DOCENTE : ING. JUSTO DAVID PEDRAZA FRANCO
TEMA : MTODO DE CROSS
INTEGRANTE :
CALLE FLORES, RODOLFO JESS
GUEVARA CURVAS, ELBER
.
.
.
Chiclayo, 30 de junio del
2015
Tambin se llama "Mtodo de distribucin de
momentos
Evita utilizar simultneamente todas las
deformaciones de los nudos como incgnita del
problema.
Considera que las barras son infinitamente rgidas a
esfuerzo axial (no acumulan energa en dicho tipo).
Nos permite determinar las incgnitas hiperestticas
con la precisin deseada.
Obtener los momentos que aparecen en los
extremos de las barras de las estructuras de tal
forma que cumpla con el equilibrio de los nudos.
Las cargas estticamente indeterminadas en las trabes del
puente, las cuales son continuas sobre sus pilotes, pueden
determinarse usando el mtodo de la distribucin de
momentos.
LOS SIGNOS: si el M esta en sentido horario se considera
positivos y los M en sentido anti horario se consideran
negativos.
MOMENTOS EN EXTREMOS FIJOS (FEM): pueden
determinarse con base a tablas (momento con extremos
fijos).
Como ejemplo practico (figura 12-2):
(800 x 10)/8 = 1000 N.m
Tomando en cuenta la accin de estos momentos sobre la viga,
se aplica la conversin de signos.
MAB = -1000 N.m = MAB = 1000 N.m
FEM = PL/8
VIGAS ESTTICAMENTE INDETERMINADAS
SE ESTABLECEN LOS VALORES DE LOS
MOMENTOS CON EL MTODO DE LA DOBLE
INTEGRACIN Y DE LA SUPERPUSICIN .
FACTOR DE RIGIDEZ DEL ELEMENTO: El M hace que el
extremo A gire a travs de un ngulo A. Usando el mtodo de la
viga conjugada.
El factor rigidez en A puede definirse
con la cantidad del momento M
necesaria para hacer girar el extremo A
de la viga en A = 1 rad
FACTOR DE RIGIDEZ EN LA JUNTA: Si varios elementos estn conectados fijamente
a una junta y cada una de sus extremos lejanos esta fijo. Es la suma de los factores de
rigidez.
FACTOR DE DISTRIBUCIN (DF): Cada elemento proporcionara una parte del
momento de resistencia necesario para satisfacer el equilibrio.
DF= 0 (extremo fijo); DF = 1 (soporte, pasador, o rodillo en el extremo)
FACTOR DE RIGIDEZ RELATIVA DEL ELEMENTO: El modulo de elasticidad
tanto para vigas como para marcos sern lo mismo material.
FACTOR TRASLADO: El pasador induce un momento de M= 1/2M en la pared.
MODIFICACIONES AL FACTOR
RIGIDEZ:
1. ELEMENTO ARTICULADO SOPORTADO
EN SU EXTREMO:
Vigas indeterminadas tienen el extremo lejano
de su claro soportado por un pasador. Se
trabajara en B.
FACTOR RIGIDEZ
MODIFICACIONES AL FACTOR
RIGIDEZ:
2. VIGA Y CARGA SIMTRICAS :
- Se modifica su rigidez para su claro
central, los momentos solo deben
distribuirse a travs de las juntas que estn
en ambos puntos medios de la viga.
- Los momentos internos B y C son iguales.
Solo se pueden distribuir
momentos en la mitad de la
viga.
MODIFICACIONES AL FACTOR RIGIDEZ:
3. VIGA SIMTRICA CON CARGA ANTI -
SIMTRICA:
Si se somete a una carga el diagrama de momento
resultante ser anti simtrico.
Se considera solo la mitad de la viga.
Debido a la carga anti simtrica el momento interno
en B es igual pero opuesto a C.
Solo se pueden
distribuir momentos en
la mitad de la viga.
EJEMPLO 1: DETERMIMAR LOS
MOMENTOS INTERNO DE CADA SOPORTE.
JUNTA A B B C
ELEMENTO AB BA BC CB
DF 0 0.4 0.6 1
FEM -8000 8000
Dist. 3200 4800 -8000
TR 1600 -4000 2400
Dist. 1600 2400 -2400
TR 800 -1200 1200
Dist. 480 720 -1200
TR 240 -600 360
Dist. 240 360 -360
TR 120 -180 180
Dist. 72 108 -180
TR 36 -90 54
Dist. 36 54 -54
TR 18 -27 27
Dist. 10.8 16.2 -27
TR 5.4 -13.5 8.1
Dist. 5.4 8.1 -8.1
TR 2.7 -4.05 4.05
Dist. 1.62 2.43 -4.05
TR 0.81 -2.025 1.215
Dist. 0.81 1.215 -1.215
0.405 -0.6075 0.6075
0.2025 0.3645 -0.6075
M 2823.315 5646.8325 -5646.873 0
M 2823.32 5647 -5647 0
EJEMPLO 2: DETERMIMAR LOS MOMENTOS
INTERNO DE CADA SOPORTE DE LA VIGA.
JUNTA A B B C C D
ELEMENTO AB BA BC CB CD DC
DF 0 0.5 0.5 0.4 0.6 0
FEM -240 240 -250 250
Dist. 120 120 4 6
TR 60 2 60 3
Dist. -1 -1 -24 -36
TR -0.5 -12 -0.5 -18
Dist. 6 6 0.2 0.3
TR 3 0.1 3 0.15
Dist. -0.05 -0.05 -1.2 -1.8
TR -0.025 -0.6 -0.025 -0.9
Dist. 0.3 0.3 0.01 0.01
M 62.475 125.25 -125.25 281.485 -281.49 234.25
M 62.5 125.25 -125.25 281.5 281.5 234.3
DIAGRAMA DE MOMENTO FLEXIONANTE.
Todas las trabes en este edificio de concreto estn
fijamente conectadas, por lo que el anlisis
estticamente indeterminado de la estructura puede
hacerse utilizando el mtodo de la distribucin de
momentos.
EJEMPLO DE APLICACIN