Trabajo Fin de Grado
Grado en Ingeniería de tecnologías
Industriales
Medición de eficiencia y reasignación de
recursos aplicado al proyecto Aula de Mayores
Autor: Clara Jiménez-Becerril García
Tutor: Gabriel Villa Caro
Dep. Organización Industrial y Gestión de
Empresas I
Escuela Técnica Superior de Ingeniería
Universidad de Sevilla
Sevilla, 2016
ii
iii
Trabajo Fin de Grado
Grado en ingeniería de Tecnologías Industriales
Medición de eficiencia y reasignación de
recursos aplicado al proyecto Aula de
Mayores
Autor:
Clara Jiménez-Becerril García
Tutor:
Gabriel Villa Caro
Profesor titular
Dep. de Organización Industrial y Gestión de Empresas I
Escuela Técnica Superior de Ingeniería
Universidad de Sevilla
Sevilla, 2016
iv
v
Trabajo Fin de Grado: Medición de eficiencia y reasignación de recursos aplicado al proyecto Aula de Mayores
Autor: Clara Jiménez-Becerril García
Tutor: Gabriel Villa Caro
El tribunal nombrado para juzgar el Proyecto arriba indicado, compuesto por los siguientes miembros:
Presidente:
Vocales:
Secretario:
Acuerdan otorgarle la calificación de:
Sevilla, 2016
El Secretario del Tribunal
vi
vii
ÍNDICE
ÍNDICE vii
ÍNDICE DE FIGURAS x
ÍNDICE DE TABLAS v
CAPÍTULO 1. OBJETO DEL PROYECTO 1
CAPÍTULO 2. INTRODUCCIÓN AL PROBLEMA 3
CAPÍTULO 3. ESTADO DEL ARTE (DEA) 7
1. INTRODUCCIÓN 7
2. BASES TEÓRICAS 8
3. MODELOS BÁSICOS DEA 15
3.1. Modelos DEA con Retornos de escala constante: (CRS) 15
3.1.1. Modelo Ratio 15
3.1.2. Modelo CCR-Input 16
3.1.3. Modelo CCR-Output 21
3.2. Modelos DEA con Retornos de Escala Variable 23
3.2.1. Modelo BCC-Input. 23
3.3. Modelos con salidas y entradas No Discrecionales 27
4. MODELOS DEA EN PRESENCIA DE ENTRADAS Y SALIDAS ENTERAS 28
4.1. Modelos DEA con variables enteras 30
4.1.1. Modelos DEA con Retornos de Escala Constante (CRS) 31
4.1.2. Modelos DEA con Retornos de Escala Variable (VRS) 35
5. REASIGNACIÓN CENTRALIZADA DE RECURSOS. MODELOS DEA 37
5.1. Modelos Centralizados básicos 43
5.1.1. Modelos CRS centralizados 43
5.1.2. Modelos VRS Centralizados 48
5.2. Modelos Centralizados Híbridos 51
5.2.1. Modelo Híbrido CRS-Input 52
5.2.3. Modelo Híbrido VRS-Input 54
5.2.4. Modelo híbrido VRS-Output 55
CAPÍTULO 4. MEDICIÓN DE LA EFICIENCIA Y RESOLUCIÓN DEL PROBLEMA DE
REASIGNACIÓN DE RECURSOS 57
1. INTRODUCCIÓN 57
2. DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA Y ANÁLISIS DE LOS MODELOS
EMPLEADOS EN LA RESOLUCIÓN 58
viii
2.1. Definición de las variables y formulación de los modelos a usar 60
3. RESOLUCIÓN DEL PROBLEMA 65
3.1. Aplicación del modelo tradicional BCC-OUTPUT 66
3.2. Aplicación del modelo centralizado de reasignación de recursos 70
CAPÍTULO 5. RESUMEN Y CONCLUSIONES 83
CAPÍTULO 6. REFERENCIAS Y BIBLIOGRAFÍA 86
ANEXOS 88
ANEXO A.1. Código del modelos en Software LINGO 88
ANEXO A.2. Resultado modelo LINGO 89
ANEXO B. Resultados del modelo BCC-OUTPUT 128
ix
x
ÍNDICE DE FIGURAS
Figura 2.1. Esquema de intercambio no monetizado entre voluntarios y usuarios 3
Figura 3.1. Esquema de una DMU 9
Figura 3.2. Representación gráfica de las DMU’s y frontera eficiente para CRS 13
Figura 3.3. Representación gráfica de las DMU’s y frontera eficiente para VRS 13
Figura 3.4. Representación gráfica con orientación de entrada 14
Figura 3.5. Representación gráfica con orientación de salida 14
Figura 3.6. Ejemplo gráfico para una entrada y una salida 19
Figura 3.7. Resolución gráfica del modelo CCR-Input para una entrada y una salida 20
Figura 3.8. Resolución gráfica del modelo CCR-Input para dos entradas y una salida 20
Figura 3.9. Resolución gráfica del modelo CCR-Output para una entrada y una salida
22
Figura 3.10. Resolución gráfica del modelo CCR-Output para una entrada y dos
salidas 23
Figura 3.11. Resolución gráfica del modelo BCC-Input para una entrada y una salida 25
Figura 3.12. Resolución gráfica del modelo BCC-Output para una entrada y una salida
26
Figura 3.13. Efecto del redondeo en un caso simple de orientación de salida con una
sola entrada constante y dos salidas enteras 29
Figura 3.14. Efecto del redondeo en un caso simple de orientación de entrada con dos
entradas enteras y una sola salida constante 30
Figura 3.15. Ilustración de seis DMU’s que operan con tecnología CRS con dos
entradas enteras y una salida constante 32
Figura 3.16. Ilustración de seis DMU’s que operan con tecnología CRS con una
entrada constante y dos salidas enteras 32
Figura 3.17. Interpretación de seis DMU’s que operan con tecnología VRS con una
entrada y una salida 35
Figura 3.18. Esquema del problema centralizado 38
Figura 3.19. Resolución gráfica del modelo CCR-Input 39
Figura 3.20. Solución propuesta mejorada para un problema CRS con orientación de
entrada 40
Figura 3.21. Resolución gráfica del modelo BCC-Input 41
Figura 3.22. Solución propuesta mejorada para un problema VRS con orientación de
entrada 42
Figura 4.1. Esquema de entradas-salidas para una institución colaboradora 59
xi
Figura 4.2. Comparación de los valores iniciales de usuarios con los resultados
obtenidos 73
Figura 4.3. Comparación de los valores iniciales de transacciones con los resultados
obtenidos 76
Figura 4.4. Comparación de los valores iniciales de voluntarios con los resultados
obtenidos 79
Figura 4.5. Comparación de los valores iniciales de módulos con los resultados
obtenidos 80
Figura B.1. Resultados del modelo BCC-Output 128
xii
xiii
ÍNDICE DE TABLAS
Tabla 2.1. Instituciones colaboradoras en el proyecto “Aula de Mayores” 5
Tabla 3.1. Datos de entrada y salida de cada DMU 12
Tabla 3.2. Valores de entrada y salida para cada DMU 39
Tabla 3.3. Resultados numéricos proporcionados por el modelo CCR-Input 40
Tabla 3.4. Resultados numéricos de la resolución gráfica propuesta CRS 40
Tabla 3.5. Valores de entrada y salida para cada DMU 41
Tabla 3.6. Resultados numéricos proporcionados por el modelo BCC-Input 41
Tabla 3.7. Resultados numéricos de la resolución gráfica propuesta VRS 42
Tabla 4.1. Datos de entradas y salidas 66
Tabla 4.2. Resultados del modelo BCC-OUTPUT 68
Tabla 4.3. Resultados del modelo centralizado 72
Tabla 4.4. Variación de usuarios obtenidos respecto a los valores iniciales 74
Tabla 4.5. Variación de transacciones obtenidas respecto a los valores iniciales 77
Tabla 4.6. Comparación de las horas de disponibilidad con las horas de transacciones
obtenidas para cada DMU 78
Tabla 4.7. Desviación del valor obtenido de las entradas con respecto al valor inicial 81
Tabla 4.8. Comparación de resultados inicial y final para las salidas 81
Tabla 4.9. Comparación de los resultados obtenidos con el modelo tradicional y el
modelo centralizado 81
xiv
Capítulo 1 Objeto del proyecto
1
CAPÍTULO 1. OBJETO DEL PROYECTO
El trabajo que se presenta tiene como objetivo optimizar el reparto de recursos
empleados en el desarrollo del proyecto <<Aula de Mayores>>, programa
llevado a cabo en los Centros Municipales de Servicios Sociales de la ciudad
de Sevilla que se basa en un conjunto de actuaciones y actividades dirigidas a
las personas mayores desde la perspectiva de un envejecimiento activo. Para
ello se empleará un modelo DEA de reasignación centralizada de recursos con
variables enteras.
El objetivo de optimizar el reparto de los recursos empleados en el desarrollo
del programa viene motivado por la participación de la ciudad de Sevilla en el
proyecto europeo CROSS (Citizen Reinforcing Open Smart Synergies), que
tiene como finalidad potenciar las actividades sociales y el voluntariado dentro
del marco europeo, para de alguna forma, solventar las dificultades derivadas
de la crisis económica.
El problema será considerado como un problema de reasignación centralizada
de recursos por el hecho de que dichos recursos serán adjudicados por una
entidad de carácter superior a una serie de instituciones colaboradoras en
cuyos centros tiene lugar la ejecución de las distintas actividades en las que se
basa el programa, no teniendo ninguna de ellas capacidad de decisión sobre
los recursos que consume.
En este tipo de problemas la organización central reparte los recursos de los
que dispone de manera que el conjunto mejore, por lo que se busca alcanzar el
objetivo de forma global permitiéndose el empeoramiento del algunas unidades
si fuera necesario. Sin embargo, en este trabajo se tratará una variante a este
tipo de modelos en la que se busca el óptimo del conjunto impidiendo que
ninguna unidad empeore.
El hecho de que en la disminución o aumento de entradas y salidas de cada
unidad se establezca eficiencia, hace conveniente el uso de la herramienta
DEA para este tipo de problemática.
De forma más precisa, el Análisis por Envoltura de Datos (DEA) es una técnica
basada en la medición de la eficiencia de una serie de unidades productivas
denominadas usualmente DMU (Decision Making Unit), comparándolas con
otras unidades que producen de manera semejante, a través de la producción
que generan y los recursos que emplean para ello.
El problema será resuelto en dos etapas a través de dos enfoques distintos, en
primer lugar se empleará un modelo DEA tradicional que nos permita identificar
cuáles son las instituciones que están funcionando de manera eficiente y
posteriormente, en una segunda etapa se realizará la reasignación de recursos
Capítulo 1 Objeto del proyecto
2
de manera que todas ellas trabajen de forma eficiente con el objetivo de
mejorar el resultado global que se obtiene actualmente.
Para responder al concepto global del problema centralizado será necesario
plantear un modelo de Análisis por Envoltura de Datos específico que no
resuelva el problema a través de un planteamiento individual como lo hacen los
modelos DEA tradicionales. Por otro lado, estos modelos tradicionales no
hacen diferencia en su resolución de si las variables deben de ser enteras o
continuas, por lo que el modelo que se presentará deberá tener en cuenta este
aspecto.
En definitiva, en primer lugar se presentará en el siguiente capítulo el problema
que se pretende resolver con el uso de la metodología DEA para así
comprender mejor las necesidades reales de aplicar una reasignación
centralizada de recursos y los objetivos que se persiguen con la realización de
este trabajo.
Seguidamente, en el capítulo 3 se realizará una introducción de los modelos
DEA tradicionales, base para el posterior desarrollo de los modelos alternativos
que serán aplicados para la resolución del problema a resolver. En primer lugar
modelos DEA con variables enteras, y en segundo lugar los modelos de
reasignación centralizada de recursos, núcleo del presente trabajo. Se irán
introduciendo uno a uno en función de la tecnología y orientación que puedan
presentar, y se analizarán las características esenciales de sus soluciones. En
el estudio de modelos centralizados se añadirá además del modelo
centralizado puro el modelo centralizado híbrido, el cual contará con
restricciones de modelos centralizados y modelos tradicionales.
Tras la realización de este análisis, en el capítulo 4 se establecerán las
hipótesis adecuadas para resolver el problema de reasignación de recursos
para el desarrollo del proyecto “Aula de mayores” con algunas de sus variables
enteras. El objetivo del modelo será el reparto eficiente de los recursos entre
las distintas unidades productivas con el fin de maximizar las salidas del
conjunto de unidades de forma global.
En este mismo capítulo se aplicará al modelo presentado los resultados
obtenidos del programa el pasado año 2015 que han sido extraídos del Centro
de Servicios Sociales de San Pablo, y serán analizados con el fin de alcanzar
una mejora de dichos resultados para el próximo año a partir de aplicar las
mejoras establecidas por el modelo. Previamente se realizará una etapa de
análisis de la eficiencia de las distintas instituciones colaboradoras a través de
un modelo DEA tradicional.
Por último, se incluirá un quinto capítulo en el que se realizará un resumen y se
comentarán las conclusiones extraídas del trabajo realiza.
Capítulo 2 Introducción al problema
3
CAPÍTULO 2. INTRODUCCIÓN AL PROBLEMA
La Unión Europea dentro del “Programa Marco Europeo CIP (Programa Marco
para la Competitividad e Innovación)” el cual se centra en fomentar las
actividades de innovación y facilitar el acceso a la financiación ofreciendo
servicios de apoyo a las empresas de las distintas regiones, aprobó en 2014 la
cofinanciación del proyecto CROSS (Citizen Reinforcing Open Smart
Synergies), nacido con el propósito de crear una nueva perspectiva para
abordar los retos y dificultades derivadas de la crisis económica basándose en
el voluntariado y la ayuda mutua.
La idea innovadora de CROSS reside en, de alguna forma, dar valor a cada
servicio prestado por un voluntario al usuario que lo recibe, de manera que
estas prestaciones de servicios se reconocerán como transacciones no
monetizadas. El objetivo último de CROSS es el de crear una plataforma digital
para contabilizar y notificar dichas transacciones y servir como nexo de unión
entre las administraciones públicas, las organizaciones de voluntariado y los
propios usuarios.
VOLUNTARIO USUARIO
El proyecto se centra en las transacciones realizadas en cuatro áreas
principales:
Servicios para la atención de personas mayores.
Inclusión social para grupos económicamente desfavorecidos e
inmigrantes.
Apoyo a los jóvenes desfavorecidos y promoción cultural.
Asistencia de personas discapacitadas.
y se desarrolla inicialmente en cuatro ciudades de la Unión Europea: Roma,
Manchester, Turín y Sevilla. El objetivo en cada uno de los cuatro pilotos es el
de activar un mercado de servicios desmonetizado dentro de su propio marco,
que contabilice las transacciones y las maximice atrayendo al mayor número
posible de voluntarios y usuarios que participen en el proyecto, para en un
futuro idílico, poderlo expandir a otras regiones de la UE de forma que todas
TRANSACCIÓN
Figura 2.1. Esquema de intercambio no monetizado entre voluntarios y usuarios
Capítulo 2 Introducción al problema
4
estén interconectadas por la plataforma y se pudieran realizar transacciones
entre usuarios de distintas ciudades.
Dentro de cada región, el papel de las administraciones públicas es el de
garantizar a los usuarios y organizaciones que puedan beneficiarse de los
servicios públicos de la ciudad a cambio del trabajo de voluntariado que lleven
a cabo, de manera que promuevan la cultura del intercambio no monetario.
De esta forma, dentro del nodo de Sevilla uno de los programas que participa
en el proyecto CROSS es el “Programa de Prevención de la Dependencia y
Atención Social de las Personas Mayores”, organizado cada año por el
Ayuntamiento de Sevilla, a través del Área de Familia, Asuntos Sociales y
Zonas de Especial Actuación con el fin de atender integralmente las
necesidades de las personas mayores, uno de los cuatro objetivos antes
mencionados en los que se centra CROSS.
Este programa tiene como objetivo general desarrollar actuaciones que
promuevan y potencien la autonomía así como favorecer la participación social
de las personas mayores en la comunidad. Se concreta en la zona de trabajo
social de Nervión, San Pablo-Santa Justa y está compuesto por diversos
proyectos, entre ellos el proyecto “Aula de Mayores”, el cual pone a disposición
de los mayores una serie de talleres o módulos con el fin de convertir el tiempo
libre en ocio, así como favorecer el desarrollo personal y prevenir la
dependencia. El proyecto vincula a tres sectores principales, en primer lugar, a
las instituciones colaboradoras que ceden sus espacios y sus recursos
humanos para la ejecución del mismo, en segundo lugar a los voluntarios de la
asociación AVASS (Asociación de Voluntarios Amigos de los Servicios
Sociales), que colaboran ejecutando los módulos que se desarrollan, y en
tercer lugar, los propios participantes. La solidaridad de los voluntarios y la
ayuda mutua es el sello de identidad de este proyecto.
Entre las distintas entidades colaboradoras se encuentra una gran variedad de
instituciones diferentes, todas ellas pertenecientes a los distritos de Nervión y
San Pablo-Santa Justa, como pueden ser Centros de Servicios Sociales
(C.S.S), Asociaciones de Vecinos (AA.VV), Centros Cívicos (C.C), Parroquias,
Residencias para mayores, etc. Hasta un total de 34 instituciones que
participan en mayor o menor medida en función de la disponibilidad que tengan
para prestar sus instalaciones. En la siguiente tabla se muestran cuáles son las
instituciones que participan en el proyecto:
Capítulo 2 Introducción al problema
5
INSTITUCIONES COLABORADORAS
Tabla 2.1. Instituciones colaboradoras en el proyecto “Aula de Mayores”
En cada una de ellas los voluntarios de AVASS imparten distintos módulos
entre los que se encuentran, entre otros, talleres de música, pintura,
senderismo, costura, yoga, etc. Con un total de cuarenta y siete talleres
diferentes orientados a la integración en la sociedad de los mayores con la
finalidad última de facilitar los medios para mejorar la calidad de vida de este
colectivo. Los mayores representan un sector significativo e importante en
nuestra ciudad y aportan la experiencia y los conocimientos a la comunidad,
1 C.S.S SAN PABLO-SANTA JUSTA
2 C.S.S NERVIÓN
3 AA.VV.AMANECER
4 C.C LA RANILLA
5 C.C LA BUHAIRA
6 AA.VV RAÍCES
7 AA.VV LA ESPERANZA
8 CENTRO DE DÍA DE CIUDAD JARDÍN
9 ASOCIACIÓN ACERECU
10 CENTRO CULTURAL FERROVIARIO ISBILYA
11 PARROQUIA SAN JOSE OBRERO
12 ASOCIACIÓN CULTURAL DEPORTIVA Y DE MAYORES "SAN JOSE OBRERO"
13 AA.VV EL TRIANGULO
14 ASTERVIÓN
15 PEÑA CULTURAL Y SOCIAL SEVILLISTA "PUERTA CARMONA"
16 UNIDAD DE DÍA NERVION
17 ASOCIACIÓN DE JUBILADOS, PENSIONISTAS Y SIMPATIZANTES DE TELEFONICA
18 LAR GALLEGO
19 AA.VV DE LOS GRANADOS
20 AFIBROSE
21 PARROQUIA SAN BERNARDO
22 INSTITUTO DE EDUCACIÓN SECUNDARIA BEATRIZ DE SUABIA
23 AA.VV HUERTA SANTA TERESA
24 ADOREA
25 RESIDENCIA SAR SANTA JUSTA
26 AA.VV EL PUEBLO
27 FUNDACIÓN MONTEPIO
28 CENTRO SOCIAL PABLO DE OLAVIDE
29 INSTITUTO DE EDUCACIÓN SECUNDARIA MARTINEZ MONTAÑES
30 AA.VV NEBLI
31 UNIDAD DE DÍA SAN FRANCISCO JAVIER
32 PARROQUIA PUEBLO DE DIOS
33 PEÑA BÉTICA LA CORZA
34 COLEGIO BALTAZAR DE ALCAZAR
Capítulo 2 Introducción al problema
6
por lo que pueden ser considerados un motor de cambio y desarrollo
comunitario.
En definitiva, el objetivo de este trabajo será el de optimizar el reparto de los
recursos de los que se dispone para la realización de las actividades que
conforman el proyecto “Aula de Mayores”, a través de la aplicación de un
modelo de reasignación centralizada de recursos con el fin último de maximizar
el alcance del programa, tal y como se espera del nodo de Sevilla en el
proyecto CROSS, y así hacer de él un recurso efectivo que complementa a la
intervención desarrollada en todos los Centros de Servicios Sociales de la
ciudad con el sector de personas mayores en situación o riesgo de exclusión
social.
A continuación, se van a analizar de forma exhaustiva cada uno de los modelos
DEA que serán aplicados para la resolución del problema de reasignación de
recursos que se ha presentado en este apartado.
Capítulo 3 Estado del arte (DEA)
7
CAPÍTULO 3. ESTADO DEL ARTE (DEA)
1. INTRODUCCIÓN
El Análisis por Envoltura de Datos (DEA: Data Envelopment Analysis) es una
metodología basada en modelos de programación lineal y principios de análisis
de frontera, utilizada para analizar la eficiencia relativa de una serie de
unidades productivas (con características semejantes entre sí, objetivos y
funciones similares) que participan en un análisis comparativo.
En una perspectiva a largo plazo, la eficiencia implica la maximización del
beneficio y la minimización de los recursos. Uno de los primeros autores en
proponer un marco teórico para la eficiencia fue Farrel en 1957, quién visualizó
la eficiencia desde una perspectiva real, dónde cada unidad productiva será
evaluada en relación a otras dentro de un grupo representativo y homogéneo.
De este modo lo que se obtiene es una medida relativa, es decir, se analiza la
eficiencia de una unidad en relación al resto del grupo, donde el valor logrado
de eficiencia de cada una corresponde la desviación observada respecto
aquellas consideradas como eficientes.
El Análisis por Envoltura de Datos aparece por primera vez en una conferencia
de Edward Rhodes en la que se analizaba la eficiencia relativa de una serie de
escuelas. Para la realización de dicho análisis se debían considerar numerosos
parámetros como podían ser la calificación de ingreso, calidad del profesorado,
número de aulas, ratio profesores-alumnos, etc. y se evaluaba la calificación
media de los alumnos. Cooper et al (2000).
DEA nace por tanto de la necesidad de comparar una serie de elementos
denominados usualmente unidades de toma de decisión (DMU: Decision
Making Unit), donde la presencia de múltiples entradas y múltiples salidas hace
que una comparación sea muy difícil de realizar. El fin es conocer cuáles de
ellos no son eficientes, no proporcionan la calidad esperada, y/o no son
efectivos, y así identificar sus debilidades y poder tomar acción para elevar su
nivel de eficiencia.
Ejemplos de las unidades productivas pueden ser los proveedores de servicios,
las constructoras, las instituciones financieras, las instituciones educativas
(universidades, colegios, escuelas), instituciones de salud (hospitales, clínicas),
fábricas, tiendas, centros de investigación, gobiernos locales, etc. Las
publicaciones de aplicaciones de DEA en estas áreas son extensas.
En definitiva, los tres aspectos más importantes que nos revela este análisis de
datos son: qué unidades son eficientes, qué nivel de ineficiencia poseen las
unidades ineficientes y con quién deben compararse las unidades ineficientes.
Capítulo 3 Estado del arte (DEA)
8
Comúnmente tenemos toda la información disponible para las unidades
productivas, pero no tenemos una forma de analizar la información sobre el
desempeño de las mismas y tampoco podemos compararla. Para realizar dicho
análisis las unidades (DMU’s) en estudio deben tener características
semejantes y consumir el mismo tipo de recurso para la obtención del mismo
tipo de producto.
Al comparar las distintas unidades el análisis DEA proporciona una superficie
envolvente que será la frontera de los mejores resultados para todas las
DMU’s. A demás de esto, se obtiene la proyección eficiente de cada unidad
sobre dicha frontera, así como un conjunto de referencias eficientes llamado
‘peer group’ para cada unidad ineficiente, el cual está formado por el conjunto
de unidades eficientes más próximas a ella, esto es, que producen a un mismo
o mayor nivel con un número de entradas menor o igual que la unidad con la
que se comparan.
Los primeros modelos DEA que se desarrollaron fueron el modelo CCR por
Charnes, Cooper y Rhodes en 1978 y el modelo BCC por Banker, Charner y
Cooper en 1984. Ambos son los modelos más básicos que se utilizan y el
objetivo es el mismo, encontrar la unidad de mayor productividad con la que
puedan compararse el resto de unidades productivas. Centaro et al (2003).
Debido a los desarrollos en los años posteriores fue surgiendo la necesidad de
introducir nuevos modelos con aplicaciones y propósitos más allá del concepto
inicial, por lo que a día de hoy existen multitud de modelos DEA que facilitan un
buen enfoque para analizar y organizar datos.
En este capítulo se van a desarrollar aquellos cuya aplicación será necesaria
para dar solución al problema real que se presenta en este trabajo, y que por
tanto, serán aplicados en capítulos posteriores con el propósito de obtener
dicha solución. Previamente, se introducirán algunos conceptos y modelos
básicos sobre los que se basa esta metodología que se irán mostrando a
través de un sencillo ejemplo.
2. BASES TEÓRICAS
Antes de plantear los modelos DEA considerados básicos, es necesario
introducir los conceptos fundamentales que serán base para el desarrollo de
dichos modelos.
Unidad productiva
La unidad productiva (DMU) es cualquier organización que disponga de una
serie de recursos o entradas para transformarlas en productos o salidas. Lo
Capítulo 3 Estado del arte (DEA)
9
que caracteriza a estas unidades es que tienen capacidad para modificar su
forma de actuar con el fin de mejorar su funcionamiento.
Productividad
Para evaluar el funcionamiento de las unidades productivas se puede utilizar el
concepto de productividad. Farrel definió la productividad de una determinada
unidad como la relación existente entre los productos obtenidos y los recursos
empleados para ello, es una forma de medir como se están aprovechando
dichos recursos. En el caso de tener una sola entrada y una sola salida la
productividad queda definida como:
Esta fórmula no será suficiente para el análisis de la productividad en el caso
habitual de encontrar unidades productivas con múltiples entradas y múltiples
salidas, produciéndose en esa situación algunas dificultades a la hora de
evaluarla, ya que por un lado será necesario identificar cuáles son los recursos
empleados en la producción de las salidas y por otro, habrá que medir dichos
recursos y analizar el grado de utilización de cada uno.
Pero no todos ellos serán fácilmente mensurables, la dificultad por tanto a la
hora de calcular la productividad reside en determinar qué factores son
realmente relevantes para determinar las salidas de la unidad productiva, así
como agrupar y medir entradas y salidas que pueden tener distinta naturaleza.
Para solucionar este problema se introducirán los conceptos de entrada y
salida virtual.
La productividad para el caso de varias entradas y salidas puede expresarse
como:
DMU
ENTRADA
PRODUCTO RECURSO
SALIDA
Figura 3.1. Esquema de una DMU
Capítulo 3 Estado del arte (DEA)
10
Denotando como a la cantidad de entrada o recurso ‘ ’ utilizado por la unidad
‘ ’ ( ), y como a la cantidad de salida o resultado ‘ ’ que produce la
misma unidad, se obtienen la expresiones:
∑
∑
Donde los términos y son respectivamente los pesos correspondientes a
cada entrada y salida, los cuales hacen adimensionales las expresiones de
entrada y salida virtuales. es el número total de entradas consideradas y el
número total de salidas.
Con estos nuevos conceptos, se puede definir la productividad de una unidad
productiva como:
∑
∑
El problema de usar la productividad como unidad de medida es que no se da
una visión de lo cerca que se está de la eficiencia, por tanto, lo interesante será
tener algún índice que nos permita comparar unas unidades con otras. Para
resolver este problema se introduce el concepto de eficiencia relativa.
Eficiencia relativa.
Consiste en comparar la productividad de cada unidad con la productividad de
otra unidad tomada como referencia.
⁄
⁄
Capítulo 3 Estado del arte (DEA)
11
El subíndice ‘ ’ hace referencia a la unidad que se va a estudiar y el subíndice
‘ ’ indica la unidad de máxima productividad entre las estudiadas. En función
de la unidad de referencia que se utilice, se pueden distinguir varios tipos de
eficiencias relativas:
Eficiencia global. La unidad de referencia es la de mayor productividad
entre las que están en estudio.
Eficiencia técnica. La unidad de referencia es la de mayor
productividad entre las unidades de su tamaño.
Eficiencia de escala. Es el cociente entre la eficiencia global y la
eficiencia técnica.
