UNIVERSIDAD TÉCNICA PARTICULAR DE LOJALa Universidad Católica de Loja
ESCUELA DE INGENIERÍA CIVIL
ÁREA DE FÍSICA Y MATEMÁTICAS
2009
GRÁFICAS:CAPACIDADESADICIONALES
6.1 Gráficas Lineales y Logarítmicas.
6.2 Gráficas Múltiples.
6.3 Estilos de líneas y marcas.
6.4 Escalas de dos ejes.
6.5 Sub-gráficas.
6.1 Gráficas Lineales y Logarítmicas.
6.2 Gráficas Múltiples.
6.3 Estilos de líneas y marcas.
6.4 Escalas de dos ejes.
6.5 Sub-gráficas.
GRÁFICAS: CAPACIDADESADICIONALES.
La gráfica más común que usan los ingenieros y científicos es la gráficaxy. Los datos que se grafican por lo regular se leen de un archivo dedatos o se calculan en los programas, y se almacenan en vectores quellamaremos x y y. En general, supondremos que los valores xrepresentan la variable independiente, y los y, la variable dependiente.Los valores y pueden calcularse como función de x, o los valores x y ypodrían medirse en un experimento.
La gráfica más común que usan los ingenieros y científicos es la gráficaxy. Los datos que se grafican por lo regular se leen de un archivo dedatos o se calculan en los programas, y se almacenan en vectores quellamaremos x y y. En general, supondremos que los valores xrepresentan la variable independiente, y los y, la variable dependiente.Los valores y pueden calcularse como función de x, o los valores x y ypodrían medirse en un experimento.
Gráficas lineales y logarítmicas.La mayor parte de las gráficas que generamos dan por hecho que los ejes
x y y se dividen en intervalos equiespaciados; estas gráficas se llaman
gráficas lineales. Ocasionalmente, podríamos querer usar una escala
logarítmica en un eje o en ambos.
Una escala logarítmica (de base 10) es útil cuando una variable abarca
varios órdenes de magnitud, pues el amplio intervalo de valores puede
graficarse sin comprimir los valores más pequeños.
La mayor parte de las gráficas que generamos dan por hecho que los ejes
x y y se dividen en intervalos equiespaciados; estas gráficas se llaman
gráficas lineales. Ocasionalmente, podríamos querer usar una escala
logarítmica en un eje o en ambos.
Una escala logarítmica (de base 10) es útil cuando una variable abarca
varios órdenes de magnitud, pues el amplio intervalo de valores puede
graficarse sin comprimir los valores más pequeños.
Los comandos MATLAB para generar gráficas lineales y logarítmicas de losvectores X y Y son los siguientes:
plot(x,y) Genera una gráfica lineal con los valores de x y y.
semilogx (x,y)
Genera una gráfica de los valores de x y y usando unaescala logarítmicapara x y una escala lineal para y.
semilogy (x,y)
Genera una gráfica de los valores de x y y usando unaescala lineal para xy una escala logarítmica para y.
Gráficas lineales y logarítmicas.
semilogy (x,y)
Genera una gráfica de los valores de x y y usando unaescala lineal para xy una escala logarítmica para y.
loglog(x,y)Genera una gráfica de los valores de x y y usandoescalas logarítmicas tanto para x como para y.
Es importante tener presente que el logaritmo de un valor negativo o de cero
no existe. Por tanto, si los datos que van a graficarse en una gráfica semilog
o log-log contienen valores negativos o ceros, MATLAB exhibirá un mensaje
de advertencia informando que esos puntos de datos se han omitido en la
gráfica.
Todos estos comandos pueden ejecutarse también con un solo argumento, como en
plot (y). En estos casos, las curvas se generan usando como valores x los subíndices
del vector y.
Gráficas lineales y logarítmicas.
Graficas lineales y logarítmicas.
EJEMPLOS DE GRÁFICAS LINEALES
•Dada la función y = 2x2 + 1, obtener su gráfica en el intervalo de -10 hasta 10.
Gráficas lineales y logarítmicas.
Luego guardamos como un archivo.m en File-Save as con el nombre graficasman.m
Y ejecutamos en la ventana de comandos:
Gráficas lineales y logarítmicas.
