ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL
FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL Y AMBIENTAL
DISEÑO DE UN CANAL PARA LAS INVESTIGACIONES EN
TRANSPORTE DE SEDIMENTOS UBICADO EN LAS
INSTALACIONES DEL LABORATORIO DE HIDRÁULICA DE LA
ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL
S0AAAAAA
PROYECTO PREVIO A LA OBTENCIÓN DEL TÍTULO DE INGENIERO CIVIL
MENCIÓN HIDRÁULICA
MONSERRATE CAROLINA DÁVILA LÒPEZ
DIEGO DAVID PUMA CONSTANTE
Director: PhD. KHALED MOHAMED AHMED HAMAD
Quito, abril 2018
II
DECLARACIÓN
Nosotros, Diego David Puma Constante y Monserrate Carolina Dávila López,
declaramos bajo juramento que el trabajo aquí descrito es de nuestra autoría; que
no ha sido previamente presentada para ningún grado o calificación profesional; y,
que he consultado las referencias bibliográficas que se incluyen en este
documento.La Escuela Politécnica Nacional puede hacer uso de los derechos
correspondientes a este trabajo, según lo establecido por la Ley de Propiedad
Intelectual, por su Reglamento y por la normatividad institucional vigente.
__________________________ _________________________ MONSERRATE CAROLINA DIEGO DAVID DÁVILA LÓPEZ PUMA CONSTANTE
III
CERTIFICACIÓN
Certifico que el presente trabajo fue desarrollado por Diego David Puma Constante
y Monserrate Carolina Dávila López, bajo mi supervisión.
PhD. KHALED MOHAMED AHMED HAMAD
DIRECTOR DEL PROYECTO
IV
AGRADECIMIENTOS
Agradezco a Dios por ser el pilar más importante de mi vida. Siempre supe que esta
era una etapa difícil, con muchos obstáculos, pero su amor me mantuvo firme para
culminar lo que un día El propuso en sus planes para mi vida. Entiendo que nada
es una coincidencia, y es parte de Su propósito.
A mis padres, Anita y Román por ser la compañía, ejemplo, amor y ayuda idónea
en mi vida. Sin ellos nada de esto hubiese sido posible.
A mi sobrina Anita, su espíritu alegre y su buen ánimo me convirtieron en una
persona más responsable.
A Diego, sin duda uno de mis motores más grandes. Su apoyo constante, las largas
horas de estudio a su lado, la convivencia y el amor durante estos años han sido
parte esencial para cumplir esta meta.
A nuestro director de tesis, Dr. Khaled por su paciencia y conocimientos
compartidos en esta etapa de desarrollo de tesis.
Monserrate Dávila López
V
DEDICATORIA
Este trabajo de titulación se lo dedico a Dios por ser el motor continuo en mi vida,
su favor y gracia acompañaron cada uno de mis pasos en esta carrera.
A mis padres por su constancia, amor y apoyo para alcanzar mis metas a nivel
humano y profesional.
A Diego, por ser el hombre que me acompañó desde el primer día en mi carrera
profesional. Su amor y apoyo incondicional me han traído hasta este lugar.
Monserrate Dávila López
VI
AGRADECIMIENTOS
Agradezco principalmente a Dios por permitirme gozar de su gracia y amor. Los
caminos que el moldeo para mi vida, han sido llenos de momentos gratificantes y a
su vez de grandes dificultades, pero bajo su bendición todo ha sido posible.
A mi Papy y mi Mamy, no encuentro la forma de estar más agradecido con ellos,
puesto que son solo una bendición, sino que también son la inspiración de mi vida.
Su ejemplo y sus enseñanzas han sido la forma más pura de expresarme su amor.
Los amo papitos.
A mis hermanos, Andy y Sandy, que me han brindado su amor y su apoyo
incondicional. En ellos encontré no solo a mi familia, sino también a mis mejores
amigos.
A mi amada Carolina, que ha sido mi soporte más grande en este andar. Su amor
y entrega a lo largo de este capítulo de nuestra vida, me ha demostrado que no
existen metas inalcanzables.
Diego Puma Constante
VII
DEDICATORIA
“He peleado la buena batalla, he terminado la carrera, he guardado la fe”.
2 Timoteo 4:7
A mi Padre celestial, quién con su infinito amor me permitió culminar esta etapa
en mi formación profesional.
A mis amados padres, que con su ejemplo supieron cultivar en mí, valores de
honestidad, prudencia y respeto. Gracias por ser mis amigos incondicionales ante
cualquier adversidad demostrándome que siempre podré contar con ustedes.
A mi hermano Andrés y mi hermana Sandra, que con su amor y apoyo, han
marcado mi vida con enseñanzas invaluables.
A mi novia y amiga Carolina, quién con su amor y entrega me supo dar la fuerza
para vencer cada obstáculo a lo largo de este camino. Su valentía y su
perseverancia fueron dignos de mi admiración.
Diego David Puma Constante
VIII
CONTENIDO
DECLARACIÓN ..................................................................................................... II
CERTIFICACIÓN .................................................................................................. III
LISTA DE SÍMBOLOS ....................................................................................... XXI
RESUMEN ....................................................................................................... XXIV
ABSTRACT ....................................................................................................... XXV
PRESENTACIÓN ............................................................................................. XXVI
CAPÍTULO I ........................................................................................................... 1
1. INTRODUCCIÓN. ...................................................................................... 1
1.1. Antecedentes. ........................................................................................... 1
1.2. OBJETIVOS .............................................................................................. 2
1.2.1. OBJETIVO GENERAL ............................................................................... 2
1.2.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS ..................................................................... 2
1.3. ALCANCE ................................................................................................. 3
1.4. JUSTIFICACIÓN ....................................................................................... 4
1.4.1. JUSTIFICACIÓN TEÓRICA ....................................................................... 4
1.4.2. JUSTIFICACIÓN METODOLÓGICA.......................................................... 5
1.4.3. JUSTIFICACIÓN PRÁCTICA..................................................................... 6
1.5. GUÍA DEL DOCUMENTO ......................................................................... 6
CAPÍTULO II .......................................................................................................... 8
2. MARCO TEÓRICO Y ESTADO DEL ARTE. .............................................. 8
2.1. FLUIDO. .................................................................................................... 8
2.2. PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS. ......................................................... 8
IX
2.2.1. DENSIDAD Y PESO ESPECÍFICO. .......................................................... 8
2.2.2. VISCOSIDAD. ........................................................................................... 9
2.2.3. COMPRESIBILIDAD. .............................................................................. 10
2.2.4. PRESIÓN DE VAPORIZACIÓN. .............................................................. 10
2.2.5. TENSIÓN SUPERFICIAL. ....................................................................... 10
2.3. FLUJO EN CANALES.............................................................................. 10
2.3.1. CANALES................................................................................................ 11
2.3.2. TIPOS DE CANALES. ............................................................................. 11
2.3.3. CONFIGURACIÓN GEOMÉTRICA. ........................................................ 12
2.3.4. EJE LONGITUDINAL DEL CANAL. ......................................................... 12
2.3.5. SECCIÓN TRANSVERSAL. .................................................................... 13
2.4. ELEMENTOS EN LA GEOMETRÍA DE UN CANAL ................................ 14
2.4.1. TIRANTE (y) ............................................................................................ 14
2.4.2. ANCHO DE LA SUPERFICIE LIBRE (T) ................................................. 14
2.4.3. ÁREA HIDRÁULICA (A) .......................................................................... 14
2.4.4. PERÍMETRO MOJADO (P) ..................................................................... 15
2.4.5. RADIO HIDRÁULICO (Rh) ...................................................................... 15
2.4.6. TALUD (k) ............................................................................................... 15
2.5. INFLUENCIA DE LA PENDIENTE EN EL DISEÑO DE CANALES .......... 16
2.5.1. RELACIÓN ENTRE LA PENDIENTE Y EL ÁNGULO EN CANALES ....... 18
2.6. TIPOS DE FLUJO ................................................................................... 19
2.6.1. FLUJO PERMANENTE Y NO PERMANENTE ........................................ 19
2.6.2. FLUJO UNIFORME Y VARIADO ............................................................. 20
2.7. FLUJO LAMINAR Y TURBULENTO ........................................................ 22
2.8. FLUJO SUBCRÍTICO Y SUPERCRÍTICO ............................................... 23
X
2.9. ECUACIONES DEL FLUJO UNIDIMENSIONAL PERMANENTE ............ 24
2.9.1. ECUACIÓN DE LA CONTINUIDAD ......................................................... 24
2.10. ECUACIÓN DE BERNOULLI................................................................... 25
2.10.1. ENERGÍA CINÉTICA. .............................................................................. 27
2.10.2. ENERGÍA DE PRESIÓN. ........................................................................ 27
2.10.3. ENERGÍA DE POSICIÓN. ....................................................................... 28
2.10.4. PÉRDIDAS DE ENERGÍA ....................................................................... 28
2.10.5. ENERGÍA ESPECÍFICA. ......................................................................... 28
2.10.6. ENERGÍA CRÍTICA. ................................................................................ 29
2.11. SECCIONES DE CONTROL ................................................................... 31
2.12. VERTEDEROS ........................................................................................ 31
2.13. ECUACIÓN DE MANNING. ..................................................................... 32
2.14. SECCIÓN HIDRÁULICA DEL CANAL. .................................................... 34
2.15. VELOCIDAD PERMISIBLE. .................................................................... 34
2.16. RESALTO HIDRÁULICO. ........................................................................ 35
2.16.1. TIPOS DE RESALTOS. ........................................................................... 35
2.16.2. CARACTERÍSTICAS DEL RESALTO. ..................................................... 37
2.16.3. LONGITUD DEL RESALTO. ................................................................... 38
2.17. CURVAS DE REMANSO. ........................................................................ 38
2.17.1. CLASIFICACIÓN Y NOMENCLATURA CURVAS DE REMANSO. .......... 39
2.17.2. METODOLOGÍA DE CÁLCULO DE CURVAS DE REMANSO. ............... 41
2.18. FLUJO EN TUBERÍAS. ........................................................................... 42
2.18.1. FLUJOS LAMINAR Y TURBULENTO. ..................................................... 43
2.18.2. PÉRDIDA DE CARGA O MAYORES 𝐇𝐋. ................................................ 43
2.18.3. PÉRDIDAS MENORES O LOCALIZADAS (𝐡𝐋). ..................................... 45
XI
2.19. GOLPE DE ARIETE. ............................................................................... 45
2.19.1. TIEMPO CRÍTICO. .................................................................................. 46
2.19.2. CÁLCULO DEL VALOR DE TIEMPO DE PARADA (T). .......................... 47
2.19.3. MANIOBRAS DE CIERRE. ...................................................................... 48
2.19.4. EFECTO DE VACÍO PARA EL GOLPE DE ARIETE. .............................. 49
2.19.5. MÉTODOS PARA REDUCIR EL GOLPE DE ARIETE. ........................... 50
2.20. BOMBEO................................................................................................. 51
2.20.1. CLASIFICACIÓN DE LAS BOMBAS. ...................................................... 51
2.20.2. PARÁMETROS FUNDAMENTALES. ...................................................... 53
2.20.3. CURVAS DE RENDIMIENTO DE LA BOMBA. ........................................ 54
2.20.4. CURVA CARACTERÍSTICA DEL SISTEMA. ........................................... 55
2.20.5. CAVITACIÓN DE LA BOMBA Y CARGA (NPSH)………………………… 57
2.20.6. BOMBAS EN SERIE Y PARALELO......................................................... 57
2.21. TRANSPORTE DE MATERIAL SÓLIDO. ................................................ 60
2.22. INVESTIGACIONES PREVIAS. .............................................................. 62
CAPÍTULO III ....................................................................................................... 67
3. CÁLCULO HIDRÁULICO Y SIMULACIÓN NUMÉRICA........................... 67
3.1. CÁLCULOS HIDRÁULICOS. ................................................................... 67
3.1.1. LECHO FIJO. .......................................................................................... 68
3.1.2. FLUJO GRADUALMENTE VARIADO ...................................................... 71
3.1.3. PERFIL DE FLUJO. ................................................................................. 81
3.1.4. TRAMOS DE ENTRADA Y SALIDA DEL CANAL. ................................... 83
3.1.5. DISEÑO DE VERTEDERO. ..................................................................... 85
3.1.6. CURVA CARACTERÍSTICA DE DESCARGA DEL CANAL ..................... 96
3.1.8. DEPÓSITOS Y TANQUES. ................................................................... 102
XII
3.1.9. PÉRDIDAS EN SISTEMA. ..................................................................... 110
3.1.10. CURVA CARACTERÍSTICA DEL SISTEMA. ......................................... 113
3.1.11. GOLPE DE ARIETE. ............................................................................. 117
3.2. SIMULACIÓN NUMÉRICA. ................................................................... 119
3.2.1. HEC-RAS .............................................................................................. 119
3.2.2. H CANALES .......................................................................................... 131
CAPÍTULO IV ..................................................................................................... 135
4. CÁLCULO ESTRUCTURAL Y SIMULACIÓN NUMÉRICA. ................... 135
4.1. CÁLCULO ESTRUCTURAL .................................................................. 135
4.1.1. ACCIONES ............................................................................................ 135
4.1.2. DISEÑO DEPÓSITO DE ENTRADA AL CANAL ................................... 136
4.1.3. SIMULACIÓN NUMÉRICA ROBOT ....................................................... 145
CAPÍTULO V...................................................................................................... 155
5. RESUMEN, CONCLUSIONES Y TRABAJOS FUTUROS ..................... 155
5.1. RESUMEN. ........................................................................................... 155
5.2. CONCLUSIONES .................................................................................. 157
5.3. TRABAJOS FUTUROS. ........................................................................ 159
REFERENCIAS……………………………………………………………………….. 160
ANEXOS……………………………………………………………………………….. 162
XIII
ÍNDICE DE FIGURAS
FIGURA 2.1: VISCOSIDAD DE UN FLUIDO. .................................................. 9
FIGURA 2.2: CANAL NATURAL .................................................................... 11
FIGURA 2.3: GEOMETRÍA LONGITUDINAL DE UN CANAL ........................ 13
FIGURA 2.4: GEOMETRÍA TRANSVERSAL DE UN CANAL ........................ 13
FIGURA 2.5: ELEMENTOS GEOMÉTRICOS DE LAS SECCIONES
MÁS COMUNES ............................................................................................. 16
FIGURA 2.6: FLUJO UNIFORME .................................................................. 20
FIGURA 2.7: TIPOS DE FLUJOS .................................................................. 21
FIGURA 2.8: FLUJO VARIADO ACELERADO .............................................. 21
FIGURA 2.9: FLUJO VARIADO DESACELERADO ....................................... 22
FIGURA 2.10: ENERGÍA DE UN FLUJO GRADUALMENTE VARIADO
EN CANALES ABIERTOS .............................................................................. 25
FIGURA 2.11: CURVA DE ENERGÍA ESPECÍFICA. ..................................... 30
FIGURA 2.12: INSTALACIÓN TÍPICA PARA UN VERTEDERO.................... 31
FIGURA 2.13: RESALTO DÉBIL ................................................................... 36
FIGURA 2.14: RESALTO OSCILANTE.......................................................... 36
FIGURA 2.15: RESALTO ESTABLE. ............................................................. 37
FIGURA 2.16: RESALTO FUERTE ............................................................... 37
FIGURA 2.17: CLASIFICACIÓN DE LOS PERFILES EN FLUJO
GRADUALMENTE VARIADO. ........................................................................ 40
FIGURA 2.18: DIAGRAMA DE MOODY PARA EL CÁLCULO DE
FACTOR DE FRICCIÓN. ................................................................................ 44
FIGURA 2.19: GOLPE DE ARIETE. .............................................................. 50
FIGURA 2.20: BOMBAS DE DESPLAZAMIENTO POSITIVO: A)
ÉMBOLO, B)ENGRANAJES, C)TORNILLO DOBLE, D)PALETA
DESLIZANTE, E)TRES LÓBULOS, F)DOBLE PISTÓN AZIMUTAL,
G)PERISTÁLTICA........................................................................................... 52
FIGURA 2.21: CURVAS DE RENDIMIENTO DE UNA BOMBA. .................... 55
XIV
FIGURA 2.22: PUNTO DE OPERACIÓN DE UN SISTEMA DE
BOMBEO. ....................................................................................................... 56
FIGURA 2.23: CURVA DE RENDIMIENTO DE TRES BOMBAS
CONECTADAS EN SERIE. ............................................................................. 58
FIGURA 2.24: CURVA DE RENDIMIENTO PARA TRES BOMBAS
CONECTADAS EN PARALELO...................................................................... 59
FIGURA 2.25: ÁBACO DE SHIELDS ............................................................. 61
FIGURA 2.26: CONTORNO HIDRÁULICO LISO. .......................................... 62
FIGURA 2.27: CONTORNO HIDRÁULICO RUGOSO. .................................. 62
FIGURA 3.1: UBICACIÓN DE PARÁMETROS ADIMENSIONAL EN
ÁBACO DE SHIELDS. .................................................................................... 70
FIGURA 3.2: TRAMOS DEL CANAL DE SEDIMENTOS ............................... 71
FIGURA 3.3: PERFIL LONGITUDINAL EN FLUJO GRADUALMENTE
VARIADO PARA APLICACIÓN DE MÉTODO DIRECTO POR
TRAMOS. ....................................................................................................... 72
FIGURA 3.4: VARIACIÓN DE CALADOS PARA H VERTEDERO= 6.5
CM .................................................................................................................. 80
FIGURA 3.5: LONGITUDES DE LOS TRAMOS DEL CANAL. ...................... 80
FIGURA 3.6: PERFIL DE FLUJO PARA H VERTEDERO= 6.5 CM ............... 82
FIGURA 3.7: LÍNEA DE ENERGÍA PARA H VERTEDERO= 6.5 CM............. 83
FIGURA 3.8: DATOS CÁLCULO TRAMO 1 Y 3, ENTRADA Y SALIDA
AL CANAL ...................................................................................................... 84
FIGURA 3.9: PERFIL LATERAL VERTEDERO RECTANGULAR. ................ 86
FIGURA 3.10: CURVA DE GASTO DEL CANAL. .......................................... 96
FIGURA 3.11: ENERGÍA ESPECÍFICA EN UN CANAL PARA
DIFERENTES PROFUNDIDADES. ................................................................. 97
FIGURA 3.12: CURVA DE ENERGÍA ESPECÍFICA TRAMO DE
ENTRADA Y SALIDA DEL CANAL. ...............................................................100
FIGURA 3.13: CURVA DE ENERGÍA ESPECÍFICA TRAMO LECHO
FIJO ...............................................................................................................101
XV
FIGURA 3.14: DISPOSICIÓN DE TANQUES EN LA CONDUCCIÓN ..........102
FIGURA 3.15: DEPÓSITO DE ENTRADA AL CANAL ..................................103
FIGURA 3.16: CÁLCULO VOLUMEN DEPÓSITO DE ENTRADA ................104
FIGURA 3.17: DEPÓSITO DE SALIDA DEL CANAL ....................................104
FIGURA 3.18: TANQUE DE RESERVA DEL CANAL. ..................................107
FIGURA 3.19 : TANQUE ELEVADO DEL CANAL. .......................................109
FIGURA 3.20: VALORES DE RUGOSIDAD ABSOLUTA EN
TUBERÍAS COMERCIALES. .........................................................................111
FIGURA 3.21: DIAGRAMA DE MOODY. ......................................................111
FIGURA 3.22: COEFICIENTES DE PÉRDIDA PARA EL CÁLCULO
DE PÉRDIDAS MENORES. ...........................................................................112
FIGURA 3.23: CURVAS DE BOMBA GRUNDOS SP30-02 ..........................115
FIGURA 3.24: BOMBA GRUNDFOS SP 30-02 .............................................116
FIGURA 3.25: CURVAS CARACTERÍSTICAS. ............................................117
FIGURA 3.26: ABSCISADO DE LAS ESTACIONES. ...................................120
FIGURA 3.27: VISTAS DEL SENTIDO DEL FLUJO Y ESTACIONES
HEC-RAS. ......................................................................................................121
FIGURA 3.28: SECCIÓN TRANSVERSAL ESTACIÓN 0.00 (AGUAS
ABAJO) HEC-RAS. ........................................................................................122
FIGURA 3.29: SECCIÓN TRANSVERSAL ESTACIÓN 8.27 (FIN DEL
LECHO FIJO) HEC-RAS. ...............................................................................122
FIGURA 3.30: SECCIÓN TRANSVERSAL ESTACIÓN 9.00 (INICIO
DE LECHO FIJO) HEC-RAS. .........................................................................123
FIGURA 3.31: SECCIÓN TRANSVERSAL ESTACIÓN 10.00 (AGUAS
ARRIBA) HEC-RAS. ......................................................................................123
FIGURA 3.32: CORTE TRANSVERSAL ESTACIÓN 10.00 (AGUAS
ARRIBA) HEC-RAS. ......................................................................................124
FIGURA 3.33: CORTE TRANSVERSAL ESTACIÓN 9.00 HEC-RAS. ..........125
FIGURA 3.34: CORTE TRANSVERSAL ESTACIÓN 8.27 HEC-RAS. .........125
FIGURA 3.35: VERTEDERO DE LA CONDUCCIÓN HEC-RAS. ..................126
XVI
FIGURA 3.36: PERFILES DE FLUJO EN PERSPECTIVA HEC-RAS. .........126
FIGURA 3.37: PERFIL DE FLUJO LONGITUDINAL HEC-RAS. ...................127
FIGURA 3.38: LÍNEA DE ENERGÍA Y PERFIL DE FLUJO HEC-RAS. .........127
FIGURA 3.39: PERFIL DE FLUJO EN CADA ESTACIÓN HEC-RAS. ..........128
FIGURA 3.40: PERFIL DE FLUJO ESTACIÓN 0.00 HEC-RAS. ...................128
FIGURA 3.41: PERFIL DE FLUJO ESTACIÓN 8.27 HEC-RAS. ...................129
FIGURA 3.42: PERFIL DE FLUJO ESTACIÓN 9.00 HEC-RAS. ...................129
FIGURA 3.43: PERFIL DE FLUJO ESTACIÓN 10.00 HEC-RAS. .................130
FIGURA 3.44: INTERPOLACIÓN DE RESULTADOS CADA 20 CM
PARA PERFIL DE FLUJO HEC-RAS. ............................................................130
FIGURA 3.45: PERFIL DE FLUJO TRAMO 1 (AGUAS ABAJO),
YINICIAL= 0.365 M – YFINAL= 0.30 M H CANALES. ....................................131
FIGURA 3.46: RESULTADOS FINALES TRAMO 1 HEC-RAS. ....................132
FIGURA 3.47: TABULACIÓN RESULTADOS PERFIL DE FLUJO
TRAMO 1 H CANALES. .................................................................................132
FIGURA 3.48: RESULTADOS DE PERFIL DE FLUJO TRAMO
LECHO FIJO H CANALES. ............................................................................133
FIGURA 3.49: PERFIL DE FLUJO TRAMO 3 (AGUAS ARRIBA),
YINICIAL= 0.30 M – YFINAL= 0.2932 M H CANALES. ..................................133
FIGURA 3.50: TABULACIÓN RESULTADOS PERFIL DE FLUJO
TRAMO 3 H CANALES. .................................................................................134
FIGURA 4.1: ESFUERZOS Y FLECHAS EN PLACAS LATERALES. ...........137
FIGURA 4.2: MÓDULO DE FISURACIÓN K. ................................................139
FIGURA 4.3: ESFUERZOS POR TRACCIÓN. .............................................142
FIGURA 4.4: ACCIÓN DE MOMENTOS EN LOSA DE FONDO. ..................144
FIGURA 4.5: MODELADO DE CANAL ROBOT STRUCTURAL
ANALYSIS. ....................................................................................................145
FIGURA 4.6: FUERZAS EN LA BASE DE LOS DEPÓSITOS ROBOT
STRUCTURAL ANALYSIS. ............................................................................146
XVII
FIGURA 4.7: FUERZAS EN LA BASE DE LOS DEPÓSITOS ROBOT
STRUCTURAL ANALYSIS. ............................................................................146
FIGURA 4.8: CREACIÓN DE MALLADO CADA 10 CM ROBOT
STRUCTURAL ANALYSIS. ............................................................................147
FIGURA 4.9: MOMENTOS EJE XX ROBOT STRUCTURAL
ANALYSIS. ....................................................................................................147
FIGURA 4.10: MOMENTOS EJE XY ROBOT STRUCTURAL
ANALYSIS. ....................................................................................................148
FIGURA 4.11: MOMENTOS XX ROBOT STRUCTURAL ANALYSIS. ..........148
FIGURA 4.12:MOMENTOS YY ROBOT STRUCTURAL ANALYSIS. ...........149
FIGURA 4.13: MOMENTOS XY VISTA FRONTAL ROBOT
STRUCTURAL ANALYSIS. ............................................................................149
FIGURA 4.14: MOMENTOS XX VISTA FRONTAL ROBOT
STRUCTURAL ANALYSIS. ............................................................................150
FIGURA 4.15: MOMENTOS YY PLANO XY PARTE BAJA DEL
TANQUE ROBOT STRUCTURAL ANALYSIS. ..............................................150
FIGURA 4.16: MOMENTOS XX PLANO XY ROBOT STRUCTURAL
ANALYSIS. ....................................................................................................151
FIGURA 4.17:MOMENTOS XX PLANO YZ ROBOT STRUCTURAL
ANALYSIS. ....................................................................................................151
FIGURA 4.18: MOMENTOS XX, CASOS: 2 4 ROBOT STRUCTURAL
ANALYSIS. ....................................................................................................152
FIGURA 4.19: MOMENTOS YY, CASOS: 2 4 ROBOT STRUCTURAL
ANALYSIS. ....................................................................................................152
FIGURA 4.20: MOMENTOS XY PLANO XZ ROBOT STRUCTURAL
ANALYSIS. ....................................................................................................153
FIGURA 4.21: CARGAS EN LA BASE DE LOS DEPÓSITOS. .....................153
FIGURA 4.22: DIAGRAMA DE MOMENTOS EN LOS DEPÓSITOS
ROBOT STRUCTURAL ANALYSIS ...............................................................154
XVIII
ÍNDICE DE TABLAS
TABLA 2.1: RELACIÓN ENTRE PENDIENTES Y VALORES DE
VELOCIDAD PARA UN CANAL RECTANGULAR DE HORMIGÓN DE
BUEN ACABADO ........................................................................................... 18
TABLA 2.2: PENDIENTES Y ERRORES PORCENTUALES ENTRE D –
Y ..................................................................................................................... 19
TABLA 2.3: CLASIFICACIÓN DEL FLUJO LAMINAR Y TURBULENTO
DE ACUERDO AL NÚMERO DE REYNOLDS ................................................ 22
TABLA 2.4: CLASIFICACIÓN DE RÉGIMENES DE FLUJO DE
ACUERDO AL NÚMERO DE FROUDE .......................................................... 23
TABLA 2.5: TIPOS DE PERFILES EN CANALES PRISMÁTICOS ................. 39
TABLA 2.6: VALORES DE COEFICIENTE M ................................................ 47
TABLA 2.7: ESTADO DEL ARTE ................................................................... 63
TABLA 3.1: DATOS CÁLCULO TRAMO 2, LECHO FIJO............................... 69
TABLA 3.2: DATOS PARA CÁLCULO PERFIL DE FLUJO EN EL
TRAMO DEL LECHO FIJO ............................................................................. 75
TABLA 3.3: CÁLCULO PERFIL DE FLUJO EN TRAMO DE LECHO
FIJO. ............................................................................................................... 75
TABLA 3.4: DATOS PARA CÁLCULO PERFIL DE FLUJO AGUAS
ABAJO DEL LECHO FIJO .............................................................................. 76
TABLA 3.5: CÁLCULO PERFIL DE FLUJO EN TRAMO AGUAS ABAJO
DEL LECHO FIJO. .......................................................................................... 77
TABLA 3.6: DATOS PARA CÁLCULO PERFIL DE FLUJO AGUAS
ARRIBA DEL LECHO FIJO ............................................................................. 78
TABLA 3.7: CÁLCULO PERFIL DE FLUJO EN TRAMO AGUAS
ARRIBA DEL LECHO FIJO. ............................................................................ 78
TABLA 3.8: LONGITUDES DESARROLLADAS POR EL FLUJO
GRADUALMENTE VARIADO EN CADA TRAMO. .......................................... 80
TABLA 3.9: CÁLCULO DE PERFIL DE FLUJO CANAL. ................................ 81
XIX
TABLA 3.10: DATOS CÁLCULO VERTEDERO RECTANGULAR ................. 86
TABLA 3.11: CÁLCULO CURVA DE GASTO VERTEDERO
RECTANGULAR ............................................................................................. 90
TABLA 3.12: CURVA DE GASTO DEL VERTEDERO RECTANGULAR. ....... 91
TABLA 3.13: SECCIÓN TRANSVERSAL DE UN VERTEDERO
TRIANGULAR. ................................................................................................ 92
TABLA 3.14: VALORES DE K DETERMINADOS POR UNIVERSIDAD
CATÓLICA DE CHILE PARA VERTEDEROS TRIANGULARES. ................... 93
TABLA 3.15: COEFICIENTE DE GASTO Μ DE VERTEDEROS
TRIANGULARES DETERMINADO POR LA UNIVERSIDAD CATÓLICA
DE CHILE ....................................................................................................... 93
TABLA 3.16: CÁLCULO CURVA DE GASTO VERTEDERO
TRIANGULAR ................................................................................................. 94
TABLA 3.17: CURVA DE GASTO DEL VERTEDERO TRIANGULAR ........... 95
TABLA 3.18: CAUDALES Y CALADOS PARA LAS ALTERNATIVAS
DEL PROYECTO. ........................................................................................... 96
TABLA 3.19: CÁLCULO CURVA DE ENERGÍA ESPECÍFICA PARA
TRAMO DE ENTRADA Y SALIDA DEL CANAL. ............................................. 98
TABLA 3.20: CÁLCULO CURVA DE ENERGÍA ESPECÍFICA PARA
TRAMO LECHO FIJO. ...................................................................................100
TABLA 3.21: CÁLCULO VOLUMEN DEPÓSITO DE SALIDA .......................105
TABLA 3.22: CÁLCULO VOLUMEN TANQUE DE RESERVA. .....................108
TABLA 3.23: CÁLCULO VOLUMEN TANQUE DE RESERVA. .....................108
TABLA 3.24: DATOS PARA CÁLCULO DE PÉRDIDAS DEL SISTEMA. ......110
TABLA 3.25: DATOS PARA CÁLCULO DE PÉRDIDAS DEL SISTEMA. ......112
TABLA 3.26: CÁLCULO CURVA CARACTERÍSTICA DEL SISTEMA. .........114
TABLA 3.27: CÁLCULO CURVA CARACTERÍSTICA DEL SISTEMA. .........118
TABLA 4.1: REQUERIMIENTOS GENERALES PARA DISEÑO
ESTRUCTURAL DEL CANAL. .......................................................................135
XX
TABLA 4.2: VALORES DE Α PARA MURO MÁS LARGO EN
DEPÓSITO DE ENTRADA AL CANAL...........................................................137
TABLA 4.3: COMPROBACIÓN DE FS PARA SEPARACIÓN
REFUERZO. ..................................................................................................140
TABLA 4.4: MOMENTO VERTICAL MÁXIMO DEPÓSITO ENTRADA
DE CANAL. ....................................................................................................140
TABLA 4.5: MOMENTO HORIZONTAL DE EMPOTRAMIENTO
ENTRADA DE CANAL. ..................................................................................141
TABLA 4.6: MOMENTO HORIZONTAL MÁXIMO DEPÓSITO ENTRADA
DE CANAL. ....................................................................................................141
TABLA 4.7: MOMENTO HORIZONTAL MÁXIMO DEPÓSITO ENTRADA
DE CANAL. ....................................................................................................142
TABLA 4.8: ACERO DISEÑO POR TRACCIÓN TANQUE DE ENTRADA
AL CANAL. ....................................................................................................143
TABLA 4.9: CUADRO DE RESUMEN DE ACERO PARA MURO MÁS
LARGO EN DEPÓSITO DE ENTRADA AL CANAL. ......................................143
TABLA 4.10: CUADRO DE RESUMEN DE ACERO PARA MURO MÁS
CORTO EN DEPÓSITO DE ENTRADA AL CANAL. ......................................143
TABLA 4.11: CUADRO DE RESUMEN DE ACERO PARA MURO MÁS
CORTO EN DEPÓSITO DE ENTRADA AL CANAL. ......................................144
XXI
LISTA DE SÍMBOLOS
g: Aceleración de la gravedad.
𝑇: Ancho de la superficie libre de la sección.
𝜃: Ángulo de inclinación de la plantilla respecto a la horizontal.
𝐴: Área de la sección.
𝐴1: Área de la sección transversal aguas arriba.
𝐴2: Área de la sección transversal aguas abajo.
Lb: Borde libre.
𝑄: Caudal o gasto.
𝑄1: Caudal o gasto de entrada.
𝑄2: Caudal o gasto de salida.
q: Caudal unitario.
u: Coeficiente de Poisson del material.
𝐶: Coeficiente en función de Hn
L⁄ .
M: Coeficiente en función de L.
a: Celeridad de la onda.
𝛼: Coeficiente de corrección de la energía cinética.
n: Coeficiente de Manning.
f: Coeficiente de rozamiento según Moody.
𝜌: Densidad propia de cada fluido.
∆𝑣: Diferencial del volumen.
ηbomba: Eficiencia de la bomba.
𝑧𝐴: Elevación del punto A sobre el nivel de referencia.
Ec: Energía crítica.
E: Energía específica.
𝜏: Esfuerzo tangencial.
e: Espesor de la tubería.
F: Factor de seguridad.
XXII
𝜕𝑣
𝜕𝑦: Gradiente transversal de velocidades.
𝐿𝑟: Longitud del resalto.
∆𝑀: Masa de fluido contenida en un volumen.
E: Módulo de elasticidad.
ℰ: Módulo de elasticidad del líquido.
𝐹1: Número de Froude.
Re: Número de Reynolds.
𝜏: Parámetro adimensional de Shields.
𝛾: Peso específico del fluido.
Sf: Pendiente de fricción.
S0: Pendiente del fondo del canal.
S: Pendiente de la línea de agua.
HL: Pérdida de carga en la tubería.
𝑃: Presión en un punto.
𝑑𝐴: Profundidad del punto A por debajo de la superficie de agua.
d: Profundidad por debajo de la superficie del agua.
Rh: Radio hidráulico de la sección.
ε: Rugosidad absoluta del material.
𝐻𝑛: Salto neto.
𝛥𝐻: Sobrepresión y depresión en la tubería.
τ0: Tensión cortante en el fondo.
yc: Tirante crítico.
𝑦: Tirante de agua.
𝜎: Valor que depende de la geometría de la sección.
Γ: Valor que depende de la geometría de la sección.
𝑉: Velocidad media en la sección.
υ: Viscosidad cinemática del agua.
V: Velocidad media de la sección.
𝑉1: Velocidad media aguas arriba.
XXIV
RESUMEN
Esta tesis de titulación tiene como finalidad el diseño de un canal experimental para
el estudio de transporte de sedimentos, mismo que será instalado en el Laboratorio
de Hidráulica de la Escuela Politécnica Nacional. Se basa en principios hidráulicos
que optimicen la conducción de agua generando el menor número de pérdidas bajo
la condición de un lecho fijo de sedimentos y régimen gradualmente variado que
garantice la inmovilidad del lecho.
El canal cuenta con estructuras complementarias para el almacenamiento y
transporte de agua a través de un sistema de bombeo y tanques. El cálculo
hidráulico abarca la definición de la geometría, el cálculo de longitudes de tramos
aguas arriba y aguas debajo de lecho fijo, cálculo de estructuras de control tipo
vertedero, diseño de tanques y tuberías, diseño de sistema de bombeo, obtención
de curvas características de flujo, curvas de energía, análisis de flujo gradualmente
variado a través del método del paso directo, diseño de válvulas y análisis de golpe
de ariete.
El cálculo del flujo gradualmente variado, se comprueba en el software HEC RAS y
H Canales, obteniéndose similitudes importantes y pequeños errores debido a las
simplificaciones usadas por dichos programas. Por otro lado, complementario al
diseño hidráulico, se realiza el cálculo estructural a través del software Robot
Structural Analysis, considerando una estructura de hormigón armado para la
conducción.
XXV
ABSTRACT
This thesis has the purpose of designing an experimental channel for the study of
sediment transport, which will be installed in the Hydraulic Laboratory of the National
Polytechnic School. It is based on hydraulic principles that optimize water
conduction generating the least number of losses under the condition of a fixed bed
of sediments and a gradually varied regime that guarantees the immobility of the
bed.
The canal has complementary structures for the storage and transport of water
through a pumping system and tanks. Hydraulic calculation includes the definition
of geometry, the calculation of lengths of sections upstream and downstream of
fixed bed, calculation of landfill control structures, design of tanks and pipes, design
of pumping system, obtaining curves flow characteristics, energy curves, gradually-
variable flow analysis through the direct pass method, valve design and
waterhammer analysis.
The calculation of the gradually varied flow is checked in the software HEC RAS
and H Channels, obtaining important similarities and small errors due to the
simplifications used by said programs. On the other hand, complementary to the
hydraulic design, the structural calculation is carried out through the Robot
Structural Analysis software, considering a reinforced concrete structure for driving.
XXVI
PRESENTACIÓN
Esta investigación está conformada por cinco capítulos donde realiza el diseño de
un canal experimental con lecho fijo para el estudio de transporte de sedimentos.
