8.0 FLEXION. TEORIA ELASTICA
ESFUERZOS ADMISIBLES DE FLEXION EN VIGAS DE ACERO SEGÚN CONDICIONES DE INESTABILIDAD GLOBAL Y LOCAL
Definiciones: Ac = Area del ala comprimida At = Area del ala traccionada A’
c = Area del ala comprimida más 1/3 de la parte superior del alma I’c = Iy del ala comprimida más 1/3 de la parte superior del alma
'' / ccc AIr = radio de giro para volcamiento por flexión de las alas (ia)
HAr c /' = radio de giro para volcamiento por torsión (it)
L’ = Longitud entre apoyos laterales del ala comprimida λc = L’/rc esbeltez de volcamiento por flexión de las alas λ’ = L’/r’ esbeltez de volcamiento por torsión C = coeficiente de momentos según diagramas ≤ 2.3 C=1: M1 M2
C=1.75-1.05 3.23.0
2
2
1
2
1 ≤
+
M
M
M
M M1 M2
C=1.75+1.05 3.23.0
2
2
1
2
1 ≤
+
M
M
M
M M2
21 MM ≤ M1
8.1 VIGAS NO COMPACTAS: RELACIONES ANCHO/ESPESOR ELEMENTO FORMULA A37-24ES A42-27ES A52-34ES E.N.A.
Ala comprimida E.A.
Ala de sección cajón
Ala de otras secciones
Almas
fFec /19.25/ ≤
fFec /11.63/' ≤
fFec /08.67/' ≤
)16.1(
3.984/
+≤
ff FFeb
16.3
40.7
43.3
337
15.3
38.4
40.8
305
13.7
34.2
36.4
250
E.N.A. Elemento no atiesado c’ c E.A. Elemento atiesado Ff Tensión de fluencia en t/cm2 eo H b H e B B ESFUERZO:
Tracción Ft =0.6 Ff t/cm2
♦ Volcamiento, flexión de las alas: fc
f
c FFF
C6.07.84 =≤λ
fcf
c
f
c
f
FC
FF
F
C
F
C))
328(
3
2(1897.84 2λ
λ −=≤<
2)109/(189
c
c
f
c
CF
F
C
λλ =>
♦ Volcamiento torsión: fc
f
FFF
C6.0
1406' =≤λ CFF
Cc
f
'
' 8441406
λλ =>
8.2 SECCIONES COMPACTAS Y SEMICOMPACTAS: RELACIONES ANCHO/ESPESOR ELEMENTO FORMULA A37-24ES A42-27ES A52-34ES E.N.A. Ala comprimida
Compactas
Semicompactas E.A., Compactas y semicompactas
Alas
Almas
c/e≤17.24/ fF
ff FecF /19.25//24.17 ≤<
fFec /38.50/' ≤
)(7.169
/ notaF
ebf
≤
11.1
11.1 a 16.3
32.5
110
10.5
10.5 a 15.3
30.7
103
9.4
9.4 a 13.7
27.3
92
Nota : Para flexión compuesta ver 9.2.2 LONGITUD DE VOLCAMIENTO ELEMENTO FORMULA A37-24ES A42-27ES A52-34ES Perfiles en general B Cajones H/B≤6 e/eo≤2 H eo e e D
fFBL /15.20/' ≤
fF/1406' ≤λ
fFM
MBL /))(4.841.137(/
2
1' +≤
Si L’/B<84.4/Ff usar 84.4/Ff M1≤M2 con signo + para momentos de igual signo y – de distinto signo.
D/e ≤232.0/Ff
13.0
586
35.2
96.7
12.3
521
31.3
85.9
10.9
414
24.8
68.2 ESFUERZO: FLEXION EN TORNO AL EJE FUERTE: Secciones H I U cajón � y circular O Sólidas rectangulares, redondas O
COMPACTAS Ft = Fc = 0.66Ff
SEMICOMPACTAS Ft = Fc = (0.79-0.00754 fFe
c)Ff
FLEXION EN TORNO AL EJE DEBIL: Secciones H e I, sólidas e O
COMPACTAS Ft = Fc = 0.75Ff
SEMICOMPACTAS FC = (1.075-0.01886 fFe
c)Ff
Sección cajón Ft = Fc = 0.66Ff y circular
TEORIA PLASTICA SECCIONES PLASTICAS: RELACIONES ANCHO/ESPESOR
ELEMENTO FORMULA A37-24ES A42-27ES A52-34ES E.N.A.
