MODELACIÓN DEL COMPORTAMIENTO INELÁSTICO DE PÓRTICOS
DE CONCRETO CON MAMPOSTERÍA NO REFORZADA
WILMER JULIAN CARRILLO LEON
Tesis para optar el título de Magíster en
Ingeniería Civil (Estructuras y Sísmica)
Asesor:
JUAN CARLOS REYES ORTIZ
Ingeniero Civil, MSc
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES
FACULTAD DE INGENIERÍA
DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA CIVIL Y AMBIENTAL
BOGOTÁ D.C., JULIO DE 2004
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A Dios, a mis padres
a mis hermanas, a mi novia
y a todas aquellas personas
que me brindaron su apoyo
para lograr este triunfo.
Wilmer Julián
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AGRADECIMIENTOS
Al Ingeniero JUAN CARLOS REYES, Magíster en Ingeniería Civil en el área de
Estructuras y Sísmica, y Asesor de esta Tesis de Investigación.
A los Profesores Alberto Sarria Molina y Luis Eduardo Yamín por compartir con migo sus
conocimientos y experiencias.
A Los integrantes del Centro de Investigaciones de la Universidad Militar “Nueva
Granada” por su gran apoyo y comprensión.
A Todas aquellas personas que en una u otra forma colaboraron en la realización de
esta Tesis de Investigación.
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TABLA DE CONTENIDO
Pág. TABLA DE CONTENIDO…………………………………………………. iv LISTA DE FIGURAS……………………………………………………….. viii LISTA DE TABLAS………………………………………………………... xiii RESUMEN………………………………………………………………….. xvi INTRODUCCIÓN…………………………………………………………... 1 1. LA MAMPOSTERÍA NO ESTRUCTURAL………………………………. 51.1 GENERALIDADES………………………………………………………… 71.2 TIPOS DE RELLENO DE MAMPOSTERÍA……………………………… 81.2.1 Rellenos existentes…………………………………………………………... 81.2.2 Rellenos nuevos……………………………………………………………... 121.2.3 Rellenos rehabilitados……………………………………………………….. 121.3 TIPOS DE MUROS NO ESTRUCTURALES EN EDIFICIOS……………. 131.3.1 Muros divisorios…………………………………………………………….. 131.3.2 Muros de fachada……………………………………………………………. 131.4 GRADO DE DESEMPEÑO DE LOS ELEMENTOS NO
ESTRUCTURALES………………………………………………………… 151.5 FUERZAS SÍSMICAS FUERA DEL PLANO DEL MURO………………. 161.6 FUERZAS SÍSMICAS EN EL PLANO DEL MURO……………………… 181.6.1 Separarlos de la estructura…………………………………………………... 191.6.2 Disponer elementos que admitan las deformaciones de la estructura………. 191.7 MATERIALES……………………………………………………………… 201.7.1 Piezas………………………………………………………………………... 201.7.2 Morteros……………………………………………………………………... 211.7.3 Mampostería………………………………………………………………… 211.8 EMPLEO Y COMPORTAMIENTO DE LA MAMPOSTERÍA NO
REFORZADA………………………………………………………………. 22 2. EVALUACIÓN DE LA DEMANDA SÍSMICA FUERA DEL PLANO EN
EDIFICIOS………………………………………………………………….. 242.1 DESCRIPCIÓN DE LOS MÉTODOS ACTUALES……………………….. 252.1.1 Normas NSR-98……………………………………………………………... 252.1.2 Normas NTCS-2001………………………………………………………… 262.1.3 Normas NEHRP-97…………………………………………………………. 272.1.4 Paulay y Priestley…………………………………………………………… 282.1.5 Rodríguez y Restrepo……………………………………………………….. 29
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2.1.6 Evaluación aproximada de la aceleración absoluta para una forma modal en sistemas de múltiples grados de libertad……………………………………. 31
2.1.7 Evaluación aproximada de la aceleración absoluta en sistemas de múltiples grados de libertad considerando la participación de N formas modales……. 35
2.2 COMPARACIÓN DE LOS MÉTODOS CON RESULTADOS EXPERIMENTALES……………………………………………………….. 39
2.2.1 Instrumentación del edificio………………………………………………… 402.2.2 Modelo lineal de la estructura……………………………………………… 412.2.3 Modelo no lineal de la estructura………………………………………….. 462.2.4 Curvas experimentales de aceleración………………………………………. 472.2.5 Curvas de aceleración analíticas…………………………………………….. 482.2.6 Comparación de las curvas de aceleración para el edificio Sherman Oaks…. 582.3 INFLUENCIA DE LA MAMPOSTERÍA EN LA DEMANDA SÍSMICA
FUERA DEL PLANO..................................................................................... 602.3.1 Cargas utilizadas…………………………………………………………….. 602.3.2 Modelación lineal de las edificaciones……………………………………… 622.3.3 Características de los edificios analizados…………………………………... 622.3.3.1 Edificio de 3 pisos…………………………………………………………... 622.3.3.2 Edificio de 7 pisos…………………………………………………………... 652.3.3.3 Edificio de 13 pisos…………………………………………………………. 682.3.4 Curvas de aceleración obtenidas…………………………………………….. 712.3.4.1 Edificio de 3 pisos…………………………………………………………... 712.3.4.2 Edificio de 7 pisos…………………………………………………………... 722.3.4.3 Edificio de 13 pisos…………………………………………………………. 732.4 METODOLOGÍA PROPUESTA PARA EVALUAR LA DEMANDA
SÍSMICA FUERA DEL PLANO…………………………………………… 742.5 DIAGNÓSTICO PARA LA CIUDAD DE BOGOTÁ D.C………………… 752.5.1 Espectros de diseño………………………………………………………….. 762.5.2 Curvas de demanda sísmica………………………………………………... 792.5.2.1 Edificio de 3 pisos…………………………………………………………... 792.5.2.2 Edificio de 7 pisos…………………………………………………………... 802.5.2.3 Edificio de 13 pisos…………………………………………………………. 81 3. DESCRIPCIÓN DE LOS MODELOS MATEMÁTICOS PARA
PÓRTICOS DE CONCRETO RELLENOS CON MAMPOSTERÍA NO REFORZADA………………………………………………………………. 82
3.1 TÉCNICAS GENERALES DE MODELACIÓN…………………………... 833.1.1 Procedimiento estático lineal (LSP)………………………………………… 833.1.2 Procedimiento dinámico lineal (LDP)………………………………………. 843.1.3 Procedimiento estático no lineal (NSP)……………………………………... 843.1.4 Procedimiento dinámico no lineal (NDP) 853.2 MÉTODO DEL PUNTAL DIAGONAL EQUIVALENTE PARA MUROS
EN PLENO CONTACTO…………………………………………………... 863.2.1 Requerimientos generales…………………………………………………... 863.2.1.1 Propiedades geométricas y mecánicas………………………………………. 863.2.1.2 Paneles de mampostería de relleno………………………………………….. 863.2.2 Evaluación de la resistencia en el plano de los rellenos de mampostería no
reforzada…………………………………………………………………….. 87
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3.2.2.1 Procedimiento general para evaluar la capacidad de pórticos con rellenos usando análisis de pushover………………………………………………… 88
3.2.2.2 Ancho del puntal equivalente……………………………………………….. 903.2.2.3 Excentricidad del puntal equivalente………………………………………... 933.2.2.4 Pórticos parcialmente rellenos………………………………………………. 943.2.2.5 Paneles perforados…………………………………………………………... 953.2.2.6 Daño en el panel…………………………………………………………….. 963.2.2.7 Comportamiento carga-deformación del puntal…………………………….. 973.2.2.8 Resistencia a la compresión del relleno de mampostería…………………… 993.2.2.9 Resistencia al cortante del relleno de mampostería…………………………. 1003.2.2.10 Posición de las rótulas plásticas……………………………………………... 1013.2.1.11 Zonas rígidas en los extremos……………………………………………….. 1023.2.1.12 Proceso de carga…………………………………………………………….. 1023.2.3 Evaluación fuera del plano de los rellenos de mampostería no reforzada…... 1033.2.3.1 Evaluación de la resistencia y la rigidez fuera del plano……………………. 1033.2.3.2 Paneles perforados…………………………………………………………... 1063.2.3.3 Daño en el relleno…………………………………………………………… 1063.2.3.4 Flexibilidad de los elementos del pórtico…………………………………… 1063.2.3.5 Efecto de carga fuera del plano sobre la capacidad en el plano…………….. 1083.2.4 Ejemplo……………………………………………………………………… 1093.2.4.1 Modelación en el plano……………………………………………………… 1113.2.4.2 Modelación fuera del plano…………………………………………………. 1183.3 MÉTODO SIMPLIFICADO PARA MUROS EN PLENO CONTACTO…. 1223.3.1 Modelación en el plano……………………………………………………… 1223.3.2 Modelación fuera del plano…………………………………………………. 1233.3.3 Ejemplo……………………………………………………………………… 1253.3.3.1 Modelación en el plano……………………………………………………… 1253.3.3.2 Modelación fuera del plano…………………………………………………. 1263.4 MÉTODO DE ELEMENTOS FINITOS PARA MUROS EN PLENO
CONTACTO………………………………………………………………… 1273.4.1 Ventajas del método………………………………………………………… 1273.4.2 Ejemplo……………………………………………………………………… 1293.5 MODELACIÓN DE MUROS AISLADOS CON CONECTORES………... 1303.5.1 Descripción del sistema constructivo……………………………………….. 1313.5.2 Modelación en el plano……………………………………………………… 1323.5.3 Modelación fuera del plano…………………………………………………. 1343.5.4 Ejemplo……………………………………………………………………… 1343.5.4.1 Modelación en el plano……………………………………………………… 1373.5.4.2 Modelación fuera del plano…………………………………………………. 144 4. COMPARACIÓN DE LOS MODELOS CON RESULTADOS
EXPERIMENTALES……………………………………………………….. 1464.1 EQUIPOS UTILIZADOS…………………………………………………… 1464.2 CARACTERIZACIÓN DE PIEZAS Y MURETES………………………... 1474.3 PROCEDIMIENTOS GENERALES PARA LOS MODELOS…………….. 1484.3.1 Modelos para ensayos en el plano…………………………………………... 1484.3.2 Modelos para ensayos fuera del plano………………………………………. 1494.4 PÓRTICOS CON RELLENOS DE MAMPOSTERÍA SIN REFUERZO….. 149
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4.4.1 Resultados experimentales en el plano……………………………………… 1504.4.2 Resultados experimentales fuera del plano………………………………….. 1544.5 PÓRTICOS CON MUROS AISLADOS DE MAMPOSTERÍA Y
CONECTORES……………………………………………………………... 1564.5.1 Resultados experimentales en el plano……………………………………… 1574.5.2 Resultados experimentales fuera del plano………………………………….. 163 5. INFLUENCIA DE LOS RELLENOS DE MAMPOSTERÍA EN EL
COMPORTAMIENTO SÍSMICO DE EDIFICIOS………………………… 1665.1 PROCEDIMIENTO ESTÁTICO NO LINEAL (NSP) PARA EDIFICIOS
CON RELLENOS DE MAMPOSTERÍA……………………....................... 1675.1.1 Principios generales de la modelación………………………………………. 1675.1.2 Parámetros de modelación en edificios típicos……………………………… 1705.2 MODELACIÓN DEL EDIFICIO DE 3 PISOS…………………………….. 1725.2.1 Demanda sísmica sobre la estructura………………………………………... 1735.2.2 Capacidad de la estructura…………………………………………………... 1745.2.3 Punto de comportamiento………………………………………………….... 1745.2.4 Comparación del daño en los elementos……………………………………. 1765.2.5 Comparación de resultados………………………………………………….. 1775.3 MODELACIÓN DEL EDIFICIO DE 7 PISOS…………………………….. 1785.3.1 Demanda sísmica sobre la estructura………………………………………... 1795.3.2 Capacidad de la estructura…………………………………………………... 1795.3.3 Punto de comportamiento………………………………………………….... 1805.3.4 Comparación del daño en los elementos……………………………………. 1825.3.5 Comparación de resultados………………………………………………….. 1835.4 MODELACIÓN DEL EDIFICIO DE 13 PISOS…………………………… 1835.4.1 Demanda sísmica sobre la estructura………………………………………... 1855.4.2 Capacidad de la estructura…………………………………………………... 1855.4.3 Punto de comportamiento………………………………………………….... 1865.4.4 Comparación del daño en los elementos……………………………………. 1885.4.5 Comparación de resultados………………………………………………….. 1895.3 ANÁLISIS DE RESULTADOS 189 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES…………………………...... 195 REFERENCIAS…………………………………………………………….. 200
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LISTA DE FIGURAS
Pág. Figura 1.1 Fallas en mampostería de relleno por su inadecuada concepción
estructural…………………………………………………………….... 6Figura 1.2 Desprendimiento de las unidades de mampostería…………………….. 10Figura 1.3 Caída de los paneles de relleno………………………………………... 10Figura 1.4 Falla en el plano de los rellenos de mampostería……………………… 11Figura 1.5 Cálculo de la fuerza sísmica reducida de diseño Fp para muros no
estructurales……………………………………………………………. 18Figura 1.6 Comportamiento de la mampostería ante eventos sísmicos………….. 22 Figura 2.1 Efecto de la aceleración en los muros de relleno……………………… 24Figura 2.2 Definición de los parámetros del método simplificado………………... 29Figura 2.3 Fachada este…………………………………………………………… 39Figura 2.4 Localización de acelerografos del edificio Sherman Oaks……………. 40Figura 2.5 Geometría general del modelo………………………………………… 42Figura 2.6 Comparación entre los registros 11 y 12. Sentido transversal………... 43Figura 2.7 Sismo de entrada en sentido longitudinal (acelerógrafo 10)………… 43Figura 2.8 Espectros elásticos de seudoaceleraciones amortiguados al 5%………. 44Figura 2.9 Espectros elásticos de seudovelocidades amortiguados al 5%……….... 44Figura 2.10 Aceleración máxima registrada respecto a la altura de la edificación… 47Figura 2.11 Curvas de aceleración edificio Sherman Oaks – Sentido transversal…. 59Figura 2.12 Curvas de Aceleración Edificio Sherman Oaks – Sentido longitudinal.. 59Figura 2.13 Acelerograma del sismo de Northridge………………………………... 60Figura 2.14 Acelerograma del sismo de México…………………………………… 61Figura 2.15 Espectros elásticos de seudoaceleraciones amortiguados al 5%............. 61Figura 2.16 Espectros elásticos de seudovelocidades amortiguados al 5%................ 61Figura 2.17 Geometría general del modelo de pórticos y muros estructurales
(edificio de 3 pisos)……………………………………………………. 63Figura 2.18 Geometría general del modelo de pórticos, muros estructurales y
muros de relleno de mampostería estructurales (edificio de 3 pisos)….. 63Figura 2.19 Geometría general del modelo de pórticos y muros estructurales
(edificio de 7 pisos)……………………………………………………. 65Figura 2.20 Geometría general del modelo de pórticos, muros estructurales y
muros de relleno de mampostería (edificio de 7 pisos)………………... 65Figura 2.21 Geometría general del modelo de pórticos y muros estructurales
(edificio de 13 pisos)…………………………………………………... 68Figura 2.22 Geometría general del modelo de pórticos, muros estructurales y
muros de relleno de mampostería (edificio de13 pisos)……………….. 69Figura 2.23 Curvas de aceleración edificio 3 pisos. Sismo de Northridge………… 71
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Figura 2.24 Curvas de aceleración edificio 3 pisos. Sismo de México……………. 71Figura 2.25 Curvas de aceleración edificio 7 pisos. Sismo de Northridge…………. 72Figura 2.26 Curvas de aceleración edificio 7 pisos. Sismo de México…………….. 72Figura 2.27 Curvas de aceleración edificio 13 pisos. Sismo de Northridge………... 73Figura 2.28 Curvas de aceleración edificio 13 pisos. Sismo de México………….... 73Figura 2.29 Espectro de diseño para la zona 1: Cerros……………………………... 76Figura 2.30 Espectro de diseño para la zona 2: Piedemonte……………………….. 77Figura 2.31 Espectro de diseño para las zonas 3A y 3B: Lacustre A………………. 77Figura 2.32 Espectro de diseño para la zona 4: Lacustre B………………………… 78Figura 2.33 Espectro de diseño para las zonas 5A y 5B: Terrazas…………………. 78Figura 2.34 Demanda sísmica en el edificio de 3 pisos…………………………….. 79Figura 2.35 Demanda sísmica en el edificio de 7 pisos…………………………….. 80Figura 2.36 Demanda sísmica en el edificio de 13 pisos…………………………… 81 Figura 3.1 Deformada bajo cargas laterales……………………………………….. 90Figura 3.2 Puntal diagonal equivalente……………………………………………. 91Figura 3.3 Geometría del puntal…………………………………………………... 92Figura 3.4 Posición del puntal…………………………………………………….. 94Figura 3.5 Pórticos parcialmente rellenos…………………………………………. 94Figura 3.6 Panel con aberturas…………………………………………………….. 95Figura 3.7 Posible posición del puntal para panel con aberturas………………….. 96Figura 3.8 Clasificación visual del daño…………………………………………... 97Figura 3.9 Geometría del ángulo θpuntal……………………………………………. 98Figura 3.10 Comportamiento carga-deformación…………………………………... 98Figura 3.11 Falla a cortante de la mampostería…………………………………….. 100Figura 3.12 Localización de las rótulas plásticas…………………………………... 101Figura 3.13 Localización de las zonas rígidas……………………………………… 102Figura 3.14 Localización del relleno……………………………………………….. 108Figura 3.15 Geometría general del modelo para la modelación en y fuera del plano 109Figura 3.16 Despiece de los elementos de concreto reforzado…………………….. 110Figura 3.17 Sección transversal del Bloque No. 5………………………………….. 110Figura 3.18 Carga sobre el pórtico………………………………………………….. 114Figura 3.19 Diagramas de fuerza internas [kg-m]. (a) Momento, (b) Cortante, (c)
Axial…………………………………………………………………… 114Figura 3.20 Curva pushover del pórtico……………………………………………. 115Figura 3.21 Formación de rótulas en el pórtico para la capacidad última………….. 115Figura 3.22 Puntos del comportamiento carga-deformación del puntal……………. 116Figura 3.23 Curva pushover del pórtico con el puntal……………………………… 117Figura 3.24 Mecanismo de formación de rótulas en el pórtico y el puntal…………. 117Figura 3.25 Curvas pushover finales……………………………………………….. 118Figura 3.26 Hoja de cálculo para el método del puntal diagonal equivalente……… 121Figura 3.27 Método simplificado en el plano para el muro en pleno contacto……... 123Figura 3.28 Modelo simplificado del muro en pleno contacto fuera del plano…….. 124Figura 3.29 Curvas carga desplazamiento del pórtico y la mampostería en el plano
(modelo simplificado)…………………………………………………. 125Figura 3.30 Comparación de las curvas obtenidas por medio de los métodos
analíticos en el plano…………………………………………………... 126
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Figura 3.31 Malla de elementos finitos para analizar un muro…………………….. 128Figura 3.32 Modelo del pórtico y la mampostería por medio de elementos finitos... 130Figura 3.33 Curvas carga desplazamiento del modelo por medio de los métodos
analíticos……………………………………………………………….. 130Figura 3.34 Fuerzas sísmicas actuando en el plano del muro aislado……………… 131Figura 3.35 Fuerzas sísmicas actuando fuera del muro aislado…………………….. 132Figura 3.36 Simplificación del mecanismo de transferencia No. 1 en el muro
aislado………………………………………………………………….. 133Figura 3.37 Simplificación del mecanismo de transferencia No. 2 en el muro
aislado………………………………………………………………….. 133Figura 3.38 Modelo simplificado del muro aislado en pleno contacto fuera del
plano…………………………………………………………………… 134Figura 3.39 Geometría general del modelo para la modelación en el plano……….. 135Figura 3.40 Detalle del sistema de conexión en el plano…………………………… 136Figura 3.41 Despiece de los elementos de concreto reforzado…………………….. 136Figura 3.42 Geometría general del modelo para la modelación fuera del plano…… 136Figura 3.43 Detalle del sistema de conexión fuera del plano………………………. 137Figura 3.44 Geometría general y posición de las rótulas plásticas del pórtico……... 138Figura 3.45 Curva carga-desplazamiento del pórtico de concreto………………….. 138Figura 3.46 Curva carga-desplazamiento del muro de mampostería (muro aislado). 139Figura 3.47 Geometría y posición de las rótulas plásticas y deformada final del
conector………………………………………………………………... 139Figura 3.48 Curva carga-desplazamiento de los conectores………………………... 140Figura 3.49 Características de la muestra de icopor………………………………... 140Figura 3.50 Ensayo de compresión del icopor……………………………………... 141Figura 3.51 Curva esfuerzo-deformación del icopor……………………………….. 141Figura 3.52 Calculo del área de contacto del icopor………………………………... 141Figura 3.53 Curva carga-desplazamiento del icopor……………………………….. 142Figura 3.54 Curvas carga-desplazamiento de los materiales……………………….. 142Figura 3.55 Curva carga-desplazamiento del muro aislado y conectores
(mecanismo 1)…………………………………………………………. 143Figura 3.56 Curva carga-desplazamiento del muro aislado y conectores
(mecanismo 2)…………………………………………………………. 143Figura 3.57 Comparación de los mecanismos de transferencia…………………….. 144 Figura 4.1 Equipo para aplicación de las cargas…………………………………... 147Figura 4.2 Deformímetro (LVDT)………………………………………………… 147Figura 4.3 Geometría del Bloque No. 5…………………………………………… 148Figura 4.4 Montaje del ensayo del muro en pleno contacto en el plano…………... 150Figura 4.5 Muro en pleno contacto en el plano antes del ensayo…………………. 150Figura 4.6 Muro en pleno contacto en el plano después del ensayo………………. 151Figura 4.7 Curva de histéresis experimental del muro en pleno contacto en el
plano…………………………………………………………………… 151Figura 4.8 Envolvente de la curva de histéresis experimental del muro en pleno
contacto en el plano……………………………………………………. 152Figura 4.9 Curvas carga-desplazamiento con los métodos analíticos y
experimentales del muro en pleno contacto en el plano……………….. 152
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Figura 4.10 Curva de carga vs deriva para muros de mampostería en pleno contacto en el plano……………………………………………………. 153
Figura 4.11 Curva de daño para muros de mampostería en pleno contacto en el plano…………………………………………………………………… 154
Figura 4.12 Montaje del muro aislado en el plano…………………………………………………………………… 157
Figura 4.13 Modelo del muro aislado en el plano antes del ensayo………………... 157Figura 4.14 Forma de falla del muro aislado en el plano…………………………... 158Figura 4.15 Modelo del muro aislado en el plano después del ensayo……………... 158Figura 4.16 Curva de histéresis experimental del muro aislado en el plano 158Figura 4.17 Envolvente de la curva de histéresis experimental del muro aislado en
el plano………………………………………………………………… 159Figura 4.18 Curvas carga-desplazamiento con los resultados analíticos y
experimentales del muro aislado en el plano…………………………... 159Figura 4.19 Curva de carga vs deriva para muros de mampostería aislada en el
plano…………………………………………………………………… 161Figura 4.20 Curva de daño para el sistema de pórtico y muro aislado de
mampostería sin refuerzo en el plano………………………………….. 162Figura 4.21 Comparación de las curva de daño para muros aislados y en pleno
contacto………………………………………………………………... 162Figura 4.22 Montaje del ensayo del muro aislado fuera del plano…………………. 163Figura 4.23 Ensayo del modelo del muro aislado fuera del plano………………….. 163 Figura 5.1 Efectos negativos en la interacción pórtico-relleno…………………… 166Figura 5.2 Método del espectro de capacidad……………………………………... 170Figura 5.3 Método de los coeficientes de desplazamiento………………………... 170Figura 5.4 Geometría general del modelo de pórticos y muros estructurales del
edificio de 3 pisos……………………………………………………… 173Figura 5.5 Geometría general del modelo de pórticos, muros estructurales y
muros de relleno de mampostería (puntales equivalentes) del edificio de 3 pisos………………………………………………………………. 173
Figura 5.6 Demanda Sísmica en el edificio de 3 pisos……………………………. 174Figura 5.7 Capacidad del edificio de 3 pisos con y sin rellenos de mampostería 174Figura 5.8 Cálculo del punto de comportamiento del edificio de 3 pisos en la
dirección X…………………………………………………………….. 175Figura 5.9 Cálculo del punto de comportamiento del edificio de 3 pisos en la
dirección Y…………………………………………………………….. 175Figura 5.10 Formación de rotulas en el edificio de 3 pisos en el punto de
comportamiento en la dirección X……………………………………... 176Figura 5.11 Formación de rotulas en el edificio de 3 pisos en el punto de
comportamiento en la dirección Y……………………………………... 176Figura 5.12 Formación de rotulas en el edificio de 3 pisos en dirección X para
∆ = 6.5 cm……………………………………………………………... 177Figura 5.13 Formación de rotulas en el edificio de 3 pisos en dirección Y para
∆ = 5.7 cm……………………………………………………………... 177Figura 5.14 Geometría general del modelo de pórticos y muros estructurales del
edificio de 7 pisos……………………………………………………… 178
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Figura 5.15 Geometría general del modelo de pórticos, muros estructurales y muros de relleno de mampostería (puntales equivalentes) del edificio de 7 pisos………………………………………………………………. 179
Figura 5.16 Demanda sísmica en el edificio de 7 pisos…………………………….. 179Figura 5.17 Capacidad del edificio de 7 pisos con y sin rellenos de mampostería… 180Figura 5.18 Cálculo del punto de comportamiento del edificio de 7 pisos en la
dirección X…………………………………………………………….. 180Figura 5.19 Cálculo del punto de comportamiento del edificio de 7 pisos en la
dirección Y……………………………………………………………... 181Figura 5.20 Formación de rotulas en el edificio de 7 pisos en el punto de
comportamiento en la dirección X……………………………………... 181Figura 5.21 Formación de rotulas en el edificio de 7 pisos en el punto de
comportamiento en la dirección Y……………………………………... 182Figura 5.22 Formación de rotulas en el edificio de 7 pisos en dirección X para
∆ = 24.9 cm……………………………………………………………. 182Figura 5.23 Formación de rotulas en el edificio de 7 pisos en dirección Y para
∆ = 34.7 cm……………………………………………………………. 183Figura 5.24 Geometría general del modelo de pórticos y muros estructurales del
edificio de 13 pisos…………………………………………………….. 184Figura 5.25 Geometría general del modelo de pórticos, muros estructurales y
muros de relleno de mampostería (puntales equivalentes) del edificio de 13 pisos……………………………………………………………... 184
Figura 5.26 Demanda sísmica en el edificio de 13 pisos…………………………… 185Figura 5.27 Capacidad del edificio de 13 pisos con y sin rellenos de mampostería.. 185Figura 5.28 Cálculo del punto de comportamiento del edificio de 13 pisos en la
dirección X……………………………………………………………... 186Figura 5.29 Cálculo del punto de comportamiento del edificio de 13 pisos en la
dirección Y……………………………………………………………... 186Figura 5.30 Formación de rotulas en el edificio de 13 pisos en el punto de
comportamiento en la dirección X 187Figura 5.31 Formación de rotulas en el edificio de 13 pisos en el punto de
comportamiento en la dirección Y 187Figura 5.32 Formación de rotulas en el edificio de 13 pisos en dirección X para
∆ = 38.9 cm……………………………………………………………. 188Figura 5.33 Formación de rotulas en el edificio de 13 pisos en dirección Y para
∆ = 43.8 cm……………………………………………………………. 188Figura 5.34 Comparación de derivas elásticas e inelásticas en el edificio de 3 pisos 191Figura 5.35 Comparación de derivas elásticas e inelásticas en el edificio de 7 pisos 191Figura 5.36 Comparación de derivas elásticas e inelásticas en el edificio de 13
pisos……………………………………………………………………. 191Figura 5.37 Esquema general de aislamiento de muros…………………………….. 193
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LISTA DE TABLAS
Pág. Tabla 1.1 Grado de desempeño mínimo requerido………………………………. 15Tabla 1.2 Propiedades mecánicas de las piezas de mampostería………………… 20Tabla 1.3 Valores típicos de f’cp para morteros de pega………………………….. 21Tabla 1.4 Relación entre la resistencia a la compresión de la mampostería y las
piezas…………………………………………………………………... 21Tabla 1.5 Relación entre el módulo de elasticidad y la resistencia a la
compresión de la mampostería………………………………………… 22 Tabla 2.1 Características principales de los registros…………………………….. 44Tabla 2.2 Propiedades de entrepisos utilizadas para el análisis sísmico………… 45Tabla 2.3 Relaciones de masa modal participante……………………………….. 45Tabla 2.4 Resultados de aceleración. Modelo elástico dinámico………………… 46Tabla 2.5 Resultados de aceleración. Modelo inelástico dinámico - Sentido
transversal……………………………………………………………… 47Tabla 2.6 Parámetros iniciales. Método 5 – Sentido transversal…………………. 48Tabla 2.7 Cálculos y resultados. Método 5 – Sentido transversal………………... 48Tabla 2.8 Parámetros iniciales. Método 5 – Sentido longitudinal………………... 49Tabla 2.9 Cálculos y resultados. Método 5 – Sentido longitudinal………………. 49Tabla 2.10 Parámetros iniciales. Método 7 – Sentido transversal…………………. 49Tabla 2.11 Cálculos y resultados. Método 7 – Sentido transversal…………………. 50Tabla 2.12 Parámetros iniciales. Método 7 – Sentido longitudinal………………... 50Tabla 2.13 Cálculos y resultados. Método 7 – Sentido longitudinal………………. 50Tabla 2.14 Parámetros y resultados. Método 6 – Sentido transversal……………... 51Tabla 2.15 Parámetros y resultados. Método 6 – Sentido longitudinal……………. 51Tabla 2.16 Parámetros iniciales. Método 4 – Sentido transversal…………………. 52Tabla 2.17 Cálculos y resultados. Método 4 – Sentido transversal………………... 52Tabla 2.18 Parámetros iniciales. Método 4 – Sentido longitudinal………………... 52Tabla 2.19 Cálculos y resultados. Método 4 – Sentido longitudinal………………. 53Tabla 2.20 Parámetros iniciales. Método 3 – Sentido transversal…………………. 53Tabla 2.21 Cálculos y resultados. Método 3 – Sentido transversal………………... 54Tabla 2.22 Parámetros iniciales. Método 3 – Sentido longitudinal………………... 54Tabla 2.23 Cálculos y resultados. Método 3 – Sentido longitudinal………………. 54Tabla 2.24 Parámetros iniciales. Método 1 – Sentido transversal…………………. 55Tabla 2.25 Parámetros dinámicos y resultados. Método 1 – Sentido Transversal… 55Tabla 2.26 Parámetros iniciales. Método 1 – Sentido transversal…………………. 55Tabla 2.27 Parámetros dinámicos y resultados. Método 1 – Sentido Transversal… 56Tabla 2.28 Parámetros iniciales. Método 2 – Sentido transversal…………………. 56Tabla 2.29 Parámetros dinámicos. Método 2 – Sentido transversal………………. 56
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Tabla 2.30 Coeficientes de correlación entre respuestas modales. Método 2 – Sentido transversal…………………………………………………… 57
Tabla 2.31 Combinación modal y resultados. Método 2 – Sentido transversal…… 57Tabla 2.32 Parámetros iniciales. Método 2 – Sentido longitudinal………………... 57Tabla 2.33 Parámetros dinámicos. Método 2 – Sentido longitudinal……………... 58Tabla 2.34 Coeficientes de correlación entre respuestas modales. Método 2 –
Sentido longitudinal…………………………………………………… 58Tabla 2.35 Combinación modal y resultados. Método 2 – Sentido longitudinal….. 58Tabla 2.36 Relaciones de masa modal participante - edificio sin rellenos de
mampostería…………………………………………………………… 64Tabla 2.37 Relaciones de masa modal participante - edificio con rellenos de
mampostería…………………………………………………………… 64Tabla 2.38 Relaciones de masa modal participante - edificio sin rellenos de
mampostería…………………………………………………………… 67Tabla 2.39 Relaciones de masa modal participante - edificio con rellenos de
mampostería…………………………………………………………… 67Tabla 2.40 Relaciones de masa modal participante - edificio sin rellenos de
mampostería…………………………………………………………… 70Tabla 2.41 Relaciones de masa modal participante - edificio con rellenos de
mampostería…………………………………………………………… 70Tabla 2.42 Demanda sísmica en el edificio de 3 pisos…………………………….. 79Tabla 2.43 Demanda sísmica en el edificio de 7 pisos…………………………….. 80Tabla 2.44 Demanda sísmica en el edificio de 13 pisos…………………………… 81 Tabla 3.1 Factor de reducción en el plano por daño……………………………... 96Tabla 3.2 Relaciones simplificadas Fuerza-Deflexión para procedimiento
Estático No Lineal……………………………………………………... 99Tabla 3.3 Relación h/t máxima para la cual no es necesario hacer el análisis
fuera del plano del relleno……………………………………………... 104Tabla 3.4 Parámetro de esbeltez fuera del plano…………………………………. 105Tabla 3.5 Factor de reducción por daño………………………………………….. 106Tabla 3.6 Propiedades del pórtico y el relleno…………………………………… 110Tabla 3.7 Resumen de capacidad de la estructura………………………………... 120Tabla 3.8 Propiedades de los materiales utilizados………………………………. 137 Tabla 4.1 Daño según la deriva para muros de mampostería sin refuerzo en
pleno contacto en el plano……………………………………………... 154Tabla 4.2 Resultados del ensayo del muro en pleno contacto fuera del plano…… 155Tabla 4.3 Falla de los muros en pleno contacto fuera del plano en términos de la
aceleración de la gravedad…………………………………………….. 155Tabla 4.4 Falla de muros en pleno contacto fuera del plano en edificios ubicados
en Bogotá D.C…………………………………………………………. 156Tabla 4.5 Daño según la deriva para el sistema de pórtico y muro aislado de
mampostería sin refuerzo en el plano………………………………….. 161Tabla 4.6 Resultados del ensayo del muro aislado fuera del plano………………. 164Tabla 4.7 Falla de los muros aislados fuera del plano en términos de la
aceleración de la gravedad…………………………………………….. 164
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Tabla 4.8 Falla de muros aislados fuera del plano en edificios ubicados en Bogotá D.C…………………………………………………………….. 165
Tabla 5.1 Comparación de resultados para el edificio de 3 pisos………………... 178Tabla 5.2 Comparación de resultados para el edificio de 7 pisos………………... 183Tabla 5.3 Comparación de resultados para el edificio de 13 pisos………………. 189Tabla 5.4 Nivel de daño en el plano de los muros en pleno contacto en los
edificios analizados……………………………………………………. 192
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RESUMEN
En este trabajo se presentan los resultados de una investigación analítica, computacional y
experimental, donde se desarrollan métodos inelásticos de modelación de pórticos de
concreto rellenos con mampostería no reforzada, con el fin de evaluar la compleja interacción
de este sistema y proponer una metodología confiable que permita tener en cuenta estos
elementos en los análisis y diseños convencionales. Además se propone una metodología
para evaluar la demanda sísmica (aceleraciones de piso) fuera del plano en edificaciones de
pórticos con rellenos de mampostería no reforzada, teniendo en cuenta resultados
experimentales, modelos analíticos de edificios típicos y metodologías establecidas a nivel
mundial. Por último se realiza la modelación inelástica de tres edificios típicos (de 3, 7 y 13
pisos) con el propósito de cuantificar la influencia (positiva y negativa) de los rellenos de
mampostería en el comportamiento local y global de las edificaciones.
ABSTRACT
In this work, the results of an analytical, computational and experimental investigation are
presented, where inelastic methods of concrete frames modeling infilled with nonreinforced
masonry are developed, with the purpose of evaluating the complex interaction of this system
and proposing a reliable methodology that allows to consider these elements in the
conventional analyses and designs. In addition, a methodology for evaluating the seismic
demand (floor accelerations) out the plane in the constructions of frames with infills of
nonreinforced masonry are proposed, considering experimental results, analytical models of
typical buildings and methodologies established at world-wide level. Finally the inelastic
modeling of three typical buildings (of 3, 7 and 13 stories) is made in order to quantify the
influence (positive and negative) of the masonry infills in the local and global behavior of the
constructions.
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INTRODUCCIÓN
Los muros de relleno son muros de mampostería, ubicados en los ejes de columnas de una
estructura. Los muros no estructurales tanto divisorios como de fachada, son elementos
indispensables en diversos tipos de estructuras como viviendas, hospitales y centros
comerciales. Sin embargo con la experiencia obtenida de sismos anteriores, se ha
experimentado que estos elementos construidos con piezas de mampostería presentan un
comportamiento desfavorable durante los sismos. Esto es debido principalmente a que tienen
una capacidad muy limitada para absorber deformaciones significativas en su plano, a que no
se conoce con exactitud las aceleraciones a que están sometidos fuera del plano y a que los
diseñadores no los tienen en cuenta en el análisis y diseño estructural.
La mampostería usada para la construcción de muros divisorios y fachadas en los edificios de
concreto, es considerada normalmente por los diseñadores estructurales solo como una
sobrecarga de efecto uniforme para la estructura y como tal es ignorada en el proceso de
análisis estructural. Sin embargo, los muros no estructurales pueden ser desplazados de un
lugar a otro por variaciones en el uso de los espacios, originando interacciones pórtico-
relleno que pueden alterar significativamente la concepción de los diseños convencionales.
A los pórticos de concreto reforzado se les rellena con paneles de mampostería no reforzada y
aunque estos pueden aumentar perceptiblemente la resistencia y la rigidez del sistema, su
contribución no es considerada. A pesar de que el comportamiento de la estructura compuesta
de concreto y mampostería ha sido estudiado por muchos años, este sistema ha tenido algunas
dificultades para ser modelado analíticamente. Las siguientes razones pueden explicar esta
situación:
• Carencia del conocimiento de la modelación de la estructura compuesta pórtico –
mampostería no reforzada; debido a la ausencia de resultados experimentales de los
materiales y técnicas de construcción comunes en nuestro medio.
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• Complejidad del cálculo; debido a las incertidumbres estructurales asociadas a las
características mecánicas del frágil material de relleno y las condiciones de contacto.
Estas condiciones cambian a lo largo de su interfase con el concreto, constituyendo
fuentes adicionales de dificultad de la modelación. Su comportamiento también depende
fuertemente del comportamiento no lineal de los pórticos, de la separación de la
mampostería, entre otras.
• Formación de diversos y complejos modos de falla, junto con la interacción del
comportamiento dentro y fuera del plano de la mampostería. A la complicada naturaleza
anisotrópica y heterogénea del muro, debido a la interacción a lo largo de los planos
débiles del mortero de pega.
No tener en cuenta la interacción de esta estructura compuesta, no esta siempre en el lado de
la seguridad, puesto que la interacción entre el muro y el pórtico bajo cargas laterales, cambia
significativamente las características dinámicas de la estructura y por lo tanto, su respuesta a
las cargas sísmicas, las cuales crean una fuente importante de riesgo durante estos
movimientos.
Es por estas razones que se debe considerar la mampostería de relleno en el análisis y diseño
de estas estructuras, y por lo cual, nace el interés por estudiar este importante tema de
investigación en esta tesis de maestría.
El objetivo general de esta tesis de investigación es implementar modelos matemáticos
existentes de comportamiento inelástico de pórticos de concreto rellenos con mampostería no
reforzada, comparando su respuesta con resultados experimentales; con el fin de proporcionar
un procedimiento que permita tener en cuenta la incidencia de la mampostería en el
comportamiento local y global de las estructuras.
Los objetivos específicos son:
• Recolectar y analizar la información existente sobre modelación inelástica de pórticos de
concreto reforzado rellenos con mampostería no reforzada.
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• Evaluar la demanda sísmica (aceleraciones de piso) a que están sometidos los muros de
mampostería fuera del plano en una edificación por medio de modelos elásticos,
resultados experimentales y metodologías establecidas a nivel mundial, con el fin de
obtener una ecuación de aceleración que determine con razonable exactitud este
importante parámetro de diseño.
• Investigar, evaluar y seleccionar los modelos matemáticos existentes utilizados en la
modelación inelástica de pórticos de concreto reforzado rellenos con mampostería no
reforzada, con el fin de implementarlos en el estudio.
• Recolectar resultados de pruebas experimentales a escala real de muros no estructurales
de mampostería con materiales de uso común en nuestro medio.
• Validar y calibrar los modelos matemáticos estáticos lineales y no lineales con la
información experimental obtenida de diferentes modelos ensayados a escala real.
• Realizar la modelación matemática inelástica de estructuras compuestas, pórtico de
concreto - mampostería no reforzada, con el fin de evaluar y cuantificar la incidencia de
los rellenos en el comportamiento de la estructuras. Lo anterior, con el fin de dar a
conocer la importancia de incluir la mampostería no reforzada en los análisis y diseños
convencionales.
El alcance de esta Tesis se delimita a continuación:
• Las técnicas de modelación presentadas en esta investigación son aplicables a estructuras
compuestas de pórticos de concreto rellenos con mampostería de arcilla no reforzada.
• Los ensayos de laboratorio serán realizados por el laboratorio de la Universidad de los
Andes dentro de la investigación que se desarrolla en convenio con COLCIENCIAS,
Universidad de los Andes, Sika Andina S.A. y Ladrillera Santa fe.
• El estudio se elaborará para modelos planos (2D) y tridimensionales (3D).
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• Las técnicas de modelación estarán basadas en modelos estáticos lineales y no lineales.
• En el mercado existen varios fabricantes de mampostería, sin embargo, en esta
investigación se utilizaran piezas de la Ladrillera Santa Fé.
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1. LA MAMPOSTERÍA NO ESTRUCTURAL
La mampostería no estructural esta conformada por muros que tienen como función sólo
soportar su propio peso y servir como partición entre dos espacios. Según el sitio donde se
encuentran los muros, se pueden llamar de fachada (los del frente de la edificación) y
divisorios (los que separan un espacio de otro). Aunque son un resultado de la función
arquitectónica, los paneles de relleno resisten fuerzas laterales con una importante acción
estructural, y por lo tanto se deben asumir como parte del sistema primario de resistencia de
fuerza lateral [10].
Debido a que los paneles de relleno se colocan generalmente después de que se construyen
los pisos, estos no resisten cargas muertas de gravedad a la hora de la construcción. Sin
embargo, si un relleno está en pleno contacto con la viga superior, el panel puede ayudar a
soportar cargas vivas y muertas de pisos superiores. Además, si los materiales del relleno de
mampostería tienden a expandirse con el tiempo (como el caso de las unidades de
mampostería de arcilla), y/o los elementos del pórtico tienden a contraerse (el caso de las
columnas de concreto), un panel de relleno puede soportar esfuerzos verticales de
compresión.
