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Operación de Circuitos Electrónicos Digitales

MANUAL TEÓRICO-PRÁCTICO DEL MÓDULO

OPERACIÓN DE CIRCUITOS ELECTRÓNICOS DIGITALES Carrera: Electrónica Industrial, Telecomunicaciones, Mantenimiento de Equipo de Cómputo y Control Digital y Mantenimiento a Sistemas Automáticos Derechos Reservados D.R. © 2008, Colegio Nacional de Educación Profesional Técnica Prohibida la reproducción total o parcial de esta obra por cualquier medio, sin autorización por escrito del Conalep. Primera Edición Calle 16 de Septiembre No. 147 Nte., Col. Lázaro Cárdenas, Metepec, Edo. De México, C.P. 52148

Índice I. Mensaje al alumno. 6 II. Cómo utilizar este manual. 6 III. Propósito del curso módulo autocontenido transversal. 9 IV. Normas de competencia laboral. 9 V. Especificaciones de evaluación. 9 VI. Mapa curricular módulo autocontenido transversal. 10 Capítulo 1. Operación de circuitos combinatorios. 11 Mapa curricular de la unidad de aprendizaje. 12 1.1.1. Características de la electrónica digital. 13

• Orígenes. 13 • Conceptos básicos. 13 • Importancia. 14

1.1.2. Análisis de circuitos lógicos empleando sistemas numéricos. 16 • Qué son los circuitos lógicos. 16 • Los sistemas numéricos. 17 • Aritmética y métodos de conversión. 21

1.1.3. Identificación de códigos de computadora. 29 • Códigos numéricos. 29 • Códigos de caracteres y otros códigos. 32 • Códigos para la detección y corrección de errores. 34

1.2.1. Análisis de circuitos lógicos empleando lógica bolean. 36 • Postulados básicos. 36 • Dualidad. 37 • Teoremas fundamentales. 37

1.2.2. Circuitos de conmutación. 38 • Formas algebraicas de las funciones de conmutación. 38 • Compuertas lógicas. 39

1.2.3. Análisis de circuitos lógicos combinatorios. 42 • Método algebraico. 42 • Método de Tabla de Verdad. 42 • Análisis de diagramas de tiempo 43

1.3.1. Síntesis de circuitos combinatorios. 44 • Redes. 44 • Circuitos AND-OR-INVERSOR. 46 • Factorización. 47

1.3.2. Simplificación de funciones de conmutación. 47 • Caracterización de los métodos de minimización. 47 • Mapas de Karnaugh. 47

1.4.1. Operación de circuitos mediante lógica modular descendente. 52 • Codificadores y Decodificadores. 52 • Multiplexores y Demultiplexores. 55

1.4.2. Circuitos con elementos de aritmética binaria. 60 • Sumadores. 60 • Comparadores. 65 • La Unidad de Lógica y Aritmética (ALU). 66

Prácticas y Listas de Cotejo del Capítulo 1. 71 Resumen del Capítulo 1. 104 Autoevaluación de conocimientos del Capítulo 1. 105 Respuestas a la autoevaluación de conocimientos del Capítulo 1. 106 Capítulo 2. Operación de circuitos secuenciales. 109 Mapa curricular de la unidad de aprendizaje. 110 2.1.1. Modelos de circuitos secuenciales. 111

• Representación de diagramas de bloques. 111 • Tablas y diagramas de estado.

2.1.2. Latches. 112 • Latch Set-Reset. 113 • Latch con retardo. 113

2.2.1. Circuitos de tiempo. 115 • Circuitos de tiempo en modo Astable. 117 • Circuitos de tiempo en modo Monoastable. 117

2.2.2. Los Flip-Flop’s. 117 • El Flip-Flop’s Set-Reset(SR) o Set-Clear(SC). 118 • El Flip-Flop’s D. 120

2.3.1. Registros de corrimiento. 121 • Registros de corrimiento genérico. 121 • Registros de corrimiento MSI. 122 • Ejemplos de diseño con registros. 125

2.3.2. Contadores. 127 • Contadores de tipo binario. 127 • Contadores de tipo BCD. 127 • Contadores de tipo Ascendente/Descendente. 128 • Contadores de tipo Módulo N. 130

2.4.1. Memorias. 131 • Las memorias ROM. 131 • Memoria PROM. 133 • Memoria EPROM. 135 • Memoria EEPROM. 137

2.4.2. El Convertidor Digital- Analógico. 138 • El convertidor DAC de Escalera R/2R. 138

• Funcionamiento. 139 • Circuito comercial. 139

2.4.3. Los Convertidores ADC. 140 • Convertidores tipo Flash. 140 • Convertidores A/D tipo Aproximaciones Sucesivas. 141 • Convertidores A/D tipo Rampa Binaria. 142

Prácticas y Listas de Cotejo del Capítulo 2. 145 Resumen del Capítulo 2. 166 Autoevaluación de conocimientos del Capítulo 2. 169 Respuestas a la autoevaluación de conocimientos del Capítulo 2. 170 Glosario de Términos E-CBNC. 171 Glosario de Términos Técnicos. 176 Referencias documentales. 178

6 Operación de Circuitos Electrónicos Digitales

I. Mensaje al alumno

¡CONALEP TE DA LA BIENVENIDA AL MÓDULO AUTOCONTENIDO TRANSVERSAL DE “OPERACIÓN DE CIRCUITOS ELECTRÓNICOS DIGITALES”!

Este módulo ha sido diseñado bajo la Modalidad Educativa Basada en Normas de Competencia, con el fin de ofrecerte una alternativa efectiva para el desarrollo de habilidades que contribuyan a elevar tu potencial productivo, a la vez que satisfagan las demandas actuales del sector laboral. Esta modalidad requiere tu participación e involucramiento activo en ejercicios y prácticas con simuladores, vivencias y casos reales para propiciar un aprendizaje a través de experiencias. Durante este proceso deberás mostrar evidencias que permitirán evaluar tu aprendizaje y el desarrollo de la competencia laboral requerida. El conocimiento y la experiencia adquirida se verán reflejados a corto plazo en el mejoramiento de tu desempeño de trabajo, lo cual te permitirá llegar tan lejos como quieras en el ámbito profesional y laboral.

II. Como utilizar este manual

• Las instrucciones generales que a continuación se te pide que realices, tienen la intención de conducirte a que vincules las competencias requeridas por el mundo de trabajo con tu formación de profesional técnico.

• Redacta cuales serían tus objetivos personales al estudiar este módulo autocontenido específico.

• Analiza el Propósito del módulo autocontenido transversal que se indica al principio del manual y contesta la pregunta ¿Me queda claro hacia dónde me dirijo y qué es lo que voy a aprender a hacer al estudiar el contenido del manual?

si no lo tienes claro pídele al PSP que te lo explique.

• Revisa el apartado especificaciones de evaluación son parte de los requisitos que debes cumplir para aprobar el módulo. En él se indican las evidencias que debes mostrar durante el estudio del curso -módulo autocontenido transversal para considerar que has alcanzado los resultados de aprendizaje de cada unidad.

• Es fundamental que antes de empezar a abordar los contenidos del manual tengas muy claros los conceptos que a continuación se mencionan: competencia laboral, unidad de competencia (básica, genéricas específicas), elementos de competencia, criterio de desempeño, campo de aplicación, evidencias de desempeño, evidencias de conocimiento, evidencias por producto, norma técnica de institución educativa, formación ocupacional, módulo ocupacional, unidad de aprendizaje, y resultado de aprendizaje. Si desconoces el significado de los componentes de la norma, te recomendamos que consultes el apartado glosario de términos, que encontrarás al final del manual.

• Analiza el apartado «Normas Técnicas de competencia laboral, Norma técnica de institución educativa».

• Revisa el Mapa curricular del módulo autocontenido transversal. Está diseñado para mostrarte esquemáticamente las unidades y los resultados de aprendizaje que te permitirán llegar a desarrollar paulatinamente las competencias laborales que requiere la ocupación para la cual te estás formando.

• Realiza la lectura del contenido de cada capítulo y las actividades de aprendizaje que se te recomiendan. Recuerda que en la educación basada en normas de competencia laborales la responsabilidad del aprendizaje es tuya, ya que eres el que desarrolla y orienta sus conocimientos y habilidades hacia el logro de algunas competencias en particular.

• En el desarrollo del contenido de cada capítulo, encontrarás ayudas visuales como


las siguientes, haz lo que ellas te sugieren efectuar. Si no haces no aprendes, no desarrollas habilidades, y te será difícil realizar los ejercicios de evidencias de conocimientos y los de desempeño.


Imágenes de Referencia

Estudio individual

Investigación documental

Consulta con el PSP Redacción de trabajo

Comparación de resultados con otros compañeros Repetición del ejercicio

Trabajo en equipo Sugerencias o notas

Realización del ejercicio Resumen

Observación Consideraciones sobre seguridad e higiene

Investigación de campo Portafolios de evidencias


III. Propósito del Módulo Autocontenido Específico

Al finalizar el módulo, el alumno operará circuitos electrónicos digitales combinatorios y secuenciales, considerando las especificaciones técnicas de sus componentes, para la solución de problemas básicos sustentados en leyes físicas que rigen su comportamiento. Al mismo tiempo, estas competencias laborales y profesionales se complementarán con la incorporación de competencias básicas y competencias clave, que le permitan al alumno comprender los procesos productivos en los que está involucrado para enriquecerlos, transformarlos, resolver problemas, ejercer la toma de decisiones y desempeñarse en diferentes ambientes laborales, con una actitud creadora, crítica, responsable y propositiva; así como, lograr un desarrollo pleno de su potencial en los ámbitos personal y profesional y convivir de manera armónica con el medio ambiente y la sociedad.

IV. Normas de Competencia Laboral

Para que analices la relación que guardan las partes o componentes de la NTCL o NIE con el contenido del programa del módulo autocontenido específico de la carrera que cursas, te recomendamos consultarla a través de las siguientes opciones: • Acércate con el PSP para que te permita

revisar su programa de estudio del módulo autocontenido específico de la carrera que cursas, para que consultes el apartado de la norma requerida.

• Visita la página WEB del CONOCER en www.conocer.org.mx en caso de que el programa de estudio del módulo autocontenido específico, esté diseñado con una NTCL.

• Consulta la página de Intranet del CONALEP http://intranet/ en caso de que el programa de estudio del módulo

autocontenido específico esté diseñado con una NIE.

V. Especificaciones de Evaluación

Durante el desarrollo de las prácticas de ejercicio también se estará evaluando el desempeño. El docente mediante la observación directa y con auxilio de una lista de cotejo confrontará el cumplimiento de los requisitos en la ejecución de las actividades y el tiempo real en que se realizó. En éstas quedarán registradas las evidencias de desempeño. Las autoevaluaciones de conocimientos correspondientes a cada capítulo además de ser un medio para reafirmar los conocimientos sobre los contenidos tratados, son también una forma de evaluar y recopilar evidencias de conocimiento. Al término del módulo deberás presentar un Portafolios de Evidencias1, el cual estará integrado por las listas de cotejo correspondientes a las prácticas de ejercicio, las autoevaluaciones de conocimientos que se encuentran al final de cada capítulo del manual y muestras de los trabajos realizados durante el desarrollo del módulo, con esto se facilitará la evaluación del aprendizaje para determinar que se ha obtenido la competencia laboral. Deberás asentar datos básicos, tales como: nombre del alumno, fecha de evaluación, nombre y firma del evaluador y plan de evaluación.

1 1El portafolios de evidencias es una compilación de documentos que le permiten al evaluador, valorar los conocimientos, las habilidades y las destrezas con que cuenta el alumno, y a éste le permite organizar la documentación que integra los registros y productos de sus competencias previas y otros materiales que demuestran su dominio en una función específica (CONALEP. Metodología para el diseño e instrumentación de la educación y capacitación basada en competencias, Pág. 180).


VI. Mapa Curricular del Módulo Autocontenido Transversal

Módulo

Resultados de Aprendizaje

1.1 Analizar circuitos lógicos combinatorios aplicando sistemas y códigos numéricos. 8 hrs.

1.2 Operar circuitos lógicos implementados mediante lógica electrónica combinacional. 12 hrs.

1.3 Simplificar funciones de circuitos lógicos combinatorios, empleando mapas de Karnaugh. 8 hrs.

1.4 Operar circuitos lógicos combinatorios implementados mediante lógica combinatoria modular. 12 hrs.

2.1 Analizar circuitos lógicos secuenciales empleando tablas y diagramas de estado. 10 hrs.

2.2 Operar circuitos lógicos secuenciales empleando Flip-Flop’s. 12 hrs.

2.3 Operar circuitos lógicos secuenciales empleando registros de corrimiento y contadores. 16 hrs.

2.4 Operar circuitos lógicos secuenciales empleando convertidores y memorias. 12 hrs.

2. Operación de circuitos secuenciales

50 hrs.

Operación de Circuitos Electrónicos

Digitales

90 hrs.

1 Operación de circuitos combinatorios

40 hrs.


1 OPERACIÓN DE CIRCUITOS COMBINATORIOS.

Al finalizar el capítulo, el alumno operará circuitos electrónicos digitales de lógica combinatoria, identificando sus características básicas de funcionamiento para su análisis e implementación en sistemas de control.


Mapa Curricular de la Unidad de Aprendizaje

Módulo

Unidades de



1.2 Operar circuitos lógicos implementados mediante lógica electrónica combinacional.

12 hrs.

1.3 Simplificar funciones de circuitos lógicos combinatorios, empleando mapas de Karnaugh.

8 hrs.

1.4 Operar circuitos lógicos combinatorios implementados mediante lógica combinatoria modular. 12 hrs.

2.1 Analizar circuitos lógicos secuenciales empleando tablas y diagramas de estado. 10 hrs.





50 hrs.


Digitales

90 hrs.


40 hrs.


Sumario • Características de la electrónica digital • Análisis de circuitos lógicos empleando

sistemas numéricos • Identificación de códigos de computadora • Análisis de circuitos lógicos empleando

lógica booleana • Circuitos de combinación • Análisis de circuitos lógicos combinatorios • Síntesis de circuitos combinatorios • Simplificación de funciones de conmutación • Operación de circuitos mediante lógica

modular descendente • Circuitos con elementos de aritmética

binaria RESULTADO DE APRENDIZAJE 1.1 Analizar circuitos lógicos combinatorios aplicando sistemas y códigos numéricos 1.1.1 Características de la Electrónica Digital • Orígenes El crecimiento explosivo de la electrónica digital ha penetrado todos los campos de la actividad humana, desde los ambientes especializados del campo militar, la industria, y las ciencias, hasta las aplicaciones cotidianas del hogar. Tal vez la computadora es el aparato electrónico que más dramáticamente ilustra el fenomenal desarrollo de la electrónica digital. Las primeras computadoras de tipo digital se construyeron con switches y relevos constituyéndose en verdaderos monstruos electromecánicos, los cuales posteriormente evolucionaron a sus versiones electrónicas construidas con tubos de vacío, de las cuales la primera fue el ENIAC. En contraste, las computadoras modernas, aparte de su reducido tamaño y bajo consumo de potencia, como lo evidencian los lap-tops o computadoras portátiles, han adquirido características de tipo genérico que las ha llevado casi que a convenirse en un electrodoméstico más

en el hogar, desempeñando funciones tan variadas como las de procesador de texto, juegos, terminal de comunicaciones en Internet, herramienta de diseño en ingeniería, controlador de procesos industriales y un sinnúmero de aplicaciones en todos los campos de la ciencia y la ingeniería. Una mirada a nuestro alrededor, nos muestra manifestaciones de la electrónica digital en la forma de relojes digitales con precisiones de segundos al año; en el hogar, los hornos microondas, la lavadora de ropa, de platos, la video grabadora, entre otros, incorporan micro-computadoras dedicados que desempeñan funciones de control de manera transparente para el usuario que no se percata de la existencia de la computadora dentro de su electrodoméstico. • Conceptos Básicos La electrónica digital puede definirse como la parte de la electrónica que estudia los dispositivos, circuitos y sistemas digitales, binarios o lógicos. A diferencia de la electrónica lineal o análoga, que trabaja con señales que pueden adoptar una amplia gama de valores de voltaje, los voltajes en electrónica digital están restringidos a adoptar uno de dos valores, llamados niveles lógicos alto y bajo o estados 1 y 0. Generalmente, un nivel lógico alto ó 1, corresponde a la presencia de voltaje y un nivel lógico bajo ó 0 corresponde a la ausencia del mismo. Para entender los circuitos digitales y su funcionamiento, es preciso conocer la lógica digital. El propósito de este manual es demostrar que la lógica digital no es sólo “lógica” sino que también es directa y de fácil comprensión. Se incluyen muchos problemas que ejemplifican los métodos y principios del diseño. La lógica es la aplicación metódica de principios, reglas y criterios de razonamiento para la demostración y derivación de proposiciones. Una proposición es una sentencia acerca de algo.


La Lógica Digital es una ciencia de razonamiento numérico aplicada a circuitos electrónicos que realizaran decisiones del tipo “si…entonces…”, es decir, si una serie de circunstancias particulares ocurren, entonces una acción particular resulta. El resultado es siempre el mismo para una serie dada de circunstancias. Esa posibilidad de predecir el resultado final permite el diseño de sistemas digitales a partir de circuitos básicos llamados compuertas, que se describen posteriormente. En el vocabulario de la electrónica actual se vienen manejando dos términos bastantes relacionados y que a la vez representan dos técnicas distintas; estos términos son ANALOGICO y DIGITAL. La primera denominación tiene su origen en el vocablo griego “análogos” que puede traducirse como “una relación exacta”, la segunda acepción se basa en la palabra latina “digitus”(dedo). Una de las acepciones de la palabra analógico indica que se trata de una forma de medida o de representación de un fenómeno, en la que el indicador que representa la salida puede variar de manera continua, reflejando con sus movimientos los cambios en la entrada; esto significa que puede variar en un intervalo continuo de posibilidades o valores. Por otra parte, cuando se alude al término digital, dicha representación únicamente puede adoptar uno de dos valores posibles; por ejemplo, falso- verdadero, alto-bajo, abierto-cerrado, etc.. En este caso no pueden existir valores intermedios entre 0 y 1. • Importancia Además de las comodidades implicadas en el uso de aparatos electrónicos que se comentaron anteriormente, los sistemas digitales deben su importancia a una serie de ventajas. A continuación se mencionan las principales: 1. Los sistemas digitales generalmente son más fáciles de diseñar. Esto se debe a que los circuitos que se usan son circuitos de conmutación, donde

los valores exactos del voltaje o la corriente no son importantes, sólo el intervalo o rango (ALTO o BAJO) en el que se encuentran. 2. El almacenamiento de información es fácil. Se logra mediante dispositivos y circuitos especiales que se pueden pegar a la información digital y retenerla el tiempo que sea necesario, y las técnicas de almacenamiento en masa que pueden reunir millones de millones de bits de información en un espacio físico relativamente pequeño. En contraste, las capacidades analógicas son extremadamente limitadas. 3. Mayor exactitud y precisión. Los sistemas digitales pueden manejar el número de dígitos de precisión necesario con sólo agregar más circuitos de conmutación. Por lo general, en los sistemas analógicos la precisión se limita a tres o cuatro dígitos, ya que los valores de los voltajes y de las corrientes dependen en forma directa de los valores que tienen los componentes de los circuitos y son afectados por fluctuaciones aleatorias del voltaje (ruido). 4. La operación se puede programar. Es muy fácil diseñar sistemas digitales cuya operación se controla mediante un conjunto de instrucciones almacenadas llamado programa. Los sistemas analógicos también se pueden programar, pero la variedad y complejidad de las operaciones son muy limitadas. 5. Los circuitos digitales son menos susceptibles al ruido. Las fluctuaciones involuntarias en el voltaje (ruido) no son tan críticas en los sistemas digitales, puesto que el valor exacto de un voltaje no es importante, siempre y cuando el ruido no sea tan intenso como para impedirnos distinguir entre un valor ALTO y uno BAJO. 6. Se puede fabricar más circuitería digital en los chips de los circuitos integrados. Es cierto que la circuitería analógica también se ha beneficiado del tremendo desarrollo de la tecnología de los circuitos integrados, pero su complejidad relativa y el uso de dispositivos que no pueden ser integrados económicamente (capacitores de alto valor, resistencias de precisión, inductores, transformadores) han impedido que los sistemas analógicos alcancen el mismo grado de integración que los digitales.


En resumen, la electrónica digital tiene una enorme importancia porque permite realizar operaciones que serían muy costosas de hacer empleando métodos analógicos. Las aplicaciones de electrónica digital para desarrollar mecanismos automáticos, así como su papel central para el diseño de los ordenadores o computadoras, confirman sus ventajas en la práctica y su importancia en el mundo actual. Actualmente la mayor parte de los aparatos y circuitos electrónicos están conformados por lo menos por una sección digital que controla, procesa y ordena funciones específicas complementadas por la electrónica analógica. La aplicación más común se da en la etapa de control de cualquier equipo electrónico -televisores, videocasseteras, videocámaras, etc.-, así como en procesos de control industrial. Y por supuesto, en la computadora, que depende ciento por ciento de la electrónica digital. En el campo de la música, los discos compactos (CD’s) han invadido el ambiente dado su reducido costo de producción; sintetizadores musicales de todo tipo, instrumentos tan tradicionales y acústicos como los tambores, las guitarras y los violines han sido reemplazados por versiones completamente electrónicas en donde ni el cuero, ni la madera, ni las cuerdas tienen ya nada que ver con la música. En el campo militar, las últimas guerras han mostrado con lujo de detalle la potencia mortífera de armas tan sofisticadas como los misiles de crucero que almacenan en su interior mapas digitalizados del terreno sobre el cual vuelan y que reciben información de su posición vía localizadores GPS, o bombas inteligentes, entre otras. La medicina, por supuesto, también se ha visto beneficiada por la electrónica digital mediante el diseño de poderosas máquinas de diagnóstico no invasivo que gracias al poder de cálculo de las computadoras digitales, permiten generar

imágenes asombrosas del interior del cuerpo humano. Por supuesto, las aplicaciones a nivel industrial son incontables. Baste mencionar cómo trenes de engranajes para reducción y control de velocidad de procesos están siendo reemplazados por motores digitales; cómo los variadores de velocidad -otrora complejos mecanismos repletos de piñones- dejan su lugar a variadores electrónicos de velocidad, o cómo el control de inventarios y las bodegas están completamente automatizados gracias a los sistemas basados en códigos de barras. Actualmente ya no es extraño encontrar robots en las fábricas de tecnología avanzada, e incluso ver en operación fábricas en las que todo el proceso productivo ha sido automatizado y prácticamente ya no hay trabajadores. PARA CONTEXTUALIZAR CON: Estudio individual

Competencia analítica: Identificar las características y principios del álgebra booleana y su relación con la electrónica digital

• Investiga cuándo y cómo se originó el álgebra booleana y qué papel tuvo en el desarrollo de la electrónica digital

• Analiza la información que obtuviste e identifica cuáles son los principios y características del álgebra booleana

• Elabora un texto en el que expliques cuáles son las relaciones más importantes entre el álgebra booleana y la electrónica digital

Trabajo en equipo

Competencia lógica:


Identificar las condiciones en que surgieron las primeras aplicaciones de la electrónica digital

• Con base en la información que presente el PSP, investiga en qué condiciones económicas y de desarrollo tecnológico surgieron las primeras aplicaciones de la electrónica digital.

• Analiza la información obtenida y elabora una nota en la que explique squé factores económicos y tecnológicos hicieron posible este cambio tan importante.

• Presenta las conclusiones de tu equipo y analizará las del resto del grupo para integrar una visión más completa sobre la manera en que surgió la electrónica digital y los factores que lo explican.


Competencia informativa Identificar antecedentes de los ordenadores actuales

• Investiga en textos o en la información disponible en Internet, qué es la ENIAC

• Analiza la información que hayas conseguido

Elabora un resumen en el que expliques cuáles son las aportaciones de la ENIAC al desarrollo de las computadoras.

1.1.2 Análisis de circuitos lógicos empleando

sistemas numéricos • Qué son los circuitos lógicos Un circuito lógico es una configuración electrónica de M entradas y N salidas, en la que cada salida es una función de una o más variables de entrada. En otras palabras, es la representación de un árbol de decisiones que sólo utiliza niveles de 0 ó 1, porque tanto las entradas como las salidas únicamente pueden adoptar esos dos valores lógicos. Su nombre se debe a que por sus características, los circuitos lógicos nos permiten utilizar el álgebra

booleana como herramienta para el análisis y diseño de circuitos digitales. Véase la siguiente figura.

CIRCUITO

LOGICO

ENTRADAS SALIDAS

Para comprender lo anterior pueden analizarse dos ejemplos de circuitos electrónicos: un circuito para mostrar un fenómeno analógico y otro circuito de naturaleza digital. El primer ejemplo se ilustra en la figura que aparece enseguida; en ella se representa un circuito analógico en el cual cuando se hacen variaciones en la resistencia de regulación se pueden conseguir una variación continua en la iluminación, llevándola desde un valor mínimo hasta un valor máximo.

+

-

max

Regulador

minPocaluz

Mucha luz

Circuito eléctrico analógico simple El circuito que muestra un fenómeno digital aparece en figura que se encuentra debajo de este párrafo. Analizando el circuito se puede concluir lo siguiente: cuando el interruptor se cierra la lámpara se enciende, mientras que con el interruptor abierto la lámpara se apaga, así la salida esta en uno de las dos posibilidades y no en un valor intermedio.


Interruptor cerrado = 1

A

Interruptor abierto = 0

B

+

- -

+

Circuito eléctrico digital simple En este sentido, una diferencia fundamental entre los circuitos analógicos y digitales radica en la cantidad de valores que pueden manejarse: mientras que los circuitos digitales únicamente permiten utilizar el 1 y el 0, los analógicos operan con base distintos en sistemas numéricos. • Los Sistemas Numéricos Un sistema de numeración es un conjunto de símbolos y reglas de generación que permiten construir todos los números válidos en el sistema. El sistema de numeración más conocido en el mundo es el sistema decimal que emplea 10 dígitos para expresar cualquier cantidad; sin embargo, existen otros sistemas que también son muy usados y cuyas características permiten hacer otro tipo de manejo en el campo de la electrónica. El sistema binario utiliza solamente dos números y por ello es perfectamente compatible con los eventos de naturaleza digital, en los que existen como ya se ha dicho solamente dos opciones. Así por ejemplo en la figura anterior podemos asignar el número 0 al circuito abierto (foco apagado) y al circuito cerrado el numero 1 (foco encendido), o en todo caso llamarles bajo o alto. En el campo de la electrónica se utilizan los siguientes sistemas numéricos:

• Sistema Decimal Formado por diez símbolos. Base 10

• Sistema Binario Formado por dos símbolos. Base 2

• Sistema Octal Formado por ocho símbolos. Base 8

• Sistema Hexadecimal Formado por dieciséis símbolos. Base 16

Una vez mencionados los sistemas numéricos mas usados en electrónica, es conveniente revisar cómo se cuenta en cada uno de ellos y, posteriormente, cuáles son las reglas de conversión que aplican. Para ello, es útil hacer un breve repaso sobre el sistema de numeración decimal. El sistema decimal, se fundamenta en el uso de 10 dígitos que son 0, I, 2, 3, 4, 5. 6, 7, 8 y el 9. Debido a que utiliza 10 dígitos para la representación de cualquier número, se dice entonces que es de base 10. Ahora bien, para representar un número de cualquier magnitud utilizando para ello sólo 10 dígitos, es necesario recurrir a la idea de valor posicional, o peso de cada dígito dentro del número. Para lograrlo se asigna a cada dígito un valor o peso según la posición que ocupe dentro del número. Cuando decimos, por ejemplo, que hay 237 libros en una biblioteca, lo que realmente queremos significar es que hay 2 centenas más 3 decenas más 7 unidades de libros en la biblioteca; es decir. 200 + 30 + 7 = 237 libros, como se ve en la siguiente figura.

Por lo tanto, el 2 realmente no vale 2 sino que vale 200, debido a que se sitúa en la posición de las centenas. De modo similar, el 3 no representa simplemente al 3, sino al 30 ó a 3 decenas debido a que está colocado en la posición de las decenas.


Finalmente, el 7 sí pesa lo que vale por hallarse en el lugar de las unidades, representando entonces simplemente al 7. La idea del valor posicional es que entre más a la izquierda esté un dígito dentro de un número, mayor será su contribución al valor total del número. De ahí entonces que al primer dígito de la izquierda, en cualquier sistema numérico, se le conoce como dígito más significativo, y al dígito que está más a la derecha o de unidades como dígito menos significativo. Hay que anotar, además, que al moverse hacia la izquierda, el peso de cada dígito es 10 veces mayor que el de la posición anterior. Así tendremos, comenzando por la derecha, que los pesos según la posición serán: unidades=1, decenas=10, centenas=100, miles=1000, y así sucesivamente.

El Sistema Binario El sistema binario, por su parte, utiliza sólo dos dígitos para la representación de números. Por tanto se dice que su base es 2. Dada la importancia de estos dos dígitos, el O y el 1, se les ha dado el nombre especial de bits, formado de la contracción de las palabras del inglés Binary Digits. Al igual que el sistema base 10, el binario también es de valor posicional. Esto implica que la representación de números superiores a la base se hace recurriendo a la técnica de asignar pesos o valores según la posición o jerarquía de los bits dentro del número. En el sistema base 10, el valor de las columnas progresaba de 10 en 10 hacia la izquierda. De manera semejante, en el sistema base 2, el valor de las columnas progresará de 2 en 2 a medida que nos desplazamos hacia la izquierda del número. Igualmente, el dígito de la derecha será el bit menos significativo y el de la izquierda el bit más significativo. En este sistema no existen nombres especiales para las columnas, como en decimal, sino que se rotulan de acuerdo a su peso o valor.

De este modo tendremos la columna de las unidades, que será la primera de la derecha, la columna del 2, la del 4, la del 8, la del 16, la del 32 y así sucesivamente. Para ilustrar esto, puede analizarse el siguiente ejemplo: Supóngase que se quiere establecer el valor del número binario 1011. Nótese que cuando preguntamos por el valor de un número binario, lo que queremos establecer es a cuanto equivale en el sistema decimal o base 10, que para es el sistema de referencia de uso común. El procedimiento de la conversión se ilustra en la siguiente figura:

Esto significa que el número binario1011 equivale al número 11 en decimal. - El Sistema Octal El sistema octal se usa con frecuencia en el trabajo de computadoras digitales. El sistema de numeración octal tiene una base de ocho, lo que significa que tiene ocho dígitos posibles: O, 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7. Por lo tanto, cada dígito de un número octal puede tener cualquier valor de O a 7. Las posiciones de los dígitos en un número octal tienen los pesos siguientes:

0 = Símbolo octal que denota mínima expresión, usando sólo un símbolo 7 = Símbolo octal que denota máxima expresión, usando sólo un símbolo. Así los ocho símbolos serán:


0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 = ocho símbolos ( BASE 8 ) Basándose en los principios del método de conteo anterior, el conteo octal se realiza de la siguiente manera: El sistema numérico octal tiene la base 8; los ocho símbolos son del 0 al 7, y las columnas se evalúan en potencias de 8. Por consiguiente, el valor en decimal del número 123 en octal se obtiene de la siguiente manera: (123)8 = 1 x 64 + 2 x 8 + 3 x 1 = (83)10. El Sistema Hexadecimal El sistema numérico hexadecimal utiliza 16 símbolos. Por lo tanto tiene una raíz de 16 ó sistema de base 16. Los 16 símbolos que utiliza son: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F, es decir, diez números y seis letras que dan un total de 16 símbolos (BASE DIEZ Y SEIS), y las columnas se valoran en potencias de 16. Por ende, (123)16 = 1 x 256 + 2 x 16 + 3 x 1 = (291)10 y (c4)16 = 12 x 16 + 4 x 1 = (196)10 0 = Símbolo hexadecimal que denota mínima expresión, usando sólo un símbolo. F = Símbolo hexadecimal que denota máxima expresión, usando sólo un símbolo. PARA CONTEXTUALIZAR CON: Comparación de resultados con otros compañeros

Competencia científico-teórica Aplicación de los procedimientos de conversión de cifras binarias, octales y hexadecimales al sistema decimal

• Revisa las reglas que se aplican para obtener cifras en el sistema binario, el octal y el hexadecimal y asegúrate de que las has comprendido

• Con base en ellas escribe debajo de cada uno de los valores que aparecen en el siguiente

cuadro, las operaciones que deben realizarse para que dichas cifras correspondan a las del sistema decimal que aparece en la primera columna, según se trate del sistema binario, del octal o del hexadecimal.

• Compara tus resultados con los de tus compañeros y si hay diferencias, analízalas para identificar a qué se deben. Si persisten dudas consulta nuevamente el manual o al PSP.

Equivalencias de notación entre los sistemas de numeración

Decimal Binario Hexadecimal octal

0 0000 0 0

1 0001 1 1

2 0010 2 2

3 0011 3 3

4 0100 4 4

5 0101 5 5

6 0110 6 6

7 0111 7 7

8 1000 8 10

9 1001 9 11

10 1010 A 12

11 1011 B 13

12 1100 C 14

13 1101 D 15

14 1110 E 16


15 1111 F 17

PARA CONTEXTUALIZAR CON: Realización del ejercicio

Competencia analítica Explicar la lógica implicada en la posición y la base de los sistemas de numeración decimal, binaria, octal y hexadecimal

• Analiza la información que aparece en este manual sobre los sistemas de numeración, y si es necesario investiga en otras fuentes, de tal manera que puedas responder las siguientes preguntas por escrito:

• ¿Qué diferencia a los sistemas de numeración posicionales de los no-posicionales? Ejemplifica ambos tipos.

• ¿Por qué en el sistema binario los valores se calculan de acuerdo con la posición que tienen de derecha a izquierda al multiplicarlos por: 2, 4, 8, 16, etcétera?

• ¿Por qué en el sistema octal los valores se calculan de acuerdo con la posición que tienen de derecha a izquierda al multiplicarlos por: 8, 64, 512, 4096, 32768, etcétera?

• ¿Por qué en el sistema hexadecimal los valores se calculan de acuerdo con la posición que tienen de derecha a izquierda al multiplicarlos por: 16, 256, 4 096, 65 536, 1048 576, etcétera?

• ¿Por qué en el sistema decimal los valores se calculan de acuerdo con la posición que tienen de derecha a izquierda al multiplicarlos por 10, 100, 1000, 10 000, 100 000, etcétera?

• ¿Qué ventajas ofrece el uso de los exponentes al manejar sistemas de numeración?

• ¿Por qué en cualquiera de los sistemas de numeración revisados, conforme se avanza en la posición de derecha a izquierda se incrementa una unidad en el exponente?

• ¿Cuáles son las semejanzas y diferencias que identificas entre los 4 sistemas de numeración?

• ¿Consideras que es útil disponer de distintos tipos de sistemas de numeración? ¿Por qué?

• ¿Cuáles son tus conclusiones respecto a las ventajas que ofrecen los sistemas de numeración posicionales?

Realización del ejercicio

Competencia lógica Identificar la lógica implicada en el manejo de símbolos para construir secuencias numéricas.

• ¿Podrían utilizarse otros símbolos para representar los números que conocemos? Para responder a esta pregunta, conviene que realices el siguiente ejercicio.

• Para llevarlo a cabo es conveniente que retomes lo que has aprendido sobre las características y forma de operación de los sistemas numéricos.

• Construye una secuencia numérica que inicie en cero y llegue hasta sesenta y que sea equivalente a la del sistema decimal, pero tomando grupos de seis símbolos.

• Los valores posicionales con son continuos y se incrementan de uno en uno. El equivalente decimal es el siguiente:

• Cero unidades • Una unidad. • Dos unidades. • Tres unidades. Sugerencias o notas

Competencia científico-teórica Comprender la importancia de los números en el desarrollo de la ciencia y la tecnología

• En virtud de que la comprensión de los


principios de la electrónica digital tiene una estrecha relación con el entendimiento de los números y el manejo de cifras como representaciones de distintos fenómenos, probablemente sea de tu interés profundizar tus conocimientos acerca del origen de los números. Una opción para que te acerques al tema de manera sencilla e interesante es la lectura del texto: Ifrah, G., Las cifras. Historia de una gran invención, Madrid, 1988, Alianza Editorial.


Competencia científico-teórica Identificación de los prefijos binarios y su relación con los del sistema decimal.

• Consulta la página: http://es.wikipedia.org/wiki/Prefijos_binarios y revisa cuál es la norma establecida por la Comisión Electrotécnica Internacional para usar los prefijos en las cifras del sistema binario y a qué valores corresponden

• Analiza esa información e identifica por qué es incorrecto el significado que se da comúnmente a los términos kilobyte, megabyte o gigabyte y cuáles son riesgos que implica su uso.