>>graficasman>>graficasman
>>t = 1:1:100;>>m = sin(4*pi*t/100);>>plot(t,m,'+r:')>>title('GRAFICA DEL SENO')>>xlabel('tiempo'), ylabel('amplitud')>>grid
>>t = 1:1:100;>>m = sin(4*pi*t/100);>>plot(t,m,'+r:')>>title('GRAFICA DEL SENO')>>xlabel('tiempo'), ylabel('amplitud')>>grid
Gráficas lineales y logarítmicas.2. Realizar la gráfica del seno de 4pi.
EJEMPLOS DE GRÁFICAS LOGARÍTMICAS
Gráficas lineales y logarítmicas.
semilogx(x,y) Escala lineal para y y logarítmica para x.Ejemplo: graficar la función y con una escala logarítmica en x>> figure>> semilogx(x,y,'+r--'),title('GRAFICA 2'),xlabel('Eje x'),ylabel('Eje y')>> gridWarning: Negative data ignored (nos indica que solo se grafica la parte positiva)
semilogx(x,y) Escala lineal para y y logarítmica para x.Ejemplo: graficar la función y con una escala logarítmica en x>> figure>> semilogx(x,y,'+r--'),title('GRAFICA 2'),xlabel('Eje x'),ylabel('Eje y')>> gridWarning: Negative data ignored (nos indica que solo se grafica la parte positiva)
Primero:semilogx(x,y) Escala lineal para y y logarítmica para x.Ejemplo: graficar la función y con una escala logarítmica en x>> figure>> semilogx(x,y,'+r--'),title('GRAFICA 2'),xlabel('Eje x'),ylabel('Eje y')>> gridWarning: Negative data ignored (nos indica que solo se grafica la parte positiva)
semilogx(x,y) Escala lineal para y y logarítmica para x.Ejemplo: graficar la función y con una escala logarítmica en x>> figure>> semilogx(x,y,'+r--'),title('GRAFICA 2'),xlabel('Eje x'),ylabel('Eje y')>> gridWarning: Negative data ignored (nos indica que solo se grafica la parte positiva)
semilogy(x,y) Escala lineal para x y logarítmica para y.
Ejemplo: graficar la función y con una escala logarítmica en y.>>semilogy(x,y,'-.g>'),title('GRAFICA 3'),xlabel('Eje x'),ylabel('Eje y')Grid
semilogy(x,y) Escala lineal para x y logarítmica para y.
Ejemplo: graficar la función y con una escala logarítmica en y.>>semilogy(x,y,'-.g>'),title('GRAFICA 3'),xlabel('Eje x'),ylabel('Eje y')Grid
Segundo:
Gráficas lineales y logarítmicas.
loglog(x,y) Escala logarítmica para x y logarítmica para y.Ejemplo: graficar la función y con una escala logarítmica .>> loglog(x,y,':mo'),title('GRAFICA 4'),xlabel('Eje x'),ylabel('Eje y')grid
loglog(x,y) Escala logarítmica para x y logarítmica para y.Ejemplo: graficar la función y con una escala logarítmica .>> loglog(x,y,':mo'),title('GRAFICA 4'),xlabel('Eje x'),ylabel('Eje y')grid
Gráficas lineales y logarítmicas.Tercero:
Una forma sencilla de generar curvas múltiples en la misma gráfica es
usar múltiples argumentos en un comando de graficación, en donde las
variables x, y, w y z son vectores. Al ejecutarse este comando, se traza la
curva correspondiente a x vs y, y luego se traza en la misma gráfica la
curva correspondiente a w vs Z. La ventaja de esta técnica es que el
número de puntos de las dos curvas no tiene que ser el mismo. MATLAB
selecciona automáticamente diferentes tipos de líneas para poder
distinguir entre las dos curvas.
Otra forma de generar múltiples curvas en la misma gráfica es usar una
sola matriz con múltiples columnas. Cada columna se graficará contra un
vector x.
Gráficas múltiples.Una forma sencilla de generar curvas múltiples en la misma gráfica es
usar múltiples argumentos en un comando de graficación, en donde las
variables x, y, w y z son vectores. Al ejecutarse este comando, se traza la
curva correspondiente a x vs y, y luego se traza en la misma gráfica la
curva correspondiente a w vs Z. La ventaja de esta técnica es que el
número de puntos de las dos curvas no tiene que ser el mismo. MATLAB
selecciona automáticamente diferentes tipos de líneas para poder
distinguir entre las dos curvas.
Otra forma de generar múltiples curvas en la misma gráfica es usar una
sola matriz con múltiples columnas. Cada columna se graficará contra un
vector x.
