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Mediciones Eléctricas I
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Medición de la Calidad
de la
Energía
Distorsión Armónica
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GeneraciónMedición de Salida
•GEN. •TRAN. •DIST.
Usuarios
Calidad de la Energía
Onda
perfecta
•Maniobras
•Descargas
atmosféricas
•Averías
Emisores de perturbaciones
•Rectificadores
•LFC
•Hornos de arco
•Baterías de condensadores
•Equipos electrónicos
•Computadoras
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Calidad de la Energía
B. Perturbaciones que
afectan a la forma de la
onda
Distorsión
armónica
• “Sags” Huecos de
tensión
• Fluctuaciones de tensión
• Cortes breves de tensión
• Impulsos de tensión
A. Perturbaciones que
afectan a la amplitud
(f ile computer_Z.pl4; x-v ar t) c:XX0005-XX0004
0,08 0,09 0,10 0,11 0,12 0,13[s]
-1,5
-1,0
-0,5
0,0
0,5
1,0
1,5
[A]
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Distorsión
Armónica
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Carga lineal
TensiónSinusoidal
Una carga se dice lineal cuando ante una tensión sinusoidal, la
corriente consumida por dicha carga también es sinusoidal
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Carga no lineal
Una carga se dice no lineal cuando ante una tensión de entrada
sinusoidal, la corriente consumida por dicha carga no es sinusoidal.
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¿Qué equipos eléctricos y electrónicos son capaces de distorsionar la
tensión y la corriente de la red eléctrica?
Los equipos capaces de producir la distorsión armónica de las tensiones y
corrientes son los llamados "equipos no lineales", es decir, aquellas máquinas o
equipos electrónicos que realizan un consumo de corriente no senoidal de la red
eléctrica. Los equipos no lineales que mayores efectos de distorsión producen
aparecen resumidos en la siguiente tabla:
PRINCIPALES EQUIPOS NO LINEALES
1. Rectificadores
2. Hornos de inducción y de arco
3. Lámparas de descarga
4. Equipos domésticos electrónicos
5. Transformadores de potencia saturados
6. Accionamientos de motores eléctricos
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PC PC+MONITOR
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(f ile LEDS.pl4; x-v ar t) c:LEDF1 -
0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10[s]
-25,00
-18,75
-12,50
-6,25
0,00
6,25
12,50
18,75
25,00
[mA]
(f ile LEDS.pl4; x-v ar t) c:LFC1 -
0 10 20 30 40 50 60 70[ms]-0,4
-0,3
-0,2
-0,1
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
[A]
Lámpara LED
LFC
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Para determinar el grado de distorsión de una señal es necesario recurrir al
análisis en el dominio de la frecuencia. Se utilizan los algoritmos matemáticos
basados en los desarrollos de Fourier. En particular, se aplica el Teorema de
Fourier según el cual “ cualquier señal periódica y continua de periodo T
puede descomponerse en una suma infinita de señales senoidales de
frecuencias múltiplos enteros de la frecuencia fundamental ”
¿Cómo se puede cuantificar la distorsión de una señal?
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¿Qué es el espectro de frecuencias de una señal?
El espectro de frecuencias de una señal es una representación que permite
conocer las amplitudes y ángulos de desfases relativos de cada una de las
componentes senoidales que integran a la señal distorsionada. Se obtiene
mediante la Transformada de Fourier o su aplicación digital denominada FFT
("Fast Fourier Transform"). Esta transformación se puede asimilar de forma
muy simplificada a una proyección sobre un plano amplitud - frecuencia de las
amplitudes de las distintas componentes senoidales que integran la señal.
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Espectro de frecuencias
1 50 0i(t) I sen( t) I sen(5 t)
0 2 4 6 8 101.5
1
0.5
0
0.5
1
1.5
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Espectro de frecuencias
picoI
t
f
50Hz
250Hz
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Hz50
Hz250
f
A
1 5
Espectro de frecuencias
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¿Qué índices normalizados existen para la medida de la distorsión de
una señal?