• Elabora un reporte en el que presentes los datos más relevantes sobre la forma correcta de utilizar los prefijos en el sistema binario.

• Aritmética y Métodos de Conversión

- Representación de números con signo

En cualquiera de los sistemas de numeración binaria, octal y hexadecimal, la forma de representación de números con signo es muy sencilla y similar a la que se usa en el sistema decimal: simplemente se antepone el signo a la magnitud del número. No obstante lo anterior, su uso en computadoras es muy limitado, debido a

que los números así representados obligan a que la máquina tenga que seguir la pista del signo por separado, complicando la estructura de los circuitos donde se llevan a cabo las operaciones aritméticas. Por ejemplo, si a una maquina se le pidiera efectuar 3 - 4, cuyo resultado sería -1, ésta tendría que estudiar la operación que se le pide realizar, decidir que el 4 es mayor que el 3, y que por lo tanto no puede llevar a cabo la operación de resta como se la plantea, sino que debe restarle el 3 al 4 y finalmente anteponerle un signo menos al resultado. Para simplificar este procedimiento, cada uno de los sistemas propone una manera más sencilla de codificar el signo y, sobre todo, de realizar operaciones en las que están implicados números de distinto signo.

- Aritmética Binaria

Para contar en el sistema binario, se comienza en cero y rápidamente se avanza hacia el 1, con lo cual, inmediatamente se agota el repertorio de dígitos. Esto significa que debemos empezar a reutilizar el I y el O colocándolos estratégicamente en posiciones hacia la izquierda, de manera similar a lo que se hace en el sistema decimal: cuando se agota el repertorio de dígitos, se coloca un cero en el lugar de las unidades y se genera un 1 (el acarreo o el “llevo”) en la siguiente columna. En el sistema binario, la siguiente columna no corresponde a las decenas sino que es la columna del 2. Luego entonces, la secuencia de los tres primeros números en binario quedaría como O, 1, 10. Aquí el 10, y esto debe quedar bien claro, equivale al número 2 en decimal. Este pequeño ejercicio de conteo nos lleva entonces a establecer las reglas básicas de la suma en binario, las cuales se resumen, en la figura siguiente:


Aunque las filas 2 y 3 de la tabla son aparentemente redundantes, es importante considerarlas para confirmar que cuando se realiza una suma, no importa el orden de los sumandos. Esto es, el resultado de sumar 1 + O es el mismo de sumar O + I. Dadas estas sencillas reglas para la suma en binario –sencillas si se considera que para manejar el sistema decimal se requieren muchas más, ahora se pueden seguir generando números consecutivos, de uno en uno, efectuando las sumas como se muestra en las siguientes operaciones:

El conteo de uno en uno en binario, añadiendo algunos términos más a la secuencia ya calculada,

procederá entonces como O, 1, 10, 11. 100,101, 110, 111, 1000, 1001, 1010, 1011, 1100.... Sus equivalentes decimales son:

Multiplicación Binaria La multiplicación no es más que una suma repetida. Así, por ejemplo cuando se plantea la necesidad de multiplicar el número 25 por el número 6, realmente lo que se quiere averiguar es cuanto vale el número 25 sumado 6 veces. Exactamente lo mismo sucede en binario, así que la operación aritmética de multiplicación en binario podría también llevarse a cabo como una serie de sumas sucesivas. Sin embargo, para la operación de multiplicación se han desarrollado métodos abreviados, como el que se conoce para el sistema decimal. La multiplicación binaria procede de manera idéntica a la multiplicación en base diez, excepto que es mucho más sencilla, pues estaremos siempre multiplicando por uno o por cero, lo cual no deja de ser una gran ventaja. Resta binaria La operación de resta se resuelve como una operación de suma en donde uno de los sumandos es un número negativo. Así por ejemplo, cuando se plantea 5-3, lo que se hace en la práctica es llevar a cabo la suma 5 + (-3), lo que equivale a la misma operación de resta. Esto conduce entonces a una suma de los números +5 y -3. El resultado de tal suma, 10010, ha sido un número de 5 bits, de los cuales sólo 4


de ellos caben en el registro de la máquina, por lo que el quinto bit, 1 en este caso, no forma parte del resultado y es guardado en otro lugar como bit de acarreo. PARA CONTEXTUALIZAR CON: Realización del ejercicio

Competencia científico-teórica Elaborar manualmente operaciones aritméticas con números binarios

• Repasa las reglas para realizar operaciones aritméticas con números binarios y resuelve los siguientes casos: 111011 + 110= 111110111 + 111001= 10111 + 11011 + 10111= 11010001101 – 1000111101= 10110011101 – 1110101= 10110101000101 x 1011= 10100001111011 x 10011= - Aritmética Octal

La suma octal Para llevarla a cabo se debe restar o dividir la semisuma de cada columna, cuando la misma exceda la base del sistema, y colocar en la columna inmediata del lado izquierdo, el valor del acarreo tantas veces se haya superado la base del sistema. De esta misma forma cada unidad que se acarree equivale a ocho unidades de la columna anterior. Para ver más claramente cómo se lleva a cabo esta operación, a continuación se desarrolla la suma entre los números 40740647 y 25675300:

Resta Octal

Para realizar una resta octal se procede de manera semejante a la resta decimal considerando que los dígitos válidos sólo son de 0 a 7.

Multiplicación octal La operación aritmética de multiplicar se realiza del mismo modo que en el sistema numérico decimal. Ejemplo: Multiplicar 672348 y 168

División octal La división se efectúa del mismo modo que en el sistema decimal y se realiza directamente en la misma base del sistema octal o hexadecimal. Sin embargo, también se puede obtener previamente la conversión en binario y proceder, como en el caso anterior, a realizarla en binario; y después el resultado transformarlo de nuevo al sistema numérico original.

- Aritmética hexadecimal


Suma hexadecimal Se debe restar o dividir la semisuma de cada columna, cuando la misma exceda la base del sistema, y colocar en la columna inmediata del lado izquierdo, el valor del acarreo tantas veces se haya superado la base del sistema. Cada unidad que se acarree equivale a dieciséis unidades de la columna anterior. Para ejemplificar este procedimiento, se presenta el siguiente caso:

Resta Hexadecimal Se procede de manera semejante a la resta decimal sólo que cada “préstamo”, como en la suma, equivale a 16 unidades de la columna anterior.

Multiplicación hexadecimal La operación aritmética de multiplicar se realiza del mismo modo que en el sistema numérico decimal. Para ilustrar el procedimiento, a continuación se presenta la solución de multiplicar 67D3416 por 1216

División hexadecimal La división se efectúa del mismo modo que en el sistema decimal y se realiza directamente en la misma base del sistema octal o hexadecimal. Sin embargo, también se puede obtener previamente

la conversión en binario y proceder, como en el caso anterior, a realizarla en binario; y después el resultado transformarlo de nuevo al sistema numérico original.

• Métodos de Conversión

- Sustitución de una serie

De manera genérica, la conversión entre dos bases no puede hacerse por simple sustitución, se requiere hacer operaciones aritméticas. En esta sección se mostrará cómo convertir un número en cualquier base a base 10 y viceversa, usando aritmética de base 10. La conversión de un número de base cualquiera a otro de base r está determinado por la serie:

- División repetida

En el otro método para convertir números enteros decimales se usa la división repetida entre 2. En la conversión, ilustrada abajo para 2510, se requiere la división repetida del número decimal entre 2, y escribir el residuo después de cada división hasta obtener un cociente de 0. Note que el resultado binario se logra escribiendo el primer residuo como el LSB y el último residuo como el MSB.


Este proceso se puede utilizar para convertir cantidades en decimal a cualquier otro sistema numérico, como muestra en los siguientes ejemplos. Conversión decimal a octal

Conversión Decimal Hexadecimal

Trabajo en equipo

Competencia lógica Explicar la racionalidad del algoritmo para la conversión de cifras decimales a números binarios, octales y hexadecimales

• Analiza junto con tus compañeros de trabajo para analizar el algoritmo que se usa para hacer conversiones del sistema decimal a los otros 3 sistemas.

• Identifiquen cuáles son los pasos que deben seguirse y con base en sus conocimientos planteen y discutan la respuesta a las siguientes preguntas:

¿Por qué se divide entre 2, 8 ó 16, según se trate de hacer la conversión a un sistema binario, octal o hexadecimal? ¿Por qué lo que se anota en el resultado es el residuo? ¿Por qué el residuo de cada una de las divisiones sucesivas se anota de derecha a izquierda? ¿Por qué el procedimiento para hacer las conversiones se basa en la división?

• Elaboren un texto en el que expliquen y argumenten lo más ampliamente posible cada una de sus respuestas.

• Compartan con sus compañeros de los demás equipos su trabajo y confronten sus ideas y sus argumentos con los de los


demás • Si persisten dudas sobre la validez de sus

respuestas coméntenlas con algún especialista o PSP. - Multiplicación por la base

Cualquier número binario se puede convertir a su equivalente decimal con sólo sumar los pesos de las diferentes posiciones en el número binario que contiene un 1. Para ilustrar esto cambiemos el número binario 11011 a su equivalente decimal:

Octal a decimal:

Hexadecimal a Decimal:

Es importante observar que en el segundo ejemplo el valor A fue sustituido por 10 y el valor F por 15 en la conversión a decimal.

- Números con magnitud y Signo

Representación usando el sistema de signo y magnitud La convención que rige es que el signo + se represente por un bit de O y el signo - por un bit de 1, originando así el sistema denominado de

signo y magnitud. Adicionalmente, la convención establece que el bit de signo sea el primero de la izquierda, es decir, el más significativo, y que los restantes bits del número correspondan a la magnitud del mismo.

Debido a que en las computadoras o máquinas de cálculo numérico en general, todos los datos se almacenan en registros de tamaño fijo, todo número dentro de una de estas máquinas tendrá a su vez un tamaño fijo. Por ejemplo, en una máquina cuyos registros internos sean de 8 bits, todo número allí almacenado deberá constar de 8 bits, así no sean necesarios todos ellos para la representación del número. Debe utilizarse entonces el relleno con ceros como sea necesario para completar el dato de 8 bits.

A manera de ejemplo, en la siguiente figura se muestran todos los posibles números que pudieran almacenarse en una máquina de 4 bits. Como puede advertirse en ella, en las columnas marcadas b3 b2 b, bQ, se han escrito todas las posibles combinaciones que se pueden formar con


4 bits, lo que no es otra cosa que los números binarios directos desde el 0000 (O en decimal) hasta el 1111 (15 en decimal), es decir los primeros 16 números binarios.

- Sistemas numéricos complementarios

El complemento a uno de un número binario es el número que resulta de complementar o negar cada uno de sus bits individuales. Por ejemplo, el complemento a uno del número 01101101 será 10010010, el cual se obtiene como resultado de convertir los unos a ceros y los ceros a unos en el número original como se advierte en la siguiente figura:

Como se puede apreciar, esta operación es de fácil implementación en una computadora, utilizando para ello unos cuantos inversores. En la Representación de signo en el sistema de complemento a dos, no solamente se evita el molesto proceso decisorio anteriormente mencionado, sino que además ahorra el tener que construir circuitos de resta, reemplazando las restas por operaciones de suma con signo que como se verá, son mucho más ventajosas desde todo punto de vista. El complemento a dos de un número, es simplemente el resultado de sumarle 1 a su complemento a uno. En este sentido, se dice que el complemento a dos de un número binario es su representación negativa en el sistema de complemento a dos. Por ejemplo, para representar el número -5 en una máquina de 4 bits, se comienza con la representación del número +5 en binario, y a esta representación se le encuentra su complemento a dos. El número así obtenido corresponde al -5 en este sistema de representación de signo. Fieles a la norma de que el bit de signo corresponde siempre al bit más significativo, igualmente en este sistema, los números que comienzan por O se consideran positivos y los que comienzan por 1 se toman como negativos. Esto guarda estrecha relación con el hecho de que cuando se complementa un número, su bit de signo también cambia. Tomemos como ejemplo el caso de +5, cuya representación binaria es 0101. Al calcularle su complemento a dos, se obtiene 1011, cuyo bit más significativo es 1, indicando que se tiene ahora un número negativo.


PARA CONTEXTUALIZAR CON: Comparación de resultados con otros compañeros.

Competencia lógica Explicar la racionalidad del algoritmo para obtener el complemento a uno y a dos de los números binarios

• Analiza el procedimiento para obtener el

complemento a uno de un número binario y plantea cuáles son las implicaciones que tiene sobre el signo y la magnitud del número original. ¿qué implica cambiar los unos a ceros y los ceros a unos?

• Analiza el procedimiento para el complemento a dos de un número binario y plantea por escrito cuáles son las implicaciones que tiene sobre el signo y la magnitud del número original. ¿qué implica agregar un 1 al complemento a uno de un número binario y por qué se agrega en el valor menos significativo, es decir, en el que se encuentra más a la derecha en la cifra?

• Con base en tus respuestas a las preguntas anteriores, explica por qué al manejar el complemento a dos de un número se evita

tener que construir circuitos de resta, reemplazando las restas por operaciones de suma con signo. ¿qué paralelismos identificas entre la suma, la resta, el complemento a uno y el complemento a dos? ¿qué efectos tiene sobre el signo y la magnitud del número sumar el uno para obtener el complemento a dos

• Redacta y expresa gráficamente las implicaciones que tienen el complemento a uno y el complemento a dos sobre la magnitud y signo de los números a que se aplica.

• Analiza y discute con otros compañeros tus argumentos

• Si persisten algunas dudas consulta a algún especialista o material complementario

Comparación de resultados con otros compañeros

Competencia de información Investigar las aplicaciones de los métodos de complemento a uno y dos en los números binarios

• Investiga con especialistas, en textos o en la Internet para qué sirven los métodos de complemento a uno y dos en los números binarios y algunas aplicaciones.

• Redacta una nota con los resultados de tu búsqueda

• Compárala con las de otros compañeros y si persisten dudas sobre la validez de alguna información, consúltala con el PSP

Redacción de trabajo

Competencia científico-teórica Conocimiento del origen, ventajas y limitaciones de los sistemas binario, octal, decimal y hexadecimal


• Investiga en textos disponibles en la

biblioteca o en fuentes de la Internet, cuándo y por qué surgieron los sistemas binario, octal, decimal y hexadecimal, así como las aplicaciones que tienen cada uno de ellos

• Redacta un trabajo en el que presentes un cuadro comparativo que permita entender por qué unos tienen ventajas sobre otros y cómo estas ventajas permiten determinadas aplicaciones, así como la importancia de estas en el campo de la electrónica

• Explica tus resultados de manera escrita. 1.1.3. Identificación de códigos de

computadora • Códigos numéricos.

- Números de Punto Fijo

La representación del punto decimal -o binario- en un registro se complica, debido a que su lugar en él corresponde a una posición entre dos fiip-flops. Hay dos maneras de especificar la posición del punto decimal en un registro: dándole una posición fija, o empleándola como una representación de punto flotante. El método de punto fijo supone que el punto decimal está siempre fijo en una posición, las dos posiciones más ampliamente utilizadas son: el punto decimal en el extremo izquierdo del registro para hacer del número almacenado una fracción y, el punto decimal en el extremo derecho del registro para hacer del número almacenado un entero. En cualquier caso, el punto decimal no está actualmente pero su presencia se puede deducir por el hecho de que el número almacenado en el registro es tratado como una fracción o como un entero. En la representación del punto flotante se utiliza un segundo registro para almacenar un número que designa la posición del punto decimal en el primer registro.

Cuando un número binario de punto fijo es positivo, el signo se representa por 0 y la magnitud del número binario positivo. Cuando el número es negativo el signo se representa por I pero el resto del número puede representarse mediante una de las tres siguientes maneras: 1. La representación de magnitud con signo 2. La representación del complemento a 1 con

signo 3. La representación del complemento a 2 con

signo. En la representación de la magnitud con signo de un número negativo, la magnitud del número se inserta a continuación del signo negativo. En las otras dos representaciones, el número negativo es representado como el complemento a 1 ó a 2 de su designación de posición. Para ejemplificar, considérese el número 9 almacenado en un registro de 7 bits. El +9 se representa por un bit de signo O en la posición más a la izquierda, seguido por el número binario equivalente de 9; 1 001001. Nótese que cada uno de los siete bits del registro debe tener un valor y por consiguiente, los 0's se deben insertar en las dos posiciones más significativas que siguen al bit del signo. Aunque hay solamente una manera de representar +9, hay tres maneras diferentes de representar — 9. Estas representaciones se muestran a continuación: a) En la representación de magnitud con signo 1

001001 b) En la representación del complemento a I con

signo 1 110110 c) En la representación del complemento a 2 con

signo 1 110111 La representación de magnitud con signo de -9 se obtiene de +9 (0 001001) complementando solamente el bit del signo. La representación del complemento a 1 con signo de -9 se obtiene complementando todos los bits de 0 001001 (+9), incluyendo el bit del signo. La representación del complemento a 2 con signo se obtiene tomando el


complemento de 2 del número positivo, incluyendo su bit del signo.

- Representación con exceso

Los códigos binarios para dígitos decimales requieren un mínimo de cuatro bits; numerosos códigos diferentes pueden formularse arreglando cuatro o más bits en 10 combinaciones posibles distintas. Algunas de esas posibilidades se muestran en la tabla siguiente:

El BCD (decimal codificado en binario) ha sido presentado ya antes. Utiliza una asignación directa del equivalente binario del dígito. Las seis combinaciones de bits no utilizadas enumeradas no tienen sentido cuando se utiliza el BCD, precisamente porque la letra H no tiene significado cuando los símbolos del dígito decimal se escriben hacia abajo. Por ejemplo, decir que 1001 1110 es un número decimal en BCD es como decir que 9H es un número decimal en la designación convencional de símbolo. Ambos casos contienen un símbolo inválido y. por consiguiente, designan un número que no tiene significado. Una desventaja de utilizar BCD es la dificultad que se presenta cuando el complemento a 9 del número debe ser calculado. Por otra parte, el

complemento a 9 se puede obtener fácilmente con el 2421 y los códigos de exceso 3 que se enumeran en la tabla anterior. Estos dos tipos de códigos tienen una propiedad auto-complementadora, es decir, que el complemento de 9 de un número decimal cuando se representa en uno de estos códigos, se obtiene fácilmente cambiando los 1 a O y los O a 1. Esta propiedad es útil cuando se realizan operaciones aritméticas en la representación de complemento con signo. PARA CONTEXTUALIZAR CON: Sugerencias o notas

Competencia científico-teórica Conocimiento del origen y características principales de los códigos BCD 8421, 2421, Exceso-3 y, Exceso-3 Gray

• Investiga en Internet o en algún texto especializado, cómo se originaron, en qué consisten y cuáles han sido las principales aplicaciones de los códigos BCD 8421, 2421, Exceso-3 y Exceso-3 Gray.

• Elabora un cuadro mediante el cual presentes la información obtenida y puedan verse fácilmente cuáles son los avances y aportaciones que hacen unos sobre otros

• Redacta tus conclusiones respecto a la utilidad e importancia de estos códigos en tu formación como técnico profesional.

- Números de Punto Flotante

La representación de punto flotante de un número necesita dos partes. La primera representa un número de punto fijo con signo, denominado la mantisa. La segunda parte designa la posición del punto decimal (o binario) y se denomina el exponente. La mantisa del punto fijo puede ser una fracción o un entero. Por ejemplo, el número decimal +6132.789 se representa en punto flotante como sigue:


La mantisa tiene un 0 en la posición más a la izquierda para denotar el signo+. La mantisa aquí se considera que es una fracción de punto fijo, de tal manera que el punto decimal se supone que está a la izquierda del dígito más significativo. Cuando la mantisa decimal se almacena en un registro, requiere por lo menos 29 flip-flops: cuatro flip-flops para cada dígito BCD y uno para el signo. El punto decimal no se indica físicamente en el registro; solamente se supone que está allí. El exponente contiene el número decimal +04 (en BCD) para indicar que la posición actual del punto decimal es cuatro posiciones a la derecha de donde se supone el punto decimal. Esta representación es equivalente al número expresado como una fracción multiplicada por 10 a un exponente, esto es, +.6132789 X 10+04. Debido a esta analogía, a la mantisa, algunas veces se le denomina parte fraccionaria. En el ejemplo previo, se ha supuesto que la mantisa es una fracción de punto fijo y que el exponente está asociado con una raíz de 10. Algunos computadores suponen un entero de punto fijo para la mantisa. Además, la raíz supuesta para el exponente es una función del sistema numérico que está siendo representado en el registro. Considérese, por ejemplo, un computador que supone representación entera para la mantisa y raíz 8 para los números. El número octal +36.754 = 36754 x 83, en su representación de punto flotante, tendría esta expresión:

Cuando este número se representa en un registro, en su forma codificada en binario, el valor real del registro es entonces:

0 011 110 111 101 100 El punto flotante siempre se interpreta que representa un número de la siguiente manera:

Solamente la mantisa y el exponente e son representados físicamente en el registro, incluyendo sus signos. La raíz r y la posición del punto de raíz de la mantisa son siempre supuestos. Los circuitos que manipulan los números de punto flotante en los registros deben conformarse considerando estas dos suposiciones para lograr que los cálculos sean correctos. Un número binario de punto flotante se representa de una manera similar excepto que la raíz se supone que es 2. Por ejemplo, el número +1001.11 se representa en un registro de 16 bits con la mantisa ocupando diez bits y el exponente seis bits, tal como se muestra enseguida:

La mantisa se supone que es una fracción de punto fijo. Si la mantisa se supone que es un entero, el exponente sería 1 00101 (—5). Realización del ejercicio

Competencia científico-teórica

Aplicar las reglas para hacer la conversión de números que emplean punto flotante

• Haz un repaso al procedimiento para

expresar en el sistema binario cantidades con punto flotante

• Expresa los números 23/8=2.875 y 23/4=5.75 como números binarios.


• Calcular la suma y resta de estos números en forma binaria

• Pide al PSP que revise tus resultados

• Códigos de caracteres y otros códigos - Decimal Codificado en Binario (BCD)

Un código binario es un grupo de n bits que

supone hasta 2ⁿ combinaciones diferentes de l's y 0's, en donde cada una de las combinaciones representa un elemento del conjunto que está siendo codificado. Por ejemplo, un conjunto de cuatro elementos puede codificarse por un código de dos bits con cada uno de los elementos asignado a las siguientes combinaciones de bits; 00, 01, 10, u 11. Un conjunto de ocho elementos requiere un código de 3 bits, un conjunto de 16 elementos requiere un código de 4 bits, y así sucesivamente. La asignación de los bits más comúnmente utilizada para los dígitos decimales es la asignación binaria directa que se puede observar en las primeras 10 entradas de la Tabla siguiente. Este código particular es denominado decimal codificado en binario y se le conoce comúnmente por su abreviación BCD.

- Código ASCII

El código alfanumérico más utilizado es el Código Internacional Estándar para Intercambio de Información (ASCII, por sus siglas en inglés). El código ASCII es un código de 7 dígitos y por ende

tiene 2⁷=128 grupos de códigos posibles. Esto es más que suficiente para representar todos los caracteres estándar de un teclado, así como funciones de control como RETURN y LINEFEED. En la siguiente tabla se muestra una lista parcial del código ASCII. Además del grupo de código binario para cada carácter, en la tabla se dan los equivalentes octal y hexadecimal.


- El código Gray

Es muy utilizado en sistemas electromecánicos controlados digitalmente. Se emplea para codificar la posición angular o lineal de dispositivos o piezas mecánicas que giran o se desplazan. Este código, al que también se le conoce como código reflejado, y que pertenece a una clase de códigos de distancia unitaria, encuentra aplicación en la simplificación de expresiones lógicas mediante mapas de Karnaugh, como se verá más adelante. La propiedad que lo hace interesante, y que lo coloca en la categoría de códigos de distancia

unitaria, es que entre dos posiciones o números consecutivos cualesquiera del código, sólo uno de los bits cambia, situación que es completamente diferente a la del código binario. En la siguiente figura se muestran los números decimales del O al 15 con su correspondiente equivalente binario y también su representación en Gray. Si se observa, por ejemplo, el caso que corresponde a la transición entre 7 y 8, se verá que el código binario muestra todos sus bits cambiando, se pasa de 0111 a 1000, mientras que en el Gray sólo uno de ellos cambia, al pasar de 0100 a 1100.



Competencia de información Conoce cuáles son las principales aplicaciones de códigos alfa- numéricos. • Investiga en textos disponibles en la

biblioteca o en fuentes de la Internet cuáles son las principales aplicaciones del código Gray y el código ASCCI, tanto a nivel industrial como de las computadoras.

• Elabora un texto en el que presentes los resultados de tu búsqueda y expliques por qué son importantes este tipo de códigos.

• Códigos para detección y corrección de

errores - Códigos de Paridad

A menudo se presenta el caso de que los códigos alfanuméricos anteriores deban ser transmitidos a otro sitio, lo que conlleva un alto riesgo de que se cometan errores en la recepción de la información codificada, debido a ruidos y otras imperfecciones del canal de comunicación. Como resulta imposible evitar estos errores se utiliza una estrategia con la cual -mediante el uso de bits adicionales a los de los códigos a transmitir- es posible detectarlos. Cuando se detecta que la información recibida contiene errores, se da inicio a una serie de procedimientos tendientes a subsanar el problema; uno de ellos consiste simplemente en solicitar la retransmisión del dato errado. Pero cuando los códigos de detección de error son lo suficientemente fuertes, no sólo es posible asegurar que ha habido una falla sino también corregirla, sin necesidad de solicitar retransmisión. Otro procedimiento para identificar errores es el de paridad. En sistemas digitales, el término paridad se refiere específicamente al número de 1’s contenidos en un dato binario.

Existen dos tipos de paridad: la paridad par y la paridad impar. Cuando se dice que un dato binario presenta paridad par, significa que el número de 1’s contenidos en el dato es un número par. Por el contrario, paridad impar, significa que el número de 1’s contenidos en el dato es impar.

En sistemas de detección de paridad par, la técnica consiste en anexar a todo dato que se vaya a enviar, un bit de 1 ó de 0, según sea necesario, con el fin de que los datos que se envíen todos presenten paridad par. En la siguiente figura se ilustra la aplicación del método de paridad par en el caso de un dato de 7 bits, cuyo contenido de unos es impar porque contiene tres unos. En consecuencia, antes de enviarlo, se le anexa un octavo bit igual a 1, lo cual logra que el número total de 1’s en el dato se convierta en par porque ahora queda con cuatro 1’s. Si el número de 1’s contenidos en el dato ya es par, de todas maneras se adiciona un octavo bit, pero de valor igual a 0.


La transmisión de códigos ASCII de 7 bits se presta bien al uso de esta técnica, pues usualmente la transmisión de datos se realiza en grupos de 8 bits, por lo cual, al agregar a estos códigos el bit de paridad, se completa justamente un dato binario de 8 bits. Cuando se recibe un dato, lo primero que hace el dispositivo receptor es contar el número de 1’s en el mismo. Si encuentra que este número no es par, se procede a notificar la ocurrencia de un error para que el sistema tome las medidas que sean necesarias a fin de garantizar la integridad de la información recibida. Es importante anotar que el uso de los códigos de paridad para la detección de errores el método más débil para identificarlos. Por ejemplo, si en la transmisión, dos unos se cambian a cero por error, el receptor no será capaz de detectar la presencia del error, pues el dato seguirá conteniendo un número par de unos, y por tanto la paridad del dato no se ve afectada a pesar de que existen fallas en la recepción.

- Código 2 entre 5 En los años 40, Bell utilizó un código algo más sofisticado conocido como dos-entre-cinco. Este código se basa en que cada bloque de cinco bits (conocido como penta-bit) tuviera exactamente dos unos. De este modo, la computadora podría detectar posibles errores cuando en su entrada no había exactamente dos unos en cada penta-bit. Este código seguía únicamente detectando errores por cambio en un solo bit; si en un mismo penta-bit un 0 cambiaba a 1 y un 1 cambiaba a 0, la regla de dos-entre-cinco se seguía cumpliendo y el error quedaba sin descubrir.

- Código Hamming

Un error en un dato binario se define como un valor incorrecto en uno o más bits. Un error simple es un valor incorrecto en un solo bit, mientras que un error múltiple se refiere a la existencia de dos o más bits incorrectos. Los errores pueden deberse a

fallas de los equipos, a interferencia externa, o a otros eventos. En 1950, Richard Hamming publicó la descripción de una clase de códigos que permiten, no sólo la detección, sino también la corrección de errores múltiples en un dato. Los códigos de Hamming, como se les conoce, pueden ser vistos como una extensión de los códigos de paridad simple, en el sentido de que se utilizan varios bits de paridad o, bits de verificación, como se les conoce también. Las propiedades de detección y corrección de errores en un código de Hamming están determinadas por el número de bits de verificación utilizados, y por la forma en que se ubican en relación con los bits de información. Existen muchos otros códigos que cumplen funciones similares al de Hamming, los cuales se utilizan dependiendo de la aplicación y de los equipos que intervengan y pueden llegar a ser muy complejos cuando la seguridad del sistema así lo requiere.

PARA CONTEXTUALIZAR CON: Investigación documental

Competencia científico-teórica Identificación de los orígenes del código Hamming y del algoritmo para su obtención

• Investiga en la biblioteca o en las fuentes disponibles en la Internet por qué surgió el código Hamming, así como el algoritmo que se sigue para obtenerlo en casos concretos • Analiza detenidamente el algoritmo y con base en él escribe por qué permite identificar y corregir los errores. • Si es posible, compara tus conclusiones con otros compañeros y analiza sus argumentos cuando haya diferencias contigo.



Competencia lógica Elaboración de códigos y detección de errores

• Con base en los contenidos que revisaste sobre el tema, realiza los siguientes ejercicios: • Supóngase que se transmite una palabra

de código y se recibe una palabra que no pertenece al código y que es 1110101. ¿Cuál sería la palabra transmitida correctamente?

• Codifique los siguientes números en los códigos BCD y exceso 3 a) 39 b) 1950 c) 94704

• Defina un código de 4 bits para la representación de dígitos decimales, con la propiedad de que las palabras de código para dos dígitos cualesquiera cuya diferencia sea uno, difieran sólo en una posición de bits, y que esto también se cumpla para los dígitos 0 y 9.

Resumen

Competencia analítica Identificación de la forma de operación electrónica de los circuitos lógicos

• Consulta la siguiente página de la Internet: http://www.fing.edu.uy/inco/cursos/arqsis/recursosTeóricos/

• Elabora un resumen en el que plantees con tus propias palabras cómo opera cada una de las compuertas básicas en dispositivos electrónicos sencillos.

RESULTADO DE APRENDIZAJE 1.2 Operar circuitos lógicos implementados

mediante lógica electrónica combinacional. 1.2.1. Análisis de circuitos lógicos empleando

álgebra booleana

El álgebra Booleana es un álgebra que tiene que ver con las variables binarias y con operaciones lógicas. Las variables se designan por letras tales como A, B, X, y Y . Las tres operaciones lógicas básicas son AND, OR y complemento. En este contexto, una función Booleana es una expresión algebraica formada con variables binarias, con los símbolos de operación lógica, con paréntesis, y con el signo de igual. El propósito del álgebra Booleana es facilitar el análisis y diseño de circuitos digitales, pues constituye una herramienta conveniente para: • Expresar en forma algebraica una relación de

tablas de verdad entre las variables. • Expresar en forma algebraica la relación

entrada-salida de diagramas lógicos. • Encontrar circuitos más simples para la misma

función. Manipulando una expresión Booleana de acuerdo a las reglas del álgebra Booleana, uno puede obtener una expresión más simple que requiere menos compuertas. Antes de abordar cómo se logra esta simplificación, es necesario revisar cuáles con las posibilidades de manipulación que ofrece el álgebra Booleana. • Postulados básicos La tabla siguiente enlista las relaciones básicas del álgebra Booleana; todas ellas pueden probarse por medio de tablas de verdad. Las primeras ocho que aparecen en la tabla corresponden a la relación entre una sola variable y ella misma, o en conjunto con las constantes binarias de 1 y 0. Las siguientes cinco relaciones (9 a 13) son similares a las del álgebra ordinaria.


• Dualidad Los postulados anteriores han sido listados en pares y repartidos dos partes. Una parte puede obtenerse de otra si los operadores binarios y los elementos de identidad son intercambiables; este principio importante del álgebra de Boole se llama principio de DUALIDAD, que establece que en las expresiones algebraicas deducidas de los postulados del álgebra de Boole (bivalente), los elementos de identidad son los mismos que los elementos del conjunto “B”. • Teoremas Fundamentales. El señor DeMorgan, un buen amigo de Boole, derivó por su cuenta muchas de las reglas del álgebra Booleana, incluso antes que Boole. El trabajo de Boole, debido en parte a su enfoque un poco más práctico, encontró mejor acogida que el de su amigo. Sin embargo, Boole, en reconocimiento a su labor, le dio crédito nombrando estas dos importantes leyes en su honor. Estas dos leyes, o transformaciones como a veces se les llama, son de mucha importancia y trascendencia desde el punto de vista de los circuitos, y también desde el punto de vista teórico, pues permiten la derivación y simplificación de un considerable número de resultados. Dichas leyes establecen que:

Son leyes poderosas, pero de ninguna manera obvias. El término A + B indica que primero se debe efectuar la OR entre las variables A y B, y después negar el resultado. De manera similar, el término A • B requiere que primero se efectúe la AND entre A y B y luego se invierta el resultado. La expresión en el lado izquierdo de la ecuación (1), no es más que la función lógica correspondiente a la compuerta NOR, y por tanto, se concluye, según esto, que una compuerta NOR

es equivalente a una compuerta AND con sus dos entradas negadas, como se muestra en la figura siguiente.

De igual manera, la ecuación (2) indica que la NAND es entonces equivalente a una compuerta OR con sus dos entradas negadas, como se ve en la siguiente figura:

PARA CONTEXTUALIZAR CON: Estudio individual

Competencia científico-teórica Identificar los antecedentes y principios del cálculo proposicional • Consulta la siguiente dirección en Internet:

http://www.monografías.com/trabajos16/cálculo-proposicional.shtml

• Revisa en el texto cómo se inició el cálculo proposicional y cuáles fueron las principales aportaciones que hicieron los distintos teóricos a que se alude en él.

