INSTITUCION EDUCATIVA ACADÉMICO PAGINA: (1)
NIT. 891901024-6
ICFES 018275-024364-018283
Resolución No. 1664 sept. 3 de 2002 Cod. DANE 176147000236
CÓDIGO: 250.1.158.01
CARTAGO- VALLE
VERSION: 1 GUIA DE PEDAGOGICA
Fecha de aprobación:
Docente: NELSON EVELIO RIVERA U. Área/ Asignatura: GEOMETRIA Grado: NOVENO Periodo: II Guía: 5
Fecha de Inicio: 6 Septiembre del 2021 Fecha de Finalización: 20 Septiembre del 2021
COMPETENCIAS:
Reconoce los tipos de polígonos Clasifican los polígonos, según el número de lados Identifican los elementos del triangulo Establecen diferencias entre los polígonos regulares y los polígonos irregulares
APRENDIZAJES:
Reconoce un polígono, de acuerdo con el número de lados y de ángulos Identifica los elementos de un polígono y los nombra de acuerdo a sus lados y a sus ángulos Utiliza representaciones geométricas, para resolver y formular problemas entre otras disciplinas
CONTENIDOS:
Los polígonos Clasificación de los polígonos según el número de lados El triángulo y sus elementos
Tema de Aprendizaje:
POLIGONOS Y TRIANGULOS
1. POLIGONOS
Un polígono es la región del plano limitada por tres o más segmentos (ver figura 1).
FIGURA 1. Se observan cuatro polígonos.
Los segmentos de los polígonos son llamados lados, y los puntos en que se intersecan se llaman vértices (ver figura 2).
FIGURA 2. Polígono (triangulo) con sus vértices y lados.
Los polígonos se clasifican por el número de sus lados según la tabla adjunta (ver figura 3), o bien por la forma de su contorno.
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VERSION: 1 GUIA DE PEDAGOGICA
Fecha de aprobación:
FIGURA 3. Clasificación de Algunos polígonos según su número de lados.
2. TRIANGULO
El triángulo es un polígono el cual está limitado por tres lados los cuales forman entre sí tres ángulos (ver figura 2).
Los elementos que se identifican en un triángulo:
VÉRTICES: Son los puntos donde se intersectan las tres rectas que forman el triángulo. Se nombran con letras mayúsculas (ver figura 2).
LADOS: Son los segmentos que hay entre dos vértices. Se nombran con letra minúscula igual al vértice opuesto (ver figura 2).
ÁNGULOS INTERIORES: Son los que se forman por dos lados consecutivos (ver figura 4).
ÁNGULOS EXTERNOS: Son los ángulos adyacente a los ángulos interiores (ver figura 4).
FIGURA 4. Ángulos internos y externos de un triángulo.
Para nombrar un triángulo se escribe las letras que representan sus vértices, precedidas del símbolo ∆. Por ejemplo, en el triángulo que se muestra a continuación se nombra ∆ABC.
FIGURA 5. Elementos que componen un triángulo.
Los elementos del triángulo de la figura 5 son:
Vértices: A, B, C. Lados: a, b, c. Ángulos internos: ∢A, ∢B, ∢C. Ángulos externos: ∢1, ∢2, ∢3, ∢4.
TALLER CINCO NOMBRE:……………………………………………………………………………………………… GRADO:…………… NOTA:………………
1. Completa estos enunciados:
A. Todo rectángulo es un _ porque tiene cuatro lados.
B. Un pentágono tiene 5 lados y 5 _
C. El cuadrado se distingue de otros cuadriláteros porque todos sus lados son _
2. Escriba el nombre de cada polígono.
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Fecha de aprobación:
………………………………………………………… ………………………………………………………… ………………………………………………………… ………………………………………………………… ………………………………………………………… …………………………………………………………
3. Nombrar todos los triángulos que aparecen en la figura.
………………………………………………………… ………………………………………………………… …………………………………………………………
CRUCIGRAMA
1. Puntos donde se intersectan dos lados del triángulo. 2. Polígono de cuatro lados y cuatro vértices. 3. Ángulos forman por dos lados consecutivos del triángulo. 4. Polígono de cinco lados y cinco vértices. 5. ∆ABC. 6. Polígono de tres lados y tres vértice. 7. Ángulos adyacentes a los ángulos interiores del triángulo. 8.
