PRACTICA ° 01
TÍTULO: “MEDICIONES HORIZONTALES, CÁLCULO DE
ANGULOS Y TRAZO DE UNA PERPENDICULAR CON
WINCHA, JALONES Y ESTACAS
CURSO: TOPOGRAFÍA GENERAL
PROFESOR: ING. JORGE VILLANUEVA SANCHEZ
ALUMNO: RODRIGUEZ NUÑEZ FRANKLYN
CICLO: V
FECHA DE LA PRÁCTICA: 14 – 01 - 2013
FECHA DE PRESENTACIÓN: 21 – 01 - 2013
TRUJILLO - PERU
“ MEDICIONES HORIZONTALES, CÁLCULO DE ANGULOS Y
TRAZO DE UNA PERPENDICULAR CON WINCHA, JALONES Y
ESTACAS”
I.INTRODUCCIÓN
La topografía (de topos, "lugar", y grafos, "descripción") es la ciencia que estudia
el conjunto de principios y procedimientos que tienen por objeto la representación
gráfica de la superficie de la Tierra, con sus formas y detalles; tanto naturales
como artificiales (ver planimetría y altimetría). Esta representación tiene lugar
sobre superficies planas, limitándose a pequeñas extensiones de terreno,
utilizando la denominación de geodesia para áreas mayores.
De manera muy simple, puede decirse que para un topógrafo la Tierra es plana
(geométricamente), mientras que para un geodesta no lo es.
La topografía es de suma importancia para todos aquellos que desean realizar
estudios de ingeniería en cualesquiera de sus ramas, así como para los
estudiantes de arquitectura, no solo por los conocimientos y habilidades que
puedan adquirir, si no por la influencia de su estudio.
La medición de distancias es la base de la topografía, Aun cuando los ángulos
pueden leerse con precisión con equipos, tiene que medirse por lo menos la
longitud de una línea para complementar la medición de ángulos en la localización
de puntos. Las distancias se miden siguiendo líneas rectas. Tales rectas se trazan
uniendo dos puntos o, a partir de un punto fijo, siguiendo una dirección dada. Se
marcan sobre el terreno con piquetes, pilares o jalones.
II. OBJETIVOS
Conocer los instrumentos y herramientas que se utilizan en la aplicación de
los métodos de medición.
Saber aplicar correctamente la wincha, estacas y jalones en la medición de
distancias.
Aprender a sacar una recta perpendicular a una línea sobre el terreno.
Hallar el valor de los ángulos trazados en campo usando métodos
geométricos (método de la cuerda).
III. MATERIALES
Wincha.
Jalones.
Estacas.
Libreta de notas.
IV. MÉTODOS
La topografía es una ciencia que posee una gran cantidad de métodos por el cual
se desarrolla, para nuestra práctica utilizamos los siguientes métodos:
a) Medición de distancias horizontal con cinta (wincha) sobre Terreno a Nivel.
Cuando se lleva a cabo un levantamiento topográfico, las distancias se miden
siguiendo líneas rectas. Tales rectas se trazan uniendo dos puntos o, a partir de
un punto fijo, siguiendo una dirección dada. Se marcan sobre el terreno con
piquetes, pilares o jalones.
“La medición de distancias es la base de la Topografía. Aun cuando en un
levantamiento los ángulos puedan leerse con precisión con equipo muy refinado,
por lo menos tiene que medirse la longitud de una línea para complementar la
medición de ángulos en la localización de los puntos.”
En nuestro caso utilizamos el método de la cinta métrica o wincha, se trata de
una wincha o cinta metálica, que en general se fabrica de 6 mm de ancho y de 30
ó 50 m de longitud, en la cual están marcados metros, decímetros y centímetros y
por el otro lado la medida nos la dan en pies. La cinta se enrolla sobre un eje,
mediante una manivela de rebobinado, en un armazón abierto.
Mayormente son dos las personas que ejecutan la medida. Se marca cada línea
recta que se debe medir colocando un jalón en cada extremo. Para medir
distancias largas con precisión, es necesario disponer de estacas, las estacas se
deben hundir verticalmente en el suelo, a medida que se avanza con la cinta.
La primera persona es responsable de tomar las medidas, de anotar los resultados
y de dirigir al que va adelante para asegurar que las mediciones sucesivas se
llevan a cabo siguiendo la línea recta entre los puntos marcados en el suelo o sea
la nivelación de la medida.
