7/26/2019 Ley de Stock
1/4
La Ley de Stokesse refiere a la fuerza de friccin experimentada por objetos esfricos
movindose en el seno de un fluido viscosoen un rgimen laminarde bajos nmeros de
Reynolds. Fue derivada en1!1por "eorge "abriel #to$estras resolver un caso particular de
lasecuaciones de %avierto$es. 'n general la ley de #to$es es v(lida en el movimiento de
part)culas esfricas pe*ue+as movindose a velocidades bajas. La ley de #to$es puede
escribirse como,
donde R es el radio de la esfera- v su velocidad y la viscosidaddel fluido.
La condicin de bajos nmeros de Reynolds implica un flujo laminarlo cual puede traducirse
por una velocidad relativa entre la esfera y el medio inferior a un cierto valor cr)tico. 'n estas
condiciones la resistencia *ue ofrece el medio es debida casi exclusivamente a las fuerzas de
rozamiento *ue se oponen al deslizamiento de unas capas de fluido sobre otras a partir de la
capa l)mite ad/erida al cuerpo. La ley de #to$es se /a comprobado experimentalmente en
multitud de fluidos y condiciones.
#i las part)culas est(n cayendo verticalmente en un fluido viscoso debido a su propio peso
puede calcularse suvelocidad de ca)dao sedimentacin igualando la fuerza de friccin con el
peso aparente de la part)cula en el fluido.
donde,
Vses la velocidad de ca)da de las part)culas 0velocidad l)mite
ges la aceleracin de la gravedad-
pes ladensidadde las part)culas y
fes la densidaddel fluido.
es la viscosidaddel fluido.
res el radio e*uivalente de la part)cula.
Aplicaciones2editar3
La ley de #to$es es el principio usado en losviscos)metrosde bola en
ca)da libre- en los cuales el fluido est( estacionario en un tubo vertical
de vidrio y una esfera- de tama+o y densidad conocidas- desciende a
travs del l)*uido. #i la bola /a sido seleccionada correctamente
alcanzar( la velocidad terminal- la cual puede ser medida por el
tiempo *ue pasa entre dos marcas de un tubo. 4 veces se usan
http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Fluido_viscoso&action=edit&redlink=1http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Fluido_viscoso&action=edit&redlink=1http://es.wikipedia.org/wiki/Flujo_laminarhttp://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_de_Reynoldshttp://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_de_Reynoldshttp://es.wikipedia.org/wiki/1851http://es.wikipedia.org/wiki/1851http://es.wikipedia.org/wiki/George_Gabriel_Stokeshttp://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaciones_de_Navier-Stokeshttp://es.wikipedia.org/wiki/Viscosidadhttp://es.wikipedia.org/wiki/Viscosidadhttp://es.wikipedia.org/wiki/Flujo_laminarhttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Velocidad_de_ca%C3%ADda&action=edit&redlink=1http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Velocidad_de_ca%C3%ADda&action=edit&redlink=1http://es.wikipedia.org/wiki/Velocidad_l%C3%ADmitehttp://es.wikipedia.org/wiki/Gravedadhttp://es.wikipedia.org/wiki/Densidad_(f%C3%ADsica)http://es.wikipedia.org/wiki/Densidad_(f%C3%ADsica)http://es.wikipedia.org/wiki/Densidad_(f%C3%ADsica)http://es.wikipedia.org/wiki/Densidad_(f%C3%ADsica)http://es.wikipedia.org/wiki/Viscosidadhttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Ley_de_Stokes&action=edit§ion=1http://es.wikipedia.org/wiki/Viscos%C3%ADmetrohttp://es.wikipedia.org/wiki/Viscos%C3%ADmetrohttp://es.wikipedia.org/wiki/Flujo_laminarhttp://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_de_Reynoldshttp://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_de_Reynoldshttp://es.wikipedia.org/wiki/1851http://es.wikipedia.org/wiki/George_Gabriel_Stokeshttp://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaciones_de_Navier-Stokeshttp://es.wikipedia.org/wiki/Viscosidadhttp://es.wikipedia.org/wiki/Flujo_laminarhttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Velocidad_de_ca%C3%ADda&action=edit&redlink=1http://es.wikipedia.org/wiki/Velocidad_l%C3%ADmitehttp://es.wikipedia.org/wiki/Gravedadhttp://es.wikipedia.org/wiki/Densidad_(f%C3%ADsica)http://es.wikipedia.org/wiki/Densidad_(f%C3%ADsica)http://es.wikipedia.org/wiki/Viscosidadhttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Ley_de_Stokes&action=edit§ion=1http://es.wikipedia.org/wiki/Viscos%C3%ADmetrohttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Fluido_viscoso&action=edit&redlink=17/26/2019 Ley de Stock
2/4
sensores electrnicos para fluidos opacos. 5onociendo las
densidades de la esfera- el l)*uido y la velocidad de ca)da se puede
calcular la viscosidad a partir de la frmula de la ley de #to$es. 6ara
mejorar la precisin del experimento se utilizan varias bolas. La
tcnica es usada en la industria para verificar la viscosidad de losproductos- en caso como laglicerinao el sirope.