9. Ángulo interior más su ángulo exterior es igual en grados. 10. Elemento del triángulo que se puede representar con “b”. 11. Polígono de diez lados y diez vértices.
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Fecha de aprobación:
Docente: NELSON EVELIO RIVERA U. Área/ Asignatura: GEOMETRIA Grado: NOVENO Periodo: II Guía: 6
Fecha de Inicio: 17 Agosto del 2021 Fecha de Finalización: 06 Septiembre del 2021
COMPETENCIAS:
Reconocimiento y comparación entre los poliedros y los cuerpos redondos Conjetura acerca de las regularidades de las formas bidimensionales y tridimensionales de los cuerpos
geométricos Identifica la figura plana asociada a la cara de un poliedro Construye poliedros a partir de la figura plana que lo genera
APRENDIZAJES:
Reconoce los poliedros y los cuerpos redondos Identifica los cuerpos geométricos y sus elementos Reconoce los poliedros regulares y los diferencia de los poliedros irregulares
CONTENIDOS:
Cuerpo geométrico Clasificación de los cuerpos geométricos:
Poliedros Cuerpos redondos
Clases de poliedros:
Poliedros regulares Poliedros irregulares
Clasificación de Poliedros:
Tema de Aprendizaje:
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Fecha de aprobación:
CUERPOS GEOMÉTRICOS
1. CUERPO GEOMÉTRICO
Un sólido o cuerpo geométrico es una figura geométrica de tres dimensiones (largo, ancho y alto) (Ver figura 1), que ocupa un lugar en el espacio y en consecuencia tiene un volumen.
FIGURA 1. Cuerpo Geométrico o sólido
Los cuerpos geométricos pueden ser: Poliedros y Cuerpos Redondos.
2. POLIEDROS
La palabra poliedro proviene del griego y significa muchas caras. Los poliedros son cuerpos geométricos cuyas caras son todas polígonos (figuras geométricas planas). Por lo tanto, tienen todas sus caras planas. Los elementos de un poliedro son caras, aristas y vértices.
2.1 CARAS
Son las superficies planas que forman el poliedro, las cuales se interceptan entre sí.
2.2 ARISTAS
La línea que une dos caras se denomina arista. Por ejemplo, en un cubo hay 12 aristas.
2.3 VÉRTICES
Son los puntos donde se interceptan 3 o más aristas.
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VERSION: 1 GUIA PEDAGOGICA
Fecha de aprobación:
3. CLASES DE POLIEDROS
Se distinguen dos clases de poliedros:
- LOS POLIEDROS REGULARES: son aquellos cuyas caras son todas polígonos regulares iguales y coincide el mismo número de ellas en cada vértice (Ver figura 2).
- LOS POLIEDROS IRREGULARES: Los poliedros son irregulares cuando los polígonos (figuras geométricas planas) que lo forman, no son todos iguales (por ejemplo,
una piedra preciosa tallada, o los caireles de una lámpara) (ver figura 3).
3.1 CLASIFICACIÓN DE POLIEDROS IRREGULARES
Los poliedros irregulares se clasifican básicamente en:
- Prisma - Pirámide
Los prismas y pirámides son cuerpos geométricos cuyas caras son todas polígonos.
Los prismas tienen dos caras paralelas e iguales, llamadas bases, el resto de sus caras son paralelogramos. Las pirámides tienen una base y el resto de las caras son triángulos.
