Ejercicio n 18) En un laboratorio hay 3 cajas. La caja 1 contiene 2 cobayas marrones y 3 blancas, la 2 caja 4 marrones y 2 blancas y la 3 caja 5 marrones y 5 blancas.Se elige una caja al azar y se extrae una cobaya:a)Calcular la probabilidad de que la cobaya elegida sea blanca.b)Si la cobaya elegida resulta ser blanca, cul es la probabilidad de que proceda de la primera caja?.Realizamos una recopilacin de datos dados por el enunciado del problema: M 'Cobaya de color marrn'. B 'Cobaya de color blanco'.Para laCaja 1: U1 'Caja 1'. Nmero total de Cobayas: 2+3 = 5 cobayas. P(B|U1) = 3/5. Tambin P(M|U1) = 2/5.Para laCaja 2: U2 'Caja 2'. Nmero total de Cobayas: 4+2 = 6 cobayas. P(B|U2) = 2/6 = 1/3. Tambin P(M|U2) = 4/6 = 2/3.Para laCaja 3: U3 'Caja 3'. Nmero total de Cobayas: 5+5 = 10 cobayas. P(B|U3) = 5/10 = 1/2. Tambin P(M|U3) = 5/10 = 1/2.Las tres cajas tienen la misma probabilidad de ser escogidas: P(U1) = 1/3. Tambin P(U2) = 1/3. Tambin P(U3) = 1/3.Pasamos a resolver los apartados que nos propone el enunciado del problema.Apartado a)En este apartado nos piden obtener la probabilidad de obtener una cobaya de color blanca, para ello, empleamos laProbabilidad Total:P(B) = P(B|U1)P(U1) + P(B|U2)P(U2) + P(B|U3)P(U3)

Sustituimos valores para obtener la solucin a este apartado:P(B) = (3/5)(1/3) + (1/3)(1/3) + (1/2)(1/3) = 43/90

Por lo tanto, la probabilidad de obtener una cobaya blanca es de, aproximadamente0.477778.Apartado b)En este apartado nos piden obtener la probabilidad de que dada que la cobaya sea blanca, sea de la primera caja:

Sustituimos valores para obtener la solucin a este apartado:

Por lo tanto, la probabilidad de que dada que la cobaya sea blanca, es de la urna primera es de, aproximadamente0.418605.