7/25/2019 Fsica para selectividad
1/22
4
Para que tengan igual mdulo, la relacin que deben tener las magnitudes ser:
EqsenBvqFF:EqF
senBvqFEm
E
m==
=
=
: = senBvE
Cuestin 5.-Una roca contiene dos istopos radiactivos A y B de periodos de semidesintegracin de 1600 aos y
1000 aos respectivamente. Cuando la roca se form el contenido de A y B era el mismo (1015ncleos)en cada una deellas.
a) Qu istopo tenia una actividad mayor en el momento de su formacin?
b) Qu istopo tendr una actividad mayor 3000 aos despus de su formacin?
Nota: Considere 1 ao = 365 das
Solucin.
a. Se define la actividad de una muestra radioactiva como el valor absoluto de la velocidad de desintegracin, y
viene expresada por:
Ndt
dNA ==
Donde es la constante radioactiva de la especie y N es el nmero de ncleos de la especie presentes
La constante radioactiva se puede obtener del periodo de semidesintegracin:
=
2LnT
21 :
21T
2Ln= :
( )
( )
=
==
=
==
111
21
B
111
21
A
s102,23600243651000
2Ln
BT
2Ln
s1037,13600243651600
2Ln
AT
2Ln
La actividad inicial de cada istopo ser:
Bq13700101037,1NA 1511oAA ===
Bq2200010102,2NA 1511oBB ===
( ) ( )AABA oo >
b. La actividad a t > 0 se puede relacionar con la actividad inicial (A = N), comparando sus expresin.
oo N
N
A
A
= :
oo
N
NAA=
Si: toeNN
=
o
to
oN
eNAA
= : toeAA
=
Aplicando esta relacin a cada istopo:
( ) ( ) Bq3748e13700eAAAA 36002436530001037,1to11
A ===
( ) ( ) Bq2745e22000eBABA 3600243653000102,2to11
B ===
Pasados 3000 aos, tendr mayor actividad el istopo A.
Otra forma de resolver este apartado, seria calcular primero el nmero de ncleos que quedan en la muestra
sin desintegrar, y a continuacin calcular la actividad mediante la expresin A =N.
Para calcular el nmero de ncleos que no se han desintegrado se parte de la ley de desintegracin radiactiva:
Ndt
dN=
Separando variables e integrando entre t = 0 y t = t, se obtiene la expresin del nmero de ncleos que quedanen la muestra en funcin del tiempo y del nmero de ncleos iniciales.
Para que tengan igual mdulo, la relacin que deben tener las magnitudes ser:
EqsenBvqFF:EqF
senBvqFEm
E
m==
=
=
: senBvE
Cuestin 5. Una roca contiene dos istopos radiactivos A y B de periodos de semidesintegracin de 16 y
1000 aos respectivamente. Cuando la roca se form el contenido de A y B era el mismo 1015ncleos)en a un deellas.
) Qu istopo tenia una actividad mayor en el momento de su formacin?
b) Qu istopo tendr una actividad mayor 3000 aos despus de su formacin?
Nota: Considere 1 a o = 365 as
Solucin.
. Se define la actividad de una muestra radioactiva como el valor absoluto de la velo i d desintegracin, y
viene expresada por:
Nt
dNA ==
Donde es la constante radioactiva de la especie y N es el nmero de ncleos de a esp c pr sentes
La constante radioactiva se puede obtener del periodo de semidesin in:
=2Ln
T2
1 :1T
2Ln= :
( )
( )
=
==
=
==
111
21
B
111
21
s102,2360046100
Ln
T
2Ln
s1037,16 024361600
Ln
T
2Ln
La actividad inicial de cada istopo ser:
Bq13700103,1NA 151oAA ===
Bq220001010,NA 1511oB ==
( )A
b. La actividad a t > 0 se puede rel io a la actividad inicial (A = N), comparando sus expresin.
oN
N
= :
oo
N
NAA=
Si: toeNN
to
N
eNA
: toeAA
=
Aplicando esta re aci n cada istopo:
( ) Bq3748e13700e 360043650001037,1to11
A =
( ) ( ) Bq2745e22000eA 60024365000102,2to11
B =
Pas dos 30 0 aos, tendr mayor actividad el istopo A.
r forma de resolver este apartado, seria calcular primero el nmero de ncleos que quedan en la muestra
sin de integra , y a continuacin calcular la acti idad mediante la expresin A = N.
P ra calcular el nmero de ncleos que no se han desintegrado se parte de la ley de desintegracin radiactiva:
Ndt
dN=
Separando variables e integrando entre t = 0 y t = t, se obtiene la expresin del nmero de ncleos que quedanen la muestra en funcin del tiempo y del nmero de ncleos iniciales.
7/25/2019 Fsica para selectividad
2/22
5
Ndt
dN= : dt
N
dN= : =
t
0
N
Ndt
N
dN
o
Donde Noes el nmero de ncleos iniciales y N es el nmero de ncleos a tiempo t. Integrando la expresin:
tN
NL
o
= : toeNN
=
Para t = 3000 aos, el nmero de ncleos del istopo A es:
( ) ( ) nucleos1074,2e10eANAN 1436002436530001037,115to11
A ===
Para el istopo B:
( ) ( ) nucleos1025,1e10eBNBN 143600243653000102,215to11
B ===
Conocido el nmero de ncleos cuando han pasado 3000 aos, se calcula la actividad
Bq37541074,21037,1NA 1411AA ===
Bq27501025,1102,2NA 1411BB ===
Pasados 3000 aos, tendr mayor actividad el istopo A.