En el capítulo 1 “Introducción”, se encuentra: antecedentes, objetivo general,
objetivos específicos, alcance, justificación y guía del documento.
En el capítulo 2 “Marco teórico y estado del arte”, se define: fluido, propiedades de
los fluidos, flujo en canales, elementos en la geometría de un canal, influencia de
la pendiente en el diseño de canales, tipos de flujo, ecuaciones de flujo, secciones
de control, curvas de flujo, flujo en tuberías, golpe de ariete, bombeo y estado del
arte.
En el capítulo 3 “Cálculo hidráulico y simulación numérica”, se tiene: cálculo
hidráulico, lecho fijo, flujo gradualmente variado, perfil de flujo, tramos de entrada y
salida del canal, diseño del vertedero, curva característica de descarga de canal,
curvas de energía específica, depósitos y tanques, pérdidas en el sistema, curva
característica del sistema, curva característica de bombeo, golpe de ariete,
simulación en HEC RAS, simulación en H Canales.
En el capítulo 4 “Cálculo estructural y simulación numérica”, se encuentra:
acciones, diseño de depósito de entrada al canal, diseño por flexión, diseño por
tracción, simulación numérica ROBOT.
En el capítulo 5 “Conclusiones y Trabajos Futuros”, se tiene: resumen, conclusiones
y trabajos futuros.
CAPÍTULO I
1. INTRODUCCIÓN.
1.1. ANTECEDENTES.
La Hidráulica de Canales se encarga del diseño de obras ingenieriles que permitan
el transporte, almacenamiento y disposición de cuerpos de agua, basándose en
idealizaciones y principios físicos que distan de las condiciones reales en las que
se presentan los problemas de ingeniería. Se utiliza hipótesis y principios que
simplifiquen las ecuaciones de los métodos analíticos de los que se ocupa, sin
embargo no en todos los problemas, las condiciones de borde son fáciles de
obtener y no en todos los casos se puede ignorar las condiciones físicas de los
fenómenos observados (Sotelo, 1974).
Los modelos hidráulicos responden a la necesidad de considerar todos los aspectos
físicos que no pueden ser obtenidos analíticamente y quedan sujetos a la
experimentación. La modelación física y numérica se ha reflejado en estudios que
permiten el dimensionamiento para controlar y modificar diseños analíticos en
estructuras hidráulicas (Cadavid J. , 2006).
En toda estructura hidráulica se debe considerar la interacción entre el cuerpo de
agua y la estructura presente, de tal manera que se puedan controlar los efectos
que producen los fenómenos de erosión y sedimentación. Estos son capaces de
producir fallos de servicio en las cimentaciones ocasionados por el arrastre de
material en las cercanías de las estructuras. Según U.S Federal Highway
Administration del año 1973, de un total de 383 patologías, únicamente el 3% fueron
estructurales, mientras que el 97% se produjeron debido a la erosión y
sedimentación (Arnenson et al., 2012).
2
En el comportamiento de ríos y canales se debe tomar en consideración la
diferencia en sus características morfológicas y funcionales. Mientras un canal
posee un caudal de diseño, un revestimiento específico y una sección definida; los
ríos poseen un caudal variable, secciones irregulares a lo largo del cauce sujetas a
régimenes hidrológicos y periodos estacionales. El interés de diseñar un canal
hidráulico proviene de la necesidad de limitar la gran cantidad de variables
presentes en un cuerpo de agua, mediante el establecimiento de condiciones de
borde (White F. , 2004). La modelación numérica junto con la apropiada modelación
experimental permite superar dichos obstáculos, restrigiendo las hipótesis de la
complejidad de los flujos en los ríos.
1.2. OBJETIVOS
1.2.1. OBJETIVO GENERAL
Diseñar un canal de transporte de sedimentos para facilitar el entendimiento del
comportamiento bifásico de los ríos mediante condiciones controladas en el
laboratorio de Hidráulica de la Escuela Politécnica Nacional.
1.2.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS
- Proponer diferentes posibilidades de diseño estableciendo la ubicación del canal
en las instalaciones del laboratorio de Hidráulica en la Escuela Politécnica Nacional.
- Realizar el estudio de alternativas tomando en cuenta diferentes geometrías para
el canal e instalaciones de bombeo.
- Definir una geometría como solución hidráulicamente factible que se adapte al
modelo de investigación para transporte de sedimentos.
- Identificar las condiciones óptimas de funcionamiento del canal.
- Realizar un correcto dimensionamiento de la estructura como del equipo de
bombeo calculando los diferentes parámetros hidráulicos y mecánicos pertinentes
conforme a la bibliografía disponible.
- Calcular estructuras de apoyo como vertederos, aliviaderos, transiciones, rampas
pertinentes al diseño integral del canal.
3
- Identificar las pérdidas energéticas que se producirán en el canal y comparar
dichas pérdidas con la eficiencia del sistema de bombeo.
- Realizar el cálculo estructural mediante el software Robot conforme a la normativa
pertinente para canales experimentales.
- Validar la información obtenida comparando los resultados obtenidos mediante el
software de modelación hidráulica HEC-RAS.
- Presentar planos estructurales e hidráulicos detallados del canal a diseñarse.
1.3. ALCANCE
El presente estudio para el diseño de un canal para la investigación de transporte
de sedimentos pretende usar variables hidráulicas y geométricas que nos permitan
obtener un diseño óptimo para los estudios futuros a realizarse en el Laboratorio de
Hidráulica de la Escuela Politécnica Nacional. Se tomará en cuenta el espacio
disponible en las instalaciones con el fin de localizar el canal con sus
correspondientes instalaciones estructurales, hidráulicas y de bombeo.
Se tomarán diferentes alternativas para diseñar el canal modificando su geometría
transversal y longitudinal a fin de que se produzcan las menores pérdidas
energéticas y el sistema de bombeo pueda adaptarse a las condiciones hidráulicas
que resulten del diseño. Se pretende tener un canal de hormigón con un lecho fijo
de sedimentos para optimizar las condiciones de bombeo, por tanto las pendientes
serán ajustadas antes y después de dicho lecho con el fin de controlar el transporte
de sedimentos en las instalaciones del canal.
Se realizarán las curvas de bombeo para las diferentes alternativas, al tener la
opción seleccionada se deberá medir la eficiencia de las bombas en comparativa
con las pérdidas energéticas que se producen a lo largo del canal, tomando en
cuenta que el flujo a lo largo del mismo se considera unidireccional y uniforme para
el diseño.
Una vez escogida la solución más adecuada se tendrá estructuras de control tipo
vertedero de las cuales se calcularán las pérdidas y sección geométrica óptima.
4
Además se deberá hacer una selección adecuada de material para alivianamiento
de carga hidráulica y lecho de fondo a través del diagrama de Shields y
granulometría.
Finalmente se realizará el cálculo estructural a través de un software de apoyo,
Robot. Además se podrá tener la comparativa del diseño hidráulico mediante el
software HEC-RAS.
1.4. JUSTIFICACIÓN
1.4.1. JUSTIFICACIÓN TEÓRICA
El avance de la ingeniería en los últimos años ha permitido que los proyectos
hidráulicos tomen mayor interés en el campo investigativo y experimental, tal es el
caso de los canales abiertos los cuales responden a las necesidades de transporte
de flujo uniforme a gravedad (Ven te Chow, 1994). El diseño de canales contiene
un sinnúmero de variables que establecerán factores como su geometría,
revestimiento, trazado. Estas variables deberán optimizarse para el transporte del
caudal necesario, el cual puede ser líquido o sólido (Fernández , 2013). La dinámica
fluvial trata ambos tipos de caudales como parte del diseño de canales y demás
obras hidráulicas; la consideración de fenómenos como la erosión y sedimentación
en un cauce requiere tomar en cuenta el caudal sólido como factor de diseño (Flores
& Alvarez, 1995).
El transporte de sedimentos puede ser de dos tipos: transporte en suspensión y
arrastre de fondo (Rocha, 1998). El transporte en suspensión se debe a las
partículas más finas distribuidas a lo largo de toda la sección transversal, mientras
que en los lechos granulares que se encuentran sometidos a las fuerzas presentes
en un flujo de agua, dan lugar al eventual arrastre de fondo. Determinar las
condiciones en las que se produce dicho fenómeno, se lo conoce como Inicio o
Umbral del Movimiento del fondo, mismo que permite establecer el inicio y fin del
flujo bifásico existente entre el agua y el sedimento. Dicho conocimiento proviene
principalmente de estudios experimentales conseguidos en laboratorios y con
5
arenas uniformes apoyados en teorías mecanicistas y análisis dimensionales (Vide,
1996).
La Escuela Politécnica Nacional cuenta con un canal experimental en el Laboratorio
de Hidráulica para el estudio fenómenos hidráulicos como medición de caudales,
flujos sobre vertederos, resalto hidráulico y curvas de remanso. Por otro lado el
Centro de Investigación y Estudios de Recursos Hídricos (CIERHI), cuenta con un
canal que permite estudios y modelaciones en colaboración con entidades externas
a la Escuela Politécnica Nacional.
1.4.2. JUSTIFICACIÓN METODOLÓGICA
Para el diseño de un canal se deben considerar ciertos parámetros que ayuden a
definir su geometría y capacidad hidráulica los cuales ayudarán a certificar los
respectivos cálculos y el respaldo matemático de los mismos a través de
ecuaciones basadas en principios físicos e hipótesis (Vélez et al, 2013). El diseño
del canal del presente estudio utilizará la ecuación de Manning para la
determinación de la geometría, además se considerará un flujo uniforme
unidireccional. En cuanto al análisis de transporte de sedimentos, el ábaco de
Shields supone la aplicación de materiales granulares finos y de granulometría
uniforme, cuyo lecho será fijo para el correspondiente análisis experimental para el
cual el canal se ha de diseñar (USACE, 1994).
Se proyecta realizar un canal con geometría constante, flujo uniforme; cuya
ubicación será la Planta Baja del Laboratorio de Hidráulica de la Escuela Politécnica
Nacional. Tendrá como finalidad el análisis sedimentológico de fenómenos
hidráulicos, a diferencia de los canales existentes que limitan dicho estudio.
La conducción en canales resulta de importancia para establecer las eficiencias de
operación en conducciones a superficie libre. El manejo de la conducción consiste
en determinar los caudales máximos, mínimos, y niveles a regular que circulan
dentro del sistema, conforme a la variación espacial y temporal durante la operación
(Vide, 1996).
6
1.4.3. JUSTIFICACIÓN PRÁCTICA
Con la finalidad de promover el entendimiento de los problemas de ingeniería
hidráulica la Escuela Politécnica Nacional, posee en sus instalaciones un canal
experimental capaz de satisfacer las necesidades básicas en cuanto a modelación,
no obstante este no fue diseñado para actuar frente a condiciones reales en las
cuales se presenten fenómenos de erosión y sedimentación, razón por la cual un
diseño adecuado de un canal hidráulico capaz de satisfacer en mayor medida los
requerimientos resulta imperante para el estudio en laboratorio.
1.5. GUÍA DEL DOCUMENTO
En el capítulo 1 “Introducción” se refleja la generalización del problema a estudiarse
en el desarrollo de la tesis, esto incluye: antecedentes, objetivos, alcance,
justificación.
En el capítulo 2 “Marco Teórico y Estado del Arte”, se tiene la descripción teórica y
conceptual de los parámetros básicos de diseño de canales y transporte de
sedimentos, de lo cual se tiene por general: flujo y caracterización de los diferentes
tipos de flujo, canales y geometría, ecuaciones generales de la hidráulica, bombeo,
flujo en vertederos, energía, sedimentos, velocidades y perfiles de flujo.
En el capítulo 3 “Cálculo hidráulico, estructural y simulación numérica” se tiene una
metodología completa de diseño en base a parámetros geométricos que definan
condiciones hidráulicas optimizadas para escoger una alternativa adecuada que se
adapte a las condiciones de entorno del canal. Se tendrá entonces: cálculos de
entrada al canal, transiciones, cálculos de entrada a la rampa, curvas de remanso,
láminas de agua, pérdidas de carga, sobrepresión en la tubería, volumen de agua
necesario, curvas de energía específica, bombeo del sistema, definición de la
estructura, normativa empleada en los cálculos, materiales y coeficientes de
seguridad, cálculos estructurales en programa Robot, modelación numérica en
HEC-RAS, condiciones de contorno y calibración del modelo.
7
En el capítulo 4 “Resultados y Discusión” se podrá discutir la elección de la
alternativa más óptima de acuerdo a un análisis hidráulico que justifique el
resultado. Dentro de este capítulo es indispensable presentar los resultados del
cálculo hidráulico y estructural a través de tablas y planos. De igual manera se
tendrá una comparativa de los resultados hidráulicos en el software HEC-RAS.
En el capítulo 5 “Resumen del documento, conclusiones y trabajos futuros” se
tendrá una síntesis de los pasos del diseño y la elección de la alternativa óptima a
fin de que estas condiciones se tomen en cuenta para investigaciones futuras a
realizarse en el canal experimental.
8
CAPÍTULO II
2. MARCO TEÓRICO Y ESTADO DEL ARTE.
2.1. FLUIDO.
La materia se presenta en la naturaleza en dos estados: sólido y fluido. La diferencia
entre estos, se evidencia en que debido a la constitución molecular de los fluidos
las posiciones relativas de sus moléculas pueden cambiar continuamente sin que
ejerzan una gran resistencia al desplazamiento entre ellas. Este hecho implica que
a la presencia de un esfuerzo cortante por pequeño que este sea, provocará el
movimiento del fluido.
2.2. PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS.
2.2.1. DENSIDAD Y PESO ESPECÍFICO.
La densidad es la cantidad de masa contenida en una unidad de volumen.
Matemáticamente representada la densidad responde a la siguiente expresión
(Chow, 1959). Ecuación ( 2.1)
𝜌 = 𝑙𝑖𝑚∆𝑣→0
∆𝑀
∆𝑣
( 2.1)
Donde:
𝜌: Densidad propia de cada fluido. (𝑘𝑔/𝑚3)
∆𝑀: Masa de fluido contenida en un volumen. (𝑘𝑔)
∆𝑣 : Diferencial del volumen. (𝑚3)
El peso específico representado por γ, es el peso del fluido contenido en una unidad
de volumen. Ambas propiedades, la densidad y el peso específico se encuentran
relacionadas mediante la ley:
𝛾 = 𝜌𝑔
Donde:
𝜌: Densidad propia de cada fluido. (𝑘𝑔/𝑚3)
( 2.2)
9
𝛾: Peso específico del fluido. (𝑁/𝑚3)
g: Aceleración de la gravedad. (𝑚/𝑠2)
2.2.2. VISCOSIDAD.
Es una de las características más importantes de los fluidos, que representa la
medida de la resistencia a fluir, producto de la interacción entre sus moléculas. Se
puede suponer que el flujo del fluido se produce en forma de capas de espesor
diferencial cuyas velocidades varían conforme a la distancia y, normal a una
frontera sólida fija.
El esfuerzo tangencial se produce entre dos capas de distancia dy que se
desplazan a velocidades (𝑣) y [𝑣 + (𝜕𝑣
𝜕𝑦) 𝑑𝑦], (Figura 2.1).
FIGURA 2.1: VISCOSIDAD DE UN FLUIDO.
FUENTE: (SOTELO, 1974, PÁG. 23)
Conforme a dicha ley se puede determinar que:
𝜏 = 𝜇𝜕𝑣
𝜕𝑦 ( 2.3)
Donde:
𝜏: Esfuerzo tangencial. (𝑁/𝑚2)
𝜇:Viscosidad dinámica. (𝑃𝑎/𝑠)
𝜕𝑣
𝜕𝑦: Gradiente transversal de velocidades
10
2.2.3. COMPRESIBILIDAD.
Es la medida de cambio de volumen de un fluido cuando se somete a diversas
presiones. La relación entre el cambio de presión asociado con el volumen da lugar
al módulo de elasticidad volumétrico, que resulta siendo análogo al módulo de
elasticidad lineal usado para caracterizar la elasticidad de los sólidos. (Sotelo,
1974).
2.2.4. PRESIÓN DE VAPORIZACIÓN.
La presión de vapor es la presión presente en la fase gaseosa sobre la fase líquida
a una temperatura determinada, en la que ambas fases se encuentran en equilibrio
dinámico. Dicha presión es dependiente de la temperatura y son magnitudes
directamente proporcionales. (Wendor, 1987).
2.2.5. TENSIÓN SUPERFICIAL.
La tensión superficial se puede definir como la fuerza necesaria para mantener en
equilibrio la unidad de longitud de la película superficial. Es decir es la fuerza
resultante entre las fuerzas de cohesión entre la superficie libre y la superficie del
líquido (Wendor, 1987).
2.3. FLUJO EN CANALES.
El flujo en canales se da gracias a la acción de gravedad y se considera flujo a
superficie libre, donde intervienen diferentes fuerzas: la fuerza de gravedad como
la característica principal del movimiento, la resistencia generada por la fricción y
turbulencia, la fuerza ejercida por la presión en las fronteras del canal, la fuerza
producida por la viscosidad del líquido, la fuerza de tensión superficial y las fuerzas
debidas al movimiento de sedimentos (Sotelo, 2002).
Se denomina flujo a superficie libre a aquel donde el líquido tiene contacto con una
interfase gaseosa. La ausencia de una pared superior imposibilita la presurización,
por lo cual el flujo se sujeta a una frontera de control parcial (Cadavid, 2006).
11
2.3.1. CANALES.
Una definición formal de canal sugiere que un canal es un tipo de conducción
abierta o cerrada a flujo libre, que puede tener diferentes geometrías y trazados
(Cadavid, 2006).
2.3.2. TIPOS DE CANALES.
Existen varios tipos de canal de acuerdo al método empleado que se ha usado para
crearlos, de acuerdo a ello tenemos dos tipos básicos: canales naturales y canales
artificiales.
Los canales naturales son fruto de la acción de la naturaleza, principalmente la
erosión en los cursos de agua naturales como ríos, arroyos y estuarios. Por otro
lado los canales artificiales son resultado del diseño y construcción ingenieril,
resultando en canales que tendrán diferentes usos, como el alcantarillado, cunetas,
vías de navegación, vertederos de excedencias, aforadores, conducción de agua
potable, canales de riego, canaletas, acequias (Corcho & Duque, 2005).
FIGURA 2.2: CANAL NATURAL
FUENTE: (CHOW, 1959, PÁG. 42)
12
2.3.3. CONFIGURACIÓN GEOMÉTRICA.
La conducción en canales tiene una configuración geométrica definida por dos
puntos extremos a los cuales se les llama condiciones de borde, las cuales
responden a estructuras hidráulicas, conducciones de presión u otro canal (Sotelo,
2002).
2.3.4. EJE LONGITUDINAL DEL CANAL.
La geometría en el eje longitudinal está determinada por un cociente So que mide
el desnivel entre dos puntos extremos respecto a la distancia horizontal que separa
dichos puntos. So representa la pendiente del canal, por tanto es equivalente a la
tangente del ángulo de inclinación del canal respecto a la horizontal.
𝑆0 = 𝑡𝑎𝑛𝜃 ( 2.4)
Es muy común que en la práctica, θ sea menor o igual a 8º (0.14 rad) (Sotelo, 2002).
Se debe tomar en cuenta dos factores básicos para el diseño del canal en función
de la pendiente y el ángulo (Cadavid, 2006):
Para garantizar la estabilidad de un canal es preferible que la pendiente
sea pequeña.
La relación que existe entre en ángulo θ y la pendiente del canal es
despreciable cuando el ángulo es pequeño.
13
FIGURA 2.3: GEOMETRÍA LONGITUDINAL DE UN CANAL
FUENTE: (CHOW, 1959, PÁG. 3)
2.3.5. SECCIÓN TRANSVERSAL.
La sección transversal en un punto de un canal está determinada en el eje
trasversal al eje longitudinal, el cual es perpendicular al mismo. El plano
determinado en el eje transversal es donde se ubica la sección transversal de
geometría diversa de acuerdo a los requerimientos hidráulicos y constructivos que
ameriten.
Las líneas de flujo paralelas al fondo del canal, intersecan a la sección transversal
en forma perpendicular. La sección se localiza mediante una coordenada x sobre
la plantilla según el eje (Vide, 2002).
FIGURA 2.4: GEOMETRÍA TRANSVERSAL DE UN CANAL
FUENTE: (CHOW, 1959, PÁG. 3)
14
2.4. ELEMENTOS EN LA GEOMETRÍA DE UN CANAL
2.4.1. TIRANTE (y)
Es la distancia perpendicular medida desde el punto más bajo de la sección hasta
la superficie libre del agua (perpendicular al eje x). Existen autores que denominan
al tirante d, cuando el eje y corresponde a otra clase de coordenada.
No debe confundirse la distancia vertical medida desde la superficie libre al punto
más bajo de la sección, es decir la profundidad del canal la cual queda satisfecha
mediante la siguiente relación:
𝑑 = 𝑦 𝑐𝑜𝑠𝜃 ( 2.5)
También se lo conoce como tirante medio y representa la relación entre el área
hidráulica y el espejo de agua.
𝑦 =𝐴
𝑇
( 2.6)
2.4.2. ANCHO DE LA SUPERFICIE LIBRE (T)
Es el ancho de la superficie libre del canal, también se lo conoce con el nombre de
espejo de agua.
2.4.3. ÁREA HIDRÁULICA (A)
Es el área ocupada por el flujo en la sección de un canal.
Se puede observar que el incremento diferencial del área produce un incremento
diferencia del tirante, entonces:
𝐴 = 𝑇 𝑑𝑦 ( 2.7)
15
2.4.4. PERÍMETRO MOJADO (P)
Es la longitud total del contorno del canal, sin tomar en cuenta la superficie libre.
2.4.5. RADIO HIDRÁULICO (Rh)
Es la relación entre el área hidráulica y el perímetro mojado.
𝑅ℎ =𝐴
𝑃
( 2.8)
2.4.6. TALUD (k)
Representa la inclinación en las paredes de la sección transversal. Corresponde a
una distancia k recorrida horizontalmente sobre un punto de la pared.
A continuación se muestran las secciones geométricas principales, con sus
referentes geométricos determinados:
16
FIGURA 2.5: ELEMENTOS GEOMÉTRICOS DE LAS SECCIONES MÁS
COMUNES
FUENTE: (CHOW, 1959, PÁG. 5)
2.5. INFLUENCIA DE LA PENDIENTE EN EL DISEÑO DE
CANALES
Un canal se encarga de transportar flujo proveniente de cuerpos de agua y eventos
hidrológicos como las precipitaciones. Junto con el flujo líquido se transporta
también material de la superficie del terreno o productos de la erosión del canal,
por lo cual se podría hablar de flujo bifásico.
El flujo sólido de los canales está compuesto por diversas partículas pertenecientes
a la curva granulométrica. La diversidad de tamaños de la fase sólida junto con la
velocidad de transporte genera un efecto de abrasión en las paredes del canal, lo
17
cual podría afectar a las condiciones de flujo y estabilidad, más aún si no existe un
recubrimiento adecuado en las paredes del canal.
La regulación de la fase sólida implica soluciones costosas para el proyecto, por lo
cual es necesario tener velocidades medias inferiores a las velocidades admisibles
máximas. Para controlar dichas velocidades es necesario que la pendiente sea
modificada para obtener magnitudes razonables de velocidad que no afecten la
capacidad hidráulica y estructural del canal.
La relación entre pendiente y velocidad surge de la siguiente relación (Sotelo,
2002):
𝑉 ∝ √𝑆0 ( 2.9)
Mediante esta relación no es fácil concluir que al aumentar la pendiente se aumenta
proporcionalmente la velocidad en la sección transversal, de ahí la importancia de
tener pendientes que permitan velocidades admisibles.
Por otro lado, para facilitar el proceso constructivo es necesario que el canal se
adapte lo más aproximadamente posible a la pendiente del terreno. De ahí que se
presenta mayor facilidad de lograr valores apropiados de pendiente en zonas
relativamente planas. En terrenos topográficamente complicados como montañas,
los costos aumentan porque se requiere que el canal se apoye en pórticos o se
requiere realizar mucho relleno y transporte de material. La mejor solución en estos
casos es muchas veces canales a tramos con caídas verticales pequeñas
(escalones) para que se garanticen velocidades inferiores a la máxima admisible
(Cadavid, 2006)
Para tener una idea de la relación entre pendiente y velocidad en un canal
rectangular de hormigón de buen acabado se puede observar la siguiente tabla que
comprende pendientes entre 0% y 10% en dos diferentes anchos de sección
transversal:
18
TABLA 2.1: RELACIÓN ENTRE PENDIENTES Y VALORES DE VELOCIDAD
PARA UN CANAL RECTANGULAR DE HORMIGÓN DE BUEN ACABADO
FUENTE: (CHOW, 1959, PÁG. 18)
Para pendientes superiores a 5% se tiene que el valor límite de la velocidad 3m/s
resulta superado, para inferiores es menos frecuente.
En general se puede decir que el límite práctico de velocidad exige canales de
pendientes pequeñas.
2.5.1. RELACIÓN ENTRE LA PENDIENTE Y EL ÁNGULO EN CANALES
Una pendiente de 5% es el equivalente a un ángulo de 2.862º y un coseno de
0.9988. Para dichas condiciones de acuerdo a la ecuación 2.13 si y=2 m, h=2.002
m; lo cual implica una diferencia de 2mm entre ambas y un error porcentual de
0.125%. No hay una clara diferencia entre sección transversal normal y vertical.
Para aclarar esta idea se deben analizar los errores para algunos valores de
pendiente de acuerdo a la siguiente tabla:
19
TABLA 2.2: PENDIENTES Y ERRORES PORCENTUALES ENTRE D – Y
FUENTE: (CHOW, 1959, PÁG. 19)
Para pendientes no tan altas como las de la tabla, la diferencia entre los dos tipos
de sección transversal es casi irrelevante. Por tanto en la práctica se toman las
medidas en la sección vertical.
2.6. TIPOS DE FLUJO
Para analizar el tipo de flujo en un canal se propone un modelo unidimensional. El
comportamiento hidráulico del flujo se estima bajo ciertas hipótesis, cuya dificultad
se incrementa cuando se ajusta mejor a la realidad.
2.6.1. FLUJO PERMANENTE Y NO PERMANENTE
Esta clasificación responde al parámetro del tiempo. Un flujo es permanente cuando
la velocidad media V se mantiene constante en el tiempo, en una sección
determinada (𝜕𝑉/𝜕𝑡 = 0). Por otro lado un flujo no permanente es aquel en el que
la velocidad media V no se mantiene constante en el tiempo o lapso específico
(𝜕𝑉/𝜕𝑡 ≠ 0).
Es muy común tener flujo no permanente en canales donde se tiene una onda de
avenida, como en ríos o bordes de vías (Sotelo, 2002).
20
2.6.2. FLUJO UNIFORME Y VARIADO
Esta clasificación responde al parámetro del espacio. El flujo uniforme se da cuando
la velocidad media permanece constante en las secciones del canal (𝜕𝑉/𝜕𝑋 = 0),
por lo tanto el área hidráulica y el tirante permanecen constantes, contrario al flujo
variado (Sotelo, 2002).
FIGURA 2.6: FLUJO UNIFORME
FUENTE: (CHOW, 1959, PÁG. 7)
En el flujo uniforme el perfil de la superficie libre del agua y la plantilla del canal son
paralelos, por otro lado la distribución de velocidad no cambia de una sección a
otra.
Además en el flujo uniforme es necesario tener canales prismáticos con
velocidades controladas (menos de 6 m/s) para evitar el arrastre de material, lo cual
lo convertiría en un flujo no permanente y pulsatorio, ya que habría ingreso de aire
(Sotelo, 2002).
Para simplificar los problemas de la Hidráulica de Canales es importante considerar
canales rectos y largos, con secciones, pendientes, geometría y rugosidades
constantes; parámetros que simplificarían el diseño en gran parte de la práctica.
En un flujo variado la velocidad no permanece constante debido al cambio de
sección o pendiente; de tal manera que la línea de energía, el perfil de la superficie
libre y el fondo de canal tengan inclinaciones distintas entre sí.
21
Cuando se habla de flujo variado existe una sub clasificación: flujo gradualmente
variado, flujo rápidamente variado y flujo espacialmente variado. En flujo
gradualmente variado se tiene una variación gradual del tirante a lo largo del anal,
en el rápidamente variado tenemos cambios bruscos como el resalto hidráulico. Por
último en el flujo espacialmente variado el caudal cambia a lo largo del canal o en
sectores del mismo. Podemos resumir la clasificación de flujos en el siguiente
cuadro:
FIGURA 2.7: TIPOS DE FLUJOS
FUENTE: (CHOW, 1959, PÁG. 19)
FIGURA 2.8: FLUJO VARIADO ACELERADO
FUENTE: (CHOW, 1959, PÁG. 9)
Tipos de Flujo
Flujo permanente
Uniforme Variado
Gradualmente Rápidamente Espacialmente
Flujo no permanente
variado
Gradualmente Rápidamente Espacialmente
22
FIGURA 2.9: FLUJO VARIADO DESACELERADO
FUENTE: (CHOW, 1959, PÁG. 9)
2.7. FLUJO LAMINAR Y TURBULENTO
El efecto de la viscosidad determina si un flujo es laminar, de transición o turbulento.
La fuerza de inercia respecto de la viscosidad se relaciona a través del número de
Reynolds:
𝑅𝑒 =𝑉 𝐷
𝜐
( 2.10)
Donde:
𝑉: Velocidad media en la sección. (𝑚/s)
υ:Viscosidad cinemática del agua. (𝑚/𝑠2)
𝐷: Diámetro de la tubería o diámetro de la partícula. (𝑚)
El número de Reynolds clasifica entonces el tipo de flujo de acuerdo
a los siguientes parámetros:
TABLA 2.3: Clasificación del flujo laminar y turbulento de acuerdo al
número de Reynolds
Flujo laminar 𝑅𝑒 ≤ 500
Flujo de transición 500 ≤ 𝑅𝑒 ≤ 12500
23
Flujo Turbulento 𝑅𝑒 ≥ 12500
FUENTE: (CHOW, 1959, PÁG. 9)
2.8. FLUJO SUBCRÍTICO Y SUPERCRÍTICO
El número de Froude es un parámetro que ayuda a clasificar si el régimen es
subcrítico o supercrítico. Este parámetro relaciona la fuerza de inercia respecto a
la gravedad.
𝐹 =𝑉
√(𝑔 𝑐𝑜𝑠𝜃/𝛼) (𝐴/𝑇)=
𝑉
√𝑔´ 𝐴/𝑇
( 2.11)
Donde:
𝑔´: 𝑔 𝑐𝑜𝑠𝜃/𝛼
g: Aceleración de la gravedad. (𝑚/𝑠2)
𝐴: Área hidráulica de la sección. (𝑚2)
𝑇: Ancho de la superficie libre de la sección. (𝑚)
V: Velocidad media de la sección. (𝑚/𝑠)
𝛼: Coeficiente de corrección de la energía cinética. (𝐴𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙)
𝜃: Ángulo de inclinación de la plantilla respecto a la horizontal.
El número de Froude clasifica entonces el tipo de flujo de acuerdo a los siguientes
parámetros:
TABLA 2.4: CLASIFICACIÓN DE RÉGIMENES DE FLUJO DE ACUERDO AL
NÚMERO DE FROUDE
Régimen crítico 𝐹 = 1 , 𝑉 = √𝑔 𝐴/𝑇
Régimen subcrítico 𝐹 < 1 , 𝑉 < √𝑔 𝐴/𝑇
Régimen supercrítico 𝐹 > 1 , 𝑉 > √𝑔 𝐴/𝑇
FUENTE: (CHOW, 1959, PÁG. 9)
24
En el régimen subcrítico la fuerza de gravedad es más importante que la fuerza de
inercia debido a las bajas velocidades. En el régimen supercrítico la fuerza de
inercia es más importante que la de gravedad, debido a las grandes velocidades.
2.9. ECUACIONES DEL FLUJO UNIDIMENSIONAL
PERMANENTE
2.9.1. ECUACIÓN DE LA CONTINUIDAD
También se la conoce como la ecuación de conservación de masa, se utiliza en
fluidos incompresibles que circulan en un volumen de control finito.
𝑄1 − 𝑄2 =𝜕∀𝐶
𝜕𝑡
(2.12)
Donde:
𝑄1: Caudal o gasto de entrada. (𝑚3/𝑠)
𝑄2: Caudal o gasto de salida. (𝑚3/𝑠)
∀C: Volumen de control. (𝑚3)
El balance entre los caudales o gastos de entrada y salida determinan la ecuación
de la continuidad dentro de un volumen de control.
Existe relación entre el caudal, el área transversal de una sección y la velocidad
del flujo con que transita determinado volumen de agua:
𝑄 = 𝐴 𝑉 ( 2.13)
Donde:
𝑄: Caudal o gasto. (𝑚3/𝑠)
𝐴: Área de la sección transversal. (𝑚2)
𝑉: Velocidad media. (m/s)
Al tener balance y asumir un flujo permanente la ecuación de la continuidad iguala
el caudal de entrada con el caudal de salida de tal manera que en una sección
longitudinal definida aguas arriba y abajo, la ecuación de la continuidad se reduce
a:
25
𝑉1 𝐴1 = 𝑉2 𝐴2 ( 2.14)
Donde:
𝑉1: Velocidad media aguas arriba. (𝑚/𝑠)
𝐴1: Área de la sección transversal aguas arriba. (𝑚2)
𝑉2: Velocidad media aguas abajo. (𝑚/𝑠)
𝐴2: Área de la sección transversal aguas abajo. (𝑚2)
2.10. ECUACIÓN DE BERNOULLI
La hidráulica determina que la energía resultante de cualquier línea de corriente
que fluye a través de una sección transversal se expresa como una altura, igual a
la sumatoria de una altura de presión, altura y velocidad.
FIGURA 2.10: ENERGÍA DE UN FLUJO GRADUALMENTE VARIADO EN
CANALES ABIERTOS
FUENTE: (CHOW, 1959, PÁG. 39)
Es importante establecer un nivel de referencia, el cual se ubica al nivel más bajo
posible. Con respecto a este nivel se puede calcular la carga o altura total de
energía en una sección O en la cual tomamos un punto cualquiera A:
26
𝐻 = 𝑧𝐴 + 𝑑𝐴𝑐𝑜𝑠𝜃 +𝑉𝐴
2
2𝑔
( 2.15)
Donde:
𝑧𝐴: Elevación del punto A sobre el nivel de referencia. (𝑚)
𝑑𝐴: Profundidad del punto A por debajo de la superficie de agua. (m)
𝜃: Ángulo de la pendiente del fondo del canal.
VA2
2g: Carga de velocidad. (m)
En canales con flujo paralelo ideal existe una distribución uniforme de velocidades,
por tanto una carga de velocidad igual en todas las secciones, sin embargo en flujo
gradualmente variado se tendrá una diferente carga de velocidad en cada sección,
lo cual es una condición en flujos reales.
Basándose en el principio de conservación de la energía, se tiene que la energía
total aguas arriba es igual a la energía total aguas abajo adicionado la pérdida de
energía, donde en canales con pendiente pequeña donde el ángulo de inclinación
se reduce a cero, se tendría:
𝑧1 + 𝑦1 +𝑉1
2
2𝑔= 𝑧2 + 𝑦2 +
𝑉22
2𝑔+ ℎ𝑓
( 2.16)
La ecuación 2.16 es aplicable en flujos gradualmente variados, cuando hf=0, la
ecuación se convierte en:
𝑧1 + 𝑦1 +𝑉1
2
2𝑔= 𝑧2 + 𝑦2 +
𝑉22
2𝑔= 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡
( 2.17)
Esta última se conoce como la ecuación de Bernoulli.
La carga de presión en el fondo del canal en cualquier punto puede ser definida
como (Sotelo, 2002):
𝑃
𝑔𝜌= 𝑑𝑐𝑜𝑠𝜃
( 2.18)
27
Donde:
𝑃: Presión en un punto. (𝑚)
𝑔: Gravedad. (m/s2)
ρ: Densidad del fluido. (m3/s)
d: Profundidad por debajo de la superficie del agua. (m)
𝜃: Ángulo de la pendiente del fondo del canal.
Si el ángulo θ es muy pequeño (𝜃 ≤ 8°) se cumple que el cosθ ≈ 1, entonces la
ecuación 2.23 podría expresarse como (Wendor, 1987):
𝑧1 +𝑃1
𝑔𝜌+
𝑉12
2𝑔= 𝑧2 +
𝑃2
𝑔𝜌+
𝑉22
2𝑔= 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡
( 2.19)
Cada término de la ecuación representa una diferente forma de energía como se
puede apreciar en la tabla:
FORMA DE ENERGÍA ENERGÍA ESPECÍFICA
POR UNIDAD DE PESO
Cinética V2
2𝑔
Presión p
𝑔𝜌
Posición Z
2.10.1. ENERGÍA CINÉTICA.
Se refiere a la energía producida por el movimiento de determinado fluido.
2.10.2. ENERGÍA DE PRESIÓN.
Se refiere a la distancia horizontal (altura) alcanzada por un fluido al encontrarse
sujeto a cargas.
28
2.10.3. ENERGÍA DE POSICIÓN.
Se refiere al comportamiento del peso del líquido realizando un trabajo a
determinada altura.
De esto surge la conocida cota piezométrica la cual es resultado de la suma de la
carga de presión con la carga de elevación. En canales, donde se tiene contacto
del fluido con la atmósfera la cota piezométrica se mantiene constante (Sparrow,
2008).