Sin embargo, en la mayoría de los diseños de edificios, la presencia de los muros de relleno
solo es considerada por los ingenieros estructurales como elementos arquitectónicos. Este
supuesto puede conducir a la predicción errónea de la resistencia, de la rigidez y de la
ductilidad lateral de la estructura, conduciendo al diseño poco seguro y eficiente. Lo anterior,
ya que la demanda de resistencia y rigidez en el pórtico se podría alterar por la presencia de
los muros de mampostería no reforzada. Todavía, muchas razones hacen que la modelación
de estos sistemas sea una tarea altamente incierta y de poca investigación en Colombia.
En la ingeniería estructural se conoce ampliamente las posibles consecuencias de esta
concepción, las cuales han sido demostradas en gran cantidad de fenómenos naturales (ver
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Figura 1.1). En algunos casos, la estructura verdadera (es decir, pórtico con mampostería no
reforzada) tiene menores exigencias que las consideradas en el diseño. Desafortunadamente,
en otros casos ocurre lo contrario, es decir las fuerzas del diseño se pueden exceder
perceptiblemente, aumentando la vulnerabilidad sísmica de la estructura. En todos los casos,
el cambio en la distribución de las acciones puede hacer ineficiente el detalle estructural.
Figura 1.1. Fallas en mampostería de relleno por su inadecuada concepción estructural
No es posible afirmar que la presencia de elementos no estructurales, como muros divisorios,
es siempre perjudicial. En ocasiones, una distribución homogénea de los muros divisorios
puede hacer que estos elementos ayuden al buen comportamiento de la construcción. Sin
embargo, los cambios bruscos de rigidez provenientes de la presencia de muros divisorios en
algún piso, pueden generar problemas que ponen en riesgo no solo la vida de los ocupantes,
sino también aumentan significativamente los costos asociados a la construcción o
readecuación de las edificaciones afectadas [16].
Por las razones antes mencionadas, la modelación del comportamiento de este sistema es
difícil predecirlo por métodos analíticos, a menos que los modelos analíticos sean apoyados y
revisados usando resultados experimentales, como se desarrollará en esta investigación.
Debido al comportamiento complejo de estas estructuras compuestas, la investigación
experimental es de gran importancia para determinar la resistencia, la rigidez y las
características dinámicas en cada etapa de carga.
Entender el comportamiento de los pórticos rellenos con mampostería y tener un método de
análisis satisfactorio, nos ayudará a tener soluciones más realistas, seguras y económicas. Sin
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embargo, antes de realizar la modelación de estos elementos, es indispensable conocer
algunas de sus características.
1.1 GENERALIDADES
Las unidades de mampostería son elementos prefabricados, de dimensiones modulares
estables, con tamaños y peso que permiten manipulación manual. Las unidades de
mampostería pueden ser de arcilla cruda o cocida, de concreto o de sílice y cal. La tipología
de piezas de acuerdo a la perforación es: de perforación vertical (PV), de perforación
horizontal (PH) y macizas (PM). Los muros se forman a partir de la unión de las unidades de
mampostería por medio de un mortero de pega, el cual es una mezcla plástica de materiales
cementantes, agregado fino y agua [12].
Los planos débiles de los muros de mampostería se dan a través de las juntas de mortero con
la unidad de mampostería. Para mejorar el comportamiento de este tipo de elementos, se ha
recurrido a reforzarlos con barras de acero entre las cavidades de la mampostería o rodeando
al muro con un marco de confinamiento construido en acero o concreto.
La mampostería en una edificación puede tener funciones estructurales o no estructurales. El
caso de la mampostería no estructural, la cual será tratada en esta investigación, se utiliza
básicamente para encerrar y separar espacios. Sin embargo, aunque dichos elementos se
designen como no estructurales, pueden sufrir solicitaciones durante un sismo. Estas
solicitaciones son debidas a las fuerzas de inercia que se generan por su propia masa y a las
deformaciones inducidas a la estructura (con la cual están en contacto al desplazarse). El
comportamiento de la mampostería no estructural y las formas de falla ante acciones sísmicas
son las siguientes:
1. Falla por tracción.
2. Falla por deslizamiento de las juntas.
3. Falla por compresión diagonal.
4. Una combinación de las anteriores.
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La integración de los muros divisorios a la estructura, es más apropiada cuando se trata de
estructuras rígidas. En este caso la respuesta sísmica es poco sensible a la presencia de muros
divisorios, originando desplazamientos laterales “pequeños”, los cuales no provocan daños en
dichos muros.
Dentro de los elementos no estructurales que hacen parte de la edificación y que se deben
diseñar para soportar fuerzas sísmicas de diseño según la NSR-98 [1], se encuentran los
siguientes elementos:
a) Acabados, elementos arquitectónicos y decorativos.
b) Instalaciones hidráulicas y sanitarias.
c) Instalaciones eléctricas.
d) Instalaciones de gas.
e) Equipos mecánicos.
f) Instalaciones especiales.
Están exentas de este requerimiento, todas las edificaciones pertenecientes a los grupos de
uso I y II ubicadas en zonas de amenaza sísmica baja.
1.2 TIPOS DE RELLENO DE MAMPOSTERÍA
A continuación se describen los tipos de relleno de mampostería, los modos de falla de
interés en el momento de un sismo y sus características generales; teniendo en cuenta la
evaluación de su rigidez, resistencia y capacidad de deformación [10]:
1.2.1 Rellenos existentes
Los rellenos existentes de mampostería tendrán una influencia significativa en la resistencia y
las derivas laterales de una edificación. En algunas ocasiones, el movimiento de estos
rellenos puede mejorar las capacidades globales de disipación de energía de un sistema.
Cuando se considera un esquema particular de rehabilitación, estos elementos deben ser
incluidos en el análisis estructural.
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La mayoría de edificios aporticados de concreto son de mediana a gran altura, y cuentan con
sistemas de resistencia a cargas gravitacionales y paredes perimetrales de mampostería.
Debido a que los pórticos con rellenos tienden a ser perceptiblemente más rígidos que los
pórticos solos, los rellenos son probablemente los elementos principales de resistencia de
fuerza lateral del edificio.
La localización del relleno varía relativamente con el pórtico y con las conexiones entre ellos.
Comúnmente, los muros interiores se apoyan sobre las vigas y el muro de fachada se apoya
en una placa o un ángulo de acero en voladizo. Las unidades de mampostería se pueden
construir en pleno contacto con el pórtico circundante, o pueden existir espacios entre ellos.
Los rellenos de mampostería pueden llenar uno o más espacios y pisos en un pórtico, aunque
esta condición es probable solo en las paredes interiores del edificio. Comúnmente, los
rellenos de mampostería son de altura parcial, o con aberturas para ventanas y/o puertas.
El arreglo de los paneles de relleno a lo largo de la altura y la planta del edificio, puede tener
gran influencia en la respuesta global de la estructura ante un sismo. Esto ocurre por ejemplo,
cuando el pórtico no tiene rellenos en el lado de la calle de un edificio pero se rellena a lo
largo de otros pórticos. En esta situación, hay la posibilidad que la asimetría resultante
produzca gran daño debido a la respuesta torsional del edificio. Otro caso es la carencia de
rellenos en el nivel más bajo de piso, que puede dar lugar a una configuración poco favorable
de piso débil. Condiciones similares de excentricidad o de piso débil se pueden generar
durante un sismo sí los rellenos en el piso más bajo y/o a lo largo de un lado del edificio
fallan, mientras que en otras localizaciones siguen estando relativamente sin daño. Estos
preocupantes inconvenientes se pueden identificar y considerar en el diseño, siempre y
cuando, se pueda entender y analizar el comportamiento de la respuesta del sistema pórtico-
relleno en el nivel local, particularmente en el panel de relleno.
Los modos de falla de interés en el momento de un sismo son los siguientes:
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10
a) Desprendimiento de las unidades de mampostería durante un sismo. Esto puede ser
originado por las excesivas deformaciones de los rellenos ante las fuerzas dentro ó fuera
del plano (ver Figura 1.2), o por el inadecuado anclaje de las fachadas con los apoyos.
Figura 1.2. Desprendimiento de las unidades de mampostería
b) Caída de los paneles. Los paneles de relleno pueden desprenderse del pórtico
circundante debido a: (1) la inadecuada restricción fuera del plano, (2) a la flexión fuera
del plano ó (3) a la falla por cortante del panel. En rellenos sin daño, estas fallas pueden
originarse por fuerzas de inercia fuera del plano, especialmente para los rellenos ubicados
en los niveles más altos del edificio (ver Figura 1.3) y con una alta relación de esbeltez.
Sin embargo, es más probable que la falla fuera del plano ocurra después de que las
unidades de mampostería se desprendan, debido al daño en el plano de carga.
Figura 1.3. Caída de los paneles de relleno
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c) Falla en el plano. Los paneles de relleno pueden perder su resistencia y rigidez debido a
las grandes fuerzas aplicadas en el plano durante un sismo. Este modo de falla no
conduce necesariamente a la falla total del sistema estructural, aunque los cambios de
rigidez y resistencia de estos paneles, probablemente tienen un significativo impacto en la
respuesta global de la estructura. Se espera que la resistencia al cortante del pórtico con el
relleno sea controlada por la capacidad a cortante del relleno. Cualquiera de los dos
modos de falla pueden ocurrir: (1) falla de cortante por deslizamiento a lo largo de una
junta de pega (comúnmente sobre la altura media), o (2) falla por compresión del puntal
diagonal que se forma dentro del panel (ver Figura 1.4).
Figura 1.4. Falla en el plano de los rellenos de mampostería
d) Falla prematura de los elementos o las conexiones del pórtico. La interacción del
pórtico con el relleno durante un movimiento sísmico, resulta en transferencia de fuerzas
entre los elementos del pórtico y el relleno en las áreas de contacto. Estas fuerzas de
contacto pueden generar fuerzas internas en los elementos del pórtico significantemente
diferentes que las determinadas considerando la respuesta lateral del pórtico solo (que ha
sido la asunción generalmente del diseño convencional). Por lo tanto, las fallas
prematuras pueden ocurrir en las vigas, en las columnas, o en las conexiones del pórtico.
Los ejemplos de este comportamiento son las fallas de cortante inducidas en las
columnas, debido a la reducción de la longitud de flexión efectiva (“columnas cortas”) y
fallas de columnas, de vigas, y de conexiones, debido a las reacciones de compresión del
“puntal” impartidas a estos elementos por el relleno de mampostería.
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12
e) Falla del pórtico. Ante la falla total del relleno (no se permite que halla ocurrido ninguna
falla prematura de los elementos del pórtico), la respuesta estructural y el funcionamiento,
son determinados teniendo en cuenta solo las características del pórtico (excepto, para la
contribución al amortiguamiento estructural de los rellenos dañados). La respuesta del
pórtico con los rellenos caídos, se debe determinar teniendo en cuenta la probabilidad que
pueda ocurrir una configuración de piso débil o una excentricidad de la rigidez.
1.2.2 Rellenos nuevos
Los nuevos paneles de relleno de mampostería se pueden agregar a un sistema existente con
el fin de consolidar, rigidizar, o de aumentar la deformación inelástica y la capacidad de
disipación de energía.
1.2.3 Rellenos rehabilitados
La resistencia y la rigidez en el plano de un panel de relleno con aberturas, se pueden
aumentar llenando las aberturas con mampostería ó inyectando mortero en las juntas. La
rigidez fuera del plano también se puede aumentar con estos métodos, además de
proporcionar elementos de rigidización. Algunos de los métodos más comúnmente utilizados
en la rehabilitación de rellenos, se describen a continuación:
a) Restricciones para los paneles de relleno. La estabilidad de los paneles de relleno
aislados con dilataciones entre ellos y el pórtico circundante, puede ser mejorada,
restringiendo los movimientos fuera del plano con elementos de acero que se anclan a los
miembros adyacentes del pórtico. En este método no se rellenan los espacios, y por lo
tanto no se mejora la acción en el plano.
b) Juntas alrededor de los paneles de relleno. Los paneles del relleno con dilataciones
alrededor de su perímetro, no participan completamente en la resistencia de fuerzas
laterales. Además, estas paredes requieren restricciones en el perímetro para resistir
fuerzas fuera del plano. Llenando las dilataciones alrededor de un panel de relleno, se
pueden obtener múltiples ventajas, incluyendo aumento de la resistencia y la rigidez en
el plano, aumentó de la resistencia fuera del plano (con la acción de arco), y eliminación
de la necesidad de restricciones perimetrales fuera del plano.
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1.3 TIPOS DE MUROS NO ESTRUCTURALES EN EDIFICIOS
Los muros no estructurales de mampostería en edificios se pueden dividir en muros divisorios
y en muros de fachada. A continuación se presenta una breve descripción de cada uno de
estos elementos [5]:
1.3.1 Muros divisorios
Son muros internos que dividen un espacio con el fin de poder crear diferentes ambientes,
para suministrar un aspecto acústico y posiblemente una barrera contra incendios. Este tipo
de muros no debe recibir carga adicional a la de su propio peso, y debe resistir por lo menos
una carga horizontal superior a la calculada por medio de la Ecuación 1.1, sin soportar cargas
del piso.
Las divisiones pueden ser construidas en mampostería, concreto, bloque de yeso o en marcos
divisorios construidos de tablones de yeso. También existen diferentes tipos de divisiones
prefabricadas, aunque mucho más costosas que las primeras, si no se construyen en serie.
Los muros divisorios se pueden clasificar como fijos o móviles de acuerdo al tipo de espacio
que encierran. Los muros fijos encierran el espacio de área principal como ascensores,
escaleras, ductos de aire, cuartos de máquinas, corredores principales, etc.; y están confinados
por un pórtico estructural compuesto por columnas y vigas (Tema principal de esta Tesis de
Investigación). Las divisiones móviles se pueden utilizar para subdividir oficinas u otros
espacios abiertos como sala, comedor, etc. Estas divisiones se deben colocar sobre el piso y
no directamente sobre las vigas.
Las juntas u otros tipos de uniones más especializadas en las divisiones, son requeridas para
el diseño sísmico de estos con el fin de permitir movimientos de la estructura sin dañar las
divisiones.
1.3.2 Muros de fachada
Son muros que además de resistir su propio peso, también deben resistir fuerzas laterales
debido al viento o al sismo. La presión del viento en este tipo de muros es diferente que para
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el resto de la edificación. Esta presión se verá afectada por las esquinas y otras
configuraciones del edificio en donde se pueden desarrollar presiones altas y especialmente,
la succión. Además, se debe tener en cuenta la presión interna del edificio.
Los muros exteriores se pueden ver como losas verticales que transfieren cargas laterales a la
estructura. Se pueden diseñar como losas en dos direcciones en donde una parte de la carga es
vertical y la otra es lateral.
La transferencia de las cargas en la dirección vertical y horizontal, es indeterminada,
particularmente cuando los muros tienen aberturas que deben tenerse en cuenta. La
evaluación del esfuerzo es más complicado aun por la anisotropía de la mampostería. Esta
tiene un comportamiento diferente en la dirección horizontal (paralela a las juntas) que en la
dirección vertical (normal a ellas). Como las aberturas destruyen parcialmente la acción en
las dos direcciones de los muros de mampostería, se pueden asumir en un diseño preliminar,
que el muro se expande verticalmente entre los pisos como una viga de poco ancho en donde
la flexión normal a las juntas, controla el diseño del muro.
Un muro exterior puede ser construido para que resista su propio peso desde la cimentación
hasta una altura de 30 m. En este caso la apariencia de la fachada es continua, aunque actúa
como una placa de varias luces para fuerzas laterales (en cada piso), estando amarrada a las
vigas y placas de cada piso de la estructura. El acople del muro con la estructura debe ser lo
suficientemente flexible para permitir el movimiento de la estructura sin dañar el muro, en el
caso de que el diseño del muro sea permitiendo deformaciones. Si el diseño es separando el
elemento no estructural de la estructura, estos muros exteriores deben llevar juntas de
dilatación en cada piso trabajando independientemente. En el caso de que el muro exterior
tenga aberturas, es necesario soportar el muro en cada piso directamente en el pórtico de la
estructura. Lo mismo sucede en el caso que el edificio sea demasiado alto.
Usualmente el diseño de muros exteriores en mampostería es controlado por el esfuerzo a
tracción en la parte superior de la edificación, donde la presión del viento es mayor y las
cargas axiales son más pequeñas. El peso propio del muro difícilmente puede compensar el
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esfuerzo a tracción impuesto por el viento, por lo que se le ignora en el diseño, siempre y
cuando la fuerza resultante por el sismo sea menor que la producida por la acción del viento.
1.4 GRADO DE DESEMPEÑO DE LOS ELEMENTOS NO ESTRUCTURALES
Se denomina desempeño, al comportamiento de los elementos no estructurales de la
edificación ante la ocurrencia de un sismo que los afecte. El desempeño se clasifica en los
siguientes grados [1]:
a) Superior: es aquel en el cual el daño que se presenta en los elementos no estructurales
es mínimo y no interfiere con la operación de la edificación debido a la ocurrencia del
sismo de diseño.
b) Bueno: es aquel en el cual el daño que se presenta en los elementos no estructurales
es totalmente reparable y puede haber alguna interferencia con la operación de la
edificación con posterioridad a la ocurrencia del sismo de diseño.
c) Bajo: es aquel en el cual se presentan daños graves en los elementos no
estructurales, inclusive no reparables, pero sin desprendimiento o colapso, debido a la
ocurrencia del sismo de diseño.
La edificación debe clasificarse dentro de uno de los tres (3) grados de desempeño de los
elementos no estructurales antes definidos. Este grado de desempeño no puede ser inferior al
mínimo permisible fijado en la Tabla 1.1 [1].
Tabla 1.1. Grado de desempeño mínimo requerido. Adaptada de [1]
GRUPO DE USO TIPO DE EDIFICACIÓN GRADO DE
DESEMPEÑO IV Edificaciones Indispensables Superior III Edificaciones de atención a la comunidad Bueno II Estructuras de ocupación especial Bueno I Estructuras de ocupación normal Bajo
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1.5 FUERZAS SISMICAS FUERA DEL PLANO DEL MURO
Según la NSR-98 [1] las fuerzas sísmicas horizontales reducidas de diseño que actúan sobre
los muros no estructurales ó cualquier elemento no estructural, se deben calcular utilizando la
siguiente ecuación:
pa
pp
pxp Mg
IAMg
Raa
F2
≥= (1.1)
Donde Fp es la fuerza sísmica horizontal sobre el elemento no estructural aplicada en su
centro de masa, g es la aceleración de la gravedad, Mp es la masa del elemento no estructural,
Aa es el coeficiente que representa la aceleración pico efectiva para diseño e I es el
coeficiente de importancia. Los parámetros ax, ap y Rp se definen a continuación:
a) Aceleración en el punto de soporte el elemento, ax: según la NSR-98 [1], corresponde
a la aceleración horizontal que ocurre en el punto donde el elemento no estructural esta
soportado, o anclado al sistema estructural de la edificación, cuando esta se ve afectada
por los movimientos sísmicos de diseño. Esta aceleración depende de las características
dinámicas del sistema de resistencia sísmica de la edificación y de la localización del
elemento dentro de ella. Debe evaluarse por medio de un análisis dinámico de la
estructura que tenga en cuenta su capacidad de disipación de energía en el rango
inelástico, o bien por medio de la siguiente ecuación compatible con las fuerzas sísmicas
que se obtienen por medio del método de la Fuerza Horizontal Equivalente. En esta Tesis
de Investigación (Capítulo 2) se establece una metodología (que se ajusta de una mejor
forma) para evaluar este parámetro de diseño.
gmVC
ax
svxx = (1.2)
Pero ax debe cumplir la siguiente ecuación:
axa Sa
IA2
2≤≤ (1.3)
Donde:
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∑=
= n
i
kii
kxx
vx
)hm(
hmC
1
(1.4)
MgSV as = (1.5)
Donde Vs es el cortante sísmico en la base, M es la masa total de la edificación, mx y mi es
la parte de M que esta colocada en el nivel x o i respectivamente, hi y hx es la altura del
nivel i o x medida desde la base, Sa es el valor del espectro de aceleraciones de diseño
para un periodo de vibración dado y k es un coeficiente relacionado con el periodo
fundamental de la edificación (ver NSR-98 [1]).
b) Coeficiente de amplificación del elemento no estructural, ap: dependiendo de la
rigidez, de la distribución de su masa y de las características de apoyo sobre la estructura,
el elemento no estructural amplifica las aceleraciones que se presentan en su punto de
soporte debido a efectos de resonancia. Estos efectos de resonancia dependen de la
relación que exista entre el periodo fundamental de la estructura y el del elemento no
estructural, incluyendo la acción de sus soportes. Cuando el elemento es rígido (periodo
menor de 0.06 seg) su amplificación dinámica es menor y si es flexible las aceleraciones
se amplifican notablemente. Esta amplificación debe determinarse por medio de análisis
dinámicos detallados o ensayos dinámicos experimentales. En ausencia de estos, se
recomienda utilizar un ap = 1.00.
c) Coeficiente de capacidad de disipación de energía del elemento en sí y de su sistema
de anclaje, Rp: este coeficiente representa la capacidad de soportar daño sin colapso del
sistema muro-anclaje. Utilizar valores altos de Rp implica que el sistema presentará un
daño elevado pero no colapsará gracias a su ductilidad. El uso de valores bajos de Rp
puede significar al mismo tiempo dos situaciones diferentes: que el sistema es frágil y por
lo tanto no tiene capacidad de soportar el daño y presentará un colapso temprano, ó que el
sistema es dúctil pero se desea limitar la presencia de daño tanto en el anclaje como
dentro del elemento. De acuerdo con investigaciones realizadas se concluye que el
comportamiento del anclaje afecta de manera definitiva el comportamiento del muro. Por
esta razón, no es totalmente cierto que el daño se concentra solamente en el sistema de
anclaje y que el muro permanezca intacto cuando los anclajes son dúctiles. Teniendo en
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cuenta lo anterior, si se espera que el sistema tenga un grado de desempeño superior fuera
de su plano, se debe realizar el diseño de los elementos no estructurales para un Rp entre
1.00 y 1.50. Este valor bajo de Rp no esta asociado a la fragilidad de los sistemas, sino a
la garantía de un grado de desempeño superior.
Las fuerzas Sísmicas sobre cualquier elemento no estructural, actúan de acuerdo con la
distribución de la masa y la rigidez del elemento. Se puede suponer que se aplican en el
centro de gravedad del elemento, teniendo en cuenta que estas pueden obrar en cualquier
dirección horizontal [1]. El procedimiento anterior se muestra en la Figura 1.5.
A=Aa*g
A =S*Aa*g
A=a*gx
A=a*a*gx p
F = a m g x x x
ROCA ROCA
SUELO SUELO
m x
X+2
X+1
X-1
m
m
M p
M p
M p
M p
m
=
Figura 1.5. Cálculo de la fuerza sísmica reducida de diseño Fp para muros no estructurales.
Adaptada de [12] CAMBIAR
1.6 FUERZAS SÍSMICAS EN EL PLANO DEL MURO
La demanda sísmica sobre un muro en su propio plano esta representada por la fuerza y
desplazamientos sísmicos que le transmitan los componentes estructurales. De acuerdo con la
NSR-98 [1] existen dos estrategias en el diseño en el plano de los elementos no estructurales:
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1.6.1 Separarlos de la estructura
En este tipo de diseño los elementos no estructurales se aíslan lateralmente de la estructura,
dejando una separación suficiente para que la estructura al deformarse como consecuencia del
sismo, no los afecte adversamente. Los elementos no estructurales se apoyan en su parte
inferior sobre la estructura, o se cuelgan de ella; por lo tanto deben ser capaces de resistir por
si mismos las fuerzas inerciales que les impone el sismo, y sus anclajes a la estructura deben
ser capaces de resistir y transferir a la estructura estas fuerzas inducidas por el sismo. Además
la separación entre el elemento no estructural y la estructura debe ser lo suficientemente
amplia para garantizar que no entren en contacto, para los desplazamientos impuestos por el
sismo de diseño.
1.6.2 Disponer elementos que admitan las deformaciones de la estructura
En este tipo de diseño se disponen elementos no estructurales que tocan la estructura y que
por lo tanto deben ser lo suficientemente flexibles para poder resistir las deformaciones que
la estructura les impone, sin sufrir daño mayor que el que admite el grado de desempeño
prefijado para los elementos no estructurales de la edificación. En este tipo de diseño se debe
tener en cuenta el potencial efecto nocivo sobre la estructura que pueda tener la interacción
entre elementos estructurales y no estructurales.
El comportamiento sísmico de algunos elementos no estructurales, representa un peligro
grave especialmente para la vida y en otros casos, pueden llevar a la falla de elementos
estructurales críticos, como pueden ser las columnas. Dentro de estos elementos se
encuentran, entre otros, los siguientes [1]:
a) Muros de fachada: las fachadas deben diseñarse y construirse para que sus componentes
no se disgreguen como consecuencia del sismo, y además el conjunto debe amarrarse
adecuadamente a la estructura con el fin de impedir de que no exista posibilidad de que
caigan poniendo en peligro a los transeúntes al nivel de calzada.
b) Muros interiores: deben tenerse precauciones para evitar el vuelco de los muros
interiores y particiones.
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1.7 MATERIALES
El tipo de mampostería que se considera aquí es aquella cuya función es principalmente
arquitectónica, sin ningún tipo de responsabilidad estructural en la estructura. Los muros
divisorios son comúnmente de bloque y las fachadas, en tolete macizo o hueco.
La mampostería no estructural es un conjunto de piezas de arcilla, cal o concreto, unidas
vertical y horizontalmente por medio de morteros de cemento-arena, los cuales incluyen en
algunas ocasiones calizas. A continuación se describen estos materiales [16]:
1.7.1 Piezas
En general, se encuentran piezas de arcilla, de concreto o de material sílico-calcáreo. En
cuanto a la forma, hay bloque de perforación horizontal, conocido como “bloque”, tolete
macizo o hueco, y bloque de perforación vertical (BPV), empleado en la mayoría de los casos
para mampostería estructural.
Las propiedades mecánicas de la mampostería dependen del tipo de elemento con que se
construyan como también de la resistencia del mortero. En la Tabla 1.2 se dan las
propiedades más relevantes de algunos de los tipos de piezas utilizadas comúnmente en el
país.
Tabla 1.2. Propiedades mecánicas de las piezas de mampostería [16]
PIEZA TIA ABSORCIÓN (%) f’p (kg/cm2) σr (kg/cm2) Tolete macizo 36 - 41 10 - 15 190 - 220 40 - 60
Bloque 18 - 27 9 - 16 30 - 50 20 Silical 14 - 20 13 - 15 170 35
Donde:
TIA = tasa Inicial de absorción de la pieza
f’p = resistencia a la compresión de la pieza.
σr = módulo de ruptura (M x c / I)
B.P.V. = bloque de perforación vertical.
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Estos valores pueden variar notablemente, dependiendo de la calidad de la pieza y del
fabricante.
1.7.2 Morteros
El tipo de mortero más comúnmente empleado es el mortero de cemento-arena, sin otro tipo
de materiales. El tipo de arena empleada es arena de peña amarilla. Según la resistencia a la
compresión, los morteros más comúnmente empleados pueden clasificarse en M, S o N, con
resistencias como se indica en la Tabla 1.3.
Tabla 1.3. Valores típicos de f’cp para morteros de pega [1]
MORTERO f’cp (kg/cm2) M 175 S 125 N 75
Donde:
f’cp = resistencia a la compresión del mortero de pega.
1.7.3 Mampostería
La resistencia de la mampostería depende de la resistencia del mortero y de las piezas
individuales, así como de la calidad del proceso de construcción. Dependiendo de la relación
entre las resistencias de los componentes, la mampostería puede tener un mejor o peor
comportamiento.
La relación entre la resistencia a la compresión de la mampostería y las anteriores
características se pueden apreciar en las Tablas 1.4 y 1.5.
Tabla 1.4. Relación entre la resistencia a la compresión de la mampostería y las piezas [5]
TIPO DE PIEZA f’m
Arcilla y mortero débil: f’m = 0.25 f’p
Arcilla y mortero fuerte: f’m = 0.50 f’p
Concreto: f’m = 0.35 f’p - 0.55 f’p
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Tabla 1.5. Relación entre el módulo de elasticidad y la resistencia a la compresión de la mampostería [5]
TIPO DE MAMPOSTERÍA Em
Mampostería general: E m = 750 f’m
Mampostería de muros confinados: E m = 600 f’m
Donde:
f’m = resistencia a la compresión de la mampostería.
Em = módulo de elasticidad de la mampostería.
1.8 EMPLEO Y COMPORTAMIENTO DE LA MAMPOSTERÍA NO REFORZADA
En algunos países de América Latina es tradicional el empleo de la mampostería en la
construcción. En Colombia en particular, el uso de bloque para muros divisorios es casi
generalizado, por sus bajos costos y por ser para algunos sectores, garantía del nivel de
construcción. De igual modo el empleo del tolete en edificaciones de uno y dos pisos es
frecuente. En los últimos años ha ido tomando fuerza el empleo de la mampostería para
fachadas de edificaciones altas [16].
El comportamiento de la mampostería ante eventos sísmicos (ver Figura 1.6) ha llevado a
cuestionar la calidad de los procesos constructivos en unos casos, y en otros a plantear si es
benéfico o no para la estructura la presencia de los muros divisorios interiores, que en
muchos casos rigidizan la estructura.
Figura 1.6. Comportamiento de la mampostería ante eventos sísmicos
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Los elementos no estructurales, tales como muros divisorios y fachadas, han presentado
ventajas y desventajas en la práctica latinoamericana. Las ventajas son que si los muros
divisorios se distribuyen más o menos uniformemente a todo lo alto del edificio, conforman
una segunda línea de defensa frente a las cargas sísmicas. Esto haría necesario que los muros
estuviesen realmente unidos al sistema estructural, cosa que generalmente se cumple muy
poco en las construcciones. La desventaja sería que si no existe la distribución uniforme
mencionada, los elementos no estructurales pueden terminar concentrando grandes fuerzas en
elementos estructurales no diseñados para esos niveles de fuerza, con la consecuente falla
local, que puede iniciar un colapso [22].
El cambio brusco de rigidez concentra los efectos de disipación de energía en esa zona,
llegándose a demandas de ductilidad muy elevadas, con las consecuencias de alta posibilidad
de falla. En la actualidad, la aplicación de las limitaciones de la deriva del edificio implica
mayores dimensiones para las columnas que las usuales antes de la vigencia de los códigos
modernos, de tal manera que intrínsecamente se logra una menor susceptibilidad a esta
posible falla. Los sistemas aporticados son los más susceptibles por su naturaleza; por lo
tanto, estos son los que mayores posibilidades de daños pueden tener durante un sismo
intenso, en cuanto a los muros divisorios se refiere. Por esta razón, el control de la deriva,
desempeña un papel de enorme importancia para que se garantice un buen comportamiento
de los muros divisorios.
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2. EVALUACIÓN DE LA DEMANDA SÍSMICA FUERA DEL PLANO EN EDIFICIOS
Con el fin de obtener curvas de aceleración respecto a la altura de edificios típicos de pórticos
de concreto con mampostería no reforzada, construidos en diferentes zonas sísmicas de la
Ciudad de Bogotá D.C.; se realiza la modelación analítica de 3 edificios de 3, 7 y 13 pisos,
basados en el Método de los Elementos Finitos (lineal). Además, se grafican estas curvas
para un edificio de pórticos de concreto reforzado resistentes a momento construido en la
Ciudad de los Ángeles, el cual se encontraba completamente instrumentado durante el sismo
de Northrigde (1994), permitiendo así, obtener los registros de aceleración reales en
diferentes alturas del edificio. Se utilizan también, algunas metodologías propuestas por
diferentes autores para evaluar la aceleración respecto a la altura de las edificaciones.
La evaluación de la demanda sísmica nos permitirá obtener valores de aceleración a los
cuales estarán sometidos los muros de relleno de una edificación durante un evento sísmico,
evitando el daño total o parcial que se presenta en estos muros (ver Figura 2.1), debido a
erradas estimaciones de este importante parámetro de diseño.
Figura 2.1. Efecto de la aceleración en los muros de relleno
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2.1 DESCRIPCIÓN DE LOS MÉTODOS ACTUALES
A continuación se describen algunos de los métodos actuales disponibles a nivel mundial
para la evaluación de la demanda sísmica en edificaciones con sistemas estructurales
conformados por pórticos. Estos métodos no tienen en cuenta la influencia de los rellenos de
mampostería. Sin embargo, se pretende con esta Tesis de investigación, desarrollar una
metodología adecuada y sencilla para evaluar esta demanda (aceleración) teniendo en cuenta
la influencia de los rellenos de mampostería.
2.1.1 Normas NSR-98
El título A de las Normas Colombianas para Diseño y Construcción Sismo Resistente, NSR-
98 [1], especifica, ecuación A.9-2, que la aceleración en el punto de soporte de un elemento
no estructural, maxj
ia , se calcula como:
ai
svimax
ji S2
gmVC
a ≤= , 2
IAa a
maxj
i ≥ (2.1)
∑
=
= n
1i
kii
kii
vi
ym
ymC (2.2)
∑=
=n
1iias mgSV (2.3)
Donde sV es el cortante sísmico en la base del edificio, svi VC es la fuerza lateral aplicada al
piso i donde está anclado el elemento no estructural, y im y iy son la masa de este piso y su
altura desde el nivel de desplante, respectivamente. n es el número de pisos del edificio, g es
la aceleración de la gravedad y IAa es la aceleración máxima a nivel del suelo. Esta
propuesta esta basada en el hecho de que la aceleración absoluta se puede aproximar al
cociente entre las fuerzas estáticas equivalentes y la masa, la cual resulta una muy buena
aproximación siempre que el factor jiϕ sea igual a 1.0, en cuyo caso, la aceleración absoluta
es aproximadamente igual al espectro de seudoaceleraciones [13].
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El parámetro k es un exponente relacionado con el periodo fundamental, T, de la edificación
de la siguiente manera:
a) Para T ≤ 0.5 seg, k = 1.0
b) Para 0.5 < T ≤ 2.5 seg, k = 0.75 + 0.5T
c) Para T > 2.5 seg, k = 2.0
Según esta metodología, el valor de T puede ser igual al periodo fundamental aproximado, Ta,
que se obtiene por medio de la Ecuación 2.4.
4/3nta hCT = (2.4)
Donde hn es la altura en metros, medida desde la base, hasta el piso más alto del edificio y Ct
toma los siguientes valores:
a) Ct = 0.08 para pórticos resistentes a momento de concreto reforzado y para pórticos de
acero estructural con diagonales excéntricas.
b) Ct = 0.09 para pórticos resistentes a momentos de acero estructural.
c) Ct = 0.05 para los otros tipos de sistema de resistencia sísmica
Para el nivel cero, es decir en el nivel de desplante, la aceleración absoluta estimada por la
Ecuación 2.1 resulta igual a la mitad de la aceleración máxima del suelo y esto, debido a la
restricción de esta ecuación. Este hecho de por si ya involucra un error del 50%, ya que la
aceleración absoluta máxima a nivel de desplante es igual a la aceleración máxima del suelo
[13].
2.1.2 Normas NTCS-2001
La propuesta de las Normas Técnicas Complementarias para Diseño por Sismo en la ciudad
de México de 2001 (NTCS-2001), propone en el capítulo 8, en la sección 8.1, apéndices y
diafragmas, ecuación 8.7, que las aceleraciones para diseño sísmico de muros no estructurales
son las que le corresponderían si se apoya directamente en el terreno, multiplicadas por:
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0a'c1 + (2.5)
Donde:
0a = es la aceleración máxima en la superficie del terreno
'c = es el factor que multiplica los pesos a la altura de sujeción del apéndice, cuando se
avalúan las fuerzas laterales sobre la estructura.
Según la ecuación 8.1 de estas normas, este último factor resulta igual a:
∑∑=
ii
ii hW
Wh
'Qc'c (2.6)
Donde:
c = es el coeficiente sísmico.
'Q
= es el factor de reducción de las fuerzas sísmicas con fines de diseño, función del
periodo natural.
ih = es la altura de la i-ésima masa sobre el desplante.
iW
= Es el peso de la i-ésima masa.
2.1.3 Normas NEHRP-97
La norma NEHRP, 1997, propone en el capítulo 6, sección 6.1.3, ecuación 6.1.3-1, que las
fuerzas para diseño de elementos no estructurales se calculen de acuerdo con:
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +=
hz21
IR
WSa4.0F
p
p
pDSpp (2.7)
Donde:
DSS = es la ordenada del espectro de seudoaceleraciones correspondiente a periodos
cortos.
pa = es el factor de amplificación de respuesta del componente.
pW = es el peso del componente
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pR = es el factor de modificación de respuesta del componente.
pI = es el factor de importancia del componente.
z = es la altura de la parte más alta del componente medida desde el nivel de desplante
de la estructura
h = es la altura total de la estructura.
Si se considera para efectos de comparación que se trata de un componente infinitamente
rígido, es decir, que 0.1a p = , que además los factores de modificación de respuesta , pR , y
de importancia, pI , son iguales a la unidad, y finalmente, que la meseta del espectro de
seudoaceleraciones para periodos cortos es 2.5 veces la aceleración máxima a nivel del
terreno, de tal manera que la aceleración para diseño del componente cuando este está a nivel
del terreno es igual a la aceleración máxima en la superficie del suelo, resulta, en términos de
las variables utilizadas en las otras expresiones analizadas, la siguiente expresión
simplificada de la aceleración absoluta en función de la altura sobre la estructura [13].
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +=
Hy21aa maxmax
ji (2.8)
Esta ecuación considera que la aceleración absoluta para diseño de elementos no estructurales
tiene una tendencia lineal con la altura, pasando por la aceleración máxima en la superficie
del suelo para altura nula, e igual a tres veces la aceleración máxima del terreno para
componentes ubicados en la azotea del edificio.
2.1.4 Paulay y Priestley
Paulay y Priestley (1992) proponen, para efectos de estimar las aceleraciones a que estarían
sometidos muros de mampostería ubicados a diferentes niveles, la siguiente aproximación
[13]:
yH
aSaa
eq
maxamaxmax
ji
−+= para eqHy0 << (2.9)
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yHS
aeq
amax
ji = para eqHy > (2.10)
Lo que significa que la aceleración absoluta máxima, maxj
ia , es una función lineal de la altura
desde la superficie del suelo, y, de tal manera que es igual a maxa a nivel de la superficie del
suelo e igual a aS a una altura igual a equH , altura en la que jiϕ es igual a 1.0 (Ecuación 2.17).
A partir de esta altura, la aceleración absoluta máxima es proporcional a la altura y.
2.1.5 Rodríguez y Restrepo
Esta es una metodología propuesta por Rodríguez y Restrepo [20] producto de una
investigación analítica en aceleraciones horizontales inducidas por sismos en edificios
regulares construidos con diafragmas rígidos. El método esta basado en una superposición
modal modificada para tener en cuenta la respuesta inelástica del sistema de resistencia
lateral de los edificios. A continuación se describe el procedimiento que se debe seguir en el
método simplificado (“primer modo reducido”) propuesto en esta metodología:
En principio, se debe asumir que la relación de amortiguamiento para todos los modos es
igual al 5%, como es normalmente asumido en la mayoría de los códigos de diseño sísmico.
Esta asunción hace posible que los términos de la aceleración espectral sean obtenidos de un
espectro particular, tal como se muestra en la Figura 2.2.
Periodo (T) T1
Ch (T1, 1)
Cho
Ch, max
Coe
ficie
nte
Sísm
ico,
Ch
Espectro Elástico de Respuesta
Figura 2.2. Definición de los parámetros del método simplificado
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30
El coeficiente sísmico, pnC , para el diafragma en el nivel más alto, es igual a:
20h
2
1h1
1pn C)nln(75.1)1,T(C
RC +⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡=
η (2.11)
Donde:
n es el número de pisos de la edificación. 1η es el coeficiente de contribución del primer
modo de vibración, y se define como:
1η = 1.0 para edificaciones de un piso
1η = 1.5 para edificaciones de varios pisos
1R es el factor de reducción para el primer modo de vibración. Se espera que las
edificaciones tengan un rango de valores de 1R entre λµ / y 1.0. µ es el factor de
ductilidad al desplazamiento. El coeficiente λ depende de la sobre resistencia de toda la
estructura y de la relación entre las ordenadas del espectro de respuesta elástico e inelástico.
Un valor de λ = 2, propuesto en esta metodología, se muestra apropiado para edificios
diseñados de acuerdo con los principios del diseño de capacidad. Por lo tanto:
2
R1µ
= ó 1.0, el que sea mayor. (2.12)
)1,T(C 1h es el coeficiente sísmico derivado para respuesta elástica del espectro de diseño
para el periodo fundamental en la dirección en estudio (ver Figura 2.2).
Las magnificaciones de las aceleraciones de piso son definidas por la relación hopi C/C
(coeficiente sísmico horizontal en el nivel i / relación entre la aceleración máxima del suelo y
la gravedad), donde los coeficientes piC y hoC se definen como:
gAC ipi = y gAC oho = (2.13)
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31
Donde iA es la aceleración absoluta en el nivel i y oA es la aceleración máxima del suelo.
La relación entre piC y hoC es obtenida por la siguiente ecuación:
hoipi CC Ω= (2.14)
Donde el factor de magnificación iΩ en el nivel i, se obtiene de las siguientes ecuaciones
hopni CC=Ω para pisos localizados entre 0.1h/h2.0 ni ≤< (2.15)
11CC
hh5
ho
pn
n
ii +⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=Ω para pisos localizados entre 2.0h/h0 ni ≤≤ (2.16)
Donde ih es la altura desde el nivel del suelo hasta el nivel i y nh es la altura desde el nivel
del suelo hasta el nivel más alto de la edificación.
2.1.6 Evaluación aproximada de la aceleración absoluta para una forma modal en
sistemas de múltiples grados de libertad
Esta es una metodología propuesta por Jaramillo [13] para estimar la aceleración absoluta
máxima en los diferentes niveles de un sistema de múltiples grados de libertad en función de
la forma modal y del espectro de respuesta de aceleraciones, que tradicionalmente se propone
en los reglamentos. La propuesta esta basada en la combinación de una respuesta modal con
la señal de excitación cuando estas se consideran armónicas. A continuación se muestra
detalladamente la metodología propuesta.
En esta propuesta se considera que la acción sísmica esta definida a través del espectro de
respuesta de seudoaceleraciones, lo que significa que para un modo de vibración cualquiera,
definido a través de su forma modal, jφ , y su frecuencia circular de vibración, jw , se conoce
la aceleración espectral )w(S ja , su factor de participación, jFP , y el factor j
iϕ (Ecuaciones
2.17 y 2.18).
ji
jji FP φϕ = (2.17)
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32
[ ][ ] jj
jj
M1M
FP T
T
φφ
φ= (2.18)
Donde [ ]M es la matriz de masa de la edificación.
