Revista Electrónica Iberoamericana de Educación en Ciencias y Tecnología
— Volumen 5, Número 3, Diciembre 2014. Página 1—
Introducción a la teoría del caos empleando TICS con experiencias
de mecánica clásica en el laboratorio de física
Enrique, Claudio Grupo de Investigación en Enseñanza de la Ingeniería (GIEDI); UDB Física, Dpto. Materias Básicas
Universidad Tecnológica Nacional, Facultad Regional Santa Fe; Lavaisse 610 – 3000 Santa Fe, Argentina. e-mail: [email protected]
RESUMEN
El empleo de las TIC´s han originado grandes cambios en la sociedad del conocimiento y, consecuentemente, en el ámbito educativo. En la Educación en Ciencias Experimentales en general y en la Física en particular, son variados los usos que se pueden hacer mediante las TIC´s: transmisión de datos con una interfase en una práctica experimental: simulaciones de ciertas situaciones físicas o experimentos de laboratorio; procesamiento de datos; educación a distancia o aula virtual; trabajos con archivos de información disponibles en Internet; laboratorios remotos; etc. En nuestro caso en particular se trata de la contribución de nuevas técnicas en actividades relacionadas con la práctica docente, como por ejemplo en los Trabajos Prácticos de Laboratorio, en los cuales se ha mejorado la precisión en la toma de datos y su procesamiento por desarrollos en la electrónica, la computación, la informática y las comunicaciones. En este trabajo se propone la introducción de conceptos asociados a la Teoría del Caos empleando TIC’s, primero mediante las tomas de datos vía interfase y PC en un Trabajo Practico de Mecánica Clásica; y posteriormente se amplia el conocimiento mediante la simulación de distintos sistemas dinámicos. Finalmente, para evaluar esta tarea, se propone que los alumnos respondan encuestas y posteriormente sean entrevistados, y los resultados hallados deberán ser procesados estadísticamente.
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Palabras claves: TIC´s – Mecánica Clásica - Trabajos Prácticos de Laboratorio –Teoría del Caos - Atractores.
Introduction to the theory of the chaos using TICS with
experiences of classic mechanics in the laboratory of physics
SUMMARY
The employment of the TIC's they have originated big changes in the company of the knowledge and, consistently, in the educational area. In the Education in Experimental Sciences in general and in the Physics especially, there are changed the uses that can be done by means of the TIC's: transmission of information with an interface in an experimental practice; simulations of certain physical situations or labs experiments; processing of information; education distantly or virtual classroom; works with available files of information in Internet; remote laboratories; etc. In our case especially it is a question of the contribution of new technologies in activities related to the educational practice, since for example in the Practical Works of Laboratory, in which the precision has been improved in the capture of information and his processing by developments in the electronics, the computation, the computer science and the communications. In this work one proposes the introduction of concepts associated with the Chaos Theory using TIC's, first by means of you take of information route interface and PC in a work practise of Classic Mechanics; and later wide the knowledge by means of the simulation of different dynamic systems. Finally, to evaluate this task, he proposes that the pupils should answer surveys and later they are interviewed, and the found results will have to be processed statistically.
Key words: TIC's - Classic Mechanics - Practical Works of Laboratory – Chaos Theory - Attractors.
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INTRODUCCIÓN
Ya no existen dudas en que el uso de las TIC´s en la educación han generado
un cambio en las mismas. Obviamente, frente a la presión de estos cambios se
producen respuestas institucionales de distinto tipo, tales como:
programas de innovación docente en las universidades, relacionados, sobre
todo, con la incorporación de las TIC a los procesos de enseñanza -
aprendizaje.
modificación de las estructuras universitarias, en cuanto comienzan a ser
consideradas estas tecnologías en el organigrama y en los órganos de
gestión de las universidades.
experiencias innovadoras de todo tipo, relacionadas con la explotación de
las posibilidades comunicativas de las TIC en la docencia universitaria
(Salinas, 2004)
Como consecuencia, se han puesto en discusión los contenidos de
determinadas materias (como las llamadas básicas) frente a las nuevas teorías o
disciplinas conocidas como de la Complejidad, en un mundo avanzado que forma
profesionales universitarios – particularmente, en carreras de Ingeniería - con
materias consideradas “antiguas” como la Mecánica Clásica, por ejemplo. “Los
mapas conceptuales de Modernidad ya no resultan útiles. El mundo que los hizo
posibles, valiosos y útiles, se está extinguiendo aceleradamente. El tránsito hacia un
pensamiento complejo no implica meramente un cambio de paradigmas, sino una
transformación global de nuestra forma de experimentar el mundo, de co-
construirlo en las interacciones, de concebir y vivir nuestra participación en el, de
producir, compartir y validar el conocimiento. Necesitamos nuevas cartografías, y
sobre todo nuevas formas de cartografiar: debemos buscar otros instrumentos
conceptuales y crear nuevas herramientas que nos permitan movernos sobre
territorios fluidos”. (Najmanovich, 2008).