2.10.4. PÉRDIDAS DE ENERGÍA
Cuando un fluido se encuentra circulando a través de una sección hidráulica está
sujeto a pérdidas de energía, las cuales representan principalmente la resistencia
al movimiento producida por algunos factores como la viscosidad, el rozamiento en
las paredes de la sección hidráulica o la pérdida por accesorios ubicados a lo largo
de una conducción (Chow, 1959).
2.10.5. ENERGÍA ESPECÍFICA.
La energía específica es aquella que corresponde al flujo por unidad de peso de
fluido a través de ella, cuyo análisis se da en un flujo rectilíneo a superficie libre. Es
equivalente a la carga de presión en el fondo más la carga de velocidad.
La energía específica queda expresada de la forma (Sotelo, 2002):
𝐸 = 𝑦 𝑐𝑜𝑠 𝜃 + 𝛼𝑉2
2𝑔= 𝑦 𝑐𝑜𝑠 𝜃 + 𝛼
𝑄2
2𝑔𝐴2
( 2.20)
Donde:
E: Energía específica (J o Nm)
𝑦: Tirante de agua (m)
θ: Ángulo de inclinación del fondo de la sección respecto a la horizontal.
𝛼: Coeficiente de Coriolis (1)
29
V: Velocidad del flujo (𝑚/s)
g: Aceleración de la gravedad. (𝑚/𝑠2)
A: Área hidráulica (𝑚2)
2.10.6. ENERGÍA CRÍTICA.
Es la mínima energía con la que el caudal es capaz de pasar a través de la sección
dada. Debido a que solo existe un solo tirante (𝑦 = 𝑦𝑐), existe solo una velocidad
(𝑉 = 𝑉𝑐).
𝐸𝑐 = 𝑦𝑐 𝑐𝑜𝑠 𝜃 + 𝛼𝑉𝑐
2
2𝑔
( 2.21)
Esta condición es la denominada de estado crítico para la cual el número de Froude
es igual a la unidad, en donde se determinan los siguientes escenarios:
Si el tirante resulta ser mayor que el tirante crítico, la velocidad es menor que
la velocidad crítica, se conoce como un régimen sub crítico.
Si el tirante es menor que el tirante crítico, la velocidad es mayor que la
velocidad crítica, se conoce como régimen super crítico.
Al relacionar en un gráfico la energía específica se obtiene una curva con dos
asíntotas y un mínimo. Se observa que para un caudal y un nivel de energía dado
existen dos calados con la misma energía, mientras que en el punto de energía
mínimo existe un solo calado que corresponde al calado crítico. (Chow, 1959).
30
FIGURA 2.11: CURVA DE ENERGÍA ESPECÍFICA.
FUENTE: (CHOW, 1959, PÁG. 42)
En el caso particular de canales rectangulares se ha determinado que el tirante
crítico cumple con la relación:
𝑦𝑐 = (𝑞2
𝑔)
1/3
( 2.22)
Resultando también en la relación existente entre la energía específica y el tirante
crítico:
𝐸𝑐 =3
2𝑦𝑐
( 2.23)
Donde:
yc: Tirante crítico. (m)
q: Caudal unitario (𝑚3
𝑠/𝑚). Que corresponde a: 𝑞 =
𝑄
𝑇
T: Ancho del canal. (m)
Q: Caudal de descarga. (𝑚3/𝑠)
g: Aceleración de la gravedad. (𝑚/𝑠2)
Ec: Energía crítica. (J o Nm)
31
2.11. SECCIONES DE CONTROL
Para que el flujo pueda tener condiciones respecto al perfil del mismo se requiere
establecer una sección de control, la cual posibilita tener una relación entre la
superficie libre y el caudal en una sección definida. La sección de control establece
el calado inicial para calcular el perfil de un flujo variado, determinando a la vez
aguas arriba y abajo el desarrollo de perfiles subcríticos y supercríticos
respectivamente. Existen varios elementos que se usan como secciones de control
tales como las presas, vertederos y compuertas (Sotelo, 2002).
2.12. VERTEDEROS
Los vertederos son estructuras a modo de barrera que permiten que el flujo se
descargue por encima de una placa a superficie libre. El vertedero establece un
régimen sub crítico aguas arriba y super crítico aguas abajo (Chow, 1959).
FIGURA 2.12: INSTALACIÓN TÍPICA PARA UN VERTEDERO
FUENTE: (CHOW, 1959, PÁG. 182)
Un vertedero tiene una sección transversal que se adapta a varias formas, donde
la rectangular y triangular son las más usadas como evacuadores o aforadores. Por
otro lado la parte más elevada del fondo del vertedero se denomina cresta del
vertedero.
32
La altura (W) es la medida desde el fondo hasta la cresta del vertedero e influye
directamente como variable de control de flujo, similar a la apertura de una
compuerta.
El espesor (e) mide el ancho de la pared de un vertedero.
La carga (H) implica la diferencia entre la cota aguas arriba y la cresta del vertedero
y se debe medir a una distancia 4H (Cadavid, 2006).
Cuando el vertedero se usa como una sección de control en régimen crítico, el
mismo se convierte en una sección crítica.
La relación entre el espesor del vertedero y la carga, determina dos tipos de
vertedero: de pared delgada y de pared gruesa.
Vertedero de pared delgada 𝑒
𝐻≤ 0.67
Vertedero de pared gruesa 𝑒
𝐻> 0.67
2.13. ECUACIÓN DE MANNING.
Esta expresión es derivada de la fórmula de Chézy, cuya finalidad está destinada
al cálculo de la velocidad en canales abiertos con flujo uniforme. Esta ecuación
resulta ser la más conocida debido a su simplicidad y se presenta de la siguiente
forma.
𝑉 = 1
𝑛𝑅ℎ2/3𝑆1/2
Donde:
( 2.24)
V: Velocidad media del agua. (m/s)
n: Coeficiente de Manning que depende de la rugosidad de la pared.
Rh: Radio hidráulico obtenido de Rh=A/P. Relación entre el área y el perímetro
mojado. (m)
S: Pendiente de la línea de agua (m/m).
33
Teniendo en consideración la ecuación de la continuidad. (2.13).
𝑄 = 𝑉𝐴
Se despeja la velocidad, obteniéndose:
𝑉 =𝑄
𝐴
Se reemplaza en la ecuación 2.24.
𝑄 = 1
𝑛𝐴𝑅ℎ2/3𝑆1/2
( 2.25)
La ecuación permite calcular el caudal en función del área del canal.
Al momento de usar la ecuación de Manning, el mayor conflicto se presenta en la
determinación del coeficiente, debido a que no existe un método exacto.
Seleccionar el valor de n en un canal determinado significa estimar la resistencia
del flujo en base a las tablas proporcionadas por la literatura, no obstante utilizar
este método significa utilizar profundos conocimientos de ingeniería y experiencia
(Chow, 1959). En el caso que se presenten fondos granulares se cuenta con
fórmulas semiempíricas de Strickler para conseguir el coeficiente de Manning (Vide,
2003).
𝑛 =𝐷50
1/6
21
( 2.26)
Donde:
n= Coeficiente de Manning (adimensional)
D50= Diámetro de la partícula para el que el 50% en peso es más fino (m)
34
2.14. SECCIÓN HIDRÁULICA DEL CANAL.
La sección hidráulica es la necesaria para conducir el agua teniendo conocidos el
gasto, el coeficiente de Manning y la pendiente longitudinal. Se considera que el
canal debe ser capaz de conducir el agua entre dos puntos eficazmente y de forma
segura. Es decir que se debe buscar el mejor equilibrio de las dimensiones de la
sección, de tal forma que sea capaz de transportar el caudal necesario con un
módulo de sección máximo (𝐴𝑅ℎ2/3). El módulo de sección es máximo cuando el
área también es máxima con el menor perímetro mojado y el radio hidráulico es
máximo (Chow, 1959). En el caso de tratar con un canal con ángulo de inclinación
del talud igual a 90°. Se tiene que la sección rectangular óptima es la mitad del
cuadrado, es decir la altura del canal corresponde a la mitad de su base.
La sección del canal debe considerar un borde libre capaz cubrir las fluctuaciones
del agua producida por diversos factores. Generalmente varía entre 5 al 30 por
ciento del tirante del canal. (Sotelo, 2002).La ecuación empírica que considera
dicho borde responde a:
𝐿𝑏 = 0.30 + 0.25𝑦 ( 2.27)
Donde:
Lb: Borde libre. (m)
y: Tirante del canal. (m)
2.15. VELOCIDAD PERMISIBLE.
Es la menor velocidad del flujo con la cual no se presenta la sedimentación del
material suspendido en el agua. Generalmente es una velocidad media de 0.60m/s
en canales pequeños y de 0.90m/s en grandes. Una velocidad de 0.75m/s evita la
producción de vegetación en el canal. El no disminuir de una velocidad de 0.5 m/s
evita el depósito de arenas y de 0.3 m/s evita el depósito de limos (Sotelo, 2002).
35
2.16. RESALTO HIDRÁULICO.
El resalto hidráulico es un fenómeno que se presenta cuando un fluido en altas
velocidades descarga en zonas de menor velocidad provocando un crecimiento del
nivel fluido. Es un medio eficaz para disipar energía en un flujo supercrítico.
Según Chow (1959) en su obra Hidráulica de Canales abiertos afirma que:
Para flujo supercrítico en un canal rectangular horizontal, la energía del flujo se
disipa a través de la resistencia friccional a lo largo del canal, dando como resultado
un descenso en la velocidad y un incremento en la profundidad en la dirección del
flujo. Un resalto hidráulico se formará en el canal si el número de Froude (𝐅𝟏), la
profundidad del flujo (𝐲𝟏) y la profundidad aguas abajo (𝐲𝟐) satisfacen la ecuación.
𝑦2
𝑦1=
1
2(√1 + 8𝐹1
2 − 1) ( 2.28)
Esta expresión es conocida como la ecuación de Belanger, que permite calcular el
tirante conjugado mayor 𝑦2 conocido el menor 𝑦1, y el número de Froude 𝐹1 antes
del salto.
2.16.1. TIPOS DE RESALTOS.
Según el U.S.Bureau of Reclamation se han clasificado los resaltos según el
número de Froude del flujo entrante.
Con un 𝐅𝟏 = 1, el flujo es crítico, por lo cual no se forma un resalto.
Con un F1 = 1 𝑎 1.7, la superficie del agua presenta ondulaciones, y con ellas se da
el resalto ondulante.
Resalto débil.
36
Con un F1 = 1.7 𝑎 2.5 se forman remolinos sobre la superficie del resalto pero la
superficie del agua permanece uniforme aguas abajo. La velocidad en la sección
es uniforme y la pérdida de energía es baja.
FIGURA 2.13: RESALTO DÉBIL
FUENTE: (CHOW, 1959, PÁG. 388)
Resalto oscilante.
Con un F1 = 2.5 𝑎 4.5, se presenta un chorro oscilante que va desde el fondo del
resalto hacia la superficie sin presentar periocidad.
FIGURA 2.14: RESALTO OSCILANTE
FUENTE: (CHOW, 1959, PÁG. 388)
Resalto estable.
37
Con un F1 = 4.5 𝑎 9, la extremidad de aguas abajo del remolino superficial y el punto
sobre el cual el chorro de alta velocidad tiende a dejar el flujo ocurren prácticamente
en la misma sección vertical. El resalto se encuentra bien balanceado.
FIGURA 2.15: RESALTO ESTABLE.
FUENTE: (CHOW, 1959, PÁG. 388)
Resalto fuerte.
Con un F1 > 9, el chorro de alta velocidad choca con paquetes de agua
intermitentes que corren hacia abajo a lo largo de la cara frontal del resalto,
produciendo ondas aguas abajo. La disipación de energía resulta ser brusca pero
efectiva en un 85%.
FIGURA 2.16: RESALTO FUERTE
FUENTE: (CHOW, 1959, PÁG. 388)
2.16.2. CARACTERÍSTICAS DEL RESALTO.
Pérdidas de energía: La pérdida de energía es igual a la diferencia de energías
antes y después del resalto. (Chow, 1959, pág. 388).
∆𝐸 = 𝐸1 − 𝐸2 =(𝑦2 − 𝑦1)3
4𝑦1𝑦2
( 2.29)
38
Eficiencia: Es la relación entre la energía antes y después del resalto.
Altura de resalto: La diferencia entre las alturas antes y después del resalto
ℎ𝑗 = 𝑦2 − 𝑦1 ( 2.30)
2.16.3. LONGITUD DEL RESALTO.
Es la distancia desde la cara frontal del salto hidráulico hasta un punto sobre la
superficie de agua donde termina la ola producida por el salto. Esta longitud no
puede determinarse con facilidad, no obstante Silvester (1964), demostró que la
relación entre la longitud y la profundidad inicial es:
𝐿𝑟
𝑦= 𝜎(𝐹1 − 1)Γ
( 2.31)
Donde:
𝐿𝑟: Longitud del resalto (m).
𝑦: Profundidad inicial (m)
𝜎: Valor que depende de la geometría de la sección. (Sección rectangular 𝜎 =
9.74)
𝐹1: Número de Froude.
Γ: Valor que depende de la geometría de la sección. (Sección rectangular Γ =
1.010)
2.17. CURVAS DE REMANSO.
Las curvas de remanso o ejes hidráulicos son producto de obstáculos, cambios
de gradiente o de sección, o en general de cualquier alteración en el cauce, que
produzcan que el calado no sea normal. Es por ello que con la gradiente existente
y el calado real del agua se producen diversas curvas.
39
En base a observaciones empíricas se han obtenido diferentes tipos de curvas,
en que su forma depende de las condiciones de tirantes y pendientes que se
tengan en cada caso.
2.17.1. CLASIFICACIÓN Y NOMENCLATURA DE LAS CURVAS DE
REMANSO.
El espacio de un canal queda dividido en tres zonas determinados por las líneas
de profundidad normal y la profundidad crítica.
TABLA 2.5: TIPOS DE PERFILES EN CANALES PRISMÁTICOS
FUENTE: (CHOW, 1959, PÁG. 220)
40
FUENTE: (CHOW, 1959, PÁG. 221)
FIGURA 2.17: CLASIFICACIÓN DE LOS PERFILES EN FLUJO
GRADUALMENTE VARIADO.
41
2.17.2. METODOLOGÍA DE CÁLCULO DE CURVAS DE REMANSO.
El cálculo del flujo gradualmente variado (FGV), debe suponer ciertas
simplificaciones, como son la utilización de las ecuaciones de conservación de
momento y conservación de la masa; las que darán lugar al desarrollo de las
ecuaciones de Saint Venant en una dimensión. Estas ecuaciones describen el
movimiento del agua en un canal a superficie libre en donde las hipótesis a
considerar son (Fernández, 2013):
Sección constante.
Flujo unidimensional e incompresible. (Densidad constante)
Presenta presiones hidrostáticas.
El flujo es permanente. (Características hidráulicas constantes).
Aceleraciones verticales se consideran despreciables.
Pendiente pequeña y fondo fijo del canal.
Velocidad constante de la sección.
Se puede usar la ecuación de Manning.
Ecuación de continuidad.
∂A
∂t+
∂Q
∂X= q = 0
Ecuación de momentum.
∂Q
∂t+
∂ (Q2
A)
∂x+ gA(Sf + S0) = qV
∂A
∂T+
∂QV
∂X= (S0 − Sf)g. h
∂QV
∂X= (S0 − Sf)g. h
Donde:
A: Área transversal del canal (𝑚2)
42
Q: Caudal que circula por el canal (𝑚3/𝑠)
q: Flujo entrante/saliente. (𝑚2/𝑠)
V: Velocidad del flujo. (𝑚/𝑠)
y: Calado hidráulico (𝑚)
Sf: Pendiente de fricción.
S0: Pendiente del fondo del canal.
g: Aceleración de la gravedad (𝑚 𝑠2)⁄
De la ecuación de Momentum de Saint Venant se deriva la siguiente expresión que
permite calcular las pérdidas de energía considerando que el flujo es permanente
y se encuentra en equilibrio:
𝜕ℎ
𝜕𝑥=
(𝑆𝑜 − 𝑆𝑓)
1 − 𝐹𝑟2
( 2.31)
La pendiente de fricción (motriz) se la consigue en base a la fórmula de Manning
que aporta el coeficiente de resistencia para el flujo gradualmente turbulento, en
función del caudal en cada intervalo de tiempo conforme a la expresión:
𝑆𝑓 =𝑛2. 𝑄2
𝐴2. 𝑅ℎ4/3
( 2.32)
2.18. FLUJO EN TUBERÍAS.
El flujo dentro de tuberías es considerado como un flujo interno debido a que el
conducto se encuentra totalmente lleno y el flujo es impulsado mediante la variación
de presión.
La fricción dentro de la tubería se ve reflejada directamente en la pérdida de carga
y la caída de presión, por lo cual se debe prestar particular atención a este factor;
43
ya que la caída de presión se ve directamente relacionada con la potencia
necesaria de un sistema de bombeo (Çengel & Cimbala, 2006).
2.18.1. FLUJOS LAMINAR Y TURBULENTO.
La observación cuidadosa de un flujo revela que está formado por líneas de
corriente aproximadamente paralelas a bajas velocidades, mientras que si la
velocidad aumenta estas líneas tienden a optar por un movimiento caótico.
2.18.2. PÉRDIDA DE CARGA O MAYORES (𝐇𝐋).
La pérdida de carga es la altura necesaria para elevar un fluido mediante una
bomba, venciendo las pérdidas por fricción de la tubería. La expresión de Darcy-
Weisbach es comúnmente empleada para determinar esta pérdida (Çengel &
Cimbala, 2006):
𝐻𝐿 = 𝑓𝐿𝑉2
2𝐷𝑔
( 2.33)
Donde:
HL: Pérdida de carga en la tubería (m)
L: Longitud del conducto (m)
V: Velocidad del flujo dentro del conducto (m)
D: Diámetro equivalente del conducto (m)
g:Aceleración de la gravedad (m/s2)
f: Coeficiente de rozamiento.
El coeficiente de rozamiento se lo puede obtener mediante la expresión de
Colebrook y White, con el inconveniente que el factor de fricción no se encuentra
expresado de forma directa, para lo cual debe recurrirse al cálculo numérico para
su resolución. Por otro lado, Moody elaboró un diagrama a partir de la expresión
44
anterior que determina el valor de fricción, en función de la intersección del número
de Reynolds con su respectiva isocurva.
√1
𝑓= −2 𝑙𝑜𝑔 [
(𝜀𝐷)
3.7+
2.5
𝑅𝑒√𝑓]
( 2.34)
Donde:
ε: Rugosidad absoluta del material.
Re: Número de Reynolds. (m2/s)
FIGURA 2.18: DIAGRAMA DE MOODY PARA EL CÁLCULO DE FACTOR DE
FRICCIÓN.
FUENTE: (SOTELO, 1974, PÁG. 282)
45
2.18.3. PÉRDIDAS MENORES O LOCALIZADAS (𝐡𝐋).
Son las pérdidas producidas por la presencia de accesorios dentro del sistema de
tuberías. Estos componentes (accesorios) pueden ser: uniones, válvulas, flexiones,
codos, ramificaciones, entradas, salidas.
Las pérdidas menores son expresadas en función del coeficiente de resistencia 𝐾𝐿,
definido como la pérdida de carga producida por la inserción de accesorios.
ℎ𝐿 = ∑ 𝐾𝐿
𝑉2
2𝑔
( 2.35)
∑ KL: Es la suma de los coeficientes de pérdida de carga de cada uno de los
accesorios a lo largo del recorrido de agua (Çengel & Cimbala, 2006).
2.19. GOLPE DE ARIETE.
El Golpe de Ariete se lo entiende como la oscilación de presión sobre o bajo sus
condiciones normales de operación, producto de las variaciones de velocidad
(Pérez & Guitelman, 2005).
Este fenómeno tiene lugar en el momento que un líquido que se encuentra
circulando dentro de una tubería, se ve perturbado por la acción de elementos de
la instalación (la apertura o cierre de una válvula, cambio de régimen de una
turbomáquina, llenado inicial de la tubería y sistemas de protección contra
incendios). Estas perturbaciones producen variaciones repentinas de caudal y a su
vez de presión y velocidad dentro de la tubería que se ven reflejadas en distintos
puntos de la misma produciéndose un régimen variable (Fernández, 2013).
La velocidad de propagación de las perturbaciones en la presión dentro de una
tubería con flujo de agua se la denomina celeridad para la cual Allievi presentó la
siguiente expresión (Fernández, 2013):
46
𝑎 = √1
𝛾𝑔
(𝐷
𝐸. 𝑒+
1ℰ
)
( 2.36)
Donde:
a: Celeridad de la onda (m/s)
γ: Peso específico del líquido. (𝛾𝑎𝑔𝑢𝑎 = 9800 𝑁/𝑚3)
D: Diámetro exterior de la tubería (mm)
g: Aceleración de la gravedad (m/s2)
E: Módulo de elasticidad de la tubería (N/m2)
e: Espesor de la tubería (mm)
ℰ: Módulo de elasticidad del líquido. (ℰ𝑎𝑔𝑢𝑎 = 2109 𝑁/𝑚2)
Si se deseara simplificar la expresión al reemplazarse los valores de 𝛾 𝑦 ℰ quedaría
de la siguiente forma (Mendiluce Rosich, 1987, pág. 12):
𝑎 =9900
√48.3 + 𝐾𝐷𝑒
( 2.37)
En la que K es un coeficiente representativo de la elasticidad del material de
conducción.
2.19.1. TIEMPO CRÍTICO.
Es el tiempo que toma una onda en su viaje de ida y vuelta hacia el elemento de
obstrucción (válvula, cambio de régimen, bomba, etc).
𝑇𝑐 =2𝐿
𝑎
( 2.38)
47
2.19.2. CÁLCULO DEL VALOR DE TIEMPO DE PARADA (T).
Mendiluce (1987), afirma que el tiempo T es el intervalo entre la iniciación y
terminación de la maniobra. Es decir es el tiempo que transcurre entre el cese de
la corriente y la anulación de la velocidad. La expresión de este parámetro viene
dada por:
𝑇 = 𝐶 +𝑀𝐿𝑉
𝑔𝐻𝑛
( 2.39)
Donde:
𝐶: Coeficiente en función de Hn
L⁄
M: Coeficiente en función de L
L: Longitud de la tubería (m)
V: Velocidad de circulación del agua (m/s)
𝐻𝑛:Salto neto (m.c.a)
g: Aceleración de la gravedad.
El coeficiente M representa el efecto de la inercia del grupo de la motobomba, y sus
valores deben aplicarse de acuerdo a los criterios de:
TABLA 2.6: VALORES DE COEFICIENTE M
Para L < 500 m M=2
Para L = 500 m M=1.75
Para 500<L<1500m M=1.5
Para L=1500m M=1.25
Para L>1500m M=1
FUENTE: (MENDILUCE ROSICH, 1987, PÁG. 28)
El coeficiente C se encuentra en función de la pendiente, teniendo el valor de 1
para pendientes crecientes hasta el 20% y reduciéndose progresivamente para
pendientes de entre 20% y 40%.
48
Para pendientes mayores al 50%, se debe considerar la fórmula de Allievi, debido
a la parada rápida (Mendiluce Rosich, 1987).
2.19.3. MANIOBRAS DE CIERRE.
Maniobra de cierre brusco: La maniobra de cierre “brusco” queda determinada
cuando se cumple la condición (Pérez & Guitelman, 2005):
𝑇𝑚𝑐𝑏 <2𝐿
𝑎
( 2.40)
El valor de sobrepresión para este caso resulta según la expresión:
∆𝐻𝑚𝑎𝑥 =𝑎𝑉
𝑔
( 2.41)
Donde:
∆𝐻𝑚𝑎𝑥: Sobrepresión de maniobra brusca.
a: Celeridad de la onda (m/s)
V: Velocidad media en el régimen uniforme. (m/s)
g: Aceleración de la gravedad (m/s2).
Maniobras de cierre lento: Se presenta cuando la maniobra tiende a ser más lenta
que el tiempo crítico. El tiempo de maniobra de cierre lento cumple con la siguiente
condición (Pérez & Guitelman, 2005):
𝑇𝑚𝑐𝑙 >2𝐿
𝑎
( 2.42)
El valor de sobrepresión para este caso resulta según la expresión de Michaud:
49
𝛥𝐻 =2𝐿𝑉
𝑔𝑇
( 2.43)
Donde:
𝛥𝐻: Sobrepresión de maniobra lenta.
L: Longitud de la tubería. (m)
V: Velocidad media en el régimen uniforme. (m/s)
g: Aceleración de la gravedad (m/s2).
T: Tiempo de parada.
2.19.4. EFECTO DE VACÍO PARA EL GOLPE DE ARIETE.
Un efecto de presión negativo dentro de una tubería puede ocasionar el colapso de
esta por aplastamiento. Una correcta relación entre el tipo de material, su diámetro
y el espesor de la tubería ofrecen una adecuada resistencia a esta presión
(Fernández, 2013).
El espesor de una tubería viene determinado por la fórmula expuesta por Allievi:
𝑒 = 𝐹. 𝐷. √𝛥𝐻(1 − 𝑢2)
2𝐸
3
( 2.44)
Donde:
e: Espesor de la tubería (m)
F: Factor de seguridad (F>2)
D: Diámetro medio de la tubería (m)
𝛥𝐻: Depresión de la tubería (N/m2)
u: Coeficiente de Poisson del material.
E: Módulo de elasticidad de la tubería (N/m2).
50
FIGURA 2.19: GOLPE DE ARIETE.
ELABORACIÓN: DÁVILA-PUMA, 2017
2.19.5. MÉTODOS PARA REDUCIR EL GOLPE DE ARIETE.
Es necesario adoptar algún método de protección que suavice al máximo las
oscilaciones de presión en función de las características de la elevación (Mendiluce
Rosich, 1987).
Volantes de inercia: La inercia del volante retarda la pérdida de revoluciones del
motor, por lo que aumenta el tiempo de parada de la bomba.
Chimeneas de equilibrio: Es una tubería vertical abierta a la atmósfera, de forma
que su altura sea mayor a la presión en donde se instala, eliminando la
sobrepresión de parada.
Calderín: Es un recipiente metálico lleno parcialmente de aire comprimido a presión
manométrica. Este dispositivo atenúa las variaciones de presión producidas por la
expansión adiabática del aire.
Válvula de alivio rápido: Dispositivos capaces de aliviar la presión cuando el fluido
supera el límite prefijado, evitando el fallo de la tubería.
51
Válvulas anticipadoras de onda: Capaces de minimizar al máximo las
sobrepresiones al producirse su apertura en el momento de la parada de la bomba
y cuando se produce la depresión inicial.
Ventosas: Permiten la eliminación del aire que circula en el flujo presurizado,
además de también permitir el ingreso de aire cuando la presión en el interior es
menor que la atmosférica.
Válvulas de retención o anti-retorno: Solamente permiten el flujo en una sola
dirección. En impulsiones a la salida de la bomba evitan que la tubería se vacíe; y
en tramos intermedios secciona el golpe de ariete y reduce la sobrepresión.
2.20. BOMBEO.
El término bomba designa a una máquina hidráulica capaz de suministrar energía
a un fluido mediante el incremento de presión. Se la puede definir como una
máquina motora capaz de transformar la energía con la que es accionada en
energía potencial de un fluido incompresible (Çengel & Cimbala, 2006).
2.20.1. CLASIFICACIÓN DE LAS BOMBAS.
Existen dos tipos básicos de bombas: de desplazamiento positivo y dinámicas o
también conocidas como de intercambio de cantidad de movimiento.
Bombas de desplazamiento positivo (BDP): Obliga al fluido a avanzar a través
de la máquina por medio de un contorno móvil que añade energía continuamente
incrementando la velocidad. Su funcionamiento se basa en una cavidad en la cual
el fluido ingresa de la toma. La cavidad se cierra y el fluido es expulsado por la
abertura de salida. La principal ventaja de este tipo de bombas radica en su
capacidad de bombear cualquier fluido independientemente de su viscosidad.
Por otro lado se presenta un potencial riesgo debido a que si la salida se atasca
las presiones producidas serán gigantescas.
52
Estas bombas se clasifican de la siguiente forma (White F. M., 2004):
FIGURA 2.20: BOMBAS DE DESPLAZAMIENTO POSITIVO: A) ÉMBOLO,
B)ENGRANAJES, C)TORNILLO DOBLE, D)PALETA DESLIZANTE, E)TRES
LÓBULOS, F)DOBLE PISTÓN AZIMUTAL, G)PERISTÁLTICA
FUENTE: (WHITE F. M., 2004, PÁG. 726)
Bombas dínámicas: El fluido aumenta su cantidad de movimiento por medio de
álabes rotatorios mientras pasa por pasajes abiertos, convirtiendo la alta velocidad
del fluido en un incremento de presiones al salir por el difusor. La ventaja en
comparación a las BDP es que son capaces de proporcionar un mayor caudal y
53
una descarga más estacionaria; no obstante su eficiencia disminuye frente a
líquidos muy viscosos (White F. M., 2004).
Las bombas dinámicas se clasifican de la siguiente forma:
2.20.2. PARÁMETROS FUNDAMENTALES.
Para analizar en rendimiento de las bombas se usarán algunos parámetros
fundamentales como son:
Gasto volumétrico (capacidad): Es la relación entre el gasto másico y la densidad
del fluido.
𝑄 =𝑚
𝜌 ( 2.45)
Donde:
Q: Caudal capacidad de la bomba (m3/s)
m: Flujo de masa en la bomba (kg).
ρ: Densidad del fluido (kg/m3)
Carga hidrostática neta H: Cambio de carga hidrostática entre la entrada y
descarga de la bomba.
𝐻 = (𝑃
𝜌𝑔+
𝑉2
2𝑔+ 𝑍)
𝑠𝑎𝑙
− (𝑃
𝜌𝑔+
𝑉2
2𝑔+ 𝑍)
𝑒𝑛𝑡
( 2.46)
54
En los casos que se trabaja con fluidos incompresibles en la cual los diámetros a la
entrada y salida sin idénticos, y están a la misma altura. La expresión anterior queda
reducida a:
𝐻 =𝑃𝑠𝑎𝑙 − 𝑃𝑒𝑛𝑡
𝜌𝑔
( 2.47)
Potencia útil o potencia transmitida al líquido: La carga hidrostática neta es
proporcional a la potencia útil entregada al fluido.
𝑃 = 𝛾𝑄𝐻 ( 2.48)
Donde:
P= Potencia útil (J/s)
Q= Caudal (m3/s)
H= Altura (m)
Potencia consumida o potencia al freno (bhp): Es la potencia que la fuente
externa debe entregar en el eje de la bomba para que esta cumpla con las
condiciones de caudal.
Eficiencia de la bomba (𝛈𝒃𝒐𝒎𝒃𝒂): Es la relación entre la potencia útil y la potencia
consumida. Que refleja las pérdidas producidas dentro de la bomba (Çengel &
Cimbala, 2006).
𝜼𝒃𝒐𝒎𝒃𝒂
=𝑃ú𝑡𝑖𝑙
𝑏ℎ𝑝
( 2.49)
2.20.3. CURVAS DE RENDIMIENTO DE LA BOMBA.
La descarga libre de la bomba es el máximo flujo volumétrico que se produce
cuando la carga hidrostática neta es cero a un gasto volumétrico grande. Esta
condición tiene lugar cuando no existe restricción del flujo en la entrada o salida de
55
la bomba. En este punto la eficiencia la bomba es cero debido que la bomba no se
encuentra realizando un trabajo útil. Por otro lado la carga de cierre se da cuando
el gasto volumétrico es cero, obteniéndose una carga hidrostática en el momento
que la descarga de la bomba se encuentra obstruida. De la misma forma que en
descarga libre la eficiencia es cero al no producirse un trabajo útil.
Estas condiciones indican que el máximo punto de eficiencia se presenta entre la
descarga libre y la carga de cierre. A este punto se denomina punto de mejor
eficiencia o nominal (PME).
Las curvas de rendimiento de la bomba son aquellas que relacionas la altura
hidrostática, el rendimiento y el bhp en función de su gasto volumétrico; dichas
curvas cambian y son propias de cada velocidad rotacional de la bomba (Çengel &
Cimbala, 2006).
FIGURA 2.21: CURVAS DE RENDIMIENTO DE UNA BOMBA.
Fuente: (Çengel & Cimbala, 2006, pág. 740)
2.20.4. CURVA CARACTERÍSTICA DEL SISTEMA.
Con la finalidad de acoplar un sistema de tuberías a un sistema de bombeo se debe
considerar que la carga hidrostática neta (H), corresponde a la carga útil de la
bomba. De la ecuación 2.16 podemos determinar que:
56
ℎ𝑏𝑜𝑚𝑏𝑎,𝑢 = 𝐻𝑛𝑒𝑐𝑒𝑠𝑎𝑟𝑖𝑎 =𝑃2 − 𝑃1
𝜌𝑔+
𝑉22 − 𝑉1
2
2𝑔+ (𝑧2 − 𝑧1) + ℎ2−1
( 2.50)
Esta ecuación se encuentra evaluada desde el punto de entrada al sistema de
tuberías (1), de descarga del sistema de tuberías (2). En donde se señala que la
carga hidrostática de la bomba debe ser capaz de incrementar la presión del fluido y
la presión dinámica. Aumenta la elevación entre los dos puntos del sistema y debe
vencer las pérdidas del sistema de tuberías (h2−1).
El punto óptimo de operación de un sistema de tuberías se da en la intersección de
la demanda del sistema (carga hidrostática neta necesaria) con el rendimiento de
la bomba (carga hidrostática neta disponible).
𝐻𝑟𝑒𝑞𝑢𝑒𝑟𝑖𝑑𝑎 = 𝐻𝑑𝑖𝑠𝑝𝑜𝑛𝑖𝑏𝑙𝑒
FIGURA 2.22: PUNTO DE OPERACIÓN DE UN SISTEMA DE BOMBEO.
FUENTE: (ÇENGEL & CIMBALA, 2006, PÁG. 740)
57
2.20.5. CAVITACIÓN DE LA BOMBA Y CARGA DE ASPIRACIÓN NETA
POSITIVA (NPSH).
Si la presión local dentro de la bomba resulta menor que la presión de vapor del
líquido, se forman burbujas de vapor denominadas burbujas de cavitación. Las
burbujas se transportan por la bomba hacia lugares en donde la presión es mayor,
produciéndose el colapso de las mismas. Este colapso origina una disminución en
la eficiencia, producto de la presencia de ruido y vibraciones, que eventualmente
provocan fallas catastróficas.
Con la finalidad de asegurar que la presión local se mantenga sobre la presión de
vapor del líquido, es necesario utilizar el parámetro de Carga de aspiración neta
positiva (NPSH), que se entiende como la diferencia entre la carga de presión de
estancamiento en la entrada de la bomba y la carga de la presión de vapor (Çengel
& Cimbala, 2006).
𝑁𝑃𝑆𝐻 = (𝑃
𝜌𝑔+
𝑉2
2𝑔)
𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑏𝑜𝑚𝑏𝑎
−𝑃𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟
𝜌𝑔
( 2.51)
Para que la cavitación no se produzca, la NPSH disponible debe ser mayor que la
NPSH necesaria, tomando en consideración que el NPSH además de variar con el
caudal, también varía con la temperatura del fluido y del tipo de fluido bombeado.
2.20.6. BOMBAS EN SERIE Y PARALELO.
Al ser necesario incrementar el gasto volumétrico o la presión se puede añadir una
bomba de menor capacidad ya sea en serie o en paralelo a la bomba original. Es
evidente que al conectar dos o más bombas en serie se pueden presentar
inconvenientes, como es forzar a la bomba pequeña a operar más allá de su caudal
58
de descarga libre, produciéndose una pérdida de carga. De la misma forma al
conectar bombas diferentes en paralelo la bomba pequeña no sería capaz de
soportar la carga hidrostática (Çengel & Cimbala, 2006).
Bombas en serie: la carga hidrostática neta es la suma de las cargas hidrostáticas
de cada bomba. Siendo ideal cuando se requiere aumentar la presión del sistema
pero ineficiente si se desea aumentar el gasto volumétrico.
𝐻𝑛𝑒𝑐𝑒𝑠𝑎𝑟𝑖𝑎 = ∑ 𝐻𝑖
𝑛
𝑖=1
( 2.52)
FIGURA 2.23: CURVA DE RENDIMIENTO DE TRES BOMBAS CONECTADAS
EN SERIE.
FUENTE: (ÇENGEL & CIMBALA, 2006, PÁG. 749)
La figura 2.23 señala que la carga hidrostática neta es producto de la suma de las
cargas de cierre de cada bomba, además que al superar las cargas de cierre de
59
cada bomba estas deben desconectarse del sistema para no operar más allá de su
punto de diseño máximo.
Bombas en paralelo: los gastos volumétricos individuales de cada bomba se
suman, pero resulta inútil para aumentar la carga hidrostática.
𝑄𝑐𝑜𝑚𝑏𝑖𝑛𝑎𝑑𝑜 = ∑ 𝑄
𝑛
𝑖=1
( 2.53)
FIGURA 2.24: CURVA DE RENDIMIENTO PARA TRES BOMBAS
CONECTADAS EN PARALELO
FUENTE: (ÇENGEL & CIMBALA, 2006, PÁG. 750)
La figura 2.24 señala que la descarga libre combinada es producto de la suma de
las descargas libres individuales de cada bomba, además que al superar las cargas
de cierre de cada bomba estas deben desconectarse del sistema para no operar
más allá de su punto de diseño máximo.