>>f = [2 0 1];>>x = -10:1:10;>>y = polyval(f,x);>>g = [3 10 -1];>>w = -10:1:10;>>z = polyval(g,w);>>plot(x,y,w,z),title('GRAFICA 5'),xlabel('Eje x'),ylabel('Eje y')>>grid>>legend('y = f(x)','z = g(w)‘)
>>f = [2 0 1];>>x = -10:1:10;>>y = polyval(f,x);>>g = [3 10 -1];>>w = -10:1:10;>>z = polyval(g,w);>>plot(x,y,w,z),title('GRAFICA 5'),xlabel('Eje x'),ylabel('Eje y')>>grid>>legend('y = f(x)','z = g(w)‘)
Ejemplo 1:Gráficas múltiples.
>>f = [2 0 1];>>x = -10:1:10;>>y = polyval(f,x);>>g = [3 10 -1];>>w = -10:1:10;>>z = polyval(g,w);>>plot(x,y,w,z),title('GRAFICA 5'),xlabel('Eje x'),ylabel('Eje y')>>grid>>legend('y = f(x)','z = g(w)‘)
>>f = [2 0 1];>>x = -10:1:10;>>y = polyval(f,x);>>g = [3 10 -1];>>w = -10:1:10;>>z = polyval(g,w);>>plot(x,y,w,z),title('GRAFICA 5'),xlabel('Eje x'),ylabel('Eje y')>>grid>>legend('y = f(x)','z = g(w)‘)
>>fplot('sin(x)',[0 2*pi]) %Dibuja la función seno en el intervalo [0,2*pi]>>fplot('sin(x)',[0 2*pi]) %Dibuja la función seno en el intervalo [0,2*pi]
Ejemplo 2:
Gráficas múltiples.
>>hold on % Mantiene en la ventana gráfica los dibujos anteriores>>fplot('cos(x)',[0 2*pi]) %Dibuja sobre la gráfica anterior la función cos(x).>>hold on % Mantiene en la ventana gráfica los dibujos anteriores>>fplot('cos(x)',[0 2*pi]) %Dibuja sobre la gráfica anterior la función cos(x).
Ejemplo 2:
Gráficas múltiples.
>>hold off % Con esto olvida los dibujos anteriores% y dibuja en una ventana nueva
>>hold off % Con esto olvida los dibujos anteriores% y dibuja en una ventana nueva
Estilos de líneas y marcas.
Title Título de la gráficas
xlabel Nombre del eje x
A continuación les ofrecemos unos comandos que nos permitirán manipular ycontrolar de mejor forma los gráficos:
Leyendas
xlabel Nombre del eje x
ylabel Nombre del eje y
legend Leyendas de las gráficas
- continua_ guiones: punteada-. guiones y punots
-- doble lineanone sin línea
Líneas
. punto
+ más
* estrella
O círculo
X marca
S scuare
Marcas
Estilos de líneas y marcas
S scuare
D diamante
V triángulo (abajo)
^ triángulo (arriba)
< triángulo (izquierda)
> triángulo (derecha)
P pentagrama
H hexagrama
Bazul
Gverde
Rrojo
Ccyan
Colores
Estilos de líneas y marcas
Ccyan
Mmagenta
Yamarillo
Knegro
El uso de cada uno de estos comodines los especificaremos en cada
ejemplo a realizarse, según el tipo de gráfico.
Escalas de dos ejes
Axis
Mantiene la escala del eje actual para gráficassubsecuentes. Una segunda ejecución del comandoregresa el sistema al escalado automático.
Control
axis(v) Escala según el vector v[xmin,xmax,ymin,ymax]
Grid Proporciona cuadrícula a la gráfica.
hold on Permite realizar un gráfico en una ventana con ungráfico anterior sin borrar el mismo.
hold off Deshace el comando anteriorFigure Crea una nueva ventana para gráficos.
Sub-gráficas
El comando subplot permite dividir la ventana de gráficos en subventanas.
Las posibles divisiones pueden ser dos subventanas o cuatro subventanas.
Dos subventanas pueden quedar arriba y abajo o a la izquierda y a la
derecha. Una división de cuatro ventanas tiene dos subventanas arriba y dos
abajo. Los argumentos del comando subplot son tres enteros: m, n, p. Los
dígitos m y n especifican que la ventana de gráficos se divida en una retícula
de m por n ventanas más pequeñas, y el dígito p especifica la p-ésima
ventana para la gráfica actual. Las ventanas se numeran de izquierda a
derecha y de arriba a abajo.
