TRIANGULANDO Guía No.83
Duración:
13 horas
Módulo Cualificar Matemáticas Noveno Año:2019
Meta de Aprendizaje: Explico situaciones, fenómenos y problemas de diferentes campos
disciplinares que involucran variación y cambio, permitiéndome modelarlos a través de
sistemas de ecuaciones y/o diferentes familias de funciones matemáticas
representándolas a través del uso de herramientas digitales y recursos en la red.
Preguntas Esenciales:
• ¿Qué semejanza hay en cambiar un jugador de futbol por otro y sustituir una letra
por un valor numérico?
• ¿En qué lugares o situaciones de mi vida cotidiana puedo observar una intersección?
• ¿En qué situaciones de mi vida cotidiana puedo aplicar los diferentes métodos de
solución a un sistema de ecuaciones lineales 2x2?
Evidencias
• Identifico y modelo situaciones de variación donde se apliquen sistemas de
ecuaciones
• Diferencio los diversos métodos analíticos utilizados para dar solución a un
sistema de ecuaciones
• Argumento matemáticamente el proceso utilizado para dar solución común a un
sistema de ecuaciones
• Demuestro geométricamente la solución obtenida de un sistema de ecuaciones,
mediante los respectivos métodos analíticos.
• Identifico las diferentes herramientas digitales que me permiten dar solución a
problemas planteados en sistemas de ecuaciones..
Actividad 1 Actividad 2 Actividad 3 Actividad
4 Actividad 5 Actividad 6
Recargando mi
memoria
Soluciono
graficando Sustituyendo Igualado
Soluciono
eliminando
Retando mi
celebro
Materiales Requeridos
• Vídeo Beam, Computador
• Carpeta tamaño oficio con gancho legajador.
• Regla (1 por cada estudiante), Lápiz (1 por cada estudiante).
• Calculadora científica (1 por cada estudiante).
• Cuaderno de trabajo, Hojas de papel milimetrado
• Colores o esferos de colores distintos
ACTIVIDAD 1: RECARGANDO MI MEMORIA
1. Toma una de las hojas milimetradas y procede a realizar una división de 4 partes iguales
usa el lápiz y regla para trazarla.
2. En cada una de las divisiones anteriores graficare, cada una de las siguientes ecuaciones,
realiza para cada una, su respectiva tabla de valores; así
y = 2x+3 b. y = -2x – 3 c. y = 3 d. y = 2
CON BASE EN LAS GRÁFICAS CONSTRUIDAS RESPONDE:
a. Qué relación tiene la función con la pendiente de la recta?
b. Realiza un cuadro de resumen en el que relaciones las diferentes formas en las que se puede
presentar a pendiente de una recta y la gráfica que se asocia.
c. En una situación contextual qué indica que una función tenga una pendiente positiva?
d. Que puedes interpretar en un contexto cuando la pendiente de una función lineal es
negativa?
Al graficar algunas ecuaciones con dos incognitas, debes tener presente que:
• En ocasiones las ecuaciones no estan despejadas,como sucede en este caso 𝑌
𝑋 = r
Entonces, debes siempre despejar la variable dependiente, en este caso y, es decir dejarla
solita a un lado del igual. Te va a resultar mucho mas fácil poder graficarla. Asi:
• Si tienes la ecuacion despejada, ya puedes comenzar a darle valores, para
graficarla.
3. Procede a calcular los valores para cada una de las siguientes relaciones, recuerda
consignarlos en la respectiva tabla de valores.
X -2 -1 0 1 2
Y
Observa que cada uno de los valores que
decidiste poner en la tabla debes
reemplazarlo o cambiarlo en el lugar
donde va la letra respectiva. En este
caso X; así: En el caso anterior viste que
la operación que se realiza es una
multiplicación de fracciones. (Recuerda
que la multiplicación, se deduce cuando
no hay ningún símbolo entre la letra y un
número).
OBSERVA ESTE VIDEO LLAMADO DESPEJE DE ECUACIONES PARA PRINCIPIANTES,
TE SERVIRA DE APOYO.
https://www.youtube.com/watch?v=9Ly9qasM8IM
Ya has graficado ecuaciones con una y dos incognitas, pero para que aprender esto, si
no sabes como usar esto en tu vida cotidiana?
1. Observa los siguientes videos que te ayudarán a comprender que hay situaciones de tu vida
cotidiana que puedes traducir a lenguaje algebraico y darles solucion más facilmente.