60
2.21. TRANSPORTE DE MATERIAL SÓLIDO.
El transporte de material sólido se denomina a la fase no líquida transportada por
un flujo de agua como ríos, canales, arroyos o corrientes marinas. El transporte de
material sólido puede estar formado por el denominado transporte de sedimentos
en suspensión y el transporte de depósitos arrastrados por la corriente.
El transporte de depósitos arrastrados por la corriente tiene lugar en las partes
cercanas al fondo del flujo de agua, siendo un factor fundamental en la modificación
de la sección transversal por la que pasa el flujo, y puede trasformar la estructura
del fondo, produciendo la formación de ripples o dunas, que alteran la rugosidad.
Por otro lado el material en suspensión es relevante en el equilibrio del transporte,
cuando se depositan y contribuyen a la sedimentación.
El material sólido presente en el fondo del lecho, tiende a moverse en el momento
que la tensión de corte excede la tensión crítica del fondo. Esta relación entre la
fuerza promotora del movimiento y la fuerza estabilizadora de denomina parámetro
adimensional de Shields y se encuentra expresada como (Vide, 2003):
𝜏 =𝜏0
(𝛾𝑠 − 𝛾)𝐷 ( 2.54)
Donde:
𝜏: Parámetro adimensional de Shields.
τ0: Tensión cortante en el fondo. τ0 = γRhI
𝛾: Peso específico del agua.
𝛾𝑠:Peso específico del sólido.
Rh:Radio hidráulico
I: Pendiente motriz
D: Tamaño de la partícula
61
Los conocimientos que se tienen respecto al movimiento de sedimentos giran
alrededor de ensayos de laboratorio con arenas uniformes. No obstante en base a
un consenso se tiende a usar el denominado ábaco de Shields (1936), que
relaciona su parámetro adimensional con el número de Reynolds. La figura (2.25),
propone una curva de inicio del movimiento, en donde debajo de la curva las
partículas se encuentran en reposo.
FIGURA 2.25: ÁBACO DE SHIELDS
FUENTE: (VIDE, INGENIERÍA DE RIOS, 2003, PÁG. 58)
La capa límite es la región en donde la velocidad del flujo es cero, debido a la
cercanía con el fondo del lecho. Debajo de esta capa se encuentra una subcapa
viscosa muy delgada característica de la superficie del fondo del canal. Si las
partículas tienen un diámetro pequeño (D<0.6mm) y el flujo se da a velocidades
bajas, las partículas se encontraran completamente dentro de esta subcapa se
hablará de un contorno hidráulico liso, de otra forma si las partículas sobresalen y
las velocidades son altas, tendremos un contorno hidráulico rugoso.
62
FIGURA 2.26: CONTORNO HIDRÁULICO LISO.
ELABORACIÓN: DÁVILA-PUMA, 2017.
FIGURA 2.27: CONTORNO HIDRÁULICO RUGOSO.
ELABORACIÓN: DÁVILA-PUMA, 2017.
2.22. INVESTIGACIONES PREVIAS.
Las investigaciones con mayor trascendencia con respecto a flujo en canales se
resumen en la siguiente tabla 2.7:
63
TABLA 2.7: INVESTIGACIONES PREVIAS
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67
CAPÍTULO III
3. CÁLCULO HIDRÁULICO Y SIMULACIÓN NUMÉRICA
3.1. CÁLCULOS HIDRÁULICOS.
Se había mencionado ya que un canal es una estructura hidráulica encarga de
transportar un flujo de agua gracias a la acción de la gravedad. El adecuado manejo
de dicho flujo de agua responde a la determinación de las dimensiones y
parámetros hidráulicos óptimos que garanticen la uniformidad del flujo y la menor
cantidad de pérdidas a lo largo de la estructura.
El canal a ser diseñado se basa en la elección de los parámetros máximos de
caudal y pendiente para la elección de una geometría definitiva del canal. Además
se considera el espacio disponible en las instalaciones del Laboratorio de Hidráulica
de la Escuela Politécnica Nacional, para la futura construcción e instalación del
canal experimental. La longitud del canal será de 13.9 metros, donde 10 metros
representan la longitud efectiva de uso del canal.
El canal considera una pendiente del 1%, cuyo material tendrá un diámetro d=0.1
mm, con una densidad de 23544 N/m3, a su vez se considera un caudal de acuerdo
al proporcionado por las bombas el cual corresponde a Q=10lt/seg, el cual satisface
las cargas hidráulicas las cuales serán detalladas más adelante.
El canal será dividido en tres tramos, el primero de entrada al canal, seguido del
lecho fijo de sedimentos y el canal de salida, cada uno de los cuales tiene longitudes
determinadas que permitan flujo gradualmente variado a lo largo de la conducción.
La condición de diseño y establecimiento de la geometría del canal viene
determinada por el segundo tramo donde se encuentra el lecho de sedimentos, el
68
cual deberá ser fijo y cumplir la condición de no movilidad a través del uso del
diagrama de Shields.
A su vez el canal será analizado para tres calados diferentes, un calado mínimo
determinado por la condición de movilidad del lecho fijo. Este calado mínimo
asegura la altura de cresta en el vertedero. Sobre el mismo se establecen tres
cargas diferentes: 5cm, 6 cm y 6.5; las cuales dan origen a los tres calados y sus
respectivos caudales. El diseño final del canal se realizará en base a la condición
máxima de calado para garantizar la gama de caudales que pueden circular a
través de la estructura.
3.1.1. LECHO FIJO.
El lecho fijo es la condición de diseño principal para la conducción, se basa en la
condición de no movimiento de las partículas mediante la comprobación del
parámetro de movilidad 𝜏, establecida en el ábaco de Shields, el cual para
Reynolds mayores a 1000 se mantiene asintótico con un valor de 0.06, lo cual
implica que se deben garantizar valores menores a este en el diseño del canal.
Principalmente se debe garantizar el calado base, el cual garantice que no hay
movimiento del lecho de sedimentos; de tal forma que se obtenga un pre
dimensionamiento de la geometría del canal.
El parámetro adimensional de Shields, se puede calcular mediante la fórmula 2.55,
este parámetro resulta con un valor de 0.05 para garantizar la estabilidad y nos
permite ingresar al diagrama de Shields y verificar que el lecho se mantenga fijo de
acuerdo también al número de Reynolds, el cual deberá ser menor a 2000 para
garantizar flujo laminar. El parámetro de Shields depende del diámetro de la
partícula, se usará arena de tipo grueso, que según la caracterización U.S.D.A. va
desde los 0.5 a 2 mm de diámetro, para el presente canal se toma la más gruesa
de 2mm.
69
Una de las condiciones que se maneja en el lecho fijo es garantizar un tipo de flujo
laminar el cual es unidireccional y suave, se mueve en capas paralelas cuya
distribución de velocidades permite que no haya arrastre de fondo, lo cual afectaría
las condiciones del lecho móvil.
A fin de cumplir las condiciones mencionadas se usarán los siguientes datos para
un primer cálculo para determinar el calado mínimo en el lecho fijo:
TABLA 3.1: DATOS CÁLCULO TRAMO 2, LECHO FIJO
Datos
Ancho de la solera (m) b= 0,9
Tirante de agua (m) y= 0,3
Coeficiente de rugosidad n= 0,017
Pendiente motriz (m/m) S= 0,001
Pendiente del canal 0,001
Espejo de agua (m) T= 0,9
Aceleración de la gravedad (m/s2) g= 9,81
Densidad del agua (kg/m3) ρ= 1000
Viscosidad cinemática (agua) (m2/s) υ= 0,000001
Tamaño de la partícula de sólido(m) d= 0,002
Peso específico de la arena (N/m3) γs= 26000,00
Peso específico del agua (N/m3) γ= 9810 ELABORACIÓN: DÁVILA-PUMA, 2017.
Se establece que el calado mínimo que garantiza la inmovilidad del lecho es de 30
cm, por lo cual será la base de diseño para toda la conducción, es decir a lo largo
del lecho fijo no se permitirá calados mayores a este, ya que eso implicaría inicio
del umbral de movimiento en el lecho de sedimentos.
La constatación de lecho fijo en el ábaco de Shields se puede verificar en la gráfica:
70
FIGURA 3.1: UBICACIÓN DE PARÁMETROS ADIMENSIONAL EN ÁBACO DE
SHIELDS.
ELABORACIÓN: DÁVILA-PUMA, 2017.
El flujo gradualmente variado establece un caudal constante para toda la
conducción por tanto el tramo anterior y posterior al lecho fijo deben diseñarse para
garantizar ese caudal. Sin embargo antes de entrar al cálculo de dichos tramos se
debe establecer la longitud del lecho fijo en base al análisis de flujo gradualmente
variado en tres calados diferentes.
Además para el análisis de flujo gradualmente variado se necesita conocer los
diferentes caudales para tres calados determinados en el vertedero. Como
resultado se tienen tres alternativas de diseño, de las cuales se escogerá aquella
que proporcione la longitud de lecho fijo más pequeña. El cálculo hidráulico
detallado para el pre dimensionamiento de los tres calados se muestra en el
ANEXOS. Al escoger el más alto, que establece la carga sobre el vertedero de 6.5
cm se realiza el análisis del flujo gradualmente variado.
71
3.1.2. FLUJO GRADUALMENTE VARIADO
El análisis del flujo variado permite identificar la longitud desarrollada en el lecho
fijo y el tipo de perfil que se obtendrá, tomando en cuenta que este flujo se
caracteriza por mantener un caudal constante pero diferentes velocidades y
calados a lo largo de la corriente de agua. Para conseguir los diferentes perfiles
existen diferentes métodos, pero en el presente estudio se utilizará el método de
paso directo o energía, el cual divide al canal en tramos pequeños para obtener los
perfiles longitudinales que se desarrollan en la superficie libre (Sotelo, 2002).
FIGURA 3.2: TRAMOS DEL CANAL DE SEDIMENTOS
ELABORACIÓN: DÁVILA-PUMA, 2017.
Este flujo considera algunos parámetros detallados a continuación:
a) Flujo permanente.
b) Líneas de corriente paralelas.
c) Pendiente de fondo uniforme y pequeña.
d) Es válido en canales prismáticos.
e) Distribución de velocidades constante.
f) La rugosidad es independiente del calado y constante en cada tramo.
g) La pérdida de energía por fricción es la más destacada.
72
3.1.2.1. MÉTODO DEL PASO DIRECTO.
FIGURA 3.3: PERFIL LONGITUDINAL EN FLUJO GRADUALMENTE VARIADO
PARA APLICACIÓN DE MÉTODO DIRECTO POR TRAMOS.
FUENTE: (CHOW, 1959, PÁG. 258)
El procedimiento para el cálculo del perfil de flujo incluye los siguientes pasos:
1. Definir la sección de control y el punto donde ella ejerce influencia. Para
ello se analizarán tres tramos para el perfil de flujo, empezando por el
lecho fijo cuyos calados conocidos son el de 30 cm y un calado algo menor
de 29.9890 cm, que representa un decremento imperceptible en el calado;
se lo obtiene iterando en el método de forma que la longitud del lecho, sea
menor que la del canal.
2. Cálculo de la energía específica y la pendiente Sf a través de las fórmulas:
𝐸1 = 𝑦1 +𝑣1
2
2𝑔
( 3.1)
𝑆𝑓 =𝑛2𝑣2
𝑅ℎ4/3
( 3.2)
73
3. Imponer un diferencial arbitrario Δy conforme a la tendencia del flujo para
calcular y2=y1+Δy, calado en el cual se debe calcular la energía específica
E2 y pendiente S0.
4. Cálculo de Δx a través de:
∆𝑥=𝐸2 − 𝐸1
𝑆0 − 𝑆𝑓
( 3.3)
5. Cuando Δx es positivo significa que el avance es hacia aguas abajo, caso
contrario el incremento es aguas arriba. Cuando los incrementos de
calado Δy son pequeños entonces el cálculo de variación de energía
resulta de la ecuación (Sparrow, 2008):
∆𝐸= ∆𝑦(1 − 𝐹2) ( 3.4)
Donde F resulta el número de Froude promedio por tramo.
Cuando los datos deben ser tabulados entonces se tendrá una tabla distribuida de
la siguiente manera:
y (m) A(m2) R R4/3 V v2/2g E Sf Sf prom Δx x
Y1 Y2
A partir de un valor conocido y1 se procede a calcular los valores precedentes en
las siguientes columnas tomando en cuenta que:
𝑣 =𝑄
𝐴
( 3.5)
𝐸 = 𝑦 +𝑣2
2𝑔
( 3.6)
74
Los valores de las tres últimas columnas Sf prom, Δx y x dependen de los cálculos
con y2. Mientras el valor inicial de x dependerá del acotamiento inicial dado por el
diseñado por ejemplo x=0.
𝑆𝑓 = 𝑆𝑓1 + 𝑆𝑓2 ( 3.7)
Este método se considera uno de los más simples y de fácil aplicación en canales
prismáticos. Se calcula a partir de dos calados fijados de acuerdo a las condiciones
de borde del diseñador. En el presente caso se tiene un calado de 30 cm
condicionado por el lecho fijo y un calado en el vertedero, para lo cual se usarán
tres diferentes valores: 35 cm, 36 cm y 36.5 cm; para analizar cuál es la longitud
mínima de lecho fijo como condición de diseño. Como es lógico el mayor calado
establece la condición de diseño, donde se tiene la mínima longitud para el
desarrollo del lecho fijo.
Con el fin de resumir los cálculos realizados, se presenta el análisis del flujo
gradualmente variado para la condición más crítica, que corresponde a un calado
de 36,5 cm en el vertedero.
Por medio de la ecuación de Manning se obtuvieron los siguientes resultados en el
lecho fijo.
𝑅ℎ =𝐴
𝑃𝑚=
0,3 ∗ 0,9
0,3 + 2 ∗ 0,9= 0,18𝑚
𝑛 =𝐷50
1/6
21=0,017
𝑄 = 1
𝑛𝐴𝑅ℎ2/3𝑆1/2 =
1
0.017(0,27)(0,18)
230.001
12 = 0,17𝑚3/𝑠𝑒𝑔
75
TABLA 3.2: DATOS PARA CÁLCULO PERFIL DE FLUJO EN EL TRAMO DEL
LECHO FIJO
DATOS CANAL
CAUDAL (m3/s) Q= 0,17
ANCHO DEL CANAL (m) B= 0,9
PENDIENTE S= 0,001
RUGOSIDAD n= 0,017
CALADO CRÍTICO (m) yc= 0,15 ELABORACIÓN: DÁVILA-PUMA, 2017.
Al aplicar el método del paso directo por tramos para los datos en cuestión se
obtuvo los siguientes resultados para el tramo del lecho fijo, que es la condición
determinante del problema:
TABLA 3.3: CÁLCULO PERFIL DE FLUJO EN TRAMO DE LECHO FIJO.
y (m) A(m2) R R^4/3 V v2/2g E Sf Sf prom Δx X
0,300000000 0,3 0,18 0,10 0,63 0,02 0,3206 0,001 0
0,001 -0,04
0,299993889 0,3 0,18 0,10 0,63 0,02 0,3206 0,001 0,04
0,001 -0,04
0,299987778 0,3 0,18 0,10 0,63 0,02 0,3206 0,001 0,08
0,001 -0,04
0,299981667 0,3 0,18 0,10 0,63 0,02 0,32 0,001 0,12
0,001 -0,04
0,299975556 0,3 0,18 0,10 0,63 0,02 0,32 0,001 0,16
0,001 -0,04
0,299969444 0,3 0,18 0,10 0,63 0,02 0,32 0,001 0,20
0,001 -0,04
0,299963333 0,3 0,18 0,10 0,63 0,02 0,32 0,001 0,24
0,001 -0,04
0,299957222 0,3 0,18 0,10 0,63 0,02 0,32 0,001 0,28
0,001 -0,04
0,299951111 0,3 0,18 0,10 0,64 0,02 0,32 0,001 0,32
0,001 -0,04
0,299945000 0,3 0,18 0,10 0,64 0,02 0,32 0,001 0,36
0,001 -0,04
0,299938889 0,3 0,18 0,10 0,64 0,02 0,32 0,001 0,40
0,001 -0,04
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0,299932778 0,3 0,18 0,10 0,64 0,02 0,32 0,001 0,43
0,001 -0,04
0,299926667 0,3 0,18 0,10 0,64 0,02 0,32 0,001 0,47
0,001 -0,04
0,299920556 0,3 0,18 0,10 0,64 0,02 0,32 0,001 0,51
0,001 -0,04
0,299914444 0,3 0,18 0,10 0,64 0,02 0,32 0,001 0,55
0,001 -0,04
0,299908333 0,3 0,18 0,10 0,64 0,02 0,32 0,001 0,59
0,001 -0,04
0,299902222 0,3 0,18 0,10 0,64 0,02 0,32 0,001 0,63
0,001 -0,08
0,299890000 0,3 0,18 0,10 0,64 0,02 0,32 0,001 0,73 ELABORACIÓN: DÁVILA-PUMA, 2017.
Se observa que la longitud desarrollada en el tramo del lecho fijo luego de
impuestas las condiciones pertinentes, alcanza una longitud de 0.73 metros, lo cual
correspondería a la distancia en la cual se desarrolla el lecho de sedimentos para
el canal experimental.
De igual manera se realiza el método en el tramo aguas abajo del lecho fijo para el
cual las condiciones dadas son las siguientes:
TABLA 3.4: DATOS PARA CÁLCULO PERFIL DE FLUJO AGUAS ABAJO DEL
LECHO FIJO
TRAMO 1 (Aguas abajo)
CAUDAL (m3/s) Q= 0,17
ANCHO DEL CANAL (m) B= 0,900
PENDIENTE S= 0,010
RUGOSIDAD n= 0,032
CALADO CRÍTICO yc= 0,15 ELABORACIÓN: DÁVILA-PUMA, 2017.
A continuación se calcula de igual manera que para el tramo anterior, el perfil de
flujo con condiciones de frontera para el calado y1=0.365 e y2=0.30, que son los
valores extremos de este tramo:
77
TABLA 3.5: CÁLCULO PERFIL DE FLUJO EN TRAMO AGUAS ABAJO DEL
LECHO FIJO.
y (m) A(m2) R R^4/3 V v2/2g E Sf Sf
prom Δx x
0,365 0,33 0,20 0,12 0,52 0,01 0,38 0,00 0,00
0,002 0,41830
0,3616 0,33 0,20 0,12 0,52 0,01 0,38 0,00 -0,42
0,002 0,42086
0,3581 0,32 0,20 0,12 0,53 0,01 0,37 0,00 -0,84
0,003 0,42356
0,3547 0,32 0,20 0,12 0,53 0,01 0,37 0,00 -1,26
0,003 0,42642
0,3513 0,32 0,20 0,11 0,54 0,01 0,37 0,00 -1,69
0,003 0,42944
0,3479 0,31 0,20 0,11 0,54 0,02 0,36 0,00 -2,12
0,003 0,43264
0,3444 0,31 0,20 0,11 0,55 0,02 0,36 0,00 -2,55
0,003 0,43603
0,3410 0,31 0,19 0,11 0,56 0,02 0,36 0,00 -2,99
0,003 0,43964
0,3376 0,30 0,19 0,11 0,56 0,02 0,35 0,00 -3,43
0,003 0,44348
0,3342 0,30 0,19 0,11 0,57 0,02 0,35 0,00 -3,87
0,003 0,44756
0,3307 0,30 0,19 0,11 0,57 0,02 0,35 0,00 -4,32
0,003 0,45193
0,3273 0,29 0,19 0,11 0,58 0,02 0,34 0,00 -4,77
0,003 0,45659
0,3239 0,29 0,19 0,11 0,59 0,02 0,34 0,00 -5,23
0,003 0,46159
0,3205 0,29 0,19 0,11 0,59 0,02 0,34 0,00 -5,69
0,003 0,46697
0,3170 0,29 0,19 0,11 0,60 0,02 0,34 0,00 -6,16
0,004 0,47275
0,3136 0,28 0,18 0,11 0,60 0,02 0,33 0,00 -6,63
0,004 0,47899
0,3102 0,28 0,18 0,10 0,61 0,02 0,33 0,00 -7,11
0,002 1,16006
0,29989 0,26990 0,17996 0,1016 0,63513 0,02058 0,320 0,0011 -8,27
ELABORACIÓN: DÁVILA-PUMA, 2017.
78
Se observa que la longitud desarrollada en el tramo aguas abajo del lecho de
sedimentos es de 8.3 metros, por tanto si se necesita alcanzar una longitud efectiva
de 10 metros, resta por completar 1 metro de longitud en el tramo aguas arriba lo
cual se conseguirá mediante la sucesiva iteración.
Como el tramo aguas arriba y aguas abajo poseen las mismas condiciones de
pendiente y caudal, las condiciones dadas para el cálculo del perfil aguas arriba del
lecho fijo serán:
TABLA 3.6: DATOS PARA CÁLCULO PERFIL DE FLUJO AGUAS ARRIBA DEL
LECHO FIJO
DATOS CANAL
CAUDAL (m3/s) Q= 0,171
ANCHO DEL CANAL (m) B= 0,900 PENDIENTE S= 0,010
RUGOSIDAD n= 0,032 CALADO NORMAL yn= 0,221
CALADO CRÍTICO yc= 0,15 ELABORACIÓN: DÁVILA-PUMA, 2017.
De esta forma se tiene la obtención del perfil de flujo:
TABLA 3.7: CÁLCULO PERFIL DE FLUJO EN TRAMO AGUAS ARRIBA DEL
LECHO FIJO.
y (m) A(m2) R R^4/3 V v2/2g E Sf Sf prom Δx x
0,3000 0,27 0,18 0,10 0,63 0,020 0,32 0,0011
0,003 0,04207
0,2996 0,27 0,18 0,10 0,64 0,02 0,32 0,0042 -0,04
0,004 0,05316
0,2993 0,27 0,18 0,10 0,64 0,02 0,32 0,0042 -0,10
0,004 0,05326
0,2989 0,27 0,18 0,10 0,64 0,02 0,32 0,0042 -0,15
0,004 0,05336
0,2986 0,27 0,18 0,10 0,64 0,02 0,32 0,0042 -0,20
0,004 0,05346
0,2982 0,27 0,18 0,10 0,64 0,02 0,32 0,0042 -0,26
0,004 0,05356
79
0,2979 0,27 0,18 0,10 0,64 0,02 0,32 0,0043 -0,31
0,004 0,05366
0,2975 0,27 0,18 0,10 0,64 0,02 0,32 0,0043 -0,36
0,004 0,05376
0,2971 0,27 0,18 0,10 0,64 0,02 0,32 0,0043 -0,42
0,004 0,05387
0,2968 0,27 0,18 0,10 0,64 0,02 0,32 0,0043 -0,47
0,004 0,05397
0,2964 0,27 0,18 0,10 0,64 0,02 0,32 0,0043 -0,52
0,004 0,05408
0,2961 0,27 0,18 0,10 0,64 0,02 0,32 0,0043 -0,58
0,004 0,05419
0,2957 0,27 0,18 0,10 0,64 0,02 0,32 0,0043 -0,63
0,004 0,05430
0,2953 0,27 0,18 0,10 0,64 0,02 0,32 0,0044 -0,69
0,004 0,05441
0,2950 0,27 0,18 0,10 0,65 0,02 0,32 0,0044 -0,74
0,004 0,05452
0,2946 0,27 0,18 0,10 0,65 0,02 0,32 0,0044 -0,80
0,004 0,05463
0,2943 0,26 0,18 0,10 0,65 0,02 0,32 0,0044 -0,85
0,004 0,05474
0,2939 0,26 0,18 0,10 0,65 0,02 0,32 0,0044 -0,90
0,004 0,10983
0,2932 0,26 0,18 0,10 0,65 0,02 0,31 0,0045 -1,01
Se tiene como límites de esta sección dos calados, el del lecho fijo ya conocido de
0.30 m y el que se buscaba para que se cumpla con la condición de un metro de
alcance, el cual se estima en un calado y= 0.2932 m, el cual se dará a principio del
canal.
Por tanto la variación de calados para un calado de 36.5 cm a la altura del vertedero,
es decir una carga de 6.5 cm sobre la cresta del vertedero de 30 cm, se vería de la
siguiente manera:
80
FIGURA 3.4: VARIACIÓN DE CALADOS PARA H VERTEDERO= 6.5 CM
ELABORACIÓN: DÁVILA-PUMA, 2017.
Mediante el cálculo del flujo variado se conoce las longitudes definitivas para cada
tramo, lo cual quedaría resumido de la siguiente manera:
TABLA 3.8: LONGITUDES DESARROLLADAS POR EL FLUJO
GRADUALMENTE VARIADO EN CADA TRAMO.
Tramo Longitud (m)
Aguas arriba del lecho fijo 1
Lecho fijo 0.73
Aguas abajo del lecho fijo 8.27
ELABORACIÓN: DÁVILA-PUMA, 2017.
FIGURA 3.5: LONGITUDES DE LOS TRAMOS DEL CANAL.
ELABORACIÓN: DÁVILA-PUMA, 2017.
0,000
0,050
0,100
0,150
0,200
0,250
0,300
0,350
0,400
0,00 2,00 4,00 6,00 8,00 10,00 12,00
Cal
ado
(m
)
Abscisado (m)
Variación de calados.(h.vertedero=6.5 cm)
Variación del calado
81
3.1.3. PERFIL DE FLUJO.
Para el cálculo de perfil de flujo se tomarán en cuenta los valores de abscisas y
calados correspondientes calculados en cada tramo, de la siguiente manera:
TABLA 3.9: CÁLCULO DE PERFIL DE FLUJO CANAL.
x y b q A Pm Rh v
v^2/ (2g) Sf Fr ΔH Zcanal Zw
Lecho fijo
Cota de agua (m)
Línea de
energía
TRA
MO
1
0,0 0,37 0,9 0,1896 0,3 1,63 0,20 0,52 0,014 0,00240 0,27 0,02 0,000 1,50 1,50 1,87 1,88
0,4 0,36 0,9 0,2 0,3 1,62 0,20 0,5 0,014 0,00247 0,3 0,0 0,004 1,50 1,5 1,87 1,88
0,8 0,36 0,9 0,1896 0,3 1,62 0,20 0,53 0,014 0,00253 0,28 0,02 0,008 1,51 1,51 1,87 1,88
1,3 0,35 0,9 0,1896 0,3 1,61 0,20 0,53 0,015 0,00260 0,29 0,02 0,013 1,51 1,51 1,87 1,88
1,7 0,35 0,9 0,1896 0,3 1,60 0,20 0,54 0,015 0,00267 0,29 0,02 0,017 1,52 1,52 1,87 1,88
2,1 0,35 0,9 0,1896 0,3 1,60 0,20 0,54 0,015 0,00274 0,30 0,02 0,021 1,52 1,52 1,87 1,88
2,6 0,34 0,9 0,1896 0,3 1,59 0,20 0,55 0,015 0,00282 0,30 0,02 0,026 1,53 1,53 1,87 1,89
3,0 0,34 0,9 0,1896 0,3 1,58 0,19 0,56 0,016 0,00290 0,30 0,02 0,030 1,53 1,53 1,87 1,89
3,4 0,34 0,9 0,1896 0,3 1,58 0,19 0,56 0,016 0,00298 0,31 0,02 0,034 1,53 1,53 1,87 1,89
3,9 0,33 0,9 0,1896 0,3 1,57 0,19 0,57 0,016 0,00306 0,31 0,02 0,039 1,54 1,54 1,87 1,89
4,3 0,33 0,9 0,1896 0,3 1,56 0,19 0,57 0,017 0,00315 0,32 0,02 0,043 1,54 1,54 1,87 1,89
4,8 0,33 0,9 0,1896 0,3 1,55 0,19 0,58 0,017 0,00324 0,32 0,02 0,048 1,55 1,55 1,88 1,89
5,2 0,32 0,9 0,1896 0,3 1,55 0,19 0,59 0,017 0,00334 0,33 0,02 0,052 1,55 1,55 1,88 1,89
5,7 0,32 0,9 0,1896 0,3 1,54 0,19 0,59 0,018 0,00344 0,33 0,01 0,057 1,56 1,56 1,88 1,90
6,2 0,32 0,9 0,1896 0,3 1,53 0,19 0,60 0,018 0,00354 0,34 0,01 0,062 1,56 1,56 1,88 1,90
6,6 0,31 0,9 0,1896 0,3 1,53 0,18 0,60 0,019 0,00365 0,34 0,01 0,066 1,57 1,57 1,88 1,90
7,1 0,31 0,9 0,1896 0,3 1,52 0,18 0,61 0,019 0,00377 0,35 0,01 0,071 1,57 1,57 1,88 1,90
8,3 0,30 0,9 0,1896 0,3 1,50 0,18 0,63 0,020 0,00414 0,37 0,01 0,083 1,58 1,58 1,88 1,90
TRA
MO
2 (
Lech
o f
ijo)
8,3 0,30 0,9 0,1896 0,3 1,50 0,18 0,63 0,020 0,00112 0,37 0,00 0,083 1,58 1,58 1,88 1,90
8,3 0,30 0,9 0,1896 0,3 1,50 0,18 0,63 0,020 0,00112 0,37 0,00 0,083 1,58 1,58 1,88 1,90
8,4 0,30 0,9 0,1896 0,3 1,50 0,18 0,63 0,020 0,00112 0,37 0,00 0,083 1,58 1,58 1,88 1,90
8,4 0,30 0,9 0,1896 0,3 1,50 0,18 0,63 0,020 0,00112 0,37 0,00 0,083 1,58 1,58 1,88 1,90
8,5 0,30 0,9 0,1896 0,3 1,50 0,18 0,63 0,020 0,00112 0,37 0,00 0,083 1,58 1,58 1,88 1,90
8,5 0,30 0,9 0,1896 0,3 1,50 0,18 0,63 0,020 0,00112 0,37 0,00 0,083 1,58 1,58 1,88 1,90
8,5 0,30 0,9 0,1896 0,3 1,50 0,18 0,63 0,020 0,00112 0,37 0,00 0,083 1,58 1,58 1,88 1,90
8,6 0,30 0,9 0,1896 0,3 1,50 0,18 0,63 0,020 0,00112 0,37 0,00 0,083 1,58 1,58 1,88 1,90
8,6 0,30 0,9 0,1896 0,3 1,50 0,18 0,63 0,020 0,00112 0,37 0,00 0,083 1,58 1,58 1,88 1,90
8,7 0,30 0,9 0,1896 0,3 1,50 0,18 0,63 0,020 0,00112 0,37 0,00 0,083 1,58 1,58 1,88 1,90
8,7 0,30 0,9 0,1896 0,3 1,50 0,18 0,63 0,020 0,00112 0,37 0,00 0,083 1,58 1,58 1,88 1,90
8,7 0,30 0,9 0,1896 0,3 1,50 0,18 0,63 0,020 0,00112 0,37 0,00 0,083 1,58 1,58 1,88 1,90
8,8 0,30 0,9 0,1896 0,3 1,50 0,18 0,63 0,020 0,00112 0,37 0,00 0,083 1,58 1,58 1,88 1,90
8,8 0,30 0,9 0,1896 0,3 1,50 0,18 0,63 0,020 0,00112 0,37 0,00 0,083 1,58 1,58 1,88 1,90
82
8,9 0,30 0,9 0,1896 0,3 1,50 0,18 0,63 0,020 0,00112 0,37 0,00 0,083 1,58 1,58 1,88 1,90
8,9 0,30 0,9 0,1896 0,3 1,50 0,18 0,63 0,020 0,00112 0,37 0,00 0,083 1,58 1,58 1,88 1,90
8,9 0,30 0,9 0,1896 0,3 1,50 0,18 0,63 0,020 0,00112 0,37 0,00 0,083 1,58 1,58 1,88 1,90
9,0 0,30 0,9 0,1896 0,3 1,50 0,18 0,63 0,020 0,00112 0,37 0,00 0,083 1,58 1,58 1,88 1,90
9,0 0,30 0,9 0,1896 0,3 1,50 0,18 0,63 0,020 0,00112 0,37 0,00 0,083 1,58 1,58 1,88 1,90
TRA
MO
3
9,0 0,30 0,9 0,1896 0,3 1,50 0,18 0,63 0,020 0,00415 0,37 0,00 0,083 1,58 1,58 1,88 1,90
9,1 0,30 0,9 0,1896 0,3 1,50 0,18 0,63 0,020 0,00416 0,37 0,00 0,083 1,58 1,58 1,88 1,90
9,1 0,30 0,9 0,1896 0,3 1,50 0,18 0,63 0,021 0,00418 0,37 0,00 0,084 1,58 1,58 1,88 1,90
9,2 0,30 0,9 0,1896 0,3 1,50 0,18 0,63 0,021 0,00419 0,37 0,00 0,084 1,58 1,58 1,88 1,90
9,2 0,30 0,9 0,1896 0,3 1,50 0,18 0,64 0,021 0,00421 0,37 0,00 0,085 1,58 1,58 1,88 1,90
9,3 0,30 0,9 0,1896 0,3 1,50 0,18 0,64 0,021 0,00422 0,37 0,00 0,085 1,59 1,59 1,88 1,90
9,3 0,30 0,9 0,1896 0,3 1,49 0,18 0,64 0,021 0,00423 0,37 0,00 0,086 1,59 1,59 1,88 1,90
9,4 0,30 0,9 0,1896 0,3 1,49 0,18 0,64 0,021 0,00425 0,37 0,00 0,086 1,59 1,59 1,88 1,90
9,4 0,30 0,9 0,1896 0,3 1,49 0,18 0,64 0,021 0,00426 0,37 0,00 0,087 1,59 1,59 1,88 1,90
9,5 0,30 0,9 0,1896 0,3 1,49 0,18 0,64 0,021 0,00428 0,38 0,00 0,087 1,59 1,59 1,88 1,90
9,6 0,30 0,9 0,1896 0,3 1,49 0,18 0,64 0,021 0,00429 0,38 0,00 0,088 1,59 1,59 1,88 1,91
9,6 0,30 0,9 0,1896 0,3 1,49 0,18 0,64 0,021 0,00431 0,38 0,00 0,089 1,59 1,59 1,88 1,91
9,7 0,30 0,9 0,1896 0,3 1,49 0,18 0,64 0,021 0,00432 0,38 0,00 0,089 1,59 1,59 1,88 1,91
9,7 0,29 0,9 0,1896 0,3 1,49 0,18 0,64 0,021 0,00434 0,38 0,00 0,090 1,59 1,59 1,88 1,91
9,8 0,29 0,9 0,1896 0,3 1,49 0,18 0,64 0,021 0,00435 0,38 0,00 0,090 1,59 1,59 1,88 1,91
9,8 0,29 0,9 0,1896 0,3 1,49 0,18 0,64 0,021 0,00436 0,38 0,00 0,091 1,59 1,59 1,89 1,91
9,9 0,29 0,9 0,1896 0,3 1,49 0,18 0,64 0,021 0,00438 0,38 0,00 0,091 1,59 1,59 1,89 1,91
10,0 0,29 0,9 0,1896 0,3 1,49 0,18 0,65 0,021 0,00441 0,38 0,00 0,092 1,59 1,59 1,89 1,91
ELABORACIÓN: DÁVILA-PUMA, 2017.
Por tanto el perfil de flujo se presentaría de la siguiente manera:
FIGURA 3.6: PERFIL DE FLUJO PARA H VERTEDERO= 6.5 CM
ELABORACIÓN: DÁVILA-PUMA, 2017.
La línea de energía seria:
1,00
2,50
0,0 2,0 4,0 6,0 8,0 10,0 12,0
Abscisa (m)
Perfil de flujo (hvertedero=6,5cm)
Perfil del flujo
Fondo del canal
Altura del canal
Base del canal
83
FIGURA 3.7: LÍNEA DE ENERGÍA PARA H VERTEDERO= 6.5 CM
ELABORACIÓN: DÁVILA-PUMA, 2017.
3.1.4. TRAMOS DE ENTRADA Y SALIDA DEL CANAL.
A todo lo largo del canal se conservan las mismas dimensiones de calado y espejo
de agua que las calculadas en el tramo medio del lecho fijo, que condiciona el
diseño de toda la conducción. La longitud del tramo inicial será de 1 m con una
pendiente del 1% y la longitud del tramo final será de 8.27 m con igual pendiente
que la entrada al canal. El canal se prevé a ser realizado en hormigón, con diámetro
de partícula de 0.1 m, lo cual mediante la aplicación de la fórmulas semiempírica
de Strickler (ecuación 2.26), resulta un coeficiente de rugosidad n=0.032, el cual
coincidirá para el primer tramo y último tramo del canal.
𝑛 =𝐷50
1/6
21=0,032
El canal empieza, continuación de un primer depósito de agua donde la energía se
ha disipado para que entre al canal mediante la siguiente disposición:
El presente tramo del canal conserva los parámetros geométricos que el
anteriormente calculado, sin embargo los parámetros de caudal y velocidad varían
debido a la variación del coeficiente de rugosidad y pendiente, los cuales influyen
1,70
1,75
1,80
1,85
1,90
1,95
2,00
0,0 2,0 4,0 6,0 8,0 10,0 12,0
Alt
ura
(m
)
Abscisado (m)
Línea de energía (hvertedero=6,5 cm)
Perfil de flujo
Línea de energía
84
directamente sobre velocidad y caudal conforme la fórmula de Manning (Ecuación
2.24 y Ecuación 2.25); resultando así un caudal de 0.17 m3/s y una velocidad de
0.86 m/s.