• Profundiza en los principios del álgebra booleana


• Identifica las principales aplicaciones de esta rama de la matemática

Si persisten algunas dudas sobre el contenido que revisaste, es conveniente que consultes otras fuentes, ya sea textos, compañeros, al PSP o a algún especialista 1.2.2 Circuitos de Conmutación • Formas algebraicas de las funciones de

conmutación - Formas SOP y POS

Los métodos de simplificación y diseño de circuitos lógicos que se estudian a continuación requieren que la expresión lógica se presente bajo la forma de suma de productos (SOP). Los siguientes son algunos ejemplos de esta forma de representación:

Cada una de estas expresiones de sumas de productos consta de dos o más términos AND (productos) que se operan con OR. Cada término AND consta de una o más variables que aparecen individualmente, ya sea en forma complementada o sin complementar. Por ejemplo, en la expresión de suma de productos ABC + A’BC’, el primer producto AND contiene las variables A, B y C en sus formas complementadas (no invertidas). El segundo término AND contiene A y C en sus formas complementadas (invertidas). Note que en una expresión de suma de productos, un signo de inversión no puede cubrir más de una variable en un término. Algunas veces se usa otra forma general de expresiones lógicas para el diseño de circuitos lógicos llamada producto de sumas (POS), la cual consiste en dos o más términos OR (sumas) que se operan con AND. Cada término OR contiene una o variables en forma complementada o sin complementar. Algunas expresiones de suma de productos son:

- Formas Canónicas Toda función lógica puede expresarse en cualquiera de las dos formas canónicas que existen. Estas dos formas de representación universales son: por un lado, la forma de maxitérminos o maxterms y, por otro lado, la forma de minitérminos o minterms. Cada una de estas formas canónicas está formada por un número de términos variable. En cada uno de esos términos deben aparecer todas las variables de la función, ya sea en forma negada o en forma directa (sin negar). Además, en las formas canónicas no existen términos repetidos. Para comenzar se analizará la forma canónica de minitérminos. En esta forma cada uno de los términos se integra por productos lógicos de unas variables (negadas una a una o no) con otras (negadas una a una o no), teniendo que aparecer finalmente en cada término todas y cada una de las variables que intervienen en la función (negadas o no una a una). Por último, todos los términos involucrados deberán sumarse lógicamente en una única expresión. Esta expresión es la forma canónica de minitérminos. El aspecto de una forma canónica de este tipo tendrá un aspecto similar a los siguientes:

Veamos ahora la forma canónica de maxitérminos. En ella los términos se forman no con el producto lógico, sino con la suma lógica; la expresión completa de maxitérminos se consigue multiplicando lógicamente todos los términos y no sumándolos como pasaba en la otra forma canónica. Ejemplos de formas canónicas de maxitérminos son ser los siguientes:


La relación existente entre tablas de la verdad y formas canónicas: Supongamos que tenemos una tabla de la verdad de una función lógica tal como la que sigue (W es la función y a, b y c las variables de dicha función):

a b c W

0 0 0 1

0 0 1 1

0 1 0 0

0 1 1 1

1 0 0 1

1 0 1 0

1 1 0 0

1 1 1 0

Para expresar W en forma canónica de minitérminos es necesario identificar aquellas filas de la tabla en las que W=1. Cada una de estas filas corresponderá a un término de la forma canónica. Dentro de cada término, si una variable tiene valor 0 deberá negarse. Por contra, si tiene valor 1 deberá aparecer sin negar. Entonces, la forma canónica de minitérminos correspondiente a la función W es la siguiente:

Véase ahora la forma canónica de maxitérminos. En este caso es necesario identificar las filas de la tabla en las que W=0. Igual que antes, cada una de estas filas corresponderá a un término de la forma canónica de maxitérminos. Ahora bien, dentro de cada término la variable que tenga valor 0 debe aparecer sin negar, y negada la que tenga

valor 1. Así pues, W en forma canónica de maxitérminos es la siguiente:

• Compuertas lógicas-AND, OR, NAND, NIR, XOR, XNOR

La lógica binaria tiene que ver con variables binarias y con operaciones que toman un sentido lógico. Es utilizada para describir, en forma algebraica o tabular, la manipulación y procesamiento de información binaria. La manipulación de información binaria se hace mediante circuitos lógicos que se denominan compuertas. Las compuertas son bloques del hardware que producen señales del binario 1 ó 0 cuando se satisfacen los requisitos de la entrada lógica. Las diversas compuertas lógicas se encuentran comúnmente en sistemas de computador digital. Cada compuerta tiene un símbolo gráfico diferente y su operación puede describirse por medio de una función algebraica. Las relaciones entrada-salida de las variables binarias para cada compuerta pueden representarse en forma tabular en una tabla de verdad. Los nombres, símbolos gráficos, funciones algebraicas, y tablas de verdad de ocho compuertas lógicas se enumeran en la tabla que aparece en la página siguiente: Como puede advertirse en ella, cada compuerta tiene una o dos variables binarias de entrada designadas por A y B y una salida binaria designada por x. La compuerta AND produce la unión lógica AND: esto es, la salida es 1 si la entrada A y la entrada B están ambas en el binario 1; de otra manera, la salida es 0. Estas condiciones también son especificadas en la tabla de verdad para la compuerta AND. La tabla muestra que la salida x es 1 solamente cuando ambas entradas A y B están en 1.


El símbolo de operación algebraico de la función AND es el mismo que el símbolo de la multiplicación de la aritmética ordinaria, aunque no significa lo mismo. Para representar esta compuerta puede utilizarse un punto entre las variables o simplemente ponerlas juntas sin ningún símbolo de operación entre ellas. Las compuertas AND pueden tener más de dos entradas y, por definición, la salida es 1 si y solamente si todas las entradas son 1. La compuerta OR produce la función OR inclusiva, esto es, la salida es 1 si la entrada A o la entrada B o ambas entradas son 1; de otra manera, la salida es 0. El símbolo algebraico de la función OR es + similar a la operación aritmética de suma. Las compuertas OR pueden tener más de dos entradas y por definición la salida es 1 si cualquier entrada es 1. Lo que hace el circuito inversor es precisamente invertir el sentido lógico de una señal binaria. Produce el NOT, o función, complemento. Los símbolos algebraicos utilizados para representar el complemento de una señal pueden ser el correspondiente a prima (‘) o una barra sobre el símbolo de la variable El círculo pequeño en la salida de un símbolo gráfico de un inversor designa un complemento lógico. Un símbolo triángulo por sí mismo designa un circuito separador. Un separador no produce ninguna función lógica particular puesto que el valor binario de la salida es el mismo que el de la entrada. Este circuito se utiliza simplemente para amplificación de la señal. Por ejemplo, un separador que utiliza 3 V para el binario 1 producirá una salida de 3 V cuando la entrada es 3 V. Sin embargo, la corriente suministrada en la entrada es mucho más pequeña que la corriente producida en la salida. De esta manera, un separador puede excitar muchas otras compuertas que requieren una cantidad mayor de corriente que de otra manera no se encontraría en la pequeña cantidad de corriente aplicada a la entrada del separador.

La función NAND es el complemento de la función AND, como se indica por el símbolo gráfico que consiste de un símbolo gráfico AND seguido por un pequeño círculo. La designación NAND se deriva de la abreviación de NOT-AND. Una designación más adecuada habría sido AND invertido puesto que es la función AND la que se ha invertido. La compuerta NOR es el complemento de la compuerta OR y utiliza un símbolo gráfico OR seguido por un círculo pequeño. Tanto las compuertas NAND como la NOR pueden tener más de dos entradas, y la salida es siempre el complemento de las funciones AND u OR, respectivamente. La compuerta OR exclusiva tiene un símbolo gráfico similar a la compuerta OR excepto por una línea adicional curva en el lado de entrada. La salida de esta compuerta es 1 si cada entrada es 1 pero excluye la combinación cuando las dos entradas son 1. La función OR exclusiva tiene su propio símbolo algebraico, y también puede expresarse en términos de operaciones complementarias AND u OR como se muestra en la tabla anterior.


El NOR exclusivo es el complemento del OR exclusivo como se indica por el círculo pequeño en el símbolo gráfico. La salida de esta compuerta es 1 solamente si ambas entradas tienen el mismo valor binario. En este sentido, la función NOR exclusivo puede entenderse como la función de equivalencia. Otra forma de identificar la operación OR exclusivo sería la de una función impar: esto es, la salida es 1 si un número impar de entradas es 1. Así, en una función OR (impar) exclusiva de tres entradas, la salida es 1 si

solamente la entrada es I ó si todas las tres entradas son 1. La función de equivalencia es una función par: esto es, su salida es 1 si un número par de entradas es 0. Para una función de equivalencia de tres entradas, la salida es 1 si ninguna de las entradas son 0 (todas las entradas son l) o si dos de las entradas son 0 (una entrada es 1). Si se analiza el comportamiento de las compuertas se evidencia que el OR exclusivo y las funciones de equivalencia son el complemento la una de la otra cuando las compuertas tienen un número par de entradas, pero las dos funciones son iguales cuando el número de entradas es impar. Cabe señalar que estos dos tipos de compuertas por lo general están disponibles con dos entradas. PARA CONTEXTUALIZAR CON: Comparación de resultados con tus compañeros

Competencia lógica Interpretar circuitos lógicos con base en la simbología establecida

• Con base en el significado de los símbolos que se utilizan para representar circuitos lógicos, elabora un texto en el que interpretes cada uno de los dos diagramas que aparecen enseguida.

• Consulta nuevamente la información si tienes dudas para interpretarlo correctamente

• Compara tus resultados con los de tus compañeros

• Si persisten dudas, consulten con el PSP o con otros especialistas en el tema


1.2.3 Análisis de Circuitos Combinatorios • Método Algebraico Para simplificar la expresión de un circuito lógico complejo pueden aplicarse los teoremas del álgebra booleana, aunque por desgracia no siempre es obvio cuáles de ellos deben aplicarse para obtener el resultado más simple. Además, no hay una forma fácil para afirmar si la expresión simplificada está en su forma más simple o si se podría simplificar aún más. Por ello, a menudo la simplificación algebraica se convierte en un proceso de ensayo y error que es más eficiente en la medida en que se obtiene experiencia al hacerlo. El siguiente ejemplo ilustra algunas aplicaciones de los teoremas del álgebra booleana para simplificar una expresión. Es importante observar que en éste como en cualquier otro caso, la aplicación de este método incluye dos pasos esenciales: • La expresión original se pone en forma SOP

mediante la aplicación repetida teoremas de DeMorgan y la multiplicación de términos.

• Una vez que la expresión original esté en forma SOP, los términos del producto se verifican para ver si hay factores comunes, y se realiza la factorización donde sea posible.

Para simplificar el circuito mostrado en la figura siguiente:

El primer paso consiste en determinar la expresión para la salida:

Una vez que se ha determinado la expresión, se procede a descomponer todos los signos de inversión grandes usando los teoremas de DeMorgan, y luego multiplicar todos los términos.

Ahora, con la expresión en forma SOP, se buscan variables comunes entre los diversos términos con la intención de factorizarlos. Los primeros y terceros términos del párrafo anterior tienen AC en común, los cuales se pueden factorizar:

Este resultado ya no se puede simplificar más. • Método de Tabla de Verdad Una tabla de verdad es un medio para describir cómo la salida lógica de un circuito depende de los niveles lógicos presentes en las entradas de un circuito. Para explicar cómo funciona este método para análisis de circuitos combinatorios basado en tablas de verdad, es conveniente recurrir al ejemplo basado en las figuras a, b y c que aparecen a continuación.


En la imagen (a), se presenta la tabla de verdad para un circuito lógico de dos entradas; en ella aparecen todas las combinaciones posibles de niveles lógicos presentes en las entradas A y B, junto con el nivel de salida correspondiente x. La primera anotación de la tabla muestra que cuando A y B están en el nivel 0, la salida Y está en el nivel 1, o, de manera equivalente, en el estado 1. En la segunda anotación se muestra que cuando la entrada B se cambia al estado 1, de manera que A =0 y B=1, la salida x se convierte en 0. De manera similar, en la tabla se muestra qué le sucede al estado de la salida para cualquier conjunto de condiciones de entrada. En las figuras (b) y (c) se muestran ejemplos de tablas de verdad para los circuitos de tres y cuatro entradas. De nuevo, en cada tabla se listan todas las combinaciones posibles de niveles lógicos de entrada a la izquierda, con el nivel lógico resultante para la salida a la derecha. Por supuesto, los valores reales dependerán del tipo de circuito lógico. • Análisis de diagramas de tiempo Para este tipo de análisis se suponen cambios de estado en función del tiempo, es decir, durante un intervalo de tiempo definido las entradas de un circuito combinacional cambian en un intervalo de tiempo definido.

Este método se ilustra en el siguiente ejemplo: Para el diagrama de tiempo y el circuito mostrado determine la forma de onda en la salida de la compuerta OR.

Solución

• Las tres entradas de la compuerta OR: A, B y C varían, tal y como lo muestran sus dia-gramas en forma de onda.

• La salida de la compuerta OR se determina tomando en cuenta que será ALTA cuando cualquiera de las tres entradas esté en un nivel ALTO. Usando este razonamiento, la forma de onda de salida es como se muestra en la figura.

• Se debe poner especial atención a lo que sucede en el tiempo t1. En el diagrama se muestra que en ese instante la entrada A pasa de ALTA a BAJA, en tanto que la entrada B pasa de BAJA a ALTA.

• Considerando que estas entradas están haciendo sus transiciones aproximadamente al mismo tiempo, y como dichas transiciones toman una cierta cantidad de tiempo, existe un intervalo corto cuando ambas entradas de la compuerta OR están en el rango indefinido entre 0 y 1.

• Cuando esto ocurre, la salida de la compuerta OR también adopta un valor en este rango, como lo evidencia el "pico", o impulso, en la forma de onda de la salida en ti. La ocurrencia de ese pico y su tamaño (amplitud y anchura) dependen de la velocidad a la cual ocurren las transiciones de la entrada.


RESULTADO DE APRENDIZAJE Simplificar funciones de circuitos lógicos combinatorios, empleando mapas de Karnaugh. 1.3.1 Síntesis de Circuitos Combinatorios • Redes

- AND, OR y NAND

Cualquier circuito lógico, sin importar qué tan complejo sea, puede ser completamente descrito mediante el uso de las tres operaciones básicas booleanas, ya que la compuerta OR, la compuerta AND y el circuito NOT son los bloques de construcción básicos de los sistemas digitales. Por ejemplo, el circuito que aparece en la siguiente figura tiene tres entradas: A, By C, y una sola salida, x. Utilizando la expresión booleana para cada compuerta, se puede determinar fácilmente la expresión para la salida.

La expresión para la salida de la compuerta AND se escribe A • B. Esta salida AND está conectada como una entrada a la compuerta OR junto con C. otra entrada. La compuerta OR opera sobre sus entradas de manera que su salida es la suma OR de las entradas. Así, se puede expresar la salida OR como x = A • B + C. Esta expresión final también se podría escribir como X = C + A • B. puesto que no importa cuál término de la suma OR se escriba primero. Como se dijo antes, todas las expresiones booleanas se conforman con base en distintas combinaciones de las operaciones básicas OR, AND e INVERSIÓN, por lo tanto, también es cierto que cualquier expresión se puede integrar usando únicamente compuertas NAND. Esto se explica porque las compuertas NAND, en la combinación adecuada, se pueden usar para realizar cada una de las operaciones booleanas OR, AND e INVERSIÓN.

Esto puede demostrarse mediante el análisis de la siguiente figura:

Primero, en la figura (a) tenemos una compuerta NAND de dos entradas conectadas de tal manera que la variable A se aplica a ambas entradas. En esta configuración, la compuerta NAND simplemente actúa como un INVERSOR, puesto que su salida es x = A • A = A. En la figura (b) tenemos dos compuertas NAND conectadas de manera que se lleva a cabo la operación AND. La compuerta NAND 2 se usa como un INVERSOR para cambiar AB a AB = AB, la cual es la función AND deseada. La operación OR se puede implementar usando compuertas NAND, como se muestra en la figura (c). Aquí las compuertas NAND 1 y 2 se usan como INVERSORES para invertir las entradas, de manera que la salida final es v = A • B, la cual se puede simplificar a x = A + B usando el teorema de DeMorgan.


PARA CONTEXTUALIZAR CON: Observación

Competencia analítica

Identifica las transformaciones a que conducen las tres operaciones básicas del álgebra booleana

• Copia 4 ó 5 veces los diagramas que

aparecen en la hoja anterior • Relee la explicación que acompaña la

descripción de dichos diagramas • Para cada una de las transformaciones

implicadas en cada tipo de negación, toma una de las copias de los diagramas y márcala con marca con color

• Compara todos los diagramas y observa qué semejanzas y diferencias hay entre ellos

• Explica con base en dichas semejanzas y diferencias por qué la compuerta OR se puede implementar usando compuertas NAND - OR, AND y NOR

En ocasiones puede haber confusión respecto a cuál es la operación que se realiza primero en una expresión. La expresión A • B + C se puede interpretar de dos formas: como A • B opera con C, o bien, como A opera con AND con el término B + C. Para evitar esta confusión, se entenderá que si una expresión contiene ambas operaciones AND y OR, las operaciones AND se realizan primero, a menos que existan paréntesis en la expresión, en cuyo caso la operación dentro del paréntesis se llevará a cabo primero. Esta es la misma regla que se usa en el álgebra común para determinar el orden de las operaciones. Para ilustrar esta regla considérese el siguiente circuito:

La expresión para la salida de la compuerta OR es simplemente A + B. Esta salida sirve como una entrada para la compuerta AND junto con otra entrada, C. De esta manera, la salida de compuerta AND se expresa como X = (A + B • C. Obsérvese aquí que el uso del paréntesis indica que A y B operan primero con OR, antes que su suma OR realice la operación AND con C. Sin el paréntesis se interpretaría incorrectamente, puesto que A + B • C significa que A se opera con OR con el producto B • C. De manera similar, puede demostrarse que las compuertas NOR pueden utilizarse para implementar cualquiera de las operaciones booleanas; para ello, véase la siguiente figura:

• En la parte (a) se muestra que una

compuerta NOR con sus entradas conectadas juntas se comporta como un INVERSOR, ya que su salida e x=A + A =A

• En la figura (b) se muestran dos compuertas NOR dispuestas de manera que se lleva a cabo la operación OR. La compuerta NOR 2 se usa como un INVERSOR para cambiar (A + B)´a (A + B)´´ = A + B, la cual es la función OR deseada.

• La operación AND se puede implementar con compuertas NOR. Aquí las compuertas NOR 1 y 2 se usan como INVERSORES para las entradas, de manera que la salida final es x = A + B, la cual s puede simplificar a x = A


• B mediante el uso del teorema de DeMorgan.

• Como cualquiera de las operaciones booleanas se puede llevar a cabo usando únicamente compuertas NAND, cualquier circuito lógico se puede construir usando únicamente compuertas NAND. Lo mismo es válido para compuertas NOR. Esta característica de las compuertas NAND y NOR puede ser muy útil para el diseño de circuitos lógicos.

• Circuitos AND-OR-INVERSOR

Siempre que un INVERSOR esté presente en un diagrama de un circuito lógico, su expresión de salida será simplemente igual a la expresión de entrada con una barra sobre ella. En la figura siguiente se muestran dos ejemplos usando INVERSORES.

• En la figura (a) la entrada A se alimenta a

través de un INVERSOR, cuya salida, por lo tanto, es A.

• La salida del INVERSOR se alimenta a una compuerta OR junto con B, de manera que la salida OR es igual a A + B. Es conveniente observar que la barra sólo está sobre A, lo que indica que A se invierte primero y luego se hace la operación de OR con B.

• En la figura (b) la salida de la compuerta OR es igual a A + B y se alimenta a través de un INVERSOR. Por lo tanto, la salida del INVERSOR es igual a (A + B\ puesto que invierte la expresión de entrada completa. Note que la barra cubre toda la expresión (A + B). Esto es importante porque, como se demostrará más adelante, las expresiones (A + B) y (A + B) no son equivalentes. La expresión (A + B) significa que A opera con OR con B y luego se invierte su suma OR. en tanto que la expresión (A + B) indica que A se invierte y B se invierte, y luego ambos resultados se operan con OR.

En la figura siguiente se muestran dos ejemplos más que es necesario estudiar con mucho cuidado.


Competencia lógica Elaboración de diagramas de circuitos lógicos

• Revisa la simbología utilizada para

representar los circuitos lógicos y las reglas respecto al orden en que se realizan las operaciones

• Analiza el tipo de compuertas implicadas en la siguiente ecuación:

• Elabora el diagrama correspondiente a

dicha ecuación • Si es posible compara tus resultados con

los de otros compañeros e identifica si hay diferencias en sus interpretaciones y la que tú hiciste

• Si persisten tus dudas respecto a la forma de representación o al orden de las operaciones, consulta al PSP o algún especialista para que te ayude a resolverlas


• Factorización La factorización de funciones lógicas se basa en la Ley Distributiva, la cual estipula que una expresión se puede desarrollar multiplicando término por término, como en el álgebra común. El siguiente ejemplo ilustra lo anterior.

1.3.2 Simplificación de funciones de conmutación

• Caracterización de los métodos de

minimización Una vez obtenida la expresión para un circuito lógico, puede ser reducida a una forma más simple que contenga menos términos, o menos variables en uno o más términos. La nueva expresión se puede usar para implementar un circuito que sea equivalente al circuito original, pero que tenga menos compuertas y conexiones. Para ilustrar lo anterior, el circuito de la figura(a) que aparece debajo de este párrafo se puede simplificar con el fin de producir el circuito que se muestra en la figura (b). Como ambos circuitos siguen la misma lógica, es obvio que el circuito más simple es el mejor porque contiene menos compuertas y entonces será más pequeño y barato que el original. Además, la confiabilidad del circuito mejorará debido a que hay menos interconexiones que puedan ser fallas potenciales de circuitos.

• Mapas de Karnaugh Un mapa de Karnaugh, al que también se conoce como tabla de Karnaugh o Mapa K es un diagrama que se utiliza para lograr la minimización de funciones algebraicas booleanas. El mapa de Karnaugh fue inventado en 1950 por Maurice Karnaugh, un físico y matemático de los laboratorios Bell. Cuando se habla del mapeo de Karnaugh se alude a la aproximación sistemática que se hace a través de los mapas para llevar a la simplificación del circuito.

- Relación entre Tablas de Verdad y Diagramas de Venn

El método de Karnaugh para definir una expresión de manera más simple se basa en la elaboración de de los mapas de karnaugh, que no es sino la utilización de diagramas de Venn con las distintas regiones arregladas en cuadros dentro de un rectángulo.

- Mapas K de 4 ó más variables. Son cuadriláteros que representan la tabla de verdad de una función lógica, con las siguientes características: • Están divididos en tantas casillas como

renglones tiene la tabla de verdad de la función a representar, o sea para n variables de entrada, resultan mapas de 2n casillas.

• Cada celda del mapa se corresponde con un renglón de la tabla y contiene el valor de la función para esa combinación de las


variables (generalmente suelen colocarse los 1’s y obviarse los 0’s).

• Los términos que difieren en una variable resultan “vecinos” en la tabla. Esta relación de vecindad, se entiende horizontal y/o verticalmente (no diagonal) y se complementa: en el caso de 3 y 4 variables, considerando que el mapa se cierra sobre sí mismo, formando un cilindro horizontal o vertical, tal que se interpretan como “líneas medianeras coincidentes” los límites derecho e izquierdo y el superior con el inferior. En las representaciones de 5 y 6 variables, las vecindades se determinan superponiendo mapas para 4 variables. No se utilizan, en general, para más de 6 variables.

• Se traza un mapa para cada función de salida.

De acuerdo a estas consideraciones, resultarán mapas de 4 celdas si se opera con 2 variables; de 8 celdas para 3 variables y de 16 celdas para 4 variables. Para representar funciones de 5 variables se trazan 2 mapas de 4 variables que se consideran superpuestos y para 6 variables, deben construirse 4 mapas en una disposición de 2x2, considerados superpuestos de a 2. Los ejemplos que siguen y la elaboración de mapas de acuerdo con las especificaciones seguramente permitirán una mejor comprensión de lo que se ha expuesto.

Mapas de Karnaugh B

A 0

B 1

BC A

00

01

B 11 10

0 0 1 0 0 1 3 2

A 1

2 3 A 1

4 5 7 6

C a) 2 variables AB

Los números colocados en las celdas indican su correspondencia con los renglones de las respectivas tablas de verdad, construidas con las variables que se colocaron en las columnas en el orden A, B, C, ... etc. (declaración de variables). Esta numeración surge de tener en cuenta el conteo en binario natural.

Cuando se observa en el mapa la vecindad de dos 1's ,y haciendo una simplificación por minitérminos que es la más frecuente, eso significa que es posible absorber la variable en que difieren, ya que admiten un factor común del tipo V+V' = 1 sobre este término. En la siguiente figura se ilustra un caso en que el circuito lógico depende de cuatro variables de entrada, A, B, C y D. Tal y como se ha mencionado, se sabe de antemano que esta condición genera una tabla de verdad de 16 filas que corresponden a cada una de las combinaciones posibles de las cuatro variables de entrada.

Esta Tabla de Verdad representa una función cualquiera, y se usa simplemente para ilustrar cómo se elabora el mapa de Karnaugh correspondiente. El mapa debe contener l6 cuadros, uno por cada hilera de la tabla de verdad; en el costado izquierdo del mapa se representan verticalmente las variables A y B, cuyos valores de pareja serán 00, 01, 11 y 10, y donde el primer bit de la pareja el de la izquierda- corresponde al valor de la variable A y el segundo a la variable B. De esta manera, 10 corresponde a la pareja en que los valores son A= 1 y B=0. Nótese también que sobre los cuatro cuadros a la derecha de 10, las variables A y B valdrán 1 y 0 respectivamente y que las


variables A y B tienen valores 1 y 0 en cuatro ocasiones. De manera similar, en las líneas horizontales del mapa se registran los valores de las variables C y D, también por parejas; de acuerdo con ellas, por ejemplo, 01, corresponde al caso en que C tiene valor 0 y D vale 1 y, por tanto, los cuatro cuadros directamente debajo de 01 serán aquellos para los cuales las variables C y D valgan 0 y 1, respectivamente. Vale la pena señalar que la secuencia de numeración 00, 01, 11, 10 corresponde a una secuencia de conteo en Gray de 2 bits, y, es sobre esto que se fundamenta el mapa, pues entre dos cuadros vecinos o adyacentes, sólo cambiará una variable, tanto en el sentido vertical como en el horizontal. En las figuras que aparecen debajo de estos párrafos se ilustra el proceso de llenado del mapa de Karnaugh con los datos de la tabla de verdad correspondiente a la variable de salida Z. De manera análoga a como se procedió en el caso de las tres variables, ahora se deben identificar aquellas entradas de la tabla cuyas salidas sean iguales a 1. En este caso, la primera de ellas corresponde a la octava fila: 0111, es decir, que A=0, B=l, C=l y D=l. Como la pareja AB vale 01, hay que ubicarse en la segunda hilera del mapa y, como la pareja BC vale 11, es preciso ubicarse sobre la columna que corresponde a 11 en el mapa. El cuadro donde se cruzan estas dos referencias, se indica en la figura.

- Trazo de funciones en forma canónica sobre un mapa K

Este procedimiento será mostrado a través de un ejemplo, en donde se incluyen tres variables de salida (F, G, H), por cuatro de entrada (a, b, c, d). Las funciones para cada salida se obtienen por separado ya sea en forma de Mintérminos (SOP) o bien en forma de Maxtérminos (POS). La siguiente tabla servirá para explicar cómo se lleva a cabo la simplificación gráfica de Karnaugh.

a b c d F G H

0 0 0 0 1 0 0

0 0 0 1 1 0 0

0 0 1 0 0 0 1

0 0 1 1 1 0 1

0 1 0 0 1 0 0

0 1 0 1 0 1 0

0 1 1 0 1 0 1

0 1 1 1 1 1 1

1 0 0 0 1 0 1

1 0 0 1 0 0 0

1 0 1 0 1 0 1

1 0 1 1 1 1 0

1 1 0 0 1 0 0


1 1 0 1 0 0 0

1 1 1 0 0 0 1

1 1 1 1 1 0 1

En esta tabla se han diferenciado las funciones de salida de las variables de entrada gracias al empleo de mayúsculas (para las funciones) y minúsculas (para las variables). Se tienen entonces cuatro variables de entrada y tres funciones de salida. Cada una de estas funciones corresponde a una salida del circuito combinacional. Precisamente por eso se les denomina funciones de salida. Por el contrario, cada una de las variables de entrada corresponde a una entrada del circuito. Entonces, la tabla de la verdad indica cómo se comportará el circuito, desde el punto de vista de sus salidas, ante cualquier combinación lógica en sus entradas. Como puede observarse, en la tabla aparecen todas las combinaciones lógicas posibles de entrada. Para comenzar puede decirse que con base en esta tabla podrían obtenerse las formas canónicas de minitérminos o de maxitérminos de las funciones F, G y H y, que a partir de estas formas canónicas, se pudiera implementar el circuito lógico correspondiente a cada función. Sin embargo, esta forma de proceder no es la más adecuada por motivos de economía de medios, ya que las formas canónicas no son las expresiones más simples de una función y, como se mencionó antes, mientras más simple sea una función más simple será el circuito que la implemente y mayores las ventajas de costo y posibles riesgos de error. Así pues, se hace necesario simplificar las formas canónicas para obtener otras expresiones más simples y es para esta tarea para la que resultan útiles los mapas de Karnaugh. La simplificación se puede llevar a cabo de la forma canónica de minitérminos o de la forma canónica de maxitérminos. ¿Con base en qué decidir cuál de las dos usar? Un criterio sumamente lógico para hacerlo es partir de la forma canónica que de por

sí sea más simple, es decir, de la que tenga menos términos. En el caso de la función F de la tabla correspondería a la forma canónica de maxitérminos. Una vez hecha esta elección, lo primero que debe hacerse es simplificar F en su forma canónica de maxitérminos. Para hacerlo, habrá que trabajar un mapa de Karnaugh de igual número de variables que las que tenga la función a simplificar; en este caso será de cuatro variables. A continuación, se deben registrar 0’s en las casillas del mapa cuyas coordenadas correspondan con los valores de las variables que producen los ceros de F:

Una vez concluido esto, deben intentarse agrupamientos de los 0’s colocados en el mapa. Sólo se permiten agrupamientos de número de 0’s que sean potencias de dos (2, 4, 8, 16, etc.) y nunca en diagonal. Además, debe procurarse que los agrupamientos sean del mayor tamaño posible. Los agrupamientos que pueden realizarse en el mapa con el que se está desarrollando este ejemplo son los siguientes:

La simplificación de la función se producirá en los agrupamientos. Como se advierte en el mapa,


ninguno de los dos 0’s de la línea inferior se han podido agrupar; por lo tanto, cada uno de ellos dará lugar a un maxitérmino que se expresará de la siguiente forma:

O sea, la variable que tenga valor cero aparece en el maxitérmino de forma directa y la que tenga el valor uno aparece de forma negada. Esto respecto a los términos que no se simplifican. Respecto a los que sí se simplifican lo hacen de la siguiente forma:

Como puede concluirse, en este último caso se sigue la misma regla que en los términos no simplificados en cuanto a la negación o no de una variable, pero además, cada agrupamiento -no cada casilla- da lugar a un término en el que la variable que cambia de valor en las casillas del agrupamiento desaparece del término directamente, o sea, no se incluye en él. La función F simplificada tendrá el siguiente aspecto:

¿Sería posible simplificar aún más la función F? Sí, pero ahora aplicando métodos de simplificación algebraica. Por ejemplo, se podría sacar factor común c + d', con lo que quedaría:

Para reforzar esta explicación, se tomará un ejemplo más de la misma tabla: la simplificación de la función G. Esta función tiene menor número de 1’s que de 0’s. Por tanto, la simplificación se hará por minitérminos; además, como G tiene cuatro variables deberá usarse un mapa de Karnaugh para ese número de variables. Enseguida se irán rellenando las casillas igual que en el caso anterior pero con unos en lugar de con ceros; ésta es una convención que permite saber con un simple vistazo si se está trabajando con base en minitérminos o en maxitérminos.

Agrupando según la regla que ya se ha visto tendremos:


En el agrupamiento cambia la variable c, y por tanto desaparece de su término correspondiente, y en el 1 no agrupado no se puede hacer simplificación alguna –lo que significa que su expresión contendrá todas las variables. Así pues:

Como puede concluirse, el criterio que se ha seguido para negar o no una variable, es el contrario que en el caso de los maxitérminos, es decir, en minitérminos una variable se niega si su valor es 0 y se deja sin negar si su valor es 1.

Ahora se desarrollará la simplificación de la tercera función, la función H. Esta función tiene igual número de 0’s que de 1’s, así que pueden usarse tanto minitérminos como maxitérminos. Si la simplificación se hace con minitérminos, el mapa de Karnaugh con los agrupamientos resultantes quedaría de la siguiente manera: La función H simplificada según Karnaugh es:

De manera algebraica, la función H se podría simplificar hasta conseguir la siguiente expresión:

Por tanto, como resumen de las funciones simplificadas se tendría que:

PARA CONTEXTUALIZAR CON: Repetición del ejercicio

Competencia lógica Simplificar funciones de conmutación mediante el uso de mapas de Karnaugh

• Repasa el procedimiento seguido para simplificar las expresión de las funciones con apoyo de los mapas de Karnaugh y toma nota de los criterios que aplicar para hacerlo

• Con base en la siguiente tabla, que es la misma que se usó para explicar el procedimiento para el trazado canónico en los mapas de Karnaugh, realiza la simplificación de las funciones F, G y H

• Explica las decisiones que vas tomando en cada paso y verifica que sean correctas conforme al procedimiento y los criterios que se te señalaron en este manual para poder simplificar la expresión de las 3 funciones incluidas: F, G y H.

RESULTADO DE APRENDIZAJE 1.4 Operar circuitos lógicos combinatorios implementados mediante lógica combinatoria modular 1.4.1. Operación de circuitos mediante lógica

modular descendente. • Codificadores y Decodificadores

- Codificadores y Decodificadores MSI

Un codificador es un circuito lógico combinatorio implementado con compuertas básicas AND, OR y NOT. Su función principal es asignar un código de


salida único un número binario a cada uno de los datos aplicados en su entrada. En este sentido, puede decirse que un Codificador es un dispositivo combinatorio para el cual el número de entradas es mayor al número de salidas. El proceso de codificación consiste básicamente en el monitoreo de un grupo de líneas o entradas en el circuito, para producir un código en la salida que corresponde a cada una de las entradas en el sistema; este código de salida indica cuál de las entradas ha sido activada.

- Aplicaciones Existen numerosas aplicaciones en las cuales resultan útiles los codificadores; por ejemplo la codificación de paridad en sistemas computarizados, la codificación de teclados y la multiplexación de datos. Un ejemplo muy común es el circuito Codificador de Decimal a BCD el cual posee diez líneas de entrada -una por cada dígito decimal- y 4 salidas que corresponden al código BCD. El diagrama se ilustra a continuación.

En este ejemplo, si la entrada corresponde al número 3 decimal entonces se activa a la salida el número BCD 001; si se activa la entrada correspondiente al número 9 decimal entonces la salida correspondería al número BCD 1001. Uno de los dispositivos codificadores comerciales es el 74LS148 que además tiene una línea de selección denominada Enable. Cuando esta línea recibe un nivel alto, el dispositivo pasa a un estado

de alta impedancia y queda inhabilitado, y cuando recibe un nivel bajo el dispositivo está listo para operar en condiciones normales.

Un Decodificador es un circuito lógico combinacional de múltiples entradas y múltiples salidas. Las entradas generalmente son codificadas en un cierto código y las salidas son presentadas en un código distinto al código de entrada. No existe una regla general que determine cuántas líneas de entrada y salida debe tener un decodificador; por ello, igual que en el caso de los codificadores, se dice que un decodificador es un circuito combinatorio que posee más líneas de entrada que de salida. Un circuito decodificador posee además líneas auxiliares o de habilitación l que pueden ser activas o bajas dependiendo de la aplicación y el diseño que se desee. El circuito de decodificación mas ampliamente usado es el denominado Decodificador de N a 2^N también conocido como Decodificador Binario. En la siguiente figura se muestra el caso de un Decodificador (DEC) de 2 a 4 que consta de dos líneas de entrada A y B, cuatro líneas de salida Y0, Y1, Y2, Y3, y una línea de habilitación.


En un decodificador como este, por ejemplo, si la línea de habilitación se encuentra en alto y además A=0 y B=0, el dispositivo responderá con un voltaje alto en la salida correspondiente a Y0. En general, para cualquier combinación de las entradas sólo se activa una y sólo una línea de salida. Existen decodificadores comerciales por ejemplo el 74LS139 que tiene dos decodificadores internos de 2 a 4, el decodificador 74LS138 que es un decodificador de 3 a 8 y, el decodificador 74LS 154 que es un decodificador de 4 a 16. No importa el número de entradas o salidas que tenga un decodificador, el principio de funcionamiento es siempre el mismo. Decodificador BCD a Decimal Este circuito decodificador tiene cuatro líneas de entrada que corresponden al código BCD y posee diez líneas de salida una por cada dígito decimal-. En la siguiente figura se muestra el circuito correspondiente a un DEC. BCD a Decimal:

Con base en este circuito, por ejemplo, si en la entrada BCD se tiene el número 0101 la salida Y5 del decodificador estará en alto mientras las demás permanecen apagadas, mientras que si la entrada marca el número BCD 1001 la salida Y9 se activará. Uno de los chips comerciales más comunes es el 74LS42 en este dispositivo si se tiene un número BCD no válido en sus entradas todas las salidas permanecerán en alto. Decodificador BCD a 7 segmentos Uno de los dispositivos de mayor popularidad y aplicación es el decodificador BCD a 7 segmentos o display. Un display es un arreglo de leds dispuestos de tal forma que en ellos pueden visualizarse números arábigos. Cada una de las salidas del decodificador se conecta al display con la finalidad de ver los números binarios transformados en su correspondiente número arábigo. Los circuitos integrados de mayor uso son el 7447 de colector abierto activa en bajo, por lo que deben conectarse resistencias limitadoras de corriente en cada una de las salidas. Por sus salidas activas en bajo deben utilizarse displays de ánodo común. El 7448 funciona de manera casi idéntica al 7447 con la diferencia que sus salidas son activas en bajo por lo que deben usarse displays de cátodo común. A continuación ilustramos una conexión típica del 7447 con display de 7 segmentos.


El terminal indicado como LT sirve para probar todos los segmentos del display, el terminal BI/RBO blanquea el display, es decir, deja todos los segmentos en cero.

