Download - MATEMATIKAKO ARIKETAK 2. DBH - sorginbaratzasorginbaratza.weebly.com/uploads/1/6/0/1/16014574/8gend.pdf · MATEMATIKA DBH 2. 8. GAIA: PITAGORASEN TEOREMA ETA AZALERAK 6 Anaya Haritza

MATEMATIKAKO ARIKETAK

2. DBH

3. KOADERNOA

IZENA:

Koaderno hau erabiltzeko oharrak:

• Koaderno hau egin bazaizu ere, liburuan ezer ere idatz ez dezazun izan da, Gogora ezazu, orain zure

liburua den hori, datorren urtean beste ikasle baten liburua izango dela.

• Ariketetan dagoen espazioa nahiko deritzot egin behar duzuna egiteko. Beraz, kontuz letra, zenbaki eta

ikurren tamainarekin, batez ere idazkera handikoa bazara.

• Ariketaren batean leku dezentea utzi bazaizu, kontuan hartu zerbaitengatik eman zaizula leku hori.

• Hori bai, txukun-txukun azaldu behar da dena. Zikinean egin behar baduzu zerbait, egizu, baina ariketen

koadernora, garbi-garbi pasa ezazu.

Ariketa biderketa, zatiketa, erroketa, … egitea bada, adibidez, bertan izango duzu lekua egiteko.

Adibidea: “Egizu: 3241 : 45”

Baina, esate baterako, buruketa batean zera galdetzen bazaizu:

“34 ikasleri 152-na €-ko diru laguntza eman die ikastetxeak ikas bidaiarako, zenbat diru eman du

ikastetxeak?”

Zikinean (beste paper batean), hau egingo duzu:

Baina, garbian (ariketan), honakoa azalduko duzu:

• Ariketaren batean buruz kalkulatzea eskatzen bazaizu, oso garrantzitsua da buruz kalkulatzea. Horretan

ahalegindu behar duzu!

• Ariketa batzuk ez dira hasten diren orrian bukatzen, hurrengoan jarraitzen dute. Horrelakoetan Jarraitzen

du topatuko duzu orri azpian, eskuin aldean.

PITAGORASEN

TEOREMA

ETA

AZALERAK

8. GAIA

TALAIA INSTITUTUA

MATEMATIKA DBH 2.

8. GAIA: PITAGORASEN TEOREMA ETA AZALERAK 5

Anaya Haritza liburuko ariketak TALAIA INSTITUTUA

AZALERAK

HIRUKIA

2

h.oA =

HIRUKI ZUZENA

Goikoa

Edo

2

k.kA 21=

LAUKIZUZENA

A = o.h

KARRATUA

A = a2

PARALELOGRAMOA

A = o.h

ERRONBOA

2

d.DA =

TRAPEZIOA

2

h).oO(A

+=

POLIGONO

ERREGULARRA

2

ap.PA =

ZIRKULUA

A = πr

2

(Perimetroa = 2πr)

r

MATEMATIKA DBH 2.



172. orria.

1. Alde handiaren karratua beste bi aldeen karratuen baturarekin konparatuz, begiratu triangelu

hauetako bakoitza zorrotza, zuzena ala kamutsa den.

a) 26 cm, 24 cm, 10 cm → 676 = 576 + 100 → T. Zuzena

b) 20 m, 30 m, 40 m → 1600 > 400 + 900 → T. Kamutsa

c) 20 km, 17 km, 19 km → 400 < 289 + 361 → T. Zorrotza

d) 15 dam, 17 dam, 8 dam → 289 = 225 + 64 → T. Zuzena.

e) 17 milia, 10 milia, 14 milia → 289 < 100 + 196 → T. Zorrotza

f) 45 dm, 28 dm, 53 dm →2809 = 2025 + 784 → T. Zuzena

g) 33 m, 28 m, 33 m → 1089 < 1089 + 784 → T. Zorrotza

173. orria.

2. Kalkulatu hipotenusaren luzera.

2

2

2

1

2 kkh +=

152122512961536 222 =+=+=h

cmh 391521 ==

MATEMATIKA DBH 2.



Pitagoras 2

2

2

1

2kkh += →

2

2

22

1 khk −=

3. Kalkulatu kateto ezezagunaren luzera.

12251237 222

2

22

1 =−=−= khk

cmk 351225 ==

4. Triangelu zuzen bateko katetoek 3 dam eta 5 dam-eko luzera dute. Kalkulatu hipotenusaren

luzera, zentimetrotara hurbilduz.

