Medidas de dispersión
IIIº Medio 2015
Analicemos la siguiente tabla:
Nota 1 Nota 2 Nota 3 Nota 4 Nota 5 PromedioAlumno
1 5,5 5,5 5,5 5,5 5,5 5,5Alumno
2 6,2 3,8 7 3,5 7 5,5
Objetivo
• Comprender el concepto de dispersión y calcular el rango y la desviación media, para datos agrupados y no agrupados, valorando el interés por resolver desafíos matemáticos
¿Qué es una medida de dispersión?
• Las medidas de dispersión, también llamadas medidas de variabilidad, indican por medio de un número, si las diferentes puntuaciones de una variable están muy alejadas de la media.
• Cuánto mayor sea ese valor, mayor será la variabilidad, cuanto menor sea, más homogénea será a la media. Así se sabe si todos los datos son parecidos o varían mucho entre ellos.
Rango
• Se llama rango a la diferencia entre el mayor y el menor valor de un conjunto de datos y se designa con la letra R
Ejemplo• Dada la tabla con las notas de dos segundos
medios
R(A) = 6,5 – 1,3 = 5,2
R(B) = 6,5 – 1,3 = 5,2
¿Qué podemos concluir?
¿Qué podemos inferir sobre esta medida de dispersión?
Desviación Media
• Se define como el promedio de las distancias de los datos a la media de estos.
• Mientras menor sea la desviación media, se dice
que el promedio es más confiable o representativo, pues los datos son menos dispersos.
• Si en el ejemplo anterior graficamos todos los datos desde el mínimo hasta el máximo y tomando como eje central la media de los datos obtenemos lo siguiente:
• Aquí podemos apreciar las diferencias de cada dato con respecto a la media.
• Luego, si definimos la desviación media como un promedio entre estas diferencias, para calcularla debemos sumarlas todas y dividir dicha suma por el total de datos, es decir:
Fórmula
• Donde:S : Corresponde a una sumatoria, por lo
que nos está indicando que debemos sumar las expresiones que siguen.
xi – x : La diferencia entre cada dato y la media, pero en valor absoluto, pues sino, sería cero.
Ejemplo• Considera los siguientes conjuntos
de datos:
Calculemos el rango y la desviación media para cada uno
RangoA = 11 DmA = 2,29
RangoB = 11 DmB = 2,33
¿Cuál conjunto de datos es mas disperso? ¿Por qué?
El conjunto B pues a pesar de presentar el mismo rango, su desviación media es mayor, es decir los datos de esta muestra están más lejanos a la media que los del conjunto A.
Ejercicio
1. Calcula la desviación media para el siguiente conjunto de datos:
a) 12, 6, 7, 3, 15, 10, 18, 5.
Respuesta: 4,25
b)
Respuesta: 4,69
Variable Frecuencia
3
5
7
4
2
3. Si se suma 3 a cada valor del conjunto A, ¿qué ocurre con la desviación media?
No varía.
4. Si cada valor del conjunto B se multiplica por 4, ¿qué ocurre con la desviación media?
Aumenta a 9,34, que es exactamente 4 veces la desviación media original.
¿Qué podemos concluir de lo anterior
• Si a un conjunto de datos a todos les sumamos el mismo valor, la desviación media no varía.
• Pero si los multiplicamos todos por un mismo valor , la nueva desviación en la original amplificada también por dicho valor.
• En un centro comercial se registra la edad de todas las personas que ingresan entre las 12:00 y las 12:30 para analizar la población objetivo de una promoción. Se obtuvieron los siguientes resultados:
Calcule Rango
y Desviación Media
Rango: 79
Desviación media: 17,71
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