7/25/2019 Ejercicios Cap 4 Norman Nise
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SISTEMAS DE CONTROL Ing. Franklin Silva
DEPARTAMENTO DE ELCTRICA Y ELECTRNICA
ASIGNATURA: SISTEMAS DE CONTROLUnidad III
INFORME
TEMA:RESOLUCIN DE EJERCICIOS DEL CAPITULO 4 DELLIBRO SISTEMAS DE CONTROL PARA INGENIERIA DE
NORMAN NISEHrs. de la asignatura4 Hrs
Responsable de la Asignatura
Ing. Franklin Silva
Nombre Estudiantes:1) Jos Molina2) Daniel Lara
Periodo: Octubre 2015Febrero 2016
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SISTEMAS DE CONTROL Ing. Franklin Silva
UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADASESPE EXTENSINLATACUNGA
CARRERA DE ELECTRNICA E INSTRUMENTACIN
1. TEMAResolucin de preguntas y problemas enfocados al anlisis de la respuesta
en el tiempo de un sistema del captulo IV del libro Sistemas de Control
para Ingeniera de Norman S. Nise.
2. OBJETIVOS
2.1. OBJETIVO GENERAL
Resolver las preguntas y los problemas enfocados al anlisis de la respuesta
en el tiempo de un sistema del captulo IV del libro Sistemas de Control
para Ingeniera de Norman S. Nise.
2.2. OBJETIVOS ESPECFICOS
Investigar los parmetros que estn contenidos en el anlisis del
comportamiento de un sistema en el dominio del tiempo
Determinar las expresiones matemticas que definen a sistemas de primer
y segundo orden tanto en el dominio del tiempo como en el dominio s.
Analizar las curvas estandarizadas de las respuestas de los sistemas de
primer y segundo orden ante una entrada escaln unitario.
3. RESUMEN
El presente documento trata del estudio de la respuesta de un sistema en el
domino del tiempo ante una entrada escaln unitario, y de la determinacin y
anlisis de los parmetros contenidos en la curvas de respuesta para sistemas
de primer y segundo orden, y mediante ste anlisis se analizan los conceptos
de respuesta transitoria y estabilidad.
4. ABSTRACTThis document deals with the study of the response of a system in the time
domain to a unit step input, and the identification and analysis of the
parameters contained in the response curves for systems of first and second
order, and through this analysis discusses the concepts of stability and
transient response.
5. MARCO TERICO
La respuesta de salida de un sistema es la suma de dos respuestas: la respuesta
forzada y la respuesta libre. Aun cuando numerosas tcnicas, por ejemplo la
solucin de una ecuacin diferencial o tomar la transformada inversa de
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Laplace, hacen posible evaluar esta respuesta de salida, estas tcnicas son
laboriosas y lentas. La productividad es auxiliada por tcnicas de anlisis y
diseo que producen resultados en un mnimo de tiempo. Si la tcnica es tan
rpida que sentimos que deducimos el resultado deseado por inspeccin, aveces usamos el atributo cualitativopara describir el mtodo. El uso de polos y
ceros y sus relaciones con la respuesta de tiempo de un sistema es una de estas
tcnicas.
Polos de una funcin de transferencia
Son los valores de la variable de la transformada de Laplace, s, que ocasionan
que la funcin de transferencia se vuelva infinita o cualquiera de las races del
denominador de la funcin de transferencia que son comunes a las races del
numerador
Ceros de una funcin de transferencia
Son los valores de la transformada de Laplace, s, que ocasiona que la funcin
de transferencia se haga cero, y por lo tanto, son ceros. Sin embargo, si un
factor del numerador puede ser cancelado por el mismo factor del
denominador, la raz de este factor ya no ocasiona que la funcin de
transferencia se haga cero. Es frecuente que en sistemas de control, la raz del
factor cancelado del numerador reciba el nombre de cero, aun cuando la
funcin de transferencia no sea cero en ese valor.
Sistemas de primer ordenUn sistema de primer orden sin ceros puede ser descrito por la funcin de
transferencia que se muestra a continuacin, si la entrada es un escaln
unitario, donde ()= 1/, la transformada de Laplace de la respuesta deescaln ()es
()= ()()=
( + )
Al tomar la transformada inversa, la respuesta est dada por
()= ()+ ()= 1
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Figura 1
Respuesta de un sistema de primer orden a un escaln unitario
Fuente: Sistemas de Control para Ingeniera. Nise, N.