Tasa de distorsión total
(Total Harmonic
Distortion)
Índice de distorsión individualUi , Ii valor eficaz de los armónicos de orden i
U1, I1 valor eficaz de la componente fundamental
%8.21100.105
921 22
ITHD
402
2
1
% 100
i
i
u
U
THDU
40
2
2
1
% 100
i
i
i
I
THDI
AIrms 1051
Ejemplo:
321
rmsI A
99
rmsI A
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Factor de Cresta
eficaz
pico
I
ICF
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Potencias y Factor
de Potencia en
presencia de
armónicos
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máxn o nv(t) V sen(n t )
máxn o n
n 1
i(t) I sen(n t )
max maxn n
media n n
n 1
V IP P cos( )
2
max max1 1
1 1 1rms 1rms 1 1
V IP cos( ) V I cos( )
2
)cos(I
I
IV
)cos(IV
IV
P
S
P)potenciafactor(fp 11
rms
rms1
rmsrms1
11rms1rms1
rmsrms
1
22
0
2 )2
(n
no
n
nrmsrms
IIII
Fuente sinusoidal y carga no lineal
máx1 o 1v(t) V sen( t )
max max1 1
1 1 1
n 1
V IP cos( )
2
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rms
rms
I
IFD 1distorsióndeFactor
FD)cos(fp 11
2
rms1
2
rms1
2
rms
2
rms1
1n
2
nrms
iI
II
I
I
THD
totalArmónicaDistorsión
2
iTHD1
1FD
Fuente sinusoidal y carga no lineal
2
i
1distorsiónentodesplazamiverdadero
THD1
1cosfp.fpfp
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Factor de Potencia y THDI
0,5000
0,5500
0,6000
0,6500
0,7000
0,7500
0,8000
0,8500
0,9000
0,9500
1,0000
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150
THDI%
Má
xim
o F
ac
tor
de
Po
ten
cia
Ve
rda
de
ro
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En un circuito con ondas poliarmónicas la igualdad anterior no se cumple:
Para un circuito con ondas senoidales
2 2 2 2S - P -Q = D
D = (U I ) - S2 2
S P Q2 2 2 0
S P Q2 2 2 0
22 DPN
22 DQF
•Potencia de
distorsión
•Potencia No
Reactiva
•Potencia Ficticia
Potencia de distorsión
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UI
S1 Q1
D
F
y
-y
z
O
E
C
N
x
•D: Potencia de distorsión
•F: Potencia Ficticia
•N: Potencia No Reactiva
Potencia de distorsión
P1
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Medición de Distorsión
Armónica
Analizadores de Redes
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Laboratorio – Medición de Potencia - Armónicos
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Laboratorio – Medición de Potencia - Armónicos
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Laboratorio – Medición de Potencia - Armónicos
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1
PINZA AMPEROMETRICA PROVA 21
•Urms
•Irms
•Armónicos U e I
•P
•S
•F.P.
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Laboratorio – Medición de Potencia - Armónicos
Fluke
C
FlukeFluke
HIOKIHIOKI
PINZA PROVA 21
Pinza
Transductora
Fluke
C
FlukeFluke
HIOKIHIOKI
PINZA PROVA 21
Pinza
Transductora
Fluke
C
FlukeFluke
HIOKIHIOKI
PINZA PROVA 21
Fluke
C
FlukeFluke
HIOKIHIOKI
PINZA PROVA 21
Pinza
Transductora
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Mediciones instantáneas
Medicion de armónicos
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R
S
T
N
Laboratorio – Medición de Potencia - Armónicos
THDi %
0,95
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Comprobación del cableado: Wiring
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Laboratorio de Medidas Eléctricas
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-8.00E+00
-6.00E+00
-4.00E+00
-2.00E+00
0.00E+00
2.00E+00
4.00E+00
6.00E+00
8.00E+00
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109 121 133 145 157 169 181 193 205 217 229 241 253
Señal de corriente recuperada con Excel
WAVE_I1
04/10/2005
10:11:27
1.31E-02
2.61E-03
-2.61E-03
0.00E+00
0.00E+00
0.00E+00
0.00E+00
-1.83E-02
0.00E+00
-1.04E-02
5.22E-03
-1.57E-02
1.31E-02
-2.09E-02
2.09E-02
-2.87E-02
3.91E-02
-5.48E-02
7.83E-02
-1.36E-01
1.47E+00
3.92E+00
4.92E+00
5.51E+00
5.19E+00
5.19E+00
5.22E+00
5.30E+00
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Cálculo del índice THD utilizando las señales
grabadas en los osciloscopios digitales FLUKE
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Laboratorio – Medición de Potencia - Armónicos
Scopemeter 123
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Eectos de los armónicos
en las redes de
distribución
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Efectos de los armónicos
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Efectos de los armónicos
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Efectos de los armónicos
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Efectos de los armónicos
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Efectos de los armónicos
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0 1 2 3 4 5 6
0.5
0
0.5
1
Corriente en el neutro= suma igual a cero
IR
IS
IT
Efectos de los armónicos en la corriente de neutro
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0.5
0
0.5
1
1
0.5
0
0.5
1
1
0.5
0
0.5
1
0
0 2 4 6 8 10 123
2
1
0
1
2
3
3.I3
uR
uSuT
R
S
T
Efectos de los armónicos en la corriente de neutro
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Distorsión armónica
2
6 3(3 )n iI I
Si la carga es lineal y equilibrada, la corriente circulante por el conductor neutro es cero.
