UNIVERSIDAD NACIONAL PEDRO RUIZ GALLOFACULTAD DE CIENCIAS HISTRICO SOCIALES Y EDUCACINESCUELA DE EDUCACIN PRIMARIA FACHSE

Tema: ETAPA PRENUMRICA EN LOS GRADOS INTERMEDIOS. Curso: Razonamiento lgico matemtico III Alumna: Morales Salazar Sara Medalit Docente: Rodas Malca Agustn. Especialidad: Educacin primaria. Ciclo: V.

ETAPA PRENUMRICA EN LOS GRADOS INTERMEDIOS

I.RESUMEN:La etapa prenumrica en los grados intermedios es llamada etapa de instrumentacin, entendimiento que el concepto de nmero se construye a travs del trnsito de las distintas subetapas en los diversos ciclos y que, cada uno se complementa parcialmente. Contiene dos sub etapas: elaboracin del concepto de conjunto; elemento y pertencia: operaciones con conjuntos y elaboracin del concepto de correspondencia: relaciones binarias, en la primera destaca que el nio armar una situacin dada, expresar, traducir a un lenguaje de signos esas palabras y graficar, en segunda subetapa el nio a dispuesto elementos apareados por alguna cualidad observable, a acaptado semejanzas o diferencias entre diversos objetos,llevando a Cabo determinadas propiedades.

II. SISTEMA DE CONCEPTOS:ETAPA PRENUMRICA EN LOS GRADOS INTERMEDIOS

Etapa de instrumentacin

Sub etapas

Elaboracin del concepto de correspondencia: relaciones binariasELABORACIN DEL CONCEPTO DE CONJUNTO; ELEMENTO Y PERTENCIA: OPERACIONES CON CONJUNTOS

El par ordenadoEs un subconjunto del producto cartesiano se utilizar

El producto cartesiano y el concepto de relacinLenguaje simblico

a dos conjuntos:Ay B

El nioRepresentacin del producto cartesianoTraducir aun lenguaje de signos esas palabras y graficarArmar una situacin

Pares ordenados cumplen con una ley de informacin

Propiedades de las relaciones definidas en un mismo conjuntoExpresar con palabras la situacin dada

La relacin funcional

III.-ORIENTACIONES DIDCTICO MATEMTICAS:

ETAPA PRENUMRICA EN LOS GRADOS INTERMEDIOSDos sub etapas:

ELABORACIN DEL CONCEPTO DE CONJUNTO; ELEMENTO Y PERTENCIA: OPERACIONES CON CONJUNTOS.

Consideraciones didcticas matemticas

El nio puede plantearse como definir de una manera cuidadosa la determinacin de un conjunto por extensin y determinacin de un conjunto por comprensin. En un conjunto determinado por extensin escribimos los nombres de los elementos separados por un punto y coma y encerramos todo entre llaves. Extensin: el conjunto que enumera uno a uno todos los elementos.

Ejem: A= (a, e, i, o, u) Ejem: A= {1; 3; 5; 7; 9;} En un conjunto por comprensin el conjunto que determina las propiedades que caracterizan a todos los elementos.

Ejem.: R= nmeros pares menores que 20.

En general todo conjunto est incluido en s mismo.

ELABORACIN DEL CONCEPTO DE CORRESPONDENCIA: RELACIONES BINARIAS.

Consideraciones didcticas matemticas

El estudio se efectuar entre los elementos de un conjunto o entre elementos de dos conjuntos donde intervienen dos variables. Estas variables son consideradas en un cierto orden, originando el par ordenado genrico(x, y) (y, x). El anlisis de la propiedad reflexiva es una relacin replantada por un diagrama sagital, consiste en observar que cada elemento de los conjuntos sale una flecha y vuelve hacia el mismo elemento dibujado un bucle o rulo. El anlisis de la propiedad simtrica en el mismo tipo de diagrama consiste en que toda flecha que parte de un elemento y llega a otro desde este vuelve hacia el elemento del cual parti.El anlisis de la propiedad transitiva en la misma clase de diagrama consiste en verificar si existen flechan que parten de un elemento hacia otro y de este hacia un tercero; siempre se observa la flecha que parte del primer elemento y llega al tercero.

IV.- CONOCIMIENTOS MATEMTICOS

CONJUNTO VACIOUn conjunto que no tiene elementos es llamado conjunto vaco conjunto nulo lo que denotamos por el smboloPor ejemplo:Sean A= {2, 4, 6} y B= {1, 3, 5, 7} encontrar AB.AB= { }El resultado de AB= { } muestra que no hay elementos entre las llaves, si este es el caso se le llamar conjunto vaco nulo y se puede representar como:AB=

PERTENENCIA: Cuando un elemento integra un conjunto, se dice que el elemento pertenece al conjunto y se denota por () y en caso contrario ().Ejemplo:

UNIN (U): se expresa A B = { x / x A y/ x B}.Ejemplo: sean los conjuntos A= {a, b, c, d} y B = {d, e, f} AUB = {a, b, c, d, e, f}A= {Juan, Pedro Pablo}, B= {Mara, Martha, Juana}; AUB= {Juan, Pedro Pablo, Mara, Martha, Juana}Interseccin (): Se expresa: A B = {x / x A y x B}.Ejemplo: 1) Sean los conjuntos A = {a, b, c, d, e, f} y B = {a, h, j}. A B = {a}. 2) C = {d, e, f, g, h} y D = {p, q, r} Entonces: C D = {}. Si la interseccin de dos conjuntos es el conjunto vaco diremos que los conjuntos son disjuntos.DIFERENCIA (A-B)EJEMPLO:Sean los conjuntos A = {a, b, c, d, e, f} y B = {a, h, j}. La diferencia A - B = {b, c, d, e, f}. La diferencia B - A es el conjunto {h, j}

DIFERENCIA SIMTRICA: A B (A - B) (B - A). Ejemplo: Sean los conjuntos A = {a, b, c, d, e, f} y. B = {a, h, j}. La diferencia A - B es el conjunto {b, c, d, e, f}. La diferencia B - A es el conjunto {h, j}; la diferencia simtrica es el conjunto {b, c, d, e, f, h, j}.

PRODUCTO CARTESIANO

A X B = {(a, b)/a A y b B} Ejemplo: Sean A = {a, b, c} y B = {1, 2} dos conjuntos. El producto cartesiano es el conjunto A x B = {(a, 1), (a, 2), (b, 1), (b, 2), (c, 1), (c, 2)} El cardinal de un conjunto A es el nmero de elementos del conjunto A. Se anota # A. El cardinal del producto cartesiano es el producto de los cardinales de los dos conjuntos, # {A x B} = # {A} x # {B}. Dos pares (a, b) y (c, d) de A X B son iguales si a = c y b = d. Si dados cuatro conjuntos A, B, C, D se cumple que A X B = C X D entonces A = C y B = D y recprocamente.

V.-CONCLUSIONES

En los grados medio el nio trabaja conceptos expresados en lenguaje simblico. armar una situacin, expresar la situacin dada, traducir a un lenguaje de signos esas palabras y graficar. Accionar es operar, es la modificacin de una situacin mediante una accin. La accin que se ejerce es la de aparear para formar pares ordenados sobre los elementos de dos conjuntos. En cada clasificacin que surge, reconocemos la relacin de equivalencia que la produce. Necesitamos estudiar relaciones para poder comparar dos elementos en cuanto a sus diferencias o similitudes.

VI.-REFERENCIAS DE LA FUENTE

Pardo De Sande, I. (1995) Didctica para la matemtica en la Escuela Primaria (4ta.Edic). Buenos Aires: El Ateneo.