Sistemas de segundo orden
Un sistema de segundo orden tiene una amplia variedad de respuestas a
diferencia de un sistema de primer orden, y se resumen en las imgenes que se
presentan a continuacin:
Figura 2
Respuesta de un sistema de segundo orden, patrones de polos y escaln
Fuente: Sistemas de Control para Ingeniera. Nise, N.
6. DESARROLLO
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6.1. PREGUNTAS
6.1.1.
Mencione la especificacin de desempeo para los sistemas de primerorden.
La constante de tiempo.
6.1.2. Qu nos dice la especificacin de desempeo para un sistema de primer
orden?
El tiempo para la respuesta escaln para alcanzar el 67% del valor final.
6.1.3.
En un sistema con una entrada y una salida, cules polos generan larespuesta en estado estable?
El polo de entrada.
6.1.4. En un sistema con una entrada y una salida, cules polos generan la
respuesta transitoria?
Los polos del sistema.
6.1.5. Qu parte de una respuesta genera la parte imaginaria de un polo?
La frecuencia radin de una respuesta sinusoidal.
6.1.6. Qu parte de una respuesta genera la parte real de un polo?
La constante de tiempo de una repuesta exponencial.
6.1.7. Cul es la diferencia entre la frecuencia natural no amortigua y la
frecuencia amortiguada o de oscilacin?
La frecuencia natural es la frecuencia del sistema con todas las
amortiguaciones removidas, la frecuencia de oscilacin amortiguada es la
frecuencia con amortiguacin en el sistema.
6.1.8. Si un polo se mueve con una parte imaginaria constante, qu tendrn en
comn las respuestas?
Su frecuencia de oscilacin amortiguada ser la misma.
6.1.9. Si un polo se mueve con una parte real constante, qu tendrn en comn
las respuestas?
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Todas van a existir en la misma envoltura de decaimiento exponencial.
6.1.10.Si un polo se mueve a lo largo de una lnea radial que se prolonga desde el
origen, qu tendrn en comn las respuestas?Todas tienen el mismo porcentaje de sobre impulso y la misma forma a
pesar de estar escalado en tiempo diferente.
6.2. PROBLEMAS
6.2.1. Encuentre la respuesta de salida, (), para cada uno de los sistemas que seven en la figura P4.1. Tambin encuentre la constante de tiempo, tiempo de
levantamiento y tiempo de asentamiento para cada caso.
Figura P4.1
Fuente: Sistemas de Control para Ingeniera. Nise, N.
Desarrollo:
a)
()= 5
( + 5)=
1
1 + 5
()= 1
=15
=2.2
=
2.25
= 0.44
=4
=45
= 0.8
b)
()= 20
( + 20)=
1
1
+ 20
()= 1
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= 120
=2.2
=
2.2
20= 0.11
=4
= 420
= 0.2
6.2.2. (5)Repita el problema 20 usando el MATLAB. Haga que el programa de la
computadora estime las especificaciones dadas y grafique las respuestas
escaln. Estime el tiempo de levantamiento para las grficas.
Desarrollo:
a)
= 16 /2= 3 = 0.75= 4
=
= 2.667s
=
1 = 0.8472
% =
1 100 = 28.06%
=(1.76 0.417 + 1.039 + 1)= 1.4238= 0.356
b)
= 0.04 /2= 0.02
= 0.05= 0.2
= 4
= 400
=
1 = 15.73
% =
1 100 = 85.45%
=(1.76 0.417 + 1.039 + 1)= 5.26
c)
= 1.05 10/2= 1.6 10
= 0.247= 3240
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= 4
= 0.005
=
1 = 0.001
% =
1 100 = 44.92%
=(1.76 0.417 + 1.039 + 1)= 3.88 10
Cdigo:
Respuesta:
ans =
(a)
Ta =
16
--------------
s^2 + 3 s + 16Continuous-time transfer function.