VIDEO 1. TRADUCIENDO LA VIDA COTIDIANA AL ALGEBRA
https://www.youtube.com/watch?v=Rx4UF7OasKA
VIDEO 2. ¿Y PARA QUÉ SIRVE EL ÁLGEBRA? - MICROCLASE
https://www.youtube.com/watch?v=ztjnizXgfl4
VIDEO 3. COMO PLANTEAR UNA ECUACION
https://www.youtube.com/watch?v=s10dhcfUCzI
Ahora que observe, situaciones cotidianas traducidas a lenguaje
algebraico, es mucho mas facil encontrar sentido a las matematicas,
para usarlas en mi vida cotidiana.
2. En tu cuaderno de trabajo escribe algunas de las situaciones que tmostró el VIDEO
1 y realiza su respectiva traducción a lenguaje algebraico.
• En ocasiones se presentaran situaciones en las que se involucre más de una
ecuación, por esta razón debes recordar que:
RECORDANDO – ANDO
Un sistema de ecuaciones es un conjunto de dos o más ecuaciones que comparten dos o más
incógnitas. Las soluciones de un sistema de ecuaciones son todos los valores que son válidos
para todas las ecuaciones, o los puntos donde las gráficas de las ecuaciones se intersectan
Ejemplo de sistema de ecuaciones:
Tomado de:
http://www.montereyinstitute.org/courses/Algebra1/COURSE_TEXT_RESOURCE/U1
0_L2_T2_text_final_es.html
Los métodos de resolución de sistemas de ecuaciones lineales se basan
en transformaciones; es decir, convierte un sistema de ecuaciones en
otro equivalente, pero más sencillo de resolver.
Un sistema de ecuaciones lineales 2 x 2, es
aquel que está conformado por dos ecuaciones
lineales, las cuales contienen dos incógnitas,
como se muestra en el siguiente gráfico.
La gráfica que obtengo de una ecuación lineal con dos incógnitas es una recta.
Empieza por hablar sobre dos ecuaciones lineales; es decir sistemas de ecuaciones 2 X 2. La
solución de este tipo de sistema es el punto de intersección entre las dos rectas, o el lugar
donde las dos ecuaciones tienen los mismos valores de x y de y.
Existen varios métodos para solucionar sistemas de ecuaciones, método gráfico, método de
sustitución, método de igualación, método de reducción o eliminación y por determinantes.
ACTIVIDAD 2: SOLUCIONO GRAFICANDO
Comenzaremos con el MÉTODO GRAFICO para dar solución al
siguiente sistema de ecuaciones lineales 2 X 2.
3. Comienza tomando otra de las hojas milimetradas, el lápiz y la regla.
a. Traza un plano cartesiano en el centro de la hoja, enumera cada cuadrante. En la parte
de atrás de la hoja, escribe el sistema de ecuaciones lineales y comienza a despejar la
variable dependiente en este caso la y, en cada una de las ecuaciones.
Si realizaste correctamente el despeje de la primera ecuación,
debiste obtener lo siguiente:
a) Después, de haber despejado ambas ecuaciones, realiza para cada una de ellas su
respectiva tabla de valores, como lo habías hecho en actividades anteriores.
Recuerda que puedes proponer los valores que quieras para la variable X, aunque
es aconsejable tomar los valores -2, -1, 0, 1, 2, pues son valores que te facilitarán
los cálculos.
a. Teniendo las tablas de valores realizadas, ubica cada una de las coordenadas para cada
ecuación organizadamente. Al terminar de ubicar las coordenadas de la primera ecuación,
procede a tomar la regla y un color o esfero de color y une los puntos, obteniendo la gráfica
lineal. Luego realiza el mismo procedimiento para la ecuación número dos, teniendo en cuenta
que al unir los puntos con un color o esfero de color de tonalidad diferente al usado en la
primera ecuación.
b. Si el proceso que realizaste anteriormente está bien, debieron cruzarse o
interceptarse las dos rectas en un punto. Remarca este punto con un color diferente
a los que ya utilizaste, con el fin de resaltarlo, pues este punto es la SOLUCIÓN de
este sistema de ecuaciones lineales 2 X 2.
DE ESTA MANERA DEBIO QUEDAR EL GRAFICO EN MI HOJA
MILIMETRADA
YA SE QUE EN EL PUNTO DONDE SE CRUCEN LAS DOS RECTAS DEL SISTEMA
SERA LA SOLUCION
Un sistema de dos ecuaciones lineales puede tener una solución, un número infinito de
soluciones, o ninguna solución. Los sistemas de ecuaciones pueden clasificarse por el número
de soluciones.
