- 1. Un problema referente a Gauss
2. Un problema referente a Gauss PulsKarl Friedrich Gauss,
matemtico, fsico y astrnomo alemn naci en la ciudad de Brunswick en
1777. Resolviendo el sistema de ecuaciones que definen las
siguientes condiciones, es posible conocer el ao de su muerte. e
para aadir texto 3. Un problema referente a Gauss
- El nmero de tres cifras que falta, satisface que:
- cinco veces la cifra de las unidades, ms diez veces la cifra de
las decenas, menos cinco veces la de las centenas es igual a 35. La
cifra de las unidades menos la cifra de las decenas, ms cinco veces
la de las centenas es igual a 40. El doble de la cifra de las
centenas, menos la de las unidades, ms el doble de la de las
decenas es igual a 21
4. Un problema referente a Gauss
- Llamamos x , y , y za las cifras de las unidades, de las
decenas y de las centenas respectivamente.
- Escribimos las ecuaciones
5. Un problema referente a Gauss
6. Un problema referente a Gauss
- Observamos que el coeficiente de x en la segunda ecuacin es
uno, entonces escribimos primero esta ecuacin. Si ninguna ecuacin
tuviera coeficiente uno en la primera variable, multiplicamos por
el nmero que corresponda para que ello suceda en la primera
ecuacin.
7. Un problema referente a Gauss
- Multiplicamos por (5 ) la primera ecuacin del sistema (2) y la
sumamos a la segunda
8. Un problema referente a Gauss
- Simplificamos dividiendo el resultado entre 15 y obtenemos y 2z
= 11, ahora sustituimos la segunda ecuacin por la que acabamos de
obtener:
9. Un problema referente a Gauss
- Repetimos el procedimiento ahora usando las ecuaciones primera
y tercera, para eliminar x en la tercera ecuacin del sistema (3).
Como en este caso el coeficiente de x en la ltima ecuacin es uno,
no hace falta multiplicar la primera por algn factor, slo sumamos
la primera y la tercera.
10. Un problema referente a Gauss
- Sustituimos la tercera ecuacin de (3) por la obtenida y
obtenemos
11. Un problema referente a Gauss
- En la segunda ecuacin y tiene coeficiente 1; si no fuera as,
multiplicamos por el factor que haga falta para lograrlo. Ahora
multiplicamos la segunda ecuacin del sistema obtenido por 1 y la
sumamos a la tercera
12. Un problema referente a Gauss
- Sustituimos la tercera ecuacin de (4) por la obtenida,
entonces
13. Un problema referente a Gauss
- Dividiendo entre 9 la ltima ecuacin del sistema (5)
obtenemos
14. Un problema referente a Gauss
- Entonces sustituyendo este valor de z en la segunda ecuacin de
(5) y despejando la y tenemos
15. Un problema referente a Gauss
- y por ltimo sustituimos el valor de la z y el de la y, en la
primera ecuacin de (5) para obtener el valor de la x
16. Un problema referente a Gauss
- As el nmero buscado es 855.
17. Un problema referente a Gauss
- Sustituimos los valores x = 5, y = 5yz = 8 en el sistema
(1):
- 5x + 10y 5z = 5(5) + 10(5) 5(8) = 35
18. Un problema referente a Gauss
- x y + 5z = 5 (5) + 5(8)= 40
19. Un problema referente a Gauss
- El Mtodo usado para resolver el problema anterior se llama
mtodo de Gauss o eliminacin Gaussiana.