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1er CONGRESO BOLIVIANO DE MECANICA DE ROCAS

03 – 06 de JulioCochabamba, Bolivia

ESTEBAN HORMAZABAL, MScGerente General & Jefe del Área de Mecánica de Rocas

SRK Consulting Chile

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DISEÑO DE TALUDES EN ROCA CON UN ENFOQUE PROBABILISTICO

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3

READ & STACEY (2009): “GUIDELINES FOR OPEN PITSLOPE DESIGN”.

ESCALA BANCO BERMA

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4

Debido al gran numero de discontinuidades expuestas diariamente enminas operativas a rajo abierto, es necesario y practico un enfoqueprobabilístico para evaluar las potenciales inestabilidades de bloques anivel de banco.

Una metodología que utilice la orientación de estructuras, persistencia yespaciamiento de estructuras, puede ser implementada para desarrollarun enfoque probabilístico el cual permita una rápida estimación de laprobabilidad de falla de los potenciales bloques inestables para diferentesgeometrías de configuración de banco berma.

ESCALA BANCO BERMA

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5

ESCALA BANCO BERMA

Variabilidad del manteo y dirección del manteo de las estructuras

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6

ESCALA BANCO BERMA

Variabilidad de la Persistencia de las Estructuras

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Determinación del Descreste o Backbreak

Probabilidad de Falla, Descreste y Material Derramado.

ESCALA BANCO BERMA

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Calibración

PoF > 30 %

20 % < PoF < 30 %

ESCALA BANCO BERMA

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90 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Berm Width (m)

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

DipDir 30°DipDir 60°DipDir 80°

BR

BEF

BN

BL

αBαIRA

HB

Distribución Acumulada o Porcentaje de Excedencia de los Anchos de Bermas

90% de los bancostendrán bermas mayoresa 9,5 m.

ESCALA BANCO BERMA

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ESCALA INTERRAMPA Y GLOBAL

READ & STACEY (2009): “GUIDELINES FOR OPEN PITSLOPE DESIGN”.

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ESCALA INTERRAMPA Y GLOBAL

Rock Bridge

“Equivalent” Discontinuity (Failure “Plane”)

Joint Set 1

Failure Surface

Rock Bridge

“Equivalent” Discontinuity (Failure “Plane”)

Joint Set 1

Failure Surface

Rock Bridge

“Equivalent” Discontinuity (Failure “Plane”)

Joint Set 1

Failure Surface

Joint Set 2

Rock Bridge

“Equivalent” Discontinuity (Failure “Plane”)

Joint Set 1

Failure Surface

Joint Set 2GUIDELINES FOR OPEN PITSLOPE DESIGN, READ & STACEY (2009).

Isotropic Strengthr( ) is constant

No discontinuity setsparallel to slope

r ( )

Directional Strengthr( ) varies with

One discontinuity setparallel to slope

r ( ) Set 1

r ( ) Set 1

Set 2

Directional Strengthr( ) varies with

Two discontinuity setsparallel to slope

(Strength Set 1 > Strength Set 2)

Isotropic Strengthr( ) is constant

No discontinuity setsparallel to slope

r ( )

r ( )

Directional Strengthr( ) varies with

One discontinuity setparallel to slope

r ( ) Set 1

r ( ) Set 1

r ( ) Set 1

Set 2

r ( ) Set 1

Set 2

Directional Strengthr( ) varies with

Two discontinuity setsparallel to slope

(Strength Set 1 > Strength Set 2)

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ESCALA INTERRAMPA Y GLOBAL

GUIDELINES FOR OPEN PIT SLOPEDESIGN, READ & STACEY (2009).

