IVB / TRIGONOMETRÍA / 5º
Este capítulo aprenderemos a transformar un
producto de funciones trigonométricas
(2Sen10°,Cos20°) a una suma o diferencia de
funciones trigonométricas.
Es decir:
Para ello tendremos presente las siguientes
identidades:
I. 2SenA SenB = Cos(A - B) – Cos(A + B)
II. 2SenA CosB = Sen(A + B) + Sen(A - B)
III. 2CosA CosB = Cos(A + B) + Cos(A - B)
Ejemplo 1 : Reducir
E = 2Sen10° Cos20° + Sen10°
A = 10° B = 20°
E = Sen(10° + 20°) + Sen(10° - 20°) + Sen10°
Sen30° + Sen(-10°) + Sen10°
Sen(-x) = -Senx
Sen30° - Sen10° + Sen10°
E = Sen30° E =
Ejemplo 2 : Reducir
E = 4Cos10° Cos8° - 2Sen88°
2 x 2Cos10° Cos8°
2(Cos(10° + 8°) + Cos(10° - 8°)) – 2Sen88°
2 Cos18° + 2 Cos2° - 2 Sen88°
E = 2Cos18°
COLEGIO PREUNIVERSITARIO “TRILCE” 172
Producto de
Funciones
Transformación
(Fórmula)
Suma de Funcione
s
Pasando a una suma
Mediante la Identidad II
Arco negativo
Pasando a suma mediante la Identidad III
Cos 2°Complementario
s
IVB / TRIGONOMETRÍA / 5º
1. Reducir:E = 2Sen5x Cos3x – Sen8x
a) 1 b) -1 c) Sen2xd) Sen3x e) Cos2x
2. Reducir:
a) 1 b) -1 c) 0d) Sen6x e) Sen4x
3. Reducir:
a) Sen5x b) Cos5x c) Tg5xd) Ctg5x e) Sec5x
4. Reducir:
E = Cos5xCos2x + Sen6xSenx – Cos4xCosx
a) Senx b) Cosx c) Sen2xd) Cos2x e) Sen3x
5. Reducir:
E = 2Sen5xCosx – Sen6x
a) Sen2x b) Sen4x c) 0d) Sen3x e) Senx
6. Reducir:
E = 2Cos40° Cos20° - Sen70°
a) 1/2 b) c) 1
d) e) 0
7. Reducir:
E = 2Sen4x Cos2x – Sen6x
a) Senx b) Sen2x c) Sen3xd) Sen5x e) Sen4x
8. Reducir:
E = 2Cos5x Cosx – Cos6x
a) Cos2x b) Cos3x c) Cos4xd) Cos5x e) Cos8x
9. Reducir:
E = Sen3x Cos2x + Sen3x Cos4x – Sen6x Cosx
a) Senx b) 2Senx c) Sen2xd) 2Sen2x e) 0
10. Reducir:
E = 2Cos50° Cos10° - Cos40°
a) b) c) 1
d) e)
11. Calcular:
a) –1 b) 1/2 c) 1d) –1/2 e) 0
12. Reducir:
E = 2Sen5x Sen3x + Cos8x
a) Sen2x b) Cos2x c) Cos3xd) Cos4x e) Cos6x
13. Reducir:
E = 2Sen3x Senx + Cos4x
a) Cosx b) Cos2x c) Cos3xd) Cos4x e) Cos6x
14. Calcular:
a) 1/2 b) 1/4 c) 1/8d) Sen280° e) Sen220°
15. Si:
Calcular: a + b
a) 1 b) –1 c) 2d) –2 e) 3
1. Reducir: E = 2sen3xcos2x – senx
a) sen2x b) sen3x c) sen4xd) sen5x e) sen6x
2. Simplificar: E = 2senxcos3x + sen4x
a) senx b) sen2x c) sen3x
COLEGIO PREUNIVERSITARIO “TRILCE”173
IVB / TRIGONOMETRÍA / 5º
d) sen4x e) sen4x – sen2x
3. Simplificar : E = cos4xcosx – sen5xsen2x – cos6xcosx
a) cosx b) cos3x c) 2cos3xd) 2cosx e) 0
4. Simplificar: E =
a) sen2 b) sen c) cosd) cos2 e) sen4
5. Reducir:
E = sen(x + y)cosy – sen(x + z) cosz
a. cos(x + y + z) cos(y – z)b. cos(x + y + z) sen(y – z)c. cos(x + y) sen(x + y + z)d. cos(x – y) sen(x + y + z)e. 0
6. Si : x IICReducir : E =
a) senx b) –sen2x c) sen3xd) –cos2x e) –cos3x
7. factorizar trigonométricamente.
M = 2 - - -2
a. 4 sen19º30’ Cos34º30’
b. - 4 sen19º30’ cos34º30’
c. 8 sen19º30’ cos34º30’
d. -8 sen19º30’cos34º30’
e. -8 sen17º30’cos36º30’
8. Reducir: E = 2Sen3xCosx – Sen4x
a) Cos2x b) Ctg2x c) Tg2xd) Sen2x e) Csc2x
9. Reducir:
a) 1 b) -1 c) Sen5x
d) e) Cosx
10. Reducir:
a) Tgx b) Tg2x c) Tg3xd) Tg4x e) Tg5x
11. Reducir: E = (Sen2xSenx + Cos4xCosx)Sec2x
a) Senx b) Cos2x c) 2Cosxd) Cosx e) Cos3x
12. Simplificar:
E = Sen3x Cos2x + Sen3x Cos4x + Senx Cos6x
a) 0 b) Senx c) Sen5xd) Sen3x e) Sen7x
13. Transforma a suma o diferencia de senos:
E = 4Senx Cos2x Cos4x
a) Sen7x – Sen5x + Sen3x - Senxb) Sen7x + Sen5x - Sen3x - Senxc) Sen7x – Sen5x - Sen3x + Senxd) Sen7x + Sen5x + Sen3x + Senxe) Sen7x + Sen5x + Sen3x - Senx
14. Simplificar:
a) 1 b) c)
d) e) 2
15. Si: Sen3xSenx + Cos5xCosx = CosAx CosBxCalcular: A + B
a) 2 b) 4 c) 6d) 8 e) 10
COLEGIO PREUNIVERSITARIO “TRILCE” 174