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Física General IIFísica General II

FISI 3002FISI 3002

Dr. Edwin Alfonso SosaDr. Edwin Alfonso Sosa

Cargas Eléctricas y Cargas Eléctricas y Campos EléctricosCampos Eléctricos

Primera UnidadPrimera Unidad

Cargas Eléctricas y Campos Cargas Eléctricas y Campos EléctricosEléctricos

Carga eléctricaCarga eléctricaLey de CoulombLey de CoulombSuperposición de Fuerzas EléctricasSuperposición de Fuerzas EléctricasEl Campo eléctricoEl Campo eléctricoLey de GaussLey de GaussEl dipolo eléctricoEl dipolo eléctrico

Carga EléctricaCarga Eléctrica 600 a.C.- Griegos descubren que al frotar el 600 a.C.- Griegos descubren que al frotar el

ámbar rápidamente este atrae partículas ámbar rápidamente este atrae partículas pequeñas. pequeñas.

Frotar el ámbar es un ejemplo de cómo generar Frotar el ámbar es un ejemplo de cómo generar una carga electrostática.una carga electrostática.

La palabra griega equivalente a ámbar es La palabra griega equivalente a ámbar es electronelectron, y a partir de ahí surge la palabra , y a partir de ahí surge la palabra electricidadelectricidad..

La carga eléctrica es una propiedad La carga eléctrica es una propiedad fundamental de la materia. fundamental de la materia. e = 1.6 x 10 e = 1.6 x 10 -19-19

Es la fuente de la fuerza eléctrica. Es la fuente de la fuerza eléctrica.

Cargas ElectrostáticasCargas Electrostáticas La carga no se crea, solo se redistribuye.La carga no se crea, solo se redistribuye.

Generador Electroestático Van de GraaffGenerador Electroestático Van de Graaff

Carga Eléctrica Cont.Carga Eléctrica Cont.

Existen dos tipos de Existen dos tipos de cargas.cargas.

Podemos nombrar a Podemos nombrar a un tipo de carga un tipo de carga positiva (+) y a la otra positiva (+) y a la otra negativa (-).negativa (-).

Las cargas que son Las cargas que son semejantes se semejantes se repelen y las cargas repelen y las cargas diferentes se atraen.diferentes se atraen.


En los sólidos, las cargas móviles son los En los sólidos, las cargas móviles son los electrones negativos. Las cargas fijas son electrones negativos. Las cargas fijas son los núcleos de los átomos que tienen los núcleos de los átomos que tienen carga neta positiva.carga neta positiva.

Se necesita una fuerza, ya sea de fricción Se necesita una fuerza, ya sea de fricción o un campo eléctrico fuerte para o un campo eléctrico fuerte para desprender los electrones del núcleo del desprender los electrones del núcleo del átomo.átomo.


Conductor-material por el cual la carga se Conductor-material por el cual la carga se mueve con facilidad. mueve con facilidad. Ex: metalesEx: metales

Aislador-es aquel material por el que fluye Aislador-es aquel material por el que fluye la carga muy poco o nada. la carga muy poco o nada. Ex: madera, caucho, plásticos.Ex: madera, caucho, plásticos.

Semiconductores-materiales que no son Semiconductores-materiales que no son buenos conductores o aisladores.buenos conductores o aisladores.


Ley de conservación de la cargaLey de conservación de la cargaCantidad total de carga eléctrica en el Cantidad total de carga eléctrica en el

universo permanece constante.universo permanece constante.No es posible crear ni destruir cargas No es posible crear ni destruir cargas

aisladas.aisladas.Las cargas pueden crearse (y destruirse) Las cargas pueden crearse (y destruirse)

ssóólo en pares de igual magnitud y signo lo en pares de igual magnitud y signo opuesto.opuesto.

Dos formas de generar cargas Dos formas de generar cargas electroestáticaselectroestáticas

Por ConducciónPor ConducciónCargas un objeto neutral cuando lo tocas con Cargas un objeto neutral cuando lo tocas con

un objeto que tiene una carga neta.un objeto que tiene una carga neta.Por inducciónPor inducción

Cargas un objeto neutral separando las Cargas un objeto neutral separando las cargas sin tocarlo.cargas sin tocarlo.

coulomb Ccoulomb C

Un coulomb es la carga de 6.25 x 10Un coulomb es la carga de 6.25 x 101818 electrones.electrones.

