ESCUELA:
PROFESOR:
Matemáticas
FECHA:
Ing. Belizario Zárate Torres
OCTUBRE - 2010
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Ingeniería Civil
Contenido
• Medidas de tendencia central• Medidas de disperción
Medidas de Tendencia central
Definición. Son aquellos valores promedios hacia los
cuales tienden a acercarse o alejarse de los demas valores que conforman la serie.
MEDIA ARITMÉTICA. Es la suma de los valores dados para el
número total de ellos. Es una medida de concentración, siendo por otro lado el mas representativo de la serie.
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Para una serie estadistica simple
Para una serie estadistica de frecuencias
4
nxf
x
5
Para una serie estadistica de un intervalo de frecuencias
Donde Mc= marca de clase
nMcf
x
Ejemplos
Encontrar la media aritmética de:25, 24, 15, 28, 29, 30, 19, 23, 25, 28,21,16, 18, 32, 20, 23
Encontrar la media aritmética de:
6
x 167
166
165
164
163
162
161
160
159
f 2 2 2 3 4 3 4 4 1
Ejemplo
Calcular la media aritmética de:
7
Intervalo
f
21-25 83
26-30 191
31-35 99
36-40 67
41-45 41
46-50 27
51-55 16
56-60 7
61-65 4
Mediana
Es el valor que divide a una distribución de datos ordenados en dos partes iguales, es decir por arriba igual numero de terminos que por debajo de el.
Pueden estar ordenados en forma ascendente o descendente.
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Calculo para una serie estadistica de frecuencia
Calcular la frecuencia acumulada La mediana la encontramos en la
variable que corresponde a la frecuencia acumulada inmediata superior a aquella que sobrepasa a la mitad del número total de casos
9
Ejemplo
2, 4, 6, 8, 10, 12, 14
La mediana es el valor que divide a la serie en igual proporción a la Izquierda como la derecha.
2, 4, 6, 8, 10, 12, 14
10
3 3
Número impar
Ejemplo 2
3, 4, 5, 6, 7, 8
3, 4, 5, 6, 7, 8½(5+6)M= 5.5
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Procedimiento
Para calcular la mediana de una serie estadística de frecuencias
1.Ordenar los datos2.Calcular la frecuencia acumulada
partiendo desde la variable menor3.Calcular N/24.Detectar el valor de la mediana al
valor inmediatamente superior a N/212
Ejemplo
Calcular la mediana de los siguientes valores.
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x f
167 2
166 2
165 2
164 3
163 4
162 3
161 4
160 4
159 1
Procedimiento.
Mediana de una serie estadistica de un intervalo de frecuencias
Calcular la frecuencia acumulada a partir de la variable menor (Xmin)
Calcular N/2 y determinar la mediana
Determinar Límite real inferior para lo cual restamos 0.5
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Ejemplo.
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Intervalo
f fa
21-25 83 83
26-30 191 274
31-35 99 373
36-40 67 440
41-45 41 481
46-50 27 508
51-55 16 524
56-60 7 531
61-65 4 535535
N=535/2=267.5
Mediana
Límite real inferior=26-0.5=25.5
Frecuencia acumulada menor (fam)
Frecuencia correspondiente a la intervalo de N/2 inmediato (f)
Intervalo I= Ls-Lm+130-26+15
if
famNLiM
2/
Moda
Es el valor que corresponde a la mayor frecuencia
Para una serie estadistica, la moda se la obtiene por simple inspección observado la variable que tiene la mayor frecuencia.2, 3, 4, 4, 5, 6 Moda es 4 porque tiene mayor frecuencia
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Para una serie estadistica con intervalos se calcula con la siguiente ecuación
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idd
dLiMo
211
Procedimiento
Localizar el intervalo de mayor frecuencia.
Se halla el limite real inferior Se determina d1 = frecuencia modal
menos frecuencia del intervalo menor Se determina d2 = frecuencia modal
menos frecuencia del intervalo mayor Se obtiene el ancho del intervalo
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Ejemplo
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Intervalo
f
21-25 83
26-30 191
31-35 99
36-40 67
41-45 41
46-50 27
51-55 16
56-60 7
61-65 4
Li=25.5d1=191-83=108d2=191-99=92i= (30-26)+1
Mo= ????
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