La esperanza de la aceleración absoluta máxima debida al modo j, maxj
ia , se puede expresar
en términos de la aceleración máxima del suelo, maxa , el factor jiϕ y la aceleración relativa
máxima del sistema, maxjz , como:
)z(a2)z(aa jmax
jimax
2jmax
ji
2maxmax
ji ϕρϕ ++= (2.19)
donde ρ es un factor que varía entre -1 y 1 y que mide la correlación entre las dos señales
que se están sumando: maxa y )z( jmax
jϕ . Si ρ =0, significa que las dos señales no están
correlacionadas y entonces el método converge al conocido método de Rosenblueth
(Newmark y Rosenblueth, 1971), o de la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados (SRSS
por sus siglas en inglés).
El método CQC como está propuesto en la literatura, para la combinación de dos o más
señales provenientes de una sola señal de entrada y filtradas por diferentes sistemas de un
solo grado de libertad, expresa el factor de correlación, ρ , en función de la relación entre las
frecuencias naturales de vibración y los amortiguamientos de los sistemas de un grado de
libertad. Además, el factor de correlación, ρ , varía entre 0.0 y 1.0 y el signo del término
cruzado está dado por los signos de los factores de participación jFP .
En esta propuesta, el signo del doble producto de la Ecuación 2.19 esta dado por el producto
del signo del factor de correlación de acuerdo con las consideraciones que se relacionan a
continuación y por el signo del factor jiϕ .
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33
La aceleración absoluta máxima, maxj
ia , en un sistema de un grado de libertad en el que
jiϕ =1.0, es igual a cero para periodos de vibración muy altos, lo que significa, de acuerdo
con la Ecuación 2.19, que el factor de correlación, ρ , debe ser igual a -1.0 y que la
aceleración relativa maxjz es igual a maxa .
Estas afirmaciones se pueden confirmar si se hace referencia a la función de transferencia,
FT, entre la aceleración en la base y la aceleración relativa de un sistema de un grado de
libertad,
i)2()1(
FT 2
2
ξβββ
+−= (2.20)
En ésta, la amplitud tiende a 1.0 para una relación del periodo del sistema al periodo de la
excitación, β , tendiendo a α , y para esta misma relación de periodos el ángulo de fase
tiende a 180º, es decir, que las dos señales, de entrada y de salida, son iguales pero de signos
contrarios.
De la misma función de transferencia se concluye que para el estado de resonancia; periodo
de la excitación igual al periodo de la estructura, β =1.0, el ángulo de fase es igual a 90º, lo
que significa que la correlación entre las señales de entrada y salida es igual a cero: ρ =0.0.
En el otro extremo, para un sistema infinitamente rígido, β =0.0, el ángulo de fase es igual a
0º y la amplitud de la función de transferencia es igual 0.0, lo que significa que la correlación
es perfecta, y que la aceleración relativa unción de transferencia es igual a 0.0, lo que
significa que la correlación es perfecta, ρ =1.0, y que la aceleración relativa maxjz es igual a
0.0, es decir, que la aceleración absoluta, maxj
ia , es igual a maxa .
Con base en estas consideraciones, se propone que el factor de correlación, ρ , varíe con el
periodo de la estructura, T, relativo al periodo en el que el espectro de respuesta de
aceleraciones es máximo e igual a maxaS , sT , de acuerdo con las siguientes expresiones:
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34
2
maxmaxa
amaxa
aS)T(SS⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
−−
=ρ para 0.0 < T < Ts (2.21)
maxa
amaxa
S)T(SS −
−=ρ para T > Ts (2.22)
En estas, ρ =1.0 para T=0.0, ρ =0.0 para T=Ts, y ρ =-1.0 para T → α .
La variación del coeficiente de correlación con el periodo de los dos intervalos definidos, está
determinada por el mejor ajuste de la expresión propuesta a soluciones exactas usando series
de tiempo. Igualmente, se considera que no es la relación de periodos, β , la que define el
coeficiente de correlación, como en el caso de señales armónicas, sino que puede ser más
bien las relaciones entre las amplitudes de los espectros de respuesta las que definen estas
correlaciones.
Finalmente, el valor de maxjz , la aceleración relativa máxima, se estima sabiendo que la
aceleración absoluta máxima, maxj
ia , en el caso en el que jiϕ =1.0, es igual a la aceleración
espectral, )T(Sa .
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛+−⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+−= 2
2
max
amaxmax
j 1a
)T(Saz ρρ (2.23)
que junto con las Ecuaciones 2.19, 2.21 y 2.22, definen completamente el problema de
calcular maxj
ia en función de maxa , )T(Sa , sT , maxaS y jiϕ , este último definido por las
Ecuaciones 2.18 y 2.17.
Las expresiones propuestas por Jaramillo [13] satisfacen las condiciones límite señaladas en
párrafos anteriores: para periodos de vibración altos en los que )T(Sa tiende a 0.0, el
coeficiente de correlación, ρ , tiende a -1.0 y la aceleración relativa maxjz tiende a maxa .
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35
Igualmente para periodos muy bajos, en los )T(Sa tiende a maxa , el coeficiente de
correlación tiende a 1.0 y la aceleración relativa maxjz tiende a 0.0.
Las Ecuaciones 2.21 y 2.22 tienen algunas limitaciones que se señalan a continuación. En
primer lugar, la Ecuación 2.21, que permite calcular el coeficiente de correlación en el
intervalo de periodos 0.0>T>Ts, resulta en un valor mayor que 1.0 si )T(S a < maxa . En este
caso, se propone considerar )T(Sa = maxa , lo que resulta en ρ =1.0, maxjz =0.0 y max
jia = maxa ,
es decir, el mismo resultado que se obtiene para T=0.0.
En segundo lugar, la Ecuación 2.22 aplicada en el intervalo T>Ts, puede resultar en valores
imaginarios en la raíz cuadrada de la Ecuación 2.23 para valores muy bajos de )T(Sa . En
este caso, se propone considerar ρ =-1.0 y continuar el cálculo de los demás valores con las
expresiones propuestas.
2.1.7 Evaluación aproximada de la aceleración absoluta en sistemas de múltiples
grados de libertad considerando la participación de N formas modales
Esta es una metodología propuesta por Jaramillo [14] para estimar la aceleración absoluta
máxima en los diferentes niveles de un sistema de múltiples grados de libertad en función de
N de sus formas modales y del espectro de respuesta de aceleraciones, que tradicionalmente
se propone en los reglamentos. La propuesta esta basada en la combinación cuadrática
completa, CQC, entre las respuestas modales y la señal de excitación. A continuación se
muestra detalladamente la metodología propuesta.
En esta propuesta como en la anterior (ver Jaramillo [13]) se considera que la acción sísmica
esta definida a través del espectro de respuesta de seudoaceleraciones, lo que significa que
para un modo de vibración cualquiera, definido a través de su forma modal, jφ , y su
frecuencia circular de vibración, jw , se conoce la aceleración espectral )w(S ja , su factor de
participación, jFP , y el factor jiϕ (Ecuaciones 2.17 y 2.18).
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La esperanza de la aceleración absoluta máxima del grado de libertad i, maxia , en función de
los valores máximos de las aceleraciones modales relativas, maxjz , y la aceleración máxima
del suelo, maxa , se escribe:
2
1Nj
1j
Nk
1k
Nj
1j
2maxmax
jjimaxgjmax
kmax
jki
jijkmaxi a)za(2)zz(a ⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡++= ∑∑ ∑
=
=
=
=
=
=
ϕρϕϕρ (2.24)
El primer término dentro del corchete del lado derecho de la Ecuación 2.24 corresponde a la
combinación cuadrática completa (CQC por sus siglas en ingles) de las aceleraciones
modales relativas máximas, y en éste, jkρ corresponde a los coeficientes de correlación entre
las respuestas modales.
El segundo término dentro del corchete de lado derecho de la Ecuación 2.24 corresponde a la
combinación entre las aceleraciones modales relativas máximas y la aceleración máxima del
terreno, y en éste, gjρ corresponde a los coeficientes de correlación entre las respuestas
modales relativas y la excitación del terreno.
Para evaluar la Ecuación 2.24 faltan por estimar las aceleraciones modales relativas máximas,
maxjz , los coeficientes de correlación entre las respuestas relativas y la excitación del terreno,
gjρ , y los coeficientes de correlación entre las respuestas modales, jkρ . La aceleración
máxima del terreno, maxa , se conoce del espectro de respuesta de seudoaceleraciones y los
coeficientes jiϕ pueden ser evaluados de las formas modales y la matriz de masas (Ecuación
2.17).
Los coeficientes de correlación entre las respuestas modales, jkρ , se propone que se evalúen
de acuerdo con las expresiones propuestas por Hahn y Valenti, 1997 para combinación de
respuestas modales cuando la excitación es de banda angosta. En la Ecuaciones 2.25-2.28 se
transcriben estas expresiones:
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[ ] kj2
jkjk2
jk
kjjkjkjkjkjkkj
jk )()1(
))(()ln()1(21
ννβξξβ
ννβξξεββξξρ
++−
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ +++−
= (2.25)
Donde:
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡+⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡+⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡+⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡+⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
=2
k
2
k
12j
2
j
2
2j
2
j
12k
2
k
2
jk
ww1
ww1
ww1
ww1
ξξ
ξξ
ε (2.26)
⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
+⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
=2
jj
2
j
1
jj
1
j
2
j
ww1
ww1
ww
ww
arctanξ
ξν (2.27)
k
jjk w
w=β (2.28)
En las Ecuaciones 2.25-2.28 1w y 2w ( 1w < 2w ) definen el ancho de banda de la señal de
excitación y, además, se debe considerar que el ángulo jν varía entre o y π . Ahora, como es
usual en las calculadoras y computadoras, arctan (x) esta siempre entre -π/2 y π/2. En este
caso, cuando el resultado del computador da negativo, a este resultado se le suma π y da un
ángulo cuya tangente es igual que la tangente del ángulo que inicialmente dio el computador,
lo que significa que ese otro resultado también es correcto.
El ancho de banda de la señal de excitación debe definirse con base en el espectro de
seudovelocidades, que, para amortiguamientos bajos como los que normalmente se suponen
para las edificaciones, se asemeja al espectro de amplitudes de Fourier de la señal. Además,
se propone que este ancho de banda contenga las seudovelocidades que superen el 30% de la
ordenada máxima del espectro de seudovelocidades, lo que aproximadamente equivale a un
ancho de banda que supere el 10% de la ordenada máxima del espectro de potencia.
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38
Llevando al límite la Ecuación 2.25 cuando jw → ∞ y jξ → 0, se obtiene el coeficiente de
correlación gjρ entre la excitación del terreno y la respuesta modal j como (Hahn y Valenti,
1997):
j
gj
12
jjgj
)ln(ww
w21
νξξ
ρ−
−= (2.29)
Donde:
2
j
2
j
1
2j
2
j
2
gj
ww1
ww1
ε
εε
+⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
+⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
= (2.30)
jν se calcula de acuerdo con la Ecuación 2.27.
Esta metodología propone una aproximación para las aceleraciones modales relativas
máximas, maxjz , basada en las mismas hipótesis y con la misma estrategia descrita en
Jaramillo [13] (teniendo en cuenta solo la participación de un modo).
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛+−⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+−= 2
gj
2
max
jagjmaxmax
j 1a
)T(Saz ρρ (2.31)
Esta expresión junto con la Ecuación 2.24 y los coeficientes de correlación definidos por las
Ecuaciones 2.25-2.30, definen completamente el problema de calcular maxia en función de
maxa , )T(S ja y jiϕ .
La Ecuación 2.31 puede resultar en valores imaginarios de la raíz cuadrada propuesta para
valores muy bajos de )T(S ja , que se presentan generalmente para periodos jT muy altos, en
donde los coeficientes de correlación gjρ son muy cercanos a -1.0. En este caso, se propone
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calcular el valor del coeficiente de correlación que hace igual a cero la raíz cuadrada de la
Ecuación 2.31, pero manteniendo el signo negativo del coeficiente de correlación, de acuerdo
con:
2
max
jagj a
)T(S1 ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−−=ρ (2.32)
En este caso, la aceleración relativa máxima se calcula de acuerdo con:
maxgjmaxj a*z ρ−= (2.33)
2.2 COMPARACIÓN DE LOS MÉTODOS CON RESULTADOS EXPERIMENTALES
Para realizar la comparación de los métodos
analíticos y experimentales se analizará el edificio
Sherman Oaks. Este edificio es una construcción
comercial de 15 pisos localizada en la ciudad de
Los Ángeles, Estados Unidos. La edificación fue
diseñada en 1964, bajo los requerimientos del
código de edificios de la ciudad de Los Ángeles.
La construcción del edificio fue llevada a cabo en
1965. La estructura posee una planta rectangular
de 58.83 metros de longitud por 22.86 metros de
ancho, donde se encuentran ubicados ocho (8) ejes
de pórticos transversales separados 8.23 metros y
tres (3) ejes de pórticos longitudinales separados
10.97 metros. Las divisiones de la estructura son
livianas. El edificio tiene dos sótanos encerrados
por muros de cortante (ver Figura 2.3) [23].
Figura 2.3. Fachada este. Tomada de [23]
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40
El suelo de cimentación es un depósito aluvial reciente conformado por suelo firme con capas
de suelo blando que varían en la altura. El edificio esta cimentado sobre zapatas con pilotes
de concreto de 7.32 metros de profundidad. Las columnas del primer piso son de concreto
reforzado de 35 MPa de resistencia a la compresión mientras que las vigas y columnas de los
demás pisos son de concreto reforzado de 26.3 MPa de resistencia a la compresión. En
general, el sistema estructural del edificio esta conformado por pórticos de concreto reforzado
resistentes a momentos en la dirección transversal y longitudinal. El entrepiso esta
conformado por una placa maciza de 10.16 centímetros apoyada sobre vigas secundarias
armadas en sentido longitudinal [23].
2.2.1 Instrumentación del edificio
Se ha elegido esta edificación para la construcción de las curvas de aceleración respecto a la
altura teniendo en cuenta que se encuentra completamente instrumentada y ha sufrido durante
su vida dos sismos importantes: el sismo de San Fernando en 1971 y el sismo de Northridge
en 1994. Después del sismo de San Fernando se instalaron 15 acelerografos, los cuales
registraron el sismo de Northrigde. La localización se los acelerografos se muestra en la
Figura 2.4.
CUIBIERTA
NIVEL 12
NIVEL 10
NIVEL 6
NIVEL 4
NIVEL 2
NIVEL 8
NIVEL SUELO
SUBNIVEL 2
ELEVACIÓN ESTE / OESTE
PLANTA DE CUBIERTA
PLANTA PISO 8
PLANTA PISO 2
NIVEL DEL SUELO
PLANTA SOTANO 2
1
2 3
4
5 6
7
8 9
10
11 12
13
15
14
X
Y
Z
EJES DE REFERENCIA DE LAS PLANTAS
Figura 2.4. Localización de acelerografos del edificio Sherman Oaks. Adaptada de [23]
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41
2.2.2 Modelo lineal de la estructura
Este modelo fue obtenido de la referencia [19]. Para realizar esta modelación se utilizó el
Programa SAP 2000 8.16 [21].
• Materiales: las columnas del primer piso están construidas en concreto reforzado, con
las siguientes características [19]:
Concreto:
Acero:
Las columnas y las vigas del segundo piso hasta el nivel de cubierta están construidas en
concreto reforzado, con las siguientes características [19]:
Concreto:
Acero:
• Modelación y cargas: para la obtención de los resultados de este edificio se consideró el
modelo que incluye secciones T fisuradas (se utilizó un valor correspondiente al 35% de
la rigidez sin fisurar para las vigas y un valor del 70% de la rigidez sin fisurar para las
columnas) pero sin sótano, ya que los resultados son similares a los presentados para el
modelo que considera los sótanos. Por lo tanto, el modelo se simplificó y solo se
consideró un edificio de trece pisos empotrado en su base. Los resultados de este modelo
fueron obtenidos de la referencia [19]. En la Figura 2.5 se muestra la geometría general
del modelo adoptado. Se asumieron zonas rígidas con un factor de rigidez de 0.50, de tal
f´c = 35 MPa
Ec = 18 616 MPa
ν = 0.20
fy = 420 MPa
Es = 204 000 MPa
f´c = 26.3 MPa
Ec = 15 858 MPa
ν = 0.20
fy = 420 MPa
Es = 204 000 MPa
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42
forma que solo el 50% de la zona rígida se considera efectivo. Las cargas gravitacionales
están representadas por el 100% de la carga muerta y el 25% de la carga viva [19].
Figura 2.5. Geometría general del modelo
La carga muerta del piso tipo del edificio se estima en 5.75 kN/m2. El primer piso del edificio
tiene una cubierta adyacente que tiene un peso estimado de 1067.57 kN. La cubierta del
edificio tiene una altura superior a la de los pisos intermedios y presenta un mezanine con un
peso estimado de 15177.33 kN. La carga viva del piso de acuerdo a su uso (comercial) es de
2.39 kN/m2.
La carga sísmica esta representada por el acelerograma registrado para el sismo de
Northridge en el nivel del suelo del edificio por los acelerografos 10, 11 y 12 (nivel del
suelo). Los registros de los acelerografos 11 y 12 intentan medir la torsión presentada en el
edificio durante el evento sísmico. En la Figura 2.6 se observa la escasa torsión que presenta
el edificio debido a que los registros del centro de masa y los registros extremos presentan
muy pocas discrepancias en el sentido transversal. En la Figura 2.7 se muestra el
acelerograma de entrada en el sentido longitudinal.
Los espectros de seudoaceleraciones y seudovelocidades para el sismo de entrada en el
modelo sin sótanos tienen la forma mostrada en las Figuras 2.8 y 2.9. Se observa que para
periodos largos este sismo presenta valores muy bajos. Pero teniendo en cuenta las
características del suelo es probable que se presenten ondas de alta velocidad para otros
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43
sismos que afecten elevadamente la estructura [19]. Las características principales de los
registros en las dos direcciones se muestran en la Tabla 2.1.
REGISTROS DE ENTRADA EN EL SENTIDO TRANSVERSAL
-1000
-750
-500
-250
0
250
500
750
1000
0 10 20 30 40 50 60Tiempo [seg]
Ace
lera
ción
[cm
/s2 ]
REGISTRO ACELEROGRAFO 11
REGISTRO ACELEROGRAFO 12
-1000
-750
-500
-250
0
250
500
750
1000
0 3.75 7.5 11.25 15
Tiempo [seg]
Ace
lera
ción
[cm
/s2 ] REGISTRO ACELEROGRAFO 11
REGISTRO ACELEROGRAFO 12
Figura 2.6. Comparación entre los registros 11 y 12. Sentido transversal. Tomado de [19]
REGISTROS DE ENTRADA EN EL SENTIDO LONGITUDINAL
-400
-300
-200
-100
0
100
200
300
400
0 10 20 30 40 50 60
Tiempo [seg]
Ace
lera
ción
[cm
/s2]
-400
-300
-200
-100
0
100
200
300
400
0 3.75 7.5 11.25 15
Tiempo [seg]
Ace
lera
ción
[cm
/s2]
Figura 2.7. Sismo de entrada en Sentido longitudinal (acelerógrafo 10). Tomado de [19]
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ESPECTROS REGISTRADOS
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0
Periodo [seg]
Sa
[g]
DIRECCION LONGITUDINALDIRECCION TRANSVERSAL
Figura 2.8. Espectros elásticos de seudoaceleraciones amortiguados al 5%
ESPECTROS REGISTRADOS
0
20
40
60
80
100
120
140
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0
Periodo [seg]
Sv
[cm
/seg
]
DIRECCION LONGITUDINALDIRECCION TRANSVERSAL
Figura 2.9. Espectros elásticos de seudovelocidades amortiguados al 5%
Tabla 2.1. Características principales de los registros
Sentido
Parámetro TRANSVERSAL LONGITUDINAL
a máx 0.87 g 0.37 g
Sa máx 2.48 g 1.20 g
Ts (Sa máx) 0.23 seg 0.18 seg
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45
En la Tabla 2.2 se muestran las propiedades de los entrepisos utilizadas para el análisis
sísmico.
Tabla 2.2. Propiedades de entrepisos utilizadas para el análisis sísmico. Tomada de [19]
PISO h (m)
H (m)
MASA T [kN-s2/m]
Cubierta 3.58 50.14 1546.9 13 3.58 46.56 849.4 12 3.58 42.98 849.4 11 3.58 39.40 849.4 10 3.58 35.81 849.4 9 3.58 32.23 849.4 8 3.58 28.65 849.4 7 3.58 25.07 849.4 6 3.58 21.49 849.4 5 3.58 17.91 849.4 4 3.58 14.33 849.4 3 3.58 10.74 849.4 2 7.16 7.16 972.2
• Resultados del análisis modal: a partir del Análisis Elástico de vectores propios se
encontró que el periodo fundamental del edificio es 2.91 seg calculado sobre el modelo
fisurado sin sótanos. En la Tabla 2.3 se muestran los resultados del análisis.
Tabla 2.3. Relaciones de masa modal participante
Participación modal de masa (%) Individual Suma acumulada Modo Periodo
u x u y u x u y 1 2.91 0.0 81.8 0.0 81.8 2 2.50 86.5 0.0 86.5 81.8 3 2.37 0.0 0.0 86.5 81.8 4 0.94 0.0 10.9 86.5 92.7 5 0.82 9.2 0.0 95.7 92.7 6 0.77 0.0 0.0 95.7 92.7 7 0.53 0.0 4.2 95.7 96.9 8 0.47 2.6 0.0 98.3 96.9
• Resultados de aceleración: en la Tabla 2.4 se muestran los resultados de la aceleración
registrada en los diferentes niveles de la estructura; obtenida del modelo elástico
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dinámico realizado en el Programa SAP 2000 8.16 [21], teniendo en cuenta los
acelerogramas de entrada mostrados anteriormente.
Tabla 2.4. Resultados de aceleración. Modelo elástico dinámico
Cubierta 50.14 1.00 464.7 271.2 0.55 0.7413 46.56 0.93 299.6 239.7 0.35 0.6612 42.98 0.86 180.2 202.4 0.21 0.5511 39.40 0.79 229.3 219.7 0.27 0.6010 35.81 0.71 298.6 240.1 0.35 0.669 32.23 0.64 299.8 240.4 0.35 0.668 28.65 0.57 265.7 218.6 0.31 0.607 25.07 0.50 284.9 178.8 0.34 0.496 21.49 0.43 329.6 153.0 0.39 0.425 17.91 0.36 324.0 174.0 0.38 0.484 14.33 0.29 346.0 192.8 0.41 0.533 10.74 0.21 350.7 194.1 0.41 0.532 7.16 0.14 444.6 171.5 0.52 0.470 0.00 0.00 849.1 365.4 1.00 1.00
PISO Aabs
(Tran)Aabs/Amax
(Lon)Aabs
(Lon)Aabs/Amax
(Tran)y (m) y/H
2.2.3 Modelo no lineal de la estructura
Este modelo fue obtenido de la referencia [19]. Para realizar esta modelación se utilizó el
Programa SAP 2000 8.16 [21]. Este modelo solo se realizó en el sentido transversal (Y), ya
que no fue posible conseguir las propiedades del refuerzo de las secciones en la dirección
longitudinal (X).
Para realizar esta modelación, se tomo como base el modelo del edificio utilizado en el
modelo lineal, haciendo los ajustes necesarios para realizar el modelo dinámico no lineal. El
programa SAP 2000 8.16 [21] tiene implementado el método del espectro de capacidad para
realizar modelaciones no lineales estáticos y permite también realizar modelaciones no
lineales dinámicas de estructuras de concreto.
• Descripción del modelo: el modelo se representa por elementos elásticos con rótulas y
zonas rígidas en sus extremos. Para las columnas se tiene en cuenta la interacción entre la
carga axial y el momento. El programa tiene herramientas para operar de acuerdo al
ATC-40 [6]. Por esto la entrada sísmica se representa a partir de un espectro esqueleto
definido por la normativa o un espectro de respuesta suavizado.
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• Resultados de aceleración: en la Tabla 2.5 se muestran los resultados de la aceleración
registrada en los diferentes niveles de la estructura; obtenida del modelo inelástico
dinámico realizado en el Programa SAP 2000 8.16 [21], teniendo en cuenta los
acelerogramas de entrada mostrados anteriormente.
Tabla 2.5. Resultados de aceleración. Modelo inelástico dinámico - Sentido transversal
Cubierta 50.14 1.00 349.3 0.4113 46.56 0.93 350.8 0.4112 42.98 0.86 318.8 0.3811 39.40 0.79 223.3 0.2610 35.81 0.71 256.9 0.309 32.23 0.64 313.7 0.378 28.65 0.57 322.2 0.387 25.07 0.50 325.8 0.386 21.49 0.43 256.9 0.305 17.91 0.36 362.1 0.434 14.33 0.29 398.7 0.473 10.74 0.21 431.3 0.512 7.16 0.14 452.8 0.530 0.00 0.00 849.1 1.00
PISO Aabs
(Tran)Aabs/Amax
(Tran)y (m) y/H
2.2.4 Curvas experimentales de aceleración
En la Figura 2.10 se muestran las curvas de aceleración registradas durante el sismo de
Northridge en 1994 en diferentes alturas del edificio. Estas curvas muestran los valores
máximos registrados en el sentido longitudinal y transversal para cada uno de los niveles
instrumentados (Figura 2.4).
ACELERACIÓN MÁXIMA REGISTRADA
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0
Aabs/Amax (max)
y/H
Longitudinal Transversal (centro)
Figura 2.10. Aceleración máxima registrada respecto a la altura de la edificación
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2.2.5 Curvas de aceleración analíticas
A continuación se muestran los parámetros que se utilizaron en cada uno de los métodos
analíticos planteados anteriormente, procesados en hojas de cálculo, con el fin de facilitar la
utilización de los mismos, para diferentes casos de análisis. Cuando se tengan los resultados
analíticos, experimentales y los de la modelación elástica, se mostrará una sola gráfica donde
se incluyen las diferentes metodologías utilizadas.
• Método 1: en las Tablas 2.6 y 2.7 se muestran los parámetros y los resultados del método
propuesto por las Normas NSR-98 [1] para el sentido transversal. En las Tablas 2.8 y 2.9
se muestran estos parámetros y resultados para el sentido longitudinal.
Sentido transversal
Tabla 2.6. Parámetros iniciales. Método 5 – Sentido transversal
Aa = 0.87 gI = 1.00
Aa I = 0.87 gT = 2.91 segSa = 0.09 gk = 2.00
Vs = 10473.40 kN
Tabla 2.7. Cálculos y resultados. Método 5 – Sentido transversal
y mi
(m) (kN-s2/m)Cubierta 50.14 1.00 1546.90 3888936.9 0.304 0.435 0.50
13 46.56 0.93 849.40 1841357.9 0.144 0.435 0.5012 42.98 0.86 849.40 1569080.0 0.123 0.435 0.5011 39.40 0.79 849.40 1318574.6 0.103 0.435 0.5010 35.81 0.71 849.40 1089233.3 0.085 0.435 0.509 32.23 0.64 849.40 882333.7 0.069 0.435 0.508 28.65 0.57 849.40 697206.6 0.054 0.435 0.507 25.07 0.50 849.40 533852.1 0.042 0.435 0.506 21.49 0.43 849.40 392270.0 0.031 0.435 0.505 17.91 0.36 849.40 272460.4 0.021 0.435 0.504 14.33 0.29 849.40 174423.4 0.014 0.435 0.503 10.74 0.21 849.40 97976.3 0.008 0.435 0.502 7.16 0.14 972.20 49840.4 0.004 0.435 0.50
0.00 11862.50 12807545.4 1.000 0.435 0.50
a máx Aabs/AmaxPISO y/H mi yik C vi
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Sentido longitudinal
Tabla 2.8. Parámetros iniciales. Método 5 – Sentido longitudinal
Aa = 0.37 gI = 1.00
Aa I = 0.37 gT = 2.50 segSa = 0.17 gk = 2.00
Vs = 19783.09 kN
Tabla 2.9. Cálculos y resultados. Método 5 – Sentido longitudinal
y mi
(m) (kN-s2/m)Cubierta 50.14 1.00 1546.90 3888936.9 0.304 0.340 0.92
13 46.56 0.93 849.40 1841357.9 0.144 0.340 0.9212 42.98 0.86 849.40 1569080.0 0.123 0.291 0.7911 39.40 0.79 849.40 1318574.6 0.103 0.244 0.6610 35.81 0.71 849.40 1089233.3 0.085 0.202 0.559 32.23 0.64 849.40 882333.7 0.069 0.185 0.508 28.65 0.57 849.40 697206.6 0.054 0.185 0.507 25.07 0.50 849.40 533852.1 0.042 0.185 0.506 21.49 0.43 849.40 392270.0 0.031 0.185 0.505 17.91 0.36 849.40 272460.4 0.021 0.185 0.504 14.33 0.29 849.40 174423.4 0.014 0.185 0.503 10.74 0.21 849.40 97976.3 0.008 0.185 0.502 7.16 0.14 972.20 49840.4 0.004 0.185 0.50
0.00 11862.50 12807545.4 1.000 0.185 0.50
a máx Aabs/AmaxPISO y/H mi yik C vi
• Método 2: en las Tablas 2.10 y 2.11 se muestran los parámetros y los resultados del
método propuesto por las Normas Mexicanas NTCS-2001 para el sentido transversal. En
las Tabla 2.12 y 2.13 se muestran estos parámetros y resultados para el sentido
longitudinal.
Sentido transversal
Tabla 2.10. Parámetros iniciales. Método 7 – Sentido transversal
a 0 = 0.87 gT = 2.91 seg
Sa = c = 0.09 gQ' = 5.00
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50
Tabla 2.11. Cálculos y resultados. Método 7 – Sentido transversal
y mi Wi
(m) (kN-s2/m) (kN)Cubierta 50.14 1.00 1546.90 15175.09 760879.0 0.030 0.900 1.03
13 46.56 0.93 849.40 8332.61 387966.5 0.028 0.898 1.0312 42.98 0.86 849.40 8332.61 358135.7 0.026 0.896 1.0311 39.40 0.79 849.40 8332.61 328305.0 0.024 0.894 1.0310 35.81 0.71 849.40 8332.61 298390.9 0.022 0.892 1.029 32.23 0.64 849.40 8332.61 268560.1 0.020 0.890 1.028 28.65 0.57 849.40 8332.61 238729.4 0.017 0.887 1.027 25.07 0.50 849.40 8332.61 208898.6 0.015 0.885 1.026 21.49 0.43 849.40 8332.61 179067.9 0.013 0.883 1.015 17.91 0.36 849.40 8332.61 149237.1 0.011 0.881 1.014 14.33 0.29 849.40 8332.61 119406.4 0.009 0.879 1.013 10.74 0.21 849.40 8332.61 89492.3 0.007 0.877 1.012 7.16 0.14 972.20 9537.28 68286.9 0.004 0.874 1.00
0.00 11862.50 116371.13 3455355.9 0.870 1.00
a máx Aabs/AmaxPISO y/H Wi hi c'
Sentido longitudinal
Tabla 2.12. Parámetros iniciales. Método 7 – Sentido longitudinal
a 0 = 0.37 gT = 2.50 seg
Sa = c = 0.17 gQ' = 5.00
Tabla 2.13. Cálculos y resultados. Método 7 – Sentido longitudinal
y mi Wi
(m) (kN-s2/m) (kN)Cubierta 50.14 1.00 1546.90 15175.09 760879.0 0.057 0.427 1.16
13 46.56 0.93 849.40 8332.61 387966.5 0.053 0.423 1.1412 42.98 0.86 849.40 8332.61 358135.7 0.049 0.419 1.1311 39.40 0.79 849.40 8332.61 328305.0 0.045 0.415 1.1210 35.81 0.71 849.40 8332.61 298390.9 0.041 0.411 1.119 32.23 0.64 849.40 8332.61 268560.1 0.037 0.407 1.108 28.65 0.57 849.40 8332.61 238729.4 0.033 0.403 1.097 25.07 0.50 849.40 8332.61 208898.6 0.029 0.399 1.086 21.49 0.43 849.40 8332.61 179067.9 0.025 0.395 1.075 17.91 0.36 849.40 8332.61 149237.1 0.021 0.391 1.064 14.33 0.29 849.40 8332.61 119406.4 0.016 0.386 1.043 10.74 0.21 849.40 8332.61 89492.3 0.012 0.382 1.032 7.16 0.14 972.20 9537.28 68286.9 0.008 0.378 1.02
0.00 11862.50 116371.13 3455355.9 0.370 1.00
a máx Aabs/AmaxPISO y/H Wi hi c'
• Método 3: en la Tabla 2.14 se muestran los parámetros y los resultados del método
propuesto por las Normas NEHRP-97 para el sentido transversal. En la Tabla 2.15 se
muestran estos parámetros y resultados para el sentido longitudinal.
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Sentido transversal
Tabla 2.14. Parámetros y resultados. Método 6 – Sentido transversal
a max = 0.87 g
y(m)
Cubierta 50.14 1.00 2.610 3.0013 46.56 0.93 2.486 2.8612 42.98 0.86 2.362 2.7111 39.40 0.79 2.237 2.5710 35.81 0.71 2.113 2.439 32.23 0.64 1.988 2.298 28.65 0.57 1.864 2.147 25.07 0.50 1.740 2.006 21.49 0.43 1.616 1.865 17.91 0.36 1.492 1.714 14.33 0.29 1.367 1.573 10.74 0.21 1.243 1.432 7.16 0.14 1.118 1.29
0.00 0.870 1.00
a máx Aabs/AmaxPISO y/H
Sentido longitudinal
Tabla 2.15. Parámetros y resultados. Método 6 – Sentido longitudinal
a max = 0.37 g
y(m)
Cubierta 50.14 1.00 1.110 3.0013 46.56 0.93 1.057 2.8612 42.98 0.86 1.004 2.7111 39.40 0.79 0.951 2.5710 35.81 0.71 0.899 2.439 32.23 0.64 0.846 2.298 28.65 0.57 0.793 2.147 25.07 0.50 0.740 2.006 21.49 0.43 0.687 1.865 17.91 0.36 0.634 1.714 14.33 0.29 0.581 1.573 10.74 0.21 0.529 1.432 7.16 0.14 0.476 1.29
0.00 0.370 1.00
a máx Aabs/AmaxPISO y/H
• Método 4: en las Tablas 2.16 y 2.17 se muestran los parámetros y los resultados del
método propuesto por Paulay y Priestley para el sentido transversal. En las Tablas 2.18 y
2.19 se muestran estos parámetros y resultados para el sentido longitudinal.
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52
Sentido transversal
Tabla 2.16. Parámetros iniciales. Método 4 – Sentido transversal
a máx = 0.87 gT = 2.91 seg
Sa = 0.09 gHeq 33.81 m
Tabla 2.17. Cálculos y resultados. Método 4 – Sentido transversal
M y(kN-s2/m) (m)
Cubierta 0.013 1546.90 20.15 0.262 1.28 50.14 1.00 0.133 0.1513 0.013 849.40 10.74 0.136 1.25 46.56 0.93 0.124 0.1412 0.012 849.40 10.30 0.125 1.19 42.98 0.86 0.114 0.1311 0.011 849.40 9.74 0.112 1.13 39.40 0.79 0.105 0.1210 0.011 849.40 9.06 0.097 1.05 35.81 0.71 0.095 0.119 0.010 849.40 8.28 0.081 0.96 32.23 0.64 0.126 0.158 0.009 849.40 7.39 0.064 0.86 28.65 0.57 0.209 0.247 0.008 849.40 6.42 0.049 0.74 25.07 0.50 0.292 0.346 0.006 849.40 5.38 0.034 0.62 21.49 0.43 0.374 0.435 0.005 849.40 4.29 0.022 0.50 17.91 0.36 0.457 0.534 0.004 849.40 3.17 0.012 0.37 14.33 0.29 0.539 0.623 0.002 849.40 2.11 0.005 0.25 10.74 0.21 0.622 0.722 0.002 972.20 1.46 0.002 0.15 7.16 0.14 0.705 0.81
11862.50 FP = 98.49 0.00 1.00mef = 9700.79 kN-s2/mmmef = 81.78 %
a máx Aabs/AmaxPISO y/Hφ φΤ Μ 1 φΤ Μ φ ϕ
Sentido longitudinal
Tabla 2.18. Parámetros iniciales. Método 4 – Sentido longitudinal
a máx = 0.37 gT = 2.50 seg
Sa = 0.17 gHeq 32.32 m
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53
Tabla 2.19. Cálculos y resultados. Método 4 – Sentido longitudinal
M y(kN-s2/m) (m)
Cubierta 0.012 1546.90 19.29 0.241 1.26 50.14 1.00 0.264 0.7113 0.012 849.40 10.36 0.126 1.24 46.56 0.93 0.245 0.6612 0.012 849.40 10.02 0.118 1.19 42.98 0.86 0.226 0.6111 0.011 849.40 9.57 0.108 1.14 39.40 0.79 0.207 0.5610 0.011 849.40 9.02 0.096 1.08 35.81 0.71 0.188 0.519 0.010 849.40 8.37 0.082 1.00 32.23 0.64 0.171 0.468 0.009 849.40 7.64 0.069 0.91 28.65 0.57 0.193 0.527 0.008 849.40 6.82 0.055 0.81 25.07 0.50 0.215 0.586 0.007 849.40 5.94 0.041 0.71 21.49 0.43 0.237 0.645 0.006 849.40 4.99 0.029 0.60 17.91 0.36 0.259 0.704 0.005 849.40 4.00 0.019 0.48 14.33 0.29 0.281 0.763 0.004 849.40 2.99 0.010 0.36 10.74 0.21 0.304 0.822 0.002 972.20 2.30 0.005 0.24 7.16 0.14 0.326 0.88
11862.50 FP = 101.29 0.00 1.00mef = 10259.26 kN-s2/mmmef = 86.48 %
a máx Aabs/AmaxPISO y/Hφ φΤ Μ 1 φΤ Μ φ ϕ
• Método 5: en las Tablas 2.20 y 2.21 se muestran los parámetros y los resultados del
método propuesto por Rodríguez y Restrepo [20] en el sentido transversal. En las Tablas
2.22 y 2.23 se muestran estos parámetros y resultados para el sentido longitudinal.
Sentido transversal
Tabla 2.20. Parámetros iniciales. Método 3 – Sentido transversal
T 1 = 2.91 segC h = 0.09 gC h,o = 0.87 gn = 13h n = 50.14 mη 1 = 1.50µ = 1.50R1 = 0.75C pn = 1.852 g
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Tabla 2.21. Cálculos y resultados. Método 3 – Sentido transversal
h i (m) h i / h n Ω i = (Aabs/Amax)50.14 1.000 2.1346.56 0.929 2.1342.98 0.857 2.1339.40 0.786 2.1335.81 0.714 2.1332.23 0.643 2.1328.65 0.571 2.1325.07 0.500 2.1321.49 0.429 2.1317.91 0.357 2.1314.33 0.286 2.1310.74 0.214 2.137.16 0.143 1.810.00 0.000 1.00
Sentido longitudinal
Tabla 2.22. Parámetros iniciales. Método 3 – Sentido longitudinal
T 1 = 2.50 segC h = 0.17 gC h,o = 0.37 gn = 13h n = 50.14 mη 1 = 1.50µ = 1.50R1 = 0.75C pn = 0.854 g
Tabla 2.23. Cálculos y resultados. Método 3 – Sentido longitudinal
h i (m) h i / h n Ω i = (Aabs/Amax)50.14 1.000 2.3146.56 0.929 2.3142.98 0.857 2.3139.40 0.786 2.3135.81 0.714 2.3132.23 0.643 2.3128.65 0.571 2.3125.07 0.500 2.3121.49 0.429 2.3117.91 0.357 2.3114.33 0.286 2.3110.74 0.214 2.317.16 0.143 1.930.00 0.000 1.00
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• Método 6: en las Tablas 2.24 y 2.25 se muestran los utilizados y los resultados del
método propuesto por Juan Diego Jaramillo (JDJ) [13] para el modo fundamental de
vibración (sentido transversal). En las Tablas 2.26 y 2.27 se muestran estos parámetros y
resultados para el segundo modo de vibración (sentido longitudinal).
Sentido transversal
Tabla 2.24. Parámetros iniciales. Método 1 – Sentido transversal
a máx = 0.87 gT = 2.91 segSa (T) = 0.09 gTs = 0.23 segSa máx = 2.48 gρ = -1.00Z j máx = 0.96 g
Tabla 2.25. Parámetros dinámicos y resultados. Método 1 – Sentido transversal
y M(m) (kN-s2/m)
Cubierta 50.14 1.00 1546.90 0.013 20.15 0.262 1.28 0.36 0.4213 46.56 0.93 849.40 0.013 10.74 0.136 1.25 0.33 0.3712 42.98 0.86 849.40 0.012 10.30 0.125 1.19 0.28 0.3211 39.40 0.79 849.40 0.011 9.74 0.112 1.13 0.21 0.2510 35.81 0.71 849.40 0.011 9.06 0.097 1.05 0.14 0.169 32.23 0.64 849.40 0.010 8.28 0.081 0.96 0.05 0.068 28.65 0.57 849.40 0.009 7.39 0.064 0.86 0.05 0.057 25.07 0.50 849.40 0.008 6.42 0.049 0.74 0.16 0.186 21.49 0.43 849.40 0.006 5.38 0.034 0.62 0.27 0.315 17.91 0.36 849.40 0.005 4.29 0.022 0.50 0.39 0.454 14.33 0.29 849.40 0.004 3.17 0.012 0.37 0.52 0.593 10.74 0.21 849.40 0.002 2.11 0.005 0.25 0.63 0.732 7.16 0.14 972.20 0.002 1.46 0.002 0.15 0.73 0.84
11862.50 98.49 1.000
Aabs/AmaxPISO y/H φ
Σ
a máxφΤ Μ 1 φΤ Μ φ ϕ
Sentido longitudinal
Tabla 2.26. Parámetros iniciales. Método 1 – Sentido transversal
a máx = 0.37 gT = 2.50 segSa (T) = 0.17 gTs = 0.18 segSa máx = 1.20 gρ = -0.93Z j máx = 0.44 g
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Tabla 2.27. Parámetros dinámicos y resultados. Método 1 – Sentido transversal
y M(m) (kN-s2/m)
Cubierta 50.14 1.00 1546.90 0.012 19.29 0.241 1.26 0.25 0.6913 46.56 0.93 849.40 0.012 10.36 0.126 1.24 0.24 0.6612 42.98 0.86 849.40 0.012 10.02 0.118 1.19 0.23 0.6211 39.40 0.79 849.40 0.011 9.57 0.108 1.14 0.21 0.5710 35.81 0.71 849.40 0.011 9.02 0.096 1.08 0.19 0.529 32.23 0.64 849.40 0.010 8.37 0.082 1.00 0.17 0.468 28.65 0.57 849.40 0.009 7.64 0.069 0.91 0.15 0.417 25.07 0.50 849.40 0.008 6.82 0.055 0.81 0.14 0.386 21.49 0.43 849.40 0.007 5.94 0.041 0.71 0.14 0.395 17.91 0.36 849.40 0.006 4.99 0.029 0.60 0.16 0.444 14.33 0.29 849.40 0.005 4.00 0.019 0.48 0.19 0.523 10.74 0.21 849.40 0.004 2.99 0.010 0.36 0.23 0.632 7.16 0.14 972.20 0.002 2.30 0.005 0.24 0.28 0.74
11862.50 101.29 1.000Σ
a máxφΤ Μ 1 φΤ Μ φ ϕ Aabs/AmaxPISO y/H φ
• Método 7: en las Tablas 2.28-2.31 se muestran los parámetros y los resultados del
método propuesto por Juan Diego Jaramillo (JDJ) [13] para la combinación modal en el
sentido transversal. En las Tablas 2.32-2.35 se muestran estos parámetros y resultados
para el sentido longitudinal.