Si un sistema tiene por lo menos una solución, se dice que
es consistente.
Si un sistema consistente tiene exactamente una solución,
es INDEPENDIENTE.
Si un sistema consistente tiene un número infinito de
soluciones, es DEPENDIENTE. Cuando grafica las ecuaciones,
ambas ecuaciones representan la misma recta.
Si un sistema no tiene
solución, se dice que es inconsistente. Las
gráficas de las rectas no se intersectan, así las
gráficas son paralelas y NO HAY SOLUCIÓN.
Tomado de:
https://www.varsitytutors.com/hotmath/hotmath_help/spanish/topics/consistent-and-
dependent-systems
4. Ya tuviste la oportunidad de ver cómo se resuelve un sistema de ecuaciones por el método
gráfico. Ahora practica, resolviendo algunos ejercicios en tu cuaderno de trabajo.
ACTIVIDAD 3: SUSTITUYENDO
Sigue viajando por el mundo de los sistemas de ecuaciones lineales. Ya sabes cómo solucionar
cualquier sistema de ecuaciones lineales 2X2 por el método gráfico.
Ahora, aprenderás a solucionar cualquier sistema de ecuaciones 2 x 2 por el método de
SUSTITUCIÓN.
RECORDANDO – ANDO
QUE ES SUSTITUIR?: es reemplazar o cambiar alguna cosa, para colocar
otra en su lugar.
¿QUE SIGNIFICA QUE UN METODO SEA ANALITICO?
Método analítico es el que tiene una serie de pasos bien definidos y
ordenados, de modo que al realizarse una y otra vez siempre se llega a un
resultado, al aplicar ciertos conocimientos en cierta área. Al integrar el álgebra en otras
áreas se vuelve análisis analítico.
TOMADO DE: ttps://mx.answers.yahoo.com/question/index?qid=20101111084300AAamp4x
Ten en cuenta el siguiente sistema de ecuaciones
Observa el siguiente paso a paso,
realizado para la primera ecuación
lineal con dos incógnitas
Sustituye las letras X e Y, con los
siguientes valores. (2, 10)
Para X Toma el valor de 2
Para Y Toma el valor de 10
Y realiza los respectivos cálculos que indican cada una de las ecuaciones; así:
Ya observaste como se sustituyeron los valores en la ecuación número uno, ahora realiza la
sustitución de los valores, en la ecuación número 2.
• ¿Qué observaste?
1. Sustituye las letras X e Y, con los siguientes valores. (4, -3)
• ¿Qué observaste?
• ¿Qué ocurre si le das cualquier valor a X e Y; se cumple la igualdad?
¿Por qué estos valores que he dado a estos 2 sistemas de ecuaciones lineales hacen que la
igualdad se cumpla?
RECORDANDO – ANDO
para dar solución a un sistema de ecuaciones lineales por el método de sustitución debes
tener en cuenta los siguientes pasos:
1. Despejar una de las incógnitas en
una de las ecuaciones, (seguiremos
teniendo una ecuación).
2. En la otra ecuación que no
hemos utilizado, sustituyo la
misma incógnita por el
valor obtenido en el paso 1.
3. Despejo la única incógnita que nos quede. Obtenemos el valor numérico de una
incógnita.
4. Sustituyo la incógnita despejada en el paso 3
por su valor numérico (también obtenido en el paso
3) en la ecuación obtenida en el paso 1, Así:
Opero para obtener el valor numérico
de la otra incógnita.
Ahora que ya sabes cómo solucionar un sistema de ecuaciones por el método de
SUSTITUCION, aplica este método para dar solución a los siguientes sistemas.
a. {−4𝑥 + 5𝑦 = −52𝑥 − 2𝑦 = 11
b. {−3𝑥 − 3𝑦 = 3
2𝑥 = 4𝑦 c. {
𝑥 = 8 + 2𝑦6𝑦 = −3𝑥
ACTIVIDAD 4: IGUALANDO
Ahora, aprenderás a solucionar cualquier sistema de ecuaciones 2 x 2, por el 3er método,
llamado: IGUALACIÓN.
RECORDANDO – ANDO
• ¿QUE ES UNA IGUALDAD?