El comando subplot permite dividir la ventana de gráficos en subventanas.
Las posibles divisiones pueden ser dos subventanas o cuatro subventanas.
Dos subventanas pueden quedar arriba y abajo o a la izquierda y a la
derecha. Una división de cuatro ventanas tiene dos subventanas arriba y dos
abajo. Los argumentos del comando subplot son tres enteros: m, n, p. Los
dígitos m y n especifican que la ventana de gráficos se divida en una retícula
de m por n ventanas más pequeñas, y el dígito p especifica la p-ésima
ventana para la gráfica actual. Las ventanas se numeran de izquierda a
derecha y de arriba a abajo.
Sub-gráficas
Por tanto, los siguientes comandos especifican que la ventana de gráficosse divida en una gráfica superior y una inferior, y que la gráfica actual secoloque en la subventana superior:
subplot(2,1,1),plot(x,y)>> subplot(m,n,p),plot(x,y)o>> subplot(m,n,p)plot(x,y)
subplot(2,1,1),plot(x,y)>> subplot(m,n,p),plot(x,y)o>> subplot(m,n,p)plot(x,y)
subplot(2,1,1),plot(x,y)>> subplot(m,n,p),plot(x,y)o>> subplot(m,n,p)plot(x,y)
subplot(2,1,1),plot(x,y)>> subplot(m,n,p),plot(x,y)o>> subplot(m,n,p)plot(x,y)
Donde:m : número de filas de la divisiónn : número de columnas de la divisiónp: indica la p-ésima ventana para la
gráfica actual
>> % Generar curvas de un polinomio>> %>> x=0:0.5:50;>> y=5*x.^2;>> subplot(2,2,1),plot(x,y),...title('Polinomio - lineal/lineal'),...ylabel('y'),grid,...subplot(2,2,2),semilogx(x,y),...title('Polinomio - log/lineal'),...ylabel('y'),grid,...subplot(2,2,3),semilogy(x,y),...title('Polinomio - lineal/log'),...xlabel('x'),ylabel('y'),grid,...subplot(2,2,4),loglog(x,y),...title('Polinomio - log/log'),...xlabel('x'),ylabel('y'),grid,...
>> % Generar curvas de un polinomio>> %>> x=0:0.5:50;>> y=5*x.^2;>> subplot(2,2,1),plot(x,y),...title('Polinomio - lineal/lineal'),...ylabel('y'),grid,...subplot(2,2,2),semilogx(x,y),...title('Polinomio - log/lineal'),...ylabel('y'),grid,...subplot(2,2,3),semilogy(x,y),...title('Polinomio - lineal/log'),...xlabel('x'),ylabel('y'),grid,...subplot(2,2,4),loglog(x,y),...title('Polinomio - log/log'),...xlabel('x'),ylabel('y'),grid,...
Ejemplo 1:
Sub-gráficas
>> % Generar curvas de un polinomio>> %>> x=0:0.5:50;>> y=5*x.^2;>> subplot(2,2,1),plot(x,y),...title('Polinomio - lineal/lineal'),...ylabel('y'),grid,...subplot(2,2,2),semilogx(x,y),...title('Polinomio - log/lineal'),...ylabel('y'),grid,...subplot(2,2,3),semilogy(x,y),...title('Polinomio - lineal/log'),...xlabel('x'),ylabel('y'),grid,...subplot(2,2,4),loglog(x,y),...title('Polinomio - log/log'),...xlabel('x'),ylabel('y'),grid,...
>> % Generar curvas de un polinomio>> %>> x=0:0.5:50;>> y=5*x.^2;>> subplot(2,2,1),plot(x,y),...title('Polinomio - lineal/lineal'),...ylabel('y'),grid,...subplot(2,2,2),semilogx(x,y),...title('Polinomio - log/lineal'),...ylabel('y'),grid,...subplot(2,2,3),semilogy(x,y),...title('Polinomio - lineal/log'),...xlabel('x'),ylabel('y'),grid,...subplot(2,2,4),loglog(x,y),...title('Polinomio - log/log'),...xlabel('x'),ylabel('y'),grid,...
Y aparecerá la siguiente gráfica.
