19-11-2014

Pndulo Simple Aceleracin de Gravedad.

Dylan Figueroa Felipe Gahona

Introduccin.

En este informe revisaremos el trabajo realizado en el ltimo laboratorio de la asignatura de Fisica I, en el cual

trabajamos en la teora del pndulo simple.

Sabemos que cuando hablamos del concepto de pndulo simple, nos referimos a un punto material

suspendido de un hilo inextensible y sin peso, que puede oscilar en torno a una posicin de equilibrio. Se

trata de un sistema que transforma la energa potencial (relativa a su altura vertical) en energa cintica

(relativa a su velocidad) y viceversa, debido a la accin de la fuerza gravitatoria mg que ejerce la Tierra

sobre la masa m.

Nuestro objetivo ser el poner en prctica la determinacin de longitudes y de intervalos de tiempo, en

representacin grfica de datos y ajuste de los mismos, y la determinacin de gravedad en el sistema.

Materiales.

Para este Laboratorio usamos los siguientes materiales:

Pndulo Simple con un soporte

1 sensor (Fotopuerta)

1 Regla de 1 metro

Software Data Studio

Graphycal Anlisis

Procedimiento. PARTE I: Realizacin del experimento y toma de datos. Uso del Data Studio.

Prepare el pndulo de manera que se pueda hacer variar su longitud y que al oscilar, su masa pase

bloqueando luz de la fotopuerta.

Prepare una tabla en su cuaderno de laboratorio, en la cual registrara ocho pares de valores del largo L del

pndulo expresado en [m] y de su periodo P de oscilacin expresado en [s].

Fije la longitud inicial del pndulo en unos 8 [cm], aproximadamente. No trate de que este valor quede exacto,

pues ello le inducir a errores al tratar de ajustar los soportes.

Una vez realizado el paso anterior, recin mida cuidadosamente la longitud del pndulo. Para ello considrela

desde punto en que va a oscilar el pndulo hasta el punto medio de su masa. La medicin hgala al milmetro

y sea muy cuidadoso al hacerla, ya que este factor es el que puede introducir errores notorios en sus

resultados de mediciones del periodo, el cual se puede medir con bastante precisin al usar la fotopuerta.

Para medir el periodo deber abrir el archivo Pndulo Simple del Data Studio e instalarse en la pgina donde

aparece la Tabla 2 configurada para registrar los periodos, su promedio y el error de este. Una vez que est

en dicha pgina haga oscilar el pndulo con pequeas amplitudes e inicie la toma de tiempos. Detenga la

medicin despus de unas 3 o 4 oscilaciones de iniciada la toma de tiempos. Considere como dato para P el

valor promedio de los tiempos transcurridos, el cual se entrega en la parte inferior de la Tabla 2, donde

adems se entrega su error absoluto. Anote en la Tabla 1 el valor de L y el promedio de P, ajustando este

ltimo al nmero de cifras acorde con su error.

Ajuste el pndulo a una nueva longitud, aumentando la anterior en aproximadamente unos 5 [cm]. No es

necesario ser cuidadoso al fijar la nueva longitud, pero s hay debe ser cuidadoso al 41 realizar la medicin de

ella. Proceda como antes para obtener el periodo de oscilacin correspondiente. Anote el resultado en la

Tabla Siga aumentando la longitud, siempre en unos 5 [cm], hasta obtener ocho pares de valores de L y P.

PARTE II: Rectificacin y determinacin de A con su error.

Salga del programa, sin grabar los datos, y abra el archivo Pndulo simple del GA (preparado con el

software Graphycal Analysis). En el aparecer la Tabla 3 y el grafico configurado para este experimento.

En la Tabla 3 ingrese los valores de L y P. La Tabla 3 est configurada para que en ella aparezcan

automticamente los valores de raz cuadrada de L o L1/2. Al ingresar los valores, irn apareciendo los puntos

en el grfico de P en funcin de L. Segn la teora los puntos deberan distribuirse segn una curva. A

continuacin grafique de P en funcin de raz de L y aplique ajuste proporcional a este grfico.

Exprese A con su valor promedio y su error absoluto EA.

Escriba la relacin funcional entre P y L utilizando el promedio de A, sin agregar su error.