En el caso de sistema equilibrado pero con carga no lineal, la corriente por el neutro es la raíz
cuadrada de la suma de los valores eficaces de los componentes armónicos múltiplos de tres:
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Simulación de Cargas no Lineales en el Pspice
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Time
200ms 210ms 220ms 230ms 240ms 250ms 260ms 270ms 280ms 290ms 300msI(R1)
-4.0A
-2.0A
0A
2.0A
4.0A
Corriente en la fase 1: I(R1)
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Frequency
0Hz 0.1KHz 0.2KHz 0.3KHz 0.4KHz 0.5KHz 0.6KHz 0.7KHz 0.8KHz 0.9KHz 1.0KHz
I(R1)
0A
0.4A
0.8A
1.2A
Espectro de frecuencias en la fase 1: I(R1)
50 150 250 350 450 550
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3ª. - 150 Hz 9ª. 450 Hz 15ª. 750 Hz 21ª.-1050 Hz
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1,69
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Simulación de armónicos
con Modelos en Pspice
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THDF_I1 1.03E+02
I1( 1) I1( 3) I1( 5) I1( 7) I1( 9) I1(11)
2.02E+00 1.60E+00
1.09E
+00 6.44E-01 3.59E-01 2.25E-01
I1deg( 1) I1deg( 3)
I1deg
( 5) I1deg( 7) I1deg( 9) I1deg(11)
-7.41E+01 -5.25E+01
-
2.81E
+01 1.71E+00 4.19E+01 8.99E+01
Datos recuperados del HIOKI y exportados en planillas de Excel
Armónicos en Pspice
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I1( 1) I1( 3) I1( 5) I1( 7) I1( 9) I1(11)
2.02E+00 1.60E+00 1.09E+00 6.44E-01 3.59E-01 2.25E-01
I1deg( 1) I1deg( 3) I1deg( 5) I1deg( 7) I1deg( 9) I1deg(11)
-7.41E+01 -5.25E+01 -2.81E+01 1.71E+00 4.19E+01 8.99E+01
Armónicos en Pspice
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Armónicos en Pspice
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Time
0s 10ms 20ms 30ms 40ms 50ms 60ms 70ms 80ms 90ms 100msI(R12)
-6.0A
-4.0A
-2.0A
0A
2.0A
4.0A
6.0A
Armónicos en Pspice
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Armónicos en Pspice
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Límites de
Emisión
Individuales de
Intensidades
Armónicas para
usuarios con
tarifa T-1, T-2 y
T-3 (ENRE)
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Análisis de la corriente en el neutro
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HARMONIC FREQUENCY FOURIER NORMALIZED PHASE NORMALIZED
NO (HZ) COMPONENT COMPONENT (DEG) PHASE (DEG)
1 5.00E+01 1.77E+01 0.00E+00 1.00E+00 -6.92E+01 0.00E+00
2 1.00E+02 3.77E-06 0.00E+00 2.13E-07 7.79E+01 2.16E+02
3 1.50E+02 1.44E+01 1.44E+01 8.12E-01 -5.07E+01 1.57E+02
4 2.00E+02 7.00E-06 0.00E+00 3.95E-07 7.38E+01 3.51E+02
5 2.50E+02 9.93E+00 0.00E+00 5.60E-01 -2.70E+01 3.19E+02
6 3.00E+02 7.94E-06 0.00E+00 4.48E-07 8.18E+01 4.97E+02
7 3.50E+02 5.87E+00 0.00E+00 3.31E-01 2.48E+00 4.87E+02
8 4.00E+02 7.08E-06 0.00E+00 3.99E-07 8.99E+01 6.44E+02
9 4.50E+02 3.25E+00 3.25E+00 1.83E-01 4.25E+01 6.65E+02
10 5.00E+02 5.24E-06 0.00E+00 2.95E-07 9.01E+01 7.82E+02
11 5.50E+02 2.08E+00 0.00E+00 1.17E-01 9.05E+01 8.52E+02
18.30656595 31.33651152
Ineutro/Ilínea= 1.711763506
TOTAL HARMONIC DIST ORTION = 1.06E+02 PERCENT
RAIZ(SUMA.CUADRADOS(E20:E30)/2)
3*RAIZ(SUMA.CUADRADOS(F20:F30)/2)
Corriente NeutroCorriente Línea
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EXPORTAR DATOS DE PSPICE A EXCEL
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FACTORES QUE AFECTAN LA CORRIENTE DE
LINEA Y NEUTRO EN PRESENCIA DE ARMÓNICOS
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Señales de corriente en el dominio del tiempo
Tiempo (ms)
Co
rrie
nte
(m
A)
1 Lámpara
2 Lámparas
3 Lámparas
4 Lámparas
5 Lámparas
6 Lámparas
7 Lámparas
8 Lámparas
9 Lámparas
Factor Diversidad (FD)
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105%
110%
95%
130%
THDI%?