3425953 222

2

2

1

2 =+=++= kkh

damh 831,534 ==

5. Triangelu zuzen baten hipotenusak 10,7 m ditu, eta katetoetako batek, 7,6 m. Kalkulatu beste

katetoaren luzera, milimetrotara hurbilduz.

73,5676,5749,1146,77,10 222

2

22

1 =−=−=−= khk

mk 531,773,56 ==

175. orria.

1. Erronbo baten aldeak 8,5 m ditu, eta diagonaletako batek, 15,4 m. Kalkulatu azalera.

244,552

26,34,15

2m

dDS ===

ooo

96,1229,5925,757,75,8 222

2

22

1 =−=−=−= khk

mk 6,396,12 ==

MATEMATIKA DBH 2.



Pitagoras 2

2

2

1

2kkh += →

2

2

22

1 khk −=

2. Kalkulatu 54 cm-ko perimetroa duen triangelu aldekide baten azalera.

229,1402

58,1518

2cm

hOS ===

oo

24381324918 222 =−=−=h → cmh 58,15243 ≅=

3. Kalkulatu oinarriak 70 dm-koa eta 134 dm-koa eta alde zeiharra 85 dm-koa dituen trapezio zuzen

baten azalera.

286,570493,55

2

70134

2

cm

hoO

S

=+

=

=+

=

o

o

3129409672256485 222 =−=−=h

cmh 93,553129 ≅=

4. Kalkulatu oinarriak 3,2 m-koa eta 6,4 m-koa eta altuera 6,3 m-koa dituen trapezio isoszele baten

azalera eta perimetroa.

224,303,62

4,62,3

2mh

oOS =

+=

+= oo

36,4056,28,376,13,6 222 =+=+=a

ma 353,636,40 ≅=

maoOP 3,2235,622,34,62 =++=++= o

5. Kalkulatu aldea 18 cm-koa duen hexagono erregular baten azalera. (Kontuan hartu hexagono erregular baten

aldeak eta erradioak luzera berdina dutela)

232,8412

58,15618

2cm

apPS ===

ooo

24381324918 222 =−=−=ap → cmap 58,15243 ≅=

MATEMATIKA DBH 2.



Pitagoras 2

2

2

1

2kkh += →

2

2

22

1 khk −=

6. Erradioa 9,7 m-koa duen zirkunferentzia batean, 13 m-ko korda bat marraztu dugu. Kordatik

zenbatera dago zirkunferentziaren zentroa?

84,5125,4209,945,67,9 222 =−=−=x

mx 2,784,51 ≅=

7. P puntu batetik zirkunferentziaren O zentrora 89 cm daude. P-tik zirkunferentziarekiko ukitzaile

bat marraztu dugu, PT zuzenki ukitzaileak 80 cm luzera hartuz. Kalkulatu zirkunferentziaren azalera

eta perimetroa.

1521640079218089 222 =−=−=r

cmr 391521 ==

cmrP 92,2443914,322 === ooπ

222 94,47753914,3 cmrS === oπ

187. orria.

1.

MATEMATIKA DBH 2.



2.

MATEMATIKA DBH 2.



3. Esan honako triangeluak zuzenak, zorrotzak ala kamutsak diren.

a) a = 15 cm, b = 10 cm, c = 11 cm

b) a = 35 m, b = 12 m, c = 37 m

c) a = 23 dm, b = 30 dm, c = 21 dm

d) a = 15 km, b = 20 km, c = 25 km

e) a = 11 milia, b = 10 milia, c = 7 milia

f) a = 21 mm, b = 42 mm, c = 21 mm

g) a = 18 cm, b = 80 cm, c = 82 cm

225 > 100 + 21

1369 = 1225 + 144

900 < 529 + 441

625 = 400 + 225

121 < 100 + 49

1764 > 441 + 441

6724 = 6400 + 324

Kamutsa

Zuzena

Zorrotza

Zuzena

Zorrotza

Kamutsa

Zuzena

Eragiketak:

4.

MATEMATIKA DBH 2.



Pitagoras 2

2

2

1

2kkh += →

2

2

22

1 khk −=

396925642251665 222 =−=−=x

mmx 633969 ==

1. mailako liburutik.

Kalkulatu zenbatekoak diren honako ariketa hauetan margotuta ageri diren irudien azalerak eta

perimetroak:

1. .

dmaP 20544 === o

222 164 dmaS ===

cmP 17854 =++=

282

28

2cm

hOS ===

oo

2. .

mRP 4,31514,322 === ooπ

222 5,78514,3 mRS === oπ

mP 4081517 =++=

2602

815

2m

hOS ===

oo

3. .

dmP 2,322,97511 =+++=

25672

511

2dmh

oOS =

+=

+=

( ) mmP 305102 =+=

250510 mmbaS === oo

MATEMATIKA DBH 2.