FIGURA 2. Poliedros Regulares
FIGURA 3. Poliedros Irregulares
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Fecha de aprobación:
TALLER GEOMETRIA GRADO OCTAVO
NOMBRE:……………………………………………………………….… GRADO:………………… NOTA:…………………
1. Completa estos enunciados:
A. Las dimensiones de solidos son: …………………..., ……………………… y ……………………
B. Figura geométrica que tiene volumen se denomina ………………………..
C. Los ………………………… y ………………………… son los tipos de solidos
D. Radio basal es un elemento del solido
…………………………..
E. Se denomina .................................... a la línea que une dos caras
F. ……………………….. puntos donde se interceptan
aristas
G. …………………………… y …………………………… son las clases de poliedros
H. El prisma es un poliedro …..…………………………
2. Escriba el nombre de cada poliedro
………………………………………………………… ………………………………………………………… ………………………………………………………… ………………………………………………………… ………………………………………………………… …………………………………………………………
3, Escriba el concepto que se describe
a. Los cuerpos geométricos que todas sus caras son planas: ………………………………..
b. El poliedro contiene superficies planas las cuales se interceptan entre si …………………………..
c. Son las líneas que unen las caras de un poliedro ………………………………….
d. El siguiente esquema permite construir un cuerpo geométrico ………………………………….
e. Poliedros donde sus caras son polígonos regulares iguales …………………………………..
f. Poliedros donde sus caras son polígonos no iguales ……………………………….
g. Puntos donde se interceptan aristas …………………….
h. Los cuerpos geométricos que todas sus caras son planas …………………………..
i. ……………………………..
j. El poliedro contiene superficies planas las cuales se interceptan entre si ……………………………..
k. Son las líneas que unen las caras de un poliedro ………………………….
l. El siguiente esquema permite construir un cuerpo geométrico ………………………………
ll. Poliedros donde sus caras son polígonos regulares iguales …………………………………………
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Fecha de aprobación:
PRISMA
REGULARES
Poliedros donde sus caras son polígonos no iguales
IRREGULARES
Puntos donde se interceptan aristas
VÉRTICES
Cantidad de caras del cuerpo geométrico
DOCE
Cantidad de vértices del solido
SEIS
cuerpos que al menos tienen una cara curva
REDONDOS
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GUIAS DIDÁCTICAS PARA EL APRENDIZAJE VERSIÓN 1 Fecha de aprobación:
DOCENTES: Nelson Evelio Rivera AREA/ASIGNATURA: Geometría
GRADO: Noveno FECHA DE INICIO: 20 Septiembre 2021 FECHA DE FINALIZACIÓN: 15 Octubre de 2021
1. COMPETENCIAS
Reconocimiento y comparación de propiedades y
relaciones geométricas para la identificación de teoremas
básicos.
2. APRENDIZAJES
Identificar de manera correcta los diferentes tipos
de cuerpos Geométrico.
Determina al área lateral, área total y volumen de
un prisma.
3. CONTENIDOS
Polígonos.
Cuerpos Geométricos.
Poliedros.
Prisma.
Área lateral de un prisma.
Área total de un prisma.
Volumen de un prisma.
4. ACTIVIDADES
4.1 POLIGONOS Un polígono es la región del plano limitada por tres o más
segmentos (ver figura 1).
FIGURA 1. Se observan cuatro polígonos.
4.2. CUERPO GEOMÉTRICO
Un sólido o cuerpo geométrico es una figura geométrica
de tres dimensiones (largo, ancho y alto) (Ver figura 2),
que ocupa un lugar en el espacio y en consecuencia tiene
un volumen.
FIGURA 2. Cuerpo Geométrico o sólido
Los cuerpos geométricos pueden ser: Poliedros y
Cuerpos Redondos (Ver figura 3).
FIGURA 3. Clasificación de los cuerpos Geométricos.