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Otra cuestión complementaria está asociada al conocimiento. “El
conocimiento, …, ya no es un producto rígido y externo cristalizado en una teoría,
sino una actividad”. (Najmanovich, 2008). Dicho de otra manera, el conocimiento
debe generarse y debe gestionarse. Y usando a las TIC’s como herramientas que
permiten favorecer lo que se llaman TAC’s (Tecnologías del Aprendizaje y el
Conocimiento). “Las TAC tratan de orientar las tecnologías de la información y la
comunicación (TIC) hacia unos usos más formativos, tanto para el estudiante como
para el profesor, con el objetivo de aprender más y mejor. Se trata de incidir
especialmente en la metodología, en los usos de la tecnología y no únicamente en
asegurar el dominio de una serie de herramientas informáticas. Se trata en definitiva
de conocer y de explorar los posibles usos didácticos que las TIC tienen para el
aprendizaje y la docencia. Es decir, las TAC van más allá de aprender meramente a
usar las TIC y apuestan por explorar estas herramientas tecnológicas al servicio del
aprendizaje y de la adquisición de conocimiento” (Vivancos, 2009).
REFERENTE TEÓRICO
El uso de las TIC´s en las Ciencias Experimentales
Particularmente, el aprendizaje de las ciencias experimentales consta de tres
aspectos principales:
El aprendizaje de la ciencia, adquiriendo y desarrollando conocimientos
teóricos y conceptuales.
El aprendizaje sobre la naturaleza de la ciencia, desarrollando un
entendimiento de la naturaleza y los métodos de la ciencia, siendo
conscientes de las interacciones complejas entre ciencia y sociedad.
La práctica de la ciencia, desarrollando conocimientos técnicos sobre la
investigación científica y la resolución de problemas.
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Para asegurar que los estudiantes tengan éxito en el aprendizaje sobre la
naturaleza de la ciencia, el primer paso es convertir lo implícito en explicito. El
segundo paso necesario es que exista una planificación conforme a un modelo
científico desde una paradigma educativo caracterizado por un espacio
constructivista del aprendizaje, un modelo de ciencia que valorice la falibilidad y la
dependencia teórica de la observación y del experimento, que aporte conciencia de
cómo se transmiten los conocimientos dentro de la comunidad científica, y que
haga hincapié en la distinción entre teorías –cuyo objetivo es explicar- y modelos
instrumentalistas –que persiguen realizar predicciones y establecer una medida de
control – (Hodson, 1993).
En muchos casos los experimentos pueden simplificarse mediante la
eliminación de algunos pasos menos importantes y el empleo de aparatos y técnicas
más sencillas. Esto se puede ver facilitado mediante el uso de las TIC´s,
principalmente aquellas que trabajan con un sistema de adquisición de datos
informatizados y que permita medir magnitudes físicas en tiempo real.
Las experiencias asistidas por computadora responden a una tecnología
ampliamente disponible, cuyo aprovechamiento para la enseñanza es conveniente
desde diferentes puntos de vista. Sin embargo, no se trata sólo de una cuestión
tecnológica, sino que presupone un definido enfoque pedagógico, en la medida que
esta manera de llevar a cabo los experimentos, puede llegar a complementar – o
incluso, reemplazar - los métodos tradicionales de laboratorio.
Dentro de las características fundamentales de las TIC´s frente a las llamadas
técnicas tradicionales de experimentación y medición, se pueden citar:
a. mayor exactitud y precisión en general;
b. mayor velocidad y/o frecuencia de adquisición de datos;
c. posibilidad de procesamiento de datos en línea, o en forma inmediata;
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d. obtención casi automática de gráficas y resultados numéricos;
e. posibilidad de alcanzar una mayor motivación de los alumnos.
Por otra parte, éstas presentan varias desventajas, dado que son fabricados
y/o provistos por empresas particulares, generalmente requieren de la asistencia a
cursos especiales por parte de los docentes que deseen operarlos, y la mayoría de
las veces son algo onerosos.
No obstante, ello, su uso se compensa por la gran importancia que tiene para
el proceso de enseñanza – aprendizaje en la experimentación directa del alumno
con el sistema en estudio. Dicha actividad, siempre que sea abordada con una
metodología adecuada, resulta insuperable en lo que hace a motivación y a la
internalización de los fenómenos, elementos indispensables para la
conceptualización de las distintas leyes y la generación de los modelos mentales
correspondientes.
Por otro lado, la Motivación Intrínseca definida por Larkin y Chabay (1996)
como la voluntad a involucrarse en la actividad por sí misma y no por influencia de
factores externos, depende de tres condiciones, que pueden darse – o no – de
manera simultánea: desafío, curiosidad, y control. El diseño de los dispositivos
experimentales y la modalidad de trabajo con los alumnos deberían contemplar
estos aspectos.