Ndt
dN= : dt
N
dN= : =
tNdt
N
dN
Donde No es el nmero de ncleos iniciales y N es el nmero de ncleos a tiempo t. Integrando la expresi
tN
NL = : teNN =
Para t = 3000 aos, el nmero de ncleos del istopo A es:
( ( nucleos1074,2e10eN 143600246530001037,15t11
A
Para el istopo B:
( ) ( ) nucleos1025,1e10eN 14600000102,215to11
==
Conocido el nmero de ncleos cuando han pasado 3000 aos, se calcula la activi ad
Bq37541074,21037,1NA 1411A ===
Bq7501025,1102,2NA 1411B =
Pasados 3000 aos, tendr mayor actividad el istopo A.
7/25/2019 Fsica para selectividad
3/22
Cuestin 5.-Discuta la veracidad o falsedad de las siguientes afirmaciones:
a) Un fotn de luz roja tiene mayor longitud de onda que un fotn de luz azul.
b) Un fotn de luz amarilla tiene mayor frecuencia que un fotn de luz azul.
c) Un fotn de luz verde tiene menor velocidad de propagacin en el vaco que un fotn de luz amarilla.
d) Un fotn de luz naranja es ms energtico que un fotn de luz roja.Solucin.
Para resolver est cuestin es necesario conocer el orden de frecuencia
o de longitudes de onda de los colores bsicos, no siendo necesario la escala, en
el cuadro adjunto se muestra la escala de longitudes de onda de dichos colores.
Tambin ser necesario conocer la relacin entre la longitud de onda (), lafrecuencia (f)y la energa (E).
fhE = :
=c
f
h = Constante de Plank (6,631034Js); c = Velocidad de la luz (3108ms1).
La energa y la frecuencia son inversamente proporcionales a la longitud de onda.
a. Verdadero.El rojo es el color de mayor longitud de onda (620-750 nm)de todo el espectro visible.
b. Falso.La frecuencia es inversamente proporcional a la longitud de onda
=c
f ; (azul)< (amarillo)
por lo que f (azul)> f (amarillo).
c. Falso.La velocidad de propagacin de las ondas electromagnticas (fotn)solo depende del medio por
el que se propagan, puesto que ambos fotones se propagan en el vaco, su velocidad es la misma (c = 3108
ms1).
d. Verdadero.La energa es inversamente proporcional a la frecuencia
=c
hE ; (naranja) < (rojo)
por lo que E (naranja) > E (rojo).
Cuestin 5. Discuta la veracidad o falsedad de las siguientes afirmaciones:
a) Un fotn de luz roja tiene mayor longitud de onda que un fotn de luz azul.
b) Un fotn de luz amarilla tiene mayor frecuencia que un fotn de luz azul.
c) Un fotn de luz verde tiene menor velocidad de propagacin en el vaco que un fotn de luz amarilla.
d) Un fotn de luz naranja es ms energtico que un fotn de luz roja.Solucin.
Para resolver est cuestin es necesario conocer el orden de frecuencia
o de longitudes de onda de los colores bsicos, no siendo necesario la escala, en
el cuadro adjunto se muestra la escala de longitudes de onda de dichos colores.
Tambin ser necesario conocer la relacin entre la longitud de onda ( ), lafrecuencia f)y la energa E .
hE = : =
h = Constante de Plank 6,6310 4 s); c = Velocidad de la luz 3108m 1).
La energa y la frecuencia son inversamente propor ionales a la longitud on a.
. Verdadero.El rojo es el color de mayor longitud de onda 620-750 nm)de tod el espectro visible.
. also.La frecuencia es inversamente proporcional a la longitud e on a = (azul amarillo)
por lo que f azul > f amarillo .
. also.La velocidad de propagacin de las ondas elect oma n as otn solo depende del medio por
el que se propagan, puesto que ambos fotones se propaga en l va o,su velocidad es la misma c = 310
ms1)
. Verdadero.La energa es inversamente prpo onal la frecuencia E ; naranja) rojo)
por lo que E (naranja > E rojo .
7/25/2019 Fsica para selectividad
4/22
d. Se aplica de nuevo el principio de conservacin de la energa, pero en este caso para obtener la energa
potencial conocida la energa cintica. Conocida la energa potencial se calcula la elongacin (posicin).
La energa cintica se puede calcular de dos formas diferentes: Por comparacin de energas cinticas y
teniendo en cuenta que la energa cintica es mxima cuando la potencial elstica es nula y por tanto coincide con
la energa mecnica total.
( )
( )
( )
( ) ( )
( ) ( )
16
TE
16
maxExE16
4
vm
2
1
vm2
1
xE
mxE:
4
vv:
vm2
1xE
vm2
1mxE
mcc2
max
2max
c
cmaxx
2xc
2maxc
===
==
=
=
( ) ( )
J006,016
J1,0
16
TExE mc ===
Con la definicin de energa cintica y calculando la velocidad mxima.