PARTE III: Obtencin de g con su error

A partir de la relacin (3), obtenga la expresin algebraica para Eg en funcin de EA y de A promedio,

aplicando propagacin de errores. Con la expresin algebraica que obtuvo calcule el valor de Eg (no olvide

aproximarlo a una sola cifra significativa).

Utilice la expresin (3) para calcular el valor de g promedio, expresando con el nmero de cifras de acuerdo a

la magnitud de su error.

Exprese finalmente: g = (g promedio + Eg) [m/s2].

Preguntas.

1. Cmo se define el periodo de un pndulo simple?

Resp: Se denomina pndulo simple a un punto material suspendido de un hilo inextensible y

sin peso, que puede oscilar en torno a una posicin de equilibrio.

La distancia del punto pesado al punto de suspensin se denomina longitud del pndulo

Simple tericamente, para amplitudes pequeas de oscilacin, P y L se relacionan segn la

expresin:

= 2

2. Depende el periodo P del pndulo de la aceleracin de gravedad g?

Resp: Segn la relacin teora dada por = 2

P depende de la aceleracin de gravedad

3. Cules son los dos objetivos del experimento a realizar?

Resp: Nuestro objetivo principal es el determinar experimentalmente la relacin entre el

periodo P y la longitud L de un pndulo simple, y determinar la aceleracin de gravedad g del

lugar. (g promedio + su error). Obviamente, poniendo en prctica lo aprendido en clase

4. Cul es la relacin terica entre el periodo P y el largo L del pndulo para amplitudes

pequeas?

Resp: = 2

5. El grafico entre P y L debera ser lineal o no lineal? .En que basa su respuesta?

Resp: La grafica P en funcin de L los puntos deberan distribuirse en forma no lineal. Sin

embargo, estas mismas relaciones indican que si se grafica P en funcin de L1/2, los puntos

deberan ordenarse en una lnea recta. Como debido a las incertezas experimentales, los

puntos no quedaran exactamente alineados, se aplica a dichos puntos un ajuste lineal que

pasa por el punto origen

6. En este experimento, qu variable se mide utilizando la fotopuerta?

Resp: Al realizar el experimento, la fotopuerta nos arroja la variable P de periodos de

oscilaciones

7. Segn la teora, entre que variables debera obtener una recta?

Resp: Entre las variables p en funcin de

8. Qu tipo de ajuste aplicara y a que grafico?

Resp: Al segundo grafico de P en funcin de y le aplicara el ajuste proporcional, as poder obtener la pendiente con su error absoluto

9. Si el periodo promedio para cierta oscilacin resulta P = 1,0568 [s] y su error es 0,0041

[s]. Cmo queda el periodo promedio ajustado segn el error? Escrbalo.

Resp:

10. Considere la relacin =

y a partir de ella determine la expresin algebraica del

error de g, o Sea Eg, en funcin de A promedio y de su error Em.

Resp: =

+ 2

11. Qu cambios de variables realizara si no contara con la informacin terica sobre el

tipo de relacin que hay entre ambas variables P y L?

Resp:

Anlisis de Datos.

1.- Escribir la relacin terica esperada entre el periodo P y la longitud L del pndulo simple:

Resp: () = 2

2.- Mase en la balanza el cuerpo a utilizar en el pndulo, escribir brevemente su geometra.

Resp: m = 28 1 [g] = 42

3 = 42

3.- Realizar 6 mediciones de P y L de acuerdo a como se explic en la gua y anotar los

resultados en la tabla

4.- Graficar P v/s L. Es lineal esta grafica? Comentar

La grafica P en funcin de

L, toma una forma No

Lineal

N P P L L s s m m m/s m/s

1 0,5887 0,0001 0,084 0,02 0,2898 1414

2 0,6635 0,0001 0,105 0,02 0,3240 1414

3 0,7031 0,0001 0,115 0,02 0,3391 1414

4 0,7319 0,0001 0,125 0,02 0,3533 1414

5 0,7498 0,0001 0,135 0,02 0,3674 1414

6 0,7679 0,0001 0,144 0,02 0,3794 1414

5.- Graficar P v/s , Es Lineal esta grafica? Comente

La grafica P en funcin de

L1/2, los puntos deberan

ordenarse en una lnea

recta. Como debido a las

incertezas experimentales,

los puntos no quedaran

exactamente alineados

6.- Realizar el ajuste lineal y anotar la relacin experimental entre P y L. Considerando las unidades

y errores.