0o

+ 90o

- 90o

Rock mass strength { c , }Strength of equivalent discontinuities Set 1 { cj1eq , j1eq }Strength of transition zones for Set { ctz2 , tz2 }Strength of discontinuities Set 2 { cj2 , j2 }

a1a2

Strength ()

0o

+ 90o

- 90o

Rock mass strength { c , }Strength of equivalent discontinuities Set 1 { cj1eq , j1eq }Strength of transition zones for Set { ctz2 , tz2 }Strength of discontinuities Set 2 { cj2 , j2 }

a1a2

Strength ()

Macizo Rocoso con propiedades conocidas (cohesión y fricción)1 set de estructuras no persistentes (set 1)1 set de estructuras persistentes (set 2)

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ESCALA INTERRAMPA Y GLOBAL

W1102

1165

1252

1203

1250

1225

1200

1175

1150

1125

1100

1075

-175 -150 -125 -100 -75 -50 -25 0 25 50 75

FS: 1.95

FS: 1.87

DOMINIO 4DOMINIO 3

UGTB 12A

UGTB 12B

UGTB 9

UGTB 10

Zona de Daño por Tronadura

Fábrica de Fallas

Fábrica de Diaclasas

Macizo Rocoso

UGB 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12A 12B 13 14 15 16RGB

Limite Dominio Estructural

Desde (°) Hasta (°) Tipo Familia‐90 ‐73 3B‐73 ‐57‐57 ‐37 13‐37 7272 90 3A

Dominio 3

Desde (°) Hasta (°) Tipo Familia‐90 ‐41‐41 ‐21 11‐21 6969 90 2A

Dominio 4

Ejemplo de Análisis de Estabilidad mediante Métodos de Equilibrio Limite (GLE)

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Simulación de Montecarlo para el calculo del FoS & PoF

C & sin correlacion (r = 0) C & correlacionados (r = -0.9)

ESCALA INTERRAMPA Y GLOBAL

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0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130

UCS

0,00

0,05

0,10

0,15

0,20GU

N°data = 240

Normal distributionMean = 51.2

Standard deviation = 26.8

Log-Normal distributionMean = 51.9

Standard deviation = 31.8

ESCALA INTERRAMPA Y GLOBAL

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NAGHIBI, 2010

ESCALA INTERRAMPA Y GLOBAL

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tan = d/s

ESCALA INTERRAMPA Y GLOBAL

PRUDENCIO M. (2009): ESTUDIO DE LA RESISTENCIA YMODOS DE FALLA DE MACIZOS ROCOSOS CONFRACTURAS NO PERSISTENTES. TESIS PARA OPTAR ALGRADO DE DOCTOR EN CIENCIAS DE LA INGENIERÍA

Descripción Geométrica de sistemas de estructuras no-persistentes

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1 2 3 4

FAILURE MODES1. Failure through a plane2. Stepped failure3. Rotation of new blocks (“Toppling”)4. Interaction between rotation and stepped

ESCALA INTERRAMPA Y GLOBAL

PRUDENCIO M. (2009): ESTUDIO DE LA RESISTENCIA YMODOS DE FALLA DE MACIZOS ROCOSOS CONFRACTURAS NO PERSISTENTES. TESIS PARA OPTAR ALGRADO DE DOCTOR EN CIENCIAS DE LA INGENIERÍA

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s

dLr

1

2

Criterio de Falla Empírico

Depends on:‐ Lr/d‐ ‐ (tan =d/s)‐ c

ESCALA INTERRAMPA Y GLOBAL

PRUDENCIO M. (2009): ESTUDIO DE LA RESISTENCIA YMODOS DE FALLA DE MACIZOS ROCOSOS CONFRACTURAS NO PERSISTENTES. TESIS PARA OPTAR ALGRADO DE DOCTOR EN CIENCIAS DE LA INGENIERÍA

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20

MaterialName Color

QS_GSI<30_d-II_D=0

QS_30<GSI<40_d-II_D=0

QS_40<GSI<50_d-II_D=0

QS_40<GSI<50_d-IV_D=0

QS_50<GSI<60_d-II_D=0

QS_50<GSI<60_d-IV_D=0

QS_60<GSI<70_d-II_D=0

QS_60<GSI<70_d-IV_D=0

QS_70<GSI<80_d-II_D=0.9

DQ_40<GSI<50_d-III_D=0

DQ_50<GSI<60_d-III_D=0

QS_GSI<30_d-II_D=0.9

QS_30<GSI<40_d-II_D=0.9

QS_40<GSI<50_d-II_D=0.9

QS_50<GSI<60_d-II_D=0.9

QS_50<GSI<60_d-IV_D=0.9

QS_60<GSI<70_d-II_D=0.9

QS_60<GSI<70_d-IV_D=0.9

DQ_40<GSI<50_d-III_D=0.9

DISTURBED ZONE, D = 0.9

UNDISTURBED ZONE, D = 0.0

ESCALA INTERRAMPA Y GLOBAL

Ejemplo de Análisis de Estabilidad mediante Modelos Numéricos Bidimensionales

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Largo (Lj)Persistencia (k) = Lj/(Lj+Lr)Espaciamiento (d)Desfase u offset (O)

