Download - Ingenieria Economica - Blank 6th

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  • Relaciones para los flujos de efectivo discretos con composicinde final de periodo

    Encontrar/ Notacin del factor Programa de muestraTipo Dado y la frmula Relacin del flujo de efectivo

    FPCantidadcompuesta

    PFValorpresente

    PAValorpresente

    APRecuperacinde capital

    FACantidadcompuesta

    AFFondode hundimiento

    PGGValorpresente

    AGGSeriesuniformes

    PgA1 y gValorpresente

    Cantidadsencilla

    Seriesuniformes

    Gradientearitmtico

    Gradientegeomtrico

  • INGENIERAECONMICA

  • INGENIERAECONMICALeland Blank, P. E.American University of Sharjah, Emiratos rabes Unidosy Texas A&M University

    Anthony Tarquin, P. E.University of Texas at El Paso

    Traduccin:Javier Enrquez BritoMtro. en Investigacin de OperacionesUniversidad Nacional Autnoma de Mxico

    Revisin tcnica:Filiberto Gonzlez HernndezDepartamento de Ingeniera IndustrialInstituto Tecnolgico y de Estudios Superiores de Monterrey, CEM

    MXICO BOGOT BUENOS AIRES CARACAS GUATEMALA LISBOAMADRID NUEVA YORK SAN JUAN SANTIAGO

    AUCKLAND LONDRES MILN MONTREAL NUEVA DELHISAN FRANCISCO SINGAPUR ST. LOUIS SIDNEY TORONTO

    Sexta edicinSexta edicin

  • Director Higher Education: Miguel ngel Toledo CastellanosDirector editorial: Ricardo A. del Bosque AlaynEditor sponsor: Pablo Eduardo Roig VzquezEditora de desarrollo: Diana Karen Montao GonzlezSupervisor de produccin: Zeferino Garca Garca

    Ingeniera econmicaSexta edicin

    Prohibida la reproduccin total o parcial de esta obra,por cualquier medio, sin la autorizacin escrita del editor.

    DERECHOS RESERVADOS 2006 respecto a la sexta edicin en espaol porMcGRAW-HILL/INTERAMERICANA EDITORES, S. A. DE C. V.A Subsidiary of The McGraw-Hill Companies, Inc.

    Edificio Punta Santa FeProlongacin Paseo de la Reforma 1015, Torre APiso 17, Colonia Desarrollo Santa Fe,Delegacin lvaro ObregnC.P. 01376, Mxico, D. F.Miembro de la Cmara Nacional de la Industria Editorial Mexicana, Reg. Nm. 736

    ISBN 970-10-5608-6(ISBN 970-10-3948-3 edicin anterior)

    Traducido de la sexta edicin de: ENGINEERING ECONOMYCopyright MMV by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.Previous editions 1976, 1983, 1989, 1998, and 2002.ISBN: 0-07-320382-3

    1234567890 09875432106

    Impreso en Mxico Printed in Mexico

  • Este libro est dedicado a nuestras madres por su constantemotivacin para tener xito en todos los aspectos de nuestravida.

  • CONTENIDO

    Prefacio xvii

    NIVEL UNO AS COMIENZA TODOCaptulo 1 Fundamentos de ingeniera econmica 4

    1.1 Por qu es importante la ingeniera econmica para los ingenieros(y otros profesionales)? 6

    1.2 Papel de la ingeniera econmica en la toma de decisiones 71.3 Realizacin de un estudio de ingeniera econmica 101.4 Tasa de inters y tasa de rendimiento 121.5 Equivalencia 161.6 Inters simple y compuesto 181.7 Terminologa y smbolos 241.8 Introduccin a las soluciones por computadora 271.9 Tasa mnima atractiva de rendimiento 281.10 Flujos de efectivo: estimacin y diagramacin 321.11 Regla del 72: estimaciones del tiempo y tasa de inters para duplicar una

    cantidad de dinero 361.12 Aplicacin de la hoja de clculo: inters simple y compuesto y estimaciones

    de flujos de efectivo variables 37Ejemplos adicionales 41Resumen del captulo 43Problemas 44Problemas de repaso FI 47Ejercicio ampliado Efectos del inters compuesto 47Estudio de caso Descripcin de las alternativas para la fabricacin

    de revestimientos para refrigerador 48

    Captulo 2 Factores: cmo el tiempo y el inters afectan al dinero 502.1 Factores de pago nico (F/P y P/F) 522.2 Factores de valor presente y de recuperacin de capital en series uniformes

    (P/A y A/P) 582.3 Derivacin del factor de fondo de amortizacin y el factor de cantidad

    compuesta serie uniforme (A/F y F/A) 622.4 Interpolacin en tablas de inters 652.5 Factores de gradiente aritmtico (P/G y A/G) 672.6 Factores para series gradiente geomtrico 732.7 Clculo de tasas de inters desconocidas 772.8 Clculo del nmero de aos desconocidos 802.9 Aplicacin de las hojas de clculo-anlisis de sensibilidad bsico 81

    Ejemplo adicional 82Resumen del captulo 84Problemas 84

  • Problemas de repaso FI 90Estudio de caso Qu diferencia pueden hacer los aos

    y el inters compuesto? 93

    Captulo 3 Combinacin de factores 943.1 Clculos para series uniformes que son diferidas 963.2 Clculos que involucran series uniformes y cantidades nicas colocadas

    aleatoriamente 1013.3 Clculos para gradiente diferido 1063.4 Gradientes aritmticos diferidos decrecientes 1113.5 Aplicacin de las hojas de clculo: uso de funciones diferentes 114

    Ejemplo adicional 117Resumen del captulo 118Problemas 119Problemas de repaso FI 125Ejercicio ampliado Preservacin de tierra para uso pblico 127

    Captulo 4 Tasas de inters nominales y efectivas 1284.1 Frmulas para las tasas de inters nominal y efectiva 1304.2 Tasas de inters efectivas anuales 1344.3 Tasas de inters efectivas para cualquier periodo 1404.4 Relaciones de equivalencia: comparacin entre la duracin del periodo

    de pago y del periodo de capitalizacin (PP versus PC) 1444.5 Relaciones de equivalencia: pagos nicos con PP PC 1454.6 Relaciones de equivalencia: series con PP PC 1474.7 Relaciones de equivalencia: pagos nicos y series con PP < PC 1534.8 Tasa de inters efectiva para capitalizacin continua 1554.9 Tasas de inters que varan con el tiempo 157

    Resumen del captulo 159Problemas 160Problemas de repaso FI 165Estudio de caso Financiamiento de vivienda 168

    NIVEL DOS HERRAMIENTAS PARA EVALUACIN DE ALTERNATIVASCaptulo 5 Anlisis del valor presente 174

    5.1 Formulacin de alternativas mutuamente excluyentes 1765.2 Anlisis de valor presente de alternativas con vidas

    iguales 1785.3 Anlisis de valor presente de alternativas con vida diferente 1805.4 Anlisis de valor futuro 1835.5 Clculo y anlisis del costo capitalizado 1855.6 Anlisis del periodo de recuperacin 1925.7 Costo de ciclo de vida 1965.8 Valor presente de bonos 2015.9 Aplicaciones de la hoja de clculo: anlisis de VP y periodo de recuperacin 204

    x CONTENIDO

  • Resumen del captulo 210Problemas 210Problemas de repaso FI 218Ejercicio ampliado Evaluacin de las estimaciones de retiro del Seguro

    Social 220Estudio de caso Programa de evaluacin de recuperacin de un programa

    de excusados (retretes) de muy baja descarga 221

    Captulo 6 Anlisis del valor anual 2246.1 Ventajas y aplicaciones del anlisis del valor anual 2266.2 Clculo de la recuperacin de capital y de valores del VA 2286.3 Alternativas de evaluacin mediante el anlisis del valor anual 2316.4 VA (valor anual) de una inversin permanente 237

    Resumen del captulo 240Problemas 240Problemas de repaso FI 244Estudio de caso Ambiente cambiante de un anlisis de valor anual 245

    Captulo 7 Anlisis de tasa de rendimiento: alternativa nica 2487.1 Interpretacin del valor de una tasa de rendimiento 2507.2 Clculos de la tasa de rendimiento utilizando una ecuacin de VP o VA 2537.3 Precauciones cuando se usa el mtodo TR 2597.4 Valores mltiples de la tasa de rendimiento 2607.5 Tasa de rendimiento compuesta: eliminacin de valores i* mltiples 2667.6 Tasa de rendimiento de una inversin en bonos 273

    Resumen del captulo 275Problemas 276Problemas de repaso FI 282Ejercicio ampliado 1: El costo de una pobre clasificacin crediticia 284Ejercicio ampliado 2: Cundo es mejor vender un negocio? 284Estudio de caso Bob aprende acerca de tasas de rendimiento mltiples 285

    Captulo 8 Anlisis de tasa de rendimiento: alternativas mltiples 2888.1 Por qu es necesario el anlisis incremental? 2908.2 Clculo del flujo de efectivo incremental para anlisis con TR 2918.3 Interpretacin de la tasa de rendimiento

    sobre la inversin adicional 2948.4 Evaluacin de la tasa de rendimiento utilizando VP: incremental y de punto

    de equilibrio 2958.5 Evaluacin de la tasa de rendimiento utilizando VA 3048.6 Anlisis TR de mltiples alternativas mutuamente excluyentes 3058.7 Aplicacin de hoja de clculo: anlisis VP, VA y TR, todos en uno 311

    Resumen del captulo 313Problemas 314Problemas de repaso FI 320

    CONTENIDO xi

  • Ejercicio ampliado Anlisis de TR incremental cuando son inciertaslas vidas estimadas de las alternativas 321

    Estudio de caso 1 Tantas opciones. Puede ayudar a su padre un recingraduado en ingeniera? 322

    Estudio de caso 2 Anlisis de VP cuando estn presentes mltiplestasas de inters 324

    Captulo 9 Anlisis beneficio/costo y economa del sector pblico 3269.1 Proyectos del sector pblico 3289.2 Anlisis beneficio/costo de un solo proyecto 3349.3 Seleccin de alternativas mediante el anlisis B/C incremental 3399.4 Anlisis B/C incremental de alternativas mltiples mutuamente excluyentes 342

    Resumen del captulo 349Problemas 349Problemas de repaso FI 357Ejercicio ampliado Costos para proporcionar un servicio de camin

    de bomberos contra incendios 358Estudio de caso Alumbrado de carreteras 360

    Captulo 10 Toma de decisiones: mtodo, TMAR y atributos mltiples 36210.1 Comparacin de alternativas mutuamente excluyentes con diferentes mtodos

    de evaluacin 36410.2 TMAR en relacin al costo del capital 36710.3 Mezcla deuda-capital propio y costo promedio ponderado del capital 37110.4 Determinacin del costo del capital de deuda 37310.5 Determinacin del costo del capital patrimonial (o social) y de la TMAR 37610.6 Efecto de la mezcla deuda-capital propio sobre el riesgo de inversin 37910.7 Anlisis de atributos mltiples: identificacin

    e importancia de cada atributo 38210.8 Medida de evaluacin para atributos mltiples 387

    Resumen del captulo 390Problemas 391Ejercicio ampliado nfasis en lo correcto 400Estudio de caso Qu elegir: financiamiento de deuda o patrimonial? 401

    NIVEL TRES TOMA DE DECISIONES EN PROYECTOS REALESCaptulo 11 Decisiones de reemplazo y conservacin 406

    11.1 Fundamentos del anlisis de reemplazo 40811.2 Vida til econmica 41111.3 Realizacin de un anlisis de reemplazo 41811.4 Consideraciones adicionales en un anlisis de reemplazo 42411.5 Anlisis de reemplazo durante un periodo de estudio especfico 425

