LA CURVA CORAZÓN
Existe en matemáticas una curva distinta a la que algunos, los que nunca han dudado de las cosas, llaman curva de Koch. Los perplejos en cambio han preferido denominarla así: copo de nieve.
Se comporta esta curvamultiplicando siempre su tamaño por cuatro tercios y hacia el interior, llegando de tan densa al infinito sin rebasar su área diminuta.
Así mismo, artesana, te creces muy adentro: habitándome lenta, quedándote con todo, sin forzarlo,este pequeño corazón hermético.
Andrés Neuman
Problema nº 1: “Familias de primos”
Problema nº 2: “La Luna está en la Luna!”
Problema nº 3: “La tómbola”
Problema nº 4: “¿De dónde sacará tanto recipiente”
Problema nº 5: “El contestador loco”
Problema nº 6: “Los túneles”
2 3 9 4 6 1 5 8 7 14
9
56
3
82
7
Familias de primos1
27
46
38 5
9
MenúMenúSoluciónSolución
FAMILIA DE PRIMOS:En Matelandia nos encontramos familias de números formadas por
tres números primos de tres dígitos cada uno y en cada una de ellas se utilizan todos los dígitos del 1 al 9 una sola vez. Observa tres de estas familias:
4 6 1
6 5 9
El Sr. Miletos está intentando reunificar a otras dos familias de números primos que se encuentran dispersas por Matelandia. Ayúdale averiguando los números que le faltan a cada una de estas familias:
Sabiendo que en la primera de las familias el número primo mayor es el 461, y en la segunda de las familias el número primo menor es el 659.
Razona las respuestas.
1 2 7 4 6 3 8 5 9
1 4 9 5 6 3 8 2 7
2 3 9 4 6 1 5 8 7
Solución:
EnunciadoEnunciado
Empecemos con la primera familia.
4 6 1
Para reunificar la familia, tenemos que colocar seis cifras, en las centenas, decenas y unidades de los dos primeros números primos.
Sabiendo que 461 es el mayor de los tres números, ¿cuáles deben ser las centenas de los otros dos números?
2 3 5 7 8 91 4 6Haz click con el ratón donde corresponda para contestar a la pregunta
MenúMenú
Solución:
EnunciadoEnunciado
Empecemos con la primera familia.
2 3 5 7 8 9
4 6 1
Para reunificar la familia, tenemos que colocar seis cifras, en las centenas, decenas y unidades de los dos primeros números primos.
Sabiendo que 461 es el mayor de los tres números, ¿cuáles deben ser las centenas de los otros dos números?
1 4 6
NO, prueba con otra cifra
Haz click con el ratón donde corresponda para contestar a la pregunta
MenúMenú
Solución:
EnunciadoEnunciado
Primera familia:
3 5 7 8 9
4 6 1
Efectivamente una de las centenas es 2, ¿y la otra?
1 4 6Haz click con el ratón donde corresponda para contestar a la pregunta
2
CORRECTO
2
MenúMenú
Solución:
EnunciadoEnunciado
3 5 7 8 9
2 4 6 1
Efectivamente una de las centenas es 2, ¿y la otra?
1 4 6Haz click con el ratón donde corresponda para contestar a la pregunta
2
NO, prueba con otra cifra
Primera familia:
MenúMenú
Solución:
EnunciadoEnunciado
2 5 7 8 9
3 4 6 1
Efectivamente una de las centenas es 3, ¿y la otra?
1 4 6Haz click con el ratón donde corresponda para contestar a la pregunta
3
Primera familia:
CORRECTO
MenúMenú
Solución:
EnunciadoEnunciado
2 5 7 8 9
3 4 6 1
Efectivamente una de las centenas es 3, ¿y la otra?
1 4 6Haz click con el ratón donde corresponda para contestar a la pregunta
3
NO, prueba con otra cifra
Primera familia:
MenúMenú
Solución:
EnunciadoEnunciado
5 y 7
2 4 6 1
Efectivamente las centenas son 2 y 3. Nos quedan por colocar las cifras 5, 7, 8 y 9.
Teniendo en cuenta los criterios de divisibilidad del dos y del cinco, sabemos cuales son las decenas y las unidades de los otros dos números. ¿Cuáles son las decenas?
