El orden frági de la arquitectura

J O A Q U I M E S P A Ñ O L

-í

Joaqu im Español

Joaquim Español Llorens es arquitecto y profesor de la Escuela Técnica Superior de Arquitectura de Barcelona. Fue miembro del Istituto di Progettazione de la Facultad de Arquitectura de Roma, dirigido por Ludovico Quaroni, con quien inició su actividad investigadora, en la que ha explorado campos como el de los lenguajes formales (Premio Nacional de Arquitectura 1973), las relaciones entre métrica poética, música y arquitectura, el paisaje de la difusión urbana y las técnicas de la composición arquitectónica (Premio Extraordinario de Doctorado 1996). Ha impartido cursos, seminarios y másters en diversas universidades europeas y americanas, y ha publicado artículos, monografías y algunos libros, entre los cuales dos volúmenes de poesía, ambos premiados. Su ejercicio profesional con Francesc Hereu ha sido reconocido en diversas publicaciones, exposiciones y premios. Actualmente es Director de Planes y Proyectos del Ayuntamiento de Barcelona.

El orden frágil de la arquitectura J O A Q U I M E S P A Ñ O L

Colección Arquíthesis núm. 9

El orden frágil de la arquitectura J O A Q U I M ESPAÑOL

O QA A P5 ARQi·ilT ÇTÇ)?

FUNDACION

El orden frágil de la arquitectura JOAQUIM ESPAÑOL

Colección Arquíthesis, núm. 9

DIRECTOR DE LA COLECCIÓN Carlos Martí Arís

EDICIÓN FUNDACIÓN CA JA DE ARQUITECTOS Ares, 1, 08002 BARCELONA Fax: 93 482 68 01 e-mail: fundacion@arquired.es

EDITOR Maurici Pla

DISEÑO GRÁFICO Estudio Rosa Lázaro

IMPRESIÓN Grup 3, S.L.

FOTOMECÁNICA Jeba

ASESORAMIENTO LINGÜÍSTICO Joaquina Bailarín

D.L. B-19604-2001 ISBN: 84-931388-5-1

© de esta edición, Fundación Caja de Arquitectos, 2001.

© Ludwig Mies Van der Rohe, Le Corbusier, Frank Lloyd Wright, Josef Albers, Adolf Loos, VEGAP, Barcelona, 2001.

Portada: Francesc Hereu, Arquitectures fràgils, 1999

PATRONATO FUNDACIÓN CA JA DE ARQUITECTOS

PRESIDENTE Javier Marquet Artola

VICEPRESIDENTE Gerardo García-Ventosa López

SECRETARIO Antonio Ortiz Leyba

PATRONOS Javier Navarro Martínez José Álvarez Guerra Javier Díaz-Llanos La Roche Marta Cervelló Casanova Covadonga Alonso Landeta Sol Candela Alcover Federico Orellana Ortega Carlos Gónnez Agustí José Argudín González Blanca Lleó Fernández Manuel Ramírez Navarro

PATRONO DELEGADO Antonio Ferrer Vega

DIRECTORA Queralt Garriga Gimeno

I N D I C E

7 INTRODUCCIÓN

PRIMERA PARTE: LOS INSTRUMENTOS DE CONSTRUCCIÓN DEL ORDEN 15 La g e o m e t r í a euc l id íana

esquemas fo rmales / geomet r ías in tempora les / med io g e o m é t r i c o y f i na l idad geomét r i ca / la d imens ión s imból ica / a rqu i tec tu ra y selección geomét r i ca / el o rden de la geomet r ía / una manera de mirar / las fuerzas de las f o rmas / es t ruc tura ma temát i ca y percept iva / hacia la i r regu lar idad geomét r i ca

51 La s imet r ía b i l a te ra l y cen t ra l Sum-metron: un c o n c e p t o a m b i g u o / imágenes s imétr icas / la s imetr ía repud iada / s imetr ía y es t ruc tura / la s imetría de los an imales super iores / el de l f ín y la g ó n d o l a / los equívocos de la me tá fo ra an t ropomòr f i ca

73 Las recurrencias f o r m a l e s per iod ic idades tempora les y espaciales / r i tmo y o rden a rqu i t ec tón i co / imágenes recursivas / esquemas r í tmicos / homotec ia in terna y cascada escalar / cond ic iones del r i tmo regular / la bel leza de las c iudades lentas / el o rden no au toconsc ien te / recurrencias i r regulares en la a rqu i tec tu ra cul ta

97 I n f l e x i ó n , a r t icu lac ión y masa el capi te l c o m o pa rad igma / aber rac iones sintáct icas / la in f lex ión / la t em ib le dua l idad / el espacio tenso / ar t icu lac iones / la h o m o g e n e i d a d / el p royec to g loba l

SEGUNDA PARTE: EL ORDEN IMPLÍCITO 127 Estructura y o r g a n i s m o

Struere / la forma buena de la psicología / desorden y orden en la termodinámica / anabol ismo / el orden generativo / los órdenes ficticios y la pert inencia / caligramas en arquitectura / los números equívocos / las falacias de la proporción áurea / las formas de la vida

157 La p rogres ión hacia la c o m p l e j i d a d el manif iesto suave / apertura del espacio y geometrías difíciles / la irrupción de la irregularidad / intersecciones / entre el aburr imiento y la confusión / en las proximidades del desorden / el scaling / los límites de un proceso / la monotonía de la diferencia / la unidad de la f ragmentac ión

185 La imp los ión a r q u i t e c t ó n i c a el orden como reactivo / la búsqueda de la autonomía / la estructura i l imitada / el salto de nivel: de la respuesta al problema / invención y selección / contra la incontinencia formal : el principio de parsimonia / el orden de la sobriedad / la complej idad implícita

205 EN SÍNTESIS

209 BIBLIOGRAFÍA CITADA 212 BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA 2 1 4 ÍNDICE ONOMÁSTICO 2 1 6 CRÉDITOS DE LAS ILUSTRACIONES

A Quim y Diana.

A mis padres.

INTRODUCCION

La mayoría de los arquitectos trabajamos fundamentalmente con la intuición y la memoria, poderosos utensilios de la invención arquitectónica, mientras activamos nues-tra sensibilidad, teóricamente evolucionada, como filtro evaluador que nos permite des-cartar y seleccionar, momentos también claves del proceso proyectual. Y es esta misma sensibilidad la que nos permite percibir la belleza o el disgusto de los edificios. Pocas veces aparece, por tanto, la reflexión o el conocimiento racional en nuestro contacto con esta parte de la arquitectura que va más allá de sus dimensiones técnicas y que más se ase-meja a la acción creadora o a la pura fruición. Parece, pues, que "no necesitamos una her-menéutica, sino una erótica del arte" (S. Sontag). Es más, hay motivos para creer que las actitudes radicalmente cognoscitivas pueden bloquear los mecanismos intuitivos, que tan eficaces se muestran en la resolución de los complejos problemas de la arquitectura.

No obstante, comparto la opinión de quienes no perciben antítesis insalvables entre la intuición y la reflexión, antítesis que suelen proceder de confiandir conocimiento con conocimiento científico, y que casi siempre lleva aparejada tanto la acütud idealista de concebir la creación arquitectónica como una experiencia parficular no generalizable, como el enfoque positivista de no admitir otros conocimientos que los derivados de los métodos de la ciencia. Mi propia experiencia como arquitecto me demuestra que en un momento u otro de nuestro trabajo la inteligencia racional se mezcla con la intuición y el gusto, y que esta sinergia es especialmente fructífera. Pero además, la reflexión lleva en sí su propia sensibilidad. Borges elogió a Paul Valéry con esta frase: "Fue un hombre que, en un siglo que adora los caódcos ídolos de la sangre, de la fierra y de la pasión, prefirió los lúcidos placeres del pensamiento y las secretas aventuras del orden".

Es precisamente de las aventuras del orden de lo que trata este libro, aunque no con el pensamiento desarraigado, sino con la reflexión sobre la experiencia de la belleza encar-nada. ¿Por qué hablar del orden, un concepto tan desgastado? En parte por esas aventu-ras que esconde, desconocidas desde la alegre acfitud de los idólatras de lo nuevo; y en parte porque en este siglo de la pasión, sobre todo en sus úlfimas décadas, parece que nos hemos olvidado de él, quizá sin sospechar su persistencia imperecedera oculta bajo las poéticas de la fractura y la infracción.

El método utilizado es simple. Nace de la propensión a conocer las cosas que afec-tan a nuestra sensibihdad. Y en la actividad de observar, comparar y seleccionar las arqui-tecturas que despiertan nuestras emociones, así como en el propio ejercicio de proyectar, detectamos recurrencias, paralelismos entre formas y sintaxis, aspectos de la arquitectura más allá de las formas precisas que parecen extrañamente intemporales. Se trata, por tanto, de un ensayo personal y pasional sobre la arquitectura o, más concretamente, sobre aquel núcleo de la arquitectura que emerge de la observación de invariantes en los varia-

dos ejemplos del patrimonio arquitectónico más reconocido, y de explicitar en lo posible determinadas deducciones sedimentadas a lo largo de años de experiencia proyectual. Los análisis se centran en uno de los planos ingénitos de la arquitec-tura: el de las formas, su lógica interna y su combinatoria.

Este procedimiento comparativo utiliza parte del instrumental de la vieja metodología estructuralista, pero no con la pretensión de deslizarse hacia la búsque-da de certezas cada vez más generales o "ur-códigos" (C. Lévi-Strauss), como pro-pugnaba el estructuralismo ontológico, sino confiando en la probada eficacia de dicho método para la obtención de conclusiones a partir de la observación de para-lelismos y semejanzas. De estas observaciones surge la idea de que el orden formal ha gobernado siempre la operación de arquitectar, y que los mecanismos capaces de construirlo son recursivos y relativamente independientes de los condicionantes cul-turales. Sin embargo, pone también de manifiesto la perpetua vulneración tanto de los lenguajes constructores de orden como del orden interno de cada obra, de modo que los nuevos sistemas de ordenación van siendo cada vez más abiertos y las estruc-turas formales cada vez más azarosas, aunque incluso en estos casos el orden sub-yace bajo las apariencias del caos. La voluntad ordenadora, recóndita o explícita, es una componente más de las ideas motrices de un proyecto. La naturaleza sinté-tica de dichas ideas, y su concreción flexible o imperfecta, explican las disconti-nuidades que se producen en los sistemas de orden, así como la creciente complejidad de las relaciones formales y la fragilidad de las formas, una fragilidad compatible con el rigor y la economía de recursos expresivos, que son los atribu-tos persistentes de la mejor arquitectura.

Naturalmente, un estudio con unos objetivos tan genéricos se ve sometido a muchos riesgos. Mencionaré algunos:

Si lo más distintivo de la arquitectura es la síntesis afortunada e inextricable de sus variados componentes -desde los estructurales hasta los compositivos, desde los simbólicos hasta los funcionales-, ¿es pertinente hablar de la forma y de su orden al margen de los demás factores de esta síntesis? El aislamiento de los componentes formales y compositivos ¿no conlleva un reduccionismo tan equí-voco como el del funcionalismo simplista?

En la hipótesis de que fuera correcto deslindar y aislar esta fibra de la arqui-tectura - la que nos conduce de las formas a los instrumentos ordenadores, a la idea del orden, a su vulneración en la búsqueda de estructuras más complejas, y a la inscripción de dicha noción en las ideas motrices del proyecto—, nos encontra-mos con que dicho aislamiento es extremadamente precario. El hilo del discurso se ramifica constantemente en una variada constelación de temas generales y de disciplinas múltiples, de modo que cualquier corte que desvincule estas disciplinas del razonamiento troncal afecta sensiblemente al mismo núcleo de la tesis, mien-tras que la inclusión de estas ramificaciones profusas implica casi inevitablemente un tratamiento trivializador.

Por otra parte, entrar en el campo de las elecciones formales de la arquitec-tura significa entrar en la región más oscura de la proyectación, en la cual se mez-clan referentes culturales, cuestiones de gusto, imágenes heterónomas o pulsiones que tienen sus raíces en ciertos aspectos innatos de la percepción. Pero sobre todo implica entrar en un campo donde actúa la intuición creadora, esa capacidad inde-finible - a u n q u e su proceso pueda ser descrito parcialmente- que permite crear, entre otras cosas, formas capaces de resolver problemas que no habían podido for-mularse previamente (R Hein). La "comunicación de complejidades ininteligibles" (J. Wagensberg), que es un atributo del arte y de la mejor arquitectura, ¿no impli-ca precisamente que los instrumentos racionales - los únicos posibles en una tesis-son por naturaleza inadecuados para poder acercarnos a los aspectos más sustan-ciales de la arquitectura?

La pretensión de proseguir con este enfoque a pesar de las reservas mencio-nadas se mantiene, pues, con una clara conciencia de las limitaciones del trabajo. Sin embargo, es necesario señalar los motivos de esta pertinacia y apuntar algunos correctivos a la banalización.

El conflicto de las elecciones formales realizadas más allá de los condicio-nantes funcionales y técnicos es un conflicto turbador. La idea funcionalista según la cual no hay espacio entre la definición de los problemas y la construcción de la forma es simplemente ilusoria, y cualquier arquitecto de nuestra época lo sabe níti-damente. Aplacamos esta turbación proyectando: la invención, la selección y la elaboración de una forma feliz calma en gran medida nuestra inquietud; pero no del todo: a menudo nuestro intelecto también quiere entender, también necesita su propia cura homeopática (X. Rubert de Ventós), con el fin de aplacar, mediante la explicación, tanto el conflicto que genera la necesidad de la forma como el placer - t ambién inquietante, puesto que es inicialmente inexplicable- que provoca la forma afortunada. El propósito de racionalizar es una necesidad espontánea que no requiere jusfificaciones.

Aun así, las herramientas del intelecto no parecen ser, como ya se ha comen-tado, las específicas de los procesos artísficos, y entre éstos los de la mejor arqui-tectura. Sabemos por experiencia que muy a menudo la intuición funciona mejor que la racionalización cartesiana en la resolución de determinados problemas. En la proyectación arquitectónica, los procesos intuitivos y sintédcos -procesos en caja negra, en el argot de los metodólogos del diseño- suelen ser más efectivos que los procesos en caja de cristal propios de la resolución de los problemas definidos y susceptibles de ser descompuestos, bien distintos de los problemas mal definidos pro-pios de la arquitectura. Se ha insinuado que incluso la autoconsciència puede ser paralizadora en determinadas actividades, cómo aprendió muy bien el ciempiés del cuento de V. SWowskij, quien, infatuado por las adulaciones de la tortuga - " m e admira tu inteligencia para saber como pones tu pie número 99 cuando avanzas el quinto"- , quiso saber, recogió datos, instauró un complejo sistema burocráfico de

información y acabó inmovilizado. A menudo tenemos que prescindir de la razón para aquellos segmentos del proceso de proyectación más ligados a la imaginación creadora, y probablemente también tenemos que prescindir de la razón para expli-carnos en su totalidad los resultados de dicha actividad.

De todos modos, el instrumento del intelecto posee la rara cualidad de la autoconsciència de sus límites -"el sabio sabe poner límites al conocimiento", dice Nietzsche-, cualidad que le otorga el derecho de intervenir en muchos aspectos del proceso proyectual que suelen atribuirse precipitadamente a las regiones oscu-ras de la imaginación o de la inspiración, "otra de estas ideas perezosas que han colaborado aportando un campo semántico que ha causado estragos en la historia de la actividad creadora" (J. A. Marina). Los límites son imprecisos e inestables. "Muchos pensadores que han reflexionado sobre el arte y la ciencia, como Gombrich, Hafner o Kuhn, firmarían la siguiente conclusión: cuanto más cuidadosamente tratamos de distinguir al artista del científico, tanto más difícil se tornará nuestra labor" (J. Wagensberg). Y, ciertamente, pueden ser tan imprescindibles la lógica en el arte como la imaginación crítica y la intuición en la ciencia. De hecho, el cono-cimiento constituye una actividad muy compleja, y "puede surgir tanto en el terri-torio del Logos como en el de la Poiésis". Y es precisamente en el ámbito de la poiésis donde se inscribe en gran medida el proyecto arquitectónico. "Se trata de un campo del saber humano que reivindica el valor cognoscitivo de la acción y que, a través de la razón del hacer, alcanza resultados distintos de los de la razón especulativa" (C. Martí Arís).

No obstante, este trabajo sólo se dirige a los núcleos más intuitivos de la cre-ación arquitectónica de manera parcial. Es más bien una reflexión fuertemente teñida por mi experiencia personal, aunque también por la seguridad de que la elección de las formas en la proyectación arquitectónica se sostiene sobre unos conocimientos que, aun interiorizados hasta el punto de parecer puramente intui-tivos, pueden ser racionalizados en cierta medida, facilitando de este modo la transmisión de una parte importante de la competencia arquitectónica.

En una cultura como la nuestra, en la que no hay estilos sedimentados por el tiempo ni lenguajes arquitectónicos codificados, pero en la cual los medios de transmisión de formas son hiperactivos y universales, es más necesario que nunca que la adhesión rápida y epidérmica a los estilemas del momento se equilibre con la reflexión Hneal sobre las persistencias -que se manifiestan precisamente a través de la mecánica interna de estos lenguajes lábiles-, y con la reflexión transversal sobre la integración de los diversos componentes de la síntesis arquitectónica.

El aislamiento de una parte del material propio de la arquitectura con el fin de hacerlo inteligible tiene otra legitimación. La hipótesis que este libro parece confirmar presupone que las formas utilizadas por la arquitectura poseen, en abs-tracto, unos atributos que en cierta medida las hacen autónomas; y no solamente autónomas de los condicionantes técnicos y de uso, sino también de las opciones

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culturales. Sin embargo, hay que añadir que la elección de las formas de un pro-yecto no se realiza exclusivamente en función de dichos atributos, del mismo modo que la buena arquitectura no se limita a deducir las formas exclusivamente a partir de las leyes de la estática que determinan la estructura resistente de un edi-ficio. La autonomía de las formas abstractas es una hipótesis razonable que facili-ta nuestro discurso, aunque es evidente que la encarnación de una forma abstracta en una forma arquitectónica implica un proceso de síntesis en el que intervienen diversos factores, los cuales, como en un proceso de reacción química, pierden parte de su entidad para conformar una nueva substancia.

Por tanto, hay que distinguir la forma abstracta de la forma arquitectónica. El orden, la complejidad y la economía expresiva, tal como se comentan en este libro, son categorías de la forma inmaterial que se transparentan veladamente en las encarnaciones arquitectónicas. Sin embargo, las formas finales de la arquitec-tura están fuertemente condicionadas por otros factores, y pretender determinarlas o explicarlas al margen de dichos factores, es decir, seccionando las digresiones del discurso central, equivaldría a seccionar una arteria en un organismo vivo: el aná-lisis puede destruir la materia analizada.

Este es el punto donde el hilo del discurso se vuelve más vulnerable, puesto que no se pretende hablar tan sólo de formas en abstracto, sino también de arqui-tectura. Existe por tanto un cúmulo de dificultades que reside en la falta de fron-teras del trabajo, y que sólo en parte han podido ser superadas. Algunas veces se han realizado incursiones inevitablemente reductivas en campos tangentes. Otras veces se han cortado nervios gruesos del discurso para soslayar algunas materias demasiado desconocidas para mí, o bien demasiado habladas. Con todo, estas insuficiencias no parecen invalidar las deducciones fundamentales. Y en último término, desearía que los inevitables errores de una tesis indefinida se vieran com-pensados por la capacidad de sugerencia de algunas reflexiones que no requieren certezas para resultar incitantes.

J. E.

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í -

PR IMERA PARTE

LOS INSTRUMENTOS DE CONSTRUCCIÓN DEL ORDEN

CAPÍTULO I

LA GEOMETRÍA EUCLIDIANA

ESQUEMAS FORMALES

La belleza es una propiedad huidiza para la mente, hasta tal punto que pocos pensadores rigurosos se han arriesgado a definirla. Platón, en sus numerosos diá-logos, bordea a menudo la idea sin afi-ontarla directamente, con una excepción: en el Filebo precisa el concepto, y de una manera que nos puede parecer sorprenden-te; dice Sócrates: "La belleza es la resultante de las relaciones que se encuentran en las figuras geométricas simples. Lo que debe entenderse por belleza de las formas no es lo que generalmente se entiende, por ejemplo la de los seres vivos y la de sus representaciones, sino que es lo rectilíneo, lo circular y la superficie y los cuerpos compuestos con las rectas y el círculo por medio del compás y de la escuadra, ya que estas formas no son, como las otras, hermosas en ciertos aspectos, sino siem-pre bellas en sí mismas"^. Más de dos mil trescientos años después. Le Corbusier afirmaba con su habitual contundencia: "Los cubos, los conos, las esferas, los cilin-dros o las pirámides son las grandes formas primarias que la luz revela bien; su imagen es clara y tangible, sin ambigüedad. Por esta razón son formas bellas, las más bellas. Todo el mundo está de acuerdo: el niño, el salvaje, el metafísico"^.

Si el aplomo de Platón y Le Corbusier al establecer esta relación es para muchos desconcertante, no lo es menos, aunque no pensemos en ello, la avasa-lladora presencia de las formas geométricas simples en la arquitectura y en los modelos de construcción de ciudades. Y no sólo en nuestra historia occidental, sino probablemente en la mayoría de las civilizaciones del planeta. El patrón for-mal que configuró gran parte de una ciudad tan antigua como Mohenjo Daro, construida en los albores de la civilización urbana en el valle del Indo, se encuen-tra en muchos ensanches de las ciudades mediterráneas del siglo XIX; edificios neoclásicos de planta cuadrada podrían encajarse, como en un rompecabezas, para formar el conjunto de palacios visibles en las ruinas de Persépolis. Los esque-mas ortogonales de algunas ciudades de la Jonia, antes incluso de los planes urba-nísdcos de Hipódamo de Mileto, no son tan distintos de los trazados de fundación romanos o de las nuevas colonias americanas configuradas según la Ley de Indias. El círculo ha sido la base de piezas clave de la arquitectura romana, bizantina o renacentista, y ha servido de patrón para construir una ciudad tan remota como Senschirli, un kibutz en un desierto de Oriente Próximo o una colonia gigante en la Amazonia.

1. Fragmento de la ciudad medieval de S.Gimignano, Toscana.

Página opuesta: L. Kahn: Croquis de la planta baja del convento dominicano de Delaware County, 1967.

1 PLATÓN: Philebus, Penguin Books, Harmonds Worth 1982, 51-c. 2 LE CORBUSIER: Hacia una arquitectura, Ed. Poseidón, Barcelona, 1977.

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2. Planta de la catedral de Chantres.

3 ROWE, C.: "Las matemáticas de la vivienda ideal", en Manierismo y arquitectura moderna y otros ensayos, Ed. Gustavo Gili, Barcelona, 1978. 4 VAS ARI, G.: Le vite de' piú eccellenti pittori, scultori e architettori, vol. I, Salani Ed., Vicenza, 1963.

Evidentemente, en la mayoría de los casos estos parecidos solamente pueden establecerse en la región de los esquemas formales más abstractos y, por tanto, no en el plano de la arquitectura o del urbanismo, que implican otras dimensiones, como las constructivas, las estrictamente funcionales y las simbólicas. Bajo los aspectos puramente morfológicos, tampoco es comparable una planta libre, como la del pabellón de Barcelona de Mies van der Rohe, con una planta cerrada de Durand, por ejemplo, aunque ambas obras se basen en la geometría del ángulo recto. Los paralelismos en proporciones, dimensiones y formas geométricas que han pretendido establecerse entre la villa paladiana de la Malcontenta y la cor-busieriana de Carches^ tienen aspectos curiosos, pero resultan excesivos. La apa-rente exactitud de ambas plantas no puede velar - a l margen de las diferencias estilísticas que podríamos considerar secundarias- las diferencias estructurales, que son sustanciales, y, sobre todo, las respectivas concepciones del espacio, que son radicalmente divergentes.

Incluso cuando ha habido, por parte de algunos arquitectos, la voluntad explícita de referirse o copiar con exactitud arquitecturas antiguas, con sus medi-das y geometría, los resultados son distintos. Brunelleschi, con su amigo Donato, pasó mucho tiempo desenterrando capiteles y columnas de la antigua Roma, midiéndolos, dibujándolos y comparándolos con el afán de hallar las proporcio-nes ideales de los antiguos. Ciertamente, hizo renacer una arquitectura dormida, bien distinta de la arquitectura de su tiempo, a la que calificaba con desprecio de goda y bárbara, pero nunca encontró el modelo perfecto que respondiese a la visión ideal que se había construido de los clásicos, y su personalidad desbordó las referencias estilísticas de las ruinas descubiertas, que pasaron a ser, ciertamen-te, fuente de sugerencias formales pero, en cualquier caso, para reinventar una arquitectura distinta. Como escribió Vasari, el secreto de la belleza arquitectóni-ca que tenían los antiguos "no estaba escrito, y si lo hubiese estado, no era com-prensible, pero el ingenio de Brunelleschi y su sutileza lo reencontraron, o lo inventaron"'^.

Las historias de la arquitectura, casi sin excepciones, han hecho hincapié en estas diferencias de estilo, de formas o de concepción del espacio, en los cam-bios de valores y de sensibilidad que la historia ha impreso en cada cultura. Aquí procederemos a la inversa; a pesar de las dificultades en la comparación de arqui-tecturas alejadas, intentaremos mostrar las semejanzas entre los patrones forma-les abstractos que las han configurado y que parecen trascender el t iempo y el espacio, y procuraremos investigar las posibles causas de estas afinidades.

La recta, el plano, los ángulos y diedros de 90°, las tramas ortogonales, los paralelepípedos regulares y, con menos abundancia, el círculo, la esfera, el tetra-edro o las pirámides de base cuadrada son figuras geométricas de una inusitada persistencia. Son instrumentos poderosos para concretar en formas perceptibles las ideas arquitectónicas, y nuestra actividad de arquitectos modernos con para-

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lex y escuadra, o con ordenador y tableta digitalizadora, se encuentra inmersa de lleno en el ámbito de esta geometría ostensible. Estamos tan habituados a ella que probablemente la percibamos como un medio natural evidente. Sin embargo, cuando nos preguntamos por sus razones caemos en la cuenta de que son com-plejas, numerosas y pocas veces patentes, como tendremos ocasión de comprobar.

Consideremos un solo aspecto: quienes tenemos la responsabilidad de construir formas somos conscientes de que las figuras geométricas tienen su vida propia, su lógica interna, sus leyes recónditas que es necesario conocer de mane-ra racional o intuitiva. La eficacia arquitectónica radica en gran medida en este conocimiento que requiere sutileza. Un edificio cilindrico, pongamos por caso, tiene unos atributos geométricos que hay que saber tratar. ¿Cómo acceder, por ejemplo, a su interior? Muy a menudo hemos visto las entradas en forma de tala-dros rectangulares que rompen con indiferencia la tersura de su piel curvada, mostrando un clamoroso desconocimiento de las cualidades del cilindro. Más adelante mostraremos cómo resuelve el problema un maestro de la arquitectura. Dejémoslo ahora como un simple ejemplo de uno de los poliédricos problemas que presenta el uso de la geometría.

3. Ciudad de S.Giovanni Valdarno, fundada a finales del siglo XIII.

GEOMETRIAS INTEMPORALES

La mayoría de las ciudades europeas que habitamos se han originado en la Edad Media o sobre núcleos romanos de los cuales prácticamente se han perdi-do las trazas. Los centros medievales que estamos acostumbrados a reconocer dentro de estas ciudades tienen generalmente una estructura de plazas y calles aparentemente confusa, difícil de comprender a primera vista, hasta que una mirada más atenta nos muestra una formación y un crecimiento del tejido urba-no hechos de ajustes graduales al lugar, con la perfección de un organismo vivo que evoluciona lentamente para adaptarse a su medio (FIG. 1).

También reconocemos, en los pocos edificios que quedan de los antiguos teji-dos residenciales, unas tipologías bien definidas, pero sin un patrón geométrico exacto. Por el contrario, los viejos monumentos de la misma época que concentra-ban el esfuerzo y la vida colectiva de las comunidades medievales se construían con el rigor propio de la geometría (FIG. 2), que sólo en casos excepcionales se aplicará al organismo urbano de algunas fundaciones en territorios de conquista, las cuales, como ocurre tantas veces en la historia de las ciudades de colonización, responde-rán a patrones ortogonales elementales (FIG. 3).

Esta dualidad entre modelos urbanos y arquitectónicos no es específica de la ciudad medieval, sino que parece existir en las más variadas civilizaciones que hemos tenido ocasión de conocer. Una cultura urbana tan distante como la de las ciudades-estado de Mesopotamia, en disdntos milenios a. C., generó casi siem-

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4. Ciudad aqueménida de Persépolis, Mesopotamia.

5. Barrio del palacio real de Tell-el-Amarna, Egipto, II milenio a.C.

pre -así se deduce de los múltiples estratos descubiertos por los arqueólogos-, ciudades espontáneas sin trazados rectilíneos, como Ur, Arbela o parte de Babilonia, y algunas ciudades excepcionales de esquema ortogonal, como Khorsabad o el barrio occidental de Babilonia. Los edificios religiosos, los palacios o los zigurats rescatados responden a geometrías rigurosas que a veces trascienden el ámbito del monumento para abarcar conjuntos de notable complejidad - c o m o en la ciudad aqueménida de Persépolis (FIG. 4)—, mientras que los restos que nos han quedado de los barrios de viviendas, si bien parecen surgir siempre de una misma tipología en un mismo estrato, no presentan regularidad geométrica, aunque se trasluce siempre cierta voluntad de los constructores de aproximarse a esquemas ortogona-les. Lo mismo cabe decir del Antiguo Egipto, donde se conoce bien la exactitud matemática de la arquitectura monumental en épocas muy distantes de su larga historia, una exacdtud que a veces se traslada a escala urbana, como en Kahum o en parte de Tell-el-Amarna (FIG. 5), y que coexiste con numerosos núcleos urbanos de calles y viviendas irregulares.

Es pues evidente el uso muy temprano de geometrías complejas en los edi-ficios monumentales de las más primitivas civilizaciones urbanas. Los esquemas geométricos a la escala de la ciudad también aparecen en estas sociedades anti-guas, aunque son más esporádicos y simples.

La admirada perfección geométrica de los templos y los edificios públicos de la Grecia clásica, tan extensamente estudiados, llega desde luego a un grado de evolución mucho más avanzado que el de la ciudad, a pesar de que en ella se generalizan los esquemas regulares. En efecto, algunas colonias griegas, ya antes de la época de Hipódamo, presentaban trazados de calles perpendiculares y viviendas de planta regular. A parfir del siglo V a. C., y al margen de los proyec-tos del mismo Hipódamo (FIG. 6), el modelo geométrico de planta ortogonal y manzanas rectangulares se aphcó cada vez más y en regiones más extensas, desde la Magna Grecia hasta las ciudades helenísticas de Oriente, y a menudo incluso en unos emplazamientos relativamente accidentados (FIG. 7) que no facilitaban el establecimiento de un esquema tan neutro e indiferente a la topografía, si bien en algunos casos límite, como en Pérgamo (FIG. 8), la rugosidad del lugar se impu-so a cualquier voluntad regularizadora.

No obstante, es significativo que en otras regiones de la Hélade, ciudades implantadas en sitios sin grandes condicionantes orográficos, como Délos (FIG. 9) o la misma Atenas de Pericles (FIG. 10), tuvieran una trama de calles y plazas que no fue la de la cuadrícula y, como consecuencia casi inevitable, tampoco pre-sentaban plantas ortogonales las casas inseridas en estas ínsulas irregulares, aun-que el rigor geométrico se aplicaba siempre a los templos y a las construcciones públicas que han sido objeto de culto arquitectónico.

Podría parecer que estas irregularidades de la ciudad eran el resultado de su crecimiento lento en el tiempo y de la falta de planificación previa y, por tanto.

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de una dificultad lógica que impedía aplicar a escala urbana el gusto por la pre-cisión geométrica que los griegos exhibían en la arquitectura. Pero probable-mente no fue la única causa. Aristóteles resume la ambivalente actitud de los habitantes de la polis respecto de la geometría a escala urbana: "Por lo que res-pecta a la disposición de las casas, parecen más agradables y generalmente más cómodas si están alineadas a la moderna, de acuerdo con el sistema de Hipódamo. El antiguo método tenía, sin embargo, la ventaja de ser más seguro en caso de guerra: una vez dentro de la ciudad, los extranjeros difícilmente podían salir des-pués de que la entrada les costase no menos trabajo. Es preciso combinar ambos sistemas, y será muy opor tuno imitar lo que nuestros campesinos llaman 'plan-tación al tresbolillo' en el cultivo de la vid. Se alineará, por tanto, la ciudad sólo en algunas partes y en algunas manzanas, y no en toda su superficie, y de esta manera se unirá la elegancia con la seguridad''^.

Aristóteles identifica geometría con elegancia, y propone parcialmente la planta errática antigua por exigencias de defensa. Pero no eran estos motivos los que impulsaron a Fidias a disponer, por encargo de Pericles, los templos de la Acrópolis -prodigios de exact i tud- de una manera tan errante y poco geométri-ca (FIG. 11). Aún en 1834, Schinkel intentará enmendar la disposición existente, a pesar de su manifiesta voluntad de ser respetuoso con las ruinas, en un curioso proyecto para el palacio de Maximiliano de Baviera (FIG. 12), proyecto que inva-de la plataforma de la colina con unas dependencias palatinas compuestas a par-tir de la ortogonalidad y la alternancia de ejes de simetría.

No conocemos los móviles de la ordenación - o de la aparente falta de orde-nac ión- propuesta por Fidias en la Acrópolis, si bien sabemos que el carácter sagrado que tenían ciertos lugares de la colina condicionaron parcialmente la elec-ción del emplazamiento de algunos templos y su orientación. Pero no cabe duda de que también una sutil intuición compositiva gobernó sus decisiones, aunque no se vean de manera manifiesta sus razones, y aunque algunos estudiosos, como W. M. Ivins, las nieguen, llegando a afirmar que los edificios están colocados igual que tarros en una estantería desordenada, y argumentando la absoluta falta de un orden visual interrelacionado y organizado en el ámbito de la cultura griega^.

Con todo, la extraordinaria impresión del conjunto no puede derivar sola-mente de la excepcionalidad de cada uno de los monumentos, sino que parece sur-gir también de cierto orden subterráneo, poco evidente, pero no por eso menos interesante, que muchos historiadores del arte, desde Choisy hasta Lurçat o Doxiadis, han intentado desvelar, como tendremos ocasión de comentar más adelante.

En cualquier caso, la geometría fue uno de los mecanismos formales más utilizados por los arquitectos clásicos y helenísficos. Cada uno de los elementos de los órdenes ya tenía un patrón geométrico, y su situación se inscribía también en las conocidas figuras derivadas de la recta, el plano, el ángulo recto y los cuer-pos regulares. Las ligeras deformaciones, las sufiles irregularidades tan comenta-

6. Ensanche de Olinto, 432 a. C.

7. Planta de la ciudad de Priene, 350 a. C.

5 ARISTÓTELES: La Política, Libro IV: Teoría general de la ciudad perfecta, Ed. Espasa Calpe, Madrid, 1978. 6 IVINS, W. M.: Art ^geometry. A Study in Space Intuitions, Dover Publ. Inc., Nueva York, 1946.

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8. Planta de la ciudad de Pérgamo, Jonia.

9. Planta general de Délos, siglo II a. C.

7 B O U L L É E , E. L.: Arquitectura. Ensayo sobre el arte, Ed. Gus tavo Gili, Barcelona, 1985.

das por los historiadores del arte, no invalidan el hecho de que la geometría siga dominando la forma de los templos, por mucho que las plantas, casi siempre rec-tangulares, no tengan unos lados con medidas proporcionales.

A escala urbana, la pretensión de geometrizar no es común, pero se aplica a menudo en las ciudades de nueva fundación, aunque, como ya hemos comen-tado, se limita a unos esquemas elementales, mucho menos elaborados que los de la arquitectura. En efecto, la mera construcción de un capitel dórico implica-ba la resolución de problemas geométricos con una cierta complicación, como la formación de superficies de revolución y sus intersecciones con paralelepípe-dos, mientras que las plantas de las ciudades ordenadas llegan únicamente al modelo de la trama ortogonal, con algunas singularidades geométricas en las ágo-ras y en las plazas (FIG. 13).

La incorporación a la arquitectura de nuevas formas geométricas, especial-mente las de las bóvedas de medio punto y las de los casquetes esféricos de las cúpulas (FIG. 14), fue una de las aportaciones de los constructores romanos que más han trascendido. La bóveda y la cúpula no son solamente fruto de una revo-lución técnica que tiene su base en el ágil uso del ladrillo, sino la superación de una concepción puramente arquitrabada de la arquitectura, así como la inven-ción de una nueva concepción del espacio interior, que puede ser más dilatado, y más poderosas sus connotaciones simbólicas.

De este modo la esfera se incorpora a la historia de las formas arquitectó-nicas —los griegos y las culturas orientales habían utilizado la cúpula de manera esporádica y poco estructural, quizá con la única excepción de las cúpulas de sec-ción elíptica de la arquitectura aqueménida- , esta figura geométrica que consti-tuye para muchos antiguos y modernos "la imagen de la perfección, porque en ella la simetría más perfecta deriva de la variedad más infinita", en palabras de Boullée^, quien la aplicará en su extraordinario proyecto de cenotafio para Newton (FIG. 46), emparentado con el lejano precedente del Panteón de Roma.

Los ntuales fundacionales de las colonias romanas eran también rituales geométricos (FIG. 15) en los que el nuevo establecimiento se armaba sobre la cruz de las calles principales, el perímetro regular de las murallas y la retícula de las calles secundarias. Pero, como sucede a menudo a la escala de la ciudad, la per-fección del organismo urbano constituye sólo un ideal fundacional. La misma vitalidad urbana, llena de complejidades insospechadas, acaba casi siempre des-bordando las previsiones, y la exacfitud geométrica sufre numerosas e interesan-tes alteraciones (FIG. 16), aunque algunas colonias, como Timgad (FIG. 17), en el norte de África, muertas prematuramente y momificadas más tarde, hayan sido descubiertas con la extraña integridad del modelo. Sin embargo, en otros casos, como en Pompeya (FIG. 18), no hay ni siquiera la pretensión de una ordenación morfológica geométrica, y la trama errática de calles domina la ciudad. Pese a ello adivinamos los esfuerzos por regularizar los espacios más singulares, como el del

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foro, y algunas conocidas casas (FIG. 19). Los dos modelos urbanos coexisten, pues, tanto en Roma como en Grecia, aunque podemos afirmar que la generalización de ciertas técnicas constructivas más evolucionadas permite construir no sólo la arqui-tectura pública y religiosa, sino también las domus y las Ínsulas, con la precisión de la escuadra y el compás. Y lo mismo ocurre en el campo: también la parcelación agraria seguirá tramas ortogonales de geometría simple y precisa (FIG. 20).

Cuando un millar de años más tarde los arquitectos del Renacimiento des-cubrieron esta ingente herencia, su posición profesional había cambiado en rela-ción con la de sus predecesores de un modo que afectó al uso de los instrumentos proyectuales. Su progresiva autonomía respecto a las corporaciones medievales, y su identificación como artistas liberales suscitan un cambio en sus métodos de tra-bajo, en los que se sanciona definitivamente la distinción entre proyecto y ejecu-ción de la obra, y se incorpora al proyecto el rigor de un modelo a escala y los conocimientos geométricos de la perspectiva cónica.

No obstante, los numerosos tratados sobre construcción y proporciones que proliferaron durante este periodo, de los cuales se alimentaban ávidamente los arquitectos, constituyen en gran medida la explicitación pública de un patri-monio de conocimientos que los maestros de obra y los talladores de piedra medievales transmitían bajo la forma de secretos de<famiha o de corporación. Esta tradición, teñida de tintes esotéricos, fue extremadamente persistente. Tiene sus orígenes en los colegios de la Antigüedad pagana, y se encuentra en las cor-poraciones de albañiles bizantinos y en las numerosas cofradías medievales de toda Europa. La inusitada continuidad de esta pericia se manifiesta incluso en los signos lapidarios, muchos de los cuales, encontrados en las tumbas de arqui-tectos de la época romana, aparecen en las lápidas de los maestros de obra de los siglos XIV y XV, y en los símbolos de los francmasones especulativos^. Estos sig-nos denotan refinados conocimientos matemáticos y, en opinión de F. Rziha, tie-nen un carácter diagramático, es decir, expresan la "red fundamental" que dirigía el esquema de un edificio^.

Sin embargo, si las técnicas geométricas derivan en gran medida de la tradi-ción medieval, los sistemas compositivos serán los de los órdenes de la Antigüedad clásica, ya que parecen contener de manera implícita el secreto de la belleza, no tanto en sus formas precisas —muy heterogéneas- como en las relaciones ideales -s iempre esquivas-. El hecho de que uno de los principios arquitectónicos de este nuevo lenguaje sea el de la concepción del edificio como un organismo aca-bado y cerrado, con una lógica formal interna, refuerza poderosamente el uso de los esquemas geométricos más elementales y estáticos (FIGS. 21,57,58). Luca Pacioli decía que la línea recta era símbolo de casfidad, simplicidad y moralidad, en oposición a las extravagancias del gófico tardío, donde el virtuosismo de la curva era símbolo de exhibición lujuriosa de riquezas. Las iglesias de planta cen-tral, estudiadas por R. Wittkowerio (FIG. 22), serán exponentes de este principio y

10. La ciudad de Atenas en la época clásica.

11. La Acrópolis de Atenas en el siglo V a. C.

8 GHYKA, M. C.: El número de oro, vol. II: Los ritos, Ed. Poseidón, Buenos Aires, 1968. 9 RZIHA, F.: Studien über Steinmetz-Zeichen, Viena, 1883. 10 WITTKOWER, R.: Principi architettonici neïï'età delVurnanesimo, Einaudi Ed., Turín, 1964.

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12. K. F. Schinkel: proyecto para el palacio de Maximiliano de Baviera en la Acrópolis de Atenas.

11 S IMONCINI , G.: Città e società nel Rinascimento, Giulio Einaudi Ed., Turín, 1974. 12 SICA, R: La imagen de la ciudad. De Esparta a Las Vegas, Ed. Gustavo Gili, Barcelona, 1977. 13 GARCÍA Y BELLIDO, A.: Urbanística de las grandes ciudades del mundo antiguo, CSIC, Madrid, 1966.

tendrán su reflejo en los modelos de ciudades estelares, basadas casi siempre en polígonos regulares de tal rigidez que será imposible convertirlos en ciudades reales con toda su complejidad funcional, a pesar de que, según G. Simoncini, se trate substancialmente de racionalizaciones geométricas de las ciudades nuclea-res medievales^i. Algunas escasísimas excepciones —como Palmanova (FIG. 59) o Granmichele- confirmarán esta impotencia.

No obstante, la planta central no es la única concepción espacial del Renacimiento. Brunelleschi había explorado un mecanismo de control del espa-cio basado en la trama reticular, generatriz de un cont inuo espacial neutro, poco enfático, muy coherente con la extremada delicadeza de las composiciones de fachada. Esta concepción tendrá escasa influencia. Pero interesa resaltar que también el módulo repetitivo de la arquitectura brunelleschiana se remite a la geometría elemental del cubo y sus agregaciones, visibles, por ejemplo, en el pór-tico y en el claustro del Hospital de los Inocentes (FIG. 85) y en la planta de la iglesia de San Lorenzo, ambos en Florencia.

El gusto por la regularidad geométrica cala muy rápidamente y las calles trazadas a cordel, los ensanches ortogonales, las formas en tridente - f r agmento extraído de la ciudad estelar- y la atención a la geometría del espacio vacío -que , según E. Bacon, se inicia en la plaza de la Annunziata de Florencia (FIG. 84), si bien se desarrollará especialmente en el espacio escenográfico del barroco-, serán ya adquisiciones irreversibles de la cultura urbana y arquitectónica. Es cierto que muchas ciudades y pueblos no dispondrán de plazas regulares hasta el siglo XIX, y serán fruto del racionalismo iluminista, pero tendrán su modelo lejano en los ideales renacentistas cristalizados en algunas plazas barrocas.

Entretanto, las nuevas ciudades de colonización en América, fundadas según la Ley de Indias promulgada por Felipe II, también adoptarán un patrón ortogonal (FIG. 23) que se desplegará a partir de una plaza central rectangular, en la cual se sitúan los edificios públicos. La persistencia de la cuadrícula durante milenios de historia de las ciudades de fundación y en civilizaciones tan distan-tes - d e Mohenjo Daro a la cosmópolis de Changan (FIG. 24), de Heiankyo (FIG. 25) a los mandalas h indúes- no deja de tener aspectos sorprendentes, tanto si somos partidarios de la teoría de la difusión —según la cual existió un antiguo crisol en el que cristalizó el modelo que luego se exportaría a civilizaciones lejanas a través de sucesivas migraciones- como si lo somos de la teoría del desarrollo paralelo, según la cual el parecido entre esquemas derivaría de la misma estructura psí-quica del hombre, y se manifestaría también en su estructura mítica^^. Tal vez, como dice A.García y Bellido secundando esta segunda teoría, "[la concepción ortogonal] es en sí tan simple, tan obvia, que pudo nacer, y nació, de hecho, espontáneamente allí donde se pretendiese ordenar y regularizar un plan urbano cualquiera"i3.

Miguel Ángel construyó en Florencia la Biblioteca Laurenziana (FIG. 26). En

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el vestíbulo, una escalera de tres tramos paralelos invade prácticamente la totali-dad del espacio de planta cuadrada que tiene, en cambio, una altura considera-ble. La tensión que se crea entre el continente y la escalinata es una novedad que los artistas del primer Renacimiento no hubieran comprendido. La tensión del espacio es un efecto fascinante de la arquitectura barroca en Italia, que pronto se traslada a escala urbana, como comentaremos en otro capítulo. Pero ya antes, el mismo Miguel Ángel la aplica en la construcción de la plaza del Campidoglio (FIG. 27) en Roma, donde se percibe el equilibrio tenso de fuerzas que provocan, dentro del espacio, los edificios y elementos urbanos: el Capitolio al fondo; el palacio del Conservatorio y los Museos Capitolinos que lo flanquean según una alineación angulada que cierra la plaza parcialmente; las estatuas de los Dioscuri colocadas sobre el lado abierto, un balcón sobre la ciudad; el pavimento ligera-mente convexo y la estatua central de Marco Aurelio. Esta concepción tensa del espacio implica una planta que no responde ya a los modelos sencillos y disten-didos del cuadrado o del rectángulo, sino a modelos geométricos menos eviden-tes, como el trapecio regular y la elipse inscrita en él.

Miguel Ángel será, para Borromini, el artista más admirado, pero, a dife-rencia de Bernini y de otros artistas barrocos, Borromini no buscará la solución de los problemas de la arquitectura en los modelos del maestro, sino en su acti-tud. Y es su actitud crítica y sin prejuicios la que le permite asumir patrones geo-métricos difíciles. Si comparamos la planta de S.Andrea al Quirinale (FIG. 28) de Bernini y la borrominiana de S.Carlino alie Quattro Fontane (FIG. 29), o la cúpu-la de S. Cario ai Catinari de Gherardi (FIG. 30) con la bóveda de S. Carlino (FIG. 31), percibiremos el contraste entre la nítida elipse de Bernini y Gherardi, y la impre-cisa geometría de S. Carlino, donde parece que una elipse inicial se haya defor-mado como resultado de poderosas compresiones.

En S. Ivo alia Sapienza (FIGS. 32, 33), la planta se construye sobre un trián-gulo con arcos cóncavos en los lados y convexos en los vértices. Borromini cubrirá esta planta con una cúpula sin tambor que no tiene una corresponden-cia precisa con el exterior, y la rematará con una linterna que tiene la forma de una espiral explosiva (FIG. 180). Los modelos ya no se limitarán a los de la geo-metría métrica o prospectiva, sino a los de las geometrías orgánicas, como las de las conchas y caracolas marinas que el arquitecto coleccionaba con tanto interés.

La visión de un universo con unas bases geométricas se fue afirmando con el pensamiento de los científicos de los siglos XVII y XVIII. Galileo, Kepler, Desargues y Pascal, entre otros, revolucionaron la geometría como ciencia, y al mismo fiempo cerificaron científicamente el orden matemádco del cosmos, que había sido un postulado de la edad del humanismo puesto parcialmente en crisis.

Aun así, los arquitectos más significativos del iluminismo y del neoclasicis-mo no tenían motivos para conocer profundamente la cosmología, ni siquiera la alta geometría, entre otras causas porque no necesitaban trazar parábolas ni hipér-

13. Zona del ágora de Mileto, Jonia, en el siglo V a. C.

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14. Cúpula del Panteón de Roma, según Palladio.

14 DURAND, J. N. L.: Compendio de Lecciones de Arquitectura. Parte Gráfica délos Cursos de Arquitectura, Ed. Pronaos, Madrid, 1981.

boles conjugadas de la manera práctica que Kepler ingenió para dibujarlas, ni mucho menos preocuparse por el enigmático quinto postulado de Euclides que tanto inquietaba a los matemáticos, puesto que las formas geométricas que les eran útiles eran bastante más simples: de nuevo las de las figuras elementales. La preocupación por los fundamentos naturales de la arquitectura se evidencia en algunos tratadistas de la época, y en concreto en Boullée, aunque sus intentos de demostrar la síntesis naturaleza-geometría queden siempre encerrados en argumentos tautológicos, hecho que no es óbice para que sea capaz de elaborar proyectos donde los paralelepípedos, los cilindros, las esferas y los conos, fuer-temente vertebrados por la idea de centralidad, adquieren una formidable potencia.

Su discípulo Durand posee una mentalidad mucho menos especulativa y más interesada en encontrar un método proyectual simple y eficaz que solucio-ne al mismo tiempo los problemas funcionales y los compositivos. Las preocu-paciones sociales de los iluministas debían tener su traducción en un especial énfasis en los componentes estructurales y funcionales de los edificios, lo que a su vez provocaba un rechazo, que ya se manifiesta en Lodoli y que comparten los arquitectos neoclásicos, del ornamento decorativo.

En una de sus conocidas láminas (FIG. 34), Durand dibuja en un lado la planta de San Pedro del Vadcano con la columnata de Bernini, y en el otro, una planta "racionalizada", simple y ortogonal, del mismo conjunto. Entre ambos dibujos hay un cuadrado, módulo ideal y base del nuevo sistema compositivo, y la inscripción: "Manera general, rápida y correcta de dibujar la arquitectura, cuya adopción hubiese evitado a las tres cuartas partes de Europa siglos de calamida-des"i4. Durand reconoce que existen unas formas específicas para cada material constructivo: las formas de la materia. También se refiere a las formas de los órde-nes, que califica de formas de compromiso o históricas. Y finalmente describe las

formas perfectas, que para él son los sólidos platónicos y, más específicamente, el cubo y la esfera. Las láminas de Durand muestran la aplicación sistemádca a diversas tipologías arquitectónicas de estas figuras perfectas. El método de com-posición podría parecer puramente agregativo, puesto que parte siempre de una cuadrícula en la cual se insertan los cubos que forman las celdas primarias del edi-ficio. Pero el conjunto responde también a una figura geométrica reconocible y jerarquizada, con la nifidez estructural, la claridad formal y la falta de tensión caracterísficas del neoclasicismo arquitectónico.

Una vez más, parece confirmarse la oscilación wolffiiniana desde lo simple hacia lo complejo y desde lo complejo hacia lo simple en la evolución del arte en general y de la arquitectura en particular, aunque, como intentaremos mos-trar, los niveles de complejidad aumentan en cada balanceo.

La predilección de este periodo por los cuerpos geométricos más escuetos va acompañada por la tendencia a dar más autonomía a las partes, rechazando la

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unidad orgánica del barroco. Este proceso hacia una arquitectura de partes autó-nomas - l a "arquitectura de pabellones", en palabras de E. K a u f m a n n - otorga a la geometría un sentido distinto en la composición. E. Bru lo ha detectado cuan-do afirma: "Se podría convenir que, si en el barroco el trabajo directo con figu-ras geométricas es quizá un mecanismo de proyecto, en el neoclasicismo es su último objetivo, del cual obtiene su apa r i enc i a ' ' ^^ .

Sin entrar en la polémica sobre la continuidad subterránea entre la arqui-tectura iluminista y la del Movimiento Moderno, cabe decir que la identidad de algunos postulados entre la arquitectura de la Revolución y la revolución arqui-tectónica moderna no implica necesariamente la pervivencia de estos postulados durante el siglo XIX y su eclosión posterior. La continuidad de algunos criterios formales básicos podría existir bajo las vestiduras de los esfilos historicistas reu-tilizados en la segunda mitad de aquel siglo, pero no es razonable pensar que persistan en un movimiento como el Modernismo, en el cual no tiene cabida ni el puritanismo formal de los iluministas ni la noción, básica para su arquitectu-ra, de la autonomía de las partes.

Tampoco la geometría elemental será el soporte de los proyectos moder-nistas. Ciertamente, muchas obras de principios de siglo son aún paralelepípedos regulares revestidos de profusas decoraciones florales. Pero este hecho no mino-ra la importancia de las invenciones de Horta, y sobre todo de Gaudí, cuando aplican sistemas estructurales y formales inéditos, pues por primera vez se incor-poran a la construcción geometrías cónicas, como la de las parábolas de los polí-gonos funiculares de fuerzas (FIGS. 35,36). Se trata de nuevas formas y de nuevas geometrías, alejadas ya de los cuerpos platónicos, que afectan a la misma estruc-tura del edificio y no a sus aditamentos externos, rompiendo de nuevo, como ya lo habían hecho los constructores góticos, la larga tradición de la arquitectura arquitrabada y estática, punto firme también de la sensibilidad iluminista y neo-clásica.

Posiblemente uno de los aspectos más sorprendentes de las nuevas arqui-tecturas del Movimiento Moderno sea su ambigüedad en la delimitación del espacio arquitectónico. Le Corbusier y P. Jeanneret, en dos de los Cinco puntos de la nueva arquitectura, se refieren a la planta libre, posible gracias a la técnica del hormigón armado y de los pies derechos de acero y, como consecuencia, a la fachada libre, independiente de los soportes estructurales. Los límites del espa-cio interior pueden abrirse, dilatarse y hacerse indefinidos y, en consecuencia, estos espacios pueden fluir e interferirse de una manera que era inconcebible en la construcción tradicional con muros y dinteles estructurales.

Observemos el comentado Pabellón Alemán de Barcelona del año 1929 (FIG. 37), proyectado por Mies van der Rohe. Los muros, los pavimentos, los cris-tales, el agua y las cubiertas definen espacios intersecados que no son ni coinci-dentes ni cerrados. Las largas visuales, las transparencias insólitas, la incorporación

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15. Fundación romana. Interpretación de Vitruvio realizada por C. Cesariano.

16. Ciudad romana de Silchester, en Bretaña.

15 BRU, E.: Sis idees de Vordre, tesis doctoral, Barcelona, 1987.

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17. Ciudad romana de Timgad, en el norte de África.

18. Foro de la ciudad de Pompeya.

16 LE CORBUSIER: "Tres advertencias a los señores arquitectos" en Hacia una arquitectura, op. cit. 17 LE CORBUSIER: La ciudad del futuro, Ed. Infinito, Buenos Aires, 1962.

del exterior al interior, la rica serie de espacios intermedios..., todos ellos son temas inéditos en la historia de la arquitectura (FIG. 188). Mies ha descompuesto los cuerpos geométricos en sus elementos primarios: los planos y los diedros; y los ha recompuesto según una sintaxis abierta que no tiene por objeto la con-formación de volúmenes. Algunas obras de Le Corbusier investigan en el mismo sentido (FIG. 38). Su pasión por la pintura y su adhesión al cubismo analítico de Braque son significativos de esta manera de entender el espacio.

Pero si seguimos observando, también se nos hace evidente que tanto en Mies como en Le Corbusier la disposición de los planos generadores de sus obras sigue con pertinacia las directrices ortogonales. La geometría más elemental con-tinúa imponiéndose más allá de la conmoción que ha experimentado la noción de espacio arquitectónico. La glorificación de la geometría como herramienta de proyecto es constante en los escritos de Le Corbusier. Una de sus Sugerencias a los señores arquitectos^^ es la de que la arquitectura se someta al control de los tra-zados reguladores. En 1929 dibuja cuatro apuntes referidos a cuatro sistemas compositivos (FIG. 39). En tres de ellos habla de composición cúbica, y dibuja un paralelepípedo cerrado, una estructura regular de pilares formando un paralele-pípedo virtual dentro del cual los muros de cerramiento siguen un perímetro errático, y un esquema de fachadas que conforman un prisma perfecto, en cuyo interior se disponen volúmenes y vacíos. En todos los casos se trasluce una fas-cinación por el "prisma puro" que se intenta compatibilizar con la ambigüedad y la libertad de los espacios interiores. El diedro recto es primordial, en concor-dancia con su aseveración de que "el ángulo recto es lícito; más aún, forma parte de nuestro determinismo. Es obligatorio''^^.

La concordancia no es, sin embargo, tan absoluta. Los escritos son tan con-tundentes como vulnerados, y no sólo en la Capilla de Ronchamp (FIG. 40) o en el Plan Obús para Argel (FIG. 145), sino en numerosas obras de todas las etapas de su producción. Y si Le Corbusier se permite este desbordamiento radical de sus propias premisas - las comentaremos en el Capítulo V I - , qué no harán otros maestros menos imperativos. Wright investigará sobre el módulo hexagonal, la espiral cónica y la interferencia de directrices anguladas. Mendelsohn modelará la Torre de Postdam como si actuase sobre materia plástica, investigando las posi-bilidades expresivas del hormigón. Aalto superpondrá sobre geometrías ortogo-nales espacios explosivos hechos de poligonales erráticas, o bien desplegará bloques de edificios según las directrices de un abanico o según líneas sinusoidales. Los constructivistas rusos inventarán disposiciones en el límite de la identificación for-mal, que años más tarde encontrarán eco en el deconstructivismo, aparentemente fuera ya de toda órbita geométrica.

Sin embargo, el deslumbramiento por los cuerpos platónicos parece impe-recedero. No hablemos ya de la arquitectura cúbica de Kahn (FIGS. 41,42,43) o de la insistencia de Mies en componer edificios mediante módulos de planta cua-

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drada (FIG. 93) durante su etapa americana. Como tendremos ocasión de com-probar, incluso Eisenman utilizará el cubo holiano de n geometrías en su arquitectura difícil, y la malla cúbica en su método del scaling. Y en el mismo decenio en que se desarrollaba la obra de Gehry, Libeskind y Coop Himmelblau, la arquitectura más emblemática de París volvía a utilizar el cubo, la pirámide y la esfera, por mucho que ni el cubo del Arco de la Defensa ni la Pirámide del Louvre sean obras que se ajusten a la elementalidad de los modelos platónicos, que, no obstante, vuelven a imperar, con una atención cuidadosa hacia la sutileza de las texturas y la luz, en la arquitectura dominante de este cambio de siglo (FIGS. 44,45).

Las posibilidades de reinterpretar las geometrías básicas son inagotables.

MEDIO GEOMÉTRICO Y FINALIDAD GEOMÉTRICA

Es incuestionable que la geometría se relaciona con los procedimientos racionales de construcción de los edificios y de la ciudad. Aparece sistemática-mente cuando hay una construcción mental previa a la construcción física de la forma y, por tanto, cuando se distingue el proyecto de la ejecución.

La geometría es una herramienta de gran efectividad para trasladar a la obra los modelos dibujados a escala, pero constituye también un mecanismo potente para traducir en dibujos las ideas previas sobre la forma de los espacios, hasta el punto de que es fácil convertir el instrumento en finalidad. La considerable fle-xibilidad de la geometría simple y la comodidad de su aplicación acaban con-virtiéndola a menudo en el único ámbito en el cual se piensa la arquitectura y, por tanto, en un límite para la propia imaginación espacial. "Se puede verificar, como a menudo se verifica, que el medio geométrico del diseño se mezcla y se con-funde, hasta el punto de sustituirlo, con la finalidad geométrica del proceso pro-yectual. Es necesario que el arquitecto se guarde bien de convertirse en esclavo de la fascinación profunda de la geometría en sí misma, que es cosa distinta de la arquitectura.''^^

Sin embargo, la facilidad para pasar de la idea al proyecto y del proyecto a la obra no es la única ventaja - c o n sus riesgos- de la geometría. Los planos ver-ficales y horizontales, los ángulos de 90°, los paralelismos y la regularidad facili-tan considerablemente la labor de levantar edificios arquitrabados y la resolución de los problemas constructivos. Por tanto, también el principio de economía constructiva nos impele al uso de los componentes más elementales de la geo-metría. En cambio, esta facilidad no explicaría la universahdad de los esquemas ortogonales en las ciudades de fundación, si bien, grosso modo, la regularidad del edificio induce a la regularidad urbana, y viceversa.

Se ha afirmado a menudo que las tramas ortogonales podrían tener una explicación funcionalista. La etimología de la palabra geo-metría ya nos da una

i m - ,

19. Casa de las bodas de plata en Pompeya.

20. Centuriatio romana cerca de ímola.

18 QUARONI, L.: Progettare un edificio, Marzota Ed., Milán, 1977.

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21. F. di Giorgio Martini: representación de una iglesia de planta central en el retablo de Baltimore.

definición catastral que nos informa del carácter eminentemente funcional de esta disciplina en sus orígenes. Herodoto comenta que la ciencia de la geometría nace en Egipto con los trabajos de los harpedonautas, consistentes en dividir en parcelas iguales las tierras fértiles del Nilo con la finalidad de distribuirlas entre los clanes familiares. Las centuriatio romanas (FIG. 20), realizadas con parecido objetivo, adoptan también la regularidad de la cuadrícula, un procedimiento no muy dis-tinto del que se utilizaba para establecer los campamentos militares y, por exten-sión, las nuevas colonias del imperio, también semejante al determinado por la Ley de Indias para las fundaciones hispanoamericanas.

Aunque es posible que la mayoría de los trazados de las ciudades de fun-dación tengan un origen similar surgido de aquella concepción obvia de la que hablaba García y Bellido, en cada cultura urbana la regularidad geométrica quizá no sea tan obvia, y las numerosas ciudades irregulares, "espontáneas", son prue-ba de ello. Le Corbusier acierta cuando afirma que "no se crean rectas delibera-damente. Se llega a la recta cuando se tiene fuerza suficiente, firmeza suficiente, armas suficientes y lucidez suficiente para querer y poder trazar rectas''^^.

Los escritos de los filósofos y los tratadistas a lo largo de siglos otorgan a la geometría un alcance distinto. De hecho, la ciencia de la geometría tal como la entendemos ahora es diferente del arte del trazado o de la técnica exacta del dibu-jo a la manera de la métrica propia de los egipcios y de las primitivas culturas orientales. Ya los griegos superaron esta idea de la geometría como "estrategia de la medida" para converfirla, a través de un insólito proceso de abstracción, en un lenguaje sistemádco de números, razonamientos y axiomas. M. Serres comenta que las matemádcas no denen nada que ver con la exactitud. La física o las ciencias aplicadas son exactas o inexactas. Las matemádcas, en cambio, son anexactas, y Serres precisa: "La geometría en el senddo griego, o sea, en el verdadero senddo, no necesita en absoluto de las formas perfectas en el arte o en la Naturaleza: razo-na, como se dice, con rigor sobre cualquier trazado. Con necesidad, no con preci-sión. Platón dene razón cuando rechaza el término geo-metríd'^^.

LA DIMENSIÓN SIMBÓLICA

19 LE C O R B U S I E R : La ciudad ddfuturo, op. at. 20 SERRES, M.: El paso del Nordeste, Ed. Debate, Madrid, 1991. 21 Q U A R O N I , L.: Progettare un edificio, op. cit.

Tanto esta directnz abstracta de la geometría matemádca que "lanza la cien-cia y la historia de la ciencia", como la técnica de la medida y de la reproducción a escala no excluyen otras facetas que afectan vigorosamente la inteligencia y la sensibilidad. Para muchos pensadores, los cuerpos geométricos reconocibles cons-tituyen el soporte de unos símbolos poderosos que tienen hondas raíces psicoló-gicas. "Las características formales específicas intrínsecas de las figuras geométricas simples son tan fuertes que generan en el hombre, sea cual sea el grado de evolu-ción al que pertenece, referencias simbólicas inmediatas e instintivas."2i

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En Mesopotamia y en Egipto, así como en otras culturas orientales, los cál-culos geométricos, que se reflejan en los edificios representativos, adquieren con-notaciones místicas o dimensiones religiosas, y su conocimiento se reserva a las castas sacerdotales. El mismo Pitágoras, influido por estas concepciones, otorga al número una dimensión sincrética y trascendental. Platón afirmaba que "Dios geometriza", y reserva en su mundo de las ideas un espacio privilegiado a las figu-ras geométricas. En La República, los dioses geométricos son los dioses de la aris-tocracia, en clara contraposición a los dioses antropomórficos del pueblo crédulo. Los neoplatónicos influirán en los humanistas del Renacimiento, y no es extra-ño que Alberti vea en el círculo y en la cúpula una metáfora del Universo y una imagen de la divinidad; un neoplatonismo que tiene su resonancia en Le Corbusier cuando habla de la geometría como "soporte de los símbolos que representan lo d i v i n o " ^ ^ .

En cualquier caso, parece cierto que siempre que en la evolución de la cul-tura nos encontramos en una época de refundación de los principios arquitectó-nicos se produce una utilización de la geometría prístina como soporte de dicha refundación. Alberti y la mayoría de los arquitectos del Renacimiento inicial, más tarde Ledoux y los arquitectos del fluminismo, y posteriormente Le Corbusier y otros maestros del Movimiento Moderno son ejemplos de ello.

El idealismo arquitectónico que está en la base de estas actitudes encontra-ría en las figuras platónicas su soporte simbólico y, al mismo tiempo, una pode-rosa capacidad de comunicación. En opinión de O. Stonorov y W. Boesiger, se trataría de "alguna cosa de alcance muy superior a la gran victoria de las líneas rec-tas", o bien del retorno "de la gran arquitectura a los elementos básicos, que son la esfera, el prisma y el c i l i n d r o " 2 3 . Como afirma H. Damisch cuando habla de Ledoux, "es como si se hubiese propuesto en este momento fundacional conec-tar con el primer conocimiento (...) del que nació la geometría"24. Este funda-mentalismo suele buscar en la metáfora moral una jusfificación de las opciones arquitectónicas, y encuentra en las "formas puras" su expresión más vigorosa.

Estas formas puras poseen unas connotaciones simbólicas diferenciadas. Como hemos comentado repetidas veces, el círculo o los hemisferios han sido considerados como figuras que reflejan el cosmos y que condenen las resonan-cias más instintivas y arcaicas. "Para comenzar a proteger su persona, el hombre traza, como réplica a la circunferencia del horizonte, el círculo, límite de su refu-gio y del entorno anexo... La cúpula con que se cubre, a veces estirada en punta cónica por comodidades técnicas, no hace otra cosa que materializar sobre el plano terrestre la imagen de la esfera que construye mentalmente a su alrede-d o r . " 2 5 El círculo es la imagen del "poder del centro", el foco del cual emanan y al que convergen las f u e r z a s ^ ^ . Es la forma del modelo concéntrico del espacio. Su configuración, totalmente simétrica y herméticamente aislada de su entorno, ha sido entendida en culturas muy diversas como la imagen de la perfección.

22. D. Bramante: planta de San Pedro del Vaticano, Roma.

22 LE CORBUSIER: La ciudad del futuro, op. cit. 23 STONOROV, O. y BOESIGER, W., cit. en KAUFMANN, E.: De Ledoux a Le Corbusier. Origen y desarrollo de la arquitectura autóno-ma, Ed. Gustavo Gili, Barcelona, 1982. 24 DAMISCH, H.: Ledoux con Kant. Prólogo de KAUFMANN, E.: De Ledoux a Le Corbusier Origen y desarrollo de la arquitectura autóno-ma, op. cit. 25 HUYGHE, R.: Formes etforces. De Talóme à Rembrandt, Flammarion Ed., París 1971. 26 ARNHEIM, R.: El poder del centro. Alianza Ed., Madrid, 1984.

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HLEÍTEf

23. Plano fundacional la ciudad de Mendoza, Argentina, siglo XVI.

27 H U Y G H E , R.: Formes etforces. De Vatóme à Remhrandt, op. cit. 28 RIEGL, A.: Problemas de estilo, Ed. Gustavo Gili, Barcelona, 1980. 29 LE C O R B U S I E R : La ciudad del futuro, op. cit.

En el simbolismo tradicional, en cambio, el cuadrado, el cubo y los para-lelepípedos son imágenes de la tierra en contraposición a la esfera celeste, imá-genes del intelecto en oposición a la intuición. "Con la civilización el cálculo ha sustituido al instinto; la línea recta ha impuesto su preponderancia. El cubo y el paralelepípedo han sustituido la esfera... El cuadrilátero aparece como una invención del cerebro"^^. Desde las primeras sociedades organizadas, la voluntad de clarificación y simplificación impone el imperio del rectángulo y el cuadrado. A diferencia del círculo, gobernado por un esquema estructural propio desco-nectado del entorno y sin posición fija, el cuadrado obedece a las leyes de la cua-drícula vertical-horizontal, por tanto, a las leyes de la trama cartesiana, el otro sistema de referencia espacial complementario del círculo.

A estas connotaciones abstractas cabe añadir las denotaciones directas sur-gidas de las leyes internas de cada forma, unas leyes que condicionan también la sintaxis entre ellas, como comentaremos al final de este capítulo. En cualquier caso, no podemos ceñir las explicaciones del uso generalizado de la geometría en la arquitectura a sus atributos funcionales. Pero t ampoco podemos limitarlas a sus atributos simbólicos. Es necesario prestar atención a las teorías que han rela-cionado la geometría con la belleza.

Hemos iniciado este capítulo con una frase de Sócrates en el Filebo de Platón: "La belleza es el resultado de las relaciones que se encuentran en las figuras geo-métricas simples". Ya comentamos que, si tenemos en cuenta que muy pocas veces los filósofos se han atrevido a definir la belleza, esta afirmación adquiere especial relevancia. La geometría ha impresionado directamente la sensibilidad de los hom-bres de todas las culturas. A. Riegl ya nos mostró que el esfilo geométrico, común a todas las civilizaciones primitivas, existe desde la más remota Antigüedad, y pare-ce provenir de una progresiva abstracción, estilización y embellecimiento de los motivos vegetales^». El hecho de que abunde precisamente en los patrones deco-rativos, sin implicaciones funcionales ni connotaciones simbóhcas, corrobora la dimensión estéfica que siempre se ha atribuido a las conformaciones geométricas. O. Jones publicó en 1856 un monumental trabajo sobre las artes decorativas en el cual también demuestra que, entre la superficial variedad de las apariencias, existe el placer del reconocimiento de la lógica invariable de la geometría, una teoría que impresionó a Wright y a Le Corbusier, como ellos mismos manifestaron.