Sentido transversal
Tabla 2.28. Parámetros iniciales. Método 2 – Sentido transversal
a máx = 0.87 gTs = 0.23 seg
Sa máx = 2.48 gω1 = 6.80 rad/segω2 = 44.88 rad/seg
Tabla 2.29. Parámetros dinámicos. Método 2 – Sentido transversal
T Sa (T) f ω ξ ν ε g(seg.) (g) (Hertz) (rad/seg)
1 2.91 0.09 0.34 2.16 0.050 0.0207 84.6952 2.50 0.16 0.40 2.51 0.050 0.0263 97.5953 2.37 0.20 0.42 2.65 0.070 0.0403 103.3954 0.94 0.62 1.06 6.68 0.070 1.3160 6280.5005 0.82 1.05 1.22 7.66 0.070 2.5708 1343.1766 0.77 1.00 1.30 8.16 0.070 2.7284 619.8537 0.53 1.35 1.89 11.86 0.070 2.9538 41.5878 0.47 1.35 2.13 13.37 0.070 2.9704 22.577
MODO
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Tabla 2.30. Coeficientes de correlación entre respuestas modales. Método 2 – Sentido transversal
ρ jk↓modo→ 1 2 3 4 5 6 7 8
1 1.00000 0.99978 0.99951 0.68745 0.31489 0.22443 -0.00840 -0.043342 0.99978 1.00000 0.99992 0.69573 0.31353 0.22041 -0.01493 -0.049103 0.99951 0.99992 1.00000 0.70266 0.31774 0.22317 -0.01527 -0.049564 0.68745 0.69573 0.70266 1.00000 0.43638 0.20886 -0.08263 -0.091795 0.31489 0.31353 0.31774 0.43638 1.00000 0.80476 0.00327 -0.025846 0.22443 0.22041 0.22317 0.20886 0.80476 1.00000 0.04612 -0.000347 -0.00840 -0.01493 -0.01527 -0.08263 0.00327 0.04612 1.00000 0.550018 -0.04334 -0.04910 -0.04956 -0.09179 -0.02584 -0.00034 0.55001 1.00000
Tabla 2.31. Combinación modal y resultados. Método 2 – Sentido transversal
Modo
y M(m) (kN-s2/m) 1 4 7
Cub. 50.14 1.00 1546.90 0.013 20.15 0.262 1.28 -0.012 -18.37 0.218 -0.43 -0.010 -15.87 0.163 0.23 1.03 -0.13 0.08 0.25 0.2813 46.56 0.93 849.40 0.013 10.74 0.136 1.25 -0.009 -7.76 0.071 -0.33 -0.004 -3.57 0.015 0.09 1.01 -0.11 0.01 0.16 0.1812 42.98 0.86 849.40 0.012 10.30 0.125 1.19 -0.006 -4.73 0.026 -0.20 0.003 2.31 0.006 -0.06 0.98 -0.07 0.01 0.23 0.2611 39.40 0.79 849.40 0.011 9.74 0.112 1.13 -0.001 -1.24 0.002 -0.05 0.009 7.42 0.065 -0.19 0.94 -0.02 0.05 0.37 0.4310 35.81 0.71 849.40 0.011 9.06 0.097 1.05 0.003 2.37 0.007 0.10 0.012 10.33 0.126 -0.27 0.87 0.04 0.11 0.46 0.539 32.23 0.64 849.40 0.010 8.28 0.081 0.96 0.007 5.71 0.038 0.24 0.012 10.20 0.122 -0.27 0.78 0.11 0.11 0.47 0.548 28.65 0.57 849.40 0.009 7.39 0.064 0.86 0.010 8.42 0.083 0.36 0.008 7.07 0.059 -0.19 0.66 0.16 0.05 0.38 0.447 25.07 0.50 849.40 0.008 6.42 0.049 0.74 0.012 10.20 0.123 0.43 0.002 1.87 0.004 -0.05 0.53 0.19 0.00 0.25 0.286 21.49 0.43 849.40 0.006 5.38 0.034 0.62 0.013 10.87 0.139 0.46 -0.005 -3.90 0.018 0.10 0.40 0.18 0.01 0.18 0.215 17.91 0.36 849.40 0.005 4.29 0.022 0.50 0.012 10.38 0.127 0.44 -0.010 -8.56 0.086 0.22 0.26 0.15 0.06 0.29 0.334 14.33 0.29 849.40 0.004 3.17 0.012 0.37 0.010 8.82 0.092 0.37 -0.013 -10.81 0.138 0.28 0.15 0.10 0.11 0.43 0.493 10.74 0.21 849.40 0.002 2.11 0.005 0.25 0.008 6.53 0.050 0.28 -0.012 -10.19 0.122 0.27 0.07 0.05 0.09 0.56 0.642 7.16 0.14 972.20 0.002 1.46 0.002 0.15 0.005 4.83 0.024 0.18 -0.009 -8.60 0.076 0.20 0.03 0.02 0.05 0.66 0.76
0.00 11862.50 FP = 98.49 FP = 36.03 FP = -22.30 1.00
mef = 9700.79 kN-s2/mm mef = 1298.45 kN-s2/mm mef = 497.34 kN-s2/mm
mef = 81.78 % mef = 10.95 % mef = 4.19 %ρ = -0.99 ρ = -0.70 ρ = -0.16
Z máx = 0.87 g Z máx = 0.61 g Z máx = 1.18 g
7
φ φΤ Μ 1 φΤ Μ φ ϕ
Combinación Modal
Modo a máx Aabs/Amax
4
φ φΤ Μ 1 φΤ Μ φ ϕPISO y/H
Σ
φ
1
φΤ Μ 1 φΤ Μ φ ϕ
Sentido Longitudinal
Tabla 2.32. Parámetros iniciales. Método 2 – Sentido longitudinal
a máx = 0.37 gTs = 0.18 seg
Sa máx = 1.20 gω1 = 4.40 rad/segω2 = 44.80 rad/seg
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Tabla 2.33. Parámetros dinámicos. Método 2 – Sentido longitudinal
T Sa (T) f ω ξ ν ε g(seg.) (g) (Hertz) (rad/seg)
1 2.91 0.11 0.34 2.16 0.050 0.0456 361.2682 2.50 0.17 0.40 2.51 0.050 0.0635 500.1173 2.37 0.19 0.42 2.65 0.070 0.1013 574.3864 0.94 0.29 1.06 6.68 0.070 2.9273 267.2645 0.82 0.37 1.22 7.66 0.070 2.9642 126.1996 0.77 0.45 1.30 8.16 0.070 2.9752 92.8407 0.53 0.63 1.89 11.86 0.070 3.0056 19.3028 0.47 0.60 2.13 13.37 0.070 3.0079 12.161
MODO
Tabla 2.34. Coeficientes de correlación entre respuestas modales. Método 2 – Sentido longitudinal
ρ jk↓modo→ 1 2 3 4 5 6 7 8
1 1.00000 0.99885 0.99727 0.03045 -0.02035 -0.03743 -0.09661 -0.107122 0.99885 1.00000 0.99955 0.01484 -0.03420 -0.05019 -0.10282 -0.111523 0.99727 0.99955 1.00000 0.01414 -0.03558 -0.05162 -0.10334 -0.111634 0.03045 0.01484 0.01414 1.00000 0.48021 0.28787 0.00669 -0.009545 -0.02035 -0.03420 -0.03558 0.48021 1.00000 0.82201 0.04851 0.014466 -0.03743 -0.05019 -0.05162 0.28787 0.82201 1.00000 0.08075 0.030957 -0.09661 -0.10282 -0.10334 0.00669 0.04851 0.08075 1.00000 0.556498 -0.10712 -0.11152 -0.11163 -0.00954 0.01446 0.03095 0.55649 1.00000
Tabla 2.35. Combinación modal y resultados. Método 2 – Sentido longitudinal
Modo
y M(m) (kN-s2/m) 2 5 8
Cub. 50.14 1.00 1546.90 0.012 19.29 0.241 1.26 0.012 17.94 0.208 -0.38 -0.010 -15.99 0.165 0.18 0.17 0.00 0.00 0.19 0.5213 46.56 0.93 849.40 0.012 10.36 0.126 1.24 0.009 8.02 0.076 -0.31 -0.005 -4.38 0.023 0.09 0.16 0.00 0.00 0.19 0.5112 42.98 0.86 849.40 0.012 10.02 0.118 1.19 0.006 5.45 0.035 -0.21 0.001 1.14 0.002 -0.02 0.15 0.00 0.00 0.20 0.5411 39.40 0.79 849.40 0.011 9.57 0.108 1.14 0.003 2.37 0.007 -0.09 0.007 6.34 0.047 -0.13 0.14 0.00 0.01 0.22 0.6010 35.81 0.71 849.40 0.011 9.02 0.096 1.08 -0.001 -0.94 0.001 0.04 0.012 9.84 0.114 -0.20 0.13 0.00 0.02 0.24 0.649 32.23 0.64 849.40 0.010 8.37 0.082 1.00 -0.005 -4.16 0.020 0.16 0.013 10.69 0.134 -0.22 0.11 0.00 0.02 0.24 0.658 28.65 0.57 849.40 0.009 7.64 0.069 0.91 -0.008 -6.97 0.057 0.27 0.010 8.66 0.088 -0.18 0.09 0.00 0.01 0.22 0.607 25.07 0.50 849.40 0.008 6.82 0.055 0.81 -0.011 -9.10 0.098 0.35 0.005 4.31 0.022 -0.09 0.07 0.00 0.00 0.19 0.526 21.49 0.43 849.40 0.007 5.94 0.041 0.71 -0.012 -10.36 0.126 0.40 -0.001 -1.21 0.002 0.03 0.05 0.00 0.00 0.18 0.495 17.91 0.36 849.40 0.006 4.99 0.029 0.60 -0.012 -10.62 0.133 0.41 -0.008 -6.41 0.048 0.13 0.04 0.00 0.00 0.20 0.534 14.33 0.29 849.40 0.005 4.00 0.019 0.48 -0.012 -9.85 0.114 0.38 -0.012 -9.89 0.115 0.21 0.02 0.00 0.01 0.23 0.633 10.74 0.21 849.40 0.004 2.99 0.010 0.36 -0.010 -8.19 0.079 0.32 -0.013 -10.75 0.136 0.22 0.01 0.00 0.01 0.27 0.722 7.16 0.14 972.20 0.002 2.30 0.005 0.24 -0.007 -6.70 0.046 0.23 -0.010 -10.03 0.104 0.18 0.01 0.00 0.01 0.30 0.80
0.00 11862.50 FP = 101.29 FP = -33.12 FP = -17.69 1.00mef = 10259.26 kN-s2/mm mef = 1096.62 kN-s2/mm mef = 312.89 kN-s2/mm
mef = 86.48 % mef = 9.24 % mef = 2.64 %ρ = -0.89 ρ = -0.16 ρ = -0.11
Z máx = 0.33 g Z máx = 0.12 g Z máx = 0.51 g
φ
2
φΤ Μ 1 φΤ Μ φ ϕPISO y/H
Σ
5
φ φΤ Μ 1 φΤ Μ φ ϕ
Combinación Modal
Modo a máx Aabs/Amax
8
φ φΤ Μ 1 φΤ Μ φ ϕ
2.2.6 Comparación de las curvas de aceleración para el edificio Sherman Oaks
En las Figuras 2.11 y 2.12 se muestra la comparación (sentido longitudinal y transversal) de
las curvas experimentales y analíticas (con los métodos desarrollados anteriormente) del
edificio Sherman Oaks.
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Sentido transversal
SENTIDO TRANSVERSAL
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5Aabs /Am ax
y/H
R egistro Jaramillo (Vario s M o do s) Jaram illo (1 M o do ) P aulay y P riest leyR estrepo NSR-98 NEH RP -97 NTCS-01M o d. Elást ico -JC R M o d. Inelást ico -JC R P R OP UESTA
Figura 2.11.Curvas de aceleración edificio Sherman Oaks–Sentido transversal (amáx =0.87g)
Sentido Longitudinal
SENTIDO LONGITUDINAL
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5Aabs /Am ax
y/H
Jaramillo (Vario s M o do s) Registro Jaram illo (1 M o do ) RestrepoP aulay y P riest ley NSR -98 NEHR P -97 NTC S-01M o d. Elást ico -JCR P R OP UESTA
Figura 2.12. Curvas aceleración edificio Sherman Oaks – Sentido longitudinal (amáx =0.37g)
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2.3 INFLUENCIA DE LA MAMPOSTERÍA EN LA DEMANDA SÍSMICA FUERA DEL PLANO
A continuación se obtendrán las curvas de aceleración para tres edificios típicos construidos
en la ciudad de Bogotá D.C., teniendo en cuenta la influencia de la mampostería en la
demanda sísmica. Debido a la gran diferencia de los resultados obtenidos por los diferentes
métodos analíticos, se utilizarán solo el método propuesto por la NSR-98 [1], los modelos
elásticos y la propuesta hecha por el autor de este trabajo (la cual se detalla en el Capítulo
2.4). Estos métodos se desarrollan teniendo en cuenta dos (2) acelerogramas con diferentes
características en cuanto a magnitud, duración e intensidad. Lo anterior, con el fin de
establecer una metodología clara y sencilla para evaluar la demanda sísmica en edificaciones
construidas con rellenos de mampostería en la ciudad de Bogotá D.C.
2.3.1 Cargas utilizadas
La cargas muertas se calculan de acuerdo a las características de cada edificación y la carga
viva se establece según las Normas Colombianas para Diseño y Construcción Sismo
Resistente, NSR-98 [1], teniendo en cuenta el uso de las edificaciones (vivienda).
La carga sísmica esta representada por el sismo de Northridge-1994 (sismo con mayor poder
destructor sobre edificios bajos) y por el sismo de México-1985 (sismo con mayor poder
destructor sobre edificios altos). En las Figuras 2.13-2.16 se muestran los acelerogramas de
entrada y los espectros de seudoaceleraciones y seudovelocidades para los sismos
(Northridge y México).
SISMO DE NORTHRIDGE
-1000-750-500-250
0250500750
1000
0 30 60 90 120 150 180Tiempo [seg]
Ace
lera
ción
[cm
/s2 ]
Figura 2.13. Acelerograma del sismo de Northridge
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SISMO DE MEXICO
-1000-750-500-250
0250500750
1000
0 30 60 90 120 150 180Tiempo [seg]
Ace
lera
ción
[cm
/s2 ]
Figura 2.14. Acelerograma del sismo de México
ESPECTROS DE ACELERACIÓN
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0
Pe riodo [seg]
Sa
[g]
SISMO DE MEXICO
SISMO DE NORTHRIDGE
Figura 2.15. Espectros elásticos de seudoaceleraciones amortiguados al 5%
ESPECTROS DE VELOCIDAD
0
50
100
150
200
250
300
350
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0
Pe riodo [seg]
Sv [c
m/s
eg]
SISMO DE MEXICOSISMO DE NORTHRIDGE
Figura 2.16. Espectros elásticos de seudovelocidades amortiguados al 5%
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2.3.2 Modelación lineal de las edificaciones
Para realizar la modelación lineal de las tres edificaciones consideradas se utilizó el Programa
SAP 2000 8.16 [21]. Se incluyeron secciones fisuradas (se utilizó un valor correspondiente al
50% de la rigidez sin fisurar para las vigas y un valor del 70% de la rigidez sin fisurar para
las columnas y los muros de concreto) para los modelos que no incluyen los muros de
mampostería de relleno. Para los modelos que incluyen estos muros, no se consideraron
secciones fisuradas, ya que el primer material que se fisura no es el concreto sino la
mampostería; por consiguiente el modelo elástico solo es valido hasta que esto ocurra.
También se consideraron zonas rígidas con un factor de 0.50 para las uniones viga-columna,
y un factor de 0.80 para las uniones viga-muro. El factor 0.50 y/o 0.80 significa que solo el
50% y/o el 80% de la zona rígida se consideran efectivos. Para la modelación de muros de
sótano, muros estructurales y muros de mampostería de relleno, se utilizaron elementos
finitos, cada uno de ellos caracterizados teniendo en cuenta las propiedades de las secciones y
los materiales.
2.3.3 Características de los edificios analizados
A continuación se describen las características de cada uno de los edificios que se analizarán.
Para tener en cuenta la influencia de la mampostería, se incluirán muros de relleno según los
planos arquitectónicos de cada uno de los edificios. Los muros de relleno se modelarán por
medio de elementos finitos, con las características de los materiales descritos en el Capitulo
3.4.5 de esta Tesis de investigación (Bloque No. 5 Tipo Santa Fe).
2.3.3.1 Edificio de 3 pisos
• Sistema estructural
El sistema estructural del edificio de 3 pisos esta conformado por pórticos de concreto
reforzado resistentes a momentos en la dirección transversal y longitudinal. El edificio tiene
un sótano encerrado por muros de cortante. En la Figura 2.17 se muestra el modelo del
edificio con los pórticos y los muros estructurales y en la Figura 2.18 se muestra el modelo
completo con los muros de relleno de mampostería.
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Figura 2.17. Geometría general del modelo de pórticos y muros estructurales (edificio de 3
pisos)
Figura 2.18. Geometría general del modelo de pórticos, muros estructurales y muros de
relleno de mampostería estructurales (edificio de 3 pisos)
• Tipo de cimentación
La cimentación esta conformada por la losa de fondo del tanque (la cual es una placa maciza
armada en las dos direcciones con vigas descolgadas) y por zapatas con vigas de amarre.
• Materiales
Concreto Acero
f’c = 210 kg/cm2 fy = 4200 kg/cm2 (para refuerzo principal y estribos)
Ec = 181 142 kg/cm2 Es = 2000 000 kg/cm2
ν = 0.2 ν = 0.3
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• Parámetros sísmicos utilizados en el diseño
Zona 3: Lacustre A (Según microzonificación sísmica de Bogotá D.C.)
I = 1.1
φp = 1.0
φa = 1.0
R = 5.0
• Resultados del análisis modal: a continuación se muestran los resultados, a partir del
análisis elástico de vectores propios. En la Tabla 2.36 se muestran los resultados para el
edificio de pórticos y muros estructurales y en la Tabla 2.37 se muestran estos resultados
para el edificio que incluye los muros de relleno.
Tabla 2.36. Relaciones de masa modal participante - edificio sin rellenos de mampostería
Participación modal de masa (%) Individual Suma acumulada Modo Periodo
(seg) u x u y u x u y
1 0.430 0.00 60.89 0.00 60.89 2 0.369 60.16 0.00 60.16 60.89 3 0.151 0.00 0.00 60.16 60.89 4 0.141 0.00 0.00 60.16 60.89 5 0.046 0.00 0.00 60.16 60.89 6 0.019 0.00 0.00 60.16 60.89 7 0.017 38.59 0.00 98.75 60.89 8 0.016 0.00 38.64 98.75 99.53
Tabla 2.37. Relaciones de masa modal participante - edificio con rellenos de mampostería
Participación modal de masa (%) Individual Suma acumulada Modo Periodo
(seg) u x u y u x u y
1 0.153 0.00 61.66 0.00 61.66 2 0.105 62.48 0.00 62.48 61.66 3 0.051 0.00 0.00 62.48 61.66 4 0.046 0.00 0.00 62.48 61.66 5 0.015 11.71 1.70 74.19 63.36 6 0.014 24.82 1.07 99.01 64.43 7 0.013 0.00 35.22 99.01 99.65
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2.3.3.2 Edificio de 7 pisos
• Sistema estructural
El sistema estructural del edificio de 7 pisos esta conformado por un sistema dual (pórticos de
concreto reforzado resistentes a momentos y muros estructurales). El edificio tiene un sótano
encerrados por muros de cortante. En la Figura 2.19 se muestra el modelo del edificio con los
pórticos y los muros estructurales y en la Figura 2.20 se muestra el modelo completo con los
muros de relleno de mampostería.
Figura 2.19. Geometría general del modelo de pórticos y muros estructurales (edificio de 7
pisos)
Figura 2.20. Geometría general del modelo de pórticos, muros estructurales y muros de
relleno de mampostería (edificio de 7 pisos)
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• Tipo de cimentación
Esta conformada por pilotes apoyados sobre cabezales, los cuales están unidos por vigas de
cimentación con una placa de contrapiso.
• Materiales
Concreto Acero
f’c = 210 kg/cm2 (vigas) fy = 4200 kg/cm2 (para refuerzo principal y estribos)
Ec = 181 142 kg/cm2 Es = 2000 000 kg/cm2
f’c = 315 kg/cm2 (otros) ν = 0.3
Ec = 221 853 kg/cm2
ν = 0.2
• Parámetros sísmicos utilizados en el diseño
Aunque este edificio esta ubicado en Bogotá, la microzonificación sísmica de esta Ciudad.
[2], no logró cubrir su ubicación. Por lo tanto los parámetros sísmicos fueron obtenidos de
NSR-98 [1].
Aa = 0.2
I = 1.0
S = 2.0
φp = 1.0
φa = 1.0
R = 5.0
• Resultados del análisis modal: a continuación se muestran los resultados, a partir del
análisis elástico de vectores propios. En la Tabla 2.38 se muestran los resultados para el
edificio de pórticos y muros estructurales y en la Tabla 2.39 se muestran estos resultados
para el edificio que incluye los muros de relleno.
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Tabla 2.38. Relaciones de masa modal participante - edificio sin rellenos de mampostería
Participación modal de masa (%) Individual Suma acumulada Modo Periodo
(seg) u x u y u x u y
1 0.935 0.00 62.11 0.00 62.11 2 0.644 61.75 0.00 61.75 62.11 3 0.227 0.00 14.55 61.75 76.66 4 0.158 12.88 0.00 74.63 76.66 5 0.125 0.00 4.12 74.63 80.78 6 0.094 5.51 0.00 80.14 80.78 7 0.083 0.00 0.00 80.14 80.78 8 0.070 0.00 1.58 80.14 82.36 9 0.057 1.70 0.00 81.84 82.36 10 0.048 0.00 0.00 81.84 82.36 11 0.045 0.00 0.00 81.84 82.36 12 0.038 0.00 0.00 81.84 82.36 13 0.035 0.00 0.00 81.84 82.36 14 0.031 0.00 14.51 81.84 96.87 15 0.024 7.72 0.00 89.56 96.87 16 0.023 8.23 0.00 97.79 96.87
Tabla 2.39. Relaciones de masa modal participante - edificio con rellenos de mampostería
Participación modal de masa (%) Individual Suma acumulada Modo Periodo
(seg) u x u y u x u y
1 0.552 0.00 64.64 0.00 64.64 2 0.424 64.03 0.00 64.03 64.64 3 0.159 0.00 13.60 64.03 78.24 4 0.114 13.85 0.00 77.88 78.24 5 0.086 0.00 4.36 77.88 82.60 6 0.065 4.01 0.00 81.89 82.60 7 0.056 0.00 2.08 81.89 84.68 8 0.048 1.85 0.00 83.74 84.68 9 0.040 0.00 0.00 83.74 84.68 10 0.036 0.00 0.00 83.74 84.68 11 0.032 0.00 0.00 83.74 84.68 12 0.031 0.00 0.00 83.74 84.68 13 0.028 0.00 0.00 83.74 84.68 14 0.027 0.00 13.67 83.74 98.35 15 0.020 15.40 0.00 99.14 98.35
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2.3.3.3 Edificio de 13 pisos
• Sistema estructural
El sistema estructural del edificio de 13 pisos y un cuarto de maquinas (último nivel) esta
conformado por un sistema dual (pórticos de concreto reforzado resistentes a momentos y
muros estructurales). El edificio tiene un sótano encerrado en un solo costado por muros de
cortante. En la Figura 2.21 se muestra el modelo del edificio con los pórticos y los muros
estructurales y en la Figura 2.22 se muestra el modelo completo con los muros de relleno de
mampostería.
Figura 2.21. Geometría general del modelo de pórticos y muros estructurales (edificio de 13
pisos)
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Figura 2.22. Geometría general del modelo de pórticos, muros estructurales y muros de
relleno de mampostería (edificio de13 pisos)
• Tipo de cimentación
Esta conformada por pilotes apoyados sobre cabezales, los cuales están unidos por vigas de
cimentación con una placa de contrapiso.
• Materiales
Concreto Acero
f’c = 210 kg/cm2 (vigas) fy = 4200 kg/cm2 (para refuerzo principal y estribos)
Ec = 181 142 kg/cm2 Es = 2000 000 kg/cm2
f’c = 280 kg/cm2 (otros) ν = 0.3
Ec = 209 165 kg/cm2
ν = 0.2
• Parámetros sísmicos utilizados en el diseño
Zona 4: Lacustre B (según microzonificación sísmica de Bogotá D.C.)
I = 1.0
φp = 1.0
φa = 1.0
R = 5.0
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• Resultados del análisis modal: a continuación se muestran los resultados, a partir del
análisis elástico de vectores propios. En la Tabla 2.40 se muestran los resultados para el
edificio de pórticos y muros estructurales y en la Tabla 2.41 se muestran estos resultados
para el edificio que incluye los muros de relleno.
Tabla 2.40. Relaciones de masa modal participante - edificio sin rellenos de mampostería
Participación modal de masa (%) Individual Suma acumulada Modo Periodo
(seg) u x u y u x u y
1 2.145 0.00 70.01 0.00 70.01 2 1.964 70.24 0.00 70.24 70.01 3 0.590 0.00 13.09 70.24 83.10 4 0.553 12.60 0.00 82.84 83.10 5 0.273 0.00 6.05 82.84 89.15 6 0.262 5.70 0.00 88.54 89.15 7 0.204 0.00 0.00 88.54 89.15 8 0.154 0.00 3.67 88.54 92.82 9 0.150 3.44 0.00 91.98 92.82 10 0.122 0.00 0.00 91.98 92.82 11 0.122 0.00 0.00 91.98 92.82 12 0.099 0.00 2.50 91.98 95.32 13 0.096 2.41 0.00 94.39 95.32 14 0.070 0.00 1.88 94.39 97.20 15 0.069 1.69 0.00 96.08 97.20
Tabla 2.41. Relaciones de masa modal participante - edificio con rellenos de mampostería
Participación modal de masa (%) Individual Suma acumulada Modo Periodo
(seg) u x u y u x u y
1 1.206 0.00 73.08 0.00 73.08 2 1.149 72.87 0.00 72.87 73.08 3 0.361 0.00 12.35 72.87 85.43 4 0.346 12.20 0.00 85.07 85.43 5 0.184 0.00 5.20 85.07 90.63 6 0.178 5.10 0.00 90.17 90.63 7 0.113 0.00 3.36 90.17 93.99 8 0.111 2.75 0.00 92.92 93.99 9 0.103 0.00 0.00 92.92 93.99 10 0.077 0.00 2.33 92.92 96.32 11 0.075 2.27 0.00 95.19 96.32 12 0.057 0.00 1.62 95.19 97.94
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2.3.4 Curvas de aceleración obtenidas
En las Figuras 2.23-2.28 se muestran los resultados de la demanda sísmica obtenidos por
medio de los métodos analíticos, y los modelos lineales, para el edificio con y sin rellenos de
mampostería. Estas curvas se muestran tanto para el sismo de Northridge como para el de
México.
2.3.4.1 Edificio de 3 pisos
SISMO DE NORTHRIDGE
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0Aabs/Am ax
y/H
M o d. Elástico - P ó rtico M o d. Elástico - P ó rtico co n relleno s NSR-98 - P ó rticoNSR-98 - P ó rtico co n relleno s P ROP UESTA
Figura 2.23. Curvas de aceleración edificio 3 pisos. Sismo de Northridge (amáx = 0.87g)
SISMO DE MEXICO
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0Aabs /Am ax
y/H
M o d. Elástico - P ó rtico M od. Elástico - P ó rtico co n relleno s NSR-98 - P órticoNSR-98 - P ó rtico co n relleno s P ROP UESTA
Figura 2.24. Curvas de aceleración edificio 3 pisos. Sismo de México (amáx = 0.17g)
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2.3.4.2 Edificio de 7 pisos
SISMO DE NORTHRIDGE
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0Aabs/Am ax
y/H
M o d. Elástico - P ó rtico M o d. Elást ico - P ó rtico c o n relleno s N SR-98 - P ó rtic oN SR-98 - P ó rt ico co n relleno s P ROP UESTA
Figura 2.25. Curvas de aceleración edificio 7 pisos. Sismo de Northridge (amáx = 0.87g)
SISMO DE MEXICO
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0Aabs/Am ax
y/H
M o d. Elástico - P ó rtico M o d. Elástico - P ó rtico co n relleno s NSR-98 - P ó rticoNSR-98 - P ó rtico co n relleno s P ROP UESTA
Figura 2.26. Curvas de aceleración edificio 7 pisos. Sismo de México (amáx = 0.17g)
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2.3.4.3 Edificio de 13 pisos
SISMO DE NORTHRIDGE
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0Aabs /Am ax
y/H
M o d. Elás tico - P ó rtico M o d. Elástico - P ó rtic o co n relleno s NSR-98 - P ó rticoN SR-98 - P ó rtico co n relleno s P ROP UESTA
Figura 2.27. Curvas de aceleración edificio 13 pisos. Sismo de Northridge (amáx = 0.87g)
SISMO DE MEXICO
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0Aabs /Am ax
y/H
M o d. Elás tico - P ó rtico M o d. Elástico - P ó rtic o co n relleno s NSR-98 - P ó rticoN SR-98 - P ó rtico co n relleno s P ROP UESTA
Figura 2.28. Curvas de aceleración edificio 13 pisos. Sismo de México (amáx = 0.17g)
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2.4 METODOLOGÍA PROPUESTA PARA EVALUAR LA DEMANDA SÍSMICA FUERA DEL PLANO
En cada una de las gráficas de aceleración mostradas anteriormente para cada uno de los
edificios analizados, se muestra una curva denominada “PROPUESTA”. Esta curva esta
basada en el título A de las Normas Colombianas para Diseño y Construcción Sismo
Resistente, NSR-98 [1]. Sin embargo, se han realizado algunas modificaciones debido a que
esta Norma tiene algunos errores conceptuales, como el que se presenta en el nivel cero
(nivel de desplante de la edificación). En este caso, la aceleración absoluta resulta igual a la
mitad de la aceleración máxima del suelo. Este hecho de por si ya involucra un error del 50%,
ya que la aceleración absoluta máxima a nivel de desplante es igual a la aceleración máxima
del suelo.
Como se pudo observar en las gráficas anteriores, el método propuesto por la NSR-98 [1],
arroja resultados coherentes de acuerdo con los métodos analíticos y experimentales. Solo se
deben realizar las modificaciones respecto a la aceleración absoluta en el nivel cero (nivel de
desplante), ya que para este nivel, la aceleración absoluta debe ser igual a la aceleración
máxima del suelo.
Por lo tanto, la curva denominada “PROPUESTA” en las gráficas anteriores, cumple con los
siguientes enunciados:
1. Para el nivel más alto de la edificación ( ny ), la aceleración absoluta máxima se calcula
de acuerdo con la siguiente ecuación (igual a la propuesta por la NSR-98 [1]):
an
1i
kii
n
1iia
kn
n S2ym
mSya
max≤=
∑
∑
=
= 2
IAa a
n max≥ (2.34)
2. Para el nivel cero (nivel de desplante), la aceleración absoluta es igual a la aceleración
máxima del suelo. Es decir:
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IAa ao max= (2.35)
Evaluando la pendiente de la línea recta definida por las Ecuaciones 2.34 y 2.35 y realizando
operaciones para calcular la ecuación de una línea recta, se obtiene la Ecuación 2.36. Esta
ecuación define la aceleración absoluta máxima en cualquier nivel de la edificación.
aaan
1i
kii
n
1iia
kn
n
ii S2IAIA
yw
wSy
yy
amax
≤
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
+
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
−=
∑
∑
=
= 2
IAa a
i max≥ (2.36)
Cada uno de los parámetros involucrados en las Ecuaciones 2.34-2.36 se definen de una
manera similar a la propuesta de la NSR-98 [1], detallada en el Capítulo 2.1.1 de esta Tesis
de Investigación, teniendo en cuenta que el periodo de la edificación se evalúa incluyendo en
el sistema estructural los muros de relleno.
Los resultados de la Ecuación 2.36, se presentan en las gráficas mostradas para cada uno de
los edificios analizados. Como se observa en estas gráficas, los resultados arrojados por la
Ecuación 2.36 están acordes con los arrojados por medio de los métodos analíticos (elásticos)
y experimentales.
2.5 DIAGNÓSTICO PARA LA CIUDAD DE BOGOTÁ D.C.
En las Figuras 2.34-2.36 se presentan las curvas de aceleración respecto a la altura en
edificios típicos de pórticos de concreto rellenos con mampostería no reforzada, construidos
en diferentes zonas sísmicas de la Ciudad de Bogotá D.C. Para obtener estas curvas, se utiliza
la metodología propuesta por el autor, la cual fue descrita anteriormente.
Se obtendrán estar curvas para los 3 edificios de 3, 7 y 13 pisos, teniendo en cuenta los
espectros de diseño obtenidos de la Microzonificación Sísmica para la Ciudad de Bogotá
D.C. [2].
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2.5.1 Espectros de diseño
En las Figuras 2.29-2.33 se muestran los espectros de diseño obtenidos de la Referencia [2],
para cada una de las zonas sísmicas de la Ciudad de Bogotá D.C. Para la obtención de estos
espectros se elaboró una hoja de cálculo, que además permite evaluar el valor de
seudoaceleración para un periodo determinado.
Los espectros, las tablas y las curvas de aceleración que se muestran más adelante, se
obtuvieron para un Coeficiente de Importancia de la Edificación (I) igual a uno (1.0). Para
obtener estos resultados con un Coeficiente diferente, se debe utilizar la Ecuación 2.36 y sus
respectivos espectros de diseño.
ZONA Testructural = 0.50 seg.
VALOR Decreto Mínimo Sa = 0.60 g.TO 0.20 0.20 Sa min = 0.48 g.TC 1.00 0.80TL 5.00 2.50
Am 0.24 0.19An 0.30 0.24Fa 1.00 1.00Fv 2.00 1.60I 1.00 1.00
Am * I 0.24 0.19
CARACTERÍSTICAS SÍSMICAS DE LA ZONA
EVALUACIÓN DE Sa SEGÚN EL PERIODO
CÁLCULO DEL ESPECTRO DE DISEÑO SEGÚN EL DECRETO 074: MICROZONIFICACIÓN SÍSMICA DE LA CIUDAD DE BOGOTÁ D.C.
1. CERROS
ESPECTRO DE DISEÑO
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0Periodo Estructural, T (seg)
Ace
lera
ción
Esp
ectr
al, S
a (g
)
Figura 2.29. Espectro de diseño para la zona 1: Cerros
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ZONA Testructural = 0.50 seg.
VALOR Decreto Mínimo Sa = 0.75 g.TO 0.20 0.20 Sa min = 0.60 g.TC 1.20 0.90TL 6.00 2.50
Am 0.30 0.24An 0.40 0.30Fa 1.00 1.00Fv 2.25 1.80I 1.00 1.00
Am * I 0.30 0.24
CARACTERÍSTICAS SÍSMICAS DE LA ZONA
EVALUACIÓN DE Sa SEGÚN EL PERIODO
CÁLCULO DEL ESPECTRO DE DISEÑO SEGÚN EL DECRETO 074: MICROZONIFICACIÓN SÍSMICA DE LA CIUDAD DE BOGOTÁ D.C.
2. PIEDEMONTE
ESPECTRO DE DISEÑO
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0Periodo Estructural, T (seg)
Ace
lera
ción
Esp
ectr
al, S
a (g
)
Figura 2.30. Espectro de diseño para la zona 2: Piedemonte
ZONA Testructural = 0.50 seg.
VALOR Decreto Mínimo Sa = 0.63 g.TO 0.50 0.50 Sa min = 0.50 g.TC 3.00 1.40TL 5.71 2.50
Am 0.25 0.20An 0.30 0.25Fa 1.00 1.00Fv 32.48 2.80I 1.00 1.00
Am * I 0.25 0.20
CARACTERÍSTICAS SÍSMICAS DE LA ZONA
EVALUACIÓN DE Sa SEGÚN EL PERIODO
CÁLCULO DEL ESPECTRO DE DISEÑO SEGÚN EL DECRETO 074: MICROZONIFICACIÓN SÍSMICA DE LA CIUDAD DE BOGOTÁ D.C.
3A Y 3B. LACUSTRE A
ESPECTRO DE DISEÑO
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0Periodo Estructural, T (seg)
Ace
lera
ción
Esp
ectr
al, S
a (g
)
Figura 2.31. Espectro de diseño para las zonas 3A y 3B: Lacustre A
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ZONA Testructural = 0.50 seg.
VALOR Decreto Mínimo Sa = 0.40 g.TO 0.50 0.50 Sa min = 0.33 g.TC 3.00 1.80TL 5.71 2.50
Am 0.16 0.13An 0.20 0.16Fa 1.00 1.00Fv 31.18 3.60I 1.00 1.00
Am * I 0.16 0.13
CARACTERÍSTICAS SÍSMICAS DE LA ZONA
EVALUACIÓN DE Sa SEGÚN EL PERIODO
CÁLCULO DEL ESPECTRO DE DISEÑO SEGÚN EL DECRETO 074: MICROZONIFICACIÓN SÍSMICA DE LA CIUDAD DE BOGOTÁ D.C.
4. LACUSTRE B
ESPECTRO DE DISEÑO
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0Periodo Estructural, T (seg)
Ace
lera
ción
Esp
ectr
al, S
a (g
)
Figura 2.32. Espectro de diseño para la zona 4: Lacustre B
ZONA Testructural = 0.50 seg.
VALOR Decreto Mínimo Sa = 0.50 g.TO 0.50 0.50 Sa min = 0.40 g.TC 3.00 1.60TL 5.71 2.50
Am 0.20 0.16An 0.30 0.20Fa 1.00 1.00Fv 25.98 3.20I 1.00 1.00
Am * I 0.20 0.16
CARACTERÍSTICAS SÍSMICAS DE LA ZONA
EVALUACIÓN DE Sa SEGÚN EL PERIODO
CÁLCULO DEL ESPECTRO DE DISEÑO SEGÚN EL DECRETO 074: MICROZONIFICACIÓN SÍSMICA DE LA CIUDAD DE BOGOTÁ D.C.
5A Y 5B. TERRAZAS
ESPECTRO DE DISEÑO
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0Periodo Estructural, T (seg)
Ace
lera
ción
Esp
ectr
al, S
a (g
)
Figura 2.33. Espectro de diseño para las zonas 5A y 5B: Terrazas
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79
2.5.2 Curvas de demanda sísmica
En las Figuras 2.34-2.36 se muestran las curvas de aceleración respecto a la altura para cada
uno de los edificios planteados, teniendo en cuenta cada uno de los espectros de diseño (5
zonas) mostrados anteriormente.