Haz click con el ratón donde corresponda para contestar a la pregunta
5 y 8 5 y 9 7 y 8 7 y 9 8 y 9
Primera familia:
5 7 8 91 4 632
CORRECTO
3
MenúMenú
Solución:
EnunciadoEnunciado
3 4 6 1
Efectivamente las centenas son 2 y 3. Nos quedan por colocar las cifras 5, 7, 8 y 9.
Teniendo en cuenta los criterios de divisibilidad del dos y del cinco, sabemos cuales son las decenas y las unidades de los otros dos números. ¿Cuáles son las decenas?
Haz click con el ratón donde corresponda para contestar a la pregunta
Primera familia:
5 7 8 91 4 632
CORRECTO
2
5 y 7 5 y 8 5 y 9 7 y 8 7 y 9 8 y 9
MenúMenú
Efectivamente las centenas son 2 y 3. Nos quedan por colocar las cifras 5, 7, 8 y 9.
Teniendo en cuenta los criterios de divisibilidad del dos y del cinco, sabemos cuales son las decenas y las unidades de los otros dos números. ¿Cuáles son las decenas?
Solución:
EnunciadoEnunciado
5 y 7
2 3 4 6 1
Haz click con el ratón donde corresponda para contestar a la pregunta
5 y 8
NO, prueba con otra par
5 y 9 7 y 8 7 y 9 8 y 9
Primera familia:
5 7 8 91 4 632
MenúMenú
Solución:
EnunciadoEnunciado
287 y 359
2 3 4 6 1
Las decenas son 5 y 8. Por tanto, las unidades son 7 y 9.
Haz click con el ratón donde corresponda para contestar a la pregunta
289 y 357
257 y 389 259 y 387
Primera familia:
CORRECTODe esta manera nos quedan cuatro opciones.
¿Cuál es la familia de primos?
MenúMenú
Solución:
EnunciadoEnunciado
2 5 7 3 8 9 4 6 1
257 y 389 son números primos.
Primera familia:
CORRECTO
Segunda familia
MenúMenú
Solución:
EnunciadoEnunciado
2 3 4 6 1
Volver atrás
Primera familia:
INCORRECTO
259 y 387 no son primos.El primero es múltiplo de 7 y el segundo es múltiplo de 3.
Las decenas son 5 y 8. Por tanto, las unidades son 7 y 9.
De esta manera nos quedan cuatro opciones.
¿Cuál es la familia de primos?
MenúMenú
Solución:
EnunciadoEnunciado
2 3 4 6 1
Volver atrás
Primera familia:
INCORRECTO
287 no es primo.Es múltiplo de 7. Es verdad que 359 es un número primo.
Las decenas son 5 y 8. Por tanto, las unidades son 7 y 9.
De esta manera nos quedan cuatro opciones.
¿Cuál es la familia de primos?
MenúMenú
Solución:
EnunciadoEnunciado
2 3 4 6 1
Volver atrás
Primera familia:
INCORRECTO
289 y 357 no son primos.El primero es múltiplo de 17 y el segundo es múltiplo de 3.
Las decenas son 5 y 8. Por tanto, las unidades son 7 y 9.
De esta manera nos quedan cuatro opciones.
¿Cuál es la familia de primos?
MenúMenú
Solución:
EnunciadoEnunciado
Segunda familia.
6 5 9
Sabiendo que 659 es el menor de los tres números, ¿cuáles deben ser las centenas de los otros dos números?
7 81 2 3 4 5 96Haz click con el ratón donde corresponda para contestar a la pregunta
2 5 7 3 8 9 4 6 11ª familia:
MenúMenú
Solución:
EnunciadoEnunciado
7 81 2 3 4
6 5 9
Sabiendo que 659 es el menor de los tres números, ¿cuáles deben ser las centenas de los otros dos números?
5 96
NO, prueba con otra cifra
Haz click con el ratón donde corresponda para contestar a la pregunta
Segunda familia:2 5 7 3 8 9 4 6 11ª familia:
MenúMenú
Solución:
EnunciadoEnunciado
81 2 3 4
6 5 9
Efectivamente una de las centenas es 7, ¿y la otra?
