Matemáticas I
Tema:
Profesor: Ing. Juan Bosco Higuera López
Factorización
3 212a b
5b
2a2a2 26a b
Factorizar el polinomio: 3 2 2 312 30a b a b 6
2 330a b
2a 2b
5b
El factor común se encuentra con el máximo común divisor (mcd) de los coeficientes de todos los términos del polinomio, el cual será el coeficiente del factor común, cuya parte literal esta formada por las literales comunes a todos los términos del polinomio, afectadas de los menores exponentes
Factorizar un polinomio con un factor común. Es igual al factor común, multiplicado por lo que resulta del polinomio al ser dividido entre dicho factor común.
2 26a b
El factor común de una expresión es el número o literal (ó ambos) que están contenidos exactamente en cada uno de los términos de una expresión algebraica. Es decir, que divide exactamente a toda la expresión dando un residuo igual a cero.
ax bx cxax bx cx x x a b c
x
Polinomio con un factor común
5m5m
4
2 23m n
Factorizar el polinomio:
7
3 6
2
21
7
m n
mn
2
2
28
7
mn
mn
m 2n3 6 2 2 221 28 35m n mn m n
2 2
2
35
7
m n
mn
2 23m n
4
Factorizar el polinomio:
2 3xy2 3 4 3 520 6 12x y xy x y 10 x 3y 6 2x 2y
3 6y
3y 3y 3y
Factorizar : 2 216 9x y2 216 9x y
4x
4x4x
4 625 36x y
25x 36y25x 3 6y25x
4 481 64x y 29x 2 8x 29x 2 8x
Factorizar una diferencia de cuadrados de cómo resultado dos binomios conjugados, cuyo término común se encuentra extrayendo la raíz cuadrada del minuendo y los dos términos simétricos se obtienen anteponiendo el signo positivo ó negativo a la raíz cuadrada del substraendo
216x 29y
2 2a b a b a b
Raíz cuadrada del minuendo:
Raíz cuadrada del sustraendo:
Diferencia de cuadrados
y que‚ el término de en medio sea el doble producto de las raíces de los términos cuadráticos
32x
Trinomio cuadrado perfecto
Factorizar : 2 8 16x x
x
42
2
x
4
24 12 9x x
2x 32
2
24 20 25x x 2 2x 5
Comprobar si es o no un trinomio cuadrado perfecto para lo cual se debe de cumplir que: El primero términos del trinomio y el último sean cuadráticos,
Factorizar un trinomio cuadrado perfecto es igual a elevar un binomio al cuadrado, dónde los términos del binomio serán las raíces cuadradas de los términos cuadráticos entrelazados con el signo del término del doble producto
2x
16
22 22a ab b a b
Raíz cuadrada del primer término:
Raíz cuadrada del tercer término:
Doble producto de las raíces del primer y tercer término: x 4 8x
xx
10 2 12 10 2 12
x
Trinomio de la forma x2 + (a + b)x + ab.
Factorizar : 2 7 10x x
x no tiene
Busquemos dos números que multiplicados den 10 y sumados 7
10 1 10 5 2 10
10 1 11 5 2 7
Factores de 10 Suma de factores
5 5 2 7 22 12 20x x
x no tiene
xBusquemos dos números que multiplicados den 20 y sumados 12
20 1 20
4 5 20
Factores de 20 Suma de factores
20 1 20
4 5 20 10 2 20
10 2 20
20 1 21
4 5 9 20 1 21
4 5 9 10 2 12
10 2
Factorizar un trinomio con un término cuadrático de la forma x2 + (a + b)x + ab, es igual al producto de dos binomios que tienen un término común, cuyo término común es la raíz cuadrada del término cuadrático y los otros términos de los binomios serán dos números que multiplicados den el ultimo término (ab) y que sumados den el coeficiente del término de en medio ó el coeficiente de x
2x a b x ab x a x b
6 7 1 6 7 1
6 7 1
x
2 42x x x no tiene
xBusquemos dos números que multiplicados den 42 y sumados 1
42 1 42
21 2 42
Factores de 42 Suma de factores
42 1 42
21 2 42 6 7 42
6 7 42
42 1 41
21 2 19 42 1 41
21 2 19 6 7
Buscamos dos números que multiplicados den el primer termino del trinomio 3x2
Factorizar : 23 2x x
No tiene
23 2x x 3xx
21
2x 3x
x
Buscamos dos números que multiplicados den el tercer termino del trinomio 2 Multiplicamos cruzado Si la suma algebraica de los productos obtenido da como resultado el termino del medio del trinomio. Entonces es el resultado correcto
Cuando un trinomio no es trinomio cuadrado perfecto, ni trinomio con un término cuadrático,
Su solución será el producto de dos binomios
3xx
21
entonces se trata de un trinomio de la forma: acx2 + (ad + bc )x + bd.
x
Trinomio de la forma acx2 + (ad + bc)x + bd.
Buscamos dos números que multiplicados den el primer termino del trinomio 3x2
23 13 10x x Factorizar : 23 13 10x x
No tiene
23 13 10x x 3xx
52
5x 6x
11x
No es la solución
Buscamos dos números que multiplicados den el tercer termino del trinomio 2 Multiplicamos cruzado Si la suma algebraica de los productos obtenido da como resultado el termino del medio del trinomio. Entonces es el resultado correcto
23 13 10x x 3xx
25
2x 15x
17x
No es la solución
23 13 10x x 3xx
101
10x 3x
13x
3xx
101
25 8 3x x 5xx
31
3x 5x
8x
5 3 1x x
2 218 19 12x xy y 6x3x
4y3y
12xy 18xy
6xy
No es la solución
2 218 19 12x xy y 6x3x
2y6y
6xy 36xy
30xy
No es la solución
2 218 19 12x xy y 9x2x
4y3y
8xy 27xy
19xy
No es la solución
2 218 19 12x xy y 9x2x
4y3y
8xy 27xy
19xy
9 4 2 3x y x y
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