Ala comprimida E.A.
Alas
Alma
cos/ empírivaloresec ≤
fFec /38.50/' ≤
)(/24.109/ notaFeb f≤
(nota) para flexión compuesta ver 9.4.2
8.7
32.5
70.5
8.3
30.7
66.5
7.1
27.3
59.3
9.4.2 Relación ancho espesor del alma:
)4.11(2.109
27.0fff P
P
Fe
b
P
PSi −≤≤
ff Fe
b
P
PSi
1.6827.0 ≤>
CASO A37-24ES A42-27ES A52-34ES
≤≤e
b
P
P
f
27.0
≤>e
b
P
P
f
27.0
70.5 - 98.7P/Pf
44.0
66.5 - 93.0P/Pf
41.4
59.2 – 82.9P/Pf
36.9
LONGITUD DE VOLCAMIENTO
CASO FORMULA A37-24ES A42-27ES A52-34ES
5.01 −>>PM
M 25
67.96' +≤fF
λ
65.3
60.8
53.4
15.0 −>≥−PM
M
fF
67.96' ≤λ
40.3
35.8
28.4
Ff = t/cm2 λ’ =L’/ry COMPRESIÓN COMPUESTA. Deben diseñarse de manera que satisfagan las condiciones siguientes:
1)1(
≤
−
+
u
Ex
xx
cr MP
P
MC
P
P 1
18.1≤+
px
x
f M
M
P
P
Pcr = 1.7AFa (cargas normales) Pcr = 1.3AFa (cargas eventuales) Mp = Z Ff Momento plástico Pf =A Ff = Capacidad de carga axial plástica Mu = Momento último de flexión cuando no hay carga axial Mu = Mpx : Para columnas sin desplazamiento lateral según el eje yy
Mu = Mpx py
fyM
F≤− )
83807.1(
λ : Para columnas con desplazamiento lateral según el eje yy
tonAAE
Pxx
Ex
2
2
2
)9.141
(λλ
π==
TEORIA ELASTICA Si 3
2
)(8
1)(
8
3
3
5
))(2
11(
CC
FCFC
f
a λλ
λ
λ−+
−=≤
r
Lp=λ
ACERO C A37-24ES 129.5 A42-27ES 122.1 A52-34ES 108.8
9.0 FLEXION COMPUESTA. TEORIA ELASTICA
COMPRESION COMPUESTA
15.0≤a
a
F
f : 1≤++
by
by
bx
bx
a
a
F
f
F
f
F
f
15.0>a
a
F
f : 1
)1()1(≤
−
+
−
+by
by
ey
a
y
bx
bx
ex
a
x
a
a
F
f
F
f
C
F
f
F
f
C
F
f 1
6.0≤++
by
by
bx
bx
f
a
F
f
F
f
F
f
A
Pf a = Esfuerzo en compresión axial actuante
x
x
bxS
Mf = Esfuerzo en compresión por flexión según eje x-x
y
y
byS
Mf = Esfuerzo en compresión por flexión según eje y-y
aF = Esfuerzo admisible de pandeo según 7
bybx FF , : Esfuerzo admisible de flexión si solo existiera momento de flexión, según cuadro 8
yx CC , : Coeficientes de momentos según cuadro 9.2.3
2
2
2 5.102
23
12
==
xx
ex
EF
λλ
π
2
5.102
=
y
eyF λ Tensión unitaria Euleriana admisible
9.2.2 RELACIÓN ANCHO ESPESOR DEL ALMA
Si
−≤≤
f
a
ff
a
F
f
Fe
b
F
f74.31
7.16916.0
Siff
a
Fe
b
F
f 14.6816.0 ≤>
7.0. COMPRESION. TEORIA ELASTICA
7.2. ESFUERZO
Si 3
2
)(8
1)(
8
3
3
5
))(2
11(
CC
FCFC
f
a λλ
λ
λ−+
−=≤
r
Lp=λ
fF
EC
22π=
Si 2
2
23
12
λ
πλ
EFC a =>
Acero A37-24ES A42-27ES A52-34ES C 129.5 122.1 108.8
9.2.3 COEFICIENTES DE MOMENTOS Cx y Cy CATEGORIA
DEFINICION Y ESQUEMA
NORMA VALOR