( ) sm1kg2,0 mN80
105mKA
mKAv:tcosA
dtdxv 2maxo ===
===+==
Conocida la velocidad mxima, se calcula la energa cintica cuando la elongacin es x mediante la
relacin propuesta por el enunciado:
( ) ( ) J006,0s
m0,25kg2,02
1mv
2
1xE
sm25,0
4
1
4
vv
22xc
maxx ======
Conocida la energa cintica en el punto de elongacin x, se calcula la energa potencial elstica
teniendo en cuenta que la energa mecnica total es constante.
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) J094,0006,01,0xETExE:xExETE cmpcpm ===+=
Conocida la energa potencial elstica se calcula la posicin.
( ) 2p xk2
1xE =
cm4,8m048,080
2094,0xx
m
N80
2
1J094,0 2 ==
==
Problema 2.-El periodo de semidesintegracin del 228Ra es de 5,76 aos mientras que el de 224Ra es de 3,66das. Calcule la relacin que existe entre las siguientes magnitudes de estos dos istopos:
a) Las constantes radiactivas.
b) Las vidas medias.
c) Las actividades de 1 g de cada istopo.
d) Los tiempos para los que el nmero de ncleos radiactivos se reduce a la cuarta parte de su valor inicial.
Solucin.a. El nmero de ncleos radioactivos que quedan sin desintegrar en una muestra al cabo de un tiempo tviene dado por la expresin:
to eNN =
Donde Noes el nmero de ncleos iniciales, t es el tiempo transcurrido y es la constante radioactiva oconstante de desintegracin.
Para calcular la relacin entre las constantes radioactivas del228
Ra y224
Ra se aplica a la ecuacin
anterior el periodo de semidesintegracin, o tiempo necesario para que se reduzca la muestra inicial a la mitad,
se despeja la constante y se dividen las expresiones.
84,2103o
o
21
228 228eN2
N:das84,2103
aoda365,25aos76,5T:Ra
===
. Se aplica de nuevo el principio de conservacin de la energa, pero en este caso para obtener la energa
potencial conocida la energa cintica. Conocida la energa potencial se calcula la elongacin (posicin).
La energa cintica se puede calcular de dos formas diferentes: Por comparacin de energas cinticas
teniendo en cuenta que la energa cintica es mxima cuando la potencial elstica es nula y por tanto oincide
a energa mecnica total.
( )
( )
( )
( ) ( )
( ) (
16
E
16
EE16
4m
2
1
v1
E
E
4
vv:
m2
1E
vm1
Ec
c2max
2max
c
maxx
2
2max
===
==
=
( ) (
J006,016
J1,0
16
TEE m ===
Con la definicin de energa cintica y calculando la velocidad mxima.
( ) m1kg2,
N80
15KAKAv:osAt
dxv max ==
=====
Conocida la velocidad mxima, se calcula la energa cintica cu ndo la e ngacin es x mediante la
relacin propuesta por el enunciado:
( ) ) J006,0m,250,1mv2
1Em25,0
4
1
4v
22x
maxx =====
Conocida la ene ga cintica en el punto de elo ga i x, se lcula la energa potencial elstica
teniendo en cuenta que la energa mecnica total es con t nte.
( ( ) ( ( ) ( ) J094,0006,01,0EE:xEETE cmppm ===+
Conocida la energa potencial elstica se al ula posicin.2
x2
1E
cm4,8m048,080
2094,0
m2
1J094,0 ==
==
Problema 2.-El periodo de se i sintegracin del 228Ra es de 5,76 aos mientras que el de 224Ra es de 3,66das. Calcule la relacin que ex te tr las siguientes magnitudes de estos dos istopos:
) Las constantes radi vas.
b) Las vidas medias.
c) Las actividades de 1 g e cada istopo.
) Los tiempos para os qu el nmero de ncleos radiactivos se reduce a la cuarta parte de su valor inic al.
Solucin.. El nmero de n l os radioactivos que quedan sin desintegrar en una muestra al cabo de un tiempo t
viene dado por a e pr sin:t
o
s el nmero de ncleos iniciales, t es el tiempo transcurrido y es la constante radioactiva o
onsta d desintegracin.
calcular la relacin entre las constantes rad oactivas del Ra y22
Ra se aplica a la ecuacin
nterior l periodo de semidesintegracin, o tiempo necesario para que se reduzca la muestra inicial a la mitad,
se despeja la constante y se dividen las expresiones.
84,2103o
21
228 228eNN
das84,2103a o
a365,25aos76,5T:Ra ===
7/25/2019 Fsica para selectividad
5/22
22884,2103e2
1 = : 22884,21032
1Ln = :
84,2103
2Ln228 =
66,3o
o
21
224 224eN2
N:das66,3T:Ra
==
22466,3e2
1 = : 22466,32
1Ln = :
66,3
2Ln224 =
La relacin pedida se obtiene dividiendo las expresiones de las constantes radioactivas.
228224228
224 8,5748,57466,3
84,2103
84,2103
2Ln
66,3
2Ln
====
La constante del 224Ra es 574.8 veces mayor que el del 228Ra
b. Se define la vida media ()de un istopo radioactivo como el tiempo que tarda un ncleo elegido al azaren desintegrarse.