Se comienza las mediciones en uno de los extremos de la línea recta. El individuo
delantero se aleja siguiendo la línea recta con el otro extremo de la cinta, llevando
consigo varias estacas de marcar. El individuo delantero se detiene cuando marca
la primera medida establecida, la cinta de agrimensor está completamente
desenrollada y extendida sobre el suelo. Mira hacia el individuo trasero. Si la
cuerda no describe exactamente una línea recta, éste último le indica cómo
corregir la posición de la cuerda. Al llegar al segundo jalón de la medida
establecida, éste será el punto de partida de una nueva serie de mediciones.
Se hará el mismo procedimiento. Ahora el hombre de atrás anota las medidas. Es
de suma importancia tomar nota con mucho cuidado los datos, porque al momento
de hacer los análisis de datos podemos llegar a posibles errores y estropeamos
todo el trabajo.
b) Medición de un ángulo con cinta por el método de la cuerda.
Se pueden medir ángulos con cinta por el método llamado de la cuerda, del modo
siguiente: con el vértice A del ángulo " como centro se describe con la cinta un
arco de radio R que cortara en a y b a los AB y AC del ángulo; se clavan agujas o
estacas en los puntos a y b y se mide la distancia entre ambos. En la figura se
vera que:
Sen ½ " = ab/ 2r
Para hacer el replanteo de ángulos debemos seguir el proceso inverso al
explicado, o sea:
Despejando Sen ½ " = ab/ 2r asi:
Ab=2R. sen ½ "
Donde si tenemos el valor del ángulo y el valor de R se puede tomar igual a 10m,
lo cual facilita las operaciones, con el auxilio de una tabla de funciones
trigonométricas naturales podemos determinar el valor de la cuerda ab. Con este
valor, sobre la línea AB se mide Aa = R y con esta longitud se traza un arco, luego
apoyamos en “a” y con la abertura de ab determinada buscamos el punto de
intersección de esta con el arco del radio R trazado anteriormente. Este punto de
intersección será el punto b, el cual deja definida la línea Ac mediante
prolongación Ab.
c) Trazo de una línea perpendicular en un triángulo (altura).
El trazo de un ángulo recto puede ser un problema en el campo. Pero este puede
ser fácilmente resuelto usando una cinta (wincha).
Un ángulo recto se marca fácilmente por el método de 3-4-5, que es el método
mas utilizado para hallar alturas en triángulos.
Método 3, 4, 5
Dos métodos comunes son el 3, 4, 5 y el de la cuerda. Nosotros en el desarrollo
de la práctica utilizamos el primero que consiste en medir sobre la alineación una
longitud de 3 metros, luego estimar una perpendicular de 4 metros y verificar esta
medida con la medida de 5m.
Podemos alinear con los jalones
Un ángulo recto se marca fácilmente por el método de 3-4-5. Se tiene un triangulo
con vértices A, B y C, escogemos un punto cualquiera en la línea AB, usando una
estaca a modo de compás medimos 5m de radio con wincha y trazamos un
semicírculo, medimos 3 m a la derecha y trazamos otro semicírculo de radio 5, de
la intersección trazamos una perpendicular, prolongamos la recta hacia arriba y
medimos la distancia que hay entre en punto de arriba del triangulo y la
perpendicular trazada. Ese será el error. Del punto arbitrario escogido
anteriormente medimos la distancia del error a la izquierda y trazamos la
verdadera perpendicular del triangulo.
Para luego obtener la altura y poder hallar el área del triangulo.
V. DESARROLLO
La práctica fue desarrollada el día 14 de enero del 2013 al costado de la biblioteca
central de la universidad nacional de Trujillo, consta de una porción de terreno
plana, nos dividimos en dos grupos para hacer las distintas mediciones y aplicar
los métodos desarrollados por el ingeniero en clase para hacer los respectivos
cálculos.
o Aplicamos el método de la medición de una distancia horizontal con la
wincha.
Este método lo realizamos plantando dos jalones en los extremos del terreno y se
hizo un alineamiento con las estacas, repetimos la medida tres veces las cuales
nos arrojaron:
M1= 75.50m ----- M2= 75.53m ----- M3= 75.45m ----- M4= 75.36m
o Aplicamos el método de medición de un ángulo con la cinta por el
método de la cuerda.
Nos pidieron encontrar tres ángulos “alfa” mediante este método, el cual lo
realizamos trazando una cuerda en cada esquina del triangulo, teniendo en cuenta
que cada cuerda tenia un radio de 6, 7, 8 respectivamente.
