Teorıa de Redes ElectricasPractica 1. Resolucion de circuitos de continua

Objetivos

Montar circuitos de continua y medir sus magnitudes de tension y corriente.Analizar los circuitos de mediante las leyes de Kirchhoff y realizar un balance com-pleto de potencias.Aplicar los teoremas de las redes y de superposicion.Contrastar los resultados analıticos con los medidos en la placa de montaje.

Material

Placa de montaje.Generador de contınua.Multımetro.

Realizacion

1. Montar en la placa de montaje el circuito de la figura.

a) Calcular analıticamente la tension en cada punto del circuito y las corrientesque circulan por sus elementos.

b) Utilizando el multımetro, medir las diferencias de potencial y las corrientes encada elemento del circuito. Comprobar que se obtienen, aproximadamente, losmismos valores que en el apartado anterior.

c) Con los valores medidos, comprobar que la potencia consumida por las resis-tencias coincide con la potencia entregada por el generador.

2. En este apartado vamos a analizar el circuito que se muestra en la figura.

a) Calcular de forma analıtica las tensiones y corrientes en el circuito.

b) Montar el circuito en la placa de montaje.Nota: como no se dispone de generador de corriente, hemos de utilizar el teorema deThevenin para encontrar el circuito equivalente, compuesto por un generador de tensiony una resistencia en serie, del generador de corriente I1 y la resistencia R5.

c) Medir con el multımetro las magnitudes de tension y corriente en cada elemen-to del circuito. Comprobar que se obtienen los mismos valores previstos por loscalculos analıticos.

d) Con los valores obtenidos realizar el balance de potencias del circuito.

3. En este ultimo apartado vamos a combinar los dos generadores de tension y corrien-te, como se muestra en la figura.

a) Utilizando los resultados de los dos apartados anteriores y aplicando el teoremade superposicion, calcular las corrientes y tensiones en cada punto del circuito.

b) Medir con el multımetro las corrientes y tensiones y comprobar que coincidencon los valores teoricos.

c) Realizar el balance de potencias final del circuito completo.

Teorıa de Redes ElectricasPractica 2. Analsisi mediante ecuaciones diferenciales.

Objetivos

Utilizar ecuaciones diferenciales para resolver circuitos electronicos.Estudiar circuitos de primer y segundo orden.

Material

Ordenador con simulador de circuitos instalado.

Realizacion

1. Sea el circuito de la figura:

10V

1k

1µF

Figura 1: Circuito RC de primer orden.

Determina la expresion de la corriente de forma analıtica mediante ecuaciones diferenciales.Calcula el valor de la corriente en t=1 ms.

2. Monta el circuito de la Figura 1.

a) Obten la corriente por el circuito mediante un analisis transitorio. Obten el valor parat=1 ms y comparalo con el valor obtenido analıticamente.

b) Determina mediante un analisis parametrico la representacion de la corriente entre 0 y4 ms cuando la resistencia varıa entre 1 y 10 kΩ.

3. Una vez visto el proceso de carga de un condensador se estudiara el proceso de descarga.Para ello se propone el siguiente circuito:

1µF 1k

Figura 2: Descarga de un condensador a traves de una resistencia.

Considerando una carga inicial del condensador de 10 voltios, obten la expresion de la co-rriente por el circuito. Calcula el valor de dicha corriente para t=1 ms.

4. Monta el circuito de la Figura 2.

Para fijar voltaje inicial del condensador en el simulador hay que fijar el parametro IC (toma-remos 10 voltios).

a) Comprueba experimentalmente el voltaje en la resistencia para t=1 ms.

b) Determina, mediante un analisis parametrico la representacion del voltaje entre 0 y 4 mscuando la resistencia varıa entre 1 y 10 kΩ.

5. Vamos a ver ahora mediante un ejemplo sencillo los terminos transitorio y estacionario de uncircuito. V1 = 10 cos(1000 t) V.

V1

1k

1µF

Figura 3: Circuito RC con generador de alterna.

a) Obten los terminos transitorio (solucion homogenea de la ec. diferencial) y estacionario(solucion particular) de la corriente de malla por el circuito.

b) Compara el termino estacionario obtenido mediante metodos de alterna con el obtenidoen el apartado anterior.

c) Determina la corriente de malla para t=0,5 ms.