A partir de la ecuación anterior se puede deducir que la eficiencia de cualquier
DMU será siempre menor o igual que uno, por lo que una DMU denominada
eficiente será aquella cuya eficiencia sea uno, y en caso contrario será
ineficiente, pues existe otra con mayor eficiencia. Analizando el cociente que se
origina tras la definición:
∑
∑
⁄
∑
∑
⁄
Si se establece que la productividad de la unidad de referencia sea igual a uno,
la eficiencia relativa de la unidad queda definida como:
∑
∑
Tras el análisis de la productividad y eficiencia, será necesario incluir con unos
ejemplos simples los conceptos fundamentales que se requiere conocer para
una mejor comprensión de los modelos DEA.
Retornos de escala constante y Retornos de escala variable
Retornos de escala constante: CRS. Se consideran retornos de escala
constante si cualquier unidad, independientemente de su tamaño, puede
alcanzar la productividad de las unidades que son eficientes, es decir,
todas las unidades toman como referencia a la de mayor productividad
Capítulo 3 Estado del arte (DEA)
12
entre las que están en estudio, por lo que la eficiencia calculada es la
global.
Si nos centramos en el caso de tener una sola entrada y una sola salida,
como se explicó anteriormente la unidad más eficiente será aquella con
una mayor relación salida/entrada, en una representación gráfica será
aquella cuya recta que une el origen con la propia unidad tenga mayor
pendiente.
La recta de unión entre el origen con la unidad de mayor productividad
constituye la frontera eficiente, y cualquier unidad que se encuentre
debajo de ella puede alcanzar la productividad de la unidad más
eficiente, bien con la reducción de sus recursos, o bien con el aumento
de sus productos.
Esto se puede comprobar por ejemplo con el caso de siete unidades
productivas que consumen una entrada para producir una salida con los
siguientes valores:
Tabla 3.1. Datos de entrada y salida de cada DMU
El eje de abscisas representa las entradas consumidas y el eje de
ordenadas las salidas generadas. Ateniendo a lo explicado
anteriormente se observa que la unidad con mayor eficiencia es la G,
quedando el resto de unidades por debajo de la frontera eficiente.
UNIDAD ENTRADA SALIDA
A 9 7
B 6 3
C 8 6
D 7 10
E 5 3
F 8 3
G 5 8
Capítulo 3 Estado del arte (DEA)
13
Figura 3.2. Representación gráfica de las DMU’s y frontera eficiente para CRS
Fuente: Camacho, P. Modelos DEA centralizados aplicados a la reasignación
de los niveles de emisiones de contaminantes en la industria papelera.
Retornos de escala variable (VRS). Se consideran retornos de
escala variable si algunas unidades debido a su tamaño podrían
no conseguir alcanzar la productividad de las unidades eficientes
del problema, por lo que las unidades que forman la frontera
eficiente serán aquellas que sean eficientes técnicamente (en
comparación con las de su tamaño).
Con los mismos datos del ejemplo anterior, esta vez se tendrán
dos unidades eficientes, D y G.
Figura 3.3. Representación gráfica de las DMU’s y frontera eficiente para VRS
Fuente: Camacho, P. Modelos DEA centralizados aplicados a la reasignación
de los niveles de emisiones de contaminantes en la industria papelera.
Para ambas tecnologías (CRS y VRS), la eficiencia del resto de unidades se
calcula proyectándolas sobre la frontera eficiente. Se observa que esta
Capítulo 3 Estado del arte (DEA)
14
proyección se podría realizar reduciendo las entradas o aumentando las
salidas, esto dependerá de la orientación que dicte el problema.
Orientación de entrada y orientación de salida.
Orientación de entrada (Input). La unidad alcanza la
productividad de la unidad de referencia a costa de reducir sus
recursos (entradas).
Figura 3.4. Representación gráfica con orientación de entrada
Fuente: Camacho, P. Modelos DEA centralizados aplicados a la reasignación
de los niveles de emisiones de contaminantes en la industria papelera.
Orientación de salida (Output). La unidad alcanza la
productividad de la unidad de referencia aumentando las salidas
que produce.
Figura 3.5. Representación gráfica con orientación de salida
Fuente: Camacho, P. Modelos DEA centralizados aplicados a la reasignación
de los niveles de emisiones de contaminantes en la industria papelera.
Se puede observar cómo para el caso de retornos de escala variable, la
proyección de algunas unidades no se realizada sobre la frontera eficiente, si
no que se proyectan sobre la frontera tecnológica (línea discontinua paralela a
los ejes de coordenadas).
Capítulo 3 Estado del arte (DEA)
15
3. MODELOS BÁSICOS DEA
Una vez introducidos los conceptos básicos es necesario el desarrollo de los
modelos básicos que constituyen parte de la herramienta DEA, tanto para el
caso de retornos de escala constante como para el caso de retornos de escala
variable.
3.1. Modelos DEA con Retornos de escala constante: (CRS)
En los modelos con retornos de escala constante las unidades toman como
DMU de referencia la de mayor productividad entre las observadas a la hora de
calcular su eficiencia relativa.
3.1.1. Modelo Ratio
Para convertir las entradas y salidas en valores adimensionales la metodología
DEA permite que cada unidad productiva escoja los pesos que maximizan su
eficiencia, y serán comparadas con el resto de unidades utilizando dicho valor
para los pesos. Analíticamente se expresa de la siguiente forma:
[ ∑
∑
]
∑
∑
donde es un número real estrictamente positivo, por lo que se impide que los
pesos que se escojan sean nulos.
En lo que sigue a la DMU que está en estudio se la denota con el subíndice .
Se resuelven n problemas (uno por cada DMU) en los que la función objetivo
busca los pesos que maximizan la eficiencia de cada unidad productiva
teniendo en cuenta que ninguna puede tener una eficiencia mayor que uno, por
lo que se añade la primera restricción.
Capítulo 3 Estado del arte (DEA)
16
Por la construcción del modelo, si eligiendo los mejores pesos para una unidad
esta no consigue ser eficiente, es porque existe otra unidad que con esos
pesos ya lo es.
Una vez resuelto el problema para todas las DMU’s, aquellas que hayan
resultado ser eficientes serán la que tomen un valor de la función objetivo
, por el contrario, todas aquellas cuyo valor en la función objetivo sea
, serán ineficientes y tendrán un valor de ineficiencia .
Este modelo opera con retornos de escala constante ya que el análisis de una
determinada unidad consiste en la comparación con las DMU’s que poseen la
mayor eficiencia observada, sin tener en cuenta el tamaño de las mismas.
El nombre del modelo RATIO proviene del hecho de que la función objetivo es
un cociente, esto complica su resolución al no ser un problema lineal, por lo
que a continuación se introducen dos modelos que solucionan este problema
transformándolo en un modelo lineal equivalente a través de dos perspectivas
diferentes.
3.1.2. Modelo CCR-Input
En este modelo se opta por maximizar el cociente del modelo RATIO a raíz de
maximizar el numerador manteniendo constante el denominador.
Se debe tener en cuenta que el cociente ha de ser menor que la unidad, y se
sabe que esto se da cuando el numerador es menor que el denominador. Con
estas consideraciones el modelo anterior quedaría de la siguiente forma,
conocida como forma multiplicadora.
∑
∑ ∑
∑
Se puede observar que se consigue un modelo de programación lineal con
restricciones y cotas. Las n primeras restricciones son la
Capítulo 3 Estado del arte (DEA)
17
linealización de la condición de que todas las unidades tengan una eficiencia
menor o igual que uno, y con la restricción adicional:
∑
se establece una medida de referencia de la entrada virtual que asegura que el
valor de la función objetivo sea la eficiencia de cada
Sin embargo, es más frecuente utilizar las expresiones del problema dual de
este modelo para analizar los resultados obtenidos.
A continuación se expone el modelo dual conocido como forma envolvente:
[∑ ∑
]
∑
∑
Las variables son las correspondientes a las primeras restricciones del
problema primal. es la variable correspondiente a la restricción restante y
y , denominadas variables de holgura, son las correspondientes a las ( )
cotas existentes. La resolución de este modelo consta de dos fases:
Capítulo 3 Estado del arte (DEA)
18
Fase I (Fase Radial):
∑
∑
Y con la solución del modelo se resuelve la segunda fase:
Fase II (Fase Rectangular):
[∑ ∑
]
∑
∑
Las funciones objetivo de ambos problemas, primal y dual, coinciden en el
óptimo, y por tanto se tiene que:
[∑
∑
] ∑
La resolución de este problema dual tiene una interpretación gráfica que a
continuación se procede a explicar:
Si y
para alguna entrada o para alguna salida, se produce
una proyección paralela al eje correspondiente a la variable de holgura que no
Capítulo 3 Estado del arte (DEA)
19
es nula. Por otra parte, si y
, no se produce ninguna
proyección, y por tanto la unidad es eficiente (se proyecta sobre sí misma).
Se puede realizar un ejemplo para un caso con seis unidades que tienen una
entrada y una salida cada una:
Figura 3.6. Ejemplo gráfico para una entrada y una salida
Fuente: Camacho, P. Modelos DEA centralizados aplicados a la reasignación de los
niveles de emisiones de contaminantes en la industria papelera.
La frontera eficiente, como ya se ha explicado anteriormente, es la línea que
une el origen con dicha unidad ( , y todos los puntos de la misma tienen
la máxima eficiencia. Cuando se resuelve el problema, lo que se hace es
calcular para cada la proyección horizontal sobre la frontera, es decir,
cuánto tendrián que reducir sus entradas cada unidad, manteniendo constantes
las salidas, para tener una eficiencia igual a uno.
Capítulo 3 Estado del arte (DEA)
20
Figura 3.7. Resolución gráfica del modelo CCR-Input para una entrada y una salida
Fuente: Camacho, P. Modelos DEA centralizados aplicados a la reasignación de los
niveles de emisiones de contaminantes en la industria papelera.
Realizando una interpretación gráfica de las variables del dual se observa que
es la proporción de entradas actuales que deben utilizarse para conseguir la
eficiencia y son los componentes del vector que mide la proximidad de la
proyección de cada con las unidades eficientes de las que es
combinación lineal. Para poder analizar el significado gráfico de las variables
y
se expone otro ejemplo con dos entradas y una salida:
Figura 3.8. Resolución gráfica del modelo CCR-Input para dos entradas y una salida
Fuente: Camacho, P. Modelos DEA centralizados aplicados a la reasignación de los
niveles de emisiones de contaminantes en la industria papelera.
Capítulo 3 Estado del arte (DEA)
21
La representación del plano que pasa por el origen y por las unidades B y C
conforma la frontera eficiente, siendo por tanto estas dos unidades las de
mayor eficiencia del problema. La línea quebrada representa la envolvente de
todos los puntos admisibles del problema no formando parte de la frontera
eficiente.
Analizando los distintos casos podemos observar como la proyección
resultante de aplicar el modelo dual a D’ se produciría en el punto B mediante
una reducción rectangular de la entrada , esto es, paralela a los ejes. En el
caso de la unidad A, se aprecia como solo necesita una reducción radial para
proyectarse sobre la frontera eficiente y en el caso de la unidad D será
necesario una combinación de ambas al aplicar las dos fases (Fase I reducción
radial y Fase II reducción rectangular).
3.1.3. Modelo CCR-Output
En este modelo se opta por maximizar el cociente del modelo RATIO a costa
de minimizar el denominador manteniendo constante su numerador. El modelo
lineal que se obtiene es similar al anterior:
∑
∑ ∑
∑
En este caso la función objetivo representa el inverso de eficiencia relativa por
lo que siempre será mayor o igual que uno.
Las consideraciones de este modelo son análogas a las que se hicieron con el
CCR-INPUT, así pues, construyendo el problema dual se obtiene de forma
similar al caso anterior:
Capítulo 3 Estado del arte (DEA)
22
[∑ ∑
]
∑
∑
La nueva variable que aparece en este modelo es la amplificación radial que
se produce en las salidas de cada DMU para proyectarla sobre la frontera
eficiente, por ello es un problema con orientación de salida.
Si se resuelve el mismo ejemplo de una sola entrada y una sola salida con este
modelo se obtendría gráficamente:
Figura 3.9. Resolución gráfica del modelo CCR-Output para una entrada y una salida
Fuente: Camacho, P. Modelos DEA centralizados aplicados a la reasignación de los
niveles de emisiones de contaminantes en la industria papelera.
En el caso de una entrada y dos salidas:
Capítulo 3 Estado del arte (DEA)
23
Figura 3.10. Resolución gráfica del modelo CCR-Output para una entrada y dos salidas
Fuente: Camacho, P. Modelos DEA centralizados aplicados a la reasignación de los
niveles de emisiones de contaminantes en la industria papelera.
Se pueden apreciar los dos tipos de incrementos de salida que se pueden
producir en el problema: radial (Fase I) y rectangular (Fase II).
3.2. Modelos DEA con Retornos de Escala Variable
En los modelos con retornos de escala variable las unidades toman como DMU
de referencia la de mayor productividad entre las de su tamaño.
3.2.1. Modelo BCC-Input.
Para que el modelo considere los retornos de escala variable lo único que
habría que hacer es añadir a los modelos anteriores alguna restricción que
establezca que cada sea comparada únicamente con aquellas unidades
que son de su mismo tamaño, lo que se hace por tanto es añadir al modelo
anterior la siguiente restricción:
∑
Esta restricción impone que el punto de referencia en la frontera de producción
para la sea combinación convexa de las otras DMU’s eficientes
observadas.
Capítulo 3 Estado del arte (DEA)
24
Añadiendo dicha restricción a la forma envolvente del modelo CCR-INPUT el
modelo queda:
[∑ ∑
]
∑
∑
∑
Al igual que en el caso CRS-Input la eficiencia relativa de cada unidad es , y
las consideraciones que se hicieron referentes a las proyecciones sobre la
frontera y los valores de las variables de holgura, son también válidas para este
modelo.
En general resolviendo los problemas con este modelo (VRS) serán eficientes
unidades que en el caso CRS no lo eran, por lo que la frontera eficiente estará
formada por más unidades y adquiere una nueva forma.
Considerando una sola entrada y una sola salida:
Capítulo 3 Estado del arte (DEA)
25
Figura 3.11. Resolución gráfica del modelo BCC-Input para una entrada y una salida
Fuente: Camacho, P. Modelos DEA centralizados aplicados a la reasignación de los
niveles de emisiones de contaminantes en la industria papelera.
La frontera eficiente es la línea quebrada y
. Las unidades eficientes por tanto son y
. Las posibles proyecciones se encuentran representadas en el gráfico.
sólo necesita de una reducción radial de su entrada para proyectarse
sobre la frontera, sin embargo con la reducción radial no consigue llegar
a la frontera y necesita una reducción rectangular adicional.
Como ya se adelantó al inicio del capítulo el conjunto de unidades eficientes del
que la proyección de una determinada unidad es combinación lineal se le
denomina “peer group”, es decir, en el caso de la unidad , su “peer group”
son las unidades y , y en el caso de , son las unidades
y . Por tanto, lo que ocurre en un modelo VRS es que la
proyección de una determinada unidad sobre la frontera eficiente puede estar
sobre una unidad que no existe en la realidad pero cuyo tamaño o escala es el
tamaño de las unidades que conformen el“peer group”.
3.2.2. Modelo BCC-Output.
Si la orientación del problema es de salida, se obtendría un modelo análogo al
anterior.
Capítulo 3 Estado del arte (DEA)
26
[∑ ∑
]
∑
∑
∑
Resolviendo el modelo de forma gráfica para el caso de una sola entrada y una
sola salida:
Figura 3.12. Resolución gráfica del modelo BCC-Output para una entrada y una salida
Fuente: Camacho, P. Modelos DEA centralizados aplicados a la reasignación de los
niveles de emisiones de contaminantes en la industria papelera.
se tiene como frontera eficiente la misma que en el ejemplo anterior. Las
proyecciones se realizan amplificando de forma radial las salidas en primer
lugar, y luego si es necesario (como en ), proyectando de forma
rectangular.
Llegados a este punto del análisis, todas las consideraciones hechas en los
modelos anteriores son análogas.
Capítulo 3 Estado del arte (DEA)
27
3.3. Modelos con salidas y entradas No Discrecionales
Existen numerosas ocasiones en las que alguna de las variables del problema
no debe ser modificada ya que la unidad productiva no puede controlar la
cantidad que se consume o produce de la misma. Es decir, existen problemas
con variables que están fijadas y no pueden variar al resolverlo.
Para este tipo de situaciones se puede utilizar una variante de los problemas
CRS Y BCC tradicionales en los que se establece esta condición.
Si se dividen los conjuntos de entradas I y salidas O de la siguiente forma:
donde el subíndice D indica el conjunto discrecional (en el cual se pueden
variar las entradas o salidas), y el subíndice ND hace referencia al conjunto No
Discrecional (entradas o salidas invariables), la forma dual del modelo CCR-
INPUT queda:
[ ∑ ∑
]
∑
∑
∑
∑
Capítulo 3 Estado del arte (DEA)
28
donde la variable no afecta a las entradas no discrecionales y en la función
objetivo solo se maximizan las holguras pertenecientes a los conjuntos
discrecionales. De igual forma, en el caso del modelo CCR-OUTPUT:
[ ∑ ∑
]
∑
∑
∑
∑
Lo mismo ocurrirá para los modelos con retornos de escala variable BCC-
INPUT y BCC-OUTPUT.
4. MODELOS DEA EN PRESENCIA DE ENTRADAS Y SALIDAS
ENTERAS
A continuación se van a desarrollar un conjunto de modelos DEA cuyas
entradas y salidas deben ser números enteros.
Es común que se pretenda resolver un determinado problema DEA en el que
algunas de sus variables deban tomar valores enteros, ya que se trata de
recursos o productos que solo tiene sentido medirlos en unidades enteras,
como podrían ser por ejemplo el número de empleados, número de máquinas
de producción, número de alumnos aprobados, etc. Sin embargo, los modelos
DEA tradicionales proyectan las unidades sobre puntos de la frontera eficiente
sin tener en cuenta este tipo de restricción lo que puede llevar a un resultado
que no sea factible.
Un primer pensamiento puede ser el de resolver estos problemas mediante el
redondeo de los resultados obtenidos tras aplicar el modelo tradicional DEA, no
Capítulo 3 Estado del arte (DEA)
29
obstante, esta técnica de resolución presenta algunos inconvenientes y
además no es razonable, sea porque las cantidades manejadas son pequeñas,
porque el coste o importancia de la unidad de una entrada o salida son
grandes, o bien por la unión de las dos (cantidad y coste), además, idear el
citado método de redondeo no es algo del todo trivial.
A continuación se muestran dos ejemplos en los que se comprueba que en
general, redondeando por exceso los valores fraccionarios de la salida y/o
redondeando por defecto la entrada usando un modelo DEA convencional
puede llevar a un valor que esté fuera del conjunto de soluciones admisible.
La figura 3.13. muestra un caso simple de orientación de salida con una sola
entrada constante y dos salidas enteras. Si para la , cuyo valor no es
entero, redondeamos por defecto la salida 2, llegaríamos a una proyección
dentro del conjunto de posibilidades de producción, en cambio, en el caso de
redondear en exceso la misma salida, la proyección que resulta quedará
fuera de este conjunto, con lo que el resultado no sería válido.
Figura 3.13. Efecto del redondeo en un caso simple de orientación de salida con una sola
entrada constante y dos salidas enteras
Fuente: Alonso, E. Diseño e implementación de modelos DEA en presencia de
entradas y salidas enteras. Aplicación al caso de células de fabricación.
Análogamente, en la figura 3.14. se muestra un caso simple de orientación de
entrada con dos entradas enteras y una sola salida constante. En este caso,
redondeando por defecto la entrada 2 de la se llega a una proyección
no válida, por el contrario, si el redondeo efectuado hubiese sido en
Capítulo 3 Estado del arte (DEA)
30
exceso, la proyección que obtendríamos sería posible al pertenecer al
conjunto de soluciones admisibles.
Figura 3.14. Efecto del redondeo en un caso simple de orientación de entrada con dos entradas
enteras y una sola salida constante
Fuente: Alonso, E. Diseño e implementación de modelos DEA en presencia de
entradas y salidas enteras. Aplicación al caso de células de fabricación.
Además se puede comprobar que redondear por defecto en el caso de las
salidas y por exceso en el caso de las entradas no es tampoco una solución
fiable, ya que el punto que se obtiene mediante este redondeo puede resultar
ineficiente al ser dominado débilmente por otro perteneciente al conjunto de
posibilidades como se puede apreciar en la figura 3.13, donde se observa que
redondeando hacia abajo la salida 2 de la se llega a una proyección
que es dominada por la existente. De igual manera, la figura 3.14.
muestra cómo redondeando por exceso la entrada 2 de la se llega a una
proyección que es dominada por la existente.
En consecuencia, lo que se utiliza en estos casos es un nuevo tipo de modelo
DEA que toma únicamente valores enteros para las entradas y salidas
garantizando de esta forma que los resultados obtenidos cumplan la condición
requerida.
4.1. Modelos DEA con variables enteras
A continuación se introducen los modelos DEA que resuelven el problema
planteado en los puntos anteriores, es decir, unidades productivas con
Capítulo 3 Estado del arte (DEA)
31
entradas y/o salidas que deben ser enteras. De forma similar a como se hizo en
el punto anterior, se irán presentando los diferentes modelos en función del
escenario que se pueda plantear en el problema, atendiendo a si se dan
retornos de escala contante o variable.
La estructura del modelo es similar a un modelo DEA convencional excepto por
unas restricciones de integridad que los convierten en modelos MILP (Mixed
Integer Linear Programming).
Se recuerda la notación utilizada en los distintos modelos donde e son
respectivamente las cantidades de entrada y salida correspondientes a
la .
4.1.1. Modelos DEA con Retornos de Escala Constante (CRS)
Sean { } y { } respectivamente los conjuntos de
entradas y salidas de un problema DEA, y siendo I' I y O' O los
subconjuntos de las correspondientes entradas y salidas que deben ser valores
enteros, si se considera que todos los valores e observados deben ser
enteros, entonces i I' y k O'.
Se define una unidad eficiente-entero si ninguna otra unidad con valores
enteros la domina, es decir, la frontera de la tecnología CRS eficiente-entero es
el conjunto de unidades del problema que son eficiente-entero. Si una
existente es CRS eficiente en el problema relajado, entonces también es CRS
eficiente-entero, aunque lo contrario no es cierto. Esto se puede comprobar en
la figura 3.15, modelo con orientación de entrada que tiene dos entradas y una
salida constante, donde las y son CRS eficientes y también son
CRS eficientes-entero, sin embargo la (4,3) es únicamente CRS
eficiente-entero y no es CRS eficiente.
Capítulo 3 Estado del arte (DEA)
32
Figura 3.15. Ilustración de seis DMU’s que operan con tecnología CRS con dos entradas
enteras y una salida constante
Fuente: Alonso, E. Diseño e implementación de modelos DEA en presencia de
entradas y salidas enteras. Aplicación al caso de células de fabricación.
Del mismo modo, para el caso de orientación de salida con una entrada
continua y constante y dos salidas enteras, la (7, 6) es CRS eficiente-
entera pero no CRS eficiente, y por el contrario las y son tanto
CRS eficientes como CRS eficientes-entero.
Figura 3.16. Ilustración de seis DMU’s que operan con tecnología CRS con una entrada
constante y dos salidas enteras
Fuente: Alonso, E. Diseño e implementación de modelos DEA en presencia de
entradas y salidas enteras. Aplicación al caso de células de fabricación.
Capítulo 3 Estado del arte (DEA)
33
Modelo CCR-Input Entero
Este modelo será como el modelo tradicional ya analizado en el punto anterior,
que consta de dos fases con orientación de entrada en las que busca la
máxima reducción radial de todas las entradas y la subsiguiente apuración de
entradas y salidas mediante la maximización de las holguras. La diferencia
estará en restricciones de integridad impuestas sobre las dimensiones de
entrada y salida que son enteras:
El modelo resultante es el siguiente:
[∑ ∑
]
∑
∑
La solución para una eficiente-entera será la misma que en el modelo
tradicional:
Capítulo 3 Estado del arte (DEA)
34
El hecho de que el conjunto de posibilidades de producción CRS con valores
enteros esté contenido en el conjunto CRS tradicional (I' I y O' O), supone
que el valor de eficiencia proporcionada por el modelo CRS entero nunca sea
menor que el proporcionado por el modelo CRS tradicional.
para cada .
Modelo CCR-Output Entero
De nuevo, añadiendo las restricciones de integridad al modelo CRS tradicional
queda:
[∑ ∑
]
∑
∑
Una existente será eficiente-entera si:
Capítulo 3 Estado del arte (DEA)
35
También se cumple que
.
4.1.2. Modelos DEA con Retornos de Escala Variable (VRS)
Se utiliza la misma notación que en la tecnología CRS y de forma análoga,
todas las afirmaciones descritas para los modelos CCR se cumplen para el
caso VRS.
En el siguiente ejemplo para un problema con orientación de entrada y otro con
orientación de salida, se demuestra como también para retornos de escala
variable se cumple que aunque las DMU’s VRS eficientes son también VRS
eficiente-entero, lo contrario no es cierto.
Observando la figura 3.17. puede observarse que las , y son
VRS eficientes y además VRS eficientes-entero, pero la (5, 5) sólo es
VRS eficiente-entero.
Figura 3.17. Interpretación de seis DMU’s que operan con tecnología VRS con una entrada y
una salida
Fuente: Alonso, E. Diseño e implementación de modelos DEA en presencia de
entradas y salidas enteras. Aplicación al caso de células de fabricación.
Capítulo 3 Estado del arte (DEA)
36
Modelo BCC-Input Entero
De nuevo este modelo será igual al BCC-Input tradicional añadiendo las
restricciones de integridad que obligan a que las entradas y salidas tomen
valores enteros:
[∑ ∑
]
∑
∑
∑
Una existente será eficiente-entera si:
Capítulo 3 Estado del arte (DEA)
37
Modelo BCC-Output Entero
[∑ ∑
]
∑
∑
∑
Una existente será eficiente-entera si:
5. REASIGNACIÓN CENTRALIZADA DE RECURSOS. MODELOS DEA
Para finalizar, es necesario el desarrollo de los modelos DEA de reasignación
centralizada de recursos. Se hará una comparación entre estos modelos
centralizados y los modelos tradicionales explicados al inicio del capítulo para
una mejor comprensión.
Capítulo 3 Estado del arte (DEA)
38
El modelo centralizado surge de la necesidad de resolver un problema en el
que una entidad superior quiere aumentar el total de salidas que producen o
bien reducir el total de recursos que generan una serie de unidades productivas
a las que ella misma asigna dichos recursos.
Existen multitud de ejemplos en los que aparece este escenario como pueden
ser los hospitales públicos que dependen de una comunidad autónoma. En
este caso hay una entidad superior: la comunidad autónoma, que es quién
decide la asignación de recursos, por ejemplo: presupuesto designado a cada
hospital, número de médicos asignados, etc.; y unas unidades productivas que
son los hospitales. Los hospitales no controlan la cantidad de los recursos que
poseen sino que dependen de los que le sean asignados por la entidad
superior. Otro ejemplo significativo son las entidades bancarias, en el que
existe una entidad superior que es el banco o caja, que gestiona y reparte sus
recursos entre las múltiples sucursales. De hecho, suele ser habitual que los
empleados cambien de lugar de trabajo según las necesidades de cada
momento.
Se introduce por tanto un nuevo tipo de modelo cuyo objetivo es la optimización
centralizada de recursos, ya que los modelos tradicionales DEA no contemplan
esta situación en la que se busca la reducción total de las entradas o
maximización total de las salidas para todas las unidades productivas de forma
global. Debido a esto, no se resolverá un problema para cada unidad si no que
se resolverá un solo problema que incluya todas las unidades donde se busca
alcanzar el objetivo de forma conjunta, tanto para orientación de entrada como
para orientación de salida.
Figura 3.18. Esquema del problema centralizado
Fuente: Camacho, P. Modelos DEA centralizados aplicados a la reasignación de los
niveles de emisiones de contaminantes en la industria papelera.
Capítulo 3 Estado del arte (DEA)
39
Las unidades productivas ya no toman la decisión sobre los recursos que
consumen, es la entidad superior quién toma las decisiones realizando una
planificación centralizada, por lo que no es correcto denominarlas como DMU
(Decision Making Unit), sin embargo, por conveniencia se mantendrá dicha
denominación a lo largo del proyecto.
Ejemplo numérico y gráfico
A continuación se presentan ejemplos tanto para el caso CRS como para el
VRS que permitirán una mejor comprensión de lo explicado.
Retornos de escala constante. Se plantea la siguiente situación
inicial en la que la unidad A es la única DMU eficiente,
obteniéndose la siguiente solución para una resolución con
orientación de entrada:
Tabla 3.2. Valores de entrada y salida para cada DMU
Figura 3.19. Resolución gráfica del modelo CCR-Input
Fuente: Camacho, P. Modelos DEA centralizados aplicados a la reasignación
de los niveles de emisiones de contaminantes en la industria papelera.