Con el objeto de realizar un análisis crítico orientado a lo que estos recursos
permiten o inhiben en términos de aprendizajes, el docente de ciencias debe
apropiarse de las TIC´s para poder hacer una abstracción de sus enormes
potencialidades, con el fin de entender la acción educativa que debería incorporar
elementos de reflexión docente tales como contenidos, estrategias, tareas,
estructuras de conocimiento; los contextos social, institucional y aúlico, etc. Para
ello es necesario la creación de nuevos escenarios donde existan procesos activos
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de construcción de saberes, como consecuencia de la integración entre los procesos
tradicionales y los recursos basados en TIC’s. Quienes usen estas metodologías
lógicamente necesitan una capacitación que les permita reconocer que un modelo
es una simplificación de la realidad, por lo que existirán resultados aproximados o al
menos no tan exactos y precisos tales como se ven en la teoría.
También es fundamental del dominio de aspectos pedagógicos específicos
para poder adaptar las propuestas didácticas a su entorno particular de enseñanza y
poder realizar nuevos diseños poniendo en juego la creatividad. Consideramos que
“la transformación de las formas de enseñar no se produce por la renovación de los
artefactos, sino por la reconstrucción de los encuadres pedagógicos de dicha
renovación (Maggio, 2000).
Coincido con Litwin (2003) en que la tecnología limita o enmarca, potencia o
banaliza la propuesta pedagógica y didáctica. Por ello la capacitación debe
orientarse al desarrollo de la capacidad de autogestión del docente para la
selección, diseño e implementación de propuestas didácticas, realizadas sobre un
análisis crítico tanto de objetivos educativos, recursos materiales y humanos, como
del contexto aúlico, institucional y jurisdiccional. La cuestión no es “cuánto y cómo”
se interactúa externamente con el recurso, sino cuánto promueve el uso del mismo
los procesos que llevan a comprender, explicar, predecir, transformar el
conocimiento; lo cual implica proveer desde el recurso, con estrategias didácticas
apropiadas, a la modificación de las estructuras del conocimiento, de las
representaciones internas del sujeto, con el objeto de promover la adquisición de
significados científicos compartidos y significativos (Ausubel et al, 1989).
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LAS TIC´S EN LA ENSEÑANZA DE LA FÍSICA
En el espacio concerniente a la enseñanza de la Física en general y en
particular en las carreras de Ingeniería, aún no se ha logrado superar una primera
fase donde se proponen experiencias de laboratorio o estrategias para utilizar las
TIC´s en clases teóricas o en clases de resolución de problemas y se investigue, salvo
honrosas excepciones (Pontes, 2001).
Es sabido que la práctica docente responde a distintas finalidades, y que su
diseño debe realizarse de acuerdo al objetivo planteado para la misma (Izquierdo y
Espinet, 1999; Capuano, 2006a; Capuano 2006b). También se puede decir que una
vez diseñada la práctica docente su arquitectura definirá los aprendizajes, y no
escapa a esta consideración la presencia de las TIC´s en distintos aspectos de la
misma.
En ciencia es difícil pensar en una actividad experimental desligada de las
ideas o componentes teóricos que representan el mundo físico. Sin embargo, la
relación teoría – práctica puede ser vista desde diferentes posiciones
epistemológicas (Sére, 2002; Andrés, 2002), las cuales se reflejarán en la acción
didáctica. Una de las formas que toma la acción didáctica, es definida como que la
práctica ayuda a aprender la teoría, y es la dirigida a verificar o descubrir relaciones
teóricas o conceptos. Generalmente, en estos casos aflora una perspectiva de
ciencia que considera al conocimiento como algo estable y verdadero; las leyes
físicas como generalizaciones inductivas; y los modelos como réplicas de la realidad.
Desde esta posición, lo metodológico es sólo necesario para producir el
conocimiento científico, por ello en el laboratorio se enseñan técnicas
independientes de los conocimientos teóricos.
En el uso de las TIC´s particularmente en las experiencias en el laboratorio de
Física deben orientarse dentro de un marco teórico sostenido por un enfoque
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constructivista del aprendizaje. Para realizar este enfoque, creo que deben
considerarse las siguientes propuestas:
a. Anclaje en conocimientos previos: para permitirle al alumno que pueda tener
una práctica con la experiencia automatizada, de modo que adquiera una noción
clara de las magnitudes medidas, y una capacitación básica de manipulación de
instrumentos tradicionales.
b. Control del sistema que estudia: para planificar la actividad de modo que sea el
propio alumno quien manipule el sistema de experimentación y la computadora,
para lo cual debe estar instruido sobre los fundamentos de la técnica de
adquisición y transferencia de datos entre el sistema y la computadora
c. Curiosidad por conocer aspectos fundamentales y habitualmente desconocidos:
aprovechando que las mediciones de la computadora son más rápidas, exactas y
precisas en experiencias que implican una mayor complejidad, se pueden llegar
a conclusiones que muchas veces son prácticamente inalcanzables a través de
técnicas manuales. Esto provoca desafíos para resolver situaciones
problemáticas que trasciendan la simple realización de operaciones
absolutamente programadas, buscando por el contrario que el alumno pueda
tomar decisiones en el desarrollo de la práctica experimental, para lo cual se
podrán proponer problemas, preguntas o incógnitas a develar a través de la
experimentación
Debe modificarse la percepción que se tiene del laboratorio de Física. Para
ello, éste debe ser considerado como un ambiente de aprendizaje. En términos
generales, se puede decir que un ambiente de aprendizaje es el lugar en donde
confluyen estudiantes y docentes para interactuar psicológicamente con relación a
ciertos contenidos, utilizando para ello métodos y técnicas previamente
establecidos con la intención de adquirir conocimientos, desarrollar habilidades,
actitudes y en general, incrementar algún tipo de capacidad o competencia.