6. Monta el circuito de la Figura 3.

a) Representa la respuesta transitoria del circuito entre 0 y 4 ms.

b) Obten el valor para t=0,5 ms y comprueba que se obtiene el mismo valor que en lasolucion analıtica.

7. Vamos a ver otro circuito de segundo orden donde puede aparecer un tipo de respuestaque nunca tendremos en un sistema de primer orden: una respuesta oscilatoria. Para elloestudiaremos el circuito donde pueden aparecer los tres comportamientos que se pueden daren un sistema de segundo orden: amortiguado, crıticamente amortiguado y subamortiguado.

10V

1µF1mH

R

a) Determina teoricamente las condiciones sobre el valor de la resistencia R para que lacorriente de malla presente una respuesta oscilatoria.

b) En funcion de los valores obtenidos realiza un analisis parametrico sobre el valor de laresistencia comprobando su papel sobre la respuesta temporal de la corriente.

Teorıa de Redes ElectricasPractica 3. Resolucion de circuitos de alterna

Objetivos

Montar circuitos de alterna y medir sus magnitudes de tension y corriente.Analizar los circuitos mediante las leyes de Kirchhoff y realizar el balance de potencias.Aplicar el teorema de superposicion para analizar circuitos con generadores de distintas fre-cuencias.Contrastar los resultados analıticos con los medidos en la placa de montaje.

Material

Placa de montaje.Generadores de continua y alterna.Multımetro y osciloscopio.

Realizacion

1. Montar en la placa de montaje el circuito de la figura.

+

-

V110V

1kR2

100uH

L1

R1 1k

R5

3k3

R3

4k7

R4 2k2

C1

100nF0

Nota: comprobar que al tratarse de un circuito de continua la caıda de tension en la bobinaes practicamente nula, y que la corriente que pasa por la resistencia R5 es tambien casi nula,al estar el condensador actuando como un abierto.

a) Calcular analıticamente la tension en cada punto del circuito y las corrientes que circulanpor sus elementos.

b) Utilizando el multımetro, medir las diferencias de potencial y las corrientes en cada ele-mento del circuito. Comprobar que se obtienen, aproximadamente, los mismos valoresque en el apartado anterior.

c) Con los valores medidos, comprobar que la potencia que consumen las resistencias y laque entrega el generador de continua coinciden.

2. En este apartado vamos a trabajar en corriente alterna. Para ello desconectamos el generadorde continua y conectamos un generador de senal sinusoidal, tal y como muestra la figura.

100uH

L1

1kR1

3k3

R5

4k7

R3

1kR2+

-

V2

C1

100nF

R4 2k2

0a) Calcular analıticamente las tensiones y corrientes en cada elemento del circuito.

b) Utilizando de nuevo el multımetro, pero ahora trabajando con valores de tension y co-rriente eficaces, medir las magnitudes de tension y corriente en cada elemento del circui-to. Comprobar que se obtienen los mismos valores previstos por los calculos analıticos.

c) Con los valores medidos, calcular que la potencia media en alterna que consumen lasresistencias y la que entrega el generador de alterna coinciden.

3. En este apartado vamos a combinar los generadores de tension continua y alterna, como semuestra en la figura.

100uH

L1

3k3

R5

4k7

R3

1kR2+

-

V21kR1

+

-

V3

10V

C1

100nF

R4 2k2

0

5 Vef

100 Hz

a) Con los resultados de los dos apartados anteriores, y aplicando el teorema de superpo-sicion, calcular las corrientes y tensiones en cada punto del circuito.

b) Medir ahora con el multımetro las corrientes y tensiones. ¿Coinciden con los valoresteoricos? Razonar la respuesta.

4. Para finalizar, vamos a utilizar la sonda del osciloscopio para medir la tension en los nudosdel circuito.

a) Obtener los valores medios, valor de pico y valor pico a pico de las ondas medidas.

b) Utilizando los dos canales del osciloscopio medir la diferencia de fase entre la onda delgenerador sinusoidal y las ondas en cada nudo del circuito. Comprobar que las fasescoinciden con los valores teoricos calculados en el segundo apartado.

Teorıa de Redes ElectricasPractica 4. Transformador monofasico.