En matemáticas, un enunciado en el que dos
expresiones (iguales o distintas) denotan el
mismo objeto matemático se llama igualdad matemática. Dos objetos matemáticos son
considerados iguales si los objetos poseen el mismo valor. Por ejemplo, la frase «la suma
de dos y dos» y la expresión «cuatro» se refieren al mismo objeto matemático, un cierto
número natural. La expresión «es igual a» o «es lo mismo que» se suele representar en
matemáticas con el signo =.La igualdad matemática está formada por dos miembros
diferenciados: el miembro situado a la izquierda y antes del signo = y el miembro derecho
que se encuentra después del =.
TOMADO DE: https://es.wikipedia.org/wiki/Igualdad_matem%C3%A1tica
https://www.definicionabc.com/economia/igualdad-matematica.php
Ahora, que sabes que significa una igualdad matemática, observa el siguiente video llamado:
METODO DE IGUALACION SUPER FACIL
https://www.youtube.com/watch?v=0rfGZsRVTz4
Con este video podrás tener un acercamiento a los pasos que se
requieren, para dar solución a cualquier sistema de ecuaciones 2x2,
por el método de IGUALACION.
Ahora observare el paso a paso que resume lo que vi
en el video anterior
Despejamos la misma incógnita de las dos ecuaciones. En este caso
elegimos despejar la incógnita x, de ambas ecuaciones obteniendo los
despejes siguientes:
Igualamos los dos segundos miembros de ambas
igualdades
Resolvemos esta ecuación hasta hallar el valor de “y”
Sustituye el valor de “y” hallado en las dos ecuaciones simultáneas originales.
Resolvemos las
ecuaciones, el valor de
“x” que nos dé en ambos casos debería
ser el mismo
Con ambos resultados se procede a la verificación de las dos ecuaciones simultánea. Si
todo está correcto, deben verificarse las dos igualdades. Vamos paso a paso como en
el ítem anterior
Como puedes comprobar, el método de IGUALACION es
sencillo! ya que puedes resolver las ecuaciones
simultáneas o 2x2, en unos pocos pasos y dado que
cuento con la posibilidad de verificar los resultados,
puedes comprobar con total certeza si los valores que
has hallado en cada caso para cada incógnita son los
correctos.
1. ¡AHORA MANOS A LA OBRA! Pondrás en práctica lo que aprendiste y resolverás los
siguientes sistemas de ecuaciones lineales 2x2, usando el método de IGUALACION.
ACTIVIDAD 5: ELIMINANDO SOLUCIONO
TU VIAJE VA MUYYYY BIEN! YA HAS OBSERVADO Y ANALIZADO 3 DE LOS 5
MÉTODOS QUE SE UTILIZAN PARA RESOLVER SISTEMAS DE ECUACIONES
LINEALES 2X2.
RECORDANDO – ANDO
¿Qué ES ELIMINAR?
Quitar, hacer desaparecer algo.
EN MATEMÁTICAS ELIMINAR SE REFIERE A:
Hacer que una incógnita o número
desaparezcan de una ecuación por medio de operaciones.
Convirtiéndolos en opuestos, así:
TOMADO DE: https://es.thefreedictionary.com/eliminar
Ahora, realiza algunos cálculos que te permitirán prepararte para comprender aún mejor el
método de eliminación.
1. Debes eliminar la incógnita, asegurándote que sus coeficientes y signos queden opuestos.
Esto lo realizarás multiplicando por el número y signo que corresponda
EJEMPLO 1:
EJEMPLO 2: +X+X = +X (-1) + X = -X + X = 0
a) 5Y – 15 Y b) -4X + 20X c) 5W + 7W d). -8Z – 40Z e) -Y + Y
2. Elimina una de las dos variables, hazlo escogiendo la que veas más sencilla de eliminar
AHORA COMENZARE A CONOCER EL SIGUIENTE METODO PARA SOLUCIONAR
SISTEMAS DE ECUACIONES 2X2, LLAMADO METODO DE REDUCCION O
ELIMINACION.
ESTE METODO ES MUY FACIL Y PARA QUE PUEDAS
EVIDENCIARLO, COMENZAREMOS OBSERVANDO UN VIDEO,
LLAMADO LOS PASTELILLOS DEL REY DE KHANACADEMY
https://es.khanacademy.org/math/algebra/systems-of-linear-
equations/v/king-s-cupcakes-solving-systems-
by-elimination
Con este video observas una situación de la vida cotidiana traducido a
lenguaje algebraico (sistemas de ecuaciones lineales) y puedes evidenciar
que fácil fue darle solución a este sistema de ecuaciones utilizando el
método de ELIMINACION.
1. MI TURNO! Ahora intenta resolver el mismo
sistema que se planteó para dar solución a los
pastelillos del rey. Pero en tu cuaderno de
trabajo, usando el método de eliminación.
