Examen de Algebra Matricial

Ing. Juan Neptali Obando VelasquezIng.Civil Quito, Ecuador

juan.obandov@epn.edu.ec

28 de mayo de 2014

NOTA: senor estudiante se le recuerda que el examen esta disenado para ser desarrollado individualmente.

Desarrolle los temas en orden. Si tiene cualquier inquietud puede comunicarse solo con el profesor que esta en la

sala, no con sus companeros ni con personas fuera del aula. Apague su celular. Todos los temas tienen ponderacion

de acuerdo al grado de complejidad.

1 Demuestre que toda A ∈Mnxn se puede expresar como la suma de una matriz simetrica con unaantisimetrica (Sugerencia: Utilice el hecho de que toda matriz simetrica se puede obtener comoA+At

2 y toda matriz antisimetrica se puede obtener como A−At

2

2 SiA ∈Mnxn es simetrica e invertible, entonces A−1 es simetrica. (Sugerencia: Aplicar la trans-puesta miembro a miembro a la igualdad A.A−1 = I)

3 Hallar An siendo. A =

4 2 10 4 60 0 4

4 Escalone las siguientes matrices e indique sus respectivos rangos.

2 −5 9 31 −2 4 52 −3 5 7

5 Halle la inversa de las siguientes matrices por cofactores A =

1 3 −24 13 −8−1 −3 3

6 Halle los determinantes de las siguientes matrices A =

1 −1 32 8 −42 1 −1

B =

1 −1 1 30 −2 1 34 2 5 −26 0 2 −1

7 Hallar el valor de t en la siguiente matriz para que su determinante sea igual a 2 A =

1 −1 3t −1 62 −t 7

8 Sean los vectores y V1 = 〈2,−2, 4〉yV2 = 〈1, 3,−2〉

a) Determinar la proyeccion vectorial del vector V1 Sobre V2

9 Halle ecuaciones parametricas de la recta que contiene el punto 〈−1,−4, 2〉 y es paralela al vector〈4, 2,−3〉. Grafıquela

10 Encuentre la ecuacion del plano que contienen al punto (-5,11,-2) y que es paralelo al plano ”xy”

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