PERIODO DEL PENDULO SIMPLE

Y DE UN

SISTEMA MASA - RESORTE

María Victoria Rayo

GRADO 11°

PERIODO DEL PENDULO SIMPLE

CONCEPTO

péndulo simple a un ente ideal constituido por una masa puntual suspendida de un hilo inextensible y sin peso, capaz de oscilar libremente en el vacío y sin rozamiento.

Al separar la masa de su posición de equilibrio y soltarla, oscila a ambos lados de dicha posición, realizando un movimiento vibratorio.

En la posición de uno de los extremos se podemos representar las fuerzas.

REPRESENTACIÓN

• según observamos en el gráfico:

θ

mgsenθ

P = mg

θ

m

péndulo simple es un ente ideal constituido por una masa puntual suspendida de un hilo inextensible y sin peso, capaz de oscilar libremente en el vacío y sin rozamiento.

Al separar la masa de su posición de equilibrio y soltarla, oscila a ambos lados de dicha posición, realizando un movimiento vibratorio.

En la posición de uno de los extremos podemos representar las fuerzas que actúan.

mgcosθ

T

Fig. 1

El peso de la bola se descompone en dos componentes: una primera componente que se equilibra con la tensión del hilo, de manera

que:

Por tanto la segunda componente del peso, perpendicular a la anterior, es la fuerza resultante que origina el movimiento oscilante:

Sin embargo, para oscilaciones de valores de ángulos pequeños, se cumple: 

 

𝑻=𝒎𝒈𝐜𝐨𝐬𝜽

𝑻=−𝒎𝒈𝐬𝐞𝐧 𝜽

𝐬𝐞𝐧 𝜽=𝜽

ec .1

ec .2

ec .3

Por consiguiente, podremos escribir, teniendo en cuenta, el valor del seno del ángulo:

Se observa que la fuerza recuperadora, que hace oscilar al péndulo, es proporcional  a la elongación (X) y de signo contrario, con lo que podemos afirmar que se trata de un M. A. S. Por ello, podemos comparar la ecuación que caracteriza a este tipo de movimientos, que vemos a continuación:

con la ecuación obtenida anteriormente

vemos que la pulsación es:

= -mgθ T = -mgx/L

FF =

= =

ec .4

ec .5

ec .6

ec .7 ec .8

Donde T es el Período:

Tiempo utilizado en realizar una oscilación completa, llegamos a:

g es la gravedad cuyo valor es 9.8m/s2

L es la longitud de la cuerda CONCLUSION: ESTA ECUACION SUGIERE QUE ESTAS MAGNITUDES DEPENDEN SÓLO DE LA LONGITUD DEL HILO Y DE LA ACELERACIÓN DE LA GRAVEDAD.

ec .9

Fig. 2

http://blogmazuera.files.wordpress.com/2012/02/pendulo-simple.gif?w=460

MASA• 1) El período “T” de un

péndulo es independiente de la masa pendular: 

• Cualquiera sea el valor de la masa pendular “m”, el período “T” será constante (para una misma longitud del hilo “l” y en un mismo lugar de la tierra).

Fig. 3

AMPLITUD• 2) El período “T” de un

péndulo es independiente de la amplitud de la oscilación: 

• Esto es cierto para ángulos máximos de oscilación “ θ ” menores a 15º, como ya se citó

θ

Fig. 4

LONGITUD • 3. El periodo de oscilación de un péndulo es directamente proporcional a la raíz cuadrada de la longitud

• A mayor longitud, mayor será el periodo de oscilaciónFig. 5

GRAVEDAD• 4. el periodo de oscilación

de un pendulo es inversamente proporcional a la aceleracion de la gravedad

• Es decir, que para los lugares donde la aceleración gravitacional es menor el periodo de oscilación será mayor

http://www.gif-animados.net/gifs2/aplaneta7.gif

http://www.ikarakorum.com/images/Productes3/APD00002ML.gif

SISTEMAMASA - RESORTE

• consiste en una masa “m” unida a un resorte, que a su vez se halla fijo a una pared, como se muestra en la fig 6. • Se supone el movimiento sin rozamiento sobre la superficie horizontal. Fig. 6

RESORTE O MUELLE

El resorte es un elemento muy común en máquinas. Tiene una longitud normal, en ausencia de fuerzas externas. Cuando se le aplican fuerzas se deforma alargándose o acortándose en una magnitud “x” llamada “deformación”.

 Cada resorte se caracteriza mediante una constante  “k” que es igual a la fuerza por unidad de deformación que hay que aplicarle.http://img.alibaba.com/photo/351564723/steel_extension_springs.jpg

Fig. 7

FUERZA RECUPERADORA

• La fuerza que ejercerá el resorte es igual y opuesta a la fuerza externa aplicada (si el resorte deformado está en reposo) y se llama fuerza recuperadora elástica.

http://i211.photobucket.com/albums/bb187/aljocar/15kg.gif Imagen tomada de:

ec .11

Fig. 8

A través de la Segunda Ley de Newton relacionamos la fuerza actuante (recuperadora) con la aceleración a(t). ω2

m.a (t) X(t) Reemplazando ω2 =

http://www.dav.sceu.frba.utn.edu.ar/homovidens/fatela/proyecto_final/5pag3.3.gif

ec .12

PERIODO DE UNA MASA SUSPENDIDA DE UN RESORTE

• El periodo de oscilación del sistema masa – resorte será:

Luego,

CONCLUSIÓN: A MAYOR MASA, MAS LENTA SERÁ LA OSCILACIÓN (MAYOR PERIODO) Y SI LA CONSTANTE k DEL RESORTE ES MENOR (MÁS BLANDO) TAMBIEN SE TENDRÁ UNA OSCILACIÓN MÁS LENTA

𝑻=𝟐𝝅 √𝒎𝒌

𝝎=𝟐𝝅𝑻

𝑻=𝟐𝝅𝝎

𝑻=𝟐𝝅

√ 𝒌𝒎ec .13 ec .14

ec .15

ACTIVIDAD

http://uk3.hotpotatoes.net/ex/111094/WLOICJFM.php

Resolver el ejercicio en la web: COMPLETE

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