Los datos necesarios para el cálculo hidráulico de este tramo de la conducción son:
FIGURA 3.8: DATOS CÁLCULO TRAMO 1 Y 3, ENTRADA Y SALIDA AL CANAL
Datos.
Ancho de la solera (m) b= 0,9
Tirante de agua (m) y= 0,221
Coeficiente de rugosidad n= 0,032
Pendiente (m/m) S= 0,01
Espejo de agua (m) T= 0,9
Aceleración de la gravedad (m/s2) g= 9,81
Densidad del agua (kg/m3) ρ= 1000
Viscosidad cinemática (agua) (m2/s) υ= 0,000001
Longitud del canal (m) L= 10
Tamaño de la partícula del hormigón (m) d= 0,1
Peso específico del hormigón (N/m3) γs= 23544,00
Peso específico del agua (N/m3) γ= 9810 ELABORACIÓN: DÁVILA-PUMA, 2017.
El flujo es turbulento con régimen subcrítico (Re=127133 y Fr=0.583).
Respondiendo entonces a dicho ingreso de datos podemos determinar el borde
libre el cual es un parámetro constructivo de seguridad para evitar desbordamientos
y se calcula mediante la relación:
𝐿𝐵 = 0.30 + 0.25𝑦 ( 3.8)
Así obtenemos un borde libre de 0.3552 m lo cual constructivamente no es viable,
por lo cual podemos redondearlo a 0.4 m.
85
3.1.5. DISEÑO DE VERTEDERO.
La disposición de la conducción implica el cálculo de un vertedero para la descarga
de flujo al final del canal, este vertedero deberá ser hidráulicamente óptimo para el
caudal y calado obtenido de la sección precedente de la conducción; con un caudal
constante Q= 0.17 m3/s. Se analizarán los dos tipos más comunes de geometría,
empleados en estructuras de control y descarga tipo vertedero: rectangular y
triangular.
3.1.5.1. VERTEDERO RECTANGULAR
Para esta geometría la ecuación general para calcular el gasto se define de la
siguiente manera:
𝑄 =2
3√2𝑔𝜇𝑏ℎ3/2
( 3.9)
Donde:
g= Gravedad (m/s2)
𝜇 = Coeficiente de gasto (adimensional)
b= Ancho del canal (m)
h= Carga sobre el vertedero (m)
Se considera que la ecuación puede ser simplificada si se agrupa los términos
2
3√2𝑔𝜇, en un coeficiente C, denominado coeficiente de descarga, de tal manera
que se tendría la ecuación:
𝑄 = 𝐶𝑏ℎ3/2 ( 3.10)
La carga sobre el vertedero se encuentra ubicada a una distancia horizontal igual
a 4 veces su valor desde la base del vertedero, tal como se muestra en la figura:
86
FIGURA 3.9: PERFIL LATERAL VERTEDERO RECTANGULAR.
FUENTE: (SOTELO, 1974, PÁG. 244)
Algunos investigadores, desarrollaron fórmulas experimentales para determinar el
coeficiente de gasto μ, para vertederos con o sin contracciones laterales, cada una
de las mismas establece límites de aplicación de acuerdo a la carga sobre el
vertedero h, la altura de del vertedero w, el ancho del vertedero B, el ancho de la
contracción b. Cada fórmula se ajusta a determinados parámetros y nos indica cuál
es la más adecuada a ser usada en la ecuación general de gasto.
Para la aplicación de las diferentes fórmulas experimentales se dispondrá de los
siguientes datos:
TABLA 3.10: DATOS CÁLCULO VERTEDERO RECTANGULAR
DATOS
Ancho de la cresta B 0,90 m
Ancho de la contracción (B=b si no existen) b 0,90 m
Contracciones laterales C.L. NO
Carga sobre el vertedero h 0,065 m
Altura del vertedero w 0,30 m
Gravedad g 9,81 m/s2 ELABORACIÓN: DÁVILA-PUMA, 2017.
Ecuación de Hegly
𝜇 = [0.6075 − 0.045 (𝐵 − 𝑏
𝐵) +
0.0041
ℎ] × [1 + 0.55 (
𝑏
𝐵)
2
(ℎ
ℎ + 𝑤)
2
] ( 3.11)
87
La ecuación de Hegly tiene límites de aplicación para poder ser usada en
vertederos con o sin contracciones, se definen a continuación:
0.10 𝑚 ≤ ℎ ≤ 0.60 𝑚
0.50 𝑚 ≤ 𝑏 ≤ 2.00 𝑚
0.20 𝑚 ≤ 𝑤 ≤ 1.13 𝑚
Siendo el límite de la carga sobre el vertedero h, el factor más importante para la
correcta aplicación de la fórmula. Además para h/b ˃ 0.13, se tiene mayor precisión
que con la ecuación SIAS.
Según los límites de aplicación que se establecen para el uso de la ecuación y
dados nuestros parámetros geométricos y de carga sobre el vertedero, la ecuación
no cumple con los límites de aplicación por tanto resulta imposible de aplicarse.
Ecuación de la Sociedad de Ingenieros y Arquitectos Suizos, SIAS
𝜇 = [0.578 + 0.837 (𝑏
𝐵)
2
+3.615 − 3(𝑏/𝐵)2
1000ℎ + 1.6] × [1 + 0.5 (
𝑏
𝐵)
4
(ℎ
ℎ + 𝑤)
2
] ( 3.12)
Esta ecuación también posee límites de aplicación, definidos de la siguiente
manera:
Para vertederos rectangulares con contracciones laterales:
0.025 𝑚 ≤ ℎ ≤ 0.80 𝑚
𝑏 ≤ 0.3𝐵
𝑤 ≥ 0.30 𝑚
ℎ
𝑤≤ 1
Para vertederos rectangulares sin contracciones laterales:
88
0.025 𝑚 ≤ ℎ ≤ 0.80 𝑚
0.30 𝑚 ≤ 𝑤
ℎ
𝑤≤ 1
Además la ecuación SIAS resulta más efectiva que la de Hegly cuando h/b ≤ 0.13
m.
Para nuestro caso de aplicación, teniendo un vertedero sin contracciones laterales,
resultaría un coeficiente μ= 0.6153.
Ecuación de Hamilton – Smith
𝜇 = 0.616 (1 −𝑏
10𝐵) ( 3.13)
Los límites de aplicación de esta fórmula son:
0.075 𝑚 ≤ ℎ ≤ 0.60 𝑚
0.30 𝑚 ≤ 𝑏
0.30 𝑚 ≤ 𝑤
ℎ ≤𝑤
2
𝑏 ≤ (𝐵 − 2ℎ)
ℎ
𝑏≤ 0.5
Se debe tener en cuenta que al aplicar está fórmula puede darse que B(h+w) ˂ 10
bh, la carga sobre el vertedero deberá ser modificada por un valor de:
ℎ` = ℎ + 1.4 (𝑉𝑜2
2𝑔)
( 3.14)
Donde Vo representa la velocidad de llegada al vertedero y se calcula mediante:
𝑉𝑜 = [𝑄
𝐵(ℎ + 𝑤)]
( 3.15)
89
El uso de la fórmula de Hamilton – Smith resulta imposible debido al incumplimiento
de los límites de aplicación.
Ecuación de Francis
𝜇 = 0.623 [1 − 0.1𝑙𝑛ℎ
𝑏] [(1 +
𝑉𝑜2
2𝑔ℎ)
3/2
− (𝑉𝑜2
2𝑔ℎ)
3/2
] ( 3.16)
Donde Vo representa la velocidad de llegada al vertedero y se calcula mediante la
fórmula 3.16. Los límites de aplicación para está formula son:
0.18 𝑚 ≤ ℎ ≤ 0.50 𝑚
2.40 𝑚 ≤ 𝑏 ≤ 3.00 𝑚
0.60 𝑚 ≤ 𝑤 ≤ 1.50 𝑚
𝑏 ≥ 3ℎ
Para el presente caso no se cumple con el ancho del vertedero ni con la altura de
la cresta, por tanto no es aplicable dicha ecuación.
Ecuación de Rehbock
𝜇 = [0.6035 + 0.0813 (ℎ + 0.0011
𝑤)] [1 +
0.0011
ℎ]
3/2
( 3.17)
Este tipo de ecuación es válida solamente para vertederos sin contracciones
laterales, es sencilla y precisa. Posee los siguientes límites de aplicación:
0.01 𝑚 ≤ ℎ ≤ 0.80 𝑚
𝑏 ≥ 0.30 𝑚
𝑤 ≥ 0.06 𝑚
ℎ
𝑤≤ 1
90
Para el presente caso se cumplen los límites de aplicación a excepción de la
relación carga sobre el vertedero con la altura del mismo, la cual sobrepasa el
máximo de la unidad admitido.
Bajo estas condiciones estrictas en las cuales es imposible calcular el coeficiente
de gasto del vertedero, la fórmula de Rehbock resulta la más óptima, definiéndose
así un μ= 0.6219 el cual resultaría en un caudal de descarga del vertedero, Q=
0.027 m3/s.
El canal experimental deberá adaptarse a diferentes caudales para su uso en el
Laboratorio, por tanto se instalará un limnímetro en el tanque de descarga con el
fin de controlar el caudal para cada ensayo. Este caudal depende de las cargas
sobre el vertedero, y tiene la forma de la ecuación de gasto (3.11), aplicada para
diferentes cargas, donde el límite es 0.065 m, lo cual es la altura de la cresta.
TABLA 3.11: CÁLCULO CURVA DE GASTO VERTEDERO RECTANGULAR
Curva de gasto del vertedero.
Carga sobre el vertedero(m) Caudal
(m3/seg) Caudal (lt/seg)
0,01 0,002 1,65
0,015 0,003 3,04
0,02 0,005 4,67
0,025 0,007 6,53
0,03 0,009 8,59
0,035 0,011 10,82
0,04 0,013 13,22
0,045 0,016 15,78
0,05 0,018 18,48
0,055 0,021 21,32
0,06 0,024 24,29
0,065 0,027 27,39
0,07 0,031 30,61
0,075 0,034 33,95
0,08 0,037 37,40
0,085 0,041 40,96
91
0,09 0,045 44,63
0,095 0,048 48,40
0,1 0,052 52,27
0,105 0,056 56,23
0,11 0,060 60,30
0,115 0,064 64,46
0,12 0,069 68,71
0,125 0,073 73,04
0,13 0,077 77,47
0,135 0,082 81,98
0,14 0,087 86,58
0,145 0,091 91,26
0,15 0,096 96,02
0,155 0,101 100,86 ELABORACIÓN: DÁVILA-PUMA, 2017.
Por tanto la curva de gasto correspondiente a este tipo de vertedero, resultaría:
TABLA 3.12: CURVA DE GASTO DEL VERTEDERO RECTANGULAR.
Con un ajuste polinómico la ecuación de descarga del vertedero sería:
𝑄 = 1.6528ℎ1.5 ( 3.18)
Para determinado caudal entonces se deberá determinar la carga sobre el
vertedero que se deberá alcanzar para conseguirlo. Esta ecuación característica
determina el control de caudal a lo largo de la conducción.
y = 1,6528x1,5
0,000
0,020
0,040
0,060
0,080
0,100
0,120
0 0,05 0,1 0,15 0,2
Cau
dal
(m
3/s
eg)
Carga sobre el vertedero (m)
Curva de gasto del vertedero rectangular
Curva de gasto del vertedero
Potencial (Curva de gasto delvertedero)
92
3.1.5.2. VERTEDERO TRIANGULAR
Un vertedero triangular es una estructura de control y puede funcionar como
aforador para gastos menores a 30 lt/seg y cargas comprendidas entre 6 cm y 60
cm; responde a la ecuación de descarga expresada a continuación:
𝑄 =8
15√2𝑔 𝑡𝑎𝑛 (
𝜃
2) 𝜇 ℎ
52 ( 3.19)
Donde:
g= Gravedad (m/s2)
ϴ= Ángulo en el vértice del vertedero (grados)
μ= Coeficiente de descarga (adimensional)
h= Carga sobre el vertedero (m)
La carga sobre el vertedero h, de igual manera que en el vertedero rectangular se
encuentra a una distancia horizontal igual a cuatro veces su valor desde la base del
vertedero. Además cabe aclarar que se trata de una sección simétrica respecto a
la vertical como se observa en la figura:
TABLA 3.13: SECCIÓN TRANSVERSAL DE UN VERTEDERO TRIANGULAR.
FUENTE: (SOTELO, 1974, PÁG. 251)
En el caso de que la altura del vertedero sea pequeña, este puede funcionar
ahogado y la ecuación de gasto se deberá multiplicar por un factor K, el cual
depende de la relación entre el ancho del vertedero, la carga y el ángulo del mismo.
Este valor fue determinado en un Estudio de la Universidad Católica de Chile, tras
una serie de experimentos en canales y vertederos.
93
TABLA 3.14: VALORES DE K DETERMINADOS POR UNIVERSIDAD
CATÓLICA DE CHILE PARA VERTEDEROS TRIANGULARES.
FUENTE: (SOTELO, 1974, PÁG. 253)
El vertedero a diseñarse en la conducción del canal experimental del presente
estudio no es ahogado a pesar de la pequeña altura de la cresta, ya que el gasto
es transportado a un depósito aguas abajo que se encuentra a una altura por debajo
del fondo del canal. La descarga siempre será libre, por tanto el valor de K toma un
valor igual a la unidad. El parámetro a calcularse entonces será el coeficiente de
gasto μ de acuerdo a la carga sobre el vertedero y el ángulo del mismo.
TABLA 3.15: COEFICIENTE DE GASTO Μ DE VERTEDEROS TRIANGULARES
DETERMINADO POR LA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CHILE
FUENTE: (SOTELO, 1974, PÁG. 253)
94
En el diseño se tiene una carga de 0.065 m sobre el vertedero, una altura de cresta
de 0.30 m y un ángulo de 90 grados, por tanto el coeficiente de gasto se aproxima
a 0.59; valor que al ser reemplazado en la ecuación de gasto del vertedero, resulta
un caudal de 0.015 m3/s (15 lt/seg).
El canal experimental deberá adaptarse a diferentes caudales para su uso en el
Laboratorio, por tanto se instalará un limnímetro en el tanque de descarga con el
fin de controlar el caudal para cada ensayo. Este caudal depende de las cargas
sobre el vertedero, y tiene la forma de la ecuación de gasto (3.11), aplicada para
diferentes cargas, donde el límite es 0.20 m, lo cual es la altura de la cresta.
TABLA 3.16: CÁLCULO CURVA DE GASTO VERTEDERO TRIANGULAR
Curva de gasto del vertedero.
Carga sobre el
vertedero(m)
Caudal (m3/seg)
Caudal (lt/seg)
0,01 0,000 0,01
0,02 0,000 0,08
0,03 0,000 0,22
0,04 0,000 0,45
0,05 0,001 0,78
0,06 0,001 1,23
0,07 0,002 1,81
0,08 0,003 2,52
0,09 0,003 3,39
0,1 0,004 4,41
0,11 0,006 5,59
0,12 0,007 6,95
0,13 0,008 8,49
0,14 0,010 10,22
0,15 0,012 12,15
0,16 0,014 14,27
0,17 0,017 16,61
0,18 0,019 19,16
0,19 0,022 21,93
0,2 0,025 24,93
0,21 0,028 28,17
0,22 0,032 31,64
95
0,23 0,035 35,36
0,24 0,039 39,33
0,25 0,044 43,56
0,26 0,048 48,04
0,27 0,053 52,80
0,28 0,058 57,82
0,29 0,063 63,12
0,3 0,069 68,71 ELABORACIÓN: DÁVILA-PUMA, 2017.
Estos valores resultan en una curva de gasto del vertedero:
TABLA 3.17: CURVA DE GASTO DEL VERTEDERO TRIANGULAR
Elaboración: Dávila-Puma, 2017.
Con un ajuste potencial la ecuación de descarga del vertedero sería:
𝑄 = 1.3938ℎ2.5 ( 3.20)
Se nota con claridad que el gasto que proporciona el vertedero triangular es mucho
más pequeño que el del vertedero rectangular, por tanto para evitar tiempos
excesivos de llenado en los depósitos y tanques se escoge el rectangular, que
ofrece un mayor caudal de descarga.
y = 1,3938x2,5
0
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
0,08
0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35
Cau
dal
(m
3/s
eg)
Carga sobre el vertedero (m)
Curva de gasto del vertedero
Curva de gasto del vertedero
Potencial (Curva de gasto delvertedero)
96
3.1.6. CURVA CARACTERÍSTICA DE DESCARGA DEL CANAL
El canal experimental se sujetará a diferentes caudales conforme los parámetros
que se definan en cada ensayo, el presente proyecto analiza tres diferentes casos,
los cuales arrojaron los siguientes resultados:
TABLA 3.18: CAUDALES Y CALADOS PARA LAS ALTERNATIVAS DEL
PROYECTO.
Carga sobre el vertedero (m)
Calado (m) Caudal (m3/s)
0,05 0,35 0,16
0,06 0,36 0,168
0,065 0,365 0,171
Elaboración: Dávila-Puma, 2017.
Esto resulta en una curva que relaciona el calado con el caudal, conocida como la
curva de descarga de la conducción, eso quiere decir que si en el canal se instalan
limnímetros se puede terminar la altura necesaria para un caudal determinado.
FIGURA 3.10: CURVA DE GASTO DEL CANAL.
ELABORACIÓN: DÁVILA-PUMA, 2017.
Esta curva tiene un ajuste polinómico que corresponde a la ecuación:
𝑄 = −13.333𝑥2 + 10.267𝑥 − 1.8 (3.21)
y = -13,333x2 + 10,267x - 1,8
0,1580,16
0,1620,1640,1660,168
0,170,172
0,345 0,35 0,355 0,36 0,365 0,37
Cau
dal
(m
3/se
g)
Calado (m)
Curva de gasto Curva degasto
Polinómica(Curva degasto )
97
Donde x corresponde al calado en metros para cualquier caudal.
3.1.7. CURVAS DE ENERGÌA ESPECÌFICA
La energía específica es un concepto introducido por Bakmeteff en 1912,
establece que en flujos donde la distribución de presiones es hidrostática,
lar carga hidráulica total medida desde el fondo del canal (z=0), representa
la energía específica (Chow, 1959):
𝐸 =𝑝
𝛾+
𝑣2
2𝑔
( 3.22)
La curva de energía específica destaca el tirante crítico y la energía mínima en
dicho punto, separando dos zonas con claridad: La rama del flujo subcrítico (SbC)
y supercrítico (SpC).
FIGURA 3.11: ENERGÍA ESPECÍFICA EN UN CANAL PARA DIFERENTES
PROFUNDIDADES.
FUENTE: (MEJÍA, 2008, PÁG. 70)
98
En la rama superior o supercrítica la velocidad es más pequeña y predomina el
calado, en la rama inferior o subcrítica la velocidad es mayor respecto al calado.
La energía crítica se da cuando v2/g es igual al tirante o cuando el número de
Froude Fr=1. En canales rectangulares el tirante crítico se define mediante la
relación:
𝑦𝑐 = (𝑞2
𝑔)
13
( 3.23)
Donde q representa el caudal unitario, que es la relación entre el caudal y el ancho
del canal (Q/B), en el presenta caso, a caudal de diseño de 0.17 m3/s y ancho de
la sección de 0.9 m; q= 0.19 m3/s/m. El calado crítico correspondería:
yc = (0.192
9.81)
13
= 0.15 𝑚
La energía crítica resulta a la vez:
𝐸𝑐 =3
2𝑦𝑐
( 3.24)
La energía crítica para la sección resultaría de 0.23 m.
Para el tramo de entrada y salida del canal se tiene un tirante de agua de 0.221 m,
por tanto el cálculo de la energía específica a diferentes tirantes sería:
TABLA 3.19: CÁLCULO CURVA DE ENERGÍA ESPECÍFICA PARA TRAMO DE
ENTRADA Y SALIDA DEL CANAL.
Y A Pm Rh V v2/2g Fr Sf ΔH Energía específica
1,4 1,26 3,7 0,34 0,14 0,001 0,04 0,000 0,00 1,401
1,3 1,17 3,5 0,33 0,15 0,001 0,04 0,001 0,01 1,301
1,2 1,08 3,3 0,33 0,16 0,001 0,05 0,001 0,01 1,201
1,1 0,99 3,1 0,32 0,17 0,002 0,05 0,001 0,01 1,102
1 0,9 2,9 0,31 0,19 0,002 0,06 0,001 0,01 1,002
0,9 0,81 2,7 0,30 0,21 0,002 0,07 0,001 0,01 0,902
0,8 0,72 2,5 0,29 0,24 0,003 0,08 0,002 0,02 0,803
0,7 0,63 2,3 0,27 0,27 0,004 0,10 0,003 0,03 0,704
0,6 0,54 2,1 0,26 0,32 0,005 0,13 0,004 0,04 0,605
0,5 0,45 1,9 0,24 0,38 0,007 0,17 0,006 0,06 0,507
0,4 0,36 1,7 0,21 0,47 0,011 0,24 0,011 0,11 0,411
0,3 0,27 1,5 0,18 0,63 0,020 0,37 0,024 0,24 0,320
0,29 0,261 1,48 0,18 0,65 0,022 0,39 0,027 0,27 0,312
99
0,28 0,252 1,46 0,17 0,68 0,023 0,41 0,029 0,29 0,303
0,27 0,243 1,44 0,17 0,70 0,025 0,43 0,033 0,33 0,295
0,26 0,234 1,42 0,16 0,73 0,027 0,46 0,036 0,36 0,287
0,25 0,225 1,4 0,16 0,76 0,029 0,48 0,041 0,41 0,279
0,24 0,216 1,38 0,16 0,79 0,032 0,51 0,046 0,46 0,272
0,23 0,207 1,36 0,15 0,82 0,035 0,55 0,052 0,52 0,265
0,22 0,198 1,34 0,15 0,86 0,038 0,59 0,059 0,59 0,258
0,21 0,189 1,32 0,14 0,90 0,042 0,63 0,067 0,67 0,252
0,2 0,18 1,3 0,14 0,95 0,046 0,68 0,077 0,77 0,246
0,19 0,171 1,28 0,13 1,00 0,051 0,73 0,090 0,90 0,241
0,18 0,162 1,26 0,13 1,05 0,057 0,79 0,105 1,05 0,237
0,17 0,153 1,24 0,12 1,12 0,063 0,86 0,125 1,25 0,233
0,16 0,144 1,22 0,12 1,18 0,072 0,95 0,150 1,50 0,232
0,15 0,135 1,2 0,11 1,26 0,081 1,04 0,181 1,81 0,231
0,14 0,126 1,18 0,11 1,35 0,094 1,16 0,223 2,23 0,234
0,13 0,117 1,16 0,10 1,46 0,108 1,29 0,279 2,79 0,238
0,12 0,108 1,14 0,09 1,58 0,127 1,46 0,356 3,56 0,247
0,11 0,099 1,12 0,09 1,72 0,152 1,66 0,465 4,65 0,262
0,1 0,09 1,1 0,08 1,90 0,183 1,91 0,624 6,24 0,283
0,05 0,045 1 0,05 3,79 0,733 5,41 5,540 55,40 0,783 ELABORACIÓN: DÁVILA-PUMA, 2017.
La curva de energía específica con sus zonas establecidas quedaría representada
de la siguiente manera:
100
FIGURA 3.12: CURVA DE ENERGÍA ESPECÍFICA TRAMO DE ENTRADA Y
SALIDA DEL CANAL.
ELABORACIÓN: DÁVILA-PUMA, 2017.
De igual manera para el tramo de lecho fijo se realizarán los correspondientes
cálculos para la obtención de la curva de energía específica, considerando un
calado y=0.315 establecido geométricamente.
TABLA 3.20: CÁLCULO CURVA DE ENERGÍA ESPECÍFICA PARA TRAMO
LECHO FIJO.
Y A Pm Rh v v2/2g Fr Sf ΔH Energía específica
1,4 1,26 3,7 0,34 0,14 0,001 0,04 0,000 0,00 1,401
1,3 1,17 3,5 0,33 0,15 0,001 0,04 0,000 0,00 1,301
1,2 1,08 3,3 0,33 0,16 0,001 0,05 0,000 0,00 1,201
1,1 0,99 3,1 0,32 0,17 0,002 0,05 0,000 0,00 1,102
1 0,9 2,9 0,31 0,19 0,002 0,06 0,000 0,00 1,002
0,9 0,81 2,7 0,30 0,21 0,002 0,07 0,000 0,00 0,902
0,8 0,72 2,5 0,29 0,24 0,003 0,08 0,000 0,00 0,803
0,7 0,63 2,3 0,27 0,27 0,004 0,10 0,001 0,01 0,704
0,6 0,54 2,1 0,26 0,32 0,005 0,13 0,001 0,01 0,605
0,5 0,45 1,9 0,24 0,38 0,007 0,17 0,002 0,02 0,507
0,4 0,36 1,7 0,21 0,48 0,012 0,24 0,003 0,03 0,412
0,3 0,27 1,5 0,18 0,63 0,021 0,37 0,007 0,07 0,321
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,4
1,6
0,000 0,500 1,000 1,500
Cal
ado
(m
)
Energía específica (m)
Curva de energía específica.(h.vertedero=6.5cm)
curva de energía
Ec=0
,23
1
yc= 0,15
101
0,29 0,261 1,48 0,18 0,66 0,022 0,39 0,007 0,07 0,312
0,28 0,252 1,46 0,17 0,68 0,024 0,41 0,008 0,08 0,304
0,27 0,243 1,44 0,17 0,71 0,025 0,43 0,009 0,09 0,295
0,26 0,234 1,42 0,16 0,73 0,027 0,46 0,010 0,10 0,287
0,25 0,225 1,4 0,16 0,76 0,030 0,49 0,011 0,11 0,280
0,24 0,216 1,38 0,16 0,79 0,032 0,52 0,012 0,12 0,272
0,23 0,207 1,36 0,15 0,83 0,035 0,55 0,014 0,14 0,265
0,22 0,198 1,34 0,15 0,87 0,038 0,59 0,016 0,16 0,258
0,21 0,189 1,32 0,14 0,91 0,042 0,63 0,018 0,18 0,252
0,2 0,18 1,3 0,14 0,95 0,046 0,68 0,021 0,21 0,246
0,19 0,171 1,28 0,13 1,00 0,051 0,73 0,024 0,24 0,241
0,18 0,162 1,26 0,13 1,06 0,057 0,80 0,029 0,29 0,237
0,17 0,153 1,24 0,12 1,12 0,064 0,87 0,034 0,34 0,234
0,16 0,144 1,22 0,12 1,19 0,072 0,95 0,041 0,41 0,232
0,15 0,135 1,2 0,11 1,27 0,082 1,05 0,049 0,49 0,232
0,14 0,126 1,18 0,11 1,36 0,094 1,16 0,061 0,61 0,234
0,13 0,117 1,16 0,10 1,47 0,110 1,30 0,076 0,76 0,240
0,12 0,108 1,14 0,09 1,59 0,129 1,46 0,097 0,97 0,249
0,11 0,099 1,12 0,09 1,73 0,153 1,67 0,126 1,26 0,263
0,1 0,09 1,1 0,08 1,90 0,185 1,92 0,169 1,69 0,285
0,05 0,045 1 0,05 3,81 0,740 5,44 1,504 15,04 0,790
0,03 0,027 0,96 0,03 6,35 2,057 11,70 7,817 78,17 2,087 ELABORACIÓN: DÁVILA-PUMA, 2017.
FIGURA 3.13: CURVA DE ENERGÍA ESPECÍFICA TRAMO LECHO FIJO
ELABORACIÓN: DÁVILA-PUMA, 2017.
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,4
1,6
0,000 0,500 1,000 1,500 2,000 2,500
Cal
ado
(m
)
Energía específica (m)
Curva de energía específica.(h.vertedero=6.5cm)
Curva de enrergía
Ec=0
,23
2
yc= 0,15
FLUJO SUBCRÍTICO
102
3.1.8. DEPÓSITOS Y TANQUES.
Es de vital importancia realizar el cálculo de estructuras de almacenamiento de
agua como complemento al diseño del canal principal, mismas que disponen de
estructuras de disipación y descarga para la circulación de un caudal continuo, con
el menor número de pérdidas.
Se posee un tanque de reserva, el cual será el depósito principal de donde la bomba
extraerá el flujo de agua necesario para el funcionamiento del canal. A partir de ello
el flujo será transportado a un tanque elevado que una vez lleno desfogará el caudal
a gravedad para que el flujo sea uniforme.
A partir de ello el flujo entra a una cámara o depósito de agua que posee paredes
disipadoras para romper el efecto de carga y uniformizar el flujo, una vez lleno el
agua entrará al canal principal a manera de “ola” y se irá llenando hasta un calado
máximo de 0.365 m al final de la conducción, para que finalmente el vertedero
rectangular descargue el gasto de agua necesario, en un segundo depósito que
transportará finalmente el flujo al tanque de reserva.
Este sistema cerrado de flujo continuo se detalla a continuación, en la gráfica:
FIGURA 3.14: DISPOSICIÓN DE TANQUES EN LA CONDUCCIÓN
ELABORACIÓN: DÁVILA-PUMA, 2017.
103
3.1.8.1. DEPÓSITO DE ENTRADA AL CANAL
El depósito de entrada al canal (depósito 1) es un tanque que precede a la
conducción dotado de estructuras disipadoras de energía a modo de paredes que
lo atraviesan transversalmente. El flujo de agua entra al depósito a través de una
tubería desde un tanque elevado, a continuación choca con una primera pared
vertical, seguida de otras dos las cuales tienen por objetivo generar pérdidas de
energía con el objetivo de reducir la velocidad y cambiar el régimen de flujo de
supercrítico a subcrítico.
FIGURA 3.15: DEPÓSITO DE ENTRADA AL CANAL
ELABORACIÓN: DÁVILA-PUMA, 2017.
El depósito se llenará paulatinamente en cada una de las cámaras formadas por
las paredes disipadoras, una vez llenas el flujo entrará al canal para que este
alcance el calado necesario según el caudal a aplicarse en cada ensayo. Se
consideran 3 paredes disipadoras del ancho de un bloque de 10 cm, con separación
entre las mismas de 40 cm, lo cual daría un ancho m de 1.9 m. La altura de las
paredes disipadoras se encuentra al mismo nivel del fondo del canal como se
dispone en la figura 3.8. Por otro lado el calado y, corresponde al diseño del canal
en el tramo inicial, es decir 31.5 cm. El ancho x del canal corresponde al ancho del
canal diseñado precedentemente, es decir 90 cm.
Los cálculos se encuentran resumidos en la siguiente tabla que considera el
volumen que necesitará el depósito para su adecuado funcionamiento:
104
FIGURA 3.16: CÁLCULO VOLUMEN DEPÓSITO DE ENTRADA
Espacio entre pantallas (m) s= 0,4
Espesor de las pantallas(m) e= 0,1
Número de pantallas (u) N= 3
Dimensiones
Calado y (m) Volumen (m3)
Volumen sobre las pantallas
(m3) Altura w (m) Ancho x (m)
Profundidad m (m)
1,6 0,9 1,9 0,315 2,736 0,54
ELABORACIÓN: DÁVILA-PUMA, 2017.
El depósito tendrá un volumen total de 3.37 m3.
3.1.8.2. DEPÓSITO DE SALIDA DEL CANAL
El depósito de salida del canal se encuentra ubicado justamente después del
vertedero cuyo fin es descargar el caudal que se encuentra en el canal, cuyo
máximo valor son 27.4 litros por segundo por tanto el cálculo de este depósito se
deberá hacer en base a este requerimiento; tomando en cuenta que se debe
descargar un volumen de agua menor al que ingresa para mantener el equilibrio y
un remanente de volumen en el depósito.
FIGURA 3.17: DEPÓSITO DE SALIDA DEL CANAL
ELABORACIÓN: DÁVILA-PUMA, 2017.
105
TABLA 3.21: CÁLCULO VOLUMEN DEPÓSITO DE SALIDA
Caudal ingresado por el vertedero (m3/s) Q1= 0,0274
Dimensiones (m)
Volumen (m3) Altura w (m) Ancho x (m)
Profundidad m (m)
0,30 0,9 1 0,27 ELABORACIÓN: DÁVILA-PUMA, 2017.
El depósito garantiza una altura w que no sobrepase el nivel del vertedero para que este
funcione a descarga libre y no sumergida. El ancho será el mismo que el ancho del canal
y la profundidad se propone de 1 metro. En la parte inferior del depósito se contará con
una tubería para que pueda ser descargado el volumen de agua que ingrese al mismo.
En base a las condiciones de funcionamiento máximas del canal es decir a un gasto Q de
0.0274 m3/s, y previo el cálculo de volumen en el depósito, se tiene un tiempo de llenado
del mismo, sabiendo que:
𝑡 = 𝑄
𝑉 ( 3.25)
Donde:
t= Tiempo (s)
Q= Caudal (m3/s)
V= Volumen (m3)
Por tanto el tiempo de llenado de la estructura sería de 10 segundos. Para vaciar la
estructura se debe tener un caudal menor al ingresado, el cual se supone de 0.015 m3/s,
condición que permitirá más adelante elegir la bomba adecuada. Por tanto según la
ecuación 3.25 el volumen de vaciado sería:
𝑡 = 𝑄
𝑉 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝑉 =
𝑄
𝑡=
0.015
10= 0.15 𝑚3
106
La diferencia entre el volumen de entrada y el de salida al depósito nos dará el
volumen que se encuentra permanentemente en el mismo a fin de que no haya
entrada de aire al sistema y evitar la cavitación. El volumen remanente será
entonces de 0.12 m3. La altura del tanque podrá definirse mediante la relación:
ℎ = 𝑉
𝐴 ( 3.26)
De lo cual se tiene:
ℎ = 0.15
0.9 ∗ 1= 0.14 𝑚
El flujo de agua deberá descargarse a través de una tubería, la cual ubicada al fondo
cumple con el denominado Teorema de Torricelli, el cual determina la velocidad de salida
de un flujo a través de un orificio en un tanque:
𝑣 = √2𝑔ℎ ( 3.27)
Donde:
g= Gravedad (m/s2)
h= Altura sobre el orificio (m)
Por tanto la velocidad de salida a la tubería sería:
𝑣 = √2𝑔ℎ = √2 ∗ 9.81 ∗ 0.14 = 1.6 𝑚/𝑠
A continuación es necesario conocer el área de la sección transversal de la tubería
a ser empleada para la descarga, la cual se puede obtener fácilmente mediante la
ecuación de continuidad (ECUACIÓN 2.13):
𝐴 =𝑄
𝑣=
0.02
1.6= 0.01 𝑚2
Se conoce que el área de una sección circular corresponde a:
107
𝐴 =𝜋 𝐷2
4
( 3.28)
Donde D representa el diámetro de la sección, de tal manera que:
0.01 =𝜋 𝐷2
4
Entonces:
𝐷 = √0.01 ∗ 4
𝜋= 0.11 𝑚 = 4 𝑝𝑢𝑙𝑔.
3.1.8.3. TANQUE DE RESERVA
El tanque de reserva es la estructura principal de almacenamiento de la conducción
y requiere tener el volumen necesario para asegurar las condiciones máximas de
flujo en la estructura. Por tanto el volumen del sistema corresponde a la sumatoria
de las capacidades calculadas anteriormente, es decir 5.68 m3.
FIGURA 3.18: TANQUE DE RESERVA DEL CANAL.
ELABORACIÓN: DÁVILA-PUMA, 2017.
Al establecer medidas que correspondan al diseño del tanque se debe cumplir que
dicho volumen sea mayor al requerido, por tanto se tendría:
108
TABLA 3.22: CÁLCULO VOLUMEN TANQUE DE RESERVA.
Dimensiones (m)
Volumen (m3) Altura w (m) Ancho x (m) Profundidad m (m)
1,5 2,0 2,0 6
Elaboración: Dávila-Puma, 2017.
El tanque de reserva tendrá entonces una capacidad de 6 m3, considera un caudal
de ingreso igual al caudal de salida del depósito 2, y un tiempo de llenado de 378.5
segundos. A continuación del tanque se posee la bomba, misma que deberá
succionar un volumen de agua menor al que ingresa de manera que siempre haya
un remanente en el tanque y se evite el ingreso de aire en la bomba. Se impone
entonces una bomba cuyo Qbombeo= 0.01 m3/s, por tanto el volumen de succión de
la misma sería de 3.7851 m3. El tiempo de vaciado del tanque conforme a la relación
3.26 sería de 9 minutos.
3.1.8.4. TANQUE ELEVADO
El tanque elevado se encuentra a continuación del tanque de reserva, a un nivel
superior al nivel del canal, exactamente a 1.60 m desde el suelo. Este tanque
deberá almacenar una cantidad mayor o igual a la necesaria para el sistema, de
igual manera que el tanque de reserva. Por tanto se dimensionará para un volumen
de 6 m3, de la siguiente manera:
TABLA 3.23: CÁLCULO VOLUMEN TANQUE DE RESERVA.
Dimensiones (m) Volumen del
tanque Altura w (m) Ancho x (m) Profundidad m (m)
1,5 2,0 2,0 6 ELABORACIÓN: DÁVILA-PUMA, 2017
109
FIGURA 3.19 : TANQUE ELEVADO DEL CANAL.
ELABORACIÓN: DÁVILA-PUMA, 2017.
De acuerdo al caudal de bombeo establecido anteriormente, el tiempo de llenado
de este tanque será de 567.8 segundos, con un caudal de salida impuesto igual al
caudal de entrada es decir 10 l/s; lo que resultaría en un volumen evacuado de 5.7
m3.