5 96Haz click con el ratón donde corresponda para contestar a la pregunta
7
CORRECTO
7
Segunda familia:2 5 7 3 8 9 4 6 11ª familia:
MenúMenú
Solución:
EnunciadoEnunciado
81 2 3 4
6 5 9 7
Efectivamente una de las centenas es 7, ¿y la otra?
5 96Haz click con el ratón donde corresponda para contestar a la pregunta
7
NO, prueba con otra cifra
Segunda familia:2 5 7 3 8 9 4 6 11ª familia:
MenúMenú
Solución:
EnunciadoEnunciado
71 2 3 4
6 5 9 8
Efectivamente una de las centenas es 8, ¿y la otra?
5 96Haz click con el ratón donde corresponda para contestar a la pregunta
8
CORRECTO
Segunda familia:2 5 7 3 8 9 4 6 11ª familia:
MenúMenú
Solución:
EnunciadoEnunciado
71 2 3 4
6 5 9 8
Efectivamente una de las centenas es 8, ¿y la otra?
5 96Haz click con el ratón donde corresponda para contestar a la pregunta
8
NO, prueba con otra cifra
Segunda familia:2 5 7 3 8 9 4 6 11ª familia:
MenúMenú
Solución:
EnunciadoEnunciado
1 y 2
6 5 9 7
Efectivamente las centenas son 7 y 8. Nos quedan por colocar las cifras 1, 2, 3 y 4.
Teniendo en cuenta el criterio de divisibilidad del dos, sabemos cuales son las decenas y las unidades de los otros dos números.
¿Cuáles son las decenas?
Haz click con el ratón donde corresponda para contestar a la pregunta
2 y 41 y 3 1 y 4 2 y 3 3 y 4
1 2 3 4 5 96 87
CORRECTO
8
Segunda familia:2 5 7 3 8 9 4 6 11ª familia:
MenúMenú
Solución:
EnunciadoEnunciado
6 5 9 8
Efectivamente las centenas son 7 y 8. Nos quedan por colocar las cifras 1, 2, 3 y 4.
Teniendo en cuenta el criterio de divisibilidad del dos, sabemos cuales son las decenas y las unidades de los otros dos números.
¿Cuáles son las decenas?
Haz click con el ratón donde corresponda para contestar a la pregunta
CORRECTO
7
1 y 2 2 y 41 y 3 1 y 4 2 y 3 3 y 4
1 2 3 4 5 96 87
Segunda familia:2 5 7 3 8 9 4 6 11ª familia:
MenúMenú
Efectivamente las centenas son 7 y 8. Nos quedan por colocar las cifras 1, 2, 3 y 4.
Teniendo en cuenta el criterio de divisibilidad del dos, sabemos cuales son las decenas y las unidades de los otros dos números.
¿Cuáles son las decenas?
Solución:
EnunciadoEnunciado
6 5 9 7 8
Haz click con el ratón donde corresponda para contestar a la pregunta
NO, prueba con otra par
1 y 2 2 y 41 y 3 1 y 4 2 y 3 3 y 4
1 2 3 4 5 96 87
Segunda familia:2 5 7 3 8 9 4 6 11ª familia:
MenúMenú
Solución:
EnunciadoEnunciado
723 y 841
Las decenas son 2 y 4. Por tanto, las unidades son 1 y 3.
Haz click con el ratón donde corresponda para contestar a la pregunta
741 y 823 743 y 821
721 y 843
CORRECTODe esta manera nos quedan cuatro opciones.
¿Cuál es la familia de primos?
6 5 9 7 86 5 9 7 8
Segunda familia:2 5 7 3 8 9 4 6 11ª familia:
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Solución:
EnunciadoEnunciado
743 y 821 son números primos.
CORRECTO
Solución
6 5 9 7 86 5 9 7 4 3 8 2 1
Segunda familia:2 5 7 3 8 9 4 6 11ª familia:
MenúMenú
Solución:
EnunciadoEnunciado
Volver atrás
INCORRECTO
721 y 843 no son primos.El primero es múltiplo de 7 y el segundo es múltiplo de 3.
Las decenas son 2 y 4. Por tanto, las unidades son 1 y 3.
De esta manera nos quedan cuatro opciones.
¿Cuál es la familia de primos?