n
i
LFCIMPRESORAMONITORCPU
n
i
c
k
IIII
I
FD
1
)(3)(3)(3)(3
1
)(3
Factor Diversidad (FD)
4
3(c)
i 1
I
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n
1i
)i(k
n
1i
)i(k
k
I
I
FD
Las dispersiones en el ángulo de fase de las armónicas de cargas
individuales provocan una disminución de las corrientes armónicas en la
red. Este efecto, conocido como diversidad, se debe principalmente a
diferencias en los parámetros del sistema de distribución y a los de la
propia carga.
El factor de diversidad de corriente (FDk) se define para cualquier armónica
k y un conjunto de n cargas conectadas en paralelo, como la magnitud del
fasor de la corriente de red, dividido por la suma algebraica de magnitudes
de las corrientes individuales, para el mismo orden de armónica.
Factor Diversidad (FD)
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Factor Diversidad (FD)
Document title
An investigation of harmonics attenuation and diversity among distributed single-phase power electronic loads
Author(s)
MANSOOR A. (1) ; GRADY W. M. (1) ; CHOWDHURY A. H. (1) ; SAMOTYJ M. J. ;
96.4%
99.9%
46.5%
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15W
15W
15W
THDI%?
1,k
n,k
knI
IFA
Factor Atenuación (FA)
THDu%?
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La atenuación es provocada por la propia impedancia del sistema de
potencia y por la correspondiente distorsión de tensión que tiende a reducir
las corrientes armónicas en la red producida por cargas no lineales.
El factor de atenuación FAk para la armónica k está definido como la
magnitud de la corriente total de la armónica k cuando n cargas idénticas
están conectadas en paralelo, dividida por n veces la magnitud de la
corriente de una única carga:
Factor Atenuación (FA)
)1(k
)n(k
kIn
IFA
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Factor Atenuación (FA)
Document title
An investigation of harmonics attenuation and diversity among distributed single-phase power electronic loads
Author(s)
MANSOOR A. (1) ; GRADY W. M. (1) ; CHOWDHURY A. H. (1) ; SAMOTYJ M. J. ;
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COMPENSACIÓN DE ARMÓNICOS
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LÍMITES DE DISTORSIÓN ARMÓNICA EN TENSIÓN
ENRE (Resol 184/00) baja tensión :
Impares no múltiplos de
3
Impares múltiplos de 3 Pares
Orden
del
armónico
Nivel de
referencia
(% de la
fundamental
)
Orden
del
armónico
Nivel de
referencia
(% de la
fundamental
)
Orden
del
armónico
Nivel de
referencia
(% de la
fundamental
)
5 6,0 3 5,0 2 2,0
7 5,0 9 1,5 4 1,0
11 3,5 15 0,3 6 0,5
13 3,0 21 0,2 8 0,5
17 2,0 >21 0,2 10 0,5
19 1,5 12 0,2
23 1,5 >12 0,2
25 1,5
>25 0,2+0,5x25/
h
Tasa de Distorsión Total 8 %
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Compensación de armónicos
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Compensación de armónicos activa
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Time
0s 4ms 8ms 12ms 16ms 20ms 24ms 28ms 32ms 36ms 40ms-I(R8)
-20A
-10A
0A
10A
20A
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Time
205.0ms 210.0ms 215.0ms 220.0ms 225.0ms 230.0ms 235.0ms 240.0ms 245.0ms 250.0ms200.1ms 253.5msV(1)