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González y Flores (2000), señalan que un medio ambiente de aprendizaje es
el lugar donde la gente puede buscar recursos para dar sentido a las ideas y
construir soluciones significativas para los problemas. Pensar en la instrucción como
un medio ambiente destaca al ‘lugar’ o ‘espacio’ donde ocurre el aprendizaje. Los
elementos de un medio ambiente de aprendizaje son: el alumno, un lugar o un
espacio donde el alumno actúa, usa herramientas y artefactos para recoger e
interpretar información, interactúa con otros, etcétera.
Dicho de otro modo, el ambiente de aprendizaje constituye un espacio
propicio para que los estudiantes obtengan recursos informativos y medios
didácticos para interactuar y realizar actividades encaminadas a metas y propósitos
educativos previamente establecidos. En general, se pueden distinguir cuatro
elementos esenciales en un ambiente de aprendizaje:
a. Un proceso de interacción o comunicación entre sujetos.
b. Un grupo de herramientas o medios de interacción.
c. Una serie de acciones reguladas relativas a ciertos contenidos.
d. Un entorno o espacio en donde se llevan a cabo dichas actividades.
Es importante destacar que el ambiente de aprendizaje no sólo se refiere a
contexto físico y recursos materiales. También implica aspectos psicológicos que
son sumamente importantes en el éxito - o el fracaso - de proyectos educativos.
Puede generarse un ambiente propicio para la expresión abierta a la diversidad de
opiniones o puede establecerse un ambiente poco tolerante y que imponga puntos
de vista; así mismo puede generarse un espacio que motive la participación activa
de los estudiantes o que la inhiba.
En resumen, se puede afirmar que un ambiente de aprendizaje es un entorno
físico y psicológico de interactividad regulada en donde confluyen personas con
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propósitos educativos. Dichos entornos pueden proveer materiales y medios para
instrumentar el proceso.
LOS TRABAJOS PRÁCTICOS DE LABORATORIO
Según Kirschner (1992), el trabajo práctico se debe utilizar para enseñar y
aprender la estructura sintáctica de una disciplina, más que la estructura sustantiva.
Plantea tres razones o motivos válidos para ello:
(a) desarrollar destrezas específicas a través de ejercicios;
(b) aprender el “enfoque académico” a través de los trabajos prácticos como
investigaciones, de modo que el estudiante se involucre en la resolución de
problemas como lo hace un científico; y
(c) tener experiencias con fenómenos.
Según Richoux (2003) “la estructura “clásica” de los trabajos prácticos se
apoya sobre el hecho de poner a disposición de los estudiantes una ficha de
actividades y aparatos adecuados para estudiar diferentes fenómenos,
generalmente de forma cuantitativa (mediciones, tratamientos numéricos,
modelización)”. Hodson (1994) presenta más de un tipo de TPL: “investigaciones
personales poco estructuradas” y “ejercicios prácticos de acuerdo con un conjunto
de indicaciones explícitas”.
El TPL en el proceso de enseñanza - aprendizaje es generalmente
considerado como una actividad de aprendizaje útil para una diversidad de
funciones (Barberá y Valdés, 1994; Lynch, 1987, Hodson, 1994; Andrés, 2002). Sin
embargo, en la realidad se ve un marcado énfasis en el aprendizaje de destrezas y
técnicas de recolección y procesamiento de datos experimentales, con pocas - o
ninguna - relación explícita con referentes teóricos o modelos. Además, se
vislumbra una falta de claridad en cuanto a los objetivos de aprendizaje que se
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espera lograr con el TPL. Esta inconsistencia entre la finalidad asignada al
laboratorio en términos de aprendizaje y lo que se realiza hace en la práctica tanto
en el aula (Andrés, 2002) como en la investigación (Tobin et al., 1994), no ha
permitido evaluar la efectividad del laboratorio en la enseñanza. En tal sentido, es
primordial precisar el rol del TPL en el contexto de la enseñanza de las ciencias
experimentales.
Diversos autores (Hodson, 1994; Duit, 1995; Barberá & Valdés, 1996; Sére, 2002)
consideran que el TPL en la enseñanza de las ciencias es importante para:
integrar lo conceptual y lo fenomenológico;
establecer una conexión dialéctica entre datos y teoría;
y promover el desarrollo de una visión de la naturaleza de la ciencia más
cercana al quehacer científico.