6 5 9 7 86 5 9 7 8
Segunda familia:2 5 7 3 8 9 4 6 11ª familia:
MenúMenú
Solución:
EnunciadoEnunciado
Volver atrás
INCORRECTO
723 y 841 no son primos.El primero es múltiplo de 3 y el segundo de 29.
Las decenas son 2 y 4. Por tanto, las unidades son 1 y 3.
De esta manera nos quedan cuatro opciones.
¿Cuál es la familia de primos?
6 5 9 7 86 5 9 7 8
Segunda familia:2 5 7 3 8 9 4 6 11ª familia:
MenúMenú
Solución:
EnunciadoEnunciado
Volver atrás
Segunda familia:
INCORRECTO
741 no es primo.Es múltiplo de 3. Sí es cierto que 823 es primo.
Las decenas son 2 y 4. Por tanto, las unidades son 1 y 3.
De esta manera nos quedan cuatro opciones.
¿Cuál es la familia de primos?
6 5 9 7 86 5 9 7 8
2 5 7 3 8 9 4 6 11ª familia:
MenúMenú
Solución:
EnunciadoEnunciado
Las familias de números primos son:
6 5 9 7 86 5 9 7 4 3 8 2 1
2 5 7 3 8 9 4 6 1
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HEMOS ENCONTRADO LAS SOLUCIONES
… pero ¿habrá más formas de calcularlas?
La Luna está en la Luna
SoluciónSolución
LA LUNA ESTÁ EN LA LUNA:D. Esbelto Decoralotodo está diseñando con motivo del próximo
eclipse de Luna un nuevo elemento decorativo para todos los escaparates de todas las tiendas de Todolandia.
Como se puede observar en la figura, el diseño consiste en la Luna en cuarto menguante inscrita en la Luna en cuarto creciente. Cada una de ellas representada por medio disco de centros M y C, respectivamente.
Sabiendo que los dos diámetros y son paralelos, y que el radio de la mayor es 1 cm. ¿Cuál es el área de la parte rayada en el dibujo?
Razona la respuesta.
DEAB
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Solución:
EnunciadoEnunciado
Comenzamos calculando el área de la luna creciente, de centro C y radio 1cm.
La Luna creciente es medio círculo de radio 1 cm, así que su área es:
2r·πcírculodelÁrea
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Solución:
EnunciadoEnunciado
Para calcular el área de la luna menguante, en primer lugar tenemos que averiguar cual es el radio:
El radio es igual a la distancia de M a C o de M a D, es decir:MC=MD
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Solución:
EnunciadoEnunciado
El teorema de Pitágoras dice que:
MenúMenú
Solución:
EnunciadoEnunciado
El área de la luna menguante será:
MenúMenú
Solución:
EnunciadoEnunciado
El área rayada que nos piden será la diferencia entre el área de la luna creciente y el área de la luna menguante.
MenúMenú
¿Cuál será el área de la parte rayada?
Solución:
HEMOS ENCONTRADO LA SOLUCIÓN
… pero ¿habrá más formas de hallarla?
EnunciadoEnunciado MenúMenú
2
442cmrayadaparteladeÁrea
La tómbola
Enunciado:En Matelandia se va a organizar una tómbola y para ello
se presentan las bolas con números del dibujo, que se introducen en una urna cerrada. Se extraen dos bolas simultáneamente y se procede a multiplicar sus números.
Pitagorín y su primo Fermín van a jugar y les ofrecen tres tarjetas para que elijan una antes de proceder a la extracción de las bolas, pero no saben cuál elegir. ¿Qué tarjeta deberán escoger para tener más posibilidades de ganar en el juego?
Razona la respuesta.
