FACULTAD DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA
Escuela Profesional de Ingeniería Industrial
Ingeniería de Métodos I - Ing. Joel D. Vargas Sagástegui Fecha: 10 de junio de 2012
Ingeniería de Métodos I
Técnicas Cuantitativas de las relaciones Hombre – Máquina - Generalidades
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Objetivo de la Sesión
• Conocer las Técnicas cuantitativas para las
relaciones hombre –máquina
• Aplicar las técnicas cuantitativas.
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Técnicas Cuantitativas
CASOS:
A. Servicio Sincronizado
B. Servicio Completamente al Azar
C. Servicio Combinado (A) + (B)
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Servicio
Sincronizado (A)
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Servicio Sincronizado (A)
• Se conoce los tiempos de alimentación,maquinado y descarga
• Supone que las máquinas no requierensupervisión después que ha sido cargada
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Servicio Sincronizado
Donde: |L = Tiempo total de atención del operario a las máquinas
(carga + descarga) L = (l1 + l2)m = Tiempo total de operación de la máquina.d = Tiempo de desplazamientoi = Tiempo manual de inspección del producto terminado.N = Número de máquinasl1 = Tiempo de cargal2 = Tiempo de descarga
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Servicio Sincronizado
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Análisis de Datos
Determinar el Número de MÁQUINAS:
Análisis para:
Cálculo de CICLOS:
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Análisis de Datos
Cálculo COSTO UNITARIO:
Donde:K1 = Costo de la Mano de Obra en soles/horaK2 = Costo de Maquinado en soles/horaKn = Otros costosN = Número de máquinasP = Producción
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EjercicioUna empresa desea determinar cuántas máquinas debenasignarse a un operario, si la distribución es radial. Lostiempos son: alimentar la máquina 1 min/und, tiempoautomático de maquinado 4 min/und y el tiempo dedescarga 2 min/und.Los Costos son: Mano de obra 12 soles/hora-hombre yMaquinado 36 soles/hora-máquina.
a. ¿Cuál es el número óptimo de máquinas, desde elpunto de vista económico?
b. ¿Cuál es el número de operarios especializados acontratar si se sabe que el porcentaje de ausentismo esdel orden del 3% y que la empresa cuenta con 60máquinas iguales?
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SoluciónDatos:
• Alimentar la máquina : l1 = 1 min/unid
• Descargar la máquina : l2 = 2 min/unid
• Maquinado automático : m = 4 min/unid
• Costo de Mano de obra : K1 = 12 soles /Hora-Hombre
• Costo de Maquinado : K2 = 36 soles/Hora-Máquina
L = l1 + l2 = 1 + 2 = 3
L = 3 min/unid
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a. Número ÓPTIMO de máquinas:
• Calcular N:
Entonces, N = 2 máquinas
• Calcular ciclos:
33,237
00)21(4)21( ≤≤+++
++≤++
+≤diL
mLN
( )( )( ) ( )
=+++⇒=+=+⇒==+⇒=−
./.min9131
./.min72
./.min711
unidNdiLN
unidmLN
unidmLN
N
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Análisis para N = N-1 = 1 máquina:
• Producción:
• Costo Unitario:
hora
unidmaqx
maqunid
horaP.
,.
.
.min
.min
57817
60==
unidad
soles
hora
unidades
maquinasxmáquinahora
solesbrex
brehora
soles
UC 605578
136112,
,
homhom
.. =−+
−=
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Análisis para N = N = 2 máquinas:
• Producción:
• Costo Unitario:
hora
unidmaqx
maqunid
horaP.
,.
.
.min
.min
141727
60==
unidad
soles
hora
unidades
maquinasxmáquinahora
solesbrex
brehora
soles
UC 9041417
236112,
,
homhom
. =−+
−=
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Análisis para N = N+1 = 3 máquinas:
• Producción:
• Costo Unitario:
hora
unidmaqx
maqunid
horaP.
,.
.