PARA CONTEXTUALIZAR CON: Trabajo en equipo

Competencia tecnológica Identificar las tendencias en el desarrollo de los codificadores y decodificadores en el mundo contemporáneo

• Junto con tus compañeros de equipo investiguen en textos o revistas, especializados o en las fuentes disponibles en la Internet cuáles son 10 de las áreas de aplicación de los codificadores y los decodificadores, especialmente las relacionadas el sector industrial.

• Investiguen a qué tipo de codificadores y decodificadores ofrecen más ventajas y hacia dónde evoluciona su desarrollo

• Analicen la información obtenida y elaboren un trabajo en el que presenten la información obtenida y sus conclusiones acerca de este tipo de tecnologías.


Competencia de calidad Identificar la normatividad aplicable al uso de los codificadores y decodificadores comerciales en distintas áreas.

• Investiga qué normatividad es aplicable en nuestro país para el uso de codificadores y decodificadores en áreas del transporte y las telecomunicaciones.

• Investiga si existe alguna normatividad internacional que sea aplicable al uso de los codificadores y decodificadores en el área de cómputo.

• Elabora un reporte con los resultados de tu investigación en el que incluyas también tus comentarios sobre la información obtenida.

• Multiplexores y Demultiplexores El multiplexor es un dispositivo que puede recibir varias entradas y transmitirlas por un medio de transmisión compartido. Para ello lo que hace es dividir el medio de transmisión en múltiples canales, para que varios nodos puedan comunicarse al mismo tiempo. Una señal que está multiplexada debe demultiplexarse en el otro extremo.

- Multiplexores y Demultiplexores MSI

La multiplexación consiste en la canalización de información de varias líneas de entrada hacia una sola línea de salida. En la siguiente figura se ilustra este principio.


De acuerdo con la figura, dependiendo del selector rotatorio, la información de cualquiera de los seis canales es transferida a la única salida, por lo tanto, no se puede tener a la salida la información simultánea de dos entradas distintas. Los multiplexores digitales son también conocidos como selectores de datos. En la figura de la derecha se muestra el diagrama esquemático de un selector de datos 8 a 1 con tres líneas de selección. Las líneas indicadas como A, B y C son denominadas líneas selectoras. Estas tres líneas son suficientes para generar un total de 2³ = 8 combinaciones que corresponden a las ocho entradas del multiplexor. Por ejemplo, si la combinación en las entradas A, B y C fuera 000 se selecciona la información presente en la entrada D0 y se “enruta” a la salida. Si se tuviera la combinación 101, entonces la información que se enviaría a la salida W sería que esté en la entrada D5. Por lo tanto, las líneas de selección determinan qué información presente en las entradas (D0 a D7) debe enviarse a la única salida W. En general un Multiplexor tiene 2^N entradas, en donde N es el número de líneas de selección. Comúnmente estos dispositivos cuentan también con líneas de habilitación o Enable.

- Aplicaciones La aplicación más importante de estos dispositivos se encuentra en la multicanalización de datos y la selección de los mismos, así como en la multicanalización de comunicaciones y adquisición de datos. En este sentido, supóngase que deben monitorearse distintos puntos de un sistema de enfriamiento, para lo cual se dispone de varios sensores ubicados en puntos estratégicos del sistema. Sería complicado tener que enviar un cableado para cada uno de los sensores hasta el procesador central, así que una mejor alternativa consiste en multiplexor las salidas de los sensores a un solo par de líneas con el consiguiente ahorro de cableado y espacio. Otra aplicación importante de los multiplexores puede verse en los sistemas de circuito cerrado de televisión en los cuales se cuenta con más de una cámara y un solo monitor. Al aplicar un multiplexor se puede seleccionar cada una de las cámaras del sistema y ver las imágenes en el monitor una a la vez según la cámara que ha sido seleccionada. Multiplexores comerciales son por ejemplo: el 72LS151 que es un MUX 8 a 1; el 74LS150 que es un MUX de 16 a 1. Existen también multiplexores capaces de seleccionar palabras completas, por ejemplo el 74157 que es un MUX cuádruplo de 2 a 1 palabras. PARA CONTEXTUALIZAR CON: Comparación de resultados con otros compañeros

Competencia analítica Interpretar circuitos en los que se aplican multiplexores.

• Revisa la figura que aparece en la siguiente página; en ella se muestra un circuito de aplicación práctica para Multiplexores


(MUX). • Interpreta el diagrama de acuerdo con lo

que has aprendido hasta este momento • Identifica qué ventajas ofrece el

multiplexor en este caso • Elabora un reporte escrito en el que

presentes tanto tu interpretación como tus comentarios

• Compara tus resultados con los de tus compañeros y analiza sus argumentos

• Si persisten diferencias o dudas sobre la interpretación de los circuitos que analizaron, consulten con el PSP o con algún otro especialista.

Los demultiplexores llevan a cabo la función opuesta a la de los multiplexores, por lo cual, en ocasiones, se les conoce como distribuidores de datos, ya que su función puede resumirse como la de distribuir datos de una sola línea a varias salidas. En la figura que se muestra a continuación se ilustra un circuito demultiplexor de 1 a 4 líneas.

La línea de entrada de datos se conecta directamente a todas las compuertas AND, mientras que las dos líneas de selección activan una de las compuertas a la vez. Por consiguiente, los datos que aparecen en la línea de entrada pasan a través de la compuerta habilitada hasta la línea respectiva de salida del dispositivo distribuidor de datos.

El Demultiplexor de 1 a 8 líneas. El 74138 Este dispositivo es el más utilizado de los demultiplexores de 1 a 8 líneas. En la figura que aparece enseguida se muestra su configuración de pines y el diagrama lógico que lo implementa.


Como se observa, el dispositivo se compone, además de sus ocho salidas, de 3 líneas de habilitación y de 3 líneas de selección de línea de salida. El 74138 se ha diseñado esencialmente como un decodificador de 3 a 8, por lo cual las entradas Gl, G2A y G2B se rotulan como entradas de habilitación. No obstante, cuando se le utiliza como demultiplexor, los datos de entrada pueden introducirse por la línea G2A o por la G2B.

-Aplicaciones Por lo general, los demultiplexores, complementan o revierten el proceso llevado a cabo por los dispositivos multiplexores. Una de las aplicaciones más usuales e interesantes de esta clase de dispositivos, es aquella en la cual el par multiplexor/demultiplexor se utiliza para la multicanalización de datos en el tiempo. El concepto de multicanalización hace referencia a la técnica por la cual un mismo canal es utilizado para la transmisión simultánea de dos o más señales o mensajes. Una forma de utilización de un canal con este propósito hace uso de la denominada multiplexación por división en el tiempo o TDM (Time División Mul-tiplexing). Cuando un sistema utiliza la multiplexación en el tiempo en el extremo de envío de información, debe complementar el proceso con la demultiplexación de los datos en el extremo de recepción del canal de transmisión. El circuito de la figura siguiente ilustra el principio de funcionamiento de un sistema multicanalizado en el tiempo.

Al revisar la figura, es conveniente observar la línea que va del multiplexor al demultiplexor. Si ésta es corta, puede no ser necesario el esquema, ya que las entradas podrían conectarse directamente a las salidas mediante el uso de líneas o canales adicionales. No obstante, si la línea es larga, tal vez unos cuantos kilómetros o más, el circuito permite economizar en la cantidad de líneas de comunicación. Este último podría ser el caso de varias terminales de computadora en un cierto sitio de una ciudad cuyos datos deben ser enviados a una computadora principal o mainframe localizada a una distancia considerable dentro de la misma ciudad o incluso en una ciudad diferente. En este caso, los datos de las terminales deben multiplexarse, transmitirse hasta el mainframe por una sola línea, y finalmente demultiplexarse al llegar al sitio donde se encuentra la computadora principal El circuito de la figura muestra cómo las 8 terminales pueden multiplexarse haciendo uso de un 74151 y transmitirse a su destino para posteriormente ser demultiplexados por un 74138 que actúa en este caso como un demultiplexor de división en el tiempo. Con el propósito de ilustrar este proceso, en el diagrama se muestra el caso en que el dato correspondiente a la línea 6 está siendo transmitido.


El esquema que se presenta está muy simplificado, pues en la práctica la sincronización del selector y del distribuidor de datos se lleva a cabo de manera diferente para evitar el uso de las tres líneas adicionales que se muestran para la selección de la línea de salida en el extremo receptor. PARA CONTEXTUALIZAR CON: Realización del ejercicio

Competencia lógica Elaboración de circuitos sencillos mediante el uso de multiplexores y demultiplexores Analiza la siguiente información para que propongas la solución al problema: • Dada una situación en la que se dispone

de 4 computadoras (A1, B1, C1 y D1) desde las cuales se requiere enviar datos a las personas que se encuentran en otras cuatro computadoras similares (A2, B2, C2 y D2). Lo importante es que el dato que se envié desde A1 debe llegar a A2, el de B1 por B2 y así sucesivamente. Como únicamente existe una línea de comunicación entre ambas redes, sólo puede pasar un dato a la vez.

• En la figura que aparece debajo de este párrafo se muestra la topología de la red

• Si lo consideras necesario, revisa nuevamente cómo funcionan los multiplexores y los demultiplexores

• Diseña gráficamente un circuito que permita coordinar la comunicación entre los pares de computadoras

Resumen

Competencia para la sustentabilidad

Identificar las ventajas que ofrecen los multiplexores y demultiplexores para el ahorro de energía. • Revisa la información contenida en esta

sección del manual y compleméntala con la que consideres necesaria para responder mediante un resumen y tus comentarios al respecto, por qué el uso de multiplexores y demultiplexores ofrece ventajas para el ahorro de energía que no se lograrían de no existir este tipo de tecnologías

• Comenta tus resultados con los de otros compañeros o con algún especialista en el tema y si persisten algunas dudas procura resolverlas por alguna otra vía

Consideraciones sobre seguridad e higiene

Competencia de calidad. Reconocer los lineamientos sobre seguridad e higiene aplicables a codificadores, decodificadores, multiplexores o demultiplexores usados a nivel comercial. • Investiga en algunos manuales de los

equipos de este tipo que fueron mencionados en la sección anterior, cuáles son las recomendaciones más importantes sobre la seguridad de higiene que debe procurarse cuando se manejan estas tecnologías.

• Con base en los resultados de la investigación, elabora un listado con las recomendaciones sobre seguridad e higiene que consideres más importantes.

• Coméntalas con tus compañeros y complementa tu listado con aquéllas que hayan hecho tus compañeros y que consideres importantes.


1.4.2 Circuitos con elementos de aritmética binaria

• Sumadores - Tabla de verdad y diseño Para ilustrar con un ejemplo el problema de diseñar dispositivos capaces de realizar la operación de suma, y además para introducir el tema del diseño intuitivo, considérese el caso en que se desea construir una unidad capaz de realizar la suma de dos números binarios de 4 bits cada uno. En la figura siguiente se muestra un diagrama de bloques con el cual se ilustra el concepto del dispositivo que se intenta construir.

Los números a sumar son A y B, y cada uno consta de 4 bits, denominados a3a2a1 y a0 en el caso del número A, y b3b2b1 y b0 en el caso de B. De manera similar, el resultado de la suma, denominado S, consta, en general, de 5 bits, de tal manera que S=S4S3S2S1S0. Dependiendo del tamaño de los sumandos, el quinto bit de la suma, S4, podrá ser 0, en cuyo caso se puede omitir. Puesto que el problema combinatorio que se está planteando conduce a la construcción de un dispositivo que debe aceptar dos datos binarios de 4 bits cada uno, se puede partir de la idea de que el número de variables de entrada del circuito es de 8 y, por lo tanto, de que habrán de considerarse un total de 28 = 256 combinaciones posibles en la tabla de verdad. Como si esto fuera poco, el sumador propuesto debe presentar un total de 5 salidas, lo que obliga al diseño, por separado, de 5

circuitos combinatorios de 8 variables de entrada cada uno. Una situación como la anteriormente descrita motiva el uso de diferentes estrategias para reducir la complejidad del problema. La búsqueda de alternativas exige analizar con más detenimiento el procedimiento, tal y como se muestra en la siguiente figura: Para reforzar el proceso de pensamiento que genera la suma, se comienza sumando los dos bits menos significativos, a0 y b0, cuyo resultado es el bit So y un posible bit de acarreo, al cual se ha denominado Cl. Esta operación podría leerse como “a0 más b0 es igual a S0, y llevo C1”. Es importante señalar que Cl podría ser igual a 0 ó a 1.

Por ejemplo, si a0 fuera igual a 1 y b0 también, al sumarlos se dirá que 1 más 1 igual a 10; se anota el 0 y se lleva 1 En este caso, S0 sería igual a 0 y Cl sería igual a 1. Para continuar con esta suma, habría que pasar ahora a la columna siguiente. Evidentemente, ahora es necesario hacer la suma de tres bits, a saber: el acarreo de la columna anterior, o acarreo previo como se le denomina, y los bits a2 y b2. Si el resultado es de dos bits, se escribirá el menos significativo como S2 y el más significativo será ahora el acarreo que se lleve a la tercera columna, C2. El procedimiento para la tercera columna es idéntico al de la segunda, y lo mismo se aplica para la cuarta columna, con la diferencia de que el acarreo resultante de la cuarta columna se constituye ahora en el quinto bit del resultado de la suma, es decir S4.


Este breve ejemplo permite concluir que el proceso de sumar números de varios bits es repetitivo y que podría implementarse fácilmente utilizando unos bloques, o subsistemas combinacionales como se ilustra enseguida:

Siguiendo la imagen anterior, el primer bloque de la derecha sólo necesita recibir como operandos a los dos bits a0 y b0, y debe poder generar los bits de suma y de acarreo resultantes de la suma de los dos bits de entrada. Los bloques restantes todos idénticos entre sí- son un poco más complejos, ya que deben estar en condiciones de aceptar como entradas a los dos bits cuya suma se quiere obtener, más un tercer bit que corresponde al acarreo generado en la suma de la columna anterior. Es decir, debe poseer tres entradas, y las dos salidas necesarias para el bit de suma y el de acarreo del resultado. Al primero de los bloques descritos, por tener sus entradas limitadas a 2, se le conoce como un semisumador y al segundo tipo de bloque se le denomina sumador completo. El problema se reduce ahora a diseñar e implementar estos dos bloques, cuya complejidad dista mucho de la que originalmente se planteo cuando fue necesario considerar la posibilidad de un diseño con 8 variables de entrada. A este tipo de solución también se le conoce como un diseño iterativo, pues lo que se hace es utilizar repetidamente, en cascada, el mismo elemento, tantas veces como sea necesario para lograr las metas de diseño propuestas. Nótese que si el problema en cuestión no fuera sumar dos números de 4 bits cada uno sino dos números de 8 bits, sólo tendríamos que utilizar 4

bloques más en la cascada, sin tener que recurrir a dispendiosos diseños combinatorios adicionales. Diseño de un semisumador Como se mencionó en la sección anterior, un semisumador es un dispositivo combinacional que admite dos bits a su entrada y que presenta como resultado la suma de ambos, la cual puede ser de 2 bits, expresada en un bit de suma y un bit de acarreo. El bit de acarreo corresponde al bit más significativo del resultado de la suma. En la siguiente figura se muestra el símbolo correspondiente a un semisumador acompañado por su tabla de verdad.

Para elaborar esta tabla, se analizaron cada una de las posibles combinaciones a la entrada del bloque semisumador; la primera combinación corresponde al caso en que los dos bits de entrada, a y b son iguales a 0. Por supuesto, su suma es igual a 0, por lo cual el bit de suma S será igual a 0 y de la misma manera el de acarreo C también será 0. La siguiente entrada de la tabla corresponde al caso en que a= y b=0, y el resultado de la suma es igual a 1; el bit de suma sea S=1 y el de acarreo sea C=0. La tercera entrada de la tabla-es idéntica a la anterior. Finalmente, la cuarta posibilidad corresponde al caso en que a=1 y b=1, lo que da como resultado 10 y, por ende, el bit de suma es S=0, y el de acarreo C=1. La implementación, se puede llevar a cabo por el método de suma de productos, tanto para el caso de S como para el de C, lo que da como resultado para S que:


La expresión obtenida para S no es otra cosa que la operación XOR entre las variables a y b. Es decir,

Y, por lo tanto, el semisumador se lleva a la práctica como se indica en la figura siguiente:

Diseño de un sumador completo El proceso para diseñar un sumador completo es similar al anterior, pero con la diferencia de que por incluir una entrada más, el número de combinaciones a considerar será de 8 y por lo tanto las posibilidades serán mayores. Esto hará necesario simplificar las expresiones booleanas obtenidas de la tabla de verdad con el fin de reducir el número de componentes involucrados en su construcción. En la figura que aparece a continuación se muestra el símbolo para el sumador completo y la tabla de verdad correspondiente.

Si se decide implementar el dispositivo por suma de productos, las expresiones resultantes para S y Co serán:

S = abC¡ + IbCi + + abC¡ + abCi Co = abCi + abCi + + abCi + abCi

P ara la reducción de estas expresiones, pueden usarse mapas de Karnaugh, como se muestra en las figuras que aparecen a continuación:

En el caso de la variable de salida S, el mapa deja claro que no pueden hacerse ningún tipo de agrupaciones, de lo que se deduce que la expresión Booleana para S no admite simplificación. En lo que respecta a Co, en el mapa de Karnaugh correspondiente se advierte que hay tres adyacencias posibles. Por tanto, la expresión para Co simplifica a:

Co = ab + aCi + bC¡ La versión del sumador completo que se ha obtenido por este método es suficientemente buena. En la figura que aparece enseguida se muestra cómo se puede construir un sumador completo sobre la base del diseño simplificado que se obtuvo de la manipulación algebraica de las expresiones para S y Co,


Asimismo, en la siguiente figura se ilustra cómo el sumador completo puede obtenerse a partir de dos semisumadores y una compuerta OR.

Aunque una primera impresión haría parecer que el módulo correspondiente al semisumador fuera más universal o útil que el del sumador completo, cabe señalar que el sumador de 4 bits puede implementarse mediante el uso de sumadores completos, en donde el primero de la secuencia se conecta para que su bit de acarreo previo sea igual a cero. Por esto, el sumador completo resulta de mayor utilidad.

- Sumador MSI Existen varios sumadores en paralelo disponibles como circuitos integrados. El más común es un CI sumador en paralelo de cuatro bits, que contiene cuatro CIs interconectados y la circuitería de acarreo anticipado necesaria para la operación a

alta velocidad. Los modelos 7483ª, 74LS83A, 74283 y 74LS283 son chips sumadores en paralelo cíe cuatro bits TTL. La serie 283 es idéntica a la 83, salvo porque tiene las conexiones Vcc y a tierra en los pines 16 y 8, respectivamente. En este sentido, se ha convertido en una norma que todos los nuevos chips tengan los pines de alimentación y a tierra en las esquinas del chip. El modelo 74HC283 es la versión CMOS de alta velocidad del mismo sumador en paralelo de cuatro bits. En la figura siguiente se muestra el símbolo funcional del sumador en paralelo de cuatro bits 74HC283 y sus equivalentes. Las entradas de este CI son dos números de cuatro bits. A3,A2A1Aoí y B3B2B1Bo y el acarreo, Co, a la posición del LSB.

- Aplicaciones La suma es la operación aritmética que más se realiza en los sistemas digitales. Desde el punto de vista aritmético, la suma es la más utilizada de


todas las operaciones básicas. Como se vio en secciones anteriores de este manual, además es posible llevar a cabo la resta de dos números por medio de la suma del complemento a dos del sustraendo. Asimismo, la multiplicación puede considerarse como una suma repetida del multiplicando. De ahí que se pueda asegurar que si se tiene la capacidad de sumar, también es posible sino también multiplicar y restar. Si a esto se añade que la división, por ser el proceso contrario al de la multiplicación, es una sucesión de restas repetidas, resulta claro que la suma es la operación aritmética por excelencia. Esto explica por qué los circuitos de suma se utilizan en las calculadoras, las computadoras, etcétera. PARA CONTEXTUALIZAR CON: Investigación documental

Competencia lógica Identificar la presencia de semisumadores y sumadores completos en equipos de distintos tipos

• Investiga en los textos especializados o en las fuentes disponibles en la Internet, qué equipos industriales, del área de telecomunicaciones, del transporte o de otro tipo que sea de tu interés, incorporan semisumadores y de suma completa como parte de sus mecanismos de operación

• Con base en la función que cumplen estos circuitos para la operación de los equipos, explica qué pasaría si no contaran con los dispositivos semisumadores o de suma completa.

• Comparte tus resultados con los de otros compañeros para que enriquezcas tu visión sobre la importancia y aplicaciones de este tipo de dispositivos en el mundo contemporáneo.


• Comparadores - Tabla de verdad y diseño

La comparación de dos palabras binarias es una operación común en los sistemas de computadoras y dispositivos digitales en general. Un circuito que compara dos palabras binarias e indica si son iguales se denomina un comparador. Es posible que un circuito comparador no sólo informe a su salida si los datos que se aplican a su entrada son iguales o no, sino que, además, se puede obtener a la salida la información que establezca cuál de los dos datos que se comparan es mayor, en caso de no darse la igualdad. Las compuertas XOR pueden considerarse como comparadores de un bit. Para facilitar la comprensión de esto, conviene recordar la tabla de verdad que corresponde a una XOR; en esta tabla se incluyó además una cuarta columna cuyo valor corresponde al de la salida de la XOR, pero negada. Obsérvese que cuando las dos entradas a la compuerta son iguales, su salida negada, S, se hace igual a 1.

Es decir, una compuerta XOR con su salida negada es equivalente a un comparador de un bit, en el sentido de que si a su entrada se aplican dos bits, a y b, este arreglo de compuertas nos dirá si el bit a es igual al bit b. De no serlo, su salida será igual a 0. Si se quisiera extender la utilidad del circuito comparador a palabras de mayor tamaño por ejemplo de 4 bits- simplemente habría que utilizar una compuerta XOR con su correspondiente

NEGADOR para analizar los 8 bits correspondientes por parejas, de tal manera que si todas las parejas de bits resultaren iguales, la conclusión será que las dos palabras son idénticas y, por tanto la salida del circuito comparador se hará igual a 1. En el diagrama que se presenta enseguida puede verse con más claridad cómo se lleva a la práctica esta idea.

Es posible reducir un poco este circuito si se recuerda que una AND con sus entradas negadas es equivalente a una OR, por lo cual, el circuito reducido quedará como en la figura siguiente:

- Comparadores MSI

Otro miembro útil de la categoría MSI de CI es el comparador de magnitud que confronta dos cantidades binarias de entrada y genera salidas


para indicar cuál tiene mayor magnitud. El circuito se muestra a continuación:

- Aplicaciones

Los comparadores de magnitud también son útiles en aplicaciones de control donde un número binario que representa la variable física que está siendo controlada -por ejemplo, posición, velocidad o temperatura- se compara con un valor de referencia. Las salidas del comparador se usan para accionar la circuitería y excitar la variable física hacia el valor de referencia. El siguiente ejemplo ilustra una aplicación en este sentido. Considere un termostato digital en el cual la temperatura ambiente medida se convierte a un número digital y se aplica a las entradas A de un comparador. La temperatura ambiente deseada, ingresada mediante un teclado numérico, se almacena en un registro que está conectado a las entradas B. Si A < B, el horno se debe activar para calentar el espacio. El horno debe continuar calentando mientras A=B y desconectarse cuando A>B. A medida que el espacio se enfríe, el horno debe permanecer apagado mientras A=B y encenderse de nuevo cuando A<B. ¿Qué circuito digital se podría usar para interconectar un comparador de magnitud con un horno y llevar a cabo la

aplicación de control del termostato antes descrita?

Solución Usar la salida OA<B para excitar directamente el horno el resultado provocaría que el horno se apagara tan pronto como los valores sean iguales. Esto puede ocasionar un ciclo severo de encendido-apagado del horno cuando la temperatura real esté muy próxima al límite entre A<B y A=B. Empleando un circuito de compuerta NOR con latch SET-CLEAR, como se muestra en la figura, el sistema sí puede operar tal y como se requiere. Conviene notar que OA<B está conectada a la entrada SET y OA>B está conectada a la entrada CLEAR del match, de tal modo que cuando la temperatura es más caliente de la deseada, borra el latch y se apaga el horno, y cuando la temperatura es más fría, restablece el latch y se enciende el horno. • La Unidad de lógica y aritmética (ALU)

- Tabla de verdad y diseño

Las ALU (Arithmetic Logic Units), o unidades de lógica y aritmética, son dispositivos muy versátiles que pueden programarse para llevar a cabo una gran variedad de operaciones aritméticas y lógicas entre dos palabras binarias. En la figura se muestra


el diagrama de pines del 74LS181, una ALU de 4 bits en tecnología TTL. Como se observa en ella, el dispositivo consta de dos grupos de líneas de entrada (A3A2A1A0 y B3B2B1B0), un grupo de líneas de salida (F3F2F1F0), un grupo de líneas selectoras de función (S3S2SISO), una línea selectora de modo (M), una entrada de acarreo previo (Cn), una salida de acarreo resultante (Cn+4), una salida de comparación (A=B) y dos salidas de expansión (P,G). Si se programan adecuadamente las líneas de selección, S3S2S1 SO y la de modo M junto con la de acarreo previo, Cn, la ALU puede ejecutar 16 operaciones lógicas y 32 operaciones aritméticas diferentes con los datos A=A3A2A!A0 y B=B3B2B1B0. Estas operaciones, con sus respectivos códigos de selección, se relacionan en la tabla de la figura siguiente. Se asume que tanto las entradas como las salidas son activas en alto.


Competencia lógica Interpretación de tablas de verdad y funciones lógicas usadas en los circuitos electrónicos

• Retoma los conocimientos que has ido adquiriendo mediante el estudio de este manual y de la información complementaria que has obtenido para que hagas una correcta interpretación de los símbolos

• Con base en la tabla que aparece antes de este ejercicio, selecciona 5 renglones y elabora la interpretación por escrito de la información que aparece a lo largo del mismo.

• Relaciona el sentido de lo que representa la tabla de verdad, las funciones lógicas, y las funciones aritméticas

• Pide al PSP que revise tus respuestas o compáralas con las de tus compañeros

• Si persisten algunas dudas, busca la manera de resolverlas por tu cuenta

- Unidades de lógica y aritmética MSI En la figura siguiente se muestra el símbolo de bloque para una ALU que está disponible como 74LS382 (TTL) y como 74HC382 (CMOS).


Este CI de 20 pines opera en dos números de entrada de cuatro bits, A3A2A1A0 y B3B2B1B0, para producir un resultado de salida de cuatro bits F3F2F1Fo. Esta ALU puede realizar ocho diferentes operaciones. En cualquier tiempo determinado, la operación que se realiza depende del código de entrada aplicado a las entradas SELECT de función S2S1S0. En la tabla que aparece a continuación se muestran las ocho operaciones disponibles y enseguida se describe cada una de ellas.

Operación de borrado Con S2S1S0 = 000 la ALU borrará todos los bits de la salida F. de modo que F3F2F1F0 = 0000. Operación de suma Con S2SS0 =011 la ALU sumará A3A2A1A0 a B3B2B1B0 para producir la suma en F3F2F1F0. En esta operación, CN es el acarreo a la posición del LSB y se debe hacer un 0. CN+4, es la salida de acarreo de la posición del MSB, OVR es la salida de indicación de desbordamiento; dicho desbordamiento se detecta cuando se emplean números con signo. OVR será un 1 cuando una operación de suma o resta produzca un resultado demasiado grande como para que quepa en cuatro bits, incluyendo el bit de signo. Operación de sustracción Con S2S1S0=001 la ALU restará el número de la entrada A del número de la entrada B. Con S2S1S0=010 la ALU restará B de A. En cualquier caso la diferencia aparece en F3F3F3F0. Es

importante hacer notar que las operaciones de sustracción requieren que la entrada CN sea un 1. Operación XOR Con S2S1S0=100 la ALU realizará una operación XOR bit por bit en las entradas A y B. Esto se ilustra a continuación para A3A2A1A0=0110 y b3b2b1b0= 1100.

Operación OR Con S2S1S0=101 la ALU llevará a cabo una operación OR bit por bit en las entradas A y B. Por ejemplo, con A3A2A1A0=0110 y B3B2B1B0=1100 la ALU generará un resultado de F3F2F1F0=1110. Operación AND Con S2S1S0=110, la ALU realizará una operación AND bit por bit en las entradas A y B. Por ejemplo, con A3A2A1A0=0110 y B3B2B1B0=1100 la ALU generará un resultado de F3F2F1F0=0100. Operación PRESET. Con S2S1S0=111 la ALU establecerá todos los bits de la salida, de manera que F5F2F1F0=1111. - Aplicaciones Todas las operaciones aritméticas se llevan a cabo en la Unidad Aritmética Lógica (ALU, por sus siglas en inglés) de una computadora. En la figura siguiente se muestra un diagrama de bloques con los elementos principales que se incluyen en una ALU común.


El propósito principal de la ALU es aceptar los datos binarios que se almacenan en la memoria y ejecutar operaciones aritméticas y lógicas con estos datos, según las instrucciones de la unidad de control. La unidad aritmética-lógica contiene cuando menos dos registros de flip-flop: el registro B y el registro acumulador. También contiene lógica combinatoria, la cual realiza las operaciones aritméticas y lógicas con los números binarios que están almacenados en el registro B y en el acumulador. Una secuencia típica de operaciones puede ocurrir de la siguiente forma: • La unidad de control recibe una instrucción

de la unidad de memoria, especificando que un número almacenado en una localidad de memoria particular -dirección- se sumará al número que está almacenado en ese momento en el registro acumulador.

• El número que se sumará se transfiere de la memoria al registro B.

• El número en el registro B y el número en el registro acumulador se suman en los circuitos lógicos mediante un comando desde la unidad de control. Luego la suma resultante se envía al acumulador para su almacenamiento.

• El nuevo número en el acumulador puede permanecer allí, de manera que se le pueda sumar otro número, o si el proceso aritmético particular ha terminado, se puede transferir a la memoria para ser almacenado.

Estos pasos deben hacer evidente de dónde deriva su nombre el registro acumulador. Este registro "acumula" las sumas que ocurren cuando se realizan adiciones sucesivas entre nuevos números adquiridos de la memoria y la suma previamente acumulada. De hecho, para cualquier problema aritmético que conste de varios pasos, el acumulador normalmente contiene los resultados de los pasos intermedios a medida que se van completando, así como el resultado final cuando concluyó el problema.

PARA CONTEXTUALIZAR CON: Investigación de campo

Competencia analítica Identificar los pasos que siguen los circuitos lógicos en que se apoyan algunos equipos de control numérico

• El propósito de esta investigación de campo es que entres en contacto con personas que también utilizan los circuitos lógicos e investigues en qué medida conocen la forma en que operan en el caso específico de las máquinas que ellos utilizan. Al hacerlo, no sólo aprenderás cómo operan algunas aplicaciones que probablemente no conozcas sino que también te dará cuenta del grado en que los profesionales estarían preparados para modificar la tecnología en este tema particular

• Con base en la información que has revisado sobre el tema elabora una serie de 4 ó 5 preguntas sobre la manera en que operan algunas MHCNC u otros dispositivos de control que se manejen dentro de la escuela o en alguna empresa del entorno (5 casos distintos)

• Determina cuándo, dónde y a quién aplicarás el cuestionario e incluye tres o cuatro preguntas sobre el perfil de los entrevistados ( escolaridad, profesión, ocupación, edad, años de experiencia laboral, por ejemplo).,

• Lleva a cabo las gestiones para que tengas acceso a las fuentes de información de


acuerdo al plan que te hayas trazado y a los plazos para concluir esta pequeña investigación de campo

• Aplica los cuestionarios y agrega tus comentarios sobre la actitud y el manejo del tema por parte de los entrevistados

• Analiza la información que obtuviste poniendo énfasis en las semejanzas y diferencias más importantes en las respuestas.

• Elabora un informe en el que incluyas la descripción de los objetivos, la manera en que recogiste la información, la lista de preguntas, la descripción del perfil general de las personas que entrevistaste y, por supuesto, los resultados y su análisis


Desarrollo de la Práctica Unidad de aprendizaje 1 Práctica número: 1 Nombre de la práctica: Operación de compuertas electrónicas básicas Propósito de la Práctica Al finalizar la práctica el alumno identificará la operación de las compuertas

electrónicas básicas OR, AND y NOT según las características de operación en manuales de fabricantes.

Escenario Taller Duración 3 h

Materiales Maquinaria y Equipo Herramienta • Una Compuerta AND

(7408) • Una Compuerta

OR.(7432) • Una Compuerta

NOT.(7404) • Un Manual ECG de

reemplazos

• Una fuente de alimentación DC de 5 V/1 A.

• Un multímetro. • Un protoboard.

• Unas pinzas de punta. • Unas pinzas de corte. • Unas pinzas pelacable


Procedimiento

Aplicar las medidas de seguridad e higiene vigentes en el aula o taller a través del desarrollo de la práctica. Utilizar el equipo de seguridad, de acuerdo al tipo de práctica a desarrollar.

• Aplicar las en la práctica • Colocar los desechos en los recipientes correspondientes separando en orgánicos e inorgánicos • Deberá de evitarse residuos de aceites o grasas en el piso. • Se deberá evitar daños a materiales, equipos, mobiliario y aulas. • No se permitirá introducir al taller, alimentos y bebidas.

EL PSP organizará al grupo en equipos de 3 alumnos con un máximo de 6 participantes EL PSP hará hincapié en los procedimientos de importancia en la práctica El PSP realizará de manera adicional a la conducción la supervisión de las actividades de la práctica. EL PSP realizará la corrección de errores o malas interpretaciones en el procedimiento, para su correcta

ejecución. Los alumnos participaran activamente a lo largo de la práctica:

• Contestando las preguntas que haga el PSP, sobre el procedimiento desarrollado, los aspectos importantes que deben cuidar, los errores más frecuentes que se suelen cometer, las recomendaciones del fabricante.

• Planteando sus dudas, así como las posibles soluciones a los problemas que se presenten durante la práctica, incluyendo las relacionadas con situaciones y casos específicos.

• Identificar los dispositivos y circuitos de control a utilizar • Tener listos los manuales de dispositivos y circuitos 1. Dibuje el símbolo de cada una de las compuertas mencionadas en el propósito, escribiendo también la

ecuación lógica y la tabla de verdad de cada una Compuerta AND. 2. Con ayuda de tu protoboard Arma el circuito mostrado en la figura 1 de una compuerta AND.

Consulta el manual ECG de reemplazos, o bien, revisa si se han colocado pequeños números a las entradas y a la salida de la compuerta para ayudar en el ensamblado. Estos números corresponden a los pines del circuito integrado.

Fig.1


Desarrollo

3. Si al conectar la fuente, notas que el voltaje de la misma cae demasiado, es posible que haya una situación de cortocircuito en su ensamblado, y debes entonces retirar la fuente hasta tanto sea verificada la condición del circuito.

4. La fuente de 5V no debe conectarse hasta tanto no se haya verificado que el circuito ha sido correctamente alambrado, con el fin de evitar posibles cortocircuitos y otras situaciones de riesgo con el posible daño a la fuente o a los elementos del circuito. Una vez estés seguro de que todo está en orden, procede a conectar la fuente de potencia.

5. Cumplidos los pasos anteriores procede entonces a alimentar la compuerta con diferentes valores de entradas y a anota los resultados en una tabla de verdad. Comienza por la primera combinación de la tabla de verdad que corresponde a valores de entrada 0 y 0. Recuerda que el nivel de 0 se consigue conectando la entrada a 0 voltios, es decir a la tierra (el común) del circuito. Si la compuerta opera normalmente, su salida debe ser también 0 y por lo tanto el LED no debe encender. Anote 0 en la salida correspondiente a la combinación de entrada (0, 0). La siguiente combinación de entradas corresponde a un valor de O para la variable A,y a un valor de 1 para la variable B. Conecta entonces la entrada A a tierra, y la B llévala a 5V. Anota el resultado obtenido.

6. Sólo con el ánimo de investigar el comportamiento de la compuerta, ensaye a dejar sus dos entradas sin conectar (al aire), y establezca el nivel lógico que se obtiene a la salida.

7. Limpia tu área de trabajo 8. Elabora un reporte individual del análisis de los dispositivos de control, incluyendo los

procedimientos realizados, las observaciones y las conclusiones.

Compuerta OR

9. Con ayuda de tu protoboard Arma el circuito mostrado en la figura 2 de una compuerta AND. Consulta el manual ECG de reemplazos, o bien, si existen, apóyate directamente en los o pequeños números a las entradas y a la salida de la compuerta para ayudar en el ensamblado. Estos números corresponden a los pines del circuito integrado.