De hecho, quienes practicamos el ejercicio de la arquitectura somos ple-namente conscientes de la fuerza de atracción de las configuraciones elementa-les de la geometría, más allá de sus ventajas funcionales y estructurales. Aun sabiendo que la relación entre la belleza arquitectónica y la geometría no es ni inmediata ni imprescindible, la satisfacción del orden níf ido que genera nos lleva a ufilizar, posiblemente con demasiada frecuencia, sus poderosos servicios. Es fácil comprender que se haya convert ido en "el medio que nos hemos otor-gado para percibir nuestro entorno y para e x p r e s a r n o s " 2 9 .

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ARQUITECTURA Y SELECCIÓN GEOMÉTRICA

Desde la experiencia proyectual es perfectamente comprensible la aplica-ción sistemática de la geometría, como también el hecho de que sólo determi-nados patrones geométricos hayan tenido éxito en la arquitectura.

Si tenemos presente que la arquitectura es una actividad de síntesis en la cual las dimensiones funcionales, estructurales, simbólicas y compositivas se amalgaman en una nueva entidad que tiene una magnitud distinta de la de la simple adición, nos daremos cuenta de que la geometría sencilla parece un refle-jo especular de la multiplicidad arquitectónica. En efecto, también la geometría contiene en sus formas reconocibles atributos de orden funcional, constructivo, simbólico y compositivo, por lo que no solamente nos ayuda a pensar, a enten-der y a formalizar el espacio, sino también a facilitar la solución integrada del conjunto de problemas heterogéneos - o de una parte importante de el los- que se plantean en la síntesis arquitectónica. Por tanto, las figuras geométricas no son sólo un repertorio de formas bellas, sino un sistema de resolución unitaria y fle-xible de la pluralidad de solicitaciones arquitectónicas.

Sin embargo, no todos los modelos geométricos son capaces de actuar con la misma eficacia. De ahí que los arquitectos hayamos seleccionado espontánea-mente las formas, decantándonos por las que han optimizado los resultados arquitectónicos. El distinto desarrollo que han tenido los cuerpos platónicos en la arquitectura es una muestra de esta selección.

Efectivamente, de los cinco sólidos platónicos (de hecho los tres descritos por Pitágoras - e l cubo, la pirámide y el dodecaedro-, y los dos definidos en el Teeteto - e l octaedro y el icosaedro-, a los que hay que añadir la esfera), el cubo y sus variantes (los paralelepípedos regulares) son, con mucha diferencia, los más utilizados en la construcción, a los cuales siguen las variantes de la esfera, espe-cialmente los casquetes esféricos, y, a mucha distancia, los cuerpos piramidales, mucho más los de base cuadrada que el tetraedro. Si nos resulta difícil distinguir, e incluso plantear, diferencias de "belleza" entre los diversos sólidos, no cabe duda de que el cubo y los prismas ortogonales, tanto en la definición de volú-menes como de espacios, añaden a su claridad formal la capacidad para combi-narse o para dividir el espacio sin dejar residuos, generando tramas regulares que facilitan la resolución sencilla de pórticos ortogonales y ofrecen flexibilidad para adaptarse a múltiples disposiciones funcionales.

Es por tanto su valor sintético, es decir, arquitectónico, el que ha conver-tido a esta figura en el patrón por excelencia de la arquitectura, figura fácilmen-te combinable con los casquetes esféricos y los cilindros, que implican otros sistemas estructurales menos habituales, pero también factibles con técnicas sim-ples y compatibles con los sistemas arquitrabados. Por otra parte, la reducción del cubo a la escueta sintaxis de los planos ortogonales, que es su ley más pri-

Changán

24

fchiio 120 Oqimachl 40 Tsuchl-MUcado 100 Talcatsukasa 40 Konoe 100 Kadenokoli 40 Naka-no-Mikado 100 Kasuga 40 Ol-no-Mikado 100

25 24. Ciudad-capital de Changan, China. Esquema fundacional del siglo VI d. C.

25. Esquema fundacional de Heiankyo, actual Kyoto, Japón.

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14 83

26.a Miguel Ángel: sección y planta del vestíbulo de la Biblioteca Laurenziana, Florencia.

maria, permite un despliegue ilimitado de figuras complejas, abiertas y flexibles, todas ellas coherentes entre sí y construidas con economía compositiva, una sín-tesis de atributos difícil de encontrar en otras formas geométricas.

Los otros cuerpos platónicos están lejos de poseer estas cualidades, de ahí que en la construcción hayan quedado relegados a poco más que curiosidades formales. Las formas más puras, autónomas y cerradas no admiten las vulnera-ciones necesarias para los ajustes funcionales y constructivos, porque a menudo estas transgresiones contradicen su propia razón formal. Tenemos un significati-vo ejemplo de ello en el problema del abordaje de estas formas desde el exterior. Un espacio esfénco como el de Boullée en el cenotafio de Newton (FIG. 46) no es subdivisible, y su penetración desde abajo es posiblemente la más aceptable, si tenemos en cuenta que el arquitecto introdujo en el interior una clara directriz vertical al querer mimefizar con su esfera la bóveda celeste. En cambio, Ledoux no fue capaz de manipular esta figura cuando la utilizó en su Albergue para Guardias Rurales (FIG. 47). Ni el uso, ni las subdivisiones, ni el acceso, ni las dimen-siones surgen de una buena comprensión de las aceradas leyes de la esfera.

Como planteamos en el primer punto, un espacio interior cilindrico pre-senta también dificultades de acceso, puesto que cualquier perforación en su tensa superficie curvada es contradictoria con las vocaciones de dicha forma. Cuando Asplund se planteó este problema en la Biblioteca Pública de Estocolmo (FIG. 48), encontró la solución óptima: el acceso debía producirse por debajo del cilindro. La razón formal de la figura se conservaba, pero además acentuaba el impulso vertical del espacio, que Asplund deseaba cuando alzó considerable-mente la altura del tambor —una inspirada desproporción—, introduciendo el efecto sorpresa en el descubrimiento de este espacio singular. En cambio, Pei no logra resolver el problema del acceso a la Pirámide del Louvre, pues se limita a pracficar un ojal rectangular en uno de sus lados, una solución bien poco sutil si se la compara con el delicado tratamiento de la piel transparente.

Esta selección de las figuras geométricas en función de su flexibilidad fun-cional, formal o constructiva se ha producido también con los polígonos regula-res. El pentágono ha fascinado a mulfitud de artistas y geómetras por su relación con el número de oro y la proporción áurea. Durero, Cardano, Tartaglia y Galileo, por ejemplo, mostraron un singular interés hacia él, aunque casi nunca ha sido utilizado por los arquitectos, probablemente a causa de su rigidez y su dificultad de combinación y despliegue. El hexágono, si bien de manera limitada, ha teni-do más éxito, debido a sus propiedades aditivas y divisorias, y por tanto a la posi-bilidad de construir redes planas abiertas y flexibles, más adecuadas a las complejidades funcionales de la arquitectura y la ciudad.

También las curvas que surgen de las secciones cónicas han tenido una aplicación desigual. La elipse se ha usado de manera secundaria, limitada casi siempre a las cúpulas. Las parábolas y las hipérboles, que al igual que las otras

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curvas ya eran conocidas desde el siglo III a. C. por el tratado de Apolonio de Pérgamo, prácticamente no han existido en la arquitectura.

En el caso de la parábola cabría preguntarse el motivo de su falta de tradi-ción arquitectónica, puesto que precisamente los arcos de descarga y los polígo-nos funiculares de fuerza tienen forma parabólica. De hecho esta virtud, que hermana la forma geométrica con la solución constructiva en estructuras a com-presión, no fue aplicada hasta Gaudí, y sólo se generalizará en la ingeniería moderna cuando se trata de construir piezas singulares, como puentes o estruc-turas de cubierta. También la ingeniería actual utiliza curvas complejas, como las epicicloides o las clotoides, algunas conocidas ya por los clásicos, y la mayoría muy utilizadas en la investigación geométrica de los siglos XVII y XVIII, puesto que servían de modelos para los nuevos métodos de la geometría analítica y el cálculo diferencial, pero su aplicación se limita a casos muy particulares.

Este hecho es sintomático de un fenómeno que debemos reconocer: la evo-lución de la geometría como ciencia y la aplicación de la geometría a la arquitec-tura no siguen caminos paralelos. Ni la revolución de Descartes, ni la invención por parte de Desargues —a pesar de ser arquitecto— de la geometría proyectiva, ni la formulación, trascendental para la ciencia, de una geometría no euclidiana a principios del siglo XIX tuvieron efectos apreciables en un cambio visible de la geometría aplicada a la arquitectura.

Incluso la geometría más ligada a la percepción no tiene una correspon-dencia precisa en la concepción del espacio. A pesar de que en la Óptica Euclides describe el sistema visual de la pirámide con el vértice en el ojo, ningún geóme-tra o artista utilizó este teorema para tratar el problema de la representación pros-pectiva hasta que Brunelleschi ideó la intersección de la pirámide de la visión con un plano. Sin embargo, esta nueva teoría de la perspectiva, que tanta tras-cendencia tuvo en la pintura, no parece tener ninguna relación directa con los nuevos lenguajes arquitectónicos del Renacimiento. Argan ha comentado que las distribuciones espaciales en simetría bilateral y tipología longitudinal, y las de planta central y simetría radial, responden a dos concepciones de la perspectiva: la perspectiva artificialis (las paralelas que se encuentran en el infinito) y la pers-pectiva comunis (la imagen proyectada sobre la curvatura óptica)^^. Sin embargo, durante el Renacimiento se utilizan indistintamente ambas tipologías, si bien es más específica la de planta central, del mismo modo que en la arquitectura góti-ca y barroca abundará, sin ser exclusiva, la simetría bilateral que, paradójica-mente, es la que teóricamente correspondería a la perspectiva artificialis descubierta en el siglo XIV y precisada geométricamente por Brunelleschi.

26.b Miguel Ángel: croquis del vestíbulo de la Biblioteca Laurenziana, Florencia.

30 ARGAN, G. C.: El concepto del espacio arquitectónico desde el barroco a nuestros días, Ed. Nueva Visión, Buenos Aires, 1973.

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27. Miguel Ángel: plaza del Campidoglio, Roma.

28. G. L. Bernini: planta de S. Andrea al Quirinale, Roma.

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31 WATTERSON, J.: "Inside and Outside in Architecture: A Symposium", Journal Aesth. Art Crit, vol. 25, 1966.

EL ORDEN DE LA GEOMETRÍA

Las causas por las cuales las configuraciones geométricas básicas poseen el especial poder de seducción y comunicación que les otorgamos no son simples, como demostraron los psicólogos de la percepción posgestálticos. La naturaleza de la percepción es poliédrica, con muchos componentes y reflejos, algunos de los cuales intentaremos observar más tarde. En una primera aproximación nos basta con preguntarnos qué percibimos cuando observamos cuerpos geométri-cos como un cubo o un paralelepípedo regular. Hay que advertir desde el prin-cipio que los tipos de sensación cambian radicalmente en fianción del punto de vista: si observamos desde el interior un espacio cúbico notaremos una envol-vente cóncava, y por tanto un espacio delimitado que nos producirá una impre-sión muy distinta de la visión exterior del mismo cubo, donde el espacio es envolvente y el cubo es un objeto convexo cerrado.

Estas diferencias en la percepción de la convexidad y la concavidad obli-gan a menudo a modelar los límites de los espacios interiores de manera dife-rente a las pieles exteriores del mismo edificio. El arquitecto J.Watterson construyó con yeso una maqueta insólita: el espacio interior de Santa Sofía de Constandnopla como un volumen macizo. "Como sólido, es una forma abe-rrante y bulbosa, que ningún arquitecto sensato hubiera concebido nunca para la masa del edificio''^!: un volumen deforme muy distinto de la visión externa del monumento, espléndida puesto que, pensada también desde el exterior, no tiene una piel miméfica respecto del interior.

No obstante, tanto si observamos desde el interior una plaza regular de perímetro y fachadas cuadradas como si contemplamos desde fuera un edificio cúbico, notaremos, a pesar de las deformaciones de la perspectiva que nuestra maquinaria cerebral se encarga de corregir, los paralelismos entre los planos de fachada, la identidad de las superficies, la igualdad de las aristas, la ortogonali-dad de los diedros, y otras entidades geométricas virtuales, como los planos, los ejes y los centros de simetría. En ambos casos percibimos un conjunto de ele-mentos que no se encuentran aislados ni son indiferentes entre sí, sino que se presentan relacionados visualmente. Es decir, en ambos casos podemos estable-cer un sistema de relaciones formales y, en consecuencia, estas configuraciones se nos presentan como una estructura formal o, dicho genéricamente, como un con-junto dotado de orden. Un orden escasamente emocionante si los elementos per-cibidos son puras enfidades abstractas, pero un orden que se vuelve vivido cuando captamos estos elementos con la textura y la luz de los materiales visibles.

La introducción de la palabra estructura en este punto exige un mínimo comentario terminológico, pero por razones de continuidad discursiva dejare-mos para más tarde estas aclaraciones, l imitándonos a asumir de momento una definición amplia y abierta de estructura como un conjunto constituido por uni-

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dades, autónomas o no, relacionadas formalmente entre sí. Es una definición que tiene paralelismos en las múltiples concepciones de la palabra que se han desa-rrollado, sobre todo, en el campo de la lingüística, y que tienen en L. Hjelmslev la proposición más sintética: "Estructura es una entidad esencialmente autónoma de dependencias internas"32.

En este pun to es razonable deducir que, en realidad, la fascinación de las formas geométricas no es más que un aspecto de una fascinación más general: la que ejerce la estructura u orden formal. Y es precisamente esta atracción por el orden la que captamos en la arquitectura que tiene sus bases en la geometría. La deducción puede parecer obvia, pero no por ello deja de ser importante. De hecho, el orden formal visible es una extraordinaria excepción en un mundo fun-damentalmente entrópico, y el sentido del orden y, sobre todo, la adquisición de los instrumentos capaces de crearlo no son ni innatos ni palmarios, sino que requieren un proceso de aprendizaje y desarrollo de la sensibilidad que no es contradictorio con el hecho de que las teorías de la psicología de la percepción nos indiquen una preferencia, en las sensibilidades más evolucionadas, por aque-llas configuraciones en las que el orden es más crípdco y menos flagrante.

Los procedimientos mediante los cuales tomamos conciencia de las rela-ciones que se establecen en el interior de una estructura formal pueden ser diver-sos. En el ejemplo comentado las relaciones son de igualdad, de paralehsmo, de congruencia y de ortogonalidad, fenómenos innatos de nuestro sistema percep-tivo. Sabemos que la actividad visual depende a la vez de fenómenos fisiológi-cos y culturales, y que la percepción es una construcción compleja de visiones parciales de carácter prognóstico, es decir, capaces de extrapolar y de deducir aun-que la información visual sea fragmentaria. Esta capacidad proviene de la expe-riencia y es, por tanto, adquirida, pero desarrolla una competencia innata.

Como tendremos ocasión de comprobar en la Segunda Parte, la universal atracción por las configuraciones estereométricas primarias proviene del hecho de que determinados componentes innatos de la percepción, como la concien-cia de la planitud, de la igualdad, de la congruencia, del paralelismo e incluso de la ortogonalidad, que es un caso parficular de igualdad, han intervenido pode-rosamente en la construcción de las formas de cualquier época, e impregnan los componentes culturales a través de los cuales la forma abstracta se convierte en arquitectura.

29,a

ir:

y

>

29.b 29.a/b F. Borromini: planta y detalle de S. Carlino alie Quattro Fontane, Roma.

32 HJELMSLEV, L.: Rev. Acta lingüística IV, fase 3.

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30. A.Gherardi: cúpula de S. Cario ai Catinari, Roma.

33 GRAY,J.: Ideas de espacio. Biblioteca Mondadori, Madrid, 1992. 34 GOMBRICH, E.: El sentido del orden, Ed. Gustavo Gili, Barcelona, 1980. 35 PACIOLI, L.: La divina proporción, Akal Ed., Madrid, 1987.

UNA MANERA DE MIRAR

La geometria tiene otra vertiente: es una manera de ver y de tratar con cla-ridad la realidad externa. Las formas cristalinas de la geometría esconden unas relaciones más complejas que las que la imagen de la retina nos ofrece. La bús-queda de estas relaciones, que está en la base del progreso de la geometría como ciencia, se convierte en una manera de analizar la realidad, en un método deduc-tivo de investigación del mundo.

Es posible que a la belleza de los cuerpos matemáticos elementales se añada el embrión de un potente placer especulativo ligado al conocimiento deductivo. J. Gray lo sugería cuando, refiriéndose a los orígenes de la ciencia geométrica, afir-maba: "(...) De ninguna manera puedo creer que los griegos estuvieran interesa-dos en sus círculos y triángulos por ellos mismos, por muy fascinantes que pudieran ser. Si los teoremas son, como yo sugiero, parte de un programa que hace que las operaciones realizadas con números sean inteligibles, y en cuyos métodos existe la esperanza de explicar las cosas, entonces es realmente excitan-te. Plantea la posibilidad de obtener un conocimiento deductivo del mundo, un conocimiento que parte de premisas innegables y que conduce a describir la rea-lidad a través de un proceso irrefutable. Entonces podríamos conocer la naturale-za de las cosas"33.

Desde este ángulo, la belleza y la racionalidad siguen caminos entrelaza-dos, a diferencia de otras teorías que plantean precisamente una clara contrapo-sición entre ambos términos. E. Gombrich precisa que "fue Ruskin quien nos legó esta oposición entre la indómita exuberancia de la vida y la muerta perfec-ción de la ingeniería", y confinúa diciendo que, a pesar de que la preferencia por las líneas rectas y las formas regulares es una cuestión de conveniencia más que de creatividad, cree que "el contraste entre la racionalidad y la creatividad es, en el fondo, falso"34.

Aun así, el placer especulativo del matemático y el del artista empiezan a divergir en un determinado momento. La pura satisfacción visual apela directa-mente a los senddos, mientras que el afán inductivo del matemático, a partir de un determinado umbral, implica un proceso de abstracción incompatible con el placer perceptivo.

Luca Pacioli, amigo de Leonardo y de Bramante, vive en una época en la que el arte y el conocimiento matemádco se relacionan estrechamente, y aun así, cuan-do empieza a adjetivar las cualidades matemáticas de la proporción áurea—"inefa-ble", "admirable", "inestimable", "suprema"- y describe que el efecto "más excelso" consiste en el hecho de que "si en un círculo se forma un pentágono equilátero y en dos ángulos adyacentes se trazan dos líneas rectas desde los extremos de los lados, éstos necesariamente se dividen entre sí según la proporción áurea"35, nos damos cuenta de que la emoción del matemático ya no es la del artista, pues éste

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difícilmente puede percibir hermosura en estos áridos segmentos. La naturaleza no exhibe un despliegue abundante de formas geométricas

visibles. Las formas organizadas perceptibles se limitan al territorio de los seres vivos, que presenta un sorprendente nivel de orden complejo, pero casi nunca geométrico, y a pequeñas islas de estructura cristalina en la materia inerte. Los cuerpos geométricos perfectos se muestran ante nuestros sentidos como elemen-tos insólitos en relación con la naturaleza, y los consideramos más como frutos de la creación mental que de la imitación de fenómenos naturales. Sin embargo, también la naturaleza ha dejado entrever órdenes secretos traducibles en núme-ros, que han supuesto un constante acicate para la inteligencia.

El orden de la geometría no niega el orden de la naturaleza, pero es de otra índole y pertenece a otro universo. "Mientras el resto de los artistas se apresuran a tratar la naturaleza, los geómetras la sustituyen por una naturaleza más o menos extraída de la primera, pero cuya forma y ser no son al final sino actos del espíritu", dice Sócrates en el falso diálogo platónico de Paul Valéry Eupalinos o el arquitecto. El constructor parte del orden de la naturaleza para continuarlo, porque "no conviene que las masas de mármol permanezcan como muertas en la tierra forjando una sólida n o c h e " 3 6 .

La aparente oposición entre geometría y natura no fiene una traducción inmediata en una oposición entre arquitectura y naturaleza. Ya hemos observa-do que algunos arquitectos han utilizado referentes de formas orgánicas que muestran leyes de formación comprensibles. Tendremos ocasión de ver cómo la simetría bilateral de los animales superiores ha sido plagiada en infinidad de edi-ficios y, más genéricamente, cómo la metáfora orgánica ha sido un modelo, a veces sugerente, otras equívoco, para la arquitectura de muchos periodos.

La arquitectura ha extraído reglas formales tanto de los esquemas geomé-tricos mentales como de las estructuras de los seres vivos. Se ha encontrado así en el centro de muchas teorías que han intentado sintetizar unos términos en principio antitéticos e irreconciliables, como geometría y organismo, número y mimesis, artificio y naturaleza. Es lógico que pocas veces los tratadistas hayan conseguido razonar esta síntesis. Vitruvio prácticamente no lo intenta. Los arqui-tectos del Renacimiento esgrimen el símil antropomórfico para la arquitectura, pero asocian, sobre todo, naturaleza con Antigüedad clásica, y trasladan la teo-ría de la mimesis a una mimesis directa de aquella arquitectura que, a su parecer, se había configurado con un conocimiento mucho más exhaustivo de la natura-leza que el que ellos poseían. Después se concluye que la naturaleza no debe ser representada por sus apariencias, siempre cambiantes, sino por sus leyes inmuta-bles, que intentan encontrar en las proporciones del cuerpo, en las armonías musicales o en las relaciones entre determinadas series numéricas.

La creencia en una armonía cósmica traducible en números simples o en esquemas geométricos perdurará prácdcamente hasta el siglo XVIII, por mucho

31. F. Borromini: bóveda de S.Carlino.

36 VALÉRY, R: Eupalinos o l'arquitecte, Quaderns Crema, Barcelona 1982.

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33 32. F. Borromini: planta del proyecto inicial de S.lvo alia Sapienza, Roma.

33. Esquema geométrico de la planta de S.lvo alia Sapienza según L Benevolo.

37 CARD ANO, G., cit. en CALVINO, I.: Por qué leer los clásicos, Tusquets Ed., Barcelona, 1992. 38 HUYGHE, R.: Formes et forces. De l'atome à Rembrandt, op. cit.

que ya en el siglo XVI algunos pensadores heterodoxos, extrañamente actuales, como G. Cardano, verán la naturaleza como una constante interacción entre el azar y la necesidad, que se reflejará "en la infinita variedad de las cosas y en la irreductible singularidad de los individuos y de los fenómenos"^^.

Los puntos de contacto natura-geometría se restablecerán posteriormente en otros planos. La búsqueda de estructuras subyacentes recurrentes que puedan servir de modelos matemáticos para explicar fenómenos naturales será una cons-tante en las investigaciones científicas del siglo XIX. R. J .Haüy y Ch.S.Weiss lo intentaron en la cristalografía. A. P. de Condolle, J .W. Goethe, y sobre todo A. de Geoffrey lo harán en botánica, y E. Haeckel en la morfología animal. Pero el espí-ritu de los investigadores ya ha cambiado. Los racionalistas de los siglos XVIII y XIX reemplazan su fe en las verdades indiscutibles por una fe en las reglas y en el método para encontrar leyes parciales, un proceso que permitirá el acelerado desarrollo técnico y científico moderno.

La ciencia se vuelve más fragmentaria, y esta atomización también dene consecuencias en las orientaciones estéticas, que ya no pretenderán referirse a postulados universales. Las actitudes eclécticas de los arquitectos del siglo XIX, su visión del patrimonio histórico de la arquitectura como catálogo tipológico, no son ajenas a esta evolución de la ciencia.

Los matemáficos, a pardr de Gauss y Poincaré, se han dado cuenta de que nuestras representaciones están ordenadas antes de que tomemos conciencia de ello. Los números, al igual que las formas estructuradas, parecen pertenecer al mismo tiempo al sistema constitutivo del universo y al de nuestros esquemas perceptivos, de modo que, como comenta R. Huyghe, parece existir "una cone-xión tangible entre ambos dominios: el de la materia y el de la psique". En el Capítulo VI comentaremos de qué modo la moderna psicología ha demostrado también que las formas y sus significados no se reciben como un mensaje del mundo exterior, sino que a menudo son todo lo contrario: formas nacidas en nosotros y proyectadas autoritariamente sobre los simples pretextos que nos pro-ponen nuestras sensaciones. Y las formas geométricas parecen precisamente las más inherentes a la facultad organizativa propia del cerebro humano.

Ya a principios del siglo XX H. Poincaré vio en el concepto geométrico una convención del espíritu. H. Helmholtz, en cambio, pensaba que la geometría no es una proyección del pensamiento sobre el mundo, sino un atributo descifrable en este mundo. Probablemente ambas perspectivas son igualmente válidas. "Sin duda debemos ver [en la forma estructurada] uno de los nexos más estrechos que unen dos realidades tan distintas: aquella, ciega, de las cosas, y la otra, lúcida, de la conciencia... Así, la geometría en el espíritu y la geometría en la realidad man-tienen una especie de complicidad íntima y terminan reencontrándose en sus écarts más aparentes, como si obedeciesen a una fatalidad común y participasen de una misteriosa u n i d a d . ' ' ^ »

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Esta convicción parece habitual entre los científicos conterñporáneos. Sus-tituyendo el concepto de geometría por el más general de orden, D. Bohm afirma: "Intentar atribuir el orden sólo al objeto o al sujeto resulta demasiado limitado. Es a ambos o a ninguno, o incluso a alguna cosa que va más allá de todo esto: un proce-so dinámico en el que se ven implicados el sujeto, el objeto y el ciclo percepción-comunicación que los une y relaciona"^^.

Esta sustancial unidad entre el orden de la mente y el orden externo es un aspecto más de aquellas teorías que no ven, en los sistemas físicos, contraposi-ción entre orden y caos, sino un espectro de órdenes de distinto grado. La geo-metría euclidiana se encontraría en el extremo de los órdenes de bajo grado, perceptibles y comprensibles, en contraposición a la amorfía de la naturaleza, que surgiría de la interrelación entre muchos órdenes de grado infínito.

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34. Planta de S. Pedro del Vaticano racionalizada por J. N. L Durand.

LAS FUERZAS DE LAS FORMAS

La psicología moderna ha insistido en el hecho de que las formas geomé-tricas - a l igual que todas las formas estructuradas-, tanto en el universo mental como en el físico, han sido concebidas bajo el efecto de determinadas fuerzas actuantes que han alcanzado un mínimo equilibrio. Simultáneamente, las for-mas manifíestan de manera más o menos explícita este campo de fuerzas bajo el que han cristalizado. Forma y fuerza constituyen así dos entes indisolublemente asociados.

En las estructuras complejas - c o m o en los organismos evolucionados-, la manifestación de las fuerzas no es inmediata ni unívoca. En las fíguras geomé-tricas primarias, en cambio, es posible percibir con cierta claridad la constelación de fuerzas subyacentes. Cuando estas fíguras se utilizan en proyectos articulados, el juego de estas fuerzas permite captar las características dinámicas del objeto, unas características que informan más del "comportamiento" de aquel objeto que de su propia forma. R. Arnheim dice precisamente que "las propiedades expresivas son adverbiales, no adjetivas", puesto que explican más la acción de las cosas que las mismas cosas^o.

El conocimiento de las reglas internas según las cuales se disponen los cam-pos de fuerzas es útil para el control de los efectos perceptivos de las formas geo-métricas. El análisis de estas formas aplicadas a la arquitectura requeriría observar la conjunción entre las fuerzas y las formas desplegadas en las tres dimensiones del espacio. Aquí intentaremos un examen más abstracto y limitado: el de las entidades geométricas simples de dos dimensiones.

La recta despliega una única línea de fuerza en una directriz del espacio. Si esta recta parte de un origen, la línea de fuerza tomará un único senfído dentro de esta directriz. Estas características elementales del campo de fuerzas imponen

39 BOHM, D. & PEAT, D.: Ciencia, ordeny creatividad. Las raíces creativas de la ciencia y la vida, Ed. Kairós, Barcelona, 1988. 40 ARNHEIM, R.: "De la función a la expresión", en: Hacia una psicología del arte. Alianza Ed., Madrid, 1980.

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35. A. Gaudí: vista de los arcos del viaducto del parque Güell, Barcelona.

36. A. Gaudí: esquema parabólico de fuerzas de un arco del viaducto.

ya unas condiciones a la combinación de la recta con otros elementos geométri-cos: rectas paralelas o largos segmentos de rectas sucesivas que t ienen la misma directriz, o que presentan sólo una pequeña angulación con respecto a dicha directriz (FIG. 49-A), mantendrán la energía que da la línea de fuerza. En cambio, los segmentos de recta relativamente parecidos en dimensión, situados en ángu-los de 90° o aproximados (FIG. 49-B), generan líneas de fuerza que se neutralizan, de m o d o que la forma resultante tendrá que buscar su poder visual en el des-pliegue de otros elementos geométricos.

Otra consecuencia de las fuerzas internas de la recta es su difícil compati-bilidad con un centro. Entre el pun to y la línea existe tal contradicción de cam-pos de fuerzas que el resultado de su superposición (FIG. 49-C) es un con jun to sin vigor, al margen de su ambigüedad formal, que podría resultar incitante. La com-patibilidad entre la recta y el pun to es posible mediante una sintaxis más elabo-rada: por ejemplo, por medio de un desplazamiento del centro o p u n t o respecto de la recta (FIG. 49-D), con el fin de no anular la energía de la linealidad, y simul-táneamente una ligera rotura de la recta para denotar la presencia del pun to , una rotura que no reduce la fuerza de la directriz.

Las combinaciones más habituales son las de rectas perpendiculares (FIG. 49-E). La articulación responde así a una fuerte ley estructuradora, la de la ortogonali-dad, que posee también los atributos de la flexibilidad y la economía composi-tiva ya comentados. Sin embargo, a pesar de la fuerte estructuración de la retícula, el campo de fuerzas es débil y homogéneo debido a la neutralización de las directrices. N o existe, por tanto, proporcional idad entre el grado de estructura-ción y la intensidad del campo de fuerzas, aunque también es cierto que esta intensidad requiere una mínima coherencia formal, puesto que la disgregación también tiende a contrarrestar las líneas de energía.

Las curvas de gran radio expresan una tensión que no se produce en las cur-vaturas pronunciadas, porque su ligero desplazamiento respecto a la recta mani-fiesta, al mismo dempo, la fuerza que la ha obligado a curvarse y la resistencia que la recta ha ofrecido a esta fuerza. Las curvas cont ienen ya unas directrices virtuales perceptibles, aunque no const i tuyan imágenes refinianas, que son las radiales de la curva (FIG. 49-F), unas líneas en las que se manifiesta el equilibrio entre las fuerzas centrífugas y centrípetas de la forma. Desde el p u n t o de vista perceptivo, no es imprescindible que las radiales sean matemát icamente unas rectas que pasen por el centro de curvatura. Las rectas pueden converger en un centro desplazado (FIG. 49-G) sin perder su coherencia formal, hecho que dota a la forma de cierta tensión dinámica.

Las tangentes expresan también las líneas de fuerza de la curva. Sin embar-go, como ocurre en el caso anterior, una pequeña angulación de la línea respec-to a la curva no destruye aquella fuerza. Diversas rectas equiangulares en relación con la curva (FIG. 49-H) serán coherentes entre sí y con la citada curva directriz.

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Aun así, el pun to de contacto de la tangente con la curva es conflictivo, ya que la misma continuidad de la línea no permite ver con precisión el punto de transición entre la curva y la recta y, por tanto, aparece un pequeño segmento que presenta cierta indefinición visual. Separar ligeramente ambas entidades geométricas o arti-cularlas mediante un breve segmento transversal (FIG. 49-I) son maneras de clarifi-car ambas formas sin perder ni organización ni energía.

Las combinaciones más elementales y estructuradas de segmentos rectilíne-os para formar figuras cerradas requieren otros comentarios. En un triángulo, el grado de estructuración es lógicamente mayor si se comprende la ley de combi-nación de los segmentos. Los triángulos equiláteros e isósceles presentan unas entidades virtuales - e j e s de simetría y centro (FIG. 49-J)- que desaparecen en los triángulos irregulares, en los cuales no es perceptible tampoco la ley matemáfica de la suma constante de los ángulos interiores en la geometría euclidiana. El triángulo equilátero genera un campo de fuerzas estáfico y nuclear, que se vuel-ve ligeramente más d inámico en los otros triángulos, si bien la energía dinámica es casi siempre escasa, puesto que queda minorada por el carácter cerrado de la figura.

El patrón del ángulo recto y la igualdad entre sus lados son los factores que confieren al cuadrado su extraordinaria fuerza (FIG.49-K). Las correspondencias entre los segmentos, los ángulos y las simetrías son parecidas a las del triángulo equilátero, pero el hecho de que todos los ángulos sean rectos le otorga un grado superior de estructuración, puesto que la ortogonahdad posee una potente clari-dad matemática y perceptiva que no se da en los otros ángulos. También en este caso la centralidad es intensa, si bien cabe precisar que la figura despliega unas líneas de fuerza a lo largo de los cuatro ejes de simetría y unos centros secunda-rios en los puntos medios de los lados. Tanto los triángulos equiláteros e isósce-les como los cuadrados presentan la pardcularidad de combinarse fácilmente fo rmando redes planas (FIG. 49-L,S), es decir, de dividir el espacio de dos dimen-siones sin dejar residuos. Las mallas más regulares surgen de la combinación de figuras iguales, aunque es posible configurar mallas más complejas con figuras de disfinto tamaño. Las mallas regulares son isótropas, y por tanto fienen un campo de fuerzas débil. Las mallas irregulares, a pesar de que t ienden también a la iso-tropía, admiten "cristalizaciones" o puntos más densos donde el campo de fuer-zas se vuelve más intenso (FIG. 49-L).

Las combinaciones de triángulos y cuadrados que no tienen el objetivo de formar mallas se pueden generar mediante la inscripción de una figura en la otra, o mediante la intersección entre ambas. Si las figuras fienen las mismas directrices la regla combinatoria es evidente, y los conjuntos resultantes continúan poseyen-do un alto grado de estructuración debido a la aparición de figuras complementa-rias compatibles: rombos en la conjunción de tnángulos, y rectángulos en la conjunción de cuadrados (FIG. 49-M).

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37. L. Mies van der Rohe: Pabellón Alemán de la Exposición de Barcelona de 1929.

38. Le Corbusier: Museo de Tokio.

39. Le Corbusier: los "cuatro sistemas compositivos", 1929.

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40. Le Corbusier: Capilla de Notre-Dame-du-Haut, Ronchamp.

Cuando las intersecciones o las inscripciones son de figuras que no tienen las mismas directrices las relaciones entre ellas se debilitan, ya que no responden a una ley combinatoria de orden superior. El grado de estructuración del conjunto es inferior, ya que se limita a la percepción de dos figuras que resuenan por semejan-za y, en consecuencia, la autonomía e integridad de cada forma son más altas. Las intersecciones producen nuevos triángulos, pero también trapecios irregulares (FIG.49-N), unas formas de reducida organización y de escasa energía, dado que poseen leyes de formación contradictorias y líneas de fuerza que se neutralizan.

La compatibilidad entre los cuadrados y los triángulos rectángulos es más forzada, aunque viable (FIG. 49-L). Las posibilidades combinatorias son más abier-tas y suelen generar tramas disconfinuas. Probablemente las que más interesan son las que tienen una directriz o una pareja de directrices dominantes que ver-tebran con más fuerza el agregado. Las directrices contradictorias con las domi-nantes, si son débiles, introducen factores de complejidad sin minorar la estructura del entramado principal.

El rectángulo despliega una considerable cantidad de posibilidades forma-les. Mantiene un alto grado de estructuración, compatible con una notable fle-xibilidad. No tiene el rigor absoluto ni el carácter perfectamente estático del cuadrado, y pierde por tanto las connotaciones ligadas a estos atributos. Sin embargo, adquiere cierto dinamismo y, sobre todo, admite múltiples proporcio-nes y potencialidades sintácticas (FIG. 49-O). U n o de los temas recurrentes de la teoría armónica y de la psicología de la percepción se ha referido precisamente a la relación entre las dos dimensiones de un rectángulo. Efectivamente, deter-minadas relaciones numéricas entre los lados pueden ser perceptibles, y desde luego somos capaces de apreciar las relaciones 1:2 y 2:3, que otorgan al rectán-gulo un grado de organización más elevado que las relaciones imprecisas a la vista. Más difícil resulta captar la relación 1:3 y las sucesivas. Algunos psicólogos han insisfido en el elevado nivel de "agrado" de la proporción armónica 1:1,618, y otros, en las proporciones de los números irracionales más elementales, 1:V2 y 1:V3. Sin embargo, tales experimentos son muy discutibles y casi siempre enga-ñosos, como intentaremos exponer en el Capí tulo V.

ESTRUCTURA MATEMÁTICA Y PERCEPTIVA

Este fenómeno nos obliga a precisar más qué entendemos por nivel de estructuración de una forma. Las figuras geométricas simples tienen unas leyes matemáticas de formación que son también leyes perceptibles. Sin embargo, ya hemos observado que en la simple conjunción de un haz de rectas con una curva se podían seguir las radiales - l a percepción de la estructura equivaldría a la per-cepción de entidades matemáficas- o se podía seguir un haz de líneas conver-

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gentes en un pun to no coincidente con el centro de curvatura, de modo que en este caso cont inuábamos percibiendo un conjunto fuertemente cohesionado sin una regla matemática simple que le diera soporte. Las leyes según las cuales entendemos la estructura de una forma no coinciden necesariamente con las leyes geométricas de dicha forma, puesto que la percepción selecciona las reglas matemáticas más visibles, e incorpora además reglas analógicas que no poseen exactitud geométrica.

Esta ligera divergencia explica que determinadas relaciones, como la del número O o la de los números irracionales más simples, doten por ejemplo a un rectángulo de un nivel de estructuración matemática que no tiene correspon-dencia con la percepción de una forma igualmente estructurada. Aun así, los atri-butos matemáticos no directamente visibles se manifiestan a menudo en otros aspectos. El rectángulo 1:<Ï> (FIG. 169), por ejemplo, presenta unas propiedades agregativas que describiremos más adelante, y que se relacionan con las series de Fibonacci y con la espiral logarítmica de módulo O. La relación 1:V2 (FIG. 168) posee también la virtud de posibilitar la división sucesiva del rectángulo en otros dos que mant ienen la misma proporción. Esta homotecia es la que se ha utiliza-do precisamente en las conocidas medidas D I N - A .

El elemental principio sintáctico de la ortogonalidad entre segmentos, cuando se aplica a la formación de figuras abiertas, despliega una extensa fami-lia de formas coherentes entre sí que poseen las cualidades de la flexibilidad y la complejidad, obtenidas a partir de una regla económica (FIG.49-P). En efecto, los segmentos incompletos se prolongan visualmente cerrando rectángulos y cua-drados virtuales que pueden intersecarse, generando conjuntos de considerable riqueza. Las directrices cortadas en ángulo recto aseguran una sólida estructura-ción, aunque los segmentos rectilíneos no contacten. La intensidad del campo de fuerzas dependerá de otros factores, como la presencia de focos o de directri-ces dominantes.

El pentágono regular, construible a partir del número de oro (FIG. 49-Q), es otra de estas formas que, a pesar de sus complejas virtudes geométricas, que lo convirtieron en el s ímbolo secreto de las sectas pitagóricas, no tiene atributos visuales equivalentes. Su regularidad y su centralidad son perfectamente visibles, pero los ángulos no son perceptivamente relevantes. Como ya hemos comenta-do en un pun to anterior, el pentágono presenta una considerable dificultad para establecer relaciones con otros pentágonos y con otras figuras. No es posible, por ejemplo, formar redes planas con pentágonos, aunque es la figura que constru-ye el dodecaedro regular en el espacio. Su hermefismo y su rigidez se parecen a los del círculo, y se alejan mucho de los triángulos y de los cuadrados. Es una forma única, con vocación misantrópica, una entidad geométrica de una rara singularidad, saturada de relaciones matemáficas que denen escasa o nula tra-ducción perceptiva.

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41. L. Kahn: Instituto Biológico Salk, California.

42. L. Kahn: Biblioteca y refectorio de la Acadennia Ph.Exeter, New Hampshire.

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43. L. Kahn: proyecto para la sinagoga Hurba, Jerusalén.

44. Herzog & De Meuron: centro deportivo en Basilea.

45. MVRDV: disposición geométrica de edificios en el barrio Horn Quadran, Deift.

El hexágono regular es una figura menos enigmática. C o m o otras formas que se han asociado a la materia inerte, es capaz de formar redes planas y admite su subdivisión en triángulos equiláteros (FIG. 49-R). Las mallas hexagonales tienen cierta rigidez debido a la falta de continuidad lineal de sus directrices - u n hecho que las diferencia de las mallas triangulares, cuadradas o rectangulares-, pero su subdivisión en triángulos induce una segunda trama compatible con la hexagonal que posibilita la formación de múltiples figuras regulares e irregulares perfecta-mente conciliables, puesto que están construidas sobre el mismo ángulo. La com-binación de segmentos diferentes que siguen las directrices de dicha malla para conformar figuras abiertas (FIG. 49-S) abre un abanico todavía más amplio de for-mas coherentes, ya que adoptan el mismo principio estructural, aunque no lle-guen a la elasücidad y la facilidad combinatoria de las figuras abiertas de base ortogonal, ya que el ángulo de 60° o de 120° es más inflexible.

Estas figuras abiertas nos conducen hacia otras familias formales caracteriza-das por cierto debilitamiento de las reglas sintácficas, o bien por la introducción de criterios estructuradores surgidos de geometrías más complejas. Las posibilidades que se abren crecen progresivamente, incluso parfiendo de enddades elementales, como los segmentos recfilíneos. Por ejemplo, el simple procedimiento de conectar segmentos según ángulos disdntos del recto en figuras abiertas (FIG. 49-X) genera una formidable profusión de formas libres difícilmente definibles en términos matemá-ticos, pero perfectamente coherentes en términos visuales, aunque emancipadas ya del rigor de la geometría más conocida. La flexibilidad puede llegar hasta niveles insospechados, lo que facilita la densificación del campo de fuerzas en determina-dos focos o directrices. Son formas que parficipan de una geometría de la comple-jidad que será objeto de comentarios posteriores.

El círculo es la expresión más económica y poderosa de la idea de centro. Presenta, por tanto, incompatibilidades con las rectas dominantes que hacen cristalizar las fuerzas a lo largo de una línea, y también con las mallas regulares, que se caracterizan precisamente por la homogeneidad del campo de fuerzas. La dificultad para establecer nexos entre círculos que no sean concéntricos es tam-bién una consecuencia de este "poder del centro" que tiene esta figura geomé-trica hermética por excelencia (FIG. 4 9 - T ) . N O obstante, no es una forma totalmente impenetrable. Ya hemos visto que el círculo acepta las radiales y las tangentes, y que es posible, aunque difícil, combinarlo con otros círculos y cóni-cas (FIG. 49-V), si bien el carácter enfático de cada forma connota un abuso expre-sivo que tiene su origen en la rotundidad de cada figura.

Hasta cierto punto, el círculo es también compatible con los polígonos regulares, que se caracterizan por su centralidad. La inscripción de un círculo en un cuadrado o en un hexágono es un tema académico de composición que requiere la resolución de problemas delicados, como los triángulos de transición con un lado curvado (FIG. 49-U), figuras de escasa claridad formal, generalmente

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vistas como residuos. La inscripción conserva pues la energía del campo central de fuerzas, pero presenta conflictos de encaje que hay que resolver.

La deformación regular del círculo en una elipse expresa la "tensión de deformación". Implica el debili tamiento del centro y la aparición de unas radia-les privilegiadas - l o s dos e j e s - que estabilizan y anclan la figura. El dinamismo del eje mayor depende del grado de deformación, pero es generalmente escaso, puesto que el campo lineal de fuerzas entra en conflicto con el carácter cerrado de la forma.

Las deformaciones irregulares del círculo que no aplastan la figura pueden tener la virtud de flexibilizarla y dotarla de tensión sin perder una mínima cen-tralidad. La estructura puede mantenerse a niveles perceptibles si los componen-tes geométricos de la forma resultan discernibles, como en el caso de una figura formada por unos pocos arcos de círculo tangentes y de diferente radio. La pro-fusión de arcos de distinta curvatura, a pesar de conservar la ley de la tangencia, corre el riesgo de generar formas complicadas sin ser complejas, es decir, formas amaneradas, con un bajo nivel de estructuración y con escasa energía.

La claridad formal y la complejidad podrán aumentar si la figura se abre. Este procedimiento la vuelve más dúcfil y más compatible con otras figuras. El difícil encaje entre la recta y el centro, por ejemplo, es más inteligible si el cen-tro viene representado por un círculo abierto, con una deformación que haga más fluida la transición hacia la recta.

Dentro de las curvas regulares, las otras cónicas -parábolas e h ipérboles-tienen una geometría más oscura, ya que la ley que genera la curvatura resulta difícilmente perceptible, a pesar de tener una clara formulación matemádca. En cambio los ejes son nítidos, y también es vigorosa su tensión dinámica.

46.b 46.a/b E. L. Boullée: alzado y sección del proyecto de cenotafio para Newton.

HACIA LA IRREGULARIDAD GEOMÉTRICA

Otras curvas regulares, como las sinusoides, las clotoides, las espirales aritmé-ficas y especialmente las espirales logarítmicas, que tanto se han relacionado con algunos organismos vivos, forman familias con otro nivel de complejidad estruc-tural y perceptiva, que trataremos postenormente. Habrá que añadirles las curvas irregulares, casi imposibles de definir matemáficamente, pero que pueden respon-der a patrones perceptivos comprensibles. A modo de ejemplo podemos citar la línea sinuosa irregular del coup de fuet (FIG. 49-W). A cada concavidad le sucede una convexidad, es decir, está formada por unas curvaturas que cambian alternativa-mente de polaridad, aunque la amplitud de la onda y la curvatura de cada mean-dro sean siempre distintas. La línea, a pesar de su escasa estructuración, expresará con potencia tensiones de deformación si las curvaturas son lo bastante suaves como para manifestar la resistencia que la línea ha presentado a dicha deformación.

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47.a

47.b

47.a/b C. N. Ledoux: vista y sección del albergue para guardias rurales de Maupertuis.

En realidad, estos grupos formales - t a n t o los basados en las curvas como los comentados anteriormente, formados por segmentos rectilíneos ( f i g s . 4 9 - x , y , z ) - ,

caracterizados por un debilitamiento de las leyes geométricas más rígidas, aunque se perciben con una coherencia formal notable, pueden ser comprendidos, según las teorías del orden generativo que veremos más adelante, como figuras con un orden de grado elevado. Las figuras geométricas elementales requieren para su definición escasos fragmentos de información. Así, si entendemos estas figuras como conjuntos de diferencias parecidas, en la formación de un cuadrado, por ejemplo, basta con conocer la longitud de un segmento, la posición de origen del segundo segmento que se agrega al primero y el ángulo que forman. Una espiral compuesta de segmentos requiere un grado más de información: la relación cons-tante de las longitudes entre dos segmentos sucesivos.

Así pues, estas familias formales más libres responderían a órdenes más refi-nados. Siguiendo con el mismo ejemplo, el criterio de agregación de segmentos podría cambiar de segmento en segmento según una pauta más general, o según una alternancia de pautas basada en una ley más general, y así sucesivamente. En estos casos, la visión parece capaz de captar un orden implícito que, sin embar-go, es muy difícil de describir matemáticamente. De nuevo se demuestra nuestra afirmación anterior: no hay una correspondencia perfecta entre el grado de estructuración matemáfica y el grado de estructuración perceptiva.

En todos estos comentarios se ha simplificado drásticamente la multiplici-dad de factores que configuran nuestra visión. Las formas geométricas que se uti-lizan como mecanismos de composición arquitectónica son, en primer lugar, formas de tres dimensiones. Pero además no se presentan en abstracto, sino encarnadas en unas materias, unas texturas y unas luces que presentan una fuer-te evidencia perceptiva capaz de imponerse, a veces, a las mismas figuras geo-métricas inmateriales. La forma encarnada arrastra unas connotaciones culturales que pueden ser lo bastante vehementes como para abolir o enterrar tanto la com-prensión de las relaciones geométricas abstractas como los campos de fuerzas. Cabe preguntarse, pues, si es correcta tal reducción. Nuestra experiencia perso-nal nos hace pensar que el carácter plural de la percepción y el hecho de que actúe sintéficamente no implican necesariamente la imposibilidad de un análisis autónomo de determinados rasgos formales que apelan a un plano de la percep-ción, siempre que, naturalmente, seamos conscientes de que este plano interac-túa con los otros del esquema perceptivo, y por tanto no es posible evaluar la forma física exclusivamente a través de un único nivel.

Una vez conscientes, pues, de su carácter limitado, consideramos proce-dente el ejercicio realizado en estos comentarios. Menos justificable parece, no obstante, la exclusión de otros factores perceptivos, como el factor innato e ine-luctable de la conciencia de la verticalidad y la horizontalidad, que actúa en el mismo nivel en que se perciben las fuerzas y la estructura. Las figuras vistas en

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un plano vertical pueden cambiar sus atributos si el plano es horizontal. En el plano vertical, por ejemplo, un cuadrado tiene un grado distinto de estructura-ción si sus directrices encajan o no con las directrices vertical-horizontal. El grado de estructuración aumenta si los ejes coinciden, y adquiere más tensión si las directrices se apartan ligeramente de la plomada. Las propiedades estáticas de estas coordenadas nos hacen percibir de manera muy diferente una parábo-la con el eje horizontal o con el eje vertical, incluso al margen de los diferentes problemas estático-constructivos que las imágenes puedan construir. Es necesa-rio, por tanto, relativizar el alcance de las categorías utilizadas y de las propie-dades atribuidas en estos análisis.

48. E.G. Asplund: planta y sección de la Biblioteca Pública de Estocolmo.

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49. Esquemas geométricos.

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CAPÍTULO

LA SIMETRÍA BILATERAL Y CENTRAL

SUM-METRON: UN CONCEPTO AMBIGUO

Si la ingente profusión de esquemas geométricos en la arquitectura podría sorprender, no menos sorprendente resulta la excepcional abundancia de cons-trucciones realizadas según simetrías bilaterales y, en menor medida, centrales. La utilización de formas geométricas implica ya la aparición de ejes de simetría, de tal modo que muy a menudo se produce identidad entre geometría y simetría. Sin embargo, desde el punto de vista de la percepción arquitectónica y de sus conno-taciones morfológicas, podemos distinguir casi siempre si el trazado director del proyecto se ha basado en la geometría o en los planos o ejes de simetría.

Cabe aclarar que de momento nos limitaremos a hablar de la simetría espe-cular y central. La precisión terminológica es necesaria, ya que la palabra simetría ha sido, a lo largo de la historia de la cultura, el soporte de construcciones con-ceptuales muy diversas, y también la definición matemática del término desborda la limitada idea que de él ofreceremos aquí.

La etimología griega de la palabra -sum-metron, "con medida"— informa de la noción de simetría como una manera de construir cuerpos con un único siste-ma de relaciones, un concepto que ya Policleto identificaba con la idea de belleza. Es notorio también que en el tratado de Vitruvio la simetría se identifique con la proporción, y se defina como "la concordancia uniforme entre la obra entera y sus miembros, y la correspondencia de cada una de las partes separadamente con toda la obra", estableciendo a continuación la analogía con el cuerpo humano^.

Vitruvio no siempre se expresaba de manera clara y rigurosa cuando escribía sobre conceptos abstractos. Como él mismo afirma dirigiéndose al César, no es "ni un filósofo, ni un elocuente orador, ni un excelente gramático, sino un modesto arquitecto", aunque muchas de las oscuridades del libro se deban al poco conoci-miento de los términos técnicos que tenían los copistas medievales a través de los cuales nos ha llegado su tratado. Alberfi no tenía demasiada consideración hacia el esdlo del arquitecto romano: "Vitruvio escribió de una manera tan poco ele-gante que los latinos lo acusarían de parecer griego, y los griegos de hablar latín; pero en realidad su prosa no parece ni latín ni griego, ni ciertamente escribió para nosotros, ya que no lo entendemos"^. Quizá por este motivo Alberti redefinió los términos y los conceptos, pero recogió la noción vitruviana de simetría, si bien con el nombre de gradación, su idea compositiva central y jusdficativa de la belleza, que

Página opuesta: J.Hejduk: Croquis para "The Geneticist' Vladivostok, 1989.

1 VITRUVIO, M. L.: Los diez libros de arquitectura. Iberia D. L., Barcelona, 1985. 2 ALBERTI, L. B.: De Re Aedificatoria o Los Diez Libros de Arquitectura, Col. Arquitectos Técnicos de Oviedo, Oviedo, 1975. (Ed. facsímil de la edición de 1582.)

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50. March & Steadman: los 17 grupos simétricos regulares en el plano.

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51. Palacio septentrional de Tell-el-Amarna, en Egipto, hacia 1370 a. C.

3 PALLADIO, A.: IQuattro Libri deirArchitettura, Ulrico Hoepli Ed., Milán, 1980. 4 BERNAL,]. D.: "Art and scientists, a Circle", InternationalReview ofConstructiveArt,E. Weghe, Nueva York, 1938. 5 WEYL, H.: La simetria, Ed. Promoción Cultural, Barcelona 1975. 6 MARCH, L. & STEADMAN, Ph.: Thegeometry of environment. An introduction to spatial organization in design, Londres, RIBA Publ. Ltd., Londres, 1972.

implica correspondencia entre las partes y jerarquía entre ellas, y que supone uni-dad, centralidad, clausura y delimitación. Esta concepción se repetirá insistente-mente en los tratadistas del Renacimiento, desde Durero hasta Palladlo, y se reflejará más en los modelos de simetría central que en los de simetría bilateral.

Palladlo -que , por otra parte, llega más lejos que Alberti en la definición del cuadrado y el círculo con simetrías centrales fiaertes como formas perfectas- es quien asume también con más claridad los sistemas compositivos en simetría espe-cular de la arquitectura romana, que traslada sistemáticamente a todas sus obras -con la extraordinaria excepción de la Villa Rotonda- , y que defiende también en su tratado IQuattro Libri deU'Architettura: "Y hay que adverdr que aquellas habitaciones de la parte derecha deben responder y ser iguales a aquellas de la mano izquierda, de manera que la obra sea igual tanto en un lado como en el otro"^.

Esta limitación de la antigua concepción de la simetría a la correspondencia por reflexión respecto de un plano vertical se acentuará a lo largo del barroco y de la arquitectura Beaux Arts, con el paréntesis de algunos proyectos visionarios de los arquitectos iluministas.

El concepto de simetría asumido científicamente fue explicitado por el cris-talógrafo inglés J. D. Bernal en 1938: "Los conceptos básicos de simetría tridi-mensional son los de rotación, por ejemplo, la simetría de las flores; los de inversión, como en las diferencias entre las manos derecha e izquierda; y los de combinación entre ellos y con los movimientos directos en el espacio. Esto sólo es posible en un número limitado de posiciones: 230 para tres dimensiones, 17 para dos; pero esto únicamente para las figuras regulares. Alterando la escala pue-den introducirse una larga serie de armonías internas dependientes esencialmente de la simetría"!

H. Weyl, en su definitivo libro sobre la simetría, aparte de certificar las preci-sas 17 posibilidades de la simetría regular en el plano, comenta sus variados atri-butos y el uso que los grafistas han hecho de sus posibilidades: "Difícilmente se puede subestimar la profundidad de la imaginación geométrica y la inventiva refle-jada en estos patrones. Su construcción está lejos de ser matemáficamente trivial. El arte del ornamento condene de manera implícita las más bellas piezas de la alta matemática conocidas por nosotros''^.

La concepción matemáfica, por tanto, identifica la simetría con el procedi-miento y el resultado de aplicar a formas simples los tres movimientos fundamen-tales de traslación, rotación y reflexión. Las combinaciones generan giroides (rotaciones más reflexiones), helicogiros (rotaciones más traslaciones) y transreflexio-nes (traslaciones más reflexiones). L.March y Ph.Steadman muestran en unos dibu-jos explicativos los 17 grupos simétricos en el plano^ (FIG. 50). La visión conjunta de estas posibilidades regulares nos manifiesta que los esquemas arquitectónicos y urbanos han utilizado sólo algunos de estos 17 grupos. Se han dado los tres movi-mientos simples: la traslación o repetición rítmica, las rotaciones de las simetrías

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centrales y las reflexiones propias de la simetría bilateral. También se han dado combinaciones de rotaciones y reflexiones, pero sólo en algunos casos singulares encontramos helicogiros y transreflexiones.

Para nuestro propósito, sin embargo, incluso las combinaciones simples deben ser tratadas de modo diferente. El concepto de simetría de traslación será analizado en el próximo capítulo con el nombre de "repetición rítmica", y procu-raremos distinguir también las distintas connotaciones de las simetrías de rotación o centrales y las de reflexión o bilaterales.

IMÁGENES SIMÉTRICAS

Tanto la simetría como la geometría se han apHcado en todos los periodos de la historia, trascendiendo culturas y épocas, de tal modo que no es posible identi-ficarlas con un estilo específico, ni otorgarles lecturas precisas que las harían aptas para determinadas concepciones arquitectónicas y estériles o rechazables para otras. A pesar de su aparente rigidez, las aplicaciones de la simetría han tenido con-notaciones diversas e incluso opuestas, vehiculando ideas arquitectónicas dispares.

La simetría bilateral era una herramienta de proyecto conocida ya en las cultu-ras antiguas, especialmente aplicada en los monumentos religiosos y colectivos. Los palacios de Tell-el-Amarna (FIGS. 51, 78), los templos de Karnak o las ciudades fline-ranas de Ramsés II y Ramsés III (FIG. 52) en Egipto son ejemplos en los cuales es inte-resante observar un fenómeno que se repeürá casi siempre: son escasísimos los casos de simetrías bilaterales puras, mientras que abundan las concreciones flexibles de este procedimiento compositivo y, en consecuencia, las perturbaciones de la simetría especular exacta. Los palacios de Tell-el-Amarna se engarzan entre sí a través de un conjunto complejo de ejes ortogonales de simetría que rompen parcialmente la correspondencia exacta según cada eje. Los templos de Karnak, al igual que los de Ramsés III, son simétricos en sus esquemas generales, pero no en las divisiones inte-nores ni en las celdas secundarias, y a menudo encontramos también pequeños tem-plos laterales armados sobre ejes transversales al eje principal. La pluralidad de funciones que cualquier organismo arquitectónico de ciertas dimensiones debe satisfacer es dificilmente compatible con la elementalidad de la simetría de un solo eje, en cambio la combinación de ejes o las alteraciones parciales de la correspon-dencia bilateral poseen una considerable eficacia arquitectónica.

No encontramos esta flexibilidad ni en el Partenón ni en la mayoría de los templos, estoas, teatros y otros edificios públicos griegos. El Erecteion (FIG. 53), con sus tres ejes, es una curiosa excepción en una arquitectura culta de simetrías sim-ples, que parece contradictoria con la concepción democrádca de la sociedad pro-pia de los habitantes de la polis. Cabe señalar, sin embargo, que las dimensiones de estas arquitecturas no son casi nunca colosales, y que su posición respecto a las

52. Ciudad funeraria de Ramsés III, hacia 1200 a. C.

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53.a Planta del Partenón en la Acrópolis de Atenas.

directrices de los recorridos es casi siempre escorzada y lateral, en un claro inten-to de reducir la monumentalidad del edificio. Como hemos tenido ocasión de comentar antes, la sensibilidad moderada de los griegos de la época clásica recha-zaba las composiciones simétricas, tanto simples como complejas, a escala urbana, que aparecerán sólo de manera esporádica en la época helenística.

Esta elementalidad de la simetría griega es excepcional en la evolución de la arquitectura. Las grandes simetrías bilaterales y centrales se darán especialmente en los foros de las ciudades romanas (FIG. 54), así como en numerosas villas aisladas. El gran conjunto de la Villa Adriana (FIG. 55) en Tívoli es un buen ejemplo del eclecticismo de la arquitectura romana del siglo II, pero también un caso extremo de un sistema de composición basado en la profusión a gran escala de ejes de sime-tría articulados.

A pesar de que la versatilidad de la simetría plural permite su adaptación a una notable disparidad de usos, no hay duda de que imprime a las obras unas con-notaciones culturales que se han explotado copiosamente en edificios institucio-nales, y menos en los domésdcos y residenciales. A menudo, y ya en estas épocas, encontramos edificios de viviendas construidos según geometrías rigurosas, pero pocas veces los esquemas simétricos se aplican a estas tipologías aunque se perci-ban los esfuerzos para acercarse a ellos (FIG. 19). La célula de la vivienda condene una diversidad funcional que se ajusta mal a un simple eje de simetría. Además, las dimensiones del edificio no suelen permitir la multiplicación de dichos ejes, aun-que más adelante veremos algunos ejemplos de esta posibilidad. Sin embargo, en las fachadas de muchos edificios residenciales se observa ya la voluntad de sime-trizar, como si la simetría otorgara a la construcción unos objetivos de orden supe-rior que la rescatasen de su dimensión exclusivamente funcional.

Esta pretensión no es propia de las casas de la ciudad medieval, ni siquiera de los palacios o edificios civiles de esta época. Sin embargo, la simetría sigue uti-lizándose en las iglesias y en las catedrales, si bien de la manera articulada y male-able propia de las construcciones prolongadas en el tiempo, fruto de procesos lentos de agregación, transformación y superposición (FIG. 56) y, por tanto, con una diversidad de ejes y unas alteraciones que dotan de riqueza y de ambigüedad a la simetría.

R. Wittkower sosdene, como ya hemos comentado en el pnmer capítulo, que la arquitectura del Renacimiento se asienta sobre una escala de valores que culmi-na en la arquitectura sacra, y en concreto en las iglesias de planta central, es decir, con un eje verdcal de simetría. En efecto, Alberd, Filarete, Francesco di Giorgio, Leonardo (FIG. 57), Bramante, Peruzzi y otros coincidirán en manifestar que en las iglesias de planta central - y sólo por extensión en otros edificios y en la misma ciu-dad perfecta- se condensan los ideales estéticos de la época. Ciertamente, los cuer-pos geométricos simples de simetría central, en pardcular el círculo, el cuadrado, los demás polígonos regulares o la cruz griega, consdtuyen la plasmación de los

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ideales de centralidad, unidad, clausura y armonía propios de la época. Todos estos artistas se encuentran inmersos en las corrientes neoplatónicas que, a través de Plotino y de los teólogos místicos medievales, se expandieron a lo largo del siglo XV, y estas corrientes implican la asunción de la estructura matemática y armóni-ca del universo, y la identificación de los ideales religiosos con las figuras geomé-tricas simples. Las iglesias de simetría central tendrían, pues, sus raíces en la cosmología platónica, y serían auténticas construcciones simbólicas a las cuales se subordinarían incluso las exigencias del culto.

A pesar de esta general coincidencia (con la excepción ya comentada de Brunelleschi), los arquitectos de la época no justifican sus preferencias de la misma manera. Alberti pretende legitimar sus elecciones por medio de la imitación de la naturaleza —el círculo, para él, es la forma más perfecta que encontramos en ella—, por medio de la historia -insistiendo en la importancia de los templos circulares romanos- y por su concepción de la belleza en tanto que integración racional de proporciones armónicas, que es la que debe suscitar la piedad religiosa. Filarete habla de la geometría del círculo desde un punto de vista psicológico. Francesco di Giorgio justifica su interés por las plantas centrales a parfir de datos empíricos. Bramante, Leonardo y Luca Pacioli consideran que los templos deben ser reflejos del cuerpo humano, y pretenden, conceptuosa e ingenuamente, que su armonía deriva de su relación con el círculo y el cuadrado. Palladio sigue las ideas funda-mentales de Alberti, pero va más allá cuando vindica para los templos la forma cir-cular o cuadrada, basándose en la correspondencia entre lugar del culto y carácter de la divinidad.

A pesar de esta convergencia de formas desde ópticas distintas, las construc-ciones de planta central no abundan durante el Renacimiento. Los proyectos serán numerosos, pero pocas veces se llevarán a la prácfica, y casi siempre en bapdste-rios y pequeños templos, de entre los cuales el más conocido es, probablemente, el de San Pietro in Montorio (FIG. 58), de Bramante. Sólo en estas pequeñas cons-trucciones, y de manera limitada, se podrá plasmar uno de los anhelos más vigo-rosos de la arquitectura del Humanismo. Y una frustración semejante, como ya se ha comentado, se producirá en la concreción de la ciudad ideal (FIG. 59).

La arquitectura y la construcción de la ciudad se resisten a ser utilizadas como artificios puramente simbólicos, sobre todo cuando estos valores se contra-dicen con las exigencias prácdcas. La simetría central es mucho más rígida que la simetría bilateral. No admite fácilmente ni la combinación de ejes ni la ruptura, aun puntual, de la exacta correspondencia de las partes con el omnipresente cen-tro. Es significativo que Palladio, acérrimo defensor de la simetría central para los espacios destinados al culto, utilizase la simetría bilateral en las tres iglesias que construyó en Venecià (FIG. 60) y, paradójicamente, sólo aplicase la planta central en un edificio civil: la conocida Villa Rotonda, en Vicenza (FIG. 61). Sin embargo, los opulentos patricios venecianos que le encargaban sus villas no le permifieron repe-

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iiai;,!'!.

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53.b Planta del Erecteion en la Acrópolis de Atenas.

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54. Conjunto de los foros de Roma.

tir la experiencia de la Villa Rotonda. Palladlo erigirá sus palacios urbanos (FIG. 62) y sus grandes villas agrícolas (FIG. 63) de acuerdo con la simetría especular, anticipando lo que más tarde será un tema clásico de la arquitectura barroca de toda Europa.

A mediados del siglo XVII, el arquitecto Le Vau y el jardinero Le Notre pro-yectaron en Vaux-le-Vicomte una villa de considerables dimensiones insertada en un paisaje artificializado todavía más enorme. La conjunción entre el edificio, los jardines y los canales se realizó a través de un gran eje de simetría bilateral, que sólo en los jardines admitía las conocidas variaciones mediante ordenaciones tam-bién axiales perpendiculares a la directriz principal. Vaux-le-Vicomte tiene la rigi-dez de las simetrías palladianas, pero sus dimensiones son mucho mayores, y se pierden definitivamente las amables proporciones renacentistas.

Le Vau y Le Notre pasaron luego a Versalles (FIG. 64), donde se iniciaron las obras de lo que sería el modelo de residencia real o aristocráfica en todo el cond-nente (FIG. 65). Los ejes de simetría se dilataron todavía más, como si su crecimien-to fiiese proporcional a la progresión del poder absoluto de las monarquías europeas. En este caso, la simetría se presentaba como una herramienta idónea para denotar la potestad de los monarcas, y de hecho en todas las capitales euro-peas se construyeron las residencias reales y las de la nobleza siguiendo siempre los esquemas de la simetría de reflexión. Pero también en casi todos estos casos las grandes villas se construyeron en campo abierto, como si la pretensión de centra-lizar y ordenar sólo pudiera desplegarse en todo su esplendor allí donde no había ni hombres ni ciudades.

Es cierto que también se produjeron notables operaciones de reforma y extensión en muchos núcleos urbanos, especialmente en las capitales. El modelo del tridente viario (FIG. 66) —un fragmento de la ciudad estelar renacentista trans-formado según el canon de la axialidad especular— se implantó en muchos perí-metros urbanos liberados por la demolición de las murallas y los baluartes. Sin embargo, en el interior de la ciudad los grandes ejes ordenadores pocas veces eran posibles, y los sistemas compositivos se basaron más en la geometría regular de las plazas y en la repetición uniforme de las fachadas.

A mediados del siglo XVIII De Sanctis y Specchi proyectaron en Roma la escalinata de la Trinità dei Mond (FIG. 67). Como ya hemos dicho, una de las carac-terísdcas específicas del barroco romano era la tensión espacial surgida de la inser-ción, de manera tangencial y escorzada, de unos monumentos de cierta magnitud en el interior de unos espacios urbanos reducidos. La escalinata de la Trinità dei Monti representa un intento de insertar un gran artefacto simétrico en un punto de la ciudad con una topografia difícil y unas condiciones urbanas imprecisas. El centro de la fachada de la Tnnitá coincide con el eje de Via Condotd, pero ni la directriz de la plaza de España, desde la que arranca la escalinata, ni la de la facha-da de la iglesia son perpendiculares a dicho eje. El artefacto proyectado por De Sanctis y Specchi constituye un ejemplo insólito de simetría bilateral, ya que para

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55. Villa Adriana en Tívoli, siglo II d. C.

56. Iglesia de Mont-Saint-Michel.

57. Lda Vinci: estudio de iglesia de planta central, 1488. 58. Alzado y sección de S. Pietro in Montorio según Palladio.

59. Vista de la ciudad de Palmanova, Veneto.

60. A.Palladio: planta de la iglesia de S.Giorgio Maggiore, Venecià.

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61. A.Palladio: planta y sección de la Villa Capra, "La Rotonda' Vicenza.

7 BOULLÉE, E. L.: Arquitectura. Ensayo sobre el arte, Ed. Gustavo Gilí, Barcelona, 1985.

adaptarse a este contexto la correspondencia entre una parte y otra del plano de simetría no se realiza mediante rectas perpendiculares a dicho plano, sino median-te rectas ligeramente anguladas. Desde este extraño eje, la fachada de la iglesia y la directriz de las gradas no pueden verse frontalmente, sino al bies. El conjunto posee desde luego otras cualidades, pero no hay duda de que la especial tensión que adquiere surge en gran medida de esta singular utilización de la simetría, y muestra otra posibiUdad de un mecanismo compositivo aparentemente primario.

La simetría de reflexión propia del barroco fue también una norma compo-sitiva de los arquitectos Beaux Arts. El método es distinto del utilizado por los arquitectos del iluminismo, pero el principio de la simetría permanece inviolable. Boullée escribe que "los principios constitutivos de la arquitectura nacen de la simetría, la imagen del orden, ya que toda disparidad es indignante en un arte fun-damentado en el principio de la paridad"^. Sin embargo, los dibujos de este ilu-minado, al igual que los de Ledoux, nos muestran unos proyectos que son más vigorosos por su geometría contundente que por su simetría bilateral (FIG. 46). La composición por pabellones propia de los arquitectos de la Revolución, según los comentarios de E. Kaufmann ya citados, implica una relativa autonomía de las par-tes y, por tanto, una geometría rigurosa y cerrada de las diversas unidades que con-figuran el organismo arquitectónico. Cada una de estas piezas suele levantarse sobre simetrías centrales, y también el conjunto se articula a partir de un centro. Como es habitual en una época de refundación arquitectónica, se recurre de nuevo a la unidad y a la clausura de aquellas geometrías simples que suelen tener sime-trías centrales. Sin embargo, los proyectos de Boullée son más unitarios y hermé-ticos que los de Ledoux. Para Boullée no tenía sentido la composición por unidades autónomas. Por tanto, la fuerza geométrica y la simetría central serán más decisivas (y también más impracdcables) en su arquitectura que en la de los demás arquitectos de la época.