DMU X Y
A 30 10
B 60 15
C 70 10
D 35 5
∑ ∑ x = 195 ∑ Y = 40
Capítulo 3 Estado del arte (DEA)
40
Tabla 3.3. Resultados numéricos proporcionados por el modelo CCR-Input
Se observa como la solución obtenida ∑ no es la mejor
que podría alcanzarse, por ejemplo, el mismo número total de
salidas se podría lograr con una suma total de entradas ∑
como se plantea en la siguiente figura:
Figura 3.20. Solución propuesta mejorada para un problema CRS con
orientación de entrada
Fuente: Camacho, P. Modelos DEA centralizados aplicados a la reasignación
de los niveles de emisiones de contaminantes en la industria papelera.
Tabla 3.4. Resultados numéricos de la resolución gráfica propuesta CRS
DMU X Y
A' 30 10
B' 45 15
C' 30 10
D' 15 5
∑ ∑ x = 120 ∑ Y = 40
DMU X Y
A'' 30 10
B'' 35 13
C'' 25 9
D'' 20 8
∑ ∑ x = 110 ∑ Y = 40
Capítulo 3 Estado del arte (DEA)
41
Retornos de escala variable. Algo muy similar se puede
plantear para un problema resuelto con un modelo VRS donde
esta vez las unidades eficientes son A, B y C.
Tabla 3.5. Valores de entrada y salida para cada DMU
Figura 3.21. Resolución gráfica del modelo BBC-Input
Fuente: Camacho, P. Modelos DEA centralizados aplicados a la reasignación
de los niveles de emisiones de contaminantes en la industria papelera.
Tabla 3.6. Resultados numéricos proporcionados por el modelo BCC-Input
De nuevo una mejor solución a la anterior manteniendo
constantes las salidas podría ser ∑ :
DMU X Y
A 10 10
B 30 30
C 50 40
D 40 20
∑ ∑ x = 130 ∑ Y = 100
DMU X Y
A' 10 10
B' 30 30
C' 50 40
D' 20 20
∑ ∑ x = 110 ∑ Y = 100
Capítulo 3 Estado del arte (DEA)
42
Figura 3.22. Solución propuesta mejorada para un problema VRS con
orientación de entrada
Fuente: Camacho, P. Modelos DEA centralizados aplicados a la reasignación
de los niveles de emisiones de contaminantes en la industria papelera.
Tabla 3.7. Resultados numéricos de la resolución gráfica propuesta VRS
Si se analizan detenidamente los ejemplos anteriores se observa como para
ambos casos, al tratarse de problemas con orientación de entrada, las entradas
para cada una de las DMU se han reducido o mantenido constantes, sin
embargo, al contrario que ocurre en los modelos tradicionales no todas las
unidades han mantenido constantes sus salidas, de hecho, algunas de ellas
han empeorado como D’’ y otras han mejorado como C’’, manteniéndose
constante la suma total. Esto es usual en los modelos centralizados ya que
para alcanzar el objetivo que es el óptimo global (reducción del total de las
entradas para este caso), se deben sacrificar algunas unidades, es decir,
obtener un resultado peor al que tenían inicialmente.
Esto interesará en muchas ocasiones, pues como se puede observar, los
resultados obtenidos han sido mejores que los que daba el modelo tradicional,
ya que en el modelo centralizado manteniendo constante el valor de las salidas
se ha reducido el valor de la entrada, y por tanto la eficiencia será mayor. Se
comprueba de este modo que para este tipo de situaciones, el modelo
centralizado supone una mejora respecto a los modelos tradicionales.
DMU X Y
A'' 10 10
B'' 30 30
C'' 30 30
D'' 30 30
∑ ∑ x = 100 ∑ Y = 100
Capítulo 3 Estado del arte (DEA)
43
5.1. Modelos Centralizados básicos
Como en el caso tradicional se desarrollarán los modelos básicos para el caso
centralizado: modelo CRS Centralizado y modelo VRS Centralizado atendiendo
a si tienen orientación de entrada o salida. Además, aparecen los modelos
centralizados híbridos, que son modelos que comparten características tanto
de modelos centralizados como de los modelos tradicionales ya vistos.
5.1.1. Modelos CRS centralizados
Se analizan a continuación los modelos centralizados para el caso de retornos
de escala constante.
Modelo CRS-Input Centralizado
Como se vio en el caso del modelo tradicional, la resolución consta de dos
fases. En la primera fase se busca una reducción equi-proporcional en todas
las entradas, mientras que en la segunda fase se busca una reducción
adicional de las entradas y/o una expansión de las salidas.
Este modelo se basa en el modelo tradicional CCR-INPUT con la diferencia de
que solo se resuelve un problema y por tanto todas las unidades son
proyectadas simultáneamente.
El modelo CCR-Input presentaba la siguiente forma:
[∑ ∑
]
∑
∑
Resolviendo el modelo para las n unidades productivas del problema, se
obtiene la matriz
Capítulo 3 Estado del arte (DEA)
44
Donde cada columna corresponde al vector de pesos asociados a la
combinación lineal que el modelo debe realizar cuando se realiza la proyección
de cada una de las unidades productivas presentes en el problema.
Considerando , subíndice para las DMU’s, y , vector
para la proyección de la , resolviendo los n problemas en un mismo
modelo y sumando las restricciones para cada entrada así como las
restricciones para cada salida de cada una de las DMU’s el resultado es:
[∑
∑
]
∑ ∑ ∑
∑ ∑
∑
Como se observa, se genera una reducción radial del total de los recursos
consumidos por todas las DMU´s , es decir, se realiza un solo problema lineal,
en el que la suma de las entradas de las diferentes proyecciones es una
reducción radial de la suma de las entradas de las DMU’s originales.
Una de las principales diferencias con el modelo no centralizado (tradicional) es
que la reducción radial es para todas las unidades en su conjunto, la variable
es por tanto una medida de la reducción del total de los recursos (ahorro
producido).
Capítulo 3 Estado del arte (DEA)
45
Las siguientes restricciones son las que permiten que una DMU pueda
empeorar su eficiencia siempre y cuando el conjunto de todas las DMU’s
reduzca el consumo de cada recurso (primera restricción), o bien que alguna
unidad empeore el resultado de sus salidas siempre y cuando la suma global
mejore (segunda restricción).
∑∑ ∑
∑∑
∑
Al sumar las restricciones tanto de entrada como de salida, las holguras y
dejan de depender de cada unidad, por lo que se tendrá tan solo una
holgura para cada entrada y salida.
Analizamos la resolución del modelos en sus dos fases:
Fase I:
∑ ∑ ∑
∑ ∑
∑
Problema lineal que aporta la solución , máximo ahorro equi-proporcional de
recursos que se puede obtener.
Fase II:
[∑ ∑
]
∑ ∑ ∑
∑ ∑
∑
Capítulo 3 Estado del arte (DEA)
46
Una vez resuelta esta segunda fase, se obtiene el vector (
, que
define para cada , el punto al cual debería tender.
Las entradas y salidas de cada punto pueden ser calculadas como:
∑
∑
A pesar de que es muy posible que suceda, no es demostrable que al
proyectarse de manera conjunta cada DMU sobre la frontera eficiente para
cada entrada, el consumo total en la fase II sea necesariamente menor que la
suma total si se proyecta cada unidad de manera independiente. Esto es
debido a la naturaleza de la función objetivo de la fase II, que añade todas las
holguras de entrada y salida.
Al contrario que ocurre cuando se proyectan las unidades de forma
independiente, una unidad que es eficiente técnicamente no tiene por qué
proyectarse sobre sí misma, ya que para la mejora del resultado global puede
ser conveniente que dicha unidad eficiente técnica se proyecte sobre otro punto
de la frontera eficiente.
Modelo CRS-Output Centralizado
Ahora el problema tiene orientación de salida, por lo que la entidad superior
persigue maximizar el total de los productos obtenidos, con lo que habrá
unidades que empeoren y otras que mejoren su producción, siendo el conjunto
de todas las salidas igual o mejor que la suma inicial.
De nuevo partimos del modelo básico tradicional CCR-Output:
[∑ ∑
]
∑
∑
Capítulo 3 Estado del arte (DEA)
47
De la misma forma que se realizó en el caso de orientación de entrada,
resolviendo los n problemas en un mismo modelo y sumando las restricciones
de entrada y salida queda:
[∑ ∑
]
∑ ∑ ∑
∑ ∑
∑
Resolvemos el problema en dos fases:
Fase I:
∑ ∑ ∑
∑ ∑
∑
Problema lineal cuyo óptimo es . La segunda fase presenta la siguiente
forma:
Capítulo 3 Estado del arte (DEA)
48
Fase II:
[∑ ∑
]
∑ ∑ ∑
∑ ∑
∑
5.1.2. Modelos VRS Centralizados
Al igual que con los modelos CRS Centralizados, a continuación se verán los
siguientes casos de modelos centralizados para problemas VRS: modelo VRS-
Input y VRS-Output.
Modelo VRS-Input Centralizado
El modelo se basa en el BCC-Input, el cual presentaba la siguiente forma:
[∑ ∑
]
∑
∑
∑
Resolviendo los n problemas en uno solo, y sumando las restricciones de
entrada y salida para todas las DMU el modelo queda:
Capítulo 3 Estado del arte (DEA)
49
[∑ ∑
]
∑ ∑ ∑
∑ ∑
∑
∑
Dividiendo el problema en sus dos fases:
Fase I:
∑ ∑ ∑
∑ ∑
∑
∑
Problema lineal que aporta la solución óptima . La segunda fase del modelo
se formula de la siguiente forma:
Capítulo 3 Estado del arte (DEA)
50
Fase II:
[∑ ∑
]
∑ ∑ ∑
∑ ∑
∑
∑
Una vez resuelta esta segunda fase, el vector (
, define para cada
, el punto al cual deberían tender dichas unidades.
Modelo VRS-Output Centralizado
En este caso, de forma análoga al anterior, se partirá del modelo BCC-Output:
[∑ ∑
]
∑
∑
Reescribimos el modelo en sus dos fases:
Capítulo 3 Estado del arte (DEA)
51
Fase I:
∑ ∑ ∑
∑ ∑
∑
∑
Siendo el óptimo de la fase I. La segunda fase del modelo se puede formular
de la siguiente forma:
Fase II:
[∑ ∑
]
∑ ∑ ∑
∑ ∑
∑
∑
En este caso, al ser orientación de salida, habrá unidades en las que las
salidas obtenidas sean mayores y otras en las que serán menores, pero el total
de todas las salidas en conjunto será mayor.
5.2. Modelos Centralizados Híbridos
Un modelo híbrido es aquél en el que la visión centralizada es parcial, es decir,
para algunas entradas o salidas del problema se mantendrá el punto de vista
tradicional, mientras que habrá otras que serán tratadas desde el punto de vista
Capítulo 3 Estado del arte (DEA)
52
centralizado. Estos modelos incluyen, por tanto, dimensiones que no pueden
ser empeoradas.
Así, se dividen los conjuntos de entradas y salidas en dos subconjuntos, que
servirán para distinguir las entradas/salidas según se consideren
tradicionales/centralizadas:
Que una variable sea tratada de forma tradicional implica que no se permiten
empeoramientos en sus valores a la hora de buscar el óptimo global.
De igual forma que en los modelos anteriormente vistos, se resuelve el
problema en dos fases:
5.2.1. Modelo Híbrido CRS-Input
Fase I:
∑ ∑ ∑
∑
∑ ∑
∑
∑
Capítulo 3 Estado del arte (DEA)
53
Fase II:
[ ∑ ∑
∑ ∑
∑ ∑
]
∑ ∑ ∑
∑
∑ ∑
∑
∑
Se observa como las restricciones del modelo se han dividido en función de si
deben ser tratadas como tradicionales o de forma centralizada.
5.2.2. Modelo híbrido CRS-Output
Se plantean las dos fases para el modelo.
Fase I:
∑ ∑ ∑
∑
∑ ∑
∑
∑
Capítulo 3 Estado del arte (DEA)
54
Fase II:
[ ∑ ∑
∑ ∑
∑ ∑
]
∑ ∑ ∑
∑
∑ ∑
∑
∑
5.2.3. Modelo Híbrido VRS-Input
Se plantean las dos fases de resolución del modelo:
Fase I:
∑ ∑ ∑
∑
∑ ∑
∑
∑
∑
Capítulo 3 Estado del arte (DEA)
55
Fase II:
[ ∑ ∑
∑ ∑
∑ ∑
]
∑ ∑ ∑
∑
∑ ∑
∑
∑
∑
5.2.4. Modelo híbrido VRS-Output
Se plantean las dos fases para el modelo:
Fase I:
∑ ∑ ∑
∑
∑ ∑
∑
∑
∑
Capítulo 3 Estado del arte (DEA)
56
Fase II:
[ ∑ ∑
∑ ∑
∑ ∑
]
∑ ∑ ∑
∑
∑ ∑
∑
∑
∑
Capítulo 4
57
Aplicación del modelo de reasignación de
recursos con variables enteras
CAPÍTULO 4. MEDICIÓN DE LA EFICIENCIA Y RESOLUCIÓN
DEL PROBLEMA DE REASIGNACIÓN DE RECURSOS
1. INTRODUCCIÓN
El Ayuntamiento de Sevilla participa desde el año 2014 en el Proyecto CROSS,
cofinanciado por la Unión Europea y nacido con el propósito de crear una
iniciativa innovadora que sirva de apoyo a las actividades realizadas por los
Servicios Sociales en las distintas regiones del marco europeo.
La participación en esta iniciativa se hace a través del “Programa de
Prevención de la Dependencia y Atención Social de las Personas Mayores”,
que el Ayuntamiento desarrolla cada año a través del área de Bienestar Social
y Empleo en la zona de Trabajo Social de Nervión y San Pablo-Santa Justa.
Los objetivos que se persiguen con su puesta en marcha son el de atender
integralmente las necesidades de los mayores, desarrollar actuaciones que
promuevan y potencien su autonomía, así como favorecer su participación
social en la comunidad.
Este programa se compone, entre otros, de un proyecto denominado “Aula de
mayores”, que consiste en la impartición de diversos talleres y actividades
diseñados para el aprendizaje y desarrollo de habilidades que permitan
promover la autonomía de sus asistentes. Dichos talleres tienen lugar en las
instalaciones de distintas entidades e instituciones colaboradoras dentro de los
distritos de Nervión y San Pablo-Santa Justa, y son llevados a cabo por
miembros de la “Asociación de Voluntarios Amigos de los Servicios Sociales
(A.V.A.S.S)”.
En este capítulo se desarrollará un modelo de reasignación centralizada de
recursos con variables enteras donde se considerará como unidad productiva a
las distintas instituciones colaboradoras en cuyas instalaciones se imparten los
talleres para mayores. El modelo trata de resolver el problema que se presenta
a la hora de llevar a cabo el proyecto, que no es otro que el de repartir de
manera eficiente, los recursos de los que se dispone para la realización de
estos talleres y que son controlados por una entidad superior, de forma que se
maximice la participación y el alcance del programa en todas las instituciones
de manera conjunta, respetando la condición de no empeoramiento de ninguna
unidad productiva.
Previamente, se realizará un análisis de la eficiencia a través de un modelo
DEA tradicional con el fin de valorar cómo están funcionando a día de hoy cada
una de las instituciones colaboradoras del programa, y de esta forma, tener un
apoyo que sirva para evaluar el reparto de recursos resultante de aplicar el
Capítulo 4
58
Aplicación del modelo de reasignación de
recursos con variables enteras
modelo centralizado. No obstante, cada modelo actuará de manera diferente, el
primero busca maximizar las salidas de cada unidad de manera individual
mientras que a través de la reasignación de recursos lo que se pretende es
maximizar las salidas de todas las unidades de manera conjunta.
En primer lugar se describirá el problema DEA y se formularán los modelos a
usar para la resolución. Posteriormente se aplicarán dichos modelo a los datos
extraídos del Centro de Servicios Sociales de San Pablo y se realizará un
análisis de los resultados obtenidos.
2. DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA Y ANÁLISIS DE LOS MODELOS
EMPLEADOS EN LA RESOLUCIÓN
Como se ha indicado anteriormente, el problema a resolver trata del reparto
eficiente por parte de la entidad superior de los recursos de los que se dispone
para el desarrollo de una serie de actividades entre las instituciones
colaboradoras, en cuyos centros se impartirán los distintos talleres o módulos
del programa.
El papel de entidad superior lo toma el Centro de Servicios Sociales de San
Pablo, entidad que forma parte del “Programa de Prevención de la
Dependencia y Atención Social de las Personas Mayores” y que se encarga del
funcionamiento de las Aulas de Mayores, organizando y gestionando los
recursos para el funcionamiento de los talleres que tienen lugar en las
instalaciones de las distintas instituciones colaboradoras, las cuales serán por
tanto las unidades productivas del modelo (DMU).
Para la identificación de las entradas y salidas es necesario entender
previamente cual es el objetivo a la hora de resolver el problema. Lo que se
pretende con la reasignación de recursos es que el alcance o participación en
el programa sea el mayor posible. Una forma de medir dicho alcance, es a
través del número total de usuarios o asistentes a los talleres de cada centro,
así como el número de transacciones totales realizadas entre cada centro y sus
usuarios. Cada vez que un usuario acude a un taller durante una hora, se
realiza una transacción. De esta forma, no solo se miden los usuarios
beneficiados si no también el tiempo total que los usuarios han podido disfrutar
de dichas actividades, esto último será medido en horas (h). Estas serán por
tanto las dos salidas de cada DMU, las cuales serán maximizadas por el
modelo de manera global para todos los centros.
La búsqueda del máximo global se realizará con la condición de que no
empeoren las salidas que se producen actualmente en ninguna de las
instituciones del programa. Nótese que el hecho de resolver el problema de
esta forma en lugar de resolverse como un problema centralizado puro, en el
Capítulo 4
59
Aplicación del modelo de reasignación de
recursos con variables enteras
que se pueden sacrificar algunas unidades con el fin de alcanzar el mejor
resultado para todas las DMU de manera conjunta, puede suponer un
empeoramiento del resultado global, es decir, el alcance del programa en
cuanto a número de usuarios y transacciones realizadas será menor. Sin
embargo, se debe resolver de esta manera, ya que a pesar de que se pretende
que las salidas sean lo más grandes posibles, nunca será a costa de dejar
desatendida alguna zona. Esto significa que no se quiere reducir las salidas de
ninguna institución a pesar de que de esa forma mejore el resultado total, pues
para la organización del programa, el objetivo es lograr un buen número de
personas beneficiadas siendo igual de importante toda su zona de actuación,
no interesando el empeoramiento en lo que ha salida se refiere de ninguna
zona.
Para alcanzar ese objetivo se dispone de dos tipos de recursos: por un lado, el
número de voluntarios asignados a cada entidad para la impartición y
supervisión de los talleres, y por otro, la cantidad de talleres o módulos
diferentes que ofrece cada centro. Se entiende que mientras más clases
diferentes de actividades ofrece cada institución, quedarán cubiertas las
necesidades o intereses de un mayor número de personas, lo que llevará a un
incremento de las dos salidas, número de usuarios que participan en el
proyecto y transacciones realizadas.
A demás de estos dos recursos, se debe considerar una tercera entrada que
limita la producción de salidas de las instituciones. Se trata de la disponibilidad
que tiene cada una de ellas para que se puedan realizar los talleres en sus
instalaciones, que al igual que las transacciones será medido en horas (h). La
disponibilidad de cada centro no puede ser controlada por la entidad superior,
por lo que será tratada como una entrada fija (no discrecional). Esto marcará
grandes diferencias entre las instituciones ya que las limitaciones de tiempo
que tienen algunas de ellas para la realización de los talleres varían mucho con
respecto de otras, lo que lleva a considerar que lo más adecuado para el
análisis de la eficiencia y la posterior reasignación de los recursos sea
considerar que el problema opera con retornos de escala variable.
En definitiva, el problema presenta el siguiente esquema:
INSTITUCIÓN
COLABORADORA
Voluntarios
Módulos
Transacciones
Usuarios
Disponibilidad
Figura 4.1. Esquema de entradas-salidas para una institución colaboradora
Capítulo 4
60
Aplicación del modelo de reasignación de
recursos con variables enteras
2.1. Definición de las variables y formulación de los modelos a usar
A continuación se definirán las variables y se formularán los dos modelos que
se van a utilizar para el análisis y resolución del problema.
En primer lugar se considera interesante realizar un estudio de cómo están
funcionando actualmente las distintas instituciones para posteriormente, poder
comprender mejor y realizar un buen análisis de los resultados que nos
proporcione el modelo centralizado de reasignación de recursos. Para este
primer análisis de la eficiencia se utilizará un modelo DEA tradicional. Como se
ha explicado anteriormente se van a considerar retornos de escala variable por
lo que será un modelo VRS con orientación de salida, ya que el objetivo es la
maximización del resultado obtenido en cuanto a número de usuarios y
transacciones realizadas manteniendo constantes las entradas. Sea:
Datos
número de instituciones colaboradoras (DMU’s) que
están en estudio.
índices para las instituciones.
número de entradas del problema.
índice para las entradas.
número de salidas del problema.
índice para las salidas.
cantidad de entrada consumida por la unidad .
cantidad de salida producida por la unidad .
Variables
vector para la proyección de .
variable de amplificación radial de las salidas.
El modelo BCC-OUTPUT con entradas no discrecionales, de forma
generalizada para unidades, entradas y salidas presentaba la siguiente
forma:
Capítulo 4
61
Aplicación del modelo de reasignación de
recursos con variables enteras
[∑ ∑
]
∑
∑
∑
∑
En una segunda etapa se procederá a resolver el problema de reasignación de
recursos, y con todo lo descrito en el apartado anterior se concluye que el
modelo empleado para ello será un modelo VRS híbrido (tradicional-
centralizado), ya que no se permite el empeoramiento de ninguna unidad
productiva, con algunas de sus variables enteras y que sigue orientación de
salida, en el que además se deberá mantener constante el conjunto total de las
entradas. Los datos y variables que se utilizarán en este modelo son:
Datos
número de instituciones colaboradoras (DMU’s) que
están en estudio.
índices para las instituciones.
número de entradas del problema.
índice para las entradas.
número de salidas del problema.
índice para las salidas.
cantidad de entrada consumida por la unidad .
cantidad de salida producida por la unidad .
Capítulo 4
62
Aplicación del modelo de reasignación de
recursos con variables enteras
Variables
vector para la proyección de .
variable de amplificación radial de las salidas.
objetivo de la entrada para la unidad .
objetivo de la entrada para la unidad .
De nuevo, el modelo de forma generalizada para unidades, entradas y
salidas presenta la siguiente forma:
[∑
]
∑
∑
∑ ∑ ∑
∑
∑ ∑
∑
∑
A continuación se analizan cada una de las restricciones presentes para
comprobar que el modelo resuelve el problema que ha sido planteado:
Los dos primeros conjuntos de restricciones:
Capítulo 4
63
Aplicación del modelo de reasignación de
recursos con variables enteras
∑
∑
representan las definiciones de los puntos sobre los que cada es
proyectada en la solución.
La restricción:
∑ ∑ ∑
Establece el carácter centralizado del modelo, ya que exige que la solución
obtenida de forma conjunta para todas las no supere la cantidad de
recursos iniciales. Es decir, al tratarse de un problema de reasignación
centralizada, las unidades aumentarán o disminuirán el consumo de sus
entradas de manera individual, pero de forma global, el consumo de las
entradas debe permanecer constante, no sólo se espera que el modelo no
aumente el total de los recursos utilizados inicialmente sino que además se
obliga a que tampoco disminuyan.
El motivo de esto es la naturaleza de dichos recursos, pues si bien lo usual es
buscar la maximización de las salidas con el menor número de entradas
posibles, esto es debido a que normalmente los recursos suponen un coste en
la producción de las salidas, sin embargo, en este caso las entradas
(voluntarios y módulos de actividades) no suponen un gasto para la unidad
productiva, de hecho, una de las actividades previas a la ejecución del proyecto
<<Aula de Mayores>> es la captación del mayor número de voluntarios
posibles con diversos conocimientos y capacidad para llevar a cabo la
impartición de distintos tipos de módulos, para que de ese modo el número de
salidas obtenidas sea el mayor posible.
Para el caso de la disponibilidad de las instituciones no se emplea la restricción
anterior, pues esta es una entrada no discrecional, es decir, el valor para cada
una de las unidades de manera individual no puede ser modificado, por lo que
se incluye la cuarta restricción:
∑
El siguiente conjunto de restricciones:
Capítulo 4
64
Aplicación del modelo de reasignación de
recursos con variables enteras
∑ ∑
∑
proporciona la maximización de las salidas de forma centralizada, ya que
compara para todas las DMU de manera conjunta, la producción obtenida con
el resultado de multiplicar el factor de amplificación de la producción por los
productos ya existentes.
La restricción:
Es la que impide el empeoramiento de cada una de las unidades productivas,
introduciendo así el carácter híbrido en el modelo.
Con la restricción:
∑
Se impone que cada DMU sea comparada únicamente con aquellas unidades
que son de su tamaño, ya que se consideran retornos de escala variable.
Por último las restricciones:
Obligan a que las entradas y salidas que no puedan tomar valores fraccionarios
sean cantidades enteras en la solución propuesta por el modelo.
En conclusión, el modelo pretende maximizar la participación en el programa y
el alcance logrado sujeto a que:
El total de voluntarios y módulos no deberá ser modificado, la única
tarea es reasignarlos entre las distintas instituciones colaboradoras.
La disponibilidad de las instituciones es un recurso que no debe ser
modificado para ninguna unidad productiva ya que la entidad superior no
tiene control sobre la misma.
Capítulo 4
65
Aplicación del modelo de reasignación de
recursos con variables enteras
Ninguna de las instituciones colaboradoras puede obtener un resultado
peor al que tiene inicialmente en cuanto a las salidas producidas.
El número de voluntarios, módulos y usuarios beneficiados que se
obtienen tras la aplicación del modelo deben ser cantidades enteras.
3. RESOLUCIÓN DEL PROBLEMA
Para resolver el problema se va a aplicar a los modelos vistos anteriormente
los datos extraídos del Centro de Servicios Sociales de San Pablo, institución
que se encarga de la gestión del proyecto y que actúa como entidad superior
en el modelo.
A continuación se presentan las variables y datos de entradas y salidas
obtenidos en el año 2015 con el fin de obtener el análisis de la eficiencia de
cada una de las instituciones que colaboran en el proyecto y la posterior
reasignación óptima de los recursos empleados. El fin último es obtener una
solución que pueda ser aplicada a partir del próximo año con el propósito de
alcanzar mejores resultados según los objetivos del modelo.
Es preciso señalar que los datos de entradas del año 2015 utilizados para la
resolución del problema no han variado en este año 2016 ni se espera (en
función de lo ocurrido en años pasados) que varíen para el año próximo, por lo
que la solución óptima que se alcance podrá ser aplicada por las entidades
desarrolladoras del proyecto en años futuros.
En la siguiente tabla se muestran los valores anuales de las entradas y salidas
para cada una de las instituciones colaboradoras que participan en el
programa: voluntarios (VOL), módulos (MOD), disponibilidad (DISP), usuarios
(US) y transacciones (TRANS). La disponibilidad y transacciones están
medidas en horas.
Capítulo 4
66
Aplicación del modelo de reasignación de
recursos con variables enteras
Tabla 4.1. Datos de entradas y salidas
A continuación, se formularán los modelos desarrollados en el apartado
anterior particularizados con las variables del problema y se resolverán y
analizarán los resultados obtenidos. La descripción del programa utilizado para
resolver el modelo se expone en el anexo del capítulo.