CorroboraciónCorroboración6.25 x 106.25 x 101818 electrones electrones (1.6 x 10 (1.6 x 10-19-19 C/electrón) = 1 C C/electrón) = 1 C

Ley de CoulombLey de Coulomb Describe y cuantifica la fuerza entre cargas Describe y cuantifica la fuerza entre cargas

electrostáticas.electrostáticas. Primero: La fuerza electrostática depende o es Primero: La fuerza electrostática depende o es

directamente proporcional al producto entre las cargasdirectamente proporcional al producto entre las cargas Unidad de carga es el coulomb (C)Unidad de carga es el coulomb (C)

21 qqF

Ley de Coulomb Cont.Ley de Coulomb Cont.

Segundo: Inversamente proporcional al cuadrado Segundo: Inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que separa las cargas.de la distancia que separa las cargas.

Distancia en unidad de metros.Distancia en unidad de metros.

2

1

rF

Ley de Coulomb Cont.Ley de Coulomb Cont. Finalizamos: Introducimos una constante de Finalizamos: Introducimos una constante de

proporcionalidad.proporcionalidad. k = 8.898 x 10k = 8.898 x 1099 N m N m22 / C / C22 Fuerza en N apunta a lo largo de la línea que une Fuerza en N apunta a lo largo de la línea que une

las dos cargas.las dos cargas.

2

21

r

qqkF

Ley de Coulomb Cont.Ley de Coulomb Cont.

Otra forma de expresarlo usando la permisividad Otra forma de expresarlo usando la permisividad del espacio libredel espacio libre

εε00 = 8.854 x 10= 8.854 x 10-12-12 C C22/(N m/(N m22))

2

21

04

1

r

qqF

Comparemos la fuerza electroestática Comparemos la fuerza electroestática versus la fuerza gravitacionalversus la fuerza gravitacional

El electrón con carga e = -1.602 x 10 El electrón con carga e = -1.602 x 10 -19-19 C C se encuentra separado de otro electrón se encuentra separado de otro electrón por una distancia de 0.5 x 10 por una distancia de 0.5 x 10 – 9– 9 m. Calcule m. Calcule la fuerza electrica.la fuerza electrica.

repelen SeNF

mCCmNF

m

CCCmN

r

qqkF

9

2219229

29

1919229

221

1002.1

/1003.1/109

)105.0(

10602.110602.1/109


Utilizamos la Ley de GravitaciUtilizamos la Ley de Gravitacióón Universaln UniversalLa masa del electrón esLa masa del electrón es

mmee = 9.1 x 10 = 9.1 x 10 -31-31 Kg. Kg.

atraen SeNF

mkgkgmNF

m

kgkgkgmN

r

mmGF ee

52

22422211

219

31312211

221

1021.2

/1031.3/10673.6

105.2

101.9101.9/10673.6


La razón entre la magnitud de la fuerza La razón entre la magnitud de la fuerza electroestática y la gravitacional es bien electroestática y la gravitacional es bien grande. grande.

FFee >> F >> Fgg

4252

9

106.41021.2

1002.1

N

N

F

F

g

e

La carga esta cuantificadaLa carga esta cuantificada

La carga eléctrica siempre ocurre en La carga eléctrica siempre ocurre en múltiplos de la carga elemental múltiplos de la carga elemental e.e.

e =1.602 x 10e =1.602 x 10-19-19 C CCarga total = e + e + e + …e = n x eCarga total = e + e + e + …e = n x eLa carga del protón es +e y la del electrón La carga del protón es +e y la del electrón

es –e .es –e .

Superposición de Fuerzas Superposición de Fuerzas EléctricasEléctricas

q1+

q2+

+q3

F3

F32

F31

Las fuerza F3 sobre la carga q3 es el vector suma de las fuerzas debidas a q1 y q2, consideradas independientemente.

32313 FFF

Superposición de Fuerzas Superposición de Fuerzas EléctricasEléctricas

Principio de superposición: Es posible determinar la fuerza neta sobre cualquiera de las cargas sumando las contribuciones individuales a la fuerza de cada una de las demás.