2.5.2.1 Edificio de 3 pisos
Tabla 2.42. Demanda sísmica en el edificio de 3 pisos
y (m) y/H Aabs (g) Aabs / Am*I Aabs (g) Aabs / Am*I Aabs (g) Aabs / Am*I Aabs (g) Aabs / Am*I Aabs (g) Aabs / Am*I7.90 1.00 0.80 3.34 1.00 3.34 0.84 3.36 0.53 3.34 0.67 3.345.00 0.63 0.60 2.48 0.74 2.48 0.62 2.50 0.40 2.48 0.50 2.482.10 0.27 0.39 1.62 0.49 1.62 0.41 1.63 0.26 1.62 0.32 1.620.00 0.00 0.24 1.00 0.30 1.00 0.25 1.00 0.16 1.00 0.20 1.00
ZONA 1 ZONA 2Parámetro
Am*I (g) = 0.30T (seg) =Sa (g) =
0.240.240.60
0.240.75
ZONA 3
0.250.240.63
ZONA 4
0.160.240.40
ZONA 5
0.200.240.50
EDIFICIO DE 3 PISOS
0.0
1.0
2.0
3.0
4.0
5.0
6.0
7.0
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6Aabs (g)
y (m
)
Zona 1 Zona 2 Zona 3 Zonan 4 Zona 5
Figura 2.34. Demanda sísmica en el edificio de 3 pisos
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80
2.5.2.2 Edificio de 7 pisos
Tabla 2.43. Demanda sísmica en el edificio de 7 pisos
y (m) y/H Aabs (g) Aabs / Am*I Aabs (g) Aabs / Am*I Aabs (g) Aabs / Am*I Aabs (g) Aabs / Am*I Aabs (g) Aabs / Am*I24.50 1.00 1.15 4.80 1.44 4.80 1.21 4.84 0.77 4.80 0.96 4.8021.10 0.86 1.03 4.27 1.28 4.27 1.08 4.30 0.68 4.27 0.85 4.2717.70 0.72 0.90 3.74 1.12 3.74 0.94 3.77 0.60 3.74 0.75 3.7414.30 0.58 0.77 3.22 0.97 3.22 0.81 3.24 0.51 3.22 0.64 3.2210.90 0.44 0.65 2.69 0.81 2.69 0.68 2.71 0.43 2.69 0.54 2.697.50 0.31 0.52 2.16 0.65 2.16 0.54 2.17 0.35 2.16 0.43 2.163.15 0.13 0.36 1.49 0.45 1.49 0.37 1.49 0.24 1.49 0.30 1.490.00 0.00 0.24 1.00 0.30 1.00 0.25 1.00 0.16 1.00 0.20 1.00
ZONA 1 ZONA 2Parámetro
Am*I (g) = 0.30T (seg) =Sa (g) =
0.240.500.60
0.500.75
ZONA 3
0.250.500.63
ZONA 4
0.160.500.40
ZONA 5
0.200.500.50
EDIFICIO DE 7 PISOS
0.0
5.0
10.0
15.0
20.0
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6Aabs (g)
y (m
)
Zona 1 Zona 2 Zona 3 Zonan 4 Zona 5
Figura 2.35. Demanda sísmica en el edificio de 7 pisos
MIC2004-II-2 MODELACIÓN DEL COMPORTAMIENTO INELÁSTICO DE PÓRTICOS DE CONCRETO CON MAMPOSTERÍA NO REFORZADA
WILMER JULIAN CARRILLO LEON MAESTRÍA EN INGENIERÍA CIVIL – ESTRUCTURAS Y SÍSMICA
81
2.5.2.3 Edificio de 13 pisos
Tabla 2.44. Demanda sísmica en el edificio de 13 pisos
y (m) y/H Aabs (g) Aabs / Am*I Aabs (g) Aabs / Am*I Aabs (g) Aabs / Am*I Aabs (g) Aabs / Am*I Aabs (g) Aabs / Am*I36.00 1.00 1.20 5.00 1.50 5.00 1.26 5.04 0.80 5.00 1.00 5.0033.25 0.92 1.13 4.70 1.41 4.70 1.18 4.74 0.75 4.70 0.94 4.7030.50 0.85 1.05 4.39 1.32 4.39 1.11 4.43 0.70 4.39 0.88 4.3927.75 0.77 0.98 4.09 1.23 4.09 1.03 4.12 0.65 4.09 0.82 4.0925.00 0.69 0.91 3.78 1.13 3.78 0.95 3.81 0.60 3.78 0.76 3.7822.25 0.62 0.83 3.47 1.04 3.47 0.87 3.50 0.56 3.47 0.69 3.4719.50 0.54 0.76 3.17 0.95 3.17 0.80 3.19 0.51 3.17 0.63 3.1716.75 0.47 0.69 2.86 0.86 2.86 0.72 2.88 0.46 2.86 0.57 2.8614.00 0.39 0.61 2.56 0.77 2.56 0.64 2.57 0.41 2.56 0.51 2.5611.25 0.31 0.54 2.25 0.68 2.25 0.57 2.26 0.36 2.25 0.45 2.258.50 0.24 0.47 1.95 0.58 1.95 0.49 1.95 0.31 1.95 0.39 1.955.75 0.16 0.39 1.64 0.49 1.64 0.41 1.65 0.26 1.64 0.33 1.643.00 0.08 0.32 1.33 0.40 1.33 0.33 1.34 0.21 1.33 0.27 1.330.00 0.00 0.24 1.00 0.30 1.00 0.25 1.00 0.16 1.00 0.20 1.00
ZONA 1 ZONA 2Parámetro
Am*I (g) = 0.30T (seg) =Sa (g) =
0.240.730.60
0.730.75
ZONA 3
0.250.730.63
ZONA 4
0.160.730.40
ZONA 5
0.200.730.50
EDIFICIO DE 13 PISOS
0.0
6.0
12.0
18.0
24.0
30.0
36.0
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6Aabs (g)
y (m
)
Zona 1 Zona 2 Zona 3 Zonan 4 Zona 5
Figura 2.36. Demanda sísmica en el edificio de 13 pisos
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3. DESCRIPCIÓN DE LOS MODELOS MATEMÁTICOS PARA PÓRTICOS DE CONCRETO RELLENOS CON MAMPOSTERÍA
NO REFORZADA
Es indispensable establecer los parámetros y procedimientos de la modelación de pórticos de
concreto con mampostería no reforzada, ya que esta ha sido usada comúnmente en
estructuras de edificios de pórticos como rellenos, donde fue concebida para actuar como
divisor del ambiente más que un elemento estructural. La función primaria de la mampostería
fue proteger el interior de la estructura del medio ambiente (lluvia, nieve, viento, etc.) o
dividir espacios interiores. En cualquiera de los dos casos, la practica común ha sido siempre
ignorar el relleno durante el análisis y diseño de estructuras aporticadas de concreto
reforzado.
Contrario a la práctica común, la presencia de los rellenos de mampostería influencian el
comportamiento global de las estructuras cuando están sujetos a fuerzas laterales. Cuando los
rellenos de mampostería se consideran que interactúan con el pórtico circundante, la rigidez,
la capacidad de carga lateral, el amortiguamiento y la ductilidad de la estructura se modifican
significativamente.
Muchas investigaciones han sido hechas durante los últimos 50 años para determinar cómo la
presencia de los rellenos de mampostería influencian el comportamiento de las estructuras
aporticadas de concreto reforzado. Investigaciones experimentales con variable número de
luces y pisos, junto con el trabajo analítico en un rango desde simples mecanismos hasta
complejos análisis de elementos finitos no lineales, han producido buena compresión de la
interacción y comportamiento del pórtico–relleno [3].
Los procedimientos de este capítulo pueden ser aplicados a paneles de mampostería de
relleno que incluyen combinaciones de paneles existentes, paneles rehabilitados y nuevos
paneles adicionados a una edificación existente para disminuir la vulnerabilidad sísmica.
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En primer lugar se presenta en este capitulo una breve descripción conceptual de las técnicas
de modelación más importantes en el análisis elástico e inelástico de edificaciones. En
segundo lugar, se hará una descripción detallada de los procedimientos utilizados para hacer
la modelación del comportamiento de pórticos de concreto rellenos con mampostería no
reforzada. Por último se presenta una técnica de modelación de pórticos de concreto con
muros aislados de mampostería y conectores.
3.1 TÉCNICAS GENERALES DE MODELACIÓN
Existen básicamente cuatro procedimientos de análisis de estructuras.
• Procedimiento estático lineal
• Procedimiento dinámico lineal
• Procedimiento estático no lineal
• Procedimiento dinámico no lineal
A continuación se hará una muy breve descripción de estos procedimientos. Para obtener la
información completa y detallada se debe referir a los siguientes documentos: ATC-40 [6],
FEMA 273 [9], FEMA 274 [10], FEMA 356 [11].
3.1.1 Procedimiento estático lineal (LSP)
Cuando una estructura es analizada bajo el procedimiento estático lineal (LSP, Linear Static
Procedure, en ingles), las fuerzas sísmicas de diseño, su distribución en la altura del edificio,
las fuerzas internas correspondientes y los desplazamientos del sistema son determinados
usando un análisis estático, linealmente elástico [9].
En el LSP, la estructura se modela con una rigidez linealmente elástica y el amortiguamiento
viscoso equivalente se modela con los valores aproximados esperados para cargas cercanas al
punto de fluencia. Las fuerzas sísmicas de diseño para el LSP son representadas por fuerzas
laterales estáticas cuya suma es igual a la seudocarga lateral (cortante basal). En la
metodología lineal del FEMA-273 [9], la magnitud de la seudocarga lateral ha sido
seleccionada con la intención que cuando sea aplicada al modelo linealmente elástico de la
estructura, esta resulte en amplitudes de desplazamiento que se aproximen a los máximos
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desplazamientos que se esperan durante el sismo de diseño. Si la estructura responde
esencialmente elástica al sismo de diseño, las fuerzas internas serán una razonable
aproximación a las esperadas durante el sismo de diseño. Si la estructura responde
inelásticamente al sismo de diseño, como normalmente es el caso, las fuerzas internas que
desarrolle la estructura a fluencia serán menores y tendrán una distribución diferente que las
fuerzas internas calculadas con una base elástica.
3.1.2 Procedimiento dinámico lineal (LDP)
Bajo el procedimiento dinámico lineal (LDP, Linear Dynamic Procedure, en ingles), las
fuerzas sísmicas de diseño, su distribución en la altura de la estructura, las fuerzas internas
correspondientes y los desplazamientos del sistema son determinados usando un análisis
dinámico linealmente elástico [9].
Las bases, alcances de la modelación, y los criterios de aceptación del LDP son similares a
aquellos para el LSP. La principal excepción es que los cálculos de la respuesta se llevan a
cabo usando cualquier análisis espectral modal o análisis de registro en el tiempo. El análisis
espectral modal, se lleva a cabo usando espectros de respuesta linealmente elásticos, los
cuales no son modificados para tener en cuenta una respuesta no lineal prematura, es decir
solo se considera el amortiguamiento interno y no se tiene en cuenta el amortiguamiento
histerético. Como con el LSP, se espera que el LDP produzca desplazamientos que son
aproximadamente correctos, pero producirá fuerzas internas de distribución diferente que
exceden a aquellas que se obtendrían en una estructura fluyendo [9].
3.1.3 Procedimiento estático no lineal (NSP)
Los métodos simplificados de análisis no lineal, denominados procedimientos de análisis
estático no lineal, son los que más se deberían utilizar para la evaluación de estructuras
existentes. Como ejemplo se pueden citar el método del espectro de capacidad (CSM
Capacity Spectrum Method en ingles, ver ATC-40 [6]) y el método del coeficiente de
desplazamiento (Ver FEMA-273 [9]).
Bajo el procedimiento estático no lineal (NSP, Nonlinear Static Procedure, en ingles), el
modelo que incorpora directamente una respuesta inelástica del material es desplazado hasta
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un “desplazamiento objetivo” para revisar los resultados de fuerzas internas y las
deformaciones que se presentan. Se entiende que el “desplazamiento objetivo” representa el
máximo desplazamiento probable a ser experimentado durante el sismo de diseño. Las
características carga-deformación no lineales de los componentes y elementos de la estructura
son modelados directamente. El modelo matemático de la estructura se somete a un aumento
monotónico de fuerzas o desplazamientos laterales (pushover) hasta que el “desplazamiento
objetivo” es excedido o la estructura sufre colapso. El “desplazamiento objetivo” puede
calcularse por cualquier procedimiento que considere los efectos de respuesta no lineal en
amplitud del desplazamiento. Debido a que el modelo matemático calcula directamente los
efectos de la respuesta inelástica del material, el cálculo de las fuerzas internas serán
aproximaciones razonables de aquellas esperadas durante el sismo de diseño [9].
3.1.4 Procedimiento dinámico no lineal (NDP)
Bajo el procedimiento dinámico no lineal (NDP, Nolinear Dynamic Procedure, en ingles), las
fuerzas sísmicas de diseño, su distribución en la altura de la estructura, las fuerzas internas
correspondientes y los desplazamientos del sistema son determinados usando una respuesta
inelástica cronológica en un análisis dinámico paso a paso [9].
Las bases, modelos y criterios de aceptación del NDP son similares a aquellos del NSP. La
principal excepción es que los cálculos de la respuesta se llevan a cabo usando un análisis de
registro en el tiempo y no hay posibilidad de hacer análisis espectral. Con el NDP, el criterio
de los desplazamientos no se establece usando un “desplazamiento objetivo”, sino que es
directamente determinado a través de un análisis dinámico que usa uno o unos registros de
movimientos sísmicos reales o generados artificialmente. La respuesta calculada puede ser
muy sensible a características de sismos individuales; por consiguiente, se recomienda llevar
a cabo el análisis con más de un registro de movimiento sísmico de diferentes características
como: contenido frecuencial, amplitud, energía sísmica, duración, etc. Por lo que el modelo
numérico tiene en cuenta directamente los efectos de la respuesta del material inelástico, las
fuerzas internas calculadas serán aproximaciones razonables de aquellas esperadas durante el
sismo de diseño [9].
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3.2 MÉTODO DEL PUNTAL DIAGONAL EQUIVALENTE PARA MUROS EN PLENO CONTACTO
3.2.1 Requerimientos generales
3.2.1.1 Propiedades geométricas y mecánicas. La contribución de la resistencia para estos
tipos de estructuras requiere la recolección de las propiedades geométricas y mecánicas de
todos los elementos relacionados. Se deben determinar todas las propiedades geométricas,
incluyendo el tamaño y localización de todos los rellenos de mampostería y todos los
elementos del pórtico de confinamiento. Las dimensiones del relleno como la altura (h), la
longitud (l), y el espesor (t) deben ser obtenidas de las medidas de campo o de los planos
estructurales de la construcción existente. También deben ser obtenidas todas las dimensiones
relevantes de los elementos del pórtico (H, Lpórtico, hviga, bviga, hcol, bcol, etc.). Las definiciones
de estas dimensiones se presentan más adelante.
Los ensayos requeridos para evaluar las propiedades mecánicas de los rellenos de
mampostería como la resistencia a la compresión (f’m), módulo de elasticidad en compresión
(Em), resistencia al cortante y a la adherencia (f’v) deben ser evaluados de acuerdo con la
Sección 7.3.2 (propiedades de los materiales en el plano) del FEMA 273 [9] y del FEMA 356
[11]. La evaluación de las propiedades del material del pórtico de confinamiento debe ser
llevada a cabo de acuerdo con la Sección 6.3.2 (para pórticos de concreto reforzado) del
FEMA 273 [9] y del FEMA 356 [11]. Las propiedades pueden también ser obtenidas de
códigos de construcción vigentes en el año en el cual fue evaluada la edificación o de normas
de construcción disponibles como la NSR-98 [1].
3.2.1.2 Paneles de mampostería de relleno. Los paneles de mampostería de relleno deben
ser evaluados en el plano y fuera del plano. En general, los rellenos pueden ser agrupados en
dos diferentes categorías: rellenos aislados y rellenos “regulares” (algunas veces referidos
como rellenos de cortante).
Los rellenos aislados son paneles totalmente separados del pórtico de confinamiento en la
parte superior y en los dos lados. El aislamiento (dilataciones) entre el relleno y el pórtico
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debe ser mayor que alguna posible deformación esperada del pórtico, así se impide alguna
interacción pórtico – relleno. Estos rellenos no son considerados elementos estructurales.
El comportamiento en el plano y fuera del plano de los pórticos con rellenos depende de un
número de factores externos a la mecánica estructural básica y a las propiedades geométricas
del relleno y el pórtico. Estos factores adicionales alteran la rigidez y la resistencia original
de los pórticos con rellenos. Los factores empíricamente desarrollados que se presentan en
esta Tesis de Investigación, modifican el desempeño original del pórtico con relleno,
estimados teniendo en cuenta daños en los rellenos, flexibilidad de los elementos del pórtico
de confinamiento y la presencia de aberturas en el relleno.
3.2.2 Evaluación de la resistencia en el plano de los rellenos de mampostería no
reforzada [3]
La transferencia de fuerzas laterales a través de los pórticos con rellenos causa una
distribución de esfuerzos no uniforme dentro del relleno y los elementos del pórtico. Como
las fuerzas laterales son incrementadas, la distribución de esfuerzos varia hasta que ocurre la
falla del relleno. La falla del relleno ocurre cuando se alcanza su resistencia al cortante o a la
compresión.
Debe ser evaluada la resistencia esperada de flexión y cortante de los elementos del pórtico
que confinan el panel de relleno. Las resistencias a cortante y flexión de las columnas y la
viga deben exceder las componentes vertical y horizontal de la fuerza requerida para alcanzar
la falla del relleno. Este procedimiento asegura la falla del relleno antes que ocurra la falla del
pórtico de confinamiento.
La capacidad de carga lateral de los sistemas pórtico-relleno se debe encontrar usando un
programa de elementos finitos no lineales, el cual tiene en cuenta el comportamiento no lineal
de todos los componentes: mampostería, mortero, concreto y acero. Debido a que esta opción
no esta disponible o no es practica en la mayoría de las situaciones, se propone un método
analítico simplificado.
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El método propuesto es un análisis de Pushover de un pórtico que contiene puntales
equivalentes excéntricos que representan la mampostería. El método puede ser usado para
pórticos completamente rellenos tanto como para paneles de mampostería parcialmente
rellenos y con aberturas. Usando puntales excéntricos en este análisis global, se producirán
efectos directamente del relleno sobre las columnas, con lo cual no se necesitará evaluar estos
miembros localmente. Este método se basa en el desarrollo de rótulas plásticas que capturan
las propiedades no lineales del sistema estructural. El método propuesto ha demostrado
resultados confiables basados en datos experimentales y análisis de elementos finitos no
lineales.
3.2.2.1 Procedimiento general para evaluar la capacidad de pórticos con rellenos
usando análisis de Pushover. El siguiente procedimiento es un contorno general de lo
requerido en programas de análisis estructural para realizar un análisis de Pushover.
a) Crear los elementos del pórtico con la geometría, apoyos y propiedades del material
encontrado en la estructura. En general, las propiedades requeridas del material consisten
en f’c, fy, Ec y Es. Las definiciones de estas propiedades se presentan más adelante.
b) Crear los puntales equivalentes representando los paneles de relleno y ponerlos
excéntricamente respecto a las columnas. Esta distancia excéntrica es referida como
lcolumna y se define por la Ecuación 3.5. El espesor del puntal (tpuntal) debe ser el mismo que
el espesor transversal del mortero de pega (tpega) si la falla esta gobernada por la
resistencia al cortante o a la adherencia, ó igual al espesor efectivo del panel de relleno
(tefec) si la falla esta gobernada por la resistencia a la compresión. El ancho del puntal
equivalente, apuntal, debe ser calculado usando la Ecuación 3.4. Si el panel de relleno esta
parcialmente relleno o tiene aberturas, se debe aplicar los factores de modificación para
este tipo de rellenos. Además, se deben tener en cuenta los daños que se tienen en los
rellenos. Las propiedades del material que deben ser asignadas al puntal consisten en
Rpuntal y Em, donde Rpuntal es la capacidad del puntal y es calculada usando la Ecuación 3.8.
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c) Asignar zonas rígidas en las uniones del pórtico para representar la intersección real entre
elementos viga y columna. Las zonas rígidas deben modelarse con un factor de rigidez de
0.5, es decir la mitad de la zona rígida se considera efectiva.
d) Asignar rótulas plásticas a los elementos del pórtico con el comportamiento apropiado
carga-deformación para la sección y material particular. Para vigas, la rotula plástica debe
tener en cuenta el comportamiento no lineal a flexión y cortante. Para columnas, la rotula
debe tener en cuenta la interacción entre la carga axial y la flexión, así como las
propiedades no lineales asociadas con el cortante. Las propiedades de las rótulas deben
ser calculadas usando las parámetros dados en la Sección 6.4 del FEMA 273 [9] y del
FEMA 356 [11] para elementos de concreto reforzado. Las rótulas en las columnas y las
vigas deben estar localizadas en los extremos de cada uno de estos elementos, teniendo en
cuenta las zonas rígidas que se forman en sus intersecciones.
e) Asignar rótulas plásticas en la mitad de la longitud del puntal equivalente excéntrico. Las
características carga-deformación deben ser consistentes con la Figura 3.10.
f) Aplicar las cargas de gravedad como condiciones iniciales del análisis de Pushover. Las
combinaciones de carga recomendadas se encuentran en las ecuaciones 3-2 y 3-3 del
FEMA 273 [9] y en las ecuaciones 3-3 y 3-4 del FEMA 356 [11]. Las cargas laterales
deben ser aplicadas en una manera tal que aproximen las fuerzas de inercia en el diseño
sísmico. Las distribuciones de fuerza de inercia recomendadas están dadas en la Sección
3.3.3.2 del FEMA 273 [9] y del FEMA 356 [11].
g) Realizar el análisis de Pushover usando algún método de descarga de los elementos para
obtener el equilibrio después de que una rótula plástica pierde capacidad debido a la
excesiva deformación.
Usando este procedimiento general, se puede predecir la capacidad en el plano de los pórticos
con rellenos. A continuación se describe el proceso de evaluación con más detalle.
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3.2.2.2 Ancho del puntal equivalente [3]. Las predicciones de la resistencia en el plano de
pórticos rellenos con mampostería son un problema complejo y estáticamente indeterminado.
La resistencia de un sistema compuesto pórtico-relleno no es simplemente la suma de las
propiedades del relleno mas las del pórtico. Se han invertido grandes esfuerzos, analítica y
experimentalmente, para entender y estimar con buena aproximación el comportamiento de
los pórticos rellenos con mampostería. Polyakov (1960), Stafford-Smith (1962, 1966, 1969),
Mainstone (1971), Klingner y Bertero (1976, 1978), mencionando solo unos pocos, formaron
la base para entender y predecir el comportamiento en el plano de los pórticos con rellenos.
Sus ensayos experimentales bajo cargas laterales resultaron en situaciones deformadas
similares a los ilustrados en la Figura 3.1.
P
Pleno contacto
Dilataciones
Figura 3.1. Deformada bajo cargas laterales. Adaptada de [3]
Durante el ensayo de los modelos, se formaron grietas diagonales en el centro del panel, y se
originaron dilataciones entre el pórtico y el relleno. Este comportamiento se observó en las
esquinas diagonales no cargadas de los modelos, mientras que en las dos esquinas diagonales
cargadas se observó pleno contacto. Esta conducta, inicialmente observada por Polyakov
(1960), condujo a una simplificación del análisis del pórtico-relleno, reemplazando el relleno
de mampostería con un puntal equivalente de mampostería en compresión como se muestra
en la Figura 3.2.
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P
Puntal diagonal equivalente
a
Figura 3.2. Puntal diagonal equivalente. Adaptada de [3]
El puntal equivalente de mampostería de ancho, a, con las mismas propiedades mecánicas del
relleno (como el módulo de elasticidad Em), se asume simplemente apoyado en los dos
extremos del pórtico de confinamiento.
La evaluación del ancho equivalente, a, varía de una referencia a otra. Los acercamientos más
simples presentados por Paulay y Priestley (1992) y Angel et al. (1994) han asumido valores
constantes para el ancho del puntal, a, entre 12.5 a 25 % de la dimensión diagonal del relleno,
sin tener en cuenta alguna propiedad del pórtico o del relleno. Stafford-Smith y Carter
(1969), Mainstone (1971), y otros, derivaron expresiones más completas para estimar el
ancho del puntal equivalente, a, las cuales consideran parámetros como la longitud de
contacto entre la columna o la viga y el relleno, y la rigidez relativa del relleno y el pórtico.
Las expresiones usadas en esta Tesis de Investigación han sido adoptadas de los autores
Mainstone (1971), Stafford-Smith y Carter (1969), entre otros. Sin embargo se han realizado
algunas modificaciones con el fin de calibrar estos resultados con los resultados
experimentales obtenidos con mampostería de fabricación Colombiana. Algunas de las
expresiones de Mainstone (1971) han sido adoptadas por el FEMA 273 [9] y por el FEMA
356 [11].
Los paneles de mampostería de relleno serán representados por un puntal diagonal
equivalente de ancho, a, como se muestra en la Figura 3.3.
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a
hH
l
θ
D
Figura 3.3. Geometría del puntal. Adaptada de [3]
El ancho del puntal equivalente, a, depende de la relación de rigidez a flexión del relleno y
las columnas del pórtico de confinamiento. Esta rigidez relativa debe ser evaluada usando la
Ecuación 3.1.
41
colc
m1 hIE4
2sentE⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ θ=λ (3.1)
Usando esta expresión, Mainstone (1971) consideró la flexibilidad relativa del pórtico
respecto al relleno, en la evaluación del ancho del puntal equivalente del panel, tal como se
muestra en la Ecuación 3.2.
4.0I )H(D175.0a −= λ (3.2)
Sin embargo, si hay aberturas presentes y/o daños en el relleno existente, el ancho del puntal
equivalente debe ser reducido usando la Ecuación 3.3.
i2i1red )R()R(aa = (3.3)
Donde:
(R1)i = factor de reducción para la evaluación en el plano debido a la presencia de aberturas.
(R2)i = factor de reducción para la evaluación en el plano debido al daño del relleno existente.
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Teniendo en cuenta los resultados experimentales obtenidos durante el desarrollo de esta
Tesis de Investigación, el ancho del puntal diagonal equivalente debe ser corregido de
acuerdo con la Ecuación 3.4:
redpuntal a3a ×= (3.4)
Algunos autores realizan esta modificación no al ancho del puntal equivalente, sino a la
rigidez inicial y final de la curva de Pushover [3]. Sin embargo, en este trabajo de
investigación solo se modifica el ancho del puntal, con el fin de obtener resultados analíticos
que se asimilen de la mejor manera a la realidad. Estas modificaciones se originan de la
aproximación cuando se usa un puntal equivalente para representar un panel relleno con
mampostería.
Aunque la expresión para calcular el ancho del puntal equivalente dada por la Ecuación 3.2
fue derivada para representar la rigidez elástica de un panel de relleno, esta Tesis de
investigación se extenderá hasta determinar la capacidad última de las estructuras de pórticos
con rellenos. Al puntal se le asignarán parámetros de resistencia consistentes con las
propiedades del relleno que representa. Un procedimiento estático no lineal, comúnmente
referido a un análisis de Pushover, se usará para determinar la capacidad de la estructura con
relleno.
3.2.2.3 Excentricidad del puntal equivalente [3]. El puntal equivalente de mampostería
estará conectado a los elementos del pórtico como se muestra en la Figura 3.4. Las fuerzas
del relleno se asumen para ser resistidas principalmente por las columnas. El puntal debe
estar simplemente apoyado a la columna a una distancia lcolumna de la cara de la viga. Esta
distancia esta definida en las Ecuaciones 3.5 y 3.6 y es calculada usando el ancho del puntal,
a, sin ningún factor de reducción.
columna
columna θcosal = (3.5)
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lθcosah
θtan columnacolumna
−= (3.6)
Usando esta convención, la fuerza del puntal es aplicada directamente a la columna. Este
concepto se ilustra en la Figura 3.4.
a
h
l
θcolumna
lcolumna
Figura 3.4. Posición del puntal. Adaptada de [3]
3.2.2.4 Pórticos parcialmente rellenos [3]. En el caso de pórticos parcialmente rellenos, la
longitud de la columna reducida, lcolumna, debe ser igual a la longitud libre de la abertura para
la columna de barlovento, mientras lcolumna para la columna de sotavento esta definida igual
que para pórticos completamente rellenos (ver Figura 3.5). El ancho del puntal debe ser
calculado con la Ecuación 3.4, usando la altura reducida del relleno, h, en la Ecuación 3.1.
Además, el factor de reducción que solo se tiene en cuenta es (R2)i (para daños en el relleno).
P
h lcolumna
lcolumna a
Figura 3.5. Pórticos parcialmente rellenos. Adaptada de [3]
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3.2.2.5 Paneles con aberturas [3]. En este caso el puntal equivalente se asume para actuar
de la misma manera que los pórticos completamente rellenos. Por lo tanto, la excentricidad
del puntal debe estar en una distancia lcolumna de la cara de la viga como se muestra en la
Figura 3.6. Sin embargo, el ancho del puntal equivalente, a, debe ser multiplicado por un
factor de reducción que tiene en cuenta la perdida de resistencia debida a la abertura. El
factor de reducción, (R1)i, es calculado usando la Ecuación 3.7.
ared
h
l
θcolumna
lcolumna
Figura 3.6. Panel con aberturas. Adaptada de [3]
0.1AA
6.1AA
6.0)R(panel
abert
2
panel
aberti1 +⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛= (3.7)
Donde:
Aabert = área de la abertura (m2)
Apanel = área del panel de relleno (m2) = l x h
NOTA: Si el área de las aberturas (Aabert) es mayor o igual al 60 % del área del panel de
relleno (Apanel), el efecto del relleno debe ser despreciado, por ejemplo, (R1)i = 0.
Reduciendo el ancho del puntal por las aberturas, no necesariamente se representan las
distribuciones de esfuerzos que probablemente ocurren. Este método es una simplificación
para calcular la capacidad estructural global. Los efectos locales debidos a las aberturas
deben ser considerados modelando el panel perforado con elementos finitos o usando
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puntales que representen exactamente los posibles campos de esfuerzos como se muestra en
la Figura 3.7.
Figura 3.7. Posible posición del puntal para panel con aberturas. Adaptada de [3]
3.2.2.6 Daño en el panel [3]. El grado de daño existente en los paneles puede ser
determinado por inspección visual del relleno. El daño existente en los paneles (o
agrietamiento) debe ser clasificado como: sin daño, daño moderado, o daño severo como se
presenta en la Figura 3.8. Si hay duda de la magnitud del daño del panel existente, se debe
asumir por seguridad, daño severo (conservativo). Se debe obtener un factor de reducción
para daño del panel (R2)i de la Tabla 3.1. Si la relación de esbeltez (h/t) del panel es mayor
que 21, (R2)i no esta definido y se requiere reparación. Para paneles sin daño, el factor de
reducción (R2)i debe ser tomado como 1.0.
Tabla 3.1. Factor de reducción en el plano por daño. Tomada de [3]
Relación (R2)i según el tipo de daño
h / t Moderado Severo
≤ 21 0.7 0.4
> 21 Requiere reparación
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Figura 3.8. Clasificación visual del daño. Adaptada de [3]
3.2.2.7 Comportamiento carga-deformación del puntal [3]. El puntal equivalente
excéntrico usado para modelar los rellenos de mampostería estará simplemente apoyado a los
elementos del pórtico, por lo que no se presentará transferencia de momento. La rigidez del
puntal estará gobernada por el módulo de elasticidad del material de la mampostería (Em) y el
área de la sección transversal (a x tpuntal). La resistencia del puntal se determina calculando la
carga requerida para alcanzar la resistencia a la compresión del relleno de mampostería
(Rcompr) (Ecuación 3.10) y la carga requerida para alcanzar la resistencia al cortante ó a la
adherencia del relleno de mampostería (Rcort) (Ecuación 3.11). La componente de estas
fuerzas en la dirección del puntal equivalente será usada para asignar la resistencia a la
compresión del puntal. Esta resistencia es definida como Rpuntal (Ecuación 3.8) y gobierna la
resistencia de la rotula plástica en el puntal.
⎪⎭
⎪⎬⎫
⎪⎩
⎪⎨⎧
=puntalcort
comprpuntal θcos/R
RminR (3.8)
ll2h
θtan columnapuntal
−= (3.9)
Donde:
θpuntal = es el ángulo del puntal excéntrico respecto a la horizontal, dado por la Ecuación 3.9 e
ilustrado en la Figura 3.9.
|1123
Dañ
o M
oder
ado
Ancho de grietas < 3.2 mm.
Sin
Dañ
o
|1123
Ancho de grietas ≥ 3.2 mm.
Dañ
o Se
vero
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h
l
θpuntal
lcolumna
Figura 3.9. Geometría del ángulo θpuntal. Adaptada de [3]
El puntal equivalente se asume para deflectarse con derivas no lineales como se muestra en la
Figura 3.10.
Desplazamiento
R puntal
Carga d
Em apuntal tpuntal / D
Figura 3.10. Comportamiento carga-deformación. Adaptada de [3]
El parámetro d, el cual representa la capacidad de deformación no lineal, es expresado en
términos de la deriva lateral de piso, y esta definido en la Tabla 7-7 del FEMA 273 [9] y en la
Tabla 7-9 del FEMA 356 [11]. Las derivas laterales No Lineales no deben exceder los
valores dados en esta tabla, según el criterio de aceptación. En la Tabla 3.2 se presentan estos
valores.
La relación de resistencias entre el pórtico y el relleno de cada nivel (Rpórtico / Rcort) debe ser
determinada considerando la resistencia lateral de cada componente. Si la resistencia del
pórtico es menos de 0.3 veces la resistencia del relleno, los efectos de confinamiento del
pórtico deben ser despreciados (“No interacción”) y el relleno de mampostería debe ser
evaluado como un componente individual.
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Tabla 3.2. Relaciones simplificadas Fuerza-Deflexión para procedimiento Estático No Lineal. Adaptada de [9]
β = (Rpórtico / Rcort) l / h d (%) CRITERIO DE ACEPTACIÓN DE SEGURIDAD A LA VIDA (LS) (%)
0.5 0.5 0.4 1.0 0.4 0.3 0.3 ≤ β < 0.7 2.0 0.3 0.2 0.5 1.0 0.8 1.0 0.8 0.6 0.7 ≤ β < 1.3 2.0 0.6 0.4 0.5 1.5 1.1 1.0 1.2 0.9 β ≥ 1.3 2.0 0.9 0.7
En la Tabla 3.2 se dan solo los valores para paneles de relleno actuando como elementos
primarios. Esto es, debido a que el pórtico circundante se asume para resistir fuerzas de
gravedad, y el relleno solo para resistir fuerzas laterales, la cual es una función primaria. Por
lo tanto, los paneles de relleno no se consideran como elementos secundarios y no necesitan
ser chequeados para resistir cargas de gravedad, mientras se deflectan lateralmente.
El nivel de comportamiento de Seguridad a la Vida (LS) corresponde a alcanzar la máxima
resistencia del relleno. En algunos casos, el nivel de Seguridad a la Vida puede estar
relacionado con la caída de las unidades de mampostería.
3.2.2.8 Resistencia a la compresión del relleno de mampostería [3]. La resistencia a la
compresión del relleno de mampostería corresponde a la carga (de compresión) que el puntal
equivalente de mampostería puede resistir antes que se presente una falla por este mecanismo
(Rcomp). La carga aplicada, que corresponde a la resistencia a la compresión del relleno se
evalúa usando la Ecuación 3.10.
mefecredcomp 'ftaR = (3.10)
Donde:
f’m = resistencia a la compresión de la mampostería (kg/cm2)
tefec = espesor neto del panel de mampostería (cm)
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3.2.2.9 Resistencia al cortante del relleno de mampostería [3]. La capacidad de la
mampostería a fuerzas cortantes es proporcionada por la combinación de dos diferentes
mecanismos: (1) el fuerte vínculo de resistencia al cortante de la mampostería y (2) la
fricción entre las piezas y el mortero. El concepto de fuerte vínculo de resistencia al cortante
se ilustra en la Figura 3.11, donde una grieta típica escalonada de cortante es aproximada a
una simple grieta de cortante a través de una junta de pega. Esta simplificación es valida
porque la componente vertical de la grieta escalonada estará en tensión, y su contribución a la
resistencia al cortante se debe despreciar. Por lo tanto, la carga horizontal lateral requerida
para alcanzar la resistencia al cortante del relleno se calcula con la Ecuación 3.11.
i2i1vncort )R()R('fAR = (3.11)
Donde:
An = área neta de la sección transversal de la junta de pega del panel de relleno a lo
largo de su longitud (l x tpega) (cm2).
l = longitud del panel de relleno (cm).
t pega = espesor transversal del mortero de pega (cm).
f’v = es la menor entre las resistencias al cortante y a la adherencia (mortero-pieza) de la
mampostería (kg/cm2)
NOTA: Aunque las cargas verticales sobre el relleno no pueden ser calculadas con exactitud,
el 20 % de los esfuerzos normales se pueden asumir para ser resistidos por el relleno e
incluirlos en la componente de fricción del mecanismo resistente.
P
Figura 3.11. Falla a cortante de la mampostería. Adaptada de [3]
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3.2.2.10 Posición de las rótulas plásticas [3]. Las rótulas plásticas en las columnas deben
tener en cuenta la interacción entre la carga axial y la capacidad de momento. Estas rótulas
deben estar localizadas en la intersección con las vigas, justo en la cara de estas. Las rótulas
en las vigas necesitan solo ser caracterizadas por el comportamiento en flexión del elemento.
Estas rótulas deben estar localizadas en la intersección con las columnas, justo en la cara de
estas. Aunque las fuerzas del relleno se asumen para actuar directamente sobre las columnas,
también ocurrirá la rotulación en las vigas.
Las rótulas de cortante también deben ser incorporadas en las columnas y las vigas. El puntal
equivalente solo necesita rótulas que representen la carga axial. Esta rotula debe estar
localizada en la luz media del elemento. En general, el mínimo número y tipo de rótulas
plásticas necesarias para tener en cuenta las acciones inelásticas de un pórtico con relleno se
muestra en la Figura 3.12.
Rótula de axial-momento y cortante. Rótula de momento y cortante. Rótula de axial.
Figura 3.12. Localización de las rótulas plásticas. Adaptada de [3]
Aunque el proceso de carga lateral generalmente conduce a la formación de rótulas cerca del
extremo del elemento, la deformación inelástica puede ocurrir en otros lugares, especialmente
cuando se presentan grandes cargas de gravedad. Por lo tanto, la posibilidad de rotulación
cerca de la mitad de la longitud no debe ser despreciada. Además, se permite asignar rótulas
en otras posiciones si se justifica y se utiliza un buen criterio ingenieril.
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3.2.2.11 Zonas rígidas en los extremos [3]. Se recomienda asignar zonas rígidas en los
extremos de los elementos del pórtico que rodean un panel de relleno, con el fin de
incrementar la rigidez de los nudos. Para las vigas y las columnas, las zonas rígidas deben ser
asignadas desde la unión viga/columna (intersección de ejes) hasta una distancia igual a la
mitad de la mayor dimensión del elemento que llega al nudo. Las zonas rígidas deben
modelarse con un factor de rigidez de 0.5, es decir la mitad de la zona rígida se considera
efectiva. La Figura 3.13 muestra la posición de las zonas rígidas (mostradas en verde) para un
pórtico con relleno.
ZonasRígidas
Figura 3.13. Localización de las zonas rígidas
3.2.2.12 Proceso de carga [3]. El modelo matemático debe ser sujeto a cargas laterales
monotónicas crecientes hasta que se alcance el máximo desplazamiento del sismo de diseño o
se forme el mecanismo de falla. Este desplazamiento debe ser calculado siguiendo el
procedimiento de la Sección 3.3.3.3 del FEMA 273 [9] y del FEMA 356 [11]. Las cargas de
gravedad deben ser aplicadas como condiciones previas iniciales a las cargas sísmicas. Las
combinaciones de carga que deben ser usadas están dadas por las Ecuaciones 3-2 y 3-3 del
FEMA 273 [9] y por las Ecuaciones 3-3 y 3-4 del FEMA 356 [11].
Las cargas laterales deben ser aplicadas en una forma tal que aproximen las fuerzas de inercia
en el diseño sísmico. Se recomienda usar mínimo dos diferentes distribuciones de fuerza de
inercia con el fin de encontrar la condición más desfavorable en las fuerzas de diseño. Las
distribuciones recomendadas de la fuerza de inercia se dan en la Sección 3.3.3.2 del FEMA
273 [9] y del FEMA 356 [11].
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3.2.3 Evaluación fuera del plano de los rellenos de mampostería no reforzada [3]
El procedimiento para la evaluación fuera del plano de los paneles rellenos con mampostería
no reforzada se basa en el desarrollo de la acción de arco como mecanismo primario de
resistencia de fuerza lateral. El mecanismo de resistencia de acción de arco, se desarrolla
después de que se observa el agrietamiento sobre la superficie de los paneles de mampostería
que tienen juntas completamente pegadas con mortero a lo largo de todo el perímetro límite
del pórtico-relleno. La evaluación de la resistencia debe considerar los factores de reducción
en el relleno para tener en cuenta la presencia de aberturas (R1)0, posible daño (R2)0, y la
flexibilidad de los elementos del pórtico de confinamiento (R3)0. Los criterios de rigidez fuera
del plano se describen a continuación.
3.2.3.1 Evaluación de la resistencia y la rigidez fuera del plano [3]. Los paneles de
mampostería no reforzada deberán resistir las fuerzas laterales como resultado de las
presiones del viento, aceleraciones sísmicas, presiones de tierra, etc. Estas presiones o cargas
laterales son resistidas por dos diferentes mecanismos: resistencia a la tensión de la
mampostería (después de la fisuración) y el mecanismo de arco.
La mampostería se comporta primero como un material linealmente elástico hasta que se
agrieta (por ejemplo, se alcanza f’t). Una vez se alcanza la resistencia lateral de agrietamiento
del panel de relleno, la capacidad de soportar carga fuera del plano disminuye, a menos que
se reúnan los criterios necesarios para desarrollar el mecanismo de arco.
Para que el mecanismo de arco sea considerado como un mecanismo de resistencia de fuerzas
fuera del plano, se deben reunir los siguientes tres criterios:
a) El panel de relleno esta en pleno contacto con el pórtico circundante.
b) La relación de esbeltez (h/t) del relleno es menor o igual de 25.
c) Todos los elementos viga y columna de confinamiento tienen EcIviga y EcIcolumna mayores
que 5.85x109 kg-cm2.
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Si la relación h/t de los paneles de relleno no reforzados es menor que los valores dados en la
Tabla 3.3, y se cumplen los criterios para que se desarrolle el mecanismo de arco, no se
requiere analizar el relleno para fuerzas sísmicas transversales.
Tabla 3.3. Relación h/t máxima para la cual no es necesario hacer el análisis fuera del plano del relleno. Tomada de [9]
ZONA DE AMENAZA SÍSMICA NIVEL DE
COMPORTAMIENTO BAJA INTERMEDIA ALTA IO 14 13 8 LS 15 14 9 CP 16 15 10
Siempre y cuando se cumplan los tres criterios para que se desarrolle el mecanismo de arco,
la deflexión en la altura media normal al panel de relleno, ∆OP, dividida por la altura del
relleno, h, debe ser determinada de acuerdo con la Ecuación 3.12 [9]:
2
OP
th002.011
th002.0
h⎟⎠⎞
⎜⎝⎛−+
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
=∆
(3.12)
El criterio de aceptación de esta deformación en cada nivel de comportamiento es el
siguiente:
• El nivel de comportamiento de Ocupación Inmediata (IO) se debe satisfacer cuando
ocurren significativas grietas visuales del panel de relleno. Este estado debe ser asumido
para ocurrir en una deriva fuera del plano igual a aproximadamente 2 %.
• El nivel de comportamiento de Seguridad a la Vida (LS) se debe satisfacer cuando ocurre
daño sustancial del panel de relleno, y con alta posibilidad de caída del pórtico. Este
estado debe ser asumido para ocurrir en una deriva fuera del plano igual a
aproximadamente 3 %.
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• Si el pórtico circundante puede permanecer estable después de la perdida de un panel de
relleno, los paneles no deben estar sujetos al nivel de comportamiento de prevención al
colapso (CP).
Para los paneles que reúnan los criterios requeridos para el desarrollo del mecanismo de arco
y no cumplen con los requisitos de la Tabla 3.3, la resistencia lateral fuera del plano del panel
se evalúa con la Ecuación 3.13. Las unidades de la capacidad de resistencia fuera del plano de
los paneles rellenos con mampostería no reforzada w son las mismas que las unidades de la
resistencia a la compresión de la mampostería f’m.
030201om )R()R()R(
th
'f5.0w
λ= (3.13)
Donde:
λ0 = parámetro de esbeltez de la Tabla 3.4.
(R1)0, (R2)0, (R3)0 = factores de multiplicación que consideran en el panel la presencia de
aberturas, daño, y flexibilidad del pórtico de confinamiento.
Tabla 3.4. Parámetro de esbeltez fuera del plano. Tomada de [9]
h / t λo 5 0.129
10 0.060 15 0.034 20 0.021 25 0.013
La Ecuación 3.13, tomada de los documentos FEMA 273 [9] y 356 [11], trabaja con el 70%
de f’m, sin embargo se adoptó un factor de 0.50 f’m para no sobreestimar la capacidad de
estos rellenos. La Ecuación 3.13 calcula la capacidad fuera del plano del panel total. Las
aberturas son tenidas en cuenta con el factor de reducción (R1)0. Por lo tanto, w debe ser
aplicado al área total del panel de mampostería (incluyendo aberturas) para calcular la
capacidad en unidades de fuerza.