=
1
Para el 228Ra:228
2281
=
Para el 224Ra:224
2241
=
La relacin entre ambas magnitudes se obtiene dividiendo:
224228228
224
224
228
224
2288,5748,574
1
1
====
La vida mediad el228
Ra es 574,43 veces menor que el del224
Ra.
c. Se llama actividad o velocidad de desintegracin (A)de una sustancia radioactiva al nmero dedesintegraciones que se producen por unidad de tiempo:
Ndt
dNA ==
Por ser una magnitud proporcional a la constante radioactiva (), la relacin entre las actividades de losdos istopos del radio ser la misma que entre que constantes.
La actividad del 224Ra es 574,43 veces mayor que el del 228Ra.
d. El tiempo necesario para que el nmero de ncleos se reduzca a la cuarta parte de su valor inicial esigual a dos periodos de desintegracin, ya que el nmero de ncleos ha de reducirse a la mitad dos veces
sucesivas.
( )( )
( )( )
( )( )
43,57466,3
84,2103
RaT
RaT
RaT2
RaT2
Rat
Rat
22421
22821
22421
22821
22441
22841
===
=
El 224Ra tardar 574.43 veces ms que el 228Ra.
228842103e1 = : 22884,2103
1Ln = :
84,2103
2Ln228
66,3o
o1
224 224
2
Ndas66,3T:Ra
22466,3e1 = : 22466,3
1Ln = :
66,3
2Ln224
La relacin pedida se obtiene dividiendo las expresiones de las constantes radioactivas.
228224228
224 8,5748,57466,3
84,2103
84,2103
2Ln
66,3
2Ln
La constante del 22 Ra es 574.8 veces mayor que el del 22 Ra
b. Se define la vida media ( de un istopo radioactivo como el tiempo que t a n cleo elegido al azaren desintegrarse.
=
1
Para el 22 Ra:228
2281
=
Para el 224Ra:224
2241
La relacin entre ambas magnitudes se obtienediv en o:
2242282
2 4
224
228
224
2288,5748,7
1
1
===
La vida mediad el228
Ra es 574 43 vece menor que el del224
Ra.
. Se llama actividad o velo i d de esintegracin A de una sustancia radioactiva al nmero de
esintegraciones que se pro uc u i ad de tiempo:
Nt
N==
Por ser una magn roporcional a la constante radioactiva ), la relacin entre las actividades de losdos istopos del r i se misma que entre que onstantes.
La ac ividad el 224Ra es 574,43 veces mayor que el del 228Ra.
. ecesario para que el nmero de ncleos se reduzca a la cuarta parte de su valor inicial esgual a s eriodos de desintegracin, ya que el nmero de ncleos ha de reducirse a la mitad dos veces
su e vas.
( )( )
(( )
(( )
43,57466,3
84,2103
T
RaT
T2
RaT
t
Rat
21
2282
2
2282
41
22841
===
El 22 Ra tardar 574.43 veces ms que el 22 Ra.
7/25/2019 Fsica para selectividad
6/22
Autor: Guillermo Yuste Fernandez
Facultad de Ciencias Fsicas U.C.M.
Cuestin 5.-La energa en reposo de un electrn es 0,511 MeV. Si el electrn se mueve con unavelocidad v = 0,8 c, siendo c la velocidad de la luz en el vaco:
a) Cul es la masa relativista del electrn para esta velocidad?b) Cul es la energa relativista total?
Datos: Valor absoluto de la carga del electrn e = 1,61019
C
Velocidad de la luz en el vaco c = 3l08m/s
Solucin.a. Segn la teorema de la relatividad, la masa de una partcula en movimiento es:
2
2
o
c
v1
mm
= Donde morepresenta la masa de la partcula en reposo.
Para calcular la masa en reposo del electrn se utiliza el dato de la energa del electrn en reposo
(0,511 MeV).
2cmE = : kg1008,9
s
m103
eV
J106,1
MeV
eV10MeV511,0
c
Em 31
28
196
2o
o
=
==
Conocida la masa en reposo, se calcula la masa a la velocidad del enunciado.
( )kg1051,1
64,01
1008,9
c
c8,01
1008,9
c
v1
mm 30
31
2
2
31
2
2
o
=
=
=
=
b. Segn la teora de la relatividad:
( ) J10359,11031051,1cmE 1328302 ===MeV849,0
eV
MeV10
eV
J106,1
1J10359,1E 6
19
13=
=
Autor: uillermo Yuste Fernandez
Cuestin 5.-La energa en reposo de un electrn es 0,511 MeV. Si el electrn se mueve con unavelocidad v = 0,8 c, siendo c la velocidad de la luz en el vaco:
a) Cul es la masa relativista del electrn para est velocidad?b) Cul es la energa relativista total?
Datos: Valor absoluto de la carga del electrn e = 1,6 1019
C
Velocidad de la luz en el vaco = 3l0 m/s
Solucin.. Segn la teorema de la relatividad, la masa de una partcula en movimiento es:
2
2
o
c
v1
m
= Donde m representa la masa de la partcula en reposo.
Para calcular la masa en reposo del electrn se utiliza el dato de la energa del ectr reposo
0,511 MeV).
2cmE = : kg10089,
s
m103
eV
J106,1
MeV
eV10MeV511,0
c
Em 31
2
196
2
=
==
Conocida la masa en reposo, se calcula la masa a la velocidad del enunci do.