.min
.min
002039
60==
unidad
soles
hora
unidades
maquinasxmáquinahora
solesbrex
brehora
soles
UC 0060020
336112,
,
homhom
. =−+
−=
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Respuesta a:
• Costos Unitarios:
N – 1 = 1 � C.U. = 5,60 soles/unidad
N = 2 � C.U. = 4,90 soles/unidad
N +1 = 3 � C.U. = 6,00 soles/unidad
• Respuesta:Desde el punto de vista económico, se recomiendaasignar 2 máquinas a un operario
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b. Número de operarios a contratar:
• Datos:- Ausentismo = 3%- Número de máquinas = 60 máquinas- Máquinas por Operario = 2 máquinas/operario
• Sí:
)()( AsistenciadeIndiceOperario
MáquinasdeNúmero
MáquinasdetotalNúmeroOperariosdeNúmero =
AusentismodeIndiceAsistenciadeIndice −=1
añoaldíasdeNúmero
motivosdiversosporausenciadedíasAusentismodeIndice
∑=
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Respuesta b:
• Índice de Asistencia:
• Número de Operarios:
• Respuesta:El número de operarios especializados a contratar,debe ser 31
9700301 ,, =−=AsistenciadeIndice
operariosoperarios
Operario
Máquinas
MáquinasOperariosdeNúmero 319330
9702
60 ≈== ,),()(
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Servicio
Completamente
al Azar (B)
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Servicio Completamente al Azar (B)
• Se refiere a los casos en que no se sabe cuandola máquina se para o requiere atención.
• Las máquinas son automáticas, y el operariosólo supervisa el funcionamiento de lasmáquinas. Sólo atiende un requerimientobásico de la máquina.
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Distribución de Probabilidad Teórica (Binomial)
Refleja la forma del evento y probabilidad deocurrencia.
(p + q)n = pn + npn-1q + …….+ qn
Donde:
“p” y “q” , son probabilidades estimadas a partir de un muestreo
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Distribución de Probabilidad Teórica (Binomial)
Por ejemplo, si se tiene tres máquinas:
(p + q)3 = p3 + 3p2q + 3pq2 + q3
p3 Probabilidad de que las 3 máquinas trabajen (estén funcionando)
3p2q Probabilidad de que 2 máquinas trabajen y de que 1 este parada,luego el operario puede atender a la máquina parada y no haytiempo perdido.
3pq2 Probabilidad de que 1 máquinas trabajen y de que 2 estén paradas,luego el operario puede atender a la máquina 1 máquina parada y laotra máquina sigue parada, y el tiempo perdido es: (3pq2) (1)
q3 Probabilidad de que las 3 máquinas estén paradas, luego el operarioatiende a 1 máquina y 2 máquinas se quedan paradas, y el tiempoperdido es: (q3) (2)
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Análisis de Datos
Tiempo Perdido:
% Tiempo Perdido:
Cálculo del CICLO:
)()()()( 213030 3223qqpqppTp +++=
100*Tobs*N
TpTp% =
Tp%1c
Ciclo−
=
∑= ))(#( atendidasnoparadasmáquinasdeEventoTp
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Análisis de Datos
Cálculo COSTO UNITARIO:
Donde:K1 = Costo de la Mano de Obra en soles/horaK2 = Costo de Maquinado en soles/horaKn = Otros costosN = Número de máquinasP = Producción
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Ejercicio
¿Determinar cuántas máquinas deben asignar a unoperario, si habiéndose efectuado un muestreoestadístico, se determinó que por lo general, lasmáquinas trabajan el 70% del tiempo y fallan un 30%del tiempo?.
El ciclo de producción por unidad es 10 min por cadaunidad y los costos son: 6 soles/H-H y 15 soles/H-M
Hacer la verificación para 3 y 4 máquinas,considerando que el tiempo observado es igual a 1hora.
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SoluciónDatos:• Trabajo de la máquinas (Actividad u Operativa)
p = 70%
• Máquinas no trabajando (Inactividad o Inoperativa)q = 1 – p ; q = 1 – 0.70 ; q = 30%
• Costos:- Costo de la Hora Hombre K1 = 6 soles- Costo de la Hora Máquina K2 = 15 soles
• Número de Máquinas- N = 4 (4 máquinas)- N = 3 (3 Máquinas)
• Tiempo Observado: tobs . = 1 hora
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Análisis para N=3:
• Tiempo Perdido: (p + q)3 = p3 + 3p2q + 3pq2 + q3
• %Tiempo Perdido:
• Ciclo:
%,**
,% 108100
132430 ==Tp
unidunid
Ciclo min/,,
min/8810
0810110 =
−=
horasqqpTp 2430230130703213 3232 ,)(),()(),)(,())(())(( =+=+=
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• Producción:
• Costo Unitario:
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Análisis para N=4:
• Tiempo Perdido: (p + q)4 = p4 + 4p3q + 6p2q2 + 4pq3 + q4
• %Tiempo Perdido:
• Ciclo:
%,**
,% 0011100
14440 ==Tp
unidunid
Ciclo min/,,
min/2411
110110 =
−=
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Ingeniería de Métodos I - Ing. Joel D. Vargas Sagástegui Fecha: 10 de junio de 2012
• Producción:
• Costo Unitario:
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Respuesta:
• Costos Unitarios:
N = 3 � C.U. = 3,023 soles/unidad
N = 4 � C.U. = 3,04 soles/unidad
• Respuesta:Se debe asignar 3 máquinas al operario, por ser máseconómico
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Servicio
Combinado
(A) + (B)
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Servicio Combinado (A) + (B)
• Este escenario se da cuando el tiempo deservicio es constante, pero el tiempo muerto dela máquina es aleatorio.
