Introducción a la Inferencia Estadistica
Departamento de Ciencias del Mar y Biología AplicadaJose Jacobo Zubcoff
Agenda•Presentación
•Objetivos
•Metodología
•…
Introducción a la Inferencia Estadistica
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•Objetivos
•Metodología
•…
Introducción a la Inferencia Estadistica
Agenda•Presentación
•Objetivos
•Metodología
•Evaluación
•Comentarios
Introducción a la Inferencia Estadistica
Definiciones•Inferencia
•Muestra x y s•Aleatoria
•Independiente
•Finitas, Infinitas
•Población μ y σ
Introducción a la Inferencia Estadistica
Definiciones• Inferencia Estadística
Muestra Población
x μ
s σ
Introducción a la Inferencia Estadistica
Contrastes de Hipótesis
Introducción a la Inferencia Estadistica
Hipótesis estadística es una afirmación respecto a alguna característica de una población.
Ho : Hipótesis nula H1 : Hipótesis alternativa
Errores que se pueden cometer
Pueden ser unilaterales o bilaterales
Conclusiones a partir de una muestra aleatoria y significativa, permite aceptar o rechazar la hipótesis nula
Contrastes de Hipótesis
Introducción a la Inferencia Estadistica
Método
•Enunciar la hipótesis •Elegir un nivel de significación α •Construir la zona de aceptación y zona de rechazo (región crítica) •Verificar la hipótesis con el correspondiente estadístico •Analizar los resultados
Contraste de Bondad de Ajuste
Introducción a la Inferencia Estadistica
Contraste de Bondad de Ajuste
Introducción a la Inferencia Estadistica
Contraste de Bondad de Ajuste
Introducción a la Inferencia Estadistica
Intervalo i-ésimo
Oi
Ei = n P
Oi= Frecuencia absoluta Observada
χ2 = Σ(Oi-Ei)2
Eix
x
x
x x
x
x
Contraste de Bondad de Ajuste
Introducción a la Inferencia Estadistica
χ2 = Σ(Oi-Ei)2
Ei
H0= Adherencia de la muestra a la distribución hipotética
H1= La muestra NO se ajusta a la distribución hipotética
Rechazamos H0 si: > c
χ2k-m-1,αPunto crítico c
K es el numero de Intervalos
m es el Nº de parámetros estimados
Contraste de Bondad de Ajuste
Introducción a la Inferencia Estadistica
Valores X Oi
0 1 2 3 4 5
17 81 152 180 104 17
E(X)=X= n π = 5 π
p = X/5 = 2.588 / 5 = 0.517
Contraste de Bondad de Ajuste
Introducción a la Inferencia Estadistica
Valores X Oi
0 1 2 3 4 5
17 81 152 180 104 17
pi0.026 0.141 0.301 0.322 0.173 0.037
E(X)=X= n π = 5 π
p = X/5 = 2.588 / 5 = 0.517
Contraste de Bondad de Ajuste
Introducción a la Inferencia Estadistica
Valores X Oi
0 1 2 3 4 5
17 81 152 180 104 17
pi0.026 0.141 0.301 0.322 0.173 0.037
Ei=551 pi14.33 77.69 165.8 177.4 95.32 20.39
E(X)=X= n π = 5 π
p = X/5 = 2.588 / 5 = 0.517Ei > 5
Contraste de Bondad de Ajuste
Introducción a la Inferencia Estadistica
Valores X Oi
0 1 2 3 4 5
17 81 152 180 104 17
pi0.026 0.141 0.301 0.322 0.173 0.037
Ei=551 pi14.33 77.69 165.8 177.4 95.32 20.39
χ2 = Σ(Oi-Ei)2
Eiχ2 = (17-14.33)2