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omegana =
4
zetaa =
0.3750Tsa =
2.6667
Tpa =
0.8472
Tra =
0.3559
percenta =
28.0597
ans =(b)
Tb =
0.04
-------------------
s^2 + 0.02 s + 0.04
Continuous-time transfer function.
omeganb =
0.2000
zetab =
0.0500Tsb =
400
Tpb =
15.7276
Trb =
5.2556
percentb =
85.4468
ans =
(c)
Tc =
1.05e07
----------------------
s^2 + 1600 s + 1.05e07
Continuous-time transfer function.
omeganc =
3.2404e+03
zetac =
0.2469
Tsc =
0.0050
Tpc =
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0.0010
Trc =
3.8810e-04
percentc =44.9154
6.2.3. (7) Grafique la respuesta para el problema 6 usando MATLAB. De sus
graficas, encuentre la constante de tiempo, tiempo de levantamiento y
tiempo de asentamiento.
Clf
M=1
num=1/M;
den=[1 6/M];
G=tf(num,den)
step(G)
pause
M=2
num=1/M;
den=[1 6/M];
G=tf(num,den)
step(G)
Computer response:M =
1
Transfer function:
1
-----
s + 6
M =
2
Transfer function:
0.5
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-----
s + 3
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6.2.4. (29) Para cada una de las respuestas escalon que se muestran en la figura,
encuentre la funcin de transferencia del sistema.
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6.2.5. (30) Para las siguientes funciones de respuesta, determine si se puede
aproximar la cancelacin de polo cero. Si esto es posible, encuentre el
sobrepaso en porcentaje, tiempo de asentamiento, tiempo de
levantamiento y tiempo pico.
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Dado que la amplitud de las sinusoides son del mismo orden demagnitud que el residuo del polo en - 2 , la cancelacin de polos yceros no se puede asumir.
Dado que la amplitud de las sinusoides son del mismo orden demagnitud que el residuo del polo en -2 , la cancelacin de polos yceros no se puede asumir .
Dado que la amplitud de las sinusoides son de dos rdenes demagnitud ms grande que el residuo del polo a -2 , cancelacin depolos y ceros se puede suponer . Ya que
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Dado que la amplitud de las sinusoides son de dos rdenes de magnitud ms grande
que el residuo del polos -2 , cancelacin de polos y ceros se puede suponer . Ya que
7. ANLISIS DE RESULTADOS
En base a los ejercicios realizados es posible afirmar que los sistemas de primer
orden siguen una respuesta que se puede representar con una curva
estandarizada cuando se somete al sistema a una entrada escaln, sin embargo
para un sistema en de segundo orden se debe realizar un anlisis de los polos
del sistema para adquirir la idea de cmo es la curva de respuesta ante un
entrada escaln puesto a que existen cuatro diferentes formas.
8. CONCLUSIONES
Los sistemas de primer orden tiene una respuesta en el dominio del
tiempo compuesta por una parte constante y una parte exponencial
que corresponden a la respuesta en estado estable y transitoria
respectivamente.
Segn la ubicacin de los polos de un sistema de segundo orden, esteposee cuatro formas de respuesta ante una entrada escaln unitario:
sobre amortiguada, crticamente amortiguada, sub amortiguada y no
amortiguada.
En un sistema de primer orden se puede obtener la funcin de
transferencia si a travs de la curva de respuesta en el tiempo se
obtienen ciertos parmetros como el tiempo de asentamiento, la
frecuencia natural y el porcentaje de sobre impulso.
En un sistema de segundo orden se mantienen o cambian ciertosparmetros dependiendo de la direccin en que se mueven los polos,
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este movimiento de los polos representa las variaciones que presenta el
sistema de forma fsica.
9. RECOMENDACIONES
De forma prctica se debe analizar la respuesta en el tiempo de un
sistema ante una entrada escaln para determinar la funcin de
transferencia, esto debido a que en el entorno real no se pueden
conocer todos los parmetros que estn contenidos en muchos
sistemas y con esta tcnica se obtiene un resultado altamente acertado.
10. BIBLIOGRAFA
Nise, N. Sistemas de Control para Ingeniera. Tercera edicin en ingls, primera edicinen espaol. Compaa Editorial Continental. Mxico. 2004.
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