En el método compositivo de Durand, basado en el entramado de módulo cuadrado, los ejes bilaterales y centrales juegan también un papel clave en el arma-do de las unidades modulares (FIG. 68). No obstante, la eficacia de la simetría bila-teral como método compositivo se manifiesta mejor en una de sus láminas aparentemente secundarias. Durand demuestra la posibilidad de distribuir una vivienda en un solar irregular encajando las diversas dependencias por medio de una multiplicidad de simetrías cruzadas (FIG. 69), que permiten ajustar la organiza-ción interna tanto a las dificultades del perímetro como a la disparidad de usos de la vivienda. No se trata de un caso singular, y muestra la versafilidad de un instru-mento ordenador asociado normalmente a la arquitectura monumental. Sin embargo, este uso dúcfil de la simetría bilateral constituye una habilidad de Durand que no poseerán muchos arquitectos academicistas. La aplicación, tanto a los edi-ficios públicos como a las viviendas, de ejes de simetría será muy a menudo pri-maria, y provocará las airadas invectivas de los expertos más sensibles.

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LA SIMETRÍA REPUDIADA

"Simetría, una infeliz idea por la cual sacrificamos en nuestras casas nuestro confort, a veces nuestro sentido común, y siempre mucho dinero."^ Esta frase de Viollet-le-Duc ejemplifica la actitud de unos pocos arquitectos y teóricos del siglo XIX, que se dan cuenta de la banalización de un sistema de orden de larga tradi-ción que en el pasado había tenido connotaciones más ricas: "Simetría significa hoy, en el lenguaje de los arquitectos, no un equilibrio, una relación armoniosa de las partes con el todo, sino una semejanza de partes opuestas, la reproducción exac-ta a la izquierda de un eje de aquello que está a la derecha"^. Contra esta idea de pura correspondencia bilateral, Viollet-le-Duc reivindica la antigua acepción vitru-viana y renacentista de la simetría. Argumenta que la simetría, tal como sucedía con el referente a la naturaleza, no equivale a una forma, sino que es el principio que gobierna su crecimiento, su formación y su desarrollo. Este principio implica una unidad de patrón y unas leyes que dirigen sus combinaciones. Precisamente su defensa de la ojiva no nace tanto de una imitación romántica del esplendoroso gótico francés como de la idea de que su forma puede convertirse en generatriz de todo un sistema estructural y al mismo tiempo formal: la unidad de patrón que despliega la simetría vitruviana de todas las partes en un proceso inverso al propio del Renacimiento.

También J. Ruskin, a pesar de su interés por las formas de los cristales —for-mas en simetría-, que concretó en una serie de lecciones sobre los elementos de cristalizaciónio, fue un crítico feroz de la banalización de la simetría, para él, el "signo de un trabajo completamente nefasto, inútil y vulgar", con la diferencia, res-pecto a Viollet-le-Duc, de que su reputación como teóñco del arte perduró hasta proyectarse sobre la arquitectura moderna. "El estigma de Ruskin de la simetría for-mal se convirtió en grito de batalla de los protagonistas y polemistas del Movimiento Moderno en arquitectura, sobre todo, de los miembros de De Stijl, de algunos teóricos de la Bauhaus y de los constructivistas rusos."ii

En realidad, el rechazo frontal de la arquitectura académica por parte de los arquitectos modernos implicaba también el rechazo del método compositivo que mejor caracterizaba la tradición Beaux Arts, y es evidente que los inéditos paráme-tros con los que se evaluará la bondad de la nueva arquitectura no tienen nada que ver con los mecanismos de la simetría. Los referentes formales, a menudo empla-zados en el campo de la pintura cubista, neoplástica o suprematista, la nueva con-cepción del espacio derivada de la planta libre y los aforismos funcionalistas dan lugar a formas externas de una flexibilidad compositiva sin precedentes que choca con el anquilosamiento de la simetría elemental beauxarfiana.

Sin embargo, pocas veces los arquitectos del Movimiento Moderno explici-tarán y razonarán su rechazo a la simetría. Zevi lo resumió más tarde para ellos con la ferocidad verbal que le caracterizaba: "La simetría es una invariante del clasicis-

62. A. Palladio: planta y fachada del palacio Valmarana, Vicenza.

8 VIOLLET-LE-DUC, E. E.: L'architecture raisonnée. Extraits du Dictionaire de l'architecturefrançaise, Hermann Ed., París, 1978. 9 VIOLLET-LE-DUC, E. E.: L'architecture raisonnée, op. cit. 10 RUSKIN,].: The Ethis ofDust, Londres 1866. 11 MARCH, L. & STEADMAN, Ph.: Uegeometry of environment, op. cit.

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63. A.Palladio: Villa Zeno, Cesalto.

64. Le Vau, Le Nòtre, Hardouin-Mansart: planta del palacio y los jardines de Versalles a finales del reinado de Luis XIV.

12 ZEVI, B.: Illinguaggio moderno delVarchitenura. Guida al códice anti-classico, Einaudi Ed., Turín, 1973. 13 BRU, E.: Sis idees deVordre, tesis doctoral, Barcelona, 1987.

mo. Por tanto, la asimetría lo es del lenguaje moderno. Extirpar el fetiche de la simetría significa recorrer un largo tramo del camino que conduce a la arquitectu-ra contemporánea. Simetría = despilfarro económico + cinismo intelectual (...) Es un síntoma de pasividad y de pereza mental (...) La simetría es un síntoma parti-cular, macroscópico, de un tumor proliferado capilarmente, cuyas metástasis son infinitas: la geometría" 12.

A pesar de ello, el rechazo de la simetría bilateral y central en las diversas corrientes del Movimiento Moderno no queda claro ni es absoluto. Como hemos comentado, la simetría puede ser utilizada de múltiples maneras y admite aplica-ciones flexibles que no fienen por qué manifestar los siniestros significados que le atribuye Zevi. Los arquitectos más capaces han sabido escapar siempre de la rigi-dez inanimada que puede connotar, como ya hemos mostrado extensamente. Y podemos seguir mostrándolo con Lutyens, por ejemplo. En sus country houses, la simetría es capaz de establecer órdenes maleables en edificios intrincados. En Folly Farm (FIG. 70), al igual que en muchas otras obras, cada dependencia se con-figura mediante un eje de simetría, pero los diversos ejes no se articulan por medio de un eje central, sino a lo largo de unos recorridos que casi siempre son transver-sales a los ejes. Los accesos a los diversos espacios no son casi nunca centrales, y la percepción de la bilateralidad es transversal y dinámica. Los recorridos, por otra parte, no tienen una única directriz rectilínea mediante la cual resultaría obvia, per-ceptible con un solo vistazo, la disposición general del edificio, sino que se desa-rrollan en un entramado de pasos articulados de un modo nada evidente. En Marshcourt y en Homewood (FIG. 71), el procedimiento no es tan radical: la facha-da principal presenta un eje de simetría que coincide con el acceso, pero una vez dentro, las simetrías y los recorridos se vuelven a desdoblar en dos sistemas autó-nomos que sólo coinciden en algunos casos.

La manera como Wright utiliza los ejes de simetría en sus prarie houses se pare-ce a los procedimientos de Lutyens. Si tomamos como ejemplo la Casa Martin (FIG. 72), observaremos también una disposición de ejes cruzados, más acentuados aún que en las country houses, que vertebran en un orden complejo unos grupos de dependencias relativamente autónomos. E. Bru ha comparado cuidadosamente los métodos de aplicación de la simetría en ambos arquitectos para extraer de ellos diferencias relevantes. En Lutyens, el volumen del edificio se manfiene compacto, y sus espacios interiores son recintos cerrados. En Wright, los ejes secundarios son capaces de arrastrar algunas partes de la construcción que emergerán y se segrega-rán del volumen principal. Por este motivo la manera de concebir el espacio se ha identificado con la fluencia de la primera época miesiana. Sin embargo, como advierte Bru, "en Wright, la organización básica de la planta desde dos ejes ortogo-nales, su interrupción en el punto virtual de cruce, y el mismo despliegue de la plan-ta desde ejes secundarios, provocan que el espacio gire alrededor de aquel centro opaco y a veces desplazado (...) Sólo en este senfido se puede hablar de fluencia"i3.

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Desde luego, no es habitual la simetría en las obras de aquellos maestros del Movimiento Moderno que, como Le Corbusier, se alimentan de las sugerencias formales del cubismo y del neoplasticismo. En sus escritos hay una enardecida vin-dicación de la geometría, pero no hay referencias a la simetría bilateral, aunque elo-gie a Luis XIV, el "rey urbanista", por su robusta concepción de Versalles. Su arquitectura más emblemática adopta el rigor del prisma único o el de los prismas articulados, pero casi nunca el de la simetría.

Sin embargo, sus propuestas urbanas son bien distintas. Tanto el Plan Voisin para París como su esquema de Ciudad para tres millones de habitantes (FIG. 73) son pro-yectos construidos sobre un único y pavoroso eje de simetría. Precisamente allí donde la complejidad funcional, la variedad y la fragmentación son más necesarias, el instrumento compositivo utilizado es el más elemental y reductivo. De nuevo el mesianismo urbano, al igual que en la mayoría de las ciudades utópicas, se vehicu-la a través de los sistemas de orden más primarios. La claridad y la fuerza del men-saje que Le Corbusier quería transmitir son, efectivamente, proporcionales a la elementahdad de la composición, y no cabe duda de que el arquitecto las necesita-ba para emitir propuestas tan radicalmente opuestas a la imagen urbana de la ciu-dad histórica. Sin embargo, el carácter primario del mensaje revela también una reticencia a admitir los aspectos más extraordinarios y propios de la ciudad: su infi-nita pluralidad y su resistencia a amoldarse a formas cerradas prefiguradas.

No obstante, los proyectos específicos de Le Corbusier para algunas ciudades son muy diferentes. Sin renunciar a la gran magnitud, a la idea vigorosa, a la mega-estructura potente. Le Corbusier es capaz de inventar formas imaginativas inéditas que son también flexibles y dialogantes con el lugar. El Plan Ohus (FIG. 145) para Argel o los breves croquis para Río de Janeiro y Montevideo (FIG. 229) son ejemplos de esta inteligencia para imaginar insólitas ciudades con unas dimensiones geográfi-cas comprometidas con el territorio. Y en estos casos no será precisamente la sime-tría la herramienta formalizadora del proyecto.

Wright y Le Corbusier no son los únicos arquitectos influyentes que utilizan la simetría. Mies van der Rohe, en su etapa americana, tiende cada vez más a la regularidad y la claridad geométricas, reaccionando contra las composiciones espa-ciales demasiado elaboradas y entretejidas. La simetría neta surge de manera natu-ral como consecuencia de esta opción, y se hará visible tanto en la ordenación del campus del IIT de Chicago (FIG. 74) como en el Crown Hall (FIG. 75), el edificio más emblemádco del lugar. Las obras de Mies tendrán suficiente influencia como para que en América se hable, durante la década de los cincuenta, de un neopaladia-nismo moderno. En realidad, la simetría es un instrumento secundario dentro del método reticular de Mies, pero lo bastante significativo como para desmentir las invectivas de Zevi.

De Kahn a Ando, de Stirling a Siza o a Perrault, la prácdca totalidad de los arquitectos contemporáneos han utilizado la simetría en un momento u otro, a pesar

65. Planta de Blanheim Palace, Mariborough, Oxfordshire.

66. Tridente de la plaza del Popolo, Roma.

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67.a A.Specchi, F. de Sanctis: vista de la escalinata de la Trinità dei Monti, Roma.

de que no sea un procedimiento compositivo habitual y de que haya dado lugar, por otra parte, a inspiradas sutilezas, como las ingeniadas por Viaplana y Piñón en el Centro de Cultura Contemporánea de Barcelona, donde el juego con la prohibida dualidad y la falsa simetría lo convierten en una obra perturbadora.

SIMETRÍA Y ESTRUCTURA

La percepción de un objeto o conjunto simétrico implica la percepción de una correspondencia de formas y posiciones respecto a un eje o un centro. Por tanto, percibimos virtualmente este centro o este eje, pero sobre todo vemos la relación que se establece entre cada punto o elemento y su homólogo. Comprendemos el conjunto como un sistema de relaciones, es decir, como una estructura formal. Desde esta óptica la simetría tiene, pues, una función parecida a la de la geometría: la de crear conjuntos estructurados o, más genéricamente, conjuntos dotados de orden formal. Así, cabe entender la simetría más como una herramienta construc-tora de orden que como un objetivo en sí de la composición. Conviene hacer hin-capié en esta afirmación, ya que explica qué tienen en común la geometría y la simetría. El orden formal se perfila como el objetivo de la composición, mientras que la geometría y la simetría serían eficaces procedimientos para alcanzarlo.

El orden de la simetría posee sin embargo unas connotaciones distintas del orden de la geometría. En la simetría, la percepción de la relación entre los ele-mentos es simultánea a la percepción del equilibrio entre los mismos, un fenóme-no que no existe necesariamente en la geometría. Dicho equilibrio puede ser estático en el caso de la simetría central, donde el conjunto queda fuertemente anclado por el centro, o bien dinámico en el caso de la simetría axial, puesto que nos invita a recorrer con la vista el eje de equivalencia.

En cuanto a las composiciones más complejas basadas en ejes articulados, se producen en ellas roturas parciales del equilibrio que suelen compensarse con la apa-rición de nuevos ejes. La estabilidad es más precaria, y el conjunto se dota de cierta tensión dinámica, de unas pulsaciones en las que la percepción ligeramente ansiosa del desequilibrio se aplaca enseguida con el descubrimiento de una nueva simetría.

A pesar de esta elasticidad, no cabe duda de que la denotación de equilibrio específica de la simetría conlleva, más o menos explícita, una connotación de rigi-dez y de elementalidad que por lo general no tiene la geometría. Por ello no es extraño, aun con las numerosas excepciones citadas, que la arquitectura moderna, que ha logrado cotas impensables de libertad compositiva, vea la simetría con la reticencia con que se mira un instrumento restrictivo de resonancias académicas.

Ni las capacidades ni las limitaciones de la simetría parecen explicar la extra-ordinaria universalidad de su aplicación. Desde luego, el sentido del equilibrio es una apetencia innata de nuestra percepción que se ve colmada al observar una dis-

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posición simétrica. Cualquier persona sin una educación específica de la sensibili-dad tiende a situar los objetos en equilibrio estático, ya sea un jarrón en el centro de una mesa o una serie de bibelots en una estantería. No cabe duda de que esta efi-cacia de la simetría para conseguir un equilibrio inmediato ha condicionado nues-tro trabajo de arquitectos. Sin embargo, siempre hemos sabido que el equilibrio no es el único atributo (ni siquiera tiene por qué serlo) de la arquitectura, y que, por otra parte, la estabilidad compositiva puede conseguirse de manera más sutil por medio de otros métodos. ¿Por qué, pues, su uso es tan uñiversal? Quizá obtenga-mos la respuesta en una incursión a la morfología de los seres vivos.

LA SIMETRÍA DE LOS ANIMALES SUPERIORES

La naturaleza nos ofrece una sorprendente semejanza en las formas de los animales superiores. Parece prodigioso que la casi totalidad de los animales pre-senten simetría bilateral, aunque unas pocas especies respondan a la simetría cen-tral. Es posible que la visión de estas criaturas y de nuestra propia morfología haya condicionado nuestra percepción y nuestro sentido de la belleza. De hecho, las vie-jas - p e r o persistentes- teorías sobre la mimesis de la naturaleza, con la analogía antropomòrfica como ideal estético, parecen confirmarlo, y la arquitectura se ha alimentado de ellas permanentemente. La formación de un amplio patrimonio de edificios hechos a la manera de los organismos vivos, es decir, mediante simetría bilateral, üende por otra parte a reproducirse, puesto que en mayor o menor grado las arquitecturas nuevas toman las viejas como referentes formales. Ya hemos comentado antes que Argan explicaba cómo la mimesis fue interpretada durante el Renacimiento, no tanto como imitación de la naturaleza, sino como imitación de los clásicos, construyendo lenguajes que conllevaban la utilización de los mis-mos sistemas compositivos. La simetría bilateral se multiplica así en progresión geométrica.

Sin embargo, a diferencia de los organismos vivos, la simetría bilateral o cen-tral en arquitectura casi nunca parece plenamente justificada. ¿Por qué la simetría es tan sistemáfica y universal en los animales? Es una lásfima que el morfólogo D'Arcy W. Thompson no respondiera directamente a esta pregunta en su monu-mental obra sobre el crecimiento y la forma^^, aunque indirectamente sí nos ofre-ce preciosas indicaciones a través de sus rigurosos análisis de algunas excepciones a la regla. Sin embargo, entre los biólogos no caben dudas acerca de la eficacia de la simetría bilateral en la evolución, una invención morfológica que da lugar a la gran manifestación creativa de la historia de la vida conocida como "explosión cámbrica", de la cual deriva toda la complejidad de la vida animal. El éxito de esta línea evolutiva va ligado al movimiento. Por tanto no parece dificil deducir que la simetría bilateral en los animales es el resultado del operativo equilibrio entre las

67.b A.Specchi, F. de Sanctis: planta de la escalinata de la Trinità dei Monti, Roma.

14 D'ARCY W. T H O M P S O N : Sobre el crecimiento y la forma, Blume Ed., Madrid, 1980.

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69 68. Ejes de cristalización de las unidades modulares, según el método de J. N. L Durand.

69. J. N.L. Durand: simetrías en la distribución de una vivienda en un solar irregular.

exigencias internas, el movimiento y las solicitaciones externas. Las funciones internas de los animales evolucionados y del hombre son casi

siempre disimétricas, y tienen su reflejo en una disposición también disimétrica, si bien compensada, de los órganos interiores. La forma periférica, en cambio, debe responder a las exigencias externas del animal —especialmente al desplazamiento— y a las fuerzas exógenas: la de la gravedad y las del contexto. Aunque las fuerzas del contexto son siempre asimétricas -desde la orientación solar hasta las rugosidades topográficas-, el movimiento del animal, con sus cambios continuos de posición, hace que se neutralicen. Por consiguiente, el ambiente pasa a ser homogéneo, y sólo la gravedad (fuerza vertical) y el movimiento (directriz horizontal), que se sintetizan en un plano vertical de simetría, inciden en la morfología externa de los animales. Cuando el movimiento es secundario o no existe - c o m o en las estrellas o los eri-zos de mar-, el componente horizontal del desplazamiento desaparece, y las soli-citaciones externas se reducen a una fuerza vertical cuya traducción es un eje central de simetría. Resulta lógico, tal como ocurre realmente, que la respuesta morfológi-ca sea en este caso el eje vertical y no el plano de simetría, si bien cuando se da una falta absoluta de movimiento dicha respuesta sólo es válida en un medio relativa-mente homogéneo, donde las fuerzas del contexto, que en este caso no se neutrali-zan, pierden importancia.

En arquitectura, los funcionalistas estrictos tienen en las criaturas vivientes un excelente ejemplo, aunque no siempre impecable, de adecuación de la forma a las solicitaciones funcionales internas y externas. La analogía orgánica, como hemos dicho, ha sido vindicada por los funcionalistas de todas las épocas, pero la traslación a la arquitectura del modelo de ajuste de los organismos vivos implica-ría casi siempre una negación de la simetría, al menos de la simetría simple de un solo eje, por la sencilla razón de que, a diferencia de los animales, los edificios son inmóviles, y por tanto las fuerzas contextúales no se neutralizan. La posición del sol, la pendiente del terreno, la ubicación urbana, los accesos, etc., son circuns-tancias externas que afectan necesariamente al edificio, y si somos estrictos, en escasísimos casos estas fuerzas pueden sintetizarse en una única directriz que jus-fifique un plano de simetría, o en una neutralización absoluta que legitime un eje central.

Habría que ver también si las necesidades funcionales internas de los edifi-cios son inscribibles en una estructura simétrica y, aunque algunas funciones emblemáticas se adaptan a ella perfectamente, otras, como la simple vivienda, se resisten con fuerza. De hecho, la morfología animal nos enseña que las distintas exigencias de las funciones internas y externas fienen, o pueden tener, respuestas diferentes. Un edificio con simetría interior no fiene por qué tenerla en el exterior, y viceversa. Aun así, en determinados niveles debe producirse un encaje entre la forma interior y la exterior si queremos evitar que la construcción compositiva se fracture. Hay que precisar que, si bien la simetría externa de los animales esconde

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disimetrías interiores, éstas son secundarias y quedan compensadas —con alguna notable excepción, como veremos-. Asimismo, algunas partes sustanciales de la estructura interna - c o m o el esqueleto de los vertebrados- presentan una articula-ción simétrica. No obstante, la correspondencia interior-exterior en los animales superiores plantea aspectos problemáticos que comentaremos más adelante.

En cualquier caso, el funcionalismo riguroso, que explica razonablemente la considerable cantidad de seres vivos simétricos, no justifica, por las mismas causas, la abundancia de edificios que también lo son. Naturalmente, no vamos a poner reparos a la simetría simple del Partenón, aunque sea equívoca respecto a su con-texto. Nuestra reflexión es una extrapolación de una actitud que no debe ser terca. A menudo, en ámbitos poco sugerentes, o debido a causas singulares, puede resul-tar interesante introducir formas con una férrea lógica autónoma. No obstante, no parece conveniente generalizar esta actitud, y el dinamismo y la vivacidad que adquieren las asimetrías y las disimetrías nos demuestran que la conversación, pací-fica o tensa, con un contexto respetable consütuye un emocionante atributo de la arquitectura.

EL DELFÍN Y LA GÓNDOLA

En las escasas excepciones a la regla de la simetría se explica con más clari-dad la interacción entre fijerzas internas y externas que conforman los organismos.

Una de las pocas especies que presentan curiosas anomalías respecto a la simetría bilateral es la de los cetáceos. Los delfines son una de las familias que las tienen: una ligera curvatura de la cola y una pequeña asimetría del cráneo. W. Shuleikini5 realizó cuidadosos estudios sobre la cinemática del delfín. A diferencia de los peces, cuya onda de penetración en el agua se mandene en un plano - e l movimiento del cuerpo y las aletas dorsales y ventrales lo permiten-, en el delfín la onda de penetración se puede descomponer en dos ondas situadas en planos perpendiculares. En definitiva, el desplazamiento se produce por la torsión del cuerpo y el movimiento circular de la cola, de una manera parecida a como avan-za un torpedo con hélice. D'Arcy W. Thompson^^ observa que este modelo de des-plazamiento implica cierto gasto de energía debido al "momento deformante", que fiende a hacer girar el cuerpo alrededor de un eje, es decir, a retorcer al animal. La ligera curvatura de la cola, por una parte, y la disimetría del cráneo, que actúa como amortiguador del componente helicoidal, por otra, contribuyen a corregir esta tendencia, hasta el punto de que la eficacia dinámica del sistema es conside-rable: el delfín es notablemente más veloz que cualquier pez. DArcy W. Thompson puntualiza los análisis de Shuleikin sugiriendo que la contraespiralización del crá-neo es precisamente el resultado directo del componente espiral de la locomoción.

Así pues, las alteraciones de la bilateraUdad en los cetáceos son el resultado

70. E.Lutyens: Folly Farm, Suihampstead.

71. E.Lutyens: Homewood, Knebworth.

15 SHULEIKIN, W.: Kinematks of a Dolphin, B.A.S., URSS, 1935. 16 D'ARCY W. T H O M P S O N : Sohre el crecimiento y la forma, op. cit.

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72. F. LI. Wright: Casa Martin, Buffalo.

de un sistema de propulsión inédito. Sería imposible encontrar este sistema en los animales superiores terrestres, que viven en un medio donde la influencia de la gra-vedad es dominante, a diferencia de los animales marinos, en los cuales la grave-dad queda casi anulada por el impulso vertical de la inmersión.

Las máquinas inventadas para desplazarnos tienen también casi siempre una configuración simétrica (FIG.76). En un coche o en un avión la simetría es una con-dición ineludible, puesto que su estabilidad al movimiento depende, entre otros factores, del equilibrio de las fuerzas de rozamiento con el aire respecto al eje de desplazamiento. Sin embargo, esta condición no tiene sentido, por ejemplo, en los carruajes que, a pesar de ello, se han construido casi siempre con simetría. Segura-mente el símil de los seres vivos que se mueven, junto con la percepción del equi-librio que generan, ha actuado en el acto mental de proyectar un vehículo, más allá de las estrictas exigencias funcionales.

El perfecto diseño de la góndola, que se depuró a lo largo de siglos, es un ejemplo singular. Esta embarcación tiene un plano de simetría que, visto en plan-ta, presenta cierta torsión, y en vertical, una posición ligeramente desplomada (FIG.77). La asimetría deriva, como ei^ el caso del delfín, de su sistema de propul-sión. El gondolero, que mueve un único remo, ha encontrado una posición cómoda en una plataforma lateral de la popa, mientras fija el remo en un punto también lateral de la borda. El impulso que el remo da en su movimiento de tor-sión y el peso del gondolero no se equilibrarían si no fuera por esta ligera incli-nación y disimetría del casco, pensadas para compensar las dos fuerzas asimétricas del peso y la propulsión.

Sin embargo, la arquitectura no sigue los lentos procesos de perfecciona-miento constante de una forma ajustada a una función relativamente simple, como ha sucedido con la góndola, ni sigue tampoco el imperfecto principio de la biolo-gía darwinista según el cual la función crea el órgano. Es lógico que la considerable eficacia mecánica de los organismos vivos haya sido percibida como un sorpren-dente paradigma de las aspiraciones de aquellos arquitectos que han reivindicado la exacta correspondencia forma-función. No obstante, la analogía orgánica tiene muchas limitaciones y aspectos falaces, empezando por las contradicciones del mismo modelo.

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73,a

75.a

73.a/b Le Corbusier: planta y perspectiva de una pro-puesta de Ciudad para tres millones de habitantes.

74. L. Mies van der Rohe: Cannpus del IIT, Chicago.

75.a/b L. Mies van der Rohe: vista y planta del Crown Hall, IIT, Chicago.

73.b 75.b

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76. Carrocería del Adier diseñada por W. Gropius en 1930.

17 ARNHEIM, R.: "De la función a la expresión", en Hacia una psi-cología del arte. Alianza Ed., Madrid, 1980. 18 ALEXANDER, Ch.: Note sulla sintesi dellaforma, II Saggiatore Ed., Milán, 1967

LOS EQUÍVOCOS DE LA METÁFORA ANTROPOMÒRFICA

El principio de la transparencia de la naturaleza, según el cual la morfología de los seres vivos transparenta o manifiesta sus funciones, un principio muy aprecia-do por los funcionalistas, es notablemente ambiguo. Sin duda, la morfología de los organismos responde a las mismas fuerzas que los constituyen, y los condicionan-tes físicos se reflejan en su aspecto externo. Siguiendo este principio hemos expli-cado la simetría externa de los animales superiores. Es lógico que la simetría externa esconda disimetrías internas que, como la posición del corazón o del híga-do en los animales superiores y en el hombre, no tienen incidencia exterior. Sin embargo, otras disimetrías internas, como la de las funciones cerebrales, trascien-den fuera, al menos en la especie humana, como pasa con la distinción entre dere-cha e izquierda y con las diferentes funciones y fuerzas que, como consecuencia, tienen las manos y los pies. ¿Es lógico que la simetría externa encubra también una asimetría que ya no es sólo interna? La bilateralidad causada por el movimiento y por la gravedad debería tener, en este caso, una relativa excepción debida a la inter-vención de una tercera fuerza derivada de la desigualdad de funciones, o debería llegar a un equilibrio, de manera que los condicionantes externos fuesen borrando la diferencia funcional del cerebro entre derecha e izquierda, un proceso que no parecen seguir los organismos vivos en su evolución.

En realidad, la naturaleza no es transparente. Como máximo es translúcida, y se va volviendo opaca en los animales superiores y especialmente en el hombre. La morfología de estos seres informa poco acerca de su enorme complejidad funcional. Wright aconsejaba a sus estudiantes que extrajesen lecciones no de la forma de las personas, los caballos o los perros, sino de los animales inferiores, como las conchas o las caracolas, cuyas formas son, efectivamente, más transparentes.

En algunos fenómenos de la naturaleza inanimada resulta más fácil observar el reflejo de las fuerzas que los han creado. Sin embargo, en este caso el orden sólo es visible en ínfimas partes de un universo sustancialmente amorfo que puede ocultar infinitos órdenes secretos. En cualquier caso, los objetos artificiales - l a arquitectura entre ellos- han sido creados por complicadas fuerzas externas que no mandenen una relación evidente con la forma de dichos objetos. "El artesano humano debe prever la forma que creará, y debe juzgar la forma obtenida a la luz de las propiedades deseadas y, de acuerdo con eso, aplicar las manos y las herramientas. Cuando lo hace, descubre que la fianción por ella misma no determina la forma, y en este instante crucial la analogía con la naturaleza deja de servirle de guía.''^^

La pretensión de Ch. Alexander de que "una vez trazado el diagrama de fuer-zas en sentido literal (una vez descrito el 'campo del contexto'), éste describirá tam-bién el elemento constitutivo de la forma como diagrama complementario de fuerzas"!^ es ilusoria, porque el campo del contexto en la arquitectura está consti-

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tuido por un conjunto de problemas "mal definidos", en expresión de los teóricos de la metodología del diseño; y a menudo "inherentemente ambiguos", como afir-ma R. Venturii9, es decir, que no son traducibles a diagramas de fiierzas precisos. Es cierto que en algunos casos - c o m o en la arquitectura no autoconsciente de muchas sociedades primitivas- la evolución lenta ha permitido un proceso de adaptación gradual de la forma a las necesidades que puede tener semejanzas con los procesos biológicos. Pero en la arquitectura culta no se dan estas condiciones. La introducción de una dimensión cultural en la proyectación no permite plante-arla como un simple problema de ajuste entre formas y funciones, no sólo porque muchas funciones son indeterminadas, sino porque la mecánica de la adaptación funcional es sustancialmente falaz.

En esta mecánica está implícito lo que O. Bohigas llamó "el equívoco de la predeterminación funcional", que implicaba un proceso causal fuertemente reduc-cionista de la complejidad arquitectónica, anclado en una mentalidad neoposid-vista acrítica. Se trata de una metodología que no sólo tiende a eliminar del proceso proyectual los factores no cuandficables, sino que obvia algunos aspectos clave de este proceso, como la carga simbólica de las formas, el papel de la memo-ria y de la intuición formal - en t re otros motivos porque no hay posibilidad de definir funciones si no existen intuiciones formales simultáneas-, la expresión de contradicciones y ambigüedades, o el planteamiento de la obra no como un ajus-te al contexto, sino como una propuesta activa contra un contexto, fisico o fun-cional, indeseado. "¿No sería oportuno preguntarnos si es lícito mantener la analogía biológica de la adaptación? ¿Por qué la forma, ahora que puede ser una invención sin represiones de la biología elemental, debe seguir respetando un con-texto, adaptándose a él, en vez de revelarse como instauradora de un nuevo con-texto? ¿No podríamos pensar en la validez de una forma que, en lugar de ajustarse a unas funciones, fuese precisamente su c o n t r a d i c c i ó n ? " 2 0

Sin renunciar a la razón crítica y a la falsación, es sustancial introducir inter-valos de intuición sintética en el proceso de diseño. P. Hein dijo que la intuición creadora funciona a veces resolviendo problemas que no podían formularse antes de ser resueltos. En los mejores proyectos, a menudo la definición del problema forma parte de la respuesta. Y esta idea, aguda y precisa, arrasa cualquier concep-ción del funcionalismo simpUsta.

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77. Disimetría de la góndola.

19 VENTURI, R.: Complejidad y contradicción en la arquitectura, Ed. Gustavo Gili, Barcelona, 1972. 20 BOHIGAS, O.: Proceso y erótica del diseño. La Gaya Ciencia, Barcelona, 1972.

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CAPITULO

LAS RECURRENCIAS FORMALES

PERIODICIDADES TEMPORALES Y ESPACIALES

La recurrencia formal, ritmo o periodicidad percibida se ha identificado con las artes temporales y es, desde luego, consubstancial a la música, la danza y la poe-sía. Es usual encontrar en los tratados sobre dichas artes expresiones como "al prin-cipio había el ritmo''^, o "la superposición de dos sistemas, pensamiento y ritmo, es el primer elemento de la complejidad ordenada, es decir, de la belleza"^.

El ritmo supone la percepción de un mismo elemento o grupo formal en inter-valos regulares de tiempo. Pero cabe distinguir entre diferentes niveles de recurren-cia: desde las periodicidades isócronas elementales que conforman una urdimbre neutra de fondo, hasta las frecuencias más complejas propias de los ritmos dinámi-cos. Los elementos repetidos cambian, naturalmente, en función del material de cada arte. En la música, los componentes repetibles propios del sonido varían desde la intensidad o el timbre hasta la altura o las unidades melódico-armónicas, y en poe-sía, el material de la lengua hablada permite reiteraciones de unidades silábicas, acen-tos, sones vocálicos y consonánticos, palabras, estructuras sintácticas o grupos semánticos.

La transposición del concepto de ritmo a las artes visuales no es puramente metafórica. La repetición regular puede producirse en el espacio, y los materiales repetibles pueden ser las formas perceptibles propias de estas artes. El ritmo espa-cial, en su expresión más primaria, implica equimetría de elementos iguales a lo largo de una directriz o, más genéricamente, recurrencia isométrica de componen-tes visibles.

Como observadores de la arquitectura y usuarios de la ciudad, la experiencia de la repetición regular se nos presenta con considerable frecuencia. Podemos advertirla a múltiples escalas y en lenguajes arquitectónicos dispares, desde las columnas de un templo clásico a la disposición de los bloques de una Siedlung; desde la estructura de una iglesia gótica hasta las fachadas de una calle barroca o los pórticos de una plaza neoclásica.

Como hemos dicho antes, los matemáticos identifican la repetición rítmica con la simetría de traslación. De los 17 grupos de simetría regular en el plano, el ritmo forma parte de aquellos en los que las figuras son invariantes después de apli-carles un desplazamiento regular en una o más direcciones; alcanzan, pues, tanto la traslación simple como la combinación de traslaciones con giros y reflexiones.

78. Sala hipóstila del palacio real de Tell-el-Amarna, II milenio a. C.

Página opuesta: Le Corbusier: Croquis de estudio para el Hospital de Venecià.

1 C O O P E R , G. & MEYER, L.B.: Ue rhythmic estructure ofmusic, The University of Chicago Press, Chicago, 1963. 2 PROUST, M.: Le Cóté de Guermantes, Ed. Flammarion, París, 1987.

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79. Columnas dóricas de la fachada lateral del Partenón.

Para explicar esta misma noción se han utilizado a menudo otras expresio-nes, como la de proporción cerrada, basada en la repetición de elementos simples según una razón numérica o razón de proporción, o el rapport infinit de los estu-diosos del ornamento.

En estos niveles abstractos no existen diferencias conceptuales entre la sime-tría de traslación y la simetría de rotación (que nosotros hemos identificado con la simetría central). También la simetría bilateral implica una repetición por reflexión y, en último término, los patrones geométricos suelen consistir en repeticiones de componentes iguales u homotéticos según determinadas reglas espaciales. Por tanto, todos los instrumentos compositivos podrían ser inscritos dentro del con-cepto general de recurrencia espacial de elementos iguales o equivalentes. Si esta-blecemos distinciones entre geometría, simetría y repetición rítmica es debido a que la aplicación de estos procedimientos a la arquitectura implica connotaciones distintas, y también distintos problemas en la manipulación de las formas. Los arquitectos conocemos por intuición y por experiencia las diferencias de flexibili-dad, pongamos por caso, entre la geometría y la simetría central, o los contenidos culturales divergentes que arrastran las formas en simetría bilateral y las formas construidas según ritmos regulares: mientras que la simetría de reflexión implica la presencia, más o menos matizada, de unos elementos virtuales dominantes, como los ejes, que comportan jerarquía, diferenciación espacial, centralidad, equilibrio estático, etc., el ritmo regular connota neutralidad, unidad sin jerarquía, homoge-neidad, apertura y economía expresiva.

Esta distinción no supone ninguna incompatibilidad entre mecanismos. Es más, su fusión en una misma obra resulta a veces inseparable: podemos repetir rít-micamente los mismos elementos a lo largo de un eje de simetría, o podemos orga-nizar transreflexiones mediante una reiteración de parejas de elementos simétricos. A menudo, la repetición de un mismo componente conforma espacios de geome-tría precisa, o bien los elementos repetidos ya poseen una forma geométrica reco-nocible. Sin embargo, cuando se produce una mezcla de sistemas ordenadores, éstos actúan por lo general en escalas y planos distintos que evitan las interferen-cias. Cuando la superposición se produce a la misma escala, la forma suele resul-tar vacilante y debilitada, por lo que es acertada la precaución de establecer una jerarquía clara entre el mecanismo compositivo dominante y el que contradice el orden, precisamente para manifestarlo más que para diluirlo.

RITMO Y ORDEN ARQUITECTÓNICO

Es obvio que la repetición rítmica es otra manera de construir estructuras for-males. Si entendemos dichas estructuras como sistemas de elementos interdepen-dientes relacionados visualmente, los conjuntos de componentes iguales o parecidos

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dispuestos según regularidades perceptibles constituyen estructuras formales. La interdependencia entre las partes puede ser más o menos fuerte, y es manifiesto que, en las estructuras ritmadas, el número de elementos repetidos no suele ser relevan-te para la forma general, de tal modo que esta herramienta compositiva es propia de las formas abiertas, es decir, de aquellas estructuras formales que no presentan la unidad por clausura característica de otros instrumentos ordenadores. De todos modos, esto no es obstáculo para percibir los conjuntos ritmados como estructu-ras claras y económicas, diferenciadas nítidamente de la materia amorfa, y que posibilitan su re-conocimiento, una de las fuentes de placer en la percepción de las artes temporales.

Gombrich afirma que la naturaleza palpita en ritmos complejos, y que en el hombre las reacciones corporales más primitivas van asociadas a dichos ritmos^. La resonancia entre los ritmos cósmicos y los biológicos, así como la cadencia de estos úldmos, es una experiencia tan universal y poderosa que hablar de ella parece una obviedad. Que este hecho ha impreso señales perennes en nuestros patrones per-ceptivos constituye también una certeza que los psicólogos de la percepción han manifestado exhaustivamente.

No son tan evidentes, en cambio, algunas manifestaciones periféricas del ritmo, como las delicadas posibilidades de la métrica poética, o incluso el poder curativo de la repetición en determinadas enfermedades mentales^. Ha sido larga-mente estudiado el fenómeno de la recurrencia en los juegos de los niños, quienes obfienen placer de la repetición cadenciosa de actos sin senddo, o de la gimnasia lingüísfica que ejercitan construyendo aliteraciones y todo tipo de efectos retóri-cos basados en la recursividad. En los adultos, "los juegos de palabras son una per-vivencia de la infancia o una regresión a ella, en opinión de los psicoanalistas. Las repedciones, que tan deliciosos efectos consiguen en la poesía, son una de estas lejanas huellas"^.

El reconocimiento de un fenómeno percibido anteriormente provoca la apa-rición de una estructura que emerge del continuum temporal, es decir, que rescata los hechos percibidos del curso neutro del fiempo. "(El ritmo) actúa en la medida en que la periodicidad deforma en nosotros el curso habitual del dempo... Así, todo fenómeno periódico perceptible (...) se destaca del conjunto de fenómenos irregulares para actuar por sí solo sobre nuestros senddos, e impresionarlos de una manera absolutamente desproporcionada en relación a la debilidad de cada ele-mento actuante"^

No resulta fácil deducir si los patrones perceptivos del ritmo espacial denen sus orígenes en una transposición de los esquemas perceptivos temporales o si poseen esquemas propios. Posiblemente, el ntmo espacial no tenga la fuerza del ritmo temporal para impresionar nuestra sensibilidad, pero no cabe duda de que el efecto que provoca en el observador es de parecida naturaleza. También el ritmo espacial, en tanto que generador de estructura, consdtuye un fenómeno que impre-

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80. Sistema constructivo y estructural del gótico.

81. Planta de la catedral de Salisbury.

3 GOMBRICH, E.: El sentido del orden, Ed. Gustavo Gili, Barcelona, 1980. 4 SACKS, O.: Despertares, Ed. Muchnik, Barcelona, 1988. 5 WEIR, R. H : Language in the Crib, Mouton & Co., La Haya, 1962. 6 SERVIEN, R: Les Rythmes come introduction physique à l'esthétique, Bolvin Ed., París, 1930.

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82. Ritmos verticales en las catedrales góticas, según A. Lurçat.

83. Ritmos verticales en la arquitectura renacentista, según A. Lurçat.

siona a nuestros sentidos, destacando del conjunto de los fenómenos irregulares que constituyen el espacio amorfo dominante.

La eficacia del ritmo en arquitectura radica probablemente en el hecho de que la repetición regular se adapta especialmente bien a otros factores que confluyen en la síntesis arquitectónica. La arquitectura implica casi siempre una manipulación y disposición de unidades o módulos. La repetición de pórticos estructurales, de vací-os en una fachada, de viviendas iguales en una calle o de bloques en un barrio, son maneras económicas de construir un edificio o un fragmento de ciudad. Realmente, la repetición a base de regularidades simples de elementos arquitectónicos o urbanos iguales puede ser inapropiada para fiinciones complejas, para las construcciones situadas en contextos singulares y para aquellos edificios que deben admitir una fuerte interrelación de usos dispares. Sin embargo, este hecho no disminuye su efi-cacia, dado el amplio abanico de arquitecturas que presentan cierta homogeneidad tipológica, o el número de construcciones singulares con usos simples, fácilmente adaptables a estructuras ritmadas.

La eficacia del ritmo espacial no es, pues, puramente compositiva, sino que a menudo es estructural y funcional simultáneamente; es decir, es eficacia arqui-tectónica.

IMÁGENES RECURSIVAS

La arquitectura de las sociedades urbanas más antiguas estaba condicionada por limitaciones técnicas que no permitían luces de excesiva dimensión. Para conse-guir espacios cubiertos de gran superficie en las construcciones arquitrabadas era necesario multiplicar el número de soportes estructurales, ya fuesen muros o colum-nas. La mayoría de los templos egipcios o de las anfiguas culturas orientales están consfituidos por salas hipósfilas (FIG. 78), y es lógico que el protagonismo estructural que tenía la columna ftiese objeto de un especiál tratamiento compositivo. Dicho tratamiento dio lugar al sistema de los órdenes de la arquitectura griega, somefida también a la mayoría de las limitaciones técnicas de las construcciones anfiguas.

Se ha insisfido mucho en el hecho de que los órdenes estaban reglados por sistemas de proporciones basados en la repetición de una determinada medida o módulo. Es cierto que la modulación de los elementos estructurales primordiales - l a anchura y la altura de la columna, las medidas del capitel, el grueso del enta-blamento, la dimensión de los intercolumnios- otorga a la construcción las tópi-cas connotaciones de solidez, elegancia, gracilidad, etc., que los estudiosos del lenguaje clásico han explicitado repefidas veces. Pero esta modulación no es todavía un sis-tema de orden formal. El hecho de que las relaciones de medida sean relaciones aritméficas simples no garanfiza al observador la percepción de la repetición del módulo en las diversas partes del edificio. La unidad de medida es una entidad

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84. Planta de la plaza de la Annunziata, Florencia.

85. F. Brunelleschi: Hospital de los Inocentes en la plaza de la Annunziata, Florencia.

86. G. Vasari: Galeria de los Uffizi, Florencia.

87. M. Coducci: Procurantie Vecchie en la plaza San Marcos, Venecià.

88. Servidumbre Especial de Arquitectura de la Rue Rivoli, París.

89. Planta del Royal Crescent, del Greus y del Landsdown Crescent de Bath.

90. J. Wood: fachadas tipo de Bath. 90

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91. Fachadas tipo del Canal de los Señores según un grabado del siglo XVIII. Amsterdam.

92. J.N.L Durand: sistema modular.

7 SUMMERSON, J.: Illinguaggio classico deU'architettura, Einaudi Ed., Turín, 1970.

demasiado abstracta como para ser percibida como un factor que estructura la forma. Pequeños cambios de medida romperían radicalmente las relaciones arit-méticas simples sin que este hecho supusiera un cambio sustancial en los atributos arquitectónicos de la obra.

En realidad, la "armonía de las partes susceptible de demostración", que ha sido definida como el distintivo del lenguaje clásico de la arquitectura^, no tiene probablemente tanta relevancia como el hecho, mucho más palmario y efectivo, de la repetición simple y regular de este elemento estructural y formal por exce-lencia que es la columna (FIG. 79). El ritmo se convierte en un mecanismo de orden de primera importancia, asociado casi siempre a otros factores estructuradores, como la geometría de las plantas y la simetría bilateral.

La tendencia de algunos ensayistas de la arquitectura clásica a despreciar los elementos visibles de los órdenes en favor de una teoría modular metaformal no parece corresponderse con la realidad, o al menos no parece expUcar la enorme vitalidad de la arquitectura clásica. Aunque podemos hablar de clasicismo en aque-llos lenguajes arquitectónicos que se encuentran fuera de los órdenes, aquí nos interesa resaltar que la extraordinaria pervivencia del sistema fuste-capitel-entabla-mento radica en la eficacia de un metalenguaje simple y flexible, basado en unos pocos elementos que se combinan en una sintaxis perfecta, y que pueden repro-ducirse por repefición rítmica. Este sistema posee una inusitada capacidad para adaptarse a diversos condicionantes y para resolver simultáneamente los proble-mas estructurales, constructivos y visuales.

La falta de una concepción globalizadora del edificio, propia de la cultura arquitectónica griega, facilitó en cambio la aplicación y extensión de los órdenes, los cuales no imponían reglas a las dimensiones del conjunto. La repetición rítmi-ca asociada a los órdenes será así uno de los procedimientos compositivos más generalizados y de más larga pervivencia, y constituirá un lenguaje de enorme potencia. La arquitectura mural de los romanos y de las iglesias de la Baja Edad Media no se prestaba tanto al uso de la repetición rítmica, que adquirió de nuevo importancia con la revolución técnica del gótico (FIG. 80), una revolución que se produjo tanto en la arquitectura doméstica como en los edificios civiles y reli-giosos, y que se basó en un uso constructivo inédito de la piedra y el ladrillo. También aquí son los factores estructurales los que condicionan el instrumento compositivo. Las nervaduras góticas y las ligeras plementerías que sustituyen a las vigas y a los arquitrabes exigen, para su estabilidad, una disposición regular de los soportes que sustituyen a los muros de carga (FIG. 81). Las columnas se ordenan siempre con isometría, y a pesar de que no toman el protagonismo que adquirieron en la arquitectura clásica, serán elementos clave del orden del con-junto (FIG. 82). La repetición, a veces regular, a menudo arrítmica, del arco ojival en los muros de cierre conformará una segunda trama estructuradora, si bien con efectos menos decisivos en el orden general de la obra.

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A pesar de la atención de los arquitectos de la Edad del Humanismo a la arquitectura clásica y hacia el sistema de los órdenes, la regularidad rítmica no será el procedimiento ordenador distintivo de la época, como ya hemos tenido ocasión de comentar. Sin embargo, la iteración uniforme de columnas, arcos, pórticos y sedianas aparecerá sistemáticamente en la nueva arquitectura de los siglos XV y XVI (FIG. 83). En la misma plaza de la Annunziata (FIG. 84) de Florencia, que ya hemos citado, la repetición regular de los pórticos será el tema principal de los tres edifi-cios que, construidos a lo largo de un siglo, configurarán el espacio: el Hospital de los Inocentes (FIG. 85), de Brunelleschi, de 1427; el pórfico de la Annunziata, de Michelozzo, de 1454; y el edificio opuesto de Sangallo, de principios del siglo XVI. Es más, Brunelleschi ensaya en el Hospital un sistema de control espacial basado en la trama reticular y, por tanto, en el principio de repetición modular que encontraremos en arquitecturas posteriores.

Alberti, Bramante, Serlio y Palladlo utilizarán a menudo el mismo método. Aun así, los principios más específicos de la arquitectura del Renacimiento se basan en las ideas de centralidad, clausura y jerarquía que ya hemos comentado, unas ideas que difícilmente se ajustan a las configuraciones neutras y homogéneas derivadas de la recurrencia y de la trama.

No obstante, ya hemos hablado también del desajuste existente entre la tra-tadística, que nos informa de las ideas arquitectónicas dominantes, y las obras, sometidas a exigencias más complicadas y heterogéneas que las de los atributos simbólicos preponderantes en los escritos. Los numerosos tratados hablarán de simetría, de armonía entre el todo y las partes, de sistemas proporcionales antro-pomórficos o musicales, de los atributos simbólicos de los polígonos regulares. Y casi nunca hablarán de la repetición regular. A pesar de ello, ya en las primeras eta-pas de la nueva arquitectura, pero especialmente en el siglo XVI, la repetición regu-lar será, en la práctica, una herramienta compositiva extensamente aplicada, no sólo a la escala del edificio, sino también en dimensiones urbanas. Bramante en la plaza Ducal de Vigevano, Vasari en la Galería de los Uffizi de Florencia (FIG. 86), y Coducci en las Procurantie Vecchie de Venecià (FIG. 87), prefiguran el orden a esca-la de la ciudad que será propio del barroco.

Los elementos objeto de repetición pueden ser diversos y de dimensiones muy distintas: desde los balaustres de una barandilla hasta las columnas de una estructura o las fachadas de una calle. El afán regularizador a gran escala propio del barroco tuvo su expresión en las grandes villas versallescas, pero también en la con-formación rigurosa de los vacíos de la ciudad a través de las fachadas de las vivien-das. Las actuaciones sobre los tejidos residenciales se concretaron en la repetición textual de una misma fachada y, a veces, de un mismo edificio a lo largo de las ali-neaciones de una calle o de una plaza.

En París, el procedimiento cristalizó en unas ordenanzas específicas, las ser-vidumbres especiales de arquitectura, que conformaron muchas áreas de crecimiento de

31 93.a

93.b 93.a/b L.Mies van der Rohe: casa con patio y casa con tres patios. Retícula modular de las plantas según E.Bru.

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Q:

^ T Ç S Z l 1

^ ET r j pffl

s a 94. LKahn: Instituto Hindú de Cuadros, Ahmedabad.

la ciudad durante los siglos XVII, XVIII y XIX. La Place des Vosges, la Rué de la Ferronnerie, las plazas Vendóme, Dauphine y Victoire, y más tarde la Rué Rivoli (FIG. 88), son los ejemplos más conocidos. Sin embargo, el método se aplicó en muchas otras ciudades y perduró en toda Europa hasta las ordenanzas del siglo XIX que configuraron las plazas neoclásicas.

Un caso singular de unidad urbana por repetición del mismo modelo edifi-catorio es la ciudad-balnerario de Bath (FIG. 89). El encanto que despliega la ciudad deriva indudablemente de su extraordinaria cohesión formal, aunque los mecanis-mos urbanos utilizados no fueran los de las servidumbres especiales de la arqui-tectura. Esta cohesión radica en el hecho insólito de que la ciudad se configuró en pocos años -desde 1728 hasta finales de aquel siglo-, y gracias a la actuación de unos pocos arquitectos-promotores (la familia Wood, J. Palmer y J. Eveleigh, fun-damentalmente), quienes, en una época de inusitada demanda de viviendas, repi-fieron a gran escala unos pocos modelos de casas (FIG. 90) en un paraje prácticamente virgen, al exterior del pequeño núcleo medieval, y sin importantes problemas de propiedad. Al margen de su habilidad en tanto que promotores, su talento y su experiencia como arquitectos les permifió conformar unas piezas urbanas espe-cialmente fehces: el Circus de J. Wood padre, el Royal Crescent de J. Wood hijo y, sobre todo, el Landsdown Crescent (FIG. 144) de J. Palmer.

La repetición de un mismo edificio fue un mecanismo extremadamente efec-tivo para generar órdenes rigurosos a gran escala, tal como sucedió también en los tres canales de Amsterdam (FIG. 91) proyectados a finales del siglo XVII, que cir-cundan el núcleo más antiguo de la ciudad. Aquí la unidad dene más vivacidad, ya que los modelos repetidos son más variados y acentúan la individualidad de cada edificio, resaltando la simetría de la fachada y enfatizando su coronamiento, aunque todos los modelos se remiten a un único tipo que garantiza un orden supe-rior más velado y complejo.

El método modular de Durand, expuesto en su Compendio de lecciones de arqui-tectura, constituye otro ejemplo de las posibihdades estructuradoras de la repedción regular (FIG. 92). Durand susfituye el papel del tipo en la construcción arquitectó-nica por una "buena disposición" de unos módulos funcionales y estructurales que se ajustan a una cuadrícula, aunque la agregación se produce a lo largo de unos ejes de simetría que son los responsables del "gobierno del edificio". El orden deriva, en consecuencia, tanto de la simetría, que atiende a la escala más global, como de la aplicación de la repefición rigurosa de unidades geométricas a una escala más parficular. Sin embargo, a diferencia de los módulos en el sistema de los órdenes, aquí las unidades repefidas no son medidas abstractas imperceptibles, sino que son soportes, muros, aberturas, bóvedas, techos, etc., dispuestos según la geometría del cuadrado, que se despliega mediante tramas ortogonales regulares. Con todo, E.Bru, al comparar los métodos de Durand con los sistemas reticulares de Brunelleschi y de Mies van der Rohe, afirma que en Durand "la rerícula es un pro-

80

l i l i l í C=3

D D D D

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I I I I I Ull • • I I I

•

95. Esquemas rítmicos.

81

A * *

96.a 96.a Fractales regulares: curva de Von Koch.

8 BRU, E.: Sis idees de l'ordre, tesis doctoral, Barcelona, 1987.

cedimiento de control dimensional, sin la ambición de organización virtual del espacio que vemos en aquellas arquitecturas. Se descarta cuando, en determinadas dificultades de la planta, mantenerla supondría situarla como un propósito sus-tantivo del proyecto"^.

Esta distinción es muy sutil, y da pie a Bru para diferenciar la retícula del entramado. Es cierto que la retícula se abandona en los casos en los que la encar-nación del proyecto debe asumir condicionantes contextúales fuertes —como en el ejemplo expuesto en el capítulo anterior—. Sin embargo, resulta difícil sostener que la trama se limita a un procedimiento de control dimensional, cuando en sus pro-puestas ideales los módulos son siempre unidades estructurales.

Es significativo que Durand insista en justificar su método por motivos eco-nómicos y constructivos, desde la facilidad del cálculo de los costos hasta la igual-dad de cargas en cada columna. De nuevo se confirma que, a diferencia de las artes temporales, pocas veces en la historia de la arquitectura se ha valorado el procedi-miento de la repetición como un método de control formal. A pesar de ello, su efi-cacia ordenadora es incuesdonable. La insistencia de Durand en las cuesdones técnicas y prácficas añade a esta eficacia rentabilidad constructiva, lo que explica en parte su considerable aceptación.

Dentro del eclecticismo imperante en la arquitectura de los últimos decenios no se pueden determinar métodos de construcción formal que sean distintivos y específicos. Aun así, los lenguajes que toman como referencia los principios del Movimiento Moderno presentan algunos rasgos comunes, entre los cuales cabe recordar el matizado rechazo de la simetría y la clara vindicación de la geometría, primero elemental, después más compleja. El ritmo no juega un papel primordial en la mayoría de las obras emblemáticas, pero tampoco tiene las connotaciones historicistas que provocaron tantos recelos hacia la simetría bilateral.

El principio de la planta libre suele engendrar encajes volumétricos o espacia-les singulares y poco seriables. Los referentes pictóricos del Movimiento Moderno sugieren composiciones neoplásficas o volumétricas errádcas, que no surgen de la repedción ritmada. En cambio, la racionalidad constructiva impone a menudo, incluso en aquellos edificios singulares en los que no se repiten unidades fianciona-les, una estructura regular precisa. No siempre dicha regularidad posee el valor expre-sivo suficiente como para dirigir la forma entera. En uno de los cuatro modelos de planta libre (FIG. 39), Le Corbusier dispone una estructura muy visible de pilares en trama ortogonal uniforme, dentro de la cual los muros de cierre se plantean con fle-xibilidad con el fin de ajustarse a las plurales fianciones del edificio. La estructura tiene, en este caso, una fijnción de control formal que ha sido reproducida algunas veces, pero que no ha sido ni es una manera de proyectar generalizada.

No obstante, en las villas de Mies van der Rohe de la etapa americana, la retí-cula modular de base cuadrada juega un papel cada vez más preponderante en la organización del espacio. La retícula se dispone a diferentes escalas, desde las pie-

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zas del pavimento hasta el volumen general, pero no presenta la evidencia de los esquemas de Durand. E. Bru ha ido desvelando la urdimbre regular emboscada en estas obras miesianas, que a veces organiza las divisiones interiores, otras veces las paredes de cierre y otras la disposición de los pilares estructurales (FIG. 93). En algu-nas obras tardías la organización de estos elementos arquitectónicos fundamenta-les responde a la superposición de tres sistemas reticulares coordinados según relaciones numéricas simples.

En la arquitectura moderna industrializada, la lógica constructiva ha dado lugar a la prefabricación de elementos modulares, por ejemplo unidades estructu-rales de mallas espaciales, ventanas, paredes o incluso viviendas enteras en la pre-fabricación pesada. Como afirma L.Quaroni: "La repetición de los órdenes, expulsada por la puerta principal, vuelve a entrar por la de servicio, ya que la indus-trialización provoca una fabricación por componentes"^. Al margen del dudoso éxito de la prefabricación, especialmente la de grandes componentes complejos, la importancia constructiva que algunas veces ha adquirido no tiene corresponden-cia en la estructura de la forma. Las unidades, a diferencia de las columnas de los órdenes, de las retículas brunelleschianas o de las tramas de Durand, no están pen-sadas como elementos significativos del edificio, arficulados con una sintaxis que tome en consideración los problemas visuales y expresivos. Ciertamente da la impre-sión de que los prefabricados se han quedado en la puerta de servicio de la arqui-tectura culta.

La repefición se da a menudo a escala urbana, y también por motivos de eco-nomía constructiva y expresiva. El crecimiento por polígonos - u n a de las formas específicas de construcción de la ciudad moderna- se realiza casi siempre, ya desde las Siedlungen alemanas de los años veinte, repifiendo regularmente en el espacio un mismo edificio, ya sea el bloque lineal, el bloque torre o la hilera de viviendas unifamiliares. El orden del conjunto es, en este caso, el orden de la repefición de los volúmenes. En la mayoría de los casos dicha repefición ha sido ideada exclusi-vamente desde el orden funcional sugerido por los nuevos criterios de la urbanís-fica racional, con su énfasis en las circulaciones, las vistas, las venfilaciones y el asoleamiento, y pocas veces desde el orden de los espacios intersficiales, que son generalmente residuales.

A pesar de lo comentado, podremos comprobar de hecho que la repefición consfituye también un instrumento recurrente, y a menudo disfintivo, de algunos lenguajes arquitectónicos actuales (FIG. 94). Sin embargo, quizá será la repefición irre-gular en el espacio de elementos similares, no exactamente iguales, el rasgo más espe-cífico del uso del ritmo en la arquitectura contemporánea, aunque no es un rasgo inédito, sino la ufilización culta de un procedimiento propio de las arquitecturas sin proyecto. En este caso ya no podemos hablar de ritmos simples, sino de una herra-mienta compositiva distinta que analizaremos más adelante.

96.b

l i t o *

96.C 96.b Fractales regulares: fractal árbol.

96.c Fractales regulares: esponja de Menger.

9 Q U A R O N I , L.: Progettare un edificio, Marzota Ed., Milán, 1977.

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97. Fractales irregulares: modelo de relieve terrestre, según Mandelbrot.

ESQUEMAS RÍTMICOS

La recurrencia de elementos no tiene por qué ser necesariamente elemental. Las leyes propias del ritmo en el espacio admiten múltiples variaciones y comple-jidades. En los esquemas rítmicos aplicados a la arquitectura, la razón de la pro-gresión es generalmente aritmética, pudiendo ser simple o compuesta, y por tanto los ritmos pueden ser binarios (FIG. 95-A), ternarios (FIG. 95-B) O de módulo más ele-vado. Es usual encontrar ritmos superpuestos (FIG. 95-C), si bien en este caso las razones de los diferentes ritmos deben ser múltiples, puesto que de lo contrario el choque de elementos de series distintas provocaría arritmias difíciles de compren-der. Con todo, la anomalía rítmica (FIG. 95-D) puede ser un factor expresivo intere-sante, que procuraremos observar en algunas obras singulares.

El ritmo espacial, a diferencia del ri tmo temporal unidireccional, admite la repetición a lo largo de diversas directrices en el espacio. Estas directrices suelen ser, en los casos reales, rectilíneas y ortogonales (FIGS. 95-E,F,G), pero también pue-den ser poligonales erráticas (FIG. 95-H), curvas simples (FIG. 95-I) O bien líneas que poseen unas leyes de formación más complejas.

La recurrencia regular puede producirse a distintas escalas o niveles de la estructura de la forma. El ritmo puede ser el esqueleto de la obra total y, simultá-neamente, afectar a algunas partes secundarias de esta obra a través de frecuencias más pequeñas a escala menor. La estructura del conjunto se produciría por agre-gación de subestructuras más pequeñas, cada una de ellas armada por unos esque-mas rítmicos parecidos. La unidad a pequeña escala garantiza la coherencia del conjunto, aunque sean débiles los enlaces entre las subestructuras ritmadas.

La idea de la repetición homotética a distintas escalas es la base sobre la que se han construido los modelos matemáticos de los fractales, ligados a una concep-ción de la geometría que parece explicar estructuras de la naturaleza consideradas hasta ahora como amorfas.

HOMOTECIA INTERNA Y CASCADA ESCALAR

10 MANDELBROT, B. B.: Ue Fractal Geometry o/Nature, Freeman Press, Nueva York, 1983.

Los fractales son entidades matemáticas que tienen el atributo de contener infinitos grados de orden. El orden de los fractales implica, como ya hemos men-cionado, unas diferencias parecidas, que incluyen cambios de escala y cambios de otras categorías. Los ejemplos más simples, expuestos por B. B. Mandelbrot^o, construyen un orden generativo a partir de unas figuras sencillas formadas por par-tes a las que se aplica un generador, que puede ser la misma figura a escala más redu-cida. A las nuevas figuras, homotéficas respecto a la inicial, se les aphca de nuevo el mismo generador con la correspondiente reducción de escala, procediendo suce-sivamente hasta el infinito (FIG. 96). El fractal resultante tiene, a cualquier escala, la

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misma forma, y por tanto un alto grado de estructuración y de complejidad. Esta complejidad puede aumentarse si se aplica a la figura inicial más de un generador, o bien generadores alternativos según una regla fija, o según unas reglas cambian-tes que resultan de una nueva ley, y así sucesivamente.

Las particularidades matemáticas de los fractales son singulares. Una de ellas es su dimensión; en efecto, si se parte de una figura de una dimensión - p o r ejem-plo, de una l ínea-, el fractal supera esta dimensión sin llegar a las dos dimensio-nes de la superficie. En el proceso de aplicación hasta el infinito del generador a escalas descendientes, cualquier punto muy cercano a la línea inicial tiene muchas probabilidades de quedar absorbido por la borrosa línea fractal, por lo que se le ha atribuido una dimensión entre 1 y 2, es decir, una dimensión fraccional. Cuando el generador fractal se aplica según una ley que admite variaciones o según el recur-so de un azar controlado, las formas resultantes son coherentes, aunque irregulares. En este caso los fractales parecen explicar estructuras de la naturaleza aparentemen-te amorfas, o matemáficamente indescriptibles hasta ahora, y que, sin embargo, pue-den ser comprendidas como la cristalización de un orden o de unos sistemas de órdenes de grado infinito (FIG. 97). La identidad entre algunas formas naturales y algu-nos modelos fractales así parece confirmarlo (FIG. 98).

A nuestros efectos, interesa resaltar la noción de orden generativo implícita en la geometría fractal, ya que puede, por una parte, explicar algunas propiedades de los lenguajes arquitectónicos que funcionan como sistemas generadores de for-mas coherentes y, por otra, permite entender algunos ejemplos concretos de arqui-tecturas recientes basadas en la recursividad a distintas escalas, que comentaremos en el Capítulo VI.

98. Reproducción fractal de turbulencias en un líquido viscoso.

CONDICIONES DEL RITMO REGULAR

Volviendo a las recurrencias simples, cabe observar que la lógica interna del ritmo requiere algunas condiciones iniciales, como el número de elementos repe-ddos que, como mínimo, deben ser tres. El ritmo implica la percepción de la igual-dad o la semejanza de los intervalos tanto como de los elementos. Así, un mínimo de dos intervalos, necesarios para captar su igualdad, requiere tres elementos. Por la misma razón, si los intervalos son entidades formales destacadas, la comprensión de su ritmo exige un mínimo de tres y, por tanto, de cuatro elementos.

Los grupos de dos elementos iguales generan dualidades, con las cuales es más difícil la construcción de una estructura. Un elemento o un conjunto de ele-mentos puede tener el atributo de la unidad. La dualidad irreductible no posee este atributo, como tendremos ocasión de analizar en el próximo capítulo. Para con-vertir dos elementos en un conjunto hay que recurrir a un tercer elemento capaz de soldarlos, como una simetría o una arficulación, o a la deformación de un ele-

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l O O . b 99. J. Albers: series rítmicas.

100.a/b R. P. Lohse: estudios rítmicos.

mento o de ambos para establecer relaciones entre ellos: es la técnica de la infle-xión, que comentaremos posteriormente.

Las reglas del ritmo imponen límites a las alteraciones. Determinadas mani-pulaciones destruyen la capacidad ordenadora de la repetición regular. Una de ellas es la rotura, en un punto no singular, de la equidistancia entre elementos iguales, que equivaldría, por ejemplo, a introducir un solo compás de 3 x 4 en una com-posición musical de 4 X 4. El ritmo se restablece, en cambio, si la perturbación de la distancia se reproduce según una razón de orden superior (FIG. 95-J). ES lógico, por tanto, que las singularidades arquitectónicas en un conjunto ritmado no se introduzcan en el espacio ocupado por los elementos repetidos y por sus interva-los, sino en los puntos singulares del conjunto, como los extremos de la serie o la parte de la directriz no afectada por la repetición (FIG. 95-A,B).

Los arquitectos provocamos a veces rupturas del ritmo para debilitar la pre-sencia excesiva de orden, pero hay que distinguir las vulneraciones que mantienen intacto el ritmo subterráneo - c o m o las interferencias de formas que esconden algu-nos elementos repetidos sin alterar la frecuencia o la equidistancia (FIG. 95-K)- de aquellas que vulneran la misma lógica rítmica, y que tienen como consecuencia, no tanto un deliberado debilitamiento del orden, sino un desmayo del vigor formal.

Las posibilidades del ritmo se multiplican cuando el elemento sufre alteracio-nes regulares en cada repetición (FIG. 95-L). También en este caso dichas alteraciones deben someterse a una determinada regla si queremos mantener la lógica rítmica y el nervio del conjunto. Las posibilidades de la repetición se abren extraordinaria-mente cuando la estructura surge de las recurrencias irregulares de elementos igua-les o parecidos. Pero incluso sin esta apertura, la exploración de variaciones en las series rítmicas regulares nos muestra complejas y hermosas posibilidades, como las desplegadas por Josef Albers (FIG. 99) y Richard P. Lohse (FIG. 100), más allá de las más conocidas de Mondrian o Van Doesburg.

Como ya hemos señalado, el ritmo, a pesar de sus posibilidades jerárquicas, es un instrumento débil para transferir concepciones arquitectónicas potentes, pues éstas requieren unos procedimientos más unitarios, no basados en la itera-ción. En cambio, es útil para connotar homogeneidad, neutralidad y apertura en edificios y tejidos urbanos no singulares. En cualquier caso, la comprensión de la dinámica interna del ritmo despliega inagotables potencialidades.

LA BELLEZA DE LAS CIUDADES LENTAS

Los instrumentos racionales de la geometría, la simetría o la repetición regu-lar no expHcan la belleza de la arquitectura y la ciudad de evolución lenta no pla-nificada. Las plazas medievales admiradas por C. Sitte, los centros históricos de las ciudades góticas, la arquitectura de las casonas rurales y los pueblos de las socie-

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103

101.a/b Fachadas tipo del tejido medieval de Siena.

102. Vista del palacio Comunal de Siena.

103. Alzados de los edificios de la plaza del Campo, Siena.

104. Planta del sector de la plaza del Campo, Siena.

105. Barrio del Campo de Santa Marina, Venecià.

106. Núcleo antiguo de Trípoli.

107. Fragmento del tejido medieval de la ciudad de Wàlàtà.

101.b 104

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108. Los Propileos y el templo de Atenea Nike en la Acrópolis de Atenas.

11 ALEXANDER, Ch.: Note sulla sintesi dellaforma, II Saggiatore Ed., Milán, 1967. 12 PLA, J.: "Cartes d'Itàlia", en Les escales de llevant, vol. 13, Ed. Destino, Barcelona, 1969.

dades agrarias poseen atributos especiales, entre los cuales resalta una vigorosa cohesión formal, que es la manifestación de un orden inexplicable con los meca-nismos estructuradores comentados hasta ahora.

La arquitectura no autoconsciente tiene propiedades horneostáticas que la vuelven autoorganizante. Su evolución lenta ha permitido el perfeccionamiento de un sistema de ajuste a los cambios funcionales y contextúales que ha generado tipos constructivos de una rara perfección, más semejantes a organismos vivos que a productos de la cultura^i. En estas formas las irregularidades son constantes. ¿De dónde nace, pues, su orden?

Observemos como ejemplo las fachadas de las casas medievales de Siena. Josep Pla nos las describe: "Las casas de piedra y ladrillo tienen vientres e hincha-zones de gran ancianidad; las verticales caen de pura fatiga, las paredes son altas y desnudas, picadas de ventanas pequeñas y asimétricas. Algunas tienen el párpado de la cornisa muy salido; otras están rematadas con aleros y bastiones como si fue-sen fortificaciones. El tono general es violento y cerrado, pero este gótico -sobre todo para nosotros, que llevamos el gótico en la masa de la sangre- es tan huma-no, su severidad tiene una tal belleza desnuda y directa, su rigidez es tan noble y diá-fana, que es inimaginable en este ambiente, una gravedad más ingrávida y hermosa, una más exacta caída en la gracia del aire, de la tierra y del c i e l o " i 2 .