( )kg10,
64,01
1008,9
c1
1008,9
v1
mm 30
31
2
31
2
2
=
=
b. Segn la teora de la relatividad:
) 10359,01051,1mE 13802 ==MeV849,0
eV
MeV1
eV106,1
1J10359,1E
19
13=
7/25/2019 Fsica para selectividad
7/22
7
b. El nivel de intensidad sonora es:
oI
Ilog10= ;
12-10
Ilog1060 = ;
2
6
m
W10I =
Conocida la intensidad y la potencia se calcula la posicin (R).
2R4
P
S
P
I ==
; m2523014
80
I4
P
R 6- ===
Cuestin 3.-Se tiene una muestra de 80 mg del istopo226
Ra cuya vida media es de 1600 aos.
a) Cunta masa del istopo quedar al cabo de 500 aos?
b) Qu tiempo se requiere para que su actividad se reduzca a la cuarta parte?
Solucin.
a. Ecuacin fundamental de la radioactividad:t
oeNN
=
Donde:
- N n de ncleos radioactivos que quedan sin desintegrar
- Non de ncleos radioactivos iniciales
- constante de desintegracin
- t tiempo
Esta ecuacin tambin se puede expresar en funcin de las masas.t
oemm
=
La constante de desintegracin se calcula a partir del dato de vida media, tiempo necesario que por
trmino medio tardar un ncleo en desintegrarse. La vida media () es el inverso de la constante de
desintegracin.
1= ; 1a
1600
1
1 ==
Aplicando los datos a le ecuacin general, se calcula la masa de istopo radioactivo que quedar
500 aos despus.
mg9,58e80m500
1600
1
==
b. Se define actividad (A) de una sustancia radioactiva como el nmero de desintegraciones que se
producen en la unidad de tiempo. La actividad de una sustancia se puede expresar en funcin de la actividad
inicial.t
oeAA
=
Si la actividad se reduce a la cuarta parte de la inicial oA41A=
too eAA
4
1 = ; te
4
1 = ; t
4
1Ln = ; aos2218
16001
4Ln
4Lnt ===
b. El nivel de intensidad sonora es:
oI
Ilog10= ;
1210log1060 ;
2
W10
Conocida la intensidad y la potencia se calcula la posicin (R).
2R4
P
S
P
I ==
; m2523014
80
I4
P
R 6- ==
Cuestin 3.-Se tiene una muestra de 80 mg del istopo226
Ra cuya vida media es de 1600 a os.
) Cunta masa del istopo quedar al cabo de 500 aos?
) Qu tiempo se requiere para que su actividad se reduzca a la cuarta parte?
Solucin.
. Ecuacin fundamental de la radioactividad:tNN
=
Donde:
- N n de ncleos radioactivos que quedan sin desinteg
- N n de ncleos radioactivos iniciales
- constante de desintegracin
- ttiempo
Esta ecuacin tambin se puede expresar en funcin de m as.temm =
La constante de desintegracin se calcula a rtir e a o de vida media, tiempo necesario que por
trmino medio tardar un ncleo en desintegrarse. v a a () es el inverso de la constante de
desintegracin.
1; 1a
1600
11
Aplicando los datos a le ecuacin ra , se calcula la masa de istopo radioactivo que quedar
500 aos despus.
mg9,58e8000
1600
1
b. Se define activida ( u sustancia radioactiva como el nmero de desintegraciones que se
producen en la unidad de po. actividad de una sustancia se puede expresar en funcin de la actividad
nicial.tAA =
Si la act v e r duce a la cuarta parte de la nicial oA41A=
too A
4
1 = t
4
1 = t
1n = a os2218
16001
4Ln4Lnt ===
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Por tanto, con el fin de calcular la velocidad igualaremos los mdulos de ambas fuerzas:
Fb =
Fe q
v
sen ( ) =q
E
v =
E
sen ( )=
4 105
2 sen 90( ) = 2 10
5m/ s
b) Cul es el radio de la rbita descrita por el electrn cuando se suprime el campoelctrico si el mdulo de su velocidad es el calculado en el apartado anterior?
Puesto que se suprime el campo elctrico, el electrn entra en el campo magntico con
una velocidad de 2 105m/ s experimentando una fuerza mxima debido a que su
trayectoria es perpendicular al campo magntico.
Esto supone que el electrn permanece girando con una fuerza centrpeta de:
F =
Fc q
v
sen ( ) =m
v 2
RR =
m
v 2
q
v
sen ( )=
m
v
q
sen ( )=
9,1 1031
2 105
1,6 1019
2 sen 90( ) =
Cuestin 3
La energa mnima para extraer un electrn de sodio es 2.3 eV. Explique si se producir elefecto fotoelctrico cuando se ilumina una lmina de sodio con las siguientes radiaciones:
Datos: Constante de Plank: h =6,631034J
s ; Velocidad de la luz en el vaco:
c = 3 108
m/ s . Valor absoluto de la carga del electrn: e = 1,6 1019C .
a) La luz roja de longitud de onda 680nm .
Sabemos que el trabajo de extraccin para desalojar un electrn de la lmina de sodio es:
Eextraccin
=2, 3eV =2, 3 1,6 1019
J =3,68 1019
J
Si hacemos incidir sobre la lmina la luz roja con longitud de onda 680nm la energaemitida ser:
E = hc
=6,63 10
34 3 108
6,80 107
=2, 9 1019
J
Puesto que esta energa es menor que el trabajo de extraccin no se producir el efectofotoelctrico.
b) La luz azul de longitud de onda 360nm .
