Autor(es): • DOMINGUEZ PAREDES, Brenda • FLORES JUARES, Anita • FLORES, Yulissa • SULCA SOTELO, Joffre
• THORNDIKE MENDO, Alejandra • VASSALLO ALFARO, Priscilla
Curso: Estadística Aplicada a los Negocios
TEMA:” DISTRIBUCIÓN BINOMIAL ”
•¿Cuál es la probabilidad de que en el grupo hayan leído la novela 2 personas?
n=4 n-x= 4-2=2 p=0.8 q= 0.2 P(X=2)= 4! X= 2 2!(4-2)! = 4x3x2! (0.64) (0.02) 2!X2! = 4x3 (0.64) (0.02) 2 = 0.1536
(𝟎. 𝟖)𝟐𝒙(𝟎. 𝟐)𝟐
• ¿Y cómo máximo 2?
p(X=0)
p(X≤2) p(X=1) +
p(X=2)
= 4! (𝟎. 𝟖)𝟎𝒙(𝟎. 𝟐)𝟒−𝟎 + 4! (𝟎. 𝟖)𝟏𝒙(𝟎. 𝟐)𝟒−𝟏 + 4! (𝟎. 𝟖)𝟐𝒙(𝟎. 𝟐)𝟒−𝟐
0!(4-0)! 1! (4-1)! 2! (4-2)!
= 1 x (𝟎. 𝟖)𝟎𝒙(𝟎. 𝟐)𝟒 + 4 x (𝟎. 𝟖)𝟏𝒙(𝟎. 𝟐)𝟑 + 6 x (𝟎. 𝟖)𝟐𝒙(𝟎. 𝟐)𝟐
= 1 x 1 x 0.0016 + 4 x 0.8 x 0.008 + 6 x 0.64 x 0.04
= 0.0016 + 0.0256 + 0.1536
= 0.1808
•Las cinco personas:
n= 5 n-x= 5-5=0
p= 2/3
q= 1/3
X= 5 p(X=5)= 5! (𝟐
𝟑)𝟓𝒙(
𝟏
𝟑)𝟓−𝟓
5! (5-5)!
= 5! (𝟐
𝟑)𝟐𝒙(
𝟏
𝟑)𝟎
5!
= 1 x 0.131687 x 1
= 0.132
2. Un agente de seguros vende pólizas a cinco personas de la misma edad y que disfrutan de buena salud. Según las tablas actuales, la probabilidad de que una persona en estas condiciones viva 30 años o más es 2/3. Hállese la probabilidad de que, transcurridos 30 años, vivan:
•Al menos tres personas:
p(X=3)
P(X≥3) p(X=4) +
p(X=5)
= 5! (𝟐
𝟑)𝟑𝐱(
𝟏
𝟑)𝟓−𝟑 + 5! (
𝟐
𝟑)𝟒𝒙(
𝟏
𝟑)𝟓−𝟒 + 5! (
𝟐
𝟑)𝟓𝒙(
𝟏
𝟑)𝟓−𝟓
3! (5-3)! 4! (5-4)! 5!(5-5)!
= 10 x (𝟐
𝟑)𝟑𝒙(
𝟏
𝟑)𝟐 + 5 x (
𝟐
𝟑)𝟒𝒙(
𝟏
𝟑)𝟏 + 1 x (
𝟐
𝟑)𝟓𝒙(
𝟏
𝟑)𝟎
= 10 x 0.296296 x 0.111 + 5 x 0.197531 x 0.333 + 1 x 0.131687 x 1
= 0.329185 + 0.329218 + 0.131687
= 0.790090
•Exactamente dos personas:
n= 5 n-x= 5-5=0
p= 2/3
q= 1/3
X= 2 p(X=2) = 5! (𝟐
𝟑)𝟐𝒙(
𝟏
𝟑)𝟓−𝟐
2!(5-2)!
= 5! (𝟐
𝟑)𝟐𝒙(
𝟏
𝟑)𝟑
(2!)(3!)
= 10 x 0.444444 x 0.037037
= 0.164609
n= 4 p(X=3) +
p= 0.5 p(X≥3) p(X=4)
q=0.5
= 4! (𝟎. 𝟓)𝟑𝒙(𝟎. 𝟓)𝟒−𝟑 + 4! (𝟎. 𝟓)𝟒𝒙(𝟎. 𝟓)𝟒−𝟒
3!(4-3)! 4! (4-4)!
= 4! (𝟎. 𝟓)𝟑𝒙(𝟎. 𝟓)𝟏 + 4! (𝟎. 𝟓)𝟒𝒙(𝟎. 𝟓)𝟎
(3!)(1!) (4!)(0!)