    Resumen del captulo 432Problemas 432Problemas de repaso FI 440

    xii CONTENIDO

  • Ejercicio ampliado Vida til econmica bajo condiciones cambiantes 441Estudio de caso Anlisis de reemplazo para equipo minero 442

    Captulo 12 Seleccin de proyectos independientes con limitacionespresupuestales 444

    12.1 Panorama general del racionamiento de capital entre proyectos 44612.2 Racionamiento del capital utilizando el anlisis VP para proyectos

    con vida igual 44812.3 Racionamiento de capital utilizando el anlisis VP para proyectos

    de vida diferente 45112.4 Formulacin de problemas en la elaboracin del presupuesto de gastos

    de capital utilizando programacin lineal 455Resumen del captulo 459Problemas 460Estudio de caso Educacin en ingeniera para toda la vida

    en un ambiente web 463

    Captulo 13 Anlisis del punto de equilibrio 46613.1 Anlisis de punto de equilibrio para un proyecto nico 46813.2 Anlisis de punto de equilibrio entre dos alternativas 47513.3 Aplicacin en hoja de clculo: uso de SOLVER de Excel para el anlisis

    del punto de equilibrio 480Resumen del captulo 484Problemas 484Estudio de caso Costos del proceso de tratamiento de agua en una planta 490

    NIVEL CUATRO REDONDEANDO EL ESTUDIOCaptulo 14 Efectos de la inflacin 496

    14.1 Comprensin del impacto de la inflacin 49814.2 Clculos de valor presente ajustado por inflacin 50114.3 Clculos de valor futuro ajustados por la inflacin 50714.4 Clculos de recuperacin del capital ajustados por inflacin 512

    Resumen del captulo 513Problemas 514Problemas de repaso FI 519Ejercicio ampliado Inversiones de ingreso fijo contra las fuerzas

    de la inflacin 519

    Captulo 15 Estimacin de costos y asignacin de costos indirectos 52215.1 Comprensin de cmo se logra la estimacin de costos 52415.2 ndices de costos 52815.3 Relaciones de estimacin de costo: ecuaciones costo-capacidad 53215.4 Relaciones de estimacin de costos: mtodo de factor 53415.5 Tasa de costos indirectos tradicionales y asignacin 53615.6 Costeo basado en actividades (CBA) para costos indirectos 540

    CONTENIDO xiii

  • Resumen del captulo 545Problemas 546Problemas de repaso FI 556Estudio de caso Estimaciones de costo total para optimizar dosis

    de coagulantes 556Estudio de caso Comparacin de costo indirecto de una unidad

    de esterilizacin de equipo mdico 559

    Captulo 16 Mtodos de depreciacin 56216.1 Terminologa de depreciacin 56416.2 Depreciacin en lnea recta (LR) 56716.3 Depreciacin de saldo decreciente (SD) y de saldo doble decreciente 56916.4 Sistema modificado acelerado de recuperacin de costos (SMARC) 57416.5 Determinacin del periodo de recuperacin del SMARC 57816.6 Mtodos de agotamiento 579

    Resumen del captulo 582Problemas 584Problemas de repaso FI 589

    16A.1 Depreciacin de la suma de dgitos anuales (SDA) 59016A.2 Cambio entre mtodos de depreciacin 59116A.3 Determinacin de tasas SMARC 597

    Problemas del apndice 600

    Captulo 17 Anlisis econmico despus de impuestos 60217.1 Terminologa para el impuesto sobre la renta y su relacin con corporaciones

    (e individuos) 60417.2 Flujo de efectivo antes y despus de impuestos 60917.3 Efectos de los diferentes mtodos de depreciacin y periodos de recuperacin

    sobre los impuestos 61217.4 Recobro de depreciacin y ganancias (prdidas) de capital: para corporaciones 61617.5 Evaluacin despus de impuestos de VP, VA y TR 62217.6 Aplicaciones en hoja de clculo: anlisis TR incremental despus de impuestos 62817.7 Anlisis de reemplazo despus de impuestos 63117.8 Anlisis del valor agregado despus de impuestos 63617.9 Anlisis de proyectos internacionales despus de impuestos 640

    Resumen del captulo 642Problemas 643Estudio de caso Evaluacin despus de impuestos del financiamiento

    por deuda y capital propio 656

    Captulo 18 Anlisis de sensibilidad formalizado y decisionesde valor esperado 660

    18.1 Determinacin de la sensibilidad para variacin de parmetros 66218.2 Anlisis de sensibilidad formalizado utilizando tres estimaciones 67018.3 Variabilidad econmica y el valor esperado 67218.4 Clculos de valor esperado para alternativas 673

    xiv CONTENIDO

  • 18.5 Evaluacin de alternativas por etapas utilizando un rbol de decisin 676Resumen del captulo 681Problemas 681Ejercicio ampliado Anlisis de alternativas desde diferentes ngulos 690Estudio de caso Anlisis de sensibilidad en proyectos del sector pblico:

    planes de suministro de agua 691

    Captulo 19 Ms sobre variaciones y toma de decisiones bajo riesgo 69619.1 Interpretacin de certidumbre, riesgo e incertidumbre 69819.2 Elementos importantes para la toma de decisiones bajo riesgo 70219.3 Muestras aleatorias 70919.4 Valor esperado y desviacin estndar 71419.5 Muestreo de Monte Carlo y anlisis mediante simulacin 720

    Ejemplos adicionales 730Resumen del captulo 735Problemas 735Ejercicio ampliado Uso de simulacin y el GNA de Excel para anlisis

    de sensibilidad 740

    Apndice A Uso de hoja de clculo y del programa Excel de Microsoft 742A.1 Introduccin al uso de Excel 742A.2 Organizacin (distribucin) de la hoja de clculo 747A.3 Funciones de Excel importantes para la ingeniera econmica 749A.4 SOLVER: una herramienta de Excel para anlisis de equilibrio y del tipo

    qu si? 759A.5 Lista de las funciones financieras de Excel 760A.6 Mensajes de error 763

    Apndice B Elementos bsicos de los informes de contabilidady de las razones financieras 764

    B.1 El balance general 764B.2 Estado de resultados y estado del costo de lo vendido 766B.3 Razones financieras 767

    Problemas 772

    Materiales de referencia 773Tablas de factores de

    inters compuesto 775ndice 805

    CONTENIDO xv

  • El propsito principal de este libro es presentar en forma clara los principios y apli-caciones del anlisis econmico, a travs de una gran diversidad de ejemplos orienta-dos a la ingeniera, con el apoyo de ejercicios al final de cada captulo y opciones deaprendizaje basadas en herramientas electrnicas. A lo largo de todas las ediciones de estettulo, nuestro objetivo ha sido presentar el material de la manera ms clara y concisa,sin sacrificar el alcance o la comprensin del lector. En la seccin que sigue a este pre-facio se describe la secuencia de los temas y la flexibilidad con que se cuenta paraseleccionar los captulos, a fin de posibilitar el alcance de objetivos en otros cursos.

    NIVEL ACADMICO Y USO DE TEXTOEl mejor uso que se le puede dar al texto es para ensear o aprender en una carrerauniversitaria y como libro de referencia para llevar a cabo los clculos bsicos del anlisisde ingeniera econmica. El libro es adecuado para un curso de un semestre o un trimestrede anlisis econmico de ingeniera, anlisis de proyectos o anlisis de costos eningeniera. Adems, en virtud de la estructura conductista del libro, ste se adaptaperfectamente a las necesidades de los lectores que pretendan conocer el material porprimera vez de forma independiente y para aquellos que sencillamente desean hacer unrepaso. Los estudiantes deberan contar con un nivel de conocimientos de por lo menossegundo o tercer semestre de universidad con la finalidad de que aprecien mejor elcontexto de ingeniera que rodea a los problemas. No se requieren conocimientos previosde clculo para comprender las operaciones que se llevan a cabo, aunque el materialser ms significativo y, por lo tanto, el aprendizaje resultar ms fcil y ameno si seest familiarizado con la terminologa de la ingeniera. Sin embargo, el enfoqueestructurado en el diseo del texto permite al practicante que no conoce los fundamentosde la economa y la ingeniera utilizar el texto para aprender, comprender y aplicarcorrectamente los principios y tcnicas para una adecuada toma de decisiones.

    LO NUEVO EN ESTA EDICINPara la sexta edicin se han conservado el diseo y estructura bsicos de las edicionesanteriores. Sin embargo, hay cambios considerables. Entre los ms significativos seencuentran los siguientes:

    Ms de 80% de los problemas al final de cada captulo se revisaron o son nuevos. Se actualizaron los materiales que se basan en el tiempo, como las tasas de impues-

    tos y los ndices de costo. Es ms visible la dimensin internacional del libro. En esta edicin, muchos de los Problemas de Repaso de Fundamentos de Ingeniera

    (FI) son nuevos.

    ESTRUCTURA DE LA OBRA Y OPCIONESDE ESTUDIO DE LOS CAPTULOSEl texto se redact por mdulos, lo cual permite organizar los temas de diversas formas,segn los diferentes objetivos, estructuras y lmites de tiempo en los cursos. Hay un

    PREFACIO

  • xviii PREFACIO

    total de 19 captulos repartidos en cuatro niveles. Como lo indica el diagrama de flujode la pgina siguiente, algunos captulos se estudian en orden secuencial; sin embargo,el diseo por mdulos permite una gran flexibilidad en la eleccin y orden de los temas.La grfica de estudio progresiva de los captulos despus del diagrama de flujomuestra algunas de las opciones para abordar captulos, antes de lo que indica el ordennumrico. Por ejemplo, si el curso incluye el anlisis despus de impuestos en la primeraparte del semestre o trimestre, el captulo 16 y las primeras secciones del captulo 17 sepueden examinar en cualquier momento despus del captulo 6 sin el peligro de omitirinformacin fundamental. Hay entradas principales y alternativas para la mayora delas categoras de inflacin, estimacin, impuestos y riesgo. Las entradas alternativas seindican por medio de una flecha punteada sobre la grfica.

    El material del nivel uno hace hincapi en las habilidades de clculo bsicas; as,estos captulos constituyen un requisito previo para los captulos restantes de la obra.Los captulos del nivel dos estn consagrados principalmente a las tcnicas analticasms comunes para comparar alternativas. Aunque es recomendable cubrir todos loscaptulos de este nivel, slo se hace referencia amplia a los dos primeros captulos 5y 6 en el resto de la obra. Los tres captulos del nivel tres muestran la forma de aplicarlas tcnicas del nivel dos para evaluar activos actualmente en uso o alternativasindependientes; mientras que los captulos del nivel cuatro resaltan las consecuenciasde los impuestos, de la toma de decisiones y de otros conceptos en la estimacin decostos, el costeo basado en actividades, el anlisis de sensibilidad y el riesgo, de acuerdocon el tratamiento que se les da utilizando la simulacin Monte Carlo.

    Organizacin de los captulos y de los ejercicios de final de captulo Cada captuloincluye un objetivo general y una serie gradual de objetivos de aprendizaje, seguida porel material de estudio. Los encabezados de seccin corresponden a cada objetivo deaprendizaje; por ejemplo, la seccin 5.1 contiene el material perteneciente al primerobjetivo del captulo. Cada seccin incluye uno o ms ejemplos ilustrativos resueltos amano, o bien, por ambas tcnicas, a mano y por computadora. Los ejemplos se separan delmaterial del texto e incluyen comentarios referentes a la solucin, as como enlacespertinentes a otros temas del libro. Los resmenes al final de cada captulo fusionan demanera ntida los conceptos y temas principales cubiertos con el propsito de reforzarel aprendizaje del estudiante antes de abordar los ejercicios de fin de captulo.

    Los problemas no resueltos de fin de captulo se agrupan y se clasifican segn elmismo orden general de las secciones del captulo. Este enfoque brinda la oportunidadde aplicar el material por seccin o programar la resolucin del problema cuando sehaya concluido el estudio del captulo.