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Para los paneles que no reúnan los criterios requeridos para el desarrollo del mecanismo de
arco, la resistencia lateral fuera del plano del panel se debe asumir igual a cero (0).
3.2.3.2 Paneles perforados [3]. El tamaño y número de aberturas presentes en un panel de
relleno, puede variar su rigidez y resistencia. Un factor de reducción (R1)0 tiene en cuenta el
efecto de aberturas en el relleno durante la evaluación fuera del plano de los paneles de
relleno y se calcula usando la Ecuación 3.14.
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−=
panel
aberto1 A
A1
45)R( (3.14)
Para la evaluación fuera del plano, los rellenos con aberturas menores que el 20 % del total
del área del panel, se puede asumir como rellenos completos, y por lo tanto (R1)o = 1.
3.2.3.3 Daño en el relleno. El daño en el relleno existente debe ser tenido en cuenta en la
evaluación fuera del plano. Un factor de reducción por daño en el relleno (R2)0 se puede
obtener de la Tabla 3.5 (se permite la interpolación lineal entre los valores). (R2)0 depende del
nivel de daño del panel y de su relación de esbeltez (h/t). Para paneles sin daño, (R2)0 debe ser
tomado como uno (1).
Tabla 3.5. Factor de reducción por daño. Tomada de [3]
Relación (R2)0 para nivel de daño h / t Moderado Severo
5 0.997 0.994 10 0.946 0.894 15 0.888 0.798 20 0.829 0.688 25 0.776 0.602
3.2.3.4 Flexibilidad de los elementos del pórtico [3]. Los elementos que forman el sistema
estructural de pórtico del edificio, deben aportar suficiente confinamiento y resistencia para
que se desarrolle apropiadamente el mecanismo de arco. Se debe considerar un factor de
reducción (R3)0 durante la evaluación fuera del plano de los rellenos, para los casos donde los
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pórticos no suministren un confinamiento adecuado. Dependiendo de la localización del
panel de relleno que se esta evaluando, el elemento más pequeño del pórtico de
confinamiento (EcIviga para vigas o EcIcolumna para columnas) debe ser chequeado para cumplir
con un valor mínimo de índice de confinamiento (EcIpórtico = 5.85x109 kg-cm2).
Basado en las propiedades geométricas y mecánicas de los elementos del pórtico de
confinamiento, el factor de reducción de flexibilidad (R3)0 se evalúa con la Ecuación 3.15
para elementos con un índice EcIpórtico mayor que 5.85x109 kg-cm2.
pórticoc11
03 IE43.24.0)R( −+= (3.15)
Donde:
Ipórtico = menor momento de inercia entre Iviga e Icolumna (cm4)
Para elementos con índices EcIpórtico mayores que 26.33x109 kg-cm2, o elementos rellenos
continuos, (R3)0 puede ser tomado como uno (1).
Los elementos del pórtico que se chequearán durante la evaluación de los rellenos en
diferentes posiciones dentro de una estructura, se presentan en la Figura 3.14. Solamente los
elementos del pórtico que no tienen rellenos en ambos lados se deben evaluar. Para el relleno
#1, se debe chequear el elemento más pequeño entre la viga superior y las columnas derecha
e izquierda, ya que estos elementos no tienen rellenos continuos en ambos lados. Para el
relleno #2, solamente la columna izquierda debe evaluarse porque los otros tres (3) elementos
de confinamiento tienen continuidad en los dos lados del relleno. De la misma forma,
solamente la viga superior se debe chequear durante la evaluación del panel #3. Debido a que
todos los elementos del pórtico de confinamiento del panel #4 tienen rellenos continuos, los
elementos del pórtico no requieren evaluación y el factor de reducción de flexibilidad (R3)0
puede tomarse como uno (1).
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108
1
2 3 4
Figura 3.14. Localización del relleno. Adaptada de [3]
3.2.3.5 Efecto de carga fuera del plano sobre la capacidad en el plano [3]. Los efectos de
carga fuera del plano no pueden ser despreciados cuando se analiza la capacidad en el plano
de la estructura con relleno. La capacidad en el plano puede ser reducida significativamente si
existen grandes cargas fuera del plano. La Ecuación 3.16 debe ser usada para tener en cuenta
esta reducción de capacidad en el plano. Esta formula de interacción fue desarrollada
teniendo en cuenta análisis de elementos finitos no lineales en pórticos con relleno. Si la
demanda fuera del plano es menor o igual al 20 % de la capacidad fuera del plano, la
capacidad en el plano no se debe reducir y la Ecuación 3.16 no se aplica.
2
capacidad
demanda
capacidad
demanda
capacidad
reducida
OPOP
45
OPOP
411
IPIP
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−+= (3.16)
Donde:
IPreducida = capacidad en el plano considerando la carga fuera del plano.
IPcapacidad = capacidad en el plano de la sección encontrada con procedimientos generales
para evaluar la capacidad de los pórticos con rellenos usando análisis de
Pushover (Vu).
OPdemanda = demanda localizada fuera del plano en el pórtico con relleno
OPcapacidad = capacidad encontrada fuera del plano de la sección en la evaluación de la
resistencia fuera del plano.
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109
3.2.4 Ejemplo
En este ejemplo se sigue detalladamente el procedimiento para estimar la capacidad de
fluencia y última, la deflexión para estas capacidades, y la rigidez inicial y final, de un
pórtico de concreto relleno con mampostería no reforzada, usando un programa de análisis
estructural (SAP 2000 8.16 [21]).
Los datos (propiedades geométricas y materiales) de este sistema, fueron obtenidos de un
modelo a escala real, construido en el laboratorio de la Universidad de los Andes. El pórtico
está totalmente relleno, utilizando ladrillos de mampostería de arcilla (Bloque No. 5 Tipo
Santa Fé) y mortero de pega tradicional industrializado (Sikalisto) de 1 cm de espesor. La
estructura se asume nueva sin daño en el relleno. La Figura 3.15 muestra la geometría general
del pórtico, y las Figuras 3.16 y 3.17 muestran las dimensiones y características de las
secciones.
Figura 3.15. Geometría general del modelo para la modelación dentro y fuera del plano
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110
Figura 3.16. Despiece de los elementos de concreto reforzado
11.5 cm
6.2 cm
4.0 cm
23 cm
33 cm
X
Y
Propiedades de la sección
Area: 116 cm2
Inercia x-x: 6041 cm4
Inercia y-y: 1550 cm4
Figura 3.17. Sección transversal del Bloque No. 5
Tabla 3.6. Propiedades del pórtico y el relleno
PORTICO RELLENO f’c = 210 kg/cm2 f’m = 27.78 kg/cm2 Ec = 181 142.21 kg/cm2 f’v = 0.60 kg/cm2 (adherencia) fy = 4100 kg/cm2 Em = 14409.17 kg/cm2 H = 190 cm σ’tp = 1.76 kg/cm2 (flex paral. junta)
h col = 25 cm h = 170 cm b col = 25 cm l = 257 cm I col = 32552.08 cm4 t = 11.5 cm
h viga = 20 cm tefec = 3.5 cm b viga = 50 cm tpega = 11.5 cm I viga = 33333.33 cm4 An = 2955.5 cm2 (tpega*l)
D = 308.14 cm θ = 0.584 rad. h/t = 14.78
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111
3.2.4.1 Modelación en el plano
a) Modelación del pórtico con mampostería
El primer paso es modelar el pórtico (sin relleno) de acuerdo con sus propias dimensiones y
propiedades físicas, las cuales se muestran en la Tabla 3.6. El pórtico debe ser modelado de
acuerdo con los procedimientos estándar de modelación de pórticos de concreto reforzado.
Después de la modelación del pórtico (sin relleno), el puntal diagonal equivalente excéntrico
se adiciona para representar el relleno de mampostería. Cuando se tienen paneles con
diferentes características (por aberturas) primero se debe diseñar el puntal que representa
paneles totalmente rellenos y después ser multiplicado por el factor de reducción que tiene en
cuenta alguna abertura en el mismo. En este caso solo se diseña el puntal para un panel
totalmente relleno.
El ancho del puntal equivalente se evalúa primero usando la Ecuación 3.1 para calcular el
parámetro λ1, como se muestra en la Ecuación 3.17. λ1 es entonces insertado en la Ecuación
3.2 para determinar el ancho del puntal equivalente a, como se ilustra en la Ecuación 3.18.
41
1 170*08.32552*21.181142*4)584.0*2(sen*50.11*17.14409⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡=λ (3.17)
λ1 = 0.0140
4.0)190*0140.0(*14.308*175.0a −= (3.18)
a = 36.50 cm
El ancho del puntal equivalente debe ser reducido usando la Ecuación 3.3. Sin embargo,
debido a que el relleno no tiene aberturas (R1)i = 1.0 y debido a que no presenta daño (relleno
nuevo) (R2)i = 1.0. Por lo tanto, el ancho del puntal reducido se calcula como se muestra en la
ecuación 3.19.
0.1*0.1*50.36ared = (3.19)
a red = 36.50 cm
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112
El ancho del puntal, que se utilizará en la modelación, se calcula de acuerdo con la Ecuación
3.4 (teniendo en cuenta la calibración con resultados experimentales), como se ilustra en la
Ecuación 3.20.
50.36*3a puntal = (3.20)
apuntal = 109.50 cm
A continuación, se debe determinar la posición excéntrica del puntal, calculando la distancia
lcolumna. La distancia lcolumna se encuentra resolviendo simultáneamente las Ecuaciones 3.5 y
3.6 para lcolumna y θ columna, como se muestra en las Ecuaciones 3.21 y 3.22.
columna
columna cos50.36l
θ= (3.21)
257cos
50.36170tan columna
columna
θθ
−= (3.22)
l columna = 40.85 cm
θ columna = 0.466 rad
Por lo tanto, el puntal diagonal equivalente debe estar localizado a una distancia de 40.55 cm
a lo largo de la columna desde los nudos viga-columna, sin restricción a momento en los
extremos. El puntal debe ser definido con las mismas propiedades del material del panel de
mampostería.
Después se deben asignar zonas rígidas en las uniones del pórtico para representar la
intersección real entre elementos viga y columna, tal como se muestra en la Figura 3.13. Las
zonas rígidas deben modelarse con un factor de rigidez de 0.5, es decir la mitad de la zona
rígida se considera efectiva.
A continuación, se definen las rótulas plásticas para representar posibles puntos de falla del
pórtico. Se deben asignar rótulas controladas por la combinación de fuerzas de axial-
momento y cortante en columnas; y rótulas que tienen en cuenta solo fuerzas de momento y
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113
cortante en vigas. Solo la rótula controlada por fuerza axial se localiza en el punto medio del
puntal. La Figura 3.12 muestra los tipos y localización de las rótulas.
Las características no lineales de las rótulas de los elementos tipo viga y columna se
obtuvieron de las recomendaciones de los documentos FEMA 273 [9], FEMA 356 [11] y
ATC-40 [6]. Además, se aplico un Factor de Fisuración de 0.5 (0.5 Ig) a la viga y de 0.7 (0.7
Ig) para las columnas.
Después de la localización de las rótulas, se debe calcular la capacidad de la rótula del puntal
(R puntal). La resistencia a la compresión del puntal (R puntal) se calcula usando las Ecuaciones
3.8-3.11, como se ilustra en las Ecuaciones 3.23-3.26.
78.27*5.3*50.36Rcomp = (3.23)
Rcomp = 3548.9 kg
0.1*0.1*60.0*5.2955Rcort = (3.24)
Rcort = 1773.3 kg
257
85.40*2170tan puntal−
=θ (3.25)
θ puntal = 0.331 rad = 18.96 °
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
=°=
kg0.1875)96.18(cos/3.1773kg9.3548
minRpuntal (3.26)
Rpuntal = 1875.0 kg
A continuación se debe determinar el desplazamiento no lineal del puntal equivalente, el cual
se asume para deflectarse como se muestra en la Figura 3.10. El parámetro d esta definido en
la Tabla 3.2.
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114
Antes de obtener el parámetro d, se debe obtener el factor β (Rpórtico /Rcort), el cual corresponde
a la relación de resistencias entre el pórtico y el relleno (de cada piso). Para calcular la
resistencia del pórtico ó resistencia al cortante por piso, se debe hacer un análisis de pushover
con las características y localizaciones de las rótulas plásticas mencionadas anteriormente, sin
incluir el puntal diagonal equivalente. En la Figura 3.18 se muestra la carga sobre el pórtico
(solo carga muerta para este caso) y en la Figura 3.19 se muestran los diagramas de fuerzas
internas [(a) momento, (b) cortante y (c) axial)] para estas cargas, obtenidas del programa
SAP 2000 8.16 [21].
270 kg 270 kg
2.82 m
1.80 m
240 kg/m
Figura 3.18. Carga sobre el pórtico
(a) (b) (c)
Figura 3.19. Diagramas de fuerza internas [kg-m]. (a) Momento, (b) Cortante, (c) Axial
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115
Con las propiedades anteriores se realizó un análisis de Pushover en el Programa SAP 2000
8.16 [21], aplicando una carga unitaria en el punto más alto del pórtico e incrementándola
consecutivamente. En la Figura 3.20 se muestra esta curva.
0
2000
4000
6000
8000
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0
Desplazamiento (cm)
Cor
tant
e en
la B
ase
(kg)
R pó rt ico = 5450 kg
Figura 3.20. Curva pushover del pórtico
En la Figura 3.21 se muestra la formación de rótulas en el pórtico para la capacidad última:
Mínimo Máximo
Figura 3.21. Formación de rótulas en el pórtico para la capacidad última
Como se puede observar en la Figura 3.20, se obtiene un valor de resistencia al cortante del
pórtico Rpórtico = 5420 kg. Por lo tanto:
07.3kg3.1773kg0.5450
RR
cort
pórtico ===β (3.27)
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116
Y con una relación l/h = 257 cm / 170 cm = 1.50; d = 1.05 %. Por lo tanto la capacidad de
desplazamiento no lineal (en dirección diagonal) del puntal equivalente es:
Altura del puntal = h – 2lcolumna = 170 – 2*40.85 = 88.3 cm
θ puntal = 18.96 º (calculado anteriormente)
dpuntal = 0.0105 *88.3 * cos (18.96º) ( 3.28)
dpuntal =0.88 cm (desplazamiento punto C Figura 3.22)
Y el desplazamiento no lineal de fluencia (en dirección diagonal) de la Figura 3.22 es:
14.3085.11*50.109*17.14409
0.1875
D t a E
Rfluenciade.Desplaz
puntalpuntalm
puntal == (3.29)
Desplaz. de fluencia = 0.03 cm (desplazamiento punto C Figura 3.22)
Desplazamiento
R puntal
Carga d puntal
Em apuntal tpuntal / D
A
B C
Figura 3.22. Puntos del comportamiento carga-deformación del puntal
b) Resultados Finales
En la Figura 3.23 se muestra la curva Pushover obtenida del programa SAP 2000 8.16 [21]
utilizando el método descrito anteriormente.
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0
2000
4000
6000
8000
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0Desplazamiento (cm)
Cor
tant
e en
la B
ase
(kg)
Figura 3.23. Curva pushover del pórtico con el puntal
En la Figura 3.24 se muestra la formación de rótulas en el pórtico con el puntal para la
capacidad última:
Mínimo Máximo
Figura 3.24. Mecanismo de formación de rótulas en el pórtico y el puntal
En la Figura 3.25 se muestran las curvas Pushover del pórtico de concreto reforzado con y sin
rellenos de mampostería (puntal equivalente).
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0
2000
4000
6000
8000
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0Desplazamiento (cm)
Cor
tant
e en
la B
ase
(kg)
MÉTODO DEL PUNTALPÓRTICO
Figura 3.25. Curvas pushover Finales
3.2.4.2 Modelación fuera del plano
a) Calculo de la capacidad
El paso siguiente en la predicción de la respuesta de la estructura, es estimar su resistencia
fuera del plano. Primero, se lleva a cabo un chequeo para determinar si puede ser considerado
el mecanismo de arco como un mecanismo de resistencia para las fuerzas fuera del plano. Si
se cumplen los tres criterios mencionados en la sección 3.2.4.1, se puede considerar el
mecanismo de arco. Para la estructura evaluada se tiene:
1. El panel de relleno esta en pleno contacto con el pórtico circundante.
2. La relación de esbeltez (h/t) del relleno es 14.78, la cual es menor que 25.
3. La viga y las columnas del pórtico de confinamiento tienen EcIviga y EcIcolumna mayores de
5.85x109 kg-cm2.
Aunque se cumplen los requerimientos para la consideración del mecanismo de arco, la
relación h/t del panel de relleno (h/t = 14.78) no es menor que los valores dados en la Tabla
3.3 (para nivel de comportamiento: LS y Zona de Amenaza Sísmica: Intermedia, h/t máxima =
14), por lo tanto se requiere analizar el relleno para fuerzas sísmicas transversales.
La resistencia lateral del panel fuera del plano es calculada usando la Ecuación 3.13 como se
ilustra en la Ecuación 3.31. (R1)0 se calcula de acuerdo con la Ecuación 3.14, pero debido a
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119
que el relleno no tiene aberturas, (R1)0 = 1.0. (R2)0 = 1.0 ya que el panel no presenta daño.
Como el pórtico tiene EcIpórtico (5.90x109 kg-cm2) menor de 26.33 x109 kg-cm2 y mayor 5.85
x109 kg-cm2; y debido a que no es un relleno continuo, (R3)0 se calcula de acuerdo con la
Ecuación 3.15, tal como se muestra en la Ecuación 3.30. El valor del parámetro λo es 0.038,
tomado por interpolación de la Tabla 3.4.
91103 10x90.5*43.24.0)R( −+= (3.30)
(R3)0 = 0.543
2cm/kg0194.0543.0*0.1*0.1*78.14
038.0*78.27*5.0w == (3.31)
Por lo tanto la capacidad fuera del plano de esta estructura es 0.0194 kg/cm2, o trasladada a
unidades de fuerza es 847.5 kg (0.0194 kg/cm2 * 170 cm * 257 cm).
A continuación se presenta la capacidad fuera del plano, expresada en términos de la
aceleración de la gravedad.
Carga = 847.5 kg
Wmuro = 417 kg
Carga = 2.03 g (en términos de la gravedad)
Ya que se cumplen los tres (3) criterios para que se desarrolle la acción de arco, la deflexión
en la altura media, normal al panel de relleno, ∆OP, dividida por la altura del relleno, h, se
determina de acuerdo con la Ecuación 3.12, tal como se muestra en la Ecuación 3.32.
( )( )2
OP
78.14002.011
78.14*002.0h −+
=∆ (3.32)
∆OP / h = 1.69 %
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120
Y para el nivel de comportamiento de Seguridad a la Vida (LS) se tiene un límite de deriva
no lineal de 3.00 %, según 3.2.4.1. Por lo tanto se cumple el límite.
b) Efecto de carga fuera del plano sobre la capacidad en el plano
Asumiendo (solo por mostrar la metodología, ya que para este modelo no hay cargas en este
sentido) un valor para la carga fuera del plano de aproximadamente la mitad de la capacidad
fuera del plano, la capacidad reducida en el plano es calculada usando la Ecuación 3.16, tal
como se muestra en la Ecuación 3.33. La Tabla 3.7 resume la demanda fuera del plano y las
capacidades en el plano y fuera del plano.
2
reducida
5.8478.423
45
5.8478.423
411
0.6257IP
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛−⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛+= (3.33)
IPreducida = 5083.5 kg
Tabla 3.7. Resumen de capacidad de la estructura
CAPACIDAD DE LA ESTRUCTURA
IPreducida 5083.5 kg IPcapacidad 6257.0 kg
OPdemandada 423.8 kg OPcapacidad 847.5 kg
En la Figura 3.26 se muestra la Hoja de cálculo que realizó el autor para facilitar los cálculos
antes desarrollados, teniendo en cuenta el método del puntal diagonal equivalente.
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121
f ' c = 210.00 kg/cm2 f ' m = 27.78 kg/cm2 h puerta = 0.00 cmE c = 181142.21 kg/cm2 f ' v = 0.60 kg/cm2 b puerta = 0.00 cm
f y = 4100.00 kg/cm2 E m = 14409.17 kg/cm2 h ventana = 0.00 cm
H = 190.00 cm h = 170.00 cm b ventana = 0.00 cmh col = 25.00 cm l = 257.00 cm A panel = 43690.00 cm2
b col = 25.00 cm t = 11.50 cm A abert = 0.00 cm2
I col = 32552.08 cm4 t efec = 3.50 cmh viga = 20.00 cm t pega = 11.50 cm
b viga = 50.00 cm A n = 2955.50 cm2
I viga = 33333.33 cm4 D = 308.14 cmR pórtico 5450.00 kg θ = 0.584 rad
h/t = 14.78
PROPIEDADES DE LA ESTRUCTURA PÓRTICO-RELLENO
CARACTERISTICAS GEOMÉTRICAS DEL SISTEMA
PÓRTICO RELLENO ABERTURAS
INSTRUCCIONES PARA EL USO DE LAHOJA DE CÁLCULO
SOLO SE DEBEN INTRODUCIR LOS DATOS RESALTADOS EN AZUL, ESCOGER LA OPCION EN
LAS CASILLAS DESPLEGABLES Y OPRIMIR EL BOTON ACTUALIZAR.
apuntal
h H
l
θ
D
Figura 3.26. Hoja de cálculo para el método del puntal diagonal equivalente
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122
λ 1 = 0.0140 R compr = 3548.7 kgλ 1 H = 2.653 R cort = 1773.3 kga = 36.50 cm θ puntal = 0.331 rad
l columna = 40.85 cm TIPO = R cort /cos θpuntal 1875.0 kg
θ columna = 0.466 rad R puntal = 1875.0 kg
(R2)i = β = 3.07a red = 36.50 cm l / h = 1.50
a puntal = 109.49 cm LS = 0.8 %EC. COL = 1.16E-04 t puntal = 11.50 cm d = 1.05 %
SIN DAÑO 0.88 cmMODERADO 0.03 cm
SEVERO 1
Nivel 2 λo = 0.038Zona Sismica 2 3 (R 1 ) 0 = 1.000Máximo h/t SI (R 2 ) 0 = 1.000ANALISIS NECESARIO ? NO CONTINUIDAD? = 2Relleno en pleno contacto 1 (R 3 ) 0 = 0.543(h/t) < 25 w = 0.019 kg/cm2
Ec Iviga > 5.85x109 kg-cm2 Capacidad = 847.5 kgEc Icolumna > 5.85x109 kg-cm2 ∆ OP / h = 1.69 %MECANISMO DE ARCO Límite = 3.00 %
Aceptación = OK
5083.5 kg OP demanda = kg6257.0 kg OP capacidad = kg
PARAMETROS Y RESULTADOS DE LA MODELACIÓN
1.000
MODIFICACIONES
DA
ÑO
ABE
RT
UR
.
1.000
IP reducida =IP capacidad =
DEMANDA Y CAPACIDAD FINAL DENTRO Y FUERA DEL PLANO
SI
423.8847.5
14SI
CAPACIDAD Y DESPLAZAMIENTOS FUERA DEL PLANO
OKSISI
COMPLETO Y SIN DAÑO PROPIEDADES DEL PUNTAL
Desp. Punto B
EVALUACIÓN DE LA RESISTENCIA EN EL PLANO
Desp. Punto C
MODELACIÓN
(R1)i =
CONCEPTO =
TO
TA
L
SIN DAÑO
SI
NO
ACTUALIZAR
LS
Intermedia
Figura 3.26. Hoja de cálculo para el método del puntal diagonal equivalente (continuación)
3.3 MÉTODO SIMPLIFICADO PARA MUROS EN PLENO CONTACTO
3.3.1 Modelación en el plano
La modelación consiste en obtener la curva carga desplazamiento (inelástica) de cada uno de
los materiales que están involucrados en el funcionamiento del muro en el plano. A
continuación se deben combinar estas curvas adecuadamente para obtener la curva del
sistema. En la Figura 3.27 se presenta un esquema simplificado de este mecanismo.
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123
P
M CARGA
DESPLAZAMIENTO
Figura 3.27. Método simplificado en el plano para el muro en pleno contacto
Donde: M es el muro de mampostería y P es el pórtico.
La resistencia y el desplazamiento no lineal de la mampostería (en términos de la deriva) se
modelan teniendo en cuenta la metodología del puntal diagonal equivalente. Sin embargo,
estos parámetros deben modificarse para tener en cuenta la excentricidad del puntal en este
modelo simplificado. La resistencia de la mampostería debe ser afectada por la relación entre
la altura efectiva del pórtico y la altura del puntal. El desplazamiento no lineal de la
mampostería se calcula teniendo en cuenta la altura efectiva del pórtico y el parámetro d (%).
3.3.2 Modelación fuera del plano
A continuación se propone un método simplificado para evaluar la capacidad fuera del plano
de los muros de relleno que están rodeados por un pórtico de concreto reforzado o de otro
material estructural. Este modelo es valido cuando no se desarrolla el mecanismo de arco.
El método consiste en evaluar la carga máxima que resiste el muro, teniendo en cuenta el
esfuerzo máximo resistente a flexión en juntas paralelas (σ’tp), el momento máximo actuante
según las condiciones de apoyo y la geometría del muro. En la Figura 3.28 se muestra el
modelo propuesto, con sus respectivos momentos actuantes.
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124
w
l
w l2 / 8
Kresorte Kresorte
Figura 3.28. Modelo simplificado del muro en pleno contacto fuera del plano
El esfuerzo máximo a que estará sometido el muro fuera del plano esta dado por:
I
cM actmáxactmáx =σ (3.34)
Reemplazando el esfuerzo máximo actuante, por el esfuerzo máximo resistente (σ’tp), se
puede obtener el momento máximo que soportará el muro antes de falla.
c
I'M tp
resmáx
σ= (3.35)
Tomando conservativamente la rigidez del resorte igual a cero (Kresorte = 0), es decir
condición simplemente apoyada, el momento máximo actuante en el muro se localiza en el
centro de la luz y esta dado por la siguiente ecuación:
8
lwM
2fpmáx
actmáx = (3.36)
Igualando los momentos máximos actuantes y resistentes, podemos obtener la máxima carga
distribuida que soportará el muro fuera del plano:
2tp
fpmax lcI'8
wσ
= (3.37)
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125
3.3.3 Ejemplo
Para mostrar el procedimiento del método simplificado, comparando los resultados con los
obtenidos por medio del método del puntal diagonal equivalente, se desarrolla este ejemplo
con los mismos materiales, dimensiones y demás parámetros utilizados en el ejemplo del
puntal (ver Capítulo 3.2.4).
3.3.3.1 Modelación en el plano
a) Curvas carga-desplazamiento de los materiales
Las curvas carga desplazamiento del pórtico (calculada anteriormente) y la mampostería
(corregida) se muestran en la Figura 3.29.
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0Deformación (cm)
Car
ga (k
g)
MAMPOSTERÍA
PORTICO
Figura 3.29. Curvas carga desplazamiento del pórtico y la mampostería en el plano (modelo
simplificado)
b) Resultados obtenidos
En la Figura 3.30 se muestra la comparación de la curva obtenida por medio del método
simplificado y la obtenida por medio del puntal diagonal equivalente.
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126
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0
Desplazamiento (cm)
Cor
tant
e en
la B
ase
(kg)
MÉTODO SIMPLIFICADOMÉTODO DEL PUNTAL
PÓRTICOMAMPOSTERÍA
Figura 3.30. Comparación de las curvas obtenidas por medio de los métodos analíticos en el
plano
Como se puede observar en la Figura 3.30 el método simplificado es una herramienta sencilla
y eficiente para obtener el comportamiento inelástico de los pórticos de concreto rellenos con
mampostería no reforzada (en pleno contacto). Es importante aclarar, que la curva carga-
desplazamiento de la mampostería (obtenida por medio del método del puntal diagonal
equivalente) se debe corregir apropiadamente, ya que el método se ajusta a un
comportamiento como el mostrado en la Figura 3.33 (interacción directa, similar al
comportamiento de miembros sometidos a tensión).
3.3.3.2 Modelación fuera del plano. Las propiedades del modelo necesarias para calcular la
capacidad fuera del plano se muestran a continuación:
σ’tp = 1.76 kg/cm2 (obtenido experimentalmente)
I = 15589 cm4 (inercia del muro en dirección perpendicular)
c = 5.75 cm (la mitad del espesor de la pieza = 11.5/2)
l = 217 cm (longitud del muro)
La máxima carga distribuida que soportará el muro fuera del plano se evalúa por medio de la
Ecuación 3.37, tal como se muestra a continuación:
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127
m/kg81cm/kg81.0217*75.515589*76.1*8w 2fpmax === (3.38)
Convirtiendo esta carga distribuida en carga total, tenemos:
wmax fp = 81 kg/m2 (para 1 m de ancho)
Area = 5.12 m2
Carga = 415 kg
Wmuro = 417 kg
Carga = 1.00 g (en términos de la gravedad)
Por medio del puntal diagonal equivalente se obtuvo una capacidad fuera del plano de 2.03 g
considerando el mecanismo de arco. Los resultados arrojados por el método simplificado son
coherentes (1.00 g), ya que en este, el mecanismo de arco no incrementa la resistencia del
muro fuera del plano.
3.4 MÉTODO DE ELEMENTOS FINITOS PARA MUROS EN PLENO CONTACTO
3.4.1 Ventajas del método
En la actualidad, el método de los elementos finitos constituye una de las más poderosas
herramientas para el análisis de estructuras complejas, tales como muros de composición y/o
geometría complicada. Para fines prácticos, las soluciones obtenidas mediante la aplicación
adecuada del método a problemas elásticos lineales, pueden considerarse como exactas.
Básicamente, este método consiste en dividir la estructura en subregiones, denominadas
elementos finitos, dentro de las cuales se prescribe la forma en que varían los
desplazamientos en función de los valores correspondientes a ciertos puntos denominados
nudos (ver Figura 3.31). Como en el caso de vigas y barras, los posibles desplazamientos y
giros nodales, constituyen grados de libertad [7].
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128
Figura 3.31. Malla de elementos finitos para analizar un muro
El método de los elementos finitos se usa exclusivamente con computadores. Para este
propósito existen varios programas bastante generales que permiten analizar diversos tipos de
estructuras. En general, los programas modernos, además de ser numéricamente eficientes,
cuentan con herramientas gráficas para procesar datos y examinar resultados.
Además de los estudios empíricos, se han estudiado los sistemas pórtico- relleno usando
modelos detallados de elementos finitos (Lotfi y Shing, 1994; Durrani y Luo, 1994; Mehrabi
y Shing, 1994; Gergely et al., 1994; Kariotis et al., 1994). Aunque no es actualmente práctico
utilizar para uso general software de elementos finitos para desarrollar análisis de sistemas
pórtico-relleno con elementos finitos lineales y no lineales, recientemente se han desarrollado
softwares para este propósito especial, el cual se puede utilizar para determinar las
características del puntal equivalente. Con este software, el comportamiento fuerza-
deformación del sistema pórtico-relleno es determinado con un análisis de elementos finitos
no lineal, y las características del puntal equivalente para el uso en los modelos elásticos, se
derivan de la relación fuerza-deformación para un desplazamiento dado [9].
Tanto como en el método del puntal diagonal equivalente como en el método de elementos
finitos, su validez es demostrada comparando los resultados analíticos contra los resultados
experimentales. Con el uso del Método de los Elementos Finitos No Lineales es posible
calcular la rigidez y resistencia de los pórticos rellenos con mampostería, teniendo en cuenta
la presencia de aberturas y el comportamiento post-fluencia del material.
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129
3.4.2 Ejemplo
A continuación se desarrolla el ejemplo resuelto en la sección 3.2.4 (por medio del método
del puntal diagonal equivalente y el método simplificado), utilizando el Método de los
Elementos Finitos. El ejemplo se desarrolla utilizando el Programa SAP 2000 8.16 [21], y
tiene en cuenta solo el comportamiento elástico del pórtico y la mampostería.
En este ejemplo se muestra el procedimiento para estimar solo la rigidez inicial (en el plano)
para un pórtico de concreto relleno con mampostería no reforzada. Las características del
pórtico (secciones, propiedades, etc.), se describen detalladamente en la sección 3.2.4. El
objetivo de desarrollar este método, es el determinar la rigidez inicial del sistema, para luego
ser comparada con la calculada utilizando el método del puntal diagonal equivalente.
a) Modelación del pórtico con mampostería
El primer paso es modelar el pórtico con la mampostería (elementos finitos) de acuerdo con
sus propias dimensiones y propiedades físicas, las cuales se muestran en la Tabla 3.6. El
pórtico debe ser modelado de acuerdo con los procedimientos estándar de modelación de
pórticos de concreto reforzado. La mampostería se modela por medio de elementos finitos,
con las propiedades elásticas del material (Em), discretizando (dividiendo) los elementos de
una manera adecuada para poder obtener resultados representativos y semejantes a la
realidad. En este caso, se dividió el muro en 468 elementos finitos de 10.85 cm x 10 cm, es
decir 26 elementos finitos en el ancho y 18 elementos finitos en la altura.
El espesor del elemento finito se tomo como el espesor efectivo de la pieza (Bloque No. 5),
es decir t = tefec = 3.5 cm. En este modelo, también se deben localizar zonas rígidas para
incrementar la rigidez de los nudos. Estas zonas deben tener un factor de rigidez 0.5 (la mitad
de la zona se toma como rígida). Además, se aplico un factor de fisuración a la viga de 0.5 y
a las columnas de 0.7.
Para poder calcular la rigidez inicial, se asigna una carga horizontal en el nudo más alto del
modelo, la cual se incrementa progresivamente, obteniendo los desplazamientos para cada
uno de los incrementos de carga establecidos. En la Figura 3.32 se muestra el modelo del
pórtico y la mampostería, utilizando esta técnica.
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130
Figura 3.32. Modelo del pórtico y la mampostería por medio de elementos finitos
b) Comparación de Resultados
En la Figura 3.33 se muestra la gráfica que se obtuvo registrando los desplazamientos
correspondientes a cada incremento de carga. Esta Figura, también muestra la curva obtenida
por el método del puntal diagonal equivalente, el modelo simplificado y el pórtico sin
mampostería.
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0
Desplazamiento (cm)
Cor
tant
e en
la B
ase
(kg)
MÉTODO DEL PUNTAL
SOLO PÓRTICO
ELEM. FINITOS
MÉTODO SIMPLIFICADO
Figura 3.33. Curvas carga desplazamiento del modelo por medio de los métodos analíticos
3.5 MODELACIÓN DE MUROS AISLADOS CON CONECTORES
Con el fin de obtener técnicas de modelación de otras alternativas de construcción de muros
de mampostería, se analiza un sistema que permite aislar de la estructura los muros no
estructurales tanto divisorios como de fachada.
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131
3.5.1 Descripción del sistema constructivo
Con este sistema el muro queda aislado de la estructura ante fuerzas actuando en el plano
causadas por la ocurrencia de un movimiento sísmico, y queda anclado contra el volcamiento
generado por las fuerzas sísmicas actuando en el sentido perpendicular a su plano.
La dilatación entre el muro y el pórtico circundante se rellena con un elemento que permite el
movimiento del muro hasta un determinado nivel. En este caso se rellena la dilatación con
polipropileno, llamado comúnmente “icopor”.
Para impedir o aumentar la resistencia al volcamiento, el muro se conecta al pórtico por
medio de barras de acero que están “parcialmente” embebidas en el muro dentro de un cubo
de concreto de baja resistencia que tiene en su parte superior una dilatación en icopor (que
proporciona libertad al acero) con el propósito de dejar flexionar la varilla en el caso de
solicitación de fuerzas sísmicas actuando en el plano del muro. En la última hilada de la junta
de pega del muro, se proporcionan dos varillas de refuerzo dentro del mortero para prevenir
la falla local de deslizamiento de la junta debido a una posible concentración de esfuerzos.
La hipótesis de este sistema se muestra gráficamente en las Figuras 3.34 y 3.35.
ANTES DESPUÉS
Fp
Figura 3.34. Fuerzas sísmicas actuando en el plano del muro aislado. Adaptada de [12]
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132
ANTES DESPUESFp
Figura 3.35. Fuerzas sísmicas actuando fuera del muro aislado. Adaptada de [12]
3.5.2 Modelación en el plano
Esta modelación es similar a la planteada en el Capítulo 3.3.1 para muros en pleno contacto
(método simplificado). La modelación consiste en obtener la curva carga desplazamiento
(inelástica) de cada uno de los materiales que están involucrados en el funcionamiento del
muro en el plano. A continuación se deben plantear los mecanismos de transferencia de carga
y/o desplazamiento que se pueden presentar en el modelo real. Por último se deben combinar
estos mecanismos adecuadamente para obtener la curva del sistema
Para los muros aislados con conectores sometidos a cargas laterales crecientes en el plano, se
pueden presentar varias condiciones de transferencia de carga y/o desplazamiento. Teniendo
en cuenta que en este modelo intervienen cuatro tipos de materiales con diferentes
características, se describen a continuación dos (2) condiciones de transferencia que se
pueden presentar en este tipo de muros:
a) Mecanismo de transferencia No. 1: Este mecanismo se presenta cuando se cumplen
todas las especificaciones de construcción descritas en 3.5.1, es decir la dilatación entre el
muro y el pórtico es esencialmente con icopor y los conectores tienen libertad de
movimiento en el plano (dilatados con icopor). En la Figura 3.36 se presenta un esquema
simplificado de este mecanismo.
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133
P
C
MI
CARGA
DESPLAZAMIENTO
Figura 3.36. Simplificación del mecanismo de transferencia No. 1 en el muro aislado
Donde: I es el icopor, C son los conectores, M es el muro de mampostería y P es el pórtico.
b) Mecanismo de transferencia No. 2: Este mecanismo se presenta cuando se cumplen las
especificaciones de construcción descritas en 3.5.1, pero los conectores no tienen libertad
de movimiento en el plano (no están dilatados del mortero con icopor), es decir, existe
una transmisión directa de esfuerzos entre el conector y la mampostería. En la Figura 3.37
se presenta un esquema simplificado de este mecanismo.
P
M
I
CARGA
DESPLAZAMIENTO
C
Figura 3.37. Simplificación del mecanismo de transferencia No. 2 en el muro aislado
Donde: I es el icopor, C son los conectores, M es el muro de mampostería y P es el pórtico.
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134
3.5.3 Modelación fuera del plano
Para la modelación fuera del plano de este tipo de muros, se propone un método simplificado
similar al propuesto para el muro en pleno contacto. En la Figura 3.38 se muestra el modelo
propuesto, con sus respectivos momentos actuantes.
w
l
w l2 / 6
Kresorte
Figura 3.38. Modelo simplificado del muro aislado fuera del plano
El esfuerzo máximo a que estará sometido el muro y el momento máximo resistente fuera del
plano, están dados por las Ecuaciones 3.34 y 3.35 respectivamente.
Tomando conservativamente la rigidez del resorte (Kresorte) un poco mayor a la condición
simplemente apoyada y teniendo en cuenta los resultados experimentales (mostrados en el
Capítulo 4.5.2), el momento máximo actuante en el muro esta dado por la siguiente ecuación:
6
lwM
2fpmáx
actmáx = (3.38)
Igualando los momentos máximos actuantes y resistentes, podemos obtener la máxima carga
distribuida que soportará el muro fuera del plano:
2tp
fpmax lcI'6
wσ
= (3.39)
3.5.4 Ejemplo
En este ejemplo se sigue el procedimiento para estimar la curva carga desplazamiento
(teniendo en cuenta dos mecanismos de transferencia) de un pórtico de concreto con muros
de mampostería no reforzada aislada con conectores, usando la ayuda de hojas de cálculo, de
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135
resultados de ensayos de laboratorio de los materiales y de un programa de análisis
estructural (SAP 2000 8.16 [21]).
Las propiedades geométricas y de los materiales de este ejemplo, fueron obtenidas de dos
modelos a escala real (en el plano y fuera del plano), construidos en el laboratorio de la
Universidad de los Andes.
Para el ensayo en el plano, el muro fue construido con ladrillos de mampostería de arcilla
(Bloque No. 5 Tipo Santa Fé) y mortero de pega tradicional industrializado (Sikalisto) de 1
cm de espesor. El muro esta aislado en el perímetro con polipropileno (“icopor”) de 2 cm de
espesor, pero esta unido al pórtico en la parte superior por medio de conectores (2 barras de
acero de φ = 3/8”). Además, se le proporcionó al muro dos barras de refuerzo en la parte
superior de φ = 3/8” para prevenir la falla local. Las Figuras 3.39 y 3.40 muestran la
geometría general y los detalles del modelo, y las Figuras 3.17 (características del Bloque No.
5) y 3.41 muestran las dimensiones y características de las secciones.
Para el ensayo fuera del plano, el muro fue construido con los mismos materiales y detalles
que los utilizados para la modelación en el plano, excepto que el pórtico circundante es un
perfil W6X12 en acero A36 (ver Figuras 3.42 y 3.43). La Tabla 3.8 muestra las propiedades
de los materiales utilizados.
Figura 3.39. Geometría general del modelo para la modelación en el plano
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136
Figura 3.40. Detalle del sistema de conexión en el plano
Figura 3.41. Despiece de los elementos de concreto reforzado
Figura 3.42. Geometría general del modelo para la modelación fuera del plano
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137
Figura 3.43. Detalle del sistema de conexión fuera del plano
Tabla 3.8. Propiedades de los materiales utilizados
PORTICO MAMPOSTERÍA NO REFORZADA f’c = 210 kg/cm2 f’m = 27.78 kg/cm2 Ec = 181 142.21 kg/cm2 f’v = 0.60 kg/cm2 (adherencia) fy = 4100 kg/cm2 Em = 14409.17 kg/cm2 H = 190 cm σ’tp = 1.76 kg/cm2 (flex paral. junta) h col = 25 cm h = 170 cm b col = 25 cm l = 257 cm h viga = 20 cm t = 11.5 cm b viga = 50 cm tefec = 3.5 cm tpega = 11.5 cm An = 2955.5 cm2 (tpega*l) D = 308.14 cm θ = 0.584 rad. h/t = 14.78
POLIPROPILENO CONECTORES (BARRAS)
φ = 0.9525 cm (3/8”) f’v = 4100 kg/cm2
Las propiedades del icopor se muestran por medio de su curva esfuerzo-deformación. Figura 3.48 f’u = 6000 kg/cm2 Es = 2000000 kg/cm2
3.5.4.1 Modelación en el plano
a) Curvas carga-desplazamiento de los materiales
A continuación se presentan las curvas carga-desplazamiento (inelásticas) de cada uno de los
materiales que intervienen en la modelación.