Ahora observa el paso a paso que resume lo que viste
en el video anterior
Se preparan las dos ecuaciones, multiplicando una o ambas por un
número, de manera tal que la variable a
eliminar tenga el mismo coeficiente, pero
con signo contrario. (En el siguiente
ejemplo no tengo que multiplicar por ningún
coeficiente, ya que ya tengo signos contrarios
para la incógnita y).
Se adicionan las ecuaciones para obtener una nueva con una sola variable.
Se resuelve la ecuación resultante.
El valor obtenido se sustituye en una de las ecuaciones iniciales.
1. Se resuelve esta última ecuación.
No olvides sustituir los
valores de X y de Y en las
ecuaciones originales,
para poder comprobar
que se cumplen las igualdades y verificar que me quedo ben la solución del sistema de
ecuaciones 2X2.
OBSERVA EL PROCESO QUE DEBES SEGUIR CUANDO NO PUEDAS ELIMINAR
UNA INCOGNITA DIRECTAMENTE.
Recuerda que debes convertir los coeficientes de una de, las incógnitas en opuestos ya
que solo así podrás eliminar la incógnita que hayas escogido.
Cuando llegues aquí, no olvides seguir los pasos 3, 4 y 5; así, tendrás la solución del
sistema.
2. Resuelve los siguientes sistemas por el método de ELIMINACION.
ACTIVIDAD 6: CRAMERIZA-2
Para esta nueva estación en la que ingresarás, requieres tener claridad en algunos conceptos
que te permitirán comprender aún mejor el siguiente método llamado DETERMINANTES.
REGLA DE CRAMER O DETERMINANTES
Observa las partes que tendrás en cuenta para solucionar
cualquier sistema de ecuaciones lineales por este método
Un determinante es una expresión numérica en la que se toman
los coeficientes de X y los coeficientes de Y, los cuales se
escriben dentro de dos barras de la siguiente manera
Esta escritura hace referencia a una matriz de dos filas y dos
columnas.
1. Escribe en forma de determinantes los siguientes sistemas de ecuaciones lineales 2x2.
AHORA COMENZARAS A CONOCER EL SIGUIENTE MÉTODO PARA SOLUCIONAR
SISTEMAS DE ECUACIONES 2X2, LLAMADO MÉTODO DE CRAMER O
DETERMINANTES
ESTE METODO ES MUY FÁCIL Y PARA QUE PUEDAS
EVIDENCIARLO, COMENZARÁS OBSERVANDO UN VIDEO,
LLAMADO METODO DE CRAMER O DETERMINANTES
https://www.youtube.com/watch?list=PLo7_lpX1yruM5709b4TPJY613iE_1yo0v&time_conti
nue=99&v=wLB8GnPGE6U
Este video es muy explícito en su explicación y te sirve de apoyo para comprender mejor como
dar solución a un sistema de ecuaciones lineales por el método de determinantes o Regla de
Cramer.
Ahora observarás el paso a paso que
resume lo que vi en el video anterior
PASOS PARA SOLUCIONAR UN SISTEMA DE ECUACIONES 2X2 POR EL METODO
DE DETERMINANTES O REGLA DE CRAMER
PASO
DETERMINO CUALES SON LOS COEFICIENTES DE X, LOS
COEFICIENTES DE Y Y LOS TERMINOS INDEPENDIENTES, COMO
OBSERVO A CONTINUACION.
PASO
CALCULO EL DETERMINANTE DEL
SISTEMA, ESCRIBIENDO EN COLUMNAS
LOS COEFICIENTES DE X Y LOS COEFICIENTES DE Y, LUEGO REALIZO EL
PRODUCTO EN CRUZ ES DECIR (3 * 5) = 15 y (1 *-2)= -2, por ultimo realizo la
resta entre los resultados obtenidos (15-(-2))= 15 + 2 = 17.
Determinante del sistema det (A) = 17
PASO
CALCULO EL DETERMINANTE PARA X Y EL DETERMINANTE PARA Y, ASI:
PASO
ESCRIBE LA SOLUCION DEL SISTEMA
1. Resuelve los anteriores sistemas de ecuaciones lineales por el método de
DETERMINANTES O REGLA DE CRAMER
2. Compara la solución que obtuviste de cada uno de los sistemas de ecuaciones lineales 2x2
anteriores, con la solución que obtuviste usando los otros métodos vistos.