Lr

Lj

dO

a) Paralelo Determinístico (Sin Desfase) b) Paralelo Determinístico (con Desfase) 

c) Paralelo Estadístico

Parámetros geométricos de la fábrica estructural

ESCALA INTERRAMPA Y GLOBAL

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Set 1 Set 2

Largo (L)Persistencia (K)

Espaciamiento (S)

Distribución Media Min. MáxLargo (m) Exponencial 11 8 15Espaciam. (m) Exponencial 20 14 32Persistencia Determinístico 0.4 ‐ ‐

Distribución Media Min. MáxLargo (m) Exponencial 10 9 11Espaciam. (m) Exponencial 20 12 24Persistencia Determinístico 0.6 ‐ ‐

ESCALA INTERRAMPA Y GLOBAL

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Definición Probabilidad de Falla (Pf)

FS = 1.0Equilibrio

Limite

FS = 1.35Incerteza Baja

FS = 1.50Incerteza Alta

Pf correspondeal área relativa bajo la

curva a la izquierdade la línea FS = 1.0

FS < 1.0Talud Inestable

FS > 1.0Talud Estable

1.00 FSA FSB

FSA < FSB sin embargo PfA < PfB

FREC

UEN

CIA

FS

PfB

PfA

FS = 1.0Equilibrio

Limite

FS = 1.35Incerteza Baja

FS = 1.50Incerteza Alta

Pf correspondeal área relativa bajo la

curva a la izquierdade la línea FS = 1.0

FS < 1.0Talud Inestable

FS > 1.0Talud Estable

1.00 FSA FSB

FSA < FSB sin embargo PfA < PfB

FREC

UEN

CIA

FS

PfBPfB

PfAPfA

Talud Inestable Talud Estable

ESCALA INTERRAMPA Y GLOBAL

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READ & STACEY (2009): “GUIDELINES FOR OPEN PIT SLOPE DESIGN”.

ESCALA INTERRAMPA Y GLOBAL

Escala Consecuencia de la Falla

Factor de Seguridad (mínimo)

Probabilidad de Falla (máximo)

Estático Dinámico P[FS ≤ 1]

Banco Baja - Alta 1.1 N/A 25 - 50%

Inter-rampa

Baja 1.15 - 1.2 1.0 25%

Media 1.2 1.0 20%

Alta 1.2 - 1.3 1.1 10%

Global

Baja 1.2 - 1.3 1.0 15 - 20%

Media 1.3 1.1 5 - 10%

Alta 1.3 - 1.5 1.1 5%

Criterios de Aceptabilidad

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RISK BASED SLOPE DESIGN, CONTRERAS, L.F. (SRK, 2013)

ESCALA INTERRAMPA Y GLOBAL

Concepto de Probabilidad de Falla en Taludes de Roca

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ESCALA INTERRAMPA Y GLOBAL

Metodología de diseño de taludes basada en el análisis de riesgo en términos del impacto económico de la falla de taludes.

Riesgo = Probabilidad (evento) x Consecuencia del evento   

Probabilidad de falla del talud

Impacto Económico de la falla del talud

Modelo Estructural

Modelo del Macizo de Roca

Modelo Hidrogeológico

Modelo Geológico

Geometría del talud fallado

Mapa de RiesgoP vs Impacto

Mod

elo Geo

tecnico

Modelo de flujo de caja (VAN)

Plan de producción

CONTRERAS, LF., HORMAZABAL, E.ARELLANO, M & LEDEZMA R. (2019):“GEOTECHNICAL RISK ANALYSIS FORTHE CLOSURE ALTERNATIVES OF THECHUQUICAMATA OPEN PIT”. MININGGEOMECHANICAL RISK 2019 – JWESSELOO (ED.). PERTH, WA.

