ESCUELA SUPERIOR POLITCNICA DE CHIMBORAZO
FACULTAD DE MECNICA
ESCUELA DE INGENIERA AUTOMOTRIZ
CONTROL DE CALIDAD
GR FICAS DE CONTROL
POR:
WILLIAN LOAYZA
EDISON MORALES
DOCENTE: ING. PABLO SINCHIGUANO
NIVEL: NOVENO A
ABRIL - AGOSTO 2015
Grfica -S
Diagrama para variables que se aplican a procesos masivos, en los que se quiere tener
una mayor potencia para detectar pequeos cambios. Por lo general, el tamao de los
subgrupos es n > 10.
Cuando con una carta -R se quiere tener mayor potencia para detectar cambios
pequeos en el proceso, se incrementa el tamao de subgrupo, n. Pero si n > 10, la carta
de rangos ya no es eficiente para detectar cambios en la variabilidad del proceso, y en
su lugar se recomienda utilizar la carta S, en la que se grafican las desviaciones estndar
de los subgrupos.
Lmites de control de la carta S
A cada subgrupo se le calcula S, que al ser una variable aleatoria, sus lmites se
determinan a partir de su media y su desviacin estndar. Por ello, los lmites se
obtienen con la expresin:
Donde S representa la media o valor esperado de S, y S la desviacin estndar de S, y
estn dados por:
Donde es la desviacin estndar del proceso y c4 es una constante que depende del
tamao de subgrupo y est tabulada en el apndice. Como por lo general en un estudio
inicial no se conoce , sta puede estimarse, pero ya no a travs del mtodo de rangos,
sino ahora con:
donde es la media de las desviaciones estndar de los subgrupos. La razn de que
no se estime de manera directa con el promedio de las desviaciones estndar, es que
no es un estimador insesgado de , es decir, la esperanza matemtica de , E() , no es
igual a , ms bien,
E () = c4. Por ello, al dividir entre la constante c4, se convierte en un estimador
insesgado.
De esta manera, los lmites de control para una carta S estn dados por:
La forma en la que ahora se estim , modifica la forma de obtener los lmites de control
en la carta cuando sta es acompaada de la carta S. En este caso se obtienen de la
siguiente manera:
Interpretacin de los lmites de control en una carta S
Estos lmites reflejan la variacin esperada para las desviaciones estndar de muestras
de tamao n, mientras el proceso no tenga cambios importantes y, por lo tanto, son
tiles para detectar cambios significativos en la magnitud de la variacin del proceso.
EJEMPLO DE UNA GRAFICA DE CONTROL UTILIZANDO EXCEL
En un proceso de fabricacin se toma la muestra de 10 piezas por hora, durante 20 horas. Las medidas de las piezas se encuentran en la
siguiente tabla.
Tamao de la muestra n = 10
4 = 0.9727
= 3.035
= 1.067
= 80.19
80,20
3,03868421
1,06
Hora
1 78,6 78,2 78,3 78,5 78,4 79,5 78,8 78,9 78,3 78,3 79,1 78,5 78,3 78,3 78,7 78,3 79,3 78,8 78,3 78,6
2 78,6 78,3 78,4 78,7 79,1 80,5 79,1 79,2 78,3 78,5 79,9 79,9 78,3 78,3 79,3 78,3 79,4 79,1 78,6 78,6
3 79,6 78,6 79,9 79,2 79,1 80,7 79,3 79,6 79,6 79,1 80,2 79,9 78,4 78,6 79,5 78,4 79,4 79,2 79,1 79,6
4 80,2 79,1 80,1 79,3 79,2 80,9 79,5 80,1 79,6 80,1 80,4 79,9 79,9 79,1 79,7 78,9 79,5 79,4 80,5 79,7
5 80,2 80,1 80,2 79,4 79,8 81,1 79,8 80,3 80,6 80,7 80,6 80,6 80,1 80,1 79,8 79,5 79,5 79,5 80,7 79,9
6 80,7 80,9 80,7 79,5 80,1 81,2 80,2 81,3 80,6 80,8 81,2 80,7 80,1 80,3 80,1 79,6 79,8 79,7 80,8 80,2
7 80,8 81,1 81,2 80,3 80,8 81,3 80,8 81,3 80,8 81,1 81,4 81,5 80,3 80,4 80,1 80,3 80,1 80,1 81,1 80,2
8 80,8 81,2 81,6 80,7 80,8 81,4 80,8 81,5 81,1 81,1 81,5 81,5 80,4 80,8 80,4 81,6 80,7 81,1 81,2 80,7
9 80,9 81,3 81,7 80,9 81,3 81,6 81,6 81,7 81,2 81,6 81,5 81,6 80,4 81,4 80,9 81,7 81,3 81,1 81,3 80,8
10 81,1 81,7 81,7 81,7 81,7 81,6 81,7 81,7 81,7 81,6 81,7 81,7 81,7 81,6 81,7 81,7 81,5 81,5 81,7 81,7
Prom 80,15 80,05 80,38 79,82 80,03 80,98 80,16 80,56 80,18 80,29 80,75 80,58 79,79 79,89 80,02 79,83 80,05 79,95 80,33 80
R 2,5 3,5 3,4 3,2 3,3 2,1 2,9 2,8 3,4 3,3 2,6 3,2 3,4 3,3 3 3,4 2,2 2,7 3,4 3,1
S 0,93 1,37 1,26 1,03 1,09 0,63 1,03 1,07 1,19 1,24 0,85 1,04 1,12 1,24 0,85 1,42 0,83 0,96 1,21 0,96
Para la media
= + 3
4= 80.19 + 3
1.066
0.972710= 81.13
= + 3
4= 80.19 3
1.066
0.972710= 79.25
= = 80.19
Para la desviacin estndar
= + 3
41 4
2 = 1.066 + 31.066
0.97271 0.97272 = 1.83
= 3
41 4
2 = 1.066 31.066
0.97271 0.97272 = 0.30
= = 1.066
=
4=
1.066
0.9727= 1.096
Para los rangos
= 4. = 1,773,035 = 5,39
= 3. = 0,2233,035 = 0,67
LCS LC LCI
81,13 80,19 79,25
LCS LC LCI
5,39 3,035 0,67
79,15
79,65
80,15
80,65
81,15
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20Me
dia
de
la M
ue
stra
Muestra
Grfica de MediasElaborado por: Edison Morales/Willian Loayza
LCS LC LCI
0,6
1,1
1,6
2,1
2,6
3,1
3,6
4,1
4,6
5,1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Ran
go d
e la
mu
estr
a
Muestra
Grfico de RangosElaborado por: Edison Morales/Willian Loayza
LCS LC LCI
79,15
79,65
80,15
80,65
81,15
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Me
dia
de
la M
ue
stra
Muestra
Grfica de MediasElaborado por: Edison Morales/Willian Loayza
LCS LC LCI
LCS LC LCI
1,83 1,067 0,30
0,20
0,70
1,20
1,70
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20Des
v Es
t d
e la
mu
estr
a
Muestra
Grfica Desviacin EstndarElaborado por: Edison Morales/ Willian Loayza
LCS LC LCI
EJEMPLO DE UNA GRAFICA DE CONTROL UTILIZANDO MINITAB (Con los datos del ejercicio anterior)
BIBLIOGRAFA
GUTIERREZ PULIDO, Humberto, DE LA VARA SALAZAR Romn. Control Estadstico de Calidad y Seis Sigma. 2 ed. Mxico D.F. McGraw-Hill. 2009. p
196-202.
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