Las ventanas son ciertamente pequeñas y asimétricas, y aunque casi nunca son exactamente iguales, siempre son parecidas. Las más anchas suelen tener arcos góticos de descarga que aparecen aquí y allá, a veces cerca de la cornisa, a veces en los porches achaparrados (FIG. 101). El material es siempre el mismo: un ladrillo terroso tocado de carmín que da color y textura uniforme a las paredes planas y macizas, a veces ligeramente desplomadas, que configuran estos volúmenes de "una gravedad tan ingrávida". El orden que captamos ya en la fachada deriva en gran medida de esta homogeneidad del material, que está presente con insistencia cuando observamos el edificio, pero también es consecuencia de la repetición desor-denada de los accidentes de este muro casi opaco: las ventanas y las arcuaciones, casi nunca iguales, siempre parecidas. En la calle y en el barrio percibimos también esta repetición irregular -que no sigue alineaciones geométricas ni ritmos equimétri-cos— de un mismo tipo edificatorio, es decir, unos edificios siempre diferentes pero que fienen un común modelo abstracto de referencia, una disposición funcional parecida, la misma estructura y sistema constructivo que da anchuras de fachada aproximadas, la misma cubierta, los cerramientos del mismo material, etc. Con esta redundancia del tipo arrastramos las reiteraciones irregulares a la escala más pequeña de los arcos ojivales y de las ventanas. La ciudad medieval resulta de este modo confusa pero homogénea, a pesar de la carencia de instrumentos racionales de orden aplicados a escala general. Es la "unidad en el detalle y el tumulto en el conjunto" de la conocida frase de Laugier.

La uniformidad del tipo que está en la base de este orden espontáneo sólo es

posible en aquellas sociedades que disponen de una tecnología simple y de un alto grado de homogeneidad cultural. Si además la evolución de estas sociedades es parsimoniosa, la selección y la decantación de los tipos es ineluctable, y nos pro-porciona al mismo tiempo una impecable adaptación al medio: al clima, a la topo-grafía, a los otros edificios. Las inflexiones y articulaciones de las formas, realizadas para ajustarse a este contexto, son otras expresiones de orden - las comentaremos más adelante- que refuerzan esta imagen tan compacta y tan sólida de los edifi-cios y los tejidos urbanos espontáneos.

Los monumentos emergentes y los vacíos singulares - c o m o el Palacio Comunal (FIGS. 102,103) y la plaza del Campo (FIGS. 104,143) de la misma Siena-introducen cierto grado de diversidad, y también de claridad, en la comprensión de la ciudad. La jerarquía del espacio urbano es una guía visual para la compren-sión de ciertas correlaciones funcionales, que son relativamente nítidas en las ciu-dades de crecimiento lento - a pesar de la aparente confusión formal- y, por el contrario, suelen ser equívocas o inextricables en las ciudades aceleradas, aunque dispongan de sistemas ordenadores a gran escala.

Desde el punto de vista puramente perceptivo, los edificios singulares - los elementos primarios en la terminología de Rossi— no representan una rotura de la estructura formal. En el caso de Siena, por ejemplo, el palacio Comunal tiene desde luego una volumetría distinta de la de los otros edificios, una forma especí-fica que no responde al tipo residencial del tejido, y también un sistema de orden regular en las ventanas que no existe en las otras construcciones, a excepción de los edificios nobles de la misma plaza y de las reconstrucciones posteriores de los originarios edificios gódcos. Aun así, el palacio fiene los mismos materiales, las mismas proporciones de las ventanas, la misma relación vacío-lleno y la misma forma de los arcos que encontramos en las casas de la ciudad. Las emergencias parecen así cristalizaciones formales y funcionales de la materia de que está hecha la masa urbana.

EL ORDEN NO AUTOCONSCIENTE

La repedción irregular de elementos parecidos es, pues, otro procedimiento creador de orden. Las relaciones visuales entre los elementos de un conjunto sólo son posibles si estos elementos son parecidos, derivan de la misma matriz, y por tanto los reconocemos como individuos de una misma familia. El orden nace del detalle y se proyecta al conjunto. La falta de otros instrumentos estructuradores a escala más global le otorga este carácter tumultuoso, aparentemente desconcertan-te, que empieza a hacerse inteligible cuando descubrimos las formas abstractas del tipo y las singularidades que jerarquizan su estructura formal.

En este sentido, no es posible hablar rigurosamente de ciudad espontánea, o

109. Le Corbusier: croquis de los edificios de la Acrópolis en uno de sus cuadernos de viaje.

110. Vista del Erecteion.

113 111. El templo de Atenea Nike y los Propileos sobre la muralla de la Acrópolis.

112. Sección longitudinal del acceso a la Acrópolis, según A.Lurçat.

113. Organización radial de los edificios de la Acrópolis, según Doxiadis.

13 ROSSI , A.: Autobiografía científica, Ed. Gus tavo Gili,

Barcelona, 1984.

de ciudad natural, en expresión de García y Bellido, sino más bien de ciudades que son fruto de una inteligencia colectiva. Rossi sostiene que "para nosotros, la belle-za de la ciudad gótica aparece precisamente allá donde esta ciudad se muestra como un hecho extraordinario en el cual la individualidad de la obra se puede reco-nocer claramente en sus componentes. Es precisamente a través de las investiga-ciones llevadas a cabo sobre esta ciudad como nosotros captamos su belleza que, no obstante, participa de un sistema, y no hay nada que sea más falso que definir-la como orgánica o espontánea''^^.

En todas las civilizaciones urbanas que han tenido t iempo para una cierta sedimentación tipológica se observa la misma extremada cohesión de la ciudad, cristalizada, no obstante, en formas muy diversificadas fruto de los condicionan-tes geográficos, de su desdno territorial, de sus usos y de las complejas y sofisdca-das diferencias culturales. La morfología del tejido residencial de Siena es distinta de la de Venecià (FIG. 105), pero también aquí apreciamos la cohesión surgida de la unidad tipológica. El barrio viejo de TrípoH (FIG. 106) es un ejemplo de un modelo urbano y tipológico característico del Magreb. Al otro lado del Sahara, la ciudad medieval de Wàlàtà (FIG. 107), que persistió hasta finales del siglo XIX, es la con-creción de un modelo muy preciso que conformó las ciudades de las caravanas del confín sur del desierto. Y encontramos la misma homogeneidad morfológica en todas las regiones de cualquier continente colonizadas por una civilización de transformación lenta.

RECURRENCIAS IRREGULARES EN LA ARQUITECTURA CULTA

El sistema de orden de la recurrencia irregular puede aclarar también la cohe-rencia formal de algunos conjuntos singulares de la arquitectura culta, como el de la Acrópolis de Atenas (FIG. 11). Habíamos comentado que no resultaba explicable con criterios de orden racional la disposición de los templos planteada por Fidias. C o m o dijimos, no hay en esta disposición ni las simetrías, ni las geometrías, ni la regularidad rítmica que muestra la arquitectura de cada uno de los templos. Sin embargo, el orden del conjunto es igualmente perceptible, porque los elementos arquitectónicos surgen de un mismo patrón: los edificios se van construyendo con pocos años de diferencia, y todos se remiten al sistema de los órdenes - a lgunos al dórico y otros al j ón i co - que implica elementos parecidos y sintaxis casi idénticas.

Entre las columnas de los Propileos (FIGS. 108, 109-A) podemos ver, en escorzo y como en un reflejo distante, las del Partenón (FIG. 109-B), y más allá las del Erecteion. Los muros ciegos de este templo (FIG. 110) tienen su resonancia en los muros laterales del pequeño templo de Atenea Nike y la contundente muralla que lo soporta (FIG. 111). Nuevamente percibimos la resonancia entre las columnas

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114

114. Ciudad-santuario de Madura, Tamil (India).

115. Detalle del lateral de la fachada de S.Maria delia Pace, Roma.

116. A. Gaudí: maqueta invertida de los polígonos funiculares para el trazado de los arcos de la cripta de la Colonia Güell, Sta. Coloma de Cervelló.

117. A. Gaudí: interior de la cripta de la Colonia Güell.

118. Le Corbusier: ventanas de una pared de la Capilla de Ronchamp.

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91

119. C. Scarpa: Panteón Brion del cementerio de S. Vito. Detalle.

14 CHOISY, A.: Historia de la arquitectura, vol. I, Ed. Víctor Lerú, Buenos Aires, 1970.

jónicas de este templo y las de los Propileos, aunque tienen otra proporción y otro orden. Las molduras, los acanalamientos de los fustes y los pliegues de la ropa de los bajorrelieves constituyen otro conjunto de temas formales parecidos, pero a una escala menor, que hacen vibrar aquí y allá las masas de mármol de Pentélico.

Esta uniformidad del material -seguramente más visible ahora que cuando los templos estaban pintados- refuerza la telaraña de relaciones visuales que da la sutil consistencia de la Acrópolis. El orden no es coercitivo ni avasallador. Es el orden tenue que se corresponde con la frase de Pericles: "Amamos la belleza, pero con mesura". Es la "máquina de la emoción" de la que hablaba Le Corbusier.

También es cierto que la resonancia entre los edificios es desigual y a menu-do débil. La distancia entre los Propileos y el Partenón es grande en relación con sus dimensiones. La singularidad del Partenón es coherente con su posición exclu-siva y un poco distante, pero el Erecteion parece perdido encima de la extensa pla-taforma, aunque posiblemente no fuese así cuando había la estatua de Atenea en una posición más o menos central. En cambio, los Propileos forman, junto con la muralla y el templo de Atenea Nike, un conjunto fuertemente trabado en una solu-ción especialmente feliz.

A. Choisy habla de un eje de equilibrio de volúmenes coincidentes con el eje de simetría (relativa) de los Propileos, según el cual la masa del Partenón, más gran-de y más alejada de dicho eje, se compensaría con la del Erecteion, más pequeña y cercanai4. El criterio de Choisy correspondería al concepto, explicitado poste-riormente por Lurçat, de ponderación de masas, un concepto emparentado con la idea vitruviana de simetría. La simetría ponderada supone un justo equilibrio de volúmenes y de formas que pueden tener elementos parciales de simetría en un conjunto fundamentalmente dinámico pero contrabalanceado, o bien elementos asimétricos dentro de un conjunto estático.

No obstante, la simetría ponderada de Lurçat, discernible en conjuntos relativamente compactos cuando el ojo es capaz de captar el centro o el eje de ponderación, es una propiedad muy relativa en los conjuntos urbanos, ya que la comprensión del equilibrio depende mucho más de la posición del espectador que de las relaciones entre los edificios. Es cierto que algunos puntos privilegia-dos permiten una visión más sintética y equilibrada del conjunto. En la Acrópolis, sin embargo, las cualidades urbanísticas se perciben multiphcando los puntos de vista, y desde la mayoría de estos puntos no es posible distinguir el eje de equilibrio de masas, un equilibrio que, por otra parte, no tiene por qué ser necesariamente una virtud cardinal.

Más interesante resulta el despliegue de diversos efectos visuales a lo largo del recorrido prioritario, efectos comentados, entre otros, por el mismo Lurçat, y visibles en la sección longitudinal (FIG. 112). En la ascensión hacia la entrada del recinto, las vistas laterales quedan cerradas por la muralla. Pero en la directriz de la subida se ve, entre las columnas de los Propileos, el espacio abierto y vasto que

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se insinúa detrás y que invita a entrar, si bien la inclinación de la visual no per-mite todavía descubrir los templos de la plataforma. La estudiada sección de los Propileos, con un desnivel interior y una altura más elevada del arquitrabe que da al recinto, refuerza la invitación a la ascensión y permite la fuga de las visua-les en esta directriz. Al llegar a la entrada se entrevé en escorzo el Partenón y el Erecteion entre el filtro, aún espeso, de las columnas de los Propileos. Al atrave-sarlos, se descubre la plataforma sagrada en todo su esplendor. El recorrido está salpicado de invitaciones a la ascensión, de sugerencias, filtros y sorpresas, con espacios comprimidos y dinámicos, diafragmas y espacios extensos y estáficos, que van acompañando la percepción del orden mesurado, pero cada vez más magnífico, del conjunto .

Desde la plataforma, los Propileos ofrecen otro efecto excepcional: la dilata-da vista del paisaje lejano filtrado por el primer término de las columnas dóricas de esta construcción (FIG. 109-C). "El senfido del lugar está allí vastamente explota-do, y su entorno ufilizado como una extensión; la arquitectura, además, está estre-chamente incorporada a esta extensión, aun conservando en cada uno de sus puntos la presencia de imágenes limitadas o esperadas en las cuales se ha buscado y obte-nido una conjunción perfecta de la arquitectura con el p a i s a j e .

Doxiadis plantea la tesis de una organización radial de los edificios en los conjuntos urbanos aparentemente desordenados de la época jónica^^. Según este criterio, los templos de la Acrópolis se dispondrían alrededor del punto de salida de los Propileos en unos arcos de 30 ó 36 grados que irían cerrando las visuales, con la excepción de algunos segmentos que dejarían entrever el paisaje (FIG. 113). La teoría de Doxiadis sólo dene senfido si añadimos a los templos griegos los tem-plos construidos en la época romana, pero incluso así dicha tesis parece conside-rablemente forzada y poco relevante para el entendimiento del orden secreto de la Acrópolis. C o m o opina Ch.Moore , "tal vez, más importante que la cuesfión de si éste era o no el procedimiento que ufilizaban los gnegos, es la capacidad del hom-bre moderno para imaginar tal sistema"

El ejemplo de la Acrópolis de Atenas fiene paralelos en muchos otros con-juntos urbanos en los que no se han aplicado sistemas ordenadores, pero que se han configurado con arquitecturas construidas a parfir del mismo lenguaje. C o m o en el caso de la ciudad gófica, la persistencia de un esfilo garantiza la uni-dad urbana, y la ausencia de un orden a gran escala otorga diversidad e imprevi-sibilidad. La invitación a los recorridos múlfiples y a los efectos sorpresa es característica de este modelo de orden.

Las ciudades fundadas que participan de civilizaciones relativamente estáti-cas suelen mostrar una superposición de órdenes a disfintas escalas que les otorga un especial interés. La ciudad-santuario de Madura (FIG. 114), en el Estado indio de Tamil, fue fundada como un gran templo brahmánico, y presenta una estructura general basada en un conjunto de murallas inscritas en caja china, y unas elabora-

120. H e r z o g & De M e u r o n : f a c h a d a de l a lmacén de la fáb r i ca Ricola, Lau fen .

15 LURÇAT, A.: Formes, Composition etlois d'armonie, Vincent Fréal et Cíe Ed., París, 1953. 16 DOXIADIS, C. A.: ArchitecturalSpace in Ancient Greece, The MIT Press, Cambridge, Mass., 1972. 17 MOORE, Ch.: Dimensiones de la arquitectura, Ed. Gustavo Gili, Barcelona, 1978.

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121. E. Miralles y C. Pinós: Instalaciones para el tiro con arco, Barcelona.

18 VIOLLET-LE-DUC, E. E.: L'architecture raisonnée. Extraits du Dictionaire de rarchitecturefrançaise, Hermann Ed., París, 1978.

das puertas - los gopurams- dispuestas según diversos ejes, en el cruce de los cua-les se sitúan el templo principal y el secundario. El orden del conjunto es muy notable y nada elemental, porque los ejes no forman simetrías y las murallas siguen unas disposiciones geométricas irregulares. Se trata de una estructura que obtiene su cohesión de la repetición, según determinadas pautas generales, de unos pocos elementos arquitectónicos: las murallas, los gopurams y los templos. Sin embargo, inscrito dentro de este orden hay un conjunto de salas hipóstilas, de templos y de edificios secundarios con algunas emergencias, como la piscina de las abluciones, construidos a lo largo de siglos y dispuestos irregularmente en los espacios inters-ticiales de las murallas. Este segundo tejido posee también una fuerte coherencia, ya que los sistemas constructivos y las formas se inscriben en el mismo estilo dra-vídico y sus derivaciones. Por tanto hay en Madura, como en otras ciudades-tem-plo o ciudades-palacio, una sugerente intersección de un orden a escala global que afecta a unos pocos elementos, y un orden más confuso que gobierna las cons-trucciones secundarias.

La arquitectura culta ha utilizado también de manera explícita o indirecta la recurrencia irregular en el espacio. Una de las constantes de la arquitectura de Borromini es la de modelar volúmenes y espacios doblegando las paredes en curva y contracurva. Así, en S.Ivo alia Sapienza (FIG. 32, 33) opone la convexidad del falso tambor-cúpula a la concavidad de la fachada del patio, y la planta se configura tam-bién a pardr de la oposición de curvaturas. La fachada de S. Cario alie Quattro Fontane se doblega furiosamente de la misma manera, y en los ángulos del peque-ño claustro interior podemos ver una confluencia de curvas en las tres directrices del espacio. Se trata de un tema clásico de la arquitectura barroca, como se percibe, por ejemplo, en Sta. Maria delia Pace (FIG. 115), pero muy especialmente de Borromini y sus seguidores. La extrema unidad formal de esta arquitectura deriva de la geo-metría compleja, de las simetrías, de la continuidad de determinados elementos, pero también de esta repedción de curvas opuestas. No se repite, por tanto, un determinado elemento, como ocurre en las columnas de los órdenes, sino un tema

formal, y dicha repetición dene una lógica dentro del espacio que no suele ser la del n tmo regular.

Hemos dicho antenormente que Viollet-le-Duc, en su Diccionario razonado de la arquitecturafrancesa^^, habla de una "unidad de patrón" y de las leyes que dirigen sus combinaciones de una manera parecida a como lo habían hecho los tratadistas clásicos cuando escribían sobre la simetría y la modularidad. Sin embargo, ya hemos observado en el capítulo precedente que la unidad de patrón es, en este caso, un tema formal, el del arco ojival, generador del sistema estructural que ori-gina "la correspondencia de todas las partes". En las obras más singulares de Gaudí, el tema generador, formal y estructural al mismo dempo, será el de las parábolas de los polígonos funiculares dispuestos y conformados en función de las cargas que deben soportar (FIG. 116). Las formas resultantes son insólitas en la tradición

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arquitectónica, y presentan, en algunos casos, una inédita irregularidad que no es gratuita, sino que es consecuencia de las exigencias estructurales que otorgan a la arquitectura un rigor y un vigor alejados de la futilidad de mucha arquitectura ornamentada de su época (FIG. 117).

La suspicacia de muchos arquitectos del Movimiento Moderno hacia las simetrías y la regularidad, debido a las resonancias académicas que connotaban, así como los nuevos referentes formales de los que ya hemos hablado, favorecieron la utilización de nuevas formas y de sintaxis más libres entre las mismas. En las fachadas de la Villa Stein en Carches, de la Maison Ozenfant o de la Capilla de Ronchamp (FIG. 118), las ventanas son rectángulos desiguales dispuestos irregular-mente. La ortogonalidad sigue presente, pero el orden metódico de la igualdad y el ritmo han desaparecido en favor de un orden menos evidente, surgido de la recu-rrència de unas formas que poseen el mismo molde geométrico. Las formas y los temas repetibles se multiplican a medida que se debilita el rigor del orden general.

Scharoun utilizará muy a menudo en su arquitectura la repetición de poligo-nales irregulares dispuestas de manera arrítmica, siguiendo unos criterios composi-tivos que ya había explorado Aalto. Ensayará el mismo procedimiento a escala urbana en el barrio Charlottenburg Norte de Berlín, donde las unidades urbanas repetidas, alejadas de las geometrías usuales, tienen la apariencia de una disposi-ción espontánea. En el nuevo panteón Brion del cementerio de San Vito (FIG. 119), proyectado por Scarpa, la unidad de la intervención se manifiesta, al margen de las geometrías generales, en el hecho de que todas las aristas de los diversos volúme-nes tienen el mismo tema formal: un recursivo escalonamiento muy ostensible (y por otra parte muy retórico). En los lenguajes más recientes, la recursividad dis-continua generará elevados grados de complejidad formal, como ya comentaremos en el C a p í t u l o VI (FIGS. 120, 121, 122).

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122. K. Sejima: exploración de tipos residenciales.

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CAP ÍTULO IV

INFLEXIÓN, ARTICULACIÓN Y MASA

EL CAPITEL COMO PARADIGMA

En la construcción arquitrabada, la columna soporta una jácena que es a la vez el soporte de un envigado. El paso de una columna cilindrica a un arqui-trabe de sección rectangular presenta unos problemas estructurales y visuales que las arquitecturas clásicas resolvieron con eficacia. En efecto, una columna debe ensancharse para aumentar la superficie de apoyo de la jácena y reducir de este modo tanto su esfiierzo cortante como su momento fiector, una reducción particularmente necesaria cuando el material es la piedra, que, como sabemos, resiste poco a la flexión. El capitel realiza esta fianción en casi todos los siste-mas constructivos. Pero el capitel implica también la resolución del contacto visual entre la columna y la jácena.

En un capitel dórico, por ejemplo (FIG. 123), el paso del fiaste al arquitrabe se realiza a través de unas formas intermedias que van solucionando el engarce. El hipotraquelio o astrágalo es la primera deformación del fuste: una pequeña moldura que expresa a la vez el estribo que evita la quebradura de la cabeza del fuste, y el anuncio de las deformaciones que vendrán más arriba. Después del astrágalo el fuste prosigue hasta el collarín, un pequeño bocel cuya forma es la ade-cuada para arrancar la curva del equino. Esta pieza puede interpretarse como una deformación progresiva del fuste, que va ensanchándose hasta adquirir el diáme-tro adecuado para aumentar la superficie de apoyo. La sección verücal del equino fiene un perfil que no es nunca circular, sino elípüco o parabólico, ya que estas formas expresan mejor la transmisión de fuerzas que desde el arquitrabe se van concentrando hacia el fuste. La parte superior del equino, que sigue siendo circu-lar, al igual que el fuste, se acopla perfectamente con el ábaco, un prisma de base cuadrada que a su vez se arficula bien con la sección rectangular del arquitrabe.

Al margen de los añadidos decorativos, las formas de todos los elementos están muy ajustadas a sus funciones estructurales, a la expresión visual de dichas funciones y a la resolución del problema de la relación formal entre dos ele-mentos, el fuste y la jácena, de geometría y directrices disdntas.

El capitel - o al menos la parte del capitel correspondiente al astrágalo, al collarín y al e q u i n o - se percibe como una inflexión del fuste destinada a resol-ver el contacto formal con el arquitrabe. La inflexión de un elemento arquitec-tónico bajo la presencia de otro es, por tanto, un factor estructurador, ya que, al

123. Capitel dórico del Partenón.

Página opuesta: A. Aalto: primer croquis del Centro Cultural de Siena, 1966.

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124.a Capitel y basa del orden dórico, según Palladlo.

1 HEGEL, G. W. R: La Arquitectura, Barcelona, Ed. Kairós, Barcelona, 1981.

igual que la geometría, la simetría o las repeticiones, constituye una manera de establecer determinadas relaciones visuales dentro de un conjunto.

La arquitectura de los órdenes abunda en inflexiones: la sucesión bocel-escocia-bocel en una basa ática (FIG. 124), las molduras de un entablamento, las pequeñas deformaciones en los intercolumnios extremos de un templo clásico, constituyen continuas y sucesivas alteraciones de una forma básica con el fin de enlazarse con otra. El éntasis (engrosamiento del tercio inferior de las colum-nas clásicas) puede ser entendido también como una deformación del fuste bajo el peso del arquitrabe, y por tanto como una inflexión, absurda desde el punto de vista físico cuando la columna es pétrea, pero no tanto desde el punto de vista de la expresión visual de las fuerzas.

En sus escritos sobre arquitectura, Hegel da una interpretación distinta del capitel. Establece primero las diferencias entre "portar" y "soportar", y en base a ello distingue entre el muro, el pilar y la columna, otorgando a la columna cierta autonomía estructural y formal que implica la necesidad de límites: "El principio y el fin son determinaciones inherentes a la columna, y por tal moti-vo hay que ponerlos en evidencia como momentos que le son propios. Por esta causa la columna creada por la bella arquitectura que ha llegado a su plena madurez tiene basa y capitel (...). Atribuyendo un carácter intencional al prin-cipio y al final nos damos cuenta del verdadero significado de la basa y el capi-tel. Tienen el mismo significado que la cadencia en música, que precisa de una conclusión firme"i.

La idea de Hegel según la cual las formas que tienen enddad arquitectó-nica deben tener límites resaltados visualmente es habitual en la arquitectura clásica, y se relaciona con la concepción unitaria y cerrada del edificio enten-dido como un organismo. Como el propio Hegel evidencia, las formas orgáni-cas "denen su principio y su fin en sus contornos libres porque el organismo está dotado de una razón inmanente que delimita la forma por el interior". La columna, al igual que otros elementos arquitectónicos, no tiene, en cambio, una razón interna que delimite sus extremos, por lo que corresponde al arte, en opinión de Hegel, explicitarlos y darles forma.

Esta idea, por cierto nada dialéctica, es, desde luego, aberrante, y, como se ha dicho, un residuo de aquella concepción clásica de la arquitectura que insistía en la autonomía formal de cada elemento. Es evidente que la razón de ser del capitel es precisamente la de realizar la transición entre fuste y arquitra-be, y sólo puede entenderse cabalmente como un fruto de la interacción entre estas dos piezas estructurales, ya sea como elemento articulante, ya sea como inflexión del fuste bajo la presencia del arquitrabe. De nuevo el símil orgánico induce a error al no comprender la función estructural y visual de determina-das arquitecturas adinteladas.

Aun así, las deformaciones que señalan los límites de una obra o de un

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elemento pueden ser interpretadas también como inflexiones. La columna con capitel y basa no es un buen ejemplo, pero las fachadas de los edificios clásicos presentan con fi-ecuencia estas deformaciones extremas. Tomemos dos edificios de Palladio. En la basílica de Vicenza (FIG. 125) el orden del magnífico pórdco que circunda el palacio de la Ragione se construye por medio de la repetición rítmica de serlianas entre las columnas estructurales, pero en los intercolumnios extremos se produce una variación del tema: las serlianas cambian de ritmo y pier-den el óculo, y en las aristas aparecen dos semicolumnas en vez de una (FIG. 126). Estas inflexiones en las esquinas anuncian el final de la fachada, delimitan con claridad el edificio y acentúan su autonomía.

En la famosa fachada del palacio Valmarana (FIG. 127), también en Vicenza, proyectado veinte años más tarde, se produce un fenómeno parecido pero de sentido opuesto. La fachada también se ordena por medio de una repetición rít-mica de pilastras gigantes, a la manera de Miguel Ángel. También aquí las pilas-tras extremas cambian, y son sustituidas por unas pilastras más pequeñas en la planta baja y unas esculturas adosadas a la pared en la planta piso. Hay por tanto una inflexión en los límites de la fachada, pero es una inflexión que debi-lita la potencia del orden gigante y que parece dejar indefinidos los contornos, de tal modo que el edificio, lejos de proclamar su autosuficiencia, parece humi-llarse con el fin de adaptarse al contexto. Por este motivo algunos críticos han proclamado la obra como un "auténtico acontecimiento de integración urba-na"2, y le han atribuido (con cierta desmesura a nuestro parecer) el mérito de romper por primera vez con la concepción renacenfista del edificio en tanto que cuerpo aislado y hermético. Por otra parte, resulta curioso que el palacio Valmarana fuera proyectado pocos meses antes que la Villa Rotonda (FIG. 61), el símbolo más luminoso y extremo de esta concepción.

La inusitada vitalidad de los órdenes clásicos no es ajena a la perfección del sistema fuste-capitel-arquitrabe. El capitel se ha converfido en un paradig-ma de orden, y sus múltiples formas en signos de identificación de los estilos. Sin embargo, la eficacia del sistema se manifiesta en el hecho de que el capitel es un elemento habitual en la gran mayoría de los lenguajes arquitectónicos, y no sólo de los conocidos como clásicos. Las columnas de los templos egipcios tenían capiteles lotiformes o campaniformes. La arquitectura mesopotàmica desarrolló en épocas primitivas ciertas formas rudimentarias de capiteles que siglos más tarde fueron reelaboradas por los aqueménidas. Modelos parecidos se encuentran en la arquitectura india de diversos periodos. Los órdenes helé-nicos se expandieron por doquier, y podemos encontrar algunos estilemas de sus capiteles en remotas culturas orientales, en las obras de algunos periodos de la arquitectura árabe, en las iglesias bizandnas y en los claustros románicos.

La facilidad de propagación de estos modelos no es proporcional a la fuer-za expansiva de la cultura griega. En realidad, la difusión esdlísdca del capitel

124.b Capitel y basa del orden dórico, según Palladio.

2 PUPPI, L.: Andrea Palladlo, Electa Ed., Milán, 1973.

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125. A. Palladio: Basílica de Vicenza. Ritmo de las serlianas.

representa un aspecto secundario de la necesidad primaria de resolver cons-tructiva y visualmente la articulación de dos elementos fundamentales de los pórticos ortogonales.

El escaso desarrollo del capitel en la arquitectura gótica es sintomático de lo que acabamos de enunciar. El sistema estructural del gótico más significati-vo se caracteriza por unas bóvedas de crucería que descargan las fuerzas a tra-vés de los nervios de arista hasta los pilares. Las nervaduras, que a m e n u d o tienen forma de bocel, se adhieren al pilar, hecho que hace innecesario un ele-mento de transición como el capitel. A pesar de ello, si desde el pun to de vista constructivo no resulta imprescindible, el paso del bocel vertical adherido al pilar al arco o nervio presenta unas ambigüedades visuales que hay que resol-ver, ya sea mediante un molduraje que recuerda a los capiteles (FIG. 128), ya sea por medio de cartelas.

ABERRACIONES SINTÁCTICAS

C o m o ocurre tan a menudo en arquitectura, el rigor sintético -es t ruc tu-ral, compositivo, func iona l - de una forma queda desbordado por exigencias de otro orden, generalmente simbólicas o representativas, de origen oscuro. Ya lo hemos observado en Hegel. Pero hay otros equívocos. En los capiteles sor-prende la abundancia de temas vegetales y zoomórficos. En el arte aqueméni-da la columna se coronaba generalmente con dos medias figuras animales; en los capiteles románicos se esculpe una extensa gama de bestias monstruosas. Pero las referencias al mundo vegetal son más numerosas: los diferentes capite-les egipcios son representaciones del loto, el papiro y otras plantas del valle del Nilo (FIG. 129-A). El orden corintio, con sus hojas de acanto (FIG. 130), es el más reproducido de la civilización helénica. Los motivos vegetales, cuidadosamen-te esculpidos con trépano, son característicos de la arquitectura bizantina, y aparecen también, mezclados con ornamentos geométricos, en la arquitectura árabe (FIG. 129-B). De nuevo la naturaleza deja sentir su poderosa influencia sobre la arquitectura, y el arte del capitel como arte de la mimesis directa apa-rece no ya como una concepción específica del m u n d o griego exportada a otras culturas, sino como una concepción de raíces más profundas y universales.

Esta desmesurada necesidad de referirse a la naturaleza viva es incluso capaz de invertir la representación visual del esquema estructural. A diferencia del capitel dórico, el capitel con hojas de acanto o de loto no es la imagen más adecuada para connotar "capacidad de soporte". Es probable, como ya se ha declarado muchas veces, que la columna con basa y capitel fuese para los anti-guos la encarnación arquitectónica del árbol, con sus raíces y su ramaje. N o hay duda de que la referencia al árbol, que no debe soportar cargas, se ajusta mal a

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las funciones estructurales de la columna, pero con todo la idea ancestral del árbol tiene muchas posibilidades de ser cierta, y explicaría parcialmente el hecho de que la columna haya sufrido tan a menudo la perversión de ser con-siderada como un miembro autónomo.

La columna exenta, la columna votiva, las columnas-estatua... (FIG. 131), suponen la utilización descontextualizada de una pieza arquitectónica que tiene su origen en otra lógica. Este tipo de inversión es habitual en la historia de la arquitectura, y ciertamente puede llevar a resultados sutiles, como la metá-fora literaria de la columna del Chicago Tribune (FIG. 132) de Loos, aunque más a menudo se haya llegado, en mucha arquitectura posmoderna, a un reduccio-nismo depauperado que destruye la perfección sintáctica y los significados de los órdenes clásicos sin conseguir cargar las formas con nuevas denotaciones.

Sin duda, estos referentes simbólicos, vivos en épocas remotas, resultan ahora difícilmente comprensibles. R. Neutra explicitó esta perplejidad: "Resulta inexplicable el hecho de que una columna caliza sometida a una carga axial parezca demostrar un engrosamiento elástico muy perceptible y que, mediante acanaladuras, presente una estructura nervada semejante al mundo vegetal. Si, con todo, esta lectura de los materiales ufilizados hace dos mil años podría ser, a su manera, expresión de un simbolismo estático, a nosotros, con el interés puesto en otra parte, se nos ha escapado esta posibilidad"^.

El desdén de la arquitectura moderna hacia el sistema de los órdenes clá-sicos no excluye el problema estructural y compositivo de la articulación de los pórticos ortogonales de la construcción actual. En los forjados reticulares, el capitel de hormigón, que absorbe el punzonamiento y parte de la flexión, se construye casi siempre embebido en el mismo forjado, de modo que no hay expresión visual del contacto. Los pórticos con jácenas de canto se resuelven generalmente mediante pilares o columnas que contactan también sin inflexio-nes, reduciendo así la expresividad, pero también el riesgo de amaneramiento de una arquitectura excesivamente inflexionada.

126. A. Palladio: Basílica de Vicenza. Detalle de la esquina.

LA INFLEXIÓN

El concepto de inflexión fue expuesto, probablemente por primera vez, por A. Trystan Edwards en Architectural Style^, que lo definió como un fenóme-no propio de aquellas composiciones complejas en las cuales un compromiso especial con el todo refuerza las partes. Dicho de otro modo, las partes de un todo se modifican o se deforman en función del conjunto. Más tarde, en un singular y anacrónico libro^, Trystan Edwards precisa este concepto convirtién-dolo en uno de los cánones de \di gramática del diseño, comentando lo siguiente: "Cuando una cosa se inflexiona para tener en cuenta a otra, se manifiesta cier-

3 NEUTRA, R.J.: Wie baut Amenka 2, Berlín 1927. 4 TRYSTAN EDWARDS, A.: ArchitecturalStyle, Faber & Gwyer, Londres, 1926. 5 TRYSTAN EDWARDS, A.: Towards Tomorrow's Architecture, Phoenix House, Londres, 1968.

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127. A. Palladio: Palacio Valmarana, Vicenza. Detalle de la fachada.

6 VENTURI, R.: Complejidad y contradicción en la arquitectura, Ed. Gustavo Gili, Barcelona, 1972. 7 A R N H E I M , R.: La forma visual de la arquitectura, Ed. Gustavo Gili, Barcelona, 1978.

ta sensibilidad que tiene la preciosa cualidad de la vida misma". Los modos a través de los cuales la inflexión se presenta en la naturaleza animada son infi-nitos, y Trystan Edwards ejemplifica algunos de ellos referidos a la disimetría de los animales respecto de sus planos transversales, en contraste con las inflexio-nes que presentan en sus planos de simetría. Otros dibujos ilustran de qué m o d o en los seres vivos la inflexión resuelve sistemáticamente el problema de la dualidad, que en caso de persistir generaría criaturas monstruosas (FIG.133).

Venturi exploró la idea de inflexión en el ú l t imo capítulo ("El compromi-so con el difícil conjunto") de su conocida obra Complejidad y contradicción en la arquitectura: "Mediante la inflexión hacia alguna cosa fiiera de ellas mismas, las partes consiguen sus propios lazos de un ión : las partes inflexionadas están más integradas al conjunto que las partes n o inflexionadas.. . En términos de per-cepción, [el elemento inflexionado] depende de alguna cosa que está fiaera de él mismo y en la dirección de la cual se inflexiona. Es una forma orientada que corresponde al espacio orientado"^. R. Arnheim se refiere también a la inflexión con el nombre de "declinación", un té rmino especialmente adecuado, según él, porque describe un proceso similar en el lenguaje verbal: la deformación de una palabra, especialmente de un verbo, dentro de su propio cuerpo, con el fin de expresar su función en la frase, su dependencia de otra palabra. Arnheim continúa: "A manera de sugerencia diríamos que estas formas deben cumplir las siguientes condiciones perceptivas. Deben ser vistas como deformaciones de formas modélicas más simples, y las deformaciones deben considerarse como causadas por la tracción y por los impulsos de la constelación circundante. También el desequilibrio resultante de la deformación tiene que ser compensa-do dentro del patrón equilibrado del conjunto"^.

Venturi comenta algunos ejemplos de inflexión a diversas escalas. La mayoría son ejemplos de movimientos estilísticos complejos, desde los muebles rococó o modernistas hasta las grandes construcciones barrocas. Para él, la igle-sia de las Peregrinaciones de Birnau, en Baviera, es un exponente de composi-ción por inflexión que cumpliría las condiciones sugeridas por Arnheim. En efecto, la ornamentación, la posición de las estatuas, las curvas de las bóvedas, las distorsiones de los capiteles, sólo se ent ienden cuando se perciben en fun-ción del centro de composición que es el altar principal, y el desequilibrio entre las partes se compensa con la simetría bilateral de la iglesia.

Blenheim Palace (FIG.65), cerca de Oxford , el Royal Naval Hospital de Wren en Greenwich y las iglesias apareadas del tr idente de la plaza del Popolo en Roma son otros ejemplos de composic ión barroca axial en los que algunos elementos arquitectónicos pierden parcialmente su autonomía formal debido a que se deforman en función del eje principal de simetría. Kaufmann , en una afirmación citada en un capítulo anterior, nos dice que esta característica es dis-tintiva de la arquitectura barroca en oposición a las obras de los iluministas.

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129.a

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129.C

128. Transición entre la nervadura y el pilar en el sistema gótico, según A. Lurçat.

129.a/b/c Temas vegetales en los capiteles egipcios, bizantinos y árabes.

130. Capitel corintio, según Palladlo.

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131.a Columna descontextualizada.

quienes resaltan la autonomía de las partes. Verdaderamente, la arquitectura barroca abunda en inflexiones, y no sólo a escala del gran eje de simetría que justifica el todo. U n detalle casi insignificante c o m o es el encuentro de la jamba de una puerta con el dintel puede resolverse por medio de un contacto direc-to, o bien, como hace Borromini en San Carl ino, por medio de una ligera deformación de la parte superior de la jamba, que realiza así la fiinción visual de una ménsula perfectamente ajustada al dintel (FIG.134).

LA TEMIBLE DUALIDAD

La afirmación de Trystan Edwards según la cual la inflexión es un méto-do para resolver dualidades va acompañada de la reflexión sobre un enigmáti-co problema compositivo, poco analizado en la mayoría de los tratados: el rechazo de la dualidad.

Trystan Edwards resume su gramática del diseño en tres conceptos: la puntuación, el número y la inflexión. Al referirse al número nos dice que se puede proyectar el uno, también el tres o cualquier número superior, porque pueden tratarse como un conjunto, es decir, se puede converdr la pluralidad en unidad. Sin embargo, no es posible proyectar el dos, porque no es posible con-seguir la unidad de dos elementos que t ienen su propia lógica interna indife-rente a la del otro. La idea se entiende claramente cuando, como ya hemos mostrado anteriormente, se observa c ó m o la naturaleza rechaza las dualidades, y Trystan Edwards lo ejempUfica en los dibujos de la figura 133: la cornamenta del ciervo de la figura A es la que se da en la naturaleza, mientras que la de la figura B sería monstruosa, puesto que cada cuerno fiene su propio eje, su pro-pia enfidad indiferente al plano de simetría del animal. De ahí nace la necesi-dad de la inflexión - l a deformación de cada cuerno con el fin de reconocer el eje de s imetr ía- en tanto que resolución de la dualidad: los dos cuernos infle-xionados (los de la figura A) ya no corresponden al número dos, porque hay un tercer elemento, el eje de simetría, que convierte la dualidad en una tríada.

El curioso excurso de Trystan Edwards t iene un f u n d a m e n t o real: en tanto que proyectistas tendemos, inconsciente o conscientemente , a evitar las dualidades, rechazándolas o convir t iéndolas en simetrías, y esta tendencia n o es más que otra manifestación de nues t ro sent ido del o rden , ya que una dua-lidad irreductible no genera una estructura, n o forma un sistema do tado de orden. La historia de la arquitectura casi nunca nos muestra dualidades. Cualquier templo hipóstilo, por ejemplo, siempre tiene un número par de columnas en su frontal, ya que de lo contrario aparecería una columna en el eje que nos sugeriría dos puertas y dos espacios interiores iguales y separados por el eje. Siendo el espacio interior el protagonista de la arquitectura, esta dualidad difí-

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Gilmente podría ser comprendendida ni se ajustaría a unas elementales condi-ciones funcionales. Lo mismo cabe decir de las iglesias, los palacios, los teatros y las viviendas. Ciertamente conocemos algunas excepciones, como el Palacio Comunal de Siena, que sin embargo resuelve bien esta rareza mediante el des-plazamiento y el énfasis de la puerta principal. La extraña iglesia de los albi-genses de Toulouse es otro ejemplo de una dualidad mucho más radical.

No obstante, hay que matizar la sugestiva idea de Trystan Edwards: la resolución de una dualidad no tiene por qué producirse necesariamente por medio de la simetría. Esta inflexión por simetría sólo tiene sentido si partimos de dos elementos iguales, como en el caso de los cuernos de la figura B. Pero ésta, además, no es la única solución de la dualidad de elementos iguales. Y, por otra parte, la dualidad puede darse con dos elementos distintos si tienen pare-cido peso en la composición, en cuyo caso tampoco tiene sentido la inflexión por simetría. Consideramos más preciso el concepto general de inflexión expuesto anteriormente, pues nos explica un mecanismo compositivo capaz de resolver tanto las duahdades de elementos iguales como las dualidades de ele-mentos distintos.

Hay que añadir, además, que el desafío a las reglas - a u n q u e sean reglas no escritas, incluso oscuras y puramente intuitivas— es también un aspecto fas-cinante de la proyectación. Pocas veces se ha dado en un buen proyecto el man-tenimiento consciente de la dualidad, pero existen excepciones interesantes. Tomemos como ejemplo el Centro de Cultura Contemporánea de Barcelona (FIG. 135), proyectado por Viaplana y Piñón. El nuevo edificio y la reforma del patio de la Casa de la Caritat, donde se insiere el proyecto, es un ejercicio de manejo sutil de la dualidad. La nueva fachada acristalada preside un lado del patio interior, y está dividida de arriba abajo justo por el centro. Aparecen así dos fachadas casi iguales: una de ellas está ligeramente retranqueada respecto a la otra, y los colores de los cristales son también ligeramente distintos. Esta división se prolonga en el suelo del patio, de modo que en los pavimentos con-tinúa la leve diferencia: granito gris a un lado y granito gris-rosado en el otro. La dualidad se acentúa con otros detalles del mobiliario: un largo banco que se ajusta a uno de los dos hemiplanos, y una alargada lámpara de luz rasante que se ajusta al otro. La voluntad de provocar una dualidad aparentemente irreso-luble es muy clara, ya que, a pesar de la igualdad entre las superficies a cada lado de la línea central, se evita cuidadosamente que ésta se convierta en un eje de simetría: la diferencia de coloración a cada lado y el pequeño retranqueo entre ambas fachadas lo impiden. El juego con la dualidad prohibida otorga al proyecto un raro embeleso. Sin embargo, ¿es esta dualidad tan irreductible? En realidad, pese a no introducir ni inflexiones ni simetrías resolutorias, el con-junto se percibe como una unidad in extremis. La cohesión viene proporciona-da, sobre todo, por la semejanza entre los materiales que hay a cada lado del

131.b Columnas descontextualizadas.

105

132. A.Loos: Columna del Chicago Tribune.

plano de corte. No existe riesgo de una dualidad de elementos indiferentes, ya que esta semejanza es tanto o más fuerte que la diferencia de coloraciones y que el retranqueo. No sería así, por ejemplo, si una de las fachadas fuera opaca y pétrea y la otra de cristal: en este caso la dualidad no habría sido resuelta, y el conjunto no habría sido ni tan unitario ni tan refinado como el que nos han ofrecido los autores de esta obra singular.

EL ESPACIO TENSO

En las ciudades de crecimiento lento, las inflexiones surgen como meca-nismos espontáneos de ajuste de los edificios a su contexto topográfico y urba-no. La inserción de los edificios singulares en el tejido residencial es significativa de este ajuste. Las catedrales, los palacios comunales y las iglesias de barrio no tienen casi nunca una posición privilegiada y dominante proyectada previa-mente. Su encaje en el tejido edificado es a menudo difícil, pero a lo largo del lento proceso de construcción de estos monumentos , paralelo al proceso de nue-vas cristalizaciones urbanas en su entorno, se va produciendo un diálogo largo, no siempre pacífico, que termina inevitablemente en mutuas deformaciones: retranqueos de las alineaciones de las calles, aperturas de pequeñas plazas y, simultáneamente, naves laterales inacabadas, añadidos disimétricos, campana-rios desplazados en el cuerpo de los edificios singulares. En estos casos se evi-dencia que el recurso de la inflexión supera el limitado alcance de la simetría.

En la plaza Mayor de Faenza (FIG. 136), tanto la torre que hay en un extre-mo de la plaza como el campanario situado en el otro han provocado la infle-xión de las alineaciones de los porches, que se han retirado ligeramente para dejar respirar a los elementos emergentes. Las torres del palacio del Popolo y del palacio dei Priori de Todi (FIG. 137) están inflexionadas en función de las dos plazas del núcleo medieval. En los alrededores de Santa Maria dei Fiori, en Florencia, las alineaciones de las calles se han deformado bajo el impacto del campanario y del ábside. Y no cabe duda de que en la plaza del Campo de Siena, al margen de la unidad formal del conjunto ya comentada en el capítu-lo anterior, aparece un nuevo nivel de orden cuando se observa la correspon-dencia entre la posición del Palacio Comunal , con su torre, y la forma cóncava de la plaza.

El equilibrio tenso es fruto de estas inflexiones, que denotan un laborio-so pero fructífero proceso de mutua adaptación. La reivindicación por parte de C. Sitte de las plazas medievales es una reivindicación de la inflexión, paralela al rechazo que manifiesta por los órdenes elementales de la geometría y la simetría bilateral primaria, incapaces de construir espacios urbanos de esta complejidad.

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La inflexión ha sido identificada especialmente con las arquitecturas barro-cas, de tal modo que la palabra participa del archipiélago semántico que define dichas arquitecturas. Algunos temas formales disfintivos del barroco, como la oposición de curvaturas, quieren ser la expresión de poderosas ftierzas capaces de flexionar y doblar las masas, pero su aplicación concreta suele responder a la necesidad de resolver ciertos conflictos de enlace entre los miembros arquitec-tónicos, es decir, se emplean casi siempre como utensilios compositivos basados en la inflexión.

A pesar de que la mayoría de los ejemplos urbanos expuestos por Venturi se refieren a composiciones barrocas emplazadas en grandes ejes de simetría, hay un grupo específico de intervenciones - l a citada inserción de nuevos arte-factos arquitectónicos en el interior de tejidos medievales, especialmente en las ciudades italianas (FIG. 138)-, que son testimonios incitantes de inflexiones no referidas a la simetría. Se trata de intervenciones que suelen imprimir a los con-juntos la enérgica tensión del espacio ya comentada en el primer capítulo.

A la iglesia de Santa Maria delia Pace (FIG. 139), en Roma, se le añadió, ya entrado el siglo XVII, un pórtico semicircular proyectado por P. di Cortona. La iglesia se encontraba en la bifurcación de dos estrechas calles que el pórfico prácticamente habría obstruido. La operación de P. di Cortona se completó con una ligera inflexión de las alineaciones de las calles destinada a formar una minúscula plaza. Esta plaza está cargada de la tensión derivada de la despro-porción entre el pórfico y el espacio libre. En la misma Roma, bajo el Quirinale, el tejido medieval se deformó limitadamente para dar cabida a la enorme Fontana de Trevi (FIG. 140), proyectada por N. Salvi a mediados del siglo XVIII. La brevedad del espacio y la voluminosa fuente que lo invade casi por com-pleto son también ejemplos de inflexiones con tensión espacial, una rara cualidad urbanísfica que suele ir acompañada de potentes efectos sorpresa. Arquitectos como Valadier, ya de otra época, no podían entender este atributo (FIG. 141).

La extraña escalinata de la Trinità dei Monfi (FIG. 67), que enlaza la plaza de España con la iglesia de este nombre, ha sido comentada ya en el segundo capí-tulo. La curiosa deformación de la simetría bilateral nace también de la necesi-dad de ajustar las directrices de las gradas a las alineaciones de la plaza y de la iglesia, que no cortan ortogonalmente el eje de simetría. Hay que interpretarla, por tanto, como una inflexión, y también en este caso, a pesar de que la esca-linata no queda completamente cerrada por los edificios laterales, su desmesu-ra en relación con la reducida profundidad de la plaza de España que le da frente, carga el espacio de esta tensión tan específica de la Roma de los siglos XVII y XVIII, tensión que, como hemos visto en el primer capítulo, tiene pre-cedentes en las obras de Miguel Ángel.

La concepción escenográfica del espacio propia del barroco ha modelado a menudo la arquitectura según un proceso inédito por el cual los edificios se con-

C5r>

133,a

133.b

B

133.C

133.a/b/c Inflexiones (A) que resuelven dualidades (B), según A. Trystan Edwards.

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134. F. Borromini: enlace entre jamba y capitel en una puerta de S. Carlino alie Quattro Fontane, Roma.

8 RASMUSSEN, S. E.: Experiencia de la arquitectura, Ed. Labor, Barcelona, 1974.

figuran prioritariamente desde fuera hacia adentro, es decir, inflexionándose bajo la presión del espacio urbano que incide a veces en deformaciones importantes del espacio interno de los edificios circundantes. Un testimonio explícito lo encontramos en la catedral que preside la plaza ducal de Vigevano (FIG. 142). La fachada, construida por el obispo y matemático), de Caramuel en 1680, da prio-ridad al espacio de la plaza con respecto al espacio interior. En efecto, la facha-da de la catedral es en realidad un cerramiento del espacio exterior. La concavidad da a la plaza siguiendo su eje y menospreciando el eje de la cate-dral. El muro se alarga hasta cubrir toda la anchura de la plaza, abarcando inclu-so la embocadura de la calle adyacente a la catedral, calle que tiene su acceso a través de uno de los arcos de la fachada. Su forma, teatral y exacta percibida desde el orden de la plaza, tiene en cambio un difícil encaje en las directrices interiores de la catedral, lo que genera espacios residuales de transición.

Casi todos los casos comentados de inflexión a escala urbana pueden leer-se como una constelación de campos de fuerza en equilibrio tenso. C o m o suge-ría S. E. Rasmussen», los objetos manifiestan las fuerzas que los han creado. Esta idea, que ya hemos desarrollado al final del primer capítulo, implica también la comprensión de que las formas tienen sus particulares líneas de fuerza. En las composiciones urbanas inflexionadas se percibe el juego de acciones y reac-ciones provocado por los edificios, así como el precario equilibrio que suele resultar de ello.

La comentada plaza del Campo, en Siena (FIG. 143), puede ser revisitada desde esta óptica, y entonces es posible comprender que la posición y la forma de los edificios tiene aún otra lógica. El palacio Comunal , y especialmente su torre, son el origen de un haz de fuerzas centrífugas que encuentran su equili-brio en el campo de fuerzas convergentes provocadas por la fachada cóncava del lado opuesto de la plaza, y por la ligera concavidad del pavimento. Este delicado equilibrio desaparecería si, por ejemplo, el palacio Comunal estuviera situado en la fachada cóncava, ya que en este caso no habría el contrapeso de fuerzas, con lo cual la estructura de las correspondencias visuales se arruinaría de la misma manera que el orden frágil de la inflexión.

Hay que señalar que ni la correlación de formas ni la compensación de fuerzas son mecánicas y evidentes. La fachada del Palacio Comunal fiene una composición desequilibrada (FIG. 103). El cuerpo central está planteado con una fachada simétrica, pero con la singularidad de que el eje no coincide con las aberturas sino con los pilares, hecho que en la planta baja se traduce en una posición asimétrica de la puerta de acceso. Las alas laterales tienen la misma composición rítmica de aberturas que el cuerpo central, pero aquéllas siguen unas alineaciones ligeramente desviadas, y las perturbaciones continúan en las aberturas de la planta baja. Finalmente, el ala izquierda dene en su extremo la extraordinaria prominencia del campanile, que en la planta baja se remata con

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un pórtico. El notable volumen y la altura de este elemento desequilibran la tímida simetría del conjunto, que adquiere de este modo una notable tensión.

Dentro de la plaza, como es habitual en un conjunto medieval, el cam-panile no ocupa una posición geométrica exacta respecto a las radiales de la fachada cóncava, la cual, por otra parte, tampoco responde a un semicírculo trazado a compás. Con todo, ocupa la posición correcta para compensar las fuerzas que hemos comentado, una compensación precaria y dinámica que otorga al conjunto una infrecuente vivacidad.

La tensión espacial, mensurable a partir de la intensidad de las fuerzas que vibran en el espacio, deriva de la dimensión y la proximidad de los volúmenes que lo configuran. Es fácil imaginar que si la plaza fuera mucho mayor, el campo de fuerzas de la torre y del palacio llegaría debilitado al otro lado, y vice-versa, también la distancia amortiguaría las fuerzas convergentes de la fachada cóncava. En este caso la plaza sería mucho más distendida. La tensión, en cam-bio, aumentaría con la proximidad, en perjuicio ciertamente de la percepción de la grandeza. Esto es lo que hemos observado en los pequeños espacios barro-cos de Roma, donde las poderosas líneas de fuerza de los grandes artificios que-dan comprimidas dentro de reducidas plazas.

Estas observaciones se constriñen a los aspectos estrictamente morfológi-cos del espacio, aunque mantienen el propósito de establecer correspondencias entre la construcción del orden formal y la belleza de la ciudad y de su arqui-tectura. P. G. Rowe ha analizado exhaustivamente la organización de la socie-dad sienense durante esta etapa de su historia para profundizar en las causas que permitieron la formación de estas afortunadas piezas urbanas^. El autor deduce que es en la equilibrada articulación entre una sociedad civil vertebra-da y robusta y el poder del Estado donde se dan las condiciones óptimas para la aparición de estos modelos urbanos ejemplares. La comparación con otras ciudades afortunadas construidas en otros periodos parece confirmar esta inte-resante tesis, en la que no insistimos porque desborda el marco limitado de nuestro trabajo.

Una arquitectura de unidades autosuficientes como la del iluminismo no udliza métodos compositivos como la inflexión. La autonomía de las partes y la discreción formal no invitan a la deformación de unas unidades con el fin de adaptarse a otras. Los conjuntos neoclásicos no fienen esta voluntad de orden jerarquizado a gran escala que preside las composiciones barrocas, y con la desaparición de la inflexión desaparece también la tensión espacial de los edi-ficios y de los espacios urbanos en favor de una arquitectura que recupera el equilibrio destensado y estático del Renacimiento.

No obstante, la inflexión es un mecanismo vivaz que puede concretarse de maneras y a escalas muy distintas. La ciudad de Bath ha sido brevemente comentada en el capítulo anterior. Una de las úldmas operaciones urbanas que

135.a

135.b 135.a/b A. Viaplana y H. Piñón: Centro de Cultura Contemporánea, Barcelona. Croquis y fachada.

9 ROWE, P. G.: Civic Realism, The MIT Press, Cambridge, Mass., 1997.

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136.b 139.a 139.C

110

\ 142.b

140.b 142,a

136.a/b Vista aérea y planta de la Plaza Mayor de Faenza.

137. Conjunto de plazas y palacios de Toddi.

138. Tejido urbano del centro de Roma. Fragmento del plano de G. Nolli.

139.a/b/c P. di Cortona: vistas del pórtico y planta de S. Maria delia Pace, Roma.

140.a/b N. Salvi: vistas de la Fontana de Trevi, Roma.

141. G. Valadier: proyecto para el ensanchamiento de la plaza de la Fontana de Trevi.

142.a/b Vista y planta de la plaza Ducal de Vigevano.

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143.a Vista de la plaza del Campo de Siena.

se realizaron antes de que la ciudad entrase en una larga etapa de estancamien-to fue la del Lansdown Crescent (FIG. 144), proyectado por J . Palmer. La impo-nente "S" de esta hilera de casas georgianas responde a la necesidad de ajustar la construcción a la topografía de las colinas que rodean la ciudad. La calle de acceso sigue sensiblemente la curva de nivel y traslada la forma de dicha curva, levemente modificada con el fin de adoptar una geometría más comprensible, a la alineación del conjunto construido. La forma es, por tanto, el resultado de una inflexión, de un ajuste a las condiciones topográficas del lugar. Es una forma que recuerda un proyecto ya citado de Le Corbusier: el Plan Obús para la ciudad de Argel (FIG. 145). Allí, el kilométrico e inédito edificio-autopista también se inflexiona, recorriendo la línea de la costa mediante una figura de una magnitud y un vigor extraordinarios.

La excepcional sensibilidad de Aalto para engarzar su arquitectura en el lugar es otra manifestación del uso moderno de la inflexión, que encontramos también en el equilibrio del campo de fuerzas de algunos de sus proyectos urba-nos. En el Centro administrativo y cultural de Jyvásl<ylá (FIG. 146) podemos ver una reverberación lejana de las inflexiones medievales. Al igual que en Siena, la torre de usos administrativos, que avanza como una proa hacia el centro del espa-cio libre de la manzana, fiene su correspondencia en la alineación cóncava que forman el teatro y el cuartel de la policía, así como en las curvas de nivel del espa-cio libre, que parecen una extrapolación lejana del perímetro de poligonales irre-gulares de un costado de la torre, mientras que la parte de la torre que enlaza con el viejo Ayuntamiento sigue las formas ortogonales de este edificio.

Sin embargo, la inflexión no será una herramienta privilegiada de los arquitectos del Movimiento Moderno. En cualquier proyecto determinados problemas de contacto entre los elementos requieren inflexiones. Sin embargo, en la arquitectura moderna generalmente no se utilizan de manera sistemática y expresiva, ni a todas las escalas de la obra. Esta actitud responde a una acu-sada postura en contra del amaneramiento que suelen desprender las arquitec-turas muy inflexionadas. La economía expresiva, que fue una vindicación de los polemistas de la arquitectura moderna, se relaciona con una sensibilidad que rechaza un orden total (del detalle y del conjunto) hecho por medio de un esfuerzo confinuado por resolver sistemática y explícitamente todas las tangen-cias entre los elementos arquitectónicos.

La arquitectura académica había abusado de este recurso, imitando las for-mas derivadas de las inflexiones en unas situaciones en las que no estaban justificadas. Las gratuidades formales de esta arquitectura denotaban una falta de ligereza que se asociaba al instrumento de la inflexión, y el poderoso proceso de abstracción desatado por la arquitectura moderna borró tanto los órdenes académicos como los instrumentos compositivos - l a simetría y la inflexión-que más se identificaban con ellos.

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El rechazo de la inflexión, por otra parte, no implica un rechazo de las arquitecturas complejas. Una de las fuentes de complejidad más específica de la arquitectura de estos últimos decenios consiste en la intersección, sin infle-xiones, de diversos patrones geométricos, como reflejo de la asunción de las contradicciones del orden interno del proyecto.

La multiplicidad y la fluidez del espacio son, pues, compatibles con la aparente connotación de naturalidad de los conjuntos intersecados.

ARTICULACIONES

Usualmente aplicamos la expresión articulado a aquellos conjuntos for-mados por muchas partes diferenciadas más o menos relacionadas entre sí. Por tanto, utilizamos la palabra para denotar un concepto opuesto al de homoge-neidad o uniformidad formal. La fachada de una iglesia barroca, la planta de un edificio de Lutyens o un complejo urbano como el proyectado por R. Krier en Stuttgart serían conjuntos articulados, mientras que no lo serían, por ejemplo, la arquitectura de Boullée, la de Mies van der Rohe o la de Rossi.

Los espacios articulados son, en principio, más variados, y según E. N. Bacon^o, quien los identifica con los espacios históricos, transportan más volu-men simbólico.

Desde el discurso de este trabajo definimos la arficulación como un recur-so compositivo consistente en proyectar unos elementos arquitectónicos o urbanos que denen, por un lado, una lógica formal propia, y por otro, la capa-cidad de enlazar dos o más elementos dispares. Son, por tanto, piezas que en el ejercicio proyectual juegan el papel de goznes o bisagras entre miembros diferentes, irreducibles o difícilmente inflexionables. Las articulaciones son utensilios de la arquitectura de todos los tiempos, y el recurso de un tercer ele-mento capaz de engarzar otros dos ha sido comentado numerosas veces en las teorías del arte, desde Platón en su Timeo hasta Venturi en su libro más conoci-do.

Los autores clásicos identifican generalmente el tercer elemento con el módulo-patrón, la medida mágica capaz de acordar en diferentes estratos las partes de una obra. Venturi habla del nexo dominante como "un tercer elemen-to que relaciona una dualidad", una manera más fácil, en su opinión, de resol-ver dicha dualidad que mediante la inflexión.

En cualquier caso, la articulación es otra manera de establecer relaciones formales en un conjunto y, por tanto, es un nuevo medio de construcción de orden, generalmente aplicado a los miembros más pequeños de una estructura formal, pero que puede plantearse también a la escala global de un proyecto. Como ocurre con todos los mecanismos estructuradores, a menudo resulta difí-

143.b Planta de la plaza del Campo de Siena.

10 BACON, E. N.: Design of cittes, Thames & Hudson, Londres, 1978.

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145,c

144. J. Palmer: Landsdown Crescent, Bath.

145.a/b/c Le Corbusier: Vista, planta y perspectiva del Plan Obus para Argel.

cil - s i bien poco relevante- distinguir entre la articulación y la inflexión, o bien entre la articulación, la geometría y la simetría. Se ha hablado del capitel dórico como ejemplo de inflexión, pero hasta cierto punto podría atribuírsele una lógica formal propia que nos permitiría considerarlo como una articulación entre el fuste y el arquitrabe. Desde luego, el collarín y el equino son más comprensibles como deformaciones del fuste, pero el ábaco es una pieza formalmente autónoma que también funciona eficazmente como forma de transición y, en consecuencia, como articulación. Venturi considera que también los ejes del urbanismo barroco constituyen nexos dominantes, es decir, articulaciones a gran escala.

Una de las grandes simetrías barrocas que con más efectividad realiza una función articulante es el conjunto de las tres plazas de Nancy (FIG. 147) proyec-tadas por Héré de Corny a mediados del siglo XVIII. Sin embargo, esta función no la realiza substancialmente del modo como la interpreta Venturi - c o m o la capacidad de poner en relación las piezas arquitectónicas situadas a derecha e izquierda del eje—, sino de una manera distinta: relacionando los tejidos urba-nos de los dos extremos del eje (FIG. 148).

El palacio Municipal y la plaza Stanislas constituyen el centro del ensanche barroco proyectado más allá de las murallas del núcleo medieval. La forma rec-tangular de la plaza es el origen de la trama viaria ortogonal que vertebra dicho ensanche. La calle que parte de la plaza y conforma con el palacio el eje de simetría - l a Rué H é r é - se dirige hacia la ciudad vieja. En la frontera, un arco de triunfo, también enhebrado sobre el eje, sustituye a la antigua muralla y hace de diafragma entre las dos partes de la composición y de la ciudad. Más allá del arco, la plaza de la Carrière es un paseo dehmitado por edificios unitarios que se alarga hasta el palacio del Gobierno, tocando ya el núcleo medieval. Frente al palacio, una placita transversal delimitada por pórticos semicirculares - e l hemiciclo- despliega directrices radiales, más adecuadas que las ortogonales a los espacios irregulares del tejido medieval.

La composición de las tres plazas funciona como una gran articulación urbana, con la lógica formal interna que le otorga la simetría, y con la capaci-dad de unir la villa medieval con el ensanche barroco (FIGS. 149, 150). En el inte-rior del eje aparecen otras articulaciones, como el arco de triunfo que define claramente el espacio de la plaza de la Carrière y a la vez permite la conexión visual de dicha plaza con el espacio del otro extremo del eje; o el mismo hemi-ciclo, un artificio con su propia forma que se confunde con el pórtico del pala-cio del Gobierno y con la columnata de las primeras casas del paseo.

El complejo tiene sus contradicciones, como la dualidad que se establece entre el hemiciclo, que actúa como nuevo centro urbano, y el viejo centro, muy próximo, de la catedral con su plaza; o imperfecciones menores, como el difí-cil enlace del pórfico exento con las casas del paseo, un enlace pensado para conformar un espacio regular hacia el interior, pero que deja espacios residua-

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les al otro lado del pórtico. Con todo, Héré de Corny, aunque excesivamente atrapado por la simetría de un solo eje, intuyó claramente la manera de dar formas y respuestas desiguales en ambos extremos de la composición, en fun-ción de las diferencias del contexto. Si tenemos en cuenta la delicada textura de las fachadas, las proporciones y el tratamiento' del paseo, además de la calidad de los palacios, hay que reconocer el conjunto como uno de los más logrados de la urbanística barroca.

El hábito barroco de percibir el espacio como una figura se prolonga durante el siglo XIX en la formación de las plazas neoclásicas. La inserción de estos espacios en los viejos tejidos provoca roces, resueltos muchas veces por medio de articulaciones: piezas arquitectónicas que forman parte de los edifi-cios de la plaza, y al mismo tiempo, a través de su forma singular, se ajustan a las calles irregulares adyacentes.

La tradición urbanística ya había solucionado de esta manera los conflic-tos entre los espacios geométricos grandes y las tramas erráticas de las ciudades espontáneas. Podemos ver estas articulaciones, por ejemplo, en la torre del reloj de la plaza de San Marcos de Venecià, en las variaciones tipológicas de los edi-ficios de la Place des Vosges en París, en la plaza Mayor de Salamanca o en los edificios-torre de numerosas plazas neoclásicas (FIG. 151).

Un caso singular es el de la plaza Real de Barcelona (FIG. 152). Su proxi-midad a la Rambla y a la calle de Ferran indujo al arquitecto Daniel y Molina a plantearse la manera de formalizar los nexos. La conexión con la Rambla se limitó a un corto pasaje (la calle de Colom) situado sobre el eje transversal del espacio, con las fachadas compuestas según el ritmo regular de las fachadas de la plaza, de tal modo que el orden interior se manifiesta delicadamente en la Rambla. Desde la plaza, unos pequeños cambios de alineación en las esquinas que flanquean la calle denotan la presencia de un nexo importante.

El engarce con la calle de Ferran, construido pocos años antes, es más sutil. Las fachadas regulares de dicha calle, proyectadas por J. Mas a la manera de las servidumbres especiales de arquitectura de París, sufren una ligera variación: sin que se pierdan su planitud y su regularidad, se abren en planta baja unos porches a través de los cuales se percibe un pequeño espacio, y luego otros porches y la mancha de luz que denota la presencia de la plaza grande. Cruzando el primer porche nos encontramos en una placita rectangular, el pasaje de Madoz (FIG. 153), de escasas dimensiones en planta y de notable altura. La poca luz cenital se com-pensa con las transparencias de los porches que, por un lado, conectan con la calle, y por otro con la plaza, otorgando a este desproporcionado espacio una rara cualidad lumínica. El pasaje de Madoz funciona así como una magnífica articu-lación, con su propia entidad espacial y con capacidad para conectar funcional y formalmente dos de las intervenciones neoclásicas más significativas de Barcelona.

La articulación tiene, en este caso, una notable eficacia urbana, ya que

146.b 146.a/b A. Aalto: planta y maqueta del Centro Administrativo de Jyváskylá.

15

147. H. de Corny: proyecto para las tres plazas de Nancy, siglo XVIÍI.

confiere a los vaciados de la primera mitad del siglo XIX una escala superior a la simple suma de las operaciones, induciendo un sistema sugerente de recorri-dos. En efecto, desde las calles irregulares del barrio gótico hasta el espacio flu-vial de la Rambla, el itinerario plaza de Sant Jaume - calle de Ferran - pasaje de Madoz - plaza Reial - calle de Colom nos ofrece una sucesión de espacios diná-micos y estáticos, con diafragmas y aperturas, con espacios oscuros y lumino-sos, con singularidades y efectos sorpresa configurados dentro del orden sereno y cadencioso de una arquitectura que es eficaz sin ser excepcional.

Al ser la articulación un instrumento estructurador, es lógico encontrarlo en todas las escalas donde es posible construir un orden, desde la unión de pequeños componentes arquitectónicos hasta la proyectación urbana de gran-des dimensiones, aunque es lógico también que abunden más a pequeña esca-la. Sin embargo, el uso de la articulación depende especialmente del lenguaje arquitectónico utilizado.

La arquitectura del primer Movimiento Moderno, parcialmente caracteri-zada por su rechazo de la inflexión, acepta más la articulación. "Además de espe-cializar las formas de acuerdo con los materiales y con la estructura, la arquitectura moderna separa y articula los elementos. La arquitectura moderna no es nunca implícita"!!. Esta frase de Venturi debe matizarse, aunque no se puede negar la tendencia a la especialización y a la separación de elementos arquitectónicos en los procedimientos más usuales del Movimiento Moderno. Con todo, las arti-culaciones a diversas escalas del proyecto no son artificios disdntivos de este len-guaje. La voluntad de orden, basada sobre todo en la geometría y en la repedción, preocupa a escala global del proyecto, pero dicha preocupación no va acompañada de la necesidad de manifestar expresivamente los enlaces entre las partes. El rechazo de la inflexión es un síntoma de ello. El limitado uso de la arficulación es otro.

Los elementos arquitectónicos poco compatibles quedarán a menudo como elementos tangentes. Le Corbusier, por ejemplo, no se entretendrá en resol-ver la difícil contigüidad entre la trama regular de pilares de la Villa Savoye y la pared curvada de la planta baja; o entre la estructura ortogonal del palacio de la Asamblea de Chandigarh (FIG.193) y la forma en hiperboloide de revolu-ción truncado de la sala principal insertada en su interior. Estas tangencias sin transición, o estas intersecciones sin inflexiones ni articulaciones, pueden encontrarse muy a menudo, como se encarga de mostrarnos el propio Venturi, pero casi nunca son el resultado deseado del proyecto. En las arquitecturas del Movimiento Moderno aparecen de manera más explícita, anunciando una acfi-tud que se acentuará en los múltiples dialectos de la arquitectura más reciente.