3. Grafica los anteriores sistemas de ecuaciones 2x2 por el método
gráfico, usando como herramienta digital el software GEOGEBRA
ONLINE y así comprobarás las soluciones que obtuviste en el punto
anterior.
Has click en el siguiente link
https://www.geogebra.org/m/k7kQBPSy
ACTIVIDAD 3: ¡RETANDO MI CEREBRO!
HAGAMOS UN RESUMEN DE COMO VA NUESTRO VIAJE!
HAS VISTO YA LOS 5 METODOS PARA SOLUCIONAR
SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES 2X2.
METODO GRAFICO, SUSTITUCION, IGUALACION,
ELIMINACION Y REGLA DE CRAMER O TAMBIEN LLAMADO
METODO POR DETERMINANTES
Y HAS USADO LA HERRAMIENTA DIGITAL GEOGEBRA QUE TE
PERMITE OBTENER LAS GRÁFICAS DE CUALQUIER SISTEMA
DE ECUACIONES LINEALES RAPIDAMENTE. Y ASI,
COMPARARÁS LAS SOLUCIONES DE ALGUNOS SISTEMAS
REALIZADOS POR CUALQUIERA DE LOS OTROS METODOS.
Ahora, verás una situación de tu vida cotidiana para darle solución mediante el método que
acabas de trabajar (método de la regla de Cramer).
1. Analiza la siguiente situación que ya habías trabajado y responde EN TU CUADERNO DE
TRABAJO.
• En un aparcamiento hay 55 vehículos entre coches y motos. Si el total de ruedas es de
170. ¿Cuántos coches y cuántas motos hay?
a). Plantea el sistema de ecuaciones correspondiente
b). Soluciona el sistema de ecuaciones lineales 2X2 usando el método de regla de Cramer
C). Compara tu solución anterior, realizando manualmente el método grafico o haciendo uso
del software GEOGEBRA ONLINE.
https://www.geogebra.org/m/k7kQBPSy
2.
OBSERVA EL VIDEO Y ATREVETE EN EQUIPO
A SUBIR DE NIVEL
Reúnete con uno de tus compañeros que esté
realizando la misma actividad y trabajando en equipo,
Observa la solución a un sistema de ecuaciones 3x3
(3 incógnitas y 3
ecuaciones).
https://es.khanacademy.org/math/algebra-home/alg-
system-of-equations/alg-systems-with-three-variables/v/systems-of-three-
variables
ACTIVIDAD 6: RETANDO MI CEREBRO
REALIZA UN RESUMEN DE COMO VA TU VIAJE!
Has visto ya 4 métodos para solucionar sistemas de ecuaciones lineales 2x2.
Método gráfico, sustitución, igualación, eliminación.
Ahora, verás una situación de tu vida cotidiana para darle solución mediante los método que
acabas de trabajar (método gráfico, método de sustitución, método de igualación, y método
de eliminación)
6.1 Analiza la siguiente situación que ya habías trabajado y responde EN TU CUADERNO DE
TRABAJO.
José dice a Eva: “Mi colección de discos compactos es mejor que la tuya ya que si te cedo 10
tendríamos la misma cantidad”. Eva le responde: “Reconozco que llevas razón. Solo te faltan
10 para doblarme en número”. ¿Cuántos discos tienen cada uno?
a). Plantea el sistema de ecuaciones correspondiente
b). Soluciona el sistema de ecuaciones lineales 2X2 todos los métodos vistos
anteriormente (deben coincidir mis resultados) uso el software GEOGEBRA ONLINE
para solucionar por el método gráfico
c). Compara tu solución anterior, realizando manualmente el método gráfico o haciendo
uso del software GEOGEBRA
ONLINE.
AHORA ES TU TURNO!!!!
Plantea un sistema de ecuaciones lineales para cada una de las situaciones que se presentan
a continuación y dale solución empleando el método que más te ha
gustado
6.2. En un examen tipo test de 30 preguntas se obtienen 0,75 puntos por cada respuesta
correcta y se restan 0,25 por cada error. Si un alumno ha sacado 10,5 puntos ¿Cuántos
aciertos y cuántos errores ha cometido?
6.3. En el aula de 3º A hay doble de número de alumnos que en el aula de 3ºB. Además, se
sabe que si se pasan 8 alumnos de 3º A a 3ºB ambas aulas tendrán el mismo número de
alumnos. ¿Cuántos alumnos hay en cada aula?
https://www.geogebra.org/m/k7kQBPSy
6.4. El perímetro de un rectángulo es 28 m y la diagonal excede en 2 m al lado
mayor. Halla el área del rectángulo.
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