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VERSION: 1
Fecha de aprobación:
4.3 POLIEDROS
La palabra poliedro proviene del griego y significa
muchas caras. Los poliedros son cuerpos geométricos
cuyas caras son todas polígonos (figuras geométricas
planas). Por lo tanto, tienen todas sus caras planas. Los
elementos de un poliedro son caras, aristas y vértices
(Ver figura 4).
FIGURA 4. Poliedro con sus diferentes elementos que lo
componen.
Los poliedros se clasifican en:
- LOS POLIEDROS REGULARES: son aquellos cuyas
caras son todas polígonos regulares iguales y coincide el
mismo número de ellas en cada vértice (Ver figura 5).
FIGURA 5. Poliedros regulares donde sus caras son
iguales.
- LOS POLIEDROS IRREGULARES: Los poliedros son
irregulares cuando los polígonos (figuras geométricas
planas) que lo forman, no son todos iguales (ver figura 6).
4.4 PRISMA
se conoce como prisma a un cuerpo cuyos límites lo
establecen un par de polígonos iguales y planos,
dispuestos de forma paralela llamados bases, y diversos
paralelogramos llamados caras laterales, de acuerdo a la
cantidad de lados que dispongan sus bases. Esto quiere
decir que, si las bases son triángulos, estaremos
hablando de un prisma triangular con tres Caras
Laterales y dos Bases.
FIGURA 6. Polígonos irregulares, donde sus cras no son
iguales.
FIGURA 7. Prisma Triangular con tres caras laterales y
dos bases.
Los prismas se clasifican según el polígono que
corresponde a sus bases. Así, los prismas pueden ser
Triangulares, pentagonales, hexagonales, entre otros.
Los prismas también se pueden clasificar en rectos y
oblicuos. Un prisma es recto si sus caras laterales son
perpendiculares (están a 90°) a sus bases. De otro modo,
si las caras laterales no son perpendiculares a las bases,
el prisma es oblicuo.
FIGURA 8. Prima Recto, donde las caras laterales están
perpendiculares a las bases.
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GUIA DE PEDAGOGICA
VERSION: 1
Fecha de aprobación:
FIGURA 9. Prima Oblicuo, donde las caras laterales no
son perpendiculares a las bases.
4.4.1 ÁREA LATERAL DE UN PRISMA
Para determinar el Área lateral (AL) de un prisma es la
suma de las áreas de las caras laterales y corresponde al
producto de la altura del prisma por el perímetro de una
de las bases.
AL=h*PB
h: Altura del prisma.
PB: Perímetro de la base
EJEMPLO 1: Calcular el área lateral del siguiente prisma
triangular.
SOLUCIÓN
Para determinar el área lateral:
AL=h.PB
h=15cm
Calcula el perímetro de la Base
PB =5cm+5cm+4cm=14cm
Sustituyendo en la fórmula de área lateral tenemos
AL=h.PB
AL=(15cm).(14cm)
AL= 210 cm2
4.4.2 ÁREA TOTAL DE UN PRISMA
El área total (AT) del prisma es la suma del área de las
dos bases y el área lateral del prisma.
AT=AL+2AB
AL: Área lateral
AB: Área Base
EJEMPLO 2: Halla el área total del prisma en ejemplo
uno.
SOLUCIÓN
Para calcular el área total del prisma se calcula el área de
la base. Luego se suma el área lateral con el doble de la
base.
AT=AL+2AB
AL= 210 cm2
El área de la Base
𝐴𝐵 = 𝐵𝑎𝑠𝑒 𝑥 𝐴𝑙𝑡𝑢𝑎2 = 4𝑐𝑚 𝑥 3𝑐𝑚2 = 12 𝑐𝑚22 = 6𝑐𝑚2
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CÓDIGO: 250.1.158.01
GUIA DE PEDAGOGICA
VERSION: 1
Fecha de aprobación:
Se sustituye en la ecuación de área total
AT=AL+2AB=210cm2+2x6cm2=210cm2+12cm2
AT=222cm2
4.4.3 VOLUMEN DE UN PRIMAS
El volumen de un prisma es el producto del área de la
base por la altura del prisma.