10. Elabora una tabla de verdad donde se muestren las posibles combinaciones de entrada a que pueda

ser sometida la compuerta, lo que servirá de guía para no omitir ninguna.

11. Conecta ahora las entradas de la compuerta A y B a niveles de voltaje altos y bajos de acuerdo a lo especificado en la tabla de verdad del paso 2, y escribe el resultado obtenido para cada caso en la tabla, recordando que si el LED enciende, el nivel de salida habrá sido alto 1 lógico, y en caso contrario el nivel de salida habrá sido bajo o cero lógico. No olvides conectar el pin 14 a cinco volts y el pin 7 a tierra.

Figura 2.


Desarrollo

12. Aunque no es una práctica recomendable de utilización de entradas de compuertas, establece el nivel

lógico que se obtiene a la salida cuando uno de sus pines de entrada, o ambos, se dejan al aire. Anota lo que sucede.

Compuerta NOT 13. Arma el circuito de la figura 3 en tu protoboard.

14. Elabora una tabla de verdad para la compuerta NOT según se ha visto en el curso

15. Conecta ahora la entrada a un nivel alto y observa el estado del LED anotando lo que sucede

16. Conecta ahora la entrada a un nivel de cero volts o tierra y anota lo que sucede en tu Tabla de Verdad

17. Discute con sus compañeros de equipo las anotaciones hechas de manera particular

18. Anota las conclusiones que considere más relevantes

19. Presenta sus conclusiones y discútelas en grupo.

20. Desarma el circuito según las normas de seguridad aplicables

21. Guarda los dispositivos, materiales y equipos utilizados

22. Guarda los manuales de fabricante utilizados

Figura 3.


Lista de cotejo de la práctica número 1: Operación de Compuertas electrónicas básicas Nombre del alumno: Instrucciones: A continuación se presentan los criterios que van a ser

verificados en el desempeño del alumno mediante la observación del mismo. De la siguiente lista marque con una aquellas observaciones que hayan sido cumplidas por el alumno durante su desempeño.

Desarrollo Sí No No

aplica + Aplicó las medidas de seguridad e higiene en el desarrollo de la práctica + Utilizó la ropa y el equipo de trabajo 1. Dibujó el símbolo las compuertas AND, OR y NOT, así como la ecuación

y la Tabla de Verdad correspondiente a cada una e ellas.

2. Armó el circuito para la compuerta AND conforme al diagrama de la figura 1.

3. Si el voltaje de la fuente cayó demasiado, retiró la fuente hasta que se verificó el circuito

4. Antes de conectar la fuente de 5V, verificó que ele circuito hubiera sido alambrado correctamente

5. Alimentó la compuerta con diferentes valores de entradas y los registró en la Tabla de Verdad correspondiente

6. Ensayó y registró el comportamiento de la compuerta AND cuando se dejan sus dos entradas sin conectar

7. Limpió su área de trabajo 8. Entregó un reporte individual del análisis de los dispositivos de control

en el que incluyo la descripción de los procedimientos realizados, las observaciones y las conclusiones

9. Armó el circuito OR conforme a la figura 2 10. Elaboró la Tabla de Verdad para mostrar las posibles combinaciones de

entrada para la compuerta OR

11. Conectó las entradas de las compuerta A y B a niveles altos y bajos conforme lo especificado en la Tabla de Verdad respectiva y registró los resultados para cada una de ellas.

12. Estableció el nivel lógico que se obtiene cuando uno o ambos pines de entrada del circuito se dejan al aire y registró lo que ocurría

13. Armó el circuito NOR de acuerdo con la figura 3 14. Al terminar de armar el circuito limpió su área de trabajo 15. Elaboró una Tabla de Verdad para la compuerta NOT 16. Conectó la entrada a un nivel alto y anotó lo que ocurría con el LED 17. Conectó la entrada a nivel de cero volts y anotó en la Tabla de Verdad el

resultado

18. Discutió con sus compañeros de equipo las anotaciones hechas de manera particular

19. Anotó las conclusiones más relevantes 20. Presentó sus conclusiones y las discutió en el grupo 21. Desarmó el circuito según las normas de seguridad aplicables


Desarrollo Sí No No aplica

22. Guardó los dispositivos, materiales y equipos utilizados 23. Guardó los Manuales del Fabricante utilizados

Observaciones:

PSP: Hora de inicio:

Hora de término:

Evaluación:


Unidad de aprendizaje 1 Práctica número: 2 Nombre de la práctica: Implementación y operación de Circuitos

combinatorios Propósito de la Práctica Al finalizar la práctica el alumno implementará circuitos lógicos combinacionales

como solución a necesidades de la vida cotidiana empleando procedimientos sencillos de diseño


Materiales Maquinaria y Equipo Herramienta

• 2 Compuertas AND (7408)

• 2 Compuertas OR.(7432)

• 2 Compuertas NOT.(7404)

• Un Manual ECG de reemplazos


• Un multímetro.

• Un protoboard.

• Unas pinzas de punta.

• Unas pinzas de corte.

• Unas pinzas pelacable


Procedimiento

Aplicar las medidas de seguridad e higiene vigentes en el aula o taller a través del desarrollo de la práctica.

Utilizar el equipo de seguridad, de acuerdo al tipo de práctica a desarrollar.

• Aplicar las en la práctica

• Colocar los desechos en los recipientes correspondientes separando en orgánicos e inorgánicos

• Deberá de evitarse residuos de aceites o grasas en el piso.

• Se deberá evitar daños a materiales, equipos, mobiliario y aulas.

• No se permitirá introducir al taller, alimentos y bebidas.

EL PSP organizará al grupo en equipos de 3 alumnos con un máximo de 6 participantes

EL PSP hará hincapié en los procedimientos de importancia en la práctica

El PSP realizará de manera adicional a la conducción la supervisión de las actividades de la práctica.

EL PSP realizará la corrección de errores o malas interpretaciones en el procedimiento, para su correcta ejecución.

Los alumnos participaran activamente a lo largo de la práctica:



• Identificar los dispositivos y circuitos de control a utilizar

• Tener listos los manuales de dispositivos y circuitos


Desarrollo

PROBLEMA REAL. 1. En una habitación se desea implementar un sistema de alarmas que prevenga incendios. El sistema debe contar con dos detectores de humo, un sistema de riego y una sirena. Se desea que cuando uno o ambos detectores de humo se activen indicando la presencia de humo, se dispare el sistema de riego, sin embargo, la sirena sonará solamente cuando ambos detectores se activen. 2. Diseña el CLC (Circuito Lógico Combinacional) que resuelva la necesidad planteada. 3. Elabora la tabla de verdad que describa el circuito solución 4. Obtén la función o funciones lógicas que describa el circuito ya sea en forma SOP o POS 5. Elabora el dibujo del diagrama del circuito que implemente la función o funciones obtenidas 6. Implementa en protoboard el circuito obtenido 7. Comprueba la tabla de verdad del circuito 8. Muestra al PSP funcionamiento del circuito para que te califique. 9. Limpia tu área de trabajo 10. Guarda las herramientas que utilizaste y los manuales empleados 11. Elabora un reporte individual del análisis de los dispositivos de control, incluyendo los procedimientos realizados, las observaciones y las conclusiones.


Lista de cotejo de la práctica número 2: Implementación y operación de Circuitos combinatorios Nombre del alumno: Instrucciones: A continuación se presentan los criterios que van a ser



aplica + Aplicó las medidas de seguridad e higiene en el desarrollo de la práctica + Utilizó la ropa y el equipo de trabajo 1. Leyó detenidamente el problema planteado 2. Diseñó el circuito lógico combinacional para resolver la necesidad

planteada en el problema

3. Elaboró la Tabla de Verdad que describe el circuito solución 4. Obtuvo la función o funciones lógicas que describe el circuito, ya sea en

forma SOP o POS

5. Elaboró el dibujo del diagrama del circuito que implementaba la función o funciones obtenidas

6. Implementó en protoboard el circuito obtenido 7. Comprobó la Tabla de Verdad del circuito 8. Mostró al PSP el funcionamiento del circuito 9. Limpió el área de trabajo 10. Guardó las herramientas utilizadas y los manuales empleados 11. Elaboró un reporte individual del análisis de los dispositivos de control

incluyendo los procedimientos realizados, las observaciones y las conclusiones

Observaciones:


Hora de término:

Evaluación:


nidad de aprendizaje 1

Práctica número: 3 Nombre de la práctica: Implementación de un codificador Octal a Exceso de

tres. Propósito de la Práctica Al finalizar la práctica el alumno implementará circuitos lógicos combinacionales

codificadores para transformar un código binario de entrada en uno diferente a la salida.



• 2 Compuertas AND (7408)

• 2 Compuertas OR.(7432)

• 2 Compuertas NOT.(7404)



• Un multímetro.

• Un protoboard.



• Una pinzas pelacable


Procedimiento


















Desarrollo

1. Diseña e implementa un circuito Codificador de números binarios que cumpla con lo siguiente: a) El circuito debe aceptar en sus entradas números binarios del 0 al 7. (Numeración Octal) b) El código a la salida debe ser Exceso-3. NOTA: el código Exceso-3 se obtiene sumando a cada

combinación de entrada un tres, por ejemplo, si tenemos a la entrada la combinación 000 (CERO) a la salida tendremos 011 (TRES), debido a que 0 + 3 = 3

2. Elabora la tabla de verdad del circuito.

3. Obtén las funciones de salida (deben ser cuatro salidas) por el método de mapas K

4. Implementa tu circuito en protoboard

5. Verifica todas y cada una de las combinaciones de entrada de tu tabla de verdad.

6. Limpia tu área de trabajo

7. Guarda las herramientas que utilizaste y los manuales empleados

8. Elabora un reporte individual del análisis de los dispositivos de control, incluyendo los



Lista de cotejo de la práctica número 3: Operación de Compuertas electrónicas básicas Nombre del alumno: Instrucciones: A continuación se presentan los criterios que van a ser


Desarrollo Si No No

aplica + Aplicó las medidas de seguridad e higiene en el desarrollo de la práctica + Utilizó la ropa y el equipo de trabajo 1. Diseñó el circuito codificador de números binarios conforme a las

especificaciones dadas

2. Elaboró la Tabla de Verdad del circuito 3. Obtuvo las 4 funciones de salida por el método de mapas K 4. Implementó el circuito en su protoboard 5. Verificó todas y cada una de las combinaciones de entrada de la Tabla de

Verdad del ejercicio

6. Limpió su área de trabajo 7. Guardó las herramientas y los manuales empleados 8. Elaboró un reporte individual del análisis de los dispositivos de control, en

el que incluyó la descripción de los procedimientos, las observaciones y las conclusiones de la práctica

Observaciones:


Hora de término:

Evaluación:


Unidad de aprendizaje 1 Práctica número: 4 Nombre de la práctica: Operación de Decodificadores Digitales Propósito de la Práctica Al finalizar la práctica el alumno, identificará la operación de los diferentes tipos

de decodificadores digitales mediante su implementación Escenario Taller Duración 3h


• CI 74LS11

• CI 74LS04

• 4 Resistor de 330 Ohms

• 4 led’s 1

• Manual ECG de reemplazos


• Un multímetro.

• Un protoboard.





Procedimiento


















Desarrollo

1. Obtén la función de cada una de las salidas para un decodificador 2 a 4 con la tabla de verdad que se muestra.

NOTA: X = “no importa”.

2. Dibuja el circuito correspondiente que implemente las funciones obtenidas. 3. Arma el circuito en tu protoboard

4. Verifica todas y cada una de las funciones de salida probando cada combinación de entrada en tu circuito.








12. Elabora un reporte individual del análisis de los dispositivos de control, incluyendo los procedimientos realizados, las observaciones y las conclusiones.

ENTRADAS SALIDAS EN B A Y3 Y2 Y1 Y0 0 X X 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0

SALIDAS FUNCIÓN Y0

Y1 Y2

Y3


Lista de cotejo de la práctica número 4: Operación de Decodificadores Digitales Nombre del alumno: Instrucciones: A continuación se presentan los criterios que van a ser



aplica + Aplicó las medidas de seguridad e higiene en el desarrollo de la práctica + Utilizó la ropa y el equipo de trabajo 1. Obtuvo la función de cada una de las salidas para un decodificador 2 a 4

con la Tabla de Verdad que se le entregó

2. Dibujó el circuito correspondiente para implementar las funciones obtenidas

3. Armó el circuito en su protoboard 4. Verificó todas y cada una de las funciones de salida probando cada

combinación de entrada en su circuito

5. Discutió con sus compañeros de equipo sus anotaciones 6. Anotó las conclusiones más relevantes 7. Presentó sus conclusiones y las discutió en el grupo 8. Desarmó el circuito según las normas de seguridad aplicables 9. Guardó los dispositivos, materiales y equipos utilizados 10. Guardó los Manuales del Fabricante utilizados 11. Limpió su área de trabajo 12. Elaboró un reporte individual del análisis de los dispositivos de control

en el cual incluyó la descripción de los procedimientos realizados, las observaciones y las conclusiones

Observaciones:


Hora de término:

Evaluación:


Unidad de aprendizaje 1 Práctica número: 5 Nombre de la práctica: Operación de un circuito decodificador MSI; BCD a 7

segmentos. Propósito de la Práctica Al finalizar la práctica el alumno identificará la operación de un decodificador de

BCD a 7 segmentos (display) observado la concordancia de operación de acuerdo a los manuales del fabricante.



• 1 CI 7447

• 7 Resistores de 220 Ohms

• 1 Display de 7 segmentos ánodo común

• 1 Manual ECG de reemplazos

• 1 fuente de alimentación DC de 5 V/1 A.

• 1 multímetro.

• 1 protoboard.

• 1 pinzas de punta.

• 1 pinzas de corte.

• 1 pinzas pelacable


Procedimiento


















Desarrollo Decodificador de BCD a 7 Segmentos. EL CI 7447

Por sus salidas activas en bajo, este decodificador se utiliza con displays de ánodo común. El 7447 tiene capacidad de aceptación de 40mA por salida, mientras que su versión LS está capacitada para 24mA.

1. Con ayuda de tu protoboard arma el circuito de la figura 1. Consulta en el manual ECG la configuración de pines para el display y el 7447.

2. Verificación de los segmentos. Aplica un nivel bajo (un cero) en el pin indicado como LT (led tester) mientras la entrada BI/RBO se mantiene en bajo

3. Anota lo que sucede como consecuencia de lo realizado en el punto 2

4. Blanqueo de salida. Manda todas la entradas ABCD a cero (tierra) junto con RBI

5. Anota lo que sucede como consecuencia de lo realizado en el punto anterior

6. Explica lo observado en el punto anterior

7. Activa la señal (A) del 7447 y anota lo que visualizas en el display

8. Específica qué entrada se debe activar en el 7447 si se desea ver un número “8” en el display de 7 segmentos

9. Explica lo anterior

10. Propón ante tus compañeros de equipo una posible aplicación del circuito anterior

11. Explica qué harías para que el display muestre los números de manera automática

12. Discute con sus compañeros de equipo las propuestas hechas de manera particular

13. Guarda tus herramientas, materiales y equipo utilizados




Lista de cotejo de la práctica número 5: Operación de un circuito decodificador MSI; BCD a 7

segmentos Nombre del alumno: Instrucciones: A continuación se presentan los criterios que van a ser



aplica + Aplicó las medidas de seguridad e higiene en el desarrollo de la práctica + Utilizó la ropa y el equipo de trabajo 1. Armó el circuito planteado en la figura 1 2. Verificó los segmentos mientras la entrada se mantiene en bajo 3. Anotó las consecuencias de aplicar un nivel bajo en el LT mientras la

entrada BI/RBO se mantiene en bajo

4. Mandó todas las entradas ABCD a cero (tierra) junto con RBI 5. Anotó los resultados de la manipulación del punto anterior 6. Explicó los resultados del punto anterior 7. Activó la señal A del 7447 y anotó lo que vio en el display 8. Especificó qué entrada activar en el 7447 para ver el número “8” en el

display

9. Explicó cómo ocurre lo anterior 10. Propuso ante sus compañeros de equipo la posible aplicación del circuito

anterior

11. Explicó qué haría para que el display mostrara los números de manera automática

12. Discutió con sus compañeras las propuestas que hizo 13. Guardó las herramientas, materiales y equipo utilizados 14. Limpió su área de trabajo 15. Elaboró un reporte individual del análisis de los dispositivos de control, en

el cual incluyó la descripción de los procedimientos realizados, las observaciones de las conclusiones de la práctica

Observaciones:

PSP:

Hora de inicio:

Hora de término:

Evaluación:


Unidad de aprendizaje 1 Práctica número: 6 Nombre de la práctica: Operación de Circuitos Multiplexores MSI Propósito de la Práctica Al finalizar la práctica el alumno identificará la operación de un Multiplexor MSI

observando la concordancia de operación en manuales de fabricantes. Escenario Taller Duración 3 h


• Un Mux 74LS151 (8 entrdadas)

• Un 74C14 (Hex Shmitt)

• Un LED

• Un resistor de 330 Ohms

• Un resistor de 100K

• Un capacitor de 10uF, 10V

• 4 Interruptor SPST



• Un multímetro.

• Un protoboard.





Procedimiento


















Desarrollo

MUX 74LS151. 1. Con ayuda de tu protoboard, arma el circuito mostrado en la figura 1. Este es un multiplexor MSI

de ocho entradas y una sola salida. En este caso, se implementará un circuito oscilador con el CI 74C14 que es un buffer Shmitt que oscila a una frecuencia determinada por el resistor de 100K y el capacitor de 10uF generando así, una onda cuadrada. Los interruptores S1 a S4 pueden ser sustituidos por pequeños trozos de alambre.

2. Es deseable que previamente a la verificación del funcionamiento del multiplexor, te asegures que el circuito oscilador opera correctamente; para ello puedes, haciendo uso de una punta lógica o de un testigo tal como un led con su respectiva resistencia limitadora, verificar que a la salida de la segunda compuerta se dispone de una señal oscilante a razón de un ciclo por segundo aproximadamente.

3. Cumplido lo anterior, programa todos los interruptores de tal manera que se obtengan niveles de entrada bajos en todas las entradas del circuito integrado que son afectadas por el estado de tales interruptores. Verifica que a la salida Y del multiplexor, pin 5, el led parpadea a razón de 1 Hz.

Figura


Desarrollo

4. Cambia ahora el estado de todos los interruptores a fin de obtener niveles altos de salida en todos ellos. Verifique que a la salida Y el led ilumina sin parpadear.

5. Ensaya ahora diferentes combinaciones de los interruptores, tanto de entrada de datos, S4, como de selección de entradas, S1 – S3, y verifique que a la salida el led se ilumina de acuerdo a la entrada seleccionada y al estado de tal entrada.

6. ¿Qué sucede si la línea de habilitación, pin 7, se lleva a nivel alto?










Lista de cotejo de la práctica número 6: Operación de Circuitos Multiplexores MSI Nombre del alumno: Instrucciones: A continuación se presentan los criterios que van a ser



aplica + Aplicó las medidas de seguridad e higiene en el desarrollo de la práctica + Utilizó la ropa y el equipo de trabajo 1. Armó el circuito mostrado en la figura 1 con ayuda de su protoboard 2. Se aseguró que el circuito oscilador operaba correctamente 3. Programó todos los interruptores de tal manera que se obtuvieran niveles

de entrada bajos en todas las entradas del circuito integrado que son afectadas por el estado de los mismos

4. Cambió el estado de todos los interruptores para obtener niveles altos de salidas en todos ellos y verificó que a la salida Y el led iluminara sin parpadear

5. Ensayó distintas combinaciones de los interruptores, tanto de entrada de datos (S4), como de selección de entradas(S1-S3) y verificó que a la salida el let se iluminara de acuerdo con la entrada seleccionada y el estado de tal entrada

6. Anotó sus observaciones sobre el resultado de llevar a alto la línea de habilitación pin 7

7. Discutió con sus compañeros de equipo las anotaciones hechas por él 8. Anotó las conclusiones más relevantes 9. Presentó sus conclusiones y las discutió en el grupo 10. Desarmó el circuito según las normas de seguridad aplicables 11. Limpió su área de trabajo 12. Guardó los dispositivos, materiales y equipos utilizados 13. Guardó los Manuales del Fabricante que utilizó Elaboró un reporte individual del análisis de los dispositivos de control, en el que incluyó la descripción de los procedimientos realizados y las observaciones y conclusiones de la práctica

Observaciones:


Hora de término:

Evaluación:


Unidad de aprendizaje 1 Práctica número: 7 Nombre de la práctica: Operación de Circuitos de comparación binaria MSI Propósito de la Práctica Al finalizar la práctica el alumno identificará la operación de un Comparador MSI

de dos palabras de cuatro bits cada una observando la concordancia de operación en manuales de fabricantes.



• Un CI, 74LS85

• 8 LED

• 8 resistor de 330 Ohms



• Un multímetro.

• Un protoboard.





Procedimiento


















Procedimiento

COMPARADOR 74LS85

1. Consulta en tu manual de reemplazos ECG la configuración de pines del CI 74LS85.

2. Elabora un esquema mostrando la configuración de pines según muestra el manual.

3. Una vez que has investigado la configuración de pines, arma el circuito de la figura 1 que se muestra a continuación.

4. Coloca a cada salida de comparación del circuito (A>B, A<B y A=B), un resistor en serie con un LED conectado hacia tierra para que puedas visualizar los resultados de las comparaciones.

5. Cada entrada deberá tener un segmento de alambre para que puedas activarlas según el nivel deseado (0 ó 1).

6. Coloca las entradas de las palabras A y B todas en cero, de esta forma tendrás que: A= 0 y B= 0.

7. Indica qué LED del comparador se iluminó.

8. Explica por qué se iluminó el LED anterior.

9. Configura la palabra A de tal forma que tengas a su entrada: A0= 1, A1= 0; A2= 0 y A3= 1 y a su vez configura la palabra de tal forma que tenga en sus entradas: B0= 1; B1= 1; B2= 0 y B3= 0.

10. Observa cuál es el Led que se ilumina con las configuraciones anteriores

11. Explica lo sucedido en el punto 10.

12. Por último, configura las entradas de cada palabra como sigue: A0= 1; A1= 0; A2= 0 y A3= 0; B0= 1; B1= 1; B2= 1 y B3= 1.

13. Observa qué Led se ilumina con las combinaciones anteriores.

14. Explica lo ocurrido en el punto 12.


Fig. 1


Procedimiento








Lista de cotejo de la práctica número 7:

Operación de Circuitos de comparación binaria MSI

Nombre del alumno: Instrucciones: A continuación se presentan los criterios que van a ser verificados

en el desempeño del alumno mediante la observación del mismo. De la siguiente lista marque con una aquellas observaciones que hayan sido cumplidas por el alumno durante su desempeño.

Desarrollo Sí No No aplica + Aplicó las medidas de seguridad e higiene en el desarrollo de la práctica

+ Utilizó la ropa y el equipo de trabajo 1. Consultó la configuración de pines del _CI 74LS85 len el manual de

reemplazos ECG

2. Elaboró un esquema para mostrar la configuración de pines según se muestra en el manual

3. Armó el circuito que se ilustra en la figura 1 4. Colocó a cada salida de comparación del circuito A>B, A<B y A=B),

un resistor en serie con Led conectado hacia tierra

5. Se aseguró que cada entrada tuviera un segmento de alambre para activar el nivel deseado

6. Colocó en cero todas las entradas de las palabras A y B 7. Indicó qué Led comparador se iluminó después de haber realizado la

operación anterior

8. Explicó por qué se iluminó el Led anterior 9. Configuró la palabra A de tal forma que a la entrada tuviera A0= 1,

A1= 0; A2= 0 y A3= 1 y, a su vez, configuró la palabra de tal forma que tenga en sus entradas: B0= 1; B1= 1; B2= 0 y B3= 0.

10. Observó cuál es el Led que se ilumina con las configuraciones anteriores

11. Explicó lo sucedido en el punto anterior 12. Configuró las entradas de cada palabra de la siguiente manera: A0=

1; A1= 0; A2= 0 y A3= 0; B0= 1; B1= 1; B2= 1 y B3= 1.

13. Observó qué Led se ilumina con cada una de las configuraciones anteriores

14. Explica lo que ocurrió en el punto 12 15. Anotó las conclusiones más relevantes 16.Presentó sus conclusiones y las discutió en el grupo 17. Desarmó el circuito según las normas de seguridad aplicables 18. Limpió su área de trabajo 19. Guardó los dispositivos, materiales y equipos utilizados 20.Guardó los Manuales del Fabricante que utilizó 21. Elaboró un reporte individual del análisis de los dispositivos de

control, en el cual incluyó la descripción de los procedimientos realizados, así como las observaciones y las conclusiones de la práctica.


Desarrollo Sí No No aplica Observaciones: PSP: Hora de inicio:

Hora de término:

Evaluación:


Resumen

En la actualidad el uso de la electrónica digital se ha incrementado debido a que tiene una amplia gama de aplicaciones, sobre todo en los sistemas de control de uso industrial, pero también en campos como la medicina o las comunicaciones. Si bien es cierto, los sistemas analógicos siguen siendo imprescindibles debido a que el mundo real es analógico, también deben reconocerse las múltiples ventajas que tiene la transformación de señales analógicas a códigos digitales que facilitan su manipulación. Las primeras aplicaciones de la electrónica digital dieron como resultado el diseño de computadoras de gran tamaño, las cuales al paso del tiempo han evolucionado hacia otras mucho más fáciles de trasladar y, sobre todo, con una mayor capacidad para almacenar y procesar la información; en gran medida, esta evolución ha sido posible gracias al desarrollo de dispositivos electrónicos en un solo chip o circuito integrado. Para llevar a cabo el estudio de sistemas digitales es necesario recurrir a algunos conocimientos matemáticos; los sistemas numéricos, particularmente el binario, el octal y el hexadecimal y, desde luego, los algoritmos para llevar a cabo las operaciones aritméticas en cada uno de ellos, son recursos indispensables para poder trabajar en el diseño y análisis de los circuitos electrónicos. De entre esos sistemas numéricos, probablemente el binario sea el que tiene mayor importancia en el campo de la electrónica digital, ya que –como se dijo antes- los sistemas digitales sólo pueden adoptar dos valores. Para que un sistema digital funcione correctamente es necesario que pueda “entender” la información que recibe y enviarla de tal forma que pueda descifrarse también. Con ese propósito se han generado distintos símbolos, ya sea números o códigos que no sólo sirven para que la señal ingrese, se procese y salga, sino incluso para detectar errores durante ese proceso. Entre los

códigos más comunes pueden mencionarse el BCD, el Exceso 3, el Código Hammingh y, el Código 2 de 5. La manipulación de información binaria también implica el conocimiento de algunos postulados que son aplicables a los sistemas digitales; tal es el caso de las Leyes y postulados del álgebra Booleana, que constituye una herramienta indispensable para la manipulación de las funciones digitales binarias en ese tipo de sistemas. Las funciones digitales son generadas por un circuito electrónico binario conocido también como circuito lógico. Uno de los tipos de circuito lógico es el denominado circuito combinatorio o de conmutación. Este tipo de circuito lógico tiene la característica especial de que sus salidas están en función de las entradas en el tiempo presente es decir, en el momento preciso en que se está observando la salida. Una función digital se puede representar mediante una función algebraica que puede ser de dos tipos: una suma de productos o un producto de sumas. En cualquier caso, el álgebra booleana y los Mapas de Karnaugh son herramientas útiles para el análisis de los circuitos lógicos; en el caso de las mapas, su uso permite simplificar la función lógica de tal forma que el circuito final sea lo más compacto posible. Toda función digital se basa en tres operaciones básicas a saber: OR, NOT y AND, las cuales se conocen también como puertas o compuertas lógicas y son usadas para representar funciones lógicas mediante diagramas. Estas puertas lógicas puede ser implementadas en un circuito integrado ya sea de manera individual o bien a pequeña, mediana y gran escala; esto significa que en un circuito integrado pueden haber desde una hasta cientos o miles de compuertas. Cuando la cantidad de compuertas que incluye un circuito es de mediana escala, el circuito se denomina MSI. En la actualidad se fabrican distintos dispositivos MSI, entre los que destacan los codificadores y


decodificadores. Los codificadores son dispositivos capaces de transformar un código de entrada a un sistema en otro código diferente a la salida; los decodificadores son elementos MSI que realizan la función contraria a los codificadores. En el manual se incluyeron ejemplos de estos dispositivos, entre ellos, los codificadores BCD a siete segmentos y los que pueden decodificar información BCD a sistema decimal. Los multiplexores son otro tipo de dispositivos MSI; son capaces de manejar un número determinado de entradas hacia una y solo una salida, es decir, son elementos selectores de datos. La contraparte de estos selectores son los denominados demultiplexores, los cuales a partir de una sola entrada pueden enviarla a diferentes salidas; de ahí que se les conoce también como distribuidores de datos. Otros elementos MSI que también son de enorme importancia en la actualidad son aquéllos que permiten realizar operaciones aritméticas o hacer comparaciones y que se integran en unidades aritmético lógicas conocidas también como ALU´s. Todos y cada uno de los conceptos anteriormente mencionados, así como otros más que ayudan a entenderlos con mayor profundidad, han sido presentados a lo largo de esta primera unidad del módulo. Esperamos que al haberlos estudiado y al desarrollar las actividades que se te sugieren hayas logrado los propósitos del primer capítulo; en caso contrario, te invitamos a que repases los temas que no hayas comprendido suficientemente y que recurras a otros compañeros o al propio PSP para resolver tus dudas. En la primera unidad se revisaron los distintos tipos de circuitos combinatorios; ahora, en la segunda el interés se centra en el estudio de los circuitos secuenciales, es decir, de circuitos que integran la variable tiempo.

Autoevaluación de Conocimientos del Capítulo 1

1. ¿Qué es la electrónica digital? 2. ¿Qué es la lógica digital? 3. ¿Cuál es la diferencia fundamental entre un

esquema digital y uno analógico? 4. Menciona tres ventajas de los sistemas

digitales 5. ¿Qué es un circuito lógico? 6. ¿Qué es un sistema de Numeración? 7. ¿Qué es el valor posicional de un dígito y de

qué depende? 8. ¿Cuáles son las reglas básicas para la suma

en el sistema binario? 9. Realiza la conversión de los siguientes

números binarios a sistema decimal: 00000011, 00000110, 00001001, 00010001, 11001100.

10. Realiza la conversión de los dos siguiente números ya sea del sistema octal al correspondiente en el sistema decimal, o

viceversa: 2738 y 122₁₀. 11. ¿Cuáles son los métodos de conversión que

pueden aplicarse para hacer conversiones entre los distintos sistemas numéricos utilizados en el campo de la electrónica digital?

12. ¿Cómo se resuelve plantea la resta binaria? 13. ¿Cómo se representa el signo de un número

en estos sistemas? 14. ¿Qué son los sistemas numéricos

complementarios? 15. ¿Qué es un número de punto de punto fijo? 16. ¿Qué partes integran a un número de punto

flotante? 17. ¿Qué es un código binario? 18. ¿Qué es el código ASCII? 19. ¿Qué tipo de códigos se utilizan para la

detección y corrección de errores? 20. ¿Qué es el álgebra booleana, y cuáles son las

operaciones básicas que maneja? 21. Completa las siguientes igualdades con base

en los principios del álgebra booleana 22.

(1) x+0= (2) x·0= (3) x+1= (4) x·1= (5) x+x= (6) x·x= (7) x+x’= (8) x·x’= (9) x+y= (10) xy=


(11) x+ (y+z)= (12) x(zy= (13) x(y+z)= (14) x+ yz= (15) (x+y)’= (16) (xy)’= (17) (x‘)’=

23. Escribe las dos leyes de Morgan 24. ¿Qué significan los términos SOP y POS en el

lenguaje utilizado para el diseño de circuitos lógicos?

25. ¿Cuáles son las dos formas canónicas que existen para expresar las funciones lógicas?

26. ¿En qué consiste la lógica binaria? 27. ¿Qué es una compuerta lógica? 28. Expresa algebraicamente cada una de las

siguientes compuertas o funciones lógicas: AND, OR, INVERSOR, NAND, NOR, XOR,XNOR.

29. ¿Qué métodos existen para llevar a cabo el análisis de circuitos combinatorios?

30. ¿En qué consiste y para qué sirve el análisis de diagramas de tiempo?

31. De acuerdo con las reglas,¿en qué orden deben realizarse las operaciones AND y OR cuando aparecen en una misma expresión?

32. ¿Cuál es la diferencia entre la factorización que se usa en el álgebra común y la que se aplica a las funciones lógicas?

33. ¿Qué es un mapa de Karnaugh? 34. ¿En qué consiste un codificador y para qué

sirve? 35. ¿En qué consiste el proceso de codificación? 36. En qué consiste el decodificador

Decodificador BCD a 7 segmentos? 37. ¿Qué es un multiplexor? 38. ¿Qué es un demultiplexor? 39. ¿En qué consiste un semisumador? 40. ¿Para qué sirve un circuito comparador? 41. ¿A qué se denomina ALU?

Respuestas a la Autoevaluación de Conocimientos del Capítulo 1

1. La electrónica digital puede definirse como la

parte de la electrónica que estudia los dispositivos, circuitos y sistemas digitales, binarios o lógicos.

2. La Lógica Digital es una ciencia de razonamiento numérico aplicada a circuitos electrónicos que realizaran decisiones del tipo “si…entonces…”, es decir, si una serie de circunstancias particulares ocurren,

entonces una acción particular resulta. El resultado es siempre el mismo para una serie dada de circunstancias

3. Un esquema de digital sólo puede adoptar uno de dos valores posibles 1 ó 0, mientras que el analógico puede maneja un intervalo continuo de valores.

4. Puedes haber mencionado 3 cualesquiera de las siguientes:

• Los sistemas digitales generalmente son más fáciles de diseñar.

• El almacenamiento de información es fácil

• Mayor exactitud y precisión. • La operación se puede programar. • Los circuitos digitales son menos

susceptibles al ruido. • Se puede fabricar más circuitería

digital en los chips de los circuitos integrados.

5. Un circuito lógico es una configuración electrónica de M entradas y N salidas, en la que cada salida es una función de una o más variables de entrada

6. Un sistema de numeración es un conjunto de símbolos y reglas de generación que permiten construir todos los números válidos en el sistema

7. El valor posicional de un dígito es el peso que tiene dicho número en función del lugar que ocupa dentro de la cifra –mayor valor entre más a la izquierda se encuentre-; dicho peso depende del sistema de numeración con que se esté trabajando.

8. Las reglas básicas de la suma en binario son: 0+0=0; 0+1=1; 1+0=0 y, 1+1=10

9. La conversión de los números binarios a decimales queda como sigue: 00000011=3, 00000110=6, 00001001=9, 00010001=17, 11001100=204.

10. a)La conversión del número 2738₈ a sistema decimal se resuelve de la siguiente manera: 2 X 8³+ 7X8²+ 3X8¹= 2X512 + 7X64 +

3X8 = 1496₁₀ 273₈ = 1496₁₀

b) La conversión del número decimal 22 a su correspondiente en el sistema octal se

resuelve de la siguiente forma: 122 : 8 = 15 Resto: 2 15 : 8 = 1 Resto: 7


1 : 8 = 0 Resto: 1 Tomando los restos obtenidos en orden

inverso tendremos la cifra octal: 122₁₀ =

172₈ 11. Los métodos de conversión numérica son:

Sustitución de una serie, División repetida, y Multiplicación por la base

12. La operación de resta se resuelve como una operación de suma en donde uno de los sumandos es un número negativo

13. La convención que rige es que el signo + se represente por un bit de O y el signo - por un bit de 1, originando así el sistema denominado de signo y magnitud.

14. Son sistemas a través de los cuales se obtiene el número que resulta de complementar o negar cada uno de los bits individuales que integran la cifra.

15. Es un número en el que la posición del punto siempre está en el mismo lugar. Opera colocando el punto en el punto decimal en el extremo izquierdo del registro para hacer del número almacenado una fracción y, el punto decimal en el extremo derecho del registro para hacer del número almacenado un en-tero.

16. La mantisa y el exponente 17. Un código binario es un grupo de n bits que

supone hasta 2 combinaciones diferentes de l's y 0's, en donde cada una de las combinaciones representa un elemento del conjunto que está siendo codificado

18. El código alfanumérico más utilizado es el Código Internacional Estándar para Intercambio de Información (ASCII, por sus siglas en inglés). El código ASCII es un código de 7 dígitos y por ende tiene 2=128 grupos de códigos posibles.

19. Para la detección y corrección de errores pueden utilizarse los Códigos de Paridad, Códigos 2 de 5 y Códigos Hamming.