11 VENTURI, R.: Complejidad y contradicción en la arquitectura, op. cit.

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>

L 3

i £ 150

148. Plano general de Nancy con la situación de las tres plazas de H. de Corny.

149. Esquema de las directrices del conjunto barroco de Nancy, según A. Lurçat.

150. Esquenna de los ejes y las directrices del conjunto de Nancy, según Norberg-Schulz.

151 Vista axonométrica de la plaza Mayor de Oviedo.

149

117

152. Vista aérea del conjunto de la calle de Ferran, pasaje de Madoz y plaza Real de Barcelona.

153. F. Daniel y Molina: pasaje de Madoz, entre la calle de Ferran y la plaza Real, Barcelona.

12 A R N H E I M , R.: La forma visual de la arquitectura, op. cit.

LA HOMOGENEIDAD

Existe un procedimiento primario y efectivo para conseguir la cohesión formal basado en la acentuación de la homogeneidad, es decir, en el predomi-nio de una misma condición, imagen o material en cualquier punto del con-junto arquitectónico.

La homogeneidad total sería un caso límite de orden identificable con el estado amorfo, el polo opuesto de una estructura articulada. Desde la termodi-námica, la amorfía es un estado de desorden, el estado final de un proceso entrópico. Pero desde el punto de vista de la psicología de la percepción, la homogeneidad amorfa garantiza la unidad y, por extrapolación, el orden, si bien, como manifiesta R. Arnheim, "es el nivel más bajo posible y menos fruc-tífero de orden" 12.

En la arquitectura, la uniformidad puede presentarse sólo como una ten-dencia del proyecto que se manifiesta de maneras muy distintas y, al igual que los otros medios compositivos, a escalas contrastantes.

Uno de estos medios consiste en el uso de elementos lineales, que, a tra-vés de su confinuidad, fienen la capacidad de trabar miembros aislados de la composición. Las molduras y las cornisas en la arquitectura de los órdenes ejercen esta función, aparte de ser la expresión visual del contacto entre piezas estructu-rales distintas. El estilóbato y los arquitrabes de los templos dóricos, por ejemplo, enlazan horizontalmente la composición en ritmo vertical dominante de las columnas. En el orden gigante esta necesidad se vuelve más imperiosa, y las cor-nisas son más potentes; o bien aparecen molduras en los niveles intermedios, como ocurre en la fachada de la Villa Palomba de Nápoles, que Venturi pone acertadamente como ejemplo de contradicción yuxtapuesta entre el orden de la fachada y el orden interior.

Los elementos-correa son habituales en otros lenguajes. Hof fmann los uti-liza con prodigalidad. En el pabellón austríaco de la Exposición de Colonia de 1914 (FIG. 154), compone la fachada con un ritmo muy acentuado de grandes pilares con acanaladuras verficales, los cuales contrastan violentamente con una delgada y larga cornisa que los ata sin inflexiones ni articulaciones. La despro-porción provoca una vigorosa tensión, que otorga a la cornisa un papel com-positivo preponderante. En la Villa Primavesi, en Viena, también la continuidad de la cornisa es un factor unificador de los diversos cuerpos en los que se arfi-cula la villa. En cambio, en el palacio Stoclet, en Bruselas (FIG. 155), el recurso del elemento continuo adquiere características y funciones inusuales. Los volú-menes, compuestos según un conjunto de simetrías parciales, se recubren con mármol blanco, y cada paramento se enmarca con un bastidor de bronce, de tal modo que la línea metálica recorre todas las aristas de los diversos cuerpos del edificio, y se convierte en un factor unificador de primera magnitud (FIG. 156). Es

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un ejemplo de cómo un elemento secundario, el marco de bronce - q u e además tiende a disgregar el volumen en planos-, se transmuta en uno de los componen-tes ordenadores más ostensibles del palacio, y crea unidad a través de su continui-dad. Naturalmente, esta coherencia se refiere a la piel y no implica un orden interno, que, en todo caso, surge de otros métodos compositivos.

A escala urbana, la continuidad de los planos de fachada de las calles de la ciudad histórica es otra manifestación de la homogeneidad. La unidad tipo-lógica, que suele implicar el uso de un mismo material, es un factor de unifor-midad, aunque probablemente el motivo más influyente es la planitud. Una fachada plana posee importantes atributos. Uno de ellos es su capacidad para definir el espacio con claridad; otro, la posibilidad de establecer un orden a una escala superior a la del edificio mediante la continuidad del plano.

Dicha continuidad es más evidente en las calles que responden a alinea-ciones rectas - l a mencionada calle de Ferran en Barcelona es un ejemplo de ello derivado de la tradición francesa-, pero también es visible en las calles irregula-res de los centros medievales, y más expresiva en las alineaciones curvadas. El Landsdown Crescent de Bath, citado como ejemplo de inflexión en relación con la topografía, obfiene su unidad formal a partir de la conünuidad de la fachada. Es esta unidad la que permite ver la intensidad expresiva de la sinusoide.

No siempre la planitud de la fachada y la repefición de un mismo tipo son factores suficientes para formar un plano homogéneo. En los tres canales de Amsterdam (FIG. 91) comentados en el capítulo precedente, la repefición de modelos sobre alineaciones rectilíneas es la causa de la unidad formal que aún ahora es perfectamente visible. Pero el acento en la autonomía de cada casa, con unos tipos que ponen énfasis en la simetría y en el remate de cada fachada, no permite ver la confinuidad como un factor unificador relevante. El orden es evi-dente, pero nace más de la repetición que de la homogeneidad.

La unidad del material es, sin duda, un recurso muy efectivo en las com-posiciones extensas construidas con elementos variados. Al referirnos a la Acrópolis de Atenas ya sugerimos que las irregularidades en la disposición de los edificios no respondían sólo al factor unificador de la repefición de unos mismos esfilemas, sino que había que tener en cuenta la unidad del material, no por evidente menos efectiva. El recurso es tan elemental que ha sido utili-zado siempre y sistemáticamente, y sus efectos sobre la coherencia formal son en algunos casos especialmente activos.

En el cementerio de San Vito, la unidad de la intervención es también potente porque el hormigón es el material exclusivo del proyecto. La Plaça dels Països Catalans (FIG. 203) tiene las caracterísficas de un conjunto de elementos dispuestos de modo informal, pero su coherencia es en realidad muy vigorosa y permite entender el espacio como un lugar definido, en gran medida debido a que es el resultado de la utilización sistemática de elementos simples y seme-

154. J. Hoffmann: Pabellón austríaco en el Werkbund de 1914, Colonia.

119

jantes en forma y material, pero también de la uniformidad del pavimento, cuya capacidad unificadora es tal que puede sufrir ligeras perturbaciones -pequeñas convexidades, rampas muy suaves, algunos escalones- sin perder su función homogeneizadora.

Existe una tipología de proyectos que extreman la homogeneidad como técnica de orden mediante la acentuación de la masa. Son proyectos en los que no existen prácticamente partes desiguales articuladas o conectadas por medio de elementos continuos, sino que se presentan con la contundencia de un volu-men modelado con la misma materia, y deformado en función de las demás exigencias proyectuales. La Casa Milà (FIG.157) de Gaudí, en Barcelona, es ilus-trativa de esta manera de concebir la unidad. El apodo de "La Pedrera" denota una construcción tectónica que se presenta como un inmenso bloque pétreo sin discontinuidades, pero en el cual la masa se ha deformado en unas sinuosi-dades que connotan fuerzas colosales. En el banco del Pare Güell (FIG. 158) tam-bién la homogeneidad y la continuidad son los factores que otorgan cohesión a la plaza elevada, pero ni el material de su superficie - l o s fragmentos de cerá-mica vidriada, por otra parte extraordinarios-, ni su volumen, ni su forma, mucho más inflexionada, poseen, lógicamente, el sentido de la masa y de la fuerza de "La Pedrera", aunque hay que matizar aquí que este efecto se trunca parcialmente cuando descubrimos la fachada más débil del patio de manzana.

Pocos edificios del patrimonio arquitectónico llegan al caso límite de la casa Milà. En la torre Einstein de Postdam (FIGS. 159, 160) Mendelsohn se aproxima a la idea gaudiniana explorando las posibilidades del hormigón, teóricamente ade-cuado para proyectos basados en el sentido de la masa. El edificio de Mendelsohn posee los atributos de los proyectos excepcionales, aunque la impo-sibilidad de construirlo con el material previsto - s e susdtuyó el hormigón por el ladrillo- haya supuesto ciertas discordancias entre su forma y su estructura.

156 155. J. Hoffmann: Palacio Stoclet, Bruselas.

156. J. Hoffmann: Palacio Stoclet, Bruselas. Detalle.

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159

157. A.Gaudí: Casa Milà, "La Pedrera", Barcelona.

158. A. Gaudí: banco del Park Güell, Barcelona.

159. E. Mendelsohn: Torre-observatorio de Einstein, Postdam. Croquis.

160. E. Mendelsohn: Torre-observatorio de Einstein, Postdam. Vista lateral.

161. A. Viaplana y H. Piñón: baranda de la rampa del Centre d'Art Santa Mònica, Barcelona.

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162.a E. Miralles y C. Pinós: Centro de Gimnasia Rítmica, Alicante. Maqueta.

EL PROYECTO GLOBAL

"La Pedrera" y la torre de Postdam son casos extremos de una concepción del proyecto arquitectónico que podemos llamar proyecto global, para expresar su fuerte capacidad integradora. Los proyectos globales, basados generalmente en la acentuación de la masa y, más genéricamente, en la homogeneidad o la con-tinuidad, tienen connotaciones de economía compositiva que parecen objetiva-mente positivas. Los proyectos globales, en el sentido que iremos precisando, no son habituales en la arquitectura del Movimiento Moderno, que, como afirma Venturi, tiende a especializar las formas y a separar y articular los elementos. Sin embargo, las excepciones son suficientemente numerosas como para relativizar estas generalizaciones. En cualquier caso, la tendencia de los proyectos globales sería la de reducir el número de componentes del conjunto en favor de unas for-mas sintédcas capaces de asumir diversas funciones. Un ejemplo a pequeña esca-la: uno de los problemas recurrentes con el que los arquitectos nos encontramos es el diseño de las barandillas de las rampas y escaleras. Las soluciones tradicio-nales suelen basarse en la pesada repetición de cualquier tipo de barrotes, y más modernamente en la repefición de unos montantes que soportan el pasamano y diversos travesaños. En cualquiera de estos casos, un problema elemental pare-ce requerir una cantidad desproporcionada de elementos diversos, a menudo dificilmente arficulables, de modo que siempre queda la vaga inquietud del exceso, que parece motivar perpetuos intentos de nuevas soluciones. En el Centre d'Art Santa Mònica (FIG. 161), en las Ramblas de Barcelona, Viaplana y Piñón y resolvieron el problema de la barandilla de la rampa exterior de una manera singular y económica: un único perfil metálico de gran canto realiza la función de protección, borrando la engorrosa presencia de múldples elementos, ya que la notable altura del perfil sirve de peto y al mismo tiempo resiste gran-des flexiones que reducen el número de soportes. Es un ejemplo de solución integradora que ha requerido la imaginación necesaria para subvertir el uso habi-tual de una viga metálica estructural.

La arquitectura de volúmenes integradores es típica de las sociedades de evolución lenta. Los caseríos rurales son un ejemplo de ello, no sólo por la cla-ridad y la potencia de sus volúmenes homogéneos, sino porque sintedzan fun-ciones y sistemas estructurales. En efecto, el mismo volumen engloba a menudo la vivienda, el granero, los establos, etc., y ya no existe la segregación entre la estructura portante y los cerramientos que los constructores góticos inventaron para las catedrales, y que en la arquitectura moderna, con un sistema estructural distinto, también se da hasta las últimas consecuencias. Las casas de las ciuda-des medievales que hemos ejemplificado en Siena tienen también una volume-tría integradora que permite usos plurales -talleres artesanales y cocina en la planta baja, dormitorios en las plantas p i s o - y un sistema estructural sintético.

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Sin embargo, no es necesario recurrir a ejemplos de arqueología tecnoló-gica. Le Corbusier da una singular lección de proyecto global en el Plan Obús para Argel. La continuidad a lo largo del edificio-autopista y la inclusión en una forma unitaria de distintas funciones urbanas otorgan una especial potencia a esta propuesta irrealizada. C o m o veremos en el último capítulo, los proyectos globales no requieren necesariamente el uso de la continuidad o de la homoge-neidad, sino que pueden construirse con cualquier mecanismo de orden. Incluso los proyectos con formas plurales y dispersas pueden adquirir el atribu-to de la globalidad cuando dichas formas están inscritas dentro de una forma integradora que responda a una idea sintética (FIG.162). Sin embargo, no cabe duda de que los proyectos fundados en la idea de masa o vertebrados sobre la uniformidad lineal poseen más a menudo el atributo de la economía expresiva que caracteriza la mejor arquitectura, sea cual sea su complejidad formal.

162.b E. Miralles y C. Pinós: Centro de Gimnasia Rítmica, Alicante. Maqueta.

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S E G U N D A PARTE

EL ORDEN IMPLÍCITO

CAPITULO V

ESTRUCTURA Y ORGANISMO

STRUERE

Las observaciones de los capítulos anteriores nos inducen a formular dos ase-veraciones en principio evidentes, pero que consideramos provisionales:

1 ) Que el orden, entendido como una estructura de relaciones formales, es una constante en la historia de la arquitectura, especialmente en el patrimonio de las obras más reconocidas.

2^) Que los procedimientos generadores de orden son limitados y recurren-tes, y pueden inscribirse generalmente en la geometría, la simetría, las repeticiones regulares o irregulares, la inflexión, la articulación y la homogeneidad.

Hemos comprobado que estos instrumentos estructuradores se superponen a menudo en una misma obra, y que algunos de ellos implican la presencia de otros. Con todo, por un principio todavía poco estudiado de parquedad compositiva, las mejores obras exhiben un único instrumento dominante vertebrador del conjun-to, que se articula a veces con otras herramientas ordenadoras de algunos aspectos secundarios de la obra.

Aunque en los capítulos precedentes hemos hablado poco de ello, cabe pun-tualizar que los mecanismos ordenadores actúan generalmente a través de sistemas formalizadores precisos (estilos o lenguajes arquitectónicos) que incorporan, ade-más de estos mecanismos, un repertorio de formas o de estilemas con carga con-notativa, unos procedimientos constructivos y, casi siempre, un sistema de referentes heterónomos o extraarquitectónicos propios de cada época y de cada cultura. Dentro de un determinado estilo suelen decantarse unos pocos utensilios estructuradores, y es sensato inducir que, si clasificamos los movimientos estilísti-cos según la teoría de Wolfflini, aquellos que se caracterizan por la forma cerrada, el dominio de la claridad, la superficie y la línea utilizan preferentemente la geo-metría simple, la simetría central, las repeticiones regulares y las articulaciones, mientras que los estilos de formas abiertas, con sentido de la profundidad y de lo pictórico, recurren más a las simetrías bilaterales complejas, las repeticiones irre-gulares, las inflexiones o la preponderancia de la masa. Sin embargo, la atribución de determinados instrumentos a cada lenguaje sólo puede ser aproximada, puesto que las excepciones son suficientemente numerosas como para invalidar cualquier relación unívoca.

Las obras vistas como estructuras formales presentan disüntas relaciones de

Página opuesta: P. Smithson: dibujo realizado en Upper Lawn.

1 WÒLFFLIN, H.: Conceptos fundamentales de la historia del arte, Ed. Espasa Calpe, Madrid, 1979.

127

IT IrfT TfT TtT Í W ? ! T W i i

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163. Medidas del templo de Neptuno en Paestum, según Aurès y Choisy.

2 DICTIONNAIRE DE TREVOUX, ed. de 1771.

intensidad entre sus elementos. El grado de vertebración varía, y en los extremos encontramos casos de unidad en el detalle y tumulto en el conjunto, y conjuntos de signo opuesto, donde el orden a gran escala contiene una multitud de opciones estilísticas heterogéneas. Y entre estos dos polos hallamos todavía ejemplos, como algunas grandes intervenciones barrocas, donde el orden sistemático del conjunto también incluye la obsesión ordenadora para el detalle.

A las parejas de conceptos opuestos de Wolfflin podría incorporarse otra oposición: en las arquitecturas clásicas, la construcción del orden formal se realiza a partir de unidades que ya poseen una estructura propia, mientras que las arqui-tecturas barrocas se componen de fragmentos sin autonomía formal. Esta distin-ción ha sido resaltada insistentemente por los estudiosos del iluminismo y, grosso modo, es una distinción cierta, si bien poco relevante, ya que se limita a una dife-rencia de escala: en una composición de elementos que ya poseen estructura, estos elementos están formados por unidades más pequeñas que no la tienen, mientras que los conjuntos configurados por elementos sin autonomía formal constituyen a menudo unidades arquitectónicas de conjuntos más amplios. La distinción se reduce a un problema de doble articulación a niveles distintos. No obstante, es un matiz que tiene unas connotaciones de más alcance: la arquitectura construida a partir de unidades estructuradas tiende a reducir la intensidad de la relación entre dichas unidades y, en consecuencia, introduce un principio de relajación del orden a una escala más general que se acentuará en la arquitectura del Movimiento Moderno, y que seguirá un proceso progresivo en los últimos decenios hasta extre-mos que parecen dejar en suspenso la misma idea de estructura formal.

Así pues, la primera afirmación sobre la constancia del orden en la arquitec-tura no es tan obvia, y será necesario constatarla en los próximos capítulos. En cualquier caso, ha habido siempre una profunda identidad entre estructura y arqui-tectura que ya es rastreable en los orígenes de la palabra.

El término "estructura" proviene del latín struere, utilizado de manera docta con el significado de "construir". Después de que su uso se perdiera durante siglos, cuando se recupera en Francia en el siglo XVIII, "estructura" continúa definiéndo-se en el campo de la arquitectura como "la manera como se construye un edificio"^. Sin embargo, una sutil generalización permite aplicarlo a las ciencias naturales, como si la lengua sospechara que es la naturaleza la que imita a la arquitectura. La palabra salta también al campo de la lengua para designar "la disposición de las palabras en un razonamiento", y en el siglo XIX se extiende a la sociología, la antro-pología y la geografía física. Durante el siglo XX el campo semántico del término se amplía considerablemente, incorporando un método de análisis, el estructuralismo, gestado en los laboratorios de la lingüística, pero que se ha aplicado a las ciencias humanas y sociales, al arte y, de nuevo, a la arquitectura, si bien a través de dudo-sos estudios sobre semiología arquitectónica que poco han tenido que ver con aná-lisis estructurales.

128

Entre la estructura entendida como un sistema de relaciones formales y la estructura constructiva existen, pues, analogías y conexiones primigenias que reve-lan parcialmente una identificación histórica entre estructura formal y arquitectu-ra, expresada por los tratadistas a través de conceptos como el de simetría, que perdura desde Vitruvio hasta los arquitectos del siglo XIX, si bien con distintas connotaciones, o el de la concinitas albertiana, o a través de la larga tradición de las teorías sobre la modularidad y la proporción.

Con todo, cabe señalar que, pese a la identidad entre la estructura formal y la estructura constructiva, fruto de la afortunada síntesis que muestra la arquitec-tura más apreciada, los orígenes, la sintaxis y los efectos perceptivos de cada estruc-tura son distintos, y tienen su lógica interna y sus propios métodos de enlace. Con el mismo criterio, hay que diferenciar cuidadosamente entre estructura formal y estructura de relaciones funcionales. Ciertamente, el orden perceptible de las estructuras formales tiende a comprenderse como el reflejo de un orden subya-cente de otra naturaleza - o r d e n social, funcional y cognitivo-. Es más, como manifiesta R. Arnheim, "el orden es una condición necesaria para hacer funcionar una estructura. Un mecanismo físico, ya sea un equipo de trabajadores, el cuerpo de un animal o una máquina, sólo puede funcionar si tiene un orden físico". Y añade: "El orden es un requisito de la supervivencia"^.

En los organismos de la naturaleza, en las organizaciones sociales o en el diseño de maquinaria, es cierto que el orden funcional es un determinante unívo-co de la forma física, si bien nunca, ni tan sólo en los seres animados, la corres-pondencia es matemática. También en la arquitectura el orden funcional es casi siempre el móvil, el agente o el origen del orden físico. No obstante, la estructura funcional es de naturaleza distinta de la estructura formal, y las dimensiones que apreciamos en la arquitectura, más allá de la utilidad, no nos permiten confundir ambas estructuras. El orden formal tiene sus propias leyes, con sus propios efectos perceptivos. Las conexiones funcionales no denen necesariamente su traducción en unas relaciones formales perceptibles. Es pues posible proyectar estructuras fun-cionales que no son, en cambio, estructuras formales en el senddo que les hemos dado en los capítulos precedentes. El verbo arquitectar denota esta disfinción den-tro del área semántica del construir.

El concepto de estructura formal no ha sido precisado en la Primera Parte. Pero cualquier definición extraída de la lingüística nos puede ser úfil - según Brondal y Lalande: "un todo formado por elementos solidarios tales que cada uno depende de los otros y no puede ser lo que es sino en virtud de las relacio-nes con los otros""^; para Hjelmslev: "entidad esencialmente autónoma de depen-dencias internas"^-. Sin embargo, tampoco se puede pretender exactitud en las definiciones, puesto que los significados sólo adquieren cierta precisión en el interior de una teoría general. O, situándonos en una acfitud todavía más rigu-rosa, deberíamos decir, como A. Korzybski, que cualquier cosa que digamos que

B

164. Evolución de las proporciones del orden dórico, según A. Lurçat.

3 A R N H E I M , R.: "Arte y ent ropía . Ensayo sobre el desorden y el orden", en Hacia una psicología del arte. Alianza Ed., Madr id , 1980. 4 VOCABULAIRE DE PHILOSOPHIE LALANDE, Presses Universitaires de France, París, 1968. 5 HJELMSLEV, L.: "Acta Lingüística", en Revue Internationale de Linguistique Structurale, vol. 4-81, fase 3.

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165. Proporciones de las plantas de los templos griegos, según Perrot y Chipiez.

6 LÉVI-STRAUSS, C.: Razza o storia. Elogio delVantropologia, Ed. Einaudi, Turín, 1967. 7 MILLET, L. y VARIN D'AINVELLE, M.: "El estructuralisme como método", Cuadernos para el Diálogo, Madrid, 1972. 8 ECO, U.: La struttura assente, Bompiani Ed., Milán, 1962.

alguna cosa es, no lo es, porque no hay analogía que equivalga al mismo objeto. Sin embargo, es conveniente mencionar que los estudiosos del estructuralis-

mo distinguen dos sentidos en la palabra estructura: el que la identifica como una definición del objeto y el que la entiende como un modelo que permite interpretar fenómenos diversos desde un único punto de vista. Esta ambivalencia es la que dio eficacia al estructuralismo en tanto que método. Lévi-Strauss sintetizó los dos sig-nificados en unas frases que muestran el núcleo metodológico del estructuralismo: "La estructura es únicamente el conjunto que responde a dos condiciones: es un sistema dotado de cohesión interna; y esta cohesión, inaccesible al observador de un sistema aislado, se revela en el estudio de las transformaciones gracias a las cua-les se encuentran propiedades parecidas en sistemas aparentemente distintos"^. El concepto de estructura como modelo se emparenta pues con el de sistema, y éste con el de código, un término rico para entender los lenguajes arquitectónicos, que contiene al menos dos ideas: la de sistema capaz de generar estructuras y la de sis-tema de carácter intersubjetivo y apto para comunicar.

La espectacular irrupción del método estructuralista en todos los campos de la ciencia y del arte tuvo aspectos sorprendentes y unas resonancias que parecían trascender la metodología científica. L. Millet y M. Varin d'Ainvelle apuntaban una explicación: "El conocimiento científico se ha visto confrontado con una realidad cada vez más compleja... Esta complejidad creciente ha comportado una mutación del conocimiento, que ha renunciado a la unidad de la esencia para buscar en otra parte una unidad supletoria. Y esta búsqueda, esta aspiración es la que refleja la palabra estructura cuando auscultamos su senfido latente. De esta forma la noción de estructura lleva el sueño de una nueva unidad finalmente comprendida, asegu-rada, garantizada"^. Ciertamente, esta aspiración ontològica parece confirmarse debido a la constante tendencia de los estudiosos estructuralistas a desplazarse desde el método hacia la filosofía o la ideología ahistórica.

Reveladora de esta acfitud y de la de sus detractores fue la larga polémica sobre la música serial suscitada a partir de los Rencontres Musicals de 1958, en los cuales intervinieron especialmente H. Pousseur, N. Ruwet, C. Lévi-Strauss y U. Eco. La investigación por parte de Lévi-Strauss de metalenguajes musicales que tendrían sus orígenes en las propiedades biológicas de nuestra percepción corre el riesgo de confundir estos "ur-códigos" con lenguajes históricamente datados, debi-do a la incapacidad del propio investigador de alejarse de sus particulares hábitos comunicativos. Es esta limitación la que U. Eco reprocha con encarnizamiento a Lévi-Strauss^. Pero aun así, los justificados recelos ante estas acdtudes ontológicas, más culturales que científicas, no han invalidado un método que ya se ha mostra-do eficaz en muchos campos de las ciencias humanas.

La indagación de fenómenos arquitectónicos recurrentes, que hemos ensa-yado en la Primera Parte, fiene aspectos propios de este método. Pero en nuestro caso las constataciones, más que conducirnos al descubrimiento de metalenguajes

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o "ur-códigos" arquitectónicos capaces de explicar los distintos estilgs de largas eta-pas de la historia de la arquitectura, nos han llevado a encontrar invariantes en los procedimientos utilizados por cada estilo. Una de las cosas que tienen en común los diversos lenguajes arquitectónicos es su pretensión, explícita o no, de construir orden. Sin embargo, quizá la invariante más significativa es la inevitable aparición de los mismos mecanismos ordenadores en la mayoría de los lenguajes, ya que su repertorio es limitado.

LA FORMA BUENA DE LA PSICOLOGÍA

Los psicólogos de la percepción elaboraron una teoría de la forma (la teoría de la Gestalt) basada en la metodología estructuralista. También en este caso los fenómenos se consideraban, no como una suma de elementos que había que ais-lar, analizar y seccionar, sino como un conjunto constituido por unidades autó-nomas que manifiestan una solidaridad interna y que responden a unas leyes propias. Es, por tanto, una visión de los conjuntos desde la óptica de la estructura y de las leyes que la gobiernan.

Las aportaciones posteriores de la psicología han puesto de manifiesto que las proposiciones de la Gestalttheorie, a pesar de sus pretensiones científicas y uni-versales, tenían en realidad un fuerte contenido histórico y cultural que las ataba a variaciones del gusto y a los programas de determinadas poéticas que se han demostrado efímeras. Sin embargo, algunas cuesfiones planteadas, como la de los patrones biológicos determinantes de ciertos aspectos de nuestra percepción, no están cerradas, ya que las conclusiones excesivamente taxativas de los psicólogos de la Gestalt provocaron un rechazo igualmente taxativo, pero no más razonado, por parte de muchos críticos posteriores.

De hecho, fueron los teóricos de la Gestalt quienes introdujeron la psicología de la percepción en el ámbito de una disciplina científica. Los principios de Spencer y los estudios experimentales de Fechner ya planteaban los temas que serán recu-rrentes en la psicología posterior, como el principio de acción mínima o el principio de estabilidad. De todos modos, las herramientas conceptuales son aún rudimenta-rias y, en el caso de Fechner, están marcadas por una obsesiva necesidad de exacd-tud cuanfitativa que ha tenido efectos contraproducentes en la comprensión de los fenómenos relacionados con las artes.

Será M. Wertheimer quien planteará con rigor las intuiciones de Spencer y Fechner, sustituyendo los métodos analíticos y atomísticos propios de las ciencias descriptivas de finales del siglo XIX por estudios que se refieren a la estructura de los fenómenos contemplados en su globalidad. Una de sus formulaciones tendrá larga vigencia en la evolución de la psicología de la percepción: la ley de la forma buena, según la cual, en la organización de los estímulos visuales, existe la tenden-

166. Los cinco órdenes de la arquitectura, según Durand.

131

t -

j — — - e — H - - G — ! — e - - - t j — — 1 — A — H - A — H - A — ^

167. Relaciones modulares del orden dórico, según Vignola.

9 CANNON, W. B.: Ue Wtsdom oftheBody, Norton Ed., Nueva York, 1932. 10 GOLDSTEIN, K.: Human Nature, Harvard University Press, Cambridge (Mass.), 1940. 11 KÒHLER, W.: Ue place of value in a world of facts, New Am. Library, Nueva York, 1966. 12 EYSENK, H.J.: "The experimental study of the good gestalt. A new approach", Psychol. Review, Vol. 49, 1942. 13 WEBER, Ch. O.: "Homeostasis and servo-mechanisms for what?", Psychol. Revtew, vol. 56, 1949.

eia a crear la forma más regular, más simple y más estable posible. Las formas bien organizadas y sencillas serían así formas buenas, es decir, formas favorables a nues-tra organización perceptiva.

Este principio parecía tener claras justificaciones en la homeostasis fisiológi-ca del organismo^, de tal modo que la forma visual bien organizada produciría en las áreas de proyección visual del cerebro una organización igualmente equilibra-da^o. La ley de la forma buena explicaría la apetencia hacia las formas geométricas simples, que tiene manifestaciones muy diversas, desde la representación pictórica primitiva más abstracta hasta el arte del ornamento y los patrones más usuales de la arquitectura.

La ley de Wertheimer se ha asociado así tanto al principio físico de la dismi-nución de la energía potencial como al impulso de los organismos hacia la reduc-ción de la tensión, que Freud calificaba de tendencia no sólo dominante, sino genuinamente primaria de los organismos. W. Kohler la definió como el principio de la dirección dindmica^^, por el que la disminución de la tensión no se producía disi-pando o degradando energía, sino organizándola de acuerdo con la estructura más simple y más equilibrada que un sistema era capaz de conseguir. La reducción de la tensión se relacionaba así con la economía psicofisica de los organismos.

Los postulados de la Gestalt derivaron hacia principios de apreciación estéfi-ca, en parte por la misma confusión que provocaba el término forma buena, ya que un concepto puramente descriptivo se desplazó con facilidad hacia un juicio de valor. La disminución de la tensión se asoció al principio del placer. En 1942, H. J. Eysenk propuso una ley de estimación estética según la cual el placer derivado de un percepto era directamente proporcional a la disminución de la energía capaz de realizar trabajo en el sistema nervioso total, en comparación con el estado ori-ginal de todo el sistema^^.

No obstante, estas formulaciones no podían explicar las preferencias por la complejidad que se detectaban en todos los campos del arte. En realidad, la com-probada tendencia al equilibrio y al orden elemental, asociada a la reducción de la tensión, es compatible con la apetencia por la complejidad, ya que ambos princi-pios actúan en planos y en momentos distintos. La homeostasis fisiológica, por ejemplo, es fundamental para la supervivencia del organismo, pero precisamente por ello se limita a la regulación automáfica de los niveles vitales con el fin de atender a las necesidades rufinarias de la vida; en cambio, la actividad de los nive-les superiores del sistema nervioso no puede explicarse, de momento, por medio de simples reacciones homeostádcas. Como afirma Ch.O.Weber, "el equilibrio homeostáfico posibilita vivir, pero contribuye poco a vivir bien"i3. Por otra parte, las mismas estructuras económicas y ordenadas que permiten la reducción de la tensión consciente en el organismo son el fruto de una evolución extremada-mente compleja, del mismo modo que las formas simples y económicas en el arte - como las formas geométricas elementales- no son espontáneas y directas, sino

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el laborioso resultado de una actividad mental evolucionada. Con todo, muchas preguntas simples que como estudiosos de la forma nos

hacemos no tienen todavía respuestas concluyentes. ¿Hasta qué punto, por ejem-plo, el sentido del orden es innato e inmediato? Popper escribía que "fue primero en los animales y en los niños, pero más tarde también en los adultos donde observé la inmensa, poderosa, necesidad de regularidad, la necesidad que los mueve a bus-car r e g u l a r i d a d e s " i 4 . La regularidad es, desde luego, un principio de orden, y la afir-mación de Popper la hemos comprobado y experimentado todos. El mismo instinto del conocimiento, universal en los humanos, sólo es posible a través de la per-cepción de recurrencias.

El sentido del orden en estadios elementales puede ser apreciado constante-mente en el comportamiento y en el gusto, pero su traslación al campo del arte y de la arquitectura no es directa. Nuestra experiencia didáctica nos muestra que la mayoría de los estudiantes poseen un claro sentido de la percepción del orden, pero esta tendencia no se traduce en un sentido igualmente vivo de la construcción del orden. Esta habilidad es, en todo caso, el fruto de una conquista trabajosa que, con pocas excepciones, empieza con proyectos desestructurados o con órdenes muy sencillos. Una tendencia tanto o más fuerte que la del orden es la de plante-ar, por ejemplo, una forma primaria para cada necesidad, estableciendo después las conexiones funcionales mediante la pura contigüidad, es decir, sin un sentido de la estructura formal del conjunto. Es una actitud que no se puede confundir con el fenómeno cultural de la asunción de una poética deconstructiva, sino que es reflejo de un estadio todavía poco evolucionado de la sensibilidad arquitectónica. De todos modos, incluso en estos estadios, el uso de la geometría más simple para las unidades pequeñas es sintomático de la primitiva tendencia al orden, no sólo funcional o social, sino también formal, de los individuos y de las colectividades.

1

vi

1

vi

V2

168 169

168. Rectángulo 1 :V2, y progresión geométrica de razón V2.

169. Construcción y descomposiciones del rectángulo 1 :0 y espiral logarítmica de pulsación O.

DESORDEN Y ORDEN EN LA TERMODINÁMICA

Las resonancias subterráneas entre ciencia y arte se manifestaron de una manera singular con los imprevistos efectos que tuvo, fuera de la ciencia, la for-mulación de los principios de la termodinámica. El enunciado de R. J. E. Clausius y W. Th. Kelvin, aparentemente neutro, del segundo principio, según el cual los sistemas aislados evolucionan espontáneamente hacia un estado de equilibrio que corresponde a la máxima entropía, fue justamente interpretado por L. Boltzmann cuando definió la entropía como una medida de desorden molecular, y por tanto leyó la ley de la entropía como una ley de desorganización irreversible y progresi-va de la materia, que ya tiene raíces en su desorden elemental.

El principio de la entropía implicaba así una crisis radical de la ancestral idea de la estabilidad de la materia, pero sobre todo era un principio que chocaba fron- 14 POPPER, K.: El coneixement objectiu, Edicions 62, Barcelona, 1985.

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talmente con la tendencia psicológica hacia el orden característica de los seres humanos, y visible en la evolución y conducta de los organismos en general. La inquietud que este segundo principio provocó más allá de la ciencia perduró con la confirmación de su rigor. L. L. Whyte lo expresaba con la pregunta "¿Cuál es la relación entre las dos tendencias cósmicas: hacia el desorden mecánico (principio de la entropía) y hacia el orden geométrico (en los cristales, las moléculas, los orga-nismos, etc.)?"i5. La ley de la dirección dinámica significó la interpretación particular de la psicología de la Gestalt del principio de la entropía.

Como tendremos ocasión de comentar, la psicología actual ha revisado los conceptos de los teóricos de la Gestalt, pero la idea de Kohler, todavía persistente, según la cual la reducción de la tensión o tendencia hacia el equilibrio pueden rea-lizarse, no disipando o degradando energía, sino organizándola de acuerdo con la estructura más simple y más equilibrada, es expresiva de la profunda tendencia hacia el orden que se da en la morfología y la conducta de los seres humanos y de los organismos en general.

El equilibrio parcial de fuerzas para configurar una forma estable y simple sólo es posible en la medida en que existen constricciones que congelen esta cons-telación de fuerzas. Si estas constricciones desaparecen, la tendencia entrópica desarrolla un progresivo proceso hacia formas más elementales, hasta llegar a la homogeneidad. Ya hemos visto que, para los psicólogos, la distribución homogé-nea no es el estado de máximo desorden que formulan los físicos, sino un estado límite de orden, pero en cualquier caso de un orden de grado ínfimo. La reducción de la tensión y la simplificación no explican, por tanto, la tendencia opuesta del orden biológico hacia una progresiva complejidad y diferenciación.

En términos de probabilidad, la existencia de este orden es extremadamente inaudita, pero, en oposición a la entropía, "existen ciertos minúsculos rincones del universo que se empeñan en nadar contracorriente. La materia viva, el arte, la pro-pia acción de -d igamos - crear, consiste en la conquista de estructuras improba-bles, en su preservación e incluso su p e r f e c c i o n a m i e n t o " E n el balance entrópico, la diferenciación entre los organismos se consigue robando orden al ambiente por medio de un flujo negativo de entropía o neguentropta, en expresión de L. Brillouin.

A N A B O L I S M O

15 WHYTE, L. L.: "Atomism, structure and form", en Structure in art andscience, Braziller Ed., Nueva York, 1965. 16 WAGENSBERG,J . : Ideas sobre la complejidad del mundo, Tusquets Ed., Barcelona, 1985.

R. Arnheim incorporó la idea de entropía negativa de la física a la psicología con el concepto de anabolismo. Sin embargo, su visión de las relaciones entre la entropía y el orden son complejas y articuladas. Enfiende la entropía como el resultado de dos procesos fundamentalmente distintos: uno es el principio de reducción de la tensión de los psicólogos de la Gestalt, cuyo resultado son las for-mas simples que tienden a la homogeneidad, en la medida en que los sistemas van

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consiguiendo estados de más equilibrio. El otro es el efecto catabólico de la des-trucción fortuita de esquemas que no se pueden reconstruir por mero azar. Iden-tificando orden con orden entrópico, deduce que dicho orden no es suficiente para explicar la naturaleza de los sistemas organizados en general, ni la de los creados por el hombre en particular. "Se necesita un principio opuesto, al que hay que subor-dinar el orden y que proporciona aquello que debe ser ordenado", y describe este principio como "tendencia anabólica"!^, un principio cósmico que inicia cualquier existencia articulada creando esquemas de fuerzas. Sin embargo, Arnheim no niega la importancia de la ley de Kohler de la reducción de la tensión, y define la forma organizada - e l orden estructural- como la interacción del tema estructural, apor-tado por la tendencia anabólica, con la tendencia cósmica de la reducción de la tensión.

En cualquier caso, parece justificada la sospecha de que la segunda ley de la termodinámica y el concepto de orden entrópico de Boltzmann no son suficien-tes para explicar la complejidad funcional y el grado de organización de los siste-mas biológicos. Aún en 1945, E. Schrodinger resaltaba la paradoja de los seres vivos que no parecen obedecer al segundo principio termodinámico. El anabolis-mo no tiene demostración desde la termodinámica clásica. Sin embargo, los físi-cos reconocen que la termodinámica postula leyes de una validez extremadamente general para sistemas de partículas en interacción débil y, por lo que se conoce acer-ca de la constitución física y química de los seres vivos, tanto las interacciones inter-nas de las células como las interacciones entre células son débiles y análogas a las de los sistemas en equilibrio de la física. Así pues, la termodinámica debería poder explicar también la organización de la materia orgánica, y de hecho los estudios más recientes - l a termodinámica generalizada de I. Prigogine y P. Glansdorff— apuntan hacia una explicación física de los fenómenos vitales y del orden biológico.

Prigogine distingue entre sistemas aislados (que no intercambian materia ni energía con el m u n d o exterior), sistemas cerrados (que sólo pueden intercambiar energía) y sistemas abiertos (que intercambian materia y energía). En los sistemas aislados y cerrados, el segundo principio de la termodinámica implica la ten-dencia hacia un estado permanente de equilibrio. Los sistemas abiertos pueden tender hacia un régimen constante distinto del equilibrio, que va asociado a lo que se ha llamado "estructuras disipadoras", a las cuales ya no es aplicable el principio de orden de Boltzmann, sino un principio denominado "orden por fluctuaciones".

Un sistema abierto alejado de su estado de equilibrio termodinámico y capaz de importantes intercambios de energía con el mundo exterior puede generar fluc-tuaciones que tienen un umbral crítico, por debajo del cual remiten hacia el equi-librio, pero por encima del cual se amplifican en fluctuaciones gigantes. Dichas fluctuaciones tienen un orden macroscópico visible y relativamente estable si con-tinúa el intercambio de energía, consdtuyendo así una estructura disipativa. Los sis-

170. Formación espiral de una concha de foraminífero.

17 ARNHEIM, R.: "Arte y entropía", en Hacia una nueva psicología del arte, op. cit.

35

171. Caracola del Nautilus Pompilius.

18 M O R I N , E.: Introducción al pensamiento complejo, Ed. Gedisa, Barcelona, 1994. 19 EIGEN, M.: "Selforganitzation of Matter and the Evolution of biological Macromolecules", Naturwimmchaten, núm. 56 (1971).

temas con fluctuaciones inferiores al valor crítico quedan gobernados por el prin-cipio de orden de Boltzmann, pero más allá del valor crítico ya no existen leyes lineales entre las corrientes y las fuerzas en el interior del sistema y, por tanto, ya no es válida la ley de Boltzmann. El régimen evoluciona hacia estructuras ordena-das, cuya existencia, deducida previamente de los modelos físicos, ha sido ya com-probada en estudios de laboratorio.

La generación de orden en las estructuras disipativas se realiza consumiendo orden del contexto con el que se produce el intercambio. Por tanto, el balance entrópico de todo el sistema no sufre modificaciones y, a escala general, continúa vigente el segundo principio de la termodinámica clásica. Es más, E. Morin ha puesto de relieve la paradoja de que es la entropía precisamente la que contribuye a la organización biológica. Partiendo de la distinción de Yon Neumann entre la autoorganización de la materia viviente y la máquina-artefacto simplemente orga-nizada, infiere que en los sistemas autoorganizantes de la materia viva "hay un lazo consubstancial entre la desorganización y la organización compleja, porque el fenómeno de la desorganización (entropía) prosigue su curso en lo viviente, más rápidamente aún que en la máquina artificial; pero, de manera inseparable, está el fenómeno de reorganización (neguentropía). Allí está el lazo fundamental entre la entropía y la neguentropía, que no fiene nada de oposición maniquea entre dos entidades contrarias; dicho de otro modo, el lazo entre vida y muerte es mucho más estrecho, profundo, que lo que hubiéramos alguna vez podido, metafísica-mente, imaginar. La entropía, en un senddo, contribuye a la organización que fien-de a arruinar, y (...) el orden autoorganizado no puede complejizarse más que a partir del desorden''^^.

Las estructuras disipativas pueden aparecer en la materia inerte bajo específi-cas condiciones, y explican los escasos ejemplos de estructuras formales en la natu-raleza. Sin embargo, la importancia de la nueva termodinámica generalizada radica en la posibilidad de explicar el orden biológico. Un sistema biológico que meta-boliza y que se reproduce funciona como un sistema abierto, y su crecimiento y su relativa estabilidad dependen de unos procesos complejos no lineales. Por otra parte, la aportación de energía o de materia se efectúa en unas condiciones alta-mente inestables, por lo que parecen cumplirse las condiciones necesarias para que aparezcan las estructuras disipativas, verificables experimentalmente.

Las estructuras disipativas pueden haber actuado también en los estadios prebióficos. M. Eigen ha aplicado los conceptos de la nueva termodinámica a la evolución de las poblaciones moleculares de interés biológico, y ha deducido que determinadas interacciones entre proteínas y polinucleófidos pueden llegar a un estadio final caracterizado por un código genéfico que fiene una notable estabili-dad en relación con los "errores" de la cinéfica^^.

Prigogine manifiesta que "si se confirma la teoría de Eigen, tendríamos indu-dablemente un terreno de invesfigación fundamental, ya que por primera vez un

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estado altamente organizado, correspondiente a un código genético, emergería de forma concreta a partir de unas leyes físicas. Es posible que el problema del origen de las fluctuaciones más nobles de nuestro cerebro, como la del lenguaje, pueda formularse en la misma línea que la teoría de Eigen. Este resultado constituiría una síntesis inesperada entre el punto de vista estático estructuralista, que suele ser el de la biología molecular, y el punto de vista histórico, que es el de la termodiná-mica"20.

Los fenómenos vitales siguen, por tanto, las leyes físicas, si bien con una plas-ticidad particular que requiere el recurso del azar. La vieja intuición de G. Cardano, quien veía la vida como una constante interacción entre el azar y la necesidad que se reflejaba en la infinita variedad de las cosas y en la irreductible singularidad de los individuos, tiene, siglos después, una curiosa confirmación científica. En efec-to, sólo el azar puede generar las fluctuaciones que permiten a un sistema abando-nar los estados cercanos al equilibrio termodinámico. Pero es necesario también otro recurso: la inestabilidad del medio, que permite que esta fluctuación aumente. Los fenómenos vitales serían, pues, el resultado del elemento aleatorio y del ele-mento necesario.

Esta breve incursión en la nueva termodinámica parece indicar que la ten-dencia anabólica formulada intuitivamente por los psicólogos puede tener su con-firmación en la nueva fisica de los equilibrios. El orden, excepcional en la naturaleza inerte, es en cambio inherente a los seres vivos, y se manifiesta en unos órdenes funcionales progresivamente complejos, y en unas organizaciones muy refinadas de la materia que actúan como soporte de este orden funcional. No es aventurado extrapolar que las organizaciones, las creaciones y el senfido del orden de los hom-bres, culminación de la evolución biológica, denen también sus raíces profundas en la misma constitución biológica. Por tanto, esta proclividad al orden que los psicólogos descubren en las apetencias y en los comportamientos humanos -para-lela y compatible con las tendencias catabólicas que también existen en los seres vivos, como reflejo de los procesos entrópicos del universo- dene muchas proba-bilidades de ser un factor de raíces biológicas más que culturales, que ha tenido manifestaciones extremadamente vanadas.

Cabe añadir asimismo que la termodinámica generalizada y los estudios rea-lizados en otros campos de la física aportan una visión de la materia y del univer-so radicalmente opuesta a la del orden inmutable que había alimentado la ciencia desde Galileo hasta el siglo XX. Los procesos reversibles y deterministas que cons-dtuyen la columna vertebral de la ciencia clásica se nos presentan ahora como ide-alizaciones desmesuradas, desmenddas por la inestabilidad de las partículas elementales, por la progresiva complejidad de la cosmología, por el descubrimien-to de la importancia del azar y por la irreversibilidad en la química, la biología y la hidrodinámica. "Ha quedado muy atrás la tranquila naturaleza, económica y bien ordenada... Podemos decir que buscábamos esquemas globales, simetrías.

172. Simetrías pentagonales en algunos animales inferiores, según E. Haeckel.

20 P R I G O G I N E , I.: ¿Tan sólo una ilusión? Una exploración del caos al orden, Tusquets Ed., Barcelona, 1983.

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leyes generales inmutables, y hemos descubierto lo mudable, temporal y comple-jo."2i El interés de las teorías clásicas por descubrir un orden universal primigenio se ve sustituido ahora por el descubrimiento de continuas y minúsculas transicio-nes desde el caos al orden, en un proceso de autoorganización de la materia que nace del concurso del azar y la necesidad.

Los hombres contemporáneos percibimos de un modo especial la contradic-ción entre las tendencias anabólicas internas y la percepción de la precariedad del universo. Es una contradicción que no nos permite representar el orden cósmico en las formas de la arquitectura, una metáfora de notable eficacia en otras épocas de la historia cultural. El poderoso sentido del orden que habita en los niveles pro-fundos de nuestra conciencia y de nuestra sensibilidad tiene que entrar ahora en juego con otras imágenes y otros conceptos que informan nuestra percepción del mundo, como la fragmentación, el azar y la complejidad.

EL ORDEN GENERATIVO

173. Disposición en doble espiral logarítmica de las pepitas del girasol.

21 P R I G O G I N E , I.: éTan sólo una tlusión?, op. cit.

Las recientes teorías sobre el caos han sugerido una manera distinta de ver tanto la tendencia entrópica de la termodinámica como las transiciones del caos al orden de la termodinámica generalizada. En efecto, partiendo del principio según el cual "cualquier cosa que pase debe tener lugar dentro de un determinado orden", es posible plantear la hipótesis de que los procesos aleatorios, el azar o el desorden entrópico no son más que manifestaciones de un orden extremadamente comple-jo, oculto de momento dentro de un determinado contexto de conocimientos.

El orden, en su expresión más primaria, puede entenderse en términos de diferencias parecidas y semejanzas diferentes. El orden percibido es una actividad diná-mica que pasa por captar diferencias, y después crear semejanzas a partir de dichas diferencias, mediante una acción mental de selección y clasificación en función de categorías cambiantes. En términos más precisos, una forma dotada de orden visi-ble fiene unas reglas internas comprensibles que necesitan unos pocos fragmentos de información para ser formuladas.

Esquemáticamente podríamos decir que si la construcción de esta forma nece-sita dos fragmentos de información, el orden será de segundo grado. Siguiendo el ejemplo que ya hemos expuesto, una forma que surge de la agregación en un ángulo determinado de segmentos proporcionales necesitará, para definirse, la concreción del punto donde se produce la agregación (supongamos el final del otro segmento) y la regla que determina la diferencia constante entre los seg-mentos. El orden sería de tercer grado si estas diferencias cambiasen en cada agre-gación según una regla fija, y de cuarto grado si las reglas de estos cambios fuesen también distintas si bien somefidas a una regla más general, y así sucesivamente. Los órdenes perceptibles son de bajo grado, pero se puede inferir que muchos

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fenómenos que se entienden como desordenados responden en realidad a órde-nes de alto grado o a interrelaciones de órdenes de grado infinito.

El azar, desde esta perspectiva, sería un caso límite de orden de grado infini-to, el extremo de un espectro en cuyo polo opuesto estaría el orden del determi-nismo estricto. En realidad, no siempre el orden es una categoría objetiva de un determinado sistema, sino que depende del contexto desde el cual se observa. D. Bohm y D. Peat22 ponen un ejemplo simple: los números aleatorios generados por un ordenador siguiendo las instrucciones random son en realidad el fruto de pro-gramas muy simples de bajo grado de orden. Los números son fácilmente deduci-bles desde el contexto de dicho programa, pero en el contexto de otros programas su imprevisibilidad es total y, por tanto, funcionan perfectamente como aleatorios.

Ahora bien, no todos los órdenes de grado infinito frenen las mismas carac-terísfrcas. El lenguaje hablado puede considerarse de grado infrnito, ya que sus posibilidades para generar signifrcados diferentes son infinitas, pero posee atribu-tos sustancialmente disfrntos de los del orden aleatono. Dichos atributos radican en el hecho de que el orden del lenguaje fiene subórdenes de bajo grado com-prensibles y manipulables, mientras que el orden azaroso no los frene.

Las transformaciones del azar en orden mediante las estructuras disipativas descubiertas por Prigogine y Glandsdorff son transformaciones de órdenes de grado infinito en órdenes de bajo grado, mientras que la entropía supondría el pro-ceso inverso. Según anuncian algunos físicos, probablemente uno de los retos clave de la ciencia actual consiste en establecer enlaces entre los órdenes de grado infinito y los de bajo grado, puesto que en los sistemas físicos - a diferencia del len-guaje hablado o de los lenguajes del ar te- suele haber una ruptura en la comuni-cación y en la continuidad entre estos dos polos del orden que no permite descubrir los órdenes complejos y sutiles intermedios. La famosa disociación entre la teoría cuánfrca y la teoría de la relatividad deriva, en opinión de algunos cientí-ficos, de una concepción radicalmente disfruta del concepto de azar, que para los teóricos cuánfrcos sería una caracterísfrca básica y no analizable de la naturaleza, mientras que para los segundos sería un caso de orden de grado infinito en un determinado contexto.

La teoría de los fractales de B. B. Mandelbrot, ya comentada en el Capítulo III, permite construir formas de dimensión fraccional -en t re el punto y la línea, entre la línea y la superficie o entre la superficie y el volumen o el frempo- que incorporan un escalado de órdenes que va desde los de bajo grado hasta los de grado infinito. Realiza, pues, esta función de puente que hemos observado en los lenguajes, y que pocos sistemas de la naturaleza poseen. Los fractales son ejemplos de orden generativo, a la manera de algunas otras enfrdades matemáfrcas, como las series de Fourier. De hecho, el orden generativo ya había sido intuido hace siglos. J. W. Goethe lo formula en sus estudios sobre la filotaxis de las plantas, en las cua-les veía las manipulaciones precisas de unos patrones generales abstractos que diri-

174. Transformaciones topológicas binarias en espiral según A. Hermant, y su reflejo en la organización de algunas plantas.

22 BOHM, D. y PEAT, D.: Ciencia, orden y creatividad. Las raíces cre-ativas de la ciencia y la vida, Ed. Kairós, Barcelona, 1988.

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gían todas las posibilidades de desarrollo. "Conociendo estos patrones [había escri-to a Herder] uno podría ir inventando interminablemente plantas que, aunque no existieran, podrían existir sin ser precisamente una fantasía artística, porque ten-drían una razón y una necesidad internas." La intuición de Goethe no fue explo-rada en su momento por la ciencia. En cambio, el arte ha desarrollado en todos sus campos sistemas estructuradores que recorren muchos grados del espectro del orden.

D.Bohm ha expuesto recientemente una concepción del orden - e l orden implicado^^- que amplía la noción de orden generativo de los fractales. Un orden implicado no puede hacerse explícito como un todo, sino que sólo puede mani-festarse mediante la aparición de grados de desarrollo sucesivos, de modo que cual-quier orden visible y explícito no sería más que la cristalización puntual de este orden implicado de alto grado, que quedaría oculto en gran medida.

Tanto la percepción como el conocimiento tienden a extraer, aislar y analizar los órdenes explícitos y relativamente estáticos. El entendimiento de estos fenó-menos como emergencias de un orden subterráneo más vasto, complejo y diná-mico permite aproximarnos más, no sólo a algunos problemas abiertos de la física - e l orden implicado funciona eficazmente como analogía del movimiento de las partículas elementales de la teoría cuántica-, sino que también nos permite enten-der mejor la compleja dinámica del conocimiento y, en parte, la de los lenguajes del arte, aunque en estos campos la transmisión de complejidades, sean inteligibles o no, se mueve siempre en los límites que imponen los órganos sensoriales.

LOS ÓRDENES FICTICIOS Y LA PERTINENCIA

23 B O H M , D.: La totalidad y el orden implicado, Ed. Kairós, Barcelona, 1988.

En cada campo del arte, la creación de orden requiere el conocimiento vivo, intuitivo o racional de los materiales que hay que estructurar. Las múltiples dimen-siones de la arquitectura hacen que sus materiales tengan naturalezas heterogéne-as, y que también sean múltiples (funcionales, constructivas, formales, simbólicas) las estructuras que deben soldarse en un proyecto arquitectónico. La tendencia a reducir la pluralidad de componentes es permanente y, junto a esta tendencia, aflo-ra constantemente la de considerar las arquitecturas pasadas como el resultado de un proceso heterónomo, en el cual la organización de las formas no responde a los crite-rios intrínsecos del arte de arquitectar. La evolución de los estilos desde el Renacimiento puede leerse en clave de un persistente rechazo de la heteronomía, o de indagación sobre la substancia genuina que da autonomía a la arquitectura. Aquí nos limitaremos exclusivamente a la autonomía o heteronomía formal.

Ya hemos comentado que la idea de que la substancia de la arquitectura se encuentra fundamentalmente en la síntesis es compatible con la conjetura según la cual la forma puede ser entendida desde sus propias leyes internas y desde sus

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efectos perceptivos, los cuales derivan de su constitución y de su misma presencia. En la Primera Parte hemos constatado que las obras arquitectónicas se pre-

sentan como estructuras formales y no sólo como estructuras funcionales o cons-tructivas, y hemos individualizado los procedimientos a través de los cuales se arman dichas estructuras. Hay que especificar cuáles son los materiales que han sido objeto de una ordenación formal: los espacios y los volúmenes, con sus texturas y su luz; los campos de fuerzas, que son intrínsecos a estas formas; y el contexto físico, que es un componente más de la estructura formal. Los métodos estructuradores basados en la geometría, la simetría, la repetición regular e irregular, la inflexión, la articulación y la continuidad afectan plenamente a los materiales con los cuales se constituye la forma, y tienen en cuenta la manera como su organización afecta a nuestra percepción. Hay que considerados, por tanto, como instrumentos perti-nentes, comprobados largamente en la práctica del buen arquitectar.

Paradójicamente, estos procedimientos no suelen formar parte de muchas teorías arquitectónicas que, sin embargo, han desarrollado un conjunto de méto-dos modulares, de leyes compositivas y de trazados armónicos que no siempre tie-nen en cuenta la naturaleza de los materiales de la forma y los límites de nuestro sistema perceptivo, y que han postulado, en consecuencia, órdenes periféricos, imperceptibles o equívocos.

La cuestión de la pertinencia o de la heteronomía es común a todas las artes, y es conveniente plantearla en términos de técnicas de estructuración. El ejemplo de las heteronomías en la poesía puede ser esclarecedor: la organización habitual de la lengua presenta unas estructuras (las propias de la sintaxis gramatical) plan-teadas en función del significado - l a función referencial, en la terminología de R.

J a k o b s o n 2 4 — , punteadas de estructuras secundarias en el mismo discurso que ape-lan al destinatario (función conativa), al canal o al código (función fdtica o metalin-güística). Ahora bien, hay una función del lenguaje, la función poética, que se dirige al mismo mensaje, no solamente como transmisor referencial, sino como entidad formalmente constituida de materia sonora. El material sonoro está articulado en cantidades silábicas, acentos de diversa intensidad y cualidades tímbricas del soni-do hablado.

La poesía ha explorado todas las posibilidades que ofrece este material sono-ro, construyendo estructuras formales basadas en el sonido, superpuestas a la estructura básica referencial. Así, se han construido estructuras enarboladas sobre recurrencias en el número de sílabas -métrica silábica-, en la organización rítmi-ca de los acentos de intensidad —métrica acentual—, en las repeticiones regulares o irregulares de los timbres —rimas y aliteraciones-, en la cadencia de grupos sintác-ticos que son al mismo tiempo unidades sonoras y significantes, como las anáfo-ras o los paralelismos conceptuales, y en construcciones más sudles hechas de iteraciones y oposiciones de significados - e l nivel del poema-, superpuestas a la estructura puramente referencial - e l nivel delpretexto^^-.

175. Poliedros irregulares empaquetables de base pentagonal, según D'arcy Thompson.

24 JAKOBSON, R.: "Lingüística y poética", en Ensayos de lingüística general, Ed. Seix y Barral, Barcelona, 1975. 25 OLIVA, S.: "Per a una millor lectura de la poesía de Josep Carner", en: LAvenç (Barcelona), núm. 68 (1984).

14'

176. Esqueletos hexagonales del Reticulum plasmatique y de la Aulonia hexagona.

26 OLIVA, S.: La métrica i el ritme de la prosa. Quaderns Crema, Barcelona, 1992.

Entre la organización de la materia sonora y la organización referencial no hay, en realidad, solución de continuidad, pero en cualquier caso las estructuras gestadas por medio de estos procedimientos se basan en propiedades intrínsecas y perceptibles de la lengua. La propensión a estructurar el material sonoro es, por otra parte, tan intensa que, como muestra S. Oliva, en la prosa leída tendemos ine-ludiblemente a una organización rítmica de las sílabas, alterando si es preciso la posición del acento en las palabras^^.

Los caligramas de Apollinaire son, en cambio, un curioso ejemplo de no per-tinencia. Los caligramas son ciertamente estructuras formales, pero organizadas a partir de una disposición en dibujo de la tipografía. El material estructurado (la letra impresa) no es intrínseco a la lengua, sino que es un mero vehículo, y por tanto el poema es insustancial, en el sentido de que el orden formal es vasallo del dibujo y no de la substancia de la lengua. Naturalmente, el carácter insólito y joco-so de los caligramas no es menospreciable, pero se mantendrían en la categoría de la pura anécdota insignificante si la ordenación tipográfica fuese la única estructu-ra del poema.

CALIGRAMAS EN ARQUITECTURA

En las teorías sobre arquitectura aparecen a menudo caligramas arquitectónicos, es decir, organizaciones formales que no se basan en los materiales arquitectónicos ni en los límites de nuestros sentidos para percibirlos. Nos referimos especialmen-te a las teorías modulares, que han sido asociadas con frecuencia al sistema de los órdenes, a las numerosas propuestas de trazados armónicos, y en partircular a la teoría de las proporciones, con sus promontorios más visibles: las proporciones musicales y la proporción áurea.

La arquitectura de los órdenes se desarrolló en Grecia sin una codificación explícita. La capacidad estructuradora del sistema se confiaba a la precisa defini-ción formal de los constituyentes arquitectónicos y a su organización según los cri-terios de la geometría y de la simetría de las plantas, de la repetición regular de las columnas y de las inflexiones y arficulaciones menores en los contactos entre los miembros. Pero no había referencias a ninguna norma que estabilizase un sistema rígido o flexible de medidas.

Este hecho no implicaba que para cada obra no se instaurasen algunas rela-ciones singulares de dimensiones, basadas generalmente en proporciones de núme-ros enteros simples. Las medidas del templo de Neptuno en Paestum (FIG. 163), tomadas por M. Aurès y comentadas por A. Choisy, nos informan, por ejemplo, de que la altura de las columnas es exactamente el doble de la distancia entre sus ejes. En cambio, las otras magnitudes, como la altura del entablamento o la relación de las dimensiones de la planta, ya no son reconducibles a una proporción visible. El

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hecho de que el arquitrabe más el friso sumen una altura B que se relaciona con el intercolumnio A porque 3A = 4B no es una relación perceptible. Es cierto que este tipo de modulado lo practicamos muchas veces quienes nos dedicamos a proyec-tar, porque suele facilitar el encaje de los diversos elementos en juego, pero más a menudo porque es una manera -cabe decir que más aparente que rigurosa- de huir de la gratuidad.

Las proporciones de Paestum no son las de Sunion, ni éstas son las mismas del Partenón. Cada obra se reglaba en función de un sistema propio, y precisa-mente uno de los rasgos más sobresalientes de la evolución de la arquitectura representativa griega es el contraste entre la persistencia de los órdenes y el cambio constante de las relaciones de medida. A. Lurçat muestra en unos dibujos esque-máticos la evolución de las proporciones de las columnas y del entablamento del orden dórico (FIG. 164). La tendencia a la esbeltez de la columna y a la reducción del grueso del entablamento es tan pronunciada que hubiese convertido en inútil o muy efímera cualquier reglamentación de medidas proporcionales. Los estudios de G. Perrot y C. Chipiez sobre las proporciones en planta (FIG. 165) también indi-can una absoluta ausencia de codificación, una ausencia que deja perplejo al mismo Lurçat, quien precisa: "Esta constatación, que surge en todas nuestras con-frontaciones, es, no obstante, inexplicable si consideramos que el mejor punto de vista para la percepción de un templo debe situarse obligatoriamente sobre el ángulo"27.

La reglamentación de las medidas se produjo durante el periodo helenísti-co, y tiene su expresión más conocida en el tratado posterior de Vitruvio, quien se remite a los maestros griegos. De todos modos, las reglas proporcionales de Vitruvio son también indicativas de la precariedad y el escaso significado de estos métodos.

Vitruvio establece algunas medidas rígidas para las proporciones en planta de los templos y para la disposición de los elementos de las fachadas. Pero, curiosa-mente, establece un módulo para las columnas - e l diámetro de la base- y otro para el entablamento - l a altura del arquitrabe-, sin instaurar ninguna relación entre ellos, con la excepción de las columnas jónicas de nueve diámetros, para las cuales sí determina una unidad de medida global. Por tanto, sólo en un caso pos-tula un módulo común para todo el templo, convirtiendo en normativo su mismo precepto de "correspondencia de cada una de las partes con toda la obra". No obs-tante, las relaciones de medida son múltiplos altos o fracciones pequeñas del módulo, imposibles de ser entendidas como unidades visibles que se repiten. Por ejemplo, la relación entre la altura de la columna y el intercolumnio en el orden jónico es, según los casos, de 8 : 4 1/2 ; 8 1/2 : 4 ; 9 1/2 : 3 y 10 : 2 1/2.

Como ya hemos manifestado, la modularidad no es un sistema de orden en el sentido que hemos dado a esta expresión, porque las relaciones que justifican la presencia del orden son relaciones formales perceptibles y no relaciones de medi-

177. Los sólidos platónicos en las formas de los radiolarios, según E. Haeckel.

27 LURÇAT, A.: Formes, composition et bis d'harmonie, vol. V, Ed. Vincent Fréal, París, 1957

143

178. Fachada de la Cancillería de Roma.

28 PALLADIO, A.: lQiiattro Libri delVArchitetlura, Ulr ico Hoepl i Ed.

Mi lán , 1980.

da, como las que establecen las teorías modulares. Sólo en los casos de proporcio-nes muy simples es posible ver las dimensiones de los elementos en una relación formal reconocible, e incluso en este caso las posibilidades de este reconocimien-to dependen de las formas a las que se aplican las medidas concordantes. Los parámetros clásicos de los órdenes a los cuales se aplica el módulo - e l diámetro de la columna, su altura, la altura del entablamento y la dimensión del intercolumnio (FIGS. 166, 167)- son demasiado distintas y distantes como para que podamos apre-ciar la relación de medidas que los rige.

Los sistemas modulares aplicados a los órdenes, más que instrumentos estruc-turadores, son herramientas para fijar unas dimensiones que intuitivamente se con-sideran proporcionadas y, por tanto, son sistemas que inciden adjetivando la arquitectura, pero no sustantivándola. La calidad arquitectónica no depende de las proporciones, inestables y lábiles; y hay que afirmar que la desproporción puede ser un valor tan lícito como lo que entendemos por proporción. Aunque hay que mafizar: en primer lugar, la desproporción, que puede ser enorme cuando intere-sa expresar tensión o dinamismo, fiene en determinados casos unos límites ligados a la percepción de la resistencia o de la estabilidad. Los elementos portantes de una estructura no solamente fienen que soportar las cargas, sino que fienen que con-notar que las soportan. Podemos jugar con estructuras increíbles, pero tenemos que ser conscientes de que la percepción de la inestabilidad o la precariedad for-mal pueden destruir incluso la percepción de la misma tensión de la desmesura. En segundo lugar, el senddo de la armonía, entendido como el sentido de una pro-porción feliz, no parece una invariante psicofisica. La evolución de las proporcio-nes del orden dórico nos sugiere más bien que el sentido de la proporción es un fenómeno variable, ligado a las parficularidades de cada sociedad y de cada perio-do, y asumido de modo disfinto por cada individuo.

No obstante, se constata una tradicional creencia profunda en el carácter objetivo de esta armonía única y secreta que hay que revelar. Vitruvio intenta pre-cisarla. Los arquitectos del primer Renacimiento la anuncian, pero no se atreven a formularla, entre otros motivos porque las medidas que Brunelleschi y Alberti tomaban de los monumentos anfiguos, que pretendían adoptar como modelos, nunca cuadraban, como tampoco cuadraban las medidas de los monumentos grie-gos que había recogido Vitruvio y que lo habían conducido a esta vacilación mani-festada en la duplicidad de módulos. Serlio volvió a intentarlo, y más tarde Vignola, Palladio, Scamozzi y otros. Sin embargo, la sensación de que las medidas ideales son huidizas planea también sobre estos tratadistas.

Vignola, quien establece el sistema de calibrado más acabado y preciso, se permite vulnerarlo en sus obras. Palladio es todavía más escéptico y, aparte de aportar pocas indicaciones, la mayoría de las que señala incidentalmente sólo son aproximadas. "Las columnas simples sin pilastras deben tener siete diámetros y medio u ocho de altura. Los intercolumnios tendrán algo menos de tres." 28 Como

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afirma Lurçat, no cabe duda de que el establecimiento de estas relaciones no había sido la principal preocupación del autor.

Sin embargo, tampoco podemos menospreciar una codificación de este tipo, a pesar de su relativa ambigüedad. Son reglas inúfiles para los arquitectos compe-tentes, pero probablemente resultaban beneficiosas para conjurar las posibles obras execrables que surgen cuando la inepdtud se conjuga con el atrevimiento. Las reglas de Vignola ejercieron este efecto saludable, aunque su increíble pervivencia las convirfiera, siglos más tarde, en un cadáver viviente. Con razón exclamaba Le Corbusier: "¡Este Vignola! ¿Por qué Vignola? ¿Cuál es el pacto infernal que uniría las sociedades modernas con V i g n o l a ? " 2 9 .

LOS NÚMEROS EQUÍVOCOS

La codificación de sistemas modulares ha sido relacionada con las numero-sas teorías sobre las proporciones armónicas, otros caligramas arquitectónicos que han provocado una voluminosa literatura de escasísimos efectos sobre la arquitec-tura realizada.

La teoría de las proporciones armónicas radica en la creencia, ya manifestada en las teorías modulares, de que determinadas relaciones numéricas aplicadas a las superficies o a los volúmenes son relaciones privilegiadas que despiertan fenóme-nos de empatia con nuestra percepción. Algunos teóricos disfinguen entre la pro-porción simple (relación numérica de medida entre dos o tres dimensiones de un elemento) y la puesta en proporción (confrontación o concordancia en un conjunto de diversas aplicaciones de una misma proporción simple), que se establece por medio de los trazados armónicos.

Las pretendidas proporciones armónicas se manifiestan por medio de rela-ciones numéricas que tienen, desde el punto de vista matemáfico, algunos atribu-tos singulares. De ahí que la mayoría de estas teorías hayan tenido su origen en el campo de la aritméfica y la geometría elemental, y que se hayan alimentado de esta creencia en una armonía cósmica traducible en números tan arraigada en las cul-turas orientales, y extendida por Occidente desde Pitágoras.

Las relaciones numéricas pueden expresarse por medio de series. Las más sencillas son las aritméticas, que pueden traducirse gráficamente en puntos equi-distantes situados sobre una recta, o en una sucesión de igualdades. En dos di-mensiones generarían tramas cuadriculadas. Las relaciones de medida son en este caso tan primarias que no han merecido la consideración de las teorías armónicas. No obstante, son éstas las más aplicadas a la arquitectura: la repefición regular del mismo elemento según un módulo constante es, como ya hemos comentado en el Capítulo III, uno de los recursos estructuradores más utilizados, que da lugar cier-tamente a arquitecturas de ritmos muy simples, aunque efectivas, ya que la igual-

178. Medidas de las supuestas proporciones áureas de la Cancillería de Roma, según A. Lurçat.

29 LE CORBUSIER: Mensaje a los estudiantes de Arquitectura, Ed. Infinito, Buenos Aires, 1961.

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• i. . , rfí'

179.a

179.b

179.a/b Fachada y proporciones áureas del pórtico del Hospital de Pistola, según A. Lurçat.