3.1. Aplicación del modelo tradicional BCC-OUTPUT
El modelo particularizado para las unidades del problema con sus entradas y
salidas presenta la siguiente forma:
ENTRADAS SALIDAS
DMU VOL (#) MOD (#) DISP (h) US (#) TRANS (h)
1 C.S.S SAN PABLO-SANTA JUSTA 27 18 1640 818 36002,50
2 C.S.S NERVION 8 2 180 800 9723,00
3 AA.VV.AMANECER 11 6 620 818 8911,50
4 C.C LA RANILLA 8 6 360 812 8642,00
5 C.C LA BUHAIRA 2 3 220 757 5402,50
6 AA.VV RAICES 4 3 280 801 6122,00
7 AA.VV LA ESPERANZA 2 1 80 472 1442,00
8 CENTRO DE DIA DE CIUDAD JARDIN 10 6 560 818 16202,50
9 ASOCIACION ACERECU 1 1 100 485 1802,50
10 CENTRO CULTURAL FERROVIARIO
ISBILYA 3 2 200 676 2882,00
11 PARROQUIA SAN JOSE OBRERO 6 3 220 764 4322,00
12 A.CULTURAL DEPORTIVA Y DE
MAYORES "SAN JOSE OBRERO" 4 4 320 803 9002,50
13 AA.VV EL TRIANGULO 9 3 320 798 9002,50
14 ASTERVION 4 2 270 758 3241,50
15 PEÑA CULTURAL Y SOCIAL SEVILLISTA
"PUERTA CARMONA" 1 1 60 766 4322,00
16 UNIDAD DE DIA NERVION 10 8 800 817 18452,50
17 A. DE JUBILADOS, PENSIONISTAS Y
SIMPATIZANTES DE TELEFONICA 5 2 300 775 4682,00
18 LAR GALLEGO 1 1 80 497 1081,50
19 AA.VV DE LOS GRANADOS 2 2 120 676 2882,00
20 AFIBROSE 1 1 80 756 3241,50
21 PARROQUIA SAN BERNARDO 1 1 60 493 1442,00
22 IES BEATRIZ DE SUABIA 2 2 160 721 4502,50
23 AA.VV HUERTA SANTA TERESA 3 4 400 812 7562,00
24 ADOREA 1 1 80 476 721,00
25 RESIDENCIA SAR SANTA JUSTA 2 1 40 481 1442,00
26 AA.VV EL PUEBLO 1 1 80 487 1442,00
27 FUNDACION MONTEPIO 2 1 80 503 1442,00
28 C.S PABLO DE OLAVIDE 10 10 760 818 21602,00
29 IES MARTINEZ MONTAÑES 2 2 160 779 3781,50
30 AA.VV NEBLI 2 2 120 634 3783,00
31 UNIDAD DE DIA SAN FRANCISCO JAVIER 4 1 120 475 1081,50
32 PARROQUIA PUEBLO DE DIOS 1 1 60 481 1802,50
33 PEÑA BETICA LA CORZA 3 2 200 692 4323,00
34 COLEGIO BALTAZAR DE ALCAZAR 2 1 120 485 2163,00
TOTAL 155 105 9250 23004 214452,50
Capítulo 4
67
Aplicación del modelo de reasignación de
recursos con variables enteras
[
]
∑
∑
∑
∑
∑
∑
Tras introducir en este modelo los datos de entradas y salidas de la tabla 4.1.
los resultados obtenidos por el software EMS (Efficiency Measurement
Software) fueron los siguientes:
Capítulo 4
68
Aplicación del modelo de reasignación de
recursos con variables enteras
Tabla 4.2. Resultados del modelo BCC-OUTPUT
Se puede apreciar cómo en general las instituciones actualmente están
funcionando satisfactoriamente, once de ellas han resultado ser eficientes
(aquellas que aparecen sombreadas en la tabla), es decir, las salidas que están
consiguiendo actualmente coinciden con los valores óptimos que proporciona el
modelo para las mismas. Y en cuanto al resto, la gran mayoría ha obtenido un
valor de eficiencia muy próximo a uno. Destacan particularmente la AA.VV El
Triángulo, la Unidad de día de Nervión y el Instituto Martínez Montañez, cuyas
eficiencias son 0,990, 0,999 y 0,998 respectivamente. Por otro lado, los peores
resultados los han obtenido la Unidad de día San francisco Javier y la AA.VV
La Esperanza, con unas eficiencias de 0,620 y 0,616 respectivamente, que en
cualquier caso, no son resultados demasiado bajos.
ENTRADAS SALIDAS
DMU VOL (#) MOD (#) DISP (h) US (#) TRANS (h) EFICIENCIA
1 C.S.S SAN PABLO-SANTA JUSTA 27 18 1640 818 36003 1
2 C.S.S NERVION 8 2 180 800 9723 1
3 AA.VV.AMANECER 11 7 620 818 16202 1
4 C.C LA RANILLA 8 4 360 812 8642 1
5 C.C LA BUHAIRA 4 3 220 787,8099 5836,36 0,961
6 AA.VV RAICES 6 3 280 801 6122 1
7 AA.VV LA ESPERANZA 1 1 80 766,0088 4322,02 0,616
8
CENTRO DE DIA DE CIUDAD
JARDIN 10 6 560 818 16203 1
9 ASOCIACION ACERECU 2 1 100 766,009 4322,03 0,633
10
CENTRO CULTURAL
FERROVIARIO ISBILYA 3 2 200 785,2416 6311,59 0,861
11 PARROQUIA SAN JOSE OBRERO 4 3 220 799,2968 7953,09 0,956
12
A.CULTURAL DEPORTIVA Y DE
MAYORES "SAN JOSE OBRERO" 4 3 320 803 9003 1
13 AA.VV EL TRIANGULO 7 3 320 805,7406 9089,82 0,990
14 ASTERVION 4 3 270 788,2442 6994,08 0,962
15
PEÑA CULTURAL Y SOCIAL
SEVILLISTA "PUERTA
CARMONA" 1 1 60 766 4322 1
16 UNIDAD DE DIA NERVION 10 8 800 817,9804 18623,92 0,999
17
A. DE JUBILADOS, PENSIONISTAS
Y SIMPATIZANTES DE
TELEFONICA 5 3 300 791,12 7675,99 0,980
18 LAR GALLEGO 1 1 80 765,9764 4321,95 0,649
19 AA.VV DE LOS GRANADOS 3 2 120 776,048 4962,70 0,871
20 AFIBROSE 1 1 80 765,9792 4321,91 0,987
21 PARROQUIA SAN BERNARDO 1 1 60 766,0234 4322,07 0,644
22 IES BEATRIZ DE SUABIA 2 2 160 780,7709 5203,27 0,923
23 AA.VV HUERTA SANTA TERESA 3 4 400 812 7562 1
24 ADOREA 1 1 80 765,9792 4321,97 0,621
25 RESIDENCIA SAR SANTA JUSTA 2 1 40 481 1442 1
26 AA.VV EL PUEBLO 1 1 80 766,0023 4322,00 0,636
27 FUNDACION MONTEPIO 1 1 80 766,0187 4322,05 0,657
28 C.S PABLO DE OLAVIDE 10 8 760 818 21602 1
29 IES MARTINEZ MONTAÑES 3 2 160 780,7917 5203,38 0,998
30 AA.VV NEBLI 3 2 120 776,0794 4962,88 0,817
31
UNIDAD DE DIA SAN FRANCISCO
JAVIER 2 2 120 765,985 4321,96 0,620
32 PARROQUIA PUEBLO DE DIOS 1 1 60 765,9925 4321,97 0,628
33 PEÑA BETICA LA CORZA 3 2 200 785,2816 6311,80 0,881
34 COLEGIO BALTAZAR DE ALCAZAR 2 2 120 766,009 4322,04 0,633
TOTAL 155 105 9250 26447,3886 273495,82
Capítulo 4
69
Aplicación del modelo de reasignación de
recursos con variables enteras
Analizando los datos de entrada de la tabla 4.1. se puede comparar a la AA.VV
El triángulo por ejemplo con la Asociación cultural deportiva “San José obrero”,
la cual sí ha resultado ser eficiente. Ambas obtienen salidas muy parecidas
pero la primera emplea para ello más del doble de voluntarios (9 voluntarios
frente a los 4 de la Asociación San José Obrero), e incluso logra alcanzar 5
usuarios beneficiados menos. Tras la aplicación del modelo en la tabla 4.2. se
aprecia cómo para alcanzar la eficiencia esta institución debe reducir de 9 a 7
el número de voluntarios que emplea, consiguiendo además un ligero
incremento en sus salidas.
La unidad de día de Nervión es la institución que más cerca está de ser
eficiente. Si se comparan los datos de la tabla 4.1. con los de la tabla 4.2. para
esta misma unidad, se observa como las entradas no varían y prácticamente
está logrando alcanzar el número de usuarios que debería, 817 usuarios frente
a los 817,98 que se obtienen tras la aplicación del modelo. Sin embargo, las
horas de transacciones no son suficientes para lograr ser eficiente, ya que
según los resultados del modelo debería realizar 171,42 horas más al año.
Algo similar ocurre en el caso del instituto Martínez Montañez, en el que lo más
destacable es que con las entradas que tiene actualmente debería realizar
1421,5 horas de transacciones más al año.
En cuanto a los peores resultados, en el caso de la unidad de día San
Francisco Javier, esta institución está alcanzando unas salidas mucho menores
de las que debería, 475 usuarios y 1081,5 horas de transacciones frente a los
765,985 usuarios y 4321,96 horas que indica la solución obtenida. Además el
modelo reduce los voluntarios empleados a la mitad.
La institución más ineficiente ha resultado ser la AA.VV La Esperanza.
volviendo a los datos de la tabla 4.1. se observa como esta unidad emplea el
mismo número de voluntarios y módulos y el doble de horas de transacción que
la residencia Sar Santa Justa (80 horas la primera y 40 la segunda), para
obtener las mismas horas de transacciones al año (1442 horas), y 9 usuarios
beneficiados menos (472 frente a 481).
Que la Asociación de Vecinos obtenga prácticamente el mismo valor en las
salidas con el doble de horas de disponibilidad de sus instalaciones significa
que hay muchos talleres en los que la participación no está siendo alta,
mientras que en la residencia los usuarios están aprovechando al máximo las
horas que se imparten. Es decir, tal y como indican los resultados obtenidos
tras la aplicación del modelo (tabla 4.2), para ser eficiente la AA.VV La
Esperanza además de más asistentes a sus talleres (766,01 usuarios), debe
conseguir que dichos asistentes acudan más frecuentemente a realizar las
actividades, alcanzándose así un número de transacciones de 4322,02 horas
anuales.
Capítulo 4
70
Aplicación del modelo de reasignación de
recursos con variables enteras
Se puede realizar una reflexión del porqué de la gran diferencia en la
participación en los talleres de estas dos instituciones, pues se debe tener en
cuenta que Sar Santa Justa, la institución que ha resultado ser eficiente, se
trata de una residencia de ancianos. Según como suelen funcionar este tipo de
centros se entiende que cada vez que se realiza en él una actividad todos los
residentes participan en ella, por lo que el número de transacciones que se
obtienen en función de las horas que se imparten es mucho mayor que en la
Asociación de Vecinos La Esperanza, en la que por el contrario, cada vez que
los voluntarios desarrollan un taller, necesitan realizar un trabajo previo en el
que se dan a conocer las actividades que se van a realizar entre los vecinos de
la zona, tratando así de atraer el mayor número de usuarios posibles, lo que no
siempre es fácil de conseguir.
En conclusión muchos de los talleres que realizan en la Asociación de Vecinos
no son aprovechados de la misma forma que en la residencia Sar santa Justa,
por lo que el número de transacciones en proporción a las horas impartidas es
mucho menor.
De esta forma se puede comparar para el resto de instituciones las salidas que
actualmente producen (tabla 4.1) con el resultado óptimo (tabla 4.2) cuando el
objetivo es maximizar las salidas de cada una de ellas de manera individual, y
a continuación, tras la aplicación del modelo centralizado se podrá valorar
gracias a este análisis previo cómo de buenas son las salidas que obtiene cada
unidad cuando el objetivo es la búsqueda del mejor resultado de forma global.
3.2. Aplicación del modelo centralizado de reasignación de recursos
De nuevo, el modelo particularizado para las unidades del problema con sus
entradas y salidas presenta la siguiente forma:
Capítulo 4
71
Aplicación del modelo de reasignación de
recursos con variables enteras
[
]
∑ ,
∑
∑
∑
∑ ∑ ∑
∑ ∑ ∑
∑
∑ ∑
∑
∑ ∑
∑
∑
La resolución del modelo se ha realizado mediante el programa LINGO 14.0
(Linear, Interactiva, and General Optimizer), lenguaje de modelado matemático
para la resolución de modelos de optimización.
Los resultados del problema aportados por el LINGO se presentan en la
siguiente tabla:
Capítulo 4
72
Aplicación del modelo de reasignación de
recursos con variables enteras
Tabla 4.3. Resultados del modelo centralizado
Realizando una comparativa de los datos iniciales (tabla 4.1) con los resultados
obtenidos, se observa que el modelo ha sido resuelto convenientemente, ya
que las restricciones definidas se cumplen.
Nótese que tanto el número de voluntarios y módulos, como el número de
usuarios beneficiados son cantidades enteras para cada una de las unidades
productivas, hecho provocado por las restricciones que se incluyeron en el
modelo para estas tres variables.
ENTRADAS SALIDAS
DMU VOL (#) MOD (#) DISP (h) US (#) TRANS (h)
1 C.S.S SAN PABLO-SANTA JUSTA 27 18 1640 818 36002,50
2 C.S.S NERVION 8 2 180 800 9723,00
3 AA.VV.AMANECER 10 6 620 818 16202,50
4 C.C LA RANILLA 8 6 360 812 8642,00
5 C.C LA BUHAIRA 4 3 220 791 7495,97
6 AA.VV RAICES 4 3 280 801 6122,00
7 AA.VV LA ESPERANZA 1 1 80 766 4322,00
8
CENTRO DE DIA DE CIUDAD
JARDIN 10 6 560 818 16202,50
9 ASOCIACION ACERECU 1 1 100 766 4322,00
10
CENTRO CULTURAL
FERROVIARIO ISBILYA 8 2 200 800 9723,00
11 PARROQUIA SAN JOSE OBRERO 8 2 220 800 9723,00
12
A.CULTURAL DEPORTIVA Y DE
MAYORES "SAN JOSE OBRERO" 4 4 320 803 9002,50
13 AA.VV EL TRIANGULO 4 4 320 803 9002,50
14 ASTERVION 3 3 270 796 7103,86
15
PEÑA CULTURAL Y SOCIAL
SEVILLISTA "PUERTA
CARMONA" 1 1 60 766 4322,00
16 UNIDAD DE DIA NERVION 10 8 800 818 18902,25
17
A. DE JUBILADOS, PENSIONISTAS
Y SIMPATIZANTES DE
TELEFONICA 5 3 300 804 8334,77
18 LAR GALLEGO 1 1 80 766 4322,00
19 AA.VV DE LOS GRANADOS 1 1 120 766 4322,00
20 AFIBROSE 1 1 80 766 4322,00
21 PARROQUIA SAN BERNARDO 1 1 60 766 4322,00
22 IES BEATRIZ DE SUABIA 3 2 160 783 6455,32
23 AA.VV HUERTA SANTA TERESA 3 4 400 812 7562,00
24 ADOREA 1 1 80 766 4322,00
25 RESIDENCIA SAR SANTA JUSTA 2 1 40 481 1442,00
26 AA.VV EL PUEBLO 1 1 80 766 4322,00
27 FUNDACION MONTEPIO 1 1 80 766 4322,00
28 C.S PABLO DE OLAVIDE 10 10 760 818 21602,00
29 IES MARTINEZ MONTAÑES 2 2 160 780 5776,39
30 AA.VV NEBLI 1 1 120 766 4322,00
31
UNIDAD DE DIA SAN FRANCISCO
JAVIER 1 1 120 766 4322,00
32 PARROQUIA PUEBLO DE DIOS 1 1 60 766 4322,00
33 PEÑA BETICA LA CORZA 8 2 200 800 9723,00
34 COLEGIO BALTAZAR DE ALCAZAR 1 1 120 766 4322,00
TOTAL 155 105 9250 26480 285251,05
Capítulo 4
73
Aplicación del modelo de reasignación de
recursos con variables enteras
Por otro lado, se puede comprobar que el número total de cada una de las
entradas iniciales se ha mantenido constante: 155 voluntarios y 105 módulos
de talleres. Ya se explicó anteriormente que esto iba a ser un requisito a
cumplir debido a la naturaleza de dichos recursos, por lo que en ningún caso
interesaba reducir las salidas como suele ser habitual, lo que se pretendía era
que con una redistribución óptima de las mismas entre las distintas
instituciones colaboradoras, se consiguiera maximizar el resultado global de las
salidas. En el caso de las horas de disponibilidad el resultado no se ha
modificado para ninguna institución por ser una entrada no discrecional como
ya se explicó al inicio del apartado.
Observando los resultados de la tabla anterior, se comprueba que dicho
objetivo se ha cumplido satisfactoriamente.
Con el objeto de realizar el análisis de los resultados obtenidos de una manera
más sencilla, se ha llevado a cabo una representación gráfica:
NÚMERO DE USUARIOS BENEFICIADOS
Figura 4.2. Comparación de los valores iniciales de usuarios con los resultados obtenidos
Se comprueba cómo para esta salida se ha cumplido la condición de no
empeoramiento de ninguna institución ya que todas han obtenido un resultado
mayor o igual al que tenían inicialmente.
En la siguiente tabla se presentan los incrementos que ha alcanzado cada una
de las instituciones con respecto al valor inicial.
Capítulo 4
74
Aplicación del modelo de reasignación de
recursos con variables enteras
Tabla 4.4. Variación de usuarios obtenidos respecto a los valores iniciales
USUARIOS
DMU INICIALES OBTENIDOS DESVIACIÓN (%)
EFICIENCIA
VRS
TRADICIONAL
1 C.S.S SAN PABLO-SANTA JUSTA 818 818 0,000 1
2 C.S.S NERVION 800 800 0,000 1
3 AA.VV.AMANECER 818 818 0,000 1
4 C.C LA RANILLA 812 812 0,000 1
5 C.C LA BUHAIRA 757 791 0,045 0,961
6 AA.VV RAICES 801 801 0,000 1
7 AA.VV LA ESPERANZA 472 766 0,623 0,616
8
CENTRO DE DIA DE CIUDAD
JARDIN 818 818 0,000 1
9 ASOCIACION ACERECU 485 766 0,579 0,633
10
CENTRO CULTURAL
FERROVIARIO ISBILYA 676 800 0,183 0,861
11 PARROQUIA SAN JOSE OBRERO 764 800 0,047 0,956
12
A.CULTURAL DEPORTIVA Y DE
MAYORES "SAN JOSE OBRERO" 803 803 0,000 1
13 AA.VV EL TRIANGULO 798 803 0,006 0,990
14 ASTERVION 758 796 0,050 0,962
15
PEÑA CULTURAL Y SOCIAL
SEVILLISTA "PUERTA
CARMONA" 766 766 0,000 1
16 UNIDAD DE DIA NERVION 817 818 0,001 0,999
17
A. DE JUBILADOS, PENSIONISTAS
Y SIMPATIZANTES DE
TELEFONICA 775 804 0,037 0,980
18 LAR GALLEGO 497 766 0,541 0,649
19 AA.VV DE LOS GRANADOS 676 766 0,133 0,871
20 AFIBROSE 756 766 0,013 0,987
21 PARROQUIA SAN BERNARDO 493 766 0,554 0,644
22 IES BEATRIZ DE SUABIA 721 783 0,086 0,923
23 AA.VV HUERTA SANTA TERESA 812 812 0,000 1
24 ADOREA 476 766 0,609 0,621
25 RESIDENCIA SAR SANTA JUSTA 481 481 0,000 1
26 AA.VV EL PUEBLO 487 766 0,573 0,636
27 FUNDACION MONTEPIO 503 766 0,523 0,657
28 C.S PABLO DE OLAVIDE 818 818 0,000 1
29 IES MARTINEZ MONTAÑES 779 780 0,001 0,998
30 AA.VV NEBLI 634 766 0,208 0,817
31
UNIDAD DE DIA SAN FRANCISCO
JAVIER 475 766 0,613 0,620
32 PARROQUIA PUEBLO DE DIOS 481 766 0,593 0,628
33 PEÑA BETICA LA CORZA 692 800 0,156 0,881
34 COLEGIO BALTAZAR DE ALCAZAR 485 766 0,579 0,633
TOTAL 23004 26480
Capítulo 4
75
Aplicación del modelo de reasignación de
recursos con variables enteras
Se puede comprobar que en efecto, aquellas instituciones que resultaron ser
eficiente con la aplicación del modelo tradicional, son las que no han
modificado sus resultados tras la reasignación de los recursos.
Además, las instituciones que estaban más cerca de ser eficientes, como eran
la AA.VV El triángulo, la Unidad de día de Nervión y el instituto Martínez
Montañés apenas han incrementado el número de usuarios, con variaciones
del 0,6% en el caso de AA.VV El triángulo y 0,1% en las otras dos. Por otro
lado, los dos incrementos de salidas mayores han sido los obtenidos por las
dos instituciones que resultaron ser más ineficientes: AA.VV La Esperanza y
Unidad de día San Francisco Javier con una desviación del 62,3% para la
primera y 61,3% la segunda.
Sin embargo, los valores que se obtienen tras la reasignación de recursos no
son exactamente los mismos que proporcionó el modelo tradicional, esto se
debe a que en el modelo centralizado se ha impuesto la condición de que los
usuarios deben tener valores enteros para que dicha reasignación pueda ser
aplicada en la práctica, en cambio esta restricción no la contempla el modelo
BCC-OUTPUT tradicional. Por lo que se puede concluir que los resultados
obtenidos tras la reasignación de los recursos para el número de usuarios
concuerda con las conclusiones extraídas tras la aplicación del modelo
tradicional.
Otro aspecto a destacar es que la gran mayoría de instituciones consiguen
obtener un número de usuarios beneficiados muy similar, en torno a los 766
usuarios, que resulta ser la moda del conjunto de resultados como refleja la
línea horizontal representada en la gráfica. Esto es también algo muy positivo
ya que como se explicó al inicio del capítulo, el objetivo del proyecto era
maximizar el alcance del programa en toda su zona de actuación, es decir,
obtener el mejor resultado en todas las instituciones colaboradoras. Por ello
resulta muy satisfactorio que el número de usuarios sea similar en la gran
mayoría de centros, ya que de ese modo la actividad del programa en todas las
zonas es semejante, no quedando ninguna desatendida ni habiendo grandes
desigualdades entre ellas.
La excepción a lo anterior es la residencia Sar Santa Justa, que tan solo
alcanza un valor de 481 usuarios. En el caso de esta institución, como ya se
explicó anteriormente, se puede entender que al tratarse de una residencia de
ancianos no puede tener más asistentes a los talleres que sus propios
residentes, es por eso que no logra alcanzar un número de usuarios tan alto
como el resto de instituciones. Lo que sí puede obtener es un alto número de
transacciones, como se mostrará a continuación, debido a que todos estos
usuarios acuden a los talleres siempre que se realizan, y es por ello que esta
institución resulta ser eficiente.
Se pueden sacar conclusiones muy parecidas para el caso de las horas de
transacciones a través del siguiente gráfico:
Capítulo 4
76
Aplicación del modelo de reasignación de
recursos con variables enteras
TRANSACCIONES REALIZADAS (h)
Figura 4.3. Comparación de los valores iniciales de transacciones con los resultados obtenidos
De nuevo se cumple la condición de no empeoramiento para todas las
instituciones y son aquellas que resultaron ser eficientes las que no modifican
sus resultados tras el nuevo reparto, además de la AA.VV El triángulo, cuya
eficiencia era 0,99 y recordando el análisis que se hizo en el apartado anterior,
lo que le impedía ser eficiente era el número de recursos que empleaba,
debiendo reducirlos, a continuación se mostrará cómo en efecto, tras la nueva
redistribución, esta unidad reducirá el número de voluntarios a la mitad.
En la siguiente tabla se aprecia que en cuanto a horas de transacciones las
instituciones que aumentan más sus resultados son el Centro cultural
ferroviario Isbilya, Lar Gallego y la Asociación Adorea, con incrementos de más
del 200% para las dos primeras y del 400% para la segunda, en general, para
la mayoría de instituciones el aumento de transacciones es mucho mayor que
el de usuarios. Como ya se explicó anteriormente esto se debe a que si bien
las instituciones actualmente están consiguiendo un número de usuarios
beneficiados similar al valor objetivo, estos usuarios no acuden a los talleres
con la frecuencia que deberían para que las unidades fueran eficientes. Por
ello, el modelo indica que con un nuevo reparto de voluntarios y usuarios el
número de horas de transacciones que se podrían realizar al año es mucho
mayor.
0,00
5000,00
10000,00
15000,00
20000,00
25000,00
30000,00
35000,00
40000,00
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33
Transacciones Iniciales Transacciones Obtenidas
Capítulo 4
77
Aplicación del modelo de reasignación de
recursos con variables enteras
Tabla 4.5. Variación de transacciones obtenidas respecto a los valores iniciales
De nuevo se observa en la figura 4.3. como la moda en el número de
transacciones es de 4322 horas, sin embargo, como se puede apreciar existen
mayores diferencias entre las distintas unidades que en el caso de los usuarios.
TRANSACCIONES
DMU INICIALES OBTENIDOS DESVIACIÓN (%)
EFICIENCIA
VRS
TRADICIONAL
1 C.S.S SAN PABLO-SANTA JUSTA 36002,50 36002,50 0,000 1
2 C.S.S NERVION 9723,00 9723,00 0,000 1
3 AA.VV.AMANECER 8911,50 16202,50 0,818 1
4 C.C LA RANILLA 8642,00 8642,00 0,000 1
5 C.C LA BUHAIRA 5402,50 7495,97 0,387 0,961
6 AA.VV RAICES 6122,00 6122,00 0,000 1
7 AA.VV LA ESPERANZA 1442,00 4322,00 1,997 0,616
8
CENTRO DE DIA DE CIUDAD
JARDIN 16202,50 16202,50 0,000 1
9 ASOCIACION ACERECU 1802,50 4322,00 1,398 0,633
10
CENTRO CULTURAL
FERROVIARIO ISBILYA 2882,00 9723,00 2,374 0,861
11 PARROQUIA SAN JOSE OBRERO 4322,00 9723,00 1,250 0,956
12
A.CULTURAL DEPORTIVA Y DE
MAYORES "SAN JOSE OBRERO" 9002,50 9002,50 0,000 1
13 AA.VV EL TRIANGULO 9002,50 9002,50 0,000 0,990
14 ASTERVION 3241,50 7103,86 1,192 0,962
15
PEÑA CULTURAL Y SOCIAL
SEVILLISTA "PUERTA
CARMONA" 4322,00 4322,00 0,000 1
16 UNIDAD DE DIA NERVION 18452,50 18902,25 0,024 0,999
17
A. DE JUBILADOS, PENSIONISTAS
Y SIMPATIZANTES DE
TELEFONICA 4682,00 8334,77 0,780 0,980
18 LAR GALLEGO 1081,50 4322,00 2,996 0,649
19 AA.VV DE LOS GRANADOS 2882,00 4322,00 0,500 0,871
20 AFIBROSE 3241,50 4322,00 0,333 0,987
21 PARROQUIA SAN BERNARDO 1442,00 4322,00 1,997 0,644
22 IES BEATRIZ DE SUABIA 4502,50 6455,32 0,434 0,923
23 AA.VV HUERTA SANTA TERESA 7562,00 7562,00 0,000 1
24 ADOREA 721,00 4322,00 4,994 0,621
25 RESIDENCIA SAR SANTA JUSTA 1442,00 1442,00 0,000 1
26 AA.VV EL PUEBLO 1442,00 4322,00 1,997 0,636
27 FUNDACION MONTEPIO 1442,00 4322,00 1,997 0,657
28 C.S PABLO DE OLAVIDE 21602,00 21602,00 0,000 1
29 IES MARTINEZ MONTAÑES 3781,50 5776,39 0,528 0,998
30 AA.VV NEBLI 3783,00 4322,00 0,142 0,817
31
UNIDAD DE DIA SAN FRANCISCO
JAVIER 1081,50 4322,00 2,996 0,620
32 PARROQUIA PUEBLO DE DIOS 1802,50 4322,00 1,398 0,628
33 PEÑA BETICA LA CORZA 4323,00 9723,00 1,249 0,881
34 COLEGIO BALTAZAR DE ALCAZAR 2163,00 4322,00 0,998 0,633
TOTAL 214452,50 285251,05
Capítulo 4
78
Aplicación del modelo de reasignación de
recursos con variables enteras
Esto puede deberse a la variedad que existe con respecto a la disponibilidad
entre unas instituciones y otra, pues como se observa en la tabla siguiente,
aquellas instituciones que más se diferencian de las demás consiguiendo un
alto número de transacciones son precisamente las que más horas de
disponibilidad presentan al año. Además todas ellas son eficientes excepto la
Unidad de día de Nervión, que está muy cerca de serlo con una eficiencia de
0,999.