Introduccion

En esta practica se analiza el funcionamiento del transformador monofasico, ejemplo de maquinaelectrica estatica. Es interesante que el alumno de Teorıa de Redes Electricas, sea capaz de insertareste elemento en el contexto de la teorıa estudiada en clase.Un transformador es un convertidor de energıa, construido de hierro (nucleo) y cobre (devana-dos). Se denomina primario al devanado por donde entra la energıa, y secundario al devanado pordonde sale esta hacia la carga. Se dice, pues, que el transformador monofasico es un cuadripolo,ya que posee dos terminales electricos de entrada y dos terminales electricos de salida. El nucleode hierro, que soporta a ambos devanados, almacena la energıa magnetica que proviene de laprimera conversion electro-magnetica en el primario. Esta energıa almacenada, vuelve a conver-tirse a electrica en el secundario y es entregada a la carga.El transformador monofasico se puede considerar ideal o real1. Aquı se hara un primer analisisdel transitorio mediante una simulacion con PSPICE de un transformador semi-ideal2. Posterior-mente, se estudiara el transformador ideal y en regimen estacionario senoidal (RES)3.

Ecuaciones del transformador ideal

Para el caso ideal y suponiendo RES, la potencia aparente (VA) de entrada por el primario seraigual a la que sale por el secundario, esto es:

S1 = S2 (1)

esta relacion permite establecer una relacion importante entre las variables electricas del primarioy el secundario:

U1 I1 = U2 I2 (2)

que junto a la expresion que proporciona la Ley de Faraday:

U1

N1=

U2

N2(3)

se pueden relacionar perfectamente las magnitudes electricas de ambos lados del transformador.Al cociente entre numero de espiras se le denomina relacion de transformacion m:

m =N1

N2(4)

Por otro lado, si N1 > N2 el transformador sera reductor, mientras que si N2 > N1 se le denominaelevador.

1En la asignatura Tecnologıa Electrica de 2o GIEI se estudia el transformador real con detalle. En el, la potencia deentrada se destina a vencer las perdidas por efecto Joule en los devanados, las perdidas por histeresis y corrientes deFoucault en el nucleo y el resto de la potencia se entrega a la carga.

2Es un transformador sin perdidas pero que presenta flujo de dispersion, ya que el acoplamiento magnetico entre lasboninas que lo forman no es total. Si este acoplamiento fuera total, entonces el coeficiente de acoplamiento magnetico kvaldrıa 1, que es justo lo que sucede cuando el transformador es ideal.

3Este regimen se da cuando las fuentes del circuito son sinusoidales y el circuito lleva suficiente tiempo funcionado, detal manera que los transitorios de arranque ya han pasado.

Objectivos

• Simulacion del transitorio de un Transformador basico.Utilizando PSPICE, representar el transitorio de entrada y salida del circuito mostrado en laFigura (1).

RL

1k

R1

5

R2

1+

-

V1

TX1

000

0

Salida

Entrada

220Vef

50Hz

L1=100mH; L2=10mH; k=0,9

Figure 1: Transformador.

• En Regimen Estacionario Senoidal (RES), equivalente del transformador ideal visto desdeel secundario.Utilizando las expresiones (2) y (3) del transformador ideal, obtener el circuito equivalentede Thevenin visto desde los terminales del secundario del transformador “aguas arriba” delcircuito de la Figura (1) y sin carga (en vacıo)4. Para ello suponer que el transformador esideal, que la fuente es sinusoidal de pulsacion w, y que R1 y R2 son dos impedancias Z1 y Z2conocidas.

Aplicacion numerica:

– V = 220VRMS, f = 50 Hz,– Z1 esta formada por una parte resistiva de valor R1 = 5Ω y una parte inductiva de valor

L1 = 120π H,

– Z2 esta formada por una parte resistiva de valor R2 = 1Ω y una parte inductiva de valorL2 = 1

100π H,– Numero de espiras del primario N1 = 100, numero de espiras del secundario N2 = 20.

• En RES, el transformador como adaptador de impedancias.Obtener la impedancia equivalente vista desde el primario del transformador del circuito dela Figura (1), estando la carga conectada. Para ello suponer que el transformador es ideal,que la fuente es sinusoidal de pulsacion w, que R1, R2 y RL son impedancias Z1, Z2 y ZLgenericas y conocidas.