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138
• Pórtico: para obtener la curva carga carga-desplazamiento inelástica del pórtico
(Pushover), se utilizaron los mismos criterios utilizados en el Capítulo 3.2.4.1
(modelación en el plano del pórtico en pleno contacto) y las propiedades de los elementos
(columnas y vigas) descritos en la Tabla 3.8. Para obtener esta curva se utilizó la ayuda
del Programa SAP 2000 8.16 [21]. En la Figura 3.44 se muestra la geometría general del
pórtico y la posición de las rótulas plásticas.
Figura 3.44. Geometría general y posición de las rótulas plásticas del pórtico
En la Figura 3.45 se muestra la curva Pushover del pórtico:
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
0.0 0.7 1.4 2.1 2.8 3.5 4.2
Deformación (cm)
Carg
a (k
g)
Figura 3.45. Curva carga-desplazamiento del pórtico de concreto
• Muro de mampostería: para obtener las propiedades del muro de relleno, se utilizan los
mismos criterios de modelación empleados en el método del puntal diagonal equivalente,
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139
empleando los factores de corrección a la curva de la mampostería tal como se describe
en 3.3.1. En la Figura 3.46 se muestra la curva carga-desplazamiento en el plano del
muro de mampostería.
0
200
400
600
800
1000
0.0 0.4 0.8 1.2 1.6 2.0
Deformación (cm)
Carg
a (k
g)
Figura 3.46. Curva carga-desplazamiento del muro de mampostería (muro aislado)
• Conectores: para obtener la curva carga desplazamiento de los conectores (varillas de φ
= 3/8”) se utilizó la ayuda del Programa SAP 2000 8.16 [21] y para obtener la capacidad
de rotación plástica de los mismos se utilizó el Programa X-TRACT 2.6.2 [24]. En la
Figura 3.47 se muestra la geometría general, la posición de las rótulas plásticas y la
deformada final de un conector.
Figura 3.47. Geometría y posición de las rótulas plásticas y deformada final del conector
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140
En la Figura 3.48 se muestra la curva carga-desplazamiento en el plano de los dos conectores.
0
50
100
150
200
0.0 0.8 1.6 2.4 3.2
Deformación (cm)
Carg
a (k
g)
Figura 3.48. Curva carga-desplazamiento de los conectores
• Icopor: para obtener la curva carga-desplazamiento de este material, primero se realizó
el ensayo de compresión de una muestra (Ver la Figura 3.49 y 3.50) con el fin de obtener
la curva esfuerzo-deformación (Ver Figura 3.51). Luego, se multiplicó el esfuerzo por el
área neta de contacto con la mampostería (cuando se deforma). El área neta es el ancho
del puntal diagonal equivalente por el espesor de la pieza de mampostería, teniendo en
cuenta las perforaciones horizontales de la misma. En la Figura 3.52 se muestra
gráficamente el cálculo del área neta y en la Figura 3.53 se muestra la curva carga-
desplazamiento del icopor.
d = 110 mm
h = 20 mm
A = 9503.3 mm2
Figura 3.49. Características de la muestra de icopor
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141
Figura 3.50. Ensayo de compresión del icopor
CURVA ESFUERZO-DEFORMACION DEL ICOPOR
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0
Deformación Unitaria
Esfu
erzo
(MP
a)
Figura 3.51. Curva esfuerzo-deformación del icopor
11.5 cm
6.2 cm
4.0 cm
23 cm
X
Y
Área pieza = 116 cm2 Ancho del puntal = 36.11 cm No. Piezas en contacto = 36.11/23 = 1.57 Área de contacto con el icopor 116 x 1.57 = 182.1 cm2
Figura 3.52. Calculo del área de contacto del icopor
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142
CURVA CARGA-DESPLAZAMIENTO DEL ICOPOR
0
900
1800
2700
3600
4500
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0
Deformación (cm)
Carg
a (k
g)
Figura 3.53. Curva carga-desplazamiento del icopor
En la Figura 3.54 se muestran las curvas carga-desplazamiento de los materiales involucrados
en la modelación del muro aislado en el plano.
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0Deformación (cm)
Carg
a (k
g)
ICOPOR
CONECTORES
MURO
PORTICO
Figura 3.54. Curvas carga-desplazamiento de los materiales
b) Curvas obtenidas
En las Figuras 3.55 y 3.56 se muestran las gráficas obtenidas, teniendo en cuenta dos
mecanismos de transferencia de carga y/o desplazamiento que se pueden presentar en el
modelo (descritos en el Capítulo 3.5.2):
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143
• Mecanismo de transferencia No. 1
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0
Desplazamiento (cm)
Carg
a (k
g)
TOTAL
PÓRTICO + CONECTORES
MAMPOSTERÍA + ICOPOR
Figura 3.55. Curva carga-desplazamiento del muro aislado y conectores (Mecanismo 1)
• Mecanismo de transferencia No. 2.
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0
Desplazamiento (cm)
Carg
a (k
g)
(ICOPOR + CONECTORES)+ MAMPOSTERÍA
ICOPOR + CONECTORES
TOTAL
Figura 3.56. Curva carga-desplazamiento del muro aislado y conectores (Mecanismo 2)
c) Comparación de resultados
En la Figura 3.57 se muestran las curvas obtenidas teniendo en cuenta cada uno de los
mecanismos de transferencia.
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144
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0
Desplazamiento (cm)
Carg
a (k
g)
MECANISMO 1
MECANISMO 2
Figura 3.57. Comparación de los mecanismos de transferencia
Como se puede observar en la Figura 3.57 es más desfavorable para el sistema que el
conector transfiera la carga directamente (mecanismo 2), es decir cuando no hay suficiente
dilatación entre el conector y el muro, ya que la resistencia del sistema disminuye y el
colapso de la mampostería es más temprano.
3.5.4.2 Modelación fuera del plano. Las propiedades del modelo necesarias para calcular la
capacidad fuera del plano se muestran a continuación:
σ’tp = 1.76 kg/cm2 (obtenido experimentalmente)
I = 15589 cm4 (inercia del muro en dirección perpendicular)
c = 5.75 cm (la mitad del espesor de la pieza = 11.5/2)
l = 217 cm (longitud del muro)
La máxima carga distribuida que soportará el muro fuera del plano se evalúa por medio de la
Ecuación 3.39, tal como se muestra a continuación:
m/kg61cm/kg61.0217*75.515589*76.1*6w 2fpmax === (3.40)
Convirtiendo esta carga distribuida en carga total, tenemos:
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145
wmax fp = 61 kg/m2 (para 1 m de ancho)
Area = 5.12 m2
Carga = 312 kg
Wmuro = 417 kg
Carga = 0.75 g (en términos de la gravedad)
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146
4. COMPARACIÓN DE LOS MODELOS CON RESULTADOS EXPERIMENTALES
A continuación se muestran los resultados experimentales de los modelos ensayados en el
Laboratorio de la Universidad de los Andes: (a) pórticos con rellenos de mampostería sin
refuerzo y (b) pórticos con muros aislados de mampostería y conectores. Estos resultados se
compararán con los arrojados por los métodos analíticos desarrollados en el Capítulo 3. Por
último se presentan los análisis de resultados respectivos, teniendo en cuanta además las
curvas de demanda sísmica obtenidas en el Capítulo 2.
4.1 EQUIPOS UTILIZADOS
A continuación se describen los equipos necesarios para la realización de los ensayos:
a) Marco de Pruebas: para la realización de los ensayos de los modelos en e plano, se
empleó el marco de pruebas para muros a escala 1:1 con que cuenta el Centro de
Innovaciones Tecnológicas – CITEC – de la Universidad de los Andes. Este marco está
construido en estructura metálica, y tanto las vigas como las columnas están conformadas
por dos perfiles C. Sus conexiones (resistentes a momentos) están constituidas por
pernos. Desmontando uno de los perfiles en forma de C que conforman la viga inferior
del marco, se puede ubicar el pórtico en concreto reforzado, el cual consta de una viga
inferior, que en sus extremos hacen contacto con el piso y a determinada altura tiene ocho
perforaciones para ser atravesadas (viga en concreto reforzado y perfiles en C) por igual
número de pasadores en el momento del montaje. En este marco de pruebas se instalará el
pórtico con el muro para su respectivo ensayo.
b) Equipo para la aplicación de las cargas: el laboratorio de la Universidad de los Andes
cuenta con una Máquina Universal MTS (Material Test System), la cual permite hacer
diferentes tipos de ensayos dinámicos. Para el ensayo sobre los muro en el plano, se
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147
emplea uno de los actuadores que hacen parte del equipo que conforma la Máquina
Universal MTS, el cual se encuentra montado sobre el marco de pruebas para
proporcionar la carga para el ensayo de los modelos (ver Figura 4.1)
Figura 4.1. Equipo para aplicación de las cargas
c) Equipo para medición de deformaciones: para la medición de las deformaciones se
instaló en la parte superior izquierda de los pórticos un (1) deformímetro (LVDT) que
controla el desplazamiento del actuador y registra las deformaciones que se presentan en
el pórtico, tal como se muestra en la Figura 4.2. Para medir las deformaciones diagonales
en el modelo de muro aislado, se instalaron deformímetros sobre el plano del muro tal
como se muestra en la Figura 4.15.
Figura 4.2. Deformímetro (LVDT)
4.2 CARACTERIZACIÓN DE PIEZAS Y MURETES
En el desarrollo de este Tesis de Investigación se utilizará la unidad de mampostería Bloque
No. 5 (utilizada para la construcción de muros divisorios). A continuación se presentan las
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148
características de esta pieza, las cuales fueron obtenidas a partir de ensayos de laboratorio
llevados a cabo en el Laboratorio de la Universidad de los Andes.
11.5 cm
6.2 cm
4.0 cm
23 cm
33 cm
X
Y
Figura 4.3. Geometría del Bloque No. 5
Área: 116 cm2
Inercia x-x: 6041 cm4
Inercia y-y: 1550 cm4
Tasa Inicial de Absorción (TIA): 0.05 gr/cm2/min
Tasa de Absorción en frió: 9.22 %
Resistencia a la compresión de la pieza (f’p): 68.3 kg/cm2
Resistencia a la flexión de la pieza: 37.7 kg/cm2
Resistencia a la compresión de muretes (f’m): 27.8 kg/cm2
Modulo de Elasticidad (Em): 14409.2 kg/cm2
Em / f’m : 518
Resistencia a tracción diagonal de muretes (τ): 1.73 kg/cm2
Resistencia a la adherencia 0.75 kg/cm2
Resistencia a flexión paralela a las juntas en muretes: 1.76 kg/cm2
Resistencia a flexión perpendicular a las juntas en muretes: 6.88 kg/cm2
4.3 PROCEDIMIENTOS GENERALES PARA LOS MODELOS
4.3.1 Modelos para ensayos en el plano
En primera instancia se fundieron dos pórticos muy dúctiles que sirviesen para ensayar los
muros. En la parte superior se adaptó un actuador para aplicar las cargas. Los pórticos se
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149
sometieron a cargas cíclicas controlando deformaciones. La información del progreso, se
reporta a un computador, almacenándose en una base de datos que alimentará luego una hoja
de cálculo, obteniendo los resultados para un posterior análisis.
Los modelos consistieron en construir sobre estos pórticos dos muros divisorios (en Bloque
No. 5 - Tipo Santa Fe y Mortero Tradicional Sikalisto) ubicados entre las dos columnas en el
centro del pórtico. El pórtico que se utilizó para el modelo en pleno contacto, tiene en sus
costados unos pequeños voladizos que permiten la colocación de fachadas. En estos extremos
del pórtico se construyeron dos muros de fachada (ver Figura 4.5). Sin embargo en esta
investigación solo se estudiara la modelación de la interacción pórtico – relleno, es decir
trabajaremos sobre muros divisorios o fachadas rodeadas por pórticos de concreto reforzado.
4.3.2 Modelos para ensayos fuera del plano
Para ensayar los muros fuera del plano, se utiliza un montacargas que permite el alzado y la
inclinación del muro (ver Figura 4.23). Lo anterior, con el fin de determinar la capacidad de
carga fuera de plano antes del colapso.
Los resultados obtenidos se expresan en términos de la aceleración de la gravedad. Para
obtener este parámetro se determina el ángulo de inclinación del muro antes de la falla. Sí el
ángulo del muro es menor de 90º, la capacidad de carga del muro fuera del plano (en
términos de g) es el seno del ángulo de inclinación (por descomposición de fuerzas). Sí el
muro alcanza una inclinación igual a 90º (muro acostado) sin presentar falla, se deben
adicionar sobrecargas con magnitudes conocidas hasta que esta se presente. En este caso la
capacidad fuera del plano del muro en términos de la aceleración de la gravedad, será
proporcional al peso que este resiste antes de la falla (el peso propio del muro = 1.0g y así
sucesivamente)
4.4 PÓRTICOS CON RELLENOS DE MAMPOSTERÍA SIN REFUERZO
La descripción detallada de estos modelos, sus dimensiones, características, detalles
constructivos y materiales se puede observar en los Capítulos 3.2.4 y 4.2 de esta Tesis de
Investigación.
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150
4.4.1 Resultados experimentales en el plano
• Montaje del modelo
En las Figuras 4.4 y 4.5 se muestran el montaje y el modelo antes del ensayo
respectivamente.
Figura 4.4. Montaje del ensayo del muro en pleno contacto en el plano
Figura 4.5. Muro en pleno contacto en el plano antes del ensayo
• Resultados del ensayo
En la Figura 4.6 se muestra las grietas que se presentaron en el muro una vez realizado el
ensayo. En la Figura 4.7 se muestra la curva de histéresis experimental del sistema.
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151
Figura 4.6. Muro en pleno contacto en el plano después del ensayo
-8000
-6000
-4000
-2000
0
2000
4000
6000
8000
-4.0 -3.0 -2.0 -1.0 0.0 1.0 2.0 3.0 4.0
Desplazamiento (cm)
Car
ga (k
g)
Figura 4.7. Curva de histéresis experimental del muro en pleno contacto en el plano
Con el fin de poder comparar esta curva con las obtenidas por medio de los métodos
analíticos, se decidió dibujar la envolvente (aproximada) de los ciclos de histéresis (Ver
Figura 4.8),
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152
-8000
-6000
-4000
-2000
0
2000
4000
6000
8000
-4.0 -3.0 -2.0 -1.0 0.0 1.0 2.0 3.0 4.0
Desplazamiento (cm)
Car
ga (k
g)
Agrietamiento
Agrietamiento
Figura 4.8. Envolvente de la Curva de histéresis experimental del muro en pleno contacto en
el plano
En la Figura 4.9 se muestran las curvas carga-desplazamiento utilizando los métodos
analíticos (puntal, simplificado, elementos finitos) y los resultados experimentales.
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0
Desplazamiento (cm)
Cor
tant
e en
la B
ase
(kg)
MÉTODO DEL PUNTALSOLO PÓRTICOELEM. FINITOSMÉTODO SIMPLIFICADOEXPERIMENTAL
Figura 4.9. Curvas carga-desplazamiento con los métodos analíticos y experimentales del
muro en pleno contacto en el plano
Como podemos observar en la Figura 4.9, todos los modelos analíticos del sistema pórtico-
mampostería siguen una misma tendencia y son coherentes respecto a la curva del pórtico
solo. Sin embargo, cuando estas curvas se comparan con los resultados experimentales se
presentan algunas diferencias posiblemente causadas por la diferencia en las características
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153
constructivas experimentales y analíticas ó por la ocurrencia de un tipo de falla no
contemplada en el modelo analítico, originando que el aporte de la mampostería sólo tuviera
efecto en rigidez pero no en resistencia del sistema. A continuación se presentan los análisis
de resultados, teniendo en cuenta los resultados analíticos (método del puntal diagonal
equivalente).
• Análisis de resultados
Una medida del daño estructural esperado de la respuesta sísmica en edificaciones de
mampostería con confinamiento, esta dada por las derivas (desplazamiento horizontal entre
dos puntos colocados en la misma línea vertical, en dos niveles consecutivos de la
edificación). La Norma NSR-98 [1] especifica un límite de deriva para estructuras de
mampostería de 0.5%, bajo un criterio de diseño que admite la posibilidad de daño y cuya
filosofía es el evitar las perdidas de vidas, asegurando servicios básicos y tendiendo a
minimizar el daño estructural. En la Figura 4.10 se muestra la curva de carga contra deriva
del muro de mampostería en pleno contacto en el plano, con el fin de obtener los valores de
deriva máxima para cada nivel de daño.
0
2000
4000
6000
8000
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0Deriva (%)
Cor
tant
e en
la B
ase
(kg)
Figura 4.10. Curva de carga vs deriva para muros de mampostería en pleno contacto en el
plano
En la Tabla 4.1 se presenta los porcentajes de deriva establecidos por diferentes Normas y
Autores, teniendo en cuenta el nivel de daño que se presenta en los muros de mampostería.
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154
Además, se presentan estos mismos valores, teniendo en cuenta los resultados experimentales
(ver Figura 4.11) obtenidos en esta Tesis de Investigación (UNIANDES).
Tabla 4.1. Daño según la deriva para muros de mampostería sin refuerzo en pleno contacto en el plano
UNIANDES FEMA 356 [9] CISMID [24] Autor
Nivel Daño (Colombia) (USA) (Perú)
Nulo = 0% 0.05 % ------ 0.06 %
Leve = 10% 0.20 % 0.10 % 0.13 %
Moderado = 40% 0.35 % 0.60 % 0.50 %
Grave = 90% 0.60 % 0.80 % 1.00 %
Colapso = 100% 1.05 % ------ ------
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2
Deriva (%)
Dañ
o
Moderado
Grave
Colapso
Leve
Nulo
Figura 4.11. Curva de daño para muros de mampostería en pleno contacto en el plano
4.4.2 Resultados experimentales fuera del plano
• Montaje del ensayo
Para obtener los resultados de este ensayo, se utilizó el mismo modelo utilizado para obtener
la capacidad fuera del plano, es decir el concreto y la mampostería estaban fisurados,
especialmente la mampostería. Por lo tanto, los resultados de este ensayo se comparan con
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155
los de la modelación analítica sin tener en cuenta el mecanismo de arco. El modelo utilizado
para este ensayo se muestra en la Figura 4.6.
• Resultados del ensayo
En la Tabla 4.2 se muestra los resultados experimentales obtenidos del ensayo del muro en
pleno contacto fuera del plano.
Tabla 4.2: Resultados del ensayo del muro en pleno contacto fuera del plano
1.15Aceleración Equivalente (g)
63Sobrecarga (kg)
417Peso Muro (kg)
90Ángulo (°)
2.20Altura (m)
2.20Distancia Horizontal (m)
1.15Aceleración Equivalente (g)
63Sobrecarga (kg)
417Peso Muro (kg)
90Ángulo (°)
2.20Altura (m)
2.20Distancia Horizontal (m)
En la Tabla 4.2 se muestran los valores de la modelación analítica y experimental del muro
en pleno contacto, teniendo en cuenta los resultados analíticos y experimentales.
Tabla 4.3. Falla de los muros en pleno contacto fuera del plano en términos de la aceleración de la gravedad
Analítica Aceleración
Daño Con Mec. Arco Sin Mec. Arco
Experimental
(Sin Mec. Arco)
Nulo ----- ----- 0.20 g
Colapso 2.03 g 1.00 g 1.15 g
• Análisis de resultados
Teniendo en cuenta las curvas de demanda sísmica obtenidas en el Capítulo 2 de esta Tesis
de Investigación, podemos determinar la falla fuera del plano de los muros en pleno contacto
que se encuentran en edificios típicos de la Ciudad de Bogotá D.C. Estos análisis de
resultados se obtienen teniendo en cuenta los resultados analíticos, ya que son los más
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156
críticos debido a que no se considera el mecanismo de arco y a que tienen un factor de
seguridad adicional.
En la Tabla 4.4 podemos observar en que pisos los muros en pleno contacto colapsarían por
la falla fuera del plano. El número uno (1) indica que se presentaría colapso del muro y el
número cero (0) indica que aunque se podría presentar algún nivel de daño, no se colapsan
los muros.
Tabla 4.4. Falla de muros en pleno contacto fuera del plano en edificios ubicados en Bogotá
Edificio Pisos Zona 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
Zona 1 0 0 0 Zona 2 0 0 1 Zona 3 0 0 0 Zona 4 0 0 0
3 Pisos
Zona 5 0 0 0 Zona 1 0 0 0 0 0 1 1 Zona 2 0 0 0 0 1 1 1 Zona 3 0 0 0 0 0 1 1 Zona 4 0 0 0 0 0 0 0
7 Pisos
Zona 5 0 0 0 0 0 0 0 Zona 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 Zona 2 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 Zona 3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 Zona 4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
13 Pisos
Zona 5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1
4.5 PÓRTICOS CON MUROS AISLADOS DE MAMPOSTERÍA Y CONECTORES
La descripción detallada de estos modelos, sus dimensiones, características, detalles
constructivos y materiales se puede observar en los Capítulos 3.5.4 y 4.2 de esta Tesis de
Investigación.
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157
4.5.1 Resultados experimentales en el plano
• Montaje del modelo
En las Figuras 4.12 y 4.13 se muestran el montaje y el modelo antes del ensayo
respectivamente.
Figura 4.12. Montaje del muro aislado en el plano
Figura 4.13. Modelo del muro aislado en el plano antes del ensayo
• Resultados del ensayo
En la Figura 4.14 y 4.15 se muestran la forma de falla y las grietas que se presentaron en el
muro una vez realizado el ensayo. En la Figura 4.16 se muestra la curva de histéresis
experimental del modelo.
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Figura 4.14. Forma de falla del muro aislado en el plano
Figura 4.15. Modelo del muro aislado en el plano después del ensayo
-6000
-4000
-2000
0
2000
4000
6000
-1.5 -1.2 -0.9 -0.6 -0.3 0.0 0.3 0.6 0.9 1.2 1.5
Desplazamiento (cm)
Car
ga (k
g)
Figura 4.16. Curva de histéresis experimental del muro aislado en el plano
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Con el fin de poder comparar esta curva con las obtenidas por medio del método analítico, se
decidió dibujar la envolvente (aproximada) de los ciclos de histéresis (Ver Figura 4.17),
-6000
-4000
-2000
0
2000
4000
6000
-1.5 -1.2 -0.9 -0.6 -0.3 0.0 0.3 0.6 0.9 1.2 1.5
Desplazamiento (cm)
Car
ga (k
g)
Agrietamiento
Agrietamiento
Figura 4.17. Envolvente de la curva de histéresis experimental del muro aislado en el plano
En la Figura 4.18 se muestran las curvas carga-desplazamiento utilizando los resultados
analíticos y experimentales.
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0
Desplazamie nto (cm)
Car
ga (k
g)
EXPERIMENTAL
ANALITICO
Figura 4.18. Curvas carga-desplazamiento con los resultados analíticos y experimentales del
muro aislado en el plano
Como se puede observar en la Figura 4.18 los resultados analíticos y experimentales no son
muy similares. Lo anterior puede ser causado por una o algunas de las siguientes causas:
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160
1. La curva carga-desplazamiento analítica del pórtico presenta mayor resistencia que la
curva experimental del sistema con el muro aislado y los conectores. Con lo anterior
podemos concluir que el pórtico no desarrolló la capacidad calculada con el modelo
analítico, posiblemente por la calidad de los materiales y por imperfecciones en el
detalle estructural.
2. En el modelo analítico, solo se analizaron dos posibles mecanismos de transferencia de
carga. Pueden ocurrir otros mecanismos que originan fallas locales en los materiales
(no tenidos en cuenta en esta técnica de modelación).
3. Pueden existir fallas en la construcción del sistema que modifican altamente el
comportamiento carga-desplazamiento. Una de estas puede ocurrir cuando la dilatación
entre el pórtico y el muro no se deja con precisión o cuando esta se rellena con otro
material de mayor rigidez, como puede ser el mortero de pega tradicional. Otra falla
puede ser que los conectores no tengan suficiente libertad de movimiento, lo cual
puede aumentar significativamente la rigidez de los mismos y puede iniciar la
ocurrencia de fallas locales. Es importante tener en cuenta que cualquiera de las fallas
constructivas mencionadas anteriormente ocurren frecuentemente en la práctica actual
de la construcción.
• Análisis de resultados
Teniendo en cuenta las observaciones hechas anteriormente, se muestra en la Figura 4.19 la
curva de carga contra deriva del muro de mampostería aislado en el plano (teniendo en cuenta
los resultados analíticos) con el fin de obtener los valores de deriva máxima para cada nivel
de daño en el pórtico y en la mampostería.
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0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
0.0 0.3 0.6 0.9 1.2 1.5 1.8 2.1 2.4
Deriva (%)
Carg
a (k
g)
Figura 4.19. Curva de carga vs deriva para muros de mampostería aislada en el plano
En la Tabla 4.5 se presenta los porcentajes de deriva teniendo en cuenta el nivel de daño que
se presenta en los muros aislados de mampostería y en el pórtico circundante, teniendo en
cuenta los resultados analíticos obtenidos en el Capítulo 3.5.4 de esta Tesis de Investigación
(ver Figura 4.20).
Tabla 4.5. Daño según la deriva para el sistema de pórtico y muro aislado de mampostería sin refuerzo en el plano
NIVEL DE DAÑO PÓRTICO MAMPOSTERÍA
Nulo = 0% 0.10 % 0.34 %
Leve = 10% 0.60 % 0.70 %
Moderado = 40% 1.10 % 1.20 %
Grave = 90% 1.45 % 1.57 %
Colapso = 100% 2.04 % 1.88 %
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162
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
0.0 0.3 0.6 0.9 1.2 1.5 1.8 2.1
Der iva (%)
Dañ
o
PÓRTICO DECONCRETO
MURO DEMAMPOSTERÍA
Moderado
GraveColapso
Leve
Nulo
Figura 4.20. Curva de daño para el sistema de pórtico y muro aislado de mampostería sin
refuerzo en el plano
En la Figura 4.21 se muestran las curvas de daño para el muro en pleno contacto y para el
muro aislado.
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
0.0 0.3 0.6 0.9 1.2 1.5 1.8 2.1
Der iva (%)
Dañ
o
MURO EN PLENOCONTACTO
MURO AISLADO
Moderado
Grave
Colapso
Leve
Figura 4.21. Comparación de las curvas de daño para muros aislados y en pleno contacto
Como podemos observar en la Figura 4.21, para una determinada demanda de
desplazamiento, el muro aislado presenta menor daño que el muro que esta en pleno contacto.
Esta afirmación solo tiene validez cuando el sistema de aislamiento (icopor, conectores, etc)
funciona adecuadamente, es decir, permite que el muro este sometido a esfuerzos solo cuando
se alcanza la capacidad de deformación del icopor.
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163
4.5.2 Resultados experimentales fuera del plano
• Montaje y ejecución del ensayo
El montaje y la ejecución del ensayo se muestran en las Figuras 4.22 y 4.23 respectivamente.
Figura 4.22. Montaje del ensayo del muro aislado fuera del plano
Figura 4.23. Ensayo del modelo del muro aislado fuera del plano
• Resultados del ensayo
En la Tabla 4.6 se muestra los resultados experimentales obtenidos del ensayo del muro
aislado fuera del plano.
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164
Tabla 4.6: Resultados del ensayo del muro aislado fuera del plano
0.87Aceleración Equivalente (g)
0Sobrecarga (kg)
417Peso Muro (kg)
60.7Ángulo (°)
2.20Altura (m)
1.92Distancia Horizontal (m)
0.87Aceleración Equivalente (g)
0Sobrecarga (kg)
417Peso Muro (kg)
60.7Ángulo (°)
2.20Altura (m)
1.92Distancia Horizontal (m)
En la Tabla 4.7 se muestran los valores de la modelación analítica y experimental del muro
aislado, teniendo en cuenta los resultados analíticos y experimentales.
Tabla 4.7. Falla de los muros aislados fuera del plano en términos de la aceleración de la gravedad
Aceleración
Daño Analítica Experimental
Nulo ----- 0.15 g
Colapso 0.75 g 0.83 g
• Análisis de resultados
Teniendo en cuenta las curvas de demanda sísmica obtenidas en el Capítulo 2 de esta Tesis
de Investigación, podemos determinar la falla fuera del plano de los muros aislados que se
encuentran en edificios típicos de la Ciudad de Bogotá D.C. Estos análisis de resultados se
obtienen teniendo en cuenta los resultados analíticos, ya que son los más críticos debido a
que tienen un factor de seguridad adicional.
En la Tabla 4.8 podemos observar en que pisos los muros aislados (con el sistema
constructivo mostrado anteriormente) colapsarían por la falla fuera del plano. El número uno
(1) indica que se presentaría colapso del muro aislado y el número cero (0) indica que aunque
se podría presentar algún nivel de daño, no se colapsan los muros.
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165
Tabla 4.8. Falla de muros aislados fuera del plano en edificios ubicados en Bogotá D.C.
Edificio Pisos Zona 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
Zona 1 0 0 1 Zona 2 0 0 1 Zona 3 0 0 1 Zona 4 0 0 0
3 Pisos
Zona 5 0 0 0 Zona 1 0 0 0 1 1 1 1 Zona 2 0 0 1 1 1 1 1 Zona 3 0 0 0 1 1 1 1 Zona 4 0 0 0 0 0 0 1
7 Pisos
Zona 5 0 0 0 0 1 1 1 Zona 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 Zona 2 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Zona 3 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 Zona 4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1
13 Pisos
Zona 5 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1
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5. INFLUENCIA DE LOS RELLENOS DE MAMPOSTERÍA EN EL COMPORTAMIENTO INELÁSTICO DE EDIFICIOS
Como se ha mencionado en los capítulos anteriores, la interacción entre pórticos de concreto
reforzado y rellenos de mampostería no reforzada puede ocurrir aun durante sismos
moderados. Por lo tanto, es necesario evaluar detalladamente la influencia que tienen estos
rellenos en el comportamiento local y global de los edificios, especialmente cuando esta
interacción causa efectos negativos a los elementos que conforman el sistema. Cuando esto
ocurre, se pueden originar fallas como las que se muestran en la Figura 5.1.
Figura 5.1. Efectos negativos en la interacción pórtico-relleno
Para evaluar esta influencia, se realiza la modelación de tres edificios típicos de 3, 7 y 13
pisos construidos en la ciudad de Bogotá D.C. Las características de estos edificios se pueden
observar en el Capítulo 2.3 de esta Tesis de Investigación, ya que estos se utilizaron para
obtener las curvas de aceleración por medio del Método de los Elementos Finitos (elástico).
Para tener en cuenta la influencia de la mampostería se utiliza el Método del Puntal Diagonal
Equivalente (descrito en el Capítulo 3.2), el cual utiliza el Procedimiento Estático No Lineal
(NSP, Nonlinear Static Procedure, en ingles). A continuación se presenta una descripción
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167
detallada de este procedimiento. Posteriormente, se realiza la modelación de los 3 edificios
con y sin rellenos de mampostería, calculando los parámetros necesarios para medir la
influencia de los mismos.
5.1 PROCEDIMIENTO ESTÁTICO NO LINEAL (NSP) PARA EDIFICIOS CON RELLENOS DE MAMPOSTERÍA
5.1.1 Principios generales de la modelación
Los métodos simplificados de análisis no lineal, denominados procedimientos de análisis
estático no lineal, son los que más se deberían utilizar para la evaluación de estructuras
existentes. Como ejemplo se pueden citar el método del espectro de capacidad (CSM
Capacity Spectrum Method en ingles, ver ATC-40 [6]) y el método del coeficiente de
desplazamiento (Ver FEMA-273 [9]).
En el procedimiento estático no lineal, el modelo que incorpora directamente una respuesta
inelástica del material es desplazado hasta un “desplazamiento objetivo” para revisar los
resultados de fuerzas internas y las deformaciones que se presentan. Se entiende que el
“desplazamiento objetivo” representa el máximo desplazamiento probable a ser
experimentado durante el sismo de diseño. Las características carga-deformación no lineales
de los componentes y elementos de la estructura son modelados directamente. El modelo
matemático de la estructura se somete a un aumento monotónico de fuerzas o
desplazamientos laterales (pushover) hasta que el “desplazamiento objetivo” es excedido o la
estructura sufre colapso. El “desplazamiento objetivo” puede calcularse por cualquier
procedimiento que considere los efectos de respuesta no lineal en amplitud del
desplazamiento. Debido a que el modelo matemático calcula directamente los efectos de la
respuesta inelástica del material, el cálculo de las fuerzas internas serán aproximaciones
razonables de aquellas esperadas durante el sismo de diseño [9].
Para edificios que no son simétricos sobre un plano perpendicular a las cargas laterales
aplicadas, se deben aplicar cargas en las direcciones positiva y negativa, y las fuerzas y
deformaciones máximas deben ser usadas para el diseño.
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168
La curva Pushover se construye hasta un desplazamiento aproximadamente igual al 2.5% de
la altura del edificio. Las cargas laterales se aplicarán a la estructura en una distribución tal
que aproximadamente simule la probable distribución de las fuerzas inerciales en un sismo.
Para análisis tridimensional, la distribución horizontal debe simular la distribución de fuerzas
de inercia en el plano de cada diafragma de piso. Para ambos análisis, bidimensional y
tridimensional deben considerarse por lo menos dos modelos de distribuciones verticales de
carga lateral [9].
A continuación se describen los dos modelos de distribuciones [19]:
El primer modelo, a menudo el llamado parámetro uniforme, debe seleccionarse de una de las
dos opciones siguientes [6]:
1. Un modelo de carga lateral representado por fuerzas laterales que son proporcionales a la
masa total de cada piso.
2. Un modelo de carga lateral adaptante que cambia en la medida en que la estructura es
desplazada. La distribución de carga adaptativa debe ser modificada de la distribución de
carga original utilizando un procedimiento que considere las propiedades de la estructura
que ya ha superado su resistencia de fluencia.
El segundo modelo, llamado el modelo modal debe seleccionarse de una de las tres opciones
siguientes:
1. Un modelo de carga lateral representado por valores de Cvi (Ecuación 2.2) que puede
usarse solo si más del 75 % de la masa total participa en el modo fundamental en la
dirección bajo consideración.
2. Un modelo de carga lateral proporcional a la forma del modo fundamental bajo
consideración. Solo se puede usar esta distribución cuando más del 75 % de la masa total
participa en este modo.
3. Un modelo de carga lateral proporcional a la distribución del cortante de piso calculado
por combinación de respuesta modal usando un análisis de espectro de respuesta de la
estructura incluyendo un número suficiente de modos para capturar el 90 % de la masa
total, y usando el apropiado espectro del movimiento del suelo. Este método debería ser
usado cuando el periodo excede 1.0 seg.
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169
En general el procedimiento de análisis estático no lineal se resume en los siguientes tres
pasos (ATC-40 [6]):
• Capacidad de la estructura. El objetivo principal de los procedimientos no lineales
simplificados es la generación de la curva de capacidad (pushover curve, en ingles). Esta
curva representa los desplazamientos laterales como una función de la fuerza aplicada a
la estructura. Este proceso es independiente del método usado para calcular la demanda y
del criterio del ingeniero.
• Demanda sísmica sobre la estructura. La demanda sísmica sobre la estructura se
encuentra representada por el espectro de diseño del sitio sonde se encuentra localizada la
edificación. El espectro de diseño se construye para el amortiguamiento intrínseco de la
edificación.
• Comportamiento. Para la evaluación del desplazamiento hasta el cual llegará la
estructura con el sismo de diseño, se pueden emplear varios métodos, entre los que se
destacan los siguientes: (1) El método del espectro de capacidad, el cual reduce el
espectro elástico debido al amortiguamiento histerético (daño) proporcionado por la
estructura, y lo intercepta con la curva de capacidad en el sistema coordenado espectral
para encontrar el punto de comportamiento (“performance point”, en ingles [6]). El punto
de iguales desplazamientos se puede tomar como el primero para empezar las iteraciones
(ver Figura 5.2). (2) El método de los coeficientes de desplazamiento (ver Figura 5.3), el
cual modifica el desplazamiento elástico con coeficientes para calcular el desplazamiento
objetivo (“target displacement”, en ingles [9]). Usando el punto de comportamiento o el
desplazamiento objetivo, la respuesta global de la estructura y las componentes de
deformación individual, son comparadas con los límites establecidos para cumplir los
fines de comportamiento para el edificio.
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170
Curva de capacidad
Curva deDemanda
sísmica
Punto de comportamiento
Disminución de la curva de demanda por
amortiguamiento histerético
Sd
Sa
dp
ap
Figura 5.2: Método del espectro de capacidad. Tomada de [19]
Curva de capacidad
Curva deDemanda
sísmica
Desplazamiento objetivo
δ
V
δt δe Figura 5.3: Método de los coeficientes de desplazamiento. Tomada de [19]
Para una revisión más detallada sobre el Procedimiento Estático No Lineal, se debe referir a
los documentos ATC-40 [6] y FEMA-273 [9], y a la Referencia [19].
5.1.2 Parámetros de modelación en edificios típicos
Con el fin de determinar la influencia de los rellenos de mampostería en el comportamiento
de las estructuras de concreto reforzado, se realiza la Modelación Estática No Lineal de tres
edificios típicos construidos en la Ciudad de Bogotá D.C, diseñados de acuerdo con la Norma
NSR-98 [1]. Las características generales de estos edificios se encuentran en el Capítulo
2.3.1. Para la modelación de los rellenos de mampostería se utilizará los mismos materiales
descritos en el Capítulo 3.2.5, donde se desarrolló el Método del Puntal Diagonal
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171
Equivalente. Para realizar esta modelación se utilizó la ayuda del Programa SAP 2000 8.16
[21].
Los modelos se representan por elementos elásticos con rótulas y zonas rígidas en sus
extremos. Para las columnas se tiene en cuenta la interacción entre la carga axial y el
momento. El programa SAP 2000 8.16 [21] tiene herramientas para operar de acuerdo al
ATC-40 [6], por lo tanto la entrada sísmica se puede representar a partir de un espectro
esqueleto definido por la normativa o un espectro de respuesta suavizado. Sin embargo, esto
solo se utilizará para el espectro del edificio de 7 pisos, ya que su espectro de diseño esta de
acuerdo con la NSR-98 [1]. Para los otros edificios se calculará el punto de comportamiento
con la ayuda de una hoja de cálculo, ya que sus espectros de diseño están con base a la
Microzonificación de Bogotá [2], donde las coordenadas espectrales dependen del periodo
elevado a una potencia diferente de 1.0 (para las Zonas 3, 4 y 5), además, los periodos base
del espectro esqueleto utilizado por el Programa SAP 2000 8.16 [21] no son iguales a los de
la microzonificación; lo cual impide utilizar la herramienta propuesta por el ATC-40 [6].
A continuación se mencionan los parámetros generales que se utilizaron para las tres
edificaciones:
• Capacidad de la estructura. Las curvas Pushover (curvas de capacidad) se construyeron
hasta un desplazamiento igual al 2.0% de la altura de cada uno de los edificios. Las
capacidades de las estructuras se calcularon para cada una de las dos direcciones
principales. Los modelos de distribución vertical de carga lateral utilizados en la
modelación fueron los siguientes:
1. Para el modelo del parámetro uniforme, se utilizó una carga lateral representada por
fuerzas laterales proporcionales a la masa total de cada piso. Este modelo consistió en
aplicar a la edificación un impulso de aceleración que se incrementa en el tiempo.
2. Para el modelo modal, se utilizó una carga lateral proporcional a la distribución del
cortante de piso calculado por combinación de respuesta modal (con análisis de
espectro de respuesta de la estructura), usando el espectro del movimiento del suelo
correspondiente para cada edificio.
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172
En los 3 edificios (con y sin rellenos; y en las dos direcciones) la distribución vertical de
carga lateral crítica fue para el modelo modal, ya que las estructuras presentan menor
resistencia y mayor desplazamiento. Por lo tanto, los resultados que se muestran para cada
uno de los edificios, corresponde a esta distribución de carga.
Para obtener la capacidad inelástica de las vigas que conforman los edificios se utilizó una
hoja de cálculo, la cual se fundamenta en los parámetros dados en los documentos ATC-40
[6] y FEMA-356 [11]. Cada una de las vigas se dividió en dos elementos para poder
caracterizar cada una de las rótulas plásticas localizadas en los extremos de las mismas, es
decir, el nombre de cada elemento es igual al nombre de su respectiva rótula plástica. La
capacidad inelástica de las columnas se asigno en principio, por defecto en el Programa SAP
2000 8.16 [21], luego se cálculo la capacidad de sus rótulas teniendo en cuenta la carga axial
que soportan en su punto de comportamiento. La capacidad de rotulación plástica de los
muros se calculó con el Programa X-TRACT 2.6.2 [24], con el fin de tener en cuenta su
geometría específica y la carga axial que soporta en el punto de comportamiento.
• Demanda sísmica sobre la estructura. La demanda sísmica sobre la estructura se
encuentra representada por el espectro de diseño del sitio sonde se encuentran localizadas
cada una de las edificaciones.
• Comportamiento. Para la evaluación del desplazamiento hasta el cual llegará cada una
de las estructuras con el sismo de diseño, se empleó el Método del Espectro de
Capacidad. Este es el método propuesto por el ATC-40 [6]. Para el cálculo del punto de
comportamiento se escoge el caso más crítico, calculando la capacidad de la estructura
con los parámetros uniforme y modal.
5.2 MODELACIÓN DEL EDIFICIO DE 3 PISOS
Las características de este edificio se encuentran en el Capítulo 2.3.1.1 de esta Tesis de
Investigación. Para realizar la modelación inelástica de este edificio, se suprimieron los
muros de sótano, ya que solo aportan empotramiento a la edificación. En la Figura 5.4 se
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173
muestra el modelo del edificio con los pórticos y en la Figura 5.5 se muestra el modelo
completo con los muros de relleno de mampostería (puntales equivalentes).
Figura 5.4. Geometría general del modelo de pórticos del edificio de 3 pisos
Figura 5.5. Geometría general del modelo de pórticos y muros de relleno de mampostería (puntales equivalentes) del edificio de 3 pisos
5.2.1 Demanda sísmica sobre la estructura
Esta representada por el espectro elástico de diseño del sitio donde se encuentra localizado el
edificio. A continuación se muestra este espectro (según la Microzonificación de Bogotá [2]).
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ZONA
ParámetroTO
TC
TL
AmAnFaFvI
Am * I1.100.28
0.250.301.0032.48
VALOR0.503.005.71
CARACTERÍSTICAS SÍSMICAS DE LA ZONA
CÁLCULO DEL ESPECTRO DE DISEÑO SEGÚN EL DECRETO 074: MICROZONIFICACIÓN SÍSMICA DE LA CIUDAD DE BOGOTÁ D.C.
3A Y 3B. LACUSTRE A
ESPECTRO DE DISEÑO
0.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0Periodo Estructural, T (seg)
Ace
lera
ción
Esp
ectr
al, S
a (g
)
Figura 5.6. Demanda sísmica en el edificio de 3 pisos
5.2.2 Capacidad de la estructura
En la Figura 5.7 se muestran las curvas de capacidad de la estructura con y sin rellenos de
mampostería en las dos direcciones.