Sub-gráficas
>>f = [2 0 1];>>x = -10:1:10;>>y = polyval(f,x);>>subplot(2,3,1),plot(x,y),grid,title('PARABOLA')>>theta = 0:2*pi/100:2*pi;>>r = theta/(2*pi);>>subplot(2,3,3),polar(theta,r),title('ESPIRAL')>>t = 1:1:100;>>m = sin(4*pi*t/100);
>>subplot(2,3,5),plot(m),title('SENO'),grid
>>f = [2 0 1];>>x = -10:1:10;>>y = polyval(f,x);>>subplot(2,3,1),plot(x,y),grid,title('PARABOLA')>>theta = 0:2*pi/100:2*pi;>>r = theta/(2*pi);>>subplot(2,3,3),polar(theta,r),title('ESPIRAL')>>t = 1:1:100;>>m = sin(4*pi*t/100);
>>subplot(2,3,5),plot(m),title('SENO'),grid
Ejemplo 2:
Sub-gráficas
>>f = [2 0 1];>>x = -10:1:10;>>y = polyval(f,x);>>subplot(2,3,1),plot(x,y),grid,title('PARABOLA')>>theta = 0:2*pi/100:2*pi;>>r = theta/(2*pi);>>subplot(2,3,3),polar(theta,r),title('ESPIRAL')>>t = 1:1:100;>>m = sin(4*pi*t/100);
>>subplot(2,3,5),plot(m),title('SENO'),grid
>>f = [2 0 1];>>x = -10:1:10;>>y = polyval(f,x);>>subplot(2,3,1),plot(x,y),grid,title('PARABOLA')>>theta = 0:2*pi/100:2*pi;>>r = theta/(2*pi);>>subplot(2,3,3),polar(theta,r),title('ESPIRAL')>>t = 1:1:100;>>m = sin(4*pi*t/100);
>>subplot(2,3,5),plot(m),title('SENO'),grid
Sub-gráficasY aparecerá la siguiente gráfica.
>>x = 0:0.1:10;>>y = sin(x)./x;Warning: Divide by zero
>>subplot(221),plot(x,y),title(‘(i)')>>u=1./(x-1).^2+x;Warning: Divide by zero
>>subplot(222), plot(x,u),title(‘(ii)')>>v = (x.^2+1)./(x.^2-4);Warning: Divide by zero>>subplot(223), plot(x,v),title(‘(iii)')>>w = ((10-x).(1/3)-1)./sqrt(4-x.^2);Warning: Divide by zero>>subplot(224), plot(x,w),title(‘(iv)')Warning: imaginary parts of complex X and/or Y arguments
>>x = 0:0.1:10;>>y = sin(x)./x;Warning: Divide by zero
>>subplot(221),plot(x,y),title(‘(i)')>>u=1./(x-1).^2+x;Warning: Divide by zero
>>subplot(222), plot(x,u),title(‘(ii)')>>v = (x.^2+1)./(x.^2-4);Warning: Divide by zero>>subplot(223), plot(x,v),title(‘(iii)')>>w = ((10-x).(1/3)-1)./sqrt(4-x.^2);Warning: Divide by zero>>subplot(224), plot(x,w),title(‘(iv)')Warning: imaginary parts of complex X and/or Y arguments
Sub-gráficasEjemplo 3:
>>x = 0:0.1:10;>>y = sin(x)./x;Warning: Divide by zero
>>subplot(221),plot(x,y),title(‘(i)')>>u=1./(x-1).^2+x;Warning: Divide by zero
>>subplot(222), plot(x,u),title(‘(ii)')>>v = (x.^2+1)./(x.^2-4);Warning: Divide by zero>>subplot(223), plot(x,v),title(‘(iii)')>>w = ((10-x).(1/3)-1)./sqrt(4-x.^2);Warning: Divide by zero>>subplot(224), plot(x,w),title(‘(iv)')Warning: imaginary parts of complex X and/or Y arguments
>>x = 0:0.1:10;>>y = sin(x)./x;Warning: Divide by zero
>>subplot(221),plot(x,y),title(‘(i)')>>u=1./(x-1).^2+x;Warning: Divide by zero
>>subplot(222), plot(x,u),title(‘(ii)')>>v = (x.^2+1)./(x.^2-4);Warning: Divide by zero>>subplot(223), plot(x,v),title(‘(iii)')>>w = ((10-x).(1/3)-1)./sqrt(4-x.^2);Warning: Divide by zero>>subplot(224), plot(x,w),title(‘(iv)')Warning: imaginary parts of complex X and/or Y arguments
Y aparecerá la siguiente gráfica.
Sub-gráficas
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