Los TPL´s de Física, tal como se llevan a cabo en su amplia mayoría en la
actualidad, plantea determinadas situaciones innecesarias que dificultan el
aprendizaje. A los estudiantes se les pide frecuentemente que comprendan la
naturaleza del problema y el procedimiento, que adopten la perspectiva teórica
relacionada con el tema de estudio, que lean, asimilen y sigan las instrucciones del
experimento, que manejen el aparato en cuestión, que recopilen los datos
obtenidos, que reconozcan las diferencias entre los datos conseguidos y los
resultados que “deberían haberse obtenido”, que interpreten tales resultados y
escriban un informe del experimento. Estas situaciones pueden ocasionar que los
estudiantes muchas veces sean incapaces de asociar la temática del TP con la teoría.
Consecuentemente, es posible que adopten una de estas estrategias (Johnstone y
Wham 1982):
- Adoptar un “enfoque de receta”, siguiendo simplemente las instrucciones
paso a paso.
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- Concentrarse en un único aspecto del experimento con la virtual exclusión del
resto.
- Mostrar un comportamiento aleatorio que les hace “estar muy ocupados sin
tener nada que hacer”.
- Mirar a su alrededor para copiar lo que están haciendo los demás.
- Convertirse en “ayudantes” de un grupo organizado y dirigido por otros
compañeros
Según Hodson, (1994), en una valoración crítica del Trabajo Práctico lo
primero que se debería hacer es formular una serie de preguntas:
1. ¿El trabajo de laboratorio motiva a los alumnos? ¿Existen otras formas
alternativas mejores de motivarlos?
2. ¿Los alumnos adquieren las técnicas de laboratorio a partir del trabajo
práctico que realizan en la escuela? ¿La adquisición de estas técnicas es
positiva desde un punto de vista educativo?
3. ¿El trabajo de laboratorio ayuda a los alumnos a comprender mejor los
conceptos científicos? ¿Hay otros métodos más eficaces para conseguirlos?
4. ¿Cuál es la imagen que adquieren los alumnos sobre la ciencia y la actividad
científica al trabajar en el laboratorio? ¿Se ajusta realmente esa imagen a la
práctica científica habitual?
5. ¿Hasta qué punto el trabajo práctico que efectúan los alumnos puede
favorecer las denominadas “actitudes científicas”? ¿Son éstas necesarias
para practicar el correcto ejercicio de la ciencia?
LA TEORÍA DEL CAOS
Los Sistemas Dinámicos y la Teoría del Caos son una rama de las
Matemáticas, desarrollada en la segunda mitad del Siglo XX, que estudia sistemas
“no lineales” o “impredecibles”, y son una herramienta con aplicaciones a muchos
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campos de la ciencia y la tecnología. Gracias a estas aplicaciones el nombre se torna
paradójico, dado que muchas de las prácticas que se realizan con la matemática
caótica tienen resultados concretos porque los sistemas que se estudian están
basados estrictamente con leyes deterministas aplicadas a sistemas dinámicos.
Los sistemas dinámicos se pueden clasificar básicamente en estables,
inestables, y caóticos. Un sistema es estable cuando tiende a lo largo del tiempo a
un punto, u órbita, según su dimensión (atractor). Un sistema inestable se escapa
de los atractores, mientras que un sistema caótico manifiesta los dos
comportamientos.
Una de las mayores características de un sistema inestable es que tiene una
gran independencia de las condiciones iniciales. De un sistema del que se conocen
sus ecuaciones características, y con unas condiciones iniciales fijas, se puede
conocer exactamente su evolución en el tiempo. Pero en el caso de los sistemas
caóticos, una mínima diferencia en esas condiciones hace que el sistema evolucione
de manera totalmente distinta. Ejemplos de tales sistemas incluyen la atmósfera
terrestre, el Sistema Solar, las placas tectónicas, los fluidos en régimen turbulento y
los crecimientos de las poblaciones.
La idea de la que parte la Teoría del Caos es simple: en determinados
sistemas naturales, pequeños cambios en las condiciones iniciales conducen a
enormes discrepancias en los resultados. Este principio suele llamarse efecto
mariposa debido a que, en meteorología, la naturaleza no lineal de la atmósfera ha
hecho afirmar que es posible que el aleteo de una mariposa en determinado lugar y
momento, pueda ser la causa de un terrible huracán varios meses más tarde en la
otra punta del globo. Un ejemplo concreto sobre el “efecto mariposa” consiste en
liberar una pelota justo sobre la arista del tejado de una casa varias veces: pequeñas
desviaciones en la posición inicial pueden hacer que la pelota caiga por uno de los
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lados del tejado o por el otro, conduciendo a trayectorias de caída y posiciones de
reposo final completamente diferentes.
En la Teoría del Caos los sistemas dinámicos son estudiados a partir de su
"Espacio de Fases", es decir, la representación coordenada de sus variables
independientes, y que es una manera de visualizar el movimiento caótico, o
cualquier tipo de movimiento. En éstos, se suele hablar del concepto de atractores,
que son curvas del espacio de fases que describen la trayectoria de un sistema en
movimiento. En el caso de un péndulo oscilante amortiguado, el atractor sería el
punto de equilibrio central.