SoluciónSolución MenúMenú
Solución:
Comencemos analizando cuántas posibilidades distintas tenemos al extraer dos bolas en la tómbola
32 4
4
4 3
3 3
2
MenúMenúEnunciadoEnunciado
Solución:
Podemos observar que si cambiamos las bolas de posición obtenemos el mismo resultado
Debemos tener en cuenta que los colores influyen en los resultados, ya que son bolas diferentes
Es diferente a
2 3
4
4 4
4
MenúMenúEnunciadoEnunciado
Solución:Comencemos el recuento de las diferentes posibilidades, y para ello
vamos a empezar por una bola cualquiera, lo cual no influye en el recuento
32 444
3332Para la bola 2 azul, tendríamos 8 posibilidades de formar pareja
3 4443332
Para la bola 3 rosa, tendríamos 7 posibilidades de formar pareja (ya eliminamos la bola azul anterior)
4443 332Para la bola 3 gris, tendríamos 6 posibilidades de formar pareja
44 4332
Para la bola 4 verde, tendríamos 5 posibilidades de formar pareja
MenúMenúEnunciadoEnunciado
Solución:
Total: 8+7+6+5+4+3+2+1 = 36 resultados diferentes
4 4332
Para la bola 4 roja, tendríamos 4 posibilidades de formar pareja
4332
Para la bola 3 naranja, tendríamos 3 posibilidades de formar pareja
4 32Para la bola 4 morada, tendríamos 2 posibilidades de formar pareja
3 2Finalmente, para la bola 3 amarilla, tendríamos 1 única posibilidad de formar pareja
Debemos destacar que el orden de la elección de las bolas no influye en el recuento
MenúMenúEnunciadoEnunciado
Solución:
Para que el resultado del producto sea un numero impar, ambos números deben ser impares, ya que si alguno es par, es producto sería par.
Veamos cuántos de éstos 36, favorecen a la primera tarjeta
Tendremos 3 +2 + 1 = 6 resultados diferentes
Así pues tenemos solo cuatro bolas para combinar, y para el recuento, procedemos de la misma manera
3 3 33
MenúMenúEnunciadoEnunciado
Solución:
Para que el resultado del producto de los números de estas bolas sea un cuadrado perfecto, ambos números deben ser iguales, ó 2 ó 3 ó 4
Veamos cuántos favorecen a la tercera tarjeta
Para las bolas numeradas con el 2 tendremos 1 resultado
Para las bolas numeradas con el 3 tendremos 3 + 2 + 1 = 6 resultados
Para las bolas numeradas con el 4 tendremos 2 + 1 = 3 resultados
TOTAL: 10 resultados diferentes
32
4 443 33
2
MenúMenúEnunciadoEnunciado
Solución:
En este caso, tendremos que analizar tres casos diferentes:a) Las bolas sean 2 y 3 b) Las bolas sean 2 y 4 c) Las bolas sean 3 y 4
Los resultados que favorecen a la segunda tarjeta
A todas las posibilidades que hemos contabilizado al inicio (36) debemos descontar las que son iguales (10), que las hemos contabilizado en el caso anterior,y así obtendremos aquellas en las que las bolas son diferentes
TOTAL 36 – 10 = 26 resultados diferentes
Cómo éste recuento es muy largo y laborioso es mejor contar el caso contrario, es decir, contabilizar aquellos en los que los dos
números extraídos sean iguales. Que coincide con los resultados de la tercera tarjeta ya analizada
MenúMenúEnunciadoEnunciado
Solución:Vamos a resumir los resultados obtenidos
TOTAL: 26 resultados diferentes
TOTAL: 6 resultados diferentes
TOTAL: 10 resultados diferentes
MenúMenúEnunciadoEnunciado
Solución:
HEMOS ENCONTRADO LA SOLUCIÓN...
… pero ¿habrá más formas de calcularla?
a=√32−1 '52a=2 '59 cm
Por todo ello deberíamos jugar con la segunda tarjeta
MenúMenúEnunciadoEnunciado
¿De dónde sacará tanto recipiente?
SoluciónSolución
¿DE DÓNDE SACARÁ TANTO RECIPIENTE?Dª Felisa Guardalotodo es muy precavida y por ello tiene
almacenado en su alhacena, por si surge algún imprevisto, agua, aceite y vino.
Para ello posee 9 recipientes cuya capacidades son: 3, 6, 10, 11, 15, 17, 23, 25 y 30 litros respectivamente. Todos sus recipientes están completamente llenos salvo uno que está vacío.
Nos has facilitado la siguiente información: “que la cantidad de aceite que guarda en estos recipientes es el doble que la de vino, y que la de agua es el triple que la de aceite”.
Averigua que recipientes ha utilizado la Sra. Guardalotodo para cada producto. Razona la respuesta.