Tabla 4.6. Comparación de las horas de disponibilidad con las horas de transacciones
obtenidas para cada DMU
ENTRADAS SALIDAS
DMU VOL (#) MOD (#) DISP (h) US (#) TRANS (h) EFICIENCIA
1 C.S.S SAN PABLO-SANTA JUSTA 27 18 1640 818 36002,50 1
2 C.S.S NERVION 8 2 180 800 9723,00 1
3 AA.VV.AMANECER 10 6 620 818 16202,50 1
4 C.C LA RANILLA 8 6 360 812 8642,00 1
5 C.C LA BUHAIRA 4 3 220 791 7495,97 0,961
6 AA.VV RAICES 4 3 280 801 6122,00 1
7 AA.VV LA ESPERANZA 1 1 80 766 4322,00 0,616
8
CENTRO DE DIA DE CIUDAD
JARDIN 10 6 560 818 16202,50 1
9 ASOCIACION ACERECU 1 1 100 766 4322,00 0,633
10
CENTRO CULTURAL
FERROVIARIO ISBILYA 8 2 200 800 9723,00 0,861
11 PARROQUIA SAN JOSE OBRERO 8 2 220 800 9723,00 0,956
12
A.CULTURAL DEPORTIVA Y DE
MAYORES "SAN JOSE OBRERO" 4 4 320 803 9002,50 1
13 AA.VV EL TRIANGULO 4 4 320 803 9002,50 0,990
14 ASTERVION 3 3 270 796 7103,86 0,962
15
PEÑA CULTURAL Y SOCIAL
SEVILLISTA "PUERTA
CARMONA" 1 1 60 766 4322,00 1
16 UNIDAD DE DIA NERVION 10 8 800 818 18902,25 0,999
17
A. DE JUBILADOS, PENSIONISTAS
Y SIMPATIZANTES DE
TELEFONICA 5 3 300 804 8334,77 0,980
18 LAR GALLEGO 1 1 80 766 4322,00 0,649
19 AA.VV DE LOS GRANADOS 1 1 120 766 4322,00 0,871
20 AFIBROSE 1 1 80 766 4322,00 0,987
21 PARROQUIA SAN BERNARDO 1 1 60 766 4322,00 0,644
22 IES BEATRIZ DE SUABIA 3 2 160 783 6455,32 0,923
23 AA.VV HUERTA SANTA TERESA 3 4 400 812 7562,00 1
24 ADOREA 1 1 80 766 4322,00 0,621
25 RESIDENCIA SAR SANTA JUSTA 2 1 40 481 1442,00 1
26 AA.VV EL PUEBLO 1 1 80 766 4322,00 0,636
27 FUNDACION MONTEPIO 1 1 80 766 4322,00 0,657
28 C.S PABLO DE OLAVIDE 10 10 760 818 21602,00 1
29 IES MARTINEZ MONTAÑES 2 2 160 780 5776,39 0,998
30 AA.VV NEBLI 1 1 120 766 4322,00 0,817
31
UNIDAD DE DIA SAN FRANCISCO
JAVIER 1 1 120 766 4322,00 0,620
32 PARROQUIA PUEBLO DE DIOS 1 1 60 766 4322,00 0,628
33 PEÑA BETICA LA CORZA 8 2 200 800 9723,00 0,881
34 COLEGIO BALTAZAR DE ALCAZAR 1 1 120 766 4322,00 0,633
TOTAL 155 105 9250 26480 285251,05
Capítulo 4
79
Aplicación del modelo de reasignación de
recursos con variables enteras
Además de los resultados que se obtienen con la nueva distribución de
recursos, lo verdaderamente interesante es analizar cuál es la reasignación
óptima de dichos recursos para alcanzar el objetivo propuesto.
Cabe destacar que para alcanzar los nuevos valores, no es necesario variar
mucho las entradas de las instituciones, lo que significa que para obtener los
nuevos resultados deseados no será necesario realizar grandes cambios en la
distribución de los recursos, cosa que podría suponer un problema de
organización para los responsables del proyecto a la hora de aplicar dichos
cambios. De hecho, la mitad de las instituciones no necesitarán variar sus
entradas.
En las siguientes gráficas se pueden apreciar la variación de los valores de las
entradas para cada una de las instituciones tanto para los voluntarios como
para los módulos tras la nueva distribución de recursos.
NÚMERO DE VOLUNTARIOS
Figura 4.4. Comparación de los valores iniciales de voluntarios con los resultados obtenidos
Capítulo 4
80
Aplicación del modelo de reasignación de
recursos con variables enteras
NÚMERO DE MÓDULOS
Figura 4.5. Comparación de los valores iniciales de módulos con los resultados obtenidos
En el caso del número de voluntarios, la mayor variación la experimentan el
Centro cultural ferroviario Isbilya, la AA.VV El triángulo y la Peña Bética la
Corza. La AA.VV el triángulo deberá trabajar con 5 usuarios menos mientras
que las otras dos deberán trabajar con 5 usuarios más. Se recuerda que tal y
como indicaba el modelo tradicional, estos 5 usuarios de más son los que
impedían a esta institución ser eficiente, en comparación con la Asociación
cultural deportiva “San José Obrero”, por lo que era de esperar que con el
modelo centralizado se redujera esta entrada.
Por otro lado, el número de módulos solo varía en 6 de las 34 instituciones y en
todas ellas la diferencia es de tan solo una unidad.
En la siguiente tabla se muestra las instituciones que han modificados sus
entradas y en qué cantidad.
Capítulo 4
81
Aplicación del modelo de reasignación de
recursos con variables enteras
Tabla 4.7. Desviación del valor obtenido de las entradas con respecto al valor inicial
Con todos estos resultados la amplificación de las salidas ha resultado ser:
Esto implica que la suma de las salidas en la solución propuesta ha aumentado
más de un 15% con respecto al valor inicial, con una diferencia de 3476
usuarios y realizándose hasta 70799,048 horas de transacciones más.
Tabla 4.8. Comparación de resultados inicial y final para las salidas
Si se comparan estos resultados con los obtenidos al aplicar el modelo BCC-
OUTPUT:
Tabla 4.9. Comparación de los resultados obtenidos con el modelo tradicional y el modelo
centralizado
INCIALES FINALES VARIACIÓN
DMU VOLUNTARIOS MÓDULOS VOLUNTARIOS MÓDULOS VOLUNTARIOS MÓDULOS
3 AA.VV.AMANECER 11 6 10 6 1 0
5 C.C LA BUHAIRA 2 3 4 3 2 0
7 AA.VV LA ESPERANZA 2 1 1 1 1 0
10
CENTRO CULTURAL
FERROVIARIO ISBILYA 3 2 8 2 5 0
11 PARROQUIA SAN JOSE OBRERO 6 3 8 2 2 1
13 AA.VV EL TRIANGULO 9 3 4 4 5 1
14 ASTERVION 4 2 3 3 1 1
17
A. DE JUBILADOS,
PENSIONISTAS Y
SIMPATIZANTES DE TELEFONICA 5 2 5 3 0 1
19 AA.VV DE LOS GRANADOS 2 2 1 1 1 1
22 IES BEATRIZ DE SUABIA 2 2 3 2 1 0
27 FUNDACION MONTEPIO 2 1 1 1 1 0
30 AA.VV NEBLI 2 2 1 1 1 1
31
UNIDAD DE DIA SAN FRANCISCO
JAVIER 4 1 1 1 3 0
33 PEÑA BETICA LA CORZA 3 2 8 2 5 0
34
COLEGIO BALTAZAR DE
ALCAZAR 2 1 1 1 1 0
TOTAL 155 105 155 105
US TRANS
INICIAL 23004 214452,50
FINAL 26480 285251,048
US TRANS GAMMA
TRADICIONAL 26447,3886 273495,82 1,1497
CENTRALIZADO 26480 285251,048 1,1511
Capítulo 4
82
Aplicación del modelo de reasignación de
recursos con variables enteras
Se puede concluir que el modelo centralizado supone una mejora con respecto
al tradicional cuando el objetivo es la maximización de las salidas de forma
global, ya que aunque el valor obtenido para la amplificación de las salidas es
similar, si se analizan individualmente los usuarios y transacciones, se aprecia
que el número de transacciones que se obtiene con el centralizado es mucho
mayor que con el tradicional, además, hay que señalar que el modelo
tradicional no contempla el hecho de que los usuarios deben tomar un valor
entero, de ser así, los resultados que se habrían obtenido serían peores por lo
que habría una diferencia aun mayor con respecto al tradicional.
Capítulo 5 Resumen y conclusiones
83
CAPÍTULO 5. RESUMEN Y CONCLUSIONES
En este trabajo se ha conseguido desarrollar un nuevo modelo basado en DEA
que permite la resolución de un problema real de reasignación centralizada de
recursos con algunas de sus variables enteras en el que se quiere mejorar los
objetivos de una organización a través de la redistribución eficiente de los
recursos de los que dispone.
En el capítulo 2 se ha explicado de forma extensa el escenario que presenta el
problema que se ha tratado de resolver en este trabajo, posteriormente, en el
capítulo 3 se ha desarrollado de forma detallada un estudio de los modelos
DEA que ha servido como base para el entendimiento del modelo que ha sido
aplicado en la resolución de dicho problema. En él se han dado unas breves
nociones sobre los conceptos de eficiencia y se han definido los principios
básicos en los que se apoya toda la metodología DEA, explicándose las
tecnologías más usadas (CRS y VRS) así como sus dos posibles orientaciones
(de entrada y de salida).
Tras esta introducción se han desarrollado, en primer lugar, los modelos
básicos tradicionales para cada uno de los posibles escenarios, atendiendo a la
tecnología y orientación que presentan, realizándose diversos ejemplos tanto
numéricos como gráficos para su mejor comprensión.
Posteriormente se ha realizado un análisis detallado de los modelos DEA en
presencia de variables enteras con todas sus posibles variantes, tecnología
CRS o VRS, orientación de entrada o salida, así como el desarrollo de todos y
cada uno de los modelos centralizados que pueden desarrollarse para estos
mismos escenarios.
El desarrollo de estos dos nuevos tipos de modelo (modelos con variables
enteras y modelos centralizados) viene motivado por la necesidad de contar,
para la resolución del problema real planteado, con una nueva herramienta que
por un lado permita la resolución de problemas en los cuales algunas de las
variables de entrada y salida deba ser entera, y por otro, contar con un modelo
en el que las unidades productivas no tengan el control sobre los recursos que
le son asignados y no puedan por tanto tomar decisiones sobre la cantidad de
entradas a consumir.
En primer lugar, el motivo por el cual se han presentado una serie de modelos
que resuelven problemas con variables enteras es que los modelos
tradicionales DEA, proporcionan resultados que son proyecciones sobre la
frontera eficiente en los que no se tiene en cuenta ningún tipo de condición de
integridad, por lo que en la mayoría de los casos resultan ser valores continuos.
En ese mismo capítulo se explicó por qué el redondeo de los resultados
obtenidos no es una opción factible para alcanzar el óptimo.
Capítulo 5 Resumen y conclusiones
84
Por otro lado encontramos que en los modelos DEA tradicionales cada unidad
es independiente del resto en cuanto a recursos consumidos y objetivos
marcados, sin embargo, el problema que se ha resuelto en este trabajo los
recursos eran asignados por una entidad superior a cada una de las unidades
productivas, no teniendo estas ningún poder de decisión sobre las entradas
que consume, por lo que se debía utilizar un modelo centralizado en los cuales
los recursos son asignados a cada una de las unidades en busca de un óptimo
global de todo el conjunto. Más concretamente, para resolver el caso del
problema planteado ha sido necesario incluir además los modelos
centralizados híbridos, que solucionan problemas con presencia de entradas o
salidas tanto centralizadas como tradicionales.
En el capítulo 4 se ha presentado un modelo DEA centralizado híbrido de
reasignación de recursos con algunas de sus variables enteras que resuelve el
problema de asignación de recursos por parte de una entidad superior entre
distintas instituciones para el desarrollo de una serie de talleres y actividades
que tienen lugar en las instalaciones de las mismas, teniéndose como objetivo
la maximización del alcance y participación en dichas actividades para todas
las instituciones de manera conjunta, no permitiéndose el empeoramiento en el
resultado de ninguna unidad productiva en cuanto a las salidas que produce
tras el nuevo reparto, de ahí que sea necesario introducir el carácter tradicional
en el problema convirtiéndose así en un problema híbrido.
En este mismo capítulo se ha realizado además la aplicación de dicho modelo
a los datos reales extraídos del Centro de Servicios Sociales de San Pablo,
institución desarrolladora del proyecto que plantea el problema estudiado y que
toma el papel de entidad superior en el modelo.
No obstante, previo a la resolución del modelo centralizado se han utilizado
dichos datos para realizar un análisis de la eficiencia de las instituciones antes
de realizar el nuevo reparto de recursos a través de un modelo DEA tradicional
en el que esta vez el objetivo es maximizar las salidas de cada unidad de
manera individual.
Los resultados del modelo de reasignación centralizado fueron obtenidos del
programa de optimización LINGO 14.0, dichos resultados demuestran la
validez del modelo y el cumplimiento de las restricciones impuestas.
El software permite la elección entre las tecnologías CRS y VRS y las
orientaciones de entrada y salida según convenga al ejemplo aplicado.
Se ha podido realizar un análisis más exhaustivo del comportamiento de cada
unidad así como de las variables en la solución obtenida a través de los
resultados gráficos, quedando reflejados en las figuras y en las tablas del
capítulo 4 de los que se extrajeron las siguientes conclusiones:
Con el nuevo reparto de los recursos algunas de las instituciones han
conseguido aumentar sus salidas y otras las han mantenido constante,
Capítulo 5 Resumen y conclusiones
85
consiguiendo de forma global una mejora de más del 15% en el
resultado para todas las unidades de forma conjunta.
Los resultados obtenidos para las salidas son muy parecidos o incluso
iguales en la gran mayoría de las instituciones, siendo la moda de 766
usuarios y 4.322 horas de transacciones anuales. Para los
organizadores del programa esto será altamente satisfactorio ya que se
trabaja con la intención de que el alcance del programa sea lo más
parecido posible en toda su zona de actuación.
Estos resultados han sido obtenidos a raíz de una redistribución de las
entradas que no presenta grandes cambios con respecto al reparto de
entradas inicial, lo que facilitará a las instituciones llevar a cabo este
nuevo ajuste de recursos para la realización de sus talleres.
Se ha podido realizar además una comparativa del resultado que se obtiene
para todas las instituciones de manera conjunta cuando el objetivo se plantea
de dos formas distintas, primero buscando el mejor resultado para cada unidad
de manera individual a través del modelo tradicional y después buscando el
mejor resultado global a través del modelo centralizado, lo que nos ha
permitido concluir que el segundo modelo es mejor cuando lo que se pretende
es optimizar el total del resultado de todas las unidades conjuntamente. Más
concretamente, con el modelo centralizado se ha obtenido una amplificación
del total de las salidas que supera en casi un 2% al resultado obtenido con el
modelo tradicional, donde lo que más destaca es la diferencia que se obtiene
en el número de transacciones, 273.495,82 horas anuales con el modelo
tradicional frente a las 285.251,05 horas con el modelo centralizado.
Para finalizar añadir que además se espera que los datos utilizados no varíen
el próximo año por lo que los resultados obtenidos son perfectamente válidos
para ser aplicados en el comienzo del nuevo año. En cualquier caso, el mismo
modelo podrá ser aplicado de forma sencilla cambiando los valores de las
entradas si se produjera alguna modificación en años posteriores o incluso se
podría añadir algún otro recurso o salida para medir la participación en el
proyecto si fuera considerado conveniente sin realizar ningún cambio
significativo al modelo.
Capítulo 6 Referencias y Bibliografía
86
CAPÍTULO 6. REFERENCIAS Y BIBLIOGRAFÍA
Alonso Navas, E (2008). Diseño e implementación de modelos DEA en
presencia de entradas y salidas enteras. Aplicación al caso de células de
fabricación. Proyecto Fin de Carrera. Universidad de Sevilla.
Camacho Cordero, P (2008). Modelos DEA centralizados aplicados a la
reasignación de los niveles de emisiones de contaminantes en la industria
papelera. Universidad de Sevilla. Proyecto Fin de Carrera.
Centaro Acuña, L, Padilla Santos, K, Quesada Ibargüen, V M, Villa Caro, G,
(2003), Productividad y eficiencia en la empresa: un enfoque práctico,
Universidad de Cartagena, España
Cooper, W W, Seiford, L M, Tone, K, (2000), Data Envelopment Analysis a
comprehensive text with models, applications, references and DEA-Solver
software, Massachusetts, USA, Kluwer Academic Publisher.
Güenes, D. (2004). Análisis por Envoltura de Datos-Usos y Aplicaciones.
Villa Caro, G. (2003). Análisis por Envoltura de Datos (DEA). Nuevos modelos y
aplicaciones. Tesis Doctoral. Universidad de Sevilla.
Villa Caro, G. (2014). Apuntes Herramienta para la toma de decisiones, Lección
1: Análisis por Envoltura de Datos (DEA). Dpto. Organización Industrial y
Gestión de empresas. Universidad de Sevilla.
http://ec.europa.eu/cip/index_es.htm/ [Último acceso: 30 de junio de 2016]
http://www.crossproject.eu/es/ [Último acceso: 30 de junio de 2016]
http://www.holger-scheel.de/ems/ [Último acceso: 30 de junio de 2016]
http://www.sevilla.org/ayuntamiento/competencias-areas/area-de-bienestar-
social-y-empleo/a-servicio-de-intervencion-de-servicios-sociales/prestaciones-
programas-y-actuaciones/programa-de-la-prevencion-de-la-dependencia-y-
promocion-social-de-las-personas-mayores/ [Último acceso: 2 de junio de 2016]
Capítulo 6 Referencias y Bibliografía
87
Anexos
88
ANEXOS
ANEXO A.1. Código del modelos en Software LINGO
SETS:
!conjuntos primitivos;
ENTRADA/1,2/:SUMX;
SALIDA/1,2/:SUMY,S;
DMU/1..34/:;
!conjuntos derivados;
ITERACION(DMU):DIS;
DMU_ENTRADA(DMU,ENTRADA):X,XSOL;
DMU_SALIDA(DMU,SALIDA):Y,YSOL;!,S;
DMU_ITERACION(DMU,ITERACION):LANDA;
ENDSETS
DATA:
!Importamos los datos desde una hoja excel;
X,Y,DIS,SUMX,SUMY = @OLE ('C:\PROYECTO\CLARA.xlsx','X','Y','DIS','SUMX','SUMY');
ENDDATA
!Funcion objetivo;
MAX= GAMMA + 0.00000001*@SUM(SALIDA(K):S(K));
!0.00000001*@SUM(ITERACION(R):@SUM(SALIDA(K):S(R,K)));
!Restricciones;
@SUM (ITERACION(R):
@SUM(DMU(J):
LANDA(J,R)*X(J,1)))=SUMX(1);
@SUM(ITERACION(R):
@SUM(DMU(J):
LANDA(J,R)*X(J,2)))=SUMX(2);
@FOR(ITERACION(R):
@SUM(DMU(J):
LANDA(J,R)*DIS(J))<=DIS(R));
@FOR (SALIDA(K):
@SUM (ITERACION(R):
@SUM(DMU(J):
Anexos
89
LANDA(J,R)*Y(J,K))) = GAMMA* SUMY(K)+S(K));
@FOR (ITERACION(R):
@FOR (ENTRADA(I): XSOL(R,I)=@SUM(DMU(J):LANDA(J,R)*X(J,I))));
@FOR (ITERACION(R):
@FOR (SALIDA(K): YSOL(R,K)=@SUM(DMU(J):LANDA(J,R)*Y(J,K))));
@FOR (ITERACION(R):
@FOR (SALIDA(K): YSOL(R,K)>=Y(R,K)));
@FOR (ITERACION(R):
@SUM (DMU(J):LANDA(J,R))=1);
@FOR (DMU(J):
@FOR (ITERACION(R):LANDA(J,R)>=0));
@FOR(ITERACION(R):
@FOR(ENTRADA(I):
@GIN (XSOL(R,I))));
@FOR(ITERACION(R):
@GIN (YSOL(R,1)));
ANEXO A.2. Resultado modelo LINGO
Global optimal solution found.
Objective value: 1.151488
Objective bound: 1.151488
Infeasibilities: 0.000000
Extended solver steps: 5670
Total solver iterations: 115431
Elapsed runtime seconds: 117.41
Model Class: MILP
Total variables: 1295
Nonlinear variables: 0
Integer variables: 102
Total constraints: 1433
Nonlinear constraints: 0
Total nonzeros: 12927
Nonlinear nonzeros: 0
Variable Value Reduced Cost
GAMMA 1.151104 0.000000
SUMX( 1) 155.0000 0.000000
SUMX( 2) 105.0000 0.000000
SUMY( 1) 23004.00 0.000000
SUMY( 2) 214452.5 0.000000
S( 1) 0.000000 0.4336748E-04
S( 2) 38393.88 0.000000
DIS( 1) 1640.000 0.000000
Anexos
90
DIS( 2) 180.0000 0.000000
DIS( 3) 620.0000 0.000000
DIS( 4) 360.0000 0.000000
DIS( 5) 220.0000 0.000000
DIS( 6) 280.0000 0.000000
DIS( 7) 80.00000 0.000000
DIS( 8) 560.0000 0.000000
DIS( 9) 100.0000 0.000000
DIS( 10) 200.0000 0.000000
DIS( 11) 220.0000 0.000000
DIS( 12) 320.0000 0.000000
DIS( 13) 320.0000 0.000000
DIS( 14) 270.0000 0.000000
DIS( 15) 60.00000 0.000000
DIS( 16) 800.0000 0.000000
DIS( 17) 300.0000 0.000000
DIS( 18) 80.00000 0.000000
DIS( 19) 120.0000 0.000000
DIS( 20) 80.00000 0.000000
DIS( 21) 60.00000 0.000000
DIS( 22) 160.0000 0.000000
DIS( 23) 400.0000 0.000000
DIS( 24) 80.00000 0.000000