Cuando:
RADIO CUERDA ÁNGULO
6m 6.3m 63°20’11.35’’
7m 6.25m 53°1’46.38’’
8m 8.9m 67°35’37.36’’
o Aplicamos el método de trazar una perpendicular desde el vértice de
un triángulo (altura).
Para trazar una perpendicular o altura del triángulo en primer lugar debemos hacer
un supuesto, trazar una perpendicular a criterio nuestro, luego aplicamos el
método 3 – 4 – 5 , consiste en realizar un triangulo rectángulo de 37° y 53° para
orientarnos a la altura verdadera del triángulo, para ello obtendremos un error
dicho error será utilizado para localizar el punto al extremo del vértice del triangulo,
el cual al unirse nos darán la perpendicular, posteriormente procedemos a la
medición de dicha perpendicular.
Encontramos 2 perpendiculares:
1° H1= 21.82m------------ Error= 2.1m
2° H2= 20.2m ------------ Error= 2.81m
VI. RESULTADOS
VALOR MAS PROBABLE
Nº de medición Valor medido media V V2
1 75.50
75.46
+0.04 0.0016
2 75.53 +0.07 0.0049
3 75.45 -0.01 0.0001
4 75.36 -0.1 0.01
∑V2 = 0.0166
Error de la media:
V O = ±0.6745√ 0 .01664(4−1)
VO = ± 0.7932
RANGO:
R = 75.46 ± 0.7932
R= 75.5332 -------- 75.53
R= 75.3868 -------- 75.37
Valor Mas Probable = 75.53m
MEDICION DE UN ANGULO CON WINCHA
Para radios de 6 m
α = 2Arc Sen ( a .b2 R )
α = 2Arc Sen ( 6.32x 6 )
α = 2Arc Sen (0.525)
α = 63.3°
Para radios de 7m
β= 2Arc Sen ( a .b2 R )
β = 2Arc Sen ( 6.252x 7)
β = 2Arc Sen (0.45)
β = 53.5°
Para radios de 8 m
θ = 2Arc Sen ( a .b2 R )
θ = 2Arc Sen ( 8.92x 8)
θ = 2Arc Sen (0.56)
θ = 68.1°
TRAZO DE UNA PERPENDICLAR A UNA LINEA
H1= 21.82m **************** E1= 2.1m
H2= 20.2m ***************** E2= 2.81
VII. GRÁFICOS
1. MEDICION DE DISTANCIAS HORIZONTALES CON WINCHA SOBRE TERRENO A NIVEL.
Cuando realizamos este tipo de mediciones tenemos que hallar un valor probable el cual
asumiremos que es el valor real de la medicion, para ello tomamos 4 medidas ida y
vueltade nuestro tramo, posteriormente calculamos el valo probable o media.
En la practica la distancia entre las estacas fue tomada por criterio nuestro: 15.00m
2. MEDICION DE UN ÁNGULO CON WINCHA.
Para calcular el ángulo utilizamos el método de las cuerdas, con radios de 6, 7, 8
metros, la longitud de las cuerdas debe de ser conocida para aplicar la formula y
encontrar el ángulo.
3. TRAZADO DE UNA PERPENDICULAR A UNA LINEA.
Tomamos un punto supuesto y hallamos el error mediante el método 3 – 4 – 5
hacemos un triangulo rectángulo y luego conociendo el error alineamos y
encontramos la altura o perpendicular
VIII. CONCLUSIONES
Desarrollado por completo el informe, conocimos y aprendimos a utilizar la
wincha, jalones y estacas (alineamiento) en la medición de distancias en un
terreno plano.
Aprendimos a usar la wincha y aplicando el método 3 – 4 – 5 pudimos sacar
una perpendicular a una recta.
Logramos determinar el ángulo mediante el método de las cuerdas
utilizando la wincha, jalones y estacas.
El alineamiento cumple un papel muy importante para el cálculo de
distancias.
IX. BIBLIOGRAFÍA
ftp://ftp.fao.org/fi/CDrom/FAO_Training/FAO_Training/General/x6707s/
x6707s02.htm
http://doblevia.wordpress.com/2007/02/06/el-valor-mas-probable/
http://cursos.elpais.com/curso/topografia-basica/s/19397 – España
www.ietac.net.ve/area-ingenieria/topografica-basica.html
www.unalmed.edu.co/jecordob/topografia/TOPOGRAFIA.ppt
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