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Solución:
EnunciadoEnunciado
La lectura del problema nos proporciona la siguiente información:
Litros de aceite = 2 · Litros de vino Litros de agua = 3 · Litros de aceite
De aquí deducimos fácilmente estas otras relaciones:
Litros de aceite = 2 · Litros de vino Litros de agua = 6 · Litros de vino
Si sumamos los litros de vino (V), los de aceite (2V) y los de agua (6V), obtenemos la cantidad total almacenada:
V + 2V + 6V = 9V
MenúMenú
Solución:
EnunciadoEnunciado
Interpretemos ese resultado.
¡Quiere decir que la cantidad almacenada es múltiplo de 9!EUREKA!!!
Entonces sumaré todas las etiquetas de los recipientes e iré restando la de cada uno de ellos para ver cual es múltiplo de 9.
3+6+10+11+15+17+23+25+30=140
Bien, busquemos un procedimiento ordenado para no equivocarnos y presentar adecuadamente la información.
Para esto vienen bien las tablas.
MenúMenú
Solución:
EnunciadoEnunciado
Suma de los litros de las
etiquetas
-
Nº de litros de
cada bote
= Litros de
líquido
¿Es múltiplo de 9?
140 - 3 = 137 No, 1+3+7 =11 no es múltiplo de 9
140 - 6 = 134 No, 1+3+4=8 no es múltiplo de 9
140 - 10 = 130 No, 1+3+0=4 no es múltiplo de 9
140 - 11 = 129 No, 1+2+9=12 no es múltiplo de 9
140 - 15 = 125 No, 1+2+5=8 no es múltiplo de 9
140 - 17 = 123 No, 1+2+3=6 no es múltiplo de 9
140 - 23 = 117 Si, 1+1+7=9 es múltiplo de 9
140 - 25 = 115 No, 1+1+5=7 no es múltiplo de 9
140 - 30 = 110 No, 1+1+0=2 no es múltiplo de 9
MenúMenú
Solución:
EnunciadoEnunciado
A la vista de los resultados de la tabla llegamos a las siguientes conclusiones:
La capacidad del bote vacío es de: 23 litros
La cantidad de líquido total es de: 140 – 23 = 117 litros
La cantidad de vino es: 117 : 9 = 13 litros
La cantidad de aceite es: 13 · 2 = 26 litros
La cantidad de agua es: 26 · 3 = 78 litros
Por último solamente nos falta adjudicar cuáles son los recipientes que corresponden a cada una de los productos.
MenúMenú
Solución:
EnunciadoEnunciado
El bote vacío es el de: 23 litros
Los botes de vino son: 3 + 10 = 13 litros
Los botes de aceite son: 11 + 15 = 26 litros
Los botes de agua son: 6 + 17 + 25 + 30 = 78 litros
HEMOS ENCONTRADO LA SOLUCIÓN...
… pero ¿habrá más formas de calcularla?
MenúMenú
El contestador loco
Enunciado:
El contestador telefónico de Pepe Pinto no funciona correctamente y graba los mensajes en desorden y superpuestos. Sabe que tiene un mensaje cada hora a partir de las 15:00, y ha conseguido descifrar algunos datos, pero le resulta un verdadero enigma lograr entenderlos.
Los datos que consiguió descifrar han sido los siguientes:
- Rosana llamó antes que la persona que dejó un saludo grabado.- Lola llamó a las 15:00, y Carmen no llamó a las 19:00.- La hija y la prima llamaron para reclamar el pago de una deuda y para hacer una invitación, respectivamente.- Encarna es el nombre de la esposa de Pepe Pinto y Rocío el de su suegra.- Ni Rocío, ni Encarna, ni Lola llamaron para hacer una invitación o una pregunta.- El mensaje de la abuela estaba después del saludo. Y la persona que contó el chiste lo hizo justamente a las 19:00.- La hija no llamó a las 16:00. El saludo no fue dejado por la suegra.
Sabemos que eres un experto en la resolución de problemas, ayuda de forma razonada a Pepe Pinto a averiguar la hora, el parentesco y el motivo de los mensajes de cada una de las personas que le llamaron el día de ayer.