Se asegura un volumen remanente en el tanque, el cual corresponde a la diferencia
entre el volumen ingresado y evacuado, es decir 0.3 m3, los cuales proporcionan
de acuerdo a las dimensiones del tanque una altura de agua de 8 cm de manera
permanente durante el funcionamiento del canal. La velocidad de salida conforme
a la relación de Torricelli será de 1.3 m/s, para lo cual se ajustará una tubería con
sección transversal igual a 0.01 m2, es decir con un diámetro de tubería de 0.10 m.
Este tanque conecta con el depósito uno a través de la tubería, por tanto la
velocidad de entrada en la misma se encuentra dada conforme a la relación:
110
𝑣 = √2𝑔 (𝑃
𝛾+ 𝑍 +
𝑣2
2𝑔)
( 3.29)
Por tanto la velocidad sería de 5.88 m/s, asegurando un tiempo de llenado de 327
segundos en el depósito 1.
3.1.9. PÉRDIDAS EN SISTEMA.
Tal como se mencionó en el capítulo 2, todo sistema de tuberías tiene pérdidas, las
cuales pueden ser calculadas de acuerdo a las condiciones del problema:
TABLA 3.24: DATOS PARA CÁLCULO DE PÉRDIDAS DEL SISTEMA.
Datos
Diámetro de la tubería de salida (m) ϴ= 0,10
Caudal a bombear (m3/s) Qbombeo= 0,01
Velocidad de bombeo (m/s) Vbombeo = 1,27
Longitud de la tubería (m) Ltub= 4,7
Viscosidad cinemática del agua (m2/s) υ= 0,0000011
Rugosidad absoluta del material (mm) ε= 0,002
Reynolds Re= 115749,1 ELABORACIÓN: DÁVILA-PUMA, 2017.
El flujo en las tuberías se considera flujo a presión. Debido a la fricción del fluido
con las paredes de la tubería se generarán pérdidas energéticas: pérdidas mayores
y menores, las cuales deben ser calculadas teniendo en cuenta una tubería de 10
cm de diámetro de PVC, por tanto la rugosidad absoluta del material ε se considera
con un valor de 0.002.
111
FIGURA 3.20: VALORES DE RUGOSIDAD ABSOLUTA EN TUBERÍAS
COMERCIALES.
FUENTE: (MARTÍNEZ, 1993, PÁG. 31)
3.1.9.1. PÉRDIDA DE CARGA O MAYORES (𝐇𝐋).
La expresión de Darcy-Weiscbach citada en la ecuación 2.34 permite calcular las
pérdidas de carga mayores. Requiere que se calcule un coeficiente de rozamiento
el cual se puede calcular a través del diagrama de Moody, que establece una
relación entre rugosidad – diámetro, y el número de Reynolds.
FIGURA 3.21: DIAGRAMA DE MOODY.
FUENTE: (MOTT, 2012, PÁG. 237)
112
Para un valor con mayor exactitud, el coeficiente de fricción se lo puede obtener
mediante la expresión de Colebrook y White, citado en la ecuación 2.35; mediante
iteraciones en la misma a lado izquierdo y derecho que igualen ambos términos.
De esta forma el coeficiente f, quedaría determinado con un valor de 0.0503. De tal
manera las pérdidas mayores, quedarían definidas así:
𝐻𝐿 = 0.05034.7 ∗ 1.272
2 ∗ 0.1 ∗ 9.81= 0.20 m
3.1.9.2. PÉRDIDAS MENORES O LOCALIZADAS (𝐡𝐥).
Las pérdidas menores son expresadas en función del coeficiente de resistencia 𝐾𝑆,
el cual depende del tipo de accesorio, tabulados de la siguiente manera:
FIGURA 3.22: COEFICIENTES DE PÉRDIDA PARA EL CÁLCULO DE
PÉRDIDAS MENORES.
Fuente: (Mott, 2012, pág. 237)
Los coeficientes de pérdidas para el sistema pueden calcularse de la siguiente
manera:
TABLA 3.25: DATOS PARA CÁLCULO DE PÉRDIDAS DEL SISTEMA.
Coeficientes de pérdidas por accesorios
Accesorios Cantidad (n) Coeficientes (K) K*n
Válvula esférica 0 10 0 Válvula de ángulo 0 5 0 Válvula de retención de clapeta 0 2,5 0 Válvula de pié con colador 0 0,8 0
113
Válvula de compuerta 1 0,19 0,19 Codo de retroceso 0 2,2 0 Válvula check 1 2 2 Empalme en T 0 1,8 0 Codo de 90° 3 0,9 2,7 Entrada 1 0,5 0,5 Salida 1 1 1
ΣK= 6,39
ELABORACIÓN: DÁVILA-PUMA, 2017.
Respondiendo a la expresión 2.36 para el cálculo de pérdidas menores localizadas
los resultados obtenidos son:
ℎ𝑙 = 6.39 ∗1.272
2 ∗ 9.81= 0.53 m
Para verificar la carga necesaria del sistema se debe tener en cuenta la ecuación
de energía, por tanto la carga quedaría definida como:
𝐻 = 𝑧 +𝑣2
2𝑔+ ℎ𝐿 + ℎ𝑙
( 3.30)
Donde z, representa la carga de posición y es igual a la sumatoria de la altura del
tanque elevado, la altura total de agua en dicho tanque y la altura del entrepiso de
la planta bajo el laboratorio.
𝑧 = 1.60 + 1.5 + 2.70 = 5.80 𝑚.
Entonces la carga necesaria tendría un valor de 6.61 m al sumar la carga de
velocidad y pérdidas, este nos permite escoger la bomba que se usará en el
sistema.
3.1.10. CURVA CARACTERÍSTICA DEL SISTEMA.
La curva característica del sistema permite expresar la altura necesaria (ecuación
2.53), para diferentes caudales, tomando en cuenta que los mismos poseerán
diferentes cargas de velocidad y una misma carga de posición, además de
diferentes pérdidas menores y mayores para cada caudal. De esta forma se tendría
114
el cálculo para la curva característica del sistema, en un rango de caudales hasta
los 13.33 l/s, que satisface el rango de operación de la bomba y la altura necesaria
de bombeo:
TABLA 3.26: CÁLCULO CURVA CARACTERÍSTICA DEL SISTEMA.
ELABORACIÓN: DÁVILA-PUMA, 2017.
La curva característica del sistema es parte del proceso de elección de una bomba,
una (Leonardo & Molero, 2007) vez calculada se necesita de la curva característica
de la bomba, la cual es desarrollada por cada fabricante de acuerdo al tipo de
bomba que se requiera. El presenta caso, requiere una bomba de Q= 10.04 lt/s,
para una altura de 6.662 m.
GRUNDFOS, es un software de la empresa española con el mismo nombre que
nos permite elegir una bomba para las condiciones especificadas o superiores.
Resultado de los requerimientos del sistema se nos ofrece una bomba tipo NB 50-
160/149 con motor 1.1 kW-1450 rpm para trabajar como alimentador de agua desde
un pozo, que este caso sería el tanque de reserva ubicado en la planta baja del
edificio.
1.67 100 0.0017 5.80 0.00 0.01 0.01 5.82
3.33 200 0.0033 5.80 0.01 0.06 0.02 5.89
5.00 300 0.0050 5.80 0.02 0.13 0.05 6.00
6.67 400 0.0067 5.80 0.04 0.23 0.09 6.16
8.33 500 0.0083 5.80 0.06 0.37 0.14 6.36
10.00 600 0.0100 5.80 0.08 0.53 0.20 6.61
11.67 700 0.0117 5.80 0.11 0.72 0.27 6.90
13.33 800 0.0133 5.80 0.15 0.94 0.35 7.23
Caudal
(lt/s)
Curva característica del sistema.
Pérdidas
mayores HLHnecesaria
Caudal
(lt/min)
Caudal
(m3/seg)
Carga de posición
z2-z1 (m)
Carga de
velocidad V2/2g
Pérdidas
menores hL
115
FIGURA 3.23: CURVAS DE BOMBA GRUNDFOS NB 50-160/149
FUENTE: GRUNDFOS
Los parámetros más importantes en cuanto a las especificaciones de la bomba son:
- Caudal: 10.04 lt/s.
- Altura nominal: 6.672 m.
- Rendimiento: 77.3%.
- Diámetro tuberías de aspiración: 65mm
- Diámetro tuberías impulsión: 50mm
- Potencia de entrada – P1: 1.045 kW.
- Potencia absorbida – P2: 0.846 kW.
116
- Frecuencia de alimentación: 50 Hz.
- Tensión nominal: 3 x 220-240 V.
- Velocidad del eje: 1450 rpm.
FIGURA 3.24: BOMBA GRUNDFOS NB 50-160/149
FUENTE: GRUNDFOS
De acuerdo a ello se puede analizar el punto de operación de la bomba, al cruzar
la curva característica del sistema con la curva característica de la bomba
(proporcionada por el fabricante).
117
FIGURA 3.25: CURVAS CARACTERÍSTICAS.
ELABORACIÓN: DÁVILA-PUMA, 2017.
3.1.11. GOLPE DE ARIETE.
Como se habló en el capítulo 2, es importante considerar el efecto de golpe de
ariete para evitar daños en las instalaciones, por tanto se procede a hacer una serie
de cálculos con el fin de encontrar los parámetros soportados en tubería.
Se comienza calculando la relación entre el salto neto y la longitud de la tubería es
decir Hn/L= 5.80/4.7 lo cual corresponde a un valor de 1.23.
La fórmula de Alievi (ecuación 2.37) nos permite calcular la celeridad de la onda la
cual para nuestro caso sería 18.3 (m/s) de acuerdo a los datos establecidos con
anterioridad. Además se necesita calcular un tiempo crítico, el cual representa el
0
10
20
30
40
50
60
70
80
0,00
1,00
2,00
3,00
4,00
5,00
6,00
7,00
8,00
0 2 4 6 8 10 12 14
Efic
ien
cia
(%)
Alt
ura
(m
)
Caudal (lt/s)
Curvas características.
Curva característica del sistema. Curva característica de la bomba.
Curva de eficiencia.
Q=10.040 lt/s
H=6.662m
Eficiencia=77.3%
118
tiempo máximo para que ocurra el efecto de golpe de ariete, el cual queda definido
por:
𝑇𝑐 =2𝐿
𝑎
( 3.31)
Siendo L, la longitud de la tubería igual a 4.7 m, el valor de tiempo crítico sería de
0.514 segundos. Por otro lado se puede calcular el tiempo de cierre de la válvula
igual a:
𝑇 =𝑀𝐿𝑉
𝑔𝐻𝑛
( 3.32)
El factor M resulta de la siguiente tabla:
TABLA 3.27: CÁLCULO CURVA CARACTERÍSTICA DEL SISTEMA.
FUENTE: (MENDILUCHE, 1987, PÁG 28)
Para el presente caso M tomará un valor de 2 por tanto el tiempo de cierre será
igual a 1.48 segundos. La maniobra de Allievi es considerada la sobrepresión sobre
una tubería y está definida por:
∆𝐻𝑚á𝑥 =𝑎𝑉
𝑔
( 3.33)
Esta correspondería a un valor de 5.5 m.c.a. Calculados estos parámetros podemos
establecer la presión soportada por la tubería que es igual a la maniobra de Allievi
más el salto neto, por tanto toma un valor de 11.25 m.c.a.
La máxima presión que puede soportar la tubería equivale al módulo de elasticidad
de una tubería de acero, es decir 1970 m.c.a.
119
3.2. SIMULACIÓN NUMÉRICA.
Todo diseño hidráulico es sujeto de comprobación en modelos numéricos que
ofrecen los programas computacionales en el mercado. Para el presente proyecto
se usarán dos programas para la comprobación hidráulica: HEC-RAS y H-Canales,
programas que usan procesos iterativos unidimensionales para modelar el flujo en
canales.
3.2.1. HEC-RAS
El software HEC-RAS es de tipo unidimensional y utiliza la ecuación de la energía
para resolver los modelos introducidos en el mismo. Sin embargo como en todo
problema de ingeniería se deben conocer las limitaciones del programa, que desde
un punto de vista crítico nos permite entender que las soluciones otorgadas por el
programa no son una solución real debido a las simplificaciones que usa el
programa. El criterio de los principios hidráulicos inherentes nos permitirá
interpretar los resultados de una manera adecuada.
VENTAJAS EN EL USO DEL SOFTWARE HEC-RAS
Representa un modelo unidimensional lo cual permite calcular dominios grandes,
inclusive de kilómetros.
Mediante la ecuación de la energía se consideran las pérdidas de carga de manera
bastante aproximada.
Existe una amplia libertad geométrica para analizar las secciones requeridas.
Los datos son fáciles de ingresar y tienen complemento con otros programas
computacionales como el Arc-View y similares (Leonardo & Molero, 2007).
LIMITACIONES EL USO DEL SOFTWARE HEC-RAS
No es aplicable en flujos turbulentos ya que la distribución de presiones siempre
se considera hidrostática, con fricción permanente de Manning.
120
No se toma en cuenta el análisis de flujo en 3 dimensiones, de modo que la
solución siempre es un aproximado.
Es válido solo para conducciones con pendientes menores a 10 grados.
Los saltos y obstáculos no son reproducidos idealmente ya que no hay
balance de fuerzas.
El resultado se condiciona por la geometría impuesta, es decir el resultado
depende del criterio del diseñador.
El programa tiene problemas para hallar el calado crítico en secciones
naturales complejas.
Se permite un máximo de 40 iteraciones para la convergencia de energía
(Leonardo & Molero, 2007).
La modelación en el software seguirá los pasos citados a continuación:
1.- Conseguir el sentido del flujo y ubicar las estaciones.
FIGURA 3.26: ABSCISADO DE LAS ESTACIONES.
ELABORACIÓN: DÁVILA-PUMA, 2017.
121
FIGURA 3.27: VISTAS DEL SENTIDO DEL FLUJO Y ESTACIONES HEC-RAS.
ELABORACIÓN: DÁVILA-PUMA, 2017.
A continuación se debe establecer la geometría de la sección en la estación 0.00
que se encuentra aguas abajo, y en la estación 10.00 aguas arriba. Además se
deben tomar las estaciones intermedias limitadas por el lecho fijo. Dichas secciones
corresponden a la sección 8.27 y 9.00.
El análisis implica el establecimiento del sentido del flujo de acuerdo a la ubicación
de las estaciones en función de las longitudes de tramo establecidas anteriormente
aguas arriba y aguas abajo del lecho fijo.
122
FIGURA 3.28: SECCIÓN TRANSVERSAL ESTACIÓN 0.00 (AGUAS ABAJO)
HEC-RAS.
ELABORACIÓN: DÁVILA-PUMA, 2017.
FIGURA 3.29: SECCIÓN TRANSVERSAL ESTACIÓN 8.27 (FIN DEL LECHO
FIJO) HEC-RAS.
ELABORACIÓN: DÁVILA-PUMA, 2017.
123
FIGURA 3.30: SECCIÓN TRANSVERSAL ESTACIÓN 9.00 (INICIO DE LECHO
FIJO) HEC-RAS.
ELABORACIÓN: DÁVILA-PUMA, 2017.
FIGURA 3.31: SECCIÓN TRANSVERSAL ESTACIÓN 10.00 (AGUAS ARRIBA)
HEC-RAS.
ELABORACIÓN: DÁVILA-PUMA, 2017.
124
2.- A continuación se establecen los caudales desde la estación 10.00 a la estación
aguas abajo donde se tiene un caudal de 0.171m3/s hacia la estación aguas arriba
donde se tiene un caudal de 0.027 m3/s saliendo del vertedero. Se conoce además
que aguas se formará un calado de 0.365m.
3.- Establecidos los caudales y geometría se puede ya correr el programa para
analizar diferentes factores como los cortes transversales y establecimiento de
tirantes. También se puede observar los perfiles de flujo en cada estación.
Se observa las secciones transversales con sus respectivos tirantes y niveles de
agua establecidos y calculados por el programa.
FIGURA 3.32: CORTE TRANSVERSAL ESTACIÓN 10.00 (AGUAS ARRIBA)
HEC-RAS.
ELABORACIÓN: DÁVILA-PUMA, 2017.
125
FIGURA 3.33: CORTE TRANSVERSAL ESTACIÓN 9.00 HEC-RAS.
ELABORACIÓN: DÁVILA-PUMA, 2017.
FIGURA 3.34: CORTE TRANSVERSAL ESTACIÓN 8.27 HEC-RAS.
ELABORACIÓN: DÁVILA-PUMA, 2017.
126
Se puede también analizar el flujo en el vertedero como una estructura de control.
FIGURA 3.35: VERTEDERO DE LA CONDUCCIÓN HEC-RAS.
ELABORACIÓN: DÁVILA-PUMA, 2017.
A continuación se analizarán los perfiles de flujo.
FIGURA 3.36: PERFILES DE FLUJO EN PERSPECTIVA HEC-RAS.
ELABORACIÓN: DÁVILA-PUMA, 2017.
127
FIGURA 3.37: PERFIL DE FLUJO LONGITUDINAL HEC-RAS.
ELABORACIÓN: DÁVILA-PUMA, 2017.
FIGURA 3.38: LÍNEA DE ENERGÍA Y PERFIL DE FLUJO HEC-RAS.
ELABORACIÓN: DÁVILA-PUMA, 2017.
El perfil de flujo podrá ser visualizado a través de la tabulación de datos del software
donde se obtuvieron los siguientes resultados:
128
FIGURA 3.39: PERFIL DE FLUJO EN CADA ESTACIÓN HEC-RAS.
ELABORACIÓN: DÁVILA-PUMA, 2017.
Los resultados a su vez pueden ser visualizados en cada estación como se muestra
a continuación:
FIGURA 3.40: PERFIL DE FLUJO ESTACIÓN 0.00 HEC-RAS.
ELABORACIÓN: DÁVILA-PUMA, 2017.
129
FIGURA 3.41: PERFIL DE FLUJO ESTACIÓN 8.27 HEC-RAS.
ELABORACIÓN: DÁVILA-PUMA, 2017.
FIGURA 3.42: PERFIL DE FLUJO ESTACIÓN 9.00 HEC-RAS.
ELABORACIÓN: DÁVILA-PUMA, 2017
130
FIGURA 3.43: PERFIL DE FLUJO ESTACIÓN 10.00 HEC-RAS.
ELABORACIÓN: DÁVILA-PUMA, 2017
FIGURA 3.44: INTERPOLACIÓN DE RESULTADOS CADA 20 CM PARA
PERFIL DE FLUJO HEC-RAS.
ELABORACIÓN: DÁVILA-PUMA, 2017
Existe una diferencia de resultados con los cálculos hidráulicos establecidos
anteriormente. El lecho fijo se supone con un calado de 30 cm al que se debe llegar,
131
sin embargo el programa HEC RAS propone un lecho de 29 cm aguas arriba. Por
otro lado cuando el calado tiene un valor de 29 cm el calado en el software se
establece en 27 cm.
3.2.2. H CANALES
El software H canales permite calcular perfiles de flujo por el método de tramos
directo, se analizarán los tres tramos establecidos en el diseño: aguas arriba del
lecho fijo, lecho fijo y aguas abajo del lecho fijo.
FIGURA 3.45: PERFIL DE FLUJO TRAMO 1 (AGUAS ABAJO), YINICIAL= 0.365
M – YFINAL= 0.30 M H CANALES.
ELABORACIÓN: DÁVILA-PUMA, 2017
132
FIGURA 3.46: RESULTADOS FINALES TRAMO 1 HEC-RAS.
ELABORACIÓN: DÁVILA-PUMA, 2017
FIGURA 3.47: TABULACIÓN RESULTADOS PERFIL DE FLUJO TRAMO 1 H
CANALES.
ELABORACIÓN: DÁVILA-PUMA, 2017
133
En el tramo de lecho fijo del diseño hidráulico se obtuvo un perfil de flujo horizontal
a 30 cm, los resultados en H Canales arrojan 29.99 cm es decir es mucho más
exacto que el resultado en HEC RAS.
FIGURA 3.48: RESULTADOS DE PERFIL DE FLUJO TRAMO LECHO FIJO H
CANALES.
ELABORACIÓN: DÁVILA-PUMA, 2017
El tramo 3 aguas arriba con calado inicial 0.3 metros y calado final 0.2932, se
consideran los siguientes resultados.
FIGURA 3.49: PERFIL DE FLUJO TRAMO 3 (AGUAS ARRIBA), YINICIAL= 0.30
M – YFINAL= 0.2932 M H CANALES.
ELABORACIÓN: DÁVILA-PUMA, 2017
134
FIGURA 3.50: TABULACIÓN RESULTADOS PERFIL DE FLUJO TRAMO 3 H
CANALES.
ELABORACIÓN: DÁVILA-PUMA, 2017
Se evidencia que los resultados en H canales son más cercanos al diseño
hidráulico, que los resultados en HEC-RAS, esto se debe a las hipótesis de flujo
que consideran ambos programas. Mientras HEC-RAS realiza simplificaciones en
la ecuación de energía, H canales considera el método directo por pasos tal como
se consideró en el diseño.
135
CAPÍTULO IV
4. CÁLCULO ESTRUCTURAL Y SIMULACIÓN
NUMÉRICA.
4.1. CÁLCULO ESTRUCTURAL
El cálculo estructural es de vital importancia en el diseño de toda estructura
hidráulica, tiene por objetivo garantizar la seguridad del proyecto y optimizar
materiales que cumplan con las disposiciones técnicas y de presupuesto del mismo.
El hormigón es considerado el material ideal para la construcción de depósitos y
estructuras que contengan agua, debido a la gran durabilidad que ofrece a bajos
costos de mantenimiento. Este material debe garantizar impermeabilidad por tanto
se usarán aditivos y cemento con resistencia a sulfatos, se requiere un espesor
mínimo de 20 cm y recubrimientos de 4 cm.
Los parámetros que se usarán en el diseño del canal en el presente proyecto son:
TABLA 4.1: REQUERIMIENTOS GENERALES PARA DISEÑO ESTRUCTURAL
DEL CANAL.
Recubrimiento (cm) 6 Resistencia concreto (kg/cm2) f´c= 210 Acero pasivo (kg/cm2) fy= 4200
Espesor de muros (cm) em= 20 Espesor de la losa de fondo (cm) el= 20
Densidad del agua (t/m3) γ= 1 Espesor - recubrimiento (cm) d= 13
ELABORACIÓN: DÁVILA-PUMA, 2017
4.1.1. ACCIONES
La presión que ejerce el líquido sobre las paredes interiores de una estructura, se
calculan en una cara solamente. Existen casos donde las paredes exteriores deben
136
soportar el empuje de tierra y sobrecargas, para lo cual se debe hacer una
comprobación de diseño a nivel externo e interno. Sin embargo en el presente
proyecto las estructuras son descubiertas en su totalidad, ninguna es enterrada,
por tanto se considerará solamente las acciones del líquido, el cual se supone con
una distribución de presiones triangular sobre las paredes verticales de la estructura
y uniforme en el fondo.
Se supone un empotramiento perfecto entre las paredes de la estructura, se
considerará la hipótesis de carga para un depósito lleno y vacío. Cuando los
esfuerzos son calculados se puede dimensionar el refuerzo de la estructura.
4.1.2. DISEÑO DEPÓSITO DE ENTRADA AL CANAL
Para diseñar la estructura se debe tener en cuenta los esfuerzos y flechas que
corresponden a las paredes laterales de un depósito en base a la presión
hidrostática que quedará definida por:
𝑞 = 𝛾 ∗ ℎ ( 4.1)
Donde:
q= Presión hidrostática (T/m2)
𝛾 = Densidad del líquido (T/m3)
h= Altura del líquido (m)
Por tanto la presión hidrostática del líquido (agua) para el tanque de reserva, el cual
tiene un ancho de 1.3 m , un largo de 2.1 m y una altura de 2.2 m tomaría un valor
de 2.2 T/m2.
137
FIGURA 4.1: ESFUERZOS Y FLECHAS EN PLACAS LATERALES.
FUENTE: (GARCÍA, 2001, PÁG. 419)
Se diseña la estructura en sentido del muro más largo y más corto. Se establece el
valor de h/b para el muro más largo, el cual resultaría 1. Con ello tenemos los
correspondientes valores de α:
TABLA 4.2: VALORES DE Α PARA MURO MÁS LARGO EN DEPÓSITO DE
ENTRADA AL CANAL.
h/b= 1,0
MOMENTO VERTICAL DE EMPOTRAMIENTO mve= 0,035
MOMENTO VERTICAL MÁXIMO mvm= 0,01
MOMENTO HORIZONTAL DE EMPOTRAMIENTO mhe= 0,03
MOMENTO HORIZONTAL MAXIMO mhm= 0,013
CORTANTE MÁXIMO Vmax= 0,295
FLECHA MÁXIMA fmax= 0,01 ELABORACIÓN: DÁVILA-PUMA, 2017
La cortante máxima para cargas en servicio según ACI 318-06, queda definida por:
𝑉𝑚𝑎𝑥 = 𝛼 ∗ 𝑞 ∗ ℎ ( 4.2)
𝑉𝑚𝑎𝑥 = 0.295 ∗ 2.2 ∗ 2.2 = 1.4278 (𝑇/𝑚)
Al amplificar las cargas se considera el factor de seguridad 1.4:
138
𝑉𝑚𝑎𝑥,𝑎𝑚𝑝𝑙𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑑𝑜 = 1.4𝑉𝑚𝑎𝑥 ( 4.3)
𝑉𝑚𝑎𝑥,𝑎𝑚𝑝𝑙𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑑𝑜 = 1.4 ∗ 1.4278 = 1.998 (𝑇/𝑚)
La verificación por cortante establece que Φc˃Vmáx, donde:
ᶲ𝑐 = 0.85 ∗ 0.53 ∗ √𝑓´𝑐 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑 ( 4.4)
Donde Φc representa la resistencia al esfuerzo cortante y tomaría un valor de 8.49
T/m, por tanto se cumple lo establecido.
DISEÑO POR FLEXIÓN.
Para el diseño vertical se debe tomar en cuenta el valor de α correspondiente, es
decir 0.035 aplicado en la relación, para obtener el Momento vertical de
empotramiento:
𝑀𝑣𝑒 = 𝛼 ∗ 𝛾 ∗ ℎ3 ( 4.5)
𝑀𝑣𝑒 = 𝛼 ∗ 𝛾 ∗ ℎ3 = 0.035 ∗ 1 ∗ 2.23 = 0.37 𝑇𝑚/𝑚
El factor principal a considerarse en el diseño de depósitos o tanques de agua es
la fisuración. Para dicho problema Jiménez (1991), estableció un método para
calcular refuerzos para flexión y tracción, bajo un parámetro K, denominado módulo
de fisuración y corresponde a:
𝐾 =0.75 ∗ 𝑀𝑣𝑒
(1.39 − 𝑒𝑚) ∗ 𝑒𝑚2 ∗ 1000
( 4.6)
𝐾 =0.75 ∗ 0.37
(1.39 − 0.2) ∗ 0.22 ∗ 1000= 0.06
139
Donde em corresponde al espesor de la pared en metros y toma valores entre 0.20
a 60 cm. El valor de K tomaría un valor de 0.006. Se establece que si K˂0.02 se
debe colocar acero mínimo, por tanto:
𝐴𝑠𝑚í𝑛 =24
100∗ 𝑏 ∗ 𝑑
( 4.7)
La cuantía de acero mínimo se analiza por metro lineal, por tanto b= 100 cm,
resultando un refuerzo mínimo de sección transversal 3.12 cm2. Una vez calculados
estos parámetros se puede acudir al ábaco de módulo de fisuración para encontrar
la separación entre barras.
FIGURA 4.2: MÓDULO DE FISURACIÓN K.
FUENTE: (GARCÍA, 2001, PÁG. 423)
La gráfica condiciona para valores de K mayores a 0.020, por tanto no es aplicable
el uso del ábaco. Se necesita considerar un esfuerzo de flexión fs bajo cargas de
servicio, el cual no puede superar los 250 MPa, ni ser inferior a 140 Mpa para
140
elementos que trabajan en una sola dirección y 170 MPa para miembros que
trabajan en dos dirección. La relación queda definida por:
𝑓𝑠𝑚𝑎𝑥 =45500
1.2 ∗ √𝑠2 + 4 ∗ (50 +𝑑𝑏2
)2
( 4.8)
𝑓𝑠 =𝑀𝑣𝑒 ∗ 10000
0.9 ∗ 𝑑 ∗ 𝐴𝑠
( 4.9)
La condición principal para el análisis infiere que fsmáx˃fs, de esta manera si
tomamos un valor de diámetro de varilla de 10 mm, se pueden tener dos
condiciones de separación arbitrarias: 15 cm y 10 cm, de manera que ambas
cumplan con el condicionamiento de esfuerzos.
TABLA 4.3: COMPROBACIÓN DE FS PARA SEPARACIÓN REFUERZO.
s (m) Fsmax As (cm2) fs (Mpa) 0,15 203,8 5,2 60,8 Cumple
0,10 255,1 7,9 40,6 Cumple ELABORACIÓN: DÁVILA-PUMA, 2017
Por tanto se escoge un acero de 10 mm de diámetro, con espaciamiento de 10 cm
y área transversal total de 7.9 cm2.
A continuación se calcula el momento vertical máximo y demás parámetros
definidos en el cálculo anterior, con la variación de α de 0.01. Obteniendo así los
siguientes resultados:
TABLA 4.4: MOMENTO VERTICAL MÁXIMO DEPÓSITO ENTRADA DE CANAL.
Mvm (t*m/m)= 0,10648 K= 0,002
Asmin (cm2/m)= 3,12 ELABORACIÓN: DÁVILA-PUMA, 2017
141
Nuevamente el análisis nos da como resultado un acero mínimo con separación
cada 10 cm y diámetro de 10 mm.
El mismo análisis realizado hasta el momento se debe tener para el momento
horizontal de empotramiento y momento horizontal máximo; obteniéndose los
siguientes resultados:
TABLA 4.5: MOMENTO HORIZONTAL DE EMPOTRAMIENTO ENTRADA DE
CANAL.
Mhe (t*m/m)= 0,31944 K= 0,005
Asmin (cm2/m)= 3,12 ELABORACIÓN: DÁVILA-PUMA, 2017
TABLA 4.6: MOMENTO HORIZONTAL MÁXIMO DEPÓSITO ENTRADA DE
CANAL.
Mhm (t*m/m)= 0,138424 K= 0,002
Asmin (cm2/m)= 3,12 ELABORACIÓN: DÁVILA-PUMA, 2017
Para ambos casos el acero de refuerzo equivale al acero mínimo, con diámetro 10
mm y espaciamiento de 10 cm.
DISEÑO POR TRACCIÓN.
El diseño a tracción supone los esfuerzos de servicio más desfavorables, requieren
de un análisis de esfuerzos en paredes y fondo, como se muestra en la figura y
tabla a continuación:
142
FIGURA 4.3: ESFUERZOS POR TRACCIÓN.
FUENTE: (GARCÍA, 2001, PÁG. 420)
TABLA 4.7: MOMENTO HORIZONTAL MÁXIMO DEPÓSITO ENTRADA DE
CANAL.
FUENTE: (GARCÍA, 2001, PÁG. 420)
Se debe calcular la fuerza de empuje en las paredes, la cual corresponde a:
𝐹 =𝛽𝑝 ∗ 𝑎 ∗ ℎ ∗ 𝛾
2
( 4.10)
Entonces se considerará una relación h/a= 1.7 de donde βf= 0.4 y βp= 0.3. Por
tanto la fuerza de empuje resulta de 0.429 T/m. A continuación se presenta el
cálculo de cuantía de acero según las definiciones presentadas.
143
TABLA 4.8: ACERO DISEÑO POR TRACCIÓN TANQUE DE ENTRADA AL
CANAL.
As Mhe= 8,07 cm2
As Mhm= 8,07 cm2 ELABORACIÓN: DÁVILA-PUMA, 2017
Una vez más se escoge un diámetro de 10 mm con espaciamiento cada 10 cm.
TABLA 4.9: CUADRO DE RESUMEN DE ACERO PARA MURO MÁS LARGO
EN DEPÓSITO DE ENTRADA AL CANAL.
Cuadro de resumen de acero muro largo
Diámetro(mm) Espaciamiento Área
(cm2/m) # Varillas
Vertical interno Φmve (mm) 10 @ 0,1 m 7,9 20
Vertical externo Φmvm (mm) 10 @ 0,1 m 7,9 20
Horizontal interno Φmhe (mm) 10 @ 0,1 m 7,9 21
Horizontal externo Φmhm (mm) 10 @ 0,1 m 7,9 21 ELABORACIÓN: DÁVILA-PUMA, 2017
El mismo proceso se repite para el muro más corto obteniéndose los siguientes
resultados:
TABLA 4.10: CUADRO DE RESUMEN DE ACERO PARA MURO MÁS CORTO
EN DEPÓSITO DE ENTRADA AL CANAL.
Cuadro de resumen de acero muro corto
Diámetro(mm) Espaciamiento Área
(cm2/m) # Varillas
Vertical interno Φmve (mm) 10 @ 0,1 m 7,9 19,8
Vertical externo Φmvm (mm) 10 @ 0,1 m 7,9 19,8
Horizontal interno Φmhe (mm) 10 @ 0,1 m 7,9 21
Horizontal externo Φmhm (mm) 10 @ 0,1 m 7,9 21 ELABORACIÓN: DÁVILA-PUMA, 2017
144
Para el diseño de la losa se debe tener en cuenta las acciones de momentos
calculadas anteriormente, de tal manera que los momentos corresponden a las
paredes adyacentes a la losa.
FIGURA 4.4: ACCIÓN DE MOMENTOS EN LOSA DE FONDO.
FUENTE: (GARCÍA, 2001, PÁG. 420)
Por lo tanto:
mae=mve
mbe=mve
En cuanto a la armadura inferior podría disponerse del acero mínimo. El cuadro de
resumen de aceros para la losa del depósito de entrada al canal sería:
TABLA 4.11: CUADRO DE RESUMEN DE ACERO PARA MURO MÁS CORTO
EN DEPÓSITO DE ENTRADA AL CANAL.
Cuadro de resumen de acero losa
Diámetro(mm) Espaciamiento Área
(cm2/m) # Varillas
Paralelo a b superior Φsup(mm) 10 @ 0,1 m 7,9 12
Paralelo a b inferior Φinf (mm) 10 @ 0,1 m 7,9 12
Paralelo a a superio Φsup (mm) 10 @ 0,1 m 7,9 20
Paralelo a a inferior Φinf (mm) 10 @ 0,1 m 7,9 20 ELABORACIÓN: DÁVILA-PUMA, 2017
145
El mismo proceso se repite para cada una de las estructuras del canal. El detalle
se encuentra en ANEXOS.
4.1.3. SIMULACIÓN NUMÉRICA ROBOT
Robot Structural Analysis es un software que permite la definición y análisis de
estructuras por el método de elementos finitos. La modelación de la estructura en
este programa está enfocada a la obtención de los diagramas de carga y momento
bajo la acción del agua dentro de la conducción. El programa se basa en la Norma
ACI 318-05 en sistema métrico, parámetro que será definido previo el cálculo y
definición de la estructura.
FIGURA 4.5: MODELADO DE CANAL ROBOT STRUCTURAL ANALYSIS.
ELABORACIÓN: DÁVILA-PUMA, 2017.
A continuación el programa permite ingresar efectos de presión en la estructura,
por efecto del agua, además de las alturas para cada estructura de la conducción.
Se debe tomar en cuenta que se trabaja en unidades del Sistema Métrico Decimal,
de tal manera que la densidad del agua será equivalente a 1 T/m3 y las alturas
serán ingresadas en metros una vez definida la estructura.
146
El programa realiza varios pasos de cálculo detallados a continuación:
FIGURA 4.6: FUERZAS EN LA BASE DE LOS DEPÓSITOS ROBOT
STRUCTURAL ANALYSIS.
ELABORACIÓN: DÁVILA-PUMA, 2017.
FIGURA 4.7: FUERZAS EN LA BASE DE LOS DEPÓSITOS ROBOT
STRUCTURAL ANALYSIS.
ELABORACIÓN: DÁVILA-PUMA, 2017.
147
FIGURA 4.8: CREACIÓN DE MALLADO CADA 10 CM ROBOT STRUCTURAL
ANALYSIS.
ELABORACIÓN: DÁVILA-PUMA, 2017.
FIGURA 4.9: MOMENTOS EJE XX ROBOT STRUCTURAL ANALYSIS.
ELABORACIÓN: DÁVILA-PUMA, 2017.
148
FIGURA 4.10: MOMENTOS EJE XY ROBOT STRUCTURAL ANALYSIS.
ELABORACIÓN: DÁVILA-PUMA, 2017.
FIGURA 4.11: MOMENTOS XX ROBOT STRUCTURAL ANALYSIS.
ELABORACIÓN: DÁVILA-PUMA, 2017.
149
FIGURA 4.12: MOMENTOS YY ROBOT STRUCTURAL ANALYSIS.
ELABORACIÓN: DÁVILA-PUMA, 2017.
FIGURA 4.13: MOMENTOS XY VISTA FRONTAL ROBOT STRUCTURAL
ANALYSIS.
ELABORACIÓN: DÁVILA-PUMA, 2017.
150
FIGURA 4.14: MOMENTOS XX VISTA FRONTAL ROBOT STRUCTURAL
ANALYSIS.
ELABORACIÓN: DÁVILA-PUMA, 2017.