Resp: =

= 0,7008

0,4911= 1,427

7.- Finalmente, obtener el valor experimental de la aceleracin de gravedad comparando el ajuste

con la expresin terica obtenida en el pto. 1. Considere propagacin de errores en su clculo.

Anotar los pasos intermedios relevantes y comente su resultado.

Reps: = 42/2 =42

2,0312= 9,6

Y su error sera: (9,89,6

9,8) 100 = 2%

8.- En lo desarrollado afecto la masa del pndulo- Comente

Resp: Ciertamente no. La masa del cuerpo no es relevante en el clculo de la oscilacin, sino que

las fuerzas no conservativas son quienes influyen para realizar el clculo

Errores

Dentro de toda medicin que hemos realizado en el laboratorio se nos han presentado clculos con

ciertos errores, los cuales es fundamental el saber analizarlos para conocer el porqu de los datos

finales, y como lograr un resultado ms exacto.

En nuestro caso, los errores que se presentaron fueron originados por la forma en cmo se lanzaba

el pndulo, ya que para que el clculo fuese totalmente exacto este se deba soltar sin ningn tipo de

fuerza adicional y de manera perpendicular a la fotopuerta. Otro error se presento en el punto en

donde la cuerda del pndulo estaba amarrada al fierro, ya que si no estaba correctamente instalado,

la energa no sera la misma

Conclusin. Al finalizar este experimento, al igual que todos los que realizamos dentro del semestre, nuestra

primera conclusin es que las teoras al aplicarlas de forma experimental presentaran un margen de

error, ya que es complicado realizar a la perfeccin este tipo de experimento donde son varios los

factores que contribuyen a que no sea un clculo totalmente exacto. Tambin pudimos demostrar la

relacin entre las variables P y L y que al aplicar la relacin entre estas variables podemos obtener

datos como la aceleracin. Aprendimos que el periodo solo depende de la longitud de la cuerda y

el valor de la gravedad.