V=AB*h
EJEMPLO 3: Halla el Volumen del prisma en ejemplo
uno.
SOLUCIÓN
Para calcular el volumen del prisma se multiplica el área
de la base por la altura
AB=6cm2
h= 15cm
V=AB*h = 6cm2*15cm =90cm3
5. EVALUACIÓN
5.1 Clasificar los cuerpos geométricos en Poliedros y
Cuerpos Redondos
…………………………………………………………………
…………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………
…………………………………………………………………
5.2 Completar la siguiente tabla
5.3 Clasifique cada poliedro como irregular o regular.
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VERSION: 1
Fecha de aprobación:
…………………………………………………………………
…………………………………………………………………
…………………………………………………………………
…………………………………………………………………
…………………………………………………………………
…………………………………………………………………
5.4 Determine cuales de las figuras son prisma. Justificar
tu respuesta.
…………………………………………………………………
…………………………………………………………………
…………………………………………………………………
…………………………………………………………………
…………………………………………………………………
5.5 Encuentre el área lateral, el área total y el volumen de
cada uno de los prismas.
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/DOCENTES: Nelson Evelio Rivera AREA/ASIGNATURA: Geometría
GRADO: Noveno FECHA DE INICIO: 19 octubre de 2021 FECHA DE FINALIZACIÓN: 29 Octubre de 2021
1. COMPETENCIAS
Reconocimiento y comparación de propiedades y
relaciones geométricas para la identificación de teoremas
básicos.
2. APRENDIZAJES
Identificar de manera correcta los diferentes tipos
de cuerpos Geométrico.
Determina al área lateral, área total y volumen de
una pirámide.
3. CONTENIDOS
Pirámide
Área lateral total de una pirámide
Área total de la pirámide
Volumen de la pirámide
4. ACTIVIDADES
4.3 PIRÁMIDE
Una pirámide es un poliedro en el cual una de sus caras,
llamada base, es un polígono y las otras caras, llamadas
caras laterales, siempre son triángulos que concurren en
un vértice en común (ver figura 1 y 2).
FIGURA 1. Pirámide pentagonal recta.
FIGURA 2. Pirámide Egipcia.
Las pirámides se clasifican según el polígono que
corresponda a su base, en pirámide triangular,
cuadrangular, pentagonal, hexagonal, entre otras (Ver
figura 3).
FIGURA 3. Clasificación De las pirámides según el
polígono de la base.
Una pirámide puede ser recta u oblicua. Una pirámide es
recta si todas sus caras laterales son triángulos isósceles
(dos lados de los tres son iguales) y es oblicuo si alguna
de sus caras laterales es un triángulo escaleno (tiene sus
tres lados de diferente valor) (ver figura 4).
FIGURA 4. Pirámides rectas y oblicua.
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VERSION: 1
Fecha de aprobación:
4.3.1 ÁREA LATERAL DE UNA PIRAMIDE
Para determinar el Área lateral (AL) de una pirámide es
la suma de las áreas de las caras laterales. Así, si n es el
número de los lados de la base y A es el área de una de
las caras laterales, se tiene que:
AL=n*A
n: número de lados de la base.
A: Área de una cara lateral
EJEMPLO 1: Calcular el área lateral del siguiente prisma
triangular.
SOLUCIÓN
Para hallar el área lateral se debe emplear la formula
AL=n*A
n=4, porque se tienen cuatro lados la base
Para determinar A, se debe hallar el área de un triangulo
que conforman las caras como se observa en la figura 5.
FIGURA 5. Área de la cara lateral triangular y sombreada,
que se hallara su área.
Para determinar el área sombreado se emplea la
siguiente formula
𝐴 = 𝐵𝑎𝑠𝑒 ∗ 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎2
Como no se tiene la altura, se empleará el teorema de
Pitágoras para determinar la altura y con este valor hallar
la el área A.