Aplicacion numerica:

– V = 220VRMS, f = 50 Hz,

– Z1 es una impedancia de caracter inductivo, siendo R1 = 5Ω y L1 = 120π H,

– Z2 es una impedancia resisitivo-inductiva, siendo R2 = 1Ω y XL2 = R2

– ZL es una impedancia de caracter capacitivo, siendo RL = 1Ω y CL = 1100π F

• ¿Que impedancia se deberıa conectar como carga para extraer la maxima potencia activadel circuito de la Figura (1)? Obtener el valor de dicha impedancia con cualquiera de lasaplicaciones numericas de los apartados anteriores. (Suponer RES).

4Un circuito esta en vacıo o en circuito abierto cuando por el no circula intensidad, dado que no hay carga conectada.

Teorıa de Redes ElectricasPractica 5. Respuesta en frecuencia de redes.

Objetivos

Simular circuitos de alterna y comprobar su respuesta en frecuencia.Enlazar con los resultados estudiados en teorıa y problemas para demostrar, de manera ex-perimental, la gran utilidad que tiene esta funcion en electronica.

Material

Ordenador con simulador de circuitos instalado.

Realizacion

1. Obtener la funcion de transferencia del circuito de la figura.

a) Comprobar que presenta un polo y un cero simples.

b) Utilizar el concepto de respuesta en frecuencia para determinar la senal de salida cuandoa la entrada se tiene la siguiente senal:

v(t) = 10 cos(2π600t) voltios

c) Montar el circuito en el simulador y comprobar el resultado.

2. Seguidamente se analizara el dominio alterno estacionario, para ello utilizaremos el siguientecircuito:

a) Determinar la expresion de la funcion de transferencia del sistema.

b) Usando esta respuesta, determinar la salida en el estado estacionario cuando la entradaes:

v(t) = 10 cos(2π1000t) voltios

c) Representa en el simulador la entrada y la salida en la misma grafica para comprobar laganancia y el desfase que introduce el circuito. ¿Que ocurre en los instantes iniciales?

3. En el punto anterior se ha destacado que la respuesta obtenida es siempre en el estado es-tacionario. Esto es verdad siempre que la respuesta “natural” del sistema tienda a cero. Estarespuesta natural es la obtenida cuando excitamos el sistema con un impulso dejandolo luegoevolucionar. Para comprobar como varıa la respuesta transitoria del sistema vamos a realizarun analisis parametrico del circuito variando el valor de R.

a) Comprueba como varıa la salida del anterior circuito conforme disminuye el valor de R.

b) ¿Que ocurre con valores de R muy pequenos?

4. Uno de los fenomenos mas interesantes de la respuesta en frecuencia es el fenomeno de laresonancia. En este apartado estudiaremos este punto, para ello seguimos considerando elcircuito del apartado 2.

a) Determinar de forma teorica las condiciones sobre el valor de la resistencia para tenerpresente una resonancia apreciable en dicho circuito (suponiendo que dejamos unosvalores fijos de L=10mH y C=1uF).

b) Determinar la respuesta en frecuencia para distintos valores de la resistencia R.

5. A continuacion veremos un ejemplo donde se nos pide realizar un filtro que elimine unadeterminada frecuencia. Este es un problema comun en electronica. Por ejemplo en dispositi-vos electronicos medicos se intenta eliminar el ruido inducido por la red electrica (50 Hz); endispositivos mecanicos donde se toman medidas electronicas (una maquina pesadora de fru-tas por ejemplo) pueden aparecer vibraciones propias que luego se reflejan en determinadasfrecuencias que hay que eliminar de las medidas.

a) Usando el circuito de la figura como base, determina los valores de R, L y C necesariospara eliminar una frecuencia de 500 Hz. Comprobar experimentalmente.

b) ¿Que papel hace aquı la R?

c) Obtener los valores medios, valor de pico y valor pico a pico de las ondas medidas.

Teorıa de Redes ElectricasPractica 6. Transformada de Laplace.

Objetivos

Utilizar la transformada de Laplace para resolver circuitos electronicos.Calcular la transformada de Laplace de senales para posteriormente aplicar transformadasinversas de la solucion encontrada en el dominio de Laplace.Disenar funciones de transferencia en el dominio de la transformada de Laplace.

Material

Ordenador con simulador de circuitos instalado.