MODELOS DE SIMULACIÓN BASADOS EN LA DINÁMICA DE SISTEMAS
La Dinámica de Sistemas es una herramienta del tipo funcional del
Pensamiento Sistémico, y fue creada por Jay Forrester, profesor de la Sloan School
of Management del MIT (Massachussets, EEUU), en la década del ´50. En sus
orígenes, se la empleó para resolver problemas en el ámbito industrial. En la década
del ´60 existió un traspaso desde el mundo de la industria al ámbito social.
Posteriormente, y debido a su gran versatilidad, las aplicaciones se extendieron a
distintas disciplinas.
La Dinámica de Sistemas es una metodología usada para entender cómo
cambia un sistema a lo largo del tiempo. Permite la construcción de modelos tras un
análisis cuidadoso y detenido de los distintos elementos que intervienen en el
sistema observado. De este análisis permite extraer la lógica interna del modelo, y a
partir de la estructura así construida intentar un conocimiento de la evolución a
largo plazo del sistema.
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Para la construcción del modelo, primero hay que identificar el problema con
claridad, y describir los objetivos del estudio con precisión; es decir, definir el
sistema y su frontera. El conjunto de los elementos que tienen relación con nuestro
problema y permiten en principio explicar el comportamiento observado, junto con
las relaciones entre ellos – en muchos casos con retroalimentación – forman el
Diagrama Causal y es la primera etapa en la construcción de un modelo. Las cadenas
cerradas de relaciones causales reciben el nombre de bucle, y es un concepto muy
útil porque nos permite partir desde la estructura del sistema que analizamos y
llegar hasta su comportamiento dinámico. Es decir, permite ver cómo la estructura
de los sistemas provoca su comportamiento.
La segunda etapa en la construcción de un modelo consiste en construir el
Diagrama de Flujos o de Forrester, el diagrama característico de la Dinámica de
Sistemas Es una traducción del Diagrama Causal a una terminología que facilita la
escritura de las ecuaciones. Básicamente, consiste en la clasificación de los
elementos del sistema en Niveles; Flujos; Variables auxiliares y Constantes; y Flujos
de Información.
La tercera etapa consiste en la simulación en el ordenador, en donde se
escriben las ecuaciones para que la computadora interprete nuestra visión del
sistema. En el mercado existen varios programas que realizan esta tarea, tales como
VenSim, PowerSim, y STELLA-I think. Lo que se obtiene es una gráfica de la variable
de interés en función del tiempo. Como última etapa se debe hacer un ajuste del
modelo, mediante análisis de sensibilidad, para finalmente validarlo, y luego para
estudiar los distintos comportamientos del sistema frente a cambios en los valores
numéricos de los elementos.
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METODOLOGÍA
El estudio de un volante como péndulo físico
En este trabajo se considera que la elaboración de buenos materiales (Litwin,
2008) para la enseñanza implica la posibilidad de reutilización de los mismos, su
adaptabilidad y versatilidad, para enfrentar diferentes situaciones según los
destinatarios. Por lo tanto, el diseño y desarrollo de los materiales didácticos
incluyendo TIC´s puede constituir un campo de estudio, al considerarlos
instrumentos de integración de contenidos, así como también herramientas
ineludibles para el proceso de enseñanza - aprendizaje, generando situaciones
susceptibles de ser sometidas al análisis, evaluación e investigación permanente.
En este trabajo se propone el uso de las TIC’s en el laboratorio de Física a
través de dos vías: a. el uso de un sistema de adquisición de datos en tiempo real de
la aceleración, la velocidad, y la posición angular de un volante que actúa como
péndulo físico; y b: el uso de simulaciones, empleando modelos creados mediante la
Dinámica de Sistemas.
En el primero, se estudia la Cinemática de un volante como un sistema
oscilante amortiguado. Un volante (conocido técnicamente como volante de
inercia) es un disco macizo muy usado en la Mecánica. La misión del volante es
acumular y liberar energía transitoriamente, y puede suavizar el flujo de energía
entre una fuente de potencia y su carga.
A continuación, se presenta un esquema del dispositivo empleado en este
trabajo (Figura 1).
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Figura 1
1. Disco mayor del volante.
2. Discos sobrepuestos intercambiables para
aumentar - o disminuir - el momento de
inercia del volante.
3. Bulón para fijación del disco
intercambiable.
4. Eje de hierro trefilado.
5. Rulemanes 6203.
6. Cilindro hueco (donde se enrolla la
cuerda).
7. Soporte del equipo.
8. Pesa.
9. Cuerda transmisora de la tensión de la
pesa.
Este sistema se conecta con un Sensor de Movimientos Rotacionales/Encoder
p/Interfase Science Workshop Pasco - CI-6538 (Figuras 2) a través de una correa
inextensible y de masa despreciable al eje del volante.
Figura 2 Figura 3
Dicho sensor se contacta con una Interfase USB de Altas Prestaciones para
Laboratorio de Ciencias Pasco - ScienceWorkshop 750 Interface (1), con cable de
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laboratorio de física.
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alimentación (2) y conexión USB (3) (ver Figura 3). Dicha interfase se conecta a una
PC. Además, es necesario contar con el Software Data Studio p/e-measure
c/interfases Pasco - CI-6870G
Operativamente, para emplear al volante como péndulo físico deben
eliminársele algunos de los discos sobrepuestos intercambiables junto a su bulón de
fijación (2 y 3 en la Figura 1), de modo de modificar la distribución de masa
homogénea en el mismo.