Para la luz azul repetiremos la misma comprobacin:
9
Por tanto, con el fin de calcular la velocidad igualaremos los mdulos de ambas fuerzas:
= q
sen( ) =q sen( ) s n( )
= s
b) Cul es el radio de la rbita descrita por el electrn cuando se suprime el ca elctrico si el mdulo de su velocidad es el calculado en el apartado anterior
Puesto que se suprime el campo elctrico, el electrn entra en el campo mag tic con
una velocidad de m/ s experimentando una fuerza mxima debido u s
trayectoria es perpendicular al campo magntico.
Esto supone que el electrn permanece girando con una fuerza c peta de:
= v
se ( ) =m =m v
v
v
sen( )=
0 1
2 0
019
sen 0( ) =
Cuestin 3
La energa mnima para extraer un electrn e s io es 2.3 eV. Explique si se producir elefecto fotoelctrico cuando se ilumina una l de sodio con las siguientes radiaciones:
Datos: Constante de Plank: h 63
s ; Velocidad de la luz en el vaco:
m s . Valor absoluto de la del electrn: .
a) La luz roja de longitud de on 0 m .
Sabemos que el trabaj t cin para desalojar un electrn de la lmina de sodio es:
n =
=
Si hacemos inci s e la lmina la luz roja con longitud de onda nm la energaemitida ser:
=
c
= 3
= ,
Pu sto q e esta energa es menor que el trabajo de extraccin no se producir el efectof t elctrico.
b a luz azul de longitud de onda 3 m .
Para la luz azul repetiremos la misma comprobacin:
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E = hc
=6,63 10
34 3 108
3,60 107
=5, 5 1019
J
En este caso la energa suministrada es mayor que el trabajo de extraccin y por tanto seproducir el efecto fotoelctrico.
Problema 1.
Un punto material oscila en torno al origen de coordenadas en la direccin del eje Y segnla expresin:
y = 5sen
3t+
4
(y en cm, t en s).
originando una onda armnica transversal que se propaga en el sentido positivo del eje X.Sabiendo que dos puntos materiales de dicho eje que oscilan con un desfase de
radianes estn separados una distancia mnima de 30 cm, determine:
a) La amplitud y la frecuencia de la onda armnica.
La ecuacin de una onda armnica transversal que se propaga en sentido positivo del ejeX vendr dada por la expresin:
y(x,t) = Asen t kx + 0( )
Puesto que el punto oscila con una amplitud de 5 cm, la amplitud de la onda resultanteser tambin de 5 cm.
Adems, su velocidad angular ser de =
3rad /s , lo cual significa que tendr una
frecuencia de:
= 2f f =
2=
/ 3
2=
1
6Hz
b) La longitud de onda y la velocidad de propagacin de la onda.
Por el enunciado se sabe que dos puntos materiales con un desfase de radianes estn
separados una distancia mnima de 30 cm.
Se sabe que la longitud de onda es la distancia mnima entre dos puntos que oscilan enfase, es decir, con un desfase de 2 radianes. Por tanto, la longitud de onda ser:
=2 0,3 =0, 6m
Conocida la longitud de onda y la frecuencia, calcularemos la velocidad de propagacinsegn la frmula:
10
=
c
= 3
=
En este caso la energa suministrada es mayor que el trabajo de extraccin y por tan o eproducir el efecto fotoelctrico.
Problema 1.
Un punto material oscila en torno al origen de coordenadas en la direccin de e segnla expresin:
y n t
4
(y en cm, t en s).
originando una onda armnica transversal que se propaga en ti o positivo del eje X.Sabiendo que dos puntos materiales de dicho eje que osci on n desfase de
radianes estn separados una distancia mnima de 30 c , termine:
a) La amplitud y la frecuencia de la onda armnica.
La ecuacin de una onda armnica transversal ropaga en sentido positivo del ejeX vendr dada por la expresin:
y x s n +( )
Puesto que el punto oscila con una d de 5 cm, la amplitud de la onda resultanteser tambin de 5 cm.
Adems, su velocidad angular s = rad /s , lo cual significa que tendr una
frecuencia de:
= 2f f
2=
/ 3
=
6
b) La longitud n y la velocidad de propagacin de la onda.
Por el enu ciad se sabe que dos puntos materiales con un desfase de adianes estn
separad s una distancia mnima de 30 cm.
Se a e la longitud de onda es la distancia mnima entre dos puntos que oscilan enf , ecir, con un desfase de radianes. Por tanto, la longitud de onda ser:
, = m
Conocida la longitud de onda y la frecuencia, calcularemos la velocidad de propagacinsegn la frmula:
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3
focal (2f) o a una distancia superior al doble de la distancia focal, la imagen ser de mayor o
menor tamao que el objeto.
Si el objeto se sita sobre el foco, lo rayos se refractan paralelos y no se forma imagen
Si el objeto se sita entre la lente y el foco, se forma una imagen virtual y derecha y de mayor
tamao que el objeto
b. Una lupa es un instrumento ptico que permite aproximar el objeto al ojo, ampliando el ngulode visin, de modo que el objeto parece tener mayor tamao. Esta formado por una lente biconvexa. Elobjeto deber situarse dentro de la distancia focal, y de esa forma se obtendr una imagen virtual,
derecha, y de mayor tamao que el objeto, cuanto ms prximo esta el objeto del foco, mayor ser la
imagen obtenida.