    Los apndices A y B tienen informacin complementaria: una introduccin elemen-tal a las hojas de clculo (Microsoft Excel) para lectores que no se encuentran familia-rizados con ellas; los conceptos bsicos de la contabilidad y de los informes corporativos,y las respuestas finales a los problemas selectos ordenados por captulo. Las tablas defactores de inters se localizan al final de la obra para que resulten de fcil acceso. Porltimo, los forros internos permiten una consulta rpida de la notacin de factores,frmulas y diagramas de flujo, adems de una gua del formato de las funciones de lahoja de clculo ms comnmente utilizadas. En la contraportada aparece un glosario detrminos comunes y smbolos empleados en la ingeniera econmica.

  • PREFACIO xix

    NIVEL DOS

    NIVEL UNO

    NIVEL TRES

    NIVEL CUATRO

    Estructura por nivelesCaptulo 1

    Fundamentosde ingeniera econmica

    Captulo 2Factores: cmo el tiempo

    y el inters afectan al dinero

    Captulo 3Combinacin de factores

    Captulo 4Tasas de inters

    nominales y efectivas

    Captulo 5Anlisis del valor

    presente

    Captulo 6Anlisis del valor

    anual

    Captulo 7Anlisis de tasade rendimiento:alternativa nica

    Captulo 8Anlisis de tasade rendimiento:

    alternativas mltiples

    Captulo 9Anlisis beneficio/costo y economadel sector pblico

    Captulo 10Toma de decisiones:

    mtodo, TMARy atributos mltiples

    Captulo 12Seleccin de proyectos

    independientes conlimitaciones presupuestales

    Captulo 18Anlisis de sensibilidadformalizado y decisiones

    de valor esperado

    Captulo 17Anlisis econmico

    despusde impuestos

    Captulo 19Ms sobre variacionesy toma de decisiones

    bajo riesgo

    Captulo 11Decisiones de reemplazo

    y conservacin

    Captulo 14Efectos

    de la inflacin

    Captulo 13Anlisis del punto

    de equilibrio

    Captulo 16Mtodos

    de depreciacin

    Captulo 15Estimacin de costos

    y asignacinde costos indirectos

  • xx PREFACIO

    AGRADECIMIENTOSHay mucha gente que labora en universidades, en la industria y la prctica independien-te que colabor en la elaboracin de esta obra. Estamos agradecidos con cada uno deellos por sus contribuciones y el privilegio que nos brindaron de trabajar con ellos.Algunas de estas personas son las siguientes:

    Roza Abubaker, American University of SharjahRobyn Adams, 12th Man Foundation, Texas A&M UniversityJeffrey Adler, Mindbox, Inc., y originalmente de Rensselaer

    Polytechnic InstituteRichard H. Bernhard, North Carolina State UniversityStanley F. Bullington, Mississippi State UniversityPeter Chan, CSA Engineering, Inc.

    OPCIONES DE ESTUDIO DE LOS CAPTULOS

    Los temas pueden estudiarse en el punto sealado o en cualquier punto de ah en adelante (las entradas alternativas se indican con el smbolo )

    Progresin numrica a travs de los captulos Inflacin

    1. Fundamentos 2. Factores 3. Ms factores 4. i efectiva 5. Valor presente 6. Valor anual

    7. Tasa de rendimiento 8. Ms TR 9. Beneficio/costo

    10. Elecciones 11. Remplazo 12. Presupuesto de capital 13. Punto de equilibrio

    14. Inflacin

    Estimacin de costos

    15. Estimacin

    Anlisis de sensibilidad adicional y riesgo

    18. Anlisis de sensibilidad19. Riesgo y simulacin

    Impuestos y depreciacin

    16. Depreciacin17. Despus de impuestos

  • PREFACIO xxi

    Ronald T. Cutwright, Florida A&M UniversityJohn F. Dacquisto, Gonzaga UniversityJohn Yancey Easley, Mississippi State UniversityNader D. Ebrahimi, University of New MexicoCharles Edmonson, University of Dayton, OhioSebastian Fixson, University of MichiganLouis Gennaro, Rochester Institute of TechnologyJoseph Hartman, Lehigh UniversityJohn Hunsucker, University of HoustonCengiz Kahraman, Istanbul Technical University, TurkeyWalter E. LeFevre, University of ArkansasKim LaScola Needy, University of PittsburghRobert Lundquist, Ohio State UniversityGerald T. Machulak, Arizona State UniversityMike Momot, University of Wisconsin, PlattevilleJames S. Noble, University of Missouri-ColumbiaRichard Patterson, University of FloridaAntonio Pertence, Jr., Faculdade de Sabara, Minas Gerais, BrazilWilliam R. Peterson, Old Dominion UniversityStephen M. Robinson, University of Wisconsin-MadisonDavid Salladay, San Jose State UniversityMathew Sanders, Kettering UniversityTep Sastri, formerly of Texas A&M UniversityMichael J. Schwandt, Tennessee Technological UniversityFrank Sheppard, III, The Trust for Public LandSallie Sheppard, American University of SharjahDon Smith, Texas A&M UniversityAlan Stewart, Accenture LLPMathias Sutton, Purdue UniversityGhassan Tarakji, San Francisco State UniversityCiriaco Valdez-Flores, Sielken and Associates ConsultingRichard West, CPA, Sanders and West

    Tambin deseamos agradecerle a Jack Beltrn por su precisin al revisar sta y lasanteriores ediciones. Su trabajo ayudar a que este libro sea un xito.

    Por ltimo, sern bien recibidos los comentarios y las sugerencias del lector paramejorar tanto el contenido del libro como el Centro de Aprendizaje en Lnea. Contctenosen las direcciones [email protected], [email protected] y [email protected] atentos a sus opiniones.

    Lee BlankTony Tarquin

  • EJEMPLOS Y EJERCICIOS DEL CAPTULO Los lectores de este libro cuentan con diversas manerasde reforzar los conceptos que han aprendido. Los problemas del final del captulo, los problemas que sepresentan a lo largo del captulo, los problemas ampliados, los casos prcticos y los problemas derepaso de FI (Fundamentos de Ingeniera) ofrecen al lector la oportunidad de aprender el anlisiseconmico en gran variedad de formas. Los diversos ejercicios implican formas sencillas de trabajo,problemas de repaso de un solo paso y la necesidad de responder ampliamente a preguntas complejasque aplican a la realidad mundial. Los ejemplos que aparecen en el captulo tambin son una forma tilpara reforzar los conceptos aprendidos.

    RECORRIDO GUIADO

    Tipos de proyectos

    5.1 Qu quiere decir servicio alternativo?5.2 Al evaluar proyectos con el mtodo del valor

    presente, cmo se sabe cul(es) seleccionar

    si son: a) independientes y b) mutuamenteexcluyentes?

    5.3 Lea el enunciado de los problemas si-guientes y determine si los flujos de efectivodefinen un ingreso o proyecto de servicios:

    PROBLEMAS

    PROBLEMAS DE REPASO FI

    Nota: La convencin de signos que se emplea enel examen de FI puede ser contraria a la que aquse utiliza. Es decir, que en el examen de FI, los cos-tos pueden ser positivos y los ingresos negativos.6.24 Para las alternativas mutuamente excluyen-

    tes que se muestran a continuacin, deter-mine cul o cules deben seleccionarse.

    Alternativa Valor anual, $/ao

    A 25 000B 12 000C 10 000D 15 000

    a) Slo Ab) Slo Dc) Slo A y Bd) Slo C y D

    6.25 El valor anual (en los aos 1 al infinito) de$50 000 de hoy, $10 000 anuales en los aos

    nida. El donador planea dar dinero ahora ypara cada uno de los 2 aos siguientes. Si elmonto de cada donacin es exactamente lamisma, la cantidad que debe donarse cadaao con i = 8% anual, es muy cercana a:a) $190 820b) $122 280c) $127 460d) $132 040

    6.27 Cunto debe depositar cada ao una per-sona en su cuenta de ahorros para el retiro,durante 10 aos e iniciando ahora (es decir,aos 0 a 9), si desea poder retirar $50 000anuales para siempre, y empieza a hacer estodentro de 30 aos? Suponga que la cuentagana un inters de 10% anual.a) $4 239b) $4 662c) $4 974d) $5 471

    PROBLEMAS DE FIN DE CAPTULOComo en las ediciones anteriores, cada captulocontiene muchos ejercicios para trabajo en casa queson representativos de la realidad mundial. El 80%de los ejercicios que aparecen al final del captulohan sido revisados o son nuevos para esta edicin.

    EJERCICIOS AMPLIADOSLos ejercicios ampliados han sidodiseados para requerir un anlisis dehoja de clculo con nfasis general enun anlisis de sensibilidad.

    PROBLEMAS DE REPASO DE EXAMENDE FUNDAMENTOS DE INGENIERA (FI)Los problemas de repaso de examen abarcan losmismos temas que el examen FI y estn escritos enel mismo formato de opcin mltiple que se empleaen el examen. Todos estos problemas son nuevospara esta edicin.

  • CASOS PRCTICOSTodos los casos prcticos representan tratamientos yejercicios profundos del mundo real que cubren unamplio espectro del anlisis econmico y de laprofesin de la ingeniera.

    EJEMPLOS A LO LARGODEL CAPTULOLos ejemplos que se encuentran a lo largo delcaptulo son relevantes para todas las disciplinasde la Ingeniera que utilicen este texto: Industrial,Civil, Ambiental, Petroqumica y Elctrica; ascomo para los programas de administracin ytecnologa de la Ingeniera. USO DE HOJAS DE CLCULO

    El texto integra hojas de clculo y le muestra lo fciles queson de usar al resolver virtualmente cualquier tipo deproblema relacionado con el anlisis de Ingeniera y loimportantes que pueden ser para alterar estimados y aslograr un mejor entendimiento de la sensibilidad y de lasconsecuencias econmicas de las incertidumbres inherentesen todos los pronsticos. Al comenzar el Captulo 1, Blank yTarquin ilustran sus comentarios de las hojas de clculo deMicrosoft Excel* .

    Cuando una celda, construida en Excel puede emplearsepara resolver un problema al margen de la pgina aparece un

    cono de un par de banderas a cuadros Sol-R

    etiquetadoSol-R (de solucin rpida).

    El cono de trueno , Sol-E, indica que se ha desa-rrollado una hoja de clculo ms compleja para as resolverel problema. Esta hoja de clculo incluye datos y diversasfunciones y quiz un grfico en Excel que ilustre la respuesta

    y el anlisis de sensibilidad de la solucin para cambiar los datos.Para ambos ejemplos, el de Sol-R y el de Sol-E, los autores

    han incluido celdas que indican con claridad el funcionamientonecesario para obtener el valor en la celda especfica. El cono Sol-Etambin se usa a lo largo de los captulos para resaltar algunasdescripciones acerca del mejor uso de la computadora en cuanto altema de Ingeniera Econmica que se est tratando.

    168 CAPTULO 4 Tasas de inters nominales y efectivas

    ESTUDIO DE CASO

    FINANCIAMIENTO DE VIVIENDA

    IntroduccinCuando un individuo o una pareja deciden comprar unavivienda, una de las cuestiones ms importantes es elfinanciamiento. Existen diversos mtodos de financia-miento para la compra de una propiedad residencial,cada uno de los cuales tiene ciertas ventajas, las cualespermiten elegir uno de los mtodos bajo cierto conjun-to de circunstancias. La eleccin de uno de los mto-dos de acuerdo con determinado grupo de condicionesconstituye el tema de este caso. Se describen tres m-todos de financiamiento con detalle. Se evalan los pla-nes A y B; se le pide al lector que evale el plan C yque lleve a cabo un anlisis adicional.