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THE ECONOMIC RISK MAP AS A TOOL FOR PIT SLOPE OPTIMIZATION, CONTRERAS, L.F. (SRK, 2015)

Base Conceptual para la estimación del Impacto Económico producto de unafalla o deslizamiento de taludes.

ESCALA INTERRAMPA Y GLOBAL

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Ejemplo de la construcciónde la envolvente económicade riesgo.

ESCALA INTERRAMPA Y GLOBAL

1

10

100

1.000

0,0% 0,1% 1,0% 10,0% 100,0%Impa

cto

Anu

al e

n VA

N M

US$

Probabilidad de Excedencia

Envolvente de Riesgo Economico Año 2015 Eventos aislados

Combinacionesde eventosNo evento

Año Plan 2015

Perfil 4Perfil 1A

1

10

100

1.000

0,0% 0,1% 1,0% 10,0% 100,0%Impa

cto

Anu

al e

n VA

N M

US$

Probabilidad de Excedencia

Envolvente de Riesgo Economico Año 2017 Eventos aislados

Combinacionesde eventosNo evento

Año Plan 2017

Perfil 2APerfil 4 CONTRERAS, LF., HORMAZABAL, E. ARELLANO, M

& LEDEZMA R. (2019): “GEOTECHNICAL RISKANALYSIS FOR THE CLOSURE ALTERNATIVES OF THECHUQUICAMATA OPEN PIT”. MININGGEOMECHANICAL RISK 2019 – J WESSELOO (ED.).PERTH, WA.

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Matriz de Riesgo para Impacto Económico

ESCALA INTERRAMPA Y GLOBAL

Nivel Rango MUS$

5 > 200 A A A A A

4 100 - 200 M M A A A

3 50 - 100 B M M M A

2 10 - 50 B B B M M

1 < 10 B B B B B

Rango % <10% 10-20% 20-50% 50-80% >80%

Nivel 1 2 3 4 5

Impa

cto

Anua

l

Categoria de Riesgo

Probabilidad

Nivel Rango % UA

5 > 30% A A A A A

4 15% - 30% M M A A A

3 7.5% - 15% B M M M A

2 2% - 7.5% B B B M M

1 < 2% B B B B B

Rango % <10% 10-20% 20-50% 50-80% >80%

Nivel 1 2 3 4 5Im

pact

o An

ual

Categoria de Riesgo

Probabilidad

CONTRERAS, LF., HORMAZABAL, E. ARELLANO, M & LEDEZMA R. (2019):“GEOTECHNICAL RISK ANALYSIS FOR THE CLOSURE ALTERNATIVES OF THECHUQUICAMATA OPEN PIT”. MINING GEOMECHANICAL RISK 2019 – JWESSELOO (ED.). PERTH, WA.

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Mapa de Riesgo Económico

ESCALA INTERRAMPA Y GLOBAL

CONTRERAS, LF., HORMAZABAL, E. ARELLANO, M & LEDEZMA R. (2019):“GEOTECHNICAL RISK ANALYSIS FOR THE CLOSURE ALTERNATIVES OF THECHUQUICAMATA OPEN PIT”. MINING GEOMECHANICAL RISK 2019 – JWESSELOO (ED.). PERTH, WA.

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EL 2800 EL 2800

EL 2800EL 2800

EL 2000 EL 2000

EL 2000EL 2000

NPV = 1.000 NPVbase case

NPV = 1.067 NPVbase case

NPV = 1.041 NPVbase case

NPV = 1.036 NPVbase case

ESCALA INTERRAMPA Y GLOBAL

Ejemplo de Aplicación del Mapa de Riesgo

CONTRERAS, LF., HORMAZABAL, E.ARELLANO, M & LEDEZMA R. (2019):“GEOTECHNICAL RISK ANALYSIS FORTHE CLOSURE ALTERNATIVES OF THECHUQUICAMATA OPEN PIT”. MININGGEOMECHANICAL RISK 2019 – JWESSELOO (ED.). PERTH, WA.

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GRACIAS