3 O ALB ERTI, De Re Aedificatoria o Los Diez Libros de Arquitectura, Colegio de Arquitectos Técnicos de Oviedo, 1975 (edición facsímil de P edición de 1582). 31 PALLADIO, A.: IQuattro Libri deU'Architettura, op. cit.

dad de la equidistancia es perfectamente visible y asegura un orden claro y económi-co. Y ya hemos tenido ocasión de comprobar también la eficacia ordenadora de métodos como el de Durand, en el que el módulo, más que una unidad de medi-da es la unidad geométrica del cuadrado.

No obstante, la aplicación de medidas aritmédcas de números enteros bajos en las dos o tres dimensiones de una superficie, volumen o espacio sí que ha teni-do una amplia resonancia en el campo de las teorías armónicas, sobre todo por-que, juntamente con las series geométricas de módulo 2 y 3, han sido relacionadas con las consonancias musicales. Desde que Pitágoras descubrió que los sonidos provocados por cuerdas de la misma tensión y de longitudes múltiples en relacio-nes numéricas simples eran percibidos como sonidos armónicos, se desplegó una extensa serie de teorías basadas en la creencia esotérica y mística de los fiinda-mentos matemáticos de la música y, por extensión, de la armonía musical y numé-rica del universo.

La serie mágica de Pitágoras (9 :18 :27) condene las relaciones musicales de la octava (9 :18 = 1 :2) y de la quinta (18 :27 = 2 :3). En el Timeo, Platón ingenia dos series geométricas (1 :2 :4 :8 y 1 :3 :9 :27) que superpone de un modo insólito (1 :2 :3 :4 :9 :8 :27), pero que contienen también las relaciones de los intervalos musica-les armónicos utilizados por los griegos. El conocimiento de dichas relaciones se generaliza durante el Renacimiento. Es significativo el siguiente firagmento de Alberü: "(•••) y de hecho cada día estoy más convencido de la verdad del adagio pita-górico que dice que la naturaleza nunca deja de actuar de manera consciente y con una analogía constante de todas sus operaciones, de lo cual deduzco que los núme-ros por medio de los cuales los sonidos afectan con placer a nuestros oídos son exac-tamente los mismos que agradan a nuestros ojos y a nuestra mente"30. A pesar de ello Alberd utiliza las senes armónicas 4 :6 :9 y 9 :12 :16, que no son musicalmente consonantes. Las referencias alberdanas a la música son constantes, y habla de ella en una carta a Mateo de Pasd acerca de la iglesia de San Francesco de Rimini, donde utiliza en realidad una proporción elemental (1 :2) que tiene realmente escaso inte-rés musical, pero clara geometría.

Francesco di Giorgio, Leonardo, Vignola, Scamozzi en su reaccionario trata-do, todos insisten en esta idendficación entre el orden arquitectónico y el orden musical. También Palladio, siempre distante seguidor de Alberti, escribe referencias a la música. En la memona del proyecto de la catedral de Brescia insiste: "(•••) de la misma manera que las proporciones de las voces son armónicas al oído, así también las de las medidas son armónicas a nuestros ojos (...)". Palladio incluye proporciones inéditas derivadas de las relaciones de consonancia más complejas, que fueron incor-poradas a la música durante el siglo XVI por L. Fogliano y G. Zadino. Pero mande-ne siempre aquel relativismo anddogmádco que ya manifestaba en las proporciones de los órdenes, y que anuncia la progresiva disipación de estas teonas. Después de establecer una muldtud de proporciones correctas para las medidas de una habita-

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ción, acaba escribiendo: "Hay aún otras alturas de bóveda que no caen bajo la regla, y de ellas se servirá el arquitecto según su criterio y según sus necesidades"3i.

Con la progresiva desintegración, a partir del siglo XVII, del mito del uni-verso armónico, las proporciones musicales se desvanecen de la teoría y la prácti-ca de la arquitectura. Es sintomático que Bertotti Scamozzi descubra principios proporcionales en la arquitectura de Palladio. A mediados del siglo XVIII, W. Hogarth desaprueba a los tratadistas "que no solamente han confundido el uni-verso con una multitud de divisiones minúsculas e innecesarias, sino también con un extraño concepto según el cual estas divisiones están gobernadas por las leyes de la música". Y D. Hume sentenciará más tarde que "la belleza no es inherente a los objetos (...), sino que deriva de cualidades pertenecientes enteramente a la sensibilidad" 32. La consideración de la proporción como un hecho relacionado con la sensibilidad individual persiste en gran medida hasta hoy.

De hecho, la identificación de las proporciones musicales con las proporcio-nes geométricas tiene una razón que ahora nos parece elemental y en absoluto metafísica. La consonancia de los sonidos deriva de cuerdas de longitudes relacio-nadas según números enteros simples porque estas longitudes generan unas longi-tudes de onda - y por tanto unas fi-ecuencias- que son múltiples o tienen mínimos comunes múltiples. Este hecho permite el encaje de las ondas en una nueva onda de frecuencia múltiple y, por consiguiente, la percepción de los sonidos conso-nantes como un nuevo sonido integrado armónico.

Esta ley elemental de la acústica, conocida experimentalmente en muchas civilizaciones, es la que se ha desarrollado en Occidente en la música tonal. La confusión con la armonía geométrica radica en el hecho de que estas proporciones de números enteros simples de las frecuencias musicales son visibles y comprensi-bles en las formas cuando estos números son realmente bajos.

La relación 1 :1 en el plano genera cuadrados. La relación 1 :2 es perceptible como un rectángulo susceptible de ser descompuesto en dos cuadrados. La relación 2 :3 es también geométricamente visible, pero ya son más difíciles de percibir pro-porciones como la 4 :5 o la 1 :4, aunque sigan intervalos musicales conocidos, si no es con la ayuda de unas líneas secundarias que manifiesten las relaciones mate-máticas internas. Esta simple coincidencia ya había sido intuida por G. Cardano, quien, en oposición a las creencias generalizadas de su época, veía en las propor-ciones de los números enteros simples una aceptación que derivaba de su pura inte-ligibilidad.

180. F. Borromini: remate de la cúpula de S. Ivo alia Sapienza, Roma.

LAS FALACIAS DE LA PROPORCIÓN ÁUREA

A partir del siglo XIX, en el campo de la historia del arte proliferaron estu-dios que intentaban encontraren los monumentos antiguos unas relaciones armó- 32 H U M E , D. : La regola del gusto, Laterza Ed., Bari, 1973.

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181. V. Tatlin: Monumento a la III Internacional.

33 PACIOLI, L : La divina proporción, Akal Ed., Madrid, 1987.

nicas más misteriosas. J. Hambidge propuso un sistema de cánones proporcionales para descifrar la arquitectura griega y la gótica basado en la serie de raíces cuadra-das de números enteros simples y, por tanto, en una serie de números irracionales, inédita en la historia de los estudios sobre las proporciones. Hambidge califica estos trazados armónicos como trazados en simetría dinámica, e intenta justificarlos teóricamente partiendo del Teeteto de Platón, donde se habla de números "con-mensurables en potencia", es decir, irracionales pero posibles de deducir a través de la progresión geométrica en la que están inscritos.

Las escasas y fantasiosas comprobaciones prácticas son significativas del carácter ilusorio del sistema de Hambidge. Las proporciones irracionales de algu-nas medidas del Partenón, de una tumba egipcia, de ciertos bibelots arqueológicos y del cuerpo humano no fienen una base científica creíble, pero, aunque las com-probaciones hubiesen dado resultados precisos, no sería lícito derivar de ello cua-lidades arquitectónicas. Sólo la relación 1 :V2 (FIG. 168) dene atributos destacables, ya que despliega dimensiones que son coherentes con el cuadrado 1 :1, y porque, como hemos comentado en el primer capítulo, el rectángulo puede subdividirse en otros dos rectángulos proporcionales al primero, motivo por el cual ha sido ufi-lizado en las series DIN-A aplicadas a numerosos objetos paralelepipédicos con el fin de facilitar su apilamiento.

Sin embargo, la relación armónica por excelencia ha sido la conocida pro-porción áurea, una de las ficciones arquitectónicas de más larga tradición. La sec-ción áurea es la relación que aparece cuando dividimos un segmento en otros dos desiguales, de modo que la proporción entre el segmento pequeño y el segmento mayor sea la misma que la proporción entre el segmento mayor y la suma de ambos. La resolución aritméfica de este sencillo problema da una ecuación de segun-do grado, con un valor de la relación de (l-hV5)/2 = 1,61803..., número 0 o núme-ro de oro.

Este número es aparentemente anodino, pero tiene una singular serie de atri-butos geométricos que han fascinado a los matemáticos y a los estetas durante siglos. La sección áurea y algunas de sus propiedades eran conocidas por los pita-góricos, quienes probablemente ya le debieron atribuir una especial significación, ya que el pentagrama - l a estrella pentagonal regular construible a partir de la sec-ción áurea- era el símbolo del reconocimiento de los miembros de las sectas pita-góricas. Platón describe detalladamente la sección áurea en el Timeo, y Euclides la divulga en el Libro VI de los Elementos, junto con el método geométrico de cons-trucción del pentágono, el dodecaedro y el icosaedro regulares, ambos de caras pentagonales.

Los constructores góficos conocían también la sección áurea, descrita por algunos matemáücos de la época, como Campano di Novara. Ya hemos visto ante-riormente que Luca Pacioli, un personaje singular, loa con toda parafernalia de adjetivos 13 atributos aritméficos y geométricos de la proporción áurea, a la que

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califica de divina proporción^^. Olvidada posteriormente, se redescubre en el siglo XIX a través de diversas teorías estéticas sobre trazados armónicos que inducirán más tarde algunas propuestas de interpretación, como las ya citadas de Hambidge, o las de T. M. Lund y E. Moessel. Dos psicólogos, Ch. Lalo y G. T. Fechner, inten-taran demostrar los especiales efectos que sobre la percepción ejerce la proporción áurea.

Una serie geométrica de razón O genera unos elementos que tienen la parti-cularidad de ser iguales a la suma de los dos precedentes. Es la única progresión geométrica que posee estas propiedades aditivas. Por este motivo se la ha califica-do de progresión geométrica condnua, en la cual la obtención de los elementos de la serie puede realizarse por medio de métodos muy simples. Esta cualidad empa-renta la serie de módulo O con la serie F de Fibonacci, descubierta por Leonardo de Pisa en 1202, aunque formulada matemáticamente por Kepler cuatro siglos más tarde. En esta serie también los elementos se obüenen por adición de los dos pre-cedentes. Las potencias de 0 forman una serie F de origen 1 : 1, <ï>, O^, cï)3 ya que = l-hO, <í>3 = 04 = <ï)2-f03...

Trasladando <E> a la escala geométrica de dos dimensiones (FIG. 169) podemos construir con los elementos de la serie unos rectángulos 1 : <I>, <í> : 02, • (j)3 ^^ que son lógicamente semejantes, puesto que denen en común un lado. Pero fie-nen aún otra particularidad: un rectángulo <I> es divisible en un cuadrado y otro rectángulo <!>, el cual al mismo tiempo es divisible en otro cuadrado y otro rec-tángulo <I>; procediendo a la inversa, un rectángulo <ï> agregado a un cuadrado de lado O genera un nuevo rectángulo O. La serie F de potencias de <I> son las áreas de estos cuadrados, los cuales, dispuestos en el interior de los rectángulos O suce-sivos, definen los centros de construcción de una espiral logarítmica de módulo

La espiral logarítmica fue descrita por primera vez por Descartes con el nom-bre de "espiral equiangular", ya que los ángulos que forman los vectores con las tangentes a la curva son siempre iguales. Pero fiene un parficular atributo que es el de la semejanza constante de forma sea cual sea la escala a la que se observa.

Precisamente este atributo es el que rige el crecimiento de determinados seres vivos, que aumentan de dimensión sin cambiar sustancialmente de forma (FIGS.

170, 171), por lo que es posible establecer cierta razón matemáfica del crecimiento biológico, que D'Arcy W. Thompson comenta puntualizando: "Esta notable pro-piedad de aumentar por crecimiento terminal sin modificación de la forma total es característica de la espiral logarítmica y de ninguna otra curva matemática... Toda curva plana que partiendo de un polo fijo y de tal naturaleza que el área polar de un sector sea siempre un gnomon (número o figura que agregado a otro núme-ro o figura no cambia la forma anterior) respecto del área precedente, es una espi-ral logarítmica..."34. La reciente geometría fractal ha descubierto también familias de formas que poseen esta misma propiedad.

182. F. Ll. Wright: Guggenheim Museum, Nueva York.

34 D'ARCY W. T H O M P S O N : Sohre el crecimiento y la forma, Blume Ed., Madrid, 1980.

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LAS FORMAS DE LA VIDA

35 GHYKA, M. C.: Estética de las proporciones en la Naturaleza y en las Artes, Ed. Poseidón, Buenos Aires, 1953. 36 GHYKA, M. C.: El número de oro, vol. I, Los ritmos, Ed. Poseidón, Buenos Aires, 1968. 37 LARTIGUES, A.: Biodinamiquegénérale, París, 1930.

Toda esta orquesta de atributos excepcionales que se sintetizan en el núme-ro ^ o número de oro están en la base de un conjunto de hermosas construccio-nes mentales que relacionan las formas surgidas de la sección áurea con las formas de la vida, de modo que habría una contraposición entre las formas de la materia inerte, basadas en el cubo, el hexágono y las figuras que generan mallas espaciales planas, y las formas de la materia orgánica, que serían de base pentagonal y que se manifestarían en el dodecaedro regular y en la espiral logarítmica de módulo O.

M. C. Ghyka intenta demostrar que los estados de la materia orgánica dero-gan el principio de mínima acción, o la tendencia hacia los estados más probables, propios de los sistemas inorgánicos que siguen el principio de la termodinámica. Responderían en cambio al comentado principio anabólico, que genera formas fundadas en la asimetría de la sección áurea^s. La diferencia de patrones formales entre los sistemas orgánicos y los inorgánicos derivaría del modelo de formación, que en la naturaleza inerte es por aglutinación (como en los cristales), mientras que en los seres vivos es por imbibición o turgencia. La simetría pentagonal de los orga-nismos vivos introduciría, tanto en el plano como en el espacio, una "pulsación en progresión geométrica, una periodicidad dinámica, un crecimiento homotético. Toda pulsación de razón geométrica puede ser considerada como la huella esque-mática de una espiral logarítmica, curva ideal del crecimiento homotético"^^.

La simetría pentagonal de la mayoría de las flores y de algunos animales infe-riores (FIG. 172), o las espirales logarítmicas de las formas de las caracolas y las con-chas, o de la disposición de las semillas en los girasoles (FIG. 173) han entusiasmado a algunos biólogos, quienes, como A. Lartigues, afirmaron: "Veremos cómo la cien-cia de las conchas aportará una magnífica contribución a la estereodinámica de la espiral de la vida"^^.

A. Hermant estableció un modelo topológico que relacionaba el desdobla-miento ramificado en espiral y la sección áurea (FIG. 174). El modelo responde con exacdtud a la disposición de las ramas de determinados vegetales, y fiene el inte-rés de ser un precedente de los procedimientos generativos fractales.

En realidad, estas teorías son tan pulcras como irreales. Ya D'Arcy W. Thompson, a quien hay que reconocer competencia y rigor en el análisis de las for-mas de la materia orgánica, calificaba de místicas las ideas que relacionan directa-mente la espiral logarítmica con la vida. Precisamente se constata que las escasas espirales que exhibe la naturaleza -conchas, caracolas, cuernos- se forman con materia no viva, aunque son, ciertamente, secreciones de materia orgánica. Pero incluso en estos casos los módulos de las espirales son muy variados y difícilmen-te mensurables, por lo cual es gratuito reconducirlos al módulo (E>.

No es posible establecer tampoco una relación comprobada entre las formas orgánicas y el pentágono. Es cierto que la materia inerte nunca cristaliza en polie-

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dros regulares de base pentagonal, porque no son empaquetables, es decir, dejan intersticios vacíos. En cambio, sí tienden a formar mallas cúbicas y hexagonales. Pero también son habituales las cristalizaciones en poliedros irregulares de caras mayoritariamente pentagonales (FIG. 175). Y, contrariamente, muchos organismos vivos se organizan en estructuras de base hexagonal.

E. Haeckel estudió las formas de una notable cantidad de radiolarios que pre-sentaban una sorprendente gama de figuras geométricas elementales. Los esquele-tos espiculares de los radiolarios son casi siempre hexagonales. Es cierto que matemáticamente es imposible que ningún sistema hexagonal sea capaz de cerrar un espacio, de ahí que esta bella estructura externa de los radiolarios tenga algunas células pentagonales o heptagonales, suficientes para dar volumen al organismo (FIG. 176). En los radiolarios más elementales sorprende encontrar todas las formas de los cinco sólidos platónicos, tanto el cubo, el tetraedro y el octaedro de la cris-talografía como el icosaedro y el dodecaedro, que no subdividen el espacio. La materia orgánica, pues, se alimenta de todas las formas simples de la geometría, incluidas las propias de la naturaleza inerte (FIG. 177).

En realidad, las formas de los seres vivientes, que funcionan como sistemas autoorganizantes, poseen una increíble complejidad, imposible de reducir a esque-mas, números o formas privilegiadas. Desde luego se distinguen de la materia iner-te, pero su distinción más relevante es la que J. Von Neumann pone de manifiesto al diferenciar la máquina viviente autoorganizadora de la máquina artefacto sim-plemente organizada. En efecto, ésta está constituida por unos elementos fiables que sin embargo se ensamblan en un conjunto mucho menos fiable, pues una lige-ra alteración en uno de los consdtuyentes inutiliza todo el conjunto, que sólo puede ser reparado mediante una intervención exterior. Lo extraordinario de la máquina viviente es que sus componentes son muy poco fiables - las moléculas y las células se degradan muy rápidamente-, pero se renuevan constantemente de modo que el organismo no cambia, lo cual da una gran confianza al conjunto, aunque debamos confiar muy débilmente en sus constituyentes. Este carácter autoorganizante de los seres vivos les otorga una perturbadora complejidad, y es precisamente Von Neumann quien por primera vez relaciona el concepto de com-plejidad con el de autoorganización, un concepto al que E. Morin añadirá los de incertidumbre y azar.

Los intentos de encontrar en la arquitectura sistemas armónicos basados en el número de oro tienen la misma inverosimilitud que observamos en las teorías sobre la forma áurea de la vida.

En realidad, el número de oro ha fascinado mucho más a los matemáticos y a los teóricos del arte que a los arquitectos. Ya es sintomáfico que a pesar del amplio conocimiento que los artistas del Renacimiento tenían de la sección áurea, especialmente a pardr del libro de Luca Pacioli, no se haya encontrado ni un solo tratado de la época que proponga la aplicación de la proporción áurea a la arqui-

\ V y\ L

183. Le Corbusier: esquemas espirales previos para el proyecto de Museo de Crecimiento Ilimitado.

151

184. Le Corbusier: vista de la fachada de la Villa Stein, Carches.

tectura. Ni siquiera el mismo Pacioli, quien en la edición veneciana de La Divina Proporción incluye unos capítulos dedicados a la arquitectura, propone ningún sis-tema proporcional, sino que se limita a hacer referencias a las habituales concep-ciones antropomórficas de la arquitectura, y a defender las formas geométricas elementales: la recta, el círculo y el cuadrado.

A pesar de repetidos intentos, pocas veces se ha podido comprobar la pre-sencia de proporciones áureas en la arquitectura. Las escasas referencias aportadas por M.C. Ghyka - c o m o la de la cámara del faraón de la Gran Pirámide- son más bien lúgubres.

A. Lurçat pone dos ejemplos cuestionables: la fachada de la Cancillería de Bramante, en Roma (FIG. 178), y el pórtico del Hospital de Pistoia de G.della Robbia (FIG. 179), construido en 1514. Vale la pena comentar brevemente estos dos ejemplos puesto que son significativos del riesgo que implica hacer cuadrar las medidas en unas preconcebidas proporciones. La cantidad de medidas dife-rentes que podemos tomar en una fachada de cierta dimensión es ya lo bastante grande como para que tarde o temprano nos encontremos con la relación 1 :1,61, sobre todo en las fachadas clásicas, donde las molduras, las pilastras, las jambas estriadas, etc., dan una gama numerosa de líneas que pueden servir de referencia para la medida.

En la fachada de la Cancillería, Lurçat encuentra relaciones áureas en las dis-tancias entre los ejes de las pilastras de las plantas primera y segunda, entre la altu-ra de la barandilla, la del balcón y la de la cornisa de la segunda planta, y en el primer piso, entre la distancia barandilla-cornisa y diversas anchuras entre pilastras, a veces medidas en una arista, a veces en la opuesta.

Hay que señalar que en estas relaciones no se manifiesta prácticamente nin-guno de los atributos geométricos de la sección áurea que hemos comentado, como no sea el de la simple proporcionalidad entre dos medidas. Pero en realidad estas medidas ni siquiera dan exactamente la relación <I>, sino unas proporciones que se le acercan. Por otra parte, son medidas tomadas a partir de unas líneas que a menudo fienen muy poca significación compositiva.

En el caso del Hospital de Pistoia esta escasa rigurosidad es todavía más manifiesta. A pesar de las afirmaciones de Lurçat, ni las proporciones entre el suelo, la moldura de la primera planta y la cornisa, ni las proporciones de la altu-ra y la anchura de los arcos, corresponden exactamente a la proporción áurea. Si tuviéramos que buscar medidas secretas, éstas se acercarían más a 1 :V3 que a 1 :0 . Pero ni <í> ni V3 nos informarían de las cualidades de esta fachada, inspirada en los pórticos brunelleschianos. Su ingravidez, su equilibrio etéreo y su vibración dentro de la simplicidad radican en otros factores, como el orden económico y simple del ritmo, el orden de las delicadas inflexiones de los capiteles, las basas y las cornisas, el orden geométrico del conjunto y el de cada elemento.

También hay factores derivados de la proporción, y aquí precisamente es el

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juego de las proporciones el que adjetiva mejor la fachada. Su longitud en relación con su escasa altura le da estabilidad, una estabilidad que se vuelve delicada cuan-do se abre la planta baja en unos arcos anchos con respecto al reducido diámetro de las columnas. La proporción entre la altura de los arcos y su anchura es, cierta-mente, importante, ya que expresa la intención del arquitecto de evitar un excesi-vo impulso vertical que no tendría compensación en el peso de la planta superior. Pero tan importante como esta relación es la que se establece entre los gruesos de las columnas y la anchura del arco, pues es la que da la proporción de los vacíos de la planta baja, muy elevada en este caso, pero precisamente por ello compen-sada por la planitud y por la frágil textura, con un friso esgrafiado, del muro de la planta superior y el delgado saledizo de la cubierta, factores que relacionan nece-sariamente las proporciones con los materiales y sus texturas.

El equilibrio es exacto, pero está hecho de elementos tan frágiles que son necesarias las pilastras de refuerzo de las esquinas de la fachada para impedir que el ligero empuje lateral de los arcos extremos derrumbe la estructura resistente y visual del edificio.

En estas consideraciones no entran las relaciones numéricas privilegiadas, pero sí el orden y el equilibrio precisos de las fuerzas que desprenden las formas, y que dependen de las proporciones del conjunto y de las partes, que no tienen por qué tener ningún referente común. En realidad, en las obras más significativas del patrimonio arquitectónico no se encuentran más proporciones áureas que las que se quieren encontrar.

Naturalmente, tampoco se han manifestado en la arquitectura las espirales logarítmicas de módulo O. Borromini ufiliza una espiral, inspirada en las caraco-las que coleccionaba, en el remate de S. Ivo alia Sapienza (FIG. 180). El monumen-to a la Tercera Internacional (FIG. 181) de Tatlin es también una conocida espiral, como lo son el Guggenheim Museum (FIG. 182) de Wright y la capilla de Thanksgiving Square de Dallas, proyectada por Johnson y Burgee. Todos estos ejemplos son, en realidad, espirales aritméficas, y no logarítmicas, desarrolladas en tres dimensiones. El último ejemplo muestra además que la espiral, sea aritmédca o geométrica, no es capaz de redimir ningún mal proyecto.

Las teorías estéficas sobre la sección áurea no hubiesen tenido el alcance que adquirieron a partir del siglo pasado si no se hubieran dado a conocer los citados estudios de Ch. Lalo y G. T. Fechner sobre la estéfica de las formas simples que incorporaban los resultados de una encuesta experimental sobre el grado de agra-dabilidad de un conjunto de figuras geométricas. Éstas eran el cuadrado y los rec-tángulos de proporciones 1 :V2 ; 1 :1,5 ; 1 :<í> ; 1 :2 y 1 :V7. Los resultados los resume Ch. Lalo de las siguiente manera: "Aprobación mitigada del cuadrado, mar-cada repulsión del cuadrado ligeramente alargado, cierto desdén por los rectángu-los demasiado alargados y una mayoría de las preferencias por la relación llamada sección de oro". No sabemos el rigor con el que fue realizada la encuesta, aunque

\ 1

184. Le Corbusier: proporción áurea de la fachada de la Villa Stein, Carches.

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185. Le Corbusier: El Modulor.

sabemos que se hizo a 120 personas. Sin embargo, la misma pregunta ya es una pregunta equívoca, porque un rectángulo en un papel difícilmente puede ser agra-dable o desagradable, y es fácil que la perplejidad del interrogado induzca a res-puestas hacia las formas más arquetípicas, que descartan los casos extremos y ambiguos - e l cuadrado, el rectángulo 1 :V2, que se aproxima demasiado al cua-drado, y los rectángulos más alargados- en favor de los más representativos del concepto de rectángulo, como el 1 :1,5 y el 1 :1,618.

Los experimentos de Lalo y Fechner están marcados por una avasalladora necesidad de exactitud cuantitativa, que continuará posteriormente en la formula-ción de leyes de apreciación estética. W. Kohler dirá más tarde: "Hoy día ya no tenemos ninguna duda de que millares de experimentos psicofísicos cuantitativos fueron realizados en vano. Ninguno de ellos sabía con exactitud qué deseaba medir. Ninguno estudió los procesos mentales sobre los que se basaba el entero procedi-miento"38.

La utilización del número de oro por parte de Le Corbusier parece una curio-sa anomalía dentro de un movimiento, como el de la arquitectura moderna, tan empecinado en propugnar la estricta racionalidad de los proyectos. Le Corbusier, aparte de estudiar la espiral en su proyecto de Museo de Crecimiento Ilimitado (FIG. 183), utiliza la sección áurea en el Mundaneum (Centro Mundial de Estudios y Coordinación Artística), en la fachada de la Villa Stein en Carches (FIG. 184) y en el Modulor (FIG. 185), una propuesta de doble escala de medidas proporcionales áureas que parten de una altura estándar -naturalmente arbitraria- del cuerpo humano. La proporción áurea en ambos proyectos se limita en realidad a las medi-das generales del rectángulo de la planta y de la fachada, y no es más que una anec-dótica particularidad dentro de los componentes que inciden realmente en la arquitectura.

Estas actitudes de Le Corbusier son, de hecho, coherentes con el idealismo metafísico que impregna muchos de sus escritos. Le Corbusier replantea de nuevo la pregunta: ¿Existen, aunque no sean reconocibles para nuestra conciencia, unas proporciones felices con unos fundamentos objetivos intemporales? Y responde: "Las proporciones se sienten armoniosas porque provocan en aquella parte más íntima de nosotros, por encima de nuestros sentidos, una resonancia, una especie de tabla armónica que se pone a vibrar. Vestigio de lo absoluto indefinible pree-xistente en el fondo de nuestro ser", y añade que esta tabla armónica es el eje entor-no al cual el hombre se organiza en perfecto acuerdo con la naturaleza, "el eje que nos lleva a suponer una unidad de gestión en el universo, a reconocer una volun-tad única en el o r i g e n " 3 9 .

El neoplatonismo de Le Corbusier no puede sostenerse en la segunda mitad del siglo XX, y menos en este cambio de siglo. Pero la emoción de esta resonancia la hemos experimentado suficientes veces como para creer en una tabla armónica personal. La evolución de los esfilos, con esta perpetua oscilación entre el equili-

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brío estático y la tensión dinámica, nos sugiere que la tabla armónica puede ser colectiva y estar ligada a cada periodo y a cada sociedad, pero que es fundamen-talmente una cuestión de sensibilidad personal. Y ya no cabe duda de que el sen-tido de la armonía, entendido como el sentido de una proporción fausta y providencial fija, no es una invariante ni biológica ni cósmica.

En cualquier caso, la existencia de un sistema proporcional de medidas en una obra no garantiza la integración de las partes en un todo coherente. Las herra-mientas capaces de lograr esta integración son las descritas en la Primera Parte, y el sentido de la proporción se limita a conferir a estos conjuntos integrados determi-nadas cualidades cambiantes, puesto que están relacionadas con la sensibilidad individual y colectiva de cada época. Identificar los sistemas proporcionales con instrumentos integradores o estructuradores es un equívoco que aparece ya en Vitruvio y que persiste en la tratadísüca hasta algunos textos actuales, como el de Giedion cuando afirma que "la arquitectura se compone tanto de formas inme-diatamente visibles como de interrelaciones entre los elementos que la componen. La arquitectura crea, a partir de un cierto número de partes aisladas, un todo inte-grado. Ésta es la función de las p r o p o r c i o n e s " 4 0 . Ésta no es, precisamente, la fun-ción de las proporciones.

38 K Ò H L E R , W.: Psicología de la configuración, Ed. Morata, Madrid, 1967. 39 LE C O R B U S I E R : "Arquitectura: pura creación del espíritu", en Hacia una arquitectura, Ed. Poseidón, Buenos Aires, 1964. 40 G I E D I O N , S.: L'eternopresente. Le origini dell'Architettura, Feltrinelli Ed., Milán, 1969.

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CAPÍTULO VI

LA PROGRESIÓN HACIA LA COMPLEJIDAD

EL MANIFIESTO SUAVE

La mayoría de las corrientes arquitectónicas que en la segunda mitad del siglo XX han querido marcar distancias con los postulados más prominentes del Movimiento Moderno han coincidido en la vindicación de la complejidad funcional y formal. Esta actitud tuvo en la obra escrita de Venturi su manifestación más explícita. Venturi hizo una lectura rápida, epidérmica pero sugerente, de una multitud de obras de desigual interés con el fm de valorar el orden confuso o vul-nerado, que contraponía al orden íntegro e intransigente de la arquitectura moder-na. En su Manifiesto suave en favor de una arquitectura equívoca proclama: "Me gusta la complejidad y la contradicción en arquitectura. Pero me desagrada la incohe-rencia y la arbitrariedad de la arquitectura incompetente y las complicaciones rebuscadas del pintoresquismo o del expresionismo. Hablo de una arquitectura compleja y contradictoria basada en la riqueza y la ambigüedad de la experiencia moderna, incluida la experiencia que es intrínseca al arte... Doy la bienvenida a los problemas y exploro las incertezas. Aceptando la contradicción y la complejidad defiendo tanto la vitalidad como la validez. Los arquitectos no podemos permitir que nos intimide el lenguaje puritano moral de la arquitectura moderna"i. El libro muestra luego una notable mezcla heterogénea de ejemplos de arquitectura com-pleja, referidos sobre todo a la ciudad histórica.

Al margen de otras consideraciones sobre el amable manifiesto, dos supues-tos de Venturi - q u e la arquitectura del pasado es fundamentalmente compleja, y que la arquitectura del Movimiento Moderno es fundamentalmente puri tana-requieren algunas precisiones.

Ante el Partenón o la Villa Rotonda sería equivocado afirmar llanamente que la arquitectura del pasado es compleja y contradictoria. Sin embargo, aunque cual-quier generalización es intrínsecamente falsa, es posible encontrar en la mejor arquitectura anterior al Movimiento Moderno más recurrencias de las que hemos constatado en los primeros capítulos. Los edificios o espacios persistentes, los ele-mentos primarios de la ciudad, son generalmente integradores e inclusivos, capaces de soportar cambios funcionales, de sugerir nuevos usos y de asumir su pluralidad. Son funcionalmente complejos y ambiguos porque el tiempo ha concentrado e integrado en ellos un cúmulo de valores de uso. Sin embargo, este hecho sólo es posible cuando la forma es lo bastante robusta y dúctil como para permitido. Este

186. Nave del crucero de la catedral de Gloucester.

Página opuesta: A. Siza: Interior berlinés, 1981.

1 VENTURI, R.: Complejidad y contradicción en la arquitectura, Ed. Gustavo Gili, Barcelona 1972.

157

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. r

187. Vignola: pórtico del pabellón de la Villa Bomarzo.

proceso supone que el orden inicial, estricto o complicado, debe sufrir alteracio-nes y violencias que lo vuelven más complejo y ambiguo.

La persistencia en el tiempo de una obra es un factor clave de su compleji-dad, pero en cambio se puede afirmar que, para la inmensa mayoría de las arqui-tecturas más valoradas del pasado, hay, en cada obra, un único patrón ordenador, legible y claro. Es habitual que las variaciones sobre el orden básico, consecuen-cia de la pluralidad de exigencias que debe asumir cualquier proyecto, formen parte de la misma concepción inicial de la obra, pero no las alteraciones, aunque sean puntuales, que rompen con radicalidad este orden básico, atribuibles exclu-sivamente a los cambios funcionales y a las presiones contextúales que se pro-ducen posteriormente, cuando el edificio tiene que acomodarse a nuevas realidades.

Si udlizamos la misma terminología que Venturi, podemos afirmar que cual-quier obra adapta ya inicialmente contradicciones que alteran la regularidad, aun-que inscribe estas alteraciones en la concepción ordenadora global, mientras que en la tradición arquitectónica anterior al Movimiento Moderno nunca forman parte de un proyecto o de una idea arquitectónica las yuxtaposiciones o supercon-tigüidades, si entendemos por tales las superposiciones contrastantes de patrones ordenadores distintos.

Esta puntualización es necesaria porque Venturi es ambiguo con respecto a las diferencias entre adaptación y yuxtaposición de contradicciones. Los contrastes de escala, la tensión, la superposición de elementos, que pone insistentemente como ejemplos de contradicción, pueden ser creados a partir de un mismo sis-tema de orden, y por tanto no son pertinentes para distinguir entre un orden variado y una multiplicidad de órdenes. Si reservamos los términos superconti-güidad o contradicción yuxtapuesta para designar el choque o la superposición de formas surgidas a partir de matrices ordenadoras dispares, podemos afirmar que tales contradicciones no se dan en los proyectos iniciales, sino en todo caso en las obras perdurables, como consecuencia de la superposición de unos proyectos de transformación que suelen tener una sana visión desacralizada de la arquitec-tura que quiebran.

La mayoría de las supercontigüidades irreducübles que Venturi nos muestra en las arquitecturas del pasado son, en realidad, palimpsestos de proyectos dispares superpuestos en el tiempo. Pero también es cierto que algunos escasos monumen-tos son intrínsecamente contradictorios. En la catedral de Gloucester (FIG.186), el delicado orden de los arcos gódcos del crucero queda dramáticamente interferido por los contrafuertes diagonales de la nave principal. El cruce de las directrices es violento, sólo suavizado y parcialmente integrado por el hecho de que la diagonal forma parte del sistema estructural del gófico - s i bien siempre dispuesta según otra sintaxis-, el material es el mismo, y los boceles y las escocias de las nervaduras se repiten tanto en el entramado de los elementos verticales como en el contrafuerte.

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Con todo, el caso de Gloucester es notable y excepcional, como lo es tam-bién el pórtico del pabellón de Bomarzo (FIG. 187). Vignola, teórico administra-dor de órdenes ideales, utiliza en Bomarzo el orden de una forma brutal, más parecida a las aberraciones posmodernas que a las obras de la tradición clásica o manierista que él quería estabilizar. En el mismo plano de un pórtico de espesas columnas dóricas, el arquitecto interfiere una puerta con jambas, entablamento y frontón - u n a puerta dentro de una puerta- , de modo que las columnas cen-trales del pórtico se apoyan sobre el plano inclinado del frontón de la puerta. Las dislocaciones estructurales, funcionales y simbólicas son de considerable magni-tud, y sólo pueden ser comprendidas en la atmósfera de un parque de esculturas monstruosas, realizado al gusto de la mentalidad torturada y singular del conde de Bomarzo.

En la gran mayoría de los buenos ejemplos de la tradición clásica, incluidos los de la arquitectura barroca más temeraria, no se dan contradicciones irresolu-bles. Las excepciones del orden están pensadas desde el orden. La estructura for-mal se puede doblegar o perturbar, pero nunca fracturar o destruir.

Por otra parte, sólo en un manifiesto (suave o agresivo) se puede afirmar que la arquitectura de la vanguardia moderna es puritana y moral, del mismo modo que sólo en sus manifiestos y proclamas (agresivos o suaves) los polemistas del Movimiento Moderno defienden la pureza formal y la moralidad arquitectónica, aunque ciertamente no se puede eludir el hecho de que, dentro de la dispersión de opciones estilísticas del Movimiento Moderno, hay suficientes rasgos comunes como para hablar de un mismo "ur-código" formal.

Tanto Le Corbusier como los pioneros de la Bauhaus asumen las primeras experiencias de los teóricos de la Gestalt que definen la forma buena como aquella que presenta más simplicidad y más regularidad. La apasionada defensa de la recta y del ángulo recto por parte de Le Corbusier -" la recta está en toda la historia humana, en toda intención humana, en todo acto humano... La cultura es un esta-do de espíritu ortogonal"^—; las invectivas contra el historicismo urbano de C. Sitte - " se acaba de crear la religión del camino de los asnos. El movimiento par-fió de Alemania como consecuencia de una obra de Camilo Sitte sobre urbanis-mo, llena de arbitrariedad: glorificación de la línea curva y demostración de sus bellezas incomparables... La calle curva es el camino de los asnos, la calle recta es el camino de los hombres"^—; la fascinación gestáltica por los volúmenes ele-mentales - " los cubos, los conos, las esferas, los cilindros o las pirámides son las grandes formas primarias que la luz revela bien; su imagen es clara y tangible, sin ambigüedad. Por esta razón son formas bellas, las más bellas. Todo el mundo está de acuerdo: el niño, el salvaje y el metafisico. Es la condición esencial de las artes plásticas""^—; la metáfora moral de la sinceridad arquitectónica que actúa como ana-logía compositiva..., todas ellas son manifestaciones extremas de una acfitud gene-ralizada, si bien a veces matizada y llena de contradicciones.

188.b

188.C 188.a/b/c L Mies van der Rohe: Pabellón Alemán de la Exposición de Barcelona, 1929.

2 LE CORBUSIER: La ciudad del futuro, Ed. Infinito, Buenos Aires 1962. 3 LE CORBUSIER: La ciudad del futuro, op. cit. 4 LE CORBUSIER: Hacia una arquitectura, Ed. Poseidón, Barcelona, 1977.

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189. F. LI. Wright: Planta de la Paul Hanna house, Palo Alto.

También es cierto que en el Movimiento Moderno se detecta una tendencia hacia una arquitectura explícita, y por tanto menos compleja que las arquitecturas fundamentalmente implícitas de la tradición clásico-barroca. Una serie de opcio-nes de la práctica arquitectónica así lo manifiesta, como el aforismo de "una forma para cada uso" y, como consecuencia, la segregación funcional y la desaparición de los elementos de doble función o de los elementos versádles. También la dife-renciación entre la estructura de soporte y el cerramiento, o las relaciones unívo-cas y simples entre el interior y el exterior para cumplir los preceptos de la sinceridad estructural, o el rechazo de las referencias históricas y de la memoria... son elecciones reductivas, tendentes a la simplificación y a la evidencia de las rela-ciones formales propias de las estructuras primarias.

Sin embargo, son arquitecturas explícitas sólo en un determinado sentido, porque el mismo proceso de abstracción que da soporte a estas opciones, y las sub-versiones funcionales que las acompañan, destruyen los viejos modelos tipológicos y, con ellos, la lectura relativamente clara de la identificación entre la morfología y el uso que presentaban la arquitectura y la ciudad históricas. Contrariamente a las pretensiones teóricas, las nuevas formas velan, más que revelan, las funciones. La falta de homogeneidad cultural y la rápida evolución no permiten una nueva sedi-mentación dpológica, con lo cual la arquitectura se hace en realidad implícita.

No siempre esta opacidad es la base de una ambigüedad de significados. A menudo hay que reconocer que es la base de una confusión insignificante. En cual-quier caso, la relación forma-función presenta, a partir del Movimiento Moderno, unas incertezas y unos equívocos muy distantes de los simples aforismos funciona-listas.

Sin embargo, aquí hay que dar cuenta de un proceso más radical: la cons-tatación de que algunas arquitecturas del Movimiento Moderno son el punto de partida de una escalada hacia la complejidad formal que no tiene precedentes en la historia de la arquitectura. En la constante alternancia wolffliniana entre la unidad y la mulfiplicidad, la planitud y la profundidad, lo lineal y lo pictórico, la claridad y la confusión, el polo de la complejidad sigue, a partir de la arqui-tectura de la vanguardia, una progresión en la concepción de espacios ambiguos y en el uso de formas problemáticas con sintaxis difíciles, que llega hasta límites inéditos en la evolución de la arquitectura. El eclecticismo de las últimas etapas de esta evolución muestra la coexistencia de arquitecturas mínimas de geometría nítida con proyectos elaborados en las proximidades del caos que tienen, sin embargo, precedentes en las obras de los ortodoxos y los heterodoxos modernos.

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APERTURA DEL ESPACIO Y GEOMETRÍAS DIFÍCILES

Uno de los primeros episodios de este proceso es el tantas veces comentado de la conquista de una concepción original del espacio basado en la apertura, la fluidez y la imprecisión de sus límites. Son ya conocidas las transformaciones téc-nicas que permite la planta libre. Los efectos de estos cambios suponen una autén-rica mutación de la idea del espacio, ya que por primera vez los ámbitos interiores no están necesariamente cerrados por los planos reales de los muros de carga o por los planos virtuales de las columnatas con jácenas, o por las aberturas con dintel, como era habitual en la construcción antigua. Los planos de delimitación del espa-cio no rienen por qué seguir las servidumbres estructurales, y el espacio resultante puede tener unos límites inconcretos e intersecados. Así, es posible interferir dos o más ámbitos delimitados ambiguamente, y un punto interior puede parricipar simultáneamente de dos o más espacios (FIG. 188).

Es una exploración en la dirección de la complejidad y la apertura, con trans-parencias, prolongación de visuales, pluralidad de recorridos, etc., que pueden tener las cualidades de un laberinto de luz calculada, sin precedentes en la tradi-ción arquitectónica, si exceptuamos las fantásricas cárceles de Piranesi, la cara siniestra del mismo laberinto. Por mucho que la arquitectura moderna haya queri-do disdnguir una cosa y la otra, no es acertada la observación de Venturi de que "incluso el espacio fluido ha dado a entender que estás dentro cuando estás fuera y que estás fuera cuando estás dentro, en vez de estar en ambos lugares a la vez"5.

Por otra parte, los maestros del Movimiento Moderno iniciaron la explora-ción de unos patrones geométricos intrincados que no habían sido urilizados nunca previamente.

Wright udlizó el módulo hexagonal, y sus triángulos equiláteros inscritos, en las plantas de la Hanna House (FIG. 189), de la Russell Kraus House (FIG. 190) o de la H. C. Price Company Tower (FIG. 191), por citar tres ejemplos entre los numero-sos edificios que construyó con estos patrones durante los años cuarenta y cin-cuenta. El hexágono había sido aplicado a la arquitectura en escasos ejemplos, y siempre en edificios emblemáricos levantados sobre un muro que seguía la forma de un único polígono hexagonal regular. El uso que de éste hace Wright es muy disrinto, ya que el módulo es una unidad pequeña que permite plantas abiertas y flexibles, donde se pierde la rigidez del polígono para conservar tan sólo los ángu-los de 60° y 120°. Ch. Moore lanza una cáusfica observación sobre la Hanna House, donde "todo lo que no se acomoda a la geometría orgánica del hexágono se recha-za, y podríamos decir que incluso las sábanas están dobladas según esta forma", y conrinúa: "Si podemos suponer que la finalidad del orden orgánico es la de hacer algo con una vida que de alguna manera crece, se reproduce y se extiende a otros aspectos de la vida, entonces tenemos que admifir tristemente que la Hanna House no ha engendrado prole"^. Es un comentario que pone de manifiesto que la geo-

190

190. F. Ll. Wright: Russell Kraus house, Kirkwood, Missouri.

191. F. Ll. Wright: HC Price Company tower, Bartiesville, Oklahoma.

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5 VENTURI, R.: Complejidad y contradicción en la arquitectura, op. cit. 6 M O O R E , Ch.: "Inclusivo y exclusivo", en Dimensiones de la arqui-tectura, Ed. Gustavo Gili, Barcelona, 1978.

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193.a

193.b

192. Le Corbusier: planta del Pabellón Suizo en la Ciudad Universitaria de París.

193.a/b Le Corbusier: planta y sección del Palacio y la Sala de la Asamblea de Chandigarh.

metría del hexágono - p o r cierto, una geometría de la materia inerte y no de la materia orgánica-, a pesar de sus posibilidades de formar redes planas, es notable-mente más rígida que la del ángulo recto, y tiende a ser excluyente y no inclusiva. En el último capítulo observaremos que estas formas, relativamente insólitas en la memoria de la arquitectura, y repetidas exhaustivamente, suponen un abuso de recursos expresivos que tiene connotaciones amaneradas.

Pero la crítica de Moore no es ecuánime. La insistencia en el módulo no obs-taculiza las opciones arquitectónicas fundamentales. La rica relación entre el inte-rior y el exterior, el profuso juego de transparencias, la variedad y la articulación de los espacios son atributos manifiestos del proyecto. En cualquier caso, la incor-poración de la malla hexagonal al patrimonio de la arquitectura es un hecho iné-dito, como lo será más tarde el zigurat en espiral del Guggenheim Museum de Nueva York que, como ya hemos visto, tiene un digno precedente - r e m o t o y dis-tinto, ya que no configura el espacio interior- en el remate de S. Ivo alia Sapienza.

Le Corbusier, siempre tan exuberante y variado, es quien muestra con más vehemencia el contraste entre la adhesión al orden puro en los escritos y la profu-sión formal en sus proyectos, que en muchos casos desborda cualquier inscripción en la geometría sencilla. Ya en su dibujo de 1929 sobre los Cuatro tipos de composi-ción para viviendas aisladas, el prisma puro de sus anotaciones al margen sólo es aplicable a un tipo. La intersección de un perímetro irregular de cierre en el inte-rior de una trama regular de pilares o el modelo de un perímetro regular virtual en cuyo interior se articulan de manera libre espacios abiertos y cerrados, implican un uso singular de la geometría que genera espacios de notable complejidad.

Sin embargo, la invención de formas desconocidas en la tradición arqui-tectónica, cada vez más atrevidas y alejadas de los patrones regulares, es una de las aportaciones más notables de Le Corbusier. Citemos tres ejemplos distantes: en el Pabellón Suizo de París (FIG.192), de 1930, la biblioteca, el hally\2i escale-ra, de plantas inicialmente rectangulares, se deforman con el fm de ensanchar el espacio como si fueran de materia plástica. Las curvas irregulares transmiten la tensión de la deformación, y la geometría resultante no sigue patrones reconoci-bles, a pesar de que deja entrever la regularidad previa a la deformación. La forma se aparta de su punto de equilibrio matemático y el orden se torna más precario y tirante. La sala de la Asamblea de Chandigarh (FIG.193) se construye con una forma especial que tiene la apariencia aproximada de un cono trunca-do, pero que en realidad es una superficie de revolución más compleja que inter-fiere de manera rudimentaria en la regularidad ortogonal de los pilares del resto del edificio, una supercontigüidad que no pasa desapercibida a Venturi y que es privativa del proyecto moderno. La capilla de Ronchamp (FIG. 194), con una planta imposible de ser remitida a una geometría comprensible, pero con la extremada coherencia que otorga la utilización de unas curvas sometidas a una misma ley de deformación, es otra muestra de esta agitación plástica, que se

162

manifiesta también en el muro tectónico inclinado y en la inaudita cubierta. Todas ellas son formas singulares aplicables sólo a usos singulares, que exhi-

ben una unidad formal aún vigorosa, pero al mismo tiempo tensa. Es este hecho lo que las hace especialmente incitantes, ya que muestran la posibilidad de cons-truir órdenes inéditos por medio de un uso insólito de conocidos mecanismos estructuradores.

Aalto utiliza geometrías todavía más infrecuentes. La planta de la torre de apartamentos de Bremen (FIG. 195) resume dos de sus aportaciones más repetidas: el despliegue en abanico de unos elementos lineales, y los cerramientos en forma de poligonales erráticas de muchos de sus edificios singulares. Ambos patrones for-males son coherentes entre sí, ya que se remiten a una misma matriz - l a torre de Bremen lo demuestra- , pero Aalto los usará a menudo separadamente. Muchas de sus torres de oficinas, por ejemplo (FIG. 196), presentan también el característico cie-rre poligonal irregular sin divisiones internas en abanico, mientras que éste gober-nará la disposición de los bloques de viviendas de Porvoo (FIG. 197), donde deja abierto el espacio intersticial. Estas dos geometrías difíciles aparecerán de manera clara o subterránea en muchos proyectos aaldanos, desde la simple vivienda, como la Villa Erica (FIG. 198), cerca de Turín, hasta la ordenación urbana a escala inter-media, como el conjunto de viviendas y restaurante de Lucerna.

En el proyecto irrealizado de un barrio residencial en Pavía (FIG. 234), Aalto aplica a la planta de los bloques la forma sinusoidal, inexistente en la tradición urbanística y arquitectónica. También aquí combina la sinusoide (a veces íntegra, a veces descantillada) con las radiales en abanico, perfectamente coherentes con la curvatura, que permiten debilitar el orden excesivo de la curva-contracurva. Algunas fachadas barrocas o la larga ondulación del Landsdown Crescent de Bath podrían ser entendidas como precedentes lejanos, aunque el uso matemático y repedtivo que de ello hace Aalto es sustancialmente distinto.

194. Le Corbusier: planta de la Capilla de Notre-Dame-du-Haut, Ronchamp.

LA IRRUPCIÓN DE LA IRREGULARIDAD

Desde el análisis de la estructura formal, esta irrupción de nuevos patrones organizadores considerablemente abiertos tiene dos vías que es necesario distin-guir. Por una parte, se produce la incorporación de unas formas que tienen una geometría rigurosa, si bien compleja e inédita, como es el caso de los módulos hexagonales o de la espiral aritmética del Guggenheim, la sinusoide del proyecto de Pavía, o la superficie de revolución de la sala de la Asamblea de Chandigarh, matemáticamente trazada aunque quede cortada por un plano inclinado. Por otra, los arquitectos del Movimiento Moderno generan una nueva fuente de compleji-dad que posibilita una formidable profusión de formas: se trata de los grupos for-males que no fienen una geometría rigurosa - y que por tanto no son descripfibles

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195. A. Aalto: croquis de la planta y el alzado de la torre de apartamentos de Bremen.

196. A. Aalto: torres del Ayuntamiento de Rovaniemi, del complejo de Castrop-Rauxel y del Centro Administrativo de Jyvàskylà.

matemáticamente-, pero que son coherentes a nuestra percepción. Los perímetros irregulares de las torres de Aalto, o las formas curvadas de los muros de la Capilla de Ronchamp son ejemplos de ello. En efecto, no es posible identificar la geome-tría de la planta de Ronchamp, ya que no está sometida a unos trazados regulado-res matemáticos, pero no por ello deja de percibirse como un conjunto cohesionado, pues entendemos que todas las curvas forman parte de una misma familia, es decir, responden a una misma ley de deformación, difícil de definir pero perfectamente perceptible. Un fenómeno parecido se experimenta en las torres de Aalto antes citadas. Los polígonos de cerramiento de las plantas son irregulares, pero no arbitrarios. Es posible ver en ellos unas reglas de desarrollo que dan lugar a un mismo modelo de sintaxis de los segmentos rectilíneos del polígono de clausura.

En rigor, estos procedimientos no son recientes ni atribuibles a la arquitec-tura moderna. Los ejemplos comentados se parecen a los expuestos en el Capítulo III, cuando hablábamos de la repetición irregular de temas formales como herra-mienta de construcción del orden. Las recurrencias erráticas son características del orden de la ciudad espontánea, pero ya citábamos que la arquitectura culta utili-zaba, de forma explícita o implícita, este mismo sistema de control formal. La repe-dción del tema curva-contracurva en la arquitectura de Borromini era un ejemplo de ello.

No obstante, hay un factor de diferenciación entre las obras de la arquitec-tura clásico-barroca y las de la arquitectura moderna. La repetición irregular de cur-vaturas opuestas se inscribe, en la arquitectura de Borromini por ejemplo, dentro de otro conjunto de sistemas reguladores rígidos, como la simetría bilateral o las geometrías más o menos complejas. Lo que sorprende en los casos de Aalto y Le Corbusier es el hecho de que la repetición imprecisa y discontinua de un mismo tema o forma prominente es el único (o al menos el más aparente) instrumento de orden en los casos comentados, y este hecho da lugar a unas arquitecturas en las cuales la percepción de la coherencia es simultánea a la percepción de una fuerte irregularidad. Hay en estas nuevas arquitecturas un debilitamiento de los lazos estructurales respecto de la férrea cohesión de la tradición clásica, que despliega una copiosa gama de posibihdades formales, generalmente complejas y equívocas, aun-que también sometidas al permanente riesgo de la gratuidad y el exceso expresivo.

Las obras de Scharoun, desde la Casa Baensch (FIG. 199), de 1935, hasta la Filarmónica de Berlín (FIG. 200), de 1963, proyectadas con estos procedimientos, muestran esta complejidad y este riesgo. Sin embargo, los lenguajes más recientes que usan mecanismos compositivos parecidos han sabido compatibilizar a menu-do la complejidad y la economía expresiva. Tenemos un ejemplo de ello en el difí-cil proyecto de la plaza deis Països Catalans (FIGS. 201, 202, 203) de Barcelona, de Viaplana y Piñón. La espinosa operación de dar entidad a un vacío urbano residual y sin perímetro se resuelve por medio de un salto de nivel, de un giro conceptual que es propio de los proyectos afortunados: no hay el empeño de cerrar artificiosa-

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mente este espacio, sino el de reinventarlo -crear un lugar- a través de las piezas que se proyectan en su interior. El procedimiento vuelve a ser el de la repetición errática, si bien casi siempre sobre una trama ortogonal tenue, de elementos pareci-dos y muy neutros: mástiles, soportes, fuentes, farolas, etc., todos del mismo mate-rial y con formas simples emparentadas, que configuran una vaporosa telaraña de relaciones que retienen la visión y la abstraen de la amorfía exterior sin negarla.

La unidad es, como en los casos anteriores, la propia de la repetición de for-mas consonantes, reforzada por la homogeneidad del pavimento, tan categórica que admite las pequeñas deformaciones ya comentadas - l a convexidad bajo el baldaquino, la depresión que forma la lámina de agua de la fuente, los escalones de la pérgola- , de efectos pronunciados. Desde luego éstos son sólo los elemen-tos primarios que dan identidad y cohesión al lugar. Otros factores clave se sitú-an a un nivel distinto: el del lenguaje y el del trazado. I. de Solà-Morales ha puesto de manifiesto las facetas principales de este lenguaje basado en "la evo-cación de una geometría abstracta. Líneas rectas, superficies planas, limpias y nítidas, estructuras metálicas o minerales representan una evidente elección poé-tica a algunos materiales y formas...". En este proyecto, por otra parte, "el trazado asume especial importancia; aparece como una pauta, un recurso convencional, un dato a priori a partir del cual se crea un primer esquema ordenador sobre el que se establecen después las sucesivas operaciones de diseño y construcción. Pero el trazado es algo que permanecerá en el proyecto una vez construido y que contribuirá de alguna manera a mostrar el proceso y las razones que han permiti-do llegar a la forma final''^.

El conjunto destila ciertamente este acentuado gusto por una geometría abs-tracta de líneas delicadas. Es esta delicadeza, esta simplicidad de los elementos pri-marios lo que rescata airosamente la plaza del riesgo de amaneramiento, latente en las obras que udlizan la repedción profusa. También aquí hay que reconocer que el proyecto roza los límites de la gratuidad. Pero la habilidad de ufilizar soportes, astas y báculos que vemos insistentemente en el mobiliario urbano elimina cual-quier connotación de desmesura, y permite el ligero desplazamiento funcional y la descontextualización apenas percibida que se han pensado para cada elemento. El espacio se convierte de este modo en un lugar señalado, no solamente por su difí-cil cohesión, sino también por sus velados efectos sorpresa.

199 197. A. Aalto: maqueta del grupo residencial de Porvoo.

198. A. Aalto: planta de la Villa Erica, cerca de Turín.

199. H. Scharoun: Casa Baensch, Berlín-Spandau.

INTERSECCIONES

Los arquitectos modernos han explotado también las variaciones del orden básico de una forma, variaciones características de la arquitectura que adapta con-tradicciones. Pero lo que distingue algunas obras modernas es la violenta rotura de la pauta ordenadora principal del proyecto, o la intersección en una misma

7 SOLÀ-MORALES, L DE: "Architettura minimale a Barcellona. Costruire sulla città costruita", en Quaderni di Lotus, Electa Ed., Milán, 1986.

165

200

200. H. Scharoun: Filarmónica de Berlín, Kulturforum.

201. A. Viaplana y H. Piñón: planta de la plaza dels Països Catalans, Barcelona.

obra de dos o más patrones formales incompatibles, dos escalones más en la ascensión hacia una azarosa arquitectura de la complejidad. En estos casos sí que es posible hablar de supercontigüidades que dan estructuras formales precarias e híbridas.

La biblioteca de Rovaniemi (FIG. 204), proyectada por Aalto en 1963, puede ser considerada como el modelo preciso de una serie de obras suyas que tienen las mismas pautas proyectuales (FIG. 205). El cuerpo principal del edificio, que contiene las salas de trabajo, la administración, la cafetería, la sala de exposicio-nes y otras dependencias complementarias, se organiza con flexibilidad en una trama ortogonal alzada sobre una directriz dominante. Sin embargo, la gran sala de lectura fiene en planta el aspecto de los efectos de una explosión. Las directri-ces ya no son ortogonales, sino líneas radiales y poligonales irregulares que siguen, no obstante, una deformación orientada y dinámica. Hay una fuerte incompatibilidad entre ambos patrones, que tienen elementos primarios y sinta-xis muy distintos. Aquí ya no se puede hablar de variaciones o de alteraciones, sino de una ruptura de un orden básico - supon iendo que éste sea el de la orto-gonalidad del cuerpo de más dimensión- , o bien de una dualidad. Y aun así, ¿puede hablarse de una dualidad irreductible, es decir, de dos proyectos disjuntos y no de un proyecto global?

La rotura del orden es evidente y violenta, pero no cabe duda de que esta-mos hablando de un único proyecto, de una obra que fiene todavía una frágil uni-dad. Los mecanismos de dicha unidad se aprecian cuando observamos que la prominencia de la sala de lectura no es indiferente al resto del edificio. El cuerpo de directrices ortogonales se inflexiona bajo la presencia de la sala de lectura, retranqueando sus alineaciones. Las directrices extremas del abanico de esta sala se ajustan a dichas alineaciones, y su espacio se insiere y se arficula con los espacios ortogonales sin dejar residuos. Pero hay que añadir otro factor: el bloque ortogo-nal tiene una directriz dominante, una línea de fuerza que cuando choca con la sala modifica su originaria vocación de espacio centrado para introducir en ella la deformación dinámica que hemos comentado. La posición desplazada de la sala grande respecto del cuerpo ortogonal colabora y es coherente con este dinamismo controlado. No es necesario añadir que estas inflexiones, arficulaciones y enlaces de líneas de fuerza son débiles respecto de la contundencia de cada uno de los dos órdenes, pero el precario equilibrio que de ello resulta es precisamente uno de los factores que hacen excitante y notable la obra.

Hemos comprobado que en la mayoría de los proyectos que han explorado las yuxtaposiciones de órdenes dispares, especialmente en los más valorados, los órdenes duales son inclusivos e intersecados, y no disjuntos. Existe una sustancial diferencia entre estos dos conceptos; la misma diferencia que separa la existencia o no de estructura formal, y con ella la diferencia que separa la expresión del con-flicto, el compromiso y la complejidad, de la indiferencia y el tedio.

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202. A. Viaplana y H. Piñón: vista de la plaza deis Països Catalans, Barcelona.

203. A. Viaplana y H. Piñón: soportes y mástiles de la plaza deis Països Catalans, Barcelona.

204. A. Aalto: planta de la biblioteca de Rovaniemi.

205. A. Aalto: Biblioteca del Colegio Benedictino de Mount Angel, Oregon.

206. F. Ll. Wright: Taliesin West, Scottsdale. Planta y diagrama.

207. R. Meier: planta del Museo de Artes Aplicadas, Frankfurt.

206

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Leyenda:

1: I R D : 3. Comedor fí^ 4. Cocina 5. Ala invitados 6. Habit. del ser-

vicio 7. Dormit, princ. 8. Invernadero 9. Terraza al sol 10. Dormitorio

208. R. Stern: Residencia en Westchester County.

Hemos hablado de rupturas inclementes del orden o de yuxtaposiciones de sistemas de orden discordantes. Pocas veces podemos distinguir entre estas dos mecánicas, ya que las roturas del orden, las violencias que fragmentan la forma ori-ginaria, tienen tendencia a seguir determinadas constricciones, están sometidas, en defmitiva, a pautas suficientes como para establecer casi siempre un mínimo orden de rotura. El ejemplo de la sala de lectura de la biblioteca de Aalto es habitual. No cabe duda de que existe una barrera mental que nos impide a los arquitectos pro-yectar conscientemente el desorden. En cualquier caso, el desbarajuste es fruto de la incompetencia, pero no de una voluntad expresa y refinada de expresar contra-dicciones insalvables.

Las intersecciones de patrones estructuradores se han manifestado a través de un amplio repertorio de posibilidades. En Taliesin West (FIG. 206), Wright ya pro-yectó un edificio basado en la intersección de dos tramas ortogonales giradas que no parece tener precedentes. Aquí no podemos hablar todavía de un choque entre dos órdenes, porque las dos tramas yuxtapuestas se remiten a un mismo código formal. Pero los conflictos de la intersección son notables, porque ambas directri-ces fienen un peso compositivo parecido. Wright convierte los espacios problemá-ücos en espacios expresivos, pero esta pericia del arquitecto no es tan habitual: no siempre se consigue obtener atributos a partir de las directrices en fricción, como se manifiesta por ejemplo en el Museo de Artes Aplicadas de Frankfurt (FIG. 207), proyectado por R. Meier, donde también se superponen dos tramas ortogonales ligeramente giradas, surgidas de las directrices de las calles adyacentes, pero donde los espacios de roce, que deberían ser precisamente los más expresivos, pocas veces denen interés.

La arquitectura eclécüca de los últimos decenios abunda en intersecciones de órdenes que fienen generatnces geométricas distintas. La residencia Westchester (FIG. 208) de R. Stern ejemplifica, por una parte, la interferencia de un sistema de directrices ortogonales con un conjunto de curvas - d e hecho, cuidadosamente dis-puestas con el fm de evitar espacios residuales-, pero también manifiesta otras contradicciones propias de la esquizofrenia posmoderna, como la ambivalencia entre el espacio fluido de composición neoplásfica y el espacio cerrado y disjunto de la tradición premoderna, o la mezcla de temas formales propios de la arquitec-tura de vanguardia con algunos esfilemas de la tradición clásica dudosamente manipulados.

La resolución de los conflictos surgidos de unos órdenes que no fienen la misma matriz se simplifica si se establece una clara jerarquía entre ellos, con un orden dominante capaz de soportar el impacto de una forma ajena. La diagonal, que se ha converfido en el recurso habitual - y a menudo bana l - de mucha arqui-tectura reciente, es la expresión generalizada de este método, que parece hecho a medida de la recomendación de Ventun: "El significado puede reforzarse si se rompe el orden; las excepciones indican la presencia de la regla. Un edificio sin

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ninguna parte 'imperfecta' puede no tener ninguna parte perfecta, porque el con-traste realza el significado. Una discordancia ingeniosa da vitalidad a la arquitec-tura"8. Es ciertamente un recurso eficaz, ya que a menudo los efectos de una interferencia puntual en un orden claro son más expresivos que la colisión de dos órdenes de parecida magnitud.

Si, como comentábamos anteriormente, existe una sustancial diferencia entre la disposición disjunta de dos órdenes y su intersección, también se percibe dife-rencia entre la intersección gratuita y la que fiene una legidmación enraizada en la misma naturaleza de la arquitectura. La forma equívoca atrapada en un sistema de orden adquiere toda su potencia formal cuando también sugiere una función equí-voca en el interior de una trama funcional neutra. Pero no necesariamente hay que buscar justificaciones en la estricta área del funcionalismo. Un ejemplo diminuto: el sinuoso banco de la plaza deis Països Catalans (FIG. 209) no fiene una forma sur-gida de la estricta funcionalidad, pero sí juega un papel, más insinuado que explí-cito, de inclusión urbana. El banco se coloca en el lado ligeramente curvado que bisela la plaza y corta sus directrices ortogonales. Ya existe inicialmente una exclu-sión entre el orden geométrico intenor y el perímetro de este lado. Y el banco, que parece un reflejo inflexionado de dicho perímetro, introducido dentro de la trama casi imperceptible del pavimento, realiza una función inclusiva al margen de su vocación de "discordancia que da vitalidad".

En el camino hacia los confines del caos, las rupturas y las dislocaciones de las formas primigenias encontrarán un relativo punto de estabilidad en el lengua-je deconstructivista que comentaremos más adelante. Antes tendremos que refe-rirnos a las bases psicoperceptivas que parecen explicar esta progresión.

ENTRE EL ABURRIMIENTO Y LA CONFUSIÓN 209. A. Viaplana y H. Piñón: banco de la plaza deis Països Catalans, Barcelona.

La psicología de la percepción posgestáltica ha sido sensible a esta progresión hacia la complejidad caracterísfica del arte contemporáneo y de la arquitectura en parficular, y ha intentado elaborar interpretaciones psicofisiológicas de dicha ten-dencia, difícil de explicar desde el restringido marco de la teoría de la Gestalt.

Las concepciones estáficas y unilaterales de los fenómenos ardsficos que fue-ron consecuencia de la mecánica traducción del principio gestáltico de la mínima tensión ya fueron revisadas por el mismo W. Kohler, quien afirmaba que el orga-nismo parficipa de un sistema abierto, absorbiendo continuamente energía con el fin de evitar el estado de inmovilidad. De hecho, la apetencia por la complejidad está implícita en la tendencia anabólica comentada en el capítulo anterior, que se manifiesta tanto en la progresiva diferenciación de los organismos como en la pro-gresiva sofisficación de las actividades humanas. "Una increíble complejidad es, ciertamente, caracterísfica de la forma orgánica. Las artes, como reflejo de la exis- 8 VENTURI, R.: Complejidad y contradicción en la arquitectura, op. cit.

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u 210. F. Gehry: axonométrica del estudio Ron Davis en Malibú.

9 A R N H E I M , R.: "Arte y entropía", en Hacia una psicología del arte, Alianza Ed., Madrid, 1980. 10 H E C H S C H E R , A.: The Public Happiness, Atheneum Publishers, Nueva York, 1962. 11 DELLAS, M. y GAIER, E.L:. "Identification of creativity", PsychoL Bull, vol.73, 1970. 12 RAPPOPORT, A. y KANTOR, R. E.: Complejidad y ambigüedad en el diseño ambiental. Publicacions del Departament d 'Urbanisme de l'ETSAB, Barcelona, 1980. 13 RUBERT D E VENTOS, X.: De la Modernidad, Ed. Península, Barcelona, 1980. 14 WAGENSBERG, ].-.Ideas sobre la complejidad del mundo, Tusquets Ed., Barcelona, 1985.

tencia humana en su expresión más elevada, siempre han satisfecho espontánea-mente esta exigencia de plenitud. Ningún estilo maduro del arte, en ninguna cul-tura, ha sido nunca simple.

Es suficientemente conocido que el desarrollo psíquico requiere continuados y renovados estímulos, hasta el punto de que la novedad y la variedad se disfrutan por sí mismas. El arte ha explorado esta apetencia mutando permanentemente los órdenes habituales e introduciendo la ambigüedad polisémica y la complejidad formal. Sin embargo, el grado de aceptación de esta complejidad no es lógica-mente estandarizable, ya que se relaciona con la evolución de la sensibilidad indi-vidual y colectiva. A. Hechscher observa que "el paso de una visión simple a una visión compleja e irónica es una experiencia propia de la madurez"io, y los estu-dios de M. Dellas y E. L. Gaier concluyen que "un rasgo distintivo de las personas creadoras es una preferencia cognoscitiva por la complejidad (la riqueza, el dina-mismo, la asimetría) en oposición a la simplicidad"!i. Son trabajos experimentales que coinciden con anteriores estudios de W. Kessen, E. Benet y F. Barren, formu-lados en términos parecidos. A. Rappoport y R. E. Kantor precisan luego que "la preferencia por la complejidad y la ambigüedad no es ilimitada (...); los estímulos demasiado simples conducen rápidamente al aburrimiento; y aquéllos que son excesivamente complejos crean confusión y evasión. Esto sugiere la idea de que existe una tasa perceptual óptima para cada p e r s o n a " i 2 .

Con todo, la ley de la reducción de la tensión demuestra una notable solidez y persistencia en la evolución de la psicología, filtrándose en formulaciones para-lelas en campos tangentes. X. Rubert de Ventós habla de la teorización como un intento de comprender el malestar que nos produce el medio, ya que al formular este malestar lo neutralizamos. Por tanto, somos expulsados a las ideas más que atraídos por ellas. Las teorías funcionan así como curas homeopáticas capaces de aplacar o de disolver en la expresión las impresiones demasiado fuertes, desajusta-das o inquietantes^^.

En el origen y el objeto de todo conocimiento hay una incesante lucha con-tra la angustia que nos producen los fenómenos inexplicables, puesto que son vis-tos con cierto contenido de amenaza. Su comprensión aplaca nuestra tensión. J. Wagensberg opina que "el conocimiento científico combate el miedo hacia ciertas complejidades porque las hace inteligibles, tal como pretende su principio parfi-cular", pero continúa: "Idénfico efecto consigue el arte, ya que transmitir una com-plejidad, aunque sea con su ininteligibilidad intacta, tal como asegura su único principio, también es una buena terapia contra el miedo''^^^

El arte funcionaría así como una sublimación del instinto de conocimiento. El proceso de esta terapia implica, por parte del artista, la formación mental de una imagen de la complejidad y su transposición a un soporte con el fin de hacerla trans-misible. Ambas operaciones susdtuyen la inicial complejidad, inquietante no sólo porque es ininteligible, sino porque es informe, por una complejidad igualmente

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ininteligible pero formalizada. No se reduce así la capacidad de contener evoca-ciones plurales y profundas de aquello que inquieta, pero dicha inquietud queda apaciguada por un placer insólito derivado de la formalización comunicable, cum-pliéndose de nuevo la ley de la reducción de la tensión, que ha requerido, sin embargo, un laborioso esfuerzo, una acumulación de energía potencial, como dicen algunos psicólogos del arte.