Introduccin.Materiales.Para este Laboratorio usamos los siguientes materiales: Pndulo Simple con un soporte 1 sensor (Fotopuerta) 1 Regla de 1 metro Software Data Studio Graphycal AnlisisProcedimiento.PARTE I: Realizacin del experimento y toma de datos. Uso del Data Studio. Prepare el pndulo de manera que se pueda hacer variar su longitud y que al oscilar, su masa pase bloqueando luz de la fotopuerta. Prepare una tabla en su cuaderno de laboratorio, en la cual registrara ocho pares de valores del largo L del pndulo expresado en [m] y de su periodo P de oscilacin expresado en [s]. Fije la longitud inicial del pndulo en unos 8 [cm], aproximadamente. No trate de que este valor quede exacto, pues ello le inducir a errores al tratar de ajustar los soportes. Una vez realizado el paso anterior, recin mida cuidadosamente la longitud del pndulo. Para ello considrela desde punto en que va a oscilar el pndulo hasta el punto medio de su masa. La medicin hgala al milmetro y sea muy cuidadoso al hacerla,... Para medir el periodo deber abrir el archivo Pndulo Simple del Data Studio e instalarse en la pgina donde aparece la Tabla 2 configurada para registrar los periodos, su promedio y el error de este. Una vez que est en dicha pgina haga oscilar ... Ajuste el pndulo a una nueva longitud, aumentando la anterior en aproximadamente unos 5 [cm]. No es necesario ser cuidadoso al fijar la nueva longitud, pero s hay debe ser cuidadoso al 41 realizar la medicin de ella. Proceda como antes para obten...PARTE II: Rectificacin y determinacin de A con su error. Salga del programa, sin grabar los datos, y abra el archivo Pndulo simple del GA (preparado con el software Graphycal Analysis). En el aparecer la Tabla 3 y el grafico configurado para este experimento. En la Tabla 3 ingrese los valores de L y P. La Tabla 3 est configurada para que en ella aparezcan automticamente los valores de raz cuadrada de L o L1/2. Al ingresar los valores, irn apareciendo los puntos en el grfico de P en funcin de L. Seg... Exprese A con su valor promedio y su error absoluto EA. Escriba la relacin funcional entre P y L utilizando el promedio de A, sin agregar su error.PARTE III: Obtencin de g con su error A partir de la relacin (3), obtenga la expresin algebraica para Eg en funcin de EA y de A promedio, aplicando propagacin de errores. Con la expresin algebraica que obtuvo calcule el valor de Eg (no olvide aproximarlo a una sola cifra significat... Utilice la expresin (3) para calcular el valor de g promedio, expresando con el nmero de cifras de acuerdo a la magnitud de su error. Exprese finalmente: g = (g promedio + Eg) [m/s2].Preguntas.1. Cmo se define el periodo de un pndulo simple?Resp: Se denomina pndulo simple a un punto material suspendido de un hilo inextensible y sin peso, que puede oscilar en torno a una posicin de equilibrio.La distancia del punto pesado al punto de suspensin se denomina longitud del pnduloSimple tericamente, para amplitudes pequeas de oscilacin, P y L se relacionan segn la expresin:=2,,-..2. Depende el periodo P del pndulo de la aceleracin de gravedad g?Resp: Segn la relacin teora dada por =2,,-.. P depende de la aceleracin de gravedad3. Cules son los dos objetivos del experimento a realizar?Resp: Nuestro objetivo principal es el determinar experimentalmente la relacin entre el periodo P y la longitud L de un pndulo simple, y determinar la aceleracin de gravedad g del lugar. (g promedio + su error). Obviamente, poniendo en prctica lo ...4. Cul es la relacin terica entre el periodo P y el largo L del pndulo para amplitudes pequeas?Resp: =2,,-..5. El grafico entre P y L debera ser lineal o no lineal? .En que basa su respuesta?Resp: La grafica P en funcin de L los puntos deberan distribuirse en forma no lineal. Sin embargo, estas mismas relaciones indican que si se grafica P en funcin de L1/2, los puntos deberan ordenarse en una lnea recta. Como debido a las incertezas...6. En este experimento, qu variable se mide utilizando la fotopuerta?Resp: Al realizar el experimento, la fotopuerta nos arroja la variable P de periodos de oscilaciones7. Segn la teora, entre que variables debera obtener una recta?Resp: Entre las variables p en funcin de ,.8. Qu tipo de ajuste aplicara y a que grafico?Resp: Al segundo grafico de P en funcin de ,. y le aplicara el ajuste proporcional, as poder obtener la pendiente con su error absoluto9. Si el periodo promedio para cierta oscilacin resulta P = 1,0568 [s] y su error es 0,0041 [s]. Cmo queda el periodo promedio ajustado segn el error? Escrbalo.10. Considere la relacin =,,-.-,-.. y a partir de ella determine la expresin algebraica del error de g, o Sea Eg, en funcin de A promedio y de su error Em.11. Qu cambios de variables realizara si no contara con la informacin terica sobre el tipo de relacin que hay entre ambas variables P y L?Anlisis de Datos.1.- Escribir la relacin terica esperada entre el periodo P y la longitud L del pndulo simple:Resp: ()=2,,-..2.- Mase en la balanza el cuerpo a utilizar en el pndulo, escribir brevemente su geometra.Resp: m = 28 1 [g] = ,4,-2.-3. =4,-2.3.- Realizar 6 mediciones de P y L de acuerdo a como se explic en la gua y anotar los resultados en la tabla4.- Graficar P v/s L. Es lineal esta grafica? ComentarLa grafica P en funcin de L, toma una forma No Lineal5.- Graficar P v/s ,., Es Lineal esta grafica? ComenteLa grafica P en funcin de L1/2, los puntos deberan ordenarse en una lnea recta. Como debido a las incertezas experimentales, los puntos no quedaran exactamente alineados6.- Realizar el ajuste lineal y anotar la relacin experimental entre P y L. Considerando las unidades y errores.7.- Finalmente, obtener el valor experimental de la aceleracin de gravedad comparando el ajuste con la expresin terica obtenida en el pto. 1. Considere propagacin de errores en su clculo. Anotar los pasos intermedios relevantes y comente su resul...Reps: =,4-2.,/-2.=,4,-2.-,2,031-2..=9,68.- En lo desarrollado afecto la masa del pndulo- ComenteResp: Ciertamente no. La masa del cuerpo no es relevante en el clculo de la oscilacin, sino que las fuerzas no conservativas son quienes influyen para realizar el clculoErroresConclusin.