MATEMATICAS AVANZADAS

TAREA 8Nombre:

PROBLEMAS:

1 Hallar un vector en 3 que genere la intersección de U y W, siendo U el planoxy : U a,b, 0 y W el espacio generado por los vectores 1,2,3T y 1,−1,1.

2 Probar que los polinomios 1 − t3, 1 − t2, 1 − t y 1 generan el espacio P3t de lospolinomios de grado ≤ 3.

3 Encontrar un sistema homogéneo cuyo conjunto solución W esté generado por los tresvectores

1,−2,0,3,−1 2,−3,2,5,−3 1,−2,1,2,−2

4 Considere el subespacio V de 4 que consiste en todos los vectores

x x1 x2 x3 x4Tque satisfacen x1 x2 x3 x4. Determine si S es una base

para V, en donde S 1 −1 1 −1T, 1 0 1 0

T, 0 1 0 1

T

5 Encuentre una base para el subespacio de 4 generado por los vectores

1, 2, −1, 0T, 4, 8, −4, −3

T, 0, 1, 3, 4

T, 2, 5, 1, 4

T

6 Hallar una base y la dimensión del espacio W de Pt generado por los polinomios

u 2 − 3t t2 t3

v −4 t t2 2t3

w 2 − 5t 3t2 4t3

7 Encontrar un subconjunto de u1, u2, u3 y u4 que sea base de W linu1,u2,u3,u4 de 5,donde:

(a) u1 1 1 1 2 3T, u2 1 2 −1 −2 1

T,

u3 3 5 −1 −2 5T, u4 1 2 1 −1 4

T

(b) u1 1 −2 1 3 −1T, u2 −2 4 −2 −6 2

T,

u3 1 −3 1 2 1T, u4 3 −7 3 8 −1

T

(c) u1 1 0 1 1 1T, u2 2 1 2 0 1

T, u3 1 1 2 3 4

T,

u4 4 2 5 4 6T

8 Encuentre una base para el subespacio de 4 generado por los vectores

v1 1 1 1 1T, v2 1 2 1 2

T, v3 1 3 1 3

Ty

v4 0 1 2 3T.

9 Encuentre una base para el subespacio V de 3 que consiste en todos aquellos vectores

x x1 x2 x3Tque satisfacen x1 0.

10 Hallar una base y la dimensión del espacio solución W de cada sistema homogéneo:

x 2y − z 3s − 4t 0

2x 4y − 2z − s 5t 0

2x 4y − 2z 4s − 2t 0

11 Encuentre una base para el subespacio V de 3 que consiste en todos aquellos vectores

x x1 x2 x3Tque satisfacen x1 x2 0.

12 Sea A y B matrices m n arbitrarias. Probar que rangoA B ≤rangoA rangoB