Ahora bien, ¿cómo se produce la imagen de una complejidad en el campo de la creación de formas? La capacidad del hombre para orientarse en su medio tiene lugar, al principio, a un nivel perceptivo. Las ideas de las fuerzas que gobier-nan la naturaleza y la vida derivan de observaciones sensoriales, pero la psicología reciente, corroborando parcialmente las tesis de los matemáticos Gauss y Poincaré, quienes ven en la geometría una proyección del pensamiento sobre el mundo, for-mula que "la comprensión perceptiva sólo es posible en la medida en que unos esquemas de categorías perceptuales filtran el material estimular. Cuanto más simples son estos esquemas, más fácil será la comprensión. Esto indica que las representa-ciones de formas simples son intentos de la mente joven de hacer comprensible el entorno sensorial, presentándolo como una forma bien organizada''^^. De ser así resultaría que el arte, que ha utilizado vastamente esta representación de las formas básicas, al menos en las sociedades primitivas, no sería un lujo, sino una herra-mienta biológicamente esencial. Las formas con una estructura elemental son esquemas perceptuales proyectados sobre los datos visuales, con el fin de conver-tir el temible caos de la naturaleza en un territorio domesticado. Son estos esque-mas los que gobiernan después las actuaciones y los productos del hombre. Ahora bien, ¿por qué estos esquemas son precisamente los de las formas prístinas?

Como hemos visto en los primeros capítulos, es posible que su elaboración sea el resultado de una selección primigenia de algunas escasas formas o esquemas de la naturaleza que presentan estructuras visibles, sorprendentes e improbables, que destacan sobre la amorfía general; o de algunos fenómenos recursivos que emergen del caos temporal. Tanto estas formas organizadas - las de los seres vivos, las de los cristales, la verticalidad y la horizontalidad- como estos fenómenos —las sucesiones estacionales, los ritmos biológicos y cósmicos- tienen la pardcularidad de poseer una estructura, es decir, ofrecen la posibilidad de ser comprendidos como conjuntos de elementos o de funciones relacionados. Es otra vez la estruc-tura formal - e n el espacio o en el t i empo- la que rescata del caos determinados fragmentos de la naturaleza, los que más interesan a la mente.

Los instrumentos ordenadores descritos en la Primera Parte, las formas dota-das de una estructura simple que de ellos derivan y el mismo concepto de estruc-turación, actúan como arquetipos de nuestra percepción, son los referentes y los instrumentos primarios para la construcción de estructuras más evolucionadas que destacan sobre el desorden espacial o temporal. Ciertamente, esta construcción se realiza a través de los estilos o de los lenguajes formales, pero ello es posible por-

211.b 211.a F. Gehry: planta de la Casa Wagner.

211.b F. Gehry: maqueta de la Casa Wagner.

15 A R N H E I M , R.: "La abstracción perceptual y el arte", en Hacia una psicología del arte, op. cit.

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212. F. Gehry: axonométrica de la Casa Gehry en Malibú.

que estos lenguajes contienen en su nivel profundo los mecanismos estructurado-res intemporales de la geometría, la simetría, el ritmo, la inflexión y la articulación, que tienen su raíz en la interacción entre los fenómenos de la naturaleza y los patrones biológicos de nuestra percepción, en parte moldeados por aquéllos. Es este carácter invariante y universal lo que permite identificarlos como arquetipos, como ya hizo C. G. Jung con la simetría cuando estudiaba las imágenes primige-nias que construían el inconsciente colectivo común. Desde luego, los estilos y los lenguajes culturales, así como su uso particularizado, reelaboran y adaptan estos arquetipos, pero su potencial en tanto que instrumentos de comunicación radica en su profunda cimentación en los procedimientos primarios de construcción de orden, ya que éstos garantizan la resonancia o la empatia entre el objeto y nuestro sistema perceptivo. A diferencia de los lenguajes referenciales, que, al igual que las lenguas, necesitan el conocimiento previo de un código convencional para ser comprendidos, los lenguajes formales disfrutan de un sistema universal de comu-nicación, aunque hay que insistir en que un estilo o un lenguaje arquitectónico no se limita a este estrato profundo: sus reelaboraciones culturales sí que requieren una empatia distinta, una participación en la cultura que mediatiza esta parte pro-funda e intemporal del lenguaje.

El arte en general, y la arquitectura como producción artística en particular, son, pues, frutos de estos lenguajes, y aunque no estén sometidos al principio de objetivación de la ciencia que la hace comprensible, tienen componentes objeti-vos y universales, que, como hemos afirmado, hacen posible su comunicación. Siguiendo a J. Wagensberg diremos que los temas, los lenguajes y las técnicas son el como del arte. La complejidad es el qué. Pero si bien las técnicas, los lenguajes y los temas son siempre cambiantes y permanentemente reinventados con el fin de comunicar complejidades nuevas de mayor o menor grado, están sometidos a unas restricciones que los hacen interpersonales y que posibilitan -s i bien no aseguran-la consunción del acto artístico. Estas restricciones no son únicamente las que imponen nuestros órganos receptores. Otra condición de la comunicación es la de que el soporte de cualquier obra tenga una estructura formal, es decir, se constru-ya sobre el nivel profundo del lenguaje formal.

La arquitectura, entre la ciencia y el arte, entre la función y la expresión, explora todos los registros de la estructura formal. Las sensibilidades evoluciona-das prefieren estructuras en las que sea posible descubrir mulüplicidad de relacio-nes entre sus miembros, unas relaciones a veces recónditas, y por esto mismo sorprendentes. Sin embargo, esta apetencia coexiste con el gusto por las estructu-ras simples y perfectas, donde las relaciones son claras e intensas, donde la per-cepción encuentra el reposo del ajuste; no un reposo inerte, sino el que resulta de un laborioso equilibrio, el que consigue una resonancia especial entre la forma y nuestros patrones perceptivos más ancestrales.

La invención de territorios artificiales donde las cosas manifiesten este feliz

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ajuste entre lo sensible y lo inteligible es otra manera de conjurar la inquietud de un contexto complejo e incomprensible. La arquitectura ha tendido más hacia estas regiones de la percepción que hacia la expresión de angustiosas complejida-des. Sin embargo, no se puede olvidar sistemáticamente el contexto. Es en este momento cuando la complejidad y la precariedad de una forma encuentran, en el contraste con la simplicidad y la integridad de su arquetipo, su expresión más intensa. De ahí que ambas tendencias coexistan a menudo, no sólo en un mismo lenguaje, sino en una misma obra. Gombrich afirma que un hecho básico de la experiencia estética consiste en que "el placer se encuentra en algún lugar entre el aburrimiento y la c o n f u s i ó n " e l aburrimiento de las formas excesivamente sim-ples, la confusión de una complejidad igualmente excesiva.

La psicología actual no explica, sin embargo, el diferencial de complejidad espe-cífico de nuestra época, puesto que nunca en ninguna otra cultura, helenística, fla-mígera o barroca, se había dado un grado tan elevado de insurrección formal. R. Arnheim es consciente de ello, y lo anuncia en una expresión de perplejidad: "Recientemente (...) existe un resentimiento contra la pulcritud del orden puro"

Si entendemos el arte como una salida del instinto de conocimiento, es posi-ble que la ciencia ejerza una acción retroactiva sobre el mismo arte. Los conoci-mientos científicos netamente establecidos dejan en gran medida de inquietar y, por tanto, de ser temas recurrentes en el arte, si son claramente comprensibles. Y viceversa: los nuevos interrogantes de la ciencia pueden tener su indirecta resonan-cia en los temas, en las formas y en los lenguajes artísticos. En las últimas décadas parecen haber calado en la conciencia de los individuos las inseguridades derivadas de la inestabilidad y la mutabilidad del universo que la ciencia ha puesto de mani-fiesto. "Se constata una tendencia incuestionable hacia lo múltiple, temporal y complejo. Este profundo cambio de aspecto no es consecuencia de una decisión preconcebida ni de una moda. Nos viene impuesto por toda una serie de descubri-mientos i n e s p e r a d o s . " i 8 La percepción de este universo azaroso, aunque difícil-mente se traduzca en experiencia directa, influye en la historia del hombre.

De hecho, los lenguajes de la arquitectura no tienen una articulación ade-cuada para vehicular la gama de inquietudes personalizadas que otros lenguajes, como los referenciales, son capaces de comunicar. Su objeto y su fuerza radican en otro lugar. A pesar de que no se puede dar mucho crédito a lo que los arquitectos decimos de nuestras propias obras, es sintomática la insistencia de los partidarios de la arquitectura intrincada en la experiencia de la extrañeza y de la fractura, que se asocia a las revelaciones inquietantes de la ciencia, fenómenos que tienen sus reflejos en las dislocaciones culturales. "La evolución del arte tiene que seguir los latidos de la evolución del hombre y el pulso de la evolución de la sociedad. Mientras haya cambios en el hombre habrá cambios en el arte... La ciencia cam-bia la historia del hombre y en este sentido indirecto cambia el arte."i9

213. F. Gehry: maqueta de la Casa Familian, Santa Monica.

16 G O M B R I C H , E.: El sentido del orden, Ed. Gustavo Gili, Barcelona, 1980. 17 A R N H E I M , R.: La forma visual en la arquitectura, Ed. Gustavo Gilí, Barcelona, 1978. 18 PRIGOGINE, I.: ¿Tan sólo una ilusión^ Una exploración del caos al orden, Tusquets Ed., Barcelona, 1983. 19 WAGENSBERG, J.: Ideas sobre la complejidad del mundo, op. cit.

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215 214. P. Eisenman: maqueta del Pittsburg Technology Center, Carnegie Melon University.

215. P. Eisenman: planta y alzado de un módulo de tres cubos del Pittsburg Technology Center.

20 J O H N S O N , Ph.: "Prefacio", en Arquitectura deconstructivista, Ed. Gustavo Gili, Barcelona, 1988.

EN LAS PROXIMIDADES DEL DESORDEN

El "contraste entre perfección y perfección violada"20, que ha marcado el des-pliegue de algunas arquitecturas recientes, tiene en esta confluencia de sensibilida-des que se ha llamado deconstructivismo unas maneras especiales de manifestarse, algunas de las cuales parecen abandonar definitivamente la misma idea de orden, poniendo en crisis lo que ha sido un principio inmutable de la historia de la arqui-tectura. Sin embargo, hay que observar el f enómeno para ver su alcance real.

En las obras de este grupo heterogéneo de arquitectos hay, desde luego, un desafío común a los atributos de armonía, estabilidad y unidad propios de la tra-dición arquitectónica, incluida la de gran parte de la arquitectura moderna, si bien se observa también el mismo gusto por los estilemas simples y abstractos de dicha arquitectura. Sin embargo, las estrategias formales, derivadas o no del constructi-vismo ruso, son diversas, y muchas de sus radicalidades tienen, de hecho, prece-dentes en las maquinaciones contra el sueño de la forma pura que ya observamos incluso en los maestros del Movimiento Moderno.

En 1972, Gehry construye el estudio Ron Davis (fig.210) en Malibú. Tanto la planta como los alzados abandonan las directrices ortogonales. La visión interior es un tumulto de planos trapezoidales no reconducibles a la geometría del ángulo recto, pero lo bastante próximas a este ángulo como para que se manifieste con inquietud la inestabilidad formal expresada en deformaciones equívocas de la pers-pectiva. Las deformaciones no suponen dislocaciones o torturas formales impor-tantes, pero sí constituyen uno de los escasos ejemplos modernos de engaño prospectivo, un recurso de la arquitectura de la complejidad ufilizado por los arquitectos barrocos (recordemos la Scala Reggia de Bernini en el Vaficano o la Gallería Spada de Borromini), pero prácücamente inexistente en la arquitectura moderna. La Casa Wagner (fig.211), que en planta se limitaría al conocido juego de la intersección de dos directrices anguladas, condene también una falacia ópfi-ca semejante, ya que Gehry proyecta en la dimensión real la visión de un parale-lepípedo visto en perspectiva axonométrica.

Ninguno de estos ejemplos rompe la estructura formal de la obra, que man-fiene - y ello es perfectamente visible en la Casa Wagne r - una fuerte cohesión. Pero sí que significan una alteración de los códigos perceptivos habituales en aquel momento , como lo es el uso culto y descontextualizado de los materiales "vulga-res" que interesan a Gehry: la plancha ondulada, el contrachapado o la tela metá-lica. No se trata de una elección gratuita. El rescate de estos materiales permite un cierto juego de ironías sobre el high-tech y el bricolaje, pero sobre todo otorga a la arquitectura unas connotaciones de provisionalidad, de cosa inacabada y frag-mentada, que subyace en la poéfica de la complejidad de estos movimientos.

En su casa de Santa Monica (fig.212), en California, Gehry soporta una pared por medio de puntales inclinados, c o m o si la casa estuviera todavía en obras.

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Comentando el proyecto de la Casa Familian, el arquitecto dice: "Me cautivaba la instantaneidad de la estructura antes de revestida; ofrecía aquella cualidad de los cuadros en el momento que reciben una pincelada"2i. Gehry expresa un fenóme-no que los arquitectos sentimos especialmente: el punto dulce de una obra no lo encontramos en su terminación, sino un poco antes; o después, cuando la obra ya ha iniciado cierto proceso de envejecimiento. La obra consumada parece también una obra agotada, y su perfección denota más que sugiere. La obra inacabada, la arquitectura esbozada, muestra sus interioridades y despliega un abanico de insi-nuaciones formales abiertas que la hacen más pictórica y más ambigua, dos cuali-dades específicas del arte que, como dice J. A. Marina, "guarda amorosamente los esbozos fallidos por diversos motivos. Unas veces para comprender la génesis de la obra. Otras, por mera incapacidad para distinguir los esbozos de la obra com-pleta, al tener todos ellos un valor semejante, como afirmaba Valé ry"22 .

El gusto por el fragmento, que tanto se generalizó en la arquitectura y en la urbanística del penúltimo decenio del siglo XX, y que perdura todavía en algunos lenguajes, es una manifestación más del mismo fenómeno. W. Wenders, entusias-ta de las ciudades interrumpidas, opinaba que "lo roto o fragmentado se graba mucho mejor en la memoria que lo entero. Lo roto tiene una superficie rugosa donde se puede agarrar la memoria, que resbala, en cambio, por las superficies pulidas de lo entero". No es extraño que Berlín y Tokio fascinen a muchos arqui-tectos, y que las periferias urbanas quebradas y atópicas no solamente sean consi-deradas como ámbitos ideales de la experimentación, sino también como nuevas fuentes de sugerencias formales.

En la Casa Familian (FIG. 213), Gehry utiliza, a diferencia de la mayoría de los proyectos anteriores, los prismas ortogonales como elementos primarios. En este caso, es la manera de intersecar los volúmenes lo que introduce la precariedad y la complejidad espacial, ya que cada uno de estos prismas tiene directrices distintas. Las intersecciones son más elocuentes precisamente porque se parte de formas que ya tienen cierta integridad, a las que se aplica una sintaxis inusual. Los prismas se dislocan, a pesar de que dejan entrever su entereza virtual. Pero la estructura del conjunto no se disgrega, sino que se construye sobre procedimientos que ya hemos observado muchas veces: la presencia irregular y discontinua en el espacio de for-mas geométricas simples de la misma familia, macladas siempre con el mismo cri-terio, formas que en este caso se concretan en dos subgrupos: los paralelepípedos opacos de los cerramientos, y los transparentes -siempre con el mismo tipo de car-pintería- de las aberturas.

Esta compleja sintaxis de volúmenes que virtualmente conservan su forma inicial es una técnica proyectual que se encuentra a menudo en las obras de Eisenman. El Pittsburg Technology Center (FIG. 214), en la Carengie Mellon University, es un buen ejemplo de las posibilidades de la repetición. La unidad (lo que él llama el cubo hooliano de n geometrías) se agrega en dos series de tres, a las que se aplican sepa-

216. P. Eisenman: maqueta del edificio Koizumi Sangyo, Tokio.

21 GEHRY, F.: La arquitectura de Frank Gehry, Ed. Gustavo Gili, Barcelona, 1988. 22 MARINA, J.A.: Elogio y refutación del ingenio, Ed. Anagrama, Barcelona, 1992.

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217. P. Eisenman: alzado del edificio Koizumi Sangyo, Tokio.

23 EISENMAN, R: "L'Inizio, la Fine e ancora l'Inizio", en La fine del Classico, CLUVA Ed., Venecia, 1987.

raciones progresivas, desplazamientos, disposiciones en curvas asintóticas, inter-secciones, etc. (FIG.215). Las conexiones resultantes se desdoblan, y las posibilida-des de aglutinación se multiplican geométricamente. La exageración metafórica de la terminología utilizada por Eisenman oculta, en realidad, un recurso estructura-dor antiguo, como es la repetición regular o irregular de unidades idénticas o pare-cidas. Pero las leyes que despliegan estas unidades - leyes múltiples y estudiadas con una lógica geométrica particular- provocan tensiones, choques y maclas pro-blemáticas de una complejidad poco habitual.

EL SCALING

En el proyecto para el edificio de oficinas Koizumi Sangyo (FIGS. 216, 217) de Tokio, el método estructurador no es esencialmente distinto, a pesar de que las cua-lidades estructurales del conjunto lo sean. Mientras que en el Centro Tecnológico de Pittsburg las unidades fienen idénfica volumetría y su desarrollo en el espacio se produce según unas directrices lineales que se interpelan y se superponen, en el Koizumi Sangyo las unidades repefidas son cubos de dimensiones muy contrasta-das, y la intersección se produce por maclas sucesivas a diferentes escalas, de modo que diversos cubos se insieren en, o configuran, un cubo más grande, y a su vez algunos de ellos condenen una trama menor dentro de la cual se acoplan cubos más pequeños.

Esta interpolación de figuras homotéticas no es estática ni pacífica, ya que en algunos cambios de escala se producen leves modificaciones de las directrices del cubo que provocan dificultades en su inserción. Y tampoco es homogénea, ya que los cambios de escala son discontinuos y se intensifican en un centro de tensión.

Eisenman ufiliza la palabra scaling para referirse a este proceso, "otro discur-so caracterizado por la recursividad, la autosemejanza y la discontinuidad, que pro-duce un nuevo modo de intervención arquitectónica con el potencial de desestabilizar el actual centrismo intransigente de la a r q u i t e c t u r a " 2 3 .

El crecimiento por elementos homotéticos a partir de un punto es caracte-rístico de los organismos vivos, y de hecho la densificación de cambios de escala en un punto del Koizumi Sangyo le da la lejana apariencia de un ser vivo cuyo pro-ceso de crecimiento hubiese cristalizado geométricamente. La recursividad de ele-mentos homotéticos a distintas escalas constituye, en realidad, un caso particular de los métodos estructuradores basados en las recurrencias que hemos comentado en el Capítulo III con el nombre de "recurrencia fractal", ya que se aproxima a las precisiones matemáticas que B.B. Mandelbrot da del concepto.

Al margen del pretendido "potencial desestabilizador" contra el "centrismo intransigente", hay que observar que el método del scaling o de las recurrencias fractales nunca se había aplicado a la arquitectura de la manera sistemática y flexi-

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ble, sin quedar atrapada por la rigurosidad matemática, que muestra Eisenman, con unos resultados en los cuales la complejidad se sostiene sobre una vigorosa estructura formal.

La estrategia deconstructiva de Coop Himmelblau es, en cambio, de otra naturaleza. Como en los casos anteriores, hay también un enérgico intento de des-tituir las referencias simbólicas, y una utilización del repertorio formal de la abs-tracción. Pero la estructura interna de estas formas geométricas abstractas se desarma para extraer de ellas sus componentes primarios: líneas simples y planos sin perímetros definidos. El proceso de reconstrucción a partir de estos elementos parece caótico, y sin embargo está someüdo a una sólida sintaxis, simple y abier-ta, porque parte de unas pocas prohibiciones -evitar las intersecciones en ángulos rectos, las referencias a la vertical, las formas reconocibles y geométricamente des-criptibles, los espacios cerrados-, pero rigurosa, ya que no admite excepciones a estas interdicciones.

En las obras menos sometidas a requerimientos funcionales precisos, como en el proyecto de la Offenes House (FIG.218) de Malibú (en realidad un contene-dor para una casa), o en las esculturas, éste es el único mecanismo utilizado, y no produce fracturas de formas puras o conflictos virulentos entre geometrías recono-cibles, porque la geometría irregular surge del mismo interior de las formas. El grado de complejidad es elevado, pero hay también una reconstrucción de la estructura formal que no se refiere a ningún precedente y que resulta precaria si la miramos con los patrones de la memoria, pero fuerte a la percepción, ya que cier-tamente pronto nos damos cuenta de las precisas reglas que le dan cohesión y homogeneidad interna. Con razón dice M. Wigley que "la forma es en sí misma distorsionante. No obstante, esta distorsión interna no destruye la forma (...). Lo que en última instancia es más inquietante de esta clase de obras es el hecho de que la forma no solamente sobrevive a la tortura, sino que parece salir r e f o r z a d a " 2 4 .

Sin embargo, en la mayoría de los proyectos implicados los conflictos son más vehementes, puesto que se produce una confluencia de dos familias de formas y de dos sistemas sintácticos irreducübles. Las exigencias constructivas y las con-diciones de uso imponen a menudo planos horizontales y verdcales, así como espacios configurados según una geometría ortogonal. Dentro de este patrón, se imbrican unas estructuras casi informes basadas en los elementos descompuestos y en las sintaxis anguladas que hemos comentado.

Aquí el cruce entre ambos sistemas pocas veces es total. Generalmente ambos órdenes son tangentes. Las formas tumultuosas o bien se concentran en el perí-metro del edificio -a lgunos paramentos exteriores, las cubiertas, la arista rota de un paralelepípedo, como en el complejo residencial de Viena (FIG. 219), la rehabili-tación del Ronachertheater (FIG. 220) o la fábrica cerca de Viena (FIG. 221)-, o bien se acumulan en él interior de unos espacios regulares tradicionales cuyos cerra-mientos apenas sufren la presión, como en el estudio Baumann. "En el caso que

218.a

218.b 218.a/b Coop Himmelblau: planta, sección y maqueta de la Offenes House, Malibú.

24 WIGLEY, M.: Arquitectura deconstructivista, Ed. Gustavo Gili Barcelona, 1988.

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r

"zr^ 219

220 219. Coop Himmeiblau: complejo residencial en Viena.

220. Coop Himmeiblau: rehabilitación del Ronacherstheater, Viena.

nos ocupa, orden y distorsión permanecen reconocibles y su interacción es la que crea las condiciones esenciales de espaciamiento y temporalidad. El orden redun-dante por sí mismo sería arquitectura manierista tardomoderna o mera construc-ción; el orden distorsionado (la pureza violada) sería un experimento expresionista, surrealista o tardoconstructivista en clave formal tardomoderna. La conjunción de ambos es lo que constituye la identidad conceptual y estilística de las propuestas deconstructivistas."25

El encuentro entre órdenes incompatibles ya lo habíamos observado en Aalto y en el mismo Le Corbusier, pero también hemos advertido que ciertas inflexiones y articulaciones permitían el ajuste de los grupos formales surgidos de cada orden, manteniéndose in extremis el orden del conjunto. En las obras de Coop Himmeiblau da la impresión de que el caos es más cercano, ya que al choque entre ambos órde-nes se añade la precariedad y la aparente confiisión que genera uno de los sistemas ordenadores, y porque los contactos entre órdenes son, en algunos casos, relativa-mente excluyentes.

Sin embargo, es innegable que todavía subsisten, si bien frágiles, unos últimos recursos unificadores. El más elemental, pero no por ello menos eficaz, consiste en el hecho de que tanto el sistema de orden de los paralelepípedos ortogonales como el de los planos que se cortan según múltiples directrices en ángulos agudos se encar-nan en unos paramentos de materiales y texturas parecidos, referidos a los estile-mas de la arquitectura abstracta. Sin embargo, también ambos sistemas sintácticos se influyen y se contagian a menudo. En el complejo residencial de Viena, por ejemplo, a pesar de que las perturbaciones fuertes están en la cubierta, también los forjados horizontales de las viviendas se inscriben dentro de un paralelepípedo ortogonal colocado con una ligera inclinación, de modo que el orden de la orto-gonalidad se dispone en el espacio según unas directrices que son propias del orden tumultuoso. La tenue cohesión del conjunto persiste en la mayoría de los casos, aun-que la dualidad incompatible es, a menudo, más visible.

LOS LÍMITES DE UN PROCESO

25 GONZÁLEZ C O B E L O , J . L.: "El juego de la deconstrucción' El Croquis, núm. 40 (Madrid 1989).

En algunos proyectos de Eisenman estas dualidades son todavía más exclu-yentes, y a veces se producen entre la obra proyectada y su contexto inmediato. La obsesión de Eisenman por la dialéctica entre el topos y la utopia lo ha conducido a conceptuosas elaboraciones de la relación obra-lugar, que van desde la frontal opo-sición hasta la producción artificial del contexto. En el Wexner Center for the Visual Arts (FIG.222) de la Ohio State University, el nuevo complejo se proyecta sobre dos sistemas de directrices anguladas (FIG.223): uno de ellos siguiendo la trama del campus; el otro, la lejana retícula urbana de la ciudad de Columbus. Los edificios existentes que se interponen en el extenso proyecto quedan absorbidos

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por una de las tramas, mientras que la otra, que tiene un peso parecido en la com-posición, provoca los característicos conflictos que producen numerosos espacios de planta trapezoidal, a veces fluidos, a veces residuales. Pero lo más llamativo de la obra es probablemente el mecanismo del scaling, que se aplica a ambas tramas en una sucesión de tres escalas, y en algunos sectores hasta de cuatro, y que afecta tanto a la planta como a los alzados (FIGS. 224, 225). Hay que observar que la casca-da escalar se produce por medio de elementos geométricos muy simples - l a trama cuadrada-, lejos de lo que se entiende comúnmente por fractal, más identificado con lo irregular porque es usual la aplicación de generadores donde interviene el azar controlado, que permiten mimar el orden oculto de las formas erráticas de la naturaleza.

En cualquier caso, los poderosos efectos estructuradores del scaling son evi-dentes. Moneo observa que "el visitante llega a quedar materialmente atrapado por la atmósfera generada por el uso apropiado de los materiales y los mecanismos, vir-tud que conduce a que se hagan sentir en el Wexner Center dos de los atributos que más han caracterizado a la arquitectura clásica, consistencia y c o h e r e n c i a " 2 6 . No obstante, esta coherencia no se manifiesta en todo el conjunto. Eisenman proyec-ta una torre en un punto singular: el más cercano al Oval, el centro del sistema urbano del campus. A diferencia de toda la arquitectura de Eisenman, que evita cuidadosamente cualquier referencia figurativa, la torre se proyecta con una forma y un material que parece querer copiar, más que arquitecturas reales, versiones arquetípicas convenientemente simplificadas de viejas torres de defensa. Parece un intento, lícito pero fracasado, de inventar una ruina de un pasado inexistente. En el proyecto, la torre era entera. En el momento de la realización fue seccionada siguiendo una de las directrices de la retícula, como un desesperado intento de evi-tar su absoluto aislamiento figurativo (FIG. 226).

El Wexner Center suscita muldtud de cuesfiones, algunas de las cuales pue-den plantearse en la mayoría de los proyectos que parecen oscilar entre la fascina-ción del orden y la llamada del caos: ¿No es el conflicto entre tramas, en este caso, un procedimiento excesivamente arfificioso, demasiado explícitamente dirigido a crear tensión? La justificación de ambas retículas, y especialmente la referencia a la cuadrícula de la ciudad, ¿no es el característico pretexto pensado más para provo-car interferencias a priori que para establecer unos sistemas de relación, reales o vir-tuales, con el contexto? La falta de interés formal de los espacios de fricción entre ambas tramas, en contraste con la calidad de los espacios que no sufren esta ten-sión, como el teatro experimental negro (FIG. 227), ¿no plantea serias dudas sobre la rigidez voluntarista de la intersección de directrices anguladas? Por el contrario, ¿no resulta después excesivo el afán ordenador cuando el scaling se aplica incluso a cuatro niveles, y se ve forzado cuando se percibe en unas estructuras reticuladas que no tienen una jusdficación funcional? En cambio, la presencia de la torre, con un sistema formal, un material y unas referencias figurativas ajenas al resto del

221. Coop Himmelbiau: fábrica cerca de Viene.

26 M O N E O , R.: "Inesperadas coincidencias". El Croquis núm. 41 (Madrid 1989).

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222. P. Eisenman: planta general del Wexner Center for the Visuals Arts, Columbus, Ohio.

27 M O N E O , R.: "Inesperadas coincidencias", op. cit. 28 SOLÀ-MORALES, M. de: "Espacio publico y espacio colectivo" La Vanguardia (12 mayo 1992).

complejo, ¿no supone, a pesar de su acertada posición, la presencia de un ele-mento radicalmente excluido del conjunto, que ya no crea tensión, sino pura indi-ferencia? La voluntad de independencia funcional que el programa otorga a esta torre, ¿justifica su absoluto autismo, su apatía en relación con el resto del conjun-to? El recurso extremo de seccionar la torre según una de las directrices de las tra-mas, ¿no es ya un método amanerado que, más que inserir el artefacto en el sistema de la retícula, expresa de modo insistente y redundante una voluntad de fragmentación demasiado explícita?

Con todo, tanto la fragmentación como el potente orden del scaling parecen instrumentos complementarios idóneos para un programa extenso como el del Wexner Center. En efecto, la difícil conjunción de ambas herramientas permite una serie de secuencias plurales y una riqueza de episodios espaciales a lo largo de un complejo sistema de recorridos que no son ni habituales ni posibles en los limi-tados perímetros de los edificios únicos. Una de las insinuaciones de la arquitec-tura del Movimiento Moderno - l a incorporación de temas urbanos en el interior del edificio- tiene en esta obra una particular manera de realizarse. Moneo sugie-re que "la idea de un edificio único desaparece y en su lugar hace acto de presen-cia una compleja realidad, más cercana a la percepción que tenemos de nuestras ciudades que a la manera en que consideramos y utilizamos los edificios tradicio-nales. La inestabilidad que fienen hoy día las ciudades parece quedar reflejada en el Ohio State University Wexner Center"27.

Probablemente sea éste el aspecto más notable de la obra, aparte del uso de la cascada escalar. Y no sólo porque se presente como la metáfora de una ciudad confusa, sino porque se diluyen las fronteras que tradicionalmente han distingui-do el espacio público del espacio privado. Eisenman parece haber intuido las posi-bilidades de lo que M. de Solà-Morales ha llamado los "lugares intermedios, ni públicos ni privados, sino todo lo contrario", que concentran la actividad colectiva y que empiezan a ser ya los protagonistas y los motores de la ciudad. "El espacio colectivo es mucho más y mucho menos que el espacio público, si éste se hmita a la propiedad administrativa. La riqueza civil y arquitectónica, urbanísfica y morfo-lógica de una ciudad es la de sus espacios colectivos, la de todos los lugares donde la vida cofidiana se desarrolla, se representa y se recuerda. Y quizá, cada vez más, son espacios que no son ni públicos ni privados, sino ambas cosas a la v e z . " 2 8

La ambigüedad inclusiva de estos lugares plurales es otra dimensión de la complejidad que se manifiesta tanto en la intersección de usos como en las arqui-tecturas articuladas a escalas urbanas intermedias. Es posible que el Wexner Center no tenga suficiente diversidad y multiplicidad funcional, pero esto no invalida el valor de la propuesta, entre otros motivos porque la forma, casi siempre más per-sistente que las funciones, puede inducir esta pluralidad de usos.

Las dislocaciones de la estructura de la forma, los injertos o las inoculaciones - " c o m o una inserción genéfica de un cuerpo extraño dentro de un cuerpo que lo

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hospeda para activar un resultado n u e v o " 2 9 - , las repetidas fragmentaciones, las dis-continuidades y las múltiples manipulaciones están dirigidas por métodos ordena-dores a distintas escalas. No es posible percibir, ni en la obra de Eisenman ni en la de los arquitectos que suelen asociarse al deconstructivismo, una real deconstruc-ción de la forma que no vaya ligada a un proceso de reconstrucción de la estruc-tura formal. Como ya hemos dicho, a los arquitectos no nos es posible proyectar conscientemente el desorden. El orden precario puede ser un objetivo difícil. La falta de orden es, en todo caso, fruto de la incompetencia.

LA MONOTONÍA DE LA DIFERENCIA

La poética de la transgresión nerviosa del orden propia del deconstructivis-mo trae consigo, de manera latente, el riesgo del abuso expresivo y del amanera-miento que ya se han manifestado pesadamente en mucha pseudoarquitectura posmoderna. En cambio, en las obras comentadas no se pone en crisis la necesi-dad de una estructura formal que dé soporte al orden, a pesar de que algunas veces se confunda la diferencia -categoría de la complejidad- con la indiferencia -cate-goría del desorden-.

Venturi ya advertía que "se pueden permitir contingencias por todas partes, pero no pueden prevalecer por todas partes"30. Decenios más tarde, Eisenman, quien ha propugnado una arquitectura sin motivaciones externas y, en este senti-do, aparentemente arbitraria, defiende la autonomía arquitectónica precisamente a partir de su lógica interna: "La motivación (de mis propuestas arquitectónicas) tiene algo de arbitrario, alguna cosa en su estado artificial que no obedece a una estruc-tura externa de valores, e implica una acción y un movimiento con una estructura interna dotada de un orden propio y de una nueva lógica"3i. Los arquitectos intuimos perfectamente lo que afirman algunos psicólogos: que el polo opuesto de la com-plejidad en la percepción no es la simplicidad, sino la imposibilidad de establecer ninguna relación entre los elementos de un determinado campo y, por tanto, que "el enemigo de la complejidad es la incompatibilidad, es decir, el d e s o r d e n " 3 2 .

Con todo, esta arquitectura de la complejidad explícita lleva implícita la ten-dencia hacia la neutralización de los mismos efectos que quiere conseguir. En cier-tos aspectos se manifiesta demasiado tributaria de algunas tendencias del arte contemporáneo sometidas a la esclavitud de la temporalidad, que es fruto de esta paradoja según la cual "el único valor permanente es la novedad que no es per-manente". Toda originalidad lleva así una rápida fecha de caducidad a pardr de la cual, como observa E. Trías, "lo nuevo se torna fácilmente en siniestro".

La arquitectura tiene la enorme ventaja de su implicación, que la rescata par-cialmente de la compulsión de la novedad. Pero se encuentra inmersa en una igual-mente compulsiva poética de la fragmentación cada vez más fatigosa y homogénea.

223. P. Eisenman: trama del scaling del Wexner Center.

29 EISENMAN, R: La fine del Classtco, op. cü. 30 VENTURI, R.: Complejidad y contradicción en la arquitectura, op. cit. 31 EISENMAN, R: La fine del Cías sico, op. cit. 32 ARNHEIM, R.: La forma visual en la arquitectura, op. cit.

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"La nueva concepción de la cultura repudia el concepto de totalidad en nombre de la diferencia, la heterogeneidad y la fluidez. De nuevo me sorprende el paradó-jico fenómeno de la unanimidad al reclamar la heterogeneidad. Es la monotonía de la diferencia, la tumba que el ingenio cava para sí mismo."^^ No sólo el inge-nio, cabe añadir, sino el arte en general y la arquitectura en particular.

Í Z E

224

225 224. P. Eisenman: alzados del Wexner Center. Detalle.

225. P. Eisenman: Wexner Center. Detalle del recorrido principal.

33 MARINA, J.A.: Elogio y refutación del ingenio, op. cit.

LA UNIDAD DE LA FRAGMENTACIÓN

El "paradójico fenómeno" del que habla J. A. Marina suscita a mi parecer otra paradoja. Ciertamente, la "monotonía de la diferencia" puede tener efectos devastadores sobre el arte y la invención arquitectónica. Pero la misma frase "mono-tonía de la diferencia" nos descubre una posibilidad inesperada y aparentemente contradictoria: la de obtener orden a partir de la heterogeneidad. Habíamos dicho que la homogeneidad era uno de los procedimientos para conseguir la cohesión formal, aunque, según el punto de vista de la psicología de la percepción, este orden de la homogeneidad amorfa sea poco fructífero. Pues bien, si la prolifera-ción de diferencias tiende a la monotonía, es posible inferir que la fragmentación prolija tiende a la homogeneidad amorfa, es decir, a un cierto grado elemental de orden. Pongamos un ejemplo: si observamos con una lupa un bloque de granito, percibiremos el contraste de forma, textura, tamaño y color de los granos de cuar-zo, mica y feldespato; veremos fundamentalmente diferencias irreductibles. A una cierta distancia, sin embargo, la visión de tantas diferencias nos induce a percibir la piedra como un material único texturado, o sea, con un atisbo de orden prima-rio, y, desde lejos, ya la divisaremos como un bloque homogéneo. La percepción de la diferencia o de la unidad depende en este caso de la escala.

Aunque este particular ejemplo no es aplicable claramente a la arquitectura, sí nos puede ayudar a entender el papel de la fragmentación en la cohesión de los tejidos urbanos. En los tejidos de la ciudad actual, las diversas parcelas suelen soportar arquitecturas muy distintas porque, como ya se ha comentado, la cultura contemporánea evoluciona demasiado rápidamente para permitir la sedimenta-ción de tipos y lenguajes arquitectónicos, que son, en consecuencia, heterogéneos. Sea cual sea el tamaño de la parcelación o la unidad de arquitectura, advertiremos sobre todo las diferencias, pero cuanto más pequeña sea la parcelación y más dila-tada la visión, más posibilidades tendremos de percibir la unidad del tejido, aun-que sea una unidad precaria. En cambio, esta posibilidad prácticamente desaparecerá si la ciudad se construye con unas pocas megaestructuras singulares, que se enten-derán en su conjunto como el caótico choque de formas irreductibles.

Sin embargo, el ejemplo del bloque de granito tampoco aquí es un símil del todo pertinente, porque al aumentar la distancia de visión percibimos en esta pie-dra el parecido de los granos de cuarzo o feldespato y el brillo de las escamas de

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la mica, que van reapareciendo aquí y allá en repetición errática, un hecho que difí-cilmente se da en la ciudad actual donde es casi imposible que se observe este pare-cido en arquitecturas tercamente dispares que casi nunca se repiten. Aun así, si se aprecia una cierta "regla de la disparidad", se percibirá también una cierta unidad subterránea beneficiosa. De aquí que, además del grano de la parcelación o uni-dad arquitectónica, adquieran mucha importancia las "semejanzas de las diferen-cias" y, en consecuencia, las reglamentaciones que regulen los contrastes; por ejemplo: establecimiento de parcelas de tamaño parecido, normas de distancia entre edificios —sobre todo, si limitan la distancia máxima y no la mínima como suele ser habi-tual- , regulación de las diferencias de altura, etcétera. Las antiguas ordenanzas uni-formadoras pueden así revitalizarse como ordenanzas de las diferencias.

En este mismo sentido, pero a otra escala, algunas teorías modernas entien-den la ciudad como un mosaico irregular. Los fragmentos y los intersficios serían, por tanto, los protagonistas de la nueva forma urbana. Siendo conscientes de que los fragmentos son esencialmente diferentes entre sí o incluso indiferentes, los intersficios adquieren especial relevancia para la estructura morfológica de la ciu-dad porque pueden consfituir el espacio arficulante capaz de dotar de forma al magma informe que supone la pura tangencia de fragmentos, especialmente si éstos fienen dimensiones de gran escala. Para esta función clave, los espacios inters-ticiales deben poseer ciertos atributos, entre los cuales el de la propia cohesión. Un intersticio residual, es decir, sin entidad formal, no tendrá el protagonismo nece-sario para cohesionar las piezas del mosaico. Esta necesaria entidad formal se cimenta en el orden, que deberá construirse con cualquiera de los instrumentos tantas veces repetidos, y en el vigor de las ideas motrices que dan soporte al pro-yecto del intersticio, un vigor que debe ser compatible con la fiexibiUdad para ajus-tar el espacio intersficial a las piezas del mosaico, dando al mismo fiempo la necesaria complejidad al despliegue de la idea proyectual.

En cualquier caso, en la ciudad actual, ciudad de las diferencias cuando no de las discrepancias, la coherencia morfológica es aún posible, aunque sea en el límite, y esta coherencia puede tener sus fundamentos en el grano de la fragmen-tación, la regulación de los contrastes y el poder ordenador de los intersticios.

227 226. P. Eisenman: torre seccionada del Wexner Center.

227. P. Eisenman: teatro experimental negro del Wexner Center.

183

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m^n^ E E S i i i i l i l i i U í à i i U i

I M I I I I I I M I I I I I

CAP ÍTULO VII

LA IMPLOSIÓN ARQUITECTÓNICA

EL ORDEN COMO REACTIVO

Hasta este momento casi siempre hemos hablado de orden abstracto y de for-mas desencarnadas. Pocas veces, por tanto, hemos hablado de arquitectura, que no es reducible al orden o a la forma virtual. En un proyecto, el orden sólo es imagina-ble a través de los otros componentes de la arquitectura: la estructura resistente, la materia, la luz, las maneras de utilizar o de colonizar la forma, los referentes cultu-rales, las connotaciones simbólicas, etcétera. Su naturaleza radica en esta especie de reacción química entre patrones abstractos, materiales físicos, funciones imaginadas o evocaciones concebidas. Reacción química porque la substancia que deriva de ella es de naturaleza distinta a la de sus componentes, incluso conservando muchas de sus propiedades. El orden es un catalizador o acelerador de dicha reacción.

Esta síntesis es especialmente sólida en la mejor arquitectura. La imaginación creadora es simultáneamente imaginación espacial, funcional y técnica, y se concre-ta en unas ideas que son motrices del proyecto y vertebradoras de la obra. El inte-rés y la energía de la arquitectura dependen del vigor de estas ideas, tanto si se trata de una obra tectónica como de un edificio frágil.

Los arquitectos sabemos bien que la síntesis arquitectónica es una operación difícil, puesto que obliga a nuestra imaginación a moverse simultánea y vertigino-samente en diversos planos que interactúan constantemente. Es natural, pues, la ten-dencia a tomar opciones reductivas en las que se establecen unas prioridades, y se consideran subsidiarios algunos de los componentes de la síntesis, que suelen resul-tar de este modo convencionales o forzados, ya que no han participado en el pro-ceso de reacción y, por tanto, no han transformado los demás componentes ni han sufrido su propia mutación. Por ello el funcionalismo simplista no sólo induce a la banalidad formal, sino también al esquematismo funcional, del mismo modo que la indiferencia hacia los problemas constructivos y de uso que a menudo exhiben las arquitecturas hiperformalizadas las convierte fácilmente en arquitecturas de cli-ché, inconsistentes y fugaces.

El proyecto reductivo conduce a arquitecturas minoradas opuestas a la com-plejidad; son arquitecturas en las que se multiplican los elementos retóricos, antó-nimos de los elementos versátiles implicados o de los elementos de doble función. Resulta muy contradictorio que Venturi, vindicador de la complejidad, defienda la presencia de estos objetos retóricos desangelados, tan abundantes en los ejercicios

228. A. Aalto: croquis para el Museo de Shiraz, Teherán.

Página opuesta: R. Koolhaas: concurso para el Parque de La Villette, layer.

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229. Le Corbusier: croquis-estudio para la ciudad de Montevideo.

de los estudiantes poco dotados y tan escasos en la mejor arquitectura. No obstante, los componentes y los criterios de la síntesis han sido siempre

objeto de polémica. En la evolución de la cultura occidental, la tríada vitruviana - l a firmitas, la utilitas y la venustas- ha servido de referente para esta síntesis, pero la venustas ha sido el término ideal para ocultar las divergencias entre los valores atri-buidos a la arquitectura. A pesar de que el orden es una constante, tiene que cali-brarse más desde el punto de vista instrumental - y aquí radica precisamente su excelencia- que desde las opciones culturales. Desde la diversidad de dichas opcio-nes se ha planteado repetidamente qué es intrínseco y qué es heterónomo en la arquitectura. Ya hemos hablado de que su evolución durante los últimos siglos puede leerse en clave de un perpetuo rechazo de la heteronomía, o de una indaga-ción constante sobre su esencia.

LA BÚSQUEDA DE LA AUTONOMIA

1 VASARI, G.: Le vite de'piú eccellentipittori, scultori e architetton, vol. I, Salani Ed., Vicenza, 1963. 2 ARGAN, G. C. : El concepto del espacio arquitectónico desde el barroco a nuestros días, Ed. Nueva Visión, Buenos Aires, 1973.

Más significativas que las teorías de Alberti, las frases de Vasari contra las cons-trucciones del gótico tardío, que calificaba de monstruosas y bárbaras porque tení-an "el aspecto de estar construidas con papel más que con piedra o mármol", son una críüca contra la pretendida heteronomía de la arquitectura "goda", que no res-pondería ni a la firmitas de la arquitectura auténdca -"las columnas, muy delgadas, todas en forma de caracol, no pueden tener fuerza para aguantar el peso, tan ligero como se quiera"- ni al orden puro de la venustas -"esta ornamentación hecha de una maldición de tabernáculos, uno encima de otro, con tantas pirámides y puertas y hojas que no deben estar y que parece imposible que puedan sostenerse"^-.

La concepción objetiva del mundo y de la historia da soporte a esta arqui-tectura de la claridad y de la reconciliación con los clásicos que defiende Vasari. Sin embargo, un siglo después, Borromini y sus contemporáneos desconfiarán de esta visión sistemática del universo y sustituirán el principio de autoridad por el de experiencia. Argan opina que a mediados del siglo XVII la arquitectura ya no se piensa como representación de unas realidades objetivas externas que hay que manifestar, sino como determinación del e s p a c i o 2 . Borromini, el arquitecto más sensible a estos cambios, elabora con rigor y pasión una arquitectura basada en la práctica constructiva y en la experiencia directa que le otorga la observación de los monumentos romanos, y no en la tratadística clásica ni en las premisas teóri-cas del manierismo. El análisis, la crítica, la invención y la selección serán los componentes de su método proyectual, como lo serán en la mayoría de los arqui-tectos del Movimiento Moderno.

Se da, por tanto, un nuevo rechazo de los valores externos de la tratadísfica clá-sica y manierista, en favor de los valores intrínsecos de la arquitectura, liberada de su misión representativa. En este abandono de las seguridades externas debía ser

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angustiosa, a la vez que excitante, la exploración de lo interno, cuando el mismo Borromini exclamaba: "Y yo, ciertamente, no me hubiera metido en esta profesión con la finalidad de ser sólo un copista, aunque sepa que inventando cosas nuevas no se recibe el fruto de la fatiga hasta bien tarde"^.

En cambio, para los arquitectos del iluminismo, las obras del patrimonio clásico y barroco son vistas de una manera uniformadora, según la cual la com-posición de aquellas obras se regía, de nuevo, por principios impropios. Se ha magnificado a Ledoux como el iniciador de la arquitectura autónoma que, en oposición a la heterónoma de la tradición barroca, estaría en los orígenes de la arquitectura moderna. E. Kaufmann basa su argumentación en el hecho de que muchos proyectos de Ledoux tienen un sistema de organización que no se sopor-ta ya sobre los principios ajenos del antropomorfismo o del símil orgánico de los edificios barrocos, ni en la inflexión, por la cual el valor de las partes está en fun-ción del valor del conjunto, sino, como ya hemos dicho, en una arquitectura de pabellones, es decir, de unidades formales que tienen su propia autonomía y su propia ley interna. De este modo la forma se determina mediante un proceso pro-gresivo en el cual, finalmente, ya no se puede hablar de las partes de un todo, sino de unidades independientes.

Naturalmente, éstos son los vértices de un proceso oscilante y plural en el que los nuevos lenguajes se afirman a través de la negación, no tanto de los lenguajes precedentes como de los valores que les daban soporte. Sabemos bien que hay una transición continua de las formas y de los sistemas compositivos que pocas veces permite hablar de auténficas cesuras. Pero este hecho no invalida que las teorías que soportan las nuevas irrupciones de estilos inéditos intenten afirmarse a través del achatamiento histórico y el rechazo sistemático.

En el caso del Movimiento Moderno, como en toda concepción fundamenta-lista, esta acfitud se acentúa parficularmente, si bien los actuales estudiosos son pro-clives a descubrir, cada vez más, continuidades con las arquitecturas precedentes, y se habla del neoclasicismo de Le Corbusier, del paladianismo de Mies van der Rohe o, a la inversa, del proceso hacia la abstracción de la arquitectura Beaux Arts. Con todo, la refundación arquitectónica a partir de los valores esenciales de la funciona-lidad, la técnica y la ciencia, la sinceridad estructural o la simplicidad formal, para-lela al entierro de los órdenes —"eso no es arquitectura, son estilos. Vivientes y magníficos en su origen, ahora no son más que cadáveres", proclama Le Corbusier bajo un dibujo de Précisions-, no pone fin a este proceso. El mismo Malevich, quien utiliza una terminología truculenta para referirse a la "arquitectura de las hojas de acanto", que imagina como un "ridículo e insignificante Lázaro resucitado, cubierto con el sudario, en medio de la furiosa aceleración de las máquinas", considera heterónoma la función, y reclama una arquitectura absoluta, liberada de la utilidad, "forma pura, proa metafísica"^, que naturalmente sólo podrá plas-mar en los dibujos y maquetas de sus planeidades y arquitectonas.

230. Herzog & De Meuron: Bodegas Dominus en Napa Valley, Yountville, California.

3 B O R R O M I N I , R: Opus architettonicum, a cura di S. Giannini, Roma, 1725. 4 LLORENTE, M.: La memoria de la abstracción, tesis doctoral, Barcelona, 199L

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231.a Herzog & De Meuron: particular del muro de las Bodegas Dominus en Napa Valley, Yountville, California.

5 EISENMAN, R: LafmeddClassico, CLUVA Ed., Venecià, 1987.

En el reflujo de las ideas esencialistas suele haber la preocupación por algu-nos atributos suprimidos por la impetuosidad simplificadora de los pioneros, como ha ocurrido con la reclamación del derecho a la figuración de algunas corrientes arquitectónicas de la segunda mitad del siglo XX. Sin embargo, el pro-ceso de reducción, achatamiento y unificación del pasado como referente al que contraponer una nueva esencia finalmente descubierta puede confinuar indefini-damente. Por ejemplo, para Eisenman, la arquitectura, desde el siglo XV hasta ahora, ha venido determinada por tres ficciones: la Representación, la Razón y la Historia. "A causa de la persistencia de estas categorías, será necesario considerar este periodo como la manifestación de una condnuidad en el pensamiento arqui-tectónico. Se puede definir esta modalidad ininterrumpida de pensamiento como lo clásico", que incluye la arquitectura moderna, porque "a pesar de la proclama-da ruptura, ya sea en la ideología o en el estilo, asociada al Movimiento Moderno, las tres ficciones no se han puesto nunca en discusión, y por ello han quedado intactas." Eisenman no quiere proponer un nuevo modelo para otra teoría de la arquitectura (su aparente modesfia es en realidad muy ambiciosa), pero es signifi-cativo que proponga "una expansión más allá de los límites presentados por el modelo clásico, para la realización de una arquitectura como discurso indepen-diente, liberado de valores externos (clásicos o no): es la intersección del signifi-cado de lo arbitrario y de lo eterno en lo artificial"^.

Probablemente el esfuerzo más titánico realizado en la búsqueda de la pureza es el de la arquitectura de la abstracción, que ha seguido planteando su radical recha-zo de lo que la arquitectura moderna ha considerado las dos heteronomías por exce-lencia: la mimesis de la naturaleza y la mimesis de la historia. Ya hemos podido apreciar la fiierza con que el mundo natural, especialmente el orgánico, se ha filtra-do en la arquitectura, a pesar de la aparente contradicción entre natura y artificio. La hemos comprobado en la representación directa de los motivos vegetales y zoo-mórficos, en la visión de determinados elementos arquitectónicos como imágenes arquetípicas de la naturaleza - l a columna como un árbol- , en la abundancia de simetrías bilaterales que parecen proyecciones de la morfología animal, en la asun-ción por parte de la arquitectura de las inflexiones características de los seres vivos, en el común rechazo de las dualidades, en la fascinación por la geometría de los cristales, en las múltiples manifestaciones de la metáfora antropomòrfica, desde la simetría vitruviana hasta el símil entre la fachada y el rostro de Vasari, y en las proporciones armónicas fundadas en las relaciones métricas del cuerpo, desde Leonardo hasta Le Corbusier.

Y las imágenes del mundo natural siguen rezumando en la arquitectura más desnuda. La analogía orgánica se consfituye en uno de los referentes más consisten-tes del Movimiento Moderno. En el cénit de la abstracción, Malevich jusfifica su arquitectura liberada de la función -e l arte suprematista del volumen-construcción-, aunque apta para ser colonizada, con este símil: "(...) De esta manera enfiendo la

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naturaleza y todas sus construcciones. El árbol, la montaña, la roca están configura-das por estructuras que no tienen una intención utilitaria... y no porque el pájaro construya su nido en un árbol significa que el árbol haya crecido para él"6. Las recu-rrencias fi-actales, que la física moderna ha idenüficado en algunos sistemas de la naturaleza, sirve de referente para algunos métodos estructuradores en arquitecturas recientes, como hemos visto en el caso del scaling de Eisenman, del cual, por otra parte, ya hemos comentado cómo explica una de sus propuestas proyectuales a tra-vés de la metáfora orgánica de la inoculación genética.

Probablemente las omnipresentes imágenes y leyes de la naturaleza seguirán excitando la imaginación espacial y consfituyendo una fuente de métodos estructu-radores. Pensamos que hay causas lo bastante insondables como para creedo así. Sin embargo, también vale la pena recordar los límites de la analogía orgánica y la sim-plificación equívoca del funcionalismo basado en dicha analogía, que ya hemos mencionado en el Capítulo II.

LA ESTRUCTURA ILIMITADA

Un organismo vivo tiene una unidad nacida de un principio conformador interno que lo configura como una estructura cerrada, capaz desde luego de inter-cambios funcionales, aunque no formales, con el contexto. La conformación de la arquitectura, en cambio, al igual que las formas estructuradas de la materia inerte, se realiza por aglutinación y no por imbibición. La arquitectura puede ser de ese modo una estructura abierta, capaz de incorporar el contexto físico. Si tenemos en cuenta que dicho contexto es un componente más de la síntesis arquitectónica, pronto per-cibiremos que el modelo de intercambio forma-contexto de los organismos vivos es radicalmente distinto del que hemos considerado fructífero para la arquitectura.

La idea de que el contexto físico es un factor más de la síntesis deriva en nues-tro caso de la valoración de la estructura formal como una invariante imprescindi-ble de la arquitectura. Si el sistema de relaciones formales perceptibles en el interior de una obra es una de las condiciones de la mejor arquitectura, por el mismo moti-vo lo es el de las relaciones que se establecen entre dicha obra y su perímetro exte-rior. Es decir, una estructura abierta que instaura enlaces con el medio se percibe como una estructura a una escala superior. El edificio, que puede tener una dimen-sión real escasa, posee una dimensión virtual mayor, del mismo modo que un pro-yecto desestructurado, subdividido en órdenes parciales disjuntos, es un proyecto mezquino, ya que posee una dimensión virtual más pequeña.

La inclusión del contexto en el proyecto no debe interpretarse como una pura adaptación de la forma al medio -recordemos el comentario de Bohigas citado al final del Capítulo II, y su frase: "Diseñar para un público o contra un público"^-. Las relaciones entre la obra proyectada y el lugar pueden ser pacíficas o tensas, pue-

231.b Herzog & De Meuron: particular del muro de las Bodegas Dominus en Napa Valley, Yountville, California.

6 MALEVICH, K., cit. en LLORENTE, M.: La memoria de la abs-tracción, op. cit. 7 BOHIGAS, O.: Contra una arquitectura adjetivada, Ed. Seix y Barral, Barcelona, 1973.

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232. Herzog & De Meuron: detalle de la sección del muro de las Bodegas Dominus.

den ser de ajuste o de contraposición, y en algunos casos el mismo contexto puede ser reinventado, como ya hemos visto en el Wexner Center, o como ya había inten-tado Bramante en su templete de S. Pietro in Montorio.

El croquis de Aalto para el museo de Shiraz (FIG. 228), en Irán, es un ejemplo exacto de ajuste a las vocaciones formales del lugar. En este croquis las cubiertas del edificio se despliegan como una continuación acelerada de las terrazas que configu-ran la colina. En cambio el estudio para la ciudad de Montevideo (FIG. 229) de Le Corbusier muestra una acdtud diferente: el edificio-autopista se coloca como una regla de geometría rígida que corta la colina del puerto. La confrontación es dura, pero el proyecto es vigoroso precisamente porque no hay ninguna indiferencia entre ambas formas. El edificio-autopista que enlaza con el territorio corta la colina jus-tamente por su eje y se derrama después sobre la bahía, como una agresiva proa que tiene su respuesta en la concavidad de dicha bahía.

Las actitudes que valoran la absoluta segregación de la obra respecto de su con-texto son contrarias al principio clave de la estructura formal de la arquitectura, y claramente minoradoras de su alcance e interés. Persiste a menudo la confusión entre la diferencia y la indiferencia, que ya hemos comentado en el capítulo prece-dente. Un buen proyecto puede ser, como el de Le Corbusier, radicalmente distin-to del contexto, pero nunca indiferente. Los intentos de representar la atopía o el no lugar a través de formas audstas son reductivos, y sólo están justificados si, junto a la negación del contexto, existe la pretensión de generar un proceso de readaptación del lugar a la obra, que es otra forma de plantear una relación fructífera.

Los diálogos entre el artificio y el medio tienen a veces la ambivalencia de una conversación inteligente. En la comentada plaza deis Països Catalans de Barcelona (FIGS. 201, 202, 203), la difícil construcción de un lugar con su propia entidad no se realiza ni excluyendo el contexto ni adaptándose a él. La plaza no se cierra, y su perí-metro es indefinido, perdiéndose entre el desorden de los bloques adyacentes, pero define un espacio propio configurado por las relaciones entre los elementos que se proyectan allí. Sin embargo, estos elementos no son ajenos al contexto. Como ya hemos comentado, son elementos extraídos del mobiliario urbano de la ciudad, de modo que no hay solución de continuidad entre la plaza y el barrio, pero son ele-mentos ligeramente deformados y funcionalmente descontextualizados, precisa-mente para indicar la sutil diferencia que transfigura el lugar. La forma sinuosa del banco de madera ya mencionado (FIG. 209) consdtuye un ínfimo detalle más de este proceso inclusivo, que sabe crear un espacio singular a partir de la digesdón de los ingredientes triviales de la ciudad.

Los buenos ejemplos de arquitectura son, de este modo, ligeras emergencias de un continuo urbano o topográfico indefinido, estructuras condensadas de este con-dnuo, cnstalizaciones de una estructura ilimitada.

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EL SALTO DE NIVEL: DE LA RESPUESTA AL PROBLEMA

La interdependencia entre las diversas estructuras que confluyen en la arqui-tectura vuelve conflictiva la elaboración de la síntesis. Sabemos que la forma no sigue necesariamente a la función, ni tampoco la función se adapta estrictamente a la forma. Son más ajustadas las afirmaciones intermedias, como "la función transforma la forma" o "la forma sugiere la función". Sin embargo, en los mejo-res proyectos lo que realmente se plantea es una relación distinta e inesperada entre ambos factores.

La invención arquitectónica es, ciertamente, invención espacial, invención de sistemas constructivos, de nuevas formas de plantear los usos, de diálogos sorpren-dentes con el contexto, pero sobre todo es la invención de nuevas correspondencias entre estos factores, lo que implica romper el proceso lineal que va del plantea-miento del problema (generalmente exigencias de uso) a la respuesta (forma cons-truida). Las mejores obras solucionan problemas que no habían sido planteados previamente, porque, como observa agudamente P. Hein, en estas obras el proble-ma forma parte de la respuesta. El hecho de que el motivo primario que origina el proyecto sea de orden funcional no reduce la validez de esta afirmación. No obs-tante, la simple corrección arquitectónica, no sólo necesaria sino conveniente en determinado tipo de proyectos, no requiere necesariamente la imaginación de una síntesis original, sino el buen uso de un patrimonio arquitectónico decantado.

En las épocas de evolución lenta de la arquitectura, el ajuste afortunado de todos sus componentes cristalizaba en unas tipologías perfectas, unos modelos que durante largos periodos podían ser reproducidos con la seguridad de repro-ducir también un sistema óptimo de correspondencias internas. Los cambios en las técnicas constructivas, en los usos, en la posición topográfica o urbana, gene-ralmente leves, se resolvían mediante reajustes casi automáticos. Ésta era la pauta de la construcción en las sociedades primitivas, agrarias o cerradas. La estabiliza-ción del tipo, ligada en la arquitectura culta a determinados estilos, ha sido posi-ble también en aquellos periodos de la historia en los cuales estos lenguajes tuvieron tiempo de afirmarse y de generalizarse.

En la arquitectura actual esta sedimentación es casi imposible. La producción masiva de construcción estandarizada se resiente de ello, porque no hay suficiente morosidad para comprobar, seleccionar y perfeccionar los modelos inéditos. Algunos patrones son relativamente estables - c o m o el de los organigramas funcio-nales de las viviendas, aunque recientemente se detecta una mayor pluralidad de exi-gencias derivada de la progresiva desaparición de la familia estándar—, pero los cambios en las técnicas, en los materiales, en los referentes simbólicos, en los usos públicos y en los territorios urbanos son notablemente rápidos.

Estas circunstancias nos otorgan a los arquitectos contemporáneos un margen desorbitado de decisiones que nos acerca a los extraviados artistas de nuestro tiem-

233

234 233. Le Corbusier: planta del Carpenter Center, Harvard University.

234. A. Aalto: proyecto de barrio residencial en Pavía. Maqueta.

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235. A. Aalto: diagrama de la trama sinusoidal del barrio de Pavía.

8 G O M B R I C H , E.: Meditaciones sobre un caballo de juguete, Ed. Seix y Barral, Barcelona, 1968.

po. Cada vez tiene menos vigencia la afirmación de Gombrich según la cual "no somos libres ante las formas del pasado ni ante su validez como modelos tipológi-cos, pero si nos creemos libres habremos perdido el control sobre cada sector ver-daderamente activo de nuestra imaginación y de nuestro poder de comunicación con los demás". En cambio, cada vez es más sentida aquella otra constatación suya que aludía a los pintores abstractos: "Es una evidencia de la psicología que lo más difícil de soportar es la completa libertad de toda restricción"^.

La invención de un nuevo sistema de relaciones estructurales en la síntesis es normalmente el fruto de unos procesos intuitivos en los cuales la imaginación se enciende a partir de imágenes de la memoria. En este sentido, la primera frase de Gombrich sigue siendo cierta, pero no parece igualmente cierto que las imágenes más activas sean las de los modelos tipológicos cercanos más o menos válidos. Esta proximidad constituye una limitación para superarlos, y es fácil encallar en la res-puesta mimètica a un organigrama funcional o en el empecinamiento en una pre-concebida solución constructiva.

Las situaciones en cul-de-sac son las que en las mejores obras se resuelven con un salto de nivel, con una superación de la dinámica problema-respuesta, planteando los problemas en otros términos. Entonces uno se da cuenta - u n momento extra-ñ o - de que puede haberse superado una dialéctica infructuosa, y de que la respuesta ha cambiado la pregunta. A menudo los gérmenes que facilitan este cambio de plano son imágenes inesperadas de la memoria que tienen una remota relación con el tema proyectual porque, precisamente debido a esto, están menos atrapadas en una relación fuerte y estable entre los componentes arquitectónicos.

El comentado Plan Obús (FIG. 145) de Le Corbusier es un buen ejemplo de invención tipológica, en el cual se han alterado todos los sistemas de relaciones. La enorme fuerza del proyecto deriva de esta inusual capacidad de inventar, no sólo un nuevo modelo de vivienda, un nuevo modelo de infraestructura viaria, una aplica-ción diferente de las técnicas constructivas, una nueva concepción del crecimiento urbano, una nueva relación ciudad-territorio, etc., sino una manera inédita, sor-prendente y al mismo tiempo intensa de relacionar todos estos componentes en un único proyecto (lo que hemos llamado un proyecto global, económico e inclusivo) fuertemente trabado. El hecho de que no se realizara es, desde luego, un síntoma de desajustes o de rigideces importantes, o de una resistencia a admitir a gran escala unos cambios extremos, sobre todo cuando éstos afectan al modo de vivir en comunidad, pero no reducen el interés del proyecto en tanto que ejemplo límite de imaginación tipológica, precedente de los edificios multifuncionales y de las macroestructuras posteriores. Naturalmente, la invención tipológica a través de un salto de nivel puede aplicarse con el mismo ingenio a pequeña escala y a elementos parciales de la arquitectura. Herzog & De Meuron idearon un nuevo tipo de muro en las Bodegas Dominus de Napa Valley, California (FIG. 230). No era sencillo dar res-puesta a la necesidad de un cerramiento que tuviera una alta inercia térmica, que

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dejara pasar la luz y, en ocasiones, el aire. Los referentes tipológicos conducen a muros con ventanas y persianas, a muros perforados o a porches más o menos pro-tegidos. Los arquitectos tomaron un referente lejano: el muro de gavión de las obras hidráulicas, que aquí rellenaron con piedra basáltica del lugar y con densidades dis-tintas según el grado de luz y de aire requerido en el interior (FIGS. 231,232). Esta des-contextualización del uso habitual del gavión les permitió una solución óptima: al control térmico natural se añadió una refinada adaptación al lugar, una luz interior insólita y graduada, y una ventilación conveniente. La textura es sutil, y la luz noc-turna vista desde el exterior es sorprendente. Una sola idea, un único elemento resuel-ve solicitaciones funcionales diversas, se adapta al lugar y genera unos espacios con una luz prodigiosa. Aunque no todo es tan perfecto: el gavión no cumple funcio-nes estructurales, y debe adosarse a veces a un muro resistente que contiene abertu-ras acristaladas cuando el espacio interior debe cerrarse. Pero aun así, la invención mantiene una considerable potencia.

Las ideas vigorosas, muy sintéticas, que están en el origen de las arquitectu-ras más valiosas, otorgan a la obra un determinado sistema de orden, pero sobre todo una energía particular que pueden tener tanto los edificios más delicados como los más rotundos. No existe una correspondencia clara entre el orden y la energía. Pero un proyecto desestructurado no posee nunca el atributo de la fuer-za, y en cambio un único sistema ordenador no sólo es más económico, sino que generalmente tiene más capacidad para inducir aquel atributo. Aun así, esta afir-mación es relativa. Existen otros factores de naturaleza formal que confieren ner-vio al proyecto, y de los cuales hemos hablado en los Capítulos I y IV: los campos de fuerzas de las formas.

Un proyecto lineal, por ejemplo, montado sobre una directriz larga, está ini-cialmente dotado de una energía que se potencia si el desarrollo del proyecto se va ardculando en líneas que tienen la misma directriz o una semejante, y que por tanto intensifican este campo de fuerzas. Los elementos puntuales o transversales interfe-ridos pueden incluso, si denen una dimensión reducida, manifestar mejor este flujo de energía. Lo mismo cabe decir de un proyecto armado sobre un centro que jerar-quiza el espacio a su alrededor, sea cual sea el sistema de orden utilizado. Por el con-trario, un proyecto en malla, levantado sobre dos directrices contrapuestas de parecida intensidad, a pesar de poseer una fuerte cohesión - e l orden formal puede ser muy ní t ido- , es un proyecto neutro que fiende a la homogeneidad, lo que no significa que no pueda tener sumo interés. Por el mismo motivo, es difícil conferir vigor a proyectos duales o policéntricos, sobre todo si los centros no están jerarqui-zados, o a los que se organizan simultáneamente sobre campos de fuerzas inicial-mente incompatibles, como las lineales y las centrales.

Por supuesto que esta dificultad no implica imposibilidad. La pluralidad de campos de fuerza, que no tiene nada que ver con la complejidad formal y poco con el orden, representa un riesgo importante de neutralización de vectores, que tiende

236. A. Aalto: detalle del proyecto de barrio residencial en Pavía.

193

237. R. Moneo: planta del Museo de Arte Ronnano de Mérida.

9 MARINA,] . A.: Elogio y refutación del ingenio, Ed. Anagrama, Barcelona, 1992.

a producir proyectos sin aliento. El conocimiento de este riesgo permite el control y la articulación de estas líneas de energía, que sólo inicialmente son discordantes y debilitadoras. Es más, es en la resolución de las incompatibilidades fuertes - c o m o las dualidades- donde radica el interés de los proyectos más atrevidos. Un buen ejemplo lo tenemos en la dualidad resuelta del Carpenter Center (FIG. 233) de Le Corbusier, o en el Centro de Cultura Contemporánea de Barcelona (FIG. 135), ya comentado en el Capítulo IV.

Hay que aclarar que al hablar de campos de fuerza nos hemos situado de nuevo en el plano de la forma abstracta y de su energía formal, y no en el plano sintético de la arquitectura. Desde este otro nivel más amplio se puede hablar de energía cuando los proyectos son fuertemente inclusivos, es decir, cuando gene-ran combinaciones de gran consistencia entre los factores de la síntesis proyec-tual. Pese a todo, no hay que olvidar los efectos del vigor del esquema formal sobre dicha síntesis.

INVENCIÓN Y SELECCIÓN

Cuando las ideas previas, motrices del proyecto, son suficientemente sintéti-cas, se manifiestan en embriones arquitectónicos que tienen una estructura interna propia y unas leyes de desarrollo también propias. Si la invención de las ideas ger-minales es un momento clave del proyecto, no lo es menos el momento de la selec-ción. El instante inventivo de la inteligencia es sólo "una etapa deslumbrante y magnífica, pero inicial. Para crear necesitamos esta proliferación de ocurrencias que nos impide enclaustrarnos en la repefición estéril. Necesitamos también no quedar-nos en estas ocurrencias, sino prolongarlas en el momento creador. Sabiendo que contradigo las más ancladas creencias del artista moderno, tengo que afirmar que el instante decisivo de la actividad creadora no es la ocurrencia, la invención, sino la selección... Es el acto más genuino del artista"^. En arquitectura, esta afirmación de J. A. Marina es parücularmente cierta.