20. El álgebra Booleana es un álgebra que tiene que ver con las variables binarias y con operaciones lógicas. Las variables se designan por letras tales como A, B, X, y Y . Las tres operaciones lógicas básicas son AND, OR y Complemento.

21. Las 17 relaciones básicas del álgebra booleana que debes manejar con fluidez son las siguientes:

(1) x+0=x (2) x·0=0 (3) x+1=1 (4) x·1=x (5) x+x=x

(6) x·x=x (7) x+x’=1 (8) x·x’=0 (9) x+y=y+x (10) xy=yx (11) x+ (y+z)=(x+y) +z (12) x(zy=(xy)z (13) x(y+z)=xy+xz (14) x+ yz= (x+y) (x+z) (15) (x+y)’= x’y’ (16) (xy)’= x’+y’ (17) (x‘)’=x

22. Las leyes de Morgan establecen que:

23. Cuando se trabaja en el diseño de circuitos

lógicos, los términos SOP y POS significan Suma de Productos (SOP) y Producto de Sumas(POS)

24. Las dos formas canónicas que existen para expresar funciones lógicas son la forma de maxitérminos o maxterms y la de minitérminos o minterms.

25. La lógica binaria tiene que ver con variables binarias y con operaciones que toman un sentido lógico. Es utilizada para describir, en forma algebraica o tabular, la manipulación y procesamiento de información binaria.

26. Es un circuito lógico mediante el cual se manipula la información binaria. Desde el punto de vista de la operación, una compuerta es un bloque del hardware que produce señales del binario 1 ó 0 cuando se satisfacen los requisitos de la entrada lógica.

27. Las expresiones algebraicas correspondientes a las 7 compuertas planteadas son las siguientes: AND: x=A·B ó x=AB OR: x=A+B INVERSOR: x=A’ NAND: x=(AB)’ NOR: x=(A+B)’

XOR: x=A⊕B ó A’B+AB’

XNOR: x=A⊙B ó x=A’B’+AB 28. Los métodos para hacer el análisis de

circuitos combinatorios son: El Método Algebraico y el Método de Tabla de Verdad

29. Es un método que permite obtener el tipo de ondas que corresponden a las salidas provocadas por los cambios en las entradas de un circuito combinacional durante un período de tiempo.


30. Cuando en una expresión aparecen funciones AND y OR, las operaciones AND se realizan primero, a menos que existan pa-réntesis en la expresión, en cuyo caso la operación dentro del paréntesis se llevará a cabo primero.

31. Ninguna. La factorización de funciones lógicas se basa en la Ley Distributiva, la cual establece que una expresión se puede desarrollar multiplicando término por término, como en el álgebra común.

32. Un mapa de Karnaugh, al que también se conoce como tabla de Karnaugh o Mapa K es un diagrama que se utiliza para lograr la minimización de funciones algebraicas booleanas.

33. Un codificador es un circuito lógico combinatorio implementado con compuertas básicas AND, OR y NOT; su función principal es asignar un código de salida único –un número binario- a cada uno de los datos aplicados en su entrada.

34. El proceso de codificación consiste básicamente en el monitoreo de un grupo de líneas o entradas en el circuito, para producir un código en la salida que corresponde a cada una de las entradas en el sistema; este código de salida indica cuál de las entradas ha sido activada.

35. El decodificador BCD a 7 segmentos es uno de los dispositivos de mayor popularidad y aplicación; también se conoce como display. Un display es un arreglo de leds dispuestos de tal forma que en ellos pueden visualizarse números arábigos; así que cada una de las salidas del decodificador se conecta al display para ccon la finalidad de ver los números binarios transformados en el número arábigo correspondiente.

36. El multiplexor es un dispositivo que puede recibir varias entradas y transmitirlas por un medio de transmisión compartido.

37. Los demultiplexores llevan a cabo la función opuesta a la de los multiplexores, por lo cual, en ocasiones, se les conoce como distribuidores de datos, ya que su función puede resumirse como la de distribuir datos de una sola línea a varias salidas.

38. Un semisumador es un dispositivo combinacional que admite dos bits a su entrada y que presenta como resultado la

suma de ambos, la cual puede ser de 2 bits, expresada en un bit de suma y un bit de acarreo. El bit de acarreo corresponde al bit más significativo del resultado de la suma.

39. Como su nombre lo indica, un circuito comparador permite comparar dos palabras binarias e indicar si son iguales y también si uno es mayor que otro. Las salidas del comparador se usan para accionar la circuitería y excitar la variable de interés.

40. Las ALU (Arithmetic Logic Units), o unidades de lógica y aritmética, son dispositivos muy versátiles que pueden programarse para llevar a cabo una gran variedad de operaciones aritméticas y lógicas entre dos palabras binarias.


2 OPERACIÓN DE CIRCUITOS SECUENCIALES.

Al finalizar el capítulo, el alumno operará circuitos electrónicos digitales de lógica secuencial, identificando sus características básicas de funcionamiento para su análisis e implementación en sistemas de control.


Mapa Curricular de la Unidad de Aprendizaje

Módulo

Unidades de



1.2 Operar circuitos lógicos implementados mediante lógica electrónica combinacional. 12 hrs.

1.3 Simplificar funciones de circuitos lógicos combinatorios, empleando mapas de Karnaugh.

8 hrs.

1.4 Operar circuitos lógicos combinatorios implementados mediante lógica combinatoria modular.

12 hrs.

2.1 Analizar circuitos lógicos secuenciales empleando tablas y diagramas de estado.

10 hrs.





50 hrs.


Digitales

90 hrs.


40 hrs.


Sumario • Modelos de circuitos secuenciales • Latches • Circuitos de tiempo • Flip-flop’s • Registros de corrimiento • Contadores • Memorias • Convertidor digital- analógico • Convertidor analógico- digital RESULTADO DE APRENDIZAJE 2.1 Analizar circuitos lógicos secuenciales empleando tablas y diagramas de estado 2.1.1 Modelos para circuitos secuenciales • Representación de diagramas de bloques Un diagrama de bloques puede definirse como una representación compuesta de bloques, o de bloques funcionales, que enlazan las variables del sistema. En el caso que nos ocupa, hasta el momento la atención se ha centrado en los circuitos lógicos combinacionales. Como se ha visto, en este tipo de tipo de circuitos los niveles de salida en un momento particular dependen de los niveles presentes en las entradas, es decir, que cualquier condición que el nivel de entrada haya tenido anteriormente, no tendrá efecto alguno sobre las salidas. Sin embargo, es importante señalar que la mayoría de los sistemas digitales integra tanto los circuitos combinacionales como elementos de memoria para constituirse como circuitos secuenciales y, en este sentido, tanto su diseño como su operación se apoyan en el uso de diagramas de bloques que relacionen las distintas variables del sistema. En la figura siguiente se muestra un diagrama de bloques de un sistema digital general que combina compuertas lógicas combinacionales con dispositivos de memoria.

La parte combinacional acepta señales lógicas desde las entradas externas y las salidas de los elementos de memoria. El circuito combinacional opera en estas entradas para producir diversas salidas, de las cuales algunas se usan para deter-minar los valores binarios que se almacenarán en los elementos de memoria. Las salidas de algunos de los elementos de memoria, a su vez, van a las entradas de compuertas lógicas en los circuitos combinacionales. Este proceso indica que las salidas externas de un sistema digital son una función de sus entradas externas y de la información almacenada en sus elementos de memoria. El elemento más importante de la memoria es el Flip-Flop, el cual está constituido por un ensamble de compuertas lógicas. Aunque una compuerta lógica, por sí misma no tiene capacidad para almacenarlo que sí es posible es conectar varias a la vez, de tal manera que permitan el almacenamiento de la información. Para producir los Flip-Flops –cuya abreviatura es FF- se usan varias configuraciones de compuertas. En la figura siguiente se muestra el tipo de símbolo general usado para representar un fiip-flop. El símbolo muestra dos salidas, designadas Q y Q´. que son opuestas entre sí. Q y Q´ son las denominaciones más comunes para designar las salidas de un FF.


• Tablas y diagramas de estado - Los diagramas de transición

Todo circuito secuencial depende de los elementos denominados FF; por lo tanto, un diagrama de estados representa las transiciones que sufre un FF debido a un pulso de nominado Pulso de Reloj. El diagrama de estados para un sistema secuencial se define de la siguiente manera. Para mostrar cómo cambian los estados de los FF´s con cada pulso de reloj aplicado se puede elaborar un diagrama de transición de estados, como se ilustra en la figura que aparece en la siguiente página. Como puede observarse en ella, cada círculo corresponde a un posible estado, como lo indica el número binario dentro del círculo. Por ejemplo, el círculo que contiene el número 100 representa el estado 100 (es decir, Q2=1, Ql=0, Q0 = 0).

Las flechas que conectan un círculo con otro muestran cómo cambia un estado a otro cuando se aplica un pulso de reloj. Al ver en un círculo de estado particular, podemos observar qué estado le precede y cuál le sigue. Por ejemplo, si se analiza el estado 000, puede verse que éste se alcanza cuando el contador está en el estado 111 y se aplica un pulso de reloj.

Asimismo, se observa que al estado 000 siempre le sigue el estado 001. Los diagramas de transición ayudan a describir, analizar y diseñar contadores y otros circuitos secuenciales.

- Las Tablas de Estado Para mostrar un ejemplo de este tipo de tabla para un circuito secuencial, considérese un contador de tres bits de módulo 8, es decir, que se trata de un contador que comienza a contar desde 000 hasta 111 y una vez que llega a esta última combinación comienza de nuevo en 000 de manera repetitiva hasta que el sistema se desenergiza.

La Tabla que aparece enseguida permite ver qué ésta no es sino una opción más para la representación de los estados en un circuito, aunque básicamente incluye la misma información que el diagrama



Competencia lógica Elaboración de diagramas y tablas de estado para la representación de circuitos sencillos • Repasa la sección dedicada a los

diagramas de bloques, a los diagramas de estado y a las tablas de estado

• Analiza la situación que se describe enseguida para que desarrolles el diagrama de estados y la tabla de estados correspondiente

• Se requiere diseñar una máquina de estados sincronizada por reloj en la cual dependiendo de los datos de una entrada X produzca una cuenta binaria ascendente (X=1) o descendente (X=0) para números en la secuencia 0,1,2,3, 0, 1, 2, 3,…. El circuito debe producir una salida Y=1, si el número en la secuencia es par y Y=0 si es impar

• Compara tus resultados con los de otros compañeros y si tienes dudas consulta con algún especialista o con el PSP

2.1.2 Latches • Latch SET-RESET Un latch es un elemento biestable, es decir, es un elemento que tiene la capacidad mínima de memoria porque almacena bit de información. Hay distintas formas de implementar un latch, por ello, y dependiendo de la aplicación y funcionamiento existen latches de varios tipos. El de uso común se conoce como el SET-RESET o biestable D. Para implementar un latch SET-RESET(SR) pueden usarse compuertas NOR, o bien emplear compuertas NAND. Ahora bien, una vez que se define el tipo de relación -NOR o NAND- se debe construir la Tabla de Excitación correspondiente, es decir, la tabla en la que se muestre qué entradas hay que introducir en el biestable para gobernar sus transiciones entre estados.

Dependiendo de la compuerta que se elija para implementar la tabla de excitación de un biestable D, los datos quedarán de la siguiente manera:

Tabla de Excitación SR con NOR S R Qn-1 0 0 1 1

0 1 0 1

Qn 0 1

Prohibido Tabla de Excitación SR con NAND

_ S

_ R

Qn-1

0 0 1 1

0 1 0 1

Qn 0 1

Prohibido - Características de tiempos

El funcionamiento de muchos sistemas secuenciales puede describirse, al menos parcialmente, por medio de diagramas de tiempos. La variable de tiempo adquiere ahora un mayor interés, en razón de que el comportamiento de los circuitos involucra elementos del pasado y del presente, para determinar el estado hacia el cual se dirigen. El resultado de aplicar variables que cambian con el tiempo a un latch SR se muestra en la siguiente figura:

Las formas de onda aplicadas a las entradas R y S han sido escogidas con el fin de ilustrar los diferentes modos de comportamiento del cerrojo, pero pueden programarse como se desee.


Asimismo, es posible suponer un estado inicial para la salida del circuito: en este caso,0. Sin embargo, los estados subsiguientes que adopte la salida del sistema, sólo dependerán del estado inicial del que se haya partido y de las entradas R y S. Es decir, la historia de este circuito está representada por el valor inicial de su salida. Para el análisis de los diagramas de tiempo de la figura anterior, se ha supuesto que el latch utilizado es del tipo RS, que se ha implementado con compuertas NOR y, en consecuencia, de activación en alto. De acuerdo con la tabla de verdad, hasta el

instante de tiempo t₁, el sistema se encuentra en estado de reposo y su salida es de 0. Justo en este instante, la entrada S del dispositivo se lleva hacia “alto", lo que tiene como efecto cambiar su salida, Q, a 1 lógico. Naturalmente, su salida negada, así que 0’ asumirá el valor de 0. En el instante t, el nivel lógico a la entrada S cambia a 0, por lo cual sus dos entradas adoptan niveles lógicos de cero. Esto nuevamente lleva al sistema a su condición de reposo, y, por tanto, su salida se mantiene igual.

En t₃, la entrada S acepta otra vez un nivel de 1 lógico; la tabla de verdad especifica que la salida Q del cerrojo debe ponerse en 1. Como su salida ya se encuentra en 1, no se produce ningún cambio en el estado del latch.

En t₅ la entrada R se lleva a 1 mientras que S se mantiene en 0. El resultado es que la salida del cerrojo cambia a cero, de acuerdo con su tabla de funcionamiento.

Posteriormente, en t₆, R adopta de nuevo el nivel bajo, lo que genera una condición de reposo y el estado a la salida se mantiene igual. Los dos

pulsos, o cambios de estado de R, entre t₆, y t₇, no tienen ningún efecto sobre el circuito, pues simplemente le ordenan colocarse en 0, situación en la que ya se encuentra el sistema.

En t₇, el cerrojo recibe nuevamente la orden de ponerse en 1, por lo cual su salida Q asume el nivel

lógico alto. Sin embargo, en t₈, R y S se han

activado ambos, instruyendo al cerrojo a ponerse simultáneamente en 1 y en 0. Esta combinación de entradas es considerada como ilegal o inválida, y el efecto sobre la salida del cerrojo es impredecible. Conviene notar que en el diagrama de tiempos que se viene analizando, se han asumido cerrojos ideales cuya respuesta es instantánea, y por consiguiente, los cambios en el estado del sistema coinciden exactamente con los instantes de activación de las entradas correspondientes.

- Estructura y funcionamiento del circuito

Latch SET-RESET con estructura NOR Los dispositivos que estabilizan en un solo estado lógico no resultan de mucha utilidad, excepto en situaciones de diseño excepcionales. En cambio, si se combinan las características de los dos cerrojos descritos anteriormente en un solo circuito, es posible obtener como resultado la opción de llevar la salida del sistema a uno de los dos estados estables posibles, 0 ó 1: una compuerta NOR con sus dos entradas conectadas entre sí para emular el funcionamiento del inversor. El circuito se muestra en la figura (A) de la siguiente hoja; como se advierte en ella, el comportamiento de este circuito continúa siendo el de un latch-reset. Si a ese circuito se le desconecta la entrada inferior de la compuerta N2, tal y como se muestra en la figura (B), entonces se dispondrá de una entrada de reset al latch. De esta manera se ha creado una latch o cerrojo SET-RESET o un latch SR. En la figura (C) se muestra el mismo circuito de la figura (B), pero presentado de tal manera que se destaca la interconexión de las salidas con las entradas. Conviene hacer notar que los dos circuitos son equivalentes en todo sentido. En figura (D) se muestra la representación simbólica del circuito implementado por las dos compuertas NOR.


Latch SET-RESET con estructura NAND

También es posible implementar un circuito de comportamiento similar al latch RS que se describió anteriormente pero utilizando ahora compuertas NAND. En la figura se muestra cómo se pueden interconectar dos compuertas NAND para obtener resultados similares. El comportamiento de un circuito como éste es idéntico al que se implementa mediante las compuertas NOR, excepto porque que las entradas R y S resultan de activación en bajo. Esto significa que se desea llevar el latch a 1, será necesario conectar un 0 a la entrada S (activarla en bajo), mientras que la entrada R debe llevarse a 1 (desactivarla). La condición de reposo ahora corresponderá a R=1 y S=1, mientras que la combinación prohibida será S=O y R=0.

• Latch con retardo - Tabla de excitación

En el esquema que aparece enseguida, se muestra la tabla de verdad que resume el funcionamiento del cerrojo D con su correspondiente diagrama de estados. Al analizarla se puede observar que la operación de este cerrojo es mucho más sencilla que la del RS, ya que el estado de su salida se determina por una sola variable de control, D, siempre y cuando el cerrojo se encuentre habilitado por una señal alta en la entrada C. Es decir, el estado del cerrojo se determina por el valor de D, siempre y cuando el cerrojo se encuentre habilitado para cambiar.

- Características de tiempos

En el diagrama de tiempos de la siguiente figura se muestra una secuencia de eventos que ilustran la operación del cerrojo.

En este diagrama se puede observar que antes del momento t1 el estado del cerrojo es tal que su salida, Q, presenta un valor de 1, mientras que su entrada de habilitación, C, se encuentra a nivel bajo, inhibiendo así los cambios de estado en el cerrojo; en consecuencia, el estado del cerrojo se mantiene así hasta en tanto no se produzca la activación de C.


Ahora, entre t1 y t2, se ha producido la activación de C, lo que causa que el cerrojo esté en disposición de seguir los valores presentes a su entrada D. En este intervalo D=0, por lo que este valor es transferido a su salida, haciéndola igual a 0. Entre t2 y t3 se presenta un pulso de valor igual a 1 en D; sin embargo, el cerrojo no está en disposición de atender la solicitud de cambio ya que su entrada de habilitación está desactivada. En consecuencia, el pulso en D es ignorado y el latch mantiene su estado. Ahora, entre t3 y t6, el nivel en C se hace alto, con lo cual el cerrojo se habilita, quedando así en capacidad de seguir las variaciones de valores a su entrada D; es así como su salida, Q, sigue fielmente las variaciones presentes desde su entrada. Para consolidar la comprensión de lo que es el latch D, uno de los más útiles y usuales en la implementación de circuitos digitales., se recomienda al lector continuar el análisis del diagrama hasta concluir toda la secuencia.


En esta figura se representa el símbolo lógico del latch D, así como su implementación a partir de un cerrojo RS convencional. En esencia, el latch D es el mismo cerrojo RS con habilitación, con la diferencia de que la entrada R al cerrojo se ha hecho igual a la entrada S negada. Como resultado, el conjunto cerrojo-inversor sólo presenta dos entradas que son la D y la de habilitación C. El inversor utilizado para generar la entrada R ayuda además para eliminar la ambigüedad

resultante de activar simultáneamente las dos entradas del cerrojo. Por ejemplo, supóngase que se desea almacenar el número 1 en un latch D. Para el efecto, simplemente se coloca el valor de 1 en la entrada D, mientras que simultáneamente se habilita al cerrojo para recibir datos con una señal de 1 en su entrada C. La coincidencia de estas dos señales produce como resultado que la salida del cerrojo adopte el nivel lógico de 1. Una vez el cerrojo haya adoptado su nuevo nivel, las señales que lo indujeron, en D y en C, pueden retirarse. El cerrojo mantendrá su estado mientras no se le ordene lo contrario. PARA CONTEXTUALIZAR CON: Trabajo en equipo

Competencia tecnológica Identificar cuáles son los biestables más avanzados para almacenar información y cuáles son las tendencias de desarrollo futuro en este campo • Junto con tus compañeros de equipo,

investiga en revistas, textos especializados, o en las fuentes disponibles en la Internet: - Qué tipo de biestables existen en el

mercado, cómo se clasifican y con qué criterios se agrupan.

- Cuáles son las aplicaciones más importantes de cada tipo de biestables. Indaguen especialmente aquéllas que sean relevantes para la carrera que estudian

- Cuáles son los biestables más avanzados para el almacenamiento de información

- Qué tipo de biestables se desarrollarán en el futuro

• Analicen la información que obtuvieron • Elaboren un trabajo en el que presenten

los resultados de la búsqueda • Incluyan en el trabajo una sección en la

que presenten sus conclusiones acerca de estos dispositivos, su importancia y la evolución que tendrán en el mediano plazo


RESULTADO DE APRENDIZAJE 2.2 Operar circuitos lógicos secuenciales empleando Flip-Flop’s

2.2.1 Circuitos de Tiempo Los circuitos de tiempo son útiles para control de eventos en sistemas digitales, o bien como divisores de frecuencia en diversas aplicaciones e incluso como sistemas de control de disparo. Uno de los circuitos temporizadores de uso más generalizado es el conocido como LM555. Este circuito puede ser configurado en dos modalidades: Astable, con oscilador o reloj y, y Monoestable, con un solo pulso. • Circuitos de tiempo en modo Astable

-Funcionamiento

Cuando el LM555 es configurado en modo oscilador genera un tren de pulsos con una frecuencia definida por componentes externos (un resistor RA y un capacitor C2); variando el valor de estos componentes se puede también variar la frecuencia. La siguiente figura muestra al LM55 en su configuración Astable.

- Cálculo del circuito

Cuando el circuito se estructura en modo Astable, la ecuación que lo describe es:

f = 144/((RA + 2RB)C) Donde: f = la frecuencia de la señal generada RA = el valor de resistencia para variar la frecuencia C = el valor del capacitor para variar la frecuencia

En cualquiera de los dos casos debe elegirse un valor de resistencia o de capacitor de manera arbitraria; es recomendable que dicho valor sea comercial para poder efectuar los cálculos como se muestra en el siguiente ejemplo:

1. Se solicita el diseño de un oscilador de 400Khz utilizando un LM555, Para desarrollarlo habría que utilizar la ecuación f = 144/((RA + 2RB)C) y seleccionar un capacitor comercial. Suponiendo que éste fuera de 0.01 µF, habría que despejar la ecuación de la siguiente manera:

f = 144/((RA + 2RB)C) (RA + 2RB) = 144/fC de donde se obtiene que (RA + 2RB) = 360Ω Ahora se selecciona RA = 120Ω; así RB

= (360-120)/2 = 120Ω Por lo tanto los valores que generan una señal de 400Khz son: RA = 120Ω RB = 120Ω C = 0.01 Μf

El Diagrama final con el resultado de los valores calculados, y la forma de onda de la señal se muestran en la siguiente figura:

Diagrama de un oscilador de 400Khz utilizando un LM555 • Circuitos de tiempo en modo Monoestable


- Funcionamiento La función de un monoestable es la de generar un pulso de salida cuya duración está determinada por las necesidades de implementación, y cuya activación se da a través de circuitos externos al diseño. En este sentido, el pulso de salida depende directamente de un flanco de disparo. La siguiente figura muestra el pulso de salida de un monoestable ocasionado por un flanco positivo de disparo. La configuración en el modo Monoastable para el LM555 se ilustra en la siguiente figura

- Cálculo del circuito

Para el modo Monoastable, la ecuación que describe la duración del pulso es: Tw = 1.1RAC

Donde, Tw = la duración del pulso RA= el valor de resistencia C= el valor del capacitor De la misma manera que en el modo Astable, cuando se trabaja con el Monoastable como hay que elegir arbitrariamente el valor del capacitor, se recomienda seleccionar un valor comercial que facilite la implementación del circuito


Competencia de información Identificar los principales tipos de temporizadores disponibles en el mercado. • Investiga a través de la Internet cuáles

son los principales temporizadores

disponibles en el mercado y cuál es su función; si es posible averigua también el costo de cada uno de ellos

• Elabora un cuadro comparativo con los resultados de tu búsqueda en el que puedan identificarse con facilidad las ventajas de unos sobre otros, tanto funcionales como de costo

• Analiza la información que obtuviste y redacta algunos comentarios a manera de conclusión sobre el tema

2.2.2 Los Flip-Flop´S

• El Flip-flop Set-Reset(SR) o Set-Clear(SC)

- Tabla de excitación

La tabla de excitación para un Flip-flop Set-Reset o Set-Clear se muestra enseguida; este e FF responde cuando recibe un pulso de reloj de subida (positivo).


En la figura que aparece en la siguiente página se representan las formas de onda presentes en la operación del flip-flop sincronizado por reloj. Con base en esa figura, y considerando que los requisitos de establecimiento y retención se cumplieran en todos los casos, el análisis sería como sigue: • Inicialmente todas las entradas son 0 y se

supone que la salida Q es 0; es decir Qo = 0. • Cuando ocurre el primer pulso de reloj

(punto a), las entradas S y C son 0, por lo


tanto el FF no se afecta y permanece en el estado Q = 0, es decir, Q = Qo.

• Cuando ocurre el segundo pulso de reloj (punto c) la entrada S ahora es alta, con C aún baja. Así, el FF se fija al estado 1 en el borde ascendente -transición con pendiente positiva- del pulso de reloj.

• Cuando el tercer pulso de reloj hace su transición positiva (punto e), en ciM que S=0 y C= , lo que ocasiona que el FF se borre al estado 0.

• El cuarto pulso nuevamente establece el FF al estado Q=1 (punto g), porque S=1 y C=0 cuando ocurre la transición positiva.

• El quinto pulso también encuentra que S=1 y C=O cuando hace su transición de pendiente positiva. Sin embargo, Q ya es alta y, por lo tanto, permanece en ese estado.

• La condición S=C=1 no se debe usar porque da como resultado una condición ambigua.


La circuitería interna de un FF sincronizado por pulsos de reloj no requiere un análisis detallado porque todos los tipos de FF están fácilmente disponibles en forma de circuitos integrados.

A manera de ejemplo, en la figura se muestra una versión simplificada de la circuitería interna de un FF SC S-C disparado por el borde.

Como se advierte en el esquema, el circuito tiene tres secciones:

1) Un latch básico de compuertas NAND formado por NAND-3 y NAND-4

2) Un circuito conductor de pulsos formado por NAND-1 y NAND-2

3) Un circuito detector de bordes El análisis del mismo, permite ver cómo el detector de bordes produce un pico (CLK*) de corta duración que va hacia positivo, al mismo tiempo que la transición activa el pulso de entrada CLK. El circuito conductor del pulso "dirige" el pico impulso de muy corta duración- a la entrada SET o CLEAR del latch, de acuerdo con los niveles presentes en S y C. Por ejemplo, con S=1 y C=0 la señal CLK* se invierte y pasa por la compuerta NAND-1 para producir un pulso bajo en la entrada SET del latch que resulta en Q=1. Con S=0 y C=1 se invierte la señal CLK* y pasa por NAND-2 para producir un pulso bajo en la entrada “BORRAR” del latch que restablece Q=0. PAEA CONTEXTUALIZAR CON: Realización del ejercicio

Competencia analítica Definir las salidas de los FF de acuerdo con las especificaciones recibidas. • Revisa la información que se presenta en

este manual sobre los flip-flops y si lo consideras necesario, compleméntala para


que resuelvas el siguiente ejercicio. • En la figura que aparece debajo de este

párrafo se muestra el registro de desplazamiento de 4 bits; suponiendo que inicialmente Q0=Q1=0 y Q2=Q3=1, dibuja la señal de salida de cada flip-flop, si se aplica una secuencia de entrada 10101 de manera sincrónica con el reloj.

• Compara tus resultados con los de tus

compañeros y si persisten dudas sobre la solución correcta, consúltalas con algún especialista o con el PSP

Estudio individual

Competencia científico-teórica Describir los distintos tipos de flip-flops de acuerdo con sus características. • Consulta en algún texto especializado o en

las fuentes disponibles en la Internet cuáles son los diferentes tipos de flip-flops que pueden ser activados por nivel y en qué consisten los flip-flops maestro-esclavo.

• Elabora una cuadro en el que expliques cuáles son sus características y en qué se diferencian unos de otros

• Estudia el cuadro hasta que consideres que puedes hacer una descripción completa de cada uno de esos flip-flops

• El Flip-flop D

- Tabla de excitación

En la figura siguiente se muestran el símbolo y la tabla de verdad para un flip-flop D sincronizado por reloj que dispara en una transición positiva del pulso de reloj. A diferencia de los flip-flop SC y JK, este flip-flop sólo tiene una entrada síncrona de control, D, que significa datos.


En la figura que aparece debajo de este párrafo se presentan una figura que ayuda a comprender cómo se comportan los tiempos. Con base en ella, supóngase que inicialmente Q es alta. Cuando ocurre la primera transición positiva en el punto a, la entrada D está en bajo; de esta manera, Q pasará al estado 0. Aunque el nivel en la entrada D cambia entre los puntos a y b, no tiene efecto en Q: Q almacena el nivel bajo que estaba en D en el punto a. Cuando ocurre la transición positiva en b, Q pasa a alto puesto que D está en ALTO en ese momento. Q almacena este estado alto hasta que la transición negativa en el punto C ocasiona que Q pase a baja, puesto que D está en bajo en ese momento.

De manera similar, la salida Q adopta los niveles presentes en D cuando ocurre la transición positiva en los puntos d. e, f y g. Asimismo, se puede observar que Q permanece en alto en el punto e porque D aún está en alto. También es importante recordar que Q sólo puede cambiar cuando 001 es una transición negativa. La entrada D no tiene efecto entre las transiciones con pendiente positiva. - Estructura y funcionamiento del circuito Como puede verse en la figura que aparece enseguida, la operación del flip-flop es muy simple:


Q pasará al mismo estado que esté presente en la entrada D cuando ocurra una transición positiva del reloj. En otras palabras, el nivel presente en D se almacenará en el flip´flop en el instante en que ocurra la transición positiva del reloj.

PARA CONTEXTUALIZAR CON: Comparación de resultados con otros compañeros

Competencia para la vida Presentar sus ideas y argumentarlas con claridad, en un ambiente de respeto. • Con base en tus conocimientos sobre la

operación de circuitos lógicos secuenciales empleando flip-flops, redacta 3 conclusiones sobre el tema y escribe los argumentos en los que te basaste para establecerlas.

• Compártelas con tus compañeros y plantea tus argumentos para explicarlas

• Escucha y analiza atentamente las observaciones que te hagan tus compañeros

• Contra-argumenta si lo consideras necesario

• Mantente respetuoso de las intervenciones de tus compañeros, utiliza un lenguaje adecuado para la discusión y cuida que tus intervenciones sigan el orden establecido por el grupo.

RESULTADO DE APRENDIZAJE 2.3 Operar circuitos lógicos secuenciales empleando registros de corrimiento y contadores.

2.3.1. Registros de Corrimiento Cuando se lleva a cabo el procesamiento digital de datos es común que se requiera retenerlos en ubicaciones intermedias del almacenamiento temporal para manipularlos y modificarlos antes de que se envíen a otra localización similar. A los dispositivos digitales que permiten llevar a cabo este almacenamiento temporal se les conoce como registros de corrimiento o registros de desplazamiento. En virtud de que las características básicas de dichos registros son la memoria y el desplazamiento de información, se trata de registros son circuitos secuenciales constituidos por flip-flops, cada uno de los cuales maneja un bit de la palabra binaria. Por lo general se da el calificativo de registro a un conjunto de 8 o más flip-flops. Muchos registros usan flip-flops tipo D aunque también es común el uso de flip-flops JK. Ambos tipos pueden obtenerse sin dificultad como unidades comerciales. Son muy populares los de 8 bits, ya que en los computadores con frecuencia manipulan bytes de información. • Registros de corrimiento genéricos

Un registro de desplazamiento es un grupo de FF conectados de tal manera que cada uno transfiere su bit de información al siguiente FF más significativo del registro en presencia de un pulso adecuado del reloj. Los registros de desplazamiento se pueden clasificar de acuerdo con la forma en que reciben y entregan los datos como sigue:

- Entrada en paralelo y Salida en paralelo

El registro PIPO (Parallel in – Parellel Out) permite hacer tanto la carga como la lectura en forma paralela y también tiene la posibilidad de hacerlo en forma serial; de ahí que se le considere como el


registro universal. El principio de funcionamiento de este tipo de registro en paralelo se muestra a continuación.

- Entrada serial-salida serial

Este registro se conoce como Registro SISO (Serial In – Serial Out) y recibe datos en forma serial, es decir, el primer FF está conectado a una fuente de datos binarios, de tal forma que a cada pulso de reloj cada uno de estos datos es transportado a lo largo de toda la cadena de FF’s. El principio de operación se muestra en el siguiente esquema:

- Pulso de corrimiento

Un registro de desplazamiento consiste en un grupo de flip-flops conectados de tal manera que cada uno transfiere su bit de información al siguiente flip-flop más significativo del registro en presencia de un pulso adecuado de reloj denominado también pulso de corrimiento. En la siguiente imagen se muestra su forma básica de operación; como se advierte en ella, los bits se desplazan una posición hacia la derecha con cada pulso de reloj, de manera tal que los bits de la extrema derecha se pierden cuando son desplazados al tiempo que se reciben ceros en la posición vacante que deja el bit más significativo de la secuencia, es decir, el de la izquierda.

- Control Clear Algunos registros de corrimiento cuentan con una entrada asincrónica denominada Clear o CLR que se utiliza para poner todos los bits del registro en ceros; de ahí se deriva el nombre de control clear.

- Control Preset En algunos registros de corrimiento se utiliza este control porque permite “precargar” información en el registro; es decir, esta función permite ingresar datos al registro antes de iniciar el pulso de corrimiento. • Registros de corrimiento MSI Los diversos tipos de registros se clasifican como sigue de acuerdo con la forma en que pueden ingresar los datos para su almacenamiento, y a la forma en la cual se les da salida del registro.

Entrada en paralelo-salida en paralelo Entrada serial-salida serial Entrada en paralelo-salida serial Entrada serial-salida en paralelo

Cada uno de tipos de registro, así como algunas variaciones de ellos, se encuentran disponibles en forma de circuito integrado, así que es muy probable que un diseñador de circuitos lógicos encuentre en el mercado exactamente lo que se requiere para una aplicación determinada. Enseguida se describen algunos de los registros de corrimiento disponibles en el mercado.

- El registro SN 7496

Se trata de un registro de corrimiento tipo serie-paralelo o bien paralelo-serie compuesto internamente por 5 flip-flop’s RS configurados como maestro-esclavo; así que tanto las entradas como salidas pueden configurarse de tal forma que opere como registro del tipo paralelo-paralelo o bien serie-serie. En este tipo de registro todos los flip-flop’s son enviados a un estado bajo cuando se aplica un nivel bajo en la entrada indicada como CLEAR, siempre y cuando la entrada PRESET se encuentre inactiva (nivel bajo); el control de CLEAR es independiente del pulso de reloj.


El registro puede ser operado para carga en paralelo usando de manera conjunta las entradas CLEAR y PRESET. Después que se han colocado todos los FF en cero, los datos son cargados de manera individual en cada una de las entradas señaladas como A, B, C, D y E, y cuando un pulso alto ha sido colocado en la entrada PRESET para habilitar el modo de carga. La tabla de verdad y el símbolo lógico de este tipo de registro se muestran a continuación.

- El registro de corrimiento SN74165

Se trata de un registro de ocho bits de carga paralela. La carga de datos se hace de manera directa en cada una de las entradas, siempre y cuando el terminal SHIFT/LOAD se encuentra activado con un pulso bajo de señal.

En virtud de que este circuito es obsoleto, difícilmente se encuentra en el mercado. Sin embargo, se presenta por si lo encontraran en algún circuito lógica ya implementado. Su tabla de verdad y su símbolo lógico se muestran a continuación.

- El circuito SN74179 Este es un registro de carga paralela de 4 bits que realiza de manera síncrona, su frecuencia de operación es de 39 Mhz y el desplazamiento de la información se hace hacia la derecha. Su tabla de verdad y su encapsulado se muestran en la siguiente figura.


- El registro de corrimiento SN74194

Este registro es conocido como registro bidireccional universal de cuatro bits. Funciona con carga paralela síncrona y puede tener desplazamientos hacia la derecha y hacia la izquierda. Está diseñado para programarse en cualquier tipo de configuración y según las necesidades de diseño; la carga síncrona en paralelo se logra enviando a los terminales S0 y S1 un pulso positivo (alto). Durante la carga de datos la función de corrimiento está inhabilitada. Su tabla de verdad y su símbolo se muestran a continuación.

PARA CONTEXTUALIZAR CON: Resumen

Competencia lógica Identificar los distintos tipos de registros de corrimiento y las funciones relacionadas con su implementación • Repasa nuevamente la sección dedicada a

los registros de corrimiento y elabora un resumen en el que describas las principales características de cada uno de los tipos revisados

• Agrega también qué efectos tiene el pulso de corrimiento, el control Clear y el Control Preset

• Estudia el resumen que elaboraste.