Superposición de Fuerzas EléctricasSuperposición de Fuerzas Eléctricas

CargasCargasqq11=+3.7=+3.7μμC, C,

qq22= -3.7= -3.7μμC, C,

qq33=+4.8 =+4.8 μμC, C,

DistanciaDistancia3.0 x 103.0 x 10-2-2 m m

F3

F32

F31

q1+

q2-

+q3

60˚60˚

x

y


NF

m

CC

C

mN

r

qqkF

178

100.3

108.4107.3100.9

31

22

66

2

29

23,1

3131

NF

m

CC

C

mN

r

qqkF

178

100.3

108.4107.3100.9

32

22

66

2

29

23,2

3232

Magnitud de la fuerza


Los componentes verticales se cancelan (rojo)Los componentes verticales se cancelan (rojo) Componentes Horizontales son iguales en magnitud y dirección Componentes Horizontales son iguales en magnitud y dirección

y se suman algebraicamente (azul)y se suman algebraicamente (azul)

60˚

F32

F32 cos 60˚

-F32 sen 60˚

60˚

F31

F31 cos 60˚

F31 sen 60˚

Dirección de la fuerza

NNFF 1782

1)178(260cos2 1,3

Fuerza Neta hacia la derecha

EjerciciosEjercicios

Preguntas conceptuales: Pág. 520Preguntas conceptuales: Pág. 520 16.2 Los camiones tanque de gasolina pueden cargarse electricamente cuando viajan. 16.2 Los camiones tanque de gasolina pueden cargarse electricamente cuando viajan. ¿¿Por Por

que ocurre esto y como puede prevenirse?que ocurre esto y como puede prevenirse? 16.12 16.12 ¿Cuales son las consecuencias practicas de la observacion de que el campo ¿Cuales son las consecuencias practicas de la observacion de que el campo

electrico dentro de un conductor hueco es cero sin que importe cuanta carga electrica se electrico dentro de un conductor hueco es cero sin que importe cuanta carga electrica se ponga en su superficie exterior? ¿Que implica lo anterior respecto a la seguridad de una ponga en su superficie exterior? ¿Que implica lo anterior respecto a la seguridad de una persona dentro de un automovil durante una tormenta?persona dentro de un automovil durante una tormenta?

ProblemasProblemas 16.1 Calcule la magnitud de la fuerza de repulsion entre un par de cargas iguales, cada 16.1 Calcule la magnitud de la fuerza de repulsion entre un par de cargas iguales, cada

una de un microcoulomb, separadas por una distancia de 1 cm.una de un microcoulomb, separadas por una distancia de 1 cm. 16.3 Dos cargas iguales de 3.7 16.3 Dos cargas iguales de 3.7 μμC se colocan a una distancia x de separacion. ¿Cual debe C se colocan a una distancia x de separacion. ¿Cual debe

ser el valor de x si la fuerza entre las cargas equivale a 4.0 x 10ser el valor de x si la fuerza entre las cargas equivale a 4.0 x 10 -8-8 N? N? 16.17 Ver diagrama en el proximo slide. 16.17 Ver diagrama en el proximo slide. ¿Cual es la fuerza neta sobre la carga de -3.0 ¿Cual es la fuerza neta sobre la carga de -3.0 μμC?C?

EjercicioEjercicio

origenq1 q2 q3 q4

5 x 10-6 C -3 x 10-6 C -4 x 10-6 C 5 x 10-6 C

r r r r

Campo EléctricoCampo Eléctrico

Se define como la Se define como la fuerza eléctrica F por fuerza eléctrica F por unidad de carga que unidad de carga que se ejerce sobre una se ejerce sobre una pequeña carga de pequeña carga de prueba positiva qprueba positiva q00

colocada en ese punto.colocada en ese punto.

0q

FE

q0

Campo eléctrico Cont.Campo eléctrico Cont.

El campo resulta de otras cargas El campo resulta de otras cargas eléctricas distribuidas en torno a la carga eléctricas distribuidas en torno a la carga de prueba. En este caso Q.de prueba. En este caso Q.

La ecuación anterior define el campo La ecuación anterior define el campo debido a esta distribución de carga, no el debido a esta distribución de carga, no el campo que provoca la carga de prueba.campo que provoca la carga de prueba.

La carga de prueba qLa carga de prueba q00 tiene que ser bien tiene que ser bien pequeña de manera que su campo no pequeña de manera que su campo no perturbe el campo que se esta midiendo.perturbe el campo que se esta midiendo.

Caso 1: Campo eléctrico para una Caso 1: Campo eléctrico para una sola carga puntual Qsola carga puntual Q

20

20

20

4

1

:tanto

r

QE

maneraotrade

r

Qk

q

FE

eselectricocampodelmagnitudlaloPorr

kQqF

Se deriva a partir de la magnitud de la fuerza de una carga puntual Q sobre la partícula de prueba.

q0

Campo eléctrico es un vectorCampo eléctrico es un vector

Tenemos que definir la dirección del campo Tenemos que definir la dirección del campo eléctrico.eléctrico.