DIS( 25) 40.00000 0.000000
DIS( 26) 80.00000 0.000000
DIS( 27) 80.00000 0.000000
DIS( 28) 760.0000 0.000000
DIS( 29) 160.0000 0.000000
DIS( 30) 120.0000 0.000000
DIS( 31) 120.0000 0.000000
DIS( 32) 60.00000 0.000000
DIS( 33) 200.0000 0.000000
DIS( 34) 120.0000 0.000000
X( 1, 1) 27.00000 0.000000
X( 1, 2) 18.00000 0.000000
X( 2, 1) 8.000000 0.000000
X( 2, 2) 2.000000 0.000000
X( 3, 1) 11.00000 0.000000
X( 3, 2) 6.000000 0.000000
X( 4, 1) 8.000000 0.000000
X( 4, 2) 6.000000 0.000000
X( 5, 1) 2.000000 0.000000
X( 5, 2) 3.000000 0.000000
X( 6, 1) 4.000000 0.000000
X( 6, 2) 3.000000 0.000000
X( 7, 1) 2.000000 0.000000
X( 7, 2) 1.000000 0.000000
X( 8, 1) 10.00000 0.000000
X( 8, 2) 6.000000 0.000000
X( 9, 1) 1.000000 0.000000
X( 9, 2) 1.000000 0.000000
X( 10, 1) 3.000000 0.000000
X( 10, 2) 2.000000 0.000000
X( 11, 1) 6.000000 0.000000
X( 11, 2) 3.000000 0.000000
X( 12, 1) 4.000000 0.000000
X( 12, 2) 4.000000 0.000000
X( 13, 1) 9.000000 0.000000
X( 13, 2) 3.000000 0.000000
X( 14, 1) 4.000000 0.000000
X( 14, 2) 2.000000 0.000000
X( 15, 1) 1.000000 0.000000
X( 15, 2) 1.000000 0.000000
X( 16, 1) 10.00000 0.000000
X( 16, 2) 8.000000 0.000000
X( 17, 1) 5.000000 0.000000
X( 17, 2) 2.000000 0.000000
X( 18, 1) 1.000000 0.000000
X( 18, 2) 1.000000 0.000000
X( 19, 1) 2.000000 0.000000
X( 19, 2) 2.000000 0.000000
X( 20, 1) 1.000000 0.000000
X( 20, 2) 1.000000 0.000000
X( 21, 1) 1.000000 0.000000
X( 21, 2) 1.000000 0.000000
X( 22, 1) 2.000000 0.000000
X( 22, 2) 2.000000 0.000000
Anexos
91
X( 23, 1) 3.000000 0.000000
X( 23, 2) 4.000000 0.000000
X( 24, 1) 1.000000 0.000000
X( 24, 2) 1.000000 0.000000
X( 25, 1) 2.000000 0.000000
X( 25, 2) 1.000000 0.000000
X( 26, 1) 1.000000 0.000000
X( 26, 2) 1.000000 0.000000
X( 27, 1) 2.000000 0.000000
X( 27, 2) 1.000000 0.000000
X( 28, 1) 10.00000 0.000000
X( 28, 2) 10.00000 0.000000
X( 29, 1) 2.000000 0.000000
X( 29, 2) 2.000000 0.000000
X( 30, 1) 2.000000 0.000000
X( 30, 2) 2.000000 0.000000
X( 31, 1) 4.000000 0.000000
X( 31, 2) 1.000000 0.000000
X( 32, 1) 1.000000 0.000000
X( 32, 2) 1.000000 0.000000
X( 33, 1) 3.000000 0.000000
X( 33, 2) 2.000000 0.000000
X( 34, 1) 2.000000 0.000000
X( 34, 2) 1.000000 0.000000
XSOL( 1, 1) 27.00000 0.6574642E-05
XSOL( 1, 2) 18.00000 0.1237065E-05
XSOL( 2, 1) 8.000000 -0.7607012E-05
XSOL( 2, 2) 2.000000 0.000000
XSOL( 3, 1) 10.00000 0.3627365E-05
XSOL( 3, 2) 6.000000 0.1237065E-05
XSOL( 4, 1) 8.000000 0.7535354E-05
XSOL( 4, 2) 6.000000 0.4588063E-04
XSOL( 5, 1) 4.000000 0.6593873E-06
XSOL( 5, 2) 3.000000 0.3751030E-04
XSOL( 6, 1) 4.000000 -0.6466222E-04
XSOL( 6, 2) 3.000000 0.7488787E-04
XSOL( 7, 1) 1.000000 0.3228539E-05
XSOL( 7, 2) 1.000000 0.000000
XSOL( 8, 1) 10.00000 0.4274251E-05
XSOL( 8, 2) 6.000000 0.1237065E-05
XSOL( 9, 1) 1.000000 0.3040123E-05
XSOL( 9, 2) 1.000000 0.1371418E-05
XSOL( 10, 1) 8.000000 0.3040123E-05
XSOL( 10, 2) 2.000000 0.1371418E-05
XSOL( 11, 1) 8.000000 0.3040123E-05
XSOL( 11, 2) 2.000000 0.1371418E-05
XSOL( 12, 1) 4.000000 -0.1794906E-06
XSOL( 12, 2) 4.000000 0.1237065E-05
XSOL( 13, 1) 4.000000 -0.1794906E-06
XSOL( 13, 2) 4.000000 0.1237065E-05
XSOL( 14, 1) 3.000000 0.000000
XSOL( 14, 2) 3.000000 0.000000
XSOL( 15, 1) 1.000000 0.3228539E-05
XSOL( 15, 2) 1.000000 0.000000
XSOL( 16, 1) 10.00000 0.3627365E-05
XSOL( 16, 2) 8.000000 0.1237065E-05
XSOL( 17, 1) 5.000000 0.000000
XSOL( 17, 2) 3.000000 0.000000
XSOL( 18, 1) 1.000000 0.3228539E-05
XSOL( 18, 2) 1.000000 0.000000
XSOL( 19, 1) 1.000000 0.3228539E-05
XSOL( 19, 2) 1.000000 0.000000
XSOL( 20, 1) 1.000000 0.3228539E-05
XSOL( 20, 2) 1.000000 0.000000
XSOL( 21, 1) 1.000000 0.3228539E-05
XSOL( 21, 2) 1.000000 0.000000
XSOL( 22, 1) 3.000000 0.000000
XSOL( 22, 2) 2.000000 0.000000
XSOL( 23, 1) 3.000000 -0.1741258E-04
XSOL( 23, 2) 4.000000 0.2182412E-04
XSOL( 24, 1) 1.000000 0.3228539E-05
XSOL( 24, 2) 1.000000 0.000000
XSOL( 25, 1) 2.000000 0.7567136E-05
XSOL( 25, 2) 1.000000 0.000000
XSOL( 26, 1) 1.000000 0.3228539E-05
XSOL( 26, 2) 1.000000 0.000000
XSOL( 27, 1) 1.000000 0.3040123E-05
Anexos
92
XSOL( 27, 2) 1.000000 0.1371418E-05
XSOL( 28, 1) 10.00000 0.3040123E-05
XSOL( 28, 2) 10.00000 0.1371418E-05
XSOL( 29, 1) 2.000000 0.000000
XSOL( 29, 2) 2.000000 0.000000
XSOL( 30, 1) 1.000000 -0.1259789E-03
XSOL( 30, 2) 1.000000 -0.5714041E-03
XSOL( 31, 1) 1.000000 0.3228539E-05
XSOL( 31, 2) 1.000000 0.000000
XSOL( 32, 1) 1.000000 0.3228539E-05
XSOL( 32, 2) 1.000000 0.000000
XSOL( 33, 1) 8.000000 0.3228539E-05
XSOL( 33, 2) 2.000000 0.000000
XSOL( 34, 1) 1.000000 0.3228539E-05
XSOL( 34, 2) 1.000000 0.000000
Y( 1, 1) 818.0000 0.000000
Y( 1, 2) 36002.50 0.000000
Y( 2, 1) 800.0000 0.000000
Y( 2, 2) 9723.000 0.000000
Y( 3, 1) 818.0000 0.000000
Y( 3, 2) 8911.500 0.000000
Y( 4, 1) 812.0000 0.000000
Y( 4, 2) 8642.000 0.000000
Y( 5, 1) 757.0000 0.000000
Y( 5, 2) 5402.500 0.000000
Y( 6, 1) 801.0000 0.000000
Y( 6, 2) 6122.000 0.000000
Y( 7, 1) 472.0000 0.000000
Y( 7, 2) 1442.000 0.000000
Y( 8, 1) 818.0000 0.000000
Y( 8, 2) 16202.50 0.000000
Y( 9, 1) 485.0000 0.000000
Y( 9, 2) 1802.500 0.000000
Y( 10, 1) 676.0000 0.000000
Y( 10, 2) 2882.000 0.000000
Y( 11, 1) 764.0000 0.000000
Y( 11, 2) 4322.000 0.000000
Y( 12, 1) 803.0000 0.000000
Y( 12, 2) 9002.500 0.000000
Y( 13, 1) 798.0000 0.000000
Y( 13, 2) 9002.500 0.000000
Y( 14, 1) 758.0000 0.000000
Y( 14, 2) 3241.500 0.000000
Y( 15, 1) 766.0000 0.000000
Y( 15, 2) 4322.000 0.000000
Y( 16, 1) 817.0000 0.000000
Y( 16, 2) 18452.50 0.000000
Y( 17, 1) 775.0000 0.000000
Y( 17, 2) 4682.000 0.000000
Y( 18, 1) 497.0000 0.000000
Y( 18, 2) 1081.500 0.000000
Y( 19, 1) 676.0000 0.000000
Y( 19, 2) 2882.000 0.000000
Y( 20, 1) 756.0000 0.000000
Y( 20, 2) 3241.500 0.000000
Y( 21, 1) 493.0000 0.000000
Y( 21, 2) 1442.000 0.000000
Y( 22, 1) 721.0000 0.000000
Y( 22, 2) 4502.500 0.000000
Y( 23, 1) 812.0000 0.000000
Y( 23, 2) 7562.000 0.000000
Y( 24, 1) 476.0000 0.000000
Y( 24, 2) 721.0000 0.000000
Y( 25, 1) 481.0000 0.000000
Y( 25, 2) 1442.000 0.000000
Y( 26, 1) 487.0000 0.000000
Y( 26, 2) 1442.000 0.000000
Y( 27, 1) 503.0000 0.000000
Y( 27, 2) 1442.000 0.000000
Y( 28, 1) 818.0000 0.000000
Y( 28, 2) 21602.00 0.000000
Y( 29, 1) 779.0000 0.000000
Y( 29, 2) 3781.500 0.000000
Y( 30, 1) 634.0000 0.000000
Y( 30, 2) 3783.000 0.000000
Y( 31, 1) 475.0000 0.000000
Y( 31, 2) 1081.500 0.000000
Anexos
93
Y( 32, 1) 481.0000 0.000000
Y( 32, 2) 1802.500 0.000000
Y( 33, 1) 692.0000 0.000000
Y( 33, 2) 4323.000 0.000000
Y( 34, 1) 485.0000 0.000000
Y( 34, 2) 2163.000 0.000000
YSOL( 1, 1) 818.0000 -0.4345064E-04
YSOL( 1, 2) 36002.50 0.000000
YSOL( 2, 1) 800.0000 0.000000
YSOL( 2, 2) 9723.000 0.000000
YSOL( 3, 1) 818.0000 -0.4341461E-04
YSOL( 3, 2) 16202.50 0.000000
YSOL( 4, 1) 812.0000 -0.4342378E-04
YSOL( 4, 2) 8642.000 0.000000
YSOL( 5, 1) 791.0000 -0.4210912E-04
YSOL( 5, 2) 7495.965 0.000000
YSOL( 6, 1) 801.0000 -0.1958473E-04
YSOL( 6, 2) 6122.000 0.000000
YSOL( 7, 1) 766.0000 -0.4340753E-04
YSOL( 7, 2) 4322.000 0.000000
YSOL( 8, 1) 818.0000 -0.4348649E-04
YSOL( 8, 2) 16202.50 0.000000
YSOL( 9, 1) 766.0000 -0.4340907E-04
YSOL( 9, 2) 4322.000 0.000000
YSOL( 10, 1) 800.0000 -0.4340907E-04
YSOL( 10, 2) 9723.000 0.000000
YSOL( 11, 1) 800.0000 -0.4340907E-04
YSOL( 11, 2) 9723.000 0.000000
YSOL( 12, 1) 803.0000 -0.4282858E-04
YSOL( 12, 2) 9002.500 0.000000
YSOL( 13, 1) 803.0000 -0.4282858E-04
YSOL( 13, 2) 9002.500 0.000000
YSOL( 14, 1) 796.0000 -0.4274283E-04
YSOL( 14, 2) 7103.855 0.000000
YSOL( 15, 1) 766.0000 -0.4340753E-04
YSOL( 15, 2) 4322.000 0.000000
YSOL( 16, 1) 818.0000 -0.4341461E-04
YSOL( 16, 2) 18902.25 0.000000
YSOL( 17, 1) 804.0000 -0.4274283E-04
YSOL( 17, 2) 8334.771 0.000000
YSOL( 18, 1) 766.0000 -0.4340753E-04
YSOL( 18, 2) 4322.000 0.000000
YSOL( 19, 1) 766.0000 -0.4340753E-04
YSOL( 19, 2) 4322.000 0.000000
YSOL( 20, 1) 766.0000 -0.4340753E-04
YSOL( 20, 2) 4322.000 0.000000
YSOL( 21, 1) 766.0000 -0.4340753E-04
YSOL( 21, 2) 4322.000 0.000000
YSOL( 22, 1) 783.0000 -0.4274283E-04
YSOL( 22, 2) 6455.315 0.000000
YSOL( 23, 1) 812.0000 -0.4340907E-04
YSOL( 23, 2) 7562.000 0.000000
YSOL( 24, 1) 766.0000 -0.4340753E-04
YSOL( 24, 2) 4322.000 0.000000
YSOL( 25, 1) 481.0000 -0.4346588E-04
YSOL( 25, 2) 1442.000 0.000000
YSOL( 26, 1) 766.0000 -0.4340753E-04
YSOL( 26, 2) 4322.000 0.000000
YSOL( 27, 1) 766.0000 -0.4340907E-04
YSOL( 27, 2) 4322.000 0.000000
YSOL( 28, 1) 818.0000 -0.4340907E-04
YSOL( 28, 2) 21602.00 0.000000
YSOL( 29, 1) 780.0000 -0.4274283E-04
YSOL( 29, 2) 5776.392 0.000000
YSOL( 30, 1) 766.0000 0.000000
YSOL( 30, 2) 4322.000 0.000000
YSOL( 31, 1) 766.0000 -0.4340753E-04
YSOL( 31, 2) 4322.000 0.000000
YSOL( 32, 1) 766.0000 -0.4340753E-04
YSOL( 32, 2) 4322.000 0.000000
YSOL( 33, 1) 800.0000 -0.4340753E-04
YSOL( 33, 2) 9723.000 0.000000
YSOL( 34, 1) 766.0000 -0.4340753E-04
YSOL( 34, 2) 4322.000 0.000000
LANDA( 1, 1) 1.000000 0.000000
LANDA( 1, 2) 0.000000 0.3158185E-02
LANDA( 1, 3) 0.000000 0.5010372E-04
Anexos
94
LANDA( 1, 4) 0.000000 0.1800081E-03
LANDA( 1, 5) 0.000000 0.2773026E-03
LANDA( 1, 6) 0.000000 0.4724058E-02
LANDA( 1, 7) 0.000000 0.7734699E-04
LANDA( 1, 8) 0.000000 0.3910666E-04
LANDA( 1, 9) 0.000000 0.5901200E-04
LANDA( 1, 10) 0.000000 0.5901200E-04
LANDA( 1, 11) 0.000000 0.5901200E-04
LANDA( 1, 12) 0.000000 0.1148203E-03
LANDA( 1, 13) 0.000000 0.1148203E-03
LANDA( 1, 14) 0.000000 0.1267246E-03
LANDA( 1, 15) 0.000000 0.7734699E-04
LANDA( 1, 16) 0.000000 0.5010372E-04
LANDA( 1, 17) 0.000000 0.1267246E-03
LANDA( 1, 18) 0.000000 0.7734699E-04
LANDA( 1, 19) 0.000000 0.7734699E-04
LANDA( 1, 20) 0.000000 0.7734699E-04
LANDA( 1, 21) 0.000000 0.7734699E-04
LANDA( 1, 22) 0.000000 0.1267246E-03
LANDA( 1, 23) 0.000000 0.2430863E-03
LANDA( 1, 24) 0.000000 0.7734699E-04
LANDA( 1, 25) 0.000000 0.3413296E-03
LANDA( 1, 26) 0.000000 0.7734699E-04
LANDA( 1, 27) 0.000000 0.5901200E-04
LANDA( 1, 28) 0.000000 0.5901200E-04
LANDA( 1, 29) 0.000000 0.1267246E-03
LANDA( 1, 30) 0.000000 0.1089342E-01
LANDA( 1, 31) 0.000000 0.7734699E-04
LANDA( 1, 32) 0.000000 0.7734699E-04
LANDA( 1, 33) 0.000000 0.7734699E-04
LANDA( 1, 34) 0.000000 0.7734699E-04
LANDA( 2, 1) 0.000000 0.5246010E-05
LANDA( 2, 2) 1.000000 0.000000
LANDA( 2, 3) 0.000000 0.000000
LANDA( 2, 4) 0.000000 0.000000
LANDA( 2, 5) 0.1242112 0.000000
LANDA( 2, 6) 0.000000 0.000000
LANDA( 2, 7) 0.000000 0.000000
LANDA( 2, 8) 0.000000 0.000000
LANDA( 2, 9) 0.000000 0.000000
LANDA( 2, 10) 1.000000 0.000000
LANDA( 2, 11) 1.000000 0.000000
LANDA( 2, 12) 0.000000 0.2934845E-05
LANDA( 2, 13) 0.000000 0.2934845E-05
LANDA( 2, 14) 0.7048458E-01 0.000000
LANDA( 2, 15) 0.000000 0.000000
LANDA( 2, 16) 0.000000 0.000000
LANDA( 2, 17) 0.4140969 0.000000
LANDA( 2, 18) 0.000000 0.000000
LANDA( 2, 19) 0.000000 0.000000
LANDA( 2, 20) 0.000000 0.000000
LANDA( 2, 21) 0.000000 0.000000
LANDA( 2, 22) 0.1806167 0.000000
LANDA( 2, 23) 0.000000 0.1227162E-03
LANDA( 2, 24) 0.000000 0.000000
LANDA( 2, 25) 0.000000 0.000000
LANDA( 2, 26) 0.000000 0.000000
LANDA( 2, 27) 0.000000 0.000000
LANDA( 2, 28) 0.000000 0.000000
LANDA( 2, 29) 0.2202643E-01 0.000000
LANDA( 2, 30) 0.000000 0.000000
LANDA( 2, 31) 0.000000 0.000000
LANDA( 2, 32) 0.000000 0.000000
LANDA( 2, 33) 1.000000 0.000000
LANDA( 2, 34) 0.000000 0.000000
LANDA( 3, 1) 0.000000 0.7502853E-04
LANDA( 3, 2) 0.000000 0.4370622E-03
LANDA( 3, 3) 0.000000 0.7797581E-04
LANDA( 3, 4) 0.000000 0.1645871E-03
LANDA( 3, 5) 0.000000 0.1517525E-03
LANDA( 3, 6) 0.000000 0.1061272E-02
LANDA( 3, 7) 0.000000 0.8399309E-04
LANDA( 3, 8) 0.000000 0.7732892E-04
LANDA( 3, 9) 0.000000 0.7910046E-04
LANDA( 3, 10) 0.000000 0.7910046E-04
LANDA( 3, 11) 0.000000 0.7910046E-04
LANDA( 3, 12) 0.000000 0.8178266E-04
Anexos
95
LANDA( 3, 13) 0.000000 0.8178266E-04
LANDA( 3, 14) 0.000000 0.8171412E-04
LANDA( 3, 15) 0.000000 0.8399309E-04
LANDA( 3, 16) 0.000000 0.7797581E-04
LANDA( 3, 17) 0.000000 0.8171412E-04
LANDA( 3, 18) 0.000000 0.8399309E-04
LANDA( 3, 19) 0.000000 0.8399309E-04
LANDA( 3, 20) 0.000000 0.8399309E-04
LANDA( 3, 21) 0.000000 0.8399309E-04
LANDA( 3, 22) 0.000000 0.8171412E-04
LANDA( 3, 23) 0.000000 0.1813640E-03
LANDA( 3, 24) 0.000000 0.8399309E-04
LANDA( 3, 25) 0.000000 0.1761104E-03
LANDA( 3, 26) 0.000000 0.8399309E-04
LANDA( 3, 27) 0.000000 0.7910046E-04
LANDA( 3, 28) 0.000000 0.7910046E-04
LANDA( 3, 29) 0.000000 0.8171412E-04
LANDA( 3, 30) 0.000000 0.1975896E-02
LANDA( 3, 31) 0.000000 0.8399309E-04
LANDA( 3, 32) 0.000000 0.8399309E-04
LANDA( 3, 33) 0.000000 0.8399309E-04
LANDA( 3, 34) 0.000000 0.8399309E-04
LANDA( 4, 1) 0.000000 0.7092896E-04
LANDA( 4, 2) 0.000000 0.000000
LANDA( 4, 3) 0.000000 0.6525059E-04
LANDA( 4, 4) 1.000000 0.000000
LANDA( 4, 5) 0.1273663 0.000000
LANDA( 4, 6) 0.000000 0.9913029E-04
LANDA( 4, 7) 0.000000 0.7011388E-04
LANDA( 4, 8) 0.000000 0.6611311E-04
LANDA( 4, 9) 0.000000 0.6464674E-04
LANDA( 4, 10) 0.000000 0.6464674E-04
LANDA( 4, 11) 0.000000 0.6464674E-04
LANDA( 4, 12) 0.000000 0.6115306E-04
LANDA( 4, 13) 0.000000 0.6115306E-04
LANDA( 4, 14) 0.000000 0.6213749E-04
LANDA( 4, 15) 0.000000 0.7011388E-04
LANDA( 4, 16) 0.000000 0.6525059E-04
LANDA( 4, 17) 0.000000 0.6213749E-04
LANDA( 4, 18) 0.000000 0.7011388E-04
LANDA( 4, 19) 0.000000 0.7011388E-04
LANDA( 4, 20) 0.000000 0.7011388E-04
LANDA( 4, 21) 0.000000 0.7011388E-04
LANDA( 4, 22) 0.000000 0.6213749E-04
LANDA( 4, 23) 0.000000 0.1055521E-03
LANDA( 4, 24) 0.000000 0.7011388E-04
LANDA( 4, 25) 0.000000 0.1133934E-03
LANDA( 4, 26) 0.000000 0.7011388E-04
LANDA( 4, 27) 0.000000 0.6464674E-04
LANDA( 4, 28) 0.000000 0.6464674E-04
LANDA( 4, 29) 0.000000 0.6213749E-04
LANDA( 4, 30) 0.000000 0.1834840E-02
LANDA( 4, 31) 0.000000 0.7011388E-04
LANDA( 4, 32) 0.000000 0.7011388E-04
LANDA( 4, 33) 0.000000 0.7011388E-04
LANDA( 4, 34) 0.000000 0.7011388E-04
LANDA( 5, 1) 0.000000 0.4609258E-04
LANDA( 5, 2) 0.000000 0.1925544E-02
LANDA( 5, 3) 0.000000 0.2471221E-04
LANDA( 5, 4) 0.000000 0.2828077E-04
LANDA( 5, 5) 0.000000 0.4799124E-04
LANDA( 5, 6) 0.000000 0.7025512E-03
LANDA( 5, 7) 0.000000 0.2386080E-04
LANDA( 5, 8) 0.000000 0.2550285E-04
LANDA( 5, 9) 0.000000 0.2129248E-04
LANDA( 5, 10) 0.000000 0.2129248E-04
LANDA( 5, 11) 0.000000 0.2129248E-04
LANDA( 5, 12) 0.000000 0.3000525E-04
LANDA( 5, 13) 0.000000 0.3000525E-04
LANDA( 5, 14) 0.000000 0.3307163E-04
LANDA( 5, 15) 0.000000 0.2386080E-04
LANDA( 5, 16) 0.000000 0.2471221E-04
LANDA( 5, 17) 0.000000 0.3307163E-04
LANDA( 5, 18) 0.000000 0.2386080E-04
LANDA( 5, 19) 0.000000 0.2386080E-04
LANDA( 5, 20) 0.000000 0.2386080E-04
LANDA( 5, 21) 0.000000 0.2386080E-04
Anexos
96
LANDA( 5, 22) 0.000000 0.3307163E-04
LANDA( 5, 23) 0.000000 0.8397735E-06
LANDA( 5, 24) 0.000000 0.2386080E-04
LANDA( 5, 25) 0.000000 0.5684532E-04
LANDA( 5, 26) 0.000000 0.2386080E-04
LANDA( 5, 27) 0.000000 0.2129248E-04
LANDA( 5, 28) 0.000000 0.2129248E-04
LANDA( 5, 29) 0.000000 0.3307163E-04
LANDA( 5, 30) 0.000000 0.1686544E-02
LANDA( 5, 31) 0.000000 0.2386080E-04
LANDA( 5, 32) 0.000000 0.2386080E-04
LANDA( 5, 33) 0.000000 0.2386080E-04
LANDA( 5, 34) 0.000000 0.2386080E-04
LANDA( 6, 1) 0.000000 0.4635381E-04
LANDA( 6, 2) 0.000000 0.1925990E-03
LANDA( 6, 3) 0.000000 0.2928265E-04
LANDA( 6, 4) 0.000000 0.6317667E-04
LANDA( 6, 5) 0.000000 0.3289215E-04
LANDA( 6, 6) 1.000000 0.000000
LANDA( 6, 7) 0.000000 0.2891734E-04
LANDA( 6, 8) 0.000000 0.3194208E-04
LANDA( 6, 9) 0.000000 0.2679380E-04
LANDA( 6, 10) 0.000000 0.2679380E-04
LANDA( 6, 11) 0.000000 0.2679380E-04
LANDA( 6, 12) 0.000000 0.1640405E-04
LANDA( 6, 13) 0.000000 0.1640405E-04
LANDA( 6, 14) 0.000000 0.1533848E-04
LANDA( 6, 15) 0.000000 0.2891734E-04
LANDA( 6, 16) 0.000000 0.2928265E-04
LANDA( 6, 17) 0.000000 0.1533848E-04
LANDA( 6, 18) 0.000000 0.2891734E-04
LANDA( 6, 19) 0.000000 0.2891734E-04
LANDA( 6, 20) 0.000000 0.2891734E-04
LANDA( 6, 21) 0.000000 0.2891734E-04
LANDA( 6, 22) 0.000000 0.1533848E-04
LANDA( 6, 23) 0.000000 0.4724650E-04
LANDA( 6, 24) 0.000000 0.2891734E-04
LANDA( 6, 25) 0.000000 0.6998525E-04
LANDA( 6, 26) 0.000000 0.2891734E-04
LANDA( 6, 27) 0.000000 0.2679380E-04
LANDA( 6, 28) 0.000000 0.2679380E-04
LANDA( 6, 29) 0.000000 0.1533848E-04
LANDA( 6, 30) 0.000000 0.4008433E-04
LANDA( 6, 31) 0.000000 0.2891734E-04
LANDA( 6, 32) 0.000000 0.2891734E-04
LANDA( 6, 33) 0.000000 0.2891734E-04
LANDA( 6, 34) 0.000000 0.2891734E-04
LANDA( 7, 1) 0.000000 0.3784867E-04
LANDA( 7, 2) 0.000000 0.1394765E-01
LANDA( 7, 3) 0.000000 0.2673693E-04
LANDA( 7, 4) 0.000000 0.2892363E-04
LANDA( 7, 5) 0.000000 0.4203430E-03
LANDA( 7, 6) 0.000000 0.7165494E-02
LANDA( 7, 7) 0.000000 0.2542945E-04
LANDA( 7, 8) 0.000000 0.7042842E-05
LANDA( 7, 9) 0.000000 0.2516382E-04
LANDA( 7, 10) 0.000000 0.2516382E-04
LANDA( 7, 11) 0.000000 0.2516382E-04
LANDA( 7, 12) 0.000000 0.1990488E-03
LANDA( 7, 13) 0.000000 0.1990488E-03
LANDA( 7, 14) 0.000000 0.2240796E-03
LANDA( 7, 15) 0.000000 0.2542945E-04
LANDA( 7, 16) 0.000000 0.2673693E-04
LANDA( 7, 17) 0.000000 0.2240796E-03
LANDA( 7, 18) 0.000000 0.2542945E-04
LANDA( 7, 19) 0.000000 0.2542945E-04
LANDA( 7, 20) 0.000000 0.2542945E-04
LANDA( 7, 21) 0.000000 0.2542945E-04
LANDA( 7, 22) 0.000000 0.2240796E-03
LANDA( 7, 23) 0.000000 0.4561652E-04
LANDA( 7, 24) 0.000000 0.2542945E-04
LANDA( 7, 25) 0.000000 0.8666440E-05
LANDA( 7, 26) 0.000000 0.2542945E-04
LANDA( 7, 27) 0.000000 0.2516382E-04
LANDA( 7, 28) 0.000000 0.2516382E-04
LANDA( 7, 29) 0.000000 0.2240796E-03
LANDA( 7, 30) 0.000000 0.1291645E-01
Anexos
97
LANDA( 7, 31) 0.000000 0.2542945E-04
LANDA( 7, 32) 0.000000 0.2542945E-04
LANDA( 7, 33) 0.000000 0.2542945E-04
LANDA( 7, 34) 0.000000 0.2542945E-04
LANDA( 8, 1) 0.000000 0.000000
LANDA( 8, 2) 0.000000 0.1975932E-03
LANDA( 8, 3) 1.000000 0.000000
LANDA( 8, 4) 0.000000 0.5278136E-04
LANDA( 8, 5) 0.000000 0.3897268E-04
LANDA( 8, 6) 0.000000 0.7101924E-03
LANDA( 8, 7) 0.000000 0.5618455E-05
LANDA( 8, 8) 1.000000 0.000000
LANDA( 8, 9) 0.000000 0.5374125E-06
LANDA( 8, 10) 0.000000 0.5374125E-06
LANDA( 8, 11) 0.000000 0.5374125E-06
LANDA( 8, 12) 0.000000 0.000000
LANDA( 8, 13) 0.000000 0.000000
LANDA( 8, 14) 0.000000 0.1109471E-06
LANDA( 8, 15) 0.000000 0.5618455E-05
LANDA( 8, 16) 0.5000000 0.000000
LANDA( 8, 17) 0.000000 0.1109471E-06
LANDA( 8, 18) 0.000000 0.5618455E-05
LANDA( 8, 19) 0.000000 0.5618455E-05
LANDA( 8, 20) 0.000000 0.5618455E-05
LANDA( 8, 21) 0.000000 0.5618455E-05
LANDA( 8, 22) 0.000000 0.1109471E-06
LANDA( 8, 23) 0.000000 0.8234823E-04
LANDA( 8, 24) 0.000000 0.5618455E-05
LANDA( 8, 25) 0.000000 0.8788128E-04
LANDA( 8, 26) 0.000000 0.5618455E-05
LANDA( 8, 27) 0.000000 0.5374125E-06
LANDA( 8, 28) 0.000000 0.5374125E-06
LANDA( 8, 29) 0.000000 0.1109471E-06
LANDA( 8, 30) 0.000000 0.1768314E-02
LANDA( 8, 31) 0.000000 0.5618455E-05
LANDA( 8, 32) 0.000000 0.5618455E-05
LANDA( 8, 33) 0.000000 0.5618455E-05
LANDA( 8, 34) 0.000000 0.5618455E-05
LANDA( 9, 1) 0.000000 0.3307626E-04
LANDA( 9, 2) 0.000000 0.1341393E-01
LANDA( 9, 3) 0.000000 0.1854885E-04
LANDA( 9, 4) 0.000000 0.3734206E-04
LANDA( 9, 5) 0.000000 0.4028276E-03