ACEPTABLE
COMENTARIO VALOR MAS
EXACTO 1
NUDOS DESPLAZABLES, CUALQUIER CARGA M1 M2 P P
0.85
1-0.18E
a
F
f
2
NUDOS NO DESPLAZABLES, SIN CARGA INTERMEDIA M1 < M2 M1 M2 P P M1/M2 Negativo M1 P P M2 M1/M2 Positivo
0.6-0.42
1
M
M
0.4 mínimo
3
NUDOS NO DESPLAZABLES, CON CARGA INTERMEDIA. CASO GENERAL
APOYOS ROTULADOS
P P
oo Mδ
:0 , oM δ Momento y flecha debidas a las cargas intermedias
APOYOS NO ROTULADOS
L/2
1.0
0.85
C=1+E
a
F
fΨ
12
2
−=ΨLM
EI
o
oδπ
0=Ψ
4.0−=Ψ
4.0−=Ψ
2.0−=Ψ
3.0−=Ψ
2.0−=Ψ
7.3 Monogramas para la longitud efectiva de columnas en marcos continuos
VALORES DE K IC, LC IV, LV IV, LV A IC, LC G=1 G=10 IV, LV IV, LV B IC, LC
∑
∑=
V
V
C
C
L
I
L
I
G
IV, LV Usar 1.5 IV/LV sin desplazamiento 0.5 IV/LV con desplazamiento IV, LV Usar 2.0 IV/LV sin desplazamiento 0.67 IV/LV con desplazamiento
8.1.4.4. FORMULAS APLICABLES TIPO DESCIPCION CONDICION
ADICIONAL FORMULA APLICABLE
NOTAS
1 H o I
Valor mayor entre 8.1.4.2 y 8.1.4.3
2
H soldada
Ac > At
Ac ≥ At
Valor mayor entre 8.1.4.2 y 8.1.4.3
Generalmente controla 8.1.4.1
3
8.1.4.3 únicamente
4 Armada
Valor mayor entre 8.1.4.2 y 8.1.4.3
Generalmente controla 8.1.4.1
5 Z, L, otras
Fc= 0.6Ff Ver nota 1
6 Cajón
Fc= 0.6Ff Ver nota 2
NOTA 1: En secciones sin simetría respecto al eje yy ó ningún eje, se puede aplicar FC = 0.6Ff a condición de que se soporte lateralmente el ala comprimida a una distancia:
' 20.15
f
L
B F≤ B = Ancho del ala comprimida
ACERO A37-24ES A42-27ES A52-34ES
'/L B 13.0 12.3 10.9
NOTA 2: En los raros casos de volcamiento de secciones cajón muy esbeltas se puede calcular Fc aplicando las fórmulas de pandeo general . Cuadros 7.2 y 7.10, con la esbeltez siguiente:
'5.1 x
y
LS
J Iλ =
2 2
0
2
( / ) ( / )
B HJ
B e H e=
+
'L =Longitud de volcamiento Sx = Módulo de flexión según xx Iy = Momento de inercia según yy J = Rigidez torsional
SECCION CAJON. Esfuerzo admisible en flexión con respecto eje principal No Si No Si Si No ** No No Si No Si B H x x e0 e c’
' 50.38
f
c
e F≤
169.7
f
b
e F≤
6H
B≤
2o
e
e≤
Sección no compacta
' 84.4
f
L
B F≤
Sección compacta Fbx=0.66Ff
'1
2
137.1 84.4 / f
MLF
B M
≤ +
' 63.1
f
c
e F≤
0.6bx fF F=
AISCS Apéndice C
** Los requerimientos de soporte lateral para una sección en cajón cuyo peralte sea mayor de 6 veces su ancho se debe determinar con un análisis especial.
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