14.33+ ..+ (104-95.32)2
95.32χ2 = 3.187 χ2
k-m-1,α = χ26-1-1,0.05
Buscar en Tabla
Contraste de Bondad de Ajuste
Introducción a la Inferencia Estadistica
Valores X Oi
0 1 2 3 4 5
17 81 152 180 104 17
pi0.026 0.141 0.301 0.322 0.173 0.037
Ei=551 pi14.33 77.69 165.8 177.4 95.32 20.39
χ2 = 3.187 χ2k-m-1,α = χ2
6-1-1,0.05Buscar en Tabla
P-valor = P(χ2k-m-1 >3.187)
Contraste de Bondad de Ajuste
Introducción a la Inferencia Estadistica
Valores X Oi
0 1 2 3 4 5
17 81 152 180 104 17
pi0.026 0.141 0.301 0.322 0.173 0.037
Ei=551 pi14.33 77.69 165.8 177.4 95.32 20.39
P-valor = P(χ2k-m-1 >3.187)
0.1 < P-valor < 0.9en la Tabla para
gl=4
Contraste de Bondad de Ajuste
Introducción a la Inferencia Estadistica
Valores X Oi
0 1 2 3 4 5 >=6
52 29 19 7 1 0 1
Ajuste a una Dist. de Poisson
Contraste de Bondad de Ajuste
Introducción a la Inferencia Estadistica
Valores X Oi
0 1 2 3 4 5 >=6
52 29 19 7 1 0 1
pi0.4 .37 .16 .05 .01 .002 .0003
Ei= 109 pi44.36 39.89 17.98 5.341 1.199 0.218 .0327
Ajuste a una Dist. de Poisson
Ei > 5
Contraste de Bondad de Ajuste
Introducción a la Inferencia Estadistica
Valores X Oi
0 1 2 3 4 5 >=6
52 29 19 7 1 0 1
pi0.4 .37 .16 .05 .01 .002 .0003
Ei= 109 pi44.36 39.89 17.98 5.341 1.199 0.218 .0327
Ajuste a una Dist. de Poisson
Agrupar
Contraste de Bondad de Ajuste
Introducción a la Inferencia Estadistica
Valores X Oi
0 1 2 >=3
52 29 19 9
pi0.4 .37 .16 .0623
Ei= 109 pi44.36 39.89 17.98 6.791
Ajuste a una Dist. de Poisson
Contraste de Bondad de Ajuste
Introducción a la Inferencia Estadistica
Valores X Oi
0 1 2 >=3
52 29 19 9
pi0.4 .37 .16 .0623
Ei= 109 pi44.36 39.89 17.98 6.791
Ajuste a una Dist. de Poisson
χ2 = Σ(Oi-Ei)2
Eiχ2 = (52 - 44.36)2
44.36+ ..+ (9 - 6.791)2
6.791χ2 = 5.065 χ2
k-m-1,α = χ24-1-1,0.05
Buscar en Tabla
Contraste de Bondad de Ajuste
Introducción a la Inferencia Estadistica
Valores X Oi
0 1 2 >=3
52 29 19 9
pi0.4 .37 .16 .0623
Ei= 109 pi44.36 39.89 17.98 6.791
Ajuste a una Dist. de Poisson
P-valor = P(χ2k-m-1 >5.065)
en la Tabla para gl=20.05 < P-valor < 0.1
Contraste de Bondad de Ajuste
Introducción a la Inferencia Estadistica
P-valor = P(χ2k-m-1 > χ2
expt )
1.90...10.05.010
P-valor Zona de Rechazo
Zona de Aceptación
Debemos hallar el p-valor y compararlo con el nivel de significación
Contraste de Bondad de Ajuste
Introducción a la Inferencia Estadistica
P-valor = P(χ2k-m-1 > χ2
expt )
1.90...10.05.010
P-valor
Zona de Rechazo
Zona de Aceptación
Contraste de Bondad de Ajuste
Introducción a la Inferencia Estadistica
P-valor = P(χ2k-m-1 > χ2
expt )
1.90...10.05.010
P-valor
Zona de Rechazo
Zona de Aceptación
Contraste de Bondad de Ajuste
Introducción a la Inferencia Estadistica
Valores de X (74 valores observados en una tabla de datos)
Ajuste a una Dist. Normal
H0= Adherencia de la muestra a la distribución hipotética
