MÉTODO DE CRAMER• Teorema que da la solución de un sistema lineal
de ecuaciones en términos de determinantes.
• Sea un sistema de ecuaciones nxn donde:
A es matriz de los coeficientesXi es la fila i-ésima de X (matriz de las variables)Ai es la matriz que tiene los mismos elementos
de A, excepto los de la i-ésima columna, en la que constan los términos independientes.
Criterios para la solución
•El sistema debe tener el mismo número de ecuaciones como de incógnitas.
•El método es aplicable únicamente si el determinante de la matriz ampliada es distinto de cero.
Para el calculo de X1. Reemplazamos los coeficientes de la columna X por equivalencias del sistema de ecuaciones.
Q=
La matriz Q es la nueva matriz ampliada
Para el cálculo de Y 1. Reemplazamos los coeficientes de la columna Y por equivalencias del sistema de ecuaciones.
R=
La matriz R es la nueva matriz ampliada
Para el cálculo de Y 1. Reemplazamos los coeficientes de la columna Z por equivalencias del sistema de ecuaciones.
U=
La matriz U es la nueva matriz ampliada
* SISTEMAS DE ECUACIONES CON INFINITAS SOLUCIONES
Una vez aplicado Gauss o Gauss-Jordan, el sistema tieneinfinitas soluciones si el número de ecuaciones válidas es menor al número de incógnitas. Ejemplo:
{2𝑥−9 𝑦−𝑧=−32𝑥−4 𝑧=4
Un sistema de ecuaciones tiene infinitas soluciones cuando las líneas son paralelas, es decir, tienen la misma pendiente, y tienen los mismos-y de intersección.
{ 𝒙−𝟐 𝒚+𝒛=𝟎𝒙−𝟑 𝒚 −𝟐 𝒛=𝟎𝟐 𝒙−𝟓 𝒚 −𝒛=𝟎
|1 −2 11 −3 −22 −5 −1|¿3+8−5+6−2−10¿0
(1 −2 11 −3 −22 −5 −1|
000) (1 −2 1
0 −1 −30 −1 −3|
000)≈ ≈(1 −2 1
0 −1 −30 0 0 |000)
Resolver el siguiente sistema de ecuaciones
𝐹 2=𝐹 2−𝐹1
𝐹 3=𝐹 3−2𝐹1
𝐹 3=𝐹 3−𝐹 2
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