Nombre: Mario Alcaraz

Profesorado de Matemática

Facultad de Filosofía Humanidades y Artes

Universidad nacional de San Juan

Año: 2014

Materia: Estructuras de Programación

Tema: Limite de una Función

Limite de una FunciónDefinición

formal.

Algebra de los limites.

Propiedades.

Unicidad del limite.

Indeterminaciones.

Regla de L´Hôpital.

Reflexión de la Materia.

Bibliografía.

DEFINICION FORMAL DE LIMITE.

El límite de una función f(x), cuando x tiende a c es L si y sólo si para todo  existe un    tal que para todo número real x en el dominio de la función si entonces

Visualización de los parámetros utilizados en la definición de limite.

Si la función  tiene límite  en  podemos decir de manera informal que la función  tiende hacia el límite  cerca de  si se puede hacer que  esté tan cerca como queramos de  haciendo que  esté suficientemente cerca de  siendo  distinto de .

PROPIEDADES DE LOS LIMITES.1) Las dos condiciones siguientes son equivalentes:

(a) (b) 2) Sean y tres funciones tales que: para todos los puntos de un intervalo que contiene al punto , exceptuando el punto .Si , entonces 3) Sean las funciones y que satisfacen para todo punto de un intervalo, para los cuales, además y entonces, .4) Si , entonces

ALGEBRA DE LOS LIMITES1) Si y , entonces:

2) Si y , entonces:

3) Si y , entonces:

4) Si Y , con , entonces:

5) Sean , , entonces:=

UNICIDAD DEL LIMITE.TEOREMA: Si el limite de una función existe para tendiendo

a , entonces es único.Demostración:Sea y Probemos que Supongamos que , luego podemos suponer que .Sea , luego será: Como , existe , tal que: si entonces . (1)Como , existe , tal que: si entonces . (2)Sea Luego, si: entonces verifica (1) y (2)Por lo tanto:Sea tal que luego y , lo que implica que , lo cual es absurdo, pues dichos entornos son disjuntos por construcción.

INDETERMINACIONESHay varios tipos de indeterminaciones, entre ellas las

siguientes (considere  como el límite que tiende a infinito y  al límite cuando tiende a 0; y no al número 0):

Operación Indeterminación

Sustracción

Multiplicación

División ;

Elevación a potencia

,,

REGLA DE L´HÔPITALPara y

Teorema:Sean y dos funciones con derivadas y ´ en todo punto , tales que y , con . Si para todo y si existe, entonces existe y vale:

Para y Teorema:Sean y dos funciones con derivadas y ´ en todo punto , tales que y . Si para todo , entonces existe y vale:

Para y Teorema: Sean y dos funciones con derivadas y ´ en cada uno de los puntos de un intervalo , tales que y , con .Si y no se anulan ni se hacen infinitas en y si existe , entonces existe y vale:

REFLEXION DE LA MATERIA

La materia me pareció muy buena, ya que aprendí muchas cosas que no sabia de distintos programas que creía saber manejar. Además cosas muy necesarias para el entorno tecnológico en el cual vivimos. A mi me gusto mucho la parte de Word ya que es el programa que mas es usado en mi vida y me sorprendió todo lo que no sabia, y lo útil que hubiera sido saberlo antes.

BIBLIOGRAFIA

• WIKEPEDIA.• APUNTES DE ANALISIS I (Profesorado

de matemática- FFHA- Universidad Nacional de San Juan)