• Se da en máquinas semiautomáticas. (carga ydescarga se conoce, paralizaciones de máquinaes aleatorio)
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Ejercicio
Determinar cuántas máquinas más económico quedebemos asignar a un operario, si se tiene lossiguientes datos:
l1 = 4 min K1 = 6 soles/H-H
m = 15 min K2 = 21 soles/H-M
i = 1 min p = 85%
l2 = 1,5 min q = 15%
d = 0,5 min Tolerancia = 10%
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SoluciónDatos:
l1 = 4 min K1 = 6 soles/hora-hombre
m = 15 min K2 = 21 soles/hora-máquina
I = 1 min p = 85%
l2 = 1,5 min q = 15%
d = 0,5 min Tolerancia = 10%
L = l1 + l2 = 4 + 1,5 = 5,5
L = 5,5 min/unid
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Número de máquinas más económico:
• Calcular N:
Entonces, N = 2 máquinas
• Calcular ciclos:
293,27
5,205,01)5,10,4(
15)5,10,4( ≈≤≤+++
++≤++
+≤diL
mLN
( )( )( )( ) [ ]
=++++=+++⇒=+=++=+⇒==++=+⇒=−
./.min0,215,01)5,10,4()12(131
./.min5,2015)5,10,4(2
./.min5,2015)5,10,4(11
uniddiLNN
unidmLN
unidmLN
N
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Análisis para N = N-1 = 1 máquina:
• Tiempo Perdido: (p + q)1 = p + q
• %Tiempo Perdido:
• Ciclo:
%,**
,% 000100
11000 ==Tp
unidunid
Ciclo min/,,
min/,5020
0001520 =
−=
horasTp 00001500850 ,))(,())(,( =+=
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• Producción:
• Costo Unitario:
unidToleranciacicloestándarCiclo min/,),(,)( 552210015201 =+=+=
horaunidmáquinamáquina
unid
horaoducción /66,21*min
55,22
min60
Pr ==
unidsoles
hora
unid
máquinaxmáquinahora
solesbrex
brehora
soles
UC /15,1066,2
121hom1hom
6.. =−
+−=
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Análisis para N = N = 2 máquinas:
• Tiempo Perdido: (p + q)2 = p2 + 2pq+ q2
• %Tiempo Perdido:
• Ciclo:
%,**
,% 1251100
11202250 ==Tp
unidunid
Ciclo min/,,
min/,7320
0112501520 =−
=
[ ] horasTp 022501150015085020850 22 ,))(,()(),)(,())(,( =++=
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• Producción:
• Costo Unitario:
unidToleranciacicloestándarCiclo min/,),(,)( 80322100173201 =+=+=
horaunidmáquinas
máquinasunid
horaoducción /,*min
,
min
Pr 2625280322
60==
unidsoles
hora
unid
máquinasxmáquinahora
solesbrex
brehora
soles
UC /,,
homhom
.. 12292625
22116=−
+−=
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Análisis para N = N+1 = 3 máquinas:
• Tiempo Perdido: (p + q)3 = p3 + 3p2q + 3pq2 + q3
• %Tiempo Perdido:
• Ciclo:
%,**
,% 1372100
1306410 ==Tp
unidunid
Ciclo min/,,
min/4621
021370121 =
−=
[ ] horasTp 06410215011508503 32 ,))(,()(),)(,( =+=
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• Producción:
• Costo Unitario:
unidToleranciacicloestándarCiclo min/,),(,)( 6123100146211 =+=+=
horaunidmáquinas
máquinaunid
horaoducción /,*min
,
min
Pr 624736123
60==
unidsoles
hora
unid
máquinasxmáquinahora
solesbrex
brehora
soles
UC /,,
homhom
.. 05096247
32116=−
+−=
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Respuesta:
• Costos Unitarios:
N – 1 = 1 � C.U. = 10,150 soles/unidad
N = 2 � C.U. = 9,122 soles/unidad
N +1 = 3 � C.U. = 9,050 soles/unidad
• Respuesta:Desde el punto de vista económico, se recomiendaasignar 3 máquinas a un operario (costo unitario másbajo)
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CIP 48252