-200V
0V
200V
-361V
331V
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HARMONIC
FREQUENC
Y FOURIER
NORMALIZE
D PHASE NORMALIZED
NO (HZ)
COMPONEN
T
COMPONEN
T (DEG) PHASE (DEG)
1 5,00E+01 1,14E+01 1,00E+00 -3,24E+01 0,00E+00
3 1,50E+02 6,15E+00 5,38E-01 9,01E+01 1,87E+02
5 2,50E+02 2,05E+00 1,79E-01 -9,01E+01 7,20E+01
7 3,50E+02 2,05E+00 1,79E-01 9,01E+01 3,17E+02
9 4,50E+02 1,23E+00 1,08E-01 -9,01E+01 2,02E+02
11 5,50E+02 1,23E+00 1,08E-01 9,01E+01 4,47E+02
13 6,50E+02 8,82E-01 7,71E-02 -9,01E+01 3,32E+02
15 7,50E+02 8,83E-01 7,72E-02 9,01E+01 5,77E+02
17 8,50E+02 6,88E-01 6,02E-02 -9,01E+01 4,61E+02
19 9,50E+02 6,89E-01 6,03E-02 9,01E+01 7,06E+02
21 1,05E+03 5,65E-01 4,94E-02 -9,01E+01 5,91E+02
TOTAL HARMONIC
DISTORTIO
N = 6,31E+01 PERCENT
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Time
0s 10ms 20ms 30ms 40ms 50ms 60ms 70ms 80ms 90ms 100ms-I(R8) I(R1)
-20A
-10A
0A
10A
20A
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Frequency
0Hz 0.1KHz 0.2KHz 0.3KHz 0.4KHz 0.5KHz 0.6KHz 0.7KHz 0.8KHz 0.9KHz 1.0KHzI(R1)
0A
4A
8A
12A
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21
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Frequency
0Hz 0.1KHz 0.2KHz 0.3KHz 0.4KHz 0.5KHz 0.6KHz 0.7KHz 0.8KHz 0.9KHz 1.0KHzI(R1)
0A
4A
8A
12A
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Time
0s 4ms 8ms 12ms 16ms 20ms 24ms 28ms 32ms 36ms 40msI(R1)
-20A
-10A
0A
10A
20A
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Time
0s 5ms 10ms 15ms 20ms 25ms 30ms 35ms 40ms 45ms 50ms 55ms 60msI(R1)
-15A
-10A
-5A
0A
5A
10A
15A
Time
0s 5ms 10ms 15ms 20ms 25ms 30ms 35ms 40ms 45ms 50ms 55ms 60msV(1)
-400V
-200V
0V
200V
400V
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Simulación de armónicos
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THDF_I1 1.03E+02
I1( 1) I1( 3) I1( 5) I1( 7) I1( 9) I1(11)
2.02E+00 1.60E+00 1.09E+00 6.44E-01 3.59E-01 2.25E-01
I1deg( 1) I1deg( 3) I1deg( 5) I1deg( 7) I1deg( 9) I1deg(11)
-7.41E+01 -5.25E+01 -2.81E+01 1.71E+00 4.19E+01 8.99E+01
Datos recuperados del HIOKI y exportados en planillas de Excel
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I1( 1) I1( 3) I1( 5) I1( 7) I1( 9) I1(11)
2.02E+00 1.60E+00 1.09E+00 6.44E-01 3.59E-01 2.25E-01
I1deg( 1) I1deg( 3) I1deg( 5) I1deg( 7) I1deg( 9) I1deg(11)
-7.41E+01 -5.25E+01 -2.81E+01 1.71E+00 4.19E+01 8.99E+01
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Time
0s 10ms 20ms 30ms 40ms 50ms 60ms 70ms 80ms 90ms 100ms
I(R12)
-6.0A
-4.0A
-2.0A
0A
2.0A
4.0A
6.0A
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HARMONIC FREQUENCY FOURIER NORMALIZED PHASE NORMALIZED
NO (HZ) COMPONENT COMPONENT (DEG) PHASE (DEG)
1 5.00E+01 2.02E+00 1.00E+00 -7.41E+01 0.00E+00
2 1.00E+02 3.41E-07 1.69E-07 7.23E+01 2.21E+02
3 1.50E+02 1.60E+00 7.92E-01 -5.25E+01 1.70E+02
4 2.00E+02 3.30E-07 1.64E-07 6.95E+01 3.66E+02
5 2.50E+02 1.09E+00 5.40E-01 -2.81E+01 3.42E+02
6 3.00E+02 4.27E-07 2.12E-07 6.89E+01 5.14E+02
7 3.50E+02 6.44E-01 3.19E-01 1.71E+00 5.20E+02
8 4.00E+02 4.85E-07 2.40E-07 8.36E+01 6.76E+02
