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Guía de Geometría Descriptiva

Dibujo Técnico Avanzado

T.N.S. en Arquitectura

GEOMETRÍA DESCRIPTIVA COMO CIENCIA DE LA

REPRESENTACIÓN

En esta disciplina se establecen dos funciones, una inversa a la otra: - Representar sobre una superficie las formas concebidas. - Restituir mentalmente las formas dadas mediante una representación plana o dibujo.

El modo de representar y de reconocer las formas de los cuerpos parte de la utilización de una operación elemental llamada proyección

PROYECCIONES

- Cuando se trata de representar un objeto en un plano se recurre a la proyección sobre él, es decir, a hacer pasar por todos los puntos notables del objeto líneas de proyección, (cumpliendo determinadas características) que al incidir sobre el plano dan los puntos proyectados correspondientes (intersecciones).

TIPOS DE PROYECCIONES:

1.- Proyección paralela o cilíndrica: Método de proyección en el que el centro de proyección se sitúa a una distancia infinita y todas las líneas de proyección son paralelas.

a) Proyección ortogonal: líneas de proyección perpendiculares al plano de proyección

(90 ˚). (usada en planimetría = sistema diésdrico)

b) Proyección oblicua: líneas de proyección oblicuas al plano de proyección (90 ˚). (usada en isométricas y axonométricas)

2.- Proyección central o cónica: Método de proyección en el que el centro de proyección se sitúa a una distancia finita y todas las líneas de proyección son convergentes. (usada para dibujo en perspectiva)

Debido a que las proyecciones son representaciones Bidimensionales (se proyecta sobre un plano, un plano = 2 dimensiones) de objetos tridimensionales, a partir de una proyección NO es posible conocer realmente la totalidad del objeto. Por lo tanto, es necesario la unión de planos de proyección para obtener una imagen completa.

SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN

• Los sistemas de representación son un conjunto de operaciones que permiten obtener las proyecciones de un objeto en el espacio sobre un plano que suele ser el encerado o el papel del dibujo y, viceversa, poder restituirlo al espacio a partir de su representación en el plano.

• La condición fundamental que debe reunir todo sistema de representación es, pues, su reversibilidad.

Sistema Diédrico

- Utiliza la proyección cilíndrica ortogonal sobre dos planos de proyección perpendiculares entre sí, llamados plano horizontal (PH) y plano vertical (PV) de proyección. La intersección entre ambos planos recibe el nombre de línea de tierra (LT) y está identificada por un trazo en cada uno de sus extremos en su parte inferior.

- Una vez obtenidas las dos proyecciones, se abate el PH, alrededor de la LT, hasta hacerlo coincidir con el PV, que será precisamente el plano del papel o del dibujo. Se podría haber efectuado el giro con el PV en sentido contrario.

En Arquitectura, se suele llamar al PV elevación y a PH planta

Los elementos del sistema diédrixo son: Los planos de representación se abaten para crear un único plano de representación, dividido por la línea de tierra (LT)

Representación de Puntos

Los puntos se representan con letras Mayúsculas y con un subíndice correspondiente al plano de proyección,

Ej: P1 para el plano horizontal,

P2 para el plano vertical y P3, P4, P5 para cualquier otro plano

Punto positivo

Posiciones de puntos según su relación al diedro

(positivos y negativos se invierten sobre LT) PV negativos se muestran en PH y PH negativos se muestran en PV Esta posición es relativa pues siempre las distancias (en este caso la distancia punto – LT) son siempre absolutas, es decir son Modulares, sin importar su signo y se pueden transponer reposicionando la posición de LT.

Las representaciones de puntos coincidentes con LT se pueden obviar y no ser escritos Ej: Para g, g2-g1 se puede dibujar sólo g1

Para f, f1-f2 se puede dibujar sólo f1 Para h, h1-h2 se puede dibujar sólo h1 Para e, e2-e1 se puede dibujar sólo e1

Representación de Rectas

Al igual que el punto, la recta puede tener hasta tre proyecciones, pero suele quedar definida por dos; una sobre el plano horizontal y otra sobre el vertical Las proyecciones se nombran con letras Minúsculas y con un subíndice correspondiente al plano de proyección. Ej: r1 para el plano horizontal,

r2 para el plano vertical y r3, r4, r5 para cualquier otro plano.

