COLEGIO TAJAMAR 1D. JUAN JOSÉ JIMÉNEZ
ECUACIONES EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS
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Función Exponencial
Son aquellas funciones de la forma:
donde la base b, es una constante y el exponente la variable independiente.
La definición de función exponencial exige que la base sea siempre positiva y diferente de uno (b>0 y b≠1).
• b≠1: puesto que, en este caso, la función se transforma en una función constante f(x) = 1.
• b>0 : puesto que las funciones de base negativa no tienen sentido en el campo de los Reales.
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Función ExponencialGráfica de la función exponencial:
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Función Exponencial
PROPIEDADES• Dominio: • Recorrido:• Es continua.• Los puntos (0, 1) y (1, a) pertenecen a la gráfica. • Es inyectiva a ≠ 1(ninguna imagen tiene más de un original).• Creciente si a >1.• Decreciente si a < 1.• Las curvas y = ax e y = (1/a)x son simétricas respecto del eje
OY.
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Función Logarítmica
Se llama función logarítmica de base “a” a la función:
y es la función inversa de la función exponencial.
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Función Logarítmica
PROPIEDADES• Dominio: • Recorrido: • Es continua.• Los puntos (1, 0) y (a, 1) pertenecen a la gráfica. • Es inyectiva (ninguna imagen tiene más de un original).• Creciente si a>1.• Decreciente si a<1.
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Logaritmo
El logaritmo de un número, en una base dada, es el exponente al cual se debe elevar la base para obtener el número.
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Logaritmo
Ejemplos:
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Logaritmo
De la definición de logaritmo se puede deducir:• No existe el logaritmo de un número con base negativa.• No existe el logaritmo de un número negativo.• No existe el logaritmo de cero.• El logaritmo de 1 es 0.
• El logaritmo en base “a” de “a” es 1.
• El logaritmo en base “a” de una potencia en base “a” es igual al exponente.
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Logaritmo
PROPIEDADES DE LOS LOGARITMOS• El logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos de los
factores.
• El logaritmo de un cociente es igual al logaritmo del dividendo menos el logaritmo del divisor.
• El logaritmo de una potencia es igual al producto del exponente por el logaritmo de la base.
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Logaritmo
PROPIEDADES DE LOS LOGARITMOS (2)
• El logaritmo de una raíz es igual al cociente entre el logaritmo del radicando y el índice de la raíz.
• Cambio de base.
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Logaritmo
Los logaritmos más usados son:
• Logaritmos decimales:Son los que tienen base 10. Se representan por log (x).
• Logaritmos neperianos:Son los que tienen de base el número e. Se representan por Ln (x).
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Ecuaciones Logarítmicas
Son aquellas en las que la “incógnita” aparece afectada por un logaritmo.
Para resolverlas se usan las propiedades de los logaritmos, además de las dos siguientes:
log𝑎𝑥=¿ log𝑎 𝑦→𝑥=𝑦¿
𝑥=log𝑎𝑏→𝑎𝑥=𝑏
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Ecuaciones Logarítmicas
Ejemplos:
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Ecuaciones Logarítmicas
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Ecuaciones Logarítmicas
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