H1= La muestra NO se ajusta a la distribución hipotética
χ2 = Σ(Oi-Ei)2
Ei
Contraste de Bondad de Ajuste
Introducción a la Inferencia Estadistica
χ2 = Σ(Oi-Ei)2
Eix
x
xx
x
x
Contraste de Bondad de Ajuste
Introducción a la Inferencia Estadistica
χ2 = Σ(Oi-Ei)2
Eix
x
xx
x
x
0.2
Contraste de Bondad de Ajuste
Introducción a la Inferencia Estadistica
χ2 = Σ(Oi-Ei)2
Eix
x
xx
x
x
0.2
0.4
Contraste de Bondad de Ajuste
Introducción a la Inferencia Estadistica
Valores X (74 valores observados en una tabla de datos)
Intervalos
Oi
pi0.2 0.2 0.2 0.2 0.2
Ei= 74 pi
Ajuste a una Dist. Normal
Contraste de Bondad de Ajuste
Introducción a la Inferencia Estadistica
Valores X (74 valores observados en una tabla de datos)
Intervalos
Oi
pi0.2 0.2 0.2 0.2 0.2
Ei= 74 pi14.8 14.8 14.8 14.8 14.8
Ajuste a una Dist. Normal
Contraste de Bondad de Ajuste
Introducción a la Inferencia Estadistica
χ2 = Σ(Oi-Ei)2
Eix
x
xx
x
x
-k1 -k2 k1k2
P20
0.2
Contraste de Bondad de Ajuste
Introducción a la Inferencia Estadistica
K1 =P80 – x s
K2 =P60 – x s
-K1=P20 – x s
-K2=P40 – x s
-k1 -k2 k1k2
Contraste de Bondad de Ajuste
Introducción a la Inferencia Estadistica
K1 =P80 – x s
K2 =P60 – x s
-K1=P20 – x s
-K2=P40 – x s
-k1 -k2 k1k2
Normal estándar
Contraste de Bondad de AjusteDestipificando obtenemos los valores de la variable (Percentiles 20, 40, 60 y 80)
Introducción a la Inferencia Estadistica
K1 =P80 – x s
K2 =P60 – x s
P80 = x + K1 . s = 79.10
P60 = x + K2 . s = 72.44
-K1=P20 – x s
P20 = x - K1 . s = 60.13
-K2=P40 – x s
P40 = x - K2 . s = 66.79
Contraste de Bondad de Ajuste
Introducción a la Inferencia Estadistica
Intervalos <60.13 [60.13,66.7]
[66.7,72.44]
[72.44,79.10]
>79.10
Oi
pi0.2 0.2 0.2 0.2 0.2
Ei= 74 pi14.8 14.8 14.8 14.8 14.8
Ajuste a una Dist. Normal
Contraste de Bondad de Ajuste
Introducción a la Inferencia Estadistica
Intervalos <60.13 [60.13,66.7]
[66.7,72.44]
[72.44,79.10]
>79.10
Oi18 18 12 14 12
pi0.2 0.2 0.2 0.2 0.2
Ei= 74 pi14.8 14.8 14.8 14.8 14.8
Ajuste a una Dist. Normal
Ei > 5
Contraste de Bondad de Ajuste
Introducción a la Inferencia Estadistica
Intervalos <60.13 [60.13,66.7]
[66.7,72.44]
[72.44,79.10]
>79.10
Oi18 18 12 14 12
pi0.2 0.2 0.2 0.2 0.2
Ei= 74 pi14.8 14.8 14.8 14.8 14.8
Ajuste a una Dist. Normal
χ2 = Σ(Oi-Ei)2
Eiχ2 = (12 - 14.8)2
14.8+ ..+ (12 – 14.8)2
14.8χ2 = 5.991 χ2
k-m-1,α = χ25-2-1,0.05
Buscar en Tabla
Contraste de Bondad de Ajuste
Introducción a la Inferencia Estadistica
Intervalos <60.13 [60.13,66.7]
[66.7,72.44]
[72.44,79.10]
>79.10
Oi18 18 12 14 12
pi0.2 0.2 0.2 0.2 0.2
Ei= 74 pi14.8 14.8 14.8 14.8 14.8
Ajuste a una Dist. Normal
P-valor = P(χ2k-m-1 >5.991)
en la Tabla para gl=20.1 < P-valor < 0.9
Contraste de Bondad de Ajuste
Introducción a la Inferencia Estadistica
P-valor = P(χ2k-m-1 > χ2
expt )
1.90...10.05.010
P-valor Zona de Rechazo
Zona de Aceptación