    El criterio aplicado en este caso es el siguiente: eli-ja el plan de financiamiento que tenga un saldo mayoral final de un periodo de 10 aos. Por lo tanto, calculeel valor futuro de cada plan y elija el que tenga el ma-yor valor futuro.

    Plan Descripcin

    A Tasa de inters fija a 30 aos de 10%anual y 5% de pago de enganche

    B Tasa ajustable de hipoteca (TAH), 9%en los primeros 3 aos, 91/2% en elao 4, 101/4% en los aos 5 a 10(supuesto), 5% de enganche

    C Tasa fija a 15 aos al 91/2% de intersanual, 5% de enganche

    Informacin adicional:

    El precio de la casa es de $150 000. La casa se vender en 10 aos en $170 000 (ingreso

    neto despus de deducir los gastos de venta). Los impuestos y el seguro (I&S) ascienden a $300

    mensuales. Cantidad disponible: mximo de $40 000 para el

    enganche, $1 600 mensuales, incluyendo impues-tos y seguro.

    Nuevos gastos por el prstamo: cuota de origen de1%, cuota de avalo de $300, cuota de investiga-cin de $200, honorarios del abogado de $200, cuo-ta de procesamiento de $350, cuotas de depsito de$150 y $300 de otros gastos.

    Cualquier monto que no se gaste en el pago del en-ganche o en los pagos mensuales ganar intereseslibres de impuestos al 1/4% mensual.

    Anlisis de planes de financiamientoPlan A: Tasa fija a 30 aosEl monto de dinero que se requiere por adelantado esde:a) Pago del enganche (5% de $150 000) $7 500b) Cuota de origen (1% de $142 500) 1 425c) Avalo 300d) Investigacin 200e) Honorarios del abogado 200f) Rditos 350g) Depsito 150h) Otros gastos (registro, informe de

    crdito, etc.) 300Total $10 425La cantidad del prstamo es $142 500. El pago men-sual equivalente (principal + intereses) se determina al10%/12 mensual por 30(12) = 360 meses.

    A = 142 500(A/P,10%/12 360)= $1 250.56

    Cuando los impuestos y el seguro se suman al pago deintereses y capital, el monto del pago mensual totalPAGOA es

    PAGOA = 1 250.56 + 300= $1 550.56

    Ahora se determina el valor futuro del plan A sumandotres montos en valor futuro: los fondos que no se utili-

    Las funciones de hoja de clculo son capaces de calcular los valores P y A en vez deaplicar los factores P/A y A/P. La funcin VP que usamos en la seccin anteriortambin calcula el valor P para una A dada a lo largo de n aos, y un valor F en elao n, si se da ste. El formato, que se presenta en la seccin 1.8, es

    VP(i%,n,A,F)De manera similar, el valor A se determina utilizando la funcin PAGO para unvalor P dado en el ao 0 y una F aparte, si est dada. El formato es

    PAGO(i%,n,P,F)La funcin PAGO se demostr en la seccin 1.18 (figura 1.5b) y se usa en ejemplosposteriores. La tabla 2.2 incluye funciones VP y PAGO para P y A, respectivamen-te. El ejemplo 2.4 demuestra la funcin VP.

    Sol-R

    EJEMPLO 2.4

    Cunto dinero debera destinarse para pagar ahora por $600 garantizados cada ao du-rante 9 aos, comenzando el prximo ao, a una tasa de rendimiento de 16% anual?

    SolucinEl diagrama de flujo de efectivo (figura 2.6) se ajusta al factor P/A. El valor presente es:

    P = 600(P/A,16%,9) = 600(4.6065) = $2 763.90La funcin VP(16%,9,600) ingresada en una celda de una hoja de clculo desplegar larespuesta P = $2 763.93.

    Figura 2.6Diagrama para encontrar P usando el factor P/A, ejemplo 2.4.

    ComentarioOtro mtodo de solucin consiste en utilizar los factores P/F para cada uno de los nuevepagos y agregar los valores presentes resultantes, para obtener la respuesta correcta. Otraforma es calcular el valor futuro F de los pagos de $600 y luego encontrar el valor presen-te del valor F. Existen diversas formas de resolver un problema de ingeniera econmica.Aqu slo se presentan los mtodos ms directos.

    i = 16%

    10

    P = ?

    2 3 4 65 987

    A = $600

    Sol-R

    SECCIN 2.2 Factores de valor presente y de recuperacin de capital 61

    Sol-R

    Sol-R

    Frmula de factor: Aplique la ecuacin [2.2] para calcular el valor futuro F:F = P(1 + i)n = 12 000(1 + 0.08)24

    = 12 000(6.341181)= $76 094.17

    La ligera diferencia en las respuestas se debe al error de redondeo introducido por losvalores de factor tabulados. Una interpretacin equivalente de este resultado es que los$12 000 actuales equivaldrn a $76 094 despus de 24 aos de crecer al 8% por ao,anualmente compuesto.

    b) Solucin por computadoraPara encontrar el valor futuro use la funcin VF que tiene el formato VF(i%,n,A,P). Lahoja de clculo se desplegar como la que se muestra en la figura 1.5a, excepto que laentrada de celda es VF(8%,24,,12 000). El valor F desplegado por Excel aparece como($76,094.17) en rojo para indicar un flujo de efectivo de salida. La funcin VF realiza elclculo F = P(1 + i)n = 12,000(1 + 0.08)24 y presenta la respuesta en la pantalla.

    EJEMPLO 2.2

    Hewlett-Packard realiz un estudio que indica que $50 000 en la reduccin de manteni-miento este ao (es decir, ao cero), en una lnea de procesamiento, fue el resultado delmejoramiento de la tecnologa de fabricacin de circuitos integrados (CI), con base endiseos que cambian rpidamente.

    a) Si Hewlett-Packard considera que este tipo de ahorro vale un 20% anual, encuentreel valor equivalente de este resultado despus de 5 aos.

    b) Si el ahorro de $50 000 en mantenimiento ocurre ahora, calcule su valor equivalente3 aos antes con un inters de 20% anual.

    c) Desarrolle una hoja de clculo para responder los dos incisos anteriores a tasas com-puestas de 20 y 5% anuales. De manera adicional, elabore una grfica de barras enExcel que indique los valores equivalentes, en los tres diferentes momentos, paraambos valores de la tasa de rendimiento.

    Solucina) El diagrama de flujo de efectivo aparece como en la figura 2.1a. Los smbolos y sus

    valores sonP = $50 000 F = ? i = 20% anual n = 5 aos

    Utilice el factor F/P para determinar F despus de 5 aos.F = P(F/P,i,n) = $50,000(F/P,20%,5)

    = 50,000(2.4883)= $124,415.00

    La funcin VF(20%,5,,50000) proporciona la misma respuesta. Vase la figura 2.2a,celda C4.

    b) En este caso, el diagrama de flujo de efectivo aparece como en la figura 2.1b, con Fubicado en el tiempo t = 0 y el valor P colocado 3 aos antes en t = 3. Los smbolosy sus valores son

    P = ? F = $50,000 i = 20% anual n = 3 aos

    SECCIN 2.1 Factores de pago nico (F/P y P/F) 55

    346 CAPTULO 9 Anlisis beneficio/costo y economa del sector pblico

    La alternativa 2 evidentemente est justificada desde una perspectiva incremental. Laalternativa 1 se elimina, y la alternativa 3 constituye el nuevo retador para el defen-sor 2.

    7. Este proceso se repite para el caso de la comparacin entre 3 y 2, el cual posee unarazn B/C incremental de 0.62, como consecuencia de que los beneficios incrementalesson considerablemente menores que el incremento en costos. Por lo tanto, se eliminala propuesta 3, y la comparacin entre 4 y 2 da como resultado:

    B/C = $220 000/$120 360 = 1.83Como B/C > 1.0, se conserva la propuesta 4. Como la propuesta 4 es la nica alterna-tiva que se conserva, es la elegida.

    La recomendacin para la propuesta 4 requiere un incentivo inicial de $800 000, que exce-de el lmite de $500 000 de los lmites del incentivo aprobado. La CDE tendr que solicitaral Consejo de la Ciudad y al Consejo del Condado que haga una excepcin en las directri-ces. Si la excepcin no se aprueba, se acepta la propuesta 2.

    Solucin por computadoraLa figura 9.2 presenta una hoja de clculo que incluye los mismos clculos que los de latabla 9.1. Las celdas de la fila 8 incluyen la funcin PAGO(7%, 8,incentivo inicial) para

    PAGO($B$1,C$7,C3)C4 SI(E141,S,No)

    E$13/E$10

    C$8B$8B$5C$5C$6B$6C$11C$12

    AlternativaIncentivo inicial, $Costo del incentivo tributario, $/aoCuotas de entrada del residente, $/aoImpuestos por ventas adicionales, $/aoVidaVA de costos totalesAlternativas comparadasCostos incrementales (delta C)Reduccin en las cuotas de entrada, $/aoImpuestos por ventas adicionales, $/aoBeneficios incrementales (delta B)Razn B/C incrementalSe justifica el incremento?Alternativa elegida

    Tasa de descuento =

    a

    Si Si

    a a

    S S

    Figura 9.2Solucin en hoja de clculo para un anlisis B/C incremental de cuatro alternativas mutuamente excluyentes.

  • 296 CAPTULO 8 Anlisis de tasa de rendimiento: alternativas mltiples

    Utilice recursos manuales o por computadora para encontrar i*B A, la TR internapara las series. La colocacin de (delta) antes de i*B A la distingue de los valoresde TR para i*A e i*B.

    Puesto que la TR incremental requiere comparacin entre servicios iguales, enla formulacin de la ecuacin VP debe utilizarse el MCM de las vidas. A causa delrequisito de reinversin para el anlisis VP relacionado con activos de vida diferen-te, la serie incremental del flujo de efectivo puede implicar diversos cambios designo, indicando valores mltiples de i*. Aunque es incorrecto, tal indicacin pue-de ignorarse en la practica real. El enfoque correcto es establecer la tasa de reinversinc y seguir el enfoque de la seccin 7.5, lo cual significa que se determina la tasa derendimiento compuesta nica i) para la serie incremental del flujo de efectivo.Estos tres elementos requeridos (serie incremental del flujo de efectivo, MCM yraces mltiples) son las principales razones para que con frecuencia el mtodo deTR se aplique incorrectamente en los anlisis de ingeniera econmica de alternati-vas mltiples. Como se expres antes, siempre es posible y, por lo general, aconse-jable, cuando se indican mltiples tasas, utilizar un anlisis VP o VA para una TMARestablecida, en lugar del mtodo TR.

    El procedimiento completo (manual o en hoja de clculo) para anlisis de TRincremental de dos alternativas es el siguiente:

    1. Ordene las alternativas por monto de la inversin o costo inicial, empezandocon la ms baja, llamada A. La alternativa con la inversin inicial ms alta esten la columna rotulada B en la tabla 8.1.

    2. Desarrolle las series de el flujo de efectivo y las de flujo de efectivo incrementalesutilizando el MCM de los aos, suponiendo la reinversin en las alternativas.

    3. Dibuje un diagrama de flujo de efectivo incremental, si es necesario.4. Cuente el nmero de cambios de signo en la serie del flujo de efectivo incre-

    mental para determinar si hay presentes tasas de rendimiento mltiples. De sernecesario, utilice el criterio de Norstrom sobre series de flujo de efectivo acu-mulativas incrementales para determinar si existe una sola raz positiva.

    5. Formule la ecuacin de VP para los flujos de efectivo incrementales en la for-ma de la ecuacin [7.1] y determine i*B A utilizando ensayo y error, manual omediante funciones de hoja de clculo.