FIGURA 4.15: MOMENTOS YY PLANO XY PARTE BAJA DEL TANQUE
ROBOT STRUCTURAL ANALYSIS.
ELABORACIÓN: DÁVILA-PUMA, 2017.
151
FIGURA 4.16: MOMENTOS XX PLANO XY ROBOT STRUCTURAL ANALYSIS.
ELABORACIÓN: DÁVILA-PUMA, 2017.
FIGURA 4.17:MOMENTOS XX PLANO YZ ROBOT STRUCTURAL ANALYSIS.
ELABORACIÓN: DÁVILA-PUMA, 2017.
152
FIGURA 4.18: MOMENTOS XX, CASOS: 2 4 ROBOT STRUCTURAL
ANALYSIS.
ELABORACIÓN: DÁVILA-PUMA, 2017.
FIGURA 4.19: MOMENTOS YY, CASOS: 2 4 ROBOT STRUCTURAL
ANALYSIS.
ELABORACIÓN: DÁVILA-PUMA, 2017.
153
FIGURA 4.20: MOMENTOS XY PLANO XZ ROBOT STRUCTURAL ANALYSIS.
ELABORACIÓN: DÁVILA-PUMA, 2017.
FIGURA 4.21: CARGAS EN LA BASE DE LOS DEPÓSITOS.
ELABORACIÓN: DÁVILA-PUMA, 2017.
154
FIGURA 4.22: DIAGRAMA DE MOMENTOS EN LOS DEPÓSITOS ROBOT
STRUCTURAL ANALYSIS
ELABORACIÓN: DÁVILA-PUMA, 2017.
155
CAPÍTULO V
5. RESUMEN, CONCLUSIONES Y TRABAJOS FUTUROS
5.1. RESUMEN.
El diseño hidráulico es indispensable para garantizar el control de flujo en una
conducción, bajo la consideración de todos los factores y parámetros que afecten
dicho flujo de manera que se garantice la estabilidad y el menor número de
pérdidas. Se consideran variables hidráulicas para establecer la geometría de la
sección, misma que debe cumplir con las condiciones de flujo gradualmente variado
para toda la conducción. Este tipo de flujo establece un caudal constante, mismo
que se definirá a través de la principal condición de la conducción: tramo de arena
que se mantendrá como un lecho fijo.
Para el diseño de la conducción se consideran tres tramos: el tramo aguas arriba
del lecho fijo, lecho fijo y tramo agua abajo del mismo. La condicionante principal
es evitar el movimiento de partículas en dicho tramo, por lo cual se debe hacer un
análisis a través del flujo gradualmente variado para determinar la longitud de dicho
lecho. Por otro lado se tiene como condicionante establecer el calado mínimo que
se debe tener en el tramo de lecho fijo para que no exista movimiento de partículas.
Este calado establece el caudal mínimo que circulará por el canal, sin embargo el
parámetro adimensional de Shields no ha alcanzado su máximo valor para que las
partículas en el fondo del lecho fijo comiencen a moverse, de esta manera se puede
variar los calados hasta que se alcance el límite de dicho parámetro.
Se escogen dos calados adicionales, para establecer una condición media y
máxima, esta última determinará la longitud de lecho fijo más conveniente para el
diseño del canal. La longitud efectiva del canal se considera de 10 metros, mismos
que garantizan el comportamiento del flujo gradualmente variado, estableciendo un
156
perfil de flujo aguas arriba y aguas debajo del lecho fijo, con una segunda condición
de borde, además del parámetro de movilidad: la carga sobre el vertedero.
Para el análisis de flujo variado se establecen tres diferentes cargas para el
vertedero: 5 cm, 6 cm y 6.5 cm, siendo la altura de la cresta 30 cm. Estas tres
cargas establecen la condición final para el perfil de flujo, en el tramo aguas abajo
del lecho fijo.
El canal establece dos pendientes: 0.01 para el tramo inicial y final, 0.001 para el
lecho fijo. El canal experimental tendrá como objetivo garantizar una gama de
caudales para los trabajos futuros, el diseño incluye la obtención de la curva
característica de funcionamiento del canal, la cual se basa en la calibración y ajuste
de una curva a partir de los tres caudales analizados en el diseño. El objetivo es
que en mediciones futuras, las experiencias de laboratorio queden sujetas a dicha
curva como parámetro para los ensayos.
Existen estructuras adicionales al canal que sirven para almacenar el flujo o como
estructuras de descarga. Se tienen dos depósitos, uno a la entrada y otro a la salida
del canal. El depósito de entrada cuenta con paredes disipadoras mismas que
tienen por objeto romper la presión con que viene el agua desde un tanque elevado
y permitir el cambio de régimen de flujo. Una vez lleno este depósito el agua entra
a semejanza de “ola” en el canal para luego ser descargada a un segundo depósito
a través de un vertedero. Este depósito tiene descarga a través de tubería para
garantizar la circulación hacia el tanque principal de la conducción, este tanque
tiene por objeto reservar la cantidad de agua suficiente para las condiciones
máximas de funcionamiento del canal. Por acción de una bomba el agua es
transportada a un tanque elevado, que una vez lleno comienza nuevamente el
proceso de conducción.
El presente proyecto sustenta los resultados con la modelación en el software HEC-
RAS y H Canales, para comprobación de resultados. Se pueden analizar ciertas
diferencias con el diseño hidráulico, mismas que pueden justificarse por las
157
limitaciones de dichos paquetes computacionales y los parámetros teóricos que
usan.
Adicionalmente se realizará el cálculo estructural a través de la obtención de cargas
establecidas en el ACI 318-06, obteniéndose factores de carga para el cálculo de
refuerzo a tracción y flexión de las paredes de la estructura, mismas que consideran
cargas triangulares en las paredes debido al efecto de presión hidrostática del agua.
En el fondo de los depósitos se considera carga repartida uniforme. Resultado de
estas acciones se producen momentos y fuerzas en las paredes de la estructura,
mismas que pueden ser comprobadas en el paquete computacional Robot
Structural Analysis, el cual es un complemento del AUTOCAD, para diseño de
estructuras.
5.2. CONCLUSIONES
Se diseñó un canal con lecho fijo de arena de 2mm de diámetro, con 10 metros
de longitud efectiva, el cual facilitará el estudio del transporte de sedimentos en
futuros proyectos de diseño hidráulico para la compresión del comportamiento
bifásico (agua y sedimentos) en ríos.
Se realizó la modelación con tres calados distintos, 35cm, 36cm y 36,5cm, de
los cuales, el mayor, estableció la condición de diseño con un lecho fijo de
73cm; longitud establecida a partir del cálculo del flujo gradualmente variado.
El diseño hidráulico del canal experimental para lecho fijo consideró una
geometría rectangular cuyo calado no debe superar las condiciones
establecidas para lecho fijo (30 cm). Se tiene como condicionante principal el
parámetro de movilidad definido en el ábaco de Shields. No se puede superar
un valor de τ= 0.06 para lo cual se establecieron diferentes calados para que
este factor no supere el crítico.
Se dividió al canal en tres tramos diferentes, cuyas longitudes dependerán del
comportamiento del flujo gradualmente variado bajo la condición de tres cargas
sobre el vertedero. Estas tres cargas nos permitirán optimizar la longitud del
lecho fijo y los tramos aguas arriba y aguas abajo del mismo.
158
Se debe tener un tirante de agua mínimo y constante dentro de la estructura
para garantizar la no movilidad del lecho fijo, este valor también determinará la
altura de la cresta de vertedero para tener un calado constante. Sobre el
vertedero se establecerán tres diferentes cargas que permitan obtener un
análisis del comportamiento del lecho fijo.
El flujo gradualmente variado establece un caudal uniforme para toda la
conducción, por tanto se deben adaptar los parámetros geométricos aguas
arriba y aguas abajo del lecho fijo para garantizar que dicho caudal circule por
la conducción, sin embargo los calados definitivos que alcanzará el flujo
dependerán del perfil de flujo en análisis de flujo gradualmente variado.
El vertedero escogido para la descarga de agua establece una ecuación
denominada la ecuación de gasto del vertedero, esta permite ingresar
diferentes valores de calado para obtener un caudal. Esta ecuación permitirá a
futuro que el experimentador mida diferentes calados para obtener el caudal de
determinado ensayo. Además se cuenta con la curva de gasto de la
conducción, misma que tiene por finalidad ayudar al usuario a medir el calado
necesario para un caudal determinado.
Las estructuras complementarias al canal manejan la ecuación de continuidad
por tanto se considera un caudal continuo para toda la conducción. Estas
estructuras deben cumplir con el volumen necesario de tal manera que
almacenen y descarguen la cantidad de agua necesaria para que no haya
desbordamiento o falta de suministro de agua.
La bomba a utilizarse debe cumplir con la altura de bombeo necesario
considerando las pérdidas menores y mayores, por tanto debe establecerse la
geometría total del canal además de los accesorios que se necesitarán como
válvulas de alivio y de control de flujo, mismas que repercuten en los
coeficientes de pérdida. El caudal que la bomba debe suministrar depende del
gasto de las estructuras adyacentes.
La comprobación en el software HEC-RAS presenta cierto grado de error; esto
se debe a que dicho programa utiliza simplificaciones en la ecuación de energía
por tanto el resultado no es completamente igual al que se obtuvo en el diseño
hidráulico para el perfil de flujo. Cabe aclarar que ninguna aplicación
159
computacional obtiene los resultados exactos, solo el criterio y aplicación de
principios hidráulicos adecuados permite interpretar dichos resultados y
adaptarlos al problema en curso.
El hormigón resulta el material con mayor beneficio constructivo y de costo para
el diseño de estructuras que contienen agua, sin embargo se deben considerar
los parámetros suficientes a fin de prevenir agrietamiento y fuga de líquido. Se
toman consideraciones adicionales como el uso de impermeabilizantes y
aditivos que garanticen la seguridad de la estructura.
5.3. TRABAJOS FUTUROS.
Se propone analizar el flujo sin la simplificación de flujo unidireccional. De manera
que este tenga una variación espacial y pueda analizarse el comportamiento del
lecho de sedimentos bajo este parámetro sin que se afecte el factor de movilidad.
Es de vital importancia incluir una caracterización detallada del flujo en cada análisis
de laboratorio de manera que se pueda optimizar el funcionamiento del canal
experimental dentro del laboratorio.
Es importante que la investigación realizada pueda extenderse para medición de
velocidades con ADV (Acoustic Doppler Velocimeter), que permite medir
velocidades en tres dimensiones, de tal manera que los ensayos puedan
optimizarse y ajustarse a nuevas condiciones de borde.
Se sugiere realizar una calibración de los modelos computacionales, de manera
que los mismos sean estudiados como un proyecto investigativo de complemento
para el manejo y funcionamiento del canal experimental.
Realizar una modelación del canal con lecho móvil, garantizando la estabilidad del
flujo como un trabajo investigativo adicional; de manera que las condiciones de
borde puedan ser modificadas sin alterar la geometría del canal, sino usando el
mismo bajo esta nueva alternativa de diseño.
160
REFERENCIAS
Cadavid R, J. (2006). Hidraulica de canales (20th ed., pp. 261-363). Medellín, Colombia: Fondo Editorial Universidad EAFIT.
Cengel, Y., & Cimbala, J. (2006). Fluid mechanics (1st ed., pp. 321-356). Boston, Estados Unidos: McGraw-Hill.
Chow, V. (1959). Hidraulica de los canales abiertos (1st ed., pp. 3-338). Santafé de Bogotá, Colombia: McGraw-Hill.
Chow, V. (1994). Hidraulica de los canales abiertos (4th ed., pp. 3-376). Santa fé de Bogotá, Colombia: McGraw-Hill.
Corcho Romero, F., & Duque Serna, J. (2005). Acueductos (1st ed., pp. 296-297). Medellín, Colombia: Universidad de Medellín.
Fernández, C. (2013). Estudio estadístico del inicio del movimiento en las protecciones contra la erosión en obras fluviales. Diseño de las instalaciones y experimentos con aplicación a pilas de puentes y protección de orillas. (Tesis de maestría). Barcelona, España: Universidad Politécnica de Cataluña.
Flores, M., & Álvarez, J. (1995). Manual de Ingeniería de Ríos “Origen y Propiedad de los Sedimentos" (1st ed., p. 836). México D.F., México: Instituto de Ingeniería de la UNAM.
García, Á. (2001). Estructuras de Hormigón Armado 3 (1st ed., pp. 416-428). Madrid, España: Fundación Escuela de la Edificación.
Mendiluce, R. (1987). El golpe de ariete en impulsiones (2nd ed., pp. 12-47). Madrid, España: Bellisco Librería Editorial.
Nania, L., & Molero, E. (2007). Manual basico de HEC-RAS 3.1.1 y HEC-GeoRAS 3.1.1 (1st ed., pp. 5-24). Granada, España: Universidad de Granada.
Pérez, F., & Guitelman, A. (2005). Estudio de transitorios: Golpe de ariete (1st ed., pp. 3-14). Buenos Aires: Universidad de Buenos Aires.
Rocha, A. (1998). Introducción a la hidráulica fluvial (1st ed., p. 285). Lima, Perú: Universidad Nacional de Ingeniería. Facultad de Ingeniería Civil.
Sotelo Avila, G. (2002). Hidráulica de canales (1st ed., pp. 271-419). México, D.F.: Universidad Nacional Autónoma de México, Facultad de Ingeniería.
Sotelo, G. (1974). Hidráulica General. (Vol I) (1st ed., pp. 244-282). México, México: Limusa.
Sparrow, E. (2008). Hidráulica Básica de Canales (1st ed., pp. 105-114). Nuevo Chimbote, Perú: Universidad Nacional Del Santa.
USACE. (1994). Hydraulic desing of flood channels Enginner Manual No. 1110-2-1601 (1st ed., p. 183). Washington, Estados Unidos: USACE.
161
Vide, J. (1996). Ingeniería fluvial (2nd ed., pp. 2-13). Barcelona: Ediciones UPC.
Vide, J. (2002). Ingeniería de Ríos (1st ed., p. 329). Cataluña, España: UPC.
Vide, J. (2003). Ingeniería de Ríos (2nd ed., pp. 56-58). Cataluña, España: UPC.
Wendor, C. (2018). Mecánica de fluidos (Vol I) (1st ed., pp. 1-8). Lima, Perú: Pontificia Universidad Católica de Perú.
White, F. (2004). Mecánica de fluidos (5th ed., pp. 725-727). Madrid, España: Mc Graw Hill.
163
CONTENIDO
ANEXO 1 ........................................................................................................... 165
DISEÑO DE VERTEDEROS .............................................................................. 165
VERTEDERO RECTANGULAR. ........................................................................ 165
VERTEDERO TRIANGULAR. ............................................................................ 166
ANEXO 2 ........................................................................................................... 167
DIMENSIONAMIENTO DEL CANAL. ................................................................. 167
TRAMO 1. .......................................................................................................... 167
TRAMO 2 (LECHO FIJO). .................................................................................. 168
TRAMO 3 ........................................................................................................... 170
ANEXO 3 ........................................................................................................... 172
FLUJO GRADUALMENTE VARIADO ................................................................ 172
TRAMO 1 ........................................................................................................... 172
TRAMO 2 (LECHO FIJO). .................................................................................. 173
TRAMO 3. .......................................................................................................... 174
ANEXO 4. .......................................................................................................... 175
PERFILES DE FLUJO ....................................................................................... 175
TRAMO 1 ........................................................................................................... 175
TRAMO 2 Y TRAMO 3. ...................................................................................... 176
PERFIL DE FLUJO Y LÍNEA DE ENERGÍA. ...................................................... 177
ANEXO 5. .......................................................................................................... 178
CURVAS DE ENERGÍA ESPECÍFICA. .............................................................. 178
TRAMO 1 Y 3. .................................................................................................... 178
TRAMO 2. .......................................................................................................... 179
ANEXO 6. .......................................................................................................... 180
DISEÑO DE TANQUES, DEPÓSITOS Y TUBERÍAS. ........................................ 180
DEPÓSITO 1. .................................................................................................... 180
DEPÓSITO 2. .................................................................................................... 180
TANQUE DE RESERVA. ................................................................................... 181
TANQUE ELEVADO. ......................................................................................... 181
SISTEMA DE TUBERÍAS................................................................................... 182
CURVA CARACTERÍSTICA DEL SISTEMA. ..................................................... 183
164
EFECTO DE GOLPE DE ARIETE. ..................................................................... 184
ANEXO 7 ........................................................................................................... 185
CÁLCULO ESTRUCTURAL. .............................................................................. 185
DISEÑO DE TANQUES DE RESERVA Y ELEVADO (MURO LARGO). ............ 185
DISEÑO DE MURO CORTO. ............................................................................. 191
DISEÑO DE LOSA. ............................................................................................ 197
ARMADO DE DEPÓSITOS. ............................................................................... 201
ANEXO 8. .......................................................................................................... 202
IMPLANTACIÓN DEL LABORATORIO DE HIDRÁULICA.................................. 202
IMPLANTACIÓN DEL CANAL DE SEDIMENTOS. ............................................ 202
VISTAS Y CORTES DEL CANAL DE SEDIMENTOS. ....................................... 202
PLANOS ESTRUCTURALES (PLANTA). .......................................................... 202
PLANOS ESTRUCTURALES (CORTES). ......................................................... 202
165
ANEXO 1
DISEÑO DE VERTEDEROS
Vertedero rectangular.
Anch
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0,90
m
Anch
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CÁLC
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S
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166
Vertedero triangular.
Ángulo ϴ= 90,00 ˚
Carga sobre el vertedero h= 0,065 m
Altura del vertedero w= 0,30 m
Gravedad g= 9,81 m/s2
Vertedero sumergido SÍ/NO NO
Ancho vertedero B 0,13 m
Constante k para vertederos sumergidosK 1 Escoger en gráfica
B/h 2
Coeficiente de descarga μ 0,59 Escoger en gráfica
Coeficiente de gasto C 1,39
Caudal vertedero Q 0,00150 m3/s
DISEÑO DE UN VERTEDERO TRIANGULAR
DATOS
CÁLCULOS
0,01 0,000 0,01
0,02 0,000 0,08
0,03 0,000 0,22
0,04 0,000 0,45
0,05 0,001 0,78
0,06 0,001 1,23
0,07 0,002 1,81
0,08 0,003 2,52
0,09 0,003 3,39
0,1 0,004 4,41
0,11 0,006 5,59
0,12 0,007 6,95
0,13 0,008 8,49
0,14 0,010 10,22
0,15 0,012 12,15
0,16 0,014 14,27
0,17 0,017 16,61
0,18 0,019 19,16
0,19 0,022 21,93
0,2 0,025 24,93
0,21 0,028 28,17
0,22 0,032 31,64
0,23 0,035 35,36
0,24 0,039 39,33
0,25 0,044 43,56
0,26 0,048 48,04
0,27 0,053 52,80
0,28 0,058 57,82
0,29 0,063 63,12
0,3 0,069 68,71
Carga sobre
el
Caudal
(m3/seg)Caudal (lt/seg)
Curva de gasto del vertedero.
167
ANEXO 2
DIMENSIONAMIENTO DEL CANAL.
Tramo 1.
Ancho de la solera (m) b= 0,9
Tirante de agua (m) y= 0,221
Coeficiente de rugosidad n= 0,032
Pendiente (m/m) S= 0,01
Espejo de agua (m) T= 0,9
Aceleración de la gravedad (m/s2) g= 9,81
Densidad del agua (kg/m3) ρ= 1000
Viscosidad cinemática (agua) (m2/s) υ= 0,000001
Tamaño de la partícula del hormigón (m) d= 0,1
Peso específico del hormigón (N/m3) γs= 23544,00
Peso específico del agua (N/m3) γ= 9810
Borde libre (m) Lb= 0,35525
Radio hidráulico (m) Rh= 0,15
Área hidráulica (m2) A= 0,1989
Perímetro mojado (m) Pm= 1,342
Velocidad en el canal (m/s) V= 0,86
Reynolds Re= 127133 Flujo turbulento
Froude Fr= 0,583 Régimen sub crítico
Caudal (m3/seg) Q= 0,17
Caudal unitario (m3/seg/m) q= 0,19
Calado crítico (m) Yc= 0,15
Energía crítica (m) Ec= 0,23
Calado conjugado (m) yconj= 0,102
Ancho de la solera (m) b= 0,9Tirante de agua (m) y= 0,221Calado conjugado (m) yconj= 0,477Altura del canal (m) H= 0,6Caudal (m3/seg) Q= 0,17Caudal unitario (m3/seg/m) q= 0,19Calado crítico (m) Yc= 0,15
Resultados
Datos.
Cálculos.
Diseño del canal (primer tramo).
Pm=b+2y
168
Tramo 2 (Lecho fijo).
Ancho de la solera (m) b= 0.9
Tirante de agua (m) y= 0.315
Coeficiente de rugosidad n= 0.017
Pendiente motriz (m/m) S= 0.001
Pendiente del canal 0.001
Espejo de agua (m) T= 0.9
Aceleración de la gravedad (m/s2) g= 9.81
Densidad del agua (kg/m3) ρ= 1000
Viscosidad cinemática (agua) (m2/s) υ= 0.000001
Tamaño de la partícula de sólido(m) d= 0.002
Peso específico de la arena (N/m3) γs= 26000.00
Peso específico del agua (N/m3) γ= 9810
Borde libre (m) Lb= 0.37875
Radio hidráulico (m) Rh= 0.19
Área hidráulica (m2) A= 0.2835
Perímetro mojado (m) Pm= 1.53 Pm=b+2y
Velocidad en el canal (m/s) V= 0.60
Reynolds Re= 1209 Flujo turbulento
Froude Fr= 0.344 Régimen sub crítico
Caudal (m3/seg) Q= 0.171
Calado conjugado (m) yconj= 0.062
Caudal unitario (m3/seg/m) q= 0.19
Calado crítico (m) Yc= 0.15
Energía crítica (m) Ec= 0.23
Tensión cortante en el fondo τ0= 1.82
Parámetro de movilidad τ= 0.06
Ancho de la solera (m) b= 0.9
Tirante de agua (m) y= 0.315
Calado conjugado (m) yconj= 0.062
Altura del canal (m) H= 0.69
Caudal (m3/seg) Q= 0.171
Caudal unitario (m3/seg/m) q= 0.19
Calado crítico (m) Yc= 0.15
Energía crítica (m) Ec= 0.23
Tensión cortante en el fondo τ0= 1.82
Parámetro de movilidad τ= 0.06
Datos
Resultados
Cálculos.
Diseño del canal segundo tramo. (Lecho fijo)
170
Tramo 3
Ancho de la solera (m) b= 0.9
Tirante de agua (m) y= 0.221
Coeficiente de rugosidad n= 0.032
Pendiente (m/m) S= 0.01
Espejo de agua (m) T= 0.9
Aceleración de la gravedad (m/s2) g= 9.81
Densidad del agua (kg/m3) ρ= 1000
Viscosidad cinemática (agua) (m2/s) υ= 0.000001
Tamaño de la partícula del hormigón (m) d= 0.1
Peso específico del hormigón (N/m3) γs= 23544.00
Peso específico del agua (N/m3) γ= 9810
Borde libre (m) Lb= 0.35525
Radio hidráulico (m) Rh= 0.15
Área hidráulica (m2) A= 0.1989
Perímetro mojado (m) Pm= 1.342
Velocidad en el canal (m/s) V= 0.86
Reynolds Re= 127133 Flujo turbulento
Froude Fr= 0.583 Régimen sub crítico
Caudal (m3/seg) Q= 0.171
Caudal unitario (m3/seg/m) q= 0.19
Calado crítico (m) Yc= 0.15
Energía crítica (m) Ec= 0.23
Calado conjugado (m) yconj= 0.102
Ancho de la solera (m) b= 0.9
Tirante de agua (m) y= 0.221
Calado conjugado (m) yconj= 0.102
Altura del canal (m) H= 0.6
Caudal (m3/seg) Q= 0.17
Caudal unitario (m3/seg/m) q= 0.19
Calado crítico (m) Yc= 0.15
Energía crítica (m) Ec= 0.23
Datos.
Cálculos.
Resultados
Diseño del canal (tercer tramo).
Pm=b+2y
171
0.05
0.35
0.16
0.06
0.36
0.168
0.065
0.365
0.171
Curv
a car
acte
rístic
a de d
esca
rga
Carg
a sob
re el
verte
dero
(m)
Calad
o (m
)Ca
udal
(m3/
s)
y = -1
3.33
3x2
+ 10
.267
x -1.
8
0.15
8
0.16
0.16
2
0.16
4
0.16
6
0.16
8
0.17
0.17
2 0.34
50.
350.
355
0.36
0.36
50.
37
Caudal (m3/seg)
Cala
do (m
)Curv
a de g
asto
Curv
a de
gast
o
Polin
ómica
(Cur
va d
e ga
sto
)
172
ANEXO 3
FLUJO GRADUALMENTE VARIADO
Tramo 1
CAUDAL (m3/s) Q= 0.17 Área crítica (m2) 0.14 w (m)= 0.30
ANCHO DEL CANAL (m) B= 0.900 Velocidad crítica (m/s) 1.23 h(m)= 0.07
PENDIENTE S= 0.010 Radio.h crit 0.11 Caudal Q(m3/s)= 0.00150
RUGOSIDAD n= 0.032 Pendiente crít 0.03
CALADO CRÍTICO yc= 0.15 Sc So
0.03 0.010
yc y
0.15 0.00
y (m) A(m2) R R^4/3 V v2/2g E Sf Sf prom Δx x
0.365 0.33 0.20 0.12 0.52 0.01 0.38 0.00 0.00
0.002 0.41830
0.3616 0.33 0.20 0.12 0.52 0.01 0.38 0.00 -0.42
0.002 0.42086
0.3581 0.32 0.20 0.12 0.53 0.01 0.37 0.00 -0.84
0.003 0.42356
0.3547 0.32 0.20 0.12 0.53 0.01 0.37 0.00 -1.26
0.003 0.42642
0.3513 0.32 0.20 0.11 0.54 0.01 0.37 0.00 -1.69
0.003 0.42944
0.3479 0.31 0.20 0.11 0.54 0.02 0.36 0.00 -2.12
0.003 0.43264
0.3444 0.31 0.20 0.11 0.55 0.02 0.36 0.00 -2.55
0.003 0.43603
0.3410 0.31 0.19 0.11 0.56 0.02 0.36 0.00 -2.99
0.003 0.43964
0.3376 0.30 0.19 0.11 0.56 0.02 0.35 0.00 -3.43
0.003 0.44348
0.3342 0.30 0.19 0.11 0.57 0.02 0.35 0.00 -3.87
0.003 0.44756
0.3307 0.30 0.19 0.11 0.57 0.02 0.35 0.00 -4.32
0.003 0.45193
0.3273 0.29 0.19 0.11 0.58 0.02 0.34 0.00 -4.77
0.003 0.45659
0.3239 0.29 0.19 0.11 0.59 0.02 0.34 0.00 -5.23
0.003 0.46159
0.3205 0.29 0.19 0.11 0.59 0.02 0.34 0.00 -5.69
0.003 0.46697
0.3170 0.29 0.19 0.11 0.60 0.02 0.34 0.00 -6.16
0.004 0.47275
0.3136 0.28 0.18 0.11 0.60 0.02 0.33 0.00 -6.63
0.004 0.47899
0.3102 0.28 0.18 0.10 0.61 0.02 0.33 0.00 -7.11
0.002 1.16006
0.2998900 0.2699010 0.1799604 0.1016021 0.6351313 0.0205812 0.3204712 0.0011343 -8.27
TRAMO 1 (Aguas abajo) Vertedero
>
>
CONDICIONES CRÍTICAS
173
Tramo 2 (Lecho fijo).
CAUDAL (m3/s) Q= 0.171 Área crítica (m2) 0.14
ANCHO DEL CANAL (m) B= 0.9 Velocidad crítica (m/s) 1.23
PENDIENTE S= 0.001 Radio.h crit 0.12
RUGOSIDAD n= 0.017 Pendiente crít 0.01
CALADO CRÍTICO yc= 0.15 Sc So
CALADO y= 0.315 0.01 0.001
yc y
0.15 0.315
y (m) A(m2) R R^4/3 V v2/2g E Sf Sf prom Δx x
0.300000000 0.3 0.18 0.10 0.63 0.02 0.3206 0.001 0
0.001 -0.04
0.299993889 0.3 0.18 0.10 0.63 0.02 0.3206 0.001 0.04
0.001 -0.04
0.299987778 0.3 0.18 0.10 0.63 0.02 0.3206 0.001 0.08
0.001 -0.04
0.299981667 0.3 0.18 0.10 0.63 0.02 0.32 0.001 0.12
0.001 -0.04
0.299975556 0.3 0.18 0.10 0.63 0.02 0.32 0.001 0.16
0.001 -0.04
0.299969444 0.3 0.18 0.10 0.63 0.02 0.32 0.001 0.20
0.001 -0.04
0.299963333 0.3 0.18 0.10 0.63 0.02 0.32 0.001 0.24
0.001 -0.04
0.299957222 0.3 0.18 0.10 0.63 0.02 0.32 0.001 0.28
0.001 -0.04
0.299951111 0.3 0.18 0.10 0.64 0.02 0.32 0.001 0.32
0.001 -0.04
0.299945000 0.3 0.18 0.10 0.64 0.02 0.32 0.001 0.36
0.001 -0.04
0.299938889 0.3 0.18 0.10 0.64 0.02 0.32 0.001 0.40
0.001 -0.04
0.299932778 0.3 0.18 0.10 0.64 0.02 0.32 0.001 0.43
0.001 -0.04
0.299926667 0.3 0.18 0.10 0.64 0.02 0.32 0.001 0.47
0.001 -0.04
0.299920556 0.3 0.18 0.10 0.64 0.02 0.32 0.001 0.51
0.001 -0.04
0.299914444 0.3 0.18 0.10 0.64 0.02 0.32 0.001 0.55
0.001 -0.04
0.299908333 0.3 0.18 0.10 0.64 0.02 0.32 0.001 0.59
0.001 -0.04
0.299902222 0.3 0.18 0.10 0.64 0.02 0.32 0.001 0.630.001 -0.08
0.299890000 0.3 0.18 0.10 0.64 0.02 0.32 0.001 0.730
DATOS CANAL CONDICIONES CRÍTICAS
>
<
TRAMO (Lecho fijo)
174
Tramo 3.
CAUDAL (m3/s) Q= 0.171 Área crítica (m2) 0.14
ANCHO DEL CANAL (m) B= 0.900 Velocidad crítica (m/s) 1.24
PENDIENTE S= 0.010 Radio.h crit 0.11
RUGOSIDAD n= 0.032 Pendiente crít 0.03
CALADO NORMAL yn= 0.221 Sc So
CALADO CRÍTICO yc= 0.15 0.03 0.010
yc y
yc>y=yn 0.22 0.15
y (m) A(m2) R R^4/3 V v2/2g E Sf Sf prom Δx x
0.30000000 0.27000000 0.18000000 0.10163189 0.63489838 0.02056612 0.32056612 0.00113314
0.003 0.04207
0.2996 0.27 0.18 0.10 0.64 0.02 0.32 0.0042 -0.04
0.004 0.05316
0.2993 0.27 0.18 0.10 0.64 0.02 0.32 0.0042 -0.10
0.004 0.05326
0.2989 0.27 0.18 0.10 0.64 0.02 0.32 0.0042 -0.15
0.004 0.05336
0.2986 0.27 0.18 0.10 0.64 0.02 0.32 0.0042 -0.20
0.004 0.05346
0.2982 0.27 0.18 0.10 0.64 0.02 0.32 0.0042 -0.26
0.004 0.05356
0.2979 0.27 0.18 0.10 0.64 0.02 0.32 0.0043 -0.31
0.004 0.05366
0.2975 0.27 0.18 0.10 0.64 0.02 0.32 0.0043 -0.36
0.004 0.05376
0.2971 0.27 0.18 0.10 0.64 0.02 0.32 0.0043 -0.42
0.004 0.05387
0.2968 0.27 0.18 0.10 0.64 0.02 0.32 0.0043 -0.47
0.004 0.05397
0.2964 0.27 0.18 0.10 0.64 0.02 0.32 0.0043 -0.52
0.004 0.05408
0.2961 0.27 0.18 0.10 0.64 0.02 0.32 0.0043 -0.58
0.004 0.05419
0.2957 0.27 0.18 0.10 0.64 0.02 0.32 0.0043 -0.63
0.004 0.05430
0.2953 0.27 0.18 0.10 0.64 0.02 0.32 0.0044 -0.69
0.004 0.05441
0.2950 0.27 0.18 0.10 0.65 0.02 0.32 0.0044 -0.74
0.004 0.05452
0.2946 0.27 0.18 0.10 0.65 0.02 0.32 0.0044 -0.80
0.004 0.05463
0.2943 0.26 0.18 0.10 0.65 0.02 0.32 0.0044 -0.85
0.004 0.05474
0.2939 0.26 0.18 0.10 0.65 0.02 0.32 0.0044 -0.90
0.004 0.10983
0.2932 0.26 0.18 0.10 0.65 0.02 0.31 0.0045 -1.00
TRAMO 3 (Aguas arriba del lecho fijo)
DATOS CANAL CONDICIONES CRÍTICAS
>
>
175
ANEXO 4.
PERFILES DE FLUJO
Tramo 1
DATO
S
Q10.1
7m3
/s
B0.9
m
S10.0
1no
ne
S20.0
01
zcana
l1.5
0m
yc0.1
5m
Ec0.2
3m
y10.2
21m
yLech
o fijo
0.315
n10.0
32
n20.0
17
g9.8
m/s2
Distan
cia (m
)x
yb
qA
PmRh
vv^
2/(2g
)Sf
FrΔH
Zcana
lZw
Lech
o fijo
Cota
de ag
ua (m
)Lín
ea de
energ
ía
0.00.3
70.9
0.189
60.3
1.63
0.20
0.52
0.014
0.002
400.2
70.0
20.0
001.5
01.5
01.8
71.8
8
0.40.3
60.9
0.20.3
1.62
0.20
0.50.0
140.0
0247
0.30.0
0.004
1.50
1.51.8
71.8
8
0.80.3
60.9
0.189
60.3
1.62
0.20
0.53
0.014
0.002
530.2
80.0
20.0
081.5
11.5
11.8
71.8
8
1.30.3
50.9
0.189
60.3
1.61
0.20
0.53
0.015
0.002
600.2
90.0
20.0
131.5
11.5
11.8
71.8
8
1.70.3
50.9
0.189
60.3
1.60
0.20
0.54
0.015
0.002
670.2
90.0
20.0
171.5
21.5
21.8
71.8
8
2.10.3
50.9
0.189
60.3
1.60
0.20
0.54
0.015
0.002
740.3
00.0
20.0
211.5
21.5
21.8
71.8
8
2.60.3
40.9
0.189
60.3
1.59
0.20
0.55
0.015
0.002
820.3
00.0
20.0
261.5
31.5
31.8
71.8
9
3.00.3
40.9
0.189
60.3
1.58
0.19
0.56
0.016
0.002
900.3
00.0
20.0
301.5
31.5
31.8
71.8
9
3.40.3
40.9
0.189
60.3
1.58
0.19
0.56
0.016
0.002
980.3
10.0
20.0
341.5
31.5
31.8
71.8
9
3.90.3
30.9
0.189
60.3
1.57
0.19
0.57
0.016
0.003
060.3
10.0
20.0
391.5
41.5
41.8
71.8
9
4.30.3
30.9
0.189
60.3
1.56
0.19
0.57
0.017
0.003
150.3
20.0
20.0
431.5
41.5
41.8
71.8
9
4.80.3
30.9
0.189
60.3
1.55
0.19
0.58
0.017
0.003
240.3
20.0
20.0
481.5
51.5
51.8
81.8
9
5.20.3
20.9
0.189
60.3
1.55
0.19
0.59
0.017
0.003
340.3
30.0
20.0
521.5
51.5
51.8
81.8
9
5.70.3
20.9
0.189
60.3
1.54
0.19
0.59
0.018
0.003
440.3
30.0
10.0
571.5
61.5
61.8
81.9
0
6.20.3
20.9
0.189
60.3
1.53
0.19
0.60
0.018
0.003
540.3
40.0
10.0
621.5
61.5
61.8
81.9
0
6.60.3
10.9
0.189
60.3
1.53
0.18
0.60
0.019
0.003
650.3
40.0
10.0
661.5
71.5
71.8
81.9
0
7.10.3
10.9
0.189
60.3
1.52
0.18
0.61
0.019
0.003
770.3
50.0
10.0
711.5
71.5
71.8
81.9
0
8.30.3
00.9
0.189
60.3
1.50
0.18
0.63
0.020
0.004
140.3
70.0
10.0
831.5
81.5
81.8
81.9
0
TRAMO 1
Per
files d
e flu
jo.
176
Tramo 2 y tramo 3.
8.3
0.30
0.9
0.18
960.
31.
500.
180.
630.
020
0.00
112
0.37
0.00
0.08
31.
581.
581.
881.
90
8.4
0.30
0.9
0.18
960.
31.
500.
180.
630.
020
0.00
112
0.37
0.00
0.08
31.
581.
581.
881.
90
8.4
0.30
0.9
0.18
960.
31.
500.
180.
630.
020
0.00
112
0.37
0.00
0.08
31.
581.
581.
881.
90
8.4
0.30
0.9
0.18
960.
31.
500.
180.
630.
020
0.00
112
0.37
0.00
0.08
31.
581.
581.
881.
90
8.5
0.30
0.9
0.18
960.
31.
500.
180.
630.