9 4.50E+02 3.59E-01 1.78E-01 4.19E+01 7.09E+02
10 5.00E+02 4.76E-07 2.36E-07 1.03E+02 8.44E+02
11 5.50E+02 2.25E-01 1.11E-01 9.00E+01 9.05E+02
TOTAL HARMONIC DISTORTION = 1.031482E+02 PERCENT
Datos del Analysis Output exportados a Excel
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PCC315kVA
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Time
100ms 110ms 120ms 130ms 140ms 150ms 160ms 170ms 180ms 190ms 200ms
V(B)
-400V
-200V
0V
200V
400V
Onda de tensión en el punto PCC
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HARMONIC FREQUENCY FOURIER NORMALIZED PHASE NORMALIZED
NO (HZ) COMPONENT COMPONENT (DEG) PHASE (DEG)
1 5.00E+01 3.04E+02 1.00E+00 -9.15E+01 0.00E+00
3 1.50E+02 2.22E+01 7.32E-02 1.07E+02 3.82E+02
5 2.50E+02 2.23E+01 7.34E-02 7.14E+01 5.29E+02
7 3.50E+02 1.37E+01 4.52E-02 4.46E+01 6.85E+02
9 4.50E+02 4.29E+00 1.41E-02 6.91E+01 8.93E+02
11 5.50E+02 8.26E+00 2.72E-02 9.62E+01 1.10E+03
13 6.50E+02 6.61E+00 2.17E-02 6.70E+01 1.26E+03
15 7.50E+02 1.40E+00 4.60E-03 3.56E+01 1.41E+03
17 8.50E+02 3.59E+00 1.18E-02 1.60E+02 1.72E+03
19 9.50E+02 6.37E+00 2.10E-02 1.37E+02 1.88E+03
21 1.05E+03 3.22E+00 1.06E-02 1.25E+02 2.05E+03
TOTAL HARMONIC DISTORTION = 1.220577E+01 PERCENT
Datos de “Analysis Output” –Fourier- exportados a Excel
12.20%
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0.00E+00
5.00E+01
1.00E+02
1.50E+02
2.00E+02
2.50E+02
3.00E+02
3.50E+02
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21
Espectro de frecuencias para los armónicos de tensión
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Análisis de la corriente en el neutro
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HARMONIC FREQUENCY FOURIER NORMALIZED PHASE NORMALIZED
NO (HZ) COMPONENT COMPONENT (DEG) PHASE (DEG)
1 5.00E+01 1.77E+01 0.00E+00 1.00E+00 -6.92E+01 0.00E+00
2 1.00E+02 3.77E-06 0.00E+00 2.13E-07 7.79E+01 2.16E+02
3 1.50E+02 1.44E+01 1.44E+01 8.12E-01 -5.07E+01 1.57E+02
4 2.00E+02 7.00E-06 0.00E+00 3.95E-07 7.38E+01 3.51E+02
5 2.50E+02 9.93E+00 0.00E+00 5.60E-01 -2.70E+01 3.19E+02
6 3.00E+02 7.94E-06 0.00E+00 4.48E-07 8.18E+01 4.97E+02
7 3.50E+02 5.87E+00 0.00E+00 3.31E-01 2.48E+00 4.87E+02
8 4.00E+02 7.08E-06 0.00E+00 3.99E-07 8.99E+01 6.44E+02
9 4.50E+02 3.25E+00 3.25E+00 1.83E-01 4.25E+01 6.65E+02
10 5.00E+02 5.24E-06 0.00E+00 2.95E-07 9.01E+01 7.82E+02
11 5.50E+02 2.08E+00 0.00E+00 1.17E-01 9.05E+01 8.52E+02
18.30656595 31.33651152
Ineutro/Ilínea= 1.711763506
TOTAL HARMONIC DIST ORTION = 1.06E+02 PERCENT
RAIZ(SUMA.CUADRADOS(E20:E30)/2)
3*RAIZ(SUMA.CUADRADOS(F20:F30)/2)
Corriente NeutroCorriente Línea
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VALOR EFICAZ CORRIENTE DE LÍNEA DESDE EL PROBE DE PSPICE
Time
0s 50ms 100ms 150ms 200msRMS(I(R0))
-10A
0A
10A
20A
30A
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EXPORTAR DATOS DE PSPICE A EXCEL
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Guía de Ejercicios
Mediciones con cargas no lineales
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Ejercicio 1.- Aplicando el análisis de Fourier a una de corriente no sinusoidal se obtiene el espectro armónico de la
figura.