    6 lij l j l i d d l d i i d l d i

    Pruebas de races mltiples

    Secc. 7.4

    17.9 ANLISIS DE PROYECTOS INTERNACIONALESDESPUS DE IMPUESTOS

    Algunas preguntas fundamentales que deben responderse antes de realizar un anlisisdespus de impuestos con base corporativa para especificaciones internacionales,son acerca de las tolerancias para deducir impuestos depreciacin, gastos denegocios, evaluacin de activos de capital y la tasa efectiva del impuesto necesariapara la ecuacin [17-6], impuestos = IG(Te). Como se dijo en el captulo 16, lamayora de los gobiernos reconocen que utilizan los mtodos de lnea recta (LR) ydel saldo decreciente (SD) para hacer la depreciacin, con algunas variantes paradeterminar la tolerancia para la deduccin anual de impuestos. Los gastos deduciblesvaran mucho de un pas a otro. Como ejemplo, a continuacin se resumen algunos.Canad

    Depreciacin: es deducible y normalmente se basa en clculos del SD, aunquepuede usarse el de LR. Se aplica una convencin equivalente a la del medioao en el primer ao de la posesin. La tolerancia del deducible anual deimpuestos se denomina tolerancia de costo del capital (TCC). Al igual que enel sistema estadounidense, las tasas de recuperacin estn estandarizadas, demodo que la cantidad por depreciar no refleja necesariamente la vida til delactivo.

    REFERENCIAS CRUZADASBlank y Tarquin refuerzan losconceptos de ingeniera que sepresentan a lo largo del libro alhacerlos accesibles desde otrassecciones del mismo. Los conosde referencia cruzada queaparecen en los mrgenes refierenal lector a distintos nmeros deseccin, ejemplos en particular,o captulos enteros que contieneninformacin ms fundamental(se presenta antes) o avanzada(se presenta despus) que resultarelevante para el prrafo que estjunto al cono.

    ATRACTIVO INTERNACIONALLas dimensiones internacionalesde este libro son ms aparentes alo largo de la sexta edicin.Se incluyen nuevos ejemplosy secciones de depreciacincorporativa y fiscalizacin, ascomo de formas internacionalesde contratos, tales como elmtodo BOT de lasubcontratacin. El impacto de lahiperinflacin y de los ciclosdeflacionarios se comentan desdeuna perspectiva internacional.

    MATERIALES DE APOYOEsta obra cuenta con interesantes complementos que fortalecen los procesos de enseanza-aprendizaje, as como laevaluacin de stos. Mismos que se otorgan a profesores que adoptan este texto para sus cursos. Para obtener msinformacin y conocer la poltica de entrega de estos materiales, contacte a su representante McGraw-Hill o enveun correo electrnico a [email protected]

  • Quinta edicin

    INGENIERAECONMICA

    Quinta edicin

  • NIVEL UNOAS COMIENZA TODO

    NIVEL UNOAs comienzatodo

    Captulo 1Fundamentosde ingenieraeconmica

    Captulo 2Factores:cmo el tiempoy el intersafectan aldinero

    Captulo 3Combinacinde factores

    Captulo 4Tasas deintersnominalesy efectivas

    NIVEL DOSHerramientaspara evaluacinde alternativas

    NIVEL TRESToma dedecisiones enproyectos reales

    Captulo 5Anlisis del valorpresente

    Captulo 6Anlisis del valoranual

    Captulo 7Anlisis de tasade rendimiento:alternativa nica

    Captulo 8Anlisis de tasade rendimiento:alternativasmltiples

    Captulo 9Anlisisbeneficio/costoy economa delsector pblico

    Captulo 10Toma dedecisiones:mtodo, TMAR yatributosmltiples

    Captulo 11Decisionesde reemplazoy conservacin

    Captulo 12Seleccin deproyectosindependientescon limitacionespresupuestales

    Captulo 13Anlisis delpunto deequilibrio

    NIVEL CUATRORedondeodel estudio

    Captulo 14Efectos dela inflacin

    Captulo 15Estimacin decostos yasignacin decostos indirectos

    Captulo 16Mtodos dedepreciacin

    Captulo 17Anlisiseconmicodespus deimpuestos

    Captulo 18Anlisis desensibilidadformalizado ydecisiones convalor esperado

    Captulo 19Ms sobrevariaciones y tomade decisionesbajo riesgo

  • En estos cuatro captulos se presentan los fundamentos de la ingeniera eco-nmica. Al concluir el primer nivel, el lector comprender y abordar proble-mas que incluyen los conceptos de valor del dinero en el tiempo, flujos deefectivo en diferentes momentos con diferentes cantidades y equivalencia adiferentes tasas de inters. Las tcnicas que se dominen en esta seccin cons-tituyen la base para que un ingeniero en cualquier disciplina tome en cuenta elvalor econmico en casi cualquier entorno de proyectos.

    En este nivel se exponen y aplican los ocho factores comnmente utiliza-dos en todos los clculos de la ingeniera econmica. Las combinaciones deestos factores permiten desplazar los valores monetarios hacia delante y haciaatrs en el tiempo y a diferentes tasas de inters. Asimismo, despus de estoscuatro captulos, el lector se sentir cmodo trabajando con muchas de lasfunciones de la hoja de clculo de Excel para resolver problemas.

  • 4 CAPTULO 1 Fundamentos de ingeniera econmica

    Fundamentosde ingeniera econmica

    La necesidad de la ingeniera econmica se encuentra motivada principalmen-te por el trabajo que llevan a cabo los ingenieros al analizar, sintetizar y obte-ner conclusiones en proyectos de cualquier envergadura. En otras palabras, laingeniera econmica es un punto medular en la toma de decisiones. Talesdecisiones implican los elementos bsicos de flujos de efectivo, tiempo y tasasde inters. Este captulo explica los conceptos fundamentales y la terminolo-ga necesarios para que un ingeniero combine esos tres elementos esencialesy formule tcnicas matemticamente correctas para resolver problemas que lollevarn a tomar mejores decisiones. En el presente captulo se incluyen mu-chos de los trminos comunes que se utilizan en la toma de decisiones econ-micas, los cuales se emplearn en captulos subsecuentes de la obra. Los iconosal margen sirven para remitir al lector a informacin ms elemental y adicionalque aparece antes o despus en el libro.

    Los estudios de caso incluidos despus de los problemas de final de cap-tulo se concentran en el desarrollo de alternativas en la ingeniera econmica.

    CA

    PT

    UL

    O1

  • Este captulo ayudar al lector a:

    1. Conocer el tipo de preguntas que la ingeniera econmicapuede responder.

    2. Determinar el papel que desempea la ingeniera econmicaen el proceso de toma de decisiones.

    3. Identificar los elementos necesarios para llevar a cabo con xitoun estudio de ingeniera econmica.

    4. Realizar clculos sobre tasas de inters y tasas de retorno.

    5. Entender el significado de la equivalencia en trminoseconmicos.

    6. Calcular el inters simple y el inters compuesto para uno oms periodos de inters.

    7. Identificar y aplicar la terminologa y simbologa en la ingenieraeconmica.

    8. Identificar las funciones de la hoja de clculo de Excel que seemplean comnmente para resolver problemas de ingenieraeconmica.

    9. Comprender el significado y aplicar el concepto de tasa mnimaatractiva de rendimiento (TMAR).

    10. Entender el concepto de flujos de efectivo, su estimacin yrepresentacin grfica.

    11. Aplicar la regla del 72 para estimar una tasa de interscompuesto o el nmero de aos para que se duplique unacantidad en valor presente.

    12. Crear una hoja de clculo que incluya el inters simple y elinters compuesto, incorporando el anlisis de sensibilidad.

    OBJETIVOS DE APRENDIZAJE

    Preguntas

    Toma de decisiones

    Enfoque del estudio

    Tasa de inters

    Equivalencia

    Inters simple y compuesto

    Smbolos

    Funciones de la hoja de clculo

    Tasa mnima atractivade rendimiento

    Flujos de efectivo

    Tiempo de duplicacin

    Hojas de clculo

    Objetivo general: comprender los conceptos fundamentales de la ingeniera econmica.

  • 6 CAPTULO 1 Fundamentos de ingeniera econmica

    1.1 POR QU ES IMPORTANTE LA INGENIERA ECONMICAPARA LOS INGENIEROS (y otros profesionales)?

    Las decisiones que toman ingenieros, gerentes, presidentes de corporaciones e indi-viduos, por lo general son el resultado de elegir una alternativa sobre otra. A menudolas decisiones reflejan la eleccin fundamentada de una persona sobre cmo invertirmejor fondos, tambin llamados capital. Con frecuencia el monto del capital estrestringido, as como el efectivo disponible de una persona a menudo se encuentralimitado. La decisin sobre cmo invertir capital indudablemente cambiar el futu-ro, con esperanza de mejorar; es decir, que se le agregar valor. Los ingenierosdesempean un papel esencial en las decisiones que tienen que ver con la inversinde capital, basadas en sus esfuerzos de anlisis, sntesis y diseo. Los factores quese toman en cuenta en la toma de decisiones constituyen una combinacin tanto defactores econmicos como no econmicos. Otros factores pueden ser de naturalezaintangible, como la conveniencia, la buena voluntad, la amistad y otros.

    Fundamentalmente la ingeniera econmica implica formular, estimar yevaluar los resultados econmicos cuando existan alternativas disponiblespara llevar a cabo un propsito definido. Otra forma de definir la ingenie-ra econmica consiste en describirla como un conjunto de tcnicas mate-mticas que simplifican las comparaciones econmicas.

    Para numerosas corporaciones, en especial las ms grandes, muchos de sus proyectosy servicios tienen alcance internacional: pueden desarrollarse en un pas para aplicarseen otro, el personal y las plantas ubicadas en diversos sitios de todo el mundo separanen forma rutinaria el diseo del producto de su manufactura, as como de los consumi-dores que lo adquieren. Los enfoques que se presentan aqu se implantan sin dificultadtanto en empresas multinacionales como dentro de un pas o localidad nicos. Eluso correcto de las tcnicas de ingeniera econmica tiene una importancia especialporque virtualmente cualquier proyecto local, nacional o internacional afectarlos costos y/o los ingresos.

    Algunas de las preguntas tpicas que puede suscitar el material de este libro seplantean a continuacin.Actividades de la ingeniera Debera incorporarse una nueva tcnica de financiamiento en la fabricacin

    de cojinetes para frenos de automvil? Si un sistema de visin computarizada sustituye al inspector en lo que se refiere

    a llevar a cabo pruebas de calidad en una lnea de ensamble de automviles,disminuirn los costos de operacin en un periodo de cinco aos?

    Puede una decisin econmicamente adecuada mejorar el centro de produc-cin de material estructural con agentes reforzadores de una fbrica de avionescon el objetivo de reducir costos 20%?

    Debera construirse un paso a desnivel debajo de una va rpida en una ciudadde 25 000 habitantes, o debera ampliarse la va rpida a lo largo de la ciudad?

    Se conseguir la tasa de retorno requerida si instalamos la nueva tecnologadel mercado en nuestra lnea de fabricacin del lser mdico?

    Proyectos del sector pblico y agencias gubernamentales Cunto dinero debe recaudarse con el nuevo impuesto en la ciudad para mejo-

    rar el sistema de distribucin de electricidad?

  • En este punto los beneficios superan a los costos en la construccin de unpuente sobre un canal intracostero?

    Es efectivo para el Estado compartir el costo de la construccin de una nuevaruta de peaje con un contratista?

    Debera la universidad estatal contratar a una institucin privada para que staimparta cursos universitarios propeduticos o debera impartirlos el personaldocente de la propia universidad?

    Individuos Debo pagar el saldo de mi tarjeta de crdito con dinero prestado? Qu representan mis estudios universitarios en mi carrera profesional en tr-

    minos financieros? Constituyen un buen negocio las deducciones federales del impuesto sobre la

    renta para la hipoteca de mi casa o debera agilizar los pagos de la hipoteca? Qu tasa de retorno obtuvimos en nuestra inversin en acciones? Debera comprar o financiar mi prximo automvil, o conservar el que tengo

    ahora y continuar pagando el crdito?