Utilizamos la Utilizamos la líneas de fuerzalíneas de fuerza o o líneas de líneas de campocampo para representarlo. para representarlo.

El nEl núúmero de líneas es proporcional a la mero de líneas es proporcional a la magnitud de la fuerza y por tanto a la magnitud de la fuerza y por tanto a la intensidad del campo.intensidad del campo.

EjemploEjemplo

¿¿Cuales son la magnitud y la dirección del Cuales son la magnitud y la dirección del campo eléctrico a 1.5 cm de una carga campo eléctrico a 1.5 cm de una carga puntual fija de +1.2 x 10puntual fija de +1.2 x 10-10-10 C ? C ?

CNE

m

CCmN

r

QE

mcmr

CQ

/108.4

105.1

102.1/109

4

1

105.15.1

102.1

3

22

10229

20

2

10

Superposición de Campos Superposición de Campos EléctricosEléctricos

Veamos dos cargas Veamos dos cargas puntuales.puntuales.

Ninguna es la carga de Ninguna es la carga de prueba.prueba.

La líneas de campo salen La líneas de campo salen de la carga positiva y de la carga positiva y llegan a la carga negativallegan a la carga negativa

Superposición de Campos Superposición de Campos EléctricosEléctricos

Usamos la superposición de las fuerzas para Usamos la superposición de las fuerzas para derivar la superposición de los campos E.derivar la superposición de los campos E.

210

2

0

1

21

:tanto

EEq

F

q

FE

eselectricocampovectorelloPor

FFF

EjemploEjemplo

Ver ejemplo de la Pág. 509Ver ejemplo de la Pág. 509

Flujo eléctrico y la Ley de GaussFlujo eléctrico y la Ley de Gauss

).superficie la a (normal area de unitario vector ely

electrico campo de vector el entre angulo el es

cos

AEAEE

La magnitud del campo eléctrico es proporcional al La magnitud del campo eléctrico es proporcional al numero de líneas de fuerza que atraviesan un área numero de líneas de fuerza que atraviesan un área determinada. Definimos el flujo eléctrico como el numero determinada. Definimos el flujo eléctrico como el numero de líneas de campo que pasan por una superficie dada.de líneas de campo que pasan por una superficie dada.

Vea Fig. 16.19Vea Fig. 16.19 Otra forma de cuantificar el flujo es mediante el producto Otra forma de cuantificar el flujo es mediante el producto

punto entre el vector de campo eléctrico y el vector de punto entre el vector de campo eléctrico y el vector de área de la superficie.área de la superficie.

Ley de GaussLey de Gauss Si encerramos una carga + q dentro de una esfera. La Si encerramos una carga + q dentro de una esfera. La

líneas de campo atravesaran la superficie.líneas de campo atravesaran la superficie. Cada línea de campo atraviesa perpendicularmente Cada línea de campo atraviesa perpendicularmente

secciones de la superficie (secciones de la superficie (ΔΔA).A).

AE

AEAEAE

E

E

0coscos

Ley de Gauss Cont.Ley de Gauss Cont. El flujo eléctrico neto El flujo eléctrico neto ΦΦEE a través de una a través de una

superficie completa corresponde a la suma de superficie completa corresponde a la suma de todas las contribuciones todas las contribuciones ΣΔΦΣΔΦEE de de cada sección cada sección de la superficie. de la superficie.

321 EEEE

La Ley de Gauss: el flujo eléctrico neto a través de La Ley de Gauss: el flujo eléctrico neto a través de cualquier superficie cerrada (real o imaginaria) es cualquier superficie cerrada (real o imaginaria) es directamente proporcional a la carga eléctrica directamente proporcional a la carga eléctrica neta encerrada dentro de la superficieneta encerrada dentro de la superficie..

Ej.: En el caso de la esferaEj.: En el caso de la esfera

00

222

3212

322212

2

321

4

144

)4(esfera) una de (

...)(

...

QQkQ

rr

Qkarea

r

Qk

AAAr

Qk

Ar

QkA

r

QkA

r

Qk

r

QkE

E

E

E

E

EEEE

ConclusiónConclusión

El flujo neto en la El flujo neto en la

esferaesfera es igual a la es igual a la magnitud de la carga magnitud de la carga contenida dentro de contenida dentro de la esfera divido por la la esfera divido por la permisividad del permisividad del espacio libre.espacio libre. 0

QE

TareaTarea

Ver ejemplo 16.8 y 16.9 en la Pág. 514-Ver ejemplo 16.8 y 16.9 en la Pág. 514-515515