• Ejemplos de diseño con registros - Unidad sumadora Serial En una sección anterior a ésta, se explicó que al circuito lógico que forma la suma aritmética de dos bits y un acarreo previo se le conoce como “Sumador completo”. Los dos números binarios pueden sumarse en forma serie desplazando pares o bits significativos en forma secuencial a través de un sumador completo. El bit de suma de salida de un sumador completo es desplazado al registro que retiene la suma y el acarreo del sumador completo es almacenado en un flip-flop especial; entonces, dicho flip-flop proporciona el acarreo para el siguiente par de bits significativos que están saliendo de los registros de desplazamiento en los que se retienen el sumador y el sumando. El Circuito lógico correspondiente se muestra en el siguiente esquema:

-Acumuladores seriales

Un Acumulador no es más que un registro donde se almacenan temporalmente los datos que serán tratados por la unidad aritmético lógica entro de un sistema digital que realice operaciones aritméticas o de comparación. El acumulador serial, se encarga de recibir de manera serial la información que proporciona la ALU. Esto puede ser a través de un registro de corrimiento SISO o bien un registro SIPO ya que, puede interesarnos la recepción y descarga de datos de manera serial, o bien sólo la carga puede ser de manera serial y la entrega de datos a la salida de manera paralela. La Figura ejemplifica un circuito de acumulador que incluye tanto carga paralela como serial además de desplazar la información de ambas formas. Este circuito ejemplifica además los dos tipos de acumuladores tanto serial como paralelo.

- Registros o acumuladores paralelos

Se mencionó previamente que un registro o acumulador es un grupo de flip-flop’s y compuertas que afectan las transiciones del flip-flop. El número de flip-flop’s en el registro indica el número de bits almacenados en él. Un registro de n bits consta de n flip-flop’s y puede almacenar cualquier información binaria que contenga n bits. En la siguiente figura se muestra un ejemplo de registro de cuatro bits.

De acuerdo con la figura, este registro consta de cuatro flip-flops y de una variedad de compuertas. Cuando se incluye en un paquete CI tendrá cuatro


salidas de A1 a A4, cuatro entradas I1 a I4, y tres entradas comunes de control. Cada una de las entradas de control tiene un separador un amplificador no inversor cuyo propósito es reducir la carga de la señal de control de entrada. Esto se debe a que cada entrada de control se conecta solamente con una entrada del separador en lugar de hacerlo a las cuatro entradas de la compuerta que habrían sido requeridas si la compuerta separadora no estuviera presente. La entrada aclarar llega a una terminal especial en cada flip-flop, la cual aparece marcada con un círculo. Cuando este terminal alcanza el 0, el flip-flop es aclarado asincrónicamente, es decir, sin que necesite un pulso de reloj. Esta entrada es útil para llevar todos los flip-flops del registro al estado inicial aclarado antes de la operación con su reloj. La entrada aclarar debe llegar al estado 1 durante las operaciones normales de reloj. El pulso de entrada de reloj del registro recibe continuamente pulsos sincronizados que son aplicados a todos los flip-flops. La entrada CP en cada uno de los flip-flops está marcada con un pequeño triángulo. El círculo pequeño debajo del triángulo indica que las transiciones de salida del flip-flop ocurren durante el flanco descendente del pulso de reloj (transiciones de 1 a 0). Sin embargo, el hecho de que ocurra o no una transición de salida se debe a la entrada carga y al estado de las entradas /¡ e /4. Las dos compuertas AND y el inversor en cada flip-flop determinan los valores de las entradas R y S. Si la entrada de carga es 0, tanto R como S están en 0 y no puede ocurrir cambio de estado con ningún pulso de reloj. Así, la entrada carga es una variable de control que puede prevenir cualquier cambio de información en el registro, siempre y cuando su entrada esté en 0. Cuando la entrada carga alcanza el 1, las entradas I1 a I4 determinan la información binaria que debe ser trasferida al registro en el siguiente pulso de reloj. Para cada I que es igual a 1, las entradas del flip-flop correspondiente se mantienen en S=1 y R=0. Para cada I que es igual a 0, las correspondientes entradas del flip-flop son R=1 y S=1; esta información es trasferida al registro, siempre y cuando la entrada carga esté en 1, la entrada

aclarar esté en 1, y ocurra un pulso de reloj. Este tipo de transferencia se designa como transferencia de carga paralela debido a que todos los bits del registro se cargan simultáneamente. Cuando el registro está dentro de un paquete CI tendrá cuatro terminales de salida, cuatro terminales de entrada, tres terminales de control y dos o tres terminales de suministro de potencia. Por consiguiente el registro puede encerrarse en un paquete estándar de 14 patas, puede expandirse a cinco bits en un paquete de 16 patas, o a nueve bits en un paquete de 24 patas. Si se necesitan más de cuatro bits para el registro, se tendrán que utilizar dos o más CI’s de 14 patas. Así, un registro de 8 bits requiere dos CI’s y un registro de 16 bits requiere cuatro CI’s. PARA CONTEXTUALIZAR CON: Elaboración de trabajo

Competencia lógica. Describir el papel de los registros de corrimiento en distintas aplicaciones prácticas. • Repasa la sección dedicada a los

registros de corrimiento y analiza cuidadosamente cuál es el papel que tienen para el procesamiento digital de la información

• Identifica por qué son útiles los registros de corrimiento en cada una de las siguientes aplicaciones y qué papel juegan dichos registros

Transmisión de datos. Conversión de protocolo serie

en paralelo y viceversa. Puertos de salida de los

microcomputadores. Secuenciadores (luces y

anuncios publicitarios). Multiplicaciones y divisiones

por 2, 4, 8, 16 bits. Operaciones que se hacen en

forma secuencial. • Si es necesario, consulta información

adicional para que puedas realizar la tarea.

• Elabora un trabajo en el que presentes por escrito tu explicación sobre la


utilidad y papel de los registros de corrimiento en la cada una de las aplicaciones anteriores.

• Incluye en el trabajo los argumentos en que te basaste para sacar tus conclusiones

• Comparte tus ideas a con tus compañeros y analiza las semejanzas y diferencias que encuentres entre tus explicaciones y las que ellos propongan

• Si persisten dudas al respecto, consúltalas con algún especialista o con el PSP.

2.3.2 Contadores Los contadores son circuitos de propósitos específicos construidos a partir de Flip-flop´s y diseñados especialmente para las tareas de conteo de eventos en un sistema digital. Pueden clasificarse en dos grandes grupos: el de Contadores síncronos y el de Contadores asíncronos. • Contadores binarios

-Contadores binarios síncronos

Para que un contador opere de manera síncrona la señal de reloj debe llegar al mismo tiempo a los FF que componen el circuito. Esto se ilustra en el siguiente diagrama.

Este tipo de contador es semejante al asíncrono pero con la diferencia de que la señal del reloj está conectada a todos y cada uno de los FF, es decir, el reloj es común a los FF’s y se han añadido dos compuertas AND.

- Contadores binarios asíncronos

El más sencillo de los contadores digitales es el conocido como “Contador de rizado” o “Contador de 4 bits”; el esquema que tiene aparece en la siguiente figura.

De acuerdo con el diagrama, la señal de reloj se conecta al primero de los Flip-flop´s y los relojes de los FF siguientes se derivan de las salidas de los FF que los preceden. Los leds colocados en las salidas de los FF indican de manera visual el conteo ascendente. Debido a que los relojes de los FF dependen de las salidas de los FF anteriores, se considera que este contador opera de manera asincrónica. • Los Contadores BCD

-Contador BCD síncrono

Este tipo de contadores tienen una secuencia definida; esto significa que llevan a cabo el conteo según el código BCD (Binary Code Decade) y, por lo tanto, las combinaciones de conteo válidas para este contador serán desde 0000 hasta 1000 (0 a 9) que son las diez combinaciones válidas en código BCD.


La figura anterior muestra el circuito de un Contador BCD.

- Contadores BCD asíncronos

Una característica de los contadores asíncronos es –como su nombre lo indica- que no poseen una entrada de reloj común a todos los flip-flop´s. En este sentido, los últimos FF tienen como entrada de reloj la salida de los FF en etapas anteriores a ellos. Este comportamiento en los contadores BCD asíncronos se ilustra con el siguiente diagrama:

• Contadores Ascendente/Descendente

- Contadores Ascendente/Descendente

síncronos

En la siguiente figura se muestra cómo formar un contador ascendente-descendente en paralelo.

Siguiendo la imagen de la figura, la entrada de control “ascendente/descendente” es la que controla y determina si las salidas normales del FF o las salidas invertidas del FF se alimentan a las entradas J y K de los flip-flop’s sucesivos. Cuando “ascendente-descendente” se mantiene en ALTO, las compuertas AND 1 y 2 se habilitan, mientras que las compuertas AND 3 y 4 se deshabilitan (nótese el inversor). Esto permite que las entradas A y B pasen a través de las compuertas 1 y 2 hasta las entradas J y K de los flip-flop’s B y C. Si “ascendente-descendente” se mantiene en BAJO, las compuertas AND 1 y 2 se deshabilitan, mientras que las compuertas AND 3 y 4 están habilitadas. Esto permite que las salidas A y B pasen a través de las compuertas 3 y 4 hacia las entradas J y K de los flip-flop’s B y C. Las formas de onda que aparecen en la siguiente figura muestran cómo se realiza esta operación.


Es importante notar que para los primeros cinco pulsos de reloj, “ascendente-descendente”= 1 y el contador cuenta hacia arriba, mientras que para los últimos cinco pulsos, “ascendente-descendente”= O y el contador cuenta hacia abajo. La nomenclatura empleada para la señal de control (“ascendente-descendente”) se eligió para dejar en claro cómo afecta al contador: la operación de conteo ascendente es activa en ALTO y la operación de conteo descendente es activa en BAJO. - Contadores Ascendente/Descendente

asíncronos Es relativamente fácil construir contadores descendentes (de rizo) que permiten contar hacia abajo hasta llegar a cero a partir de un conteo máximo. Antes de analizar el circuito para un contador descendente de rizo conviene examinar la secuencia de conteo descendente para un contador de tres bits: De acuerdo con la figura de un contador descendente MOD-8 que aparece debajo de este párrafo, supóngase que A, B y C representan los estados de salida del FF a medida que el contador pasa por su secuencia. Como se observa en ella, el flip-flop A (LSB) cambia estados (conmuta) en cada etapa de la secuencia como lo hace en el contador ascendente. El flip-flop B cambia estados cada vez que A pasa de BAJO a ALTO; C cambia estados cada vez que B pasa de BAJO a ALTO. Así, en un contador descendente cada FF, excepto el primero, debe cambiar estados cuando el FF anterior pasa de BAJO a ALTO. Si los flip-flop’s tienen entradas CLK que responden a transiciones negativas (de ALTO a BAJO), entonces se puede colocar un inversor enfrente de cada entrada CLK: sin embargo, se puede lograr el mismo efecto excitando cada entrada CLK del FF desde la salida invertida del FF anterior. Los pulsos de entrada se aplican al flip-flop A. La salida A’ sirve como la entrada CLK para el flip-flop B; la salida B’ sirve como entrada CLK para el flip flop C. Las formas de onda en A, B y C muestran que B cambia de estado cuando A pasa de BAJO a ALTO (de manera que A pasa de ALTO a BAJO) y C cambia de estado cuando B pasa de BAJO a ALTO.

Esto da como resultado la secuencia de conteo descendente deseada en las entradas C, B y A. Esta secuencia se representa en el diagrama de transición de estados que aparece un poco más adelante.

Los contadores descendentes no se utilizan tanto como los ascendentes. Su principal aplicación corresponde a situaciones en las que se debe saber cuándo ha ocurrido un número deseado de pulsos de entrada. En estas situaciones el contador descendente se preestablece con el número deseado y luego se permite que cuente hacia abajo a medida que se apliquen los pulsos. Cuando el contador llega al estado cero esto se detecta mediante una compuerta lógica cuya salida indica que el número prefijado de pulsos ha ocurrido.

Diagrama de transición de estados



Competencia analítica Interpretar la operación de los contadores con base en diagramas de los circuitos y en diagramas de estados de acuerdo con el propósito de diseño • Revisa nuevamente la sección anterior,

pon especial cuidado a los ejemplos de operación de los contadores.

• Con base en lo que has revisado sobre el tema, y en información adicional si lo consideras necesario, elabora el diagrama de estados y el circuito para implementar el contador digital que usa un reloj digital.

• Redacta la explicación de la forma en que opera el contador y el diagrama estados respectivo

• Los Contadores de Módulo N

- Los contadores de Módulo N síncronos

La manera más sencilla de diseñar contadores que dividan por N, esto es, módulo N, con circuitos tipo 74192 y 74193, es decodificando la cuenta deseada y conectando la salida del decodificador a la entrada de borrado, CLEAR. Así, cuando el contador llega al número N, el decodificador lo inicializa a cero, forzándolo a reanudar su secuencia de conteo. En este sentido, se dice que el contador es borrado por un glitch. A continuación se desarrolla un ejemplo para ilustrar este proceso. Si se trata de diseñar un contador Módulo 147, utilizando contadores 74LS193, lo primero que hay que hacer es la conversión del 147 decimal en sistema binario: 10010011. Es decir, un número de 8 bits. Por tanto, es necesario disponer de dos contadores de 4 bits en cascada para poder contener números de esta magnitud. En la figura siguiente se muestra el circuito con el cual se consigue el objetivo planteado:

Como se advierte en la figura, la compuerta AND decodifica la presencia del número 147 en binario a las salidas de los contadores, y en respuesta pone su salida en nivel alto. La salida de la compuerta AND se conecta a ambas entradas de borrado de los contadores, por lo cual, cuando el sistema llega a la cuenta de 147, todo el contador se inicializa a cero, reanudando a partir de este valor su conteo ascendente otra vez. Obsérvese entonces cómo cada 147 pulsos de reloj el contador se inicializa. Es importante, sin embargo, tener presente que durante un tiempo muy breve, tal vez 30 ó 40 nanosegundos, el contador ha ocupado un estado que sólo sirve para generar la condición de inicialización a cero. Esto origina un glitch que puede o no resultar perjudicial, dependiendo de las características de funcionamiento del circuito o del ambiente en al cual opere el divisor.

- Los contadores de Módulo N asíncronos El contador asíncrono básico está limitado a números MOD que son iguales a 2N, donde N es el número de flip-flop’s. En realidad, este valor es el número MOD máximo que se puede obtener usando N flip-flops. El contador básico se puede modificar para producir números MOD menores que 2N, permitiendo que el contador omita estados que normalmente son parte de la secuencia de conteo. Uno de los métodos más comunes para hacer esto se ilustra mediante un contador de tres bits que se representa en la figura enseguida.


De acuerdo con la imagen, y sin considerar por un momento la compuerta NAND, se ve que el contador es un MOD-8 binario que contará en secuencia de 000 a 111. Sin embargo, la presencia de la compuerta NAND modificará esta secuencia como sigue:

La salida de la compuerta NAND está conectada a las entradas asíncronas CLEAR de cada flip-flop. Mientras que la salida de la compuerta NAND sea ALTA, no tendrá efecto en el contador. No obstante, cuando pase a BAJA borrará todos los flip-flop’s, de tal forma que el contador inmediatamente pasará al estado 000.

Las entradas a la compuerta NAND son las salidas de los flip-flop’s By C, y por ende, la salida de la compuerta NAND pasará a BAJO cuando B=C=1. Esa condición ocurrirá cuando el contador pase del estado 101 al estado 110 en el pulso de entrada 6. El estado en BAJO de la salida de la compuerta NAND inmediatamente por lo general en unos cuantos nanosegundos- restablecerá el contador al estado 000. Una vez que los flip-flop’s se hayan restablecido, la salida de la compuerta NAND retornará a ALTO, ya que la condición B=C=1 ya no existe.

Por lo tanto, la secuencia de conteo es:

Aunque el contador pasa al estado 110, permanece allí sólo durante algunos nano segundos antes de reciclarse a 000. Así, podemos decir que este contador cuenta de 000 (cero) a 101 (cinco) y luego se recicla a 000. En esencia omite 110 y 111, de tal forma que pasa por seis estados diferentes, por lo cual se trata de un contador MOD-6.


Competencia Tecnológica Identificar los principales contadores utilizados en el campo de la electrónica digital y sus características. • A continuación se presenta una lista de

algunos contadores en circuito integrado de uso difundido en Electrónica Digital, investiga cuáles son sus pines o terminales y elabora un cuadro en el que describas para que se usa cada uno de ellos Contador Binario Decadal Up/Down Contador Binario (14 bits) Contador Binario (12 bits) Contador Decadal (4 bits) Contador Decadal Up/Down (4 bits)

• Investiga también si están disponibles en el Mercado y cuál es cu costo y complementa el reporte de la investigación con la información que obtengas sobre esto.

RESULTADO DE APRENDIZAJE 2.4 Operar circuitos lógicos secuenciales

empleando convertidores y memorias. 2.4.1 Memorias

• Las memorias ROM - Funcionamiento y características de las memorias ROM

La memoria ROM pertenece a las denominadas memorias semiconductoras. Aunque, como su nombre lo indica (Read Only Memory), se trata de memorias en que las que los datos almacenados


sólo pueden ser leídos, tienen la ventaja de no perder su información cuando se les retira el voltaje de polarización. Existe una variedad de memorias de este tipo, pero la más básica de ellas es la que se conoce con el nombre de memoria ROM, propiamente dicha; en esta memoria los datos han sido incorporados durante su proceso de fabricación y, por lo tanto, no pueden ser alterados por el usuario. Estructura de las memorias ROM Evidentemente, la estructura de las memorias tiene que ver con el almacenamiento de bits de información. Sin embargo, cuando como en el caso de las memorias modernas, se almacenan millones de bits, dicha estructura debe organizarse de tal manera que los bits formen “grupos” o “palabras” mediante las cuales se facilite su manipulación. En este sentido, se dice, por ejemplo, que un microprocesador es de 8 bits cuando el número de bits que se transfieren simultáneamente es ocho; una “palabra” es el número de bits que se transfieren simultáneamente desde, o hacia, la memoria. Por ejemplo, los microprocesadores de 8 bits transfieren palabras o grupos de 8 bits. Procesadores más poderosos transfieren grupos de 16, de 32 y algunos lo hacen en grupos de 64 bits. Cada una de las palabras de una memoria se almacena en una dirección particular. Los datos que se almacenan se escriben en la memoria, palabra por palabra. Allí se guardan para ser usados o leídos posteriormente. Así, toda palabra almacenada en una memoria semiconductora posee dos atributos fundamentales: su dirección, lo que la ubica en cierta parte de la memoria, y el dato, que es el conjunto de bits que se guardan en esta localización.

En la figura siguiente se muestra el caso de una memoria que contiene un total de 128 bits organizados en 16 palabras de 8 bits cada una. Los números a la izquierda indican la dirección de cada uno de los datos o localidades de memoria. Conviene notar que en este ejemplo la numeración que se usa es hexadecimal para facilitar el manejo de los datos. Luego entonces, puede decirse que en la posición de memoria No. 6 está almacenado el dato 11100001. En la práctica, cuando a una memoria como la anterior se le pide que entregue el dato correspondiente a su posición de memoria No. 6, ésta procederá a colocar en sus pines de salida la palabra cuyo contenido es 11100001. Para lograrlo, el dispositivo de memoria contiene un subsistema decodificador de direcciones, que permite el uso de unas cuantas líneas de dirección para localizar cualquiera de los datos almacenados. En la siguiente figura se muestra cómo opera este sistema de decodificación: a partir de n líneas de direccionamiento el decodificador es capaz de generar un total de 2n direcciones diferentes.


Por lo tanto, para el caso de una memoria de 16 x 8 (16 palabras de 8 bits), sólo serán necesarias 4 líneas, lo cual es suficiente para generar en el decodificador un total de 24=16 direcciones necesarias. Si se tratase, por ejemplo, de una memoria con capacidad de un Megabyte (1.048.576), se necesitarían un total 20 líneas de direccionamiento, puesto que 220= 1.048.576.

- Circuito Comercial

El TMS47256 es una versión NMOS que tiene una capacidad de 32K X 8. Su símbolo se muestra en la figura que aparece enseguida. Como puede advertirse en ella, este circuito tiene salidas de tres estados para permitir que la interfaz se realice fácilmente con un bus de datos de una computadora. Además de las 14 entradas de datos, tiene dos entradas de habilitación, E y S. Ambas entradas deben estar en BAJO para habilitar las salidas de la MROM. La entrada E también realiza una función de reducción de potencia. Cuando E se mantiene en ALTO, la circuitería interna del chip se pone en un estado de espera de bajo consumo de potencia donde utiliza aproximadamente un cuarto de la corriente de alimentación normal. El TMS47256 tiene un tiempo de acceso de 200 ns y su consumo de potencia en el modo de espera de 82.5mW. La versión CMOS, el TMS47C256, tiene un tiempo de acceso de 100ns y un consumo de potencia en el modo de espera de sólo 2.8mW.

• La Memoria ROM Programable (PROM) También es una memoria digital pero se caracteriza porque el valor de cada bit depende del estado de un fusible que puede ser quemado una sola vez. Esto significa que en este tipo memoria los datos pueden ser escritos una sola vez a través del programador PROM. Este tipo de memorias igual que las ROM se utilizan para grabar datos de manera permanente, la diferencia es que las memorias PROM guardan cantidades de información menores , o bien, se trata de datos que deben cambiar en muchos o todos los casos.

- Funcionamiento y características Para aplicaciones de este tipo de memoria los fabricantes han desarrollado PROM’s con enlace de fusible que el propio usuario programa; se trata de memorias que no son programadas durante el proceso de manufactura. Sin embargo, una vez que se programa una PROM es similar a una MROM (Mask Read-Only Memory) en la que no se puede borrar o reprogramar. Es decir, si el programa en la PROM es defectuoso o hay que cambiarlo, se debe desechar la PROM. Por esa razón, con frecuencia a estos dispositivos se les denomina ROM’s “programables una sola vez;". La estructura de la PROM con enlace de fusible es muy similar a la estructura MROM porque ciertas conexiones se dejan intactas o abiertas con el fin


de programar una celda de memoria como un 1 ó un 0, según corresponda. El usuario puede elegir fundir cualquiera de estos enlaces de fusibles para producir el almacenamiento deseado de datos. En general, un valor de datos se programa o "quema" en la ubicación de una dirección, aplicándola a las entradas de ésta y colocando la información deseada en los pines de datos para luego aplicar Vpp de alto voltaje (10-30 V) a un pin especial de programación en el CI. En la siguiente figura se muestra la programación descrita.

Como puede deducirse con base en el diagrama, todos los transistores en la fila seleccionada se encienden y Vpp se aplica a las terminales. Las columnas o líneas de datos que tienen un 0 lógico en ellas por ejemplo, Q1 proporcionarán una trayectoria de alta corriente a través del enlace de fusible, quemándolo y por consiguiera dejándolo abierto y almacenando de manera permanente un 0 lógico. Las columnas que tengan un 1 lógico por ejemplo, Q()- tienen Vpp en un lado del fusible, y Vdd en el otro lado por lo cual consumen mucho menos corriente y dejan intacto el fusible. Una vez que todas las ubicaciones de dirección hayan sido programadas de esta manea, los datos quedarán permanentemente almacenados en la PROM y se podrán leer una y otra vez ingresando a la dirección apropiada.

Los datos no cambiarán cuando se remueva la energía del chip PROM, porque nada causará que un enlace de fusible abierto se cierre de nuevo.


El TMS27PC256 es una PROM que se fabrica con tecnología CMOS para alta velocidad y una simple interfaz con circuitos MOS y circuitos bipolares. Todas las entradas pueden ser manejadas por tecnología TTL sin necesidad de resistores de Pull up. Cada salida puede manejar circuitos TTL sin necesidad de resistores externos. Las salidas de datos son tri-estado para conectar múltiples diseños a un bus común. El TMS27PC256 es totalmente compatible con ROM´s MOS, PROM´S Y EPROM´S de 28 pines y 256K. El TMS27PC256 se ofrece en dos tipos de encapsulado, el primero es de doble línea para montaje en circuito impreso en perforaciones; el segundo encapsulado es el denominado montaje de superficie. El símbolo lógico según la norma IEEE/ANSI se muestra a continuación:

El encapsulado correspondiente a doble línea y la disposición de pines se muestra en las siguientes figuras:



Competencia de calidad. Conocer las normas aplicables a la representación de los circuitos lógicos. • Investiga en textos especializados o en las

fuentes disponibles en la Internet en qué consisten las normas IEEE/ANSI, quién las establece y para qué sirven

• Elabora una nota en la que presentes los resultados de tu búsqueda e incluye también tus comentarios sobre la importancia y utilidad de manejar estas normas en el campo profesional.


Competencia lógica.

Interpretar la nomenclatura utilizada en circuitos comerciales para almacenamiento de datos • Es lógico suponer que los nombres de los

dispositivos tecnológicos que se encuentran en el mercado traen aparejada información útil para el usuario. En este sentido, es conveniente que tú como profesional técnico puedas interpretarlos correctamente.

• Por ello, y con base en tus conocimientos y -si lo requieres en información complementaria, explica qué significan los distintos elementos incluidos en la nomenclatura que se utiliza comercialmente para identificar los circuitos para almacenamiento de información más usados.

• Confirma con tus compañeros, con los propios vendedores de estos productos o en alguna otra fuente, que tu interpretación haya sido correcta.

• Si persisten dudas, consúltalas con el PSP o con algún otro especialista

• La Memoria Sólo de Lectura Reprogramable

(EPROM) - Funcionamiento y Características

Las EPROM, o Memorias sólo de Lectura Reprogramables, se programan mediante impulsos eléctricos y su contenido se borra exponiéndolas a la luz ultravioleta (de ahí la ventanita que suelen incorporar este tipo de circuitos), de manera tal que estos rayos atraen los elementos fotosensibles, modificando su estado.

Vista de la Ventanita de una EPROM –

La memoria EPROM, se compone de un arreglo de transistores MOSFET de Canal N de compuerta


aislada. En la figura se observa el transistor funcionando como celda de memoria en una EPROM.

Celda de memoria de una EPROM

Cada transistor tiene una compuerta flotante de SiO2 (sin conexión eléctrica) que en estado normal se encuentra apagado y almacena un 1 lógico. Durante la programación, al aplicar una tensión (10 a 25V) la región de la compuerta queda cargada eléctricamente, haciendo que el transistor se encienda, almacenando de esta forma un 0 lógico. Este dato queda almacenado de forma permanente, sin necesidad de mantener la tensión en la compuerta ya que la carga eléctrica en la compuerta puede permanecer por un período aproximado de 10 años. Las EPROMs también emplean transistores de puerta dual o FAMOS (Floating Gate Avalanche-Injection Metal-Oxide Semiconductor) de cargas almacenadas. Estos transistores son similares a los transistores de efecto de campo (FETs) canal-P, pero tienen dos compuertas. La compuerta interior o flotante está completamente rodeada por una capa aislante de dióxido de silicio; la compuerta superior o compuerta de control es la que está efectivamente conectada a la circuitería externa. Para complementar la explicación de las EPROM’s conviene apuntar qué son las memorias de acceso aleatorio, generalmente leídas y eventualmente borradas y reescritas. Una vez grabada una EPROM con la información pertinente, se instala en el sistema en que será utilizado como dispositivo de lectura solamente. Eventualmente, y ante la necesidad de realizar alguna modificación en la información contenida o bien para ser utilizada en otra aplicación, la EPROM puede retirarse del sistema para borrarla

mediante su exposición a luz ultravioleta con una longitud de onda de 2537 Angstroms (unidad de longitud A = 10-10 m), y después programarse con los nuevos datos. Una vez hecha la nueva programación, la EPROM puede instalarse de nuevo y se volverá a comportar como una memoria de sólo de lectura. Es conveniente aclarar que una EPROM no puede ser borrada parcial o selectivamente; de ahí que por más pequeña que fuese la eventual modificación a realizar en su contenido, inevitablemente se deberá borrar y reprogramar en su totalidad. Los tiempos medios de borrado de una EPROM, por exposición a la luz ultravioleta, oscilan entre 10 y 30 minutos. Con el advenimiento de las nuevas tecnologías para la fabricación de circuitos integrados, se pueden emplear métodos eléctricos de borrado que permiten hacerlo sin necesidad de extraerlas de la tarjeta del circuito. Las memorias de sólo lectura presentan un esquema de direccionamiento similar al de las memorias RAM. El microprocesador no puede cambiar el contenido de la memoria ROM.


La siguiente figura muestra el símbolo lógico de una EPROM típica fabricada en tecnología CMOS. Como puede verse en la figura, el dispositivo está en capacidad de almacenar un total de 2048 palabras de 8 bits cada una. Sus salidas, una por cada bit de la palabra, son triestado lo que se representa en los pequeños triángulos en el diagrama. El dispositivo opera a partir de una fuente de 5V, el positivo de la cual se conecta a los pines Vcc, pin 24, y al de programación, pin 21.


• La memoria EEPROM

- Funcionamiento y Características

La memoria EEPROM es programable y borrable eléctricamente y su nombre proviene de las siglas en inglés Electrical Erasable Programmable Read Only Memory. Actualmente estas memorias se construyen con transistores de tecnología MOS (Metal Oxide Silice) y MNOS (Metal Nitride-Oxide Silicon). Las celdas de memoria en las EEPROM son similares a las celdas EPROM , y la diferencia básica con aquéllas es la capa aislante alrededor de cada compuesta flotante, la cual es más delgada y no es fotosensible. Las memorias EEPROM son memorias no-volátiles y eléctricamente borrables a nivel de bytes. La posibilidad de programar y borrar las memorias a nivel de bit’s supone una gran flexibilidad, pero también una celda de memoria más compleja. Además del transistor de puerta flotante anterior, es preciso un segundo transistor de selección. El tener 2 transistores por celda hace que las memorias EEPROM sean de baja densidad y mayor coste. La programación requiere de tiempos que oscilan entre 157µ s y 625µ s=bit. Frente a las memorias EPROM, las EEPROM’s ofrecen la ventaja de permitir su borrado y programación en placa, aunque tienen mayor coste debido a sus dos transistores por celda.

En cuanto a la organización y asignación de patillas, estas memorias se presentan como la UVPROM cuando están organizadas en palabras de 8 bits. Se programan de forma casi idéntica pero tienen la posibilidad de ser borradas eléctricamente. Esta característica permite que puedan ser programadas y borradas “en el circuito”. Debido a que la celda elemental de este tipo de memorias es más complicada que sus equivalentes en EPROM o PROM y por consiguiente, bastante más cara-, en el mercado no se dispone de una variedad muy amplia y es habitual que para conseguirla haya que recurrir a fabricantes especializados; por ejemplo, a Xicor.

24LC256

En cuanto a la forma de referenciar los circuitos, estas memorias suelen comenzar con el prefijo 28, de forma que la 2864 indica una memoria EEPROM de 64Kbytes, equivalente en cuanto a patillaje y modo de operación de lectura a la UVPROM 2764. Una ventaja adicional de este tipo de memorias radica en que no necesitan de una alta tensión de grabado porque los 5 voltios de la tensión de alimentación habitual sirven para hacerlo.


Una de las memorias de este tipo es la memoria EEPROM - 28C64A que tiene una capacidad de 8K X 8 (64 KB). En la figura que aparece a continuación se representa la disposición de los pines de esta memoria; este tipo de memoria se encuentra disponible en dos tipos de encapsulado: DIL yPLCC.


Características Técnicas Referencia 28C64A Tipo EEPROM CMOS Capacidad (bits) 8192 X 8 Tipo de salida 5V Tiempos de Acceso 120/150/200 ns Encapsulado DIL-28 y PLCC-32

EEPROM 28C64A

PARA CONTEXTUALIZAR CON: Redacción de trabajo

Competencia de información Identifica las principales aplicaciones de las memorias tipo RAM, ROM, PROM, EPROM y EEPROM • Tomando en cuenta que conocer las

aplicaciones de los dispositivos tecnológicos es una forma de entender también la forma en que operan, y viceversa, sería muy útil complementar tus conocimientos sobre las características y forma de operación de los distintos tipos de memoria con una visión general sobre el tipo de aplicaciones prácticas que tiene cada una de ellas.

• Investiga en textos o revistas especializados, o en las fuentes disponibles en la Internet, cuáles son algunas de las principales aplicaciones que tienen las memorias RAM, ROM, PROM, EPROM y EEPROM.

• Elabora un cuadro en el que concentres la información obtenida y analízala.

• Elabora una breve explicación de la forma en que opera la memoria para conseguir los objetivos en cada aplicación y agrégala al reporte con los resultados de la búsqueda que hiciste.

Estudio individual

Competencia científico-teórica Describir las principales diferencias entre las memorias para el almacenamiento de datos de sólo lectura. • Repasa los contenidos que revisaste sobre

el tema y elabora un esquema que te permita estudiar las principales características las memorias RAM.ROM, PROM. EPROM y EEPROM

• Aprovecha el significado de los nombres para organizar acumulativamente las características de estas formas de almacenamiento de información

2.4.2 El Convertidor Digital Analógico • El Convertidor DAC de Escalera R/2R Esta versión, conocida como de red en escalera, sólo requiere dos valores de resistencias, por lo cual su implementación es muy sencilla.


• Funcionamiento La operación de los convertidores digital/analógico, o DACs (Digital to Analog Converters) es muy sencilla. Un convertidor de digital a analógico funciona básicamente como un sumador, convirtiendo una palabra digital a un voltaje análogo equivalente sumando todos los unos de la palabra digital, pero asignándoles un peso de acuerdo a su posición dentro de la palabra. Como ya se mencionó, en el sistema binario, el bit más significativo es el de mayor peso, o importancia; el bit que le sigue, hacia la derecha, posee la mitad de este peso y así sucesivamente. En la siguiente figura se muestra un diagrama circuital simplificado que ilustra el principio de funcionamiento de un convertidor D/A. Puesto que el amplificador operacional funciona realimentado, el voltaje en el punto A es cero, por ser una tierra virtual. Por tanto, la corriente por cada una de las resistencias es inversamente proporcional a sus respectivos valores. Esto significa que la corriente por la resistencia R/2 será el doble de la corriente por la resistencia R y así sucesivamente. Por esto, el bit de más peso, b5,

en este caso, aporta la mayor cantidad de corriente.

Las corrientes que fluyen por las seis resistencias también lo hacen por la resistencia de realimentación, Rf; por ello, la magnitud del voltaje a la salida del amplificador es igual al producto de la corriente total la suma de todas las corrientes por el valor de esta resistencia. A pesar de que este circuito es conceptualmente sencillo, no se utiliza con frecuencia debido a que requiere de varias resistencias de valores diferentes cada una, las cuales deben cumplir con requisitos estrictos de precisión para garantizar la exactitud en la operación del convertidor.

• Circuito Comercial Los convertidores de la serie DAC0800 fabricados por National Semiconductor son convertidores DAC de 8 bits y de velocidades elevadas, lo que les permite tiempos de estabilización de su salida de 100 ns. La salida del dispositivo es una fuente de corriente, así que debe ser convertida a voltaje, utilizando


una simple resistencia, o un convertidor activo de corriente a voltaje con amplificadores operacionales. En la figura se muestra la manera típica de conexión de este dispositivo. Es importante observar que este convertidor tiene dos salidas de corriente balanceadas, lo que permite generar voltajes diferenciales a su salida. Como se muestra en la siguiente figura, también es posible utilizar únicamente una de las fuentes de corriente a la salida.

2.4.3 Los Convertidores ADC • Convertidores tipo FLASH

- Funcionamiento

Los convertidores Flash son los más veloces, pero también los más complejos y costosos. Se utilizan ampliamente en osciloscopios digitales donde las velocidades de conversión son extremadamente altas. Uno de tales convertidores para “n” bits requiere de 2n-1 comparadores, pero la conversión se lleva a cabo en un solo ciclo. El circuito que se representa en la figura de la siguiente página corresponde a un convertidor flash de 3 bits. Para entender su funcionamiento, supóngase que el voltaje de referencia, Vref. es igual a 8V y que el voltaje de entrada que se desea convertir es de 5.5 V. Debido a la red de divisores de tensión implementada por las 8 resistencias de valor R, la entrada positiva al comparador superior es de 7V, la del siguiente comparador hacia abajo es de 6V y así sucesivamente. Si el voltaje de entrada que se aplica por igual a todas las entradas negativas de los 7 comparadores es de 5.5V, entonces los 5 comparadores inferiores presentarán niveles bajos

a sus salidas, mientras que en los dos superiores los niveles de salida serán altos. Es así entonces que la entrada al 74LS148 será interpretada como la de más alta prioridad.


