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ESCUELA POLITECNICA DEL EJRCITO ___ Mantenimiento Industrial

[1] SANJIT K. MITRA (2007).Procesamiento de Seales Digitales 3ra Edicin, Mc Graw-Hill Pags. 512 - 523

[2] SAMIR S. SOLIMAN (1999).Seales y Sistemas Continuos y Discretos 2da Edicin ,Prentice Hall Pags. 488 - 493

DISEO DE FILTROS FIR APLICANDO LAVENTANA DE KAISER

RIVERA COMINA Jonathan Javiere-mail:jjrivera3@espe.edu.ec

Pujil - Ecuador

RESUMEN:EL diseo de filtros FIR implica la seleccin de una secuencia finita que represente demanera adecuada las respuesta al impulso de un filtro ideal El mtodo de ventanas comienza con

la seleccin de la respuesta al impulso h i[n] como un versin simtricamente truncada de la

respuesta impulso h[n] de un filtro ideal con una respuesta de frecuencia H [F]. Los tres mtodos

ms comunes para disear filtros FIR son el diseo basado en ventanas usando la respuesta

impulso de los filtros ideales, el muestreo de frecuencias y el diseo iterativo basado en

restricciones ptimas, de forma especfica analizaremos la ventana de Kaiser que puede

transformarse en cualquier tipo de ventana dependiendo de ciertos coeficientes.

INTRODUCCION

El compromiso entre la anchura del lbulo principal y el rea de los lbulos laterales se puedecuantificar buscando la funcin de ventana que est concentrada de forma mxima alrededorde = 0 en el dominio de la frecuencia. Este asunto se ha considerado en profundidad durantelargo tiempo. Entre 1966 a 1974, Kaiser descubri que se puede formar una venta cuasi-ptima utilizando la funcin de Bessel modificada de primera especie.

MARCO TEORICO

Ventana Kaiser

La ventana de Kaiser es una aproximacin para maximizar la energa del lbulo principalfrente a los lbulos laterales. El parmetro controla este peso del lbulo principal, adems,permite controlar independientemente la relacin de rizado y el ancho del lbulo principal[1]

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[1] SANJIT K. MITRA (2007).Procesamiento de Seales Digitales 3ra Edicin, Mc Graw-Hill Pags. 512 - 523

[2] SAMIR S. SOLIMAN (1999).Seales y Sistemas Continuos y Discretos 2da Edicin ,Prentice Hall Pags. 488 - 493

La ventana de Kaiser est dada por:

[] {( )} [1]Donde es un parmetro ajustable e es la funcin de Bessel de orden cero modificada, lacual puede ser expresada en forma de serie de potencias, adems es un parmetro que afectaa la anchura de los lbulos principales y secundarios si =0 es rectangular, si =5.414 es la deHamming. En general si crece el lbulo lateral se hace ms ancho y los lbulos laterales mspequeos[1].

[1]Que es positiva para todos los valores reales de . En la practica es suficiente mantener sololos primeros trminos de la ecuacin para alcanzar el valor de

con una exactitud

razonable[1].

El parmetro controla la atenuacin mnima en la banda de supresin dela respuesta del filtro con ventana. Las frmulas para estimar y el orden del filtro N=2M, para, especificada y el ancho de banda de transicin normalizado fueron formuladas porKaiser[1].

El orden del filtro se estima mediante la frmula

() Donde es el ancho de banda de transicin normalizado. Debe notarse que la ventana deKaiser no proporciona control independiente sobre el rizo de la bandade paso. Sin embargo en la practica es casi igual a [1].

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[1] SANJIT K. MITRA (2007).Procesamiento de Seales Digitales 3ra Edicin, Mc Graw-Hill Pags. 512 - 523

[2] SAMIR S. SOLIMAN (1999).Seales y Sistemas Continuos y Discretos 2da Edicin ,Prentice Hall Pags. 488 - 493

Ejemplo de estimacin del orden del filtro

Especificaciones:

Fp=1.8kHz, Fs=2kHz

,

,

,

()

Ejemplo

Las especificaciones deseadas para un filtro pasa baja son: frecuencia de borde de paso , frecuencia del borde de la banda de supresin y atenuacin mnima dela banda de supresin [2].Frecuencia de corte.

Ancho de banda

Aplicando

Como entonces

Encontramos el orden del filtro

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[1] SANJIT K. MITRA (2007).Procesamiento de Seales Digitales 3ra Edicin, Mc Graw-Hill Pags. 512 - 523

[2] SAMIR S. SOLIMAN (1999).Seales y Sistemas Continuos y Discretos 2da Edicin ,Prentice Hall Pags. 488 - 493

Coeficientes de la respuesta al impulso de un filtro ideal

[] Hallamos mediante el ventaneo los coeficientes con la frmula siguiente.

[] []

[]representa el ensimo trmino coeficiente de la ventana de Kaiser de longitud 23. El filtropropuesto no es causal y lo podemos convertir en causal al retrasarlos coeficientes en Mmuestras, como N es impar es un FIR tipo II[2].

CONCLUSIONES

es un parmetro que afecta a la anchura de los lbulos principales y secundarios si

=0 es rectangular, si =5.414 es la de Hamming. En general si crece el lbulo lateral

se hace ms ancho y los lbulos laterales ms pequeos.

El mtodo de Kaiser puede acoplarse a cualquier otro mtodo de ventanas debido a quedependiendo del valor de los coeficientes cambian.

CITAS Y/O REFERENCIAS

SANJIT K. MITRA (2007).Procesamiento de Seales Digitales 3ra Edicin, Mc Graw-Hill

SAMIR S. SOLIMAN (1999).Seales y Sistemas Continuos y Discretos 2da Edicin ,Prentice Hall.

Arraya, K. (2009, 18 de julio). Filtros Fir con ventana de Kaiser [Slideshare.com]

dehttp://www.slideshare.net/kevinXD123/ss-cap7-diseno-filtros-fir