Preparacion, calculos, montaje y mediciones

1. Dado el circuito de la figura, donde V1 = 10 voltios, R= 10 Ω, L=1 mH.

V1 V2

R

L

i(t)

a) Determina la expresion de la corriente i(t) empleando la transformada de Laplace.

b) Determina el valor de la corriente i(t) para t = 0,2 ms.

c) Simula el circuito y comprueba los resultados anteriores.

2. Dado el sistema definido por la funcion de transferencia en el dominio de Laplace:

T(s) =G

s2 + 3 · k · s + k2

a) Determina las condiciones sobre k para que el sistema sea estable.

b) Proponer un circuito, cuyos componentes sean unicamente condensadores y resisten-cias, que presente una funcion de transferencia con la misma expresion y sea estable.

c) Ajusta los valores de R y C para que la primera frecuencia de corte este en f = 1 kHz.¿Que valor de G tiene el circuito propuesto?

d) Simula el circuito para una entrada de alterna de 10V de amplitud y cuya frecuenciacaiga en la banda pasante del sistema. Repite la simulacion para una frecuencia mayorque caiga en la banda atenuada del sistema (comenta los resultados).

3. Implementacion de cancelador de ruido y sintonizador de senal. Empleando el metodo dediseno por colocacion de ceros y polos en la transformada de Laplace, obten la funcion detransferencia de los sistemas que presentan los siguientes comportamientos en el dominiofrecuencial.

a) Cancelador del ruido de red: elimina los 50 Hz y el resto de componentes las deja inal-teradas.

b) Un sintonizador: presenta una alta ganancia para una determinada frecuencia dejandoinalteradas el resto.

c) Modificar la funcion de transferencia del apartado anterior para que el sistema elimineademas la componente de continua.

Nota: En todos los casos se puede comprobar la validez de las funciones de transferenciaelegidas utilizando el componente laplace del simulador.

Teorıa de Redes ElectricasPractica 6. Transformada de Laplace.

Objetivos

Utilizar la transformada de Laplace para resolver circuitos electronicos.Calcular la transformada de Laplace de senales para posteriormente aplicar transformadasinversas de la solucion encontrada en el dominio de Laplace.Disenar funciones de transferencia en el dominio de la transformada de Laplace.

Material

Ordenador con simulador de circuitos instalado.

Preparacion, calculos, montaje y mediciones

1. Dado el circuito de la figura, donde V1 = 10 voltios, R= 10 Ω, L=1 mH.

V1 V2

R

L

i(t)

a) Determina la expresion de la corriente i(t) empleando la transformada de Laplace.

b) Determina el valor de la corriente i(t) para t = 0,2 ms.

c) Simula el circuito y comprueba los resultados anteriores.

2. Dado el sistema definido por la funcion de transferencia en el dominio de Laplace:

T(s) =G

s2 + 3 · k · s + k2

a) Determina las condiciones sobre k para que el sistema sea estable.

b) Proponer un circuito, cuyos componentes sean unicamente condensadores y resisten-cias, que presente una funcion de transferencia con la misma expresion y sea estable.

c) Ajusta los valores de R y C para que la primera frecuencia de corte este en f = 1 kHz.¿Que valor de G tiene el circuito propuesto?

d) Simula el circuito para una entrada de alterna de 10 V de amplitud y cuya frecuenciacaiga en la banda pasante del sistema. Repite la simulacion para una frecuencia mayorque caiga en la banda atenuada del sistema. Comenta los resultados.

3. Implementacion de cancelador de ruido y sintonizador de senal. Empleando el metodo dediseno por colocacion de ceros y polos en la transformada de Laplace, obten la funcion detransferencia de los sistemas que presentan los siguientes comportamientos en el dominiofrecuencial.

a) Cancelador del ruido de red: elimina los 50 Hz y el resto de componentes las deja inal-teradas.

b) Un sintonizador: presenta una alta ganancia para una determinada frecuencia dejandoinalteradas el resto.

c) Modificar la funcion de transferencia del apartado anterior para que el sistema elimineademas la componente de continua.

Nota: En todos los casos se puede comprobar la validez de las funciones de transferenciaelegidas utilizando el componente laplace de PSPICE, o la funcion laplace de las fuentesde tension controladas por tension de LTSPICE.