    EJEMPLO 1.1

    Dos ingenieros directivos de una compaa de diseo mecnico y una empresa de anlisisestructural a menudo laboran conjuntamente. Han decidido que, en virtud de que confrecuencia realizan viajes comerciales juntos por la regin, deberan considerar la posibi-lidad de comprar un avin del cual sean copropietarias las dos compaas. Cules sonalgunas de las preguntas de naturaleza econmica que los ingenieros deberan responderal evaluar las alternativas de 1. poseer un avin en comn o 2. continuar realizando viajesen aviones comerciales?

    SolucinAlgunas preguntas (y lo que se requiere para responderlas) para cada alternativa son lassiguientes:

    Cunto costar el avin cada ao? (Se necesitan estimaciones de costos.) Cunto costar el avin? (Se requiere un plan de financiamiento.) Reportan ventajas los impuestos? (Se necesita informacin sobre la ley fiscal y las

    tasas de impuestos.) En qu se basa la eleccin de una alternativa? (Se requiere un criterio de seleccin.) Qu se espera de la tasa de retorno? (Se necesitan ecuaciones.) Qu suceder si llegamos a volar ms o menos de lo que calculamos hoy? (Se re-

    quiere un anlisis de sensibilidad.)

    1.2 PAPEL DE LA INGENIERA ECONMICAEN LA TOMA DE DECISIONES

    La gente toma decisiones; ni las computadoras, las matemticas u otras herramientaslo hacen. Las tcnicas y modelos de la ingeniera econmica ayudan a la gente atomar decisiones. Como las decisiones influyen en lo que se har, el marco de refe-rencia temporal de la ingeniera econmica es bsicamente el futuro. Por lo tanto, enun anlisis de ingeniera econmica los nmeros constituyen las mejores estimacionesde lo que se espera que ocurrir. Dichas estimaciones a menudo implican los tres

    SECCIN 1.2 Papel de la ingeniera econmica en la toma de decisiones 7

  • 8 CAPTULO 1 Fundamentos de ingeniera econmica

    elementos esenciales ya mencionados: flujos de efectivo, su tiempo de ocurrencia ylas tasas de inters, los cuales se estiman a futuro y sern de alguna manera diferentesde lo que realmente ocurra, principalmente como consecuencia de las circunstanciascambiantes y no planeadas de los eventos. En otras palabras, la naturaleza estocsticade las estimaciones probablemente har que el valor observado para el futuro difierade la estimacin actual.

    Por lo general, el anlisis de sensibilidad se lleva a cabo durante el estudio deingeniera econmica, para determinar cmo podra cambiar la decisin de acuerdocon estimaciones variables, en especial aquellas que podran variar de manera sig-nificativa. Por ejemplo, un ingeniero que espera que los costos iniciales de desarro-llo de algn programa computacional varen 20%, de un costo estimado de $250 000(dlares), podra llevar a cabo el anlisis econmico para estimaciones iniciales decostos de $200 000, $250 000 y $300 000. Otras estimaciones inciertas referentesal proyecto pueden sondearse aplicando un anlisis de sensibilidad. (El anlisisde sensibilidad es fcil de llevar a cabo utilizando hojas de clculo electrnicas. Laspresentaciones tabulares y grficas hacen posible el anlisis sencillamente cam-biando los valores estimados. A lo largo de la obra y en los sitios web de apoyoaprovechamos las ventajas que proporciona el poder de las hojas de clculo.)

    La ingeniera econmica se aplica, asimismo, para analizar los resultados delpasado. Los datos observados se evalan para determinar si los resultados satisfi-cieron el criterio especificado, como, por ejemplo, la tasa de retorno requerida. Porejemplo, supongamos que hace cinco aos una compaa de ingeniera estadouni-dense dedicada al diseo inici un servicio de diseo detallado de chasis para auto-mvil en Asia. Ahora el presidente de la compaa desea saber si el rendimiento realsobre la inversin ha superado el 15% anual.

    Existe un procedimiento importante para abordar la cuestin del desarrollo yeleccin de alternativas. Los pasos de este enfoque, comnmente denominado enfo-que de solucin de problemas o proceso de toma de decisiones, son los siguientes.

    1. Comprensin del problema y definicin del objetivo.2. Recopilacin de informacin relevante.3. Definicin de posibles soluciones alternativas y realizacin de estima-

    ciones realistas.4. Identificacin de criterios para la toma de decisiones empleando uno o

    ms atributos.5. Evaluacin de cada alternativa aplicando un anlisis de sensibilidad

    para reforzar la evaluacin.6. Eleccin de la mejor alternativa.7. Implantar la solucin.8. Vigilar los resultados.

    La ingeniera econmica desempea el papel principal en todos los pasos y es fun-damental en los pasos 2 a 6. Los pasos 2 y 3 establecen las alternativas y permitenhacer las estimaciones para cada una de ellas. El paso 4 requiere que el analistaidentifique los atributos para la eleccin alternativa. Este paso determina la etapapara la aplicacin de la tcnica. El paso 5 utiliza modelos de ingeniera econmicapara completar la evaluacin y realizar cualquier anlisis de sensibilidad sobre elcual se base una decisin (paso 6).

    Anlisis de sensibilidad

    Ejemplo 1.18

    Cap.18

  • EJEMPLO 1.2

    Reconsidere las preguntas planteadas a los ingenieros en el ejemplo anterior, relativas a lacopropiedad del avin. Indique algunas formas en las que la ingeniera econmica contri-buye a la toma de decisiones entre dos alternativas.

    SolucinSupongamos que el objetivo es el mismo en el caso de cada ingeniero (transportacindisponible y confiable que minimice el costo total). Aplique los pasos anteriores.

    Pasos 2 y 3: El esquema de un estudio de ingeniera econmica permite identificar loque debera estimarse o recopilarse. Para la alternativa 1 (la compra del avin), se estimael costo de compra, el mtodo de financiamiento y la tasa de inters, los costos anuales deoperacin, el posible incremento en los ingresos por ventas anuales y las deducciones delimpuesto sobre la renta. Para la alternativa 2 (el vuelo comercial) se estiman los costos detransportacin comercial, la cantidad de viajes, los ingresos anuales por ventas y otrosdatos relevantes.

    Paso 4: El criterio de seleccin es un atributo evaluado numricamente denominadomedida de valor. Algunas medidas de valor son:

    Valor presente (VP) Valor futuro (VF) Periodo de recuperacinValor anual (VA) Tasa de retorno (TR) Valor econmico agregadoRazn beneficio/costo (B/C) Costo capitalizado (CC)

    Al determinar una medida de valor, se considera el hecho de que el dinero de hoy tendrun valor diferente en el futuro; es decir, que se toma en cuenta el valor del dinero en eltiempo.

    Existen muchos atributos no econmicos (sociales, ambientales, legales, polticos,personales, por nombrar slo unos cuantos). Este ambiente de mltiples atributos puededar como resultado el hecho de que se tenga menos confianza en los resultados econmi-cos del paso 6. Sin embargo, sta es exactamente la razn por la cual quien toma lasdecisiones debe tener informacin adecuada para todos los factores econmicos y noeconmicos para hacer una eleccin informada. En el caso que nos ocupa, el anlisiseconmico puede favorecer la alternativa de la copropiedad del avin (alternativa 1); perocomo consecuencia de factores no econmicos, uno o ambos ingenieros quizs elijan laalternativa 2.

    Pasos 5 y 6: Los clculos reales, el anlisis de sensibilidad y la eleccin de alternati-vas se llevan a cabo en este punto.

    El concepto de valor del dinero en el tiempo se mencion anteriormente. Amenudo se dice que dinero llama dinero. De hecho, la afirmacin es cierta, porquesi hoy decidimos invertir dinero, intrnsecamente esperamos tener ms dinero en elfuturo. Si una persona o empresa solicita un crdito hoy, maana deber ms queel capital del prstamo original. Este hecho tambin se explica por medio del valordel dinero en el tiempo.

    La variacin de la cantidad del dinero en un periodo de tiempo dado reci-be el nombre de valor de dinero en el tiempo; ste es el concepto ms impor-tante de la ingeniera econmica.

    Seccs.10.7 y 10.8

    Atributos mltiples

    SECCIN 1.2 Papel de la ingeniera econmica en la toma de decisiones 9

  • 10 CAPTULO 1 Fundamentos de ingeniera econmica

    1.3 REALIZACIN DE UN ESTUDIO DE INGENIERAECONMICA

    A lo largo de este libro, los trminos ingeniera econmica, anlisis de ingenieraeconmica, toma de decisiones econmicas, estudio de asignacin de capital, an-lisis econmico y otros semejantes se consideran sinnimos. Existe un enfoque ge-neral, denominado enfoque de estudio de ingeniera econmica, que ofrece unaperspectiva general del estudio de ingeniera econmica. Dicho enfoque seesquematiza en la figura 1.1 para dos alternativas. En la figura 1.1 se describen lospasos del proceso de toma de decisiones.

    Anlisis mediante un modelo de

    ingeniera econmica

    Flujos de efectivo durante algn

    periodo de tiempo

    Alternativa 1 evaluada

    Descripcin e informacin

    Anlisis mediante un modelo de

    ingeniera econmica

    Flujos de efectivo durante algn

    periodo de tiempo

    Alternativa 2 evaluada

    Valor del dinero en el tiempo Tasa de inters Medida de valor

    Estimaciones de egresos e ingresos Estrategias de financiamiento Leyes tributarias

    Clculo de la medida de valor

    Atributos no econmicos por considerar

    Elijo la alternativa 1

    Implementacin de la alternativa 1

    Equipo nuevo

    Mejoramiento del equipo antiguo

    Descripcin e informacin

    Paso 1

    Paso 2

    Paso 3

    Paso 5

    Paso 6

    Paso 4

    Alternativa 1 Alternativa 2

    Problema identificado; objetivo definido

    Figura 1.1Enfoque de estudio deingeniera econmica.

    Pasos del proceso de toma de decisiones

  • Descripcin de las alternativas El resultado del paso 1 del proceso de toma dedecisiones consiste en un entendimiento bsico de lo que requiere el problema paradarle solucin. Al principio llegan a presentarse diversas alternativas; pero slo unascuantas sern viables y evaluadas realmente. Si se han identificado las alternativasA, B y C para el anlisis, cuando el mtodo D, aunque no se le reconoce como unaalternativa, es el ms atractivo, seguramente se tomar la decisin equivocada.

    Las alternativas son opciones independientes que implican una descripcinverbal y las mejores estimaciones de parmetros, tales como el costo inicial (in-cluyendo precio de compra, desarrollo, instalacin), vida til, ingresos y egresosanuales estimados, valor de salvamento (valor de reventa o canje), una tasa deinters (tasa de rendimiento) y posiblemente inflacin y efectos del impuesto sobrela renta. Por lo general, las estimaciones de los gastos anuales se agrupan y recibenel nombre de costos anuales de operacin (CAO) o costos de mantenimiento y ope-racin (CMO).

    Flujos de efectivo Las entradas (ingresos) y salidas (costos) estimadas de dineroreciben el nombre de flujos de efectivo. Dichas estimaciones se realizan para cadaalternativa (paso 3). Sin estimaciones del flujo de efectivo durante un periodo esta-blecido resulta imposible llevar a cabo un estudio de ingeniera econmica. La va-riacin esperada de los flujos de efectivo indica una necesidad real de un anlisis desensibilidad en el paso 5.

    Anlisis mediante un modelo de ingeniera econmica Los clculos que consi-deran el valor del dinero en el tiempo se realizan sobre los flujos de efectivo de cadaalternativa para obtener la medida de valor.

