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UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA
ECUACIONES DIFERENCIALES
Cod. 100412
ECUACIONES DIFERENCIALES
FASE UNO
Presentado a:xxxxxxx
Tutor
Entregado por:
Xxxxxxx Xxxxx XxxxxxCódigo: xxxxx
Xxxxxxx Xxxxx XxxxxxCódigo: xxxxx
Xxxxxxx Xxxxx Xxxxxx
Código: xxxxx
Xxxxxxx Xxxxx XxxxxxCódigo: xxxxx
Xxxxxxx Xxxxx XxxxxxCódigo: xxxxx
rupo:xxxxxx
UNI!ERSIDAD NACIONAL A"IERTA # A DISTANCIA $ UNADESCUELA DE CIENCIAS AR%COLAS& PECUARIAS # DEL 'EDIO A'"IENTE
PRORA'A DE INENIERIA A'"IENTALCEAD (OS) ACE!EDO # *'E+
FE"RERO ,- de. /0,1"OOT2 D3C3
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UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA
ECUACIONES DIFERENCIALES
Cod. 100412
INTRODUCCION
DESARROLLO DE LA ACTI!IDAD INDI!IDUAL
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UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA
ECUACIONES DIFERENCIALES
Cod. 100412
Temática: ecuaciones diferenciales de orden superior
Indique cuáles de las siguientes ecuaciones son diferenciales lineales homogéneascon coecientes constantes y cuáles son diferenciales lineales no homogéneas y
resuélvalas.
1.
Respuesta
No45re estudiante 6ue rea.i7a e. e8er9i9io:PROPOSICION ENUNCIADO OEXPRESI*N 'ATE'2TICA
RA+ON O EXPLICACION
E(E'PLO: (elimínelo en la entrega del trabajo)
Resolver la siguiente ecuación diferencial.
d y
d x
− x2= x
2. y
No45re estudiante 6ue rea.i7a e. e8er9i9io: Xxxxxx Xxxxxxxxx Xxxxxxx
PROPOSICION ENUNCIADO OEXPRESION 'ATE'ATICA
RA+ON O EXPLICACION
d y
d x
− x2= x
2. y
Forma original de la E.
Nota: !e identifica "ue se resuelve por variables
separables.
d y
d x
= x2. y+ x2 #ransposición de t$rminos
d y
d x
= x2( y+1) Factori%ando x2
(se aplica factor com&n monomio )
d y
( y+1)= x
2. d x
!eparando t$rminos (se tiene en cuenta "ue todo
est' multiplic'ndose o dividiendo). En un lado
de la ecuación todo lo relacionado con la variable
X en el otro lado todo con *
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ECUACIONES DIFERENCIALES
Cod. 100412
DESARROLLO DE LA ACTI!IDAD COLA"ORATI!A
Pri4era A9ti;idad
Una masa que pesa 4 lb, estira un resorte 3 pulgadas al llegar al reposo en equilibrioy se le aplica una velocidad de ! pies"seg dirigida hacia aba#o. $espreciando todaslas fuer%as de amortiguaci&n o e'ternas que puedan estar presentes, determine laecuaci&n de movimiento de la masa #unto con su amplitud, periodo y frecuencianatural. (uánto tiempo transcurre desde que se suelta la masa hasta que pasa porla posici&n de equilibrio)
PROPOSICION ENUNCIADO OEXPRESION 'ATE'ATICA
RA+ON O EXPLICACION
Segunda A9ti;idad
E(ERCICIO # SOLUCI*N PLANTEADA O"SER!ACIONES& ANEXOS&
'ODIFICACIONES A LA SOLUCI*N
PLANTEADAEnunciado:
Enunciado: El movimiento de un sistema masa-resorte
con amortiguación está regido por la ecuación diferencial:
4,5,
,
=++ xdt
dxb
dt
xd
En donde,
1)4( = x
,
4)4(6 = x
. Encuentre la
ecuación del movimiento para los siguientes casos:
Caso 1: Movimiento subamortiguado:
7=b.
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ECUACIONES DIFERENCIALES
Cod. 100412
Caso 2 : Movimiento críticamente amortiguado:
14=b.
Caso 3 : Movimiento sobreamortiguado:
18=b.
Solución:
Caso 1:
7=b
La ecuación característica es:
4,5,=++ λ λ b
, cuyas raíces son
i89,
14477 ,
±−=−±−
La ecuación de movimiento tiene la forma:
t eC t seneC t x t t 9cos9)( 8
,
8
1
−− +=
++−= − )9cos9(9)(6 ,1
8
1 t C t senC et x t
)99cos(8 ,19 t senC t C e t +−−
Para
1)4( = x
y
4)4(6 = x
, se tiene el sistema:
11 C =
,,1
894 C C +−=
Por tanto:
11 =C
y
8
9, =C
Finalmente, la ecuación de movimiento tiene la forma:
)9cos
8
99()( 8
t t senet x t
+= −
Caso 2:
14=b
La ecuación característica es:
4,5,
=++ λ λ b, cuyas raíces son
5,
1441414 ,
=−±−
La ecuación de movimiento tiene la forma:t t t
et C C teC eC t x 5
,1
5
,
5
1 )()( +=+=
t t et C C eC t x
5
,1
5
, )(5)(6 +−=
Para
1)4( = x
y
4)4(6 = x
, se tiene el sistema:
11 C =
,1,
54 C C −=
Por tanto:
11 =C
y
5, =C
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REFERENCIAS "I"LIOR2FICAS