Universidad Anahuac

Cálculo Multivariado

Dr Antonio Ortiz Castro

Nombre: ________________________________________________________________________________

Examen Departamental Lunes 3 de Octubre de 2011.

Al resolver los problemas deberás tomar en cuenta:

Escribir todo el desarrollo algebraico. (entregar sólo el resultado no tendrá valor)

Los despejes han de ser algebraicos, no numéricos

Usar tres cifras significativas

No se permitirán calculadoras programables; tan sólo calculadoras científicas básicas. Cada

problema vale 4 puntos y la calificación se obtendrá al dividir la suma de puntos por 2.8.

Problema 1. Aplica regla de la cadena para encontrar : , donde:

Problema 2. Calcula la derivada direccional de la función

en el punto (0,0,0) en la dirección del vector

Problema 3. Encuentra los puntos donde la función alcanza un valor extremo:

.

Problema 4. Mediante multiplicadores de Lagrange encuentra los valores máximo y

mínimo de la función sujeta a .

Problema 5. Evalúa la integral doble: , siendo D la región acotada por y = 0,

y = x2, x = 1.

Problema 6. Encuentra el volumen del sólido acotado por el cilindro , y los

planos en el primer octante.

Problema 7. Evalúa la integral dada cambiándola a coordenadas polares: ,

donde R es la región en el primer cuadrante encerrado por el círculo