    Eleccin de alternativa Se comparan los valores de la medida de valor y se eligeuna alternativa. Esto es el resultado del anlisis de ingeniera econmica. Por ejem-plo, el resultado de un anlisis de tasa de rendimiento puede ser el siguiente: seelige la alternativa 1, donde se estima una tasa de rendimiento de 18.4% anual,sobre la alternativa 2, cuya tasa de rendimiento anual esperada es de 10%. Se puedeaplicar una combinacin de criterios econmicos utilizando la medida de valor, ascomo los factores no econmicos e intangibles, para facilitar la eleccin de unaalternativa.

    Si slo se define una alternativa viable, hay una segunda alternativa presente enla forma de alternativa de no hacer algo. Es una alternativa llamada tambin dejarcomo est o statu quo. Se puede elegir no hacer algo si ninguna alternativa poseeuna medida de valor favorable.

    Estemos o no conscientes, a diario empleamos criterios para elegir entre diver-sas alternativas. Por ejemplo, cuando nos dirigimos a la universidad en automvil,decidimos tomar la mejor ruta. Pero, cmo definimos lo mejor? La mejor ruta esla ms segura, la ms corta, la ms rpida, la ms barata, la que tiene mejor paisaje,o cul? Es obvio que, dependiendo del criterio o combinacin de criterios que seaplique para identificar la mejor, cada vez podra elegirse una ruta diferente. En elanlisis econmico, las unidades financieras (dlares u otra moneda) generalmentesirven de base tangible para realizar la evaluacin. Por consiguiente, cuando exis-

    Cap.5

    No hacer algo

    SECCIN 1.3 Realizacin de un estudio de ingeniera econmica 11

  • 12 CAPTULO 1 Fundamentos de ingeniera econmica

    ten diversas formas de conseguir un objetivo establecido, se elegir la alternativacon el costo global menor o la utilidad neta global mayor.

    Un anlisis despus de impuestos se lleva a cabo durante el proyecto de evalua-cin, por lo general con efectos significativos slo sobre la depreciacin de activosy los impuestos sobre la renta que se consideren. Los impuestos establecidos porlos gobiernos locales, estatales, federales e internacionales normalmente adquierenla forma de un impuesto sobre la renta por ingresos, un impuesto al valor agregado(IVA), impuestos de importacin, impuestos sobre la venta, impuestos prediales yotros. Los impuestos influyen sobre las estimaciones de los flujos de efectivo de lasalternativas; tienden a mejorar las estimaciones del flujo de efectivo en cuanto acostos, ahorros en gastos y depreciacin de activos, y al mismo tiempo reducen lasestimaciones del flujo de efectivo del ingreso y de la utilidad neta despus de im-puestos. Pospondremos los detalles del anlisis despus de impuestos hasta que sehayan estudiado las herramientas y tcnicas fundamentales de la ingeniera econ-mica. Hasta entonces, consideraremos que todas las alternativas tienen el mismoimpuesto gravado por las leyes tributarias en vigor. (Si es necesario estudiar anteslos efectos de los impuestos, se recomienda revisar los captulos 16 y 17 despusde los captulos 6, 8 u 11.)

    Ahora volvamos a algunos fundamentos de la ingeniera econmica que se apli-can en la prctica diaria de la ingeniera, as como en la toma individual de deci-siones.

    1.4 TASA DE INTERS Y TASA DE RENDIMIENTO

    El inters es la manifestacin del valor del dinero en el tiempo. Desde una perspec-tiva de clculo, el inters es la diferencia entre una cantidad final de dinero y lacantidad original. Si la diferencia es nula o negativa, no hay inters. Existen dosvariantes del inters: el inters pagado y el inters ganado. El inters se paga cuan-do una persona u organizacin pide dinero prestado (obtiene un prstamo) y pagauna cantidad mayor. El inters se gana cuando una persona u organizacin ahorra,invierte o presta dinero y recibe una cantidad mayor. En seguida se muestra que losclculos y los valores numricos para ambas variantes son, en esencia, los mismos,aunque las interpretaciones difieren.

    El inters que se paga por fondos que se piden prestados (prstamo) se determi-na mediante la relacin

    Inters = cantidad que se debe ahora cantidad original [1.1]Cuando el inters pagado con respecto a una unidad de tiempo especfica se expresacomo porcentaje de la suma original (principal), el resultado recibe el nombre detasa de inters.

    inters acumulado por unidad de tiempoTasa de inters (%) = 100% [1.2]suma original

    La unidad de tiempo de la tasa recibe el nombre de periodo de inters. Por ahora, elperiodo de inters ms comnmente utilizado para fijar una tasa de inters es de

    Cap.17

    Anlisis despus de impuestos

    Prestatario Banco

    Tasa de inters de un prstamo

  • un ao. Es posible considerar periodos de tiempo ms cortos, como 1% mensual.Por lo tanto, siempre debera incluirse el periodo de inters de la tasa de inters. Sitan slo se fija la tasa, por ejemplo, 8.5%, se dar por supuesto un periodo de intersde un ao.

    EJEMPLO 1.3

    Un empleado de LaserKinetics.com solicita un prstamo de $10 000 el 1 de mayo y debepagar un total de $10 700 exactamente un ao despus. Determine el inters y la tasa deinters pagada.

    SolucinAqu el problema se analiza desde la perspectiva del prestatario en virtud de que los $10 700pagan un prstamo. Aplique la ecuacin [1.1] para calcular el inters pagado.

    Inters = $10 700 $10 000 = $700

    La ecuacin [1.2] nos permite establecer la tasa de inters pagada durante un ao.

    $700Tasa porcentual de inters = 100% = 7% anual$10 000

    EJEMPLO 1.4

    Stereophonics, Inc., tiene planes de solicitar un prstamo bancario de $20 000 durante unao al 9% de inters para adquirir un equipo nuevo de grabacin. a) Calcule el inters y lacantidad total debida despus de un ao. b) Construya una grfica de barras que muestrelas cantidades original y total debida despus de un ao, utilizadas para calcular la tasa deinters del prstamo del 9% anual.

    Solucina) Calcule el inters total causado resolviendo la ecuacin [1.2] para el inters causado.

    Inters = $20 000(0.09) = $1 800

    La cantidad total a pagar es la suma del principal y el inters.

    Total a pagar = $20 000 + $1 800 = $21 800

    b) La figura 1.2 muestra los valores utilizados en la ecuacin [1.2]: inters de $1 800,principal original del prstamo de $20 000, y periodo de inters de un ao.

    ComentarioObserve que en el inciso a), la cantidad total a pagar tambin se calcula de la siguientemanera:

    Adeudo total = principal(1 + tasa de inters) = $20 000(1.09) = $21 800

    SECCIN 1.4 Tasa de inters y tasa de rendimiento 13

  • 14 CAPTULO 1 Fundamentos de ingeniera econmica

    $

    Ahora

    $20 000Inters = $1 800

    Cantidad original del prstamo

    $21 800

    1 aodespus

    El periodo de inters es un ao

    Tasa de inters$1 800$20 000 100%

    = 9% anual

    Figura 1.2Valores utilizados para calcular la tasa de inters del 9% anual (ejemplo 1.4).

    Ahorrador

    Tasa de rendimiento de la inversin

    Banco

    Caps.7 y 8

    Tasa de rendimiento

    Este mtodo se usar posteriormente para determinar las cantidades futuras para periodosde tiempo mayores dentro de un periodo de inters.

    Desde la perspectiva de un ahorrador, un prestamista, o un inversionista, elinters ganado es la cantidad final menos la cantidad inicial, o principal.

    Inters generado = cantidad total actual cantidad original [1.3]El inters generado durante un periodo especfico de tiempo se expresa como por-centaje de la cantidad original y se denomina tasa de rendimiento (TR).

    inters acumuladopor unidad de tiempoTasa de rendimiento (%) = 100% [1.4]

    cantidad original

    La unidad de tiempo para la tasa de retorno recibe el nombre de periodo de inters,el mismo nombre que cuando se ve desde la perspectiva del prestatario. De nuevacuenta, el periodo ms comn es de un ao.

    En diversas industrias y escenarios, el trmino rendimiento sobre la inversin(RSI) se emplea como sinnimo de TR, en particular cuando se asignan grandesfondos de capital a programas orientados a la ingeniera.

    Aunque los valores numricos de las ecuaciones [1.2] y [1.4] son los mismos,el trmino tasa de inters pagada es ms adecuado para la perspectiva del prestata-rio, y tasa de retorno ganada es mejor desde la perspectiva del inversionista.

  • EJEMPLO 1.5

    a) Calcule la cantidad depositada hace un ao si ahora se tienen $1 000 a una tasa deinters del 5% anual.

    b) Determine la cantidad por intereses ganados durante este periodo.Solucina) La cantidad total acumulada es la suma del depsito original y del inters ganado. Si

    X es el depsito original,Total acumulado = original + original (tasa de inters)

    $1 000 = X + X(0.05) = X(1 + 0.05) = 1.05XEl depsito original es

    1 000X = = $952.381.05

    b) Aplique la ecuacin [1.3] para determinar el inters ganado.Inters = $1 000 952.38 = $47.62

    En los ejemplos 1.3 a 1.5 el periodo de inters era de un ao, y los intereses secalcularon al final de un periodo. Cuando se considera ms de un periodo de inters(por ejemplo, si quisiramos calcular los intereses que se pagarn despus de 3 aosen el ejemplo 1.4), es necesario definir si la naturaleza de la acumulacin de losintereses de un periodo al siguiente es simple o compuesta.

    Una consideracin econmica adicional para cualquier estudio de ingenieraeconmica es la inflacin. Hay varios comentarios imprescindibles en esta etapainicial sobre los fundamentos de la inflacin: en primer lugar, sta representa unadisminucin del valor de una moneda determinada. Es decir, $1 de hoy no comprarel mismo nmero de manzanas (o de otras cosas) que $1 de hace 20 aos. El cambioen el valor de la moneda afecta las tasas de inters del mercado. En palabras sencillas,las tasas de inters bancario reflejan dos cosas: la llamada tasa real de rendimientoms la tasa de inflacin esperada. La tasa real de rendimiento posibilita que elinversionista compre ms de lo que hubiera podido comprar antes de invertir. Es comnque las inversiones ms seguras (tales como los bonos del gobierno de los EstadosUnidos) tengan un 3 o un 4% de tasa real de rendimiento incluida en sus tasasconjuntas de inters. Entonces, una tasa de inters de, digamos, 9% anual de unbono del gobierno de los Estados Unidos significa que los inversionistas esperanque la tasa de inflacin est dentro de un rango de entre 5 y 6% anual. As, quedaclaro que la inflacin ocasiona que las tasas de inters se eleven.

    Desde el punto de vista de quien recibe un prstamo, la tasa de inflacin tanslo es otra tasa implcita en la tasa real de inters. Por otra parte, desde el punto devista del ahorrador o inversionista en una cuenta de inters fijo, la inflacin reducela tasa real de rendimiento sobre la inversin. La inflacin significa que el costo yla ganancia estimados de un flujo de efectivo aumentan con el tiempo. Esteincremento se debe al valor cambiante del dinero que la inflacin fuerza en la monedade un pas, lo que hace que el poder adquisitivo de una unidad monetaria (un dlar,por ejemplo) sea menor respecto a su valor en una poca anterior. El efecto de la

    Inflacin

    Cap.14

    SECCIN 1.4 Tasa de inters y tasa de rendimiento 15

    Tasas de inters

    Secc. 1.6

    Cap.4

  • 16 CAPTULO 1 Fundamentos de ingeniera econmica

    inflacin se observa en que la moneda compra menos hoy que antes. La inflacincontribuye a que ocurra lo siguiente: La reduccin del poder de compra. El incremento en el IPC (ndice de precios al consumidor). El incremento en el costo del equipo y su mantenimiento. El incremento en el costo de los profesionales asalariados y empleados contra-

    tados por horas. La reduccin en la tasa de retorno real sobre los ahorros personales y las inver-

    siones corporativas.

