Limites al infinito
Definición
Sea f una función definida en todos los números de algún intervalo (a,+ ∞). El límite de f (x), cuando x crece sin límite es L, y se representa como
limx→+∞
f ( x )=l
Si para cualquier E˃ 0, no importa tan pequeña que sea, existe un número N˃0, tal que:
Si X˃N siempre que │ f(x) – l │ ˂ E
Definición
Sea F una función definida. Para cualquier numero en algún intervalo (-∞, a). el límite de F(x), a medida que x disminuye sin límite, es L, que se expresa como:
limX→−∞
f ( x )=l
Siempre y cuando para cualquier E ˃ 0, sin importar cuán pequeña sea, exista un número N ˂ 0 tal que:
Si N ˂ N entonces │F(x)-L│˂E
Teorema de límite
Si R es cualquier entero positivo, entonces
i) limx→∞
❑ 1xᴿ=0
ii) limx→−∞
1xᴿ =0
Definición
Se dice que la recta y=b es una asíntota horizontal de la grafica de la función F su cuando menos uno de los siguientes enunciados es verdadero=
i) limx→+∞
f ( x )= b, y para algún numero n, si X ˂ N, entonces, f(x) ≠b
ii) limx→−∞
f (x )= b, y para algún numero n, si x ˂ n, entonces, f(x) ≠ b.
Ejemplos:
1) limx→+∞
4 x−32 x+5 divido numerador y denominador entre x
limx→+∞
4 xx
−3x
2xx
+ 5x
limx→+∞
4−3x
2+ 5x
limx→+∞
4−3 limx→∞
1x
limx→+∞
2+5 limx→∞
1x
=4−3(0)2+5 (0)
=2
limx→+∞
4 x−32 x+5
=2
2) limx→−∞
2x ²−x+52x ³−1 divido numerador y denominador entre la x mayor
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