a a+b t

f (t)

b

f (t)

A

t

Ingeniería de ControlMR2004

Campus CuernavacaDivisión Académica de Profesional

Departamento de Ingeniería y Arquitectura

MR2004 Ingeniería de Control

Dr. Ricardo Fernández del Busto

Examen Diagnóstico

Fecha de entrega: 22 de Enero 2015

Nombre: _________________________________

Matrícula: _______________________________

Calificación:

1) Resuelva los siguientes problemas de números complejos, EXPRESANDO EL RESULTADO EN POLARES:

a) r=1−1− j

+1+2 j3−4 j

b ) z=3 e j 45 °+(6+5 j )4 e− j30 °

c ) w=10+(3−6 j ) (1+3 j )(3−6 j )+ (1+3 j )

d ) Encuentre los valores de x y(10−5 j ) x+ j 5 y=50j5 x+(3− j )=0

e ) R=((1+2 j )¿ (1+2 j )3−4 j )

¿

Nota: el símbolo * representa el conjugado de un número complejo.

2) Calcule la Transformada de Laplace de las siguientes funciones:

a. f ( t )=4 exp(−2 t ) cos(10 t ) t≥0

b. f ( t )=t exp (−3t ) +5 t≥0c. f(t) es la función mostrada en la siguientes gráficas

c.1 c.2

3) Obtenga la solución de las siguientes ecuaciones diferenciales usando Transformada de Laplace

a. y '=3 y y (0)=5

1

m

k bF (t)

x(t)

F(t)

k1

k2

F(t)k

F(t)k1 k2 F(t)k

Ingeniería de ControlMR2004

b.

c. y ' '+4 y '+3 y=1 y (0)= y '( 0)=0

d. x '+ax=A cosωt+B t x (0 )=1

4) Proporcione la ecuación de movimiento del siguiente sistema mecánico, donde F(t) es una fuerza aplicada a la masa M y x(t) es su desplazamiento.

5) Proporcione la constante del resorte equivalente k de los siguientes arreglos de resortes:

(a)Resortes en paralelo

(b) Resortes en serie

2

2/3 H

+v(t)

1

1 F 0.5 FI

A C B O

P

Q

Ingeniería de ControlMR2004

6) Calcule la función de transferencia del siguiente circuito eléctrico entre v y la corriente I.

7) Calcule las abscisas de los puntos A y B del siguiente diagrama. El segmento PC bisecta al ángulo QPO definido como Los segmentos AP y BP están separados por el mismo ángulo a partir del segmento PC.

3