4. .

5. .

6. .

7. .

MATEMATIKA DBH 2.



8. .

=−=−=

=−=−=

)64225(14,3)815(14,3

)(

22

2222rRrRS πππ

254,505 m=

=−

=−=−=

465,3849

5,314,349 222orlS π

2535,10 mm=

9. .

=−=−

=−=−=

065,75,244

26,285,24

4

914,3

2

77

42

2ooo rhO

Sπ

2435,17 km=

==

==→=

3

6414,3

360

120

120360

2

00

2

o

o rS

Sr ππ

298,66 mm=

10. .

=−

=−

=

=−

=−

=

4

)125,2(14,3

4

)15,1(14,3

4

)(

422

2222 rRrRS

πππ

298,0 m=

=+=+

=+=+=

625,195,174

5,78

2

35

4

2514,3

2

57

42

2ooo rhO

Sπ

2125,37 hm=

MATEMATIKA DBH 2.



24. .Kalkulatu zer azalera duen margotutako eremuak.

S = 3 karratu – triangelu zuzen handia

=−++=−++= 30916252

512345 222 o

S

== 220cm

25. .Kalkulatu zer azalera eta zer perimetro dituzten margotutako irudiek.

a)

( ) ( )[ ] =−−++= 3537264935315437 oooS

[ ] =−=−−= 25696006129512746691oS

3144226494054353731 =+++++++=P

23437cmS = cmP 314=

b)

22

28,513

4914,3

3cm

rS ===

oπ

cmrrr

P 65,28143

714,32

3

2=+=++=

ooπ

228,51 cmS =

cmP 65,28=

c)

S = 2 zirkulu erdi + (Karratu – 2 zirkulu erdi)

S = Zirkulua + (Karratu – zirkulua)= karratua

P = 4 zirkunferentzi erdi = 2 zirkunferentzi

22 255 mS == mrP 4,3122 == πo

MATEMATIKA DBH 2.



26. ..

28. .

Kalkulatu zenbatekoak diren behean margoturik ageri diren irudi horietako bakoitzaren azalera eta

perimetroa. Horretarako, elementuren baten balioa (aldea, diagonala, apotema, angelua, …) zenbat

den kalkulatu beharko duzu lehenago. Zehatza ez bada, erabili hamartar bat.

31. .

3,311253656 22 ==−=−=h

===2

3,35

2

oo hOS

225,8 m

mP 17566 =++=

24576

49625725 22

==

=−=−=O

===2

724

2

oo hOS

284m

mP 5672425 =++=

MATEMATIKA DBH 2.



32. .

=−= 22 513b

1225169 =−=b

==2

dDS

o

225202

5690cmS ==

o

260125 cmS == o

cmP 34121255 =+++=

2878445532

22 ==−=d

cmP 212534 == o

33. .

==

=

−=

=−=

5,11214,3

2

225225

)(22

o

π

π rRS

225,353 cmS =

2222 299 lll =+=

222 5,49002

980198012 mll ==→=

22 5,4900 mlS == mP 280=

mlP 7045,490044 ooo ===

2

225215 22222 =→=+= rrrr

6,105,112 ==r

cmrP

cmRP

57,666,1014,322

2,941514,322

2

1

===

===

oo

oo

π

π

34. .

===2

96110

2

oo dDS

25280cmS =

22262cmS =

=+

= hoO

S2

=+

= 392

1898S

48230455732

22 ==−=d

cmP 292734 == o

3915218089 22 ==−=h

cmP 24439988918 =+++=

MATEMATIKA DBH 2.



35. .

36. .

37. .

MATEMATIKA DBH 2.



43. Hexagono erregular bat 6 cm-ko erradioko zirkunferentzia batean dago inskribaturik. Kalkulatu

zenbatekoa azalera duen irudi bien artean geratzen den eremuak.

45. Kalkulatu zer perimetro eta zer azalera dituen irudi honek.

S= Lauki zuzena + Trapezio zuzena – Zirkulu erdia

P= Zenbatutako aldeak + hipotenusa + Zkf. erdia

π = 3,14

22

88,17012,25100962

410

2

128812 mS =−+=−

++=

πoo

77,1011611610016104 222 ==→=+=+= hHipotenusa

mP 33,6156,1277,48477,1081812 =+=++++= π

288,170 mS =

mP 33,61=

46. Kalkulatu zenbatekoa diren honako irudi honen perimetroa eta azalera.

MATEMATIKA DBH 2.



48. Zer perimetro eta zer azalera ditu honako irudi honek?