Si al volante se le quitan algunos de los discos (2) con su bulón de fijación (3),
se modificará la posición del centro de masas; por lo que se puede hacer uso del
mismo como un péndulo físico. De acuerdo a experiencias previas (Enrique, 2012) se
sugiere emplear al volante con cuatro de estos discos distribuidos de manera
enfrentada, dado que el tiempo de barrido es mayor de todas las distribuciones
posibles. Éste es el fundamento de este trabajo.
Operativamente, el volante se inclina un ángulo pequeño – no más de 30º - y
posteriormente se libera del reposo, a la vez que se acciona el dispositivo de toma
de datos del programa Data Studio. La experiencia se detiene cuando el volante ha
cesado su movimiento. El programa Data Studio debe configurarse para medir
posición angular (en rad), velocidad angular (rad/s) y aceleración angular (rad/s2),
tanto en forma gráfica como en forma de planilla. Esta última resulta útil para el
procesamiento de datos mediante una planilla de cálculo.
Una de las posibilidades de este trabajo consiste en introducirnos en
conceptos de la Teoría del Caos, mediante lo que se conoce como espacio de fases y
atractor. El espacio de fases es una representación del comportamiento de un
sistema. Atractor es la estructura que se genera en el espacio de fase. Dicho de otro
modo, es una singularidad en el espacio de fase donde ocurre un fenómeno, hacia el
cual convergen las trayectorias de una dada dinámica que encuentran una condición
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local de mínima energía. La existencia de un atractor se puede detectar observando
la disipación de algún tipo de energía. El atractor (puntual) de un péndulo oscilando
libremente es su punto más bajo.
De manera sencilla, para obtener el atractor de este movimiento oscilatorio
amortiguado, se debe graficar la velocidad en función del desplazamiento. Como en
este trabajo se emplea una rotación alrededor del punto de apoyo, las variables a
representar serán angulares (Figura 4).
Atractor pendulo fisico
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0
posicion angular (rad)
velo
cid
ad
an
gu
lar
(rad
/s)
Figura 4
EL EMPLEO DE MODELOS PARA SIMULACIONES
Para nuestro caso, el modelo de Dinámica de Sistemas ya se ha creado dado
que la prioridad es el uso del mismo. En una primera instancia, y en base a los
conocimientos que poseen los alumnos de un sistema oscilante, se puede trabajar
con un péndulo simple amortiguado, tal como se presenta en el siguiente modelo:
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posicion
angular
velocidad
angular aceleracion angular
cambio en la
posicion angular
posicion angular
inicial
longitud del hilog
radianes
Gap
coeficiente de
rozamiento
Figura 5
Donde se puede presentar la gráfica del atractor donde se representa la
velocidad angular en función de la posición angular (Figura 6); tarea que se puede
realizar directamente operando el software:
Atractor
50
25
0
-25
-50
-16 -12 -8 -4 0 4 8 12 16 20
posicion angular
rad
/s
velocidad angular : Current
Figura 6
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Si no existe rozamiento, la grafica del atractor obtenido es la siguiente (Figura
7):
Atractor
50
25
0
-25
-50
-20 -16 -12 -8 -4 0 4 8 12 16 20
posicion angular
rad
/s
velocidad angular : Current
Figura 7
Dicho de otro modo, no existe el atractor porque el sistema es conservativo.
Los sistemas en los que los volúmenes en el espacio de fases, o áreas si el sistema
tiene solo dos variables, ni disminuyen ni se incrementan en el tiempo, se llaman
conservadores de volumen. Los sistemas en los que alguna magnitud, como por
ejemplo la cantidad total de energía, mantiene un valor fijo con el paso del tiempo
se llaman conservadores. El conservadurismo y la conservación del volumen,
frecuentemente van de la mano, y los sistemas que presentan ambas propiedades
se llaman a menudo hamiltonianos…Como en el caso del péndulo sin rozamiento,
los conjuntos de puntos extendidos en el espacio de fase no convergerán en
conjuntos de menores tamaños, y no habrá atractores. (Lorenz, 2000)
Existen muchos atractores, como los extraños, que también se pueden
modelar. Particularmente por su historia y la belleza de las gráficas halladas, el
atractor mariposa es el que se presenta a continuación. También llamado como
Atractor de Lorenz, se basa en un modelo atmosférico que consiste en una
atmósfera bidimensional rectangular, cuyo extremo inferior está a una temperatura
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mayor que el superior. De esta manera el aire caliente subirá y el aire frío bajará
creándose corrientes que harán un intercambio de calor por convección.
Las ecuaciones que describen el atractor de Lorenz son:
dx/dt = σ (y-x)
dy/dt = rx - y - xz
dz/dt = xy - bz
En donde las variables que únicamente dependen del tiempo son: x (flujo
convectivo); y (distribución de temperaturas horizontal); y z (distribución de
temperaturas vertical). Además, tenemos tres parámetros que intervienen en las
ecuaciones: σ es el cociente entre la viscosidad y la conductividad térmica; r es la
diferencia de temperaturas entre las capas inferior y superior; y b es el cociente
entre la altura y el ancho de la celda o rectángulo.
