Elementos de la Circunferencia
Mtro. Ricardo Aguilar García
MATEMÁTICAS II
Abril 21, 2020
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La circunferencia
la circunferencia es el conjunto de puntos que equidistan de un punto fijollamadao centro.
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Elementos de la circunferencia
Conceptos básicos relacionados con la circunferencia:
Radio: Segmento de recta que une el centro de la circunferencia y unpunto de ésta.Cuerda: Segmento de recta cuyos extremos pertenecen a lacircunferencia.Diámetro: Cuerda que contiene al centro de la circunferencia.Arco: Porción de una circunferencia comprendida entre dos puntos.
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Ángulos en la circunferencia
Ángulo central: ángulo cuyo vértice está en el centro de la circunferenciay sus lados son dos radios de la misma. Su medida es igual a la medida delarco que abarca, esto es
^BOA = BA.
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Ángulo inscrito: ángulo formado por dos cuerdas que tienen un extremocomún sobre la circunferencia. Su medida es la mitad del arco que abarca,esto es
α = ^AOB =AB
2.
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Ángulo interior: es el ángulo cuyo vétice es un punto interior de lacircunferencia. Su medida es,
α =AB + CD
2.
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ejercicios
Encontrar la incógnita que se pide:
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Circunferencia y recta en el plano
Dada una circunferencia y una recta en el plano, la recta con respecto a lacircunferencia puede tener las siguientes posiciones:
Recta exterior: no tiene puntos en común con la circunferencia.Recta tangente: es aquella que tiene un punto en común con lacirunferencia.Recta secante: aquella que tiene dos puntos en común con lacircunferencia.
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Rectas y segmentos sobre la circunferencia
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Ángulo semi-inscrito: ángulo que tiene su vértice en la circunferencia,unos de sus lados es una cuerda y el otro es tangente a la circunferencia enel vértice.Su medida es la mitad del arco que abarca,
A =AB
2
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Ángulo exterior: ángulo cuyo vértice es un punto exterior de lacircunferencia. Existen tres casos:
Caso 1: Ángulo exterior formado por dos secantes, su medida es,
α =AB − CD
2
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Caso 2: Ángulo exterior formado por una secante y una tangente, sumedida es,
α =CA− AB
2
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Caso 3: Ángulo exterior formado por dos tangentes, su medida es,
α =AB − BA
2
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Secciones de un círculo
Se llama sector circular a la porción del plano delimitada por un arco decircunferencia y dos radios. El área de un sector circular de amplitud α secalcula de la siguiente manera,
A =παr2
360◦
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Se llama corona circular a la figura plana delimitada por doscircunferencias concéntricas. El área de una corona circular es,
A = π(R2 − r2).
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Un trapecio circular es la porción del círculo limitada por dos radios y unacorona circular. Su área se calcula con,
A =πα(R2 − r2)
360◦.
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