A partir del mismo deduzca:
a) Valor de la corriente de línea.
b) Valor de la corriente de neutro cuando se conectan tres cargas idénticas –una por fase- a un sistema trifásico
simétrico de tensiones.
c) Valor del THD-F% y el THD-R%.
d) Factor de distorsión.
e) El verdadero factor de potencia para un factor de desplazamiento de 0.9
0,00E+00
1,00E+00
2,00E+00
3,00E+00
4,00E+00
5,00E+00
6,00E+00
7,00E+00
8,00E+00
9,00E+00
1,00E+01
1,10E+01
1,20E+01
1,30E+01
1,40E+01
1,50E+01
1,60E+01
1,70E+01
1,80E+01
1,90E+01
2,00E+01
2,10E+01
2,20E+01
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
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a.-
b.-
c.-
d.-
e.-
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2
6 3(3 )n iI I
%100I
I
THD1
2K
2
k
I
rms
rms
I
IFD 1
)cos()()cos(
)( 1
1
1
111
rms
rms
rmsrms
rmsrms
rmsrms I
I
IV
IV
IV
P
S
Ppotenciafactorfp
2
I
1
2
Irms,1rms,1 THD1
dfp
THD1IV
P)verdadero(fp
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Ejercicio 2.- Un analizador de redes aplicado a un circuito con
tensión sinusoidal y carga no lineal registra los siguientes
datos:
U= 224 V
Q= -62.2 VAr
THDI%= 72.4%
S1= 168 VA
Hallar:
o Factor de potencia verdadero.
o Potencia de distorsión D, potencia ficticia F y potencia no
reactiva N.
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Q
UI
SQ
D
F
y
-y
z
xO A
E
C
N
Q
UI
SQ
D
F
y
-y
z
xO A
E
C
N
cosI.UP 1
senI.UQ 1
2222 DQPS
1f11 cosfcosI
I
S
Pcos
I
If 1
fi Factor de Onda
Fundamental de
corriente
n
1
iii cosIVP
Potencia de distorsión
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3.- Se aplica una tensión sinusoidal de 220 V, f=50Hz, al
primario de un transformador en vacío. Con un
analizador de redes se obtienen los siguientes datos:
• Factor de desplazamiento: 0.863
• Factor de potencia verdadero: 0.703
• Potencia Aparente S1= 438 VA
Calcular:
a) Potencia de deformación
b) THDi%
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Factor de Potencia y THDi
Ejercicio 4.- Hallar la potencia activa medida en el vatímetro en el
circuito “dimmer” de la Figura
W
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......)cos(2
)cos(2
)cos(2
)cos(2
7777
5555
3333
1111
IVIVIVIVPm
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1 11 1
VI 161.8*9.83cos( ) cos(1.86 ( 32.4)) 657.3W
2 2
3 33 3
V I 5.3*5.3cos( ) cos( 90 90) 14.045W
2 2
5 55 5
V I 1.8*1.8cos( ) cos(90 90) 1.62W
2 2
Pm=641.6W
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......)cos(2
)cos(2
)cos(2
)cos(2
7777
5555
3333
1111
IVIVIVIVPm
1 11 1
VI 162*9.97cos( ) cos(1.9 ( 32.4)) 807.6 x 0.82 662.23W
2 2
3 33 3
V I 5.4*5.4cos( ) cos( 90 90) 14.6W
2 2
5 55 5
V I 1.8*1.8cos( ) cos(90 90) 3.24W
2 2
7 77 7
V I 1.8*1.8cos( ) cos( 90 90) 3.24W
2 2
Factor de Potencia y THDi
Pm=641.15W
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