LANDA( 9, 6) 0.000000 0.6847499E-02
LANDA( 9, 7) 0.000000 0.1675049E-04
LANDA( 9, 8) 0.000000 0.4360352E-06
LANDA( 9, 9) 0.000000 0.1631652E-04
LANDA( 9, 10) 0.000000 0.1631652E-04
LANDA( 9, 11) 0.000000 0.1631652E-04
LANDA( 9, 12) 0.000000 0.1794354E-03
LANDA( 9, 13) 0.000000 0.1794354E-03
LANDA( 9, 14) 0.000000 0.2035310E-03
LANDA( 9, 15) 0.000000 0.1675049E-04
LANDA( 9, 16) 0.000000 0.1854885E-04
LANDA( 9, 17) 0.000000 0.2035310E-03
LANDA( 9, 18) 0.000000 0.1675049E-04
LANDA( 9, 19) 0.000000 0.1675049E-04
LANDA( 9, 20) 0.000000 0.1675049E-04
LANDA( 9, 21) 0.000000 0.1675049E-04
LANDA( 9, 22) 0.000000 0.2035310E-03
LANDA( 9, 23) 0.000000 0.1631652E-04
LANDA( 9, 24) 0.000000 0.1675049E-04
LANDA( 9, 25) 0.000000 0.9815686E-05
LANDA( 9, 26) 0.000000 0.1675049E-04
LANDA( 9, 27) 0.000000 0.1631652E-04
LANDA( 9, 28) 0.000000 0.1631652E-04
LANDA( 9, 29) 0.000000 0.2035310E-03
LANDA( 9, 30) 0.000000 0.1221427E-01
LANDA( 9, 31) 0.000000 0.1675049E-04
LANDA( 9, 32) 0.000000 0.1675049E-04
LANDA( 9, 33) 0.000000 0.1675049E-04
LANDA( 9, 34) 0.000000 0.1675049E-04
LANDA( 10, 1) 0.000000 0.5399117E-04
LANDA( 10, 2) 0.000000 0.5415802E-02
LANDA( 10, 3) 0.000000 0.3847653E-04
LANDA( 10, 4) 0.000000 0.6945846E-04
LANDA( 10, 5) 0.000000 0.1961295E-03
Anexos
98
LANDA( 10, 6) 0.000000 0.2720205E-02
LANDA( 10, 7) 0.000000 0.3736043E-04
LANDA( 10, 8) 0.000000 0.3279831E-04
LANDA( 10, 9) 0.000000 0.3622685E-04
LANDA( 10, 10) 0.000000 0.3622685E-04
LANDA( 10, 11) 0.000000 0.3622685E-04
LANDA( 10, 12) 0.000000 0.9504492E-04
LANDA( 10, 13) 0.000000 0.9504492E-04
LANDA( 10, 14) 0.000000 0.1036404E-03
LANDA( 10, 15) 0.000000 0.3736043E-04
LANDA( 10, 16) 0.000000 0.3847653E-04
LANDA( 10, 17) 0.000000 0.1036404E-03
LANDA( 10, 18) 0.000000 0.3736043E-04
LANDA( 10, 19) 0.000000 0.3736043E-04
LANDA( 10, 20) 0.000000 0.3736043E-04
LANDA( 10, 21) 0.000000 0.3736043E-04
LANDA( 10, 22) 0.000000 0.1036404E-03
LANDA( 10, 23) 0.000000 0.5667956E-04
LANDA( 10, 24) 0.000000 0.3736043E-04
LANDA( 10, 25) 0.000000 0.5654882E-04
LANDA( 10, 26) 0.000000 0.3736043E-04
LANDA( 10, 27) 0.000000 0.3622685E-04
LANDA( 10, 28) 0.000000 0.3622685E-04
LANDA( 10, 29) 0.000000 0.1036404E-03
LANDA( 10, 30) 0.000000 0.4773857E-02
LANDA( 10, 31) 0.000000 0.3736043E-04
LANDA( 10, 32) 0.000000 0.3736043E-04
LANDA( 10, 33) 0.000000 0.3736043E-04
LANDA( 10, 34) 0.000000 0.3736043E-04
LANDA( 11, 1) 0.000000 0.6588384E-04
LANDA( 11, 2) 0.000000 0.1697907E-02
LANDA( 11, 3) 0.000000 0.5604036E-04
LANDA( 11, 4) 0.000000 0.4404117E-04
LANDA( 11, 5) 0.000000 0.8205287E-04
LANDA( 11, 6) 0.000000 0.8402285E-03
LANDA( 11, 7) 0.000000 0.5673469E-04
LANDA( 11, 8) 0.000000 0.5474659E-04
LANDA( 11, 9) 0.000000 0.5493084E-04
LANDA( 11, 10) 0.000000 0.5493084E-04
LANDA( 11, 11) 0.000000 0.5493084E-04
LANDA( 11, 12) 0.000000 0.7245861E-04
LANDA( 11, 13) 0.000000 0.7245861E-04
LANDA( 11, 14) 0.000000 0.7420678E-04
LANDA( 11, 15) 0.000000 0.5673469E-04
LANDA( 11, 16) 0.000000 0.5604036E-04
LANDA( 11, 17) 0.000000 0.7420678E-04
LANDA( 11, 18) 0.000000 0.5673469E-04
LANDA( 11, 19) 0.000000 0.5673469E-04
LANDA( 11, 20) 0.000000 0.5673469E-04
LANDA( 11, 21) 0.000000 0.5673469E-04
LANDA( 11, 22) 0.000000 0.7420678E-04
LANDA( 11, 23) 0.000000 0.1162890E-03
LANDA( 11, 24) 0.000000 0.5673469E-04
LANDA( 11, 25) 0.000000 0.7277329E-04
LANDA( 11, 26) 0.000000 0.5673469E-04
LANDA( 11, 27) 0.000000 0.5493084E-04
LANDA( 11, 28) 0.000000 0.5493084E-04
LANDA( 11, 29) 0.000000 0.7420678E-04
LANDA( 11, 30) 0.000000 0.1932395E-02
LANDA( 11, 31) 0.000000 0.5673469E-04
LANDA( 11, 32) 0.000000 0.5673469E-04
LANDA( 11, 33) 0.000000 0.5673469E-04
LANDA( 11, 34) 0.000000 0.5673469E-04
LANDA( 12, 1) 0.000000 0.3119388E-04
LANDA( 12, 2) 0.000000 0.1919474E-03
LANDA( 12, 3) 0.000000 0.1405067E-04
LANDA( 12, 4) 0.000000 0.2847804E-04
LANDA( 12, 5) 0.3945533 0.000000
LANDA( 12, 6) 0.000000 0.000000
LANDA( 12, 7) 0.000000 0.1490825E-04
LANDA( 12, 8) 0.000000 0.1685384E-04
LANDA( 12, 9) 0.000000 0.1141639E-04
LANDA( 12, 10) 0.000000 0.1141639E-04
LANDA( 12, 11) 0.000000 0.1141639E-04
LANDA( 12, 12) 1.000000 0.000000
LANDA( 12, 13) 1.000000 0.000000
LANDA( 12, 14) 0.2202643 0.000000
Anexos
99
LANDA( 12, 15) 0.000000 0.1490825E-04
LANDA( 12, 16) 0.000000 0.1405067E-04
LANDA( 12, 17) 0.4405286E-01 0.000000
LANDA( 12, 18) 0.000000 0.1490825E-04
LANDA( 12, 19) 0.000000 0.1490825E-04
LANDA( 12, 20) 0.000000 0.1490825E-04
LANDA( 12, 21) 0.000000 0.1490825E-04
LANDA( 12, 22) 0.1894273 0.000000
LANDA( 12, 23) 0.000000 0.1141639E-04
LANDA( 12, 24) 0.000000 0.1490825E-04
LANDA( 12, 25) 0.000000 0.6555495E-04
LANDA( 12, 26) 0.000000 0.1490825E-04
LANDA( 12, 27) 0.000000 0.1141639E-04
LANDA( 12, 28) 0.000000 0.1141639E-04
LANDA( 12, 29) 0.1938326 0.000000
LANDA( 12, 30) 0.000000 0.5106643E-03
LANDA( 12, 31) 0.000000 0.1490825E-04
LANDA( 12, 32) 0.000000 0.1490825E-04
LANDA( 12, 33) 0.000000 0.1490825E-04
LANDA( 12, 34) 0.000000 0.1490825E-04
LANDA( 13, 1) 0.000000 0.2792196E-04
LANDA( 13, 2) 0.000000 0.4755999E-03
LANDA( 13, 3) 0.000000 0.2569529E-04
LANDA( 13, 4) 0.000000 0.6518042E-04
LANDA( 13, 5) 0.000000 0.6928520E-04
LANDA( 13, 6) 0.000000 0.5458927E-03
LANDA( 13, 7) 0.000000 0.2734534E-04
LANDA( 13, 8) 0.000000 0.2490465E-04
LANDA( 13, 9) 0.000000 0.2615925E-04
LANDA( 13, 10) 0.000000 0.2615925E-04
LANDA( 13, 11) 0.000000 0.2615925E-04
LANDA( 13, 12) 0.000000 0.3360905E-04
LANDA( 13, 13) 0.000000 0.3360905E-04
LANDA( 13, 14) 0.000000 0.3190328E-04
LANDA( 13, 15) 0.000000 0.2734534E-04
LANDA( 13, 16) 0.000000 0.2569529E-04
LANDA( 13, 17) 0.000000 0.3190328E-04
LANDA( 13, 18) 0.000000 0.2734534E-04
LANDA( 13, 19) 0.000000 0.2734534E-04
LANDA( 13, 20) 0.000000 0.2734534E-04
LANDA( 13, 21) 0.000000 0.2734534E-04
LANDA( 13, 22) 0.000000 0.3190328E-04
LANDA( 13, 23) 0.000000 0.1488755E-03
LANDA( 13, 24) 0.000000 0.2734534E-04
LANDA( 13, 25) 0.000000 0.5600729E-04
LANDA( 13, 26) 0.000000 0.2734534E-04
LANDA( 13, 27) 0.000000 0.2615925E-04
LANDA( 13, 28) 0.000000 0.2615925E-04
LANDA( 13, 29) 0.000000 0.3190328E-04
LANDA( 13, 30) 0.000000 0.8147719E-03
LANDA( 13, 31) 0.000000 0.2734534E-04
LANDA( 13, 32) 0.000000 0.2734534E-04
LANDA( 13, 33) 0.000000 0.2734534E-04
LANDA( 13, 34) 0.000000 0.2734534E-04
LANDA( 14, 1) 0.000000 0.5851405E-04
LANDA( 14, 2) 0.000000 0.2046857E-02
LANDA( 14, 3) 0.000000 0.4299220E-04
LANDA( 14, 4) 0.000000 0.1148457E-03
LANDA( 14, 5) 0.000000 0.1337050E-03
LANDA( 14, 6) 0.000000 0.1077909E-02
LANDA( 14, 7) 0.000000 0.4169430E-04
LANDA( 14, 8) 0.000000 0.4256095E-04
LANDA( 14, 9) 0.000000 0.4087577E-04
LANDA( 14, 10) 0.000000 0.4087577E-04
LANDA( 14, 11) 0.000000 0.4087577E-04
LANDA( 14, 12) 0.000000 0.5531292E-04
LANDA( 14, 13) 0.000000 0.5531292E-04
LANDA( 14, 14) 0.000000 0.5669751E-04
LANDA( 14, 15) 0.000000 0.4169430E-04
LANDA( 14, 16) 0.000000 0.4299220E-04
LANDA( 14, 17) 0.000000 0.5669751E-04
LANDA( 14, 18) 0.000000 0.4169430E-04
LANDA( 14, 19) 0.000000 0.4169430E-04
LANDA( 14, 20) 0.000000 0.4169430E-04
LANDA( 14, 21) 0.000000 0.4169430E-04
LANDA( 14, 22) 0.000000 0.5669751E-04
LANDA( 14, 23) 0.000000 0.8178118E-04
Anexos
100
LANDA( 14, 24) 0.000000 0.4169430E-04
LANDA( 14, 25) 0.000000 0.7788757E-04
LANDA( 14, 26) 0.000000 0.4169430E-04
LANDA( 14, 27) 0.000000 0.4087577E-04
LANDA( 14, 28) 0.000000 0.4087577E-04
LANDA( 14, 29) 0.000000 0.5669751E-04
LANDA( 14, 30) 0.000000 0.1347981E-02
LANDA( 14, 31) 0.000000 0.4169430E-04
LANDA( 14, 32) 0.000000 0.4169430E-04
LANDA( 14, 33) 0.000000 0.4169430E-04
LANDA( 14, 34) 0.000000 0.4169430E-04
LANDA( 15, 1) 0.000000 0.2844002E-04
LANDA( 15, 2) 0.000000 0.1099489E-02
LANDA( 15, 3) 0.000000 0.3788094E-05
LANDA( 15, 4) 0.000000 0.000000
LANDA( 15, 5) 0.3477250 0.000000
LANDA( 15, 6) 0.000000 0.000000
LANDA( 15, 7) 1.000000 0.000000
LANDA( 15, 8) 0.000000 0.5872505E-05
LANDA( 15, 9) 1.000000 0.000000
LANDA( 15, 10) 0.000000 0.000000
LANDA( 15, 11) 0.000000 0.000000
LANDA( 15, 12) 0.000000 0.000000
LANDA( 15, 13) 0.000000 0.000000
LANDA( 15, 14) 0.2863436 0.000000
LANDA( 15, 15) 1.000000 0.000000
LANDA( 15, 16) 0.000000 0.3788094E-05
LANDA( 15, 17) 0.5726872E-01 0.000000
LANDA( 15, 18) 1.000000 0.000000
LANDA( 15, 19) 1.000000 0.000000
LANDA( 15, 20) 1.000000 0.000000
LANDA( 15, 21) 1.000000 0.000000
LANDA( 15, 22) 0.5462555 0.000000
LANDA( 15, 23) 0.000000 0.000000
LANDA( 15, 24) 1.000000 0.000000
LANDA( 15, 25) 0.000000 0.000000
LANDA( 15, 26) 1.000000 0.000000
LANDA( 15, 27) 1.000000 0.000000
LANDA( 15, 28) 0.000000 0.000000
LANDA( 15, 29) 0.6519824 0.000000
LANDA( 15, 30) 1.000000 0.000000
LANDA( 15, 31) 1.000000 0.000000
LANDA( 15, 32) 1.000000 0.000000
LANDA( 15, 33) 0.000000 0.000000
LANDA( 15, 34) 1.000000 0.000000
LANDA( 16, 1) 0.000000 0.4424337E-05
LANDA( 16, 2) 0.000000 0.8489776E-03
LANDA( 16, 3) 0.000000 0.4460367E-05
LANDA( 16, 4) 0.000000 0.1188969E-03
LANDA( 16, 5) 0.000000 0.9953638E-04
LANDA( 16, 6) 0.000000 0.1410436E-02
LANDA( 16, 7) 0.000000 0.1256003E-04
LANDA( 16, 8) 0.000000 0.4388491E-05
LANDA( 16, 9) 0.000000 0.4734610E-05
LANDA( 16, 10) 0.000000 0.4734610E-05
LANDA( 16, 11) 0.000000 0.4734610E-05
LANDA( 16, 12) 0.000000 0.5046398E-05
LANDA( 16, 13) 0.000000 0.5046398E-05
LANDA( 16, 14) 0.000000 0.7717225E-05
LANDA( 16, 15) 0.000000 0.1256003E-04
LANDA( 16, 16) 0.000000 0.4460367E-05
LANDA( 16, 17) 0.000000 0.7717225E-05
LANDA( 16, 18) 0.000000 0.1256003E-04
LANDA( 16, 19) 0.000000 0.1256003E-04
LANDA( 16, 20) 0.000000 0.1256003E-04
LANDA( 16, 21) 0.000000 0.1256003E-04
LANDA( 16, 22) 0.000000 0.7717225E-05
LANDA( 16, 23) 0.000000 0.4564002E-04
LANDA( 16, 24) 0.000000 0.1256003E-04
LANDA( 16, 25) 0.000000 0.1515369E-03
LANDA( 16, 26) 0.000000 0.1256003E-04
LANDA( 16, 27) 0.000000 0.4734610E-05
LANDA( 16, 28) 0.000000 0.4734610E-05
LANDA( 16, 29) 0.000000 0.7717225E-05
LANDA( 16, 30) 0.000000 0.2961472E-02
LANDA( 16, 31) 0.000000 0.1256003E-04
LANDA( 16, 32) 0.000000 0.1256003E-04
Anexos
101
LANDA( 16, 33) 0.000000 0.1256003E-04
LANDA( 16, 34) 0.000000 0.1256003E-04
LANDA( 17, 1) 0.000000 0.4747135E-04
LANDA( 17, 2) 0.000000 0.1386464E-02
LANDA( 17, 3) 0.000000 0.3428427E-04
LANDA( 17, 4) 0.000000 0.1212547E-03
LANDA( 17, 5) 0.000000 0.1216897E-03
LANDA( 17, 6) 0.000000 0.8347901E-03
LANDA( 17, 7) 0.000000 0.3326481E-04
LANDA( 17, 8) 0.000000 0.3442802E-04
LANDA( 17, 9) 0.000000 0.3266095E-04
LANDA( 17, 10) 0.000000 0.3266095E-04
LANDA( 17, 11) 0.000000 0.3266095E-04
LANDA( 17, 12) 0.000000 0.4044931E-04
LANDA( 17, 13) 0.000000 0.4044931E-04
LANDA( 17, 14) 0.000000 0.4019667E-04
LANDA( 17, 15) 0.000000 0.3326481E-04
LANDA( 17, 16) 0.000000 0.3428427E-04
LANDA( 17, 17) 0.000000 0.4019667E-04
LANDA( 17, 18) 0.000000 0.3326481E-04
LANDA( 17, 19) 0.000000 0.3326481E-04
LANDA( 17, 20) 0.000000 0.3326481E-04
LANDA( 17, 21) 0.000000 0.3326481E-04
LANDA( 17, 22) 0.000000 0.4019667E-04
LANDA( 17, 23) 0.000000 0.9401907E-04
LANDA( 17, 24) 0.000000 0.3326481E-04
LANDA( 17, 25) 0.000000 0.7320802E-04
LANDA( 17, 26) 0.000000 0.3326481E-04
LANDA( 17, 27) 0.000000 0.3266095E-04
LANDA( 17, 28) 0.000000 0.3266095E-04
LANDA( 17, 29) 0.000000 0.4019667E-04
LANDA( 17, 30) 0.000000 0.7308308E-03
LANDA( 17, 31) 0.000000 0.3326481E-04
LANDA( 17, 32) 0.000000 0.3326481E-04
LANDA( 17, 33) 0.000000 0.3326481E-04
LANDA( 17, 34) 0.000000 0.3326481E-04
LANDA( 18, 1) 0.000000 0.4116421E-04
LANDA( 18, 2) 0.000000 0.1285052E-01
LANDA( 18, 3) 0.000000 0.2620444E-04
LANDA( 18, 4) 0.000000 0.3252842E-04
LANDA( 18, 5) 0.000000 0.3842052E-03
LANDA( 18, 6) 0.000000 0.6500925E-02
LANDA( 18, 7) 0.000000 0.2432111E-04
LANDA( 18, 8) 0.000000 0.8954141E-05
LANDA( 18, 9) 0.000000 0.2390567E-04
LANDA( 18, 10) 0.000000 0.2390567E-04
LANDA( 18, 11) 0.000000 0.2390567E-04
LANDA( 18, 12) 0.000000 0.1800586E-03
LANDA( 18, 13) 0.000000 0.1800586E-03
LANDA( 18, 14) 0.000000 0.2031252E-03
LANDA( 18, 15) 0.000000 0.2432111E-04
LANDA( 18, 16) 0.000000 0.2620444E-04
LANDA( 18, 17) 0.000000 0.2031252E-03
LANDA( 18, 18) 0.000000 0.2432111E-04
LANDA( 18, 19) 0.000000 0.2432111E-04
LANDA( 18, 20) 0.000000 0.2432111E-04
LANDA( 18, 21) 0.000000 0.2432111E-04
LANDA( 18, 22) 0.000000 0.2031252E-03
LANDA( 18, 23) 0.000000 0.2390567E-04
LANDA( 18, 24) 0.000000 0.2432111E-04
LANDA( 18, 25) 0.000000 0.1335549E-04
LANDA( 18, 26) 0.000000 0.2432111E-04
LANDA( 18, 27) 0.000000 0.2390567E-04
LANDA( 18, 28) 0.000000 0.2390567E-04
LANDA( 18, 29) 0.000000 0.2031252E-03
LANDA( 18, 30) 0.000000 0.1170095E-01
LANDA( 18, 31) 0.000000 0.2432111E-04
LANDA( 18, 32) 0.000000 0.2432111E-04
LANDA( 18, 33) 0.000000 0.2432111E-04
LANDA( 18, 34) 0.000000 0.2432111E-04
LANDA( 19, 1) 0.000000 0.5187264E-04
LANDA( 19, 2) 0.000000 0.5199157E-02
LANDA( 19, 3) 0.000000 0.3341072E-04
LANDA( 19, 4) 0.000000 0.1798348E-04
LANDA( 19, 5) 0.000000 0.1456476E-03
LANDA( 19, 6) 0.000000 0.2373764E-02
LANDA( 19, 7) 0.000000 0.3189580E-04
Anexos
102
LANDA( 19, 8) 0.000000 0.2837938E-04
LANDA( 19, 9) 0.000000 0.3057380E-04
LANDA( 19, 10) 0.000000 0.3057380E-04
LANDA( 19, 11) 0.000000 0.3057380E-04
LANDA( 19, 12) 0.000000 0.8617226E-04
LANDA( 19, 13) 0.000000 0.8617226E-04
LANDA( 19, 14) 0.000000 0.9494727E-04
LANDA( 19, 15) 0.000000 0.3189580E-04
LANDA( 19, 16) 0.000000 0.3341072E-04
LANDA( 19, 17) 0.000000 0.9494727E-04
LANDA( 19, 18) 0.000000 0.3189580E-04
LANDA( 19, 19) 0.000000 0.3189580E-04
LANDA( 19, 20) 0.000000 0.3189580E-04
LANDA( 19, 21) 0.000000 0.3189580E-04
LANDA( 19, 22) 0.000000 0.9494727E-04
LANDA( 19, 23) 0.000000 0.3057380E-04
LANDA( 19, 24) 0.000000 0.3189580E-04
LANDA( 19, 25) 0.000000 0.3649864E-04
LANDA( 19, 26) 0.000000 0.3189580E-04
LANDA( 19, 27) 0.000000 0.3057380E-04
LANDA( 19, 28) 0.000000 0.3057380E-04
LANDA( 19, 29) 0.000000 0.9494727E-04
LANDA( 19, 30) 0.000000 0.4639185E-02
LANDA( 19, 31) 0.000000 0.3189580E-04
LANDA( 19, 32) 0.000000 0.3189580E-04
LANDA( 19, 33) 0.000000 0.3189580E-04
LANDA( 19, 34) 0.000000 0.3189580E-04
LANDA( 20, 1) 0.000000 0.3851339E-04
LANDA( 20, 2) 0.000000 0.1594156E-02
LANDA( 20, 3) 0.000000 0.1422177E-04
LANDA( 20, 4) 0.000000 0.2292125E-04
LANDA( 20, 5) 0.000000 0.3410060E-04
LANDA( 20, 6) 0.000000 0.3170037E-03
LANDA( 20, 7) 0.000000 0.1050448E-04
LANDA( 20, 8) 0.000000 0.1558742E-04
LANDA( 20, 9) 0.000000 0.1048904E-04
LANDA( 20, 10) 0.000000 0.1048904E-04
LANDA( 20, 11) 0.000000 0.1048904E-04
LANDA( 20, 12) 0.000000 0.1629398E-04
LANDA( 20, 13) 0.000000 0.1629398E-04
LANDA( 20, 14) 0.000000 0.1715148E-04
LANDA( 20, 15) 0.000000 0.1050448E-04
LANDA( 20, 16) 0.000000 0.1422177E-04
LANDA( 20, 17) 0.000000 0.1715148E-04
LANDA( 20, 18) 0.000000 0.1050448E-04
LANDA( 20, 19) 0.000000 0.1050448E-04
LANDA( 20, 20) 0.000000 0.1050448E-04
LANDA( 20, 21) 0.000000 0.1050448E-04
LANDA( 20, 22) 0.000000 0.1715148E-04
LANDA( 20, 23) 0.000000 0.1048904E-04
LANDA( 20, 24) 0.000000 0.1050448E-04
LANDA( 20, 25) 0.000000 0.1465200E-04
LANDA( 20, 26) 0.000000 0.1050448E-04
LANDA( 20, 27) 0.000000 0.1048904E-04
LANDA( 20, 28) 0.000000 0.1048904E-04
LANDA( 20, 29) 0.000000 0.1715148E-04
LANDA( 20, 30) 0.000000 0.4445798E-03
LANDA( 20, 31) 0.000000 0.1050448E-04
LANDA( 20, 32) 0.000000 0.1050448E-04
LANDA( 20, 33) 0.000000 0.1050448E-04
LANDA( 20, 34) 0.000000 0.1050448E-04
LANDA( 21, 1) 0.000000 0.3726656E-04
LANDA( 21, 2) 0.000000 0.1297034E-01
LANDA( 21, 3) 0.000000 0.2245091E-04
LANDA( 21, 4) 0.000000 0.1615891E-04
LANDA( 21, 5) 0.000000 0.3750616E-03
LANDA( 21, 6) 0.000000 0.6524219E-02
LANDA( 21, 7) 0.000000 0.2059590E-04
LANDA( 21, 8) 0.000000 0.4913105E-05
LANDA( 21, 9) 0.000000 0.2017429E-04
LANDA( 21, 10) 0.000000 0.2017429E-04
LANDA( 21, 11) 0.000000 0.2017429E-04
LANDA( 21, 12) 0.000000 0.1786492E-03
LANDA( 21, 13) 0.000000 0.1786492E-03
LANDA( 21, 14) 0.000000 0.2020588E-03
LANDA( 21, 15) 0.000000 0.2059590E-04
LANDA( 21, 16) 0.000000 0.2245091E-04
Anexos
103
LANDA( 21, 17) 0.000000 0.2020588E-03
LANDA( 21, 18) 0.000000 0.2059590E-04
LANDA( 21, 19) 0.000000 0.2059590E-04
LANDA( 21, 20) 0.000000 0.2059590E-04
LANDA( 21, 21) 0.000000 0.2059590E-04
LANDA( 21, 22) 0.000000 0.2020588E-03
LANDA( 21, 23) 0.000000 0.2017429E-04
LANDA( 21, 24) 0.000000 0.2059590E-04
LANDA( 21, 25) 0.000000 0.4665842E-05
LANDA( 21, 26) 0.000000 0.2059590E-04
LANDA( 21, 27) 0.000000 0.2017429E-04
LANDA( 21, 28) 0.000000 0.2017429E-04
LANDA( 21, 29) 0.000000 0.2020588E-03
LANDA( 21, 30) 0.000000 0.1187085E-01
LANDA( 21, 31) 0.000000 0.2059590E-04
LANDA( 21, 32) 0.000000 0.2059590E-04
LANDA( 21, 33) 0.000000 0.2059590E-04
LANDA( 21, 34) 0.000000 0.2059590E-04
LANDA( 22, 1) 0.000000 0.3895997E-04
LANDA( 22, 2) 0.000000 0.3331138E-02
LANDA( 22, 3) 0.000000 0.1887669E-04
LANDA( 22, 4) 0.000000 0.2902076E-04
LANDA( 22, 5) 0.000000 0.9359052E-04
LANDA( 22, 6) 0.000000 0.1423428E-02
LANDA( 22, 7) 0.000000 0.1704312E-04
LANDA( 22, 8) 0.000000 0.1707978E-04
LANDA( 22, 9) 0.000000 0.1579062E-04
LANDA( 22, 10) 0.000000 0.1579062E-04
LANDA( 22, 11) 0.000000 0.1579062E-04
LANDA( 22, 12) 0.000000 0.4526684E-04
LANDA( 22, 13) 0.000000 0.4526684E-04
LANDA( 22, 14) 0.000000 0.5018313E-04
LANDA( 22, 15) 0.000000 0.1704312E-04
LANDA( 22, 16) 0.000000 0.1887669E-04
LANDA( 22, 17) 0.000000 0.5018313E-04
LANDA( 22, 18) 0.000000 0.1704312E-04
LANDA( 22, 19) 0.000000 0.1704312E-04
LANDA( 22, 20) 0.000000 0.1704312E-04
LANDA( 22, 21) 0.000000 0.1704312E-04
LANDA( 22, 22) 0.000000 0.5018313E-04
LANDA( 22, 23) 0.000000 0.1579062E-04
LANDA( 22, 24) 0.000000 0.1704312E-04
LANDA( 22, 25) 0.000000 0.3373387E-04
LANDA( 22, 26) 0.000000 0.1704312E-04
LANDA( 22, 27) 0.000000 0.1579062E-04
LANDA( 22, 28) 0.000000 0.1579062E-04
LANDA( 22, 29) 0.000000 0.5018313E-04
LANDA( 22, 30) 0.000000 0.2670993E-02
LANDA( 22, 31) 0.000000 0.1704312E-04
LANDA( 22, 32) 0.000000 0.1704312E-04
LANDA( 22, 33) 0.000000 0.1704312E-04
LANDA( 22, 34) 0.000000 0.1704312E-04
LANDA( 23, 1) 0.000000 0.4413882E-04
LANDA( 23, 2) 0.000000 0.000000
LANDA( 23, 3) 0.000000 0.2372406E-04
LANDA( 23, 4) 0.000000 0.9245912E-04
LANDA( 23, 5) 0.000000 0.3740410E-04
LANDA( 23, 6) 0.000000 0.000000
LANDA( 23, 7) 0.000000 0.2411909E-04
LANDA( 23, 8) 0.000000 0.2782100E-04
LANDA( 23, 9) 0.000000 0.2045270E-04
LANDA( 23, 10) 0.000000 0.2045270E-04
LANDA( 23, 11) 0.000000 0.2045270E-04
LANDA( 23, 12) 0.000000 0.5922528E-06
LANDA( 23, 13) 0.000000 0.5922528E-06
LANDA( 23, 14) 0.4229075 0.000000
LANDA( 23, 15) 0.000000 0.2411909E-04
LANDA( 23, 16) 0.000000 0.2372406E-04
LANDA( 23, 17) 0.4845815 0.000000
LANDA( 23, 18) 0.000000 0.2411909E-04
LANDA( 23, 19) 0.000000 0.2411909E-04
LANDA( 23, 20) 0.000000 0.2411909E-04
LANDA( 23, 21) 0.000000 0.2411909E-04
LANDA( 23, 22) 0.8370044E-01 0.000000
LANDA( 23, 23) 1.000000 0.000000
LANDA( 23, 24) 0.000000 0.2411909E-04
LANDA( 23, 25) 0.000000 0.9855369E-04
Anexos
104
LANDA( 23, 26) 0.000000 0.2411909E-04
LANDA( 23, 27) 0.000000 0.2045270E-04
LANDA( 23, 28) 0.000000 0.2045270E-04
LANDA( 23, 29) 0.1321586 0.000000