    En otras palabras, la inflacin puede contribuir materialmente a modificar el anli-sis econmico individual y empresarial.

    Por lo general, los estudios de ingeniera econmica suponen que la inflacinafecta por igual a todos los valores estimados. De acuerdo con esta postura, una tasade inters o una tasa de retorno del 8% anual se aplicara a lo largo del anlisis sintomar en cuenta una tasa de inflacin adicional. No obstante, si la inflacin setomara en cuenta de manera explcita, y si sta estuviera reduciendo el valor deldinero en un promedio de, por ejemplo, 4% anual, sera necesario llevar a cabo elanlisis econmico aplicando una tasa de inters total del 12.32% anual. (Las relacio-nes importantes se deducen en el captulo 14.) Por otra parte, si la TR establecidasobre una inversin es 8% con la inflacin incluida, la misma tasa de inflacin de4% anual dara como resultado una tasa de retorno real de slo el 3.85% anual.

    1.5 EQUIVALENCIA

    Los trminos equivalentes se utilizan muy a menudo para pasar de una escala a otra.Algunas equivalencias comunes o conversiones son las siguientes:

    Longitud: 100 centmetros = 1 metro 1 000 metros = 1 kilmetro12 pulgadas = 1 pie 3 pies = 1 yarda 39.370 pulgadas = 1 metro

    Presin: 1 atmsfera = 1 newton/metro21 atmsfera = 103 pascales = 1 kilopascal

    Muchas medidas equivalentes son una combinacin de dos o ms escalas. Por ejemplo,110 kilmetros por hora (kph) equivalen a 68 millas por hora (mph), o a 1.133millas por minuto, con base en que 1 milla = 1.6093 kilmetros y en que 1 hora = 60minutos. Puede concluirse, adems, que conducir a 68 mph durante dos horasequivale a viajar aproximadamente un total de 220 kilmetros o 136 millas. Secombinaron tres escalas el tiempo expresado en horas, la distancia en millas ytambin en kilmetros para elaborar enunciados equivalentes. Un uso adicionalde estas equivalencias consiste en calcular el tiempo en horas de manejo entre dosciudades por medio del empleo de dos mapas, uno que indique la distancia en millasy otro que la exprese en kilmetros. Obsrvese que durante estos anlisis se us larelacin fundamental de que 1 milla = 1.6093 kilmetros. Si esta relacin cambiara,entonces las dems equivalencias seran errneas.

    Cuando se consideran juntos, el valor del dinero en el tiempo y la tasa de inte-rs permiten formular el concepto de equivalencia econmica, que implica que dos

  • Figura 1.3Equivalencia de trescantidades a una tasa deinters de 6% anual.

    sumas diferentes de dinero en diferentes tiempos tienen el mismo valor econmico.Por ejemplo, si la tasa de inters es de 6% anual, $100 hoy (tiempo presente) equi-valen a $106 un ao despus.

    Cantidad acumulada = 100 + 100(0.06) = 100(1 + 0.06) = $106As, si un amigo nos ofreciera un regalo con un valor de $100 el da de hoy o unode $106 un ao despus, no habra diferencia entre una oferta y otra. En cualquiercaso tendramos $106 despus de un ao. Sin embargo, las dos sumas de dineroson equivalentes entre s cuando la tasa de inters es de 6% anual. Si la tasa deinters fuera superior o inferior, $100 el da de hoy no equivaldran a $106 un aodespus.

    Adems de la equivalencia futura, se puede aplicar la misma lgica para calcu-lar la equivalencia para aos anteriores. Un total de $100 ahora equivale a $100/1.06 = $94.34 hace un ao a una tasa de inters de 6% anual. De estos ejemplos seafirma lo siguiente: $94.34 el ao pasado, $100 ahora y $106 un ao despus sonequivalentes a una tasa de inters de 6% anual. La equivalencia de estas cantidadesse verifica calculando las dos tasas de inters para periodos de inters de un ao.

    $6 100% = 6% anual

    $100y

    $5.66 100% = 6% anual

    $94.34La figura 1.3 indica la cantidad de intereses necesaria cada ao para que estas tresdiferentes sumas sean equivalentes al 6% anual.

    EJEMPLO 1.6

    AC-Delco fabrica bateras automotrices para los concesionarios de General Motors a tra-vs de distribuidores particulares. En general, las bateras se almacenan un ao, y se agre-ga un 5% anual al costo para cubrir el cargo del manejo de inventario para el dueo delcontrato de distribucin. Supongamos que usted es dueo de las instalaciones de Delcoubicadas en el centro de la ciudad. Realice los clculos necesarios con una tasa de intersde 5% anual para demostrar cules de las siguientes declaraciones, referentes a los costosde las bateras, son verdaderas o falsas.

    SECCIN 1.5 Equivalencia 17

    Hace un ao

    Tasa de inters de 6% anual

    Ahora

    $94.34 $5.66 $6.00

    $100.00 $6.00

    $106.00

    Un ao despus

  • 18 CAPTULO 1 Fundamentos de ingeniera econmica

    a) La cantidad de $98 hoy equivale a un costo de $105.60 un ao despus.b) El costo de $200 de una batera para camin hace un ao equivale a $205 ahora.c) Un costo de $38 ahora equivale a $39.90 un ao despus.d) Un costo de $3 000 ahora es equivalente a $2 887.14 hace un ao.e) El cargo por manejo de inventario acumulado en un ao sobre una inversin en bate-

    ras con un valor de $2 000 es de $100.Solucina) Suma total acumulada = 98(1.05) = $102.90 $105.60; por lo tanto, la declaracin

    es falsa. Otra forma de resolver este problema es la siguiente: el costo original es de105.60/1.05 = $100.57 $98.

    b) El costo anterior es de 205.00/1.05 = $195.24 $200; por lo tanto, es falsa.c) El costo dentro de 1 ao ser de $38(1.05) = $39.90; verdadera.d) El costo actual es de 2 887.14(1.05) = $3 031.50 $3 000; falsa.e) El cargo es de 5% de inters anual, o 2 000(0.05) = $100; verdadera.

    1.6 INTERS SIMPLE Y COMPUESTO

    Los trminos inters, periodo de inters y tasa de inters (seccin 1.4) son tiles enel clculo de sumas de dinero equivalentes para un periodo de inters en el pasadoy un periodo de inters en el futuro. Sin embargo, para ms de un periodo de inters,los trminos inters simple e inters compuesto se tornan importantes.

    El inters simple se calcula utilizando exclusivamente el principal e ignorandocualquier inters generado en los periodos de inters precedentes. El inters simpletotal durante varios periodos se calcula de la siguiente manera:

    Inters = (principal)(nmero de periodos)(tasa de inters) [1.5]donde la tasa de inters se expresa en forma decimal.

    EJEMPLO 1.7

    Pacific Telephone Credit Union otorg un prstamo a un miembro del personal de inge-niera para que ste adquiriera un avin a escala dirigido por un radio controlador. Elprstamo asciende a $1 000 por tres aos con un inters simple de 5% anual. Cuntodebe pagar el ingeniero al final de los tres aos? Tabule los resultados.

    SolucinEl inters para cada uno de los tres aos es:

    Inters anual = 1 000(0.05) = $50El inters total de los tres aos de acuerdo con la ecuacin [1.5] es:

    Inters total = 1 000(3)(0.05) = $150El monto adeudado despus de tres aos es:

    Adeudo total = $1 000 + 150 = $1 150

    Inters

    Ejemplo 1.18

    Secc. 1.4

  • El inters acumulado de $50 en el primer ao y el inters acumulado de $50 en elsegundo ao no generan intereses. El inters que se adeuda cada ao se calcula exclusiva-mente sobre el principal de $1 000.

    Los detalles de los pagos del prstamo se tabulan en la tabla 1.1 desde el punto devista del prestatario. El tiempo cero representa el presente, es decir, cuando se otorga elprstamo. No se hacen pagos sino hasta que concluya el tercer ao. El monto que seadeuda cada ao se incrementa uniformemente $50, en virtud de que el inters simplese calcula slo sobre el principal del prstamo.

    TABLA 1.1 Clculos de inters simple

    (1) (2) (3) (4) (5)Cantidad

    Final obtenida Sumadel ao en prstamo Inters Adeudo pagada

    0 $1 0001 $50 $1 050 $ 02 50 1 100 03 50 1 150 1 150

    En el caso del inters compuesto, el inters generado durante cada periodo de inte-rs se calcula sobre el principal ms el monto total del inters acumulado en todoslos periodos anteriores. As, el inters compuesto es un inters sobre el inters.Tambin refleja el efecto del valor del dinero en el tiempo sobre el inters. El inte-rs para un periodo ahora se calcula de la siguiente manera:

    Inters = (principal + todos los intereses acumulados)(tasa de inters) [1.6]

    EJEMPLO 1.8

    Un ingeniero solicita a la cooperativa de crdito de la empresa un prstamo de $1 000 conun inters anual compuesto de 5%. Calcule el adeudo total despus de tres aos. Elaboreuna grfica y compare los resultados de este ejemplo y del anterior.SolucinEl inters y el adeudo total de cada ao se calcula por separado mediante la ecuacin [1.6].

    Inters del primer ao: $1 000(0.05) = $50.00Adeudo total despus del primer ao: $1 000 + 50.00 = $1 050.00

    Inters del segundo ao: $1 050(0.05) = $52.50Adeudo total despus del segundo ao: $1 050 + 52.50 = $1 102.50

    Inters del tercer ao: $1 102.50(0.05) = $55.13Adeudo total despus del tercer ao: $1 102.50 + 55.13 = $1 157.63

    SECCIN 1.6 Inters simple y compuesto 19

  • 20 CAPTULO 1 Fundamentos de ingeniera econmica

    TABLA 1.2 Clculos del inters compuesto (ejemplo 1.8)

    (1) (2) (3) (4) (5)Cantidad

    Final obtenida Sumadel ao en prstamo Inters Adeudo pagada

    0 $1 0001 $50.00 $1 050.00 $ 02 52.50 1 102.50 03 55.13 1 157.63 1 157.63

    Los detalles aparecen en la tabla 1.2. El plan de pagos es el mismo que el del ejemplo delinters simple: el pago nico es el principal ms los intereses acumulados al final de lostres aos.

    La figura 1.4 muestra el adeudo al final de cada uno de los tres aos. En el caso delinters compuesto, se reconoce la diferencia debida al valor del dinero en el tiempo. Aquse paga un inters adicional de $1 157.63 $1 150 = $7.63 en comparacin con el interssimple durante el periodo de 3 aos.

    Figura 1.4Comparacin de los clculos del inters simple y el inters compuesto (ejemplos 1.7 y 1.8).

    $50

    $50 $5

    2.50

    $50

    $55.1

    3$5

    0

    S Inters simpleC Inters compuesto

    $1 05

    0$1

    050

    S C

    $1 10

    2.50

    $1 10

    0

    S C

    $1 15

    7.63

    $1 15

    0

    S C

    1

    S C

    2Final del ao

    Inte

    rs p

    or a

    o, $

    Ade

    udo

    tota

    l, $

    S C

    3

    S C

  • ComentarioLa diferencia entre el inters simple y el compuesto se incrementa cada ao. Si se conti-nan haciendo clculos para ms aos, 10, por ejemplo, la diferencia es de $128.90; des-pus de 20 aos el inters compuesto es de $653.30 ms que el inters simple.

    Si $7.63 no parece una diferencia significativa en slo 3 aos, recordemos que lacantidad inicial es $1 000. Si estos mismos clculos se hacen para una cantidad inicial de$100 000 o $1 000 000, hay que multiplicar la diferencia por 100 o por 1 000, y se tendrdinero real. Esto indica que e