𝑐 = √𝑎2 + 𝑏2
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𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 = √(1.5𝑐𝑚)2 + (5𝑐𝑚)2 = √2.25𝑐𝑚2 + 25𝑐𝑚2 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 = √27.25𝑐𝑚2 = 5.22𝑐𝑚
Con el valor de la altura del triángulo se encuentra el área
del triángulo que conforma las caras
𝐴 = 𝐵𝑎𝑠𝑒 ∗ 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎2 = 3𝑐𝑚 ∗ 5.22𝑐𝑚2 = 15.66𝑐𝑚22 𝐴 = 7.83𝑐𝑚2
Finalmente, se halla el área lateral total en la pirámide,
para ello se multiplica por cuatro el área sombreada A.
AL=n*A= 4 * 7.83cm2 = 31.32cm2
AL= 31.32cm2
4.3.2 ÁREA TOTAL DE UNA PIRAMIDE
El área total (AT) de una pirámide es la suma del área de
la base y el área lateral total.
AT=AB+AL
AB: Área de la base
AL: Área lateral total
EJEMPLO 2: Halla el área total del prisma en ejemplo
uno.
SOLUCIÓN
Para calcular el área total de la pirámide se determina el
área de la base. Luego se suma el área lateral total
AT=AB+AL
Se halla el are de la base que es un cuadrado
𝐴𝐵 = 𝑙2 = (3𝑐𝑚)2 = 9𝑐𝑚2 𝐴𝐵 = 9𝑐𝑚2
Finalizando se halla el área total
AT=AB+AL=9cm2+31.32cm2=40.32 cm2
AT=40.32 cm2
4.3.3 VOLUMEN DE UNA PIRAMIDE
El volumen de una pirámide es la tercera parte del área
de la base y la altura de la pirámide.
𝑉 = 13 (𝐴𝐵 ∗ ℎ) AB: Área de Base
h: Altura de la pirámide
EJEMPLO 3: Halla el Volumen de la pirámide en ejemplo
uno.
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VERSION: 1
Fecha de aprobación:
SOLUCIÓN
Para calcular el volumen del prisma se emplea la
siguiente formula
𝑉 = 13 (𝐴𝐵 ∗ ℎ) Donde según el ejemplo dos, el área de base es
AB=9cm2
h= 5cm
Con estos valores se calcula el volumen
𝑉 = 13 (𝐴𝐵 ∗ ℎ) = 13 ((9𝑐𝑚2 ∗ 5𝑐𝑚) = 13 ∗ 45𝑐𝑚3 = 15𝑐𝑚3 𝑉 = 15𝑐𝑚3
5. EVALUACIÓN
5.1 Clasificar las pirámides en rectas o oblicua.
…………………………………………………………………
…………………………………………………………………
…………………………………………………………………
…………………………………………………………………
…………………………………………………………………
………………………………………………………………
5.2 Clasificar las pirámides según su base.
…………………………………………………………………
…………………………………………………………………
…………………………………………………………………
…………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………
5.3 Según la siguiente pirámide, contestar las
siguientes preguntas:
¿Cuántas caras laterales tiene?
…………………………………………………………………
¿Cuántas bases tiene?
…………………………………………………………………
¿Qué tipo de polígono es la base?
…………………………………………………………………
¿Cuántas aristas tiene?
…………………………………………………………………
Determine el número de vértices
…………………………………………………………………
5.4 Determine con el teorema de Pitágoras la
hipotenusa de los siguientes triángulos. 𝑐 = √𝑎2 + 𝑏2
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ICFES 018275-024364-018283 Resolución No. 1664 sept. 3 de 2002
Cod. DANE 176147000236
CARTAGO- VALLE
PAGINA: (1)
CÓDIGO: 250.1.158.01
GUIA DE PEDAGOGICA
VERSION: 1
Fecha de aprobación:
5.5 Calcular el área lateral total, área total y el volumen
de las pirámides
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