= 4 x 0.125 x 0.5 + 1 x 0.0625 x 1
= 0.25 + 0.0625
= 0.3125
n= 10 x=2
p= 1/5 n-x= 8
q= 4/5
p(X=2) = 10! (𝟏
𝟓)𝟐𝒙(
𝟒
𝟓)𝟏𝟎−𝟐
2!(10-2)!
= 10! (𝟏
𝟓)𝟐𝒙(
𝟒
𝟓)𝟖
(2!)(8!)
= 45 x 0.04 x 0.167772
= 0.30199
n= 10 x=3
p=1/4 n-x=7
q= ¾
p(X=3) = 10! (𝟏
𝟒)𝟑𝒙(
𝟑
𝟒)𝟏𝟎−𝟑
3!(10-3)!
= 10! (𝟏
𝟒)𝟑𝒙(
𝟑
𝟒)𝟕
(3!)(7!)
= 120 x 0.015625 x 0.133484
= 0.2502
•Determinar la probabilidad de que exactamente tres conductores hayan cometido alguna de las dos infracciones.
A=Prueba de alcoholemia = 5% = 0.05
B=Sin cinturón = 10%= 0.1 P(A U B)= 0.05+01 – 0.05 X 0.1= 0.145
n= 5 p(X=3) = 5! (𝟎. 𝟏𝟒𝟓)𝟑𝒙(𝟎. 𝟖𝟓𝟓)𝟓−𝟑
p= 0.145 3!(5-3)!
q= 0.855 = 5! (𝟎. 𝟏𝟒𝟓)𝟑𝒙(𝟎. 𝟖𝟓𝟓)𝟐
X= 3 (3!)(2!)
n-x= 2 = 10 x 0.003049 x 0.731025
= 0.022289
• Determine la probabilidad de que al menos uno de los conductores controlados haya cometido alguna de las dos infracciones.
= 1 - 5! (𝟎. 𝟏𝟒𝟓)𝟎𝒙(𝟎. 𝟖𝟓𝟓)𝟓−𝟎
0!(5-0)!
= 1 - 5! (𝟎. 𝟏𝟒𝟓)𝟎𝒙(𝟎. 𝟖𝟓𝟓)𝟓
(0!)(5!)
= 1 - (1 x 1 x 0.456910)
= 1 - 0.456910
= 0.543090
n= 10,000
p= 0.02
• Nº esperado de artículos defectuoso:
µ= n x p= 10,000 x 0.02= 200
• La varianza:
σ2 = np (1-p) = 10,000 x 0.02 (1- 0.02)
= 10,000 x 0.02 x 0.98
= 196
• Desviación:
σ =196
= 14
n= 10
p= 1/3
q= 2/3
• La media: µ= n x p= 10 x 1/3= 3.333
• Desviación: σ =np (1−p)
= 10 𝑥
1
3 (1 −
1
3)
=10 𝑥
1
3𝑥
2
3
= 2.22222= 1.4907
•Ningún paciente tenga efectos secundarios:
n= 5
p= 0.03 p(X=0) = 5! (𝟎. 𝟎𝟑)𝟎𝒙(𝟎. 𝟗𝟕)𝟓−𝟎
q= 0.97 0!(5-0)!
x= 0 = 5! (𝟎. 𝟎𝟑)𝟎𝒙(𝟎. 𝟗𝟕)𝟓
n-x= 5 (0!)(5!)
= 1 x 1 x 0.858734
= 0.858734
• Al menos dos tengan efectos secundarios. 1 - p(X<2) p(X=0) n=5
p(X=1) p=0.03
q= 0.97
= 1 - [ p(X=0) + p(X=1)]
= 1 - [ 5! (𝟎. 𝟎𝟑)𝟎𝒙(𝟎. 𝟗𝟕)𝟓−𝟎 + 5! (𝟎. 𝟎𝟑)𝟏𝒙(𝟎. 𝟗𝟕)𝟓−𝟏]
0!(5-0)! 1!(5-1)!
= 1 – [ 5! (𝟎. 𝟎𝟑)𝟎𝒙(𝟎. 𝟗𝟕)𝟓 + 5! (𝟎. 𝟎𝟑)𝟏𝒙(𝟎. 𝟗𝟕)𝟒]
(0!)(5!) (1!)(4!)
= 1 – [ 1 x 1 x 0.858734 + 5x 0.03 x0.885293]
= 1 - [ 0.858734 + 0.132794]
= 1 – 0.991528
= 0.008472
• ¿Cuál es el número medio de pacientes que espera laboratorio que sufran efectos secundarios si elige 100 pacientes al azar?
µ= n x p
µ= 100 x 0.03
µ= 3