Contraste de Bondad de Ajuste
Introducción a la Inferencia Estadistica
Método de Kolmogorov-Smirnov
Contraste de Bondad de Ajuste
Introducción a la Inferencia Estadistica
Método de Kolmogorov-Smirnov
xx
x
x
x
Contraste de Bondad de Ajuste
Introducción a la Inferencia Estadistica
Método de Kolmogorov-Smirnov
x
xx
x x
Contraste de Bondad de Ajuste
Introducción a la Inferencia Estadistica
X Faci Zi Фi |F- Фi |
0,676
,710
,797
…
1,066
Método de Kolmogorov-Smirnov
Contraste de Bondad de Ajuste
Introducción a la Inferencia Estadistica
X Faci Zi Фi |F- Фi |
0,676
,710
,797
…
1,066
Método de Kolmogorov-Smirnov
Contraste de Bondad de Ajuste
Introducción a la Inferencia Estadistica
X Faci Zi Фi |F- Фi |
0,676 0,11
,710 0,22
,797 0,33
… …
1,066 1
Método de Kolmogorov-Smirnov
Contraste de Bondad de Ajuste
Introducción a la Inferencia Estadistica
X Faci Zi Фi |F- Фi |
0,676 0,11 -1,37
,710 0,22 -1,09
,797 0,33 -0,37
… … …
1,066 1 1,85
Método de Kolmogorov-Smirnov
Contraste de Bondad de Ajuste
Introducción a la Inferencia Estadistica
X Faci Zi Фi |F- Фi |
0,676 0,11 -1,37 0,085
,710 0,22 -1,09 0,138
,797 0,33 -0,37 0,355
… … … …
1,066 1 1,85 …
Método de Kolmogorov-Smirnov
Contraste de Bondad de Ajuste
Introducción a la Inferencia Estadistica
X Faci Zi Фi |F- Фi |
0,676 0,11 -1,37 0,085 0,026
,710 0,22 -1,09 0,138 0,0846
,797 0,33 -0,37 0,355 0,0216
… … … … …
1,066 1 1,85 … …
Método de Kolmogorov-Smirnov
Contraste de Bondad de Ajuste
Introducción a la Inferencia Estadistica
X Faci Zi Фi |F- Фi |
0,676 0,11 -1,37 0,085 0,026
,710 0,22 -1,09 0,138 0,0846
,797 0,33 -0,37 0,355 0,0216
… … … … …
1,066 1 1,85 … …
Método de Kolmogorov-Smirnov
MAX 0,1536
Contraste de Bondad de Ajuste
Introducción a la Inferencia Estadistica
X Faci Zi Фi |F- Фi |
|Fi-1- Фi |
0,676 0,11 -1,37 0,085 0,026 0,085
,710 0,22 -1,09 0,138 0,0846 0,138-0,11
,797 0,33 -0,37 0,355 0,0216
… … … … …
1,066 1 1,85 … …
Método de Kolmogorov-Smirnov
MAX 0,1536
Contraste de Bondad de Ajuste
Introducción a la Inferencia Estadistica
X Faci Zi Фi |F- Фi |
|Fi-1- Фi |
0,676 0,11 -1,37 0,085 0,026 0,085
,710 0,22 -1,09 0,138 0,0846 0,138-0,11
,797 0,33 -0,37 0,355 0,0216
… … … … …
1,066 1 1,85 … …
Método de Kolmogorov-Smirnov
MAX 0,1536
Contraste de Bondad de Ajuste
Introducción a la Inferencia Estadistica
X Faci Zi Фi |F- Фi |
|Fi-1- Фi |
0,676 0,11 -1,37 0,085 0,026 0,085
,710 0,22 -1,09 0,138 0,0846 0,138-0,11
,797 0,33 -0,37 0,355 0,0216
… … … … …
1,066 1 1,85 … …
Método de Kolmogorov-Smirnov
MAX 0,1536
Método de Kolmogorov-Smirnov
Introducción a la Inferencia Estadistica
Max(|Fi-Фi|)
H0= Adherencia de la muestra a la distribución hipotética
H1= La muestra NO se ajusta a la distribución hipotética
Rechazamos H0 si: > c
Punto crítico c
En la tabla de Kolmogorov-Smirnov
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