020
0.00
112
0.37
0.00
0.08
31.
581.
581.
881.
90
8.5
0.30
0.9
0.18
960.
31.
500.
180.
630.
020
0.00
112
0.37
0.00
0.08
31.
581.
581.
881.
90
8.6
0.30
0.9
0.18
960.
31.
500.
180.
630.
020
0.00
112
0.37
0.00
0.08
31.
581.
581.
881.
90
8.6
0.30
0.9
0.18
960.
31.
500.
180.
630.
020
0.00
112
0.37
0.00
0.08
31.
581.
581.
881.
90
8.6
0.30
0.9
0.18
960.
31.
500.
180.
630.
020
0.00
112
0.37
0.00
0.08
31.
581.
581.
881.
90
8.7
0.30
0.9
0.18
960.
31.
500.
180.
630.
020
0.00
112
0.37
0.00
0.08
31.
581.
581.
881.
90
8.7
0.30
0.9
0.18
960.
31.
500.
180.
630.
020
0.00
112
0.37
0.00
0.08
31.
581.
581.
881.
90
8.8
0.30
0.9
0.18
960.
31.
500.
180.
630.
020
0.00
112
0.37
0.00
0.08
31.
581.
581.
881.
90
8.8
0.30
0.9
0.18
960.
31.
500.
180.
630.
020
0.00
112
0.37
0.00
0.08
31.
581.
581.
881.
90
8.8
0.30
0.9
0.18
960.
31.
500.
180.
630.
020
0.00
112
0.37
0.00
0.08
31.
581.
581.
881.
90
8.9
0.30
0.9
0.18
960.
31.
500.
180.
630.
020
0.00
112
0.37
0.00
0.08
31.
581.
581.
881.
90
8.9
0.30
0.9
0.18
960.
31.
500.
180.
630.
020
0.00
112
0.37
0.00
0.08
31.
581.
581.
881.
90
9.0
0.30
0.9
0.18
960.
31.
500.
180.
630.
020
0.00
112
0.37
0.00
0.08
31.
581.
581.
881.
90
9.0
0.30
0.9
0.18
960.
31.
500.
180.
630.
020
0.00
112
0.37
0.00
0.08
31.
581.
581.
881.
90
9.0
0.30
0.9
0.18
960.
31.
500.
180.
630.
020
0.00
112
0.37
0.00
0.08
31.
581.
581.
881.
90
9.0
0.30
0.9
0.18
960.
31.
500.
180.
630.
020
0.00
415
0.37
0.00
0.08
31.
581.
581.
881.
90
9.1
0.30
0.9
0.18
960.
31.
500.
180.
630.
020
0.00
416
0.37
0.00
0.08
31.
581.
581.
881.
90
9.1
0.30
0.9
0.18
960.
31.
500.
180.
630.
021
0.00
418
0.37
0.00
0.08
41.
581.
581.
881.
90
9.2
0.30
0.9
0.18
960.
31.
500.
180.
630.
021
0.00
419
0.37
0.00
0.08
41.
581.
581.
881.
90
9.3
0.30
0.9
0.18
960.
31.
500.
180.
640.
021
0.00
421
0.37
0.00
0.08
51.
581.
581.
881.
90
9.3
0.30
0.9
0.18
960.
31.
500.
180.
640.
021
0.00
422
0.37
0.00
0.08
51.
591.
591.
881.
90
9.4
0.30
0.9
0.18
960.
31.
490.
180.
640.
021
0.00
423
0.37
0.00
0.08
61.
591.
591.
881.
90
9.4
0.30
0.9
0.18
960.
31.
490.
180.
640.
021
0.00
425
0.37
0.00
0.08
61.
591.
591.
881.
90
9.5
0.30
0.9
0.18
960.
31.
490.
180.
640.
021
0.00
426
0.37
0.00
0.08
71.
591.
591.
881.
90
9.5
0.30
0.9
0.18
960.
31.
490.
180.
640.
021
0.00
428
0.38
0.00
0.08
71.
591.
591.
881.
90
9.6
0.30
0.9
0.18
960.
31.
490.
180.
640.
021
0.00
429
0.38
0.00
0.08
81.
591.
591.
881.
91
9.6
0.30
0.9
0.18
960.
31.
490.
180.
640.
021
0.00
431
0.38
0.00
0.08
91.
591.
591.
881.
91
9.7
0.30
0.9
0.18
960.
31.
490.
180.
640.
021
0.00
432
0.38
0.00
0.08
91.
591.
591.
881.
91
9.7
0.29
0.9
0.18
960.
31.
490.
180.
640.
021
0.00
434
0.38
0.00
0.09
01.
591.
591.
881.
91
9.8
0.29
0.9
0.18
960.
31.
490.
180.
640.
021
0.00
435
0.38
0.00
0.09
01.
591.
591.
881.
91
9.8
0.29
0.9
0.18
960.
31.
490.
180.
640.
021
0.00
436
0.38
0.00
0.09
11.
591.
591.
891.
91
9.9
0.29
0.9
0.18
960.
31.
490.
180.
640.
021
0.00
438
0.38
0.00
0.09
11.
591.
591.
891.
91
10.0
0.29
0.9
0.18
960.
31.
490.
180.
650.
021
0.00
441
0.38
0.00
0.09
21.
591.
591.
891.
91
TRAMO 2 (Lecho fijo) TRAMO 3
177
Perfil de flujo y línea de energía.
1,70
1,75
1,80
1,85
1,90
1,95
2,00
0,0 2,0 4,0 6,0 8,0 10,0 12,0
Alt
ura
(m
)
Abscisado (m)
Línea de energía (hvertedero=6.5cm)
Perfil de flujo
Línea de energía
180
ANEXO 6.
DISEÑO DE TANQUES, DEPÓSITOS Y TUBERÍAS.
Depósito 1.
Depósito 2.
b= 0.9
y= 0.315
L= 10
Volumen en el canal (m3) Vol= 2.835
Z= 1.5
w= 0.30
γ= 9810
s= 0.4
e= 0.1
N= 3
Altura w (m) Ancho x (m) Profundidad m (m)
1.6 0.9 1.9 0.315 2.736 0.54
3.37
Dep
ósi
to 1
Volumen del canal + Volumen sobre el depósito
Datos del canal
Tirante de agua (m)
Ancho de la solera (m)
Longitud del canal (m)
Calado y (m) Volumen (m3)
Volumen
sobre las
pantallas
(m3)
Altura del canal (m)
Espacio entre pantallas (m)
Dimensiones
Altura del vertedero (m)
Peso específico del agua (N/m3)
Espesor de las pantallas(m)
Número de pantallas (u)
Volumen del canal + Volumen sobre el depósito
Q1= 0.0274
Altura w (m) Ancho x (m) Profundidad m (m)
0.30 0.9 1 0.27
0.86
Q1= 0.0274
V llenado= 0.27
tllenado= 10
Qsalida= 0.015
Vol. evacuado= 0.15
V en el tanque= 0.12
hagua= 0.14
Vsalida= 1.6
a= 0.01
ϴ= 0.11
De
pó
sito
2
Datos de la tubería de salida
Velocidad de salida del depósito (m/s)
Área de la tubería (m2)
Llenado del depósito 2
Vaciado del depósito 2
Volumen remanente en el depósito 2
Volumen de diferencia
Altura constante de agua en el depósito 2 (m)
Caudal de salida del depósito 2 (m3/s)
Caudal ingresado por el vertedero (m3/s)
Volumen llenado por el vertedero (m3)
Volumen (m3)
Tiempo de llenado del depósito 2 (seg)
Volumen a ser evacuado (m3)
Dimensiones (m)
Caudal ingresado por el vertedero (m3/s)
Nota: La profundidad m debe superar =
Diámetro de la tubería de salida (m)
181
Tanque de reserva.
Tanque elevado.
Vtotal= 5.68
Altura w (m) Ancho x (m) Profundidad m (m)
1.5 2.0 2.0 6
l
Qentrada= 0.015
tllenado= 378.5
Qbombeo= 0.01
Vsucción= 3.7851
Ta
nq
ue
de
re
se
rv
a.
Volumen (m3)
Tiempo de llenado del tanque(seg)
Vaciado del tanque de reserva
Caudal de succión de la bomba (m3/s)
Volumen de succión (m3/s)
Volumen del sistema (m3/s)
Dimensiones (m)
Llenado del tanque de reserva
Caudal de ingreso al tanque (m3/s)
Vtotal= 5.68
Ztanq= 1.60
Zniv,infe= 2.70
hbombeo= 5.80
Altura w (m) Ancho x (m) Profundidad m (m)
1.5 2.0 2.0 6
Qbombeo= 0.01
tllenado= 567.8
Qsalida= 0.01
Vol. evacuado= 5.7
V en el tanque= 0.3
hagua= 0.0805875
Vsalida= 1.3
a= 0.01
ϴ= 0.10
Vel.sal= 5.88
tllenado= 327
Ta
nq
ue
ele
va
do
Datos de la tubería de salida
Velocidad de salida del depósito (m/s)
Área de la tubería (m2)
Diámetro de la tubería de salida (m)
Velocidad de entrada al depósito 1 (m/s)
Tiempo de llenado del depósito 1 (seg)
Volumen remanente en el tanque elevado
Volumen de diferencia
Altura constante de agua en el tanque elevado (m)
Volumen del
tanque
Caudal de succión de la bomba (m3/s)
Tiempo de llenado del tanque(seg)
Vaciado del tanque elevado
Caudal de salida del depósito 2 (m3/s)
Volumen a ser evacuado (m3)
Dimensiones (m)
Volumen del sistema (m3/s)
Llenado del tanque elevado
Altura del tanque elevado (m)
Altura del nivel inferior al laboratorio (m)
Altura de bombeo (sin pérdidas) (m)
182
Sistema de tuberías.
ϴ= 0.10
Qbombeo= 0.01
Vbombeo = 1.27
Ltub= 4.7
υ= 0.0000011
ε= 0.002
Re= 115749.1
f= 0.0503
Término izquierdo 4.5
Término derecho 4.5
Cantidad (n) Coeficientes (K) K*n
0 10 0
0 5 0
0 2.5 0
0 0.8 0
1 0.19 0.19
0 2.2 0
1 2 2
0 1.8 0
3 0.9 2.7
1 0.5 0.5
1 1 1
ΣK= 6.39
Z= 5.80
v2/2g= 0.08
hl= 0.53
HL= 0.20
H necesaria= 6.61
Tuberías y curva del sistema.
Carga de velocidad
Válvula esférica
Válvula de ángulo
Válvula de retención de clapeta
Válvula de pié con colador
Válvula de compuerta
Accesorios
Datos
Velocidad de bombeo (m/s)
Pérdidas menores
Pérdidas mayores
Carga necesaria del sistema
Reynolds
Viscosidad cinemática del agua (m2/s)
Coeficiente de rozamiento f
Carga necesaria (m)
Rugosidad absoluta del material (mm)
Salida
Coeficientes de pérdidas por accesorios
Carga de posición
Codo de retroceso
Válvula check
Empalme en T
Codo de 90°
Entrada
Diámetro de la tubería de salida (m)
Longitud de la tubería (m)
Caudal a bombear (m3/s)
183
Curva característica del sistema.
0 0.0000 5.80 0.0001 0.0000 0.0000 5.8
100 0.0017 5.80 0.00 0.01 0.01 5.82
200 0.0033 5.80 0.01 0.06 0.02 5.89
300 0.0050 5.80 0.02 0.13 0.05 6.00
400 0.0067 5.80 0.04 0.23 0.09 6.16
500 0.0083 5.80 0.06 0.37 0.14 6.36
600 0.0100 5.80 0.08 0.53 0.20 6.61
700 0.0117 5.80 0.11 0.72 0.27 6.90
800 0.0133 5.80 0.15 0.94 0.35 7.23
Pérdidas
mayores HLHnecesariaCaudal (lt/min) Caudal (m3/seg)
Carga de posición
z2-z1 (m)
Carga de
velocidad V2/2g
Pérdidas menores
hL
Curva característica del sistema.
184
Efecto de golpe de ariete.
Q= 0.01
Peso específico del agua (kg/m3) γ= 9810
D= 0.10
g= 9.81
E= 1970000
ε= 2E+09
e= 0.017
Dint= 0.066
L= 4.7
Hn= 5.80
Hn/L= 1.23
C= Usar fórmula de Allievi
M= 2.00
V= 2.92
a= 18.3
Tc= 0.514
T= #¡VALOR!
Δhmax= 5.5
Ptub= 11.25
Padm= 1970.00 Presión soportada por la tubería
Factor de seguridad F= 2
Diámetro medio de la tuberia D= 0.066
Δh 5.5
Coeficiente de Poisson u= 0.27
Módulo de elasticidad E= 1970000
Espesor (m) 0.001
Golpe de ariete.
Cálculos.
Presión soportada por la tubería (m.c.a)
Máxima presión de la tubería (m.c.a)
Tiempo de cierre (seg)
Velocidad de circulación en la tubería (m/s)
Coeficiente en función de L
Maniobra de Allievi (m.c.a)
Tiempo crítico (seg)
Celeridad de la onda (m/s)
Efecto de golpe de ariete
Presión soportada por la tubería (m.c.a)
Datos.
Diámetro exterior de la tubería (m)
Aceleración de la gravedad (m/s2)
Módulo de elasticidad de la tubería (N/m2)
Espesor de la tubería (m)
Caudal de bombeo (m3/s)
Diámetro interior de la tubería (m)
Módulo de elasticidad del líquido (N/m2)
Longitud de la tubería (m)
Salto neto
Relación Hn/L
Coeficiente C
185
ANEXO 7
CÁLCULO ESTRUCTURAL.
Diseño de tanques de reserva y elevado (Muro largo).
Recu
brim
ient
o (c
m)
6
Resi
sten
cia
conc
reto
(kg/
cm2)
f´c=
210
Acer
o pa
sivo
(kg
/cm
2)fy
=42
00
Espe
sor d
e m
uros
(cm
)em
=20
0.2
Espe
sor d
e la
losa
de
fond
o (c
m)
el=
20
Dens
idad
del
agu
a (t
/m3)
γ=1
Espe
sor -
recu
brim
ient
o (c
m)
d=13
Anch
o (z
) (m
)a=
2.4
Larg
o(x)
(m)
b=2.
4
Altu
ra (y
) (m
)h=
1.5
h/b=
0.6
MO
MEN
TO V
ERTI
CAL
DE
EMPO
TRAM
IEN
TOm
ve=
0.07
3
MO
MEN
TO V
ERTI
CAL
MÁX
IMO
mvm
=0.
012
MO
MEN
TO H
ORI
ZON
TAL
DE
EMPO
TRAM
IEN
TOm
he=
0.04
6
MO
MEN
TO H
ORI
ZON
TAL
MAX
IMO
mhm
=0.
023
CORT
ANTE
MÁX
IMO
Vmax
=0.
415
fmax
=0.
052
Cort
ante
máx
imo
Vmax
(T/m
)=0.
9337
5
Cort
ante
máx
imo
ampl
ifica
do
Vmax
(T/m
)=1.
3072
5
Φc (
t/m
)=8.
49
Φc>
Vmax
Cum
ple
Verif
icac
ión
de co
rtan
te.
Dise
ño ta
nque
de
rese
rva
y ta
nque
ele
vado
Mur
o m
ás la
rgo.
Valo
res d
e α
186
Mve (t*m/m)= 0.246375
K= 0.004
Asmin (cm2) 3.12
db s
Φ1 (mm)= 10 @ 0.15 m
Φ2 (mm)= 12 @ 0.1 m
Φ1 (mm)= 10 @ 0.15 m Φ2 (mm)= 12 @ 0.1 m
Área varilla (cm2) 0.79 Área varilla (cm2)1.13
s (m) fsmax As (cm2) fs (Mpa) s (m) fsmax As (cm2) fs (Mpa)
0.15 203.8 5.2 40.2 Cumple 0.1 252.5 11.3 18.6 Cumple
0.10 255.1 7.9 26.8 Cumple 0.15 202.5 7.5 27.9 Cumple
3.12
Área (cm2)
Φ(mm) 10 @ 0.1 m 7.9
fsmax>fs
Se puede escoger cualquier espaciamiento y diámetro que cumpla.
Colocar acero mínimo
Escoger el diámetro y la separación
Diseño Vertical
Acero mínimo (cm2)=
Colocar acero mínimo
Respuesta
Momento vertical empotrado
Diámetro Espaciamiento
187
Mvm (t*m/m)= 0.0405
K= 0.001
Asmin (cm2/m)= 3.12
db s
Φ1 (mm)= 10 @ 0.15 m
Φ2 (mm)= 25 @ 0.19 m
Φ1 (mm)= 10 @ 0.15 m Φ2 (mm)= 25 @ 0.19 m
Área varilla (cm2) 0.79 Área varilla (cm2)4.91
s (m) fsmax As (cm2) fs (Mpa) s (m) fsmax As (cm2) fs (Mpa)
0.15 203.8 5.2 40.2 Cumple 0.19 171.9 6.0 35.4 Cumple
0.10 255.1 7.9 26.8 Cumple 0.15 202.5 7.5 27.9 Cumple
3.12
Área (cm2)
Φ(mm) 10 @ 0.1 m 7.9
Colocar acero mínimo
Escoger el diámetro y la separación
fsmax>fs
Se puede escoger cualquier espaciamiento y diámetro que cumpla.
Espaciamiento
Colocar acero mínimo
Acero mínimo (cm2)=
Momento vertical máximo.
Respuesta Diámetro
188
Mhe (t*m/m)= 0.15525
K= 0.002
Asmin (cm2/m)= 3.12
db s
Φ1 (mm)= 0.1 @ 0.15 m
Φ2 (mm)= 16 @ 0.22 m
Φ1 (mm)= 0.1 @ 0.15 m Φ2 (mm)= 16 @ 0.22 m
Área varilla (cm2) 0.00 Área varilla (cm2)2.01
s (m) fsmax As (cm2) fs (Mpa) s (m) fsmax As (cm2) fs (Mpa)
0.15 210.3 0.0 253431.1 No cumple 0.22 152.5 9.1 14.5 Cumple
0.10 268.0 0.0 168954.1 No cumple 0.15 200.0 13.4 9.9 Cumple
Colocar acero mínimo
3.12
Área (cm2)
Φ(mm) 10 @ 0.1 m 7.9
Colocar acero mínimo
Escoger el diámetro y la separación
fsmax>fs
Respuesta
Acero mínimo (cm2)=
Se puede escoger cualquier espaciamiento y diámetro que cumpla.
Momento horizontal de empotramiento.
Diámetro Espaciamiento
189
Mhm (t*m/m)= 0.077625
K= 0.001
Asmin (cm2/m)= 3.12
db s
Φ1 (mm)= 10 @ 0.15 m
Φ2 (mm)= 16 @ 0.22 m
Φ1 (mm)= 10 @ 0.15 m Φ2 (mm)= 16 @ 0.22 m
Área varilla (cm2) 0.79 Área varilla (cm2)2.01
s (m) fsmax As (cm2) fs (Mpa) s (m) fsmax As (cm2) fs (Mpa)
0.15 210.3 5.2 25.3 Cumple 0.22 152.5 9.1 7.3 Cumple
0.10 268.0 7.9 8.4 Cumple 0.15 200.0 13.4 4.9 Cumple
Colocar acero mínimo
3.12
Área (cm2)
Φ(mm) 10 @ 0.1 m 7.9
Momento horizontal máximo
Acero mínimo (cm2)=
Respuesta
Colocar acero mínimo
Escoger el diámetro y la separación
fsmax>fs
Se puede escoger cualquier espaciamiento y diámetro que cumpla.
Diámetro Espaciamiento
190
h/a
=0.
6
Fon
do
βf=
0.54
Par
ed
βp
=0.
23
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)=0.
207
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2
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m)
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0.1
m+
0.20
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11.3
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7.9
7.9
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191
Diseño de muro corto.
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0.073
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ORIZO
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23
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15
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Corta
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ximo
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=0.9
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Corta
nte má
ximo a
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Vmax
(T/m)
=1.3
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Φc (t/
m)=
8.49
Φc>V
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Cump
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Muro
más c
orto
Verifi
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.
192
Mve (t*m/m)= 0.246375
K= 0.004
Asmin (cm2) 3.12
db s
Φ1 (mm)= 20 @ 0.12 m
Φ2 (mm)= 25 @ 0.19 m
Φ1 (mm)= 20 @ 0.12 m Φ2 (mm)= 25 @ 0.19 m
Área varilla (cm2) 3.14 Área varilla (cm2)4.91
s (m) fsmax As (cm2) fs (Mpa) s (m) fsmax As (cm2) fs (Mpa)
0.12 232.9 26.2 8.0 Cumple 0.19 171.9 25.8 8.2 Cumple
0.10 255.1 31.4 6.7 Cumple 0.15 202.5 32.7 6.4 Cumple
Se puede escoger cualquier espaciamiento y diámetro que cumpla.
3.12
Área (cm2)
Φ(mm) 10 @ 0.1 m 7.9
fsmax>fs
Colocar acero mínimo
Acero mínimo (cm2)=
Respuesta Diámetro Espaciamiento
Diseño Vertical
Momento vertical empotrado
Colocar acero mínimo
Escoger el diámetro y la separación
193
Mvm (t*m/m)= 0.0405
K= 0.001
Asmin (cm2/m)= 3.12
db s
Φ1 (mm)= 10 @ 0.15 m
Φ2 (mm)= 25 @ 0.19 m
Φ1 (mm)= 10 @ 0.15 m Φ2 (mm)= 25 @ 0.19 m
Área varilla (cm2) 0.79 Área varilla (cm2)4.91
s (m) fsmax As (cm2) fs (Mpa) s (m) fsmax As (cm2) fs (Mpa)
0.15 203.8 5.2 6.6 Cumple 0.19 171.9 25.8 1.3 Cumple
0.10 255.1 7.9 4.4 Cumple 0.15 202.5 32.7 1.1 Cumple
Se puede escoger cualquier espaciamiento y diámetro que cumpla.
3.12
Área (cm2)
Φ(mm) 10 @ 0.1 m 7.9
Colocar acero mínimo
Escoger el diámetro y la separación
fsmax>fs
Colocar acero mínimo
Acero mínimo (cm2)=
Respuesta Diámetro Espaciamiento
Momento vertical máximo.
194
Mhe (t*m/m)= 0.15525
K= 0.002
Asmin (cm2/m)= 3.12
db s
Φ1 (mm)= 10 @ 0.15 m
Φ2 (mm)= 16 @ 0.22 m
Φ1 (mm)= 10 @ 0.15 m Φ2 (mm)= 16 @ 0.22 m
Área varilla (cm2) 0.79 Área varilla (cm2)2.01
s (m) fsmax As (cm2) fs (Mpa) s (m) fsmax As (cm2) fs (Mpa)
0.15 210.3 5.2 25.3 Cumple 0.22 152.5 9.1 14.5 Cumple
0.10 268.0 7.9 16.9 Cumple 0.15 200.0 13.4 9.9 Cumple
Colocar acero mínimo
3.12
Área (cm2)
Φ(mm) 10 @ 0.1 m 7.9
Colocar acero mínimo
Escoger el diámetro y la separación
fsmax>fs
Se puede escoger cualquier espaciamiento y diámetro que cumpla.
Momento horizontal de empotramiento.
Acero mínimo (cm2)=
Respuesta Diámetro Espaciamiento
195
Mhm (t*m/m)= 0.077625
K= 0.001
Asmin (cm2/m)= 3.12
db s
Φ1 (mm)= 10 @ 0.15 m
Φ2 (mm)= 16 @ 0.22 m
Φ1 (mm)= 10 @ 0.15 m Φ2 (mm)= 16 @ 0.22 m
Área varilla (cm2) 0.79 Área varilla (cm2)2.01
s (m) fsmax As (cm2) fs (Mpa) s (m) fsmax As (cm2) fs (Mpa)
0.15 210.3 5.2 12.7 Cumple 0.22 152.5 9.1 7.3 Cumple
0.10 268.0 7.9 8.4 Cumple 0.15 200.0 13.4 4.9 Cumple
Colocar acero mínimo
3.12
Área (cm2)
Φ(mm) 10 @ 0.1 m 7.9
Escoger el diámetro y la separación
fsmax>fs
Se puede escoger cualquier espaciamiento y diámetro que cumpla.
Colocar acero mínimo
Acero mínimo (cm2)=
Respuesta Diámetro Espaciamiento
Momento horizontal máximo
196
h/b
=0.
6
Fon
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0.54
Par
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7cm
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7.9
14
7.9
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.
As
Mh
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197
Diseño de losa.
Mhe(a)(t*m/m)= 0.246375
K= 0.004
Asmin (cm2/m)= 3.12
db s
Φ1 (mm)= 10 @ 0.1 m
Φ2 (mm)= 16 @ 0.22 m
Revisar en Aci esta es de Per[u
Φ1 (mm)= 10 @ 0.15 m Φ2 (mm)= 16 @ 0.22 m
Área varilla (cm2) 0.79 Área varilla (cm2)2.01
s (m) fsmax As (cm2) fs (Mpa) s (m) fsmax As (cm2) fs (Mpa)
0.15 203.8 5.2 40.2 Cumple 0.22 152.5 9.1 23.0 Cumple
0.10 255.1 7.9 26.8 Cumple 0.15 200.0 13.4 15.7 Cumple
Colocar acero mínimo
3.12
Área (cm2)
Φ(mm) 10 @ 0.1 m 7.9
Acero superior
Aceros paralelos al lado b
Acero mínimo (cm2)=
Respuesta Diámetro Espaciamiento
Se puede escoger cualquier espaciamiento y diámetro que cumpla.
Colocar acero mínimo
Escoger el diámetro y la separación
fsmax>fs
198
Asmin (cm2/m)= 3.12
3.12
Área (cm2)
Φ(mm) 10 @ 0.1 m 7.9
Mhe(b)(t*m/m)= 0.246375
K= 0.004
Asmin (cm2/m)= 3.12
db s
Φ1 (mm)= 10 @ 0.15 m
Φ2 (mm)= 20 @ 0.21 m
Revisar en Aci esta es de Per[u
Φ1 (mm)= 10 @ 0.15 m Φ2 (mm)= 20 @ 0.21 m
Área varilla (cm2) 0.79 Área varilla (cm2)3.14
s (m) fsmax As (cm2) fs (Mpa) s (m) fsmax As (cm2) fs (Mpa)
0.15 203.8 5.2 40.2 Cumple 0.21 156.8 15.0 14.1 Cumple
0.10 255.1 7.9 26.8 Cumple 0.15 197.4 20.9 10.1 Cumple
Se puede escoger cualquier espaciamiento y diámetro que cumpla.
Colocar acero mínimo
3.12
Área (cm2)
Φ(mm) 10 @ 0.1 m 7.9
fsmax>fs
Acero mínimo (cm2)=
Respuesta Diámetro Espaciamiento
Respuesta Diámetro Espaciamiento
Colocar acero mínimo
Aceros paralelos al lado a
Acero superior
Colocar acero mínimo
Escoger el diámetro y la separación
Acero mínimo (cm2)=
Acero inferior
199
Asm
in (
cm2/
m)=
3.12
3.12
Áre
a (c
m2)
Φ(m
m)
10@
0.1
m7.
9
h/a
=0.
6
Fon
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0.54
Par
ed
βp
=0.
23
Fue
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t/m
)F=
0.60
75
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t/cm
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)=0.
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0.30
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cm2/
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m7.
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Φin
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m)
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0.1
m7.
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7.9
7.9
Cuad
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Par
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a
201
Armado de depósitos.
Depósito 1
Depósito 2
Área
(cm2/m)# Varillas
Vertical interno Φmve (mm) 10 @ 0.1 m 7.9 20
Vertical externo Φmvm (mm) 10 @ 0.1 m 7.9 20
Horizontal interno Φmhe (mm) 10 @ 0.1 m 7.9 21
Horizontal externo Φmhm (mm) 10 @ 0.1 m 7.9 21
Diámetro(mm) Espaciamiento
Cuadro de resumen de acero muro largo
Área
(cm2/m)# Varillas
Vertical interno Φmve (mm) 10 @ 0.1 m 7.9 19.8
Vertical externo Φmvm (mm) 10 @ 0.1 m 7.9 19.8
Horizontal interno Φmhe (mm) 10 @ 0.1 m 7.9 21
Horizontal externo Φmhm (mm) 10 @ 0.1 m 7.9 21
Diámetro(mm) Espaciamiento
Cuadro de resumen de acero muro corto
Área
(cm2/m)# Varillas
Paralelo a b superior Φsup(mm) 10 @ 0.1 m 7.9 12
Paralelo a b inferior Φinf (mm) 10 @ 0.1 m 7.9 12
Paralelo a a superio Φsup (mm) 10 @ 0.1 m 7.9 20
Paralelo a a inferior Φinf (mm) 10 @ 0.1 m 7.9 20
Diámetro(mm) Espaciamiento
Cuadro de resumen de acero losa
Área
(cm2/m)# Varillas
Vertical interno Φmve (mm) 10 @ 0.1 m 7.9 13
Vertical externo Φmvm (mm) 10 @ 0.1 m 7.9 13
Horizontal interno Φmhe (mm) 10 @ 0.1 m 7.9 21
Horizontal externo Φmhm (mm) 10 @ 0.1 m 7.9 21
Diámetro(mm) Espaciamiento
Cuadro de resumen de acero muro largo
Área
(cm2/m)# Varillas
Vertical interno Φmve (mm) 10 @ 0.1 m 7.9 13
Vertical externo Φmvm (mm) 10 @ 0.1 m 7.9 13
Horizontal interno Φmhe (mm) 10 @ 0.1 m 7.9 21
Horizontal externo Φmhm (mm) 10 @ 0.1 m 7.9 21
Diámetro(mm) Espaciamiento
Cuadro de resumen de acero muro corto
Área
(cm2/m)# Varillas
Paralelo a b superior Φsup(mm) 10 @ 0.1 m 7.9 12
Paralelo a b inferior Φinf (mm) 10 @ 0.1 m 7.9 12
Paralelo a a superio Φsup (mm) 10 @ 0.1 m 7.9 13
Paralelo a a inferior Φinf (mm) 10 @ 0.1 m 7.9 13
Diámetro(mm) Espaciamiento
Cuadro de resumen de acero losa
202
ANEXO 8.
IMPLANTACIÓN DEL LABORATORIO DE HIDRÁULICA.
IMPLANTACIÓN DEL CANAL DE SEDIMENTOS.
VISTAS Y CORTES DEL CANAL DE SEDIMENTOS.
PLANOS ESTRUCTURALES (PLANTA).
PLANOS ESTRUCTURALES (CORTES).
PLANO #
1 DE 5
INSTITUCIÓN
ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL
LÍNEA DE INVESTIGACIÓN.
MODELACIÓN FÍSICA DE FENÓMENOS HIDRÁULICOS
AUSPICIADO POR:
Phd. Khaled Ahmed Hamad Mohamed
AUTORES.
Dávila López Monserrate Carolina - Puma Constante Diego David
TÍTULO DEL TRABAJO DE INVESTIGACIÓN.
Diseño de un canal para las investigaciones en
transporte de sedimentos en las instalaciones del
laboratorio de Hidráulica de la Escuela Politécnica
Nacional.
3.63
4.85
5.15
3.75
0.75
4.5
3.63
3.63
3.63
4.52.1 2.4 0.44.5 4.5 4.5 4.5 4.5 4.1
Escala 1:50
IMPLANTACIÓN DEL CANAL DE SEDIMENTOS
PLANO #
2 DE 5
INSTITUCIÓN
ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL
LÍNEA DE INVESTIGACIÓN.
MODELACIÓN FÍSICA DE FENÓMENOS HIDRÁULICOS
AUSPICIADO POR:
Phd. Khaled Ahmed Hamad Mohamed
AUTORES.
Dávila López Monserrate Carolina - Puma Constante Diego David
TÍTULO DEL TRABAJO DE INVESTIGACIÓN.
Diseño de un canal para las investigaciones en
transporte de sedimentos en las instalaciones del
laboratorio de Hidráulica de la Escuela Politécnica
Nacional.
3.63
4.85
5.15
3.75
0.75
4.5
3.63
3.63
3.63
4.52.1 2.4 0.44.5 4.5 4.5 4.5 4.5 4.1
Escala 1:50
IMPLANTACIÓN DEL CANAL DE SEDIMENTOS
PLANO #
3 DE 5
INSTITUCIÓN
ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL
LÍNEA DE INVESTIGACIÓN.
MODELACIÓN FÍSICA DE FENÓMENOS HIDRÁULICOS
AUSPICIADO POR:
Phd. Khaled Ahmed Hamad Mohamed
AUTORES.
Dávila López Monserrate Carolina - Puma Constante Diego David
TÍTULO DEL TRABAJO DE INVESTIGACIÓN.
Diseño de un canal para las investigaciones en
transporte de sedimentos en las instalaciones del
laboratorio de Hidráulica de la Escuela Politécnica
Nacional.
2,00
2,40
0,20 0,20
0,2
0
2,0
0
2,4
0
1,0
0
0,60
Ø
0
,
1
0
0,20
0,400,40
0,10
2,105,352,921,73
1,00
1,20
0,9
00,2
00
,2
0
1,3
0
Ø
0
,
1
0
1,00
Lecho fijo. (Arena Ø2mm)
Disipadores de energía
(e=10cm@40cm)
Ø
0
,
1
0
13,30
Vertedero rectangular (e=1cm)
Válvula.
A A´
VISTA EN PLANTA
2,00
2,40
0,20 0,20
0,2
0
2,0
00
,2
0
2,4
0
1,0
0
12,59
Tubería de acero
Ø10mm
197 kg/cm2
VISTA EN PLANTA (TANQUE DE RESERVA)
Pendiente 1%
Vertedero rectangular
(e=2cm)
Disipadores de
energía (e=10cm)
12,90
13,30
10,001,00 1,90
2,40
2,2
0
1,5
0
1,50
1,5
0
1,5
0
0,20
0,20
1,6
0
1,6
0
1,6
0
0,10
Lecho fijo.
(Arena Ø2mm)
0,20
1,30
Válvula.
2,00
Bomba.
12,59
1,7
0
1,5
0
0,2
0
B
B´
C
C´
D
D´
CORTE A-A´
0,70
Tubería de acero
Ø100mm
197 kg/cm2
Tanque elevado
Tubería de acero
Ø100mm
197 kg/cm2
Estructura
metálica.
1,6
01
,50
2,00
2,40
2,70
5,8
0
Filtro de
sedimentos.
Pendiente 0.1%
2,40
0,90
0,3
0
1,30
2,4
0
1,50
0,2
0
0,20
CORTE B-B´
Vertedero rectangular (e=1cm)
Paredes del
depósito 2
0,20
0,90
1,30
1,5
0
0,20
0,90
Fondo del canal
Pendiente 1%
Columnas 20*20cm
CORTE C-C´
0,90
1,30
2,40
1,5
0
0,2
0
0,20
CORTE D-D´
Paredes del
depósito 1
Muro disipador
de energía.
0,20
0,20
Escala 1:100
Escala 1:100
Escala 1:100
Escala 1:100
Escala 1:100
Escala 1:100
PLANO #
4 DE 5
INSTITUCIÓN
ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL
LÍNEA DE INVESTIGACIÓN.
MODELACIÓN FÍSICA DE FENÓMENOS HIDRÁULICOS
AUSPICIADO POR:
Phd. Khaled Ahmed Hamad Mohamed
AUTORES.
Dávila López Monserrate Carolina - Puma Constante Diego David
TÍTULO DEL TRABAJO DE INVESTIGACIÓN.
Diseño de un canal para las investigaciones en
transporte de sedimentos en las instalaciones del
laboratorio de Hidráulica de la Escuela Politécnica
Nacional.
Ø10mm@10cm Ø10mm@10cm Ø10mm@10cm
Ø10mm@10cm
Ø10mm@10cm Ø10mm@10cm Ø10mm@10cm
Ø10mm@10cm
Ø10mm@10cm
Ø10mm@10cm
Ø10mm@10cm
0.1
4
0.1
4
0.5
0.5
0.1
4
0.1
4
0.14
0.14
Ø10mm@10cm
Ø10mm@10cm
Ø10mm@10cm
Escala 1:200
PLANOS ESTRUCTURALES (PLANTA)
PLANO #
5 DE 5
INSTITUCIÓN
ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL
LÍNEA DE INVESTIGACIÓN.
MODELACIÓN FÍSICA DE FENÓMENOS HIDRÁULICOS
AUSPICIADO POR:
Phd. Khaled Ahmed Hamad Mohamed
AUTORES.
Dávila López Monserrate Carolina - Puma Constante Diego David
TÍTULO DEL TRABAJO DE INVESTIGACIÓN.
Diseño de un canal para las investigaciones en
transporte de sedimentos en las instalaciones del
laboratorio de Hidráulica de la Escuela Politécnica
Nacional.
Ø10mm@10cm
Ø10mm@10cm
Ø10mm@10cm
Ø10mm@10cm
A A´
Ø10mm@10cm
Ø10mm@10cm
Ø10mm@10cm
Ø10mm@10cm
Ø10mm@10cm
Ø12mm
Ø10mm
Ø10mm@16cm
0.2
0.2
ELEVACIÓN DEL ARMADO DEL CANAL
Vista superior Vista lateral.
TANQUE ELEVADO Y DE RESERVA
Ø12mm@10cm
Vista frontal.
CANAL
Corte A-A´
COLUMNA
Escala 1:200
Escala 1:200
Escala 1:200Escala 1:200
Escala 1:200
PLANOS ESTRUCTURALES.
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