El ADC08351 es un convertidor “FLASH” de muy alta velocidad y sus aplicaciones están relacionadas con la digitalización de video, cámaras fotográficas digitales, comunicaciones, imágenes médicas y otras, donde son necesarias velocidades de conversión bastante altas. El ADC08351, con capacidad para 42 MSPS (Mega Samples Per Second: Millones de muestras por segundo) y con una resolución de 8 bits es una buena alternativa. Este convertidor, además de requerir un número muy reducido de componentes externos para su funcionamiento, ofrece internamente la función de muestreo y retención. Sus salidas son triestado y opera a partir de fuentes de voltaje de 3V, lo que le permite funcionar con consumos de potencia muy bajos (40 mW). En su fabricación se emplea tecnología CMOS y se ofrece en encapsulados TS-SOP de 20 pines.


En la figura siguiente se muestra la configuración de pines del convertidor y un diagrama esquemático en el que se le muestra conectado para convertir señales de una fuente de baja impedancia.

Obsérvese el circuito de desacoplo del reloj y las precauciones en el suministro de voltaje para desacoplar la entrada de potencia análoga y la digital. La inductancia FE es en núcleo de ferrita y se utiliza para evitar que debido a la velocidad de operación tan elevada el ruido de la sección digital se filtre hacia la parte analógica. • Convertidores A/D tipo Aproximaciones

Sucesivas - Funcionamiento

La técnica de aproximaciones sucesivas es una de las de más amplio uso para la fabricación de convertidores A/D. Su tiempo de conversión es inferior al de las otras modalidades de convertidores, y, además, es constante, independientemente de la magnitud del dato a convertir. En la figura siguiente se muestra el diagrama de bloques que representa en forma muy simplificada el principio de funcionamiento de un convertidor de 4 bits.

Para ponerlo en operación, además de los elementos de control los cuales no se muestran en el diagrama se requiere un registro de aproximaciones sucesivas (SAR), un DAC y un comparador. Al iniciar un ciclo de conversión, el control del dispositivo comienza por aplicar un 1 lógico al bit más significativo del SAR. La salida del DAC se compara con el voltaje de entrada a ser convertido: si ésta es mayor que el voltaje de entrada, el 1 lógico se elimina y en su lugar se pone un 0. Por el contrario, si la comparación indica que la salida del DAC es menor que el voltaje de entrada, el 1 lógico en la posición más significativa se deja. Cumplida esta fase, el control procede ahora a colocar un 1 en el siguiente bit más significativo y a repetir el procedimiento descrito. Un convertidor de 8 bits, por tanto, solo requerirá de 8 ciclos cómo estos para completar una conversión.

- Circuito Comercial Los ADC’s los comercializan varios fabricantes de CI y cuentan con un amplio rango de características y rasgos de operación. Para tener una idea de lo que en realidad se usa en aplicaciones de sistemas se analizará uno de los dispositivos más populares; el ADC0804. En la imagen que aparece a continuación se muestra la configuración de pines del ADC0804, el cual es un CI CMOS de 20 pines que realiza conversión A/D usando el método de


aproximaciones sucesivas. Algunas de sus características más importantes son las siguientes:

Tiene dos entradas analógicas, VENT(+) y

VENT(-), que permiten tener entradas diferenciales. En otras palabras, la entrada analógica real, VENT, es la diferencia en los voltajes aplicados a estos pines (VENT analógico=VENT[+] — VENT [—]). En mediciones en un solo punto, la entrada analógica se aplica a VENT (+), en tanto que VENT(—) está conectada a tierra analógica. Durante la operación normal, el convertidor usa Vcc=+5 V como voltaje cíe (bajo voltaje) referencia y la entrada analógica puede variar de 0 a 5 V a límite de escala.

Convierte el voltaje analógico de entrada a una salida digital de ocho bits. Las salidas digitales tienen búferes de triestado, de modo que se pueden conectar con facilidad en una configuración de bus de datos. Con ocho bits, la resolución es 5 V/255 - 19-6 mV.

Tiene un circuito interno generador de reloj que produce una frecuencia f=l/(l.lRc), donde R y C son valores de componentes conectados externamente. Una frecuencia de reloj común es 606 kHz usando R=0k y C= 150 pF. Si se desea se puede usar una señal de reloj externa conectándola al pin CLK IN. Si se usa una frecuencia de reloj de 606 kHz el tiempo de conversión es de aproximadamente 100ns.

• Convertidores A/D tipo Rampa Binaria - Funcionamiento

En una de las versiones más simples del ADC de rampa, se usa un contador binario como registro y se permite que el reloj incremente el contador un escalón a la vez hasta VAX > VA. Se denomina ADC de rampa digital porque la forma de onda en VAX es una especie de rampa escalón por escalón. También se denomina ADC tipo contador. En el siguiente esquema se ilustra el diagrama de una ADC de rampa digital.

La figura que aparece enseguida permite complementar la explicación. Como puede observarse en ella, el convertidor contiene un contador, un DAC, un comparador analógico y una compuerta AND de control. La salida del contador sirve como la señal activa en BAJO de fin de conversión FDC. Si se supone que VA el voltaje analógico que será convertido es positivo, la operación sería la siguiente:

Se aplica un pulso de INICIO para restablecer el contador a 0. El estado ALTO de INICIO también inhibe el escalón de los pulsos de reloj por la compuerta AND hacia el contador.

Con ceros en su entrada, la salida del DAC será VAX = 0 V,

Como VA > VAX, la salida del comparador, FDC, será ALTA.

Cuando INICIO retorna a BAJO, la compuerta AND se habilita y los pulsos de reloj pasan hacia el contador.

A medida que el contador avanza, la salida del DAC, VAX. se incrementa un escalón a la vez.


Esto continúa hasta que VAX alcanza un

escalón que excede VA en una cantidad igual o mayor que VT (comúnmente de 10 a 100 /uV). En este punto. FDC pasará a BAJO e inhibirá el flujo de pulsos hacia el contador y entonces éste dejará de contar.

Ahora el proceso de conversión está completo de acuerdo con lo señalado mediante la transición de ALTO a BAJO en FDC y el contenido del contador es la representación de VA.

El contador mantendrá el valor digital hasta que el siguiente pulso de INICIO comience una nueva conversión.


Uno de los convertidores de rampa binaria comerciales y de común aplicación es el HI 5703 fabricado por Intersil. Se trata de un convertidor monolítico analógico/digital de 10 bits está diseñado para aplicaciones de grandes velocidades y de bajo consumo de potencia. Tiene una frecuencia de muestreo de 40 Mb/s. Esta frecuencia de muestreo se ha logrado con una arquitectura completamente diferencial con circuitos internos de Simple & Hold. Los latches de salida de datos permiten tener la información de una señal analógica de entrada con tan solo siete ciclos de reloj. Algunas características importantes y de mayor relevancia para este ADC se enlistan a continuación.

Velocidad de muestreo: 40 MSPS Bajo consumo de potencia Gran ancho de banda de entrada Incluye un chip de sample & hold

Necesita una sola fuente de voltaje Interface TTL compatible Salidas digitales de 3.3 Volts

Algunas de sus aplicaciones importantes son:

Digitalización de video profesional Diagnóstico médico Sistemas digitales de comunicación Adquisición de datos a alta velocidad

En la siguiente figura se muestra la disposición de pines para el ADC HI5703.

En el esquema que aparece enseguida se ejemplifica el alambrado para una aplicación típica.


PARA CONTEXTUALIZAR CON: Redacción de trabajo

Competencia tecnológica Identificar las tendencias en el desarrollo de los convertidores A/D y D/A • Revisa nuevamente la sección de este

manual que se dedicó a revisar los convertidores analógico-digital y digital-analógico y saca tus propias conclusiones sobre la importancia que tienen este tipo de dispositivos en el mundo contemporáneo.

• Investiga en textos especializados, en centros de documentación del área tecnológica o en fuentes disponibles en la Internet, ¿qué limitaciones presentan actualmente este tipo de dispositivos?¿ Cómo están evolucionando y por qué? ¿qué características tendrán a futuro y para qué?

• Elabora un trabajo escrito en el que presentes los resultados de tu investigación y analízalos

• Revisa las conclusiones que habías planteado el iniciar esta actividad y actualízalas con base en las respuestas que diste a las interrogantes que se te plantearon para realizar este trabajo.


Desarrollo de la Práctica

Unidad de aprendizaje 2 Práctica número: 8 Nombre de la práctica: Operación de elementos biestables (Latches). Propósito de la Práctica Al finalizar la práctica, el alumno operará diferentes circuitos de memoria básicos

implementados con compuertas (Latches). Escenario Taller Duración 3 h

Materiales Maquinaria y Equipo Herramienta • Cl 74LS32 (OR) • CI 74LS02 (NOR) • CI 74LS04 (NOT) • CI LS08 (AND) • CI 74LS00 (NAND)

• 4 Resistores de 330 Ohm • Manual ECG de

reemplazos





Procedimiento







• Identificar los dispositivos y circuitos de control a utilizar • Tener listos los manuales de dispositivos y circuitos

1. Consulta en tu manual de reemplazos ECG la configuración de pines de todos y cada uno de los CI´s.

2. Una vez que has investigado la configuración de pines, arma el circuito de la figura 1. Este es un circuito biestable formado por dos inversores interconectados con realimentación. Los otros dos inversores conectados en cascada cumplen el propósito de proveer aislamiento entre la carga (led) y el arreglo biestable.

3. Energiza el circuito y verifica el estado de los dos leds a la salida del biestable. 4. Lleva a cabo la tarea de encender y apagar la fuente de voltaje observando que el estado inicial

de los leds es aleatorio (al azar) pero que mientras no se apague la fuente el circuito mantendrá el estado de salida sin variación alguna.

5. Explica el funcionamiento del biestable de acuerdo a lo observado


Desarrollo

LACTH SET” 1. Arma el circuito de la Figura 2 en protoboard, realiza el "Análisis de Estados" visto en clase para

obtener su tabla de verdad. NOTA: el switch S1 puede ser un alambre conectado a tierra. Nuevamente en este circuito el elemento responsable de almacenar la información es la primera de las compuertas OR. La otra se coloca con el fin de suministrar el aislamiento necesario para que el led no perturbe el funcionamiento del LATCH.

2. Acciona el "interruptor" S1 para introducir diferentes estados lógicos (0 ó 1) a la entrada del

LATCH 3. Observa lo que sucede cuando la salida queda en nivel alto y accionamos nuevamente el switch

S1. 4. Explica lo ocurrido en el punto anterior. 5. Anota el tipo de LATCH que es el circuito anterior. 6. Explica por qué es de este tipo.

LATCH SR” 7. Arma el circuito de la figura 3. Este es un cerrojo o Latch RS para el cual se verificarán los estados

lógicos a la salida

8. Lleva los dos interruptores S1 y S2 a su posición cerrada, con lo cual las entradas a las

compuertas se harán ambas cero. 9. Energiza el sistema y toma nota de su estado utilizando el led como indicador. 10. Explica el estado de la salida cuando ambos switches se encuentran en cero 11. Acciona el interruptor S1, llevándolo a su posición abierta, activando así la entrada S (set poner

en 1) del cerrojo y forzando la salida del mismo a 1. 12. Explica cómo ocurre lo anterior 13. Regrese el interruptor S1 a su posición cerrada, dejando nuevamente al cerrojo en estado de

reposo. 14. Repite el procedimiento indicado en el paso 4 pero ahora con e! interruptor S2 15. Anota lo que sucede cuando se realiza el procedimiento anterior


Desarrollo

16. Regresa S1 a su posición original cerrado, colocando el sistema en reposo nuevamente. 17. Ensaya ahora la activación o apertura simultánea de ambos interruptores 18. Anota lo que pasa cuando se lleva a cabo una activación de este tipo 19. Elabora la tabla de verdad correspondiente al Latch SR de acuerdo con las observaciones

realizadas durante el desarrollo de la actividad 20. Anota las conclusiones que consideres más relevantes 21. Presenta tus conclusiones y discútelas en el grupo 22. Desarma el circuito según las normas de seguridad aplicables 23. Limpia tu área de trabajo 24. Guarda los dispositivos, materiales y equipos utilizados 25. Guarda los manuales de fabricante utilizados 26. Elabora un reporte individual del análisis de los dispositivos de control, incluyendo los



Lista de cotejo de la práctica número 8: Nombre del alumno: Instrucciones: A continuación se presentan los criterios que van a ser


Desarrollo Si No No

aplica + Aplicó las medidas de seguridad e higiene en el desarrollo de la práctica + Utilizó la ropa y el equipo de trabajo 1. Consultó en el Manual de Reemplazos ECG la configuración de pines de

todos los CI’s

2. Armó el circuito de la figura 1 3. Energizó el circuito y verificó el estado de los led’s a la salida del biestable 4. Llevó a cabo el encendido y apagado de la fuente de voltaje e hizo las

observaciones requeridas

5. Explicó el funcionamiento del biestable de acuerdo con sus observaciones 6. Armó el circuito que se muestra en la figura 2 en protoboard, realizó el

“análisis de estados” y elaboró la Tabla de Verdad” correspondiente

7. Accionó el interruptor S1 para introducir diferentes estados lógicos (0 ó1) a la entrada del Latch

8. Observó lo que ocurría cuando la salida queda en nivel alto y nuevamente se acciona el switch S1

9. Explicó lo ocurrido en el punto anterior 10. Respondió por escrito qué tipo de Latch es el del circuito anterior 11. Explicó por qué lo clasificó de esa manera 12. Armó el circuito que aparece en la figura 3. 13. Llevó los idos interruptores S1 y S2 a su posición cerrada para que las

entradas se colocaran en cero.

14. Energizó el sistema y tomó nota de su estado, utilizando al Led como indicador

15. Explicó el estado de la salida cuando ambos switches se encuentran en cero

16. Accionó el interruptor S1, llevándolo a su posición abierta para activar así la entrada S del cerrojo y forzar su salida en 1

17. Explicó el punto anterior 18. Regresó el interruptor S1 a su posición cerrada, dejando nuevamente el

cerrojo en estado de reposo

19. Repitió el procedimiento indicado pero ahora con el interruptor S2 20. Anotó lo que ocurre cuando se realiza el procedimiento anterior 21. Regresó S1 a su posición original cerrado, colocando al sistema

nuevamente en reposo

22. Ensayó la activación o apertura simultánea de ambos interruptores 23. Anotó lo que ocurre cuando se lleva a cabo una activación de este tipo 24. Elaboró la Tabla de Verdad correspondiente al Latch SR de acuerdo con las


Desarrollo Si No No aplica

observaciones 25. Anotó las conclusiones más relevantes 26. Presentó sus conclusiones y las discutió en el grupo 27. Desarmó el circuito según las normas de seguridad aplicables 28. Limpió su área de trabajo 29. Guardó los dispositivos, materiales y equipos utilizados 30. Guardó los Manuales del Fabricante que utilizó 31. Elaboró un reporte individual del análisis de los dispositivos de control, en

el que incluyó también la descripción de los procedimientos realizados, las observaciones y las conclusiones de la práctica

Observaciones:


Hora de término:

Evaluación:


Unidad de aprendizaje 2 Práctica número: 9 Nombre de la práctica: Operación de contadores MSI Propósito de la Práctica AL finalizar la práctica, el alumno operará elementos contadores implementados

en MSI, observando la concordancia de operación con lo que se especifica en manuales de fabricantes.


Materiales Maquinaria y Equipo Herramienta • Cl 74LS193 • 2 interruptor SPTS • 4 pulsadores NA • Un resistor de 10K • 10 resistores de 330 Ohm • Manual ECG de

reemplazos

• UnA fuente de alimentación DC de 5 V/1 A.




Procedimiento








1. Consulta en tu manual de reemplazos ECG la configuración de pines de todos y cada uno de los CI´s.

2. Una vez que has investigado la configuración de pines, arma el circuito de la figura 1.


Procedimiento

3. Lleva todos los interruptores a su posición cerrada y energiza el circuito. 4. Prefija en los interruptores de datos, SA – SD, el número 0111 (710). 5. Carga este dato en el contador pulsando momentáneamente el interruptor de carga SL. 6. Observa las líneas de salida del contador. 7. Explica qué es lo que ves después de hacer estos movimientos. 8. Decrementa el contador accionando repetidamente el interruptor SP 9. Anota cuántos pulsos de SP son necesarios para que el contador llegue a cero. 10. Anota las posibles diferencias en el conteo decreciente. 11. Ensaya a prefijar diferentes valores en el contador 12. Anota, en cada caso, lo que sucede. 13. Anota las conclusiones que consideres más relevantes 14. Presenta tus conclusiones y discútelas en grupo. 15. Desarma el circuito según las normas de seguridad aplicables 16. Limpia tu área de trabajo 17. Guarda los dispositivos, materiales y equipos utilizados 18. Guarda los manuales de fabricante utilizados 19. Elabora un reporte individual del análisis de los dispositivos de control, en el que incluyas la

descripción de los procedimientos realizados, y las observaciones y las conclusiones de la práctica.


Lista de cotejo de la práctica número 9: Operación de contadores MSI Nombre del alumno: Instrucciones: A continuación se presentan los criterios que van a ser


Desarrollo Si No No

aplica + Aplicó las medidas de seguridad e higiene en el desarrollo de la práctica + Utilizó la ropa y el equipo de trabajo 1. Consultó en el Manual de Reemplazos ECG la configuración de todos y

cada uno de los CI’s

2. Armó el circuito de la figura 1 3. Llevó todos los interruptores a su posición cerrada y energizó el circuito 4. Prefijó en los interruptores de datos SA-SD, el número 0111(710) 5. Cargó en el contador el dato anterior pulsando momentáneamente el

interruptor de carga SL

6. Observó las líneas de salida del contador 7. Explicó por qué ocurren los cambios que registró en sus observaciones 8. Decrementó el contador accionando repetidamente el interruptor SP 9. Anotó cuántos pulsos de SP fueron necesarios para que el contador

llegara a cero

10. Anotó las posibles diferencias en el conteo decreciente 11. Ensayó a prefijar diferentes valores en el contador 12. Anotó lo que sucedió al realizar la actividad anterior 13. Anotó las conclusiones más relevantes 14. Presentó sus conclusiones y las discutió en el grupo 15. Desarmó el circuito según las normas de seguridad aplicables 16. Limpió su área de trabajo 17. Guardó los dispositivos, materiales y equipos utilizados 18. Guardó los Manuales del Fabricante que utilizó 19. Elaboró un reporte individual del análisis de los dispositivos de control en

el que incluyó la descripción de los procedimientos realizados, y las observaciones y las conclusiones de la práctica

Observaciones:


Hora de término:

Evaluación:


Unidad de aprendizaje 2 Práctica número: 10 Nombre de la práctica: Operación de registros de corrimiento como

retardadores de datos Propósito de la Práctica Al finalizar la práctica el alumno manejará circuitos de corrimiento para retardar

la información en circuitos de control de tiempos. Escenario Taller Duración 3 h


• 2 CI 74LS74

• 2 led

• Un resistor de 1K Ω

• 2 resistor de 330 Ω

• Manual ECG de reemplazos


• Un multímetro.

• Un protoboard.





Procedimiento








1. Arma, en protoboard, el circuito de la Figura 1 que se muestra utilizando los manuales del fabricante.

2. Verifica todas y cada una de las conexiones del circuito antes de energizar 3. Energiza el circuito con al fuente de 5V con la debida precaución 4. Anota el estado inicial de tu sistema (sin señal de reloj) 5. Alimenta la entrada del reloj donde corresponde. Nota: el reloj deberá tener una frecuencia de 40

pulsos por minuto. 6. Manda un cero lógico a la entrada IN cerrando el switch 1. 7. Observa las salidas QA y QD (deberán ser cero) 8. Anota tus observaciones 9. Ingresa un 1 lógico abriendo el switch S1 10. Observa la salida QA (deberá ser uno con el primer pulso de reloj) 11. Observa ahora la salida QD


Procedimiento


Procedimiento

12. Anota el número de pulsos de reloj necesarios para que “aparezca” el uno que ingresaste en el punto 9.

13. Explica el funcionamiento del retardador de datos a tus compañeros de equipo. 14. Anota tus conclusiones del funcionamiento del circuito 15. Discute tus conclusiones con tus compañeros de grupo 16. Desarma los circuitos según las normas de seguridad aplicables 17. Guarda los dispositivos, materiales y equipos utilizados 18. Guarda los manuales de fabricante utilizados 19. Limpia tu área de trabajo 20. Elabora un reporte individual del análisis de los dispositivos de control, incluyendo los



Lista de cotejo de la práctica número 10: Operación de registros de corrimiento como retardadores de

datos

Nombre del alumno:

Instrucciones: A continuación se presentan los criterios que van a ser verificados en el desempeño del alumno mediante la observación del mismo. De la siguiente lista marque con una aquellas observaciones que hayan sido cumplidas por el alumno durante su desempeño.

Desarrollo Sí No No aplica

+ Aplicó las medidas de seguridad e higiene en el desarrollo de la práctica + Utilizó la ropa y el equipo de trabajo 1. Armó en protoboard el circuito de la figura 1 con el apoyo de los

Manuales del Fabricante

2. Verificó todas y cada una de las conexiones del circuito antes de energizar 3. Energizó el circuito con la fuente de 5 V con la precaución debida 4. Anotó el estado inicial de su sistema (sin señal de reloj) 5. Alimentó correctamente la entrada del reloj 6. Mandó un cero lógico a la entrada IN cerrando el switch 1 7. Verificó que las salidas QA y QD estuvieran en cero 8. Anotó sus observaciones sobre los resultados de las manipulaciones

anteriores

9. Ingresó un 1 lógico abriendo el switch S1 10. Verificó que la salida QA fuera 1 con el primer pulso de reloj 11. Observó lo que ocurre con la salida QD 12. Anotó el número de pulsos necesarios para que apareciera el 1 que

ingresó al abrir el switch S1

13. Explicó el funcionamiento del retardador de datos a sus compañeros de equipo

14. Anotó sus conclusiones sobre el funcionamiento del circuito 15. Discutió sus conclusiones con sus compañeros de grupo

16. Desarmó los circuitos de acuerdo con las normas de seguridad aplicables 17. Guardó los dispositivos, materiales y equipos que utilizó 18. Guardó los Manuales del Fabricante que utilizó 19. Limpió su área de trabajo 20. Elaboró un reporte individual del análisis de los dispositivos de control en

el que incluyó una descripción de los procedimientos realizados, así como las observaciones y conclusiones de la práctica

Observaciones:

PSP:

Hora de inicio:

Hora de término:

Evaluación:


Unidad de aprendizaje 2

Práctica número: 11 Nombre de la práctica: Operación de un convertidor D/A en circuitos de

control Propósito de la Práctica Al finalizar la práctica el alumno identificará los principios de operación de un

convertidor D/A como elemento de acondicionamiento de señal en un sistema electrónico de control


Materiales Maquinaria y Equipo Herramienta • Un Tablero de Lógica

Avanzada. • Un Tablero de Lógica

Básica. • Manual ECG.

• Un Multímetro Digital • Una Fuente de 5 V cd

• 20 Puntas con mini conector.

• Una pinza de punta • Una pinza de corte


Procedimiento


















Procedimiento

1. Utiliza tu tablero de lógica avanzada y alambra, el circuito de la Figura 1 que se muestra utilizando los conectores correspondientes

2. Verifica todas y cada una de las conexiones del circuito antes de energizar

3. Gira el potenciómetro del reloj variable completamente en el sentido horario, y el s).

4. Ajusta el período de barrido horizontal del osciloscopio a 0,1 milisegundos y la sensibilidad vertical a 0,01 volt (10 mV.). La pantalla debe ser acoplada a la ca para estos pasos del procedimiento; si empleas una punta de prueba de pantalla ajustable, colócala en la posición X1. Asegúrese que el gancho de tierra está conectado a GND.

5. Enciende la alimentación del circuito y observa la forma de la onda en el osciloscopio.

6. Describe la forma de la onda y explica.

7. Determina cuál es la resolución o el tamaño de cuantificación del convertidor D/A.

8. Identifica cuántos “pasos” existen en la forma de onda total.

9. Explica por qué la señal de escalera tiene el número de pasos observado en el punto8


Procedimiento

10. Elabora conclusiones respecto al funcionamiento de un convertidor D/A

11. Discute tus conclusiones con tus compañeros de grupo tus conclusiones

12. Desarma los circuitos de conformidad con las normas de seguridad aplicables




16. Elabora un reporte individual del análisis de los dispositivos de control, en el cual incluyó una descripción de los procedimientos realizados, así como las observaciones y las conclusiones de la práctica.


Lista de cotejo de la práctica número 11: Operación de un convertidor D/A en circuitos de control Nombre del alumno: Instrucciones: A continuación se presentan los criterios que van a ser


Desarrollo Si No No

aplica + Aplicó las medidas de seguridad e higiene en el desarrollo de la práctica + Utilizó la ropa y el equipo de trabajo 1. Utilizó su tablero de lógica avanzada para alarmar con los conectores

correspondientes el circuito de la figura 1

2. Verificó todas y cada una de las conexiones del circuito antes de energizar 3. Giró el potenciómetro del reloj variable completamente en el sentido

horario y interruptor FAST-SLOW (rápido-lento) a FAST (rápido)

4. Ajustó el período de barrido horizontal del osciloscopio a 0,1 milisegundos y la sensibilidad vertical a 0,01 Volt (10 mV). En caso de haber usado una punta de prueba de pantalla grande, la colocó en la posición XI y se aseguró que el gancho de tierra estuviera conectado a GND

5. Encendió la alimentación del circuito y observó en el osciloscopio cómo es forma de la onda que se produjo

6. Describió y explicó la forma de onda registrada durante la actividad anterior

7. Determinó cuál es la resolución o el tamaño de cuantificación del convertidor D/A

8. Identifica cuántos “pasos” existen en la forma de onda total 9. Explica por qué la señal de escalera tiene el número de pasos observados

en la actividad referida en el numeral 8..

10. Elaboró conclusiones respecto al funcionamiento de un convertidor D/A 11. Discutió sus conclusiones con sus compañeros de grupo 12. Desarmó los circuitos de conformidad con las normas de seguridad

aplicables

13. Guardó los dispositivos, materiales y equipos utilizados


14. Guardó los Manuales del Fabricante que utilizó 15. Limpió su área de trabajo 16. Elaboró un reporte individual del análisis de los dispositivos de control, en

el cual incluyó una descripción de los procedimientos realizados, así como las observaciones y conclusiones de la práctica

Observaciones:


Hora de término:

Evaluación:


Resumen

Este capítulo estuvo centrado en el análisis de los circuitos secuenciales; es decir, de circuitos que incorporan la variable tiempo. Para que un circuito secuencial pueda manejar dicha variable, es indispensable que incorporen un nuevo bloque: el bloque de memoria. El bloque de memoria afecta la salida de un circuito, de manera que las salidas no sólo dependerán del estado presente de las entradas sino también de las entradas anteriores que han sido almacenadas en el bloque de memoria en diferentes momentos. Los circuitos o elementos básicos de memoria que integran el bloque mencionado anteriormente son los denominados biestables. Estos circuitos deben su nombre al hecho de que sólo pueden adoptar dos estados que por lo general son complementarios entre sí. Se les conoce como latches o cerrojos. Los latches son la base para los circuitos secuenciales ya que, si a un circuito de cerrojo le agregamos una señal de habilitación conocida como reloj se genera un nuevo dispositivo denominado báscula o Flip-flop. Este nuevo dispositivo -denominado Flip-flop- es un elemento de memoria que depende del tiempo, ya que responde a una señal de reloj. En este sentido, se le considera como un dispositivo síncrono, es decir, que su estado de salida cambiar en el momento en que reciba la señal de reloj. Con base en los dispositivos de tiempo se pueden fabricar, por ejemplo, osciladores y circuitos de temporización, los cuales pueden ser programados para emplearse en dispositivos de control más complejos que se utilizan en entornos industriales. Uno de los circuitos temporizadores comúnmente utilizados en la actualidad es el denominado LM 555, el cual puede funcionar como dispositivo de disparo o bien como dispositivo oscilador aplicado como señal de reloj en circuitos secuenciales.

Como se mencionó a lo largo del capítulo, existe una variedad de Flip-flop´s; entre ellos cabe mencionar a los FF JK, a los FF D y a los FF SR. Las aplicaciones de los FF son múltiples y son la base para diseñar circuitos secuenciales Una de las aplicaciones más importantes de los circuitos de tiempo son los denominados registros de corrimiento o desplazamiento que juegan un papel central en la transmisión de datos, tanto en forma serial como en paralelo. Los contadores son otro tipo de circuitos ampliamente utilizados debido a que permiten diseñar u poner en operación un gran número de procesos y sistemas de control tanto en el medio industrial como en entornos ámbito domésticos. Los contadores pueden implementarse de manera síncrona o asíncrona. En el primer caso, se trata de circuitos en los cuales todos los elementos o circuitos de tiempo responden a un mismo pulso de reloj; mientras que en los asíncronos, los elementos de tiempo no responden a un mismo pulso de reloj sino que, las etapas finales tienen como señal de reloj las salidas de las etapas anteriores. Como se dijo anteriormente, los elementos biestables son los elementos básicos de memoria que si se integran a gran escala generan otro tipo de dispositivos: las memorias. Las memorias pueden ser de varios tipos. Es importante diferenciar las han sido programadas durante su manufactura, de aquéllas que aunque hayas sido programadas previamente, ofrecen la posibilidad de grabar nueva información. El primer tipo de memorias se conocen como memorias ROM (Read Only Memory) o bien memorias de sólo lectura; las del segundo tipo se denominan memorias RAM (Random Acces Memory) o también memorias de acceso aleatorio. Estas memorias pueden encontrarse en el mercado con distinta nomenclatura comercial y ofrecen la posibilidad de que el usuario las programe de acuerdo con necesidades específicas.


Por último, se analizó también el papel de los conversores Analógico-Digital y Digital-Analógico para atender las necesidades de conversión de datos en sistemas electrónicos industriales. En este sentido, los convertidores permiten que señales analógicas difíciles de manipular en determinados procesos, se conviertan al lenguaje digital y puedan manejarse de manera más fácil. Hay distintos tipos de convertidores; entre ellos están los conversores tipo Flash –utilizados para hacer conversiones de alta velocidad, los convertidores tipo aproximaciones sucesivas y, los conversores de rampa binaria o rampa digital. A nivel comercial están disponibles distintos tipos de convertidores, pero destacan los de la serie ADC 8000. Con este tema cierra el segundo capítulo el presente Manual y concluye el Módulo. Como en el caso del primer capítulo, es recomendable que si tienes dudas sobre algunos de los conceptos o algoritmos que se revisaron a lo largo del Manual, lo revises nuevamente con más detenimiento y consultes con otros compañeros, otros especialistas y, por supuesto con el PSP, para que te asegures de conseguir la comprensión cabal de todos los temas y de esa forma sustentes también tu solvencia profesional a futuro.

Autoevaluación de Conocimientos del Capítulo 2

1. ¿En qué consiste un diagrama de bloques? 2. ¿Qué es un diagrama de transición? 3. ¿Qué es un Latch? 4. ¿A qué se denomina Tabla de Excitación”? 5. Menciona qué tipo de latch’s Set-Reset

pueden implementarse 6. ¿Para qué sirven los diagramas de tiempos? 7. ¿Para qué sirven los circuitos de tiempo? 8. ¿Qué diferencia a un temporizador astable de

un monoestable? 9. ¿Cuál es la ecuación que describe un circuito

estructurado en modo astable? 10. ¿Cuál es la ecuación que describe un circuito

estructurado en modo monastable? 11. ¿Por qué no es necesario analizar

detalladamente la circuitería interna de los FF sincronizados por pulsos de reloj para usarlos?

12. Dibuja el símbolo y la tabla de verdad correspondiente para un Flip-flop D sincronizado por reloj que dispara en una transición positiva del mismo.

13. ¿En qué consisten los registros de corrimiento?

14. ¿Cómo se clasifican los registros de corrimientos?

15. Menciona al dos de los circuitos para el registro de corrimientos que se encuentren disponibles en el mercado:

16. ¿Qué es un contador y qué tipos de contadores hay?

17. ¿Qué es una memoria ROM? 18. ¿En qué consiste una memoria PROM? 19. ¿Qué caracteriza a una memoria tipo EPROM? 20. ¿A qué se denomina memoria tipo EEPROM? 21. ¿Qué tipos de convertidores existen?

Respuestas a la Aautoevaluacion de Conocimientos del Capítulo 2

1. Un diagrama de bloques puede definirse

como una representación compuesta de bloques, o de bloques funcionales, que enlazan las variables del sistema

2. Es un diagrama que se utiliza para analizar los circuitos secuenciales porque permite representar las transiciones que sufre un FF.

3. Un latch es un elemento biestable, es decir, es un elemento que tiene la capacidad mínima de memoria porque almacena bit de información.

4. La Tabla de Excitación es la tabla en la que se muestre qué entradas hay que introducir en el biestable para gobernar sus transiciones entre estados.

5. Los Latchs D pueden implementarse como Latch Set-Reset con NAND o Latch Set-Reset con NOR

6. Para describir el comportamiento de un circuito, es decir, para determinar el estado hacia el cual se dirigen, considerando elementos del pasado y del presente.

7. Los circuitos de tiempo son útiles para control de eventos en sistemas digitales, o bien como divisores de frecuencia en diversas aplicaciones e incluso como sistemas de control de disparo.

8. La diferencia entre un circuito temporizador astable y uno monastable consiste en que el


primero funciona con un oscilador o reloj, mientras que el segundo lo hace con un solo pulso.

9. f = 144/((RA + 2RB)C) Donde: f es la frecuencia de la señal generada RA es el valor de resistencia para variar la frecuencia C es el valor del capacitor para variar la frecuencia

10. Para el modo Monoastable, la ecuación que describe la duración del pulso es: Tw = 1.1RAC Donde, Tw = la duración del pulso A= el valor de resistencia C= el valor del capacitor

11. La circuitería interna de un FF sincronizado por pulsos de reloj no requiere un análisis detallado porque todos los tipos de FF están fácilmente disponibles en forma de circuitos integrados.

12. Los dibujos para el símbolo y la tabla de verdad correspondiente para un Flip-flop sincronizado por reloj que dispara en una transición positiva del mismo aparecen enseguida:

13. A los dispositivos digitales que permiten llevar

a cabo el almacenamiento temporal de los datos para manipularlos y modificarlos antes de que se envíen a otra localización similar se les conoce como registros de corrimiento o registros de desplazamiento.

Están constituidos por un grupo de FF conectados de tal manera que cada uno transfiere su bit de información al siguiente FF más significativo del registro en presencia de un pulso adecuado del reloj. 14. Los registros de corrimiento se clasifican de

acuerdo en la forma en que ingresan los datos y el tipo de salida que presentan como:

Entrada en paralelo-salida en paralelo

Entrada serial-salida serial Entrada en paralelo-salida

serial Entrada serial-salida en

paralelo 15. Los circuitos disponibles en el mercado para

registro de corrimientos incluyen los siguientes: El registro SN 7496, El registro de corrimiento SN74165, El circuito SN74179, El registro de corrimiento SN74194

16. Los contadores son circuitos de propósito específicos construidos a partir de Flip-flop´s y diseñados especialmente para las tareas de conteo de eventos en un sistema digital.

Un contador puede ser binario, BCD, Ascendente/Descendente y, de Módulo N. En cualquiera de estos tipos puede ser síncrono o asíncrono.

17. Una memoria ROM es una se trata de memorias en que las que los datos almacenados sólo pueden ser leídos, tienen la ventaja de no perder su información cuando se les retira el voltaje de polarización.

18. La memoria PROM también es una memoria digital pero se caracteriza porque el valor de cada bit depende del estado de un fusible que puede ser quemado una sola vez. Esto significa que en este tipo memoria los datos pueden ser escritos una sola vez a través del programador PROM.

19. Una memoria EPROM, o Memoria Sólo de Lectura Re-programable, se programan mediante impulsos eléctricos y su contenido puede borrarse mediante exposición a la luz ultravioleta. Una limitante de este tipo de memorias es que la memoria no puede borrarse parcialmente ni de manera selectiva; de ahí que por más pequeña que fuese la eventual modificación a realizar en su contenido, inevitablemente se deberá borrar y reprogramar en su totalidad.

20. La memoria EEPROM es programable y borrable eléctricamente y su nombre proviene de las siglas en inglés Electrical Erasable Programmable Read Only Memory.

21. Los convertidores pueden dividirse en dos grandes grupos: que convierten de digital a analógico (DAC) y los que lo hacen a la inversa(ADC).


Los convertidores pueden ser, entre otros, de rampa o escalera; los de tipo “flash”, los de “aproximaciones sucesivas” y los de “Rampa binaria”.