Pregunta 5.-El Co-60 es un elemento radiactivo cuyo perodo de semidesintegracin es de 5,27 aos.Se dispone inicialmente de una muestra radiactiva de Co-60 de 2 g de masa. Calcule:
a) La masa de Co-60 desintegrada despus de 10 aos.b) La actividad de la muestra despus de dicho tiempo.
Dato: Nmero de Avogadro: N = 6,0231023mol1
Solucin.a. El nmero de ncleos (N) que quedan sin desintegrar de un material radioactivo pasado untiempo t, viene dado por la expresin:
toeNN
=
Donde Norepresenta el nmero de ncleos iniciales y es la constante de desintegracin. Esta ecuacintambin se puede expresar en funcin de la masa inicial de ncleos radioactivos (mo) y de la masa
existente (m) despus de transcurrir un tiempo determinado.t
oemm
=
La constante de desintegracin se puede obtener a partir del periodo de semidesintegracin (T),
que representa el tiempo necesario para que la muestra se reduzca a la mitad.
focal (2f) o a una distancia superior al doble de la distancia focal, la imagen ser de mayor o
menor tamao que el objeto.
Si el objeto se sita sobre el foco, lo rayos se refractan paralelos y no se forma ima en
Si el objeto se sita entre la lente y el foco, se forma una ima en virual y derecha y de mayor
tamao que el objeto
b. Una lupa es un instrumento ptico ermite aproximar el objeto al ojo, ampliando el nguloe visin, de modo que el objeto par ce t ner ayortamao. Esta formado por una lente biconvexa. El
objeto deber situarse dentro de la is anci focal, y de esa forma se obtendr una imagen virtual,
derecha, y de mayor tamao que el o cuanto ms prximo esta el objeto del foco, mayor ser la
magen obtenida.
Pregunta 5.-El Co 60 es u el ento radiactivo cuyo perodo de semidesintegracin es de 5,27 aos.Se dispone inicialment e na uestra radiactiva de Co-60 de 2 g de masa. Calcule:
a) La masa de - ntegrada despus de 10 aos.b) La activida de a uestra despus de dicho tiempo.
Dato: Nmero de Avoga = 6,0231023 mo
Solucin.. El e o e ncleos (N) que quedan sin desintegrar de un material radioactivo pasado un
tiempo t, iene da o por la expresin:teNN =
Do deN representa el nmero de ncleos iniciales y es la constante de desintegracin. Esta ecuacinm n se puede expresar en funcin de la masa ini ial de ncleos radioactivos (m ) y de la masa
istente (m) despus de transcurrir un tiempo dete minado.t
oem =
La constante de desintegracin se puede obtener a partir del periodo de semidesintegracin (T ),
que representa el tiempo necesario para que la muestra se reduzca a la mitad.
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21To
o
o
to
eN2
N:
2N
N
eNN
=
=
=
21T2Ln =1
21
ao1315,027,5
2Ln
T
2Ln
===
g537,0e2emm 101315,0to ===
b. La actividad de una muestra de una sustancia radioactiva es el nmero de desintegraciones quese producen por unidad de tiempo.
NeNeNdt
d
dt
dNA to
to ====
nucleos1039,5mol
nucleos10023,6
molg
60
g537,0N
M
mNnN 2123AA ====
19
21
s1017,436002436527,5
2Ln
T
2Ln
=
==
Bq1025,21039,51017,4Ndt
dN
A13219
====
21Tot
eN2
NN
N
eNN
==
=
22Ln =21
ao1315,027,5
2Ln
T
2n===
g537,0eem 101315,0to ===
b. La actividad de una muestra de una sustancia radioactiva es el nmero de desintegraciones q ese producen por unidad de tiempo.
eNeNdtdt
dNA tto ===
u e1039,5mol
nucleos10023,6
molg
60
g537,0N
M
mNnN 2123AA ===
19
2
s1017,436002436527,5
LnLn ===
1025,21039,51017,4Nt
N
A121
===
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7
2mv2
1
r
QKQ =
( )( )
cm60m6,0
10103
101092
mv
QK2r
2512
269
2
2
==
=
=
Pregunta 4.-a) Describa brevemente los fenmenos de refraccin y dispersin de la luz. Con un rayo de luz
monocromtica se pueden poner de manifiesto ambos fenmenos?b) Por qu no se observa dispersin cuando un haz de rayos paralelos de luz blanca atraviesa una
lmina de vidrio de caras planas y paralelas?
Solucin.
a. El fenmeno de refraccin de la luz es el cambio de direccin
de propagacin que experimenta un rayo de luz, cuando pasaoblicuamente de un medio a otro, esta relacionado con el cambio de
velocidad que experimenta la luz al cambiar de medio
La mayor parte de los haces de
luces estn formados por una mezcla de
luces de distintas longitudes de onda ydiferentes colores. La dispersin es la
descomposicin de la luz ms compleja en
otras luces ms simples, separando la luz
en las longitudes de onda que lacomponen, estos es debido a que las luces
de distintos colores se propaga en los
medios materiales con velocidades
diferentes, solo en el vaco, se propagan a igual velocidad.