La importancia de la ley de #to$es est( ilustrada en el /ec/o de *ue
/a jugado un papel cr)tico en la investigacin de al menos 7 6remios
%obel.1
La ley de #to$es tambin es importante para la compresin del
movimiento de microorganismos en un fluido- as) como los procesos
de sedimentacin debido a la gravedad de pe*ue+as part)culas y
organismos en medios acu(ticos.89ambin es usado para determinar
el porcentaje de granulometr)amuy fina de un suelo mediante el
ensayo de sedimentacin.
'n la atmsfera- la misma teor)a puede ser usada para explicar
por*ue las gotas de agua 0o los cristales de /ielo pueden
permanecer suspendidos en el aire 0como nubes /asta *ue
consiguen un tama+o cr)tico para empezar a caer como lluvia 0o
granizo o nieve. :sos similares de la ecuacin pueden ser usados
para estudiar el principio de asentamiento de part)culas finas en agua
u otros fluidos.
Flujo de Stokes alrededor de unaesfera2editar3Flujo estacionario de Stokes2editar3
'n flujos de #to$es con unnmero de Reynoldsmuy bajo- la
aceleracin convectiva se puede considerar nula en los trminos de
laecuacin de %avierto$es. 'n ese caso las ecuaciones del flujo se
igualan a las de un flujo incompresible y estacionario,7
donde,
pes la presin del fluido 0en 6a-
http://es.wikipedia.org/wiki/Glicerinahttp://es.wikipedia.org/wiki/Glicerinahttp://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_Stokes#cite_note-1http://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_Stokes#cite_note-1http://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_Stokes#cite_note-2http://es.wikipedia.org/wiki/Granulometr%C3%ADahttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Ley_de_Stokes&action=edit§ion=2http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Ley_de_Stokes&action=edit§ion=3http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_de_Reynoldshttp://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_de_Reynoldshttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Ecuaci%C3%B3n_de_Navier-Stokes&action=edit&redlink=1http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Ecuaci%C3%B3n_de_Navier-Stokes&action=edit&redlink=1http://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_Stokes#cite_note-Batch229-3http://es.wikipedia.org/wiki/Glicerinahttp://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_Stokes#cite_note-1http://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_Stokes#cite_note-2http://es.wikipedia.org/wiki/Granulometr%C3%ADahttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Ley_de_Stokes&action=edit§ion=2http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Ley_de_Stokes&action=edit§ion=3http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_de_Reynoldshttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Ecuaci%C3%B3n_de_Navier-Stokes&action=edit&redlink=1http://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_Stokes#cite_note-Batch229-37/26/2019 Ley de Stock
3/4
ues la velocidaddel flujo 0en m;s- y
es la vorticidad0en s&1- definida como
:sando algunas propiedades del c(lculo de vectores- estas
ecuaciones se pueden mostrar como resultado de unaecuacin de
Laplacepara la presin y cada uno de los componentes del vector
vorticidad,7
and
Fuerzas adicionales como la gravedad o la flotabilidad no /an sido
tomados en cuenta- pero pueden ser f(cilmente a+adidos a la
ecuacin ya *ue son lineales- as) *ue se puede aplicar la
superposicin lineal a las soluciones.
Flujo alrededor de una esfera2editar3
6ara el caso de una esfera en un campo de velocidades- es
ventajoso usar el sistema de coordenadas cil)ndrico 0 r- < - z. 'l
eje zpasa por el centro de la esfera y est( alineado con la direccin
del flujo- mientras *ue res el radio medido perpendicular al eje z. 'l
origen es el centro es de la esfera. =ebido a *ue el flujo
es asimtricorespecto al eje z- ste es independiente del azimut.
'n el sistema de coordenadas cil)ndrico- el flujo incompresible puede
ser descrito por la funcin del flujo de #to$es - la cual est( enfuncin de ry z,>!
con vy wcomo componentes del flujo de velocidad en la
direccin ry z- respectivamente. La componente de la velocidad
acimutal en la direccin es cero- en el caso simtrico. 'l flujo de
volumen- a travs de un tubo limitada por una superficie de valor
constante - es igual a 2 y es constante.>
6ara el caso de un flujo simtrico por los ejes- el nico componente
no nulo del vector vorticidad es el azimutal - el componente .?@
http://es.wikipedia.org/wiki/Velocidadhttp://es.wikipedia.org/wiki/Velocidadhttp://es.wikipedia.org/wiki/Vorticidadhttp://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n_de_Laplacehttp://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n_de_Laplacehttp://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n_de_Laplacehttp://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_Stokes#cite_note-Batch229-3http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Ley_de_Stokes&action=edit§ion=4http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Asim%C3%A9trico&action=edit&redlink=1http://es.wikipedia.org/wiki/Azimuthttp://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_Stokes#cite_note-Batch78-4http://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_Stokes#cite_note-5http://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_Stokes#cite_note-5http://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_Stokes#cite_note-Batch78-4http://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_Stokes#cite_note-Batch230-6http://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_Stokes#cite_note-Batch602-7http://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_Stokes#cite_note-Batch602-7http://es.wikipedia.org/wiki/Velocidadhttp://es.wikipedia.org/wiki/Vorticidadhttp://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n_de_Laplacehttp://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n_de_Laplacehttp://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_Stokes#cite_note-Batch229-3http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Ley_de_Stokes&action=edit§ion=4http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Asim%C3%A9trico&action=edit&redlink=1http://es.wikipedia.org/wiki/Azimuthttp://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_Stokes#cite_note-Batch78-4http://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_Stokes#cite_note-5http://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_Stokes#cite_note-Batch78-4http://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_Stokes#cite_note-Batch230-6http://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_Stokes#cite_note-Batch602-77/26/2019 Ley de Stock
4/4
'l operador de Laplace- aplicado a la vorticidad - aplicado en el
sistema cil)ndrico con simetr)a en los ejes,@
=e las dos ecuaciones anteriores- y con las apropiadas condiciones
de contornos- para un campo de velocidad uniforme y paralela Ven la
direccin zy en una esfera de radioR- la solucin resulta ser
La fuerza viscosa por unidad de (rea - ejercida por el flujo en la
superficie de la esfera- est( en la direccin zsobre toda la esfera.
A(s exactamente- tiene el mismo valor en cual*uier punto de la
esfera,
con ezel vector unitarioen la direccin zBdirection. 6ara otras formas
*ue no sean la esfrica- no es constante a lo largo de la superficie
del cuerpo. Cntegrando la fuerza viscosa por unidad de (rea sobre
la esfera resulta la fuerza de friccin Fdde acuerdo con la ley de
#to$es.
http://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_Stokes#cite_note-Batch602-7http://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_Stokes#cite_note-8http://es.wikipedia.org/wiki/Vector_unitariohttp://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_Stokes#cite_note-Batch602-7http://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_Stokes#cite_note-8http://es.wikipedia.org/wiki/Vector_unitarioTop Related