0
10
20
30
40
50
60
70
80
0 1 2 3 4 5 6 7 8∆ (cm )
V (T
on)
SIN RELLENOS
CON RELLENOS
0
10
20
30
40
50
60
70
80
0 1 2 3 4 5 6 7 8∆ (cm )
V (T
on)
SIN RELLENOS
CON RELLENOS
(a) Dirección X (b) Dirección Y
Figura 5.7. Capacidad del edificio de 3 pisos con y sin rellenos de mampostería
5.2.3 Punto de comportamiento
En la Figura 5.8 se muestra el cálculo del punto de comportamiento de la estructura con y sin
rellenos de mampostería en la dirección X. En la Figura 5.9 se muestran estas mismas curvas
en la dirección Y.
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175
ZONA = E D = 0.16I = 1.10 E SO = 0.65TA = 3.00 seg β o = 2.00 %TL = 5.71 seg SR A = 0.89Am = 0.25 g SR V = 0.92An = 0.30 g TA1 = 3.09 segFv = 32.48
S a = 0.61 ga y = 0.521 g S d = 2.12 cmd y = 1.739 cm T eff = 0.37 sega p = 0.612 g β eff = 7.00 %d p = 2.121 cm V = 48.83 Ton
∆ = 2.77 cmκ = 1.00TIPO =
DATOS DEL ESPECTRO PARÁMETROS
DATOS INICIALESPUNTO DE COMPORT.
CÁLCULO DEL PUNTO DE COMPORTAMIENTO PARA ESPECTROS DE DISEÑO SEGÚN DECRETO 074
A
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
0 1 2 3 4 5 6 7Sd (cm)
Sa (g
)
Capacidad Demanda (5%) Demanda Amortiguada Teff
3A Y 3B. LACUSTR
ZONA = E D = 0.136I = 1.10 E SO = 0.231TA = 3.00 seg β o = 4.696 %TL = 5.71 seg SR A = 0.785Am = 0.25 g SR V = 0.836An = 0.30 g TA1 = 3.19 segFv = 32.48
S a = 0.55 ga y = 0.430 g S d = 0.84 cmd y = 0.600 cm T eff = 0.25 sega p = 0.548 g β eff = 9.70 %d p = 0.844 cm V = 42.45 Ton
∆ = 0.83 cmκ = 1.00TIPO =
DATOS DEL ESPECTRO PARÁMETROS
DATOS INICIALESPUNTO DE COMPORT.
CÁLCULO DEL PUNTO DE COMPORTAMIENTO PARA ESPECTROS DE DISEÑO SEGÚN DECRETO 074
A
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
0 1 2 3 4 5 6 7Sd (cm)
Sa (g
)
Capacidad Demanda (5%) Demanda Amortiguada Teff
3A Y 3B. LACUSTR
(a) Sin rellenos (b) Con rellenos
Figura 5.8. Cálculo del punto de comportamiento del edificio de 3 pisos en la dirección X
ZONA = E D = 0.192I = 1.10 E SO = 0.636TA = 3.00 seg β o = 2.404 %TL = 5.71 seg SR A = 0.872Am = 0.25 g SR V = 0.903An = 0.30 g TA1 = 3.11 segFv = 32.48
S a = 0.61 ga y = 0.548 g S d = 2.09 cmd y = 1.806 cm T eff = 0.37 sega p = 0.608 g β eff = 7.40 %d p = 2.091 cm V = 49.37 Ton
∆ = 2.61 cmκ = 1.00
CÁLCULO DEL PUNTO DE COMPORTAMIENTO PARA ESPECTROS DE DISEÑO SEGÚN DECRETO 074
TIPO =
DATOS DEL ESPECTRO PARÁMETROS
DATOS INICIALESPUNTO DE COMPORT.
A
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
0 1 2 3 4 5 6 7Sd (cm)
Sa (g
)
Capacidad Demanda (5%) Demanda Amortiguada Teff
3A Y 3B. LACUSTR
ZONA = E D = 0.186I = 1.10 E SO = 0.231TA = 3.00 seg β o = 6.402 %TL = 5.71 seg SR A = 0.734Am = 0.25 g SR V = 0.795An = 0.30 g TA1 = 3.25 segFv = 32.48
S a = 0.51 ga y = 0.496 g S d = 0.91 cmd y = 0.801 cm T eff = 0.27 sega p = 0.507 g β eff = 11.40 %d p = 0.912 cm V = 40.30 Ton
∆ = 0.84 cmκ = 1.00
CÁLCULO DEL PUNTO DE COMPORTAMIENTO PARA ESPECTROS DE DISEÑO SEGÚN DECRETO 074
TIPO =
DATOS DEL ESPECTRO PARÁMETROS
DATOS INICIALESPUNTO DE COMPORT.
A
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
0 1 2 3 4 5 6 7Sd (cm)
Sa (g
)
Capacidad Demanda (5%) Demanda Amortiguada Teff
3A Y 3B. LACUSTR
(a) Sin rellenos (b) Con rellenos
Figura 5.9. Cálculo del punto de comportamiento del edificio de 3 pisos en la dirección Y
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176
A continuación se muestra la formación de rótulas en el punto de comportamiento para el
edificio con y sin rellenos de mampostería.
Mínimo Máximo
(a) Sin rellenos (b) Con rellenos
Figura 5.10. Formación de rotulas en el edificio de 3 pisos en el punto de comportamiento en la dirección X
Mínimo Máximo
(a) Sin rellenos (b) Con rellenos
Figura 5.11. Formación de rotulas en el edificio de 3 pisos en el punto de comportamiento en la dirección Y
5.2.4 Comparación del daño en los elementos
Se muestra a continuación la formación de rotulas plásticas en un punto de iguales
desplazamientos para el edificio con y sin rellenos de mampostería. El punto escogido
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177
corresponde al desplazamiento que se presenta en la capacidad última del edificio con
rellenos de mampostería.
Mínimo Máximo
(a) Sin rellenos (b) Con rellenos
Figura 5.12. Formación de rotulas en el edificio de 3 pisos en dirección X para ∆ = 6.5 cm
Mínimo Máximo
(a) Sin rellenos (b) Con rellenos
Figura 5.13. Formación de rotulas en el edificio de 3 pisos en dirección Y para ∆ = 5.7 cm
5.2.5 Comparación de resultados
En la Tabla 5.1 se muestran los parámetros estructurales calculados en el punto de
comportamiento para el edificio de 3 pisos con y sin rellenos de mampostería en cada una de
las dos direcciones.
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178
Tabla 5.1. Comparación de resultados para el edificio de 3 pisos
X Y Dirección Parámetro Sin rellenos Con rellenos Sin rellenos Con rellenos V (Ton) 48.83 42.45 49.37 40.30 ∆ (cm) 2.77 0.83 2.61 0.84 T inicial (seg) 0.37 0.14 0.36 0.13 T efec (seg) 0.37 0.25 0.37 0.27 Sa (g) 0.61 0.55 0.61 0.51 ξ efec (%) 7.00 9.70 7.4 11.4 K inicial (Ton/cm) 18.76 48.41 20.00 51.88
5.3 MODELACIÓN DEL EDIFICIO DE 7 PISOS
Las características de este edificio se encuentran en el Capítulo 2.3.1.2 de esta Tesis de
Investigación. En la Figura 5.14 se muestra el modelo del edificio con los pórticos y los
muros estructurales y en la Figura 5.15 se muestra el modelo completo con los muros de
relleno de mampostería (puntales equivalentes).
Figura 5.14. Geometría general del modelo de pórticos y muros estructurales del edificio de
7 pisos
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179
Figura 5.15. Geometría general del modelo de pórticos, muros estructurales y muros de
relleno de mampostería (puntales equivalentes) del edificio de 7 pisos
5.3.1 Demanda sísmica sobre la estructura
Esta representada por el espectro elástico de diseño del sitio donde se encuentra localizado el
edificio. A continuación se muestra este espectro (según la NSR-98 [1]).
BOGOTA
INTERMEDIA
0.200
1.20
1.00
TIPO PERFIL SUELO
Coef. Sitio (S)
GRUPO DE USO
Coef. Importancia (I)
UBICACIÓN
REGIÓNAmenaza Sísmica
Aa
CARACTERÍSTICAS SÍSMICAS DE LA ZONA
CÁLCULO DEL ESPECTRO DE DISEÑO SEGÚN NSR-98
ESPECTRO DE DISEÑO
0.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0Periodo Estructural, T (seg)
Acel
erac
ión
Espe
ctra
l, Sa
(g)
5
S2
I
Figura 5.16. Demanda sísmica en el edificio de 7 pisos
5.3.2 Capacidad de la estructura
En la Figura 5.17 se muestran las curvas de capacidad de la estructura con y sin rellenos de
mampostería en las dos direcciones.
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180
0
200
400
600
800
1000
0 5 10 15 20 25 30 35∆ (cm )
V (T
on)
SIN RELLENOS
CON RELLENOS
0
200
400
600
800
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45∆ (cm )
V (T
on)
SIN RELLENOS
CON RELLENOS
(a) Dirección X (b) Dirección Y
Figura 5.17. Capacidad del edificio de 7 pisos con y sin rellenos de mampostería
5.3.3 Punto de comportamiento
En la Figura 5.18 se muestra el cálculo del punto de comportamiento de la estructura con y
sin rellenos de mampostería en la dirección X. En la Figura 5.19 se muestran estas mismas
curvas en la dirección Y.
Aa = 0.2 g E D = 0.218S = 1.2 E SO = 0.864I = 1.0 β o = 2.004 %TA = 0.58 seg SR A = 0.890
SR V = 0.916TA1 = 0.59 seg
a y = 0.259 gd y = 5.765 cma p = 0.274 g S a = 0.27 gd p = 6.309 cm S d = 6.31 cm
T eff = 0.96 segκ = 1.00 β eff = 7.00 %
V = 543.89 Ton∆ = 8.37 cm
CÁLCULO DEL PUNTO DE COMPORTAMIENTO PARA ESPECTROS DE DISEÑO SEGÚN NSR-98
TIPO =
DATOS DEL ESPECTRO PARÁMETROS
DATOS INICIALES
PUNTO DE COMPORT.
A
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0 1 2 3 4 5 6 7 8Sd (cm)
Sa (g
)
Capacidad Demanda (5%) Demanda Amortiguada Teff
Aa = 0.2 g E D = 0.628S = 1.2 E SO = 0.588I = 1.0 β o = 8.496 %TA = 0.58 seg SR A = 0.679
SR V = 0.753TA1 = 0.64 seg
a y = 0.117 gd y = 1.459 cma p = 0.258 g S a = 0.26 gd p = 4.559 cm S d = 4.56 cm
T eff = 0.84 segκ = 1.00 β eff = 13.50 %
V = 498.26 Ton∆ = 5.69 cm
CÁLCULO DEL PUNTO DE COMPORTAMIENTO PARA ESPECTROS DE DISEÑO SEGÚN NSR-98
TIPO =
DATOS DEL ESPECTRO PARÁMETROS
DATOS INICIALES
PUNTO DE COMPORT.
A
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0 1 2 3 4 5 6 7 8Sd (cm)
Sa (g
)
Capacidad Demanda (5%) Demanda Amortiguada Teff
(a) Sin rellenos (b) Con rellenos
Figura 5.18. Cálculo del punto de comportamiento del edificio de 7 pisos en la dirección X
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181
Aa = 0.2 g E D = 0.468S = 1.2 E SO = 0.759I = 1.0 β o = 4.902 %TA = 0.58 seg SR A = 0.779
SR V = 0.830TA1 = 0.61 seg
a y = 0.186 gd y = 2.978 cma p = 0.289 g S a = 0.29 gd p = 5.256 cm S d = 5.26 cm
T eff = 0.86 segκ = 1.00 β eff = 9.90 %
V = 471.36 Ton∆ = 6.68 cm
CÁLCULO DEL PUNTO DE COMPORTAMIENTO PARA ESPECTROS DE DISEÑO SEGÚN NSR-98
TIPO =
DATOS DEL ESPECTRO PARÁMETROS
DATOS INICIALES
PUNTO DE COMPORT.
A
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0 1 2 3 4 5 6 7 8Sd (cm)
Sa (g
)
Capacidad Demanda (5%) Demanda Amortiguada Teff
Aa = 0.2 g E D = 0.873S = 1.2 E SO = 0.356I = 1.0 β o = 19.510 %TA = 0.58 seg SR A = 0.495
SR V = 0.610TA1 = 0.71 seg
a y = 0.175 gd y = 1.160 cma p = 0.247 g S a = 0.25 gd p = 2.884 cm S d = 2.88 cm
T eff = 0.69 segκ = 0.97 β eff = 24.00 %
V = 414.84 Ton∆ = 3.74 cm
CÁLCULO DEL PUNTO DE COMPORTAMIENTO PARA ESPECTROS DE DISEÑO SEGÚN NSR-98
TIPO =
DATOS DEL ESPECTRO PARÁMETROS
DATOS INICIALES
PUNTO DE COMPORT.
A
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0 1 2 3 4 5 6 7 8Sd (cm)
Sa (g
)
Capacidad Demanda (5%) Demanda Amortiguada Teff
(a) Sin rellenos (b) Con rellenos
Figura 5.19. Cálculo del punto de comportamiento del edificio de 7 pisos en la dirección Y
A continuación se muestra la formación de rótulas en el punto de comportamiento para el edificio con y sin rellenos de mampostería.
Mínimo Máximo
(a) Sin rellenos (b) Con rellenos
Figura 5.20. Formación de rotulas en el edificio de 7 pisos en el punto de comportamiento en la dirección X
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Mínimo Máximo
(a) Sin rellenos (b) Con rellenos
Figura 5.21. Formación de rotulas en el edificio de 7 pisos en el punto de comportamiento en la dirección Y
5.3.4 Comparación del daño en los elementos
Se muestra a continuación la formación de rotulas plásticas en un punto de iguales
desplazamientos para el edificio con y sin rellenos de mampostería. El punto escogido
corresponde al desplazamiento que se presenta en la capacidad última del edificio con
rellenos de mampostería.
Mínimo Máximo
(a) Sin rellenos (b) Con rellenos
Figura 5.22. Formación de rotulas en el edificio de 7 pisos en dirección X para ∆ = 24.9 cm
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Mínimo Máximo
(a) Sin rellenos (b) Con rellenos
Figura 5.23. Formación de rotulas en el edificio de 7 pisos en dirección Y para ∆ = 34.7 cm
5.3.5 Comparación de resultados
En la Tabla 5.2 se muestran los parámetros estructurales calculados en el punto de
comportamiento para el edificio de 7 pisos con y sin rellenos de mampostería en cada una de
las dos direcciones.
Tabla 5.2. Comparación de resultados para el edificio de 7 pisos
X Y Dirección Parámetro Sin rellenos Con rellenos Sin rellenos Con rellenos V (Ton) 543.89 498.26 471.36 414.84 ∆ (cm) 8.37 5.69 6.68 3.74 T inicial (seg) 0.93 0.73 0.52 0.48 T efec (seg) 0.96 0.84 0.86 0.69 Sa (g) 0.27 0.26 0.29 0.25 ξ efec (%) 7.00 13.50 9.90 24.00 K inicial (Ton/cm) 63.81 127.66 79.51 172.57
5.4 MODELACIÓN DEL EDIFICIO DE 13 PISOS
Las características de este edificio se encuentran en el Capítulo 2.3.1.3 de esta Tesis de
Investigación. Para realizar la modelación inelástica de este edificio, se suprimieron los
muros de sótano, ya que solo aportan empotramiento a la edificación. En la Figura 5.24 se
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184
muestra el modelo del edificio con los pórticos y los muros estructurales y en la Figura 5.25
se muestra el modelo completo con los muros de relleno de mampostería (puntales
equivalentes).
Figura 5.24. Geometría general del modelo de pórticos y muros estructurales del edificio de
13 pisos
Figura 5.25. Geometría general del modelo de pórticos, muros estructurales y muros de
relleno de mampostería (puntales equivalentes) del edificio de 13 pisos
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185
5.4.1 Demanda sísmica sobre la estructura
Esta representada por el espectro elástico de diseño del sitio donde se encuentra localizado el
edificio. A continuación se muestra este espectro (según la Microzonificación de Bogotá [2]).
ZONA
ParámetroTO
TC
TL
AmAnFaFvI
Am * I1.000.16
0.160.201.0031.18
VALOR0.503.005.71
CARACTERÍSTICAS SÍSMICAS DE LA ZONA
CÁLCULO DEL ESPECTRO DE DISEÑO SEGÚN EL DECRETO 074: MICROZONIFICACIÓN SÍSMICA DE LA CIUDAD DE BOGOTÁ D.C.
4. LACUSTRE B
ESPECTRO DE DISEÑO
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
0.30
0.35
0.40
0.45
0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0Periodo Estructural, T (seg)
Ace
lera
ción
Esp
ectr
al, S
a (g
)
Figura 5.26. Demanda sísmica en el edificio de 13 pisos
5.4.2 Capacidad de la estructura
En la Figura 5.27 se muestran las curvas de capacidad de la estructura con y sin rellenos de
mampostería en las dos direcciones.
0
200
400
600
800
1000
1200
0 10 20 30 40 50 60∆ (cm )
V (T
on)
SIN RELLENOS
CON RELLENOS
0
200
400
600
800
1000
0 10 20 30 40 50 60∆ (cm )
V (T
on)
SIN RELLENOS
CON RELLENOS
(a) Dirección X (b) Dirección Y
Figura 5.27. Capacidad del edificio de 13 pisos con y sin rellenos de mampostería
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186
5.4.3 Punto de comportamiento
En la Figura 5.28 se muestra el cálculo del punto de comportamiento con y sin rellenos en la
dirección X. En la Figura 5.29 se muestran estas mismas curvas en la dirección Y.
ZONA = E D = 2.41I = 1.00 E SO = 1.38TA = 3.00 seg β o = 13.90 %TL = 5.71 seg SR A = 0.57Am = 0.16 g SR V = 0.67An = 0.20 g TA1 = 3.52 segFv = 31.18
S a = 0.23 ga y = 0.166 g S d = 12.13 cmd y = 6.224 cm T eff = 1.47 sega p = 0.227 g β eff = 18.90 %d p = 12.134 cm V = 670.47 Ton
∆ = 17.59 cmκ = 1.00
CÁLCULO DEL PUNTO DE COMPORTAMIENTO PARA ESPECTROS DE DISEÑO SEGÚN DECRETO 074
TIPO =
DATOS DEL ESPECTRO PARÁMETROS
DATOS INICIALESPUNTO DE COMPORT.
A
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0 5 10 15 20 25Sd (cm)
Sa (g
)
Capacidad Demanda (5%) Demanda Amortiguada Teff
4. LACUSTRE B
ZONA = E D = 1.46I = 1.00 E SO = 0.97TA = 3.00 seg β o = 12.00 %TL = 5.71 seg SR A = 0.61Am = 0.16 g SR V = 0.70An = 0.20 g TA1 = 3.45 segFv = 31.18
S a = 0.24 ga y = 0.166 g S d = 8.09 cmd y = 4.096 cm T eff = 1.17 sega p = 0.239 g β eff = 17.00 %d p = 8.093 cm V = 668.65 Ton
∆ = 11.53 cmκ = 1.00TIPO =
DATOS DEL ESPECTRO PARÁMETROS
DATOS INICIALESPUNTO DE COMPORT.
CÁLCULO DEL PUNTO DE COMPORTAMIENTO PARA ESPECTROS DE DISEÑO SEGÚN DECRETO 074
A
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0 5 10 15 20 25Sd (cm)
Sa (g
)
Capacidad Demanda (5%) Demanda Amortiguada Teff
4. LACUSTRE B
(a) Sin rellenos (b) Con rellenos
Figura 5.28. Cálculo del punto de comportamiento del edificio de 13 pisos en la dirección X
ZONA = E D = 1.501I = 1.00 E SO = 2.254TA = 3.00 seg β o = 5.299 %TL = 5.71 seg SR A = 0.766Am = 0.16 g SR V = 0.821An = 0.20 g TA1 = 3.21 segFv = 31.18
S a = 0.30 ga y = 0.167 g S d = 14.83 cmd y = 6.911 cm T eff = 1.40 sega p = 0.304 g β eff = 10.30 %d p = 14.827 cm V = 587.53 Ton
∆ = 19.81 cmκ = 1.00TIPO =
DATOS DEL ESPECTRO PARÁMETROS
DATOS INICIALESPUNTO DE COMPORT.
CÁLCULO DEL PUNTO DE COMPORTAMIENTO PARA ESPECTROS DE DISEÑO SEGÚN DECRETO 074
A
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0 5 10 15 20 25Sd (cm)
Sa (g
)
Capacidad Demanda (5%) Demanda Amortiguada Teff
4. LACUSTRE B
ZONA = E D = 1.287I = 1.00 E SO = 1.280TA = 3.00 seg β o = 8.001 %TL = 5.71 seg SR A = 0.691Am = 0.16 g SR V = 0.763An = 0.20 g TA1 = 3.31 segFv = 31.18
S a = 0.28 ga y = 0.182 g S d = 9.31 cmd y = 4.992 cm T eff = 1.17 sega p = 0.275 g β eff = 13.00 %d p = 9.311 cm V = 583.49 Ton
∆ = 13.02 cmκ = 1.00
CÁLCULO DEL PUNTO DE COMPORTAMIENTO PARA ESPECTROS DE DISEÑO SEGÚN DECRETO 074
TIPO =
DATOS DEL ESPECTRO PARÁMETROS
DATOS INICIALESPUNTO DE COMPORT.
A
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0 5 10 15 20 25Sd (cm)
Sa (g
)
Capacidad Demanda (5%) Demanda Amortiguada Teff
4. LACUSTRE B
(a) Sin rellenos (b) Con rellenos
Figura 5.29. Cálculo del punto de comportamiento del edificio de 13 pisos en la dirección Y
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187
A continuación se muestra la formación de rótulas en el punto de comportamiento para el edificio con y sin rellenos de mampostería.
Mínimo Máximo
(a) Sin rellenos (b) Con rellenos
Figura 5.30. Formación de rotulas en el edificio de 13 pisos en el punto de comportamiento en la dirección X
Mínimo Máximo
(a) Sin rellenos (b) Con rellenos
Figura 5.31. Formación de rotulas en el edificio de 13 pisos en el punto de comportamiento en la dirección Y
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188
5.4.4 Comparación del daño en los elementos
Se muestra a continuación la formación de rotulas plásticas en un punto de iguales
desplazamientos para el edificio con y sin rellenos de mampostería. El punto escogido
corresponde al desplazamiento que se presenta en la capacidad última del edificio con
rellenos de mampostería.
Mínimo Máximo
(a) Sin rellenos (b) Con rellenos
Figura 5.32. Formación de rotulas en el edificio de 13 pisos en dirección X para ∆ = 38.9 cm
Mínimo Máximo
(a) Sin rellenos (b) Con rellenos
Figura 5.33. Formación de rotulas en el edificio de 13 pisos en dirección Y para ∆ = 43.8 cm
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189
5.4.5 Comparación de resultados
En la Tabla 5.3 se muestran los parámetros estructurales calculados en el punto de
comportamiento para el edificio de 13 pisos con y sin rellenos de mampostería en cada una
de las dos direcciones.
Tabla 5.3. Comparación de resultados para el edificio de 13 pisos
X Y Dirección Parámetro Sin rellenos Con rellenos Sin rellenos Con rellenos V (Ton) 670.47 668.65 587.53 583.49 ∆ (cm) 17.59 11.53 19.81 13.02 T inicial (seg) 1.24 0.81 1.30 0.86 T efec (seg) 1.47 1.17 1.40 1.17 Sa (g) 0.23 0.24 0.30 0.28 ξ efec (%) 18.90 17.00 10.30 13.00 K inicial (Ton/cm) 47.34 97.55 39.05 75.89
5.5 ANÁLISIS DE RESULTADOS
En las Tablas 5.1-5.3 se ha realizado la comparación de resultados de los modelos con y sin
rellenos de mampostería, con el fin de evaluar la influencia cuantitativa de los paneles de
relleno en el comportamiento inelástico de las edificaciones. Como se puede apreciar, estos
elementos catalogados como no estructurales, pueden afectar apreciablemente la resistencia,
la rigidez, el amortiguamiento, el periodo, los desplazamientos, entre otros. Aunque la
resistencia global de la estructura se ve poco afectada, esta puede aumentar dependiendo de la
densidad de muros en la edificación. La rigidez inicial del sistema es un parámetro
significativamente afectado por la presencia de los rellenos de mampostería, ya que su
incremento es considerable. Al aumentar la rigidez disminuye el periodo de la estructura,
causando cambios en las aceleraciones espectrales con las cuales se deben diseñar estos
edificios. Los cambios en el periodo pueden aumentar ó disminuir la seudoaceleración
dependiendo del tipo de espectro de diseño y las características propias de la edificación. Para
los edificios analizados la presencia de los rellenos disminuye la seudoaceleración, resultando
en una ventaja para el diseño de la estructura. El amortiguamiento efectivo, puede aumentar
drásticamente con la presencia de estos rellenos, ya que se presenta mayor daño,
especialmente en los elementos no estructurales y de confinamiento. Los desplazamientos a
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que se ven sometidos las edificaciones, siempre disminuyen con la presencia de los rellenos,
ya que la estructura aumenta apreciablemente su rigidez.
Al observar el nivel de daño que se presenta en el punto de comportamiento (para los
espectros de diseño correspondientes a cada una de las estructuras analizadas), se puede
observar que este disminuye sustancialmente con la presencia de los rellenos, especialmente
en los elementos de confinamiento, resultando en una ventaja para el comportamiento de la
estructura. Por lo tanto, no tener en cuenta los rellenos en el análisis y diseño estructural,
podría resultar en un factor adicional de seguridad en el diseño de estructuras compuestas
pórtico relleno. Sin embargo, para niveles superiores de demanda sísmica (como para un
sismo con un periodo de retorno superior al de diseño) la presencia de los rellenos puede
ocasionar la falla prematura local de algunos elementos estructurales como vigas y columnas,
originando el colapso total o parcial de la edificación, el cual no se presentaría para el edificio
sin estos elementos. Además, se produce una disminución de la ductilidad de la edificación.
En este caso, no tener en cuenta estos elementos podría resultar en una desventaja para el
comportamiento de la estructura. Teniendo en cuenta lo anterior, siempre se deben incluir los
rellenos de mampostería en los análisis y diseños de las estructuras, con el fin de cuantificar
el daño real de los elementos, logrando diseños eficientes, seguros y económicos.
La Norma Sismo Resistente Colombiana NSR-98 [1], clasifica los elementos no estructurales
en tres grados de desempeño (superior, bueno y bajo) según el comportamiento de estos
elementos ante la ocurrencia de un sismo que los afecte. Sin embargo, esta metodología de
clasificación es solo cualitativa y no permite determinar con exactitud el desempeño que
tendrán estos elementos durante un movimiento sísmico. Con esta modelación inelástica
(puntal diagonal equivalente) es posible establecer y calificar claramente el comportamiento
y el nivel de daño que presentarán los muros de mampostería no estructural en el plano, y su
posible afectación a los demás elementos estructurales.
Para evaluar la influencia de los rellenos de mampostería por medio de los desplazamientos,
se realiza a continuación la comparación de las derivas de las edificaciones (en cada una de
las dos direcciones principales) con los modelos elásticos (secciones sin fisurar) sin rellenos
de mampostería (práctica convencional) y los modelos inelásticos (secciones fisuradas) con y
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sin rellenos de mampostería. La deriva de los edificios en los modelos inelásticos se calcula
por medio de los desplazamientos en el punto de comportamiento y para los modelos
elásticos se calculan por medio de los máximos desplazamientos a que están sometidos los
edificios de acuerdo a su espectro de diseño. A continuación se presentan los resultados
obtenidos:
DERIVAS EN X
0
1
2
3
0.0 0 .1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0 .8Deriva (%)
Pis
o
ANAL. ELÁSTICO PÓRTICO
ANAL. INELÁSTICO PÓRTICO
ANAL. INELÁSTICO PÓRTICO YMAMPOSTERÍA
DERIVAS EN Y
0
1
2
3
0.0 0 .1 0 .2 0.3 0.4 0.5 0 .6 0 .7 0 .8Deriva (%)
Piso
ANAL. ELÁSTICO PÓRTICO
ANAL. INELÁSTICO PÓRTICO
ANAL. INELÁSTICO PÓRTICO YMAMPOSTERÍA
Figura 5.34. Comparación de derivas elásticas e inelásticas en el edificio de 3 pisos
DERIVAS EN X
0
1
2
3
4
5
6
7
0.0 0 .1 0.2 0.3 0 .4 0.5 0.6Deriva (%)
Pis
o
ANAL. ELÁSTICO PÓRTICO
ANAL. INELÁSTICO PÓRTICO
ANAL. INELÁSTICO PÓRTICO YMAMPOSTERÍA
DERIVAS EN Y
0
1
2
3
4
5
6
7
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0 .6Deriva (%)
Pis
o
ANAL. ELÁSTICO PÓRTICO
ANAL. INELÁSTICO PÓRTICO
ANAL. INELÁSTICO PÓRTICO YMAMPOSTERÍA
Figura 5.35. Comparación de derivas elásticas e inelásticas en el edificio de 7 pisos
DERIVAS EN X
0
2
4
6
8
10
12
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0 .8Deriva (%)
Pis
o
ANAL. ELÁSTICO PÓRTICO
ANAL. INELÁSTICO PÓRTICO
ANAL. INELÁSTICO PÓRTICO YMAMPOSTERÍA
DERIVAS EN Y
0
2
4
6
8
10
12
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8Deriva (%)
Pis
o
ANAL. ELÁSTICO PÓRTICO
ANAL. INELÁSTICO PÓRTICO
ANAL. INELÁSTICO PÓRTICO YMAMPOSTERÍA
Figura 5.36. Comparación de derivas elásticas e inelásticas en el edificio de 13 pisos
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192
La Norma Sismo Resistente Colombiana NSR-98 [1], especifica que todas las edificaciones
construidas de acuerdo a esta normativa, deben cumplir con una deriva máxima menor del
1% para secciones no fisuradas, y menor al 1.43% para secciones fisuradas. Como podemos
observar en las tablas anteriores, estas edificaciones cumplen el requerimiento estipulado por
la norma, tal como se esperaba, ya que estos edificios fueron analizados y diseñados de
acuerdo con esta normativa. Sin embargo, se puede apreciar que estos edificios están
cumpliendo este requisito con un factor de seguridad muy alto (cercano a 2.0), es decir, las
secciones de la edificación están un poco sobredimensionadas. Con las curvas mostradas
anteriormente, podemos concluir que los muros de mampostería disminuyen sustancialmente
las derivas de la edificación (lo que podría ser una ventaja), sin olvidarnos que estos
elementos pueden causar la falla local de vigas y columnas, originado el colapso prematuro
de las edificaciones. Además, aunque las derivas disminuyen, para estos desplazamientos
algunos de los muros de mampostería presentan un daño apreciable y otros han colapsado.
Teniendo en cuenta las derivas inelásticas del sistema pórtico y mampostería, evaluadas para
cada uno de los edificios y la curva de daño obtenida en el Capítulo 4 para muros en pleno
contacto (Figura 4.11), se muestra a continuación el nivel de daño que tendrán estos muros,
cuando están sometidos a su respectivo espectro de diseño.
Tabla 5.4. Nivel de daño en el plano de los muros en pleno contacto en los edificios analizados
Nivel Edificio 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
3 pisos N M N 7 pisos L L M M M M M
13 pisos L L M M G G G G G G G M M Nota: El nivel de daño estimado en la tabla anterior, corresponde al promedio de los muros que se encuentran en un determinado nivel. Estos niveles de daño son aproximados.
Donde el tipo de daño esta dado por:
N = Nulo
L = Leve
M = Moderado
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G = Grave
C = Colapso
Como podemos observar en la Tabla 5.4, aunque las derivas que se presentan en los edificios
son mucho menores al 1.43% (establecido por la Norma NSR-98 [1] para secciones
fisuradas), los muros de relleno en pleno contacto presentaran un daño representativo, lo cual
aumenta los costos de reparación al momento de iniciar la rehabilitación de estos elementos,
especialmente en los edificios de 7 y 13 pisos (edificios altos).
Según las recomendaciones de varias cartillas de diseño de estructuras de mampostería no
reforzada, se especifica que los muros se deben aislar del pórtico de confinamiento una
distancia igual a 2.0 cm. Esta dilatación debe llenarse con un elemento que impida la
transmisión de fuerzas del pórtico al elemento no estructural, lo cual se hace
convencionalmente con icopor. Este método constructivo se muestra a continuación.
Dilatación de 2.0 cm con icopor
h típico = 2.4 m
Figura 5.37. Esquema general de aislamiento de muros
Teniendo en cuenta este esquema, para una altura típica de piso de 2.4 m y con una deriva
máxima permitida de 1.43% (para secciones fisuradas), la dilatación debe ser del orden de
3.5cm para que el sistema recomendado pueda causar un efecto positivo al comportamiento
del elemento no estructural. Sin embargo, se ha venido recomendando solo una dilatación de
2.0 cm, lo que originará que el pórtico transfiera directamente las fuerzas al muro de
mampostería y posteriormente este elemento colapse parcial o totalmente. Otro gran
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problema que se presenta en la construcción de este sistema, es el inadecuado manejo del
mortero de pega, ya que en las esquinas del pórtico con el muro se dejan trozos de mortero
que impiden el aislamiento y originan también la falla de estos elementos.
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CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
Las conclusiones y recomendaciones obtenidas durante el desarrollo de esta tesis de
investigaciones se presentan a continuación:
1. Un gran porcentaje del costo de la reparación de edificaciones sometidas a eventos
sísmicos, debe ser destinado a la rehabilitación o reconstrucción de los elementos
catalogados como no estructurales (muros divisorios y fachadas). Las normas sismo
resistentes especifican como criterio de diseño, que los muros divisorios y fachadas
deben separarse de la estructura para que esta al deformarse como consecuencia del
sismo no los afecte adversamente ó disponer de elementos no estructurales que toquen la
estructura y por lo tanto, deben ser lo suficientemente flexibles para poder resistir las
deformaciones que la estructura les impone. Sin embargo, en la práctica actual ninguno
de los dos criterios se cumple a cabalidad, ya sea por insuficiente aislamiento de los
elementos o por inadecuada capacidad de los muros de resistir fuerzas dentro y fuera del
plano.
2. Otra importante causa del colapso total o parcial de los muros divisorios y fachadas,
radica en el inadecuado cálculo de las aceleraciones a que estarán sometidos estos muros
fuera del plano durante un evento sísmico. En esta tesis de investigación se establece una
metodología apropiada para evaluar este importante parámetro de diseño, teniendo en
cuenta los resultados obtenidos por diferentes métodos establecidos a nivel mundial y
nacional, modelos analíticos de edificios típicos de diferentes geometrías y los resultados
experimentales del edificio Sherman Oaks ubicado en la ciudad de Los Ángeles, el cuál
se encontraba completamente instrumentado con acelerografos, logrando registrar las
aceleraciones en la altura durante el sismo de Northridge (1994). La metodología
propuesta para evaluar estas aceleraciones, esta fundamentada en la Norma NSR-98 [1].
Sin embargo, los resultados obtenidos con esta ecuación se ajustan de una mejor forma a
los obtenidos por medio de los modelos elásticos y los resultados experimentales. Para la
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ciudad de Bogotá D.C. se estima por medio de esta ecuación, las aceleraciones a que
estarán sometidos los muros de mampostería fuera del plano en 3 edificios típicos
ubicados en cada una de las zonas definidas en la Microzonificación Sísmica de esta
ciudad [2].
3. Aunque tener en cuenta los rellenos de mampostería dentro del análisis y diseño de las
estructuras no es un procedimiento sencillo y conocido como en las estructuras de
concreto, debido a las variaciones de las propiedades de los rellenos a lo largo de las
juntas de pega y de la compleja interacción pieza-mortero; en este trabajo se establece un
procedimiento detallado que predice resultados analíticos con muy buena exactitud, al ser
comparados con los resultados experimentales. Las diferencias que se presentaron con los
resultados analíticos y experimentales, posiblemente fueron originadas por la calidad del
sistema constructivo de los prototipos, por ejemplo, en los muros aislados que se
analizaron, el sistema de aislamiento y de conexión del pórtico con el muro no
concordaba con las especificaciones del sistema constructivo, las cuales si fueron
utilizadas en los criterios de la modelación analítica.
4. Además del método del puntal diagonal equivalente, se desarrollaron dos métodos de
modelación simplificada de pórticos de concreto rellenos con mampostería no reforzada,
con el fin de evaluar la capacidad en el plano (curva carga-desplazamiento) y fuera del
plano del sistema. El método para evaluar la capacidad en el plano esta basado en el
comportamiento inelástico de cada uno de los materiales y en el mecanismo de
transferencia de carga que se desarrolla entre los mismos. Para llevar a cabo esta
metodología se requiere verificar el sistema constructivo con exactitud, ya que de su
comportamiento, depende la transferencia de carga de los materiales y por consiguiente la
exactitud de los resultados. El método para evaluar la capacidad fuera del plano esta
basado en el análisis estructural de vigas de una luz, donde sus restricciones (apoyos)
dependen del sistema constructivo del muro (aislado ó en pleno contacto). Los momentos
resultantes son comparados con los momentos resistentes del muro, teniendo en cuenta la
resistencia a la flexión paralela a la juntas del muro. Los resultados que se obtuvieron en
los dos métodos fueron satisfactorios, comparados con los resultados experimentales.
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5. El nivel de daño esperado en los rellenos de mampostería en el plano, esta dado por las
derivas (desplazamiento relativo entre pisos) a que están sometidas las edificaciones
durante un evento sísmico. La Norma NSR-98 [1] especifica un límite de deriva para
estructuras de mampostería de 0.5% bajo un criterio de diseño que admite la posibilidad
de daño y cuya filosofía es el evitar las perdidas de vidas, asegurando servicios básicos y
tendiendo a minimizar el daño estructural. Teniendo en cuenta los resultados
experimentales y analíticos para muros en pleno contacto y aislados en el plano, se
establece que los muros en pleno contacto tendrán un daño leve para un deriva de 0.20%,
daño moderado para un deriva de 0.35% y colapsarán para una deriva del 1.05 % (Figura
4.11); y los muros aislados tendrán un daño leve para un deriva de 0.70%, daño
moderado para un deriva de 1.20% y colapsarán para una deriva del 1.88 % (Figura
4.20). Estos resultados nos indican que el sistema de muros aislados puede resultar
eficiente ante cargas sísmica actuando en el plano, siempre que se cumplan todas las
especificaciones constructivas del sistema; algo que en la práctica convencional no se
cumple a cabalidad. Con los niveles de daño obtenidos, se determina que la normativa
vigente esta cumpliendo el criterio de diseño (para una deriva de 0.5%) de admitir la
posibilidad de daño, evitando las perdidas de vidas y minimizando el daño estructural.
6. El nivel de daño o el colapso de los muros fuera del plano, depende sustancialmente de
las aceleraciones a que estarán sometidos durante un evento sísmico y naturalmente, a su
calidad de diseño y de construcción. Teniendo en cuenta las magnitudes de aceleración
calculadas (con la propuesta hecha por el autor) en cada una de las zonas definidas en la
Microzonificación Sísmica de Bogotá D.C. [2] y los resultados experimentales y
analíticos; se logró establecer en que niveles de las edificaciones típicas analizadas
(edificios de 3, 7 y 13 pisos) colapsarán los muros de relleno en pleno contacto (Tabla
4.4) y aislados (Tabla 4.8), sometidos a fuerzas sísmicas perpendiculares a su plano.
Aunque los muros aislados pueden comportarse mejor y sufrir menos daño durante un
sismo a causa de fuerzas actuando en su plano, estos muros son más vulnerables a
presentar falla fuera del plano; más aun cuando no cuentan con sistemas de conexión que
disminuyan esta posibilidad de colapso.
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7. La práctica común del análisis y diseño de las estructuras con rellenos de mampostería ha
sido siempre, considerar estos muros solo como un elemento no estructural que aporta
solo cargas verticales uniformes a la edificación. Contrario a esta concepción, en esta
tesis de investigación se establece que los rellenos de mampostería puede alterar
significativamente la resistencia, la rigidez, la ductilidad y el amortiguamiento de estas
edificaciones, debido a la marcada interacción pórtico - mampostería. Estos cambios que
se originan pueden favorecer el comportamiento inelástico de las estructuras para el
sismo de diseño, ya que se disminuyen el daño en los elementos estructurales y los
desplazamientos en este nivel; ó en el peor de los casos, para un sismo con un periodo de
retorno superior al de diseño, pueden originar al colapso prematuro de las mismas,
debido a fallas locales en los elementos como vigas o columnas ó debido al cambio de las
propiedades dinámicas de las edificaciones. Como se pudo observar en las gráficas de
comparación de derivas, la presencia de los rellenos disminuye sustancialmente este
parámetro de diseño, sin embargo, para estos niveles de desplazamiento los rellenos de
mampostería ya presentan un daño apreciable.
8. Algunas recomendaciones de construcción, especifican que los muros de relleno de
mampostería se deben aislar del pórtico circundante por medio de una dilatación en
icopor de 2.0 cm de espesor. Sin embargo, para una altura típica de piso de 2.4 m, esta
dilatación debería ser del orden de 3.5 cm, ya que la norma NSR-98 [1] permite una
deriva de 1.43% para un análisis estructural con secciones fisuradas. Lo que nos lleva a
concluir, que estas técnicas de construcción no están ayudando a prevenir el daño en
estos elementos, ya que con la dilatación recomendada (2.0 cm), se transfieren
directamente las fuerzas del pórtico al muro de relleno, el cual no esta diseñado para
absorber grandes esfuerzos. Otro gran problema que se presenta en este sistema
constructivo, es la obstrucción de la dilatación con mortero de pega, lo que origina
también la transmisión directa de carga y por lo tanto el colapso parcial o total de estos
elementos.
9. En este trabajo de investigación se utilizó el método de los elementos finitos solo para
calcular la rigidez inicial del sistema pórtico-mampostería. Sin embargo se deben
adelantar otros estudios utilizando el método de los elementos finitos no lineales, con el
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fin de predecir con mayor exactitud el comportamiento inelástico del sistema. Utilizando
esta metodología se podría cuantificar de una mejor manera la influencia local y global
que tienen las aberturas dentro de los paneles como ventanas y puertas.
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[24] X-TRACT V2.6.2. “Cross Sectional analysis program for structural engineers”.
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[25] ZAVALA, Carlos y HOMMA, Claudia. “Reconocimiento del Daño Estructural en
Estructuras de Mampostería”. CISMID, Universidad Nacional de Ingeniería UNI.
Lima, Perí; 2003.
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