7/24/2019 Modelos de Variables Aleatorias
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Am liacin de EstadsticaAplicaciones a la Ingeniera
Modelos de variables aleatorias
Pablo Buenestado
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1.1 Concepto de variable aleatoria
un medio para relacionar cualquier resultado de
cuantitativa, para as poder estudiar su.
ste espacio muestra pue e a arcar tanto
resultados cuantitativos como resultadoscua itativos, que sern trata os como resu ta oscuantitativos para su estudio.
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1.1 Concepto de variable aleatoria
emp os e resu a os cua a vos
pueden ser el lanzamiento de unamoneda, color de los ojos, etc.
Por su parte algunos resultadoscuant tat vos po r an ser a suma e os
dados, el valor de una carta de baraja
espaola, etc.
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1.1 Concepto de variable aleatoria
ara e ra am en o e as var a es
aleatorias existen diferencias entrevariables aleatorias discretas y lasvariables aleatorias continuas.
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1.2.1 Formulacin variable discreta
Funcin de probabilidad
( ) ( )p x P X x
Condiciones:
xp
x
xp
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1.2.1 Formulacin variable discreta
Funcin de distribucin
i
i
x x
F x P X x p x
Condiciones1)(0 xF
( ) ( )i j i jF x F x si x x xx
1 xFxFxXP
)1()()( ijji xFxFxXxP
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1.2.1 Formulacin variable discreta
Esperanza matemtica
( ) ( )E X xp x
Varianza
x
ar x p x
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. .
Binomial
!(1 ) 0,1,2,..., ,
! !
x n xnp p x n
n x xx n
0 para cualquier otro valor . 0 1, para enterop n
;np
(1 )np p
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. .
Binomial
Busca ejemplos de aplicacin del modelo BinomialRepresenta grficamente un ejemplo Binomial
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. .
Poisson
xe , , ,..., ;( ; ) !
x np x x
2
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. .
Poisson
Busca ejemplos de aplicacin del modelo PoissonRepresenta grficamente un ejemplo Poisson
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1.2.2 Algunas distribuciones discretas
Hipergeomtrica
k N k 0, 1, 2, ... ,
( ; , , )x nx n x
p x N n kN x k n x N k
n
nk
N
2
2 ( 1)
n N N n
N N
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. .
Hipergeomtrica
Busca ejemplos de aplicacin del modelopergeom tr co
Representa grficamente un ejemplo Hipergeomtrico
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1.2.2 Algunas distribuciones discretas
Binomial negativa
1 k n kn , , , ,...1k
(1 )k p
2
2
(1 )k p
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. .
Binomial negativa
Busca ejemplos de aplicacin del modelo Binomialnegat va
Representa grficamente un ejemplo Binomial negativa
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1.3.1 Formulacin variable continua
Funcin de densidad
( )f x
Condiciones: ,
b
aa x x
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1.3.1 Formulacin variable continua
Funcin de distribucin
x
x x t t
Condiciones:
( ) ( ) ( )P X x P X x F x
( ) ( ) 0xx
P X x f t dt
1. ( ) 0
2. ( ) 1
F
F
3. ( ) ( ) ( )
4. ( ) / ( )
P a X b F b F a
dF x dx f x
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1.3.1 Formulacin variable continua
Esperanza matemtica
( ) ( )E X xf x dx
Varianza2 2
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1.3.2 Algunas distribuciones continuas
2
Normal ( ; , ) exp22
xf x
0,
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1.3.2 Algunas distribuciones continuas
Normal
( ) a b
P a X b P Z
( ) /
2
( ) /
1exp( / 2)
2
b
az dz
;0,1 ;0,1Z Z
b aF F
tipificacin
Z
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. .
Normal
Busca ejemplos de aplicacin del modelo NormalRepresenta grficamente un ejemplo Normal
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1.3.2 Algunas distribuciones continuas
Exponencial
1exp( / ), 0, 0x x
;
0 para cualquier otro valor
x
2 2
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. .
Exponencial
Busca ejemplos de aplicacin del modelo ExponencialRepresenta grficamente un ejemplo Exponencial
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