Tipos de Rectas:

Tipos de Planos

Rectas y Planos

Relación entre Recta y Plano:

Una recta estará contenida en un plano si sus trazos están contenidos en la intersección del plano con los planos de proyección PV y PH Recta que pertenece a un plano oblicuo

Rectas que pertenecen a un plano perpendicular a PV

Rectas que pertenecen a un plano perpendicular a PH

Recta que pertenece a un plano perpendicular a PV y a PH

(Por lo tanto pertenece a un Plano de Perfil o PP)

Recta que pertenece a un plano paralelo a PH

Recta que pertenece a un plano paralelo a PV

Recta que pertenece a un plano paralelo a LT

Recta que pertenece a un plano que contiene a LT

Paralelismo

Rectas Paralelas:

Para que una recta sea paralela a otra, sus proyecciones deben ser paralelas entre sí.

Planos Paralelos:

Cuando dos planos so paralelos, sus representaciones son paralelas entre sí.

Recta Paralela a un Plano:

Para que una recta sea paralela a un Plano, basta con que sea paralela a cualquier recta perteneciente a ese plano. Debido a esto, NO necesariamente las proyecciones de una recta será paralela con las proyecciones del plano al cual es paralela.

r es paralela a α, pero r1 NO es paralela a α1 y r2 NO es paralela a α2 Sin embargo, r1 es paralela a t1 y

r2 es paralela a t2, y

t está contenida en α

Perpendicularidad

Si dos rectas son perpendiculares en el espacio (cruzándose o intersectándose), y una de ellas es paralela a un plano, las proyecciones perpendiculares de ambas rectas sobre ese plano serán perpendiculares entre sí.

Si una recta es perpendicular a un plano α, será también perpendicular también a todas las rectas que estén contenidas en ese plano α.

Un plano α será perpendicular a otro π si contiene una recta que sea perpendicular a ese plano π

Un plano π va a ser perpendicular a otros dos α y β, si es perpendicular a la recta que se forma por

su intersección.

Como resultado, será además perpendicular a cualquier otro plano que contenga a esa recta

Rectas no perpendiculares

Rectas perpendiculares. Recta s es paralela a PV

Recta perpendicular al plano α por ser perpendicular a una recta contenida en él.

Recta perpendicular a un plano y que pasa por un punto propio

Recta perpendicular a un plano y que pasa por un punto exterior al

plano

Plano genérico, perpendicular a otro y que pasa por un punto

exterior.

Plano proyectante perpendicular a otro dado y que pasa por u

punto exterior

Plano proyectante perpendicular a otro y que pasa por un punto

propio

Plano perpendicular a una recta dada y que pasa por un punto

exterior

Distancias:

Cualquier distancia se entiende finalmente como una recta que une dos puntos, por lo que su medida real se verá en un plano de proyección que contenga a la recta.

Distancia desde un punto a una recta

1.- dada una recta genérica (r) y un punto exterior a ella (P)

2.- Se pasa una recta (a) perpendicular a la dada y que pase por el punto (P)

3.- Se pasa un plano (γ) que sea perpendicular a la recta dada y que contenga a (a)

4.- Se dibuja un plano proyectante (δ) que contenga a la recta dada

5.- Se resuelve la intersección de los dos planos, recta (i)

6.- La recta (i) intersecta a la dada en el punto (I)

7.- La distancia buscada es la recta entre los puntos (P) e (I)

Distancia de un punto a un plano

1.- Dado un plano genérico (α) y un punto exterior a él (P)

2.- Se dibuja una recta (p) que sea perpendicular al plano (α) y que pase por el punto (P)

3.- Se dibuja un plano proyectante (γ) que contenga a la recta (p)

4.- Se encuentra la recta (i) intersección de los 2 planos (α) y (γ)

5.- Se busca el punto (I) intersección a las 2 rectas (p) e (i)

6.-La distancia buscada es la recta resultante al unir los puntos (P) e (I)

Distancia entre rectas paralelas

1.- Dadas dos rectas paralelas (r) y (s)

2.- Se dibuja un plano genérico (γ), perpendicular a las dos rectas (r) y (s).

3.- Se dibujan dos planos proyectantes (δ) y (ε), que contengan a las rectas (r) y (s) respectivamente

4.- Se encuentran las intersecciones entre los planos (γ) y (δ) y entre (γ) y (ε)

5.- Las rectas de intersección se intersectan con las dadas en 2 puntos (R) y (S).

6.- La distancia buscada es la recta (d) resultante de unir los puntos (R) y (S)

Distancia entre planos paralelos

1.- Dados 2 planos paralelos (α) y (β)

2.- Se dibuja una recta (r) perpendicular a ambos planos

3.- Se dibuja un plano proyectante (γ) que contenga a la recta (r)

4.- Se resuelven las intersecciones de planos

5.- Se dibujan los puntos de intersección de las rectas.

6.- La distancia buscada es la recta (d) resultante de la unión entre los puntos