SoluciónSolución MenúMenú
Solución:
Para hallar la solución del problema organizaremos la información en la siguiente tabla:
NOMBRE HORA PARENTESCO MOTIVO Rosana
Lola
Carmen
Encarna
Rocío
MenúMenúEnunciadoEnunciado
Solución:
Comencemos analizando cada dato:
NOMBRE HORA PARENTESCOMOTIVO DE
LA LLAMADA
Rosana
Lola
Carmen
Encarna
Rocío
“Lola llamó a las 15:00y Carmen no llamó a las 19:00”
15:00
19:00
MenúMenúEnunciadoEnunciado
Solución:
“Encarna es el nombre de la esposa de Pepe Pinto y Rocío el de su suegra”
NOMBRE HORA PARENTESCOMOTIVO DE
LA LLAMADA
Rosana
Lola 15:00
Carmen 19:00
Encarna
RocíoEsposa
Suegra
MenúMenúEnunciadoEnunciado
Solución:
“El saludo no fue dejado por la suegra”
NOMBRE HORA PARENTESCOMOTIVO DE LA
LLAMADA
Rosana
Lola 15:00
Carmen 19:00
Encarna Esposa
Rocío Suegra Dejar un saludo
MenúMenúEnunciadoEnunciado
Solución:
“Ni Rocío, ni Encarna, ni Lola llamaron para hacer una invitación o pregunta”
NOMBRE HORA PARENTESCOMOTIVO DE LA
LLAMADA
Rosana
Lola 15:00
Carmen 19:00
Encarna Esposa
Rocío Suegra Dejar un saludo
Por tanto, Rosana y Carmen fueron las únicas que pudieron llamar para hacer una pregunta o una invitación.
- Hacer una pregunta- Hacer una invitación
- Hacer una pregunta- Hacer una invitación
MenúMenúEnunciadoEnunciado
Solución:
“Rosana llamó antes que la persona que dejó un saludo grabado”
NOMBRE HORA PARENTESCOMOTIVO DE LA
LLAMADA
Rosana-Hacer una pregunta-Hacer una invitación
Lola 15:00
Carmen 19:00-Hacer una pregunta-Hacer una invitación
Encarna Esposa
Rocío Suegra Dejar un saludo
El saludo no pudo dejarse a primera hora (15:00) y, por tanto, tuvo que ser Encarna, su esposa, la que lo dejara.
16:00, 17:00 ó 18:00
Dejar un saludo
Entonces, Rosana tuvo que llamar entre las 16:00 y las 18:00, ya que el saludo se tuvo que hacer entre las 17:00 y las 19:00.
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Solución:
“La hija y la prima llamaron para reclamar el pago de una deuda y para hacer una invitación respectivamente”
NOMBRE HORA PARENTESCOMOTIVO DE LA
LLAMADA
Rosana16:00, 17:00 ó 18:00
-Hacer una pregunta-Hacer una invitación
Lola 15:00
Carmen 19:00-Hacer una pregunta-Hacer una invitación
Encarna Esposa Dejar un saludo
Rocío Suegra
Por tanto, la invitación fue hecha por la prima.Y Lola es su hija y fue la que reclamó el pago de una deuda.
Prima
Prima
Hija Reclamar pago de una deuda
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Solución:
Descartando opciones: ¿Quién contó el chiste?
NOMBRE HORA PARENTESCOMOTIVO DE LA
LLAMADA
Rosana16:00, 17:00 ó 18:00 Prima
-Hacer una pregunta-Hacer una invitación
Lola 15:00 HijaReclamar pago de una deuda
Carmen 19:00 Prima-Hacer una pregunta-Hacer una invitación
Encarna Esposa Dejar un saludo
Rocío Suegra Contar un chiste
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El chiste fue contado por la suegra
Solución:
“La persona que contó el chiste lo hizo justamente a las 19:00“
NOMBRE HORA PARENTESCO MOTIVO DE LA LLAMADA
Rosana16:00, 17:00 ó 18:00 Prima
-Hacer una pregunta-Hacer una invitación
Lola 15:00 HijaReclamar pago de una deuda
Carmen 19:00 Prima-Hacer una pregunta-Hacer una invitación
Encarna Esposa Dejar un saludo
Rocío Suegra Contar un chiste19:00
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Solución:
“Rosana llamó antes que la persona que dejó un saludo grabado”
NOMBRE HORA PARENTESCOMOTIVO DE LA
LLAMADA
Rosana16:00, 17:00 ó 18:00 Prima
-Hacer una pregunta-Hacer una invitación
Lola 15:00 HijaReclamar pago de una deuda
Carmen Prima-Hacer una pregunta-Hacer una invitación
Encarna Esposa Dejar un saludo
Rocío 19:00 Suegra Contar un chiste17:00 ó 18:00
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El saludo se tuvo que hacer a las 17:00 ó 18:00, por tanto, Rosana llamó a las 16:00 o a las 17:00.