El modelo basado en la Dinámica de Sistemas es el siguiente (Figura 8):
x
dx/dt
y
dy/dt
zdz/dt
sigma
r
b
Figura 8
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Algunas de las proyecciones en diferentes planos de los atractores mariposa
hallados se presentan en las siguientes gráficas:
dz/dt-y
400
200
0
-200
-400
-25 -22 -19 -16 -13 -10 -7 -4 -1 2 5 8 11 14 17 20 23 26
y
"dz/dt" : Current
Figura 9
dz/dt-x
400
200
0
-200
-400
-19 -17 -15 -13 -11 -9 -7 -5 -3 -1 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19
x
"dz/dt" : Current
Figura 10
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Para finalizar, se muestran otros tipos de atractores obtenidos mediante
simulación – omitiendo los modelos -:
Atractor 1
400
200
0
-200
-400
-34 -29 -24 -19 -14 -9 -4 1 6 11 16 21 26 31
v
"dv/dt" : Current
Düffing
Atractor 2
40
20
0
-20
-40
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7
y
"dy/dt" : Current
Düffing reforzado
dy/dt_-_y
20
-10
-40
-70
-100
-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
y
"dy/dt" : Current
Van der Pol
dz/dt_-_z
4,000
2,000
0
-2,000
-4,000
-100 -59 -18 23 64 105 146 187 228
z
"dz/dt" : Current
Rössler
dv1/dt_-_v1
0.4
0.2
0
-0.2
-0.4
-0.140 -0.090 -0.040 0.010 0.060 0.110
V1
"dv1/dt" : Current
Chua
dy/dt_-_y
2
1
0
-1
-2
-2.90 -2.70 -2.50 -2.30 -2.10 -1.90 -1.70 -1.50 -1.30 -1.10 -0.90 -0.70 -0.50 -0.30 -0.10 0.10
y
"dy/dt" : Current
Rössler
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Atractor 3
2,000
1,000
0
-1,000
-2,000
-1.90 -1.30 -0.70 -0.10 0.50 1.10 1.70
o
"d2o/dt2" : Current
Péndulo de Andronov
dx/dt-x
400
200
0
-200
-400
-19 -15 -11 -7 -3 1 5 9 13 17 21 25
x
"dx/dt" : Current
Rössler
Figura 11
INVESTIGACIÓN EDUCATIVA
Ahora bien, nos preguntamos: ¿los alumnos se han mostrado interesados en
adquirir conceptos de nuevas teorías aprovechando el uso de las TIC’s en el
laboratorio de Física?
Para poder evaluar esta propuesta educativa, se propone la realización de
encuestas de carácter individuales y escritas a todos los alumnos participantes. En la
misma se deben tratar de evidenciar si les ha resultado de algún provecho el uso de
las TIC’s en la toma de datos, así como también la presentación de conceptos
básicos de otras teorías como la del Caos (conceptos que habitualmente
desconocen) aprovechando temas de la Mecánica Clásica (con conceptos
conocidos), por lo que las preguntas deben ser bien direccionadas. También debe
haber una parte de la encuesta – se sugiere que sea al final de la misma - donde
dichos alumnos expresen de manera libre sus ideas formadas. En estos momentos,
esta etapa se encuentra en fase de diseño.
Para finalizar esta investigación, se debe continuar con una entrevista
personalizada. Se prefiere que sean a todos los alumnos involucrados, aunque si el
número es muy elevado, se deben seleccionar a aquellos que no han mostrado
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mucha aceptación y/o interés, y a aquellos que se han mostrado muy poco
interesados. Posteriormente, los datos hallados serán procesados estadísticamente,
y luego serán sujetos a evaluaciones de carácter ex- post.
REFLEXIONES FINALES
Con esta propuesta de trabajo uno está convencido de que el uso de las TIC’s
en los Trabajos Prácticos de Física Clásica puede ser aprovechados para introducir
conceptos asociados a las llamadas ciencias de la complejidad que han hecho su
aparición durante el siglo XX, tal como la Teoría del Caos.
Por un lado, se puede evidenciar que la Ciencia, o la investigación en Ciencias,
es algo que no tiene fronteras. Por ejemplo, en nuestro caso, una ciencia tan
“antigua” y tradicional en los cursos de Ingeniería como la Física Clásica, puede,
mediante diseños adecuados, establecer nexos con otras disciplinas más modernas.
Por otra parte, y para finalizar, creo que si queremos profesionales formados
en las universidades nacionales que estén en condiciones de ser capaces de
desarrollar sus competencias, deben tener una formación más amplia y con
conceptos actuales que no los “perciban” como algo lejano o imposible, tales como
Teoría del Caos, Atractor, Espacios de Fases, o Sistemas Hamiltonianos. Este trabajo
tiene esos objetivos.
REFERENCIAS
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Caracas. Venezuela.
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