LANDA( 23, 30) 0.000000 0.000000
LANDA( 23, 31) 0.000000 0.2411909E-04
LANDA( 23, 32) 0.000000 0.2411909E-04
LANDA( 23, 33) 0.000000 0.2411909E-04
LANDA( 23, 34) 0.000000 0.2411909E-04
LANDA( 24, 1) 0.000000 0.4323279E-04
LANDA( 24, 2) 0.000000 0.1376505E-01
LANDA( 24, 3) 0.000000 0.2902965E-04
LANDA( 24, 4) 0.000000 0.3516103E-04
LANDA( 24, 5) 0.000000 0.4144458E-03
LANDA( 24, 6) 0.000000 0.7004177E-02
LANDA( 24, 7) 0.000000 0.2729503E-04
LANDA( 24, 8) 0.000000 0.1026996E-04
LANDA( 24, 9) 0.000000 0.2684715E-04
LANDA( 24, 10) 0.000000 0.2684715E-04
LANDA( 24, 11) 0.000000 0.2684715E-04
LANDA( 24, 12) 0.000000 0.1951905E-03
LANDA( 24, 13) 0.000000 0.1951905E-03
LANDA( 24, 14) 0.000000 0.2200578E-03
LANDA( 24, 15) 0.000000 0.2729503E-04
LANDA( 24, 16) 0.000000 0.2902965E-04
LANDA( 24, 17) 0.000000 0.2200578E-03
LANDA( 24, 18) 0.000000 0.2729503E-04
LANDA( 24, 19) 0.000000 0.2729503E-04
LANDA( 24, 20) 0.000000 0.2729503E-04
LANDA( 24, 21) 0.000000 0.2729503E-04
LANDA( 24, 22) 0.000000 0.2200578E-03
LANDA( 24, 23) 0.000000 0.2684715E-04
LANDA( 24, 24) 0.000000 0.2729503E-04
LANDA( 24, 25) 0.000000 0.1510402E-04
LANDA( 24, 26) 0.000000 0.2729503E-04
LANDA( 24, 27) 0.000000 0.2684715E-04
LANDA( 24, 28) 0.000000 0.2684715E-04
LANDA( 24, 29) 0.000000 0.2200578E-03
LANDA( 24, 30) 0.000000 0.1261548E-01
LANDA( 24, 31) 0.000000 0.2729503E-04
LANDA( 24, 32) 0.000000 0.2729503E-04
LANDA( 24, 33) 0.000000 0.2729503E-04
LANDA( 24, 34) 0.000000 0.2729503E-04
LANDA( 25, 1) 0.000000 0.3850714E-04
LANDA( 25, 2) 0.000000 0.1345708E-01
LANDA( 25, 3) 0.000000 0.2707112E-04
LANDA( 25, 4) 0.000000 0.4181790E-05
LANDA( 25, 5) 0.000000 0.3877037E-03
LANDA( 25, 6) 0.000000 0.6814816E-02
LANDA( 25, 7) 0.000000 0.2569992E-04
LANDA( 25, 8) 0.000000 0.8023921E-05
LANDA( 25, 9) 0.000000 0.2544818E-04
LANDA( 25, 10) 0.000000 0.2544818E-04
LANDA( 25, 11) 0.000000 0.2544818E-04
LANDA( 25, 12) 0.000000 0.1941087E-03
LANDA( 25, 13) 0.000000 0.1941087E-03
LANDA( 25, 14) 0.000000 0.2183677E-03
LANDA( 25, 15) 0.000000 0.2569992E-04
LANDA( 25, 16) 0.000000 0.2707112E-04
LANDA( 25, 17) 0.000000 0.2183677E-03
LANDA( 25, 18) 0.000000 0.2569992E-04
LANDA( 25, 19) 0.000000 0.2569992E-04
LANDA( 25, 20) 0.000000 0.2569992E-04
LANDA( 25, 21) 0.000000 0.2569992E-04
LANDA( 25, 22) 0.000000 0.2183677E-03
LANDA( 25, 23) 0.000000 0.4590089E-04
LANDA( 25, 24) 0.000000 0.2569992E-04
LANDA( 25, 25) 1.000000 0.000000
LANDA( 25, 26) 0.000000 0.2569992E-04
LANDA( 25, 27) 0.000000 0.2544818E-04
LANDA( 25, 28) 0.000000 0.2544818E-04
LANDA( 25, 29) 0.000000 0.2183677E-03
LANDA( 25, 30) 0.000000 0.1252605E-01
LANDA( 25, 31) 0.000000 0.2569992E-04
LANDA( 25, 32) 0.000000 0.2569992E-04
LANDA( 25, 33) 0.000000 0.2569992E-04
LANDA( 25, 34) 0.000000 0.2569992E-04
Anexos
105
LANDA( 26, 1) 0.000000 0.3682758E-04
LANDA( 26, 2) 0.000000 0.1328069E-01
LANDA( 26, 3) 0.000000 0.2222811E-04
LANDA( 26, 4) 0.000000 0.2846038E-04
LANDA( 26, 5) 0.000000 0.3932838E-03
LANDA( 26, 6) 0.000000 0.6735247E-02
LANDA( 26, 7) 0.000000 0.2041559E-04
LANDA( 26, 8) 0.000000 0.4259053E-05
LANDA( 26, 9) 0.000000 0.1998471E-04
LANDA( 26, 10) 0.000000 0.1998471E-04
LANDA( 26, 11) 0.000000 0.1998471E-04
LANDA( 26, 12) 0.000000 0.1819426E-03
LANDA( 26, 13) 0.000000 0.1819426E-03
LANDA( 26, 14) 0.000000 0.2058667E-03
LANDA( 26, 15) 0.000000 0.2041559E-04
LANDA( 26, 16) 0.000000 0.2222811E-04
LANDA( 26, 17) 0.000000 0.2058667E-03
LANDA( 26, 18) 0.000000 0.2041559E-04
LANDA( 26, 19) 0.000000 0.2041559E-04
LANDA( 26, 20) 0.000000 0.2041559E-04
LANDA( 26, 21) 0.000000 0.2041559E-04
LANDA( 26, 22) 0.000000 0.2058667E-03
LANDA( 26, 23) 0.000000 0.1998471E-04
LANDA( 26, 24) 0.000000 0.2041559E-04
LANDA( 26, 25) 0.000000 0.8866457E-05
LANDA( 26, 26) 0.000000 0.2041559E-04
LANDA( 26, 27) 0.000000 0.1998471E-04
LANDA( 26, 28) 0.000000 0.1998471E-04
LANDA( 26, 29) 0.000000 0.2058667E-03
LANDA( 26, 30) 0.000000 0.1213112E-01
LANDA( 26, 31) 0.000000 0.2041559E-04
LANDA( 26, 32) 0.000000 0.2041559E-04
LANDA( 26, 33) 0.000000 0.2041559E-04
LANDA( 26, 34) 0.000000 0.2041559E-04
LANDA( 27, 1) 0.000000 0.4011672E-04
LANDA( 27, 2) 0.000000 0.1260295E-01
LANDA( 27, 3) 0.000000 0.2788804E-04
LANDA( 27, 4) 0.000000 0.3035907E-04
LANDA( 27, 5) 0.000000 0.3810239E-03
LANDA( 27, 6) 0.000000 0.6427919E-02
LANDA( 27, 7) 0.000000 0.2636105E-04
LANDA( 27, 8) 0.000000 0.1042211E-04
LANDA( 27, 9) 0.000000 0.2614329E-04
LANDA( 27, 10) 0.000000 0.2614329E-04
LANDA( 27, 11) 0.000000 0.2614329E-04
LANDA( 27, 12) 0.000000 0.1820329E-03
LANDA( 27, 13) 0.000000 0.1820329E-03
LANDA( 27, 14) 0.000000 0.2044055E-03
LANDA( 27, 15) 0.000000 0.2636105E-04
LANDA( 27, 16) 0.000000 0.2788804E-04
LANDA( 27, 17) 0.000000 0.2044055E-03
LANDA( 27, 18) 0.000000 0.2636105E-04
LANDA( 27, 19) 0.000000 0.2636105E-04
LANDA( 27, 20) 0.000000 0.2636105E-04
LANDA( 27, 21) 0.000000 0.2636105E-04
LANDA( 27, 22) 0.000000 0.2044055E-03
LANDA( 27, 23) 0.000000 0.4659600E-04
LANDA( 27, 24) 0.000000 0.2636105E-04
LANDA( 27, 25) 0.000000 0.1140695E-04
LANDA( 27, 26) 0.000000 0.2636105E-04
LANDA( 27, 27) 0.000000 0.2614329E-04
LANDA( 27, 28) 0.000000 0.2614329E-04
LANDA( 27, 29) 0.000000 0.2044055E-03
LANDA( 27, 30) 0.000000 0.1157175E-01
LANDA( 27, 31) 0.000000 0.2636105E-04
LANDA( 27, 32) 0.000000 0.2636105E-04
LANDA( 27, 33) 0.000000 0.2636105E-04
LANDA( 27, 34) 0.000000 0.2636105E-04
LANDA( 28, 1) 0.000000 0.000000
LANDA( 28, 2) 0.000000 0.7034042E-03
LANDA( 28, 3) 0.000000 0.000000
LANDA( 28, 4) 0.000000 0.000000
LANDA( 28, 5) 0.6144138E-02 0.000000
LANDA( 28, 6) 0.000000 0.1098302E-02
LANDA( 28, 7) 0.000000 0.1056671E-04
LANDA( 28, 8) 0.000000 0.000000
LANDA( 28, 9) 0.000000 0.000000
Anexos
106
LANDA( 28, 10) 0.000000 0.000000
LANDA( 28, 11) 0.000000 0.000000
LANDA( 28, 12) 0.000000 0.000000
LANDA( 28, 13) 0.000000 0.000000
LANDA( 28, 14) 0.000000 0.5059207E-05
LANDA( 28, 15) 0.000000 0.1056671E-04
LANDA( 28, 16) 0.5000000 0.000000
LANDA( 28, 17) 0.000000 0.5059207E-05
LANDA( 28, 18) 0.000000 0.1056671E-04
LANDA( 28, 19) 0.000000 0.1056671E-04
LANDA( 28, 20) 0.000000 0.1056671E-04
LANDA( 28, 21) 0.000000 0.1056671E-04
LANDA( 28, 22) 0.000000 0.5059207E-05
LANDA( 28, 23) 0.000000 0.000000
LANDA( 28, 24) 0.000000 0.1056671E-04
LANDA( 28, 25) 0.000000 0.1401399E-03
LANDA( 28, 26) 0.000000 0.1056671E-04
LANDA( 28, 27) 0.000000 0.000000
LANDA( 28, 28) 1.000000 0.000000
LANDA( 28, 29) 0.000000 0.5059207E-05
LANDA( 28, 30) 0.000000 0.4058879E-02
LANDA( 28, 31) 0.000000 0.1056671E-04
LANDA( 28, 32) 0.000000 0.1056671E-04
LANDA( 28, 33) 0.000000 0.1056671E-04
LANDA( 28, 34) 0.000000 0.1056671E-04
LANDA( 29, 1) 0.000000 0.5041341E-04
LANDA( 29, 2) 0.000000 0.8224546E-03
LANDA( 29, 3) 0.000000 0.2824037E-04
LANDA( 29, 4) 0.000000 0.3891641E-04
LANDA( 29, 5) 0.000000 0.2723578E-04
LANDA( 29, 6) 0.000000 0.5065902E-04
LANDA( 29, 7) 0.000000 0.2599612E-04
LANDA( 29, 8) 0.000000 0.3061229E-04
LANDA( 29, 9) 0.000000 0.2483319E-04
LANDA( 29, 10) 0.000000 0.2483319E-04
LANDA( 29, 11) 0.000000 0.2483319E-04
LANDA( 29, 12) 0.000000 0.2064073E-04
LANDA( 29, 13) 0.000000 0.2064073E-04
LANDA( 29, 14) 0.000000 0.2058357E-04
LANDA( 29, 15) 0.000000 0.2599612E-04
LANDA( 29, 16) 0.000000 0.2824037E-04
LANDA( 29, 17) 0.000000 0.2058357E-04
LANDA( 29, 18) 0.000000 0.2599612E-04
LANDA( 29, 19) 0.000000 0.2599612E-04
LANDA( 29, 20) 0.000000 0.2599612E-04
LANDA( 29, 21) 0.000000 0.2599612E-04
LANDA( 29, 22) 0.000000 0.2058357E-04
LANDA( 29, 23) 0.000000 0.2483319E-04
LANDA( 29, 24) 0.000000 0.2599612E-04
LANDA( 29, 25) 0.000000 0.4607128E-04
LANDA( 29, 26) 0.000000 0.2599612E-04
LANDA( 29, 27) 0.000000 0.2483319E-04
LANDA( 29, 28) 0.000000 0.2483319E-04
LANDA( 29, 29) 0.000000 0.2058357E-04
LANDA( 29, 30) 0.000000 0.1623098E-03
LANDA( 29, 31) 0.000000 0.2599612E-04
LANDA( 29, 32) 0.000000 0.2599612E-04
LANDA( 29, 33) 0.000000 0.2599612E-04
LANDA( 29, 34) 0.000000 0.2599612E-04
LANDA( 30, 1) 0.000000 0.3978980E-04
LANDA( 30, 2) 0.000000 0.7012001E-02
LANDA( 30, 3) 0.000000 0.2284115E-04
LANDA( 30, 4) 0.000000 0.7028699E-05
LANDA( 30, 5) 0.000000 0.1899086E-03
LANDA( 30, 6) 0.000000 0.3364050E-02
LANDA( 30, 7) 0.000000 0.2162363E-04
LANDA( 30, 8) 0.000000 0.1479102E-04
LANDA( 30, 9) 0.000000 0.2023677E-04
LANDA( 30, 10) 0.000000 0.2023677E-04
LANDA( 30, 11) 0.000000 0.2023677E-04
LANDA( 30, 12) 0.000000 0.1002160E-03
LANDA( 30, 13) 0.000000 0.1002160E-03
LANDA( 30, 14) 0.000000 0.1125925E-03
LANDA( 30, 15) 0.000000 0.2162363E-04
LANDA( 30, 16) 0.000000 0.2284115E-04
LANDA( 30, 17) 0.000000 0.1125925E-03
LANDA( 30, 18) 0.000000 0.2162363E-04
Anexos
107
LANDA( 30, 19) 0.000000 0.2162363E-04
LANDA( 30, 20) 0.000000 0.2162363E-04
LANDA( 30, 21) 0.000000 0.2162363E-04
LANDA( 30, 22) 0.000000 0.1125925E-03
LANDA( 30, 23) 0.000000 0.2023677E-04
LANDA( 30, 24) 0.000000 0.2162363E-04
LANDA( 30, 25) 0.000000 0.2377570E-04
LANDA( 30, 26) 0.000000 0.2162363E-04
LANDA( 30, 27) 0.000000 0.2023677E-04
LANDA( 30, 28) 0.000000 0.2023677E-04
LANDA( 30, 29) 0.000000 0.1125925E-03
LANDA( 30, 30) 0.000000 0.6452029E-02
LANDA( 30, 31) 0.000000 0.2162363E-04
LANDA( 30, 32) 0.000000 0.2162363E-04
LANDA( 30, 33) 0.000000 0.2162363E-04
LANDA( 30, 34) 0.000000 0.2162363E-04
LANDA( 31, 1) 0.000000 0.4591022E-04
LANDA( 31, 2) 0.000000 0.1395390E-01
LANDA( 31, 3) 0.000000 0.4058494E-04
LANDA( 31, 4) 0.000000 0.6014176E-04
LANDA( 31, 5) 0.000000 0.4574345E-03
LANDA( 31, 6) 0.000000 0.7380974E-02
LANDA( 31, 7) 0.000000 0.4005387E-04
LANDA( 31, 8) 0.000000 0.1981271E-04
LANDA( 31, 9) 0.000000 0.4016970E-04
LANDA( 31, 10) 0.000000 0.4016970E-04
LANDA( 31, 11) 0.000000 0.4016970E-04
LANDA( 31, 12) 0.000000 0.2187524E-03
LANDA( 31, 13) 0.000000 0.2187524E-03
LANDA( 31, 14) 0.000000 0.2431670E-03
LANDA( 31, 15) 0.000000 0.4005387E-04
LANDA( 31, 16) 0.000000 0.4058494E-04
LANDA( 31, 17) 0.000000 0.2431670E-03
LANDA( 31, 18) 0.000000 0.4005387E-04
LANDA( 31, 19) 0.000000 0.4005387E-04
LANDA( 31, 20) 0.000000 0.4005387E-04
LANDA( 31, 21) 0.000000 0.4005387E-04
LANDA( 31, 22) 0.000000 0.2431670E-03
LANDA( 31, 23) 0.000000 0.1015278E-03
LANDA( 31, 24) 0.000000 0.4005387E-04
LANDA( 31, 25) 0.000000 0.2425079E-04
LANDA( 31, 26) 0.000000 0.4005387E-04
LANDA( 31, 27) 0.000000 0.4016970E-04
LANDA( 31, 28) 0.000000 0.4016970E-04
LANDA( 31, 29) 0.000000 0.2431670E-03
LANDA( 31, 30) 0.000000 0.1305927E-01
LANDA( 31, 31) 0.000000 0.4005387E-04
LANDA( 31, 32) 0.000000 0.4005387E-04
LANDA( 31, 33) 0.000000 0.4005387E-04
LANDA( 31, 34) 0.000000 0.4005387E-04
LANDA( 32, 1) 0.000000 0.3278361E-04
LANDA( 32, 2) 0.000000 0.1348727E-01
LANDA( 32, 3) 0.000000 0.1840032E-04
LANDA( 32, 4) 0.000000 0.1199826E-04
LANDA( 32, 5) 0.000000 0.3866769E-03
LANDA( 32, 6) 0.000000 0.6806127E-02
LANDA( 32, 7) 0.000000 0.1663028E-04
LANDA( 32, 8) 0.000000 0.000000
LANDA( 32, 9) 0.000000 0.1619013E-04
LANDA( 32, 10) 0.000000 0.1619013E-04
LANDA( 32, 11) 0.000000 0.1619013E-04
LANDA( 32, 12) 0.000000 0.1816310E-03
LANDA( 32, 13) 0.000000 0.1816310E-03
LANDA( 32, 14) 0.000000 0.2060696E-03
LANDA( 32, 15) 0.000000 0.1663028E-04
LANDA( 32, 16) 0.000000 0.1840032E-04
LANDA( 32, 17) 0.000000 0.2060696E-03
LANDA( 32, 18) 0.000000 0.1663028E-04
LANDA( 32, 19) 0.000000 0.1663028E-04
LANDA( 32, 20) 0.000000 0.1663028E-04
LANDA( 32, 21) 0.000000 0.1663028E-04
LANDA( 32, 22) 0.000000 0.2060696E-03
LANDA( 32, 23) 0.000000 0.1619013E-04
LANDA( 32, 24) 0.000000 0.1663028E-04
LANDA( 32, 25) 0.000000 0.000000
LANDA( 32, 26) 0.000000 0.1663028E-04
LANDA( 32, 27) 0.000000 0.1619013E-04
Anexos
108
LANDA( 32, 28) 0.000000 0.1619013E-04
LANDA( 32, 29) 0.000000 0.2060696E-03
LANDA( 32, 30) 0.000000 0.1238778E-01
LANDA( 32, 31) 0.000000 0.1663028E-04
LANDA( 32, 32) 0.000000 0.1663028E-04
LANDA( 32, 33) 0.000000 0.1663028E-04
LANDA( 32, 34) 0.000000 0.1663028E-04
LANDA( 33, 1) 0.000000 0.4075178E-04
LANDA( 33, 2) 0.000000 0.4707353E-02
LANDA( 33, 3) 0.000000 0.2466065E-04
LANDA( 33, 4) 0.000000 0.5578933E-04
LANDA( 33, 5) 0.000000 0.1614257E-03
LANDA( 33, 6) 0.000000 0.2325111E-02
LANDA( 33, 7) 0.000000 0.2343126E-04
LANDA( 33, 8) 0.000000 0.2013245E-04
LANDA( 33, 9) 0.000000 0.2232239E-04
LANDA( 33, 10) 0.000000 0.2232239E-04
LANDA( 33, 11) 0.000000 0.2232239E-04
LANDA( 33, 12) 0.000000 0.7185255E-04
LANDA( 33, 13) 0.000000 0.7185255E-04
LANDA( 33, 14) 0.000000 0.7907608E-04
LANDA( 33, 15) 0.000000 0.2343126E-04
LANDA( 33, 16) 0.000000 0.2466065E-04
LANDA( 33, 17) 0.000000 0.7907608E-04
LANDA( 33, 18) 0.000000 0.2343126E-04
LANDA( 33, 19) 0.000000 0.2343126E-04
LANDA( 33, 20) 0.000000 0.2343126E-04
LANDA( 33, 21) 0.000000 0.2343126E-04
LANDA( 33, 22) 0.000000 0.7907608E-04
LANDA( 33, 23) 0.000000 0.4277509E-04
LANDA( 33, 24) 0.000000 0.2343126E-04
LANDA( 33, 25) 0.000000 0.4355328E-04
LANDA( 33, 26) 0.000000 0.2343126E-04
LANDA( 33, 27) 0.000000 0.2232239E-04
LANDA( 33, 28) 0.000000 0.2232239E-04
LANDA( 33, 29) 0.000000 0.7907608E-04
LANDA( 33, 30) 0.000000 0.4065407E-02
LANDA( 33, 31) 0.000000 0.2343126E-04
LANDA( 33, 32) 0.000000 0.2343126E-04
LANDA( 33, 33) 0.000000 0.2343126E-04
LANDA( 33, 34) 0.000000 0.2343126E-04
LANDA( 34, 1) 0.000000 0.3158979E-04
LANDA( 34, 2) 0.000000 0.1347671E-01
LANDA( 34, 3) 0.000000 0.2000965E-04
LANDA( 34, 4) 0.000000 0.4747417E-04
LANDA( 34, 5) 0.000000 0.4178684E-03
LANDA( 34, 6) 0.000000 0.6985521E-02
LANDA( 34, 7) 0.000000 0.1861012E-04
LANDA( 34, 8) 0.000000 0.1249956E-05
LANDA( 34, 9) 0.000000 0.1836457E-04
LANDA( 34, 10) 0.000000 0.1836457E-04
LANDA( 34, 11) 0.000000 0.1836457E-04
LANDA( 34, 12) 0.000000 0.1847031E-03
LANDA( 34, 13) 0.000000 0.1847031E-03
LANDA( 34, 14) 0.000000 0.2086191E-03
LANDA( 34, 15) 0.000000 0.1861012E-04
LANDA( 34, 16) 0.000000 0.2000965E-04
LANDA( 34, 17) 0.000000 0.2086191E-03
LANDA( 34, 18) 0.000000 0.1861012E-04
LANDA( 34, 19) 0.000000 0.1861012E-04
LANDA( 34, 20) 0.000000 0.1861012E-04
LANDA( 34, 21) 0.000000 0.1861012E-04
LANDA( 34, 22) 0.000000 0.2086191E-03
LANDA( 34, 23) 0.000000 0.3881727E-04
LANDA( 34, 24) 0.000000 0.1861012E-04
LANDA( 34, 25) 0.000000 0.1206776E-04
LANDA( 34, 26) 0.000000 0.1861012E-04
LANDA( 34, 27) 0.000000 0.1836457E-04
LANDA( 34, 28) 0.000000 0.1836457E-04
LANDA( 34, 29) 0.000000 0.2086191E-03
LANDA( 34, 30) 0.000000 0.1234533E-01
LANDA( 34, 31) 0.000000 0.1861012E-04
LANDA( 34, 32) 0.000000 0.1861012E-04
LANDA( 34, 33) 0.000000 0.1861012E-04
LANDA( 34, 34) 0.000000 0.1861012E-04
Row Slack or Surplus Dual Price
Anexos
109
1 1.151488 1.000000
2 0.000000 0.8693172E-05
3 0.000000 0.1473581E-04
4 0.000000 0.000000
5 0.000000 0.2504314E-05
6 60.00000 0.000000
7 0.000000 0.6289645E-06
8 0.000000 0.5306013E-06
9 0.000000 0.3413564E-05
10 20.00000 0.000000
11 0.000000 0.000000
12 40.00000 0.000000
13 20.00000 0.000000
14 40.00000 0.000000
15 0.000000 0.000000
16 0.000000 0.000000
17 0.4845815 0.000000
18 0.000000 0.000000
19 140.0000 0.000000
20 14.09692 0.000000
21 20.00000 0.000000
22 60.00000 0.000000
23 20.00000 0.000000
24 0.000000 0.000000
25 0.6167401 0.000000
26 0.000000 0.000000
27 20.00000 0.000000
28 0.000000 0.2365518E-06
29 20.00000 0.000000
30 20.00000 0.000000
31 0.000000 0.000000
32 2.026432 0.000000
33 60.00000 0.000000
34 60.00000 0.000000
35 0.000000 0.000000
36 20.00000 0.000000
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Anexos
110
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79 0.000000 0.000000
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153 0.000000 0.000000
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Anexos
111
155 0.000000 0.000000
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231 0.000000 0.000000
Anexos
112
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Anexos
113
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1386 0.000000 0.000000
Anexos
127
1387 0.000000 0.000000
1388 0.000000 0.000000
1389 0.000000 0.000000
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1402 0.000000 0.000000
1403 0.000000 0.000000
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1409 0.000000 0.000000
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1420 0.000000 0.000000
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1423 0.000000 0.000000
1424 0.000000 0.000000
1425 0.000000 0.000000
1426 0.000000 0.000000
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1430 0.000000 0.000000
1431 0.000000 0.000000
1432 0.000000 0.000000
1433 0.000000 0.000000
Anexos
128
ANEXO B. Resultados del modelo BCC-OUTPUT
Figura B. 1. Resultados del modelo BCC-Output obtenidos por el software EMS.
DMU Score VOL{I}{V} TAL{I}{V} dispo{IN}{V} USU{O}{V} TRANS{O}{V} Benchmarks {S} VOL{I} {S} TAL{I} {S} dispo{IN} {S} USU{O} {S} TRANS{O}
1 1 100,00% 0,02 0,65 0,33 0 1 0
2 2 100,00% 0 1 0 0 1 8
3 3 100,00% 0 1 0 1 0 8 (0,99999604) 1 0 60 0 7290,98
4 4 100,00% 0 0 1 1 0 0
5 5 104,07% 0,19 0 0,81 1 0 6 (0,03448226) 15 (0,51724146) 23 (0,44827612) 0 0,59 0 0 213,98
6 6 100,00% 0,25 0 0,75 1 0 6
7 7 162,29% 0 1 0 1 0 15 (0,99999989) 1 0 20 0 1981,8
8 8 100,00% 0,16 0,84 0 0 1 3
9 9 157,94% 0,38 0,62 0 1 0 15 (0,99999974) 0 0 40 0 1475,16
10 10 116,16% 0,25 0,75 0 1 0 2 (0,21052629) 15 (0,52631576) 23 (0,26315784) 0 0 25,26 0 2963,86
11 11 104,62% 0,38 0 0,62 1 0 2 (0,52542548) 6 (0,44067071) 15 (0,03389800) 0 0,59 0 0 3431,41
12 12 100,00% 0,38 0 0,62 0,92 0,08 0
13 13 100,97% 0 1 0 0,99 0,01 2 (0,54142450) 8 (0,04142450) 23 (0,41715100) 3 0 32,49 0 0
14 14 103,99% 0,31 0,69 0 1 0 2 (0,36841907) 15 (0,42105144) 23 (0,21052197) 0 0 94,21 0 3623,24
15 15 100,00% 0,21 0,05 0,75 0 1 21
16 16 100,12% 1 0 0 1 0 8 (0,55146410) 28 (0,44853580) 0 0,21 150,29 0 149,28
17 17 102,08% 0,36 0,64 0 1 0 2 (0,52631577) 15 (0,31578946) 23 (0,15789469) 0 0 123,16 0 2896,6
18 18 154,12% 0,32 0,68 0 1 0 15 (1,00000000) 0 0 20 0 2655,14
19 19 114,80% 0,28 0 0,72 1 0 2 (0,03389842) 6 (0,25423681) 15 (0,71186448) 0 0,46 0 0 1654,16
20 20 101,32% 0,44 0,56 0 1 0 15 (0,99999993) 0 0 20 0 1037,62
21 21 155,38% 0,22 0,48 0,3 1 0 15 (1,00000000) 0 0 0 0 2081,49
22 22 108,29% 0,25 0 0,75 1 0 6 (0,24135862) 15 (0,62069327) 23 (0,13794238) 0 0,1 0 0 327,51
23 23 100,00% 1 0 0 1 0 8
24 24 160,92% 0,45 0,55 0 1 0 15 (0,99999999) 0 0 20 0 3161,74
25 25 100,00% 0 0 1 1 0 0
26 26 157,29% 0,32 0,68 0 1 0 15 (0,99999985) 0 0 20 0 2053,88
27 27 152,29% 0 1 0 1 0 15 (0,99999991) 1 0 20 0 2126,03
28 28 100,00% 0,45 0 0,55 0 1 1
29 29 100,23% 0,25 0 0,75 1 0 6 (0,24137921) 15 (0,62068967) 23 (0,13793109) 0,00E+00 0,1 0 0 1413,18
30 30 122,41% 0,28 0 0,72 1 0 2 (0,03389854) 6 (0,25423639) 15 (0,71186456) 0 0,46 0 0 332,11
31 31 161,26% 0 1 0 1 0 15 (0,99999120) 3 0 60 0 2577,93
32 32 159,25% 0,2 0,38 0,42 1 0 15 (0,99999999) 0 0 0 0 1451,49
33 33 113,48% 0,25 0,75 0 1 0 2 (0,21052567) 15 (0,52631540) 23 (0,26315648) 0,00E+00 0 25,26 0 1406,06
34 34 157,94% 0 1 0 1 0 15 (0,99999998) 1 0 60 0 905,8
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