Solución:
“El mensaje de la abuela estaba después del saludo”
NOMBRE HORA PARENTESCOMOTIVO DE LA
LLAMADA
Rosana 16:00, 17:00 Prima-Hacer una pregunta-Hacer una invitación
Lola 15:00 HijaReclamar pago de una deuda
Carmen Prima-Hacer una pregunta-Hacer una invitación
Encarna 17:00 ó 18:00 Esposa Dejar un saludo
Rocío 19:00 Suegra Contar un chiste
Sabemos que el saludo se dejó a las 17:00 ó a las 18:00. La abuela no pudo llamar a las 19:00 porque lo hizo la suegra. Por tanto, el saludo se dejó a las 17:00 y la abuela llamó a las 18:00.
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Solución:
Sabemos que la abuela llamó a las 18:00.
NOMBRE HORA PARENTESCOMOTIVO DE LA
LLAMADA
Rosana 16:00 Prima-Hacer una pregunta-Hacer una invitación
Lola 15:00 HijaReclamar pago de una deuda
Carmen Prima-Hacer una pregunta-Hacer una invitación
Encarna 17:00 Esposa Dejar un saludo
Rocío 19:00 Suegra Contar un chiste
Por tanto, Carmen es la abuela y, además, llamó para hacer una pregunta.
Abuela18:00
Y por dicho motivo la que hizo la invitación fue la prima Rosana.
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Solución:
a=√32−1 '52a=2 '59 cm
Ya hemos llegado a la solución del problema:
NOMBRE HORA PARENTESCO MOTIVO DE LA LLAMADA
Rosana 16:00 Prima Hacer una invitación
Lola 15:00 Hija Reclamar pago de una deuda
Carmen 18:00 Abuela Hacer una pregunta
Encarna 17:00 Esposa Dejar un saludo
Rocío 19:00 Suegra Contar un chiste
HEMOS ENCONTRADO LA SOLUCIÓN...
… pero ¿habrá más formas de averiguarla?
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Los túneles
SoluciónSolución
LOS TÚNELES:
El profesor le solicita a Ángel que diseñe una red de túneles. Esta es la propuesta: “El sólido de la figura es un gran cubo que está formado por cubos pequeños, y atravesado por seis túneles horizontales o verticales”.
Sabiendo que cada túnel va de una cara a su opuesta, ¿cuántos cubos pequeños forman el sólido?
Razona la respuesta.
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EnunciadoEnunciado
Pintamos las caras de color para facilitar la explicación.
Solución:
Si el cubo estuviese completo tendría 4 • 4 • 4= 64 cubos
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Solución:
EnunciadoEnunciado
Como hay seis túneles, que van de una cara a su opuesta, empecemos a perforarlos:
2.- Si ahora nos fijamos en la cara roja y de ahí quitamos los cubitos de sus túneles, nos quedan:
1.- Si nos fijamos en la cara amarilla y de ahí quitamos los cubitos de sus dos túneles, nos quedan:
64 – 2 • 4 = 64 – 8 = 56
56 – 2 • 3 = 56 – 6 = 50
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Solución:
EnunciadoEnunciado
3.- Y si por último nos fijamos en la cara azul y de ahí quitamos los cubitos de sus túneles, nos quedan:
50 – 2 • 3 = 50 – 6 = 44
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Solución:
HEMOS ENCONTRADO LA SOLUCIÓN...
… pero ¿habrá más formas de calcularla?
EnunciadoEnunciado
Resumiendo, hemos quitado:
- 2 filas de 4 cubitos → 8 cubitos
- 2 filas de 3 cubitos → 6 cubitos +
- 2 filas de 3 cubitos → 6 cubitos ------------------- 20 cubitos
Luego NOS QUEDAN 64 – 20 = 44 CUBITOS
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