La ecuación general y las ecuaciones de estado de un
sistema
La relación:
También se puede escribir:
Ecuación fundamental: Si se conoce la forma explícita para un sistema, se pueden deducir TODAS las propiedades termodinámicas del sistema
Si hacemos la derivada;
Donde:
Es decir,
Los parámetros intensivos en función de los parámetros extensivos,
r+2 Ecuaciones de estado
Relaciones de Euler
La relación fundamental es una función homogénea de primer orden de las variables extensivas, es decir, para cualquier valor de λ>0 se cumple:
Si derivamos respecto a λ
Pero:
Esta relación es válida para cualquier valos de λ, en particular para λ=1, así que:
Luego:
Relación de Euler
Relación de Euler
Si reescribimos la ecuación:
Relaciones de Euler
La relación de Gibbs - Duhem
Tenemos que:
• Parámetros intensivos no son mutuamente independientes
• Para un sistema simple de una sola componente,
• Para un sistema simple de r componentes, podemos escribir:
r+2
ecua
cion
es
Si elegimos λ=(1/nr)
r+2 parámetros intensivos son función de r+1 variables
Si eliminamos las r+1 variables encontramos la relación entre los parámetros intensivos
Si diferenciamos la relación de Euler:
Pero:
Igualando:
Si consideramos un sistema simple de una componente:
Relación de Gibbs-Duhem: Para integrarla hay que conocer las ecuaciones de estado
El número de parámetros intensivos que se pueden variar en forma independiente se denomina: Número de grados de libertad del sistema termodinámico.
Para un sistema simple,
Gas ideal monoatómico: Dos ecuaciones de estado
Queremos encontrar la relación fundamental: S=S(U,V,n)
Reordenando:
La tercera ecuación, tendría la forma:
Si sustituimos en la relación de Euler:
Obtenemos:
Para encontrar la relación de los parámetros intensivos, podemos utilizar la relación de Gibbs-Duhem:
Que puede escribirse como:
Sustituyendo:
Integrando:
Tercera ecuación de estado para un gas ideal monoatómico
Para hallar la ecuación fundamental, podemos integrar:
Integrando, se obtiene:
Ecuación fundamental para un gas ideal monoatómico
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