La selección requiere el previo reconocimiento, en la idea germinal, de una concordancia feliz de los componentes arquitectónicos, que en los mejores casos será el resultado de un salto de nivel o de una inversión del problema, pero, en cual-quier caso, una concordancia donde las formas de uso convencionales o transfor-madas, los patrones ordenadores, las relaciones contextúales, la estructura resistente, las técnicas constructivas, los materiales y los referentes formales directos, plantea-dos de momento en sus estadios más primarios, no se perciben forzados ni emba-razosos, y las relaciones entre ellos son fluidas.

La selección requiere también una especie de exploración acelerada del desa-rrollo del proyecto para intuir sus potencialidades y descubrir sus rigideces. Los embriones arquitectónicos fienen ya una incipiente estructura que relaciona los

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diversos componentes, y esta estructura marca las pautas de su evolución. En este momento proyectual se percibe claramente que el embrión gobierna en parte el pro-yecto, ofreciendo resistencia a determinadas concreciones, incluso pequeñas, si son contrarias a la idea motriz, y permitiendo, en cambio, expansiones profusas en la vía abierta por esta idea. Y es dentro de esta vía donde pueden manifestarse las contra-dicciones inevitables de cualquier concreción; precisamente la adaptación o yuxta-posición de contradicciones que realiza el proyecto es lo que lo enriquece y le da la necesaria complejidad.

Las ideas embrionarias que no tienen flexibilidad, es decir, que se disuelven o se destruyen en la concreción proyectual, son ideas no pertinentes que derrumban la estructura de relaciones y dan obras desfallecidas. Una buena idea motriz induce, en cambio, un amplio despliegue formal.

En el proyecto de Aalto para un barrio residencial en Pavía (FIG. 234) se aprecia especialmente la cualidad de la flexibilidad, precisamente porque el planteo inicial es, en apariencia, muy rígido. El embrión del proyecto sintetiza una específica serie de requisitos funcionales —evitar las vistas sobre la autopista, optimar la orientación solar, conformar espacios mancomunados, etc.- con una precisa idea de orden basa-da en una malla regular de bloques sinusoidales.

De entrada, tanto la forma sinuosa geométricamente trazada como su disposi-ción en la malla son opciones formales de una inflexibilidad poco apta para un desa-rrollo del proyecto que admita la pluralidad funcional -edificios públicos, aparcamientos, viviendas unifamiliares, parques, etc.— y el reconocimiento del lugar - l a autopista Roma-Milán, el río Ticino en el límite sur y el afluente que cruza el centro del barrio-. Pero Aalto demuestra que el embrión produce una diversifica-ción de formas adecuadas a estos requisitos que no debilitan en absoluto la idea motriz. Aalto realiza una serie de operaciones que desbloquean la rigidez inicial: las distintas alturas de los bloques en función de la orientación, sus discontinuidades dentro de la continuidad virtual de la malla, el ligero desplazamiento de las sinu-soides para que los vértices no siempre coincidan, pero, sobre todo, el trazado de un nuevo haz de directrices radiales ligadas con las curvaturas (FIG. 235), haces que a la vez sufren desplazamientos y deformaciones sin patrones geométricos claros, pero perceptivamente muy coherentes.

A escala más detallada (FIG. 236) observamos cómo a veces el final de un blo-que se transforma en un edificio singular que sigue la alineación sinusoidal, pero con alteraciones, cambios de ritmo y directrices internas radiales; o cómo las radia-les con centro desplazado, que son aristas de terrazas, soportan las viviendas unifa-miliares que se van extendiendo hacia la orilla del Ticino. De esta manera es posible la diversidad tipológica, la adherencia a las ligeras irregularidades de la topografía y la conformación de espacios distintos en dimensión, tratamiento y apertura; algu-nos de ellos contienen aparcamientos y pasos semisubterráneos que, ciertamente, siguen directrices ortogonales ajenas al sistema - e l único patrón formal de difícil

238. R. Moneo: alzado del muro del Museo de Arte Romano de Mérida.

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239.a R. Moneo: ritmo de los muros de ladrillo del Museo de Arte Romano.

encaje en el conjunto-, si bien la directriz dominante es tangente a la parte rectilí-nea de la sinuosidad.

El Museo de Arte Romano de Mérida (FIG. 237), proyectado por Moneo, es otro ejemplo de síntesis afortunada, generadora de una tipología museística poco habitual y con capacidad para desarrollarse de manera flexible. En efecto, la idea sintética engloba un sistema estructural (los grandes muros de ladrillo con los correspondientes arcos y contrafuertes) que es una rememoración del orden sólido de la arquitectura mural romana (los muros se realizaron con parecida técnica) coherente con la función del museo (FIG. 238). Con su textura delicada y neutra, los muros son, a la vez, perfectos lienzos de pared para la exposición de piezas, soportan una cubierta de claraboyas proyectoras de una luz cenital óptima y se disponen según un claro sistema ordenador basado en la uniformidad del material y en la repetición regular del muro (FIG. 239), repetición que, a su vez, permite un gran desarrollo de la superficie de exposición. La idea germinal cristaliza en una estructura compleja donde no se han excluido los elementos de la síntesis, y donde las interrelaciones y las correspondencias entre factores son vigorosas.

Pero esta estructura embrionaria no es inflexible. Los espacios amplios, que no se pueden formar entre los muros, relativamente cercanos, surgen como espacios transversales abiertos en los muros a través de grandes arcos. La repetición regular de los muros obliga a la equimetría de las crujías, pero permite que aquéllos tengan longitudes distintas para seguir la alineación inclinada de la calle. La interrupción del ritmo favorece la formación de patios interiores, y la unidad del material asegu-ra la integración del cuerpo destinado a administración y pequeñas dependencias, así como la sala de actos, ajustada al ángulo este y configurada con otros criterios compositivos, aunque el ritmo vuelva a aparecer en la división de las dependencias, y en los soportes estructurales de la sala, cuya equidistancia es la misma que la de los muros del cuerpo principal.

Las pautas de desarrollo del embrión arquitectónico han permitido, pues, una concreción del proyecto en volúmenes y formas variadas, sometidas sin embargo al ritmo y la ortogonalidad. No es imprescindible que la flexibilidad sea ilimitada ni la adaptación a los requisitos contextúales mimètica y blanda. Precisamente la obra se implanta sobre el lugar con una cierta rigidez, claramente voluntaria, tanto en rela-ción con los barrios actuales de la ciudad como en relación con las ruinas sobre las que se asienta el edificio. La planta subterránea manifiesta el contraste entre la trama excavada de la ciudad romana y la trama regular de los muros del museo, que siguen directrices disüntas, como si la obra, que con sus referencias a la arquitectura roma-na quiere sugerir o recrear el viejo contexto, quisiera también manifestar, como en un palimpsesto, la superposición de estratos que los arqueólogos descubren en las ruinas urbanas; una superposición que se hace explícita en la visión de la vía roma-na atravesando diagonalmente los pafios interiores.

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CONTRA LA INCONTINENCIA FORMAL: EL PRINCIPIO DE PARSIMONIA

La Casa Papanice (FIG.240), construida en 1970 cerca de Roma, es reveladora, como muchas otras obras, de un problema compositivo común a todas las artes que es pertinente comentar aquí.

La planta del edificio, con la proyección de las molduras circulares del techo, manifiesta claramente que la obra tiene el atributo del orden - e n este caso en grado ex t remo- que hemos identificado en la mejor arquitectura. Posiblemente fiene una organización del espacio que, a pesar de su singularidad, se ajusta bien a las exigen-cias fiincionales, y parece desarrollar, con una cierta flexibilidad, las ideas generado-ras básicas que el mismo autor explica en un plano analífico (FIG. 241), donde se presta especial atención a la luz, los recorridos, las visuales, etcétera. Podemos creer también, aunque esto sea más dificil, que es fluida la relación entre la estructura de la forma y la estructura constructiva. La visita al interior confirma estos atributos (FIG. 242), a pesar de que la visión se distraiga por la abundante gama de materiales, colores y referencias enfáticas. Así pues, parece que la obra despliega las virtudes del orden comentadas aquí, y, sin embargo, pocos podrán rehuir una sensación abru-madora que se traduce rápidamente en disgusto. Y no tanto por las fastidiosas estri-dencias más o menos triviales de los recubrimientos interiores como por la misma concepción del edificio. ¿Cuál puede ser la causa?

Hay en la ciencia un precepto poco discutido según el cual, si dos teorías dis-tintas explican el mismo fenómeno, es más probable que sea correcta la más senci-lla. Este precepto, llamado principio de parsimonia - e n parte derivado del de la navaja de Occam-, se ha considerado también un sólido principio artístico que algunos psi-cólogos del arte resumen en el enunciado: "una obra debe ser tan simple como su tema lo permita". N o es, ciertamente, una idea moderna, si tenemos en cuenta que ya Aristóteles la expresó, cuando se refería a la fábula episódica, con la frase "lo que no es necesario, no es bueno"io.

Probablemente el principio de parsimonia se endende mejor a través de su antagónico: el abuso de recursos expresivos, que se manifiesta fundamentalmente mediante la repetición desmesurada de un mismo elemento sorprendente o enfáfi-co, o por la acumulación, igualmente excesiva, de distintos elementos inesperados o exagerados. En el lenguaje, este abuso es caracterísfico de los literatos incipientes, a los cuales ya advertía Aristóteles: "Lo inesperado es sorprendente y por eso agra-dable... No obstante, si el estilo consistiera exclusivamente en términos sorprenden-tes, al principio parecería digno de respeto, pero inmediatamente lo consideraríamos enigmádco y bárbaro"!i. E. Kant generaliza la misma idea cuando afirma: "En la belleza nada cansa tanto como el arte trabajoso adverfido detrás. El esfuerzo para impresionar resulta penoso y produce sensación de fatiga"i2 sensación de fafiga que experimentamos en la Casa Papanice.

239.b R. Moneo: ritmo de los muros de ladrillo del Museo de Arte Romano.

10 ARISTÓTELES: El arte poética, Ed. Espasa Calpe, Madrid, 1979. 11 ARISTÓTELES: El arte poética, op. cit. 12 KANT, E.: Lo bello y lo sublime. La paz perpetua, Ed. Espasa Calpe, Madrid, 1979.

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240. P. Portoghesi: planta de la Casa Papanice, Roma.

13 NIETZSCHE, R: Elgay saber, Narcea Ed., Madrid, 1973. 14 LEDOUX, C. N.: L'architecture de Ledoux inèditspour une tome, pré-cédésduntextedeMichelGallet, Paris du Demi-Cercle, D. L., París, 1991. 15 JENKS, Ch.: El lenguaje de la arquitecturaposmoderna, Ed. Gustavo Gili, Barcelona, 1981. 16 MONTANER, J. M.: "Taxonomía de minimalismos", en SAVI, V. y MONTANER, J. M.: Less is more. Minimalismos en arquitectura y otras artes, Ed. C O A C y ACTAR, Barcelona, 1996.

El principio de parsimonia, por el contrario, respondería con exactitud al con-cepto de aforismo de Nietzsche: "Comprimido, riguroso, con la máxima substancia en el fondo, su fría malicia contra la palabra bella... Es un minimum en la extensión y el número de signos y un máximum en la energía de estos s i g n o s "

En arquitectura, el sentido de la economía de medios expresivos se presenta de manera alusiva en los tratados de Alberti y Palladio, y de manera más directa en los escritos de los arquitectos del iluminismo (Ledoux: "Todo lo que no es indis-pensable fatiga a los ojos, nubla el pensamiento y no añade nada al c o n j u n t o ' ' ^ ^

Lodoli: "Nada sirve para decorar si no sirve también para construir"). El rechazo de la ornamentación suele estar en la base de esta idea de la parquedad composi-tiva, como lo está en los escritos de Loos y de otros polemistas del Movimiento Moderno. Y, de hecho, el aforismo moderno del menos es más se ha identificado generalmente con la arquitectura desnuda, abstracta, estrictamente necesaria y apa-rentemente simple de Mies.

Esta identificación la ha converfido en objeto de las desaprobaciones posmo-dernas. El less is more se ha apostillado con el less is bored, y algunas corrientes arqui-tectónicas de estos últimos decenios han considerado que el ornamento debe prosperar una vez expiada su relación con el delito y otras culpas. "Cuando los modernos suprimieron el ornamento de la dieta arquitectónica, purgaron con ello mucho más de lo que el mal gusto había m e r e c i d o . " 1 5 Venturi insiste en que más no es menos, y que "la doctnna del menos es más deplora la complejidad y jusfifica la exclusión por razones expresivas".

Esta afirmación pone de manifiesto la confusión que produce el axioma con su rica ambigüedad, porque puede interpretarse justamente en el sentido contra-rio al de Venturi, es decir, como un principio que sugiere la inclusión y deplora la reducción.

Efectivamente, menos no es necesariamente más, pero la expresión es fructífe-ra si la redefinimos como un proceso, afirmando que es positivo cualquier movi-miento que vaya de menos en los medios a más en los resultados. De hecho éste es el significado que muchos analistas han dado ya al aserto, basándose en aquella otra frase de Mies escrita en 1923: "El efecto más grande en los medios más concisos". J. M. Montaner se expresa en este senfido cuando plantea el aforismo como "el desa-fío de conseguir emocionar sin la necesidad de recurrir a una gran densidad de ele-mentos decorativos y simbólicos", o "la búsqueda de una máxima tensión formal y conceptual con un uso restringido de formas geométricas". Planteado de esta forma, podemos afirmar con Montaner que "el eslogan menos es más no se refiere a una moda o nueva tendencia, sino a una posición que, junto a otras corrientes muy diversas, ha sido recurrente a lo largo de este s i g l o " . D e hecho, no sólo de este siglo. Entender esta máxima atribuida a Mies como un proceso equivale a entenderia como una versión del principio de parsimonia que permite afirmar que determina-da arquitectura barroca, como la de Borromini, por ejemplo, puede ser también eco-

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nómica, porque la potencia de los espacios, la enérgica tensión, la dramática unidad, los efectos-sorpresa, los contrastes de luz, etc., son suficientemente intensos como para justificar los recursos singulares utilizados, como las vulneraciones de los está-ticos códigos clásicos o el uso de formas desmesuradas. Es cierto que estas arquitec-turas hiperbólicas son arriesgadas porque están siempre a un paso de invertir el movimiento y descender del más al menos, pero no es menos cierto que mucha arquitectura mínima se transforma en banal siguiendo un proceso que va de poco a nada, aunque en este caso no se aprecie tanto aquel penoso esfuerzo para impresio-nar del que hablaba Kant.

Las obras excelentes del patrimonio arquitectónico, incluso las que exhiben una considerable exuberancia, siempre siguen esta ley del movimiento ascendente que, como veremos, es posible también encontrar en la arquitectura de la complejidad de algunas tendencias recientes.

El abuso de recursos expresivos (el movimiento descendente) se manifiesta de maneras diversas, y tanto en proyectos dotados de un fuerte orden como en pro-yectos de precaria estructura. En la Casa Papanice, el abuso radica en la repefición inmoderada de una forma o tema compositivo, el círculo y sus variantes, no com-pensado por los efectos conseguidos: ni las dimensiones del edificio y de los espa-cios, ni su uso, ni los pequeños efectos de luz, ni el orden excluyente, monótono y poco complejo, justifican esta desmesura.

Habría que precisar qué se enfiende por forma enfática. El círculo lo es, a pesar de ser una forma de la geometría elemental, porque sus características internas lo hacen único, exclusivo, difícilmente combinable con otros y, por tanto, singular. Reforzar el círculo con círculos concéntricos sucesivos, introducir variantes que son deformaciones de este círculo, curvar las paredes en arcos de círculo... son procedi-mientos que hacen aún más ampulosa la forma matriz y más pretenciosa la arqui-tectura resultante.

La percepción del movimiento descendiente se produce igualmente en los proyectos que tienden a la acumulación desmesurada de formas singulares dispa-res. No es necesario hablar de los almacenes de formas decorativas hipertrofiadas, pretendidamente clásicas, de demasiada arquitectura posmoderna. Algunos pro-yectos urbanos de los hermanos Krier üenen también este riesgo, no tanto por la elocuencia de los edificios como por el exceso de espacios urbanos hiperdiseñados en formas rotundas, dispuestos uno al lado del otro con abundancia de arficula-ciones e inflexiones (FIG. 243).

Las vulneraciones sistemáticas de la norma ordenadora del proyecto suelen producir también movimientos descendentes. El recurso de la vulneración es, por definición, anómalo, como lo es la forma resultante de este recurso. Por tanto, su uso redundante y el cúmulo de formas singulares que de ello deriva se perciben con la sensación del amaneramiento propia de los procesos descendentes.

241. Diagrama espacial de la Casa Papanice, según P. Portoghesi.

242. P. Portoghesi: interior de la Casa Papanice, Roma.

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243. R. Krier: proyectos para la Charlottenplatz y la Schiossplatz de Stuttgart.

17 M O O R E , Ch.: "Inclusivo y exclusivo", en Dimensiones de la arquitectura, Ed. Gustavo Gili, Barcelona, 1978.

EL ORDEN DE LA SOBRIEDAD

El orden tiene, pues, una relación ambigua con la economía compositiva. Tanto el orden sólido de la Casa Papanice como las infracciones abundantes de un orden primario pueden ser abusivas; pero también lo pueden ser - o , mejor dicho, siempre lo s o n - los proyectos desestructurados y los proyectos de órdenes disjuntos. En los proyectos desestructurados, porque la pura agregación de ele-mentos arquitectónicos que no permite establecer relaciones entre ellos se perci-be como un conjunto sin interés formal, sin misterio y sin complejidad, a pesar de la abundancia de formas, y por tanto, se evalúa con la conciencia de la pesa-dez de un proceso que va de mucho a poco. En los proyectos de órdenes disjun-tos, porque se advierte el trabajoso y explícito procedimiento por el cual se ha otorgado una forma a cada problema, en vez de conseguir que un único orden inicial, flexible y rico, sea capaz de resolver los diversos problemas. Una variante de este planteo amanerado se manifiesta en la invención de formas totalmente aje-nas a su contexto. No debe ser fácil superar esta compulsión cuando sucumben a ella incluso algunos de los arquitectos más apreciados. En la propuesta de Eisenman para el Centro Cultural de Tours (FIG. 244) se suman el desasosiego de una forma desaforada con el tedio de un conjunto construido por dos órdenes indiferentes y excluyentes: el de la forma y el de su contexto.

Es justamente por este motivo por lo que los proyectos inclusivos son más económicos. Hemos hablado repetidamente de inclusión sin precisar el término. No es necesario, sin embargo, recurrir a definiciones, a pesar de que cabe citar el conocido artículo de Ch. Moore sobre el tema ya mencionado en la primera parteix. Para nosotros, un orden es inclusivo cuando admite, sin disiparse, plura-hdad de concreciones que pueden ajustarse a solicitaciones variadas. Y uno de los casos es el del orden que incluye el contexto, porque éste se convierte en un ele-mento más de la estructura formal de la obra, tanto si ésta es provocadora como si es amable con este contexto.

Si hablamos en el plano de la arquitectura y no exclusivamente en el del orden, la inclusión se manifiesta en la capacidad de los proyectos de realizar pode-rosas síntesis de diversos componentes arquitectónicos, síntesis que ya están pre-sentes en las ideas germinales motrices del proyecto. Como vimos en el Plan Obús y en el Museo de Arte Romano de Mérida, una sola idea incluye la resolución o la reinvención de diversos problemas arquitectónicos que se plantean en disfintos pla-nos. Un proyecto inclusivo, por tanto, parte de una idea y se desphega en concre-ciones complejas en varios niveles. En el Museo de Mérida, el muro repefido rítmicamente es a la vez estructura, método constructivo, propuesta funcional, refe-rente simbólico, enlace contextual, etcétera. Es decir, el proyecto que desarrolla la idea sigue una flecha ascendente de menos a más.

En cambio, los proyectos excluyentes y reductivos no son económicos porque

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multiplican la cantidad de medios para conseguir los mismos fines, o eliminan fac-tores de la síntesis arquitectónica reduciendo la complejidad del resultado. Desde esta perspectiva pueden entenderse los elementos retóricos -elementos no sinté-ticos, exclusivamente funcionales o estructurales o compositivos- como elemen-tos reducidos, desangelados, perjudiciales para el proyecto porque su proliferación implica complejidad de medios y, en cambio, carencia de complejidad en el resul-tado. Cabe observar que uno de los factores que más induce a la proyectación retórica es el horror vacui, el horror al vacío, habitual en las sensibilidades poco evolucionadas, pero persistente en algunas obras de madurez, un prejuicio que induce a confundir el atributo de la complejidad con el vicio de la complicación innecesaria.

El menos es más entendido como proceso ascendente es, pues, muy distinto de la interpretación venturiana. Ni deplora la complejidad ni justifica la exclusión, sino que, al contrario, rechaza la exclusión por empobrecedora y defiende la com-plejidad sintética en cualquier grado de exuberancia formal.

La economía de medios es, por tanto, compatible con la complejidad. Ya hemos sugerido esta compatibilidad en el capítulo precedente hablando de algu-nas obras de complejidad explícita. Pongamos otro ejemplo: el proyecto de límite urbano en Berlín (FIG. 245) de Libeskind.

A pesar de que el proyecto tiene la caracterísfica indefinición y pirotecnia for-mal de muchos concursos, manifiesta bien la idea germinal y los criterios composi-tivos. Este conjunto residencial y de oficinas en el barrio de Tiergarten se concreta en un macroprisma inclinado de considerable longitud, elevado sobre el terreno, y tres prismas menores entrecruzados concentrados en un extremo del solar. En el interior de estos paralelepípedos se disponen las dependencias de manera confusa, pero sin alterar, más que secundariamente, la piel neutra de los prismas. Sus direc-trices no siguen los criterios de la ortogonalidad, ni responden a las alineaciones poco consolidadas del barrio, pero no son indiferentes al lugar. Los espacios urba-nos resultantes no tienen ninguna referencia a los espacios tradicionales de las calles, las plazas y los patios interiores de manzana y, sin embargo, son complejos, fluidos y jerarquizados.

El esquemático proyecto de Libeskind (en una fase en la cual no es posible aún intuir sus posibilidades de desarrollo) muestra, con todo, algunos de los meca-nismos compositivos habituales en las arquitecturas deconstructivistas: la udliza-ción de elementos primarios muy simples - e n este caso los prismas alargados, prácticamente segmentos lineales- a los que se aplica una dificil sintaxis, libre pero con algunas férreas prohibiciones, como la del paralelismo, la ortogonalidad y la horizontalidad, con un cierto sentido de la jerarquía que densifica el espacio en algunos puntos, y con un control de los campos de fuerzas que da proyectos de una cierta energía - e n este caso basada en la fuerte linealidad del gran bloque, inclusi-vo respecto del lugar—.

244. P. Eisenman: propuesta para el Centro Cultural de Tours.

245. D. Libeskind: proyecto de concurso para un límite urbano en Berlín.

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246. A. Siza: planta, alzados y sección del proyecto para las oficinas DOM, Colonia.

A pesar de la simplicidad de formas, si nos atenemos a los resultados, percibi-remos una notable complejidad de los espacios urbanos, de las relaciones entre blo-ques y de las relaciones con los edificios y las calles del barrio. De nuevo una idea sintética -que incorpora también toda una serie de referencias, ahora obsoletas, al muro de Berlín-, expresada con elementos primarios simples, puede conseguir, mediante una sintaxis inusual, un conjunto plural y enigmático que sigue la direc-triz ascendente de los proyectos económicos.

Estos comentarios favorables referidos exclusivamente al método compositivo deberían matizarse si hablásemos de construcción de la ciudad. Confiar el desarro-llo urbano a estos macroedificos tiene muchos riesgos. Uno de ellos es el difícil engarce con el tejido preexistente cristalizado por medio de la agregación de edifi-cios más o menos parecidos. Otro es la inflexibilidad: la aparente libertad composi-tiva es, en realidad, muy rígida. Exige construirse como un proyecto único, como un acto y no como un proceso, y esta exclusión del tiempo en proyectos grandes que conforman ciudad suele ser reductora y simplista.

LA COMPLEJIDAD IMPLÍCITA

La complejidad y la ambigüedad no tienen por qué ser necesariamente explí-citas, como en las obras deconstruidas saturadas de formas diversas, espacios tor-turados y relaciones difíciles, aunque estén conformadas a partir de elementos simples. La complejidad y la ambigüedad pueden agazaparse en obras de apa-riencia sencilla, espacios íntegros y volúmenes que no han sufrido ninguna acción destructora.

En el Capítulo IV hemos hablado de una particular familia de proyectos que llamamos proyectos globales caracterizados por su capacidad integradora y una acen-tuación de la masa o la homogeneidad. La idea proyectual sintética tiene, en estos casos, una expresión formal también sintética, donde una única forma, modulada, ligeramente alterada o inflexionada, es capaz de responder a exigencias plurales, como en el proyecto irrealizado de Siza para las oficinas de la Fábrica DOM en Colonia (FIG.246). Ésta sería la arquitectura que con más propiedad tendríamos que llamar económica y que, con más precisión, coincide con aquella idea prestada de Nietszche: "Un minimum en la extensión y el número de signos y un máximum en la energía de estos signos". Los proyectos globales pueden referirse tanto a arquitec-turas agitadas -como el ejemplo de la Casa Milà comentado en el Capítulo I V -como a arquitecturas minimalistas que se remiten a la abstracción moderna, pasan-do por obras inclasificables, como las de Siza. Lo que las hermana y disüngue es el hecho de ser "comprimidas, rigurosas, con la máxima substancia en el fondo".

La máxima substancia en el fondo y la máxima energía de las formas son cate-gorías no sólo de la economía, sino también de la complejidad. A la manera del len-

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guaje hablado, que permite expresar ideas con contenido poético -complejas y ambiguas— sin los recursos literarios basados en un uso excesivamente insólito de la lengua - c o m o la adjetivación abundante o la profusión de metáforas, por ejem-p l o - , estas obras singulares ocultan relaciones misteriosas y perturbadoras bajo la apariencia de formas sencillas y enteras que, sin embargo, han sufrido impercepti-bles desplazamientos.

La Villa Snellman (FIG.247) en Djursholm, construida en 1919 por Asplund,-tiene la fachada del jardín que parece provocadoramente insípida: absolutamente plana y sin textura, con seis ventanas cuadradas equidistantes en la planta piso y otras seis rectangulares equidistantes en la planta baja, todas colocadas en el plomo exterior de la pared, y unas minúsculas guirnaldas pompeyanas que vibran bajo el alero uniforme. Pero pronto nos percatamos de que esta fachada tiene una extraña vivacidad dentro de la absoluta contención, y percibimos, perplejos, que, desafian-do cualquier norma de corrección compositiva, las verticales de las ventanas supe-riores no coinciden con las inferiores. Hay dos ritmos distintos en las dos plantas que provocan un ligero desplazamiento de las aperturas. Un arco muy rebajado a ras de suelo, casi invisible, en un extremo de la fachada, y una increíble ventanilla de medio punto sobre una de las ventanas de la planta piso - l a que indica la pre-sencia de la sala— compensan este desequilibrio.

El método compositivo de Asplund se resiste a cualquier análisis y hace pen-sar, de entrada, en una desarmante naturalidad, o en una extraña despreocupación si uno no se diera cuenta de que estas ínfimas perturbaciones afectan también a la planta de la villa (FIG. 248), y son el fruto de un proceso de diseño laborioso que con-firman los croquis previos: en efecto, el paralelepípedo exterior del cuerpo princi-pal es absolutamente estricto, pero en el interior una de las paredes del distribuidor es ligeramente oblicua, dispuesta así para aprovechar el espacio sobrante para los armarios y la escalera de la buhardilla, pero pensando en los efectos de la deforma-ción; la pared de separación de las dos crujías tampoco es paralela a la fachada, sino que se inflexiona imperceptiblemente -casi parece un error— hacia la entrada de la sala de la planta piso; esta sala tiene una planta singular en forma de ovoide com-primido, con posiciones asimétricas de la ventana y el hogar, a pesar de estar con-tenida dentro de la batería regular de dependencias de este piso. Dentro de la extrema mesura de los volúmenes y de la sobriedad de las fachadas se ocultan alte-raciones conmovedoras. El orden aún perdura, pero es el orden desconcertante de las obras excelentes.

248

247. E. G. Asplund: Villa Snellman, Djursholm. Fachada al jardín.

248. E. G. Asplund: planta del proyecto inicial para la Villa Snellman.

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EN SÍNTESIS

Quizá la conclusión más inmediata de este ensayo sea la de que, en la mejor arqui-tectura, el orden no es tan frágil como el título sugiere. En la mayoría de las obras de nues-tro patrimonio clásico el vigor del orden puede parecer obvio, pero el orden pertenece también a las categorías esenciales de las arquitecturas complejas del siglo XX que han explorado vulneraciones de las normas ordenadoras y han tanteado los efectos de pro-yectar en los límites del caos. En realidad estas experiencias de la infracción suelen ser par-ciales o aparentes, y casi siempre planteadas desde otro nivel de orden, que resurge así imperecedero. Como se intenta mostrar en el desarrollo de la tesis, no puede ser de otro modo, ya que el orden es intrínseco al arte de proyectar y, aunque parezca paradójico, más necesario cuanto más complejas son las arquitecturas imaginadas. Sólo la incompe-tencia proyectual propia de la mala arquitectura presenta el síndrome del desorden, fatí-dicamente abundante en la arquitectura contemporánea, porque la aptitud para ordenar no es una conquista fácil, y se hace más difícil cuantos más elementos entran en juego y cuanta más dispersión existe en los lenguajes formales, dos factores propios de nuestro tiempo que explican en parte esa profusión de construcciones zafias y ese autismo de la buena arquitectura que tan a menudo naufraga en el nuevo magma urbano.

No obstante, el orden no es garantía de excelencia arquitectónica porque otros fac-tores intervienen en este complejo proceso de síntesis que es la arquitectura. Aun así, debe reconocerse al orden un papel singular en nuestro sistema perceptivo; sus raíces profun-das lo hacen intemporal y capaz de vertebrar los componentes dispersos del proyecto y, en consecuencia, erigirse en el más poderoso catalizador de la síntesis proyectual. En este punto ya no sabríamos distinguir si el orden es un medio o un fm del proyecto; quizá esta distinción sea fútil o imposible, pero esta misma dificultad nos informa, una vez más, de la identificación entre "arquitectar" y "ordenar", los dos verbos que presiden este tra-bajo. Cuando dominamos el arte de la arquitectura podemos, incluso, olvidarnos de este atributo esencial del proyecto, porque, una vez adquirida, la competencia ordenadora se interioriza de tal modo que llega a formar parte, en gran medida, de los procesos intuifi-vos desgajados de la reflexión. Esta capacidad da una notable facilidad y seguridad a la hora de realizar la obra correcta, pero la arquitectura de investigación requiere, en mi opi-nión, repensar constantemente la aplicación de los sistemas ordenadores para evitar con-vertir los lenguajes formales adquiridos, que condenen estos sistemas, en fines del proyecto, que resulta así amanerado, en vez de reconstruirlos como instrumentos aptos para explorar constantemente la arquitectura cambiante de nuestra época.

Estas conclusiones son el resultado de un cierto despliegue analítico centrado en las invariantes persistentes de la arquitectura y, más específicamente, en los esquemas for-males. En estos análisis pueden detectarse las intrincadas facetas de la idea de orden y su función central, compleja y a menudo inesperada, en la mejor arquitectura. A modo de guía, el ensayo puede resumirse en estos episodios:

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1. De la exploración de las formas más recurrentes en la arquitectura se deduce: 1°) que el orden formal es una constante en las obras más apreciadas del patrimonio arqui-tectónico, histórico o reciente; y 2°) que los mecanismos capaces de construir este orden son limitados y recursivos, y pueden inscribirse, grosso modo, en la geometría, la simetría bilateral y central, la repetición regular o irregular, la inflexión, la articulación y la homo-geneidad. Estas deducciones constatan, de hecho, las premisas de la tratadística arquitec-tónica más conocida, si bien pocas veces estos tratados o sus versiones modernas se han centrado en la estructura formal ni en la mecánica de su construcción.

Pero la tesis, en esta primera parte, procura también hacer algunas aportaciones específicas. En el estudio de la geometría como procedimiento de orden, el estudio de las relaciones entre formas y fuerzas intenta desvelar las correspondencias difíciles entre nivel de estructuración y vigor formal, y entre grado de estructuración geométrica y grado de estructuración perceptiva. En la simetría bilateral, el interrogante de su extraña universa-lidad nos conduce a la morfología de los seres vivos y a la precaria ley de la transparencia de la naturaleza. A través de los poderosos efectos de las repeticiones irregulares se inten-ta explicar el orden tumultuoso de las arquitecturas y las ciudades espontáneas, y la curio-sa apropiación de este instrumento estructurante por parte de la arquitectura culta de este siglo. Las inflexiones sugieren una cierta formulación de la tensión espacial; mientras que la homogeneidad y la continuidad dan pie para comentar los atributos de los proyectos glo-bales inclusivos.

2. El nervio principal del discurso nos lleva, en la segunda parte, a realizar una incursión en las teorías de la física relacionadas con el desorden termodinámico y el orden biológico. Ambos pueden explicar tanto la progresiva diferenciación de las formas vivas superiores como los patrones biológicos que han impreso nuestra propensión al orden -la tendencia anabólica-, así como la proyección del orden interno del hombre, por mimesis de la naturaleza o por turgencia interna, al orden funcional y formal de las creaciones humanas.

Sin embargo, el orden tiene expresiones distintas, y el de la arquitectura cristaliza en la manipulación de sus materiales específicos. El problema de la no pertinencia, común a todas las artes, se manifiesta en la arquitectura en lo que la tesis denomina caligramas arquitectónicos, una serie de teorías de órdenes falaces o periféricos - c o m o el de los traza-dos armónicos, las teorías modulares, las pretendidas proporciones armónicas y los núme-ros fantásficos- que bien poco afectan a la sustancia de la arquitectura.

3. El orden es una constante, pero sus manifestaciones tienen una específica flecha del tiempo. En la oscilación incesante de los lenguajes formales entre el orden simple del equilibrio y el orden complejo de la tensión, la complejidad es creciente y progresiva. Como un reflejo de la evolución de la conciencia en la percepción de las confusas inte-rioridades de la naturaleza, la estructura de las formas arquitectónicas ha seguido una pro-gresión que va desde las variaciones sobre las normas ordenadoras a su vulneración

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puntual, a la incorporación de geometrías difíciles nunca aplicadas anteriormente, a la intersección de diversos sistemas ordenadores en una misma obra, al gusto por las estruc-turas fragmentadas o dislocadas, montadas según sintaxis más libres que actúan en las pro-ximidades del caos. Pero también se constata que la presencia explícita o subterránea del orden continúa siendo el límite de esta progresión, puesto que condiciona la percepción de la misma complejidad que se persigue.

Las antiguas teorías gestálticas no explican estas exigencias de complejidad eviden-ciadas en la evolución del arte, exigencias que detecta, en cambio, la actual psicología de la percepción. Pero la vieja formulación de la Gestalt de la ley de la disminución de la ten-sión, o ley de la dirección dinámica, tiene una notable persistencia y se muestra aún efec-tiva para explicar este constante retorno a los arquetipos, esta apetencia por las geometrías profundas que están presentes también, como un referente inmutable, en el arte y la arquitectura de la complejidad. Incluso el conocimiento científico entendido como com-bate contra el miedo a los fenómenos incomprensibles, la teorización como cura homeo-pática capaz de apaciguar los desajustes demasiado inquietantes de nuestra conciencia, o el mismo arte entendido como transmisión de complejidades ininteligibles son manifestacio-nes paralelas del postulado gestáltico.

4. El orden es un atributo más de los que integran la arquitectura. La concepción de un buen proyecto implica la elaboración previa de ideas motrices de carácter sintético en las que el orden se imagina con el perímetro o la materia de otras estructuras, aún embrionarias, de carácter constructivo, funcional y simbólico. Cuando esta síntesis es afortunada - y es más fácil percibirlo en el acto de proyectar que explicarlo- el orden fecundado genera embriones arquitectónicos que tienen ya una cierta autonomía y diri-gen el desarrollo del proyecto, imponiéndose al proyectista. Rechazan las concreciones del proyecto que afectan al vigor de la idea y, en cambio, si la idea motriz es acertada, reaccionan con flexibilidad ante las diversas perturbaciones que cualquier proyecto sufre, permitiendo, en la encarnación de esta idea, el despliegue de complejidades justificadas.

5. El orden, finalmente, puede ser económico o amanerado. La repefición inmode-rada de formas singulares, la insistente ruptura de los patrones ordenadores de la obra, la tangencia excluyente de sistemas de orden en el mismo proyecto, el horror vacui que impulsa a cargar el espacio de objetos de dudosas motivaciones o la presencia de ele-mentos retóricos —elementos no sintéticos- son manifestaciones de abuso de recursos expresivos, una tendencia irrefrenable de los sistemas de intercambio simbólico de efec-tos letales en la arquitectura y el diseño de espacios urbanos. Una formulación más mati-zada del aforismo menos es más, que aquí se relaciona con la ley de la parsimonia, nos permite ver la compatibilidad entre la economía de medios expresivos y la exigencia de complejidad, porque es posible parfir de formas o elementos simples -poco inflexiona-dos o articulados, por ejemplo- y aplicarles sintaxis abiertas —poco elaboradas— para desencadenar familias de estructuras formales frágiles y complejas en los límites de la

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identificación formal, pero aún coherentes y preservadas del gravamen de este amanera-miento que hizo escribir a Kant: "En la belleza nada cansa tanto como el arte trabajoso advertido detrás. El esfiaerzo para impresionar resulta penoso y produce sensación de fatiga".

De hecho, en las arquitecturas excelentes, la complejidad no es equivalente a la extraordinaria profusión o a la extraordinaria distorsión de la norma ordenadora - d o s mecánicas que conducen a una paradoja: la monotonía de la diferencia—. Ligerísimas vulne-raciones de un orden elemental son suficientes para construir obras de complejidad implí-cita, formas turbadoras dentro de la sobriedad compositiva. Estas arquitecturas dejan perplejo cuando son el fruto de una imaginación espacial capaz de dar un salto de nivel ante un conflicto paralizador, cuando subvierten imperceptiblemente los tipos funciona-les o estructurales acostumbrados, cuando inventan respuestas a problemas que aún no se habían formulado, porque son éstos algunos de los atributos que identifican el orden mis-terioso de la belleza.

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ÍNDICE ONOMÁSTICO

AALTO, A. 26, 95, 1 12, 1 15, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 178, 185, 190, 191, 192, 193, 195 ALBERS , J. 85 ALBERTI , L.B. 29, 51, 54, 56, 57, 79, 144, 146, 186, 198 ALEXANDER , Ch. 70, 88 ANDO, T. 64 APOLON IO DE P E R G A M O 33 ARGAN, G.C. 33, 65, 186 AR ISTÓTELES 19, 197 A R N H E I M , R. 30, 39, 70, 102, 1 18, 129, 134, 135, 170, 171, 173, 181 ASPLUND , E.G. 32, 47, 203 AURÈS , M. 127, 142

BACON, E.N. 22, 113 BARREN, F. 170 BENET, E. 170 BENEVOLO, L 38 BERNAL , J .D. 54 BERNINI , G.L. 23, 24, 34, 174 BERTOTTI SCAMOZZI , O. 147 BOES IGER , W. 29 BOH IGAS , O. 71, 189 B O H M , D. 39, 139, 140 BOLTZMANN, L. 133, 135, 136 B O M A R Z O , Conde de 159 BORGES , J.L. 7 BORROMIN I , F. 23, 35, 37, 38, 94, 104, 108, 147, 153, 164, 174, 186, 187, 199 BOULLÉE , E.L. 20, 24, 32, 45, 60, 113 B R A M A N T E , D. 29, 36, 56, 57, 79, 152,190 BRAQUE , G. 26 BR ILLOUIN, L. 134 BRU, E. 25, 62, 63, 79, 80, 82, 83 BRUNELLESCHI , F. 16, 22, 33, 34, 57, 77, 79, 82, 144 BUONARROTTI . M. 22, 23, 32, 33, 34, 99, 108 BURGEE , J. 153

C A M P A N O DI NOVARA, 148 C A R A M U E L , J. DE 108 CARDANO, G. 32, 38, 137, 147 CALVINO, I. 38 CANNON, W.B . 132 CESAR IANO, C. 25

CLAUSIUS , R.J.E. 133 CODUCCI, M. 77, 79 COOPER, G. 73 COOP H I M M E L B L A U 27, 177, 178, 179 CORNY, H. de 114, 115, 116, 117 CORTONA, P. di 107, 111

CHIPIEZ, CH. 130, 143 CHOISY, A. 19, 92, 127, 142

DAMISCH, H. 29 DANIEL Y MOL INA, F. 115, 118 DELLAS, M. 170 DESARGUES , G. 33 DESCARTES, R. 33, 149 DOESBURG, T. van 86 DOXIADIS , C.A. 19, 90, 93 DURAND, J.N.L. 16, 24, 39, 60, 66, 78, 80, 82, 83, 131, 146 DURERO, A. 32, 54

ECO, U. 130 EIGEN, M. 136, 137 E I SENMAN, P. 27, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 188, 189, 200, 201 EUCLIDES 24, 33, 148 EVELE IGH, J. 80 EYSENK, H.J. 132

FECHNER, G.T. 131, 149, 153, 154 FELIPE II 22 FIBONACCI, 43, 149 FIDIAS 19, 90 FILARETE, A. 56, 57 FOGLIANO, L. 146 FOURIER, J. 139 FREUD, S. 132

GAIER, E.L. 170 GALILEI , G. 23, 32, 137 GARCÍA Y BELLIDO, A. 22, 28, 90 GAUDÍ , A. 25, 33, 39, 40, 91, 94, 120, 121 GAUSS , C.F. 38, 171 GEHRY, F. 27, 170, 171, 172, 173, 174, 175 GHERARDI , A. 23, 36 GHYKA, M.C. 21, 150, 152 GIEDION, S. 155

GIORGIO MARTINI, F. di 28, 56, 57, 146 GLANSDORFF , P. 135, 139 GOETHE , J .W . 140 GOLDSTE IN , K. 132 G O M B R I C H , E. 10, 36, 75, 173, 192 GONZÁLEZ C O B E J O , J. L. 178 GRAY, J. 36 GROP IUS , W. 70

HAECKEL , E. 38, 137, 143, 151 HAFNER . M. N. 10 H A M B I D G E , J. 148, 149 HARDOUIN-MANSART , T. 62 HECHSCHER, A. 170 HEGEL , G.W.F. 98, 100 HEIN, P. 9, 71, 191 H E J D U K , J. 51 HELMHOLTZ, H. 38 HERDER , J .G. 140 HERMANT, A. 139, 140, 150 H E R O D O T O 28 HERZOG, J. 44, 93, 187, 188, 189, 190, 192 H I P O D A M O DE MILETO 15, 18, 19 H J ELMSLEV , L. 35, 129 H O F F M A N N , J. 118, 119, 120, 121 HOGARTH, W. 147 HORTA, V. 25 H U M E , D. 147 H U Y G H E , R. 30, 38

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214

KORZYBSKI, A. 130 KRIER, L. 199 KRIER, R. 1 13, 199, 200 KUHN, T. S. 10

LALO, CH. 149, 153, 154 LARTIGUES, A. 150 LAUGIER. M. A. 88 LE CORBUSIER 15, 25, 26, 28, 29, 30, 31, 41, 42, 63, 69, 82, 89, 91, 92, 97, 1 12, 1 14, 1 16, 123, 145, 151, 152, 153, 154, 1 55, 159, 162, 163, 164, 178, 186, 187, 188, 190, 191, 192 LEDOUX, C.N. 29, 32, 46, 60, 187, 198 LE NÒTRE, A. 58, 62 LEONARDO DE PISA 149 LE VAU, L 58, 62 LÉVI-STRAUSS, C. 8, 130 LIBESKIND, D. 27, 201 LLORENTE, M. 187, 189 LODOLI, C. 24, 198 LOHSE, R.P. 86 LOOS, A. 101, 106, 198 LUIS XIV, 62, 63 LUND, T.M. 149 LURÇAT, A. 19, 76, 90, 92, 93, 103, 117, 129, 143, 144, 145, 146, 152 LUTYENS, E. 62, 67, 1 13

MALEVICH, K. 187, 188, 189 MANDELBROT, B.B. 84, 139, 176 MARCH, L. 53, 54, 61 MARCO AURELIO 23 MARINA, J.A. 10, 175, 182. 194 MARTÍ ARÍS, C. 10 MAS, J. 115 MAXIMILIANO DE BAVIERA 19, 22 MEIER, R. 167 MENDELSOHN, E. 26, 120, 121 MENGER, K. 83 MEURON, P. de 44, 93, 187, 188, 189, 190, 192 MEIER, R. 168 MEYER, L.B. 73 MICHELOZZO 79 MIES VAN DER ROHE, L. 16, 25, 26, 40, 63, 64, 69, 79, 82, 1 13, 159, 187, 198 MILLET, L. 130

MIRALLES, E. 94, 122, 123 MOESSEL, E. 149 MONDRIAN, P. 86 MONEO, R. 179, 180, 194, 195, 196, 197 MONTANER, J.M. 198 MOORE, Ch. 93, 161, 162, 200 MORIN, E. 136, 151 MVRDV 45

NEWMANN, J. VON 136, 151 NEUTRA. R. 101 NEWTON, I. 20, 32, 45 NIETZSCHE, F. 10, 198, 202 NOLLI, G. 111

NORBERG-SCHULZ, Ch. 117

OLIVA, S. 142 PACIOLI, L. 21, 36, 57, 98,148, 149, 152 PALLADIO, A. 24, 54, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 79, 98, 99, 100, 101, 102, 144, 146, 147, 198 PALMER. J. 80, 112, 114 PASCAL, B. 23 PASTI, M. de 146 PEAT, D. 39, 139 PEI, I.M. 32 PERICLES 18, 19, 92 PERUZZI, B. 56 PERRAULT, D. 64 PERROT, G. 130, 143 PINÓS. C. 94, 122, 123 PIÑÓN, H. 64, 105, 109, 122, 164, 166, 167, 169 PIRANESI, G. 161 PITÁGORAS 29, 31, 146 PLA, J. 88 PLATÓN 15, 28, 29, 30, 1 13, 146, 148 PLOTINO 57 POINCARÉ, H. 38, 171 POLICLETO 51 POPPER, K. 133 PORTOGHESI, P. 198, 199 POUSSEUR, H. 130 PRIGOGINE, I. 135, 137, 138, 139, 173 PROUST, M. 73 PUPPI, L. 99

QUARONI, L. 27, 29, 83

RAMSÉS II 55 RAMSÉS III 55 RAPPOPORT, A. 170 RASMUSSEN, S.E. 108 RIEGL, A. 30 ROBBIA, G. delia 152 ROSSI, A. 73, 89, 90, 1 13 ROWE, C. 16 ROWE, P.G. 190 RUBERT DE VENTÓS, X. 9, 170 RUSKIN, J. 61 RUWET, N. 130 RZIHA, F. 21

SACKS, O. 75 SALVI, N. 107, 111 SANCTIS, F. de 58, 60, 64, 65 SANGALLO, G. da 79 SAVI, V. 198 SCAMOZZI, V. 144, 146 SCARPA, C. 92, 95 SCHAROUN, H. 95, 164, 165, 166 SCHINKEL, K.F. 19, 22 SCHRÒDINGER, E. 135 SEJ IMA, K. 95 SERLIO, S. 19, 144 SERRES, M. 28 SERVIEN, P. 75 SHULEIKIN, W. 67, 68 SICA, P. 22 SIMONCINI, G. 22 SITTE, C. 86, 106, 159 SIZA, A. 64, 157, 202 SKLOWSKIJ , V. 9 SMITHSON, P. 127 SÓCRATES 15, 30, 37 SOLÀ-MORALES, I. de 165 SOLÀ-MORALES, M. de 180 SONTAG, S. 7 SPECCHI, A. 58, 60, 64, 65 SPENCER, H. 131 STEADMAN, Ph. 53, 54, 61 STERN, R. 168 STIRLING, J. 64 STONOROV, O. 29 SUMMERSON, J. 78

TATLIN, V. 148,153

TARTAGLIA, N. 32 THOMPSON. D'ARCY W. 65, 67, 68, 149, 150 TRÍAS. E. 181 TRYSTAN EDWARDS, A. 101, 102, 104, 105, 107

VALADIER, G. 197, 111 VALÉRY, P. 7, 37, 175 VARIN D'AINVELLE, M. 130 VASARI, G. 16, 77, 79, 186, 188 VENTURI, R. 71, 102, 107, 1 13, 1 14, 1 16, 1 18, 122, 157, 158, 161, 162, 168, 169, 181, 185, 198 VIAPLANA, A. 64, 105, 109, 122, 164, 167, 169 VIGNOLA, I. 132, 144, 145, 146, 158, 159 VINCI, L. da 36, 56, 57, 59, 146, 188 VIOLLET-LE-DUC, E.E. 61, 94 VITRUVIO, M.P. 25, 37, 51, 143, 144, 155

WAGENSBERG, J. 9, 10, 134, 170, 172, 173 WATTERSON J. 134 WEBER, Ch. O. 132 WEIR, R.H. 75 WENDERS, W. 175 WERTHEIMER, M. 131, 132 WEYL, H. 54 WHYTE, L. L. 134 WIGLEY, M. 177 WITTKOWER, R. 21, 22, 56 WÒLFFLIN, H. 127, 128 WOOD, J. (hijo) 77, 80 WOOD, J. (padre) 80 WREN, Ch. 192 WRIGHT, F.LI. 26, 30, 62, 63, 68, 70, 149, 153, 160, 161, 167, 169

ZARLINO, G. 146 ZEVI, B. 62, 64

215

RECONOCIMIENTOS 1 Gius. Laterza & Figli spa 2 Gius. Laterza & Figli spa 3 Gius. Laterza & Figli spa 4 Marsi l io Editori, Padova 1967 5 Gius. Laterza & Figli spa 6 Gius. Laterza & Figli spa 7 Gius. Laterza & Figli spa 8 Edmund N. Bacon 1974 9 Gius. Laterza & Figli spa 10 Gius. Laterza & Figli spa 11 Gius. Laterza & Figli spa 12 Marsi l io Editori spa. Venezia 1989 13 Edmund N. Bacon 1974. D ibu jo : Wi l l iam L. Bale Jr. 14 Ulrico Hoepl i Editore s.p.a. 15 Einaudi ed. 16 Gius. Laterza & Figli spa 17 Gius. Laterza & Figli spa 18 Gius. Laterza & Figli spa 19 Gius. Laterza & Figli spa 20 Gius. Laterza & Figli spa 21 Ist i tuto Geográ f ico de Agost in i S.p.A. Novara 1975 22 Gius. Laterza & Figli spa 23 Gius. Laterza & Figli spa 24 Adap tac ión mapa pub l icado en "K 'ao -Ku n° 11, 1963 25 Marsi l io Editori , Padova 1967 26 A. Z w e m m e r Ltd., London 27 Marsi l io Editori, Padova 1967 28 The M u s e u m of M o d e r n Ar t , n. 4 29 Planta :Reelaboración de una p lanta del G ruppo edi tor ia le Electa s.p.a. Detalle : G ruppo edi tor ia le Electa s.p.a., M i lano 1977 30 Società edi tr ice II Mu l i no , Bologna 1985. Fot.: Folco Quil ici 31 Società edi tr ice II Mu l i no , Bologna 1985. Fot.: Folco Quil ici 32 Gius. Laterza & Figli, Spa Roma-Bari 1973 33 Universi tetsfor laget, Oslo 1967 3 4 Ediciones Pronaos. 35 Al inea edi tnce, Firenze 1999. A u t o r : Claudio Renato Fantone 36 Sadea /Sansoni, Firenze 37 Editorial Gustavo Gili SA, Barcelona 1990 38 Verlag für Arch i tek tu r Ar temis Zür ich und München 39 Verlag für Arc l i i t ek tu r Ar temis Zür ich und München 4 0 Charles Jenl<s & Magg ie Keswick 4 1 Verlag fü r Arch i tek tu r Ar temis Zürich und München 4 2 Verlag fü r Arch i tek tu r Ar temis Zür ich und München 43 Verlag fü r Arch i tek tu r Ar temis Zürich und München 4 4 El Croquis 45 El Croquis 4 6 Academy Edit ions and Helen Rosenau 4 7 Fernán Hazan, Paris 4 8 A rk i tek tu r fo r lag and t he authors, Ark i tek tu rmuseet 4 9 Elaboración del au to r 50 Lionel March and Philip S teadman 51 Gius. Laterza & Figli spa 52 Gius. Laterza & Figli spa 53 A lber to Berengo Gardin 55 Edmund N. Bacon 1974 56 Gius. Laterza & Figli spa 57 G ruppo Edditore Electa s.p.a. W indso r n° 19134v 58 Ulrico Hoepl i Editore s.p.a

59 Ist i tuto Geográ f i co de Agost in i S.p.A. Novara 1975 60 Neri Pozza Editore, Vicenza 1966. Dibujo: G. Zorzi 61 Ulrico Hoepl i Editore s.p.a 62 Ulrico Hoepl i Editore s.p.a 63 Ulr ico Hoepl i Editore s.p.a 64 Gius. Laterza & Figli spa 65 Gius. Laterza & Figli spa 66 Ist i tuto Geográ f i co de Agost in i S.p.A. Novara 1975 6 7 / b Planta: Gius Laterza & Figli, Ban 68 Ediciones Pronaos 69 Ediciones Pronaos 70 1980 Daniel O'Nei l 71 1980 Daniel O'Nei l 72 The Massachusetts Inst i tute of Technology, Cambr idge 1976. Figura: H.R.Hi tchcoch 73 Verlag fü r Arch i tek tu r Ar temis Zürich und M ü n c h e n 7 4 Gius. Laterza & Figli spa 7 5 / a Vista: A l d o Loris Rossi 7 5 / b Planta: Gius. Laterza & Figli spa 76 Gius. Laterza & Figli spa 77 Renzo Salvadori, Canal Libri, Venice 1990 78 Gius. Laterza & Figli spa 79 Rizzoli Editore. Fotografía: Riccianini-Tomsich, 80 Gius. Laterza & Figli spa 81 Gius. Laterza & Figli spa 82 V incent , Fréal & Cié, Paris 83 V incent , Fréal & Cié, Paris 84 Ist i tuto Geográ f ico de Agost in i S.p.A. Novara 1975 85 Fotografía del au to r 86 Fotografía del au to r 87 Fotografía del au to r 88 Fotografía del au to r 89 Ernest F Tew, 1966 90 Wal te r Ison 91 Gius. Laterza & Figli spa 92 Ediciones Pronaos 93 E. Bru 9 4 Verlag fü r Arch i tek tu r Ar temis Zürich und M ü n c h e n 95 Elaboración del autor 96 F lammar ion ISBN 97 Benoít Mande lb ro t , 1989 98 F lammar ion-SPADEM-ADAGP París 1971 99 George Braziller, Inc. 1966 100 George Braziller, Inc. 1966 101 Fotografía del autor 102 Fotografía del autor 103 Publ ikat ionsreihe der Hochshule fü r a n g e w a n d t e Kunst in W ien . Norber Thaler, WS 1985 -86 104 Bramante Editrice, M i lano 1972 105 Gius. Laterza & Figli spa 106 Gius. Laterza & Figli spa 107 1985 José Corral Jam 108 Rizzoli Editore. Fotografía: Tomsich 109 Gius. Laterza & Figli spa, y Spadem-París 110 Fotografía del autor 111 Fotografía del autor 112 V incent , Fréal & Cié, Paris 113 C.A. Doxiadis 114 Marsi l io Editori, Padova 1967 115 Fotografía del autor 116 A l d o Loris Rossi 117 A l d o Loris Rossi 118 Spadem-París, fo togra f ía : R. Bencini, F Bor romeo, B. Korab, L. Perugi 119 Fotografía del autor 120 El Croquis SA

121 El Croquis SA 122 El Croquis SA 123 Gius. Laterza & Figli spa 1 2 4 / a Ulr ico Hoepl i Editore s.p.a 1 2 4 / b Ulr ico Hoepl i Editore s.p.a 125 Fotografía del autor 126 Fotografía del autor 127 Fotografía del autor 128 V incent , Fréal & Cíe, Paris 1 2 9 / a Editorial Mol l . Gráficos: M ique l Fullana 1 2 9 / b Editorial Mo l l . Gráficos: M ique l Fullana 130 Ulrico Hoepl i Editore s.p.a 1 3 1 / a Charles Jenks & Magg ie Keswick 1 3 1 / b Charles Jenks & Magg ie Keswick 132 Charles Jenks & Magg ie Keswick 133 A . Tristan Edwards 1968 134 Fotografía del autor 1 3 5 / a Croquis: A. Viaplana. 1 3 5 / b Fotografía: L. Jansana 1 3 6 / a Ist i tuto Geográ f ico de Agost in i S.p.A. Novara 1975 1 3 6 / b Ist i tuto Geográ f ico de Agost in i S.p.A. Novara 1975 137 Ist i tuto Geográ f i co de Agost in i S.p.A. Novara 1975 138 Charles Jenks & Magg ie Keswick 1 3 9 / a Planta: Gius. Laterza & Figli, Spa, Roma-Bari 1973 1 3 9 / b Vista aérea: Gius. Laterza & Figli, Spa, Roma-Bari 1973 139/c Fotografía del autor 1 4 0 / a Ist i tuto Geográ f ico de Agost in i S.p.A. Novara 1975 1 4 0 / b Società editr ice II Mu l ino , Bologna 1985. Fot.: Folco Quil ici 141 Gius. Laterza & Figli, Bari 1969 1 4 2 / a Ist i tuto Geográf ico de Agost in i S.p.A. Novara 1975 1 4 2 / b Ist i tuto Geográ f ico de Agost in i S.p.A. Novara 1975 1 4 3 / a Publ ikat ionsreihe der Hochshule fü r a n g e w a n d t e Kunst in Wien. Norber Thaler, WS 1985 -86 1 4 3 / b Ist i tuto Geográ f ico de Agost in i S.p.A. Novara 1975 144 Edmund N. Bacon 1974 1 4 5 / a Verlag fü r Arch i tek tu r Ar temis Zürich und M ü n c h e n 1 4 5 / b Verlag fü r Arch i tek tu r Ar temis Zürich und M ü n c h e n 1 4 6 / a Verlag fü r Arch i tek tu r Ar temis Zürich und M ü n c h e n 1 4 6 / b Verlag fü r Arch i tek tu r Ar temis Zürich und M ü n c h e n 147 Edmund N. Bacon 1974 148 Edmund N. Bacon 1974. Dibujo : Wi l l i am L. Bale Jr. 149 V incent , Fréal & Cíe, Paris 1 5 1 / a José Luís García Fernández 152 Xavier Miserachs 1987 153 Fotografía del autor 154 Fratelli Fabbn ed. 155 Fratelli Fabbri ed. 156 Casa Editnce Gius. Laterza & Figli Spa, Roma-Bari, 1975 157 Salvat Editores SA 1984.Fotograf ía: René Roland 158 Salvat Editores SA 1984.Fotograf ía: René Roland 159 Casa Editrice Gius. Laterza & Figli Spa, Roma-Bari, 1975 160 Casa Editnce Gius. Laterza & Figli Spa, Roma-Bari, 1975 161 Ed. G. Gili. Fotografía: Francesc Català Roca 1 6 2 / a El Croquis SA

1 6 2 / b El Croquis SA 163 V incent , Fréal & Cié, Paris 164 V incent , Fréal & Cié, Paris 165 V incent , Fréal & Cié, Paris 166 Ediciones Pronaos 167 V incent , Fréal & Cié, Paris 168 1980 H. B lume Ediciones. I lustración: D 'Arcy T h o m p s o n 169 1980 H. B lume Ediciones. I lustración: D 'Arcy T h o m p s o n 170 1980 H. B lume Ediciones. I lustración: P Grassé 171 F lammar ion-SPADEM-ADAGP, París 1971 172 Nueva Vis ión S.R.L. Buenos Aires 1958 173 F lammar ion-SPADEM-ADAGP París 1971 1 7 4 / a F lammar ion-SPADEM-ADAGP París 1971 1 7 4 / b F lammar ion-SPADEM-ADAGP París 1971 175 1980 H. B lume Ediciones. I lustración: FT Lewis 176 1980 H. B lume Ediciones. Ilustraciónes: Carnoy y Haeckel 177 Nueva Vis ión S.R.L. Buenos Aires 1958 1 7 8 / a V incent , Fréal & Cié, Pans 1 7 8 / b V incent , Fréal & Cié, Paris 179 /a V incent , Fréal & Cié, Paris 1 7 9 / b V incent , Fréal & Cié, Pans 180 G ruppo edi tor ia le Electa s.p.a.. M i lano 1977 181 Casa Editnce Gius. Laterza & Figli Spa, Roma-Ban, 1975 182 Fotografía del au to r 183 Verlag fü r A rch i t ek tu r A r tem is Zürich und M ü n c h e n 184 /a 1967 by Fratelli Fabri Edi ton, M i lano 1 8 4 / b 1967 by Fratelli Fabn Edi ton, M i lano 185 Verlag fü r A rch i t ek tu r A r temis Zürich und M ü n c h e n 186 The M u s e u m of M o d e r n Ar t , N.Y. 187 The M u s e u m of M o d e r n Ar t , N.Y. 1 8 8 / a Fotografía del au to r 1 8 8 / b Fotografía del au to r 188/c Fotografía del au to r 189 Archi tectura l Record Books, Nueva York 1976 190 The Frank Lloyd W n g h t Founda t ion 191 The Frank Lloyd W n g h t Founda t ion 192 Verlag fü r A rch i t ek tu r A r tem is Zürich und M ü n c h e n 1 9 3 / a The M u s e u m of M o d e r n Ar t , New York 1 9 3 / b The M u s e u m o f M o d e r n Ar t , New York 194 Verlag fü r A rch i t ek tu r A r tem is Zürich und M ü n c h e n 195 Verlag für A rch i t ek tu r A r tem is Zürich und M ü n c h e n 196 Verlag für A rch i t ek tu r A r tem is Zürich und M ü n c h e n 197 Verlag fü r A rch i t ek tu r A r tem is Zürich und M ü n c h e n 198 Verlag für A rch i t ek tu r A r tem is Zürich und M ü n c h e n 199 Giul io Einaudi Editore spa 2 0 0 The M u s e u m of M o d e r n Ar t , N.Y. 201 A j u n t a m e n t de Barcelona 1983 202 Ed. G. Gili SA, Barcelona 1990. Fotógrafía: Francesc Català Roca 203 Fotografía del au to r 2 0 4 Verlag fü r A rch i t ek tu r A r tem is Zürich und M ü n c h e n

2 0 5 Verlag f ü r A rch i t ek tu r A r temis Zür ich und M ü n c h e n 2 0 6 1979 L i t ton Educat ional Publ ishing, Inc. D iagrama: Bernhard Hoesli 2 0 7 1984 Richard Meier 2 0 8 Charles Jenks & M a g g i e Keswick 2 0 9 A j u n t a m e n t de Barcelona 1983 2 1 0 Wa lker A r t Center 2 1 1 / a Wa lker A r t Center 2 1 1 / b Wa lker A r t Center. Fotograf ía: M a r k Schwar tz 2 1 2 Wa lker A r t Center 2 1 3 Walker A r t Center. Fotograf ía: T im Street-Porter 2 1 4 El Croquis SA 2 1 5 El Croquis SA 2 1 6 El Croquis SA 2 1 7 El Croquis SA 2 1 8 / a Planta y sección : El Croquis SA 2 1 8 / b M a q u e t a : El Croqu is SA 2 1 9 El Croquis SA 2 2 0 El Croquis SA 2 2 1 El Croqu is SA 2 2 2 El Croqu is SA 2 2 3 El Croquis SA 2 2 4 El Croqu is SA 2 2 5 El Croqu is SA 2 2 6 El Croqu is SA 2 2 7 El Croqu is SA 2 2 8 Verlag f ü r A rch i t ek tu r A r temis Zür ich und M ü n c h e n 2 2 9 Casa Editr ice Gius. Laterza & Figli Spa, Roma-Bari , 1975 2 3 0 El Croquis SA 2 3 1 / a El Croquis SA 2 3 1 / b El Croquis SA 2 3 2 El Croquis SA 2 3 3 Verlag f ü r A rch i tek tu r A r temis Zür ich und M ü n c h e n 2 3 4 Verlag f ü r A rch i tek tu r A r temis Zür ich und M ü n c h e n 2 3 5 Verlag f ü r A rch i tek tu r A r temis Zür ich und M ü n c h e n 2 3 6 Verlag f ü r A rch i tek tu r A r temis Zür ich und M ü n c h e n 2 3 7 El Croquis SA 1989 2 3 8 El Croquis SA 1989 2 3 9 / a Min is ter io de Cu l tu ra 1991 2 3 9 / b M in is te r io de Cu l tu ra 1991 2 4 0 Charles Jenks & M a g g i e Keswick 2 4 1 Charles Jenks & M a g g i e Keswick 2 4 2 Charles Jenks & M a g g i e Keswick 2 4 3 Rob Kner, S tu t tga r t 1975 2 4 4 El Croquis SA 2 4 5 The M u s e u m o f M o d e r n Ar t , Nueva York 1988 2 4 6 Edizioni Electa, M i l án 1986 2 4 7 A rk i t ek tu r fo r lag and t he Au tho rs . Fotograf ía : Fabio Galli 2 4 8 A rk i t ek tu r fo r lag and t he Au tho rs . A r k i t e k t u r m u s e e t

Pág .14 The Arch i tec tu ra l Archives Universi ty of Pennsylvania and The Pennsylvania Histor ical and M u s e u m Commiss ion , PA Pág .50 John He jduk Pág .72 Birkháuser, Basel - Fondat ion Le Corbusier, Paris Pág .96 Verlag fü r A rch i tek tu r A r temis Zür ich - Editorial Gustavo Gili, Barcelona P á g . 1 2 6 Sagep Editrice, Genova P á g . 1 5 6 A lvaro Siza - Edicions UPC P á g . 1 8 4 Rem Koolhaas and The Monace l l i Press

ARQUÍTHES IS

La Fundación Caja de Arquitectos se constituye en 1990 con el objeto de promover y fomentar actividades de carácter cultural en el campo de la arquitectura. Uno de los ejes de la tarea editorial que la Fundación se ha propuesto desarrollar, lo constituye la colección Arquíthesis, orientada a la publicación de algunas de las tesis doctorales más relevantes que se hayan realizado en las escuelas de arquitectura, revisadas y adaptadas al formato de libro por sus respectivos autores.

Estos textos surgen de la destilación de un largo trabajo de investigación / contienen aportaciones originales sobre los temas que afrontan: trascienden el ámbito de su estricta especialidad y adquieren un interés general para la disciplina arquitectónica. La colección Arquíthesis pretende, así, poner al alcance del público interesado en los estudios sobre arquitectura un valioso material que, de otro modo, resultaría difícilmente accesible.

OTRAS EDICIONES Arte Civil, Werner Hegemann y Elbert Peets

Guía de Arquitectura de España 1929/1996, Carlos Flores y Xavier Güell

Colección Arquíthemas: Las casas del alma, maquetas arquitectónicas de la antigüedad, AA.VV., Arquíthemas 1 La imagen supuesta, Jorge Gorostiza, Arquíthemas 2 La Ciudad Lineal de Madrid, José Ramón Alonso Pereira, Arquíthemas 3 Viaje por la obra finlandesa de Alvar Aalto, Jordi Garcia Vilaplana, Arquíthemas 4 Coderch, fotógrafo, Caries Fochs, Arquíthemas 5 Rehacer paisajes/ Remaking landscapes, AA .VV , Arquíthemas 6 Diseño (industrial) en Andalucía, AA .VV , Arquíthemas 7 ArneJacobsen (1926-1949), Félix Solaguren, Arquíthemas 8

Colección Arquíthesis: La lección de las Ruinas, Alberto Ustárroz, Arquíthesis 1 Nuevas Poblaciones en la España de la Ilustración, Jordi Oliveras, Arquíthesis 2 Sueño de habitar, Blanca Lleó, Arquíthesis 3 El Proyecto de la calle sin nombre, Joaquín Sabaté, Arquíthesis 4 El claro en el bosque, Fernando Espuelas, Arquíthesis 5 Las unités d'habitation de Le Corbusier, Eduard Calafell, Arquíthesis 6 Berlín-Potsdamer Platz, Carlos García Vázquez, Arquíthesis 7 La columna y el muro, Manuel Iñiguez, Arquíthesis 8

En preparación: Apuntes de viaje al interior del tiempo, Luís Moreno Mansilla, Arquíthesis 10

Es éste un libro infrecuente sobre arquitectura porque habla de sus interioridades, de aquel-los aspectos -como el de la invención y selección de las formas en el proyecto- que general-mente dejamos en el territorio oscuro de la intuición. Ciertamente, estos desafíos entran en la categoría de los problemas mal definidos, cuya resolución eficaz radica muchas veces en procesos mentales en caja negra, sintéticos e intuitivos; pero demasiado a menudo este hecho es un pretexto para abandonarnos a los automatismos banales de los lenguajes arqui-tectónicos. Este libro, sin pretender agotar todo el recorrido del proceso proyectual, ilumina muchos de sus aspectos arcanos.

Es éste también un libro a contracorriente del gusto por la fractura y la diferencia de mucha arquitectura actual, porque centra su atención precisamente en las permanencias y las seme-janzas, en lo que el mismo autor llama, parafraseando a Borges, "las secretas aventuras del orden". Percibe este orden en el sustrato común de los esquemas formales de la mejor arqui-tectura, analiza las herramientas ordenadoras y explora las causas de esta apetencia profun-da que persiste bajo las apariencias externas de la reciente arquitectura de la complejidad. Las reflexiones entran luego en zonas más nucleares: el papel del orden en la síntesis proyec-tual, la economía compositiva -cuestión clave de la excelencia arquitectónica-, y una matiza-da vindicación del orden y la complejidad implícitos.

El discurso no es lineal. "Más al fondo de estas 'variaciones sobre el orden' que constituyen el entramado del estudio", comenta X. Rubert de Ventós, "hay un grupo de tesis latentes que van más allá del plano descriptivo donde parecen moverse. Tesis, por ejemplo, sobre los principios limitados y recursivos con los que opera, desde la naturaleza, que opra dal centro, hasta la arquitectura que lo hace desde fuera... , principios de los que depende no sólo la consistencia y coherencia de la obra -integritas- sino su propia expresividad -claritas-. Tesis propiamente estética también, ya que el tono aparentemente descriptivo y neutro de Joaquim Español no deja de cargar unos parámetros valorativos bien precisos: las buenas obras son aquellas que traducen un orden a la vez implícito y complejo, equilibrado y tenso".

ISBN 8 4 - 9 3 1 3 8 8 - 3 - 5

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