OBJETIVOS

INFORME DE PRCTICA No 5 DE HIDRAULICA I

PRACTICA DE REDES

Presentado a:

Ing. Lisandro Nez Galeano

TUTOR HIDRULICA 1

PRESENTADO POR:JESUS ARNOLDI RUBIO RENGIFO Cd. d7300667

UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA

FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL

ASIGNATURA DE HIDRAULICA I

MAYO DE 2010.

INTRODUCCIN

Los principios fundamentales de anlisis de redes cerradas se basan en las ecuaciones de conservacin de la masa y conservacin de energa. Cuando se presentan este tipo de redes es importante para su diseo tener en cuenta las prdidas hidrulicas y la distribucin de los caudales las cuales se van a poder determinar por ciertos mtodos.

Un mtodo eficiente para resolver estos procedimientos, es el mtodo de Hardy Cross, que se basa en tanteos directos en el cual se hacen ajustes sobre algunos valores previamente admitidos o adoptados y as poder determinar el flujo que pasa por cada uno de los tramos de la red de tuberas. La prctica de red de tuberas se realiza con el objetivo y el fin de que el estudiante de Hidraulica1, pueda comprender, analizar y desarrollar los procedimientos y clculos necesarios que le permitan determinar y evaluar la conformacin de un sistema de redes hidrulicas real por el cual se transporta un fluido y por medio de estos flujos, presiones y velocidades aplicadas por medio de la gravedad o equipos que generen un flujo, se pueda determinar la distribucin de dicho fluido por cada uno de los tramos de dicha red, as como tambin las prdidas hidrulicas y los caudales en las diferentes ramificaciones que son afectadas por los diferentes factores vistos en las practicas anteriores. De igual forma se pondr en practica por medio de los datos obtenidos en las diferentes tomas de datos, la aplicacin del mtodo de Hardy - Cross para el ajuste de caudales en la red de tuberas empleada.1. OBJETIVOS

1.1 Objetivo general:

Aplicar uno de los mtodos utilizados para el anlisis y diseo de red cerrada de tuberas o redes de distribucin en sistemas de abastecimientos de agua como es el mtodo de Hardy Cross.

1.2 Objetivos especficos:

Evaluar la distribucin de perdidas hidrulicas para una red de tuberas.

Evaluar la distribucin de caudales para una de tuberas.

Aplicar el mtodo de Hardy - Cross para obtener el balance de prdidas hidrulicas y caudales para una red de tuberas.

Confirmar los resultados obtenidos mediante su ajuste a unos mrgenes de error preestablecidos.

2. MARCO TEORICO

TUBERIAS EN SERIE

Cuando dos tuberas de diferente tamao o rugosidad se conectan de manera que el fluido fluya por una tubera y luego por la otra, se dicen que las tuberas estn conectadas en serie.

Consiste de un conducto nico alimentado en el extremo, aguas arriba, por un recipiente o un bomba y con descarga libre o a otro recipiente. El conducto puede tener cambios geomtricos u obstrucciones que producen perdidas locales de energa, adems de la propia friccin.

En la figura 1 se muestra el comportamiento de las lneas de energa y gradiente hidrulico, para el tubo que conecta dos recipientes ; ambas lneas interpretan el significado fsico de los trminos en la ecuacin de energa.

Para el anlisis del conducto sencillo se utiliza la ecuacin de continuidad y la de energa: la primera establece la invariabilidad del gasto en cualquier seccin i del conducto; a saber:

Q = At Vt (Ecuacin de Continuidad)La segunda establece la constancia de la energa entre dos secciones transversales 1 y 2 del conducto, para lo cual se acepta, usualmente, que el coeficiente en dichas secciones valga 1.

Figura 1

2.1. PRINCIPIOS FUNDAMENTALES DEL ANALISIS DE LAS REDES CERRADAS.

Los principios fundamentales de anlisis de redes cerradas se basan en las ecuaciones de conservacin de la masa (Ec. 1) y conservacin de energa (Ec. 2).

Donde:

QD = caudales consumidos en cada uno de los nodos

Qe = caudales que alimentan la red de distribucin

Nu = nmero de uniones que existe en la red

Donde:

NTi = nmero de tubos que llegan al nodo i

Qij = representa el caudal que pasa por la tubera ij

Figura 1. - Red cerrada

Si realizamos los diferentes despejes y remplazamos teniendo en cuenta estas dos ecuaciones obtenemos las ecuaciones para el diseo y anlisis de redes cerradas conocidas como las ecuaciones de cabeza.

Ec (3)

Ec (4)

EC (5)

Donde:

f = factor de friccin de Darcy-Weisbach

l = longitud del tramo de tubera

d = dimetro de la tubera

Km = prdidas menores

g = gravedad

H = cabeza del nodo

A = rea del tramo de tubera

Por otro lado se plantean las ecuaciones de continuidad (Ec 6) en las uniones que conforman la red y la ecuacin de conservacin de la energa (Ec 7) alrededor del sistema con el fin de obtener las ecuaciones conocidas como de caudal (Ec 8).

Ec (6)

EC (7)

Ec (8)

Existen diferentes mtodos de anlisis de redes de tuberas (Mtodo de Hardy

Cross, Newton-Raphson, Teora Lineal, Gradiente Hidrulico) que realmente nos sirven como procesos de comprobacin de diseo y no como diseos en s. . En programas de diseos que impliquen anlisis de optimizacin de costos, estos mtodos entran a conformar una subrutina del programa.

A continuacin se analizar la aplicacin del mtodo de Hardy Cross, el cual es el objeto de la prctica de laboratorio.

2.2 METODO DE HARDY CROSS

El mtodo de Hardy Cross es un proceso de tanteos directos: los ajustes hechos sobre valores previamente admitidos o adoptados son calculados y por lo tanto, controlados. En estas condiciones, la convergencia de los errores es rpida, obtenindose casi siempre una precisin satisfactoria en los resultados, despus de tres tanteos solamente.

Para su aplicacin al estudio de las grandes redes, siempre que hubiere conveniencia, las ciudades podran ser divididas en sectores. Adems, pueden reducirse las redes hidrulicas a sus elementos principales, una vez que las caeras secundarias resultan de la imposicin de ciertas condiciones mnimas (dimetro, velocidad o prdida de carga).

El mtodo comnmente se adopta al ajustamiento de los caudales. Su empleo comprende lo siguiente:

a) Se presupone o se admite en principio una cierta distribucin de caudales para el sistema que va ser estudiado.

b) Se calcula para cada tubera prdida de carga hf, tomndose en consideracin el coeficiente de friccin. Esta prdida de carga a lo largo de una tubera puede ser expresada por la siguiente formula general:

c) Se determina la prdida de carga total en cada circuito cerrado.

(Ec 10)

d) Se obtiene en cada circuito cerrado la suma de cantidades,

,

las cuales sern designadas por R.

a) Se ajusta el caudal en cada circuito, sumndose o restndose de los caudales admitidos la correccin (, calculada por la expresin

Ec (13)

Esta expresin es obtenida por el siguiente raciocinio:

Si la distribucin de caudales fuese exacta desde el comienzo, la correccin que debe hacerse en cada circuito ser nula,

Ec (14)

En el caso contrario, el caudal deber ser ajustado o corregido en el circuito, pudiendo escribirse para cada una de las tuberas,

En el cual Q0 es el caudal adoptado inicialmente.

Ec (16)Y an siendo pequeo el valor de (, comparado con Q0, todos los trminos que contengan ( elevados a una potencia igual o superior a 2 sern despreciados. Se obtiene entonces,

Ec (17)o sea,

Ec (18)

pudindose aun escribir con la nomenclatura usada

Ec (19)

Si el valor ( es grande frente a Q0,siendo n mayor que la unidad, evidentemente la aproximacin no ser buena : esto no obstante no perjudicara el proceso una vez que con las correcciones que deben hacerse, el error ir disminuyendo progresivamente, con una convergencia relativamente rpida.

f. Se re calculan las prdidas de carga en cada circuito y se determina la nueva correccin para los caudales.

g. Se repite el proceso hasta que sea obtenida la precisin deseada.El EMPLEO DE LA FORMULA DE HAZEN - WILLIAMS

Aplicndose el mtodo de Cross al anlisis de las tuberas mas importante de una red de abastecimiento, es conveniente el empleo de una formula de resistencia suficientemente precisa.

Ha sido adoptada la formula de Hazen - Williams.

siendo V la velocidad en metros por segundos, D el dimetro de los tubos en metros, Sf la perdida de carga unitaria ( por metro de tubera ) y C un coeficiente que depende del material de que es hecho el conducto de la naturaleza interna de sus paredes del uso de la tubera, etc.

De la distribucin de esa formula en la ecuacin de continuidad,

en el cual A es el rea hidrulica en metros cuadrados y Q el caudal en metros cbicos por segundo, resulta

expresin de la cual se obtiene

La perdida de carga total hf para la longitud L de tubera ser

Pudindose escribirse

hf = rQn

3. PROCEDIMIENTO

3.1. DESCRIPCIN DE LA INSTALACIONUn tanque elevado localizado en la parte superior del laboratorio de Hidrulica a 9.70m de altura desde la base del tanque hasta el nivel de la malla., El circuito esta constituido por una red de tuberas de PVC localizada en un rea de 36 m2 y est conformada por cinco circuitos, 13 nudos y 17 tramos de dimetros comprendidos entre 3 y 3/4, a lo largo del circuito se encuentran 41 piezmetros instalados para el respectivo calculo de caudales, este cuenta con dos salidas en donde es necesario escoger una sola de ellas para realizar la prctica. Cada una de las salidas va a un vertedero diferente los cuales desaguan a un canal. Gracias a una bomba hidrulica, el agua desalojada sube de nuevo al tanque, con el fin de no tener perdida y gasto del fluido que circula para las practicas; segn el Laboratorista, el agua es cambiada cada 3 o 4 meses segn se realicen procedimientos, limpieza de los tanques o por que existan perdidas significativas del fluido.

Tambin contiene una vlvula de purga, la tubera es en P.V.C, existe un manmetro de mercurio (para altas presiones) y un manmetro de agua (para bajas presiones).

Tanque elevado.

Sistema de cinco mallas Un mltiple de piezmetros, (41 piezmetros) para el clculo de caudales.

Un vertedero: el agua desalojada sube de nuevo al tanque gracias a una bomba hidrulica.

Vlvula de purga

Tubera en P.V.C.

Manmetro de mercurio

Manmetro de agua

Figura. Vertederos.

2. 4 PROCEDIMIENTO DE LA PRACTICA DE REDES2.4.1. Purgar el sistema. Esto se logra abriendo la vlvula superior del sistema de piezmetros y luego abrir el restante de vlvulas exceptuando la vlvula de paso al manmetro marcada con la letra M.

Purga del sistema. Luego de tres minutos cierre todas las vlvulas.

2.4.2. Se abre la vlvula de paso al manmetro y se abre en la parte inferior la vlvula de paso del termmetro de mercurio para poder tomar las correspondientes lecturas en cm de mercurio, sin olvidar que la vlvula de agua debe permanecer cerrada, evitando de esta manera lecturas errneas.

2.4.3. Se verifica que la lectura del piezmetro N 12 y la lectura del piezmetro N 11 sean superior a 102.5 cm de mercurio para saber que el tanque que alimenta el sistema este rebosando el agua y as poder realizar la practica.

2.4.4. Se abre la vlvula de desage que llega a uno de los vertederos para que exista un caudal. Vlvula de desage y caudal. 2.4.5. Se toman las lecturas para cada una de las mallas, teniendo en cuenta el nmero de cada piezmetro dado en la tabla para la toma de datos.Lectura del manmetro. 2.4.6. Se toma nota de la altura del vertedero al final de las lecturas de todos los piezmetros del sistema para asimilar la diferencia. Lectura de altura del vertedero (Hv). 2.4.7. Se repite este procedimiento para los cinco caudales diferentes.

2.5. TABLA DE DATOSTABLA 1 TOMA DE DATOS

PRACTICA N 5 RED DE TUBERIAS

MALLAPiez. Q1Q2Q3Q4Q5

H (Cm. De Hg)H (Cm. De Hg)H (Cm. De Hg)H (Cm. De Hg)H (Cm. De Hg)

I1103.00101.8100.5100.194.7

2103.00101.9100.699.992.3

3103.3101.9100.599.892.2

4103.4101.9100.699.892.1

5102.4101100.699.592

6102.8101.4100.399.792.5

7103.3101.8100.7100.192.5

8103.3101.8100.799.992.7

II1102.5100.899.196.589.8

2102.0100.999.698.891.8

3102.2101.099.79991.7

4102.9101.310099.390.5

5103.1101.6100.299.990.6

6102.2100.91009991.8

III1103.0101.7101.198.890.7

2103.1101.5101.198.990.7

3102.8101.499.998.692.5

4102.5100.999.598.291

5102.8101.499.698.491

6103101.499.798.691.5

7103101.599.998.892

8103101.610098.993

IV1101.8100.899.698.893.5

2103101.8100.399.394

3102100.999.498.593.3

4103101.6100.299.293.5

5102.5101.299.898.993

6102.3101.110099.193.7

7101.5101100.199.294.2

8103101.410098.792.6

9103101.7100.399.194

10103101.6100.299.493.5

V1103101.199.498.289.8

2102.910199.197.788.5

3102.8100.998.797.586

4102.8100.798.596.885.5

5102.3100.19896.484

6102.8100.598.396.985.5

7102.6100.99997.989

8102.599.9979579

9102.599.395.693.473

Hv (cm) 10,8 44,446.547.648.150.9

2.6 CALCULOSVER ANEXOS EN EXCEL PARA LOS CALCULOS DE LOS 5 CAUDALES Y LOS CALCULOS DE LAS 5 PERDIDAS RESPECTIVAMENTE. Se calcularon los cinco caudales tomados en la prctica por medio de la ecuacin del vertedero. (Q= 0.0172*H2.34). Se calcularon las longitudes equivalentes de las tuberas. Se realiz el cambio de unidades de Cm de Hg a M de H2O, para los datos registrados en los piezmetros. Se calcul la prdida en cada tubera obtenida por los piezmetros.2.7 ANALISIS DE RESULTADOS

En algunos casos en la red de tuberas, hay tramos, en los que ya no se permite el paso del fluido, ya que despus de hacer el ajuste de estos caudales, se logro determinar que existen taponamientos en algunas tuberas debidos al desgaste, corrosin, entre otros.2.8 HIPOTESIS.

Se cree que la distribucin de caudales en las tuberas de redes van a depender exclusivamente de los dimetros de la tubera, del caudal de entrada a la red de la longitud de cada una de estas; as como de la friccin caracterstica de cada tubera. Se cree que entre mayor sea el caudal de entrada a la red de tuberas mayores van a ser las prdidas de energa en los tramos de la red.2.9 CONCLUSIONES

En la prctica se pudo comprobar que el caudal de entrada debe ser igual al de salida y adems la suma algebraica de las cadas de presin en cada circuito debe ser iguales a cero en cada unin para que el caudal en cada una de las tuberas del circuito sea constante.

La suma algebraica a travs del circuito deber ser cero.Es necesario que los circuitos elementales queden balanceados para luego encontrar las soluciones que satisfagan las condiciones del flujo.

Para cada tubera se debe satisfacer la ecuacin de Hazen - Williams u otra formula equivalente.Se pudo comprobar que en cada tubera el caudal que pasa no es el mismo debido a que la longitud, el rea y las perdidas no van a ser iguales ya que las fricciones son diferentes las tuberas.

Este proyecto sirvi para solidificar los conocimientos adquiridos durante el semestre y ponerlos en prctica. Si bien, es muy probable que existan errores en la modelacin (esto debido a la falta de experiencia), lo importante es que este primer acercamiento a la metodologa, nos servir de base para futuros proyectos.

Teniendo en cuenta los ejercicios y practicas realizadas con anterioridad, podramos aplicar en la realidad los planeamientos de un sistema hidrulico de cualquier construccin civil o de alcantarillado los cuales se ramifican y presentan factores que varan su caudal por causa de los diferentes factores vistos anteriormente.

En un sistema de tubera recta y dimetro constante, la variacin de presin debe ser cero, pero a travs de la longitud de un tubo, existen prdidas debidas al fluido y al material de la tubera (factor de friccin (f)).Las perdidas menores son ocasionadas, por los cambios de direccin de flujo, puntas, codos, vlvulas y en general todo tipo de accesorio que tenga la tubera, pero en ocasiones, alcanzan valores ms altos que las prdidas por friccin generalmente en tramos cortos con gran cantidad de accesorios.2.10 BIBLIOGRAFIA

SHAMES, Irving H. Mecnica de fluidos. Ed. MC Graw Hill, Tercera edicin.

STREETER, victor L. Mecnica de los fluidos. Mc Graw Hill, Tercera edicin.

ACEVEDO, nietto. Mecnica de los fluidos.

SOTELO, gilberto. Mecnica de los fluidos.

POTTER y WIGGERT, Mecnica de los fluidos. Segunda edicin.

Ec. (15)

Q = Q0 +

R = nrQn-1.

Ec. (12)

nrQn-1

Ec. (11)

Ec. (9)

hf = rQn

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