Con un rayo de luz monocromtica solo se manifiesta el fenmeno de la refraccin, debido a que
para la dispersin es necesario la presencia de luces con diferentes longitudes de onda
b. Cuando la luz atraviesa una lmina de caras plano-
paralelas el rayo emergente es paralelo al incidente (aunque
sufre un desplazamiento). Por tanto, todas las presentes en el
rayo incidente atravesarn la lamina y emergern segn rayosparalelos al incidente, como se muestra en la figura para un
supuesto de dos longitudes de onda 1y 2diferentes. No
habra pues, dispersin, ya que las direcciones de los rayos
emergentes no son distintas, aunque si se podra observar un
desplazamiento distinto para 1y 2.
Pregunta 5.-Una radiacin monocromtica de longitud de onda= 107m incide sobre un metal cuya
frecuencia umbral es 21014
Hz. Determine:a) La funcin de trabajo y la energa cintica mxima de los electrones.b) El potencial de frenado.
Dato: Constante de Planck h = 6,621034
J s
Solucin.a. La funcin de trabajo es la energa mnima que debe proporcionarse a un electrn para liberarlo
de la superficie de una sustancia determinada. La funcin de trabajo fotoelctrica es = hfodnde h es laconstante de Planck y foes la frecuencia mnima ( frecuencia umbral) del fotn, requerida para producir la
emisin fotoelctrica.
o= hfo= 6,631034
21014= 1,3310-19J
La energa cintica mximo de los electrones se obtiene haciendo un balance de energa.
Energa Radiacin = Trabajo de extraccin (funcin de trabajo) + Energa cintica de los electrones
( )mxEfh co+=
2mv2
1
r
QKQ =
(( )
cm60m6,0
103
010
mv
QK2r
12
2
2
2
=
=
=
Pregunta 4.-a) Describa brevemente los fenmenos de refraccin y d spersin de la luz. Con un rayo de luz
monocromtica se pueden poner de manifiesto ambos f nmenos?b) Por qu no se observa dispersin cuando un haz de rayos paralelos de luz blanca atraviesa una
mina de vidrio de caras planas y paralelas?
Solucin.
a. El fenmeno de refraccin de la luz es el cambio de direccin
de propagacin que experimenta un rayo de luz, cuando pasaoblicuamente de un medio a otro, esta relacionado con el cambio de
elocidad que experimenta la luz al cambiar de medio
La mayor parte de los haces de
uces estn formados por una mezcla de
uces de distintas longitudes de onda ydiferentes colores. La dispersin es la
descomposicin de la luz ms compleja en
otras luces ms simples, separando la luz
en las longitudes de onda que laomponen, estos es debido a que las luces
de distintos colores se propaga en los
edios materiales con velocidades
diferentes, solo en el vaco, se propa an a igual veloc a .
Con un rayo de luz monocromtica solo s ani es a el fenmeno de la refraccin, debido a que
para la dispersin es necesario la presencia de luc s co dif rentes longitudes de onda
b. Cuando la luz atraviesa una lmina de ano-
paralelas el rayo emergente es paralelo al inci ent unque
sufre un desplazamiento). Por tanto, tod las entes en el
ayo incidente atravesarn la lamina y e er e segn rayos
paralelos al incidente, como se mue ra e la fgura para un
supuesto de dos longitudes de ond 1y 2 iferentes. No
abra pues, dispersin, ya que l d i nes de los rayos
emergentes no son distintas, a que se podra observar un
desplazamiento distintop a .
Pregunta 5.-Una rdiaci monocromtica de longitud de onda= 10 m incide sobre un metal cuya
frecuencia umbral es
4
Hz. Determinea) La f ncin de rabajo y la energa cintica mxima de los electrones.b) Elp n ial de frenado.
Dato: Co nte d Planck h = 6,62104
J s
Soluci n.. a cin de trabajo es la energa mnima que debe proporcionarse a un electrn para liberarlo
e u erficie de una sustancia determinada. La f ncin de trabajo fotoelctrica es = hf dnde h es la
onstant de Planck y f es la frecuencia mnima ( frecuencia umbral) del fotn, requerida para producir la
emis n fotoelctrica.
o= hf = 6,631034
21014= 1,3310-19J
La energa cintica mximo de los electrones se obtiene haciendo un balance de energa.
Energa Radiacin = Trabajo de extraccin (funcin de trabajo) + Energa cintica de los electrones
( xEfh c+=
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( )mxEc
h co+=
( ) occ
hmxE =
( ) J1086,11033,110
1031063,6mxE 1819
7
834
c
=
=
b. El potencial de frenado corresponde es el mnimo potencial que se ha de aplicar entre los doselectrodos para frenar los electrones emitidos por el metal, se halla a partir de la energa cintica con laque salen los electrones del metal por electrn.
frenadoc VeE =
V6,11106,1
1086,1
e
EV
19
18c
frenado =
==
( )Ec
h o= ( )cc
hE =
( ) 1086,11033,110
1031063,6 181934c =
=
b. El potencial de frenado corresponde es el mnimo potencial que se ha de aplicar entre los doselectrodos para frenar los electrones emitidos por el metal, se halla a partir de la energa cintica con laque salen los electrones del metal por electrn